2016-2017学年北京市一五六中学初二上学期期中数学试卷(含答案)解析
2016-2017学年北京市八中初二上学期期中数学试卷(含答案)
20162017学年度第一学期期中练习题年级：初二 科目：数学 班级：_______ 姓名：___________考生须知1．本试卷共6页，共5道大题，26个小题，满分100分，附加题在答题纸上．．．．．，满 分20分。
考试时间100分钟.2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号. 3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回.一．选择题（1—9题每小题3分，第10题画图2分，答案2分，共31分）1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对 称图形的是．A ．B ．C ．D ． 2．点A （-2，1）关于x 轴的对称点是.A ．（-1，2）B. （-2，-1）C.（2，-1）D.（2，1）3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是.A ．a (x －y )=ax －ayB ．x 3－x =x (x +1)(x －1)C ．(x +1)(x +3)=x 2+4x +3D ．x 2+2x +1=x (x +2)+14. 为了了解我校八年级600名学生的体重情况，从中抽查了100名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是A ．600名学生的体重是总体B ．被抽取的100名学生的体重是样本C ．样本的容量是100D ．被抽取的100名学生是样本5. 要测量河两岸相对的两点A ,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ,D ，使CD =BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ,C ,E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是 A . 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 边边角6. 如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若B =50，则EDF 的度数为.A. 50B. 45C. 40D. 35 7. 如图，已知AD =AE ,添加下列条件仍无法证明ABE ∆≌ACD ∆的是. A ．AB =AC B ．B =C C ．BE =CD D ．ADC =AEB8．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐A P .EDAEDA的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次 的频率为.A ．B ．C ．D ．9. 若分式 211x x --的值为0，则x 的值为.A ．1B ．0C ．1-D ．1±10. 已知：如图，∠AOB =40 ，点P 为∠AOB 内一点，P ,P 分别是点P 关于OA 、OB 的对称 点，连接PP ，分别交OA 于M 、OB 于N . 如果PP =5cm ，△PMN 的周长为l ，POP 的度数 为，请根据以上信息完成作图．．．．，并指出 l 和的值. A. l =5cm ,=80 B. l =5cm ,=85 C. l =6cm ,=80 D. l = 6cm ,=85 二．填空题（每题3分，共24分）11. 要使分式21-x 有意义，则x 应满足的条件是 . 12. 已知关于x 的二次式x 2 + mx + n ，当m =_____, n =______时(写出一组满足条件的整数值即可)，它在有理数范围内能够进行因式分解.13. 已知: 等腰三角形的两边长分别为 6cm , 3cm , 则此等腰三角形的周长是 _________ cm .14．如图的扇形图反映了世界七大洲的面积占全球陆地面积的百分比，在这个统计图中， 洲的面积最大，表示它占全球陆地面积百分比的扇形的圆心角的度数是 °． 15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AB 的垂直平分线交BC 边于点E . 连接AE ,若 ∠B =15°则∠EAC = .16. 如图，△ABC ≌△DEC 且AED =120, B , C , D 三点在一条直线上，CD =23cm, AB =4cm, 则∠D= °；AE = cm .17. AD ，则AD 的最大值为 ；最小值为 .18. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全 相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压 住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ， 小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”小明的做法，其理论DA B第17题第16题AB D E 第15题A EDCB依据是 . 三．解答题（每小题5分，共20分） 19. 将下列各式因式分解(1)2232ab b a a +- (2) 822--x x20．先化简，再求值：2)2()1)(1(++-+x x x ，其中x =3.21. 如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ． (1) 求证：AB ＝DC ；(2) 试判断△OEF 的形状，并说明理由． 四．作图题：（每题5分，共10分）22. 如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色。
北京159中2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年北京159中八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）：1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形全等B．两个等腰三角形全等C．两个等边三角形全等D．两条直角边对应相等的直角三角形全等4．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）A．63cm B．51cm C．63cm或51cm D．以上都不正确5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°6．已知：如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使△AOB ≌△DOC，你补充的条件是（）A．AC=DB B．BC=BD C．AB=CD D．∠AOB=∠DOC7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=（）cm．A．2 B．3 C．4 D．58．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=19．下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A．有两个内角是60°的三角形B．有两边相等且是轴对称图形的三角形C．三边都相等的三角形D．有一个角是60°且是轴对称图形的三角形10．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）A． B．C．D．二.填空题（每题3分，共24分）：11．分解因式：a3﹣ab2=．12．如图，如图△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE=cm，EC=cm，∠C=°．13．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长=．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB=cm．15．等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角的度数是．16．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=°．17．已知x+y=6，xy=﹣3，则x2y+xy2=．18．如图，A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使AM+BM最小．小明的做法是：做点A关于直线l的对称点A'，连结A'B，交直线l于点M，点M 即为所求．请你写出小明这样作图的依据：．三.解答题（本题共5道小题，每题6分，共30分）：19．（1）（m﹣3n）2（2）（y﹣3）2﹣2（y+2）（y﹣2）．20．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣x（x+3），其中x=．21．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．23．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣l，O），C（﹣1，2），△ABC关于y 轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，在右面的坐标系中画出△A2B2C2，并写出它的三个顶点的坐标．四、解答题（本题6分）24．已知：如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BCD的度数．五、解答题（本题共10分，第23题5分，第24题5分）25．先作图，再证明．（1）在所给出的图形中完成一下作图（保留作图痕迹）：①作∠ACB的平分线CD，交AB于D；②延长BC到E，使CE=CA，连接AE．（2）求证：CD∥AE．26．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．2016-2017学年北京159中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）：1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、右边有横线，左边没有，所以不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．3．下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形全等B．两个等腰三角形全等C．两个等边三角形全等D．两条直角边对应相等的直角三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确，所以不一定全等，故本选项错误；B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确．故选D．4．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）A．63cm B．51cm C．63cm或51cm D．以上都不正确【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若腰长为25cm，底边长为13cm与腰长为13cm，底边长为15cm，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为25cm，底边长为13cm，则周长为：25+25+13=63（cm）；若腰长为13cm，底边长为15cm，则周长为：25+13+13=51（cm）；故它的周长是：63cm或51cm．故选C．5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．6．已知：如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使△AOB ≌△DOC，你补充的条件是（）A．AC=DB B．BC=BD C．AB=CD D．∠AOB=∠DOC【考点】全等三角形的判定．【分析】题目中有条件∠A=∠D，对顶角∠AOB=∠COD，应添加一对对应边相等，可添加AB=CD可利用AAS判定△AOB≌△DOC．【解答】解：添加AB=CD，∵在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO（AAS），故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=（）cm．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质求出CD的长，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，代入BC=BD+CD求出即可．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB于E，∴CD=DE=1cm，∵∠B=30°，DE⊥AB于E，∴BD=2DE=2cm，∴BC=BD+CD=3cm，故选B．8．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．9．下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A．有两个内角是60°的三角形B．有两边相等且是轴对称图形的三角形C．三边都相等的三角形D．有一个角是60°且是轴对称图形的三角形【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．【解答】解：A、两个内角为60°，根据三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，所以该三角形为等边三角形．故不符合题意；B、两边相等说明是等腰三角形或等边三角形，而这两种三角形都满足“轴对称”的条件，所以不能确定该三角形是等边三角形．故符合题意；C、三边都相等的三角形当然是等边三角形．故不符合题意；D、“轴对称”说明该三角形有两边相等，且有一个角是60°，有两边相等且一角为60°的三角形是等边三角形．故不符合题意；故选B．10．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）A． B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】拿正方形纸片先沿对角线向上翻折，再向右翻折，右下翻折，剪去上面一个等腰直角三角形，展开即可得到正确答案．【解答】解：动手操作后可得第二个图案．故选A．二.填空题（每题3分，共24分）：11．分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．12．如图，如图△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE=2cm，EC= 1.2cm，∠C=48°．【考点】全等三角形的性质．【分析】全等三角形的性质可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，∴DE=AE=2cm，EC=EB=1.2cm，∠C=∠B=48°，故答案为：2；1.2；48．13．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长=8cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质将△PBC的周长转化为线段（AC+BC）的长度．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于P点．∴AP=BP．又∵AB=AC，AB=5cm，BC=3cm，∴△PBC的周长=PB+PC+BC=AP+PC+BC=AB+BC=5+3=8cm．故答案是：8cm．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB=8cm．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线性质求出CD=DE，根据全等求出BC=BE=AC，根据△ADE 的周长求出AD+DE+AE=AB，求出即可．【解答】解：∵BD平分∠CBA，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∠C=∠DEB=90°，∠CBD=∠EBD，在△DCB和△DEB中∴△DCB≌△DEB（AAS），∴BE=BC=AC，∵△ADE的周长为8cm，∴AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=BE+AE=AB=8cm，故答案为：8．15．等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角的度数是80°，20°或50°，50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当这个角是底角时，另外两个角是：80°，20°；②当这个角是顶角时，另外两个角是：50°，50°．