【精品】2015年江西省南昌市八年级上学期期中数学试卷带解析答案

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江西省南昌市2014-2015学年八年级上学期期末终结性测试数学试卷及答案

江西省南昌市2014-2015学年八年级上学期期末终结性测试数学试卷及答案2014-2015学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、本大题共8题，每小题3分，共24分1.D2.A3.A4.C5.B6.C7.C8.A二、本大题共8空，每空2分，共16分9.10.a(x-3)²。

11.x=1.-1/2每个图形2分三、本大题共2题，每小题5分，共10分13.解：原式 = [(2m+n)(2m-n)] / 224m-n] / 4 + 2 / (24+n)m-8mn) / 1622分+4分+5分）14.解：1）任意一个分式除以前面一个分式，商都等于 - 2）第7个分式为：-x^15 / y^72分+5分）四、本大题共4题，每小题6分，共24分15.解：分三种情况：① x + (x-1) / 2 + (x^2+3x+1) / 22 = x^2+4x / 2x(x+4) （1分+2分+3分）② 2(x+x-1) / 2 + (x-x) / 22 = x-1x+1)(x-1) （4分）③ (x^2+3x+1) / 22 + (x^2-x) / 22 = (x+1)^2 / 22x+1)^2 / 22 （5分+6分）16.解：原式 = [(x^2-x)/(x-2)] / [(x-1)^2/(x-1)]x^2-4x+4) / (x-2)(x-1)^2x-2)^-1 （6分）17.解：（1）当h=1000米时，d=8.2）因为 d1=8×(1000/2)=4000，d2=1000，所以他看到的水平线的距离是原来的2倍。

18.解：（1）S△ACD=S△ABC—S△ABD=7-1/2×4×2=3.2）如图，过点D作DF⊥AC于F，因为AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，所以DE=DF=2，解得AC=3.19.解：设大巴车的速度是x千米/时，根据题意得到方程：/(1.2x+12)=x/12，解得：x=24.经检验可得，x=24是原分式方程的解，所以大巴车的速度是24千米/时。

江西省南昌市八年级上学期数学期中考试试卷

江西省南昌市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2014·深圳) 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·秀洲期末) 由下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，3cmB . 3cm，4cm，5cmC . 5cm，15cm，8cmD . 6cm，8cm，1cm3. （2分） (2017八上·滕州期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A . 40°B . 45°C . 60°D . 70°4. （2分）已知点P（3，－1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A . （－3，1）B . （－3，－1）C . （－1，3）D . （3，1）5. （2分） (2016八上·重庆期中) 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，则EF的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm6. （2分）不改变代数式a-（b-3c）的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，•结果应是（）A . a+（b-3c）B . a+（-b-3c）C . a+（b+3c）D . a+（-b+3c）7. （2分）下列运算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2+2aB . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （x+3）（x+2）=x2+6D . （m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n28. （2分） (2016八下·吕梁期末) 直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）.A . 34B . 26C . 6.5D . 8.59. （2分）(2017·徐汇模拟) 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C=36°，那么∠ABE的大小是（）A . 18°B . 24°C . 36°D . 54°．10. （2分） (2016八上·徐闻期中) 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）如图，点O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，过点O的直线与边AB、DC的延长线分别交于点E、F，EF与AD、BC相交于点G、H．则图中全等三角形有（）A . 8对B . 9对C . 10对D . 11对12. （2分） (2016九上·肇源月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED②AC+BE=AB ③∠BDE=∠BAC ④AD平分∠CDE ⑤S△ABD∶S△ACD=AB∶AC，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2017七下·敦煌期中) 计算：（﹣3abc）（﹣a2c3）2（﹣5a2b）=________．14. （1分） (2018八上·海南期中) 把3555 ， 4444 ， 5333由小到大用＜连接为________．15. （1分） (2016八上·永城期中) 如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=________．16. （1分） (2016八上·自贡期中) 如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是________．17. （1分） AD是△ABC的边BC上的中线，AB=6，AC=4，则边BC的取值范围是________，中线AD的取值范围是________．18. （1分） (2019九上·大丰月考) 如图，已知等边三角形的边长为，点为平面内一动点，且，将点绕点按逆时针方向转转，得到点，连接，则的最大值________.19. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC边上，BD＝CD＝3DE，且∠C+ ∠CDE＝45°，若AD＝6，则BC的长是________．20. （1分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为6cm，则AB+AC=________cm.三、解答题 (共7题；共55分)21. （10分）在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是________（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________22. （5分） (2020八上·南京期末) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F.求证：AB=AC．23. （5分）如图，AD∥CE，AB∥DC，∠ABE=72°，求∠C，∠D的度数．24. （5分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=，求AB，BD的长;（2）如图1，求证：HF=EF;（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．25. （5分） (2017八上·鄂托克旗期末) 如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．26. （10分） (2020八上·自贡期末) 如图，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．（）求点的坐标．27. （15分） (2018九上·辽宁期末) 已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积?参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共55分) 21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、27-1、27-2、27-3、。

江西省八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.一直角三角形的两直角边长为3和4，则第三边长为（）A. B. 5 C. 或5 D. 72.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. B. 1 C. 2 D.3.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. B. C. 或 D. 或4.已知点A的坐标是（-5，10），点B的坐标是（x，x-1），直线AB∥y轴，则x的值是（）A. B. 11 C. 5 D.5.如果=3，那么（m+n）2等于（）A. 3B. 9C. 27D. 816.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A.B.C.D. 7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.计算：-=______．8.在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S△ABC=______．9.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．10.如图所示，数轴上有A、B、C三个点，且点B是线段AC的中点，点A表示-3，点B表示的是-，则点C表示的数是______ ．11.如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是______．12.Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.计算：3-9+2．14.解方程：27（x+1）3+64=0．15.如图是每个小正方形边长都为1的6×5的网格纸，请你在下列两幅图中用没有刻度的直尺各作一个斜边为5的格点直角三角形．（要求两个直角三角形不全等）16.已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．17.意大利著名画家达•芬奇验证勾股定理的方法如下：（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE．（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ，请动手做一做．（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形．（4）比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积，你能验证勾股定理吗？18.已知a=+1，b=-1，求下列代数式的值：（1）ab（2）a2+ab+b2（3）+．19.如图，已知四边形ABCD是长方形，△DCE是等边三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E点的坐标．20.如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝4．（1）求点B的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8．（1）证明：△ABC为等腰三角形；（2）点H在线段AC上，试求AH+BH+CH的最小值．22.探究题：=3，．=0.5，=______，=______，=0．根据计算结果，回答：（1）一定等于a吗？如果不是，那么=______；（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则=______；②=______．（3）若a，b，c为三角形的三边长，化简：++23.如图1，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，如果点G在AD上，且∠GCE=45°，那么EG=BE+DG是否成立，请说明理由．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，AD∥BC （BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，点E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：已知直角三角形的两直角边为3、4，则根据勾股定理得，第三边长为=5，故选：B．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求第三边长的长度．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，正确应用勾股定理是解题关键．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：2a-1-a+2=0，解得：a=-1故选（A）根据一个正数的平方根的性质即可求出a的值．本题考查平方根的性质，解题的关键是一个正数的平方根互为相反数从而列出方程求出a的值．3.【答案】D【解析】解：∵点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为±3，∵在x轴上，∴纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0），故选D．根据到y轴的距离易得横坐标的可能的值，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得可能的坐标．考查点的坐标的相关知识；掌握x轴上点的特点是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵AB∥y轴，∴点B横坐标与点A横坐标相同，为-5，可得：x=-5，故选A在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标．此题考查平面直角坐标系中平行特点，解决本题的关键是在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同．5.【答案】D【解析】解：∵=3，∴m+n=32，即m+n=9，∴（m+n）2=81．故选：D．根据算术平方根的定义，即可解答．本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．6.【答案】A【解析】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．7.【答案】-【解析】解：原式=-2=-．故答案为：-原式化简后，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】150cm2【解析】解：设a=3xcm，则b=4xcm，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，即（3x）2+（4x）2=252，解得：x=±5（负值舍去），∴x=5，∴a=3×5=15（cm），b=4×5=20（cm），∴S△ABC=ab=×15×20=150（cm2）；故答案为：150cm2．设a=3xcm，则b=4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出a、b，S△ABC=ab，即可得出结果．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法、解方程；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出a、b是解决问题的关键．9.【答案】-6【解析】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=-3，∴ab=-6，故答案为：-6．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=-3，进而可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.【答案】-2+3【解析】解：设C点坐标为x，由题意，得=-，解得x=-2+3，故答案为：-2+3．根据线段中点的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用线段中点的性质得出=-是解题关键．11.【答案】10【解析】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是，BP=6，∴AB=×2×•π=8，在Rt△ABP中，AP==10，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10．故答案为：10．把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．12.【答案】4或2或【解析】解：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=2×=，在Rt△BAC中，BC==2，∴BD===2；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=ACsin45°=2×=，又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°，又∵在Rt△ABC中，BC==2，∴BD===．故BD的长等于4或2或．分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．分情况考虑问题，主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．13.【答案】解：原式=3×4-9×+2×2=12-3+4=13【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的加减法，解题的关键是将二次根式化为最简二次根式，本题属于基础题型．14.【答案】解：27（x+1）3+64=0，27（x+1）3=-64，（x+1）3=-，x+1=-，解得：x=-．【解析】先把64移到等号的右边，再系数化为1，根据立方根的定义求出x+1的值，继而可得出x的值．本题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．15.【答案】解：如图所示，Rt△ABC的三边长为3、4、5；如图所示，Rt△DEF的三边长为、2、5．故△ABC和△DEF即为所求．【解析】由勾股定理可得，当直角三角形的直角边为3和4时，其斜边为5；当直角三角形的直角边为和2时，其斜边为5，据此进行画图即可．本题主要考查了复杂作图以及勾股定理的运用，解题时注意：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．16.【答案】解：（1）由题意得，2x=3x-1，解得x=1；（2）由题意得，-2x+[-（3x-1）]=11，则-5x=10，解得x=-2．【解析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可；（2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，各象限内点的坐标特征．17.【答案】解：∵四边形ABOF、四边形CDEO是正方形，∴OB=OF，OC=OE，∠BOF=∠COE=90°，∴∠BOC=∠FOE=90°，在△BOC和△FOE中，∴△BOC≌△FOE（SAS），同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，∴∠B′F′E′=90°，∴四边形B′C′E′F′是正方形，∵两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，∴正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，∴a2+b2=c2．【解析】只要证明四边形B′C′E′F′是正方形，再证明△BOC≌△FOE，同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，推出BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，推出四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，由两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，推出正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，即a2+b2=c2．本题考查勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是证明正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）∵a=+1，b=-1，∴ab=（+1）（-1）=2-1=1，（2）∵a=+1，b=-1，∴a+b=+1+-1=2，∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab=8-1=7；（3）+====6．【解析】（1）把a，b的值代入，根据平方差公式进行计算即可；（2）把a2+ab+b2化为（a+b）2-ab，再代入计算即可；（3）先通分，再计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．19.【答案】解：分为两种情况：如图，当E在DC的上方时，过E作EF⊥DC于F，∵A（0，0），B（4，0），D（0，2），四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=4，AD=BC=2，∵△DCE是等边三角形，∴DE=DC=EC=4，DF=FC=2，在Rt△DFE中，由勾股定理得：EF==2，即E的坐标为（2，2+2），当E在CD的下方时，E的坐标为（2，2-2）．【解析】得出两种情况，当E在DC的上方时，当E在CD的下方时，过E作EF⊥DC于F，求出DF和EF，即可得出E的坐标．本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，点的坐标等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．20.【答案】解：（1）∵A（-1，0），点B在x轴上，且AB=4，∴-1-4=-5，-1+4=3，∴点B的坐标为（-5，0）或（3，0）．（2）∵C（1，4），AB=4，∴S△ABC=AB•|y C|=×4×4=8．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），∵S△ABP=AB•|y P|=×4×|m|=7，∴m=±．∴在y轴上存在点P（0，）或（0，-），使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7．【解析】（1）由点A的坐标结合AB的长度，即可得出点B的坐标；（2）由线段AB的长度以及点C的纵坐标，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），根据△ABP的面积为7，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标．本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离、三角形的面积以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用两点间的距离求出点B的坐标；（2）套用三角形的面积公式求值；（3）根据△ABP的面积找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．21.【答案】解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC=6．在△ABD中，BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD为直角三角形．∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∴△ABC为等腰三角形．（2）∵AH+BH+CH=AC+BH=10+BH，∴当BH最小时，AH+BH+CH有最小值．由垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值．∴BH•AC=BC•AD，即×10•BH=×12×8，解得：BH=9.6．∴AH+BH+CH的最小值=10+9.6=19.6．【解析】（1）由三角形的中线的定义可知BD=DC=6，然后依据勾股定理的逆定理可证明△ABD为直角三角形，故此AD⊥BC，则AD为BC的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质可知AB=AC；（2）由题意可得到CH+AC=AC=10，故此当BH最小时，AH+BH+CH有最小值，依据垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值，在△ABC中，依据面积法可求得BH的最小值．本题主要考查的是最短路径问题，解答本题主要应用了勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质，垂线段的性质，明确当BH⊥AC时，AH+BH+CH有最小值是解题的关键．22.【答案】6；；|a|；2-x；π-3.14【解析】解：==6，==，（1）由题意可知：=|a|，（2）①当x＜2时，∴x-2＜0，∴=|x-2|=-（x-2）=2-x，②∵3.14-π＜0，∴=|3.14-π|=π-3.14，（3）∵a+b＞c，b＜c+a，b+c＞a，∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，∴原式=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|=a+b-c-（b-c-a）+（b+c-a）=a+b+c故答案为：6；（1）|a|；（2）①2-x；②π-3.4根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解题目所给出的相关例子，本题属于基础题型．23.【答案】（1）证明：在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）解：EG=BE+DG成立，∵△CBE≌△CDF，∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=45°，∴∠DCF+∠DCG=45°，即∠FCG=45°，∴∠FCG=∠GCE，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴EG=BE+DG；（3）作CF⊥AD交AD的延长线于F，由（2）得，DE=BE+DF，设DE=x，∵AB=12，BE=4，∴AE=8，∴DF=x-4，AD=12-（x-4）=16-x，由勾股定理得，82+（16-x）2=x2，解得，x=10，∴DE的长为10．【解析】（1）证明△CBE≌△CDF，根据全等三角形的性质证明；（2）根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，证明△ECG≌△FCG，根据全等三角形的性质解答；（3）根据（2）的结论和勾股定理计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷参考答案及评分标准201510

