圆周率
圆周率
圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环的小数通常用π表示，π=3.1415926535...，在实际应用中我们只取它的近似值，即π≈3.14（在奥数中一般π只取3、3.1416或3.14159）圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)。
圆中最长的弦为直径(diameter)。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径称为圆锥的母线。
【圆和圆的相关量字母表示方法】圆—⊙半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）弧—⌒直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S圆和其他图形的位置关系圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，0≤PO<r。
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，0≤PO<r。
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆周率定义
圆周率定义
圆周率是数学中的重要常数之一，它是指表示圆的周长与直径比值的数学常数，用希腊字母π表示。
π也等于圆形之面积与半径平方之比，近似值等于3.，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
是人类认识到的第一个特殊常数。
圆周率是圆的周长与直径的比值，用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。
圆周率用希腊字母π则表示，就是一个常数（等同于3.），就是代表圆周短和直径的比值。
它就是一个无理数，即为无穷不循环小数。
在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率回去展开近似计算。
而用十位小数3.便不足以应付排序。
即使就是工程师或物理学家必须展开较高精度的排序，充其量也只需值域至小数点后几百个位。
圆周率查询
圆周率查询
圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
π也等于圆形之面积与半径平方之比。
是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。
圆周率用字母π表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。
它是一个无理数，即无限不循环小数。
在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。
即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。
圆周率
基本介绍折叠编辑本段圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。
它定义为圆形之周长与直径之比值。
它圆周率π圆周率π也等于圆形之面积与半径平方之比值。
是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
在分析学上，π可以严格地定义为满足sin(x) = 0的最小正实数x。
2011年6月部分学者认为圆周率定义不合理，要求改为6.28。
圆周率（π读pài）是一个常数（约等于3.14），是代表圆周长和直径的比值。
它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。
在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行近似计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。
π是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉从一七三六年开始，在书信和论文中都用π来表示圆周率。
因为他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了。
但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。
π=Pai（π=Pi）古希腊欧几里德《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。
历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取pi=（4/3）^4≒3.1604 。
第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）），开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。
中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。
圆周率的知识点归纳总结
圆周率的知识点归纳总结1. 圆周率的定义圆周率是一个数学常数，通常用希腊字母π表示。
它定义为一个圆的周长与直径的比值，即π=圆的周长/圆的直径。
由于π是一个无理数，它的小数部分是无限不循环的，因此无法用有限的小数或分数来表示。
π是一个超越数，即不能用有理数系数的代数方程的根来表示。
π的准确值还没有被完全确认，但可以用无限级数或连分数等方法来近似表示。
2. 圆周率的历史圆周率的概念最早可以追溯到古代的埃及和巴比伦。
埃及人大约在公元前1650年就已经知道了π的近似值。
而在公元前250年，古希腊数学家阿基米德使用了多边形的内切和外接来计算π的近似值，并将π的取值范围限定在3 1/7与3 10/71之间。
这是古代对π进行近似计算的一个重要成果。
在欧洲文艺复兴时期，数学家们对π的研究有了更多的进展。
17世纪，勒内·笛卡尔和格奥尔格·勒布尼兹发现了π的无理性，并由此证明了π是一个超越数。