故答案为：80°，20°或50°，50°．16．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=45°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC即可得出∠PCD的度数．【解答】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD=45°，∴∠PCD=45°．故答案为：45°．17．已知x+y=6，xy=﹣3，则x2y+xy2=﹣18．【考点】因式分解的应用；代数式求值．【分析】先提取公因式进行因式分解，然后整体代入计算．【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=﹣3×6=﹣18．故答案为：﹣18．18．如图，A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使AM+BM最小．小明的做法是：做点A关于直线l的对称点A'，连结A'B，交直线l于点M，点M 即为所求．请你写出小明这样作图的依据：两点确定一条直线、线段垂直平分线上点到线段两个端点距离相等．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据直线的性质，相等垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：两点确定一条直线、线段垂直平分线上点到线段两个端点距离相等．故答案为：两点确定一条直线、线段垂直平分线上点到线段两个端点距离相等．三.解答题（本题共5道小题，每题6分，共30分）：19．（1）（m﹣3n）2（2）（y﹣3）2﹣2（y+2）（y﹣2）．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】（1）依据完全平方公式进行变形即可；（2）依据平方差公式和完全平方公式进行变形，然后再合并同类项即可．【解答】解：（1）（m﹣3n ）2=m2﹣6mn+9n2；（2）原式=y2﹣6y+9﹣2（y2﹣4）=y2﹣6y+9﹣2y2+8=﹣y2﹣6y+17．20．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣x（x+3），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先将原式化简，然后将x的值代入求解．【解答】解：当时，∴原式=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣3x=﹣6x+2=﹣6×+2=﹣2+2=021．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，超市M建在∠COD 的平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知超市应建在AB的垂直平分线上，所以作出两线的交点即可．【解答】解：如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．22．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．23．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣l，O），C（﹣1，2），△ABC关于y 轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，在右面的坐标系中画出△A2B2C2，并写出它的三个顶点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】从直角坐标系中先找到三点的坐标，然后再向y轴引垂线并延长相同长度，得到对应点，顺次连接得到△A1B1C1，△A1B1C1的各点向y轴引垂线并延长相同长度，得到对应点，顺次连接得到△A2B2C2．【解答】解：所画图形如下所示：△A2B2C2即为所求．三个顶点的坐标分别为：A2（4，0）B2（5，0）C2（5，2）．四、解答题（本题6分）24．已知：如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BCD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△CBD即可；（2）由等腰直角三角形的性质求出∠BAC=45°，得出∠BAE=15°，由全等三角形的性质即可得出结果．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBC=90°，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=45°﹣30°=15°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°．五、解答题（本题共10分，第23题5分，第24题5分）25．先作图，再证明．（1）在所给出的图形中完成一下作图（保留作图痕迹）：①作∠ACB的平分线CD，交AB于D；②延长BC到E，使CE=CA，连接AE．（2）求证：CD∥AE．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用直尺和圆规即可作出；（2）根据等腰对等角以及三角形的外角的性质即可证得∠ACD=∠CEA，进而证明．【解答】（1）解：如图所示：；（2）证明：∵CE=CA，∴∠CAE=∠AEC，又∵∠ACB=∠CAE+∠AEC，∠ACD=∠ACB，∴∠ACD=∠CEA，∴CD∥AE．26．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE ≌△FAE，继而可证得∠EFB=∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，继而证得AD+BC=AB．【解答】证明：在AB上截取AF=AD，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．2017年2月27日。
北京 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.图中的两个三角形全等，则∠α=（）A. B. C. D.2.下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A. 三条边对应相等B. 两边和其中一角对应相等C. 两边和夹角对应相等D. 两角和它们的夹边对应相等3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A. B.C. D.4.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.5.若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A. B. C. D.6.下列各分式中，最简分式是（）A. B. C. D.7.若x2-2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A. B. 7 C. 7或 D. 7或8.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A.B.C. ≌D.9.已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A. B. C. D. 无法确定10.如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S ABD：S ACD=（）A. 3：4B. 4：3C. 16：9D. 9：16二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.计算：3-2=______．12.若（x-2）0有意义，则x的取值范围是______ ．13.分解因式：x2+x-2= ______ ．14.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是______ ．15.如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得AOB≌ DOC，你补充的条件是______ ．16.在ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为______ cm．17.若x2+4x+1=0，则x2+= ______ ．18.请同学们观察 22-2=2（2-1）=2，23-22=22（2-1）=22，24-23=23（2-1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式______ ；（2）根据所总结的规律计算210-29-28-…-22-2= ______ ．三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）19.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．20.先化简，再求值：，其中x=5．21.解分式方程：．四、解答题（本大题共9小题，共38.0分）22.请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x-3-3（x+1）（C）=-2x-6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：______ ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是______ ；（3）请你正确解答．23.尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．24.计算（1）-．（2）（）-1+（-1）+（2-）0+|-3|．25.已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：ABD≌ ACE．26.已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27.在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28.若x2+y2-4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30.已知：在ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．根据全等三角形对应角相等解答即可．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3.【答案】C【解析】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4.【答案】D【解析】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．利用分式的基本性质对各式进行化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5.【答案】B【解析】解：由题意得：x2-4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．根据分式值为0的条件可得x2-4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6.【答案】C【解析】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）最简分式是指分子和分母没有公因式．本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7.【答案】D【解析】解：依题意，得m-3=±4，解得m=7或-1．故选：D．这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8.【答案】D【解析】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴ APE≌ APF（HL∴AE=AF故选D．题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．本题主要考查平分线的性质，由已知证明APE≌ APF是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：7-3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10.【答案】B【解析】解：∵AD是ABC的角平分线，∴设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴ ABD与ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．利用角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．11.【答案】【解析】解：3-2=．故答案为．根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12.【答案】x≠2【解析】解：由题意，得x-2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．根据非零的零次幂等于1，可得答案．本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13.【答案】（x-1）（x+2）【解析】解：∵（-1）×2=-2，2-1=1，∴x2+x-2=（x-1）（x+2）．故答案为：（x-1）（x+2）．因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14.【答案】两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15.【答案】AO=DO或AB=DC或BO=CO【解析】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定AOB≌ DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．本题要判定AOB≌ DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16.【答案】1.5【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17.【答案】14【解析】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=-4，∴（x+）2=（-4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=-4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18.【答案】2n+1-2n=2n；2【解析】解：（1）观察，发现规律：22-2=2（2-1）=2，23-22=22（2-1）=22，24-23=23（2-1）=23，…，∴第n个等式为2n+1-2n=2n．故答案为：2n+1-2n=2n．（2）∵2n=2n+1-2n，∴210-29-28-…-22-2=210-210+29-29+28-28+27-…-23+22-2=22-2=2．故答案为：2．（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1-2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1-2n将算式210-29-28-…-22-2进行拆项，合并同类项即可得出结论．本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：==-（3分）=-===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【解析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．21.【答案】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=-5，∴系数化成1得：x=-，经检验x=-是原方程的解，∴原方程的解是x=-．【解析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．22.【答案】A；不能去分母【解析】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．23.【答案】解：如图所示：P点即为所求．