12015—2016学年度第一学期期中检测八年级数学试题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ．－1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分）完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。

江西省上学期初中八年级期中考试数学试卷(附解析答案)

江西省上学期初中八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3 分，共18 分）1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）3．若△ABC的边长都是整数，周长为12，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A．7 B．6 C．5 D．8 4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．175．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①③④ B．①③C．②④ D．①②③二、填空题（每空3 分，共18分）M 关于x轴对称的点的坐标是．7．点(2,3)8．如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=______．9．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．10．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．11．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= ．12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③ DE=DP；④AP=BQ恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．14．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．15．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．16．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF的长．17．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝12∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD＝BE＝CF．19．如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）在DE 上画出点P ，使PB+PC 最小；（3）求△ABC 的面积．20．如图，90CDE CED ∠+∠=︒，EM 平分CED ∠，并与CD 边交于点M ．DN 平分CDE ∠，并与EM 交于点N ．（1）依题意补全图形，并猜想EDN NED ∠+∠的度数等于；（2）证明以上结论．证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠，NED ∠＝．（理由：） ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，∴EDN NED ∠+∠＝ ×（∠ ＋∠ ）＝ ×90°＝ °．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．（用m、n表示）22．在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB 上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．六、（本大题共12分）23．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．八年级数学期中试卷参考答案一选择题1、D2、B3、C4、B5、B6、D二填空题7、（-2，-3） 8、43°9、三角形具有稳定性 10、611、3 12①②④三解答题13、任选1个14、证明：（1）∵AE=CF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∴△ABE≌△CBF（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=25°，∴∠EAB=45°﹣25°=20°．∵△ABE≌△CBF，∴∠EAB=∠FCB=20°∴∠ACF=45°+20°=65°．15、证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，∴∠AOB=∠COD，在△AOB和△COD中，所以△AOB≌△COD，所以AB=CD。

2014-2015年江西省南昌市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2014-2015学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2 2．（3分）下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°4．（3分）以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．15，112，113B．4，5，6C．1，，D．45，，5．（3分）如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm 6．（3分）平行四边形的两条对角线长分别是2m，2n（m＜n），则该平行四边形的边长x的取值范围是（）A．m＜x＜n B．2m＜x＜2nC．n﹣m＜x＜n+m D．2n﹣2m＜x＜2n+2m7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形8．（3分）将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（）A．B．C．、D．、、5二、填空题：每空2分，共16分．9．（2分）相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．10．（2分）已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为．11．（2分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．12．（2分）按下列数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612，，…．13．（4分）若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．14．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知：BC=1，CE=7，H是AF的中点，则AF=，CH=．三、每小题6分，共12分．15．（6分）在△ABC中，a、b和c分别为∠A、∠B和∠C的对边．且已知：∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c的值．16．（6分）如图，共顶点A的两个正方形ABCD、AEFG，连接DG、BE，且BE 交DG于M点，交AG于N点．求证：（1）DG=BE；（2）DG⊥BE．四、每小题6分，共12分．17．（6分）写出3组不同的，每组中都含60的勾股数．（1）60，，；（2）60，，；（3）60，，．18．（6分）如图，由5个边长为1的正方形组成一个“十”字形，一共有12个顶点，要求：从这12点中取出4个点，直接在图中连出不同大小的正方形，并写出相应的正方形的边长．（1）图1边长是；（2）图2边长是．五、每小题8分，共24分．19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O，已知：OA=1，OB=2，OC=3，OD=4，CD=5．试求：（1）四边形ABCD的周长；（2）四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，纸片矩形ABCD中，已知：AB=10，AD=8．将AB沿AE折叠，使点B落在边CD的F处，试求：（1）EF的长；（2）点F到AE的距离．21．（8分）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D分别在l1、l2、l3、l4上，过点D作DE⊥l1于点E．已知相邻两条平行线之间的距离为2．（1）求AE及正方形ABCD的边长；（2）如图2，延长AD交l4于点G，求CG的长度．六、共12分．22．（12分）（1）如图1，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N．求证：BM=CN．（2）如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2．（3）如图，PT是△PQR的中线，已知：PQ=7，QR=6，RP=5．求：PT的长度．2014-2015学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选：D．2．（3分）下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】75：二次根式的乘除法．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选：B．3．（3分）如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】K7：三角形内角和定理；LE：正方形的性质．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．4．（3分）以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．15，112，113B．4，5，6C．1，，D．45，，【考点】KS：勾股定理的逆定理．【解答】解：A、因为152+1122=1132，能构成直角三角形，此选项错误；B、因为42+52≠62，不能构成直角三角形，此选项正确；C、因为12+（）2=（）2，故能构成直角三角形，此选项错误．D、因为452+（）2=（）2，能构成直角三角形，此选项错误．故选：B．5．（3分）如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm【考点】KU：勾股定理的应用．【解答】解：如图，由题意得：AC=15×5=75cm，BC=30×6=180cm，故AB===195cm．故选：A．6．（3分）平行四边形的两条对角线长分别是2m，2n（m＜n），则该平行四边形的边长x的取值范围是（）A．m＜x＜n B．2m＜x＜2nC．n﹣m＜x＜n+m D．2n﹣2m＜x＜2n+2m【考点】K6：三角形三边关系；L5：平行四边形的性质．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=×2n=n，OB=BD=×2m=m，∴n﹣m＜AB＜n+m．即该平行四边形的边长x的取值范围是：n﹣m＜x＜n+m．故选：C．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【考点】O1：命题与定理．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．8．（3分）将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（）A．B．C．、D．、、5【考点】PC：图形的剪拼．【解答】解：当如图1所示时，AB=2，BC=3，∴AC==；当如图2所示时，AB=1，BC=6，∴AC==；故选：C．二、填空题：每空2分，共16分．9．（2分）相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】7B：二次根式的应用．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．10．（2分）已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为3或．【考点】KQ：勾股定理．【解答】解：当一直角边、斜边为4和5时，第三边==3；当两直角边长为4和5时，第三边=；故答案为：3或．11．（2分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是25尺．【考点】KU：勾股定理的应用；KV：平面展开﹣最短路径问题．【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，另一条直角边长5×3=15（尺），因此葛藤长为=25（尺）．故答案为：25．12．（2分）按下列数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612，3613，…．【考点】KT：勾股数．【解答】解：第一组勾股数为：3、4、5，第二组勾股数为：5、12、13，第三组勾股数为：13、84、85，由第二组与第三组可以看出后两个数相差1，所以第四组为：85、3612、3613．故答案为：3613．13．（4分）若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】L8：菱形的性质．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．14．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知：BC=1，CE=7，H是AF的中点，则AF=10，CH=5．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=7，∴AB=BC=1，CE=EF=7，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+7=8，FM=EF﹣AB=7﹣1=6，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===10，∴CH=5，故答案为：10，5．三、每小题6分，共12分．15．（6分）在△ABC中，a、b和c分别为∠A、∠B和∠C的对边．且已知：∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c的值．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b==a，∴a：b：c=a：a：2a=1：：2．16．（6分）如图，共顶点A的两个正方形ABCD、AEFG，连接DG、BE，且BE 交DG于M点，交AG于N点．求证：（1）DG=BE；（2）DG⊥BE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【解答】证明：（1）∵∠DAB=∠GAE=90°，∴∠DAB+∠GAB=∠GAE+∠GAB，即：∠DAG=∠BAE，在△DAG与△BAE中，，∴△DAG≌△BAE（SAS），∴DG=BE；（2）由（1）知，△DAG≌△BAE，则∠DGA=∠AEB，即MGN=∠AEN，∵∠ANE=∠GNB，∴∠NAE=∠GMN=90°，∴DG⊥BE．四、每小题6分，共12分．17．（6分）写出3组不同的，每组中都含60的勾股数．（1）60，80，100；（2）60，45，75；（3）60，36，48．【考点】KT：勾股数．【解答】解：将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大20倍即可得：60，80，100；将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大15倍即可得：45，60，75；将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大12倍即可得：36，48，60；故答案为：（1）80，100；（2）45，75；（3）36，48．（答案不唯一）．18．（6分）如图，由5个边长为1的正方形组成一个“十”字形，一共有12个顶点，要求：从这12点中取出4个点，直接在图中连出不同大小的正方形，并写出相应的正方形的边长．（1）图1边长是；（2）图2边长是．【考点】KQ：勾股定理．【解答】解：（1）边长是=；（2）边长是=；另：（3）边长是1．故答案为，．五、每小题8分，共24分．19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O，已知：OA=1，OB=2，OC=3，OD=4，CD=5．试求：（1）四边形ABCD的周长；（2）四边形ABCD的面积．【考点】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【解答】解：（1）∵OC=3，OD=4，CD=5，∴△DCO为直角三角形且∠COD=90°，在Rt△DAO中，AD==，在Rt△BAO中，AB==，在Rt△BCO中，BC==，四边形ABCD的周长=+++5．（2）四边形ABCD的面积=×（1+3）×（2+4）=12．20．（8分）如图，纸片矩形ABCD中，已知：AB=10，AD=8．将AB沿AE折叠，使点B落在边CD的F处，试求：（1）EF的长；（2）点F到AE的距离．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：（1）∵AB=AF=10，AD=8，∴在直角△DAF中，FD=6，则FC=4，设BE=EF=x，则EC=8﹣x，在直角△ECF中，∵EF2=EC2+FC2∴x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴EF=5；（2）连接BF交AE于M点，则BF⊥AE，∴在直角△EAF中，AF=10，EF=5，则AE=5，S△AFE=•AF•EF=•AE•MF，则10×5=5×MF解得：MF=2，∴点F到AE的距离为2．21．（8分）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D分别在l1、l2、l3、l4上，过点D作DE⊥l1于点E．已知相邻两条平行线之间的距离为2．（1）求AE及正方形ABCD的边长；（2）如图2，延长AD交l4于点G，求CG的长度．【考点】JC：平行线之间的距离；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【解答】解：（1）如图1，过B点作BF⊥l1，垂足为F，∵∠F AB+∠EAD=90°，∠F AB+∠FBA=90°，∴∠FBA=∠EAD，在△F AB与△EDA中，，∴△F AB≌△EDA（AAS），∴AE=BF=2，ED=4，∴AD=2；（2）如图2，过点D作DH⊥CG于点H，∵CD=AD=2，DH=2，∴CH==4，∵CD2=CH•CG，∴20=4CG，则CG=5．六、共12分．22．（12分）（1）如图1，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N．求证：BM=CN．（2）如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2．（3）如图，PT是△PQR的中线，已知：PQ=7，QR=6，RP=5．求：PT的长度．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质．【解答】（1）证明：∵AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，∴∠AMB=∠DNC=90°，∵在平行四边形ABCD中，AB=DC，AB∥DC，∴∠B=∠DCN，∵∠BMA=∠CND=90°，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN（AAS），∴BM=CN；（2）证明：作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，如图2所示：在Rt△DBN和Rt△DCN中，根据勾股定理得：BD2﹣CD2=BN2﹣CN2=BC2+2BC •CN，同理：AC2﹣AB2=CM2﹣BM2=BC2﹣2BC•BM，∵BM=CN，AD=BC，∴AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2；（3）解：延长PT至S，使得PT=TS，连接QS，RS，如图3所示：∵PT是△PQR的中线，∴QT=RT，∴四边形PQSR为平行四边形，∴PQ=RS=7，RP=QS=5，由（2）得：PS2+RQ2=PQ2+QS2+SR2+PR2，∴（2PT）2+62=72+52+72+52，∴PT=2．。

