恒定电流的磁场(二)答案
川师大学物理第十一章-恒定电流的磁场习题解
第十一章 恒定电流的磁场
11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。
（1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。
（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。
…
解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离为13
OP h =，BC 边上的电流产
生的磁场在O 处的磁感应强度的大小为
012(cos cos )4πBC I B d
μββ=
-
^
I
B
2
1
图11–2
图11–1
…
B
（a ）
A
E
（b ）
0(cos30cos150)4π/3
I
h μ︒︒=
-=
方向垂直于纸面向外。
另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即
3BC B B ===
方向垂直于纸面向外。
（2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。由载流直导线的磁感强度一般公式
012(cos cos )4πI
B d
μββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为
01(cos0cos30)4cos60)
I
B R μ︒=
︒-︒
π(0(12πI R μ=-
031(cos150cos180)4πcos60
I
B B R μ︒==
︒-
︒0(12πI R μ=-
】
方向垂直纸面向里。
《大学物理AⅠ》恒定磁场知识题,答案解析及解法
《大学物理A Ⅰ》恒定磁场习题、答案及解法
一．选择题。
1.边长为a 的一个导体边框上通有电流I ，则此边框中心的磁感应强度【C 】 （A ）正比于2a ； （B ）与a 成正比； （C ）与a 成反比 ； （D ）与2I 有关。 参考答案：()210cos cos 4ββπμ-=
a I
B a I a I B πμπππμ002243cos 4cos 2
44=
⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=
2.一弯成直角的载流导线在同一平面内，形状如图1所示，O 到两边无限长导线的距离均为a ，则O 点磁感线强度的大小【B 】
（A) 0 (B)a
I π2u )221(0+
（C ）a I u π20 （D ）a
I
u o π42
参考答案：()210cos cos 4ββπμ-=
a
I
B ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=2212cos 4cos 443cos 0cos 400021a I a I a I B B B πμπππμππμ
3．在磁感应强度为B
的均匀磁场中，沿半径为R 的圆周做一如图2所示的任意曲面S ，则通过曲面S 的磁通量为（已知圆面的法线n
与B 成α角）【D 】
（A ）B 2
r π （B ）θπcos r 2B
I
（C ）θπsin r -2B （D ）θπcos r 2
B -
参考答案：⎰-=•=ΦS
M B r S d B απcos 2
4.两根长直导线通有电流I ，如图3所示，有3个回路，则【D 】
（A ）I
B 0a l d μ-=•⎰
（B)
I B 0b 2l d μ=•⎰
（C) 0l d =•⎰ c B （D) I
1第十一章 恒定电流的磁场(一)作业答案
2、 （自测提高 19）将通有电流 I 的导线在同一平面内弯成如图 11-58 所示的形状，求 D 点的磁感强度
B 的大小．
解：其中 3/4 圆环在 D 处的磁感强度 AB 段在 D 处的磁感强度
B1 3 0 I /(8a )
A a D
b
B I b C
2 2 2 BC 段在 D 处的磁感强度 2 B1 、 B2 、 B3 方向相同，可知 D 处总的磁感强度 B 的大小为 B2 B
《大学物理Ⅱ》答题纸
第十一章
半球面S
B ds
闭合曲面
B ds 0 ，即
圆平面
B ds B R 2 cos
半球面S
B ds
圆平面
B ds 0 ，
2、 （基础训练 12）一长直载流导线，沿空间直角坐标 Oy 轴放置，电流沿 y 正向．在原点 O 处取一电 流元 I d l ，则该电流元在(a，0，0)点处的磁感强度的大小为
L
B dl
0 I 求解。
L内
B 2 r 0 I ，其中 r 为场点到轴线的距离。
L内
(1) r a : (2) a r b : (3) b r c : (4) r c :
人教版高中物理选修3-1第二章《恒定电流》测试题(含答案)
第二章《恒定电流》测试题
一、单选题（每小题只有一个正确答案）
1．两根材料相同的粗细均匀导线甲和乙，其横截面积之比为1∶3，阻值之比为3∶2，则导线甲、乙的长度之比为（）
A．1∶3B．1∶2C．2∶3D．3∶1
2．铅蓄电池的电动势为2V，这表示（）
A．无论接不接入外电路，蓄电池两极间的电压都为2 V