3. 圆周率的性质圆周率有许多有趣的性质，其中一些是数学家们在长期研究中发现的。
下面我们将介绍一些常见的圆周率的性质。
（1）π是无理数圆周率π是无理数的一个重要特征。
这意味着π不能被表示为两个整数的比值。
这一点可以用反证法来证明。
假设π是一个有理数，可以表示为π=p/q，其中p和q是整数且互素。
那么π的平方就可以表示为一个整数，即π²=(p/q)²=p²/q²。
然而，根据π的定义，π²等于圆的面积除以半径的平方，这显然不可能是一个有理数。
因此，π是一个无理数。
（2）π的无限不循环小数表示圆周率π的小数表示是一个无限不循环的小数。
这意味着π的小数部分不会在某一位数后重复出现，且没有规律可循。
这一点可以通过π的连分数展开和著名的π的计算方法来证明。
（3）π是超越数圆周率π是一个超越数，即不能用有理数系数的代数方程的根来表示。
这一点是由勒内·笛卡尔和格奥尔格·勒布尼兹在17世纪证明的。
圆周率1000位
圆周率10000位35 46 79 71 10 | 圆周率50位44 64 09 25 79 | 圆周率100位51 47 05 72 28 | 圆周率150位02 93 59 89 96 | 圆周率200位75 61 23 65 91 | 圆周率250位92 10 82 26 03 | 圆周率300位66 07 20 40 36 | 圆周率350位60 05 52 51 94 | 圆周率400位36 53 03 79 48 | 圆周率450位09 35 24 81 12 | 圆周率500位62 30 94 37 98 | 圆周率550位77 06 23 46 32 | 圆周率600位0005681271 82 42 91 72 | 圆周率650位01 01 37 79 35 | 圆周率700位11 60 81 77 60 | 圆周率750位13 37 51 08 59 | 圆周率800位55 26 25 35 81 | 圆周率850位13 86 83 17 03 | 圆周率900位04 73 63 75 78 | 圆周率950位32 66 87 09 89 | 圆周率1000位20 63 61 96 52 | 圆周率1050位09 62 91 52 51 | 圆周率1100位42 59 11 55 83 | 圆周率1150位46 55 07 00 12 | 圆周率1200位35 10 42 89 44 | 圆周率1250位79 71 04 84 12 | 圆周率1300位02 04 69 03 11 | 圆周率1350位00 24 63 26 09 | 圆周率1400位81 17 92 30 45 | 圆周率1450位83 88 56 79 55 | 圆周率1500位26 25 57 77 00 | 圆周率1600位01 92 47 44 48 | 圆周率1650位73 47 68 39 03 | 圆周率1700位16 35 09 84 42 | 圆周率1750位79 03 86 78 83 | 圆周率1800位66 95 60 42 11 | 圆周率1850位96 06 24 22 63 | 圆周率1900位02 45 07 36 87 | 圆周率1950位75 89 05 04 09 | 圆周率2000位78 83 70 20 77 | 圆周率2050位26 76 01 45 03 | 圆周率2100位17 43 90 72 51 | 圆周率2150位87 59 49 53 82 | 圆周率2200位94 91 59 04 80 | 圆周率2250位36 65 22 46 08 | 圆周率2300位44 27 69 00 94 | 圆周率2350位55 53 58 15 06 | 圆周率2400位04 67 38 46 98 | 圆周率2450位16 05 03 68 25 | 圆周率2500位47 96 08 14 67 | 圆周率2550位05 30 80 09 58 | 圆周率2600位09 13 89 21 87 | 圆周率2650位85 70 23 52 64 | 圆周率2700位47 82 54 31 10 | 圆周率2750位36 24 11 03 44 | 圆周率2800位01 02 78 08 13 | 圆周率2850位35 05 81 00 27 | 圆周率2900位39 96 44 03 99 | 圆周率2950位91 75 97 18 61 | 圆周率3000位80 22 81 37 95 | 圆周率3050位87 07 72 99 15 | 圆周率3100位24 71 04 39 06 | 圆周率3200位06 81 38 59 41 | 圆周率3250位20 39 71 33 07 | 圆周率3300位31 87 20 18 86 | 圆周率3350位98 91 57 22 06 | 圆周率3400位16 17 48 18 96 | 圆周率3450位83 98 21 00 12 | 圆周率3500位90 98 16 17 18 | 圆周率3550位88 59 55 50 35 | 圆周率3600位54 93 64 90 41 | 圆周率3650位61 09 92 71 23 | 圆周率3700位29 33 93 25 30 | 圆周率3750位28 03 89 17 06 | 圆周率3800位44 69 30 19 00 | 圆周率3850位51 85 38 78 58 | 圆周率3900位76 34 68 10 80 | 圆周率3950位15 46 62 07 96 | 圆周率4000位25 85 20 65 56 | 圆周率4050位70 01 29 64 45 | 圆周率4100位46 67 66 79 60 | 圆周率4150位41 30 18 14 00 | 圆周率4200位76 71 20 89 07 | 圆周率4250位07 99 66 97 30 | 圆周率4300位78 35 57 45 54 | 圆周率4350位57 25 04 15 23 | 圆周率4400位07 76 51 54 11 | 圆周率4450位03 03 40 73 01 | 圆周率4500位11 28 03 40 99 | 圆周率4550位02 79 62 54 71 | 圆周率4600位28 43 08 23 60 | 圆周率4650位47 