江西初二初中数学期中考试带答案解析

江西初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F. 求证：OE=OF.3.（1）计算：；（2）4.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120º，AB=4.求：菱形ABCD对角线AC，BD的长5.已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC于B点，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．6.在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，点A固定在格点上，请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD，你画的菱形面积___________.7.已知，求下列代数式的值：(1) ;(2)8.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，此时BE的长为0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米9.如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连结BE、DG．（1）请你判断线段BE和DG的关系并证明你的结论；（2）连接BD、EG、DE，点M、N、P分别是BD、EG、DE的中点，连接MP，PN，MN，请你画出图形并判断△MPN的形状，说明理由10.【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究发现】（1）请你判断AM、AD、MC三条线段的数量关系，并说明理由（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，上述（1）、（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，不需要证明．二、选择题1.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12B．24C．D．2.已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．-a B．-a C．a D．a3.下列计算正确的是( )A．B．C．D．三、填空题1.若有意义，则的取值范围是____________.2.若，则__________3.在△ABC中，∠C=90°， AB＝5，则++=4.如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP=__________5.如图，在边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为__________6.如图，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE =15°，则下列结论①△ODC 是等边三角形；②BC =2AB ；③∠AOE =135°；④S △AOE =S △COE 其中正确的结论的序号是__________四、单选题1.△ABC 的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（） A ．a ＝13，b ＝12，c ＝5 B ．a ＝1.2，b ＝1.6，c ＝2 C ．a ＝，b ＝，c ＝D ．a ＝，b ＝，c ＝12.如图，已知□ABCD 与正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD =35°，∠AEF =15°，则∠B 的度数是（）A ．75B ．70C ．55D ．503.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（）A ．13B ．26C ．47D ．94江西初二初中数学期中考试答案及解析一、解答题1.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．【答案】（1）菱形；（2）24．【解析】（1）根据题意得出平行四边形，根据矩形的性质得出邻边相等，则判定为菱形；（2）连接OE，根据矩形和菱形的性质得出OE=BC=8，然后计算面积．试题解析：（1）四边形OCED是菱形，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形（2）连结OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，∴OE∥BC 又CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形，∴OE=BC=8，∴S=四边形OCED【考点】菱形的判定和性质．2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F. 求证：OE=OF.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD 。