B．蓄电池内每通过1 C电荷量，电源把2 J的化学能转变为内能
C．蓄电池在1 s内将2 J的化学能转变为电能
D．蓄电池将化学能转变为电能的本领比一节干电池（电动势为1.5 V）的大
3．日常生活中，在下列电器中，哪些属于纯电阻用电器？（）
A．电扇和电吹风B．空调和电冰箱
C．电烙铁和电热毯D．电解槽
4．如图为滑动变阻器的示意图，A、B、C、D为4个接线柱，当滑动片P由C向D移动时，若要使变阻器接入电路的电阻由大变小，应将电阻器的哪两个接线柱连入电路
A．A和B B．A和D C．B和C D．C和D
5．如图电路中，电源电动势为E、内阻为r，R0为定值电阻，电容器的电容为C，闭合开关S，增大可变电阻R的阻值，电压表示数的变化量为△U，电流表示数的变化量为△I，则（）
A．电压表示数U和电流表示数I的比值不变
B．变化过程中△U和△I的比值保持不变
C．电阻R0两端电压减小，减小量为△U
D．电阻R0两端电压增大，增大量为△U
6．如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论错误的是
A．电源的电动势为6.0 V B．电源的内阻为2 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A D．当外电阻为2 Ω时电源的输出功率最大
第七章 恒定电流的磁场 习题 (2)
A I I
[A]
2、一无限长圆柱形铜导体(磁导率U0)， 半径为R，通有均匀分布的电流I．今取 一矩形平面S (长为1 m，宽为2 R)，位 置如右图中画斜线部分所示，求通过该 矩形平面的磁通量．
I S 1m
2R
解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距 为r处的磁感强度的大小，由安培环路 I B 定律可得： 2R r (r R) 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁 I I B d S B d S 2R r d r 通为 4 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r I B (r R) 处的磁感强度大小为 2r 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁 I I B d S dr ln 2 通为 2r 2 I I ln 2 穿过整个矩形平面的磁通量 4 2
⊙
60° B
解：将电流元Idl处的 分解为平行线 圈平面的B1和垂直线圈平面的B2两 分量，则 B1 B sin 60 B2 B cos 60 分别讨论线圈在B1磁场和B2磁场中 所受的合力F1与F2．电流元受B1的 作用力 F d F IB sin 60 d l IB sin 60 2R 方向平行圆环线．
0 2
R 0
0
1
2
0
0
2R
0
0
恒定磁场参考答案
恒定磁场参考答案
恒定磁场参考答案
磁场是我们日常生活中常见的物理现象之一。它是由电流或磁体产生的，并且
可以对其他物体产生各种各样的影响。在这篇文章中，我们将探讨恒定磁场的
一些基本概念和应用。
首先，我们来了解一下什么是恒定磁场。恒定磁场是指磁场的强度和方向在空
间中保持不变的情况。这意味着无论我们在磁场中的位置如何，磁场的性质都
是一样的。这与变化磁场不同，变化磁场的强度和方向会随着时间的推移而改变。
恒定磁场有许多重要的应用。其中一个应用是在磁共振成像（MRI）中。MRI
是一种医学成像技术，它利用恒定磁场和无线电波来生成人体内部的图像。
MRI可以帮助医生诊断各种疾病，如肿瘤和神经系统疾病。恒定磁场在MRI中
起到了至关重要的作用，它能够使人体内的原子核在磁场中产生共振，从而产
生信号被接收器捕获并转化为图像。
另一个应用是在磁力计中。磁力计是一种测量磁场强度和方向的仪器。它通常
由一个磁针和一个刻度盘组成。当磁针暴露在磁场中时，它会受到磁场力的作用，从而指向磁场的方向。通过读取刻度盘上的刻度，我们可以确定磁场的强度。磁力计在许多领域中都有广泛的应用，包括地质勘探、导航和科学研究等。此外，恒定磁场还与电磁感应相关。电磁感应是指当导体在恒定磁场中运动时，会在导体中产生感应电流。这个现象是由法拉第电磁感应定律描述的。根据这
个定律，感应电流的大小与导体的速度、磁场的强度和导体的几何形状有关。
电磁感应在发电机和变压器等电力设备中起着重要的作用。
最后，让我们来看一下恒定磁场对物体运动的影响。当一个带电粒子进入恒定磁场时，它会受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力是由带电粒子的速度和磁场的方向决定的。根据洛伦兹力的方向，带电粒子可能会被弯曲成一个圆形轨道，这被称为磁场中的圆周运动。这个现象在粒子加速器和等离子体物理学中非常常见。
大学物理9-2 电源电动势 全电路欧姆定律
+ + + Ek -
9 – 2 电源电动势
第九章
恒定电流的磁场
二
电源电动势
非静电力所做的功
W l qEk dl
电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周， 非静电力所做的功.