【解析】400米=40000cm1:20000=PB：40000得PB=2cm作出角平分线，进而截取PB=2cm进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．24.【答案】解：（1）原式===；（2）原式=2-1+1+3=5．【解析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．25.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC =∠BAD ，在 DAB 和 EAC 中，∴ ABD ≌ ACE （SAS ）【解析】首先得出∠EAC=∠BAD ，进而利用全等三角形的判定方法（SAS ）得出即可． 此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26.【答案】证明：（1）∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABD =∠CDB =90°，∴在Rt ABD 和Rt CDB 中，公共边 已知， ∴Rt ABD Rt CDB （HL ），∴AB =DC （全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt ABD Rt CDB [由（1）知]，∴∠ADB =∠CBD （全等三角形的对应角相等），∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）．【解析】（1）易证 ABD ≌ CDB ，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC ； （2）因为 ABD ≌ CDB ，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD ．然后由平行线的判定定理知AD ∥BC ．本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27.【答案】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE =CF ，∴AF =CE ，∵AD ∥BC ，∴∠A =∠C ，又AD =BC ，∴ ADF ≌ CBE （SAS ），【解析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28.【答案】解：∵x2+y2-4x+2y+5=0，∴x2-4x+4+y2+2y+1=0，∴（x-2）2+（y+1）2=0，∴x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【解析】根据x2+y2-4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29.【答案】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在ABE和ADN中，∴ ABE≌ ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在AEM和ANM中，∴ AEM≌ ANM（SAS），∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN-BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴ ABM≌ ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN，∵在AMN和AEN中，∴ AMN≌ AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN-DE=EN，∴DN-BM=MN．【解析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证ABE≌ ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证AEM≌ ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证ABM≌ ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证AMN≌ AEN，推出MN=EN即可．本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30.【答案】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt EDH与Rt EDG中，，∴Rt EDH≌Rt EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH-∠ECD=（∠BDH-∠BCA）=×20°=10°．【解析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt EDH≌Rt EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．。
2016—2017学年度第一学期八年级数学期中考试题带答案
2016—2017学年度第一学期八年级数学科期中检测题时刻：100分钟 总分值：100分 得分：一、选择题（每题2分，共28分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你以为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答 案1．16的平方根是A ． 4B ．±14C ．±4D ．－4 2．以下说法正确的选项是A ．4=±2 B. 64的立方根是±4 C. 7平方根是7 D. 0.01的算术平方根是0.1 3．以下实数中，无理数是A ．45-B ．16C ．12D ．0 4．以下运算中，正确的选项是A ．624a a a ÷=B ．532a a a =+C ．33a a a ⋅= D ．336()a a = 5．假设3,2mna a ==，那么3m na+=A ．6B ．54C ．24D ．12 6．比较23，3，11的大小，正确的选项是A ．11＜3＜23B ．23＜11＜3C ．11＜23＜3D ．3＜11＜237．以下因式分解正确的选项是A. 24414(1)1m m m m -+=-+B. 222()x y x y +=+C.222()2a b a ab b +=++ D. 241(12)(12)x x x -+=+- 8．一个多项式除以y x 22-，其商为y x y x 22353+-，那么此多项式为A ．5342610x y x y --B ．2435106y x y x +-C ．2435106y x y x -D ．5342610x y x y + 9．计算991000.125(8)⨯-的结果是A. 1B. 8C. -1D. -8 10．假设()()3x a x -+-的积不含x 的一次项，那么a 的值为 A. 3 B. -3 C .13 D. 13- 11．以下命题中，是真命题的为A ．相等的角是对顶角B ．三角形的一个外角等于两个内角之和C ．若是两直线平行，那么内错角相等D ．面积相等的两个三角形全等12．如图1，把一个等腰梯形剪成两块上底为b ，下底为a ，高为（a –b ）的直角梯形（a ＞b ）（如左图），拼成如右图所示的图形。
北京一五六中学2015-2016学年八年级上数学期中试卷含答案
北京156中学2015—2016学年度第一学期初二数学期中测试班级______ 姓名_________学号________ 成绩________第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题(本题共30分，每小题3分) 1.下列图形中，为轴对称图形的是（ ）2．计算的结果是（ ）．33-A ． B ． C ． D ．9-27-271271-3．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A ．B ． (2)(3)(3)(2)m m m m --=--21(1)(1)a a a -=+-C. D ．2(1)(1)1x x x +-=-2223(1)2a a a -+=-+4.如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°， ∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 5．下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11a a b b +=+11a a b b --=--221a b a b a b -=--()()221a b a b --=-+6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树棵，那么x 下面所列方程中，正确的是（ ）。
A ．B ．C ．D ． x x 45050600=-x x 45050600=+50450600+=x x 50450600-=x x 7．若分式 的值为0，则x 的值为（ ）。
112--x x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．1±8. 如图，在△ABC 中，AD 是 ∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ， S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（ ）A.3B.4C.6D.5 9.已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2B.m ≥2C ． m ≥2且m ≠3D ． m ＞2且m ≠310.已知：如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3）， 然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是( )ABCD第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 用科学记数法表示：0.00002005＝_____________ ． 12. 分解因式：x 2y ﹣y=__________ 13.若分式有意义，则实数x 的取值范围是 _______________ ．14．计算的结果是_________.(结果写成分式) 3222)()(---⋅a ab 15. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点、，连接交OA 于M ，交OB 于N ，若＝6， 1P 2P 1P 2P 1P 2P 则△PMN 的周长为____________．16．如图, AB ∥CD, AC ∥BD, AD 与BC 交于O,AE ⊥BC 于E,DF ⊥BC 于F, 那么图中全等的三角形有__________ 对.17. ，则=13x x +=221x x +18． 观察下列等式：第一个等式：a 1= = ﹣；第二个等式：a 2= = ﹣；DABC EF O第三个等式：a 3= = ﹣；第四个等式：a 4= = ﹣．则式子a 1+a 2+a 3+…+a 20= __________________ ；用含n 的代数式表示第n 个等式：a n =____________________________ ； 三、解答题（每题4分，共32分） 19.分解因式:(1) (2) （3）192-a 362432+-m m222224)(y x y x -+20. 计算： （1） ÷ （2）11()x x x --22x x x --3-1-020112131-3-1-|3-|（（）（π）（+⨯+21．化简求值 ），其中m=-3． 111(11222+---÷-+-m m m m m m22.解分式方程： (1)=． （2） 1211422+=+--x xx x xb四、作图题：（本题2分）23. ,分别代表铁路和公路，点M 、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O 点，a b 使O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O 点位置， 不写作法，保留作图痕迹．五、解答题（第24-28每题4分共20分)24．如图，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ，点C ，F 在BE 上，BF =EC ，AC= DF ．求证：∠A=∠D ．25．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服， 上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？26．已知：如图，∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC，求证：∠PCB+∠BAP=180ºF C27. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．求证：△ABC≌△DEC.28.已知，如图：AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系，并证明．北京156中学2015—2016学年度第一学期初二数学期中测试答案一、选择题(本题共30分，每小题3分) 二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.2.00512.13.14.510-⨯)1)(1(-+x x y 5≠x 84a b 15. 6 16. 7 17.718. ;21221121⨯-12)1(2+⋅++n n n n 三、解答题（每题4分，共32分）19.分解因式: (1) (2)（3）())13(13-+a a ()()623--m m ()()22y x y x -+20. 计算： （1）(2)21.22.(1)x=2,无解（2）1-x 731-21-=x 23. 作图：角平分线与垂直平分线的交点 24.证明△ABC ≌△DEF(HL) 25.60026.证明：过P 点作PE 于E ，证明△PAE ≌△PCF(HL) BA ⊥ ∴∠PCF ＝∠PAE ，∵∠PAE+∠BAP=180° ∴∠PCB+∠BAP=180º27. 证明∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°， ∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5， ∴∠3＝∠5，在△ACD 中，∠ACD ＝90°， ∴∠2＋∠D ＝90°，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DCBBBBBACC∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中，{∠1＝∠D，∠3＝∠5，BC＝CE．)∴△ABC≌△DEC(AAS)．28.猜想：ＥＦ＝２ＡＤ，ＥＦ⊥ＡＤ． 证明：（１）倍长ＡＤ到Ｍ，连接ＭＣ ∴ＡＤ＝ＤＭ，ＡＭ＝２ＡＤ∵AD是△ABC的中线Array∴ＢＤ＝ＣＤ∵∠１＝∠２∴△ＡＢＤ≌△ＭＣＤ ∴ＡＢ＝ＭＣ，∠３＝∠Ｍ∵ＡＢ＝ＡＥ∴ＡＥ＝ＭＣ∵AE⊥AB，AF⊥AC∴∠ＥＡＢ＝∠５＝９０°∵ ∠５＋∠ＢＡＣ＋∠ＥＡＢ＋∠ＥＡＦ＝３６０°∴ ∠ＢＡＣ＋∠ＥＡＦ＝１８０°∵∠４＋∠Ｍ＋∠ＭＣＡ＝１８０°∴ ∠４＋∠３＋∠ＭＣＡ＝１８０°即∠ＢＡＣ＋∠ＭＣＡ＝１８０°∴∠ＥＡＦ＝∠ＭＣＡ ．∵ＡＦ＝ＡＣ∴△ＡＥＦ≌△ＣＭＡ ∴ＥＦ＝ＡＭ，∠４＝∠Ｆ∴ＥＦ＝２ＡＤ（２）延长ＤＡ，交ＥＦ于Ｎ∵∠５＝９０°∴∠４＋∠６＝９０°∵∠４＝∠Ｆ∴∠Ｆ＋∠６＝９０°∴∠７＝９０°∴ＥＦ⊥ＡＤ 。
北京161中八年级(上)期中数学试卷
）
A. x=−2
B. x=2
C. x≠−2
D. x=±2
8. 已知：如图，△ABC 中，给出下列四个命题中，真命题的个数
是（ ）
①若 AB=AC，AD⊥BC，则∠1=∠2； ②若 AB=AC，∠1=∠2，
则 BD=DC；
③若 AB=AC，BD=DC，则 AD⊥BC；④若 AB=AC，AD⊥BC ，
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25. 某地区要在区域 S 内（即∠COD 内部） 建一个超市 M，如图所示，按照要求，超 市 M 到两个新建的居民小区 A，B 的距离相等，到两条公路 OC，OD 的距离也相 等．这个超市应该建在何处？ （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
26. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E． 1 求证：△ABD 是等腰三角形； 2 若∠A=36°，求∠DBC 的度数； 3若 AE=8，△CBD 的周长为 24，求△ABC 的周 长 ．
连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD，要使点 D 恰好落在 BC