2015八年级(上)期中数学试卷附答案

八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共10分，每小题3分，共30分）1．在实数，，0.1414，，﹣，0.1010010001…，，0，，，中，有几个无理数（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列运算正确的是（）A．=+B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a53．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，154．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣3）5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．6．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．57．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥09．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+11．如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S l+S2＞S3 B．S l+S2＜S3 C．S1+S2=S3 D．S12+S22=S32二．填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）12．的平方根是．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．14．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．15．的绝对值是，相反数是，倒数是．16．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．17．函数中自变量x的取值范围是．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=．19．没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm．三、计算题（共4道题，每题4分，共16分）20．计算：（1）﹣5（2）+﹣（3）（+）（﹣）﹣（﹣2）2（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．四、解答题（本题共6小题，共50分）21．已知5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，求x2+y2的平方根．22．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与x轴的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，4）点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（4，0）．（1）在下图的直角坐标系中画出A，B，C三点，并作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，求出A1，B1，C1坐标；（2）在y轴上是否存在点D，使得△COD为等腰直角三角形？若存在，请求出D的坐标．25．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10分，每小题3分，共30分）1．在实数，，0.1414，，﹣，0.1010010001…，，0，，，中，有几个无理数（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，，0.1010010001…，1﹣，共有4个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算正确的是（）A．=+B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a5考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．分析：本题运用二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方的法则进行计算．解答：解：A、=，故A错误；B、（）2=3，故B正确；C、3a﹣a=2a．故C错误；D、（a2）3=a6，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方，熟记法则是解题的关键．3．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42≠62，故A符合题意；B、72+242=252，故B不符合题意；C、62+82=102，故C不符合题意；D、92+122=152，故D不符合题意．故选：A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值可得：P的纵坐标绝对值是5，进而得到纵坐标，再判断点A的坐标．解答：解：∵点P的横坐标是﹣3，∴设点P的坐标是（﹣3，a），∵点P到x轴的距离为5，∴|a|=5，∴a=±5，∴点P的坐标是（﹣3，5），故选：B，点评：此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．专题：计算题．分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．7．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．解答：解；①∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；故选：C．点评：本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法．8．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：分类讨论：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直接根据一次函数图象与系数的关系求解．解答：解：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直线y=kx+b不经过第四象限，即直线过第一、二、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方，则k＞0，b≥0，综合所述，k≥0，b≥0．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．解答：解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．点评：本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=×（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）×（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S l+S2＞S3 B．S l+S2＜S3 C．S1+S2=S3 D．S12+S22=S32考点：勾股定理．专题：压轴题．分析：依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决．解答：解：设直角三角形三边分别为a，b，c，则三个半圆的半径分别为，，由勾股定理得a2+b2=c2，即（）2+（）2=（）2两边同时乘以π得π（）2+π（）2=π（）2即S1、S2、S3之间的关系是S1+S2=S3故选C．点评：根据勾股定理，然后变形，得出三个半圆之间的关系．二．填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）12．的平方根是±．考点：算术平方根；平方根．分析：先求出，再根据平方根的定义解答．解答：解：∵=5，∴的平方根是±．故答案为：±．点评：本题考查了算术平方根，平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．14．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．解答：解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．15．的绝对值是﹣2，相反数是2﹣，倒数是+2．考点：实数的性质．分析：分别根据绝对值、相反数、倒数的概念即可求解．解答：解：∵＞2，∴＞0，∴||=﹣2；﹣（）=2﹣，即的相反数是2﹣；==+2．故答案是：﹣2；2﹣；+2．点评：本题考查了实数的性质．掌握实数的绝对值、相反数、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．16．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：正比例函数的定义．分析：当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．解答：解：∵函数是正比例函数，∴m2﹣3=1且m+1≠0，解得m=±2．又∵函数图象经过第二、四象限，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案是：﹣2．点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．17．函数中自变量x的取值范围是x≥﹣5．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．解答：解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=1．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．解答：解：+a=1﹣a+a=1，故答案为：1．点评：本题考查了实数的性质与化简，=a（a≥0）是解题关键．19．没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为20cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：将圆柱侧面展开，得到长方形MNQP，作点B关于PQ的对称点B′，构造直角三角形ACB′，根据勾股定理求出AB′=20cm，即是所求．解答：解：如图，点B与点B′关于PQ对称，可得AC=16cm，B′C=12cm，则最短路程为AB′==20cm．故答案为：20．点评：本题考查平面展开最短路径问题，关键知道圆柱展开图是长方形，根据两点之间线段最短可求出解，注意是从圆柱盒外爬到盒内，审准题也是关键．三、计算题（共4道题，每题4分，共16分）20．计算：（1）﹣5（2）+﹣（3）（+）（﹣）﹣（﹣2）2（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）先把分子中各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）根据零指数幂的意义和分母有理化得到原式=1﹣3+﹣1+﹣，然后合并即可．解答：解：（1）原式=﹣5=5﹣5=0；（2）原式=+2﹣10=﹣；（3）原式=5﹣2﹣（3﹣4+8）=3﹣11+4=﹣8+4；（4）原式=1﹣3+﹣1+﹣=﹣3．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．四、解答题（本题共6小题，共50分）21．已知5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，求x2+y2的平方根．考点：立方根；平方根．分析：根据算术平方根和立方根的定义得出方程，求出x、y的值，求出x2+y2的值，最后根据平方根定义求出即可．解答：解：∵5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，∴2x﹣1=25，3x﹣7y+2=125，解得：x=13，y=﹣14，∴x2+y2=365，∴x2+y2的平方根是±．点评：本题考查了算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是求出x、y的值．22．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．考点：勾股定理的应用；三角形的面积；勾股定理的逆定理．专题：应用题．分析：连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．解答：解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣AD•CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216．答：这块地的面积是216平方米．点评：解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与x轴的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）利用待定系数法把A点坐标代入y=kx+5中即可算出k的值，然后联立两个函数解析式，即可算出B点坐标；（2）根据A、B两点的坐标和三角形的面积公式进行计算即可．解答：解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5中得：4=k+5，解得：k=﹣1，则一次函数解析式为y=﹣x+5，令y=0，则0=﹣x+5，解得x=5，故B点坐标是（5，0）；（2）∵A（1，4），B（5，0）；∴S△AOB=×OB×y A=×5×4=10．点评：此题考查了一次函数的坐标特征以及与坐标轴交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，4）点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（4，0）．（1）在下图的直角坐标系中画出A，B，C三点，并作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，求出A1，B1，C1坐标；（2）在y轴上是否存在点D，使得△COD为等腰直角三角形？若存在，请求出D的坐标．考点：作图-轴对称变换；等腰直角三角形．分析：（1）根据题意画出△ABC，再根据轴对称的性质作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1坐标即可；（2）根据C（4，0）可直接找出符合条件的点．解答：解：（1）如图所示，A1（1，﹣4），B1（2，0），C1（4，0）；（2）∵C（4，0），∠COD=90°，∴D（0，4）或（0，﹣4）．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．考点：一次函数的应用．专题：综合题．分析：（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；（4）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．解答：解：（1）500÷100=5，∴方案一的盒子单价为5元；（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为÷4000=2.5，故盒子的单价为2.5元；（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，由图象知函数经过点（100，500），∴500=100k1，解得k1=5，∴函数的解析式为y1=5x；设图象二的函数关系式为y2=k2x+b由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和∴，解得：，∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；（4）令5x=2.5x+20000，解得x=8000，∴当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二．点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：，；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．考点：分母有理化．专题：规律型．分析：根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．解答：解：（1）写出第n个等式，故答案为：；（2）原式==；（3）原式=+…+=﹣1．点评：本题考查了分母有理化，发现规律是解题关键．。

江西省南昌市八年级上学期期中数学试卷

江西省南昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A . 20°B . 35°C . 40°D . 70°2. （2分） (2015八上·宜昌期中) 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（）A . 3B . 5C . 7D . 93. （2分）关于x的不等式（m+1）x≥m+1，下列说法正确的是（）A . 解集为x≥1B . 解集为x≤1C . 解集为x取任何实数D . 无论m取何值，不等式肯定有解4. （2分）下列命题中正确的是（）A . 三点确定一个圆B . 圆的切线垂直于半径C . 平分弦的直径垂直于弦D . 圆中最长的弦是经过圆心的弦5. （2分）根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（）A . AB＝3，BC＝4，AC＝8B . AB＝3，BC＝4，∠A＝30°C . ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6D . ∠C＝90°，AB＝66. （2分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A . 13B . 17C . 22D . 17或227. （2分） (2020八上·邳州期末) 如图，一棵大树在离地面3 ，5 两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6 处，则大树折断前的高度是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016七下·明光期中) 某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（）包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元A . 9B . 8C . 7D . 69. （2分）下列各组图形中，是全等形的是（）A . 两个含60°角的直角三角形B . 腰对应相等的两个等腰直角三角形C . 边长为3和5的两个等腰三角形D . 一个钝角相等的两个等腰三角形10. （2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020七下·新乡期中) 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式________.12. （1分）(2011·衢州) 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为________．13. （1分）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（1）解不等式①，得________ ；（2）解不等式②，得________ ；（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来．14. （1分） (2016八下·吕梁期末) 一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有________米．15. （1分）(2018·哈尔滨模拟) 如图，BD为四边形ABCD的对角线，BC=AD，∠A=∠CBD，∠ABD=120°，AB=3，CD= ，则BC的长为________.16. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如图所示，直线AB、CD相交于点O。

江西省南昌市-八年级上学期期中数学试题(含答案)

