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人教版数学必修1_复习知识点归纳
必修1 第一章集合及函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义及表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合及元素间的关系对象a及集合M的关系是a M∉，两者必居其一.∈，或者a M（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义 性质 示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A =（2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ A B B ⊆并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A =（2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇补集 U A{|,}x x U x A ∈∉且（1）()U A A =∅（2）()U AA U =（3）()()()UU U A B A B =（4）()()()UU U A B A B =【补充知识】含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法BA BA A不等式解集||(0)x a a <>{|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆>0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根（其中12)x x <无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|xR20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()f x和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作:f A B→．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b是两个实数，且a b≤≤的实数x的集合叫<，满足a x b做闭区间，记做[,]a b；满足a x b<<的实数x的集合叫做开区间，记做(,)a b；满足a x b<≤的实数x的集合叫做半开半≤<，或a x b闭区间，分别记做[,)x a x a x b x b≥>≤<的实数xa b；满足,,,a b，(,]的集合分别记做[,),(,),(,],(,)+∞+∞-∞-∞．a ab b注意：对于集合{|}a b，前者a可以大于或等<<及区间(,)x a x b于b，而后者必须<．a b（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x是整式时，定义域是全体实数．②()f x是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值及值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域及最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式及常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()=可以化成一个系数含有y的关于xy f x的二次方程2++=，则在()0()()()0a y xb y xc ya y≠时，由于,x y为实数，故必须有2()4()()0b y a yc y∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域及值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作:f A B→．②给定一个集合A到集合B的映射，且,∈∈．如果元素a和a Ab B元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性及最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)．>f(x ．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数的图象及性质y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )21 1y()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(．．－．x)=f(x)．．．．．．．,那么函数f(x)叫做偶．函数．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）②若函数()f x为奇函数，且在0x=处有定义，则(0)0f=．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数及一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸 01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数及指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数及对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式及指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数及自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中2.71828e =…）． （4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈④logaNa N =⑤log log (0,)bn a a n M M b n R b=≠∈⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域； ②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数()y f x =及反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． （2）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴及y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x =是非奇非偶函数． ⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方． （3）幂函数的图象〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或及对称轴有关或及最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线及x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．