上，则 AP 的长是（）
11.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
12. 分式 x+13x−2 有意义的条件是
．
13. 如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且∠B=∠C，补充一个条
A.13x 与 a6x2 最简公分母是 6x2 B.13a2b3 与 13a2b3c 的最简公分母是 3a2b3c C.1m+n 与 1m−n 的最简公分母是 m2−n2 D.1a(x−y)与 1b(y−x)的最简公分母是 ab(x−y)(y−x)
北京八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A. 调查市场上饮用水的质量情况B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D. 调查我市市民每天的上网时长3.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A. B.(a+1)(a−1)=a2−1x2−4=(x+2)(x−2)C. D.x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x x2−1=x(x−1)x4.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）A. B. C. D.∠BCA=∠F∠A=∠EDF BC//EF∠B=∠E5.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）A. B. C. D.40∘35∘30∘25∘6.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．依以上画法证明△POM≌△PON根据的是（）A. SSSB. SASC. AASD. HL7.一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）A. 10组B. 9组C. 8组D. 7组8.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 59.如果多项式x2+ax+b可因式分解为（x-1）（x+2），则a、b的值为（ ）A. ，B. ，a=1b=2a=1b=−2C. ，D. ，a=−1b=−2a=−1b=210.已知：如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共17.0分）11.已知点A的坐标为（3，-2），则点A关于x轴对称点的坐标为______．12.分解因式：x2y-y=______．13.如果想表示我国从1995-2016年间国民生产总值的变化情况，最适合采用的统计图是______．14.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，∠C=30°，3AD=2，AB=2，那么S△ABC=______．15.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为______．16.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标______．17.如果多项式y2-2my+1是完全平方式，那么m=______．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.分解因式：（1）12ab-6b（2）9a2-1（3）m2-5m-36（4）3x2-6xy+3y2．20.利用因式分解计算：（1）5032-4972（2）1722+56×172+282．四、解答题（本大题共8小题，共35.0分）21.某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22.如图，等边三角形ABC，D为BC边的中点，AD=12，P为AC的中点，问在AD是否存在一点Q，使CQ+PQ最小，如果存在，写出作图思路，画出Q的位置，并求出这个最小值；如果不存在，说明理由．23.已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：AC=AD．24.已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．25.为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为______；（2）在表中：m=______；n=______；（3）补全频数分布直方图；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优秀人数大约是______名．分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x＜100600.226.已知在△ABC中，三边长a、b、c满足a2+8b2+c2-4b（a+c）=0，试判断△ABC的形状并加以说明．27.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、调查市场上饮用水的质量情况，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，是重大的调查，适合普查，故C符合题意；D、调查我市市民每天的上网时长，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、x2-4=（x+2）（x-2），故B符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C不符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意；故选：B．分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．4.【答案】D【解析】解：∵AB=DE，BC=EF，∴当∠B=∠E时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选D．根据“SAS”可添加∠B=∠E使△ABC≌△DEF．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5.【答案】B【解析】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选B．根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了判定直角三角形全等的HL定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．解：由题意知，∠OMP=∠ONP=90°，【解答】解：在Rt△OPM和Rt△OPN中，，∴△OPM≌△OPN(HL)，即所用的判定定理是HL．故选D．7.【答案】A【解析】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143-50=93，已知组距为10，那么由于=，故可以分成10组．故选：A．根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．8.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：根据题意得：x2+ax+b=（x-1）（x+2）=x2+x-2，则a=1，b=-2，故选B已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图所示：，故选：C．根据图形通过动手折纸、裁剪，即可得解．本题考查学生的动手操作能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．11.【答案】（3，2）【解析】解：点A 的坐标为（3，-2），则点A关于x轴对称点的坐标为（3，2），故答案为：（3，2），关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可的答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】y（x+1）（x-1）【解析】解：x2y-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1），故答案为：y（x+1）（x-1）．观察原式x2y-y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】折线统计图【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．【解答】解：想表示我国从1995-2016年间国民生产总值的变化情况，最适合采用的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图．14.【答案】63【解析】解：作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=DA=2，∵∠A=90°，∠C=30°，∴BC=2AB=4，∴S△ABC=S△ABD+S△DBC=×AB×AD+×BC×DE=6，故答案为：6．作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到DE=DA=2，根据直角三角形的性质得到BC=2AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】6【解析】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=6，∴△PMN的周长=6．故答案为：6．根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16.【答案】（1，5）或（1，-1）或（5，-1）【解析】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，-1），（5，-1），故答案为：（1，5）或（1，-1）或（5，-1）．根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．17.【答案】±1【解析】解：∵y2-2my+1是一个完全平方式，∴-2my=±2y，∴m=±1．故答案是：±1．根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．18.【答案】65°或25°【解析】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．19.【答案】解：（1）原式=6b（2a-1）；（2）原式=（3a+1）（3a-1）；（3）原式=（m-9）（m+4）；（4）原式=3（x2-2xy+y2）=3（x-y）2．【解析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可；（4）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=（503+497）×（503-497）=1000×6=6000；（2）原式=1722+2×28×172+282=（172+28）2=2002=40000．【解析】（1）原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．21.【答案】解：如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，超市M建在∠COD的平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知超市应建在AB的垂直平分线上，所以作出两线的交点即可．本题主要考查了基本作图，有作线段的垂直平分线，角的平分线，是基本作图，需要熟练掌握．22.【答案】解：存在．如图，连接PB 交AD 于点Q ，此时QP +CQ 的值最小．∵△ABC 是等边三角形，BD =CD ，∴QB =QC ，∴CQ +PQ =BP +PQ =PB ，∵AP =PC ，BD =CD ，∴AD 、BP 是△ABC 的中线，且AD =BP =12．∴CQ +PQ 的最小值为12．【解析】存在．如图，连接PB 交AD 于点Q ，此时QP+CQ 的值最小．根据等边三角形的性质，等边三角形的两条中线相等．本题考查轴对称-最短问题、垂线段最短、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．23.【答案】证明：∵∠BAE =∠CAD∴∠BAE -∠CAE =∠CAD -∠CAE∴∠BAC =∠EAD ，在△ABC 与△AED 中，，{∠B =∠E ∠BAC =∠EAD CB =DE∴△ABC ≌△AED （AAS ），∴AC =AD ．【解析】易证∠BAC=∠EAD ，即可证明△ABC ≌△AED ，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC ≌△AED 是解题的关键．24.【答案】证明：∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ．∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ．即AC =BD ．在△AEC 和△DFB 中，，{∠A =∠D ∠E =∠F AC =BD∴△AEC≌△DFB（AAS）．∴EC=BF．【解析】根据平行线的性质可得到∠A=∠D，根据等式的性由已知AB=CD可得AC=BD，从而可利用AAS来判定△AEC≌△DFB，再根据全等三角形的对应边相等即可得到EC=FB．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．25.【答案】300；120；0.3；1200【解析】解：（1）样本容量是：30÷0.1=300；（2）m=300×0.4=120，n==0.3；（3）画图如下：（4）2000×（0.4+0.2）=1200（人）．（1）根据第一组的频数是30，频率是0.1，以及频率公式即可求解；（2）依据频率公式：频率=即可求解；（3）作出第三组对应的矩形即可；（4）利用总人数2000乘以笔试成绩的优秀的频率即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26.【答案】解：三角形是等腰三角形．a2+8b2+c2-4b（a+c）=0，a2+8b2+c2-4ab-4bc=0，a2-4ab+4b2+c2-4bc+4b2=0，（a-2b）2+（c-2b）2=0，则a=2b，c=2b，∴a =c ，则三角形是等腰三角形．【解析】把原式根据完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出a 、c 的关系，判断即可．本题考查的是因式分解的应用，掌握分组分解法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键．27.【答案】解：∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD 中，∠ACD =90°，∴∠2+∠D =90°，∵∠BAE =∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D ，在△ABC 和△DEC 中，，{∠1=∠D ∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC （AAS ）．【解析】根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D ，再加上BC=CE ，可证得结论．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．28.【答案】猜想：EF =2AD ，EF ⊥AD ．证明：延长AD 到M ，使得AD =DM ，连接MC ，延长DA 交EF 于N ，∴AD =DM ，AM =2AD ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，∵在△ABD 和△MCD 中，，{AD =DM∠ADB =∠MDC BD =CD∴△ABD ≌△MCD ，（SAS ）∴AB =MC ，∠BAD =∠M ，∵AB =AE ，∴AE =MC ，∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠EAB =∠FAC =90°，∵∠FAC +∠BAC +∠EAB +∠EAF =360°，∴∠BAC +∠EAF =180°，∵∠CAD +∠M +∠MCA =180°，∴∠CAD +∠BAD +∠MCA =180°，即∠BAC +∠MCA =180°，∴∠EAF =∠MCA ．∵在△AEF 和△CMA 中，，{AF =AC∠EAF =∠MCA AE =CM∴△AEF ≌△CMA ，（SAS ）∴EF =AM ，∠CAM =∠F ，∴EF =2AD ；∵∠CAF =90°，∴∠CAM +∠FAN =90°，∵∠CAM =∠F ，∴∠F +∠FAN =90°，∴∠ANF =90°，∴EF ⊥AD ．【解析】猜想：EF=2AD ，EF ⊥AD ．证明：延长AD 到M ，使得AD=DM ，连接MC ，延长DA 交EF 于N ，易证BD=CD ，即可证明△ABD ≌△MCD ，可得AB=MC ，∠BAD=∠M ，即可求得∠EAF=∠MCA ，即可证明△AEF ≌△CMA ，可得EF=AM ，∠CAM=∠F ，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD ≌△MCD 和△AEF ≌△CMA 是解题的关键．。