南昌市第一学期期中形成性测试八年级（初二）数学试卷说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．2023年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段5PA =，则线段PB 的长度为（）A ．6B ．5C ．4D ．33．下列计算正确的是（）A ．3332b b b ⋅=B ．()()2222x x x +-=-C ．22(2)4a a -=D ．222()a b a b +=+4．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈D 能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP 始终平分同一平面内所成的角BAC ∠，为了证明这个结论，我们的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA5．如图，在Rt ABC △中，90,C AF ∠=︒是角平分线，35,2AB CF ==，则AFB △的面积为（）A ．5B ．154C ．152D ．1326．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以ABC △的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC △的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在平面直角坐标系中，点()2,5关于y 轴对称点的坐标为______________．8．分解因式：22ax ay -=______________．9．如图所示，已知P 是AD 上的一点，ABP ACP ∠=∠，请再添加一个条件：______________，使得ABP ACP △≌△．10．已知：2,3m na a ==，则2m n a +=______________．11．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是14，腰AB 的垂直平分线EF 分别交,AB AC 于点E F 、，若点D 为底边BC 的中点．点M 为线段EF 上一动点，则BDM △的周长的最小值为______________．11．已知ABC △中，如果过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC △的关于点B 的二分割线．如图1，Rt ABC △中，显然直线BD 是ABC △的关于点B 的二分割线．在图2的ABC △中，110ABC ∠=︒，若直线BD 是ABC △的关于点B的二分割线，则CDB ∠的度数是______________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：()()424242y y y y +÷--（2）如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,B DEF BE CF ∠=∠=，A D ∠=∠．求证：AB DE =．14．先化简，再求值：()()()2232a b ab b b a b a b --÷-+-，其中1,12a b ==-．15．如图所示，ABC △的顶点分别为()()()2,3,4,1,1,2A B C ---．（1）画出ABC △关于直线2x =（平行于y 轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形111A B C △，则111,,A B C 的坐标分别为1A （______________），1B （______________），1C （______________）；（2）求111A B C △的面积．16．如果nx y =，那么我们规定(),x y n =，例如：因为239=，所以()3,92=．（1）【理解】根据上述规定，填空：()2,8=______________，()2,4=______________；（2）【应用】若()()()4,12,4,5,4,60a b c ===，试求,,a b c 之间的等量关系．17．如图是由小正方形组成的66⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC △的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图．（1）在图1中，作AC 边上的中线BH ；（2）在图2中，作AC 边上的高BD ．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．为了测量一幢高楼的高AB ，在旗杆CD 与楼之间选定一点P ．测得旗杆顶C 的视线PC 与地面的夹角17DPC ∠=︒，测楼顶A 的视线PA 与地面的夹角73APB ∠=︒，量得点P 到楼底距离PB 与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为33DB =米，求楼高AB 是多少米？19．如图，甲长方形的两边长分别为1,7m m ++，面积为1S ；乙长方形的两边长分别为2,4m m ++．面积为2S （其中m 为正整数）．（1）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差（即1S S -）是一个常数，求出这个常数；（2）试比较1S 与2S 的大小．20．如图：已知等边ABC △中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且,CE CD DM BC =⊥，垂足为M ．（1）试问DM 和DE 有何数量关系？并证明之；（2）求证：M 是BE 的中点．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于______________；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系；（3）运用你所得到的公式，计算：若m n 、为实数，且3,4mn m n =-=，试求m n +的值；（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC BC 、为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积．22．课本再现：如图，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，我们把这种图形的变换叫全等变换．生活体验：（1）数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形，它的两个锐角相等，都是______________︒．问题解决：（2）如图1，在等腰直角三角形AOB 中，90,,AOB AO BO C ∠=︒=为边AB 上的一点（不与点,A B 重合），连接OC ，把AOC △绕点O 顺时针旋转90︒后，得到BOD △，点A 与点B 恰好重合，连接CD ．①填空：OC ______________OD ；COD ∠=______________．②若30AOC ∠=︒，求BDC ∠的度数．结论猜想：（3）如图1，如果C 是直线AB 上的一点（不与点,A B 重合），其他条件不变，请猜想AOC ∠与BDC ∠的数量关系，并直接写出猜想结论．六、（本大题共12分）23．【探究发现】（1）如图1，ABC △中，,90AB AC BAC =∠=︒，点D 为BC 的中点，E F 、分别为边AC AB 、上两点，若满足90EDF ∠=︒，则AE AF AB 、、之间满足的数量关系是______________．【类比应用】（2）如图2，ABC △中，,120AB AC BAC =∠=︒，点D 为BC 的中点，E F 、分别为边AC AB 、上两点，若满足60EDF ∠=︒，试探究AE AF AB 、、之间满足的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）在ABC △中，5,120AB AC BAC ==∠=︒，点D 为BC 的中点，E F 、分别为直线AC AB 、上两点，若满足1,60CE EDF =∠=︒，请直接写出AF 的长．南昌市第一学期期中形成性测试八年级（初二）数学试卷参考答案一．选择题（共6小题）1.D2.B ．3.C ．4.B5.B6.C二．填空题（共6小题）7．（﹣2，5）．8． ()()y x y x a -+ ． 9. ∠BAP=∠CAP 或∠APB=∠APC 或AP 平分∠BAC(答案不唯一) ．10. 12 11. 9． 12. 140°或90°或40°三．解答题13．（1）计算：解：（1）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2＝y 4+y 8÷y 4﹣y 4＝y 4+y 4﹣y 4＝y 4；……………………3分（2）证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF……………………1分在△ABC 和△EDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC DEFB D A ∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AB=DE……………………3分14.解：原式22222()a ab b a b =----…………………1分22222a ab b a b =---+…………………3分2ab =-…………………4分将112a b ==-，代入上式得，原式12(1)2=-⨯⨯-1=…………………6分15.()16,3A ，()18,1B ，()15,2C ，则111A B C △为所求作的三角形，…………………4分如图所示：1111111111A B C DA C EB C FA B DEB F S S S S S =---矩形11132132211222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯2= …………………6分16.解：（1）23＝8，（2，8）＝3，，（2，4）＝2，故答案为：3；2；……………………2分（2）证明：∵（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ，∴4a ＝12，4b ＝5，4c ＝60，∴4a ×4b ＝60，∴4a ×4b ＝4c ，∴a +b ＝c ；………………6分17.即中线BH 为所求 ………………3分即高BD 为所求 ………………6分18.17CPD ∠=︒ ，73APB ∠=︒，90CDP ABP ∠=∠=︒，73DCP APB ∴∠=∠=︒，………………2分在CPD ∆和PAB ∆中，CDP ABP DC PBDCP APB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴CPD PAB ≅ （ASA ）， (5)分DP AB ∴=，33DB = 米，8PB =米，………………7分33825AB ∴=-=（米)，答：楼高AB 是25米．………………8分19.解：（1）图中的甲长方形周长为2（m +7+m +1）4＝4m +16，∴该正方形边长为m +4，∴S ﹣S 1＝（m +4）（m +4）﹣（m +1）（m +7）=(m 2+8m +16) -（m 2+8m +7）＝9，∴该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差是一个常数9；……………4分（2）S 1＝（m +1）（m +7）＝m 2+8m +7，S 2＝（m +2）（m +4））＝m 2+6m +8，S 1﹣S 2＝（m 2+8m +7）﹣（m 2+6m +8）＝2m ﹣1，∵m 为正整数，∴2m ﹣1＞0，∴S 1＞S 2.……………………8分20.（1）DM 和DE 有何数量关系为：DE=2DM证明：∵三角形ABC 是等边△ABC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝60°，又∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，又∵∠ACB ＝∠E +∠CDE ，∴∠E=∠ACB ＝30°；又∵∠DME=90°∴DE=2DM………………………4分（2）证明：连接BD ，∵等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC=∠ABC ＝30°由（1）知∠E ＝30°∴∠DBC ＝∠E ＝30°∴DB ＝DE又∵DM ⊥BC∴M 是BE 的中点．………………………8分21.（1）阴影部分的正方形边长为a -b ，故周长为4(a -b )=4a -4b ；故答案：4a -4b ；………………………1分（2）大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：4ab +(a -b )2，大正方形边长为a+b ，故面积也可表达为：(a +b )2，因此(a +b )2=(a -b )2+4ab ；故答案为:(a +b )2=(a -b )2+4ab ； (3)分为（3）由(2)知：(m +n )2=(m -n )2+4mn ；………………………4分已知m -n =4，mn =-3；所以(m +n )2=42+4×(-3)=16-12=4；所以m +n =2或一2；………………………6分（4）设AC =a ，BC =b ；因为AB =8，S 1+S 2=26；所以a +b =8，a 2+b 2=26；因为(a +b )2=a 2+b 2+2ab ，所以64=26+2ab ，解得ab =19，由题意：∠ACF =90°，所以S 阴影=12ab =192，故答案为：192．………………………9分22.解：（1）∵三角形的内角和为180°，等腰直角三角形的两个锐角相等，∴它的两个锐角都是45︒；故答案为：45．………………………1分（2）①根据旋转可得ACO BDO ≌，∴AOC BOD ∠=∠，OC OD=∴90COD AOB ∠=∠=︒，∴COD △是等腰直角三角形，故答案为：90=︒，．………………………3分②∵等腰直角三角形AOB 中，90,AOB AO BO ∠=︒=，∴45A ∠=︒，∵30AOC ∠=︒，∴105ACO ∠=︒∵ACO BDO≌∴105BDO ∠=︒∵COD △是等腰直角三角形，∴45CDO ∠=︒，∴60BDC BDO CDO ∠=∠-∠=︒………………………7分（3）当C 在AB 上时，∵()180135ACO A AOC AOC ∠=︒-∠+∠=︒-∠，∵ACO BDO≌∴135BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠∵COD △是等腰直角三角形，∴45CDO ∠=︒，∴90BDC BDO CDO AOC∠=∠-∠=︒-∠即90AOC BDC ∠+∠=︒；………………………8分当C 在BA 的延长线上时，如图所示，∵45ACO AOC ∠=︒-∠，∵ACO BDO≌∴45BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠∵COD △是等腰直角三角形，∴45CDO ∠=︒，∴454590BDC BDO CDO AOC AOC ∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠即90AOC BDC ∠+∠=︒；当C 在AB 的延长线上，如图所示，∵180135ACO BAC AOC AOC ∠=-∠-∠=︒-∠，∵ACO BDO≌∴135BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠∵COD △是等腰直角三角形，∴45CDO ∠=︒，∴()4513590BDC CDO BDO AOC AOC ∠=∠-∠=︒-︒-∠=∠-︒即90AOC BDC ∠-︒=∠；………………………9分综上所述，90AOC BDC ∠+∠=︒或90AOC BDC ∠-︒=∠．23.（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵D为BC中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，AD＝BD＝CD，∴∠ADB＝∠ADF+∠BDF＝90°，∵∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝90°，∴∠BDF＝∠ADE，∵BD＝AD，∠B＝∠CAD＝45°，∴△BDF≌△ADE（ASA），∴BF＝AE，∴AB＝AF+BF＝AF+AE；故答案为：AB＝AF+AE；………………………2分（2）AE+AF＝1AB．理由是：………………………4分2如图2，作AG=AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，AD⊥BC又∵AG=AD∴△AGD为等边三角形∴DG＝AG＝AD∴∠GDA＝∠BAD＝60°，即∠GDF+∠FDA＝60°，又∵∠FAD+∠ADE＝∠FDE＝60°，∴∠GDF＝∠ADE，在GDF∆中，∆和ADEGDF ADE DG ADAGD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴GDF ADE ≅ （ASA ）∴GF ＝AE ，∵AD ⊥BC ，∠BAD=60°∴∠B=90°-60°=30°又∵∠AGD=60°∴∠GDB=∠AGD-∠B=60°-30°=30°∴BG=GD又∵GD=AG∴AG=BG∴AG ＝12AB ＝AF +FG ＝AE +AF ，∴AE +AF ＝12AB ；………………………8分（3）当点E 在线段AC 上时，如图3，作AH=AD 同理可得△AD H 为等边三角形当AB ＝AC ＝5，CE ＝1，∠EDF ＝60°时，AE ＝4，此时F 在BA 的延长线上，∴∠DAF=180-∠BAD=180°-60°=120° ∠DHC=180-∠AHD=180°-60°=120°∴∠FAD=∠CHD=120°同（2）可得：△ADF ≌△HDE （ASA ），∴AF ＝HE ，同（2）可得：DH=HC ，AH=DH ∴AH=HC∵AH ＝CH ＝12AC ＝52，CE ＝1，∴53122AF HE CH CE ==-=-=，当点E在AC延长线上时，如图4，同理可得：57122 AF HE CH CE==+=+=；综上：AF的长为32或72． (12)分。