65 14 33 03 | 圆周率4700位69 28 17 04 96 | 圆周率4800位77 51 56 62 36 | 圆周率4850位77 06 72 04 03 | 圆周率4900位15 30 33 00 39 | 圆周率4950位41 18 60 87 21 | 圆周率5000位96 21 31 81 29 | 圆周率5050位29 80 08 99 35 | 圆周率5100位63 94 09 79 82 | 圆周率5150位38 01 16 78 17 | 圆周率5200位52 81 37 19 31 | 圆周率5250位18 33 41 54 38 | 圆周率5300位41 09 86 77 45 | 圆周率5350位92 66 09 59 32 | 圆周率5400位28 63 67 76 07 | 圆周率5450位10 02 62 80 67 | 圆周率5500位31 30 27 38 35 | 圆周率5550位99 34 95 39 87 | 圆周率5600位07 22 94 84 27 | 圆周率5650位17 15 30 34 13 | 圆周率5700位63 12 98 08 00 | 圆周率5750位88 28 58 62 15 | 圆周率5800位86 90 58 04 72 | 圆周率5850位63 06 24 26 03 | 圆周率5900位29 00 09 62 56 | 圆周率5950位83 90 72 84 60 | 圆周率6000位66 63 19 91 77 | 圆周率6050位40 28 87 74 55 | 圆周率6100位14 36 39 60 61 | 圆周率6150位87 25 14 19 37 | 圆周率6200位72 03 29 00 64 | 圆周率6250位70 33 38 01 45 | 圆周率6300位54 27 91 80 10 | 圆周率6400位85 03 19 06 66 | 圆周率6450位04 79 61 83 47 | 圆周率6500位53 20 21 40 23 | 圆周率6550位25 06 89 11 10 | 圆周率6600位22 01 03 97 10 | 圆周率6650位43 90 95 45 01 | 圆周率6700位92 18 03 10 06 | 圆周率6750位47 81 04 79 07 | 圆周率6800位64 78 86 06 58 | 圆周率6850位05 96 50 21 04 | 圆周率6900位00 37 62 88 89 | 圆周率6950位95 58 87 02 67 | 圆周率7000位64 49 69 08 38 | 圆周率7050位68 09 72 03 34 | 圆周率7100位79 70 17 83 29 | 圆周率7150位86 79 95 42 22 | 圆周率7200位05 35 79 90 78 | 圆周率7250位32 60 59 00 05 | 圆周率7300位55 51 43 53 23 | 圆周率7350位06 08 53 97 48 | 圆周率7400位24 56 47 43 11 | 圆周率7450位00 73 54 06 86 | 圆周率7500位61 91 53 36 23 | 圆周率7550位64 67 50 98 62 | 圆周率7600位99 34 73 18 51 | 圆周率7650位57 29 08 25 00 | 圆周率7700位40 20 75 20 34 | 圆周率7750位99 01 00 60 26 | 圆周率7800位92 84 08 82 83 | 圆周率7850位56 67 10 82 57 | 圆周率7900位34 53 76 62 27 | 圆周率8000位02 65 64 61 06 | 圆周率8050位04 81 05 27 08 | 圆周率8100位40 49 34 81 58 | 圆周率8150位01 26 90 39 91 | 圆周率8200位13 04 63 93 29 | 圆周率8250位81 11 01 00 66 | 圆周率8300位92 94 14 79 34 | 圆周率8350位04 03 50 36 28 | 圆周率8400位59 10 42 35 07 | 圆周率8450位87 95 66 37 68 | 圆周率8500位55 17 94 62 76 | 圆周率8550位45 87 17 06 96 | 圆周率8600位17 12 75 78 41 | 圆周率8650位60 45 49 01 12 | 圆周率8700位81 89 02 46 56 | 圆周率8750位80 95 53 07 22 | 圆周率8800位80 91 33 94 53 | 圆周率8850位82 42 00 00 17 | 圆周率8900位69 71 29 62 23 | 圆周率8950位49 46 36 03 45 | 圆周率9000位95 60 44 45 05 | 圆周率9050位56 51 62 82 85 | 圆周率9100位03 79 41 79 98 | 圆周率9150位95 86 78 25 28 | 圆周率9200位27 54 67 61 46 | 圆周率9250位12 01 23 80 01 | 圆周率9300位77 14 07 88 56 | 圆周率9350位00 70 06 56 07 | 圆周率9400位69 57 71 87 81 | 圆周率9450位71 84 22 41 34 | 圆周率9500位39 42 76 35 34 | 圆周率9600位54 55 29 51 70 | 圆周率9650位37 52 70 26 48 | 圆周率9700位18 93 28 67 05 | 圆周率9750位82 93 74 96 73 | 圆周率9800位20 20 03 55 74 | 圆周率9850位91 53 44 09 01 | 圆周率9900位62 10 31 05 58 | 圆周率9950位83 56 92 05 78 | 圆周率10000位。
关于圆周率π的十个表达式
关于圆周率π的十个表达式
1. π可以被定义为一个圆的周长与其直径的比值。
2. π可以通过级数公式计算：π = 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...)