电动势
W l qEk dl q q
9 – 2 电源电动势
外
第九章
恒定电流的磁场
U EA
A *
E Ri *
B * 电源
U BE IRi
UCD IR
全电路的欧姆定律
I
R Riபைடு நூலகம்
9 – 2 电源电动势
第九章
恒定电流的磁场
例 9-4 一用电器R所需电压由两节电动势各为1.5V的 干电池串联供给，两节电池的内阻分别为0.5Ω和9.5Ω ， 用电器的电阻为5.0Ω 。试求电路的电流强度，电池内阻 和负载电阻所消耗的电功率，电池的路端电压及电源的总 功率。 解 电路如图所示。
9 – 2 电源电动势
第九章
恒定电流的磁场
电源与水泵
9 – 2 电源电动势 一 非静电力
第九章
恒定电流的磁场
非静电力: 能不断分离正负电 荷使正电荷逆静电场力方向运动. 电源：提供非静电力的装置.
I
R E +
电场、恒定电流、磁场习题训练
电场、恒定电流、磁场练习题
1、如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，上端接有电阻
R=3Ω，虚线oo'下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m=0.1kg、电阻r=1Ω的金属杆ab，从oo'上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v t-图像如图乙所示。（g取10m/s2）求：
（1）磁感应强度B
（2）杆在磁场中下落0.1s的过程中电阻R产生的热量
2、如图所示，R1、R2、R3为三个定值电阻，V1、V2为两个电压表，电源是由四节干电池
串联成的电池组。电压表V1示数为3V，电压表V2的示数为5V，则的电压U1、U2、U3分别是多大？
3、如图所示电路中，两盏灯的连接方式是联。若两盏灯完全相同，电源电压为9V，闭合开关后，电压表的示数为V。
4、如图所示电路中，
（1）只闭合开关S3，而开关S1、S2断开时，灯L1、L2是联；
（2）只闭合开关S1、S2，而开关S3断开，灯L1、L2是联；
（3）只闭合开关S1，而开关S2、S3断开，灯L1是路，L2是路；
（4）当开关S1断开，而开关S2、S3闭合时，灯L1是路，L2是路；
（5）当开关S1、S2、S3闭均合时，电路中发生现象。
5、在图中，AB间的电压为30V，改变滑动变阻器触头的位
置，可以改变CD间的电压，U CD的变化范围是（）
A、0 ~ 10V
B、0 ~ 20V
C、10 V~ 20V
D、20 V~30V
6、如图所示电路中，所有的开关都是断开的
（1）要使电路中只有L2灯亮，应闭合开关
磁场(二)安培力
磁场（二）磁场对电流的作用
一、安培力-------通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力．
1.说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力．
2.安培力的计算公式：F＝BILsinθ（θ是I与B的夹角）；通电导线与磁场方向垂直时，即θ＝900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即θ＝00，此时安培力有最小值，F=0N;00＜B＜900时，安培力F介于0和最大值之间.