【精品】2015-2016年江西省南昌市初中教育集团化联盟八年级(上)期中数学试卷带答案

2015-2016学年江西省南昌市初中教育集团化联盟八年级（上）期中数学试卷一.单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中有几个具有稳定性？（）A．三个B．四个C．五个D．六个3．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）米．A．20 B．10 C．15 D．54．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°5．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DEC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长6．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A．2 B．1 C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC 于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是．10．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．11．（3分）△ABC中，∠A=50°，两内角角平分线BD、CE交于点H，则∠BHC的度数为．12．（3分）十二边形从一个顶点出发可引出条对角线，所有对角线的条数有条．13．（3分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．14．（3分）如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是．15．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是．16．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为．三．解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）17．（6分）如图，点E、F在BC上，∠A=∠D，AB=DC，∠B=∠C．求证：BE=FC．18．（6分）如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，其中的两个小方格已涂黑．请用三种不同的方法分别在图中再涂黑两个小方格，使整个网格成为轴对称图形．19．（6分）如图，△ABC角平分线CD交AB于点D，BC∥DE，∠ADC=95°，∠B=70°，求∠AED．20．（6分）如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚是35cm，点B与点O的垂直距离AB长是20cm，在点O处作一直线平行于地面，在直线上截取OC=35cm，过C作OC的垂线，在垂线上截取CD=20cm，连接OD，然后，沿着D0的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出．这是什么道理？四．问题解决（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，已知下列图形为轴对称图形，请用无刻度的直尺，准确地画出它们的一条对称轴（保留作图痕迹）．22．（8分）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：（1）OC=OD，（2）OE是线段CD的垂直平分线．23．（8分）已知如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长．五．课题学习（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，求证：△ABE≌△ADC；②求∠BOC的度数③如图2，∠BOC=；如图3，∠BOC=；（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O．∠BOC=（用含n的式子表示）．25．（12分）如图①，OP是∠MON的平分线（1）请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其它条件不变，请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2015-2016学年江西省南昌市初中教育集团化联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：A．2．（3分）下列图形中有几个具有稳定性？（）A．三个B．四个C．五个D．六个【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然第（1）、（4）、（6）三个．故选：A．3．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）米．A．20 B．10 C．15 D．5【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴AB的值在5和25之间，A、B间的距离不可能是5米．故选：D．4．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【解答】解：如图，∵∠2=50°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：D．5．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DEC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长【解答】解：A、两边对应相等，其中一边的对角相等，不能判断两三角形全等，故本选项错误；B、∵∠A=∠D，∠C=∠F，∴∠B=∠E，∠B的对边是AC，∠E的对边是DF，即AC和DF是对应边，故本选项错误；C、三角对应相等的两三角形不全等，故本选项错误；D、∵AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长，∴DF=AC，根据SSS可证△ABC和△DEF全等，根据本选项正确；故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：∵点D是BC的中点，∴S=S△ABC，S△ACD=S△ABC，△ABD∵点E是AD的中点，∴S=S△ABD，S△CDE=S△ACD，△BDE=S△BDE+S△CDE=（S△ABD+S△ACD）=S△ABC，∴S△BCE∵点F是CE的中点，∴S=S△BCE=×S△ABC，△BEF=××4，=1．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC 于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设BC=BD=x，AD=y，因为∠C=∠ADE=90°∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB；两三角形的周长之比为1：2，所以AD：AC=1：2，则AC=2y；根据三角形ABC的周长为12得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12…①根据勾股定理得：（2y）2+x2=（x+y）2，即：2x=3y…②联合①②得：x=3，y=2；故选：A．8．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，故DP不等于DE，故本选项错误；⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故本选项正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤．故选：C．二．填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．10．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．11．（3分）△ABC中，∠A=50°，两内角角平分线BD、CE交于点H，则∠BHC 的度数为115°．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠HBC+∠HCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BHC=180°﹣（∠HBC+∠HCB）=180°﹣65°=115°，故答案为：115°．12．（3分）十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线，所有对角线的条数有54条．【解答】解：十二边形从一个顶点出发可引出12﹣3=9条对角线，所有对角线的条数有=54条．故填：9，54．13．（3分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：1514．（3分）如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是10：45．【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为：10：45．故答案为：10：45．15．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是（1，4）．【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD﹣OC=4，OE=CE﹣OC=3﹣2=1，∴BE=4，∴则B点的坐标是（1，4），故答案为：（1，4）．16．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为80°．【解答】解：由翻折可得∠B′=∠B=60°，∴∠A=∠B′=60°，∵∠AFD=∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF=∠B′GF，∵∠EGC=∠FGB′，∴∠EGC=∠ADF=80°．故答案为：80°．三．解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）17．（6分）如图，点E、F在BC上，∠A=∠D，AB=DC，∠B=∠C．求证：BE=FC．【解答】证明：在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（ASA），∴BF=CE，∴BF﹣EF=CE﹣EF，即BE=CF．18．（6分）如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，其中的两个小方格已涂黑．请用三种不同的方法分别在图中再涂黑两个小方格，使整个网格成为轴对称图形．【解答】解：如图所示：都是轴对称图形，（答案不唯一，符合条件即可）19．（6分）如图，△ABC角平分线CD交AB于点D，BC∥DE，∠ADC=95°，∠B=70°，求∠AED．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=70°∵∠ADC=95°，∴∠EDC=25°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCB=2×25°=50°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ACB=50°．20．（6分）如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚是35cm，点B与点O的垂直距离AB长是20cm，在点O处作一直线平行于地面，在直线上截取OC=35cm，过C作OC的垂线，在垂线上截取CD=20cm，连接OD，然后，沿着D0的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出．这是什么道理？【解答】解：∵在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD=20cm，即钻头正好从点B处打出．四．问题解决（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，已知下列图形为轴对称图形，请用无刻度的直尺，准确地画出它们的一条对称轴（保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示：．22．（8分）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：（1）OC=OD，（2）OE是线段CD的垂直平分线．【解答】证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴DE=CE，OE=OE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OC=OD；（2）∵△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．23．（8分）已知如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长．【解答】解：（1）∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠CAB，∴△BAE∽△CAB，∴∠ABE=∠C，（2）∵FD∥BC，∴∠ADF=∠C，∵∠ABE=∠C，∴∠ADF=∠ABF，∵AF平分∠BAE，∴∠DAF=∠BAF，在△DAF和△BAF中，，∴△DAF≌△BAF（AAS）∴AD=AB=5，∵AC=8，∴DC=AC﹣AD=8﹣5=3．五．课题学习（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，求证：△ABE≌△ADC；②求∠BOC的度数③如图2，∠BOC=90°；如图3，∠BOC=72°；（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O．∠BOC=（用含n的式子表示）．【解答】解：（1）①如图1，∵△ABD与△ACE均为等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，且∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS）；②如图1，∵△ABE≌△ADC，∴∠ABE=∠ADC，∵∠BOC是△BOD的外角，∴∠BOC=∠ODB+∠DBA+∠ABE=∠ADC+∠ODB+∠DBA=∠ADB+∠DBA=60°+60°=120°；③如图2，∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=90°，∴∠BAE=∠DAC，同理可得△ABE≌△ADC，∴∠ABE=∠ADC，根据三角形内角和可得，∠BOD=∠BAD=90°，∴∠BOC=∠90°；如图3，同理可得△ABE≌△ADC，∴∠ABE=∠ADC，根据三角形内角和可得，∠BOD=∠BAD=72°，∴∠BOC=72°，故答案为：90°，72°；（2）由题可得，图1中，∠BOC=120°=；图2中，∠BOC=90°=；图3中，∠BOC=72°=；以此类推，图4中，当作正n边形时，∠BOC=．故答案为：．25．（12分）如图①，OP是∠MON的平分线（1）请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其它条件不变，请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）如图①，在OP上任取一点E，过E分别作CE⊥OA于C，ED ⊥OB于D，可得△OEC≌△OED；（2）FE与FD之间的数量关系为：FE=FD．理由：如图②，在AC上截取AG=AE，连结FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，在△AEF与△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，∵∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴2∠2+2∠3+∠B=180°，∴∠2+∠3=60°，又∵∠AFE为△AFC的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°，∴∠CFG=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠GFC=∠DFC，在△CFG与△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴FG=FD，∴FE=FD；（3）结论FE=FD仍然成立．证法1：如图③，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，则∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心，∴∠GEF=∠BAC+∠3=∠1+∠2+∠3=60°+∠1，∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，∴FG=FH，又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1，∴∠GEF=∠HDF，在△EGF与△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．证法2：如图③，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG=FH=FK，在四边形BGFH中，∠GFH=360°﹣60°﹣90°×2=120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B=60°，∴∠FAC+∠FCA=（180°﹣60°）=60°，在△AFC中，∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=180°﹣60°=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°，∴∠EFG=∠DFH，在△EFG和△DFH中，，∴△EFG≌△DFH（ASA），∴FE=FD．。

2014-2015年江西省南昌市八年级上学期期中数学试卷和答案

2014-2015学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．不带根号的数不是无理数B．C．绝对值是的实数是D．每个实数都对应数轴上一个点3．（2分）下列各数中，介于6和7之间的数是（）A． B． C． D．4．（2分）三角形各边长度的值如下，其中不是直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，11，12 D．15，8，175．（2分）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2.1）C．（2，﹣1）D．（1．﹣2）7．（2分）一次函数y=2x﹣2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2分）化简的结果是（）A．B．C．D．9．（2分）爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后散步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B． C．D．10．（2分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）﹣8的立方根是．12．（3分）已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形．13．（3分）写出一个具体的y随x的增大而增大，并且经过（0，﹣2）的一次函数解析式．14．（3分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是．15．（3分）P的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第象限．16．（3分）一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），则a=．17．（3分）如图，数轴上点A表示的数据为．18．（3分）如图，以OA为斜边作等腰Rt△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰Rt△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则△OAB与△OHI面积的比值是．三、解答题（19题8分，20题8分，21题6分）19．（8分）（1）（2）．20．（8分）已知在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．求证：AB=AC．21．（6分）如图是规格为8×8的正方形网格（小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点），所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；（2）按（1）中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点C（C点的横坐标大于﹣3），使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C点坐标是．四、（10分）22．（10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAFB的周长与面积相等，则点F是和谐点．（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若点P（a，3）是和谐点，求a的值．五、（12分）23．（12分）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2y=kx﹣6经过点B（3，），直线l2与x轴交于点A，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）直线l1，l2交于点C（2，﹣3），求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．六、（12分）24．（12分）如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点C （x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB 全等？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（1，﹣3）在第四象限．故选：D．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．不带根号的数不是无理数B．C．绝对值是的实数是D．每个实数都对应数轴上一个点【解答】解：A、不带根号的数π是无理数，故选项错误；B、=6，故选项错误；C、绝对值是的实数是±，故选项错误；D、每个实数都对应数轴上一个点是正确的．故选：D．3．（2分）下列各数中，介于6和7之间的数是（）A． B． C． D．【解答】解：∵5＜＜6，6＜7，7＜＜8，3＜＜4，∴在6和7之间的数是，故选：B．4．（2分）三角形各边长度的值如下，其中不是直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，11，12 D．15，8，17【解答】解：∵32+42=9+16=25=52，∴3、4、5三边构成的是直角三角形，故A正确；∵62+82=36+64=100=102，∴6、8、10三边构成的是直角三角形，故B正确；∵52+112=25+121=146≠122，∴5、11、12三边构成的不是直角三角形，故C不正确；∵152+82=225+64=289=172，∴15、8、17三边构成的是直角三角形，故D正确；故选：C．5．（2分）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选：C．6．（2分）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2.1）C．（2，﹣1）D．（1．﹣2）【解答】解：点M（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：A．7．（2分）一次函数y=2x﹣2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=2x﹣2中，k=2＞0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．故选：B．8．（2分）化简的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：|2﹣|=﹣2．故选：A．9．（2分）爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后散步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B． C．D．【解答】解：∵他慢跑离家到中山公园，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵他在中山公园打了一会儿太极拳，∴他离家的距离不变，又∵后散步回家，∴他离家越来越近，∴小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是B．故选：B．10．（2分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）【解答】解：∵跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，∴（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为13或cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．【解答】解：根据勾股定理，当12为直角边时，第三条线段长为=13；当12为斜边时，第三条线段长为==．故答案为：13或．13．（3分）写出一个具体的y随x的增大而增大，并且经过（0，﹣2）的一次函数解析式y=x﹣2（答案不唯一）．【解答】解：设此一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），y随x的增大而增大，∴k＞0，∵经过（0，﹣2），∴b=﹣2，设k=1，故此一次函数的解析式可以为y=x﹣2（答案不唯一）．故答案为：y=x﹣2（答案不唯一）．14．（3分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是5．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠CBF，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴BE=CF=2，在Rt△AED中，由勾股定理得：AB==，即正方形ABCD的面积是5，故答案为：5．15．（3分）P的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第二象限．【解答】解：﹣2＜0，a2+1＞1，的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第二象限，故答案为：二．16．（3分）一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），则a=2．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），∴3=2a﹣1，解得a=2．故答案为：2．17．（3分）如图，数轴上点A表示的数据为﹣．【解答】解：OB==，故数轴上点A表示的数据为﹣．18．（3分）如图，以OA为斜边作等腰Rt△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰Rt△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则△OAB与△OHI面积的比值是128．【解答】解：设AO=a，∵AB=OB，∠ABO=90°，∴∠BOA=45°，∴BO=AO×cos45°=AO=a，同理CO=BO=（）2a，DO=（）3a，EO=（）4a，FO=（）5a，GO=（）6a，HO=（）7a，∵△OAB和△OHI都是等腰三角形，∴两三角形相似，∵OH：OA=（）7∴△OAB与△OHI面积的比是（）2=[（）7]2=128，故答案为：128．三、解答题（19题8分，20题8分，21题6分）19．（8分）（1）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6；（2）原式=6﹣3+2﹣5+5﹣4+=﹣．20．（8分）已知在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．求证：AB=AC．【解答】证明：∵AD是中线，AB=13cm，BC=10cm，∴BD=BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB．21．（6分）如图是规格为8×8的正方形网格（小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点），所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；（2）按（1）中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点C（C点的横坐标大于﹣3），使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C点坐标是（﹣2，2）或（﹣1，1）．【解答】解：（1）依题意作出直角坐标系如图：（2）在线段AB的垂直平分线上，且经过格点的点有两点（﹣2，2）或（﹣1，1），故答案为：（﹣2，2）或（﹣1，1）．四、（10分）22．（10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAFB的周长与面积相等，则点F是和谐点．（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若点P（a，3）是和谐点，求a的值．【解答】解：（1）∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），∴点M不是和谐点，点N是和谐点．（2）由题意得：（a+3）×2=3a，∴a=6．五、（12分）23．（12分）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2y=kx﹣6经过点B（3，），直线l2与x轴交于点A，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）直线l1，l2交于点C（2，﹣3），求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）∵直线l2的解析表达式为y=kx﹣6，x=3时，y=﹣，∴﹣=3k﹣6，∴解得：k=，∴直线l2的解析表达式为y=x﹣6；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，=×3×|﹣3|=；∴S△ADC=S△ADC，（4）∵S△ADP∴点P的纵坐标与点C的纵坐标的绝对值相等，由图可知点P在第一象限，∴当y=3时，x﹣6=3，∴x=6，即P点坐标为：（6，3）．六、（12分）24．（12分）如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点C （x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB 全等？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意B（0，3），∴OB=3，∵=，∴OA=4，∴点A坐标（4，0），把点A（4，0）代入y=kx+3得k=﹣，∴直线的解析式为y=﹣x+3．（2）因为直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得：A（4，0），B（0，3），可得：OA=4，因为△AOC的面积是6，所以点C的纵坐标是2×6÷4=3，把y=﹣3代入y=﹣x+3，可得：x=8，所以点C（0，3）；（8，﹣3）；（3）在Rt△AOB中，∵OA=4，OB=3，∴AB===5，∵点C是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点，过点C的另一直线CD与y轴相交于点D，∴∠CBD=∠ABO，①BC与AB是对应边时，∵△BCD≌△BAO，∴BD=BO=3，CD=AO=4，∴OD=OB+BD=3+3=6，∴点C（﹣4，6）；②BC与BO是对应边时，过点C作CE⊥y轴于E，∵△BCD≌△BOA，∴BC=BO=3，∴CE=BC•sin∠CBD=3×=，BE=BC•cos∠CBD=3×=，若点C在y轴的左边，则OE=OB+BE=3+=，此时，点C（﹣，），若点C在y轴的右边，则OE=OB﹣BE=3﹣=，此时，点C（，）．综上所述，存在点C（﹣4，6）或（﹣，）或（，），使△BCD与△AOB全等．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2015年江西省南昌市中考数学试卷-答案