56中初二上数学期中试题
北京市第五十六中学2017-2018学年度第一学期过程性学业检测初二年级 数学试卷考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题：（每小题2分，共10道小题，共20分，答案写在答题框内.）1.计算23-的结果是（ ）A ．6-B ．9-C ．19 D ．19- 2．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（ ）A ．6110-⨯B ．71010-⨯C ．50.110-⨯D ．6110⨯3．若分式21x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．12 D ．12- 4.下列运算中正确的是（ ）A ．284x x x -÷=B ．22a a a ⋅=C ．()236aa =D ．()3339a a =5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()a b c ab ac -=-B ．()222312xx x -+=-+C ．()()2422x x x -=+- D ．()()21232x x x x ++=++年级 班级 姓名 学号装 订 线AB CDO6．如图，已知AB CD =，BC AD =，23B ∠=︒，则D ∠为（ ）A ．67︒B ．23︒C ．46︒D ．无法确定7．如图， 下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法, 在用尺规作角平分线时, 用到的三角形全等的判定方法是( )A ．SSSB ．SASC . ASAD ．AAS 8．下列各等式中，正确的是（ ）A ．11a a += B ．11a a b b +=+ C ．a b a b a b a b --+=-- D ．11ab b a ab b a ++=-- 9．如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ， BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．△ABC ≌ △CDE B ．E 为BC 中点 C ．AB ⊥CD D ．CE=AC10．文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是（ ） A ．2802801421x x +=- B ．2802801421x x +=+ C ．1401401421x x +=-D ．1401401421x x +=+二、填空题：（ 每题3分，共24分）11．若分式21x -有意义，则x 的取值范围是___________.12．如图，四边形ABCD 中，BC=DC ，要使△ABC ≌△ADC ，还需要添加一个条件，你添加的条件是 ．13．把分式293a ab b-+约分得 .14．计算：51268448684968684......⨯-⨯+⨯= .15．计算：-101+3(22⎛⎫-+- ⎪⎝⎭= .16．课堂上，老师给出了一个只含字母x 的多项式，并让同学们描述这个多项式的特征，以下是两位同学的描述，根据这些描述，请写出一个符合条件的多项式_____________.17．已知6=+y x ，3-=xy ，则=+22xy y x ． 18. 如图，已知点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法： （1） AD =CD （2）D 到AB 、BC 的距离相等 （3） D 到△ABC 的三边的距离相等 （4） 点D 在∠B 的平分线上 其中正确的说法的序号是年级 班级 姓名 学号装 订 线A三、因式分解：(每题3分, 共12分)19. 224x y - 20. 2()3()a b a b -+-解： 解：21.221218ax ax a -+ 22. 2412x x -- 解： 解：四、计算下列各题：（每小题4分，共20分）23．42223248515a b a b c c ÷24．24()212x xx x x x -⋅+++ 解： 解：25．解分式方程：221=42x x x -- 26．解分式方程：2112525x x x -=-+27．先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从0,2,3三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．六、解答题（28题4分，其它各题每小题5分，共24分） 28.已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ ．证明：∵ M 为PQ 的中点（已知）， ∴______＝____ __ 在△______和△______中，() ), ______(____________,), (⎪⎩⎪⎨⎧===PM RQ RP 已知 ∴______≌______（ ）．∴ ∠PRM ＝______ （ ）． 即RM 平分∠PRQ ．年级 班级 姓名 学号装 订 线29．已知：如图，A ，O ，B 三点在同一条直线上，∠A =∠C ，∠1=∠2，OD ＝OB ．30.已知//AB DE ，BE CF =，AB DE =，A D ∠=∠. 求证：//AC DF .证明：DA31.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.（1）下列分式中，___________是和谐分式(填写序号即可)；①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④222()a b a b -+. （2）若a 为正整数，且214x x ax -++为和谐分式，请写出所有a 的值; （3） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b --=- 小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式 ()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简.年级 班级 姓名 学号装 订 线32.如图,ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．（1）猜想：（2）猜想： 证明：（3）猜想：A （E ）BC （F ）Pl lB FC 图1 图2图3参考答案 一、选择题二、填空题三、因式分解19. 224x y - 20. 2()3()a b a b -+-解：=(2)(2)x x +- 解：=()(3)a b a b --+ 21.221218ax ax a -+ 22. 2412x x -- 解：2=2(3)a x - 解：=(6)(2)x x -+ 四、计算下列各题：（每小题4分，共20分）23．42223248515a b a b c c ÷24．24()212x x x x x x -⋅+++ 解：23=2a c 解：2=1x x -+25．解分式方程：221=42x x x -- 26．解分式方程：2112525x x x -=-+无解15=4x -27．先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从0,2,3三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．2=1a a --原式 把0a =代入，得=2六、解答题（28题4分，其它各题每小题5分，共24分） 28. 已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点． 求证：RM 平分∠PRQ ．证明：∵ M 为PQ 的中点（已知）， ∴__PM___＝__QM___ 在△_RPM___和△_RQM____中，() ), 公共边 __(______ 已证 ____,__), 已知 ( ⎪⎩⎪⎨⎧===RM RM QM PM RQ RP ∴_△RPM _____≌__△RQM _____（SSS ）．∴ ∠PRM ＝__∠QRM ____ （全等三角形的对应角相等 ）． 即RM 平分∠PRQ ．29．已知：如图，A ，O ，B 三点在同一条直线上，∠A =∠C ，∠1=∠2，OD ＝OB ．30. 已知//AB DE ，BE CF =，AB DE =，A D ∠=∠. 求证：//AC DF .证明1：//=F//AB DE B DEFABC DEF A DAB DE B DEF ABC DEF BCA AC DE∴∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩≅∠∠在与中31.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.（1）下列分式中，___________是和谐分式(填写序号即可)；①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④222()a b a b -+.（2）若a 为正整数，且214x x ax -++为和谐分式，请写出所有a 的值; DA（3） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b--=- 小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式 ()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简.27.（1）②………………1分 （2） 4,5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a aba b b-+=- ()24aba b b =- ()4aa b b=-24aab b=- ………………5分 32.如图,ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．A （E ）B C （F ） Pl lB FC 图1 图2图3。
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初二数学试题 第 1 页 共 7 页北京一六一中学2014—2015学年度第一学期期中考试初 二 数 学 试 题班级______________姓名______________学号_________一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．计算23-正确的是 A ．91-B ．91C ．61D ．61-2．下列图案是轴对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x x D ．c b a x c bx ax ++=++)(4. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58°（第4题图）5．下列变形中，正确的是A ．y x b a y x b a -+=--+- B ．y x ba y xb a ++-=+-+C ．y x b a y x b a -+-=+-+ D ．yx ba y xb a -+-=-+-6．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于A . 12B . 12或15C . 15D . 15或18 7．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是 （第7题图） A ．3 B ．4 C ．6 D ．5 8．下列说法中，正确的是A ．两个三角形全等，它们一定关于某条直线对称B ．两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁C ．两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴D ．两个关于某直线对称的三角形是全等三角形 9．如图，设k =（a ＞b ＞0），则有（第9题图）A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．21＜k ＜1 D ．0＜k ＜2110．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B =30°，A 1B =CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是A ．（）n•75°B ．（）n -1•65°C ．（）n -1•75° D ．（）n•85°（第10题图）b初二数学试题 第 2 页 共 7 页二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11．若分式211x x +-有意义，则x 的取值范围是 ． 12. 约分：22515mnm n-=_____________．13. 用科学记数法表示000614.0-为___ ___．14．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A =∠D ，请补充一个条件， （第14题图）使△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 （填出一个即可）．15．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝_ ___．16. 若13x x +=，则221xx += ． 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为 ． 18．已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条．三、解答题(本大题共6道小题，19、20每小题4分，21、22每小题5分，共26分)19. 因式分解：（1）225m -； （2）269a b ab b -+．20．计算：（1）2222223432⎪⎭⎫⎝⎛-⋅÷d cd b a cab ； （2）22y x xy y x y --+． 21．解方程：211x x x=+-． 22．先化简，再求值：21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中m =9．四、解答题(本大题共6道小题，其中23、26每小题5分，24题3分，25题6分，27小题3分，28题6分，共28分)23．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，AD =AE ．求证：∠B =∠C ．（第23题图）24. 如图，电信部门要在公路m ，n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求，发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 应建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出P 的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．（第24题图）25．列方程或方程组解应用题某村庄离城市80千米，甲坐公共汽车从村庄出发进城，2小时后，乙开一辆小轿车也从该村出发进城，已知小轿车的速度是公共汽车速度的3倍，结果乙比甲早40分钟到达城市，求这两种车的速度.26．如图，D 为△ABC 外一点，∠DAB ＝∠B ，CD ⊥AD ， ∠1＝∠2，若AC ＝7，BC ＝4，求AD 的长．（第26题图）12DCBA初二数学试题 第 3 页 共 7 页27．图①、图②、图③都是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个；（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个；（与图①不同）（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．4个．28．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC =90°时，那么∠DCE = 度； （2）设∠BAC =α，∠DCE =β．① 如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量 关系，并证明你的结论；② 如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整， 并直接．．