3.安培力公式的适用条件:
①公式F＝BIL一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况
②非匀强磁场中极短的导体近似适用（如对电流元）
③公式F=BIL中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，
相应的电流方向沿L由始端流向末端．如图所示，甲中：/l ，乙
中：L/=d(直径）＝2R（半圆环且半径为R)
【例1】如图所示，在光滑的水平桌面上，有两根弯成直角相同金属棒，它们的一端均可绕固定转轴O自由转动，另一端 b互相接触，组成一个正方形线框，正方形边长为 L，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁
感强度为 B．当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒b点的相互作用力为f此
时线框中的电流为多少？I=2f／BL
二、左手定则
1.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向．
2.安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直,即F跟BI所在的面垂直．但B与I的方向不一定垂直．
大学物理电磁感应练习题
第四章
恒定电流的磁场
一、 选择题
1、 均匀磁场的磁感应强度B
垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（）
A 、
B R
2
2π B 、B R 2π C 、0 D 、无法确定
答案：B
2、 有一个圆形回路，及一个正方形回路，圆直径和正方形的边长相等，二者载有大小相等的电流，它们各自中心产生的磁感强度
的大小之比B 1/B 2为（）
A 、0.90
B 、1.00
C 、1.11
D 、1.22
答案：C
3、 在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B
的夹角为α，则通过半
球面S 的磁通量为（） A 、
B r 2π B 、B r 22π
C 、απsin 2B r -
D 、απcos 2B r -
答案：D 4、 四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆为I ，这四条线被纸面截得的断面， 如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示，则 在图中正方形中心点O 的磁感应强度的大小为（）
A 、I a
U B
π0
2=
B 、I a U B π220=
C 、B=0
D 、I a
U B π0
=
答案：C 5、 边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感应强度（ ）
A 、与L 无关
B 、正比于L 2
C 、与L 成正比
D 、与L 成反比
E 、与I 2有关
答案：D 6、 如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点，若ca,bd 都沿环的径向， 则在环形分路的环心处的磁感应强度（）
磁场的性质专题练习有答案
磁场的性质
1、 (多选)两根长直导线a、b平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图，图中O点为两根导线连线ab的中点，M、N为ab的中垂线上的两点且与a、b 等距，两导线中通有等大、同向的恒定电流，已知直线电流在某点产生的磁场
的磁感应强度B的大小跟该点到通电导线的距离r成反比，
则下列说法中正确的是( )
A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反
C．O点的磁感应强度为零
D．若在N点放一小磁针，静止时其北极沿ON指向O点
2、三根平行的长直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，三导线中电流方向相同，A、B两导线中的电流大小相同，如图3所示，已知导线A在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为B，导线C在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为2B，则O处的磁感应强度的大小和方向为( )
A．大小为B，方向沿OA方向
B．大小为22B，方向竖直向下
C．大小为2B，方向沿OB方向
D．大小为2B，方向沿OA方向
3、图中a、b、c为三根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于等边三角形的3个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。则在三角形中心O 点处的磁感应强度 ( )
A．方向向左B．方向向右
C．方向向下D．大小为零
4. (多选)如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1 T 的匀强磁场中，以导线为中心，半径为R 的圆周上有a 、b 、c 、d 四个点，已知c 点的实际磁感应强度为0，则( )
A ．直导线中电流方向垂直纸面向里
B ．d 点的磁感应强度为0
第十一章 恒定电流的磁场(二)作业答案
一、 选择题
【 C 】1.（基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值是：
(A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4．
【答】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为321,,I I I ，产生的磁感应强度分别为
321,,B B B ，相邻导线相距为a ，则
()()02030111231103010
22231227,
2224222I
I F I l B B I l a a a I I F I l B B I l a a a
μμμπππμμμπππ⎛⎫=+=+= ⎪⋅⎝⎭
⎛⎫
=-=-= ⎪⎝⎭
式中121231, 1, I 1A, I 2A, I 3A l m l m =====，得 8/7/21=F F .