②当0a >时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当0a <时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象及x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=．（4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根及系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置： ③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2⇔ ⎩⎪⎨⎪⎧△＝b 2－4ac ≥0af (k )＞0－b2a＞k②x 1≤x 2＜k ⇔ ⎩⎪⎨⎪⎧△＝b 2－4ac ≥0af (k )＞0－b2a＜k③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧△＝b 2－4ac ≥0a ＞0f (k 1)＞0f (k 2)＞0k 1＜－b 2a＜k 2或⎩⎪⎨⎪⎧△＝b 2－4ac ≥0a ＜0f (k 1)＜0f (k 2)＜0k 1＜－b 2a＜k 2⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ ⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0f (k 1)＞0f (k 2)＜0f (p 1)＜0f (p 2)＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0f (k 1)＜0f (k 2)＞0f (p 1)＞0f (p 2)＜0此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令． （Ⅰ）当0a >时（开口向上）最小值① 若，则()m f p = ②若，则③若，则()m f q =最大值① 若，则()M f q = ②，则()M f p = ②(Ⅱ)当0a <时(开口向下)最大值①若，则()M f p =②若，则xxx x(q)0x xfxf③若，则()Mf q =最小值①若，则()m f q =②，则()m f p =．xfxxx。
人教版高中数学必修一知识点总结ppt课件
n 0 0
( n a )n a
n an
a
n为奇数
a a
n为偶数
a, a 0
分数指数幂
正数的分数指数幂
正数的正分数指数幂
m
a n n am (a 0, m, n N , 且n>1）
正数的负分数指数幂
m
a n
1
m
(a
0, m, n N , 且n>1）
（2）奇偶性 偶函数
（1）定义域关于原点对称；（2）图像关于y轴对称；（3）f(-x)=f(x)
奇函数 （1）定义域关于原点对称；（2）图像关于y轴对称；
（3）最值
（3）f(-x)=f(x) 最大值（图像最高点的纵坐标）
最小值（图像最低点的纵坐标）
证明函数单调性的步骤
主要步骤
1. 在定义域内任取x1，x2，且x1<x2；
loga an n
运算规律
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga ( MN ) loga M loga N (1)
M loga N loga M loga N (2)
loga M n n loga M (n R) (3)
换底公式
loga
b
logc logc
b a
定义 图像与性质
反函数
指数
对数
指数函数
对数函数
幂函数
定义 图像与性质
根式
若 xn ，a那么x叫做 的n次a方根，
(n 1, 且n N )
记作 n a （n为根指数， 叫做a被开方数）
注意： 负数没有偶次方根；
正数的偶次方根有两个，且互为相反数；
人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
高中必修一知识点总结PPT
理解化学键类型和分子结构对物质性质的影响。
04
生物知识点
细胞的结构与功能
细胞膜
由磷脂双分子层和蛋白质组成， 具有控制物质进出细胞的功能。
细胞质
包含各种细胞器，如线粒体、叶 绿体、核糖体等，参与细胞的代
谢活动。
细胞核
遗传物质DNA储存和复制的主要 场所，控制细胞的生长和分裂。
遗传与进化
了解大气圈的结构、气候类型 及影响因素，掌握天气系统的
形成与变化。
水圈与水循环
学习水圈的组成、水循环的过 程及其地理意义，了解全球水
资源的分布与利用。
生物圈与生态环境
掌握生物圈的组成、生态系统 的结构与功能，理解生物多样
性及其保护意义。
人文地理特征
人口与城市
农业与工业
了解世界人口分布、迁移与城市化进程， 掌握城市地域结构、功能分区及城市规划 原理。
汉朝至元朝政治制度
掌握汉朝至元朝时期政治制度 的演变，如郡县制、行省制等 。
明清时期政治制度
了解明清时期政治制度的特点 ，如内阁制、军机处等。
中国古代经济与文化
农业经济
掌握古代中国农业经济的基本特点，如小农经济、精耕细作等。
手工业与商业
了解古代中国手工业和商业的发展概况，如丝织业、陶瓷业等。
古代文化
公民道德建设
了解公民道德建设的重要性、基本原则和主要内容。
法律体系与法治原则
掌握我国法律体系的基本构成、法治原则的含义和要求。
公民权利与义务
理解公民的基本权利和义务，以及行使权利、履行义务的原则和 方式。
国际政治经济秩序
01
国际社会的主要成员
了解主权国家、国际组织和跨国公司在国际社会中的地位和作用。
人教版高中数学必修1《集合间的基本关系》高一上册PPT课件(第1.1.1课时)
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3． 空 集
(1)定 义 ： 不 含 任 任何 何 元 素 的 集 合 叫 做 空 集 ， 记 为 ∅. ∅
(2)规 定 ： 空 空 集 集 是 任 何 集 合 的 子 集 ．
思 考2： {0}与 ∅相 同 吗 ？ [提 示 ]不 同 ． {0}表 示 一 个 集 合 ， 且 集 合 中 有 且 仅 有 一 个 元 素0； 而 ∅表 示 空 集 ， 其 不 含 有 任 何 元 素 ， 故 {0}≠ ∅.
学习目标：
1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点) 2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点) 3.在具体情境中，了解空集的含义．(难点)
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PART 02
自主预习·探新知
S E L F S T U D YA N D E X P L O R I G N E W K N O W L E D G E
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3．已知集合M＝{菱形}，N＝{正方形}，则有( )
A．M⊆N
B．M∈N
C．N⊆M
D．M＝N
C [正 方 形 是 特 殊 的 菱 形 ， 故N⊆M.]