写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．（第28题图）第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）一、填空题（本大题共1小题，共6分）1. 记y = f （x ）=221x x +. 如： f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）=22111+=12；f （12）表示当x =12时y 的值，即f （12）=221()12151()2=+.试回答：（1）f （1）+f （2）+f （12）+f （3）+f （13）= ；（2）f （1）+f （2）+f （12）+f （3）+f （13）+……+f （n ）+f （1n ）=_______. （结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）二、解答题（本大题共2小题，第2题6分，第3题8分，共14分） 2. 阅读下列材料通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都 可化为带分数，如：86222223333+==+=． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()12121111x x x x x +--==-+++； 再如：22111(1)1111x x x )x x x x -++-+==---（111x x =++-． 解决下列问题： （1）分式2x是 分式（填“真分式”或“假分式”）； 27题图① 27题图②27题图③ DCBAED ED ABCCBA图1图2图3（2）假分式12xx-+可化为带分式的形式；（3）如果分式211xx-+的值为整数，那么x的整数值为．3.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（第3题图）【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．初二数学试题第4 页共7 页初二数学试题 第 5 页 共 7 页北京一六一中学2014—2015学年度第一学期期中考试初二数学标准答案和评分标准第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1. B2. B3.C4. D5. C6. C7. A 8 .D 9. B 10. C二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11.1≠x 12. 3n m- 13. 41014.6-⨯- 14.OA =OD 等15.16 16.7 17. 63°或27° 18.7三、解答题(本大题共6道小题，19、20每小题4分，21、22每小题5分，共26分)19.（1）解： 252-m=)5)(5(-+m m ………………4分（2）解：b ab b a 962+-)96(2+-=a a b ………………2分 2)3(-=a b ………………4分20. （1）解：2222223432⎪⎭⎫⎝⎛-∙÷d cd b a cab =2222223342⎪⎭⎫⎝⎛-∙⨯d b a cd c ab ………………1分=2222249342db a cdc ab ∙⨯ ………………3分 =acd23………………4分 （2）解：22y x xyy x y --+ 22)(yx xyy x y ---=………………2分 222yx y --= ………………4分 21. 解：方程两边同乘()1-x x ，得：)1(2)1(2-+-=x x x x ----------------------------------------------------------2分解这个整式方程，得：x =2 --------------------------------------------------------------4分检验：当x =2时，()1-x x ≠0，∴原方程的解是x =2． ------------------------------------------------------------5分22. 解：2112.3369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭ ()()()232332m mm m m -=⨯-+……………………………………………………3分 3.3m m -=+…………………………………………………………………………4分 当9m =时，原式9361.93122-===+…………………………………………………………5分四、解答题(本大题共6道小题，其中23、26每小题5分，24题3分，25题6分，27小题3分，28题6分，共28分)23. 证明：在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE A A AC AB ……………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）． ……………………………………………………4分 ∴∠B =∠C ． ……………………………………………………5分24. 作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹 …………1分初二数学试题 第 6 页 共 7 页覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹 …………2分 （未标出点P 扣一分） …………3分 25. 解：设公共汽车的速度为x 千米/时，那么小轿车的速度为3x 千米/时， …1分由题意，得6040238080++=x x 即3838080+=x x ………………3分解得x =20………………4分经检验，x =20是原方程的根，且符合题意 ………………5分 ∴3x =60答：公共汽车的速度为20千米/时，小轿车的速度为60千米/时． ………………6分 26. 证明：延长AD ，BC 交于点E∵CD ⊥AD ，∴∠ADC =∠EDC =90º.又∵∠1=∠2，CD =CD ，∴△ADC ≌△EDC （ASA ）.………………….1分 ∴∠DAC ＝∠DEC ，AC =EC ，AD =ED .……...2分 又∵AC ＝7， ∴EC ＝7.又∵∠DAB ＝∠B ，BC ＝4∴AE =BE =11.……………………………………4分 ∴AD =5.5.………………………………………..5分27.解：答案不惟一．图(1)，图（2），图（3）各1分(1)(2)(3)28. 解：（1） 90 度.…………………………………………………………1分图3E DCBA图1图2ED ED ABCCBA（2）① 180αβ+=︒．………………………………………………………2分理由：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ．即∠BAD =∠CAE 又AB =AC ，AD =AE ，∴△A B D ≌△A C E ．…………………………………………………3分 ∴∠B =∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE +∠ACB ．∴B ACB DCE β∠+∠=∠=．∵180B ACB α+∠+∠=︒，E12DCBA初二数学试题 第 7 页 共 7 页∴180αβ+=︒．…………………………………………………4分（3）图形正确．………………………………………………………………5分αβ=． ……………………………………………………………………6分第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）一、填空题（本大题共1小题，共6分）1.25，12n - ………………………………………6分二、解答题（本大题共2小题，第2题6分，第3题8分，共14分）2.解：（1） 真 分式；…………………………………………………………………1分（2）13122x x x -=-++；……………………………………………………2分 （3）x 的可能整数值为 0，－2，2，－4 . …………………………………6分 3.（1）解：HL ； .………………….1分（2）证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，∵∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，∴180°﹣∠B =180°﹣∠E ， 即∠CBG =∠FEH ，在△CBG 和△FEH 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠EF BC H G FEHCBG 90，∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG =FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，⎩⎨⎧==FH CG DFAC ，∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A =∠D ，在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF AC E B D A ，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）； .………………….4分（3）解：如图，△DEF 和△ABC 不全等； .………………….6分（4）解：若∠B ≥∠A ，则△ABC ≌△DEF ． .………………….8分。
北京一五六中学2015-2016学年八年级上数学期中试卷含答案
北京156中学2015—2016学年度第一学期初二数学期中测试班级______ 姓名_________学号________ 成绩________第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题(本题共30分，每小题3分)1.下列图形中，为轴对称图形的是（）2．计算33-的结果是（）．A．9- B．27- C．271D．271-3．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A．(2)(3)(3)(2)m m m m--=-- B．21(1)(1)a a a-=+-C.2(1)(1)1x x x+-=- D．2223(1)2a a a-+=-+4.如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35° C．30°D．25°5．下列变形正确的是（）A．11a ab b+=+B．11a ab b--=--C．221a ba b a b-=--D．()()221a ba b--=-+6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）。
A．xx45050600=- B．xx45050600=+ C．50450600+=xx D．50450600-=xx7．若分式112--xx的值为0，则x的值为（）。
A．1 B．－1 C．0 D．1±8. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A.3B.4C.6D.59.已知关于x的分式方程+ =1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B.m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠310.已知：如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是( )A B C D第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 用科学记数法表示：0.00002005＝_____________．12. 分解因式：x2y﹣y=__________13.若分式有意义，则实数x的取值范围是_______________．14．计算3222)()(---⋅aab的结果是_________.(结果写成分式)15. 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点1P、2P，连接1P2P交OA于M，交OB于N，若1P2P＝6，则△PMN的周长为____________．16．如图, AB∥CD, AC∥BD, AD与BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有__________ 对.17.13xx+=，则221xx+=18．观察下列等式：第一个等式：a1== ﹣；第二个等式：a2== ﹣；DA BCEFO第三个等式：a 3= = ﹣；第四个等式：a 4= = ﹣．则式子a 1+a 2+a 3+…+a 20= __________________ ；用含n 的代数式表示第n 个等式：a n =____________________________ ； 三、解答题（每题4分，共32分） 19.分解因式:(1) 192-a (2)362432+-m m（3）222224)(y x y x -+20. 计算： （1） 11()x x x --÷22x x x -- （2）3-1-020112131-3-1-|3-|）（）（）（π）（+⨯+21．化简求值 111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m=-3．22.解分式方程： (1)=． （2）1211422+=+--x xx x xb四、作图题：（本题2分）23. a ,b 分别代表铁路和公路，点M 、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O 点，使O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O 点位置， 不写作法，保留作图痕迹．五、解答题（第24-28每题4分共20分)24．如图，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ，点C ，F 在BE 上，BF =EC ，AC= DF ．求证：∠A=∠D ．25．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服， 上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？26．已知：如图，∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC，求证：∠PCB+∠BAP=180º27. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．求证：△ABC≌△DEC. N21 BP FAC28.已知，如图：AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系，并证明．北京156中学2015—2016学年度第一学期初二数学期中测试答案一、选择题(本题共30分，每小题3分) 二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.2.005510-⨯ 12.)1)(1(-+x x y 13.5≠x 14. 84a b 15. 6 16. 7 17.7 18.21221121⨯- ;12)1(2+⋅++n n n n三、解答题（每题4分，共32分）19.分解因式:(1)())13(13-+a a (2)()()623--m m （3）()()22y x y x -+20. 计算：（1）1-x (2) 7 21.31-22.(1)x=2,无解 （2）21-=x23. 作图：角平分线与垂直平分线的交点24.证明△ABC ≌△DEF(HL) 25.60026.证明：过P 点作PE BA ⊥于E ，证明△PAE ≌△PCF(HL) ∴∠PCF ＝∠PAE ， ∵∠PAE+∠BAP=180°∴∠PCB+∠BAP=180º27. 证明∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°， ∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5， ∴∠3＝∠5，在△ACD 中，∠ACD ＝90°，∴∠2＋∠D ＝90°， ∵∠BAE ＝∠1＋∠2＝90°， ∴∠1＝∠D ，在△ABC 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠D ，∠3＝∠5，BC ＝CE ． ∴△ABC ≌△DEC(AAS)．28.猜想：ＥＦ＝２ＡＤ，ＥＦ⊥ＡＤ． 证明：（１）倍长ＡＤ到Ｍ，连接ＭＣ∴ＡＤ＝ＤＭ，ＡＭ＝２ＡＤ ∵AD 是△ABC 的中线 ∴ＢＤ＝ＣＤ ∵∠１＝∠２∴△ＡＢＤ≌△ＭＣＤ ∴ＡＢ＝ＭＣ，∠３＝∠Ｍ ∵ＡＢ＝ＡＥ ∴ＡＥ＝ＭＣ∵AE ⊥AB ， AF ⊥AC∴∠ＥＡＢ＝∠５＝９０°∵ ∠５＋∠ＢＡＣ＋∠ＥＡＢ＋∠ＥＡＦ＝３６０° ∴ ∠ＢＡＣ＋∠ＥＡＦ＝１８０° ∵∠４＋∠Ｍ＋∠ＭＣＡ＝１８０° ∴ ∠４＋∠３＋∠ＭＣＡ＝１８０° 即∠ＢＡＣ＋∠ＭＣＡ＝１８０° ∴∠ＥＡＦ＝∠ＭＣＡ ． ∵ＡＦ＝ＡＣ∴△ＡＥＦ≌△ＣＭＡ ∴ＥＦ＝ＡＭ，∠４＝∠Ｆ ∴ＥＦ＝２ＡＤ（２）延长ＤＡ，交ＥＦ于Ｎ ∵∠５＝９０°∴∠４＋∠６＝９０° ∵∠４＝∠Ｆ∴∠Ｆ＋∠６＝９０°∴∠７＝９０°∴ＥＦ⊥ＡＤ。