【 D 】2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) R
r I I 22
210πμ． (B)
R
r I I 22
210μ． (C)
r
R I I 22
210πμ． (D) 0．
【答】大圆电流在圆心处的磁感应强度为，方向垂直纸面朝内
2R
I B 1
01μ=
； 小圆电流的磁矩为方向垂直纸面朝内，,2
22r I p m π=
大学普通物理学习题答案-第十一章-恒定电流与恒定磁场
第十一章恒定电流与恒定磁场
一、选择题
1.如图11-1所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x1=1m、x2=3m的点，且平行于y轴，则磁感应强度B等于零的地方是（）。
A.x=2m的直线上
B.在x>2m的区域
C.在x<1m的区域
D.不在x、y平面上
图11-1
1.【答案】A。解析：根据对称性可得，两条载流导线在x=2m的直线上产生的磁感应强度大小相等；用右手螺旋定则可判断两磁感应强度的方向相反，相互抵消，合磁感应强度为零，故选A。
2.图11-2中6根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ均为全等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大（）。
A. Ⅰ区域
B. Ⅰ区域
C. Ⅰ区域
D. Ⅰ区域
2.【答案】B。解析：通过Ⅰ区域的磁通量为0，通过Ⅰ区城的磁通量最大且指向纸内，通过Ⅰ区域的磁通量最大但指向纸外，通过IV区域的磁通量为0。故选B。
3.如图11-3所示，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知（）。
A.d 0L
B l ⋅=⎰，且环路上任意一点B =0 B.d 0L
B l ⋅=⎰，且环路上任意一点B ≠0 C.d 0L
B l ⋅≠⎰，且环路上任意一点B ≠0 D.
d 0L
B l ⋅≠⎰
，且环路上任意一点B =常量
3.【答案】B 。解析：根据安培环路定理，闭合回路内没有电流穿过，所以环路积分等于0.但是由于圆形电流的存在，环路上任意一点的磁感应强度都不等于0。故选B 。
4.无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r R ）的磁感应强度为B e ，则有：（）。
第05章 恒定磁场(2)
铁磁性。内部存在“磁畴”，每个“磁畴”中磁矩方向相同，但是各个
“磁畴”的磁矩方向杂乱无章，对外不显示磁性。在外磁场作用下，各个 “磁畴”方向趋向一致，且畴界面积还会扩大，因而产生很强的磁性。例如
铁、钴、镍等。这种铁磁性媒质的磁性能还具有非线性，且存在磁滞及剩磁
现象。 亚铁磁性。是一种金属氧化物，磁化现象比铁磁媒质稍弱一些，但剩磁小，
0 M (r) d V V r r 4π
M (r) en dS S r r
O x
r'
V'
r
第一项为体分布的磁化电流产生的矢量磁位，第二项为面分布的磁
化电流产生的矢量磁位，因此两种磁化电流密度与磁化强度的关系 为
电子进动产生的附加磁矩方向总是与外加磁场的方
向相反，导致媒质中合成磁场减弱。因此，这种磁性能 Bt 称为抗磁性，如银、铜、铋、锌、铅及汞等。
顺磁性。在正常情况下，合成磁矩不为零。由于热运动结果，宏观的合
成磁矩为零。在外加磁场的作用下，除了引起电子进动以外，磁偶极子的磁
矩方向朝着外加磁场方向转动。因此，合成磁场增强，这种磁性能称为顺磁 性。如铝、锡、镁、钨、铂及钯等。
H J
该式称为媒质中安培环路定律的微分形式。它表明媒质中某点磁场强度的旋 度等于该点传导电流密度。
磁场强度仅与传导电流有关，简化了媒质中磁场强度的计算，正如使用 电通密度可以简化介质中静电场的计算一样。 磁化电流并不影响磁场线处处闭合的特性，媒质中磁感应强度通过任一 闭合面的通量仍为零，因而磁感应强度的散度仍然处处为零，即
电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1
一、填空题（每小题1分，共10分）
1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ
，则磁感应强度B
ϖ
和磁场H
ϖ
满足的方程
为：。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，
2=
∇φ
称为方程。
3．时变电磁场中，数学表达式
H
E
S
ϖ
ϖ
ϖ
⨯
=称为。
4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。
5．矢量场
)
(r
A
ϖ
ϖ
穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。
6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。
7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。
8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。
二、简述题（每小题5分，共20分）
11．已知麦克斯韦第二方程为
t
B
E
∂
∂
-
=
⨯
∇
ϖ
ϖ
，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
12．试简述唯一性定理，并说明其意义。
13．什么是群速试写出群速与相速之间的关系式。14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义三、计算题（每小题10分，共30分）15．按要求完成下列题目
（1）判断矢量函数y x e xz e y B ˆˆ2+-=ϖ是否是某区域的磁通量密度
（2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+=ϖ，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--=ϖ，求
（1）B A ϖ
ϖ+
（2）B A ϖ
ϖ⋅