4． 集 合 {0,1}的 子 集 有 ________个 ． 4 [集 合 {0,1}的 子 集 有 ∅， {0}， {1}， {0,1}， 共4个 ． ]
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高中数学必ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一精品系列课 件
思考 1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
[提示] (1)不一定．如集合 A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．
高中数学必修一全册课件人教版(共99张PPT)
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
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(2) 画法
a.描点法：
b.图象变换法
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D.区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭 区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示．
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E.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某 一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的 一个映射。记作f：A→B
注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
A.列举法：{a,b,c……} B.描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括
号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2} C.语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
6
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相 同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A 是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算
结合而成的.那么，
它的定义域是使
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b.值域
值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法
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点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
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直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增 长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
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函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益 、利润等经济问题。
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物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动 规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、 优化等问题。
2023 WORK SUMMARY
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REPORTING
2024/1/25
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目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2024/1/25
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PART 01
高中数学必修一概述
2024/1/25
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
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空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算2.2.1 对数与对数运算
2.1.2 指数函数及其性质 2.2.2 对数函数及其性质
第1课时 指数函数及其性 第1课时 对数函数及其
质(一)
性质(一)
第2课时 指数函数及其性 第2课时 对数函数及其
质(二)
性质(二)
2.2 对数函数
第一章 集合与函数概念
1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 集合的交集、并集 第2课时 集合的全集、补集 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性 第2课时 函数的最大(小)值 1.3.2 奇偶性 本章总结提升
预习探究
知识点二 集合的表示法
1．列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“___{___}__”括起来表示集合的方法叫作 列举法．(注意元素间要用“，”隔开，如{－1，0，1，2}) 2．描述法：用集合所含元素的_共__同__特__征_表示集合的方法称为描述法．(注意花括号内竖 线前面的部分为集合的元素)
预习探究
[讨论] (1)选择适当的方法表示下列集合：①方程(x－1)(x＋2)＝0 的实数根组成的集
合；②由直线 y＝－x＋4 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
(2)讨论下列说法是否正确．
①
集
合
{x
∈
R|
－
1<x<2}
与
集
合
{y
∈
R|
－
1<y<2}
高一数学知识点的归纳总结ppt
高一数学知识点的归纳总结ppt1. 引言高一数学是学生们进入高中阶段的第一门数学课程，它为后续的数学学习奠定了基础。
本次PPT的目的是对高一数学知识点进行归纳和总结，帮助学生们更好地掌握这一阶段的数学内容。
2. 代数与函数2.1 一元一次方程与一元一次不等式- 方程的定义和基本性质- 方程的解法：等式的性质和逻辑推理- 不等式的定义和基本性质- 不等式的解法：图像法和待定系数法2.2 二次函数与一元二次方程- 二次函数的定义和性质- 一元二次方程的定义和基本形式- 一元二次方程的求解方法：配方法、因式分解、公式法等- 二次函数与一元二次方程的应用：图像、最值、交点等2.3 等差数列与等比数列- 等差数列的定义和通项公式- 等差数列的性质和常用公式- 等比数列的定义和通项公式- 等比数列的性质和常用公式- 等差数列与等比数列的应用：求和、图像、项数等3. 几何与三角函数3.1 平面几何- 点、线、面的基本概念- 直线与平面的交点及其性质- 三角形的性质和分类- 三角形的周长、面积和斜率的计算3.2 向量- 向量的定义和基本运算- 向量的线性相关性和线性无关性- 向量的模、方向角和坐标表示- 向量在平面几何中的应用：平移、旋转、垂直、共线等3.3 三角函数- 弧度制和角度制- 常用角的三角函数值的计算- 三角函数的图像和性质- 三角恒等式和解三角形的应用4. 概率与统计4.1 随机事件与概率- 随机事件的概念和基本性质- 概率的定义和性质- 事件的互斥和相容- 概率的计算方法：古典概型、频率法、几何概型等4.2 统计与统计图- 数据的收集和整理- 统计指标的计算：平均数、中位数、众数等- 统计图的绘制和分析5. 总结与展望通过本次PPT的归纳总结，我们回顾了高一数学的重要知识点，并对学习方法和策略进行了梳理。
希望同学们可以通过这份资料更好地掌握相关内容，为数学学习打下坚实的基础。
谢谢收听！注意：本文所陈述的高一数学知识点仅供参考，并不穷尽所有内容。
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ko
例、下列函数中哪个与函数y=x相等
2
(1) y x
(2) y 3 t3
(3) y x 2
x2 (4) y
x
ko
反比例函数 y k
x
1、定义域 . 2、值域
性质：①A，若A非空， 则A.
ko
子集、真子集个数： 一般地，集合A含有n个元素， 则A的子集共有 2n 个; A的真子集共有 2n－1个; A的非空子集 2n-1 个; A的非空真子集 2n-2 个.
ko
4.并集: A B {x | x A，或x B} 5.交集: A B {x | x A，且x B}
A
B
A
B
A B
A B
6.全集: 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中
涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.