北京市156中八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
北京市156中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．计算3﹣3的结果是( )A．﹣9 B．﹣27 C．D．﹣3．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是( )A．（m﹣2）（m﹣3）=（3﹣m）（2﹣m）B．1﹣a2=（1+a）（1﹣a）C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．a2﹣2a+3=（a﹣1）2+24．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为( )A．40° B．35° C．30° D．25°5．下列变形正确的是( )A．B．C．D．6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是( )A．B．C．D．7．若分式的值为0，则x的值为( )A．1 B．﹣1 C．0 D．±18．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )A．3 B．4 C．6 D．59．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是( )A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠310．如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是( )A． B． C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．用科学记数法表示：0.00002005=__________．12．分解因式：x2y﹣y=__________．13．若分式有意义，则实数x的取值范围是__________．14．计算（ab﹣2）﹣2•（a﹣2）3的结果是__________．（结果写成分式）15．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为__________．16．如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有__________对．17．x+=3，则x2+=__________．18．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣；第2个等式：a2==﹣；第3个等式：a3==﹣；第4个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n=__________=__________；（2）式子a1+a2+a3+…+a20=__________．三、解答题（每题4分，共32分）19．分解因式：（1）9a2﹣1（2）3m2﹣24m+36（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．20．计算：（1）（﹣）÷（2）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣（）﹣1+（）﹣3．21．化简求值÷（m﹣1﹣），其中m=﹣3．22．解分式方程：（1）=（2）+1=．四、作图题：（本题2分）23．a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．五、解答题（第24-28每题4分共20分）24．如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF．求证：∠A=∠D．25．列方程或方程组解应用题：某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？26．如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．27．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．28．已知，如图：AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系，并证明．2015-2016学年北京156中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．计算3﹣3的结果是( )A．﹣9 B．﹣27 C．D．﹣【考点】负整数指数幂．【分析】利用负整数指数幂的定义求解即可．【解答】解：3﹣3=．故选：C．【点评】本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂的定义．3．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是( )A．（m﹣2）（m﹣3）=（3﹣m）（2﹣m）B．1﹣a2=（1+a）（1﹣a）C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义即可判断．【解答】解：A、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；B、是分解因式，故选项正确；C、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；D、右边不是等式的积的形式，故选项错误．故选B．【点评】本题考查了因式分解的定义，理解定义是关键．4．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为( )A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．下列变形正确的是( )A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】根据分式的性质，进行变形，再判断对错即可．【解答】解：A、=，此选项错误；B、=﹣，此选项正确；C、=，此选项错误；D、=1，此选项错误．故选B．【点评】本题考查了分式的性质．解题的关键是灵活利用分式的性质．6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划平均每天植树棵x棵，根据“现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同”这一等量关系列出分式方程求解即可．【解答】解：设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树（x+50）棵，依题意得，=．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键在寻找相等关系，列出方程，在解方程时要注意检验．7．若分式的值为0，则x的值为( )A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【考点】分式的混合运算；分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可．【解答】解：∵=0，∴=0，∵x﹣1≠0，∴x+1=0，∴x=﹣1；故选B．【点评】此题考查了分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )A．3 B．4 C．6 D．5【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是( )A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．10．如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是( )A． B． C．D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选：C．【点评】此题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．用科学记数法表示：0.00002005=2.005×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00002005=2.005×10﹣5，故答案为：2.005×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】由于分式的分母不能为0，x﹣5为分母，因此x﹣5≠0，解得x．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，即x≠5．故答案为：x≠5．【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．14．计算（ab﹣2）﹣2•（a﹣2）3的结果是．（结果写成分式）【考点】负整数指数幂．【分析】先依据积的乘方、同底数幂的乘法法则计算，最后依据负整数指数幂的法则计算即可．【解答】解：原式=a﹣2b4•a﹣6=a﹣8b4=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．15．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为6．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=6，∴△PMN的周长=6．故答案为：6．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16．如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有7对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据能完全重合的三角形是全等三角形，可得答案．【解答】解：AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有：△ACE≌△DBF，△AEO≌△DFO，△ACO≌△DBF，△AOB≌△DOC，△AEB≌△DFC，△ACB≌△DBC，△ACD≌△DBA，故答案为：7．【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用了全等三角形的定义，注意不能重复，不能遗漏．17．x+=3，则x2+=7．【考点】分式的混合运算．【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【解答】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，∴x2++2=9，∴x2+=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．18．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣；第2个等式：a2==﹣；第3个等式：a3==﹣；第4个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==；（2）式子a1+a2+a3+…+a20=．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题；（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可．【解答】解：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==﹣．（2）a1+a2+a3+…+a20=﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣．故答案为：（1），﹣；（2）﹣．【点评】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．三、解答题（每题4分，共32分）19．分解因式：（1）9a2﹣1（2）3m2﹣24m+36（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3，进而利用十字线乘法分解因式得出答案；（3）首先利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）9a2﹣1=（3a+1）（3a﹣1）；（2）3m2﹣24m+36=3（m2﹣8m+12）=3（m﹣2）（m﹣6）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2﹣2xy）（x2+y2+2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．20．计算：（1）（﹣）÷（2）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣（）﹣1+（）﹣3．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义及零指数幂法则计算，最后两项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=•=x﹣1；（2）原式=3﹣1﹣3+8=7．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．化简求值÷（m﹣1﹣），其中m=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当m=﹣3时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+2=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2﹣4x+x2﹣1=2x2﹣2x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．四、作图题：（本题2分）23．a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】O是a，b所交锐角的角平分线和MN的中垂线的交点．【解答】解：点O就是所求的点．【点评】本题考查了基本作图，理解角的平分线以及线段的垂直平分线的作图是关键．五、解答题（第24-28每题4分共20分）24．如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等式的性质可以得出BC=EF，根据HL证明△ABC≌△DEF就可以得出结论．【解答】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，∴BC=EF．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了等式的性质的运用，运用HL证明三角形全等的运用，全等三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．列方程或方程组解应用题：某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设商场第一次购进x套运动服，则第二次购进2x套运动服，抓住每套进价多了10元列分式方程求解即可．【解答】解：设商场第一次购进x套运动服，由题意得：．解这个方程，得x=200．经检验，x=200是所列方程的根．2x+x=2×200+200=600．答：商场两次共购进这种运动服600套．【点评】本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可．26．如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】过点P作PE⊥BA于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PF，然后利用HL证明Rt△PEA与Rt△PFC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PAE=∠PCB，再根据平角的定义解答．【解答】证明：如图，过点P作PE⊥BA于E，∵∠1=∠2，PF⊥BC于F，∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，在Rt△PEA与Rt△PF C中，∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），∴∠PAE=∠PCB，∵∠BAP+∠PAE=180°，∴∠PCB+∠BAP=180°．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．27．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．28．已知，如图：AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】猜想：EF=2AD，EF⊥AD．证明：延长AD到M，使得AD=DM，连接MC，延长DA交EF于N，易证BD=CD，即可证明△ABD≌△MCD，可得AB=MC，∠BAD=∠M，即可求得∠EAF=∠MCA，即可证明△AEF≌△CMA，可得EF=AM，∠CAM=∠F，即可解题．【解答】猜想：EF=2AD，EF⊥AD．证明：延长AD到M，使得AD=DM，连接MC，延长DA交EF于N，∴AD=DM，AM=2AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵在△ABD和△MCD中，，∴△ABD≌△MCD，（SAS）∴AB=MC，∠BAD=∠M，∵AB=AE，∴AE=MC，∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB=∠FAC=90°，∵∠FAC+∠BAC+∠EAB+∠EAF=360°，∴∠BAC+∠EAF=180°，∵∠CAD+∠M+∠MCA=180°，∴∠CAD+∠BAD+∠MCA=180°，即∠BAC+∠MCA=180°，∴∠EAF=∠MCA．∵在△AEF和△CM A中，，∴△AEF≌△CMA，（SAS）∴EF=AM，∠CAM=∠F，∴EF=2AD；∵∠CAF=90°，∴∠CAM+∠FAN=90°，∵∠CAM=∠F，∴∠F+∠FAN=90°，∴∠ANF=90°，∴EF⊥AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△MCD和△AEF≌△CMA是解题的关键．。