3. π可以通过无理数的性质表达：π是一个无理数，即不能用有限的小数或分数表示。
4. π是三角函数正弦函数在90度的值：π = sin(90°)。
5. π是过程轮齿的数学定义：π是过程轮齿的数量与法线局面的圆周长的比值。
6. π是指数函数e的虚数幅角：π = 2i × ln(-1)。
7. π是计算圆面积的常数：π可以用来计算圆的面积，公式为
A = πr²，其中r是圆的半径。
8. π是实数轴上每个点的坐标：π是一个无理数，可以表示实数轴上每个点的坐标值。
9. π是蛋白质的碱基对的数量：π是蛋白质的碱基对数量与总碱基数的比值。
10. π是量子力学中粒子速度的常数：π是Schrodinger方程中粒子位置的速度与Hamilton量相乘之和与波函数的比值。
常见圆周率倍数表
常见圆周率倍数表以下是1~100圆周率倍数表：1π=3.14，2π=6.28，3π=9.42，4π=12.565π=15.7，6π=18.85，7π=21.99，8π=25.139π=28.26，10π=31.41，11π=34.54，12π=37.68 13π=40.82，14π=43.96，15π=47.12，16π=50.26 17π=53.38，18π=56.52，19π=59.66，20π=62.8 21π=65.94，22π=69.08，23π=72.22，24π=75.36 25π=78.54，26π=81.68，27π=84.82，28π=87.96 29π=91.06，30π=94.2，31π=97.34，32π=100.4833π=103.62，34π=106.76，35π=109.92，36π=113.04 37π=116.18，38π=119.32，39π=122.46，40π=125.6 41π=128.74，42π=131.88，43π=135.02，44π=138.16 45π=141.34，46π=144.48，47π=147.62，48π=150.76 49π=153.86，50π=157，51π=160.14，52π=163.28 53π=166.42，54π=169.56，55π=172.7，56π=175.84 57π=178.98，58π=182.12，59π=185.26，60π=188.4 61π=191.54，62π=194.68，63π=197.82，64π=200.96 65π=204.14，66π=207.28，67π=210.42，68π=213.56 69π=216.7，70π=219.84，71π=222.98，72π=226.1273π=229.26，74π=232.4，75π=235.54，76π=238.6877π=241.82，78π=244.96，79π=248.1，80π=251.2481π=254.38，82π=257.52，83π=260.66，84π=263.885π=266.96，86π=270.1，87π=273.24，88π=276.3889π=279.46，90π=282.6，91π=285.74，92π=288.8893π=292.02，94π=295.16，95π=298.3，96π=301.4497π=304.58，98π=307.72，99π=310.86，100π=314这是一个简单的1~100圆周率倍数表，其中每个数值都是圆周率的倍数。
圆周率公式
圆周率公式
周长C/直径d=3.14159。
π＝圆周长/直径＝102573/32650＝3.141592649310872894333843797856。
圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
圆周率
π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。
圆周率用希腊字母π（读作[paɪ]）表示，是一个常数（约等于3.141592653），是代表圆周长和直径的比值。
它是一个无理数，即无限不循环小数。
在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。
而用十位小数3.141592653便足以应付一般计算。
即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。
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历史发展 –几何法时期பைடு நூலகம்
公元480年左右，南北朝时期 的数学家祖冲之进一步得出精 确到小数点后7位的结果，给 出不足近似值3.1415926和过 剩近似值3.1415927，还得到 两个近似分数值，密率 和约率。 在之后的800年里祖冲之计算 出的π值都是最准确的。
趣闻事件
历史上最马拉松式的人π值计算，其一是德国的鲁
开心一刻
谢谢大家！
圆周率
圆周率，一般以π来表示，是一
个在数学及物理学中普遍存在的 数学常数。它定义为圆形之周长 与直径之比。它也等于圆形之面 积与半径平方之比。是精确计算 圆周长、圆面积、球体积等几何 形状的关键值。 在分析学里，π 可以严格地定义为满足sin x = 0 的最小正实数x。 中文名 圆周率 符号表示
关于
π的公式
圆的周长
C=2πr=πd
历史发展 –实验时期
• • • • • • • • • • 一块古巴比伦石匾（约产于公元前1900年 至1600年）清楚地记载了圆周率 = 25/8 = 3.125。同一时期的古埃及文物，莱因德数学纸 草书也表明圆周率等于分数16/9的平方，约等于 3.1605。埃及人似乎在更早的时候就知道圆周 率了。 例如，金字塔的周长和高度之比等于圆 周率的两倍，正好等于圆的周长和半径之比。公 元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道 梵书》显示了圆周率等于分数339/108，约等于 3.139。
道夫· 范· 科伊伦（Ludolph van Ceulen），他几乎 耗尽了一生的时间，于1609年得到了圆周率的35位 精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolphine number；其二是英国的威廉· 山克斯（William Shanks），他耗费了15年的光阴，在1874年算出 了圆周率的小数点后707位，并将其刻在了墓碑上 作为一生的荣誉。可惜，后人发现，他从第528位 开始就算错了。
π
近似值 22/7（约率）、355/113（密率）
简
介
圆周率（π，读作pài）是一个常数（约等
于3.141592654），是代表圆周长和直径的 比值。它是一个无理数，即无限不循环小 数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆 周率去进行近似计算。而用十位小数 3.141592654便足以应付一般计算。即使是 工程师或物理学家要进行较精密的计算， 充其量也只需取值至小数点后几百个位。