江西省南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】∵()011-=，∴()01-的结果为1，故选：A 。

【考点】非零实数的零次幂 2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数，将300 000用科学记数法表示为：5310⨯，故选：B 。

【考点】科学计数法表示较大的数 3.【答案】D【解析】A 中原式=48a ，错误；B 中原式=353a b ﹣，错误；C 中原式=1a ﹣，错误；D 中原式=()1ab b a a b a b---==---，正确；故选D 。

【考点】整式及分式的计算 4.【答案】C【解析】从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C 。

【考点】几何体的三视图 5.【答案】C【解析】∵矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD BC =，AB DC =，∴四边形变成平行四边形，故A 正确；BD 的长度增加，故B 正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C 错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D 正确，故选C 。

【考点】平行四边形的性质 6.【答案】D【解析】∵抛物线20y ax bx c a =++（＞）过20（﹣，），23（，）两点，∴点20（﹣，）关于对称轴的对称点横坐标x 2满足：222x ﹣＜＜，∴12202x x +-<<，∴抛物线的对称轴在y 轴左侧且在直线2x =﹣的右侧，故选D 。

【考点】二次函数的性质第Ⅱ卷二、填空题 7.【答案】160°【解析】以为互为补角的两个角的和诗180°，所以有18020160︒︒=︒-，故答案为：160°。

【解析版】江西省南昌市2014-2015学年八年级上期末数学试卷

，③
，④
，…
（1）求①，②，③，④的值；（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第 n 个二次根式，并化简．
21．（12 分）有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了 5 次，每次的路程都是
10km，据图情况如表：
பைடு நூலகம்
①
②
③
④
⑤
速度（单位：km/h）
x
x+1
江西省南昌市 2014-2015 学年八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1．（3 分）有长度分别为 1，3，5 和 7 的 4 条线段，选择其中 3 条首尾连接构成三角形，
则可以构成不同的三角形的个数是（）
A．4
B．3
C．2
D．1
考点：三角形三边关系．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．（3 分）下列运算中，结果是 a5 的是（）
A．a3•a2
B．a7﹣ a2
C．（a2）3
D．（﹣ a）5
4．（3 分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为 a 的小正方形，则阴影部分的面积为（）
A．4
B．4a
C．4a+4
D．2a+4
5．（3 分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）
6．（3 分）化简
的结果是（）
A．m
B．
C．﹣ m
D．﹣
考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答：解：原式=﹣ • =﹣ m．

南昌市2014-2015年八年级上期末终结性测试数学试题及答案

南昌市2014-2015年八年级上期末终结性测试数学试题及答案2014—2015学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、（本大题共8题，每小题3分，共24分）1．D 2. A 3．A 4．C 5．B 6．C 7. C 8. A二、（本大题共8空，每空2分，共16分）9. 10. a(x ﹣3) 2，1 11. x=1，﹣1 12.6每个图形2分三、（本大题共2题，每小题5分，共10分）13.解：原式=()()222m n m n +-⎡⎤⎣⎦…………………2分 222=4m n ⎡⎤-⎣⎦ …………………………4分 4224=168+m m n n - ……………………5分14.解：（1）把任意一个分式除往常面一个分式，商都等于2x y -， 2分（2）第7个分式为：632157x x x y y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭g ． ………………5分四、（本大题共4题，每小题6分，共24分）[来源:学,科,网Z,X,X,K]15．解：分三种情形：①22211131422x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1分 (4)x x =+； 2分②222111122x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3分 (1)(1)x x =+-； 4分③22211312122x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+++-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 5分2(1)x =+． 6分16．解：原式=x x x x x x x ⎛⎫---- ⎪---⎝⎭g 234111217. 解：（1）当h=1000米时，1000882008025d ===； 3分（2）∵122:8:8255n n d d ==， ∴因此他看到的水平线的距离是原先的2倍. 6分18. 解：（1）S △ACD= S △ABC —S △ABD=174232=-⨯⨯=. 2分[来源:学#科#网Z#X#X#K]（2）如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE=DF=2，…………………4分12×AC ×2=3，解得AC=3．……………… 6分[来源:学科网ZXXK]五、（本大题共2题，每小题7分，共14分）19．解：设大巴车的速度是x 千米/时， 1分由题意得：424811.212x x -=， 4分解得：x=24， 6分经检验：x=24是原分式方程的解，答：大巴车的速度是24千米/时． 7分20. 解：（1）①3，②15，③35，④63的值； 4分（2）第⑤个二次根式221012099-=； 5分（3）第○n ()2224116n n +-． 6分化简如下： ()()()()()()()2222222411644144121212121n n n n n n n n n n +--+++=-+-+……7分六、（本大题共10分）21．解：（1）110t x =，2101t x =+，3102t x =+，4103t x =+，5104t x =+； 5分（2）∵()15211101010201020224(4)4x x t t x x x x x x ++⎛⎫+=+== ⎪+++⎝⎭， ()()2421110101020102022131(3)43x x t t x x x x x x ++⎛⎫+=+== ⎪++++++⎝⎭， ()()32221010(2)1020102024422x x x t x x x x x +++====+++++； ∴()()152431122t t t t t +>+> 9分（3）不正确.理由如下： 10分 ∵12345333310101010105010222S Vx t t t t t t t t t t ++++==<==+++++++总路程平均速度总时间 ∴这5次测试的平均速度V 等于第三次测试的速度（x+2）km/h ”错误. 12分。