7.补集: UA={x|x U，且x A} U
A
A U UA U
ko
UA
类比并集的相关性质
1: A B A B A
2: A B AB A
ko
练习
2.已知集合M {-1，1，2}集合N {y y x2 ，x M}
实际应用
ko
函数的概念
A.B是两个非空的集合,如果按照 某种对应法则f，对于集合A中 的每一个元素x，在集合B中都 有唯一的元素y和它对应，这样 的对应叫做从A到B的一个函数。
函数的三要素：定义域，值域，对应法则
ko
使函数有意义的x的取值范围。
求 1、分式的分母不为零.
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基本不等式的应用
第二章 一元二次函数、方程和不等式
利用基本不等式证明不等式 已知 a，b，c∈(0，＋∞)，且 a＋b＋c＝1.求证：1a－1 1b－11c－1≥8.
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
【证明】 因为 a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1， 所以1a－1＝1－a a＝b＋a c≥2 abc，
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
利用基本不等式解实际应用题
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉 6 吨， 每吨面粉的价格为 1 800 元，面粉的保管费及其他费用为平均 每吨每天 3 元，购买面粉每次需支付运费 900 元．求该厂多少 天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？ 【解】 设该厂每 x 天购买一次面粉，其购买量为 6x 吨． 由题意可知，面粉的保管费等其他费用为 3×[6x＋6(x－1)＋6(x －2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)(元)． 设平均每天所支付的总费用为 y 元，
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2．已知 a，b，c＞0，求证：ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c. 证明：因为 a，b，c＞0，所以利用基本不等式可得ab2＋b≥2a， bc2＋c≥2b，ca2＋a≥2c，所以ab2＋bc2＋ca2＋a＋b＋c≥2a＋2b＋2c， 故ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c，当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立．
1．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产 的产品可获得的总利润 y(单位：万元)与机器运转时间 x(单位： 年)的关系为 y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转 ________年时，年平均利润最大，最大值是________万元． 解析：每台机器运转 x 年的年平均利润为xy＝18－x＋2x5，且 x>0，故xy≤18－2 25＝8，当且仅当 x＝5 时等号成立，此时年 平均利润最大，最大值为 8 万元． 答案：5 8
高一上数学(必修一)知识点总结 PPT课件 图文
y)，均在C上 .
(2) 画法
a.描点法：
b.图象变换法
D.区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭 区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示．
E.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某 一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意 一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集 合B的一个映射。记作f：A→B
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不 能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
2、函数的奇偶性（整体性质）
定义：
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一
个x，都有
f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶
函数．
（2）奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一 个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函 数．
函数的概念
B
A
C
x1 x2
A.B是两个非空的集合,如果
y1 y2
按照某种对应法则f，对于
x3
集合A中的每一个元素x，
y3
x4
在集合B中都有唯一的元素
y4
x5
y和它对应，这样的对应叫
y5
做从A到B的一个函数。
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
a.定义域
定义：使函数式 有意义的实数x的 集合称为函数的 定义域。
正确得有31人，两实验都做错得有4人，则
这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界
上的点）组成的集合M=
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M loga
N， loga
n
M
1 n loga
M
对数恒等式：a loga x x
对数换底公式：log a
b
logc logc
b a
log am
bn
n m
log
a
b
谢谢观看！
20. 如何解抽象函数问题？
（赋值法、结构变换法）
如：
（1）x R，f (x)满足f (x y) f (x) f ( y)，证明f (x)为奇函数。
例1、函数f (x)的定义域是a，b，b a 0，
则函数F (x) f (x) f (x)的定义域是_____
（答：a， a）
例2、设f (x 1)的定义域为1, 2, 求函数
g(x) f (x2 )的定义域
（答：-1， 1）
9.逆向定义域
如：函数y lg(ax2 ax 1)的 定义域为R，求实数a的范围
例：已知f x ax k的图象过点(1, 3)，其反函数
的图象过(2, 0)点，求f (x)表达式.
15.熟练掌握常用函数的图象和性质
（1）一次函数：y kx b k 0
（2）反比例函数：y k k 0
（3）二次函数y
ax2
x bx
c
a
0
a
x
b 2a
2
4ac b2 4a
（4）指数函数：y a x a 0，a 1
（5）对数函数y loga xa 0，a 1
（6）“对勾函数”y ax k a、k 0