17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为
电磁场理论 第三章 恒定电流的磁场(2)
例2 圆形载流导线轴线上的磁场. 解 B B dB cos 0 I cos dl x 4 r 2 cos sin R Idl
R
r
x
*p
dB
o
0 IR 2 π R B dl 3 0 4πr
B
r
x
0 IR
2
2 2 3
（x R ） 2 2
D
2
z r0 cot , r r0 / sin
dz r0d / sin
2
dz
B
dB
*
0 I
4 π r0
r
2
1
sin d
I
z
1
x
C
o r0
P
y
B 的方向沿 x 轴的负方向
0 I (cos1 cos 2 ) 4 π r0
B
0 I
讨 （1） 0 x 论 0 I B 2R x （2） R
B
R
r
x
o
B *p x
I
（3）若线圈有 N 匝
B N 0 IR 2
0 IR2
3
2x 0 IS B 3 2π x
，
（x R ） 2 2
2 2
3
(1)
推
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一. 选择题
[ B ]1. 一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽
度为D 、磁感强度为B (方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) p eBD 1
cos
． (B) p
eBD 1sin ．
(C) ep
BD 1
sin
． (D) ep BD 1cos ．
[ D ]2. A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设R A ，R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A ，T B 分别为它们各自的周期．则 (A) R A ∶R B =2，T A ∶T B =2． (B) R A ∶R B 2
1
，T A ∶T B =1． (C) R A ∶R B =1，T A ∶T B 1
． (D) R A ∶R B =2，T A ∶T B =1．
[ C ]3. 三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值是： (A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4． 提示：
[ B ]4.如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．
提示：,B p M m
F 1
F 2F 3
1 A
2 A
3 A ⅠⅡⅢ
I 1
I 2
[ D ]5. 两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)
R
r I I 22
210 ． (B)
R
r I I 22
210 ．
(C)
r
R I I 22
210 ． (D) 0．
提示：
二. 填空题
1. 如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于
Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v
沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上
的力为___0____，作用在带电粒子上的力为____0___．
提示：
，回路受力也为零。根据作用力与反作用力带电粒子受力,0 B v q F
2. 有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？
提示：力的方向判断。根据载流子所受洛伦兹
3. 磁场中某点处的磁感强度为)SI (20.040.0j i B
，一电子以速度
j i 6
6100.11050.0 v (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F 为
__)(10814
N k __．(基本电荷e =1.6×10 19C)
提示：)(10814N k B v e F
4. 如图，一个均匀磁场B 只存在于垂直于图面的P 平面右侧，B
的方
向垂直于图面向里．一质量为m 、电荷为q 的粒子以速度v 射入磁场．v
在图面内与界面P 成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为___
qB
mv
___的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积
O r R I 1 I 2
是__n____型，
__p____型
P B
为S ，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是___S qB mv
2
____．
5. 如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为____RIB 2__，方向___沿y 轴正向（设 电流从a 流向b ）____。
B
提示：
6．电子质量m ，电荷e ，以速度v 飞入磁感强度为B 的匀强磁场中，v
与B
的夹角为
，电子作螺旋运动，螺旋线的螺距h =__)/(cos 2eB mv
_，半径R =__)/(sin eB mv ___．
三. 计算题
1. 如图所示线框，铜线横截面积S =
2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B
的
方向竖直向上．已知铜的密度 = 8.9×103 kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的
夹角 =15°．求磁感强度B
的大小．
解：线圈的电流如图所示，才能保持平衡。此时，对oo ’的合力矩为零。 重力矩： sin sin 2
sin 2mga a
mg a mg
M mg ， 其中m 为一条边的质量：as m
磁力矩： cos Fa M 磁，其中IBa F 平衡时：磁M M mg