2015年江西省南昌市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共34页）数学试卷第2页（共34页）绝密★启用前江西省南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算0(1)的结果为 ( )A .1B .1-C .0D .无意义 2.2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000千米正线运营考核”,标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300000用科学记数法表示为( ) A .6310⨯ B .5310⨯ C .60.310⨯ D .43010⨯3.下列运算正确的是 ( ) A .236(2)6a a =B .2232533a b ab a b -=-C .21111a a a -=-+D .1b a a b b a+=--- 4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为( )5.如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化.下列判断错误的是 ( ) A .四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B .BD 的长度增大C .四边形ABCD 的面积不变 D .四边形ABCD 的周长不变6.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>过(2,0),(2,3)-两点,那么抛物线的对称轴 ( ) A .只能是1x =- B .可能是y 轴C .在y 轴右侧且在直线2x =的左侧D .在y 轴左侧且在直线2x =-的右侧第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.一个角的度数是20,则它的补角的度数为 .8.不等式组11023x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤＜9的解集是 .9.如图,OP 平分MON ∠,PE OM ⊥于点E ,PE ON ⊥于点F ,OA OB =,则图中有对全等三角形.10.如图,点,,A B C 在O 上,CO 的延长线交AB 于点D ,50,30A B ∠=∠=则ADC ∠的度数为 .11.已知一元二次方程2430x x --=的两根为,m n ,则22m mn n -+= .12.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知15cm AB AC ==,40BAC ∠=,则点A 到BC 的距离为 cm (参考数据：sin200.342,cos200.940,sin400.643,cos400.766.≈≈≈≈结果精确到0.1cm ,可用科学计算器).13.两组数据：3,,2,5a b 与,6,a b 的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为 .14.如图,在ABC △中,4AB BC ==,AO BO =,P 是射线CO 上的一个动点,60AOC ∠=,则当PAB △为直角三角形时,AP 的长为.AB C D 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共34页）数学试卷第4页（共34页）三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分6分)先化简,再求值：22(2)(2)a a b a b +-+,其中1,3a b =-=.16.(本小题满分6分)如图,正方形ABCD 与正方形1111A B C D 关于某点中心对称.已知1,,A D D 三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2). (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点11,,,B C B C 的坐标.17.(本小题满分6分)O 为ABC △的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将ABC △分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).(1)如图1,AC BC =；(2)如图2,直线l 与O 相切于点P ,且l BC ∥.18.(本小题满分6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个. (1)先从袋子中取出() 1m m >个红球,再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件事件A 必然事件随机事件m 的值(2)先从袋子中取出m 个红球,再放入m 个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于45,求m 的值.19.(本小题满分8分)某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷140份,每位学生的家长1份,每份问卷仅表明一种态度.将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如下两幅不完整的统计图.学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息解答下列问题： (1)回收的问卷数为份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为； (2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”,已知学校共1500名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20.(本小题满分8分)(1)如图1,纸片□ABCD 中,5AD =,15ABCDS =.过点A 作AE BC ⊥,垂足为E ,沿AE 剪下ABE △,将它平移至DCE '△的位置,拼成四边形AEE D ',则四边形AEE D'的形状为 ( )A .平行四边形B .菱形C .矩形D .正方形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE D '中,在EE '上取一点F ,使4EF =,剪下AEF △,将它平移至DE F ''△的位置,拼成四边形AFF D '. ①求证：四边形AFF D '是菱形；②求四边形AFF D '的两条对角线的长.l图2图1AO OCBBCA类别问卷数严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问1090705030100806040020图2图1ADDA数学试卷第5页（共34页）数学试卷第6页（共34页）21.(本小题满分8分)如图,已知直线y ax b =+与双曲线(0)ky x x=>交于1122(,)(,)A x y B x y ，两点(A 与 B 不重合),直线AB 与x 轴交于点0(,0)P x ,与y 轴交于点C . (1)若,A B 两点坐标分别为2(1,3),(3,)y ,求点P 的坐标； (2)若11b y =+,点P 的坐标为6,0（）,且AB BP =,求,A B 两点的坐标； (3)结合(1)(2)中的结果,猜想并用等式表示120,,x x x 之间的关系(不要求证明).22.(本小题满分9分)甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在,A B 两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计,速度分别5m /s 和4m /s . (1)在坐标系中,虚线表示乙离A 端的距离s (单位：m )与运动时间t (单位：s )之间的函数图象(0200)t ≤≤,请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0200)t ≤≤；两人相遇次数(单位：次)1234…n两人所跑路程之和(单位：m )100 300… t 的取值范围；②当390s t =时,他们此时相遇吗？若相遇,应是第几次？若不相遇,请通过计算说理由,并求此时甲离A 端的距离.23.(本小题满分9分)如图,已知二次函数21:23(0)L y ax ax a a =-++>和二次函数22:(1)1L y a x =-++(0)a ＞图象的顶点分别为M ,N ,与y 轴分别交于点E ,F .(1)函数223(0)y ax ax a a =-++>的最小值为；当二次函数12L L ，的y 值同时随着x 的增大而减小时,x 的取值范围是；(2)当EF MN =时,求a 的值,并判断四边形ENFM 的形状(直接写出,不必证明)； (3)若二次函数2L 的图象与x 轴的右交点为(,0)A m ,当AMN △为等腰三角形时,求方程2(1)10a x -++=的解.24.(本小题满分12分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,,AF BE 是ABC △的中线,AF BE ⊥,垂足为P ,像ABC △这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC a =,AC b =,AB c =.特例探索(1)如图1,当45ABE ∠=,22c =,a = ,b = ；如图2,当30ABE ∠=,4c =时,a = ,b = ；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想222,,a b c 三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共34页）数学试卷第8页（共34页）拓展应用(3)如图4,在□ABCD 中,点,,E F G 分别是,,AD BC CD 的中点,BE EG ⊥,25AD =,3AB =.求AF 的长.5 / 17江西省南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】∵()011-=，∴()01-的结果为1，故选：A 。

南昌市八年级上学期期中数学试卷

南昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 相交或相切2. （2分） (2016八上·防城港期中) 下列能组成三角形的线段是（）A . 3cm、3cm、6cmB . 3cm、4cm、5cmC . 2cm、4cm、6cmD . 3cm、5cm、9cm3. （2分） (2015八上·青山期中) 若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 20°4. （2分） (2015八上·中山期末) 点M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（）A . （﹣1，2）B . （2，﹣1）C . （1，2）D . （﹣1，﹣2）5. （2分） (2016八上·防城港期中) 如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2017七下·抚宁期末) 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八上·防城港期中) 三角形中，到三边距离相等的点是（）A . 三条角平分线的交点B . 三边垂直平分线的交点C . 三条高线的交点D . 三条中线的交点8. （2分） (2016八上·防城港期中) 如图，已知△ADB≌△CBD，AB=4，BD=6，BC=3，则△ADB的周长是（）A . 12B . 13C . 14D . 159. （2分） (2016八上·防城港期中) 如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A . 9B . 8C . 7D . 610. （2分） (2016八上·防城港期中) 如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A . AC=BC+CEB . ∠A=∠2C . △ABC≌△CEDD . ∠A与∠D互余11. （2分） (2016八上·防城港期中) 如图所示，AD=AE，BD=CE，∠ADB=AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（）A . △ABE≌△ACDB . △ABD≌△ACEC . ∠C=30°D . ∠DAE=40°12. （2分） (2015八上·永胜期末) 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）(2016·南京) 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为________．14. （1分）两条直线相交，如果其中一组对顶角之和是220°，则这两条直线相交所得到的四个角的度数分别是________．15. （1分）(2018·重庆) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）16. （1分）在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是________.17. （1分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于________.18. （1分） (2017八上·西湖期中) 在中，，是边上的高线，且．则等于________．19. （1分）一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km．20. （1分）(2020·抚州模拟) 如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，AD，CD，BC的中点，若AB ＝6，AD＝8，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共6题；共70分)21. （5分）如图所示，△ABC是钝角三角形，请用尺规画出△ABC的外接圆．22. （10分） (2016八上·防城港期中) 已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．23. （15分） (2016八上·防城港期中) 如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF=6，BC=10，BG=5．（1）求△ABC的面积；（2）求AC的长；（3）试说明△ABD和△ACD的面积相等．24. （10分） (2016八上·防城港期中) 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．25. （15分） (2016八上·济源期中) 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2） OC=OD（3） OE是线段CD的垂直平分线．26. （15分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12、答案：略二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共70分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

20142015学第一学期南昌期中形成性测试卷

— 八年级(初二)数学答案第1页 —EBO DCO EOB DOC BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩2014—2015学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7.D 8. B二、填空题9. 略，略 10. △BDO ,△ECO ，11 11. 135° 12. 18 13. 75° 14.2x 2-5x -3三、解答题15.解：∵AB AC =,AD CD BC ==∴∠B =∠BDC =∠ACB , ∠CAD =∠ACD …………………………………2分设∠CAD =∠ACD =x ,则∠B =∠BDC =∠ACB =2xx +2x +2x =180°，解得：x =36° …………………………………4分∴∠B =∠ACB =72°, ∠CAB =36° …………………………………6分16．（每图3分） …………6分17．（每图3分） …………6分18.解；（1）等腰三角形有：△DCB 、△ABF 、△AGE 、△DGF.（少写一个扣1分）……………3分(2) ∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠EDC=∠DCB=108°,DC=CB,∴∠CDB=∠CBD=36°,∴∠GDF=72°.∵AF ∥CD ，∴∠CDB=∠GFD=36°,∴∠G=72°,∴∠G ＝2∠F ． ………………………………6分四、证明题19．解：（1）△ADC ≌△ABC ，△GFC ≌△EFC ，△GDC ≌△EBC ； ………………3分（2）证明：方法一：连接DB 、GE ，∵AB =BC =CD =DA ，CE =EF =FG =GC ，∴点B 与点D ，点E 与点G 都是以直线AF 为对称轴的两对对称点，∴BE =DG ． ………………………8分方法二：∵AB =AD ，CB =CD ，AC =AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∠BCA =∠DCA ，同理：∠ECF =∠GCF ；∵∠BCE =180°-∠BCA -∠ECF ，∠DCG =180°-∠DCA -∠GCF ，∴∠BCE =∠DCG ，∴△EBC ≌△GDC ，∴BE =DG ． ……………………………8分20．解：（1）①②；①③ ……………………………2分（2）选①②证明如下：在△OBE 和△OCD 中，— 八年级(初二)数学答案第2页 —∴△OBE ≌△OCD （AAS ）， ∴ BO =CO ………………………………5分 ∴∠OBC =∠OCB ；∵∠EBO =∠DCO ，又∵∠ABC =∠EBO +∠OBC ，∠ACB =∠DCO +∠OCB ，∴∠ABC =∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形． …………………………………8分选①③证明如下：∵OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB ，∵∠EBO =∠DCO ， …………………………………5分又∵∠ABC =∠EBO +∠OBC ，∠ACB =∠DCO +∠OCB ，∴∠ABC =∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形． …………………………………8分21．（1）图中所有与∠BDE 相等的角是∠FEC, ∠AFD ；（2）过F 点作FG 垂直BC ，垂足为G 点，∵∠BDE +∠BED =∠FEG +∠BED =90°，∴∠BDE =∠FEG ……1分在△DBE 和△EGF 中，,90,.EDB FEG B EGF DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△DBE ≌△EGF （AAS ）， …………………5分∴BD =EG , BE=FG∵∠C =∠GFC =45°，∴FG =GC =BE ，∴BD +BE =EG +GC =EC . ………………8分五、课题学习22．解：（1）如图2，∵把三角形纸片ABC 的∠A 沿DE 折起，点A 的对称点为点O ，∴∠CDO +∠OEB =（180°﹣2∠ADE ）+（180°﹣2∠AED ）=360°﹣2∠ADE ﹣2∠AED=2（180°-∠ADE -∠AED ）=2α ………………………… 3分（2）∠CDO ﹣∠OEB =2α． …………………………6分理由如下：如图3，∠CDO -∠OEB =（180°﹣2∠ADE ）-（2∠AED -180°）=360°﹣2∠ADE ﹣2∠AED=2（180°-∠ADE -∠AED ）=2α（3）∠CFP +∠PMO +∠ONQ +∠QGB =4α．理由如下：如图4，由（1）的结论∠CFP +∠PMO +∠ONQ +∠QGB =（∠CFP +∠PMO ）+（∠ONQ +∠QGB ）=2∠FPM +2∠NQG=2∠FDM +2∠NEG=2（∠FDM +∠NEG ）=4∠DOE=4α ………………………9分（4）∠HRL =∠IJK ．理由如下：连接JR ，∵∠HIJ+∠JKL=（∠IRJ +∠IJR ）+（∠KRJ +∠KJR ）=（∠IJR +∠KJR ）+（∠IRJ +∠KRJ ）=∠IJK+∠IRK=2∠IJK∴∠HRL =∠IJK ………………………12分。