2016-2017学年新人教版八年级(上)期中数学试卷 有答案
2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．已知a m=5，a n=6，则a m+n的值为（）A．11 B．30 C．D．4．下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a6 5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是（）A．8x2﹣8y2B．8y2﹣8x2C．8（x+y）2D．8（x﹣y）27．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．288．计算（﹣2x+1）（﹣3x2）的结果为（）A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2D．6x3+3x29．分解因式：x2﹣4y2的结果是（）A．（x+4y）（x﹣4y）B．（x+2y）（x﹣2y）C．（x﹣4y）2D．（x﹣2y）210．如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（）A．①②③ B．、①C．、②D．、③二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：20130﹣2﹣1=．12．化简的结果是．13．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．14．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．16．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（﹣2m﹣1）2．18．分解因式：4a2﹣9b2．19．解分式方程=．20．已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的长．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A′坐标为（2，0），请在图中分别标明点B（5，3），C（﹣2，﹣5）关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′、C′；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为．22．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？23．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．3．已知a m=5，a n=6，则a m+n的值为（）A．11 B．30 C．D．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【解答】解：a m+n=a m×a n=30．故选B．4．下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误；B、﹣a2•a=﹣a3，故本选项正确；C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本选项正确；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选A．5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．6．计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是（）A．8x2﹣8y2B．8y2﹣8x2C．8（x+y）2D．8（x﹣y）2【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】由平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），展开计算即可．【解答】解：原式=（x+3y+3x+y）（x+3y﹣3x﹣y）=（4x+4y）（﹣2x+2y）=8（x+y）（﹣x+y）=8（y2﹣x2）=8y2﹣8x2，故选B．7．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．8．计算（﹣2x+1）（﹣3x2）的结果为（）A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2D．6x3+3x2【考点】单项式乘多项式．【分析】依据单项式乘多项式法则进行计算即可．【解答】解：原式=6x3﹣3x2．故选：C．9．分解因式：x2﹣4y2的结果是（）A．（x+4y）（x﹣4y）B．（x+2y）（x﹣2y）C．（x﹣4y）2D．（x﹣2y）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据平方差公式直接分解即可．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），故选：B．10．如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（）A．①②③ B．、①C．、②D．、③【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后利用“边角边”证明△ADC和△ADE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DE，根据等边对等角可得∠CED=∠ECD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ECD=∠CEF，然后求出∠CED=∠CEF，再根据角平分线的定义判断出CE平分∠DEF，然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上判断出AD垂直平分CE．【解答】解：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正确；∴CD=DE，∴∠CED=∠ECD，∵EF∥BC，∴∠ECD=∠CEF，∴∠CED=∠CEF，∴CE平分∠DEF，故②正确；∵AE=AC，CD=DE，∴AD垂直平分CE，故③正确；综上所述，正确的是①②③．故选A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：20130﹣2﹣1=．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：20130﹣2﹣1，=1﹣，=．故答案为：．12．化简的结果是m．【考点】分式的混合运算．【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．【解答】解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m．13．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是2+n．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为：2+n．14．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是60度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为6015．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．16．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是十一．【考点】多边形内角与外角．【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，外角和是360度，因而内角和是1620度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180﹣360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．故答案为十一．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（﹣2m﹣1）2．【考点】完全平方公式．【分析】（1）利用平方差公式进行解答；（2）利用完全平方和公式进行解答．【解答】解：（1）原式=3（3a﹣2b）（3a+2b）=3（9a2﹣4b2）=27a2﹣12b2；（2）原式=4m2+4m+1．18．分解因式：4a2﹣9b2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式分解，即可得到结果．【解答】解：4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b）．19．解分式方程=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．20．已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE 的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠DEC=∠AFB=90°，由AB∥CD，得到∠C=∠A，根据三角形全等的判定定理即可证出Rt△DEC≌Rt△BFA，得到CE=AF．【解答】解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，∵AB∥CD，在△DEC和△BFA中，，∴△DEC≌△BFA，∴CE=AF，CE=5．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A′坐标为（2，0），请在图中分别标明点B（5，3），C（﹣2，﹣5）关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′（3，5）、C′（﹣5，﹣2）；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为（b，a）．【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】（1）分别作出点B和C关于直线y=x的对称点B′、C′，然后写出它们的坐标；（2）利用（1）三组对应点的坐标规律得到关于直线y=x对称的点的坐标特征为横纵坐标互换．【解答】解：（1）如图，B′（3，5）、C′（5，﹣2）；（2）P′（b，a）．故答案为（3，5），（5，﹣2）；P′（b，a）．22．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5千米/小时，根据题意可得，高铁走千米比普快走1026千米时间减少了9小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，﹣=9，解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；（2）630÷180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），王老师到达会议地点的时间为1点40．故他能在开会之前到达．23．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据SAS证出△DOE≌△COE，得出DE=EC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）在△DOE和△COE中，∵，∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，∴OE是线段CD的垂直平分线．24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）先表示出BP，根据PC=BC﹣BP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；【解答】解：（1）BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t；（2））△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，∴点P，点Q运动的时间t==秒，∴V Q===厘米/秒．2016年11月1日。
2016_2017学年10月北京西城区北京市第一五六中学高二上学期月考数学试卷(详解)
令
，得
，令
，得
∴
，解得
综上所述， 的斜率可以为 ，
．
， ，得
， ，
， ． ．
15. 如图：在平面直角坐标系中， 为坐标原点，⊙ 的圆心坐标为 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．
，半径为 ，函数
1 ）连接 ，求证：
．
2 ）求过原点 且与⊙ 相切的直线方程．
3 ）若点 在线段 上，且
是等腰三角形，求点 的坐标．
，表面积
三、解答题
13. 请用直尺画出一个上、下底边长分别为 、 ，高为 的正四棱台的直观图． 要求：只需画简图即可，但数据准确．要画出立体几何空间感． 【答案】 ．
【解析】 ．
14. 已知直线 经过点
．
1 ）若 与圆
相交所得的弦长为 ，求直线 的方程．
2 ）若 与两坐标轴围成的三角形面积为 ，求直线 的斜率．
2016~2017学年10月北京西城区北京市第一五六中学高 二上学期月考数学试卷(详解)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1. 在直角坐标系 A.
中，在 轴上截距为 B.
且倾斜角为 C.
的直线方程为（ ）． D.
【答案】 A 【解析】 倾斜角为 ，故斜率为 ，直线方程为
，故选 ．
2. 将圆 A.
平分的直线是（ ）．
，则以点
为中心的弦所在直线方程为
．
【答案】 A
【解析】 设该直线斜率为 ， ，
所在直线斜率为 ，
∴
，得
．
10. 将半径为 的半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥的轴截面的面积为
．
【答案】
【解析】 依题意，卷成的圆锥母线长为 ，
底面周长为 ．
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北京156中学2016—2017学年度第一学期
初二数学期中测试
班级________ 姓名________ 学号________ 成绩________
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、 选择题：(每小题3分，共30分)
1．下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A ．ay ax y x a +=+)(
B ．4)4(442
+-=+-x x x x C ．)12(55102
-=-x x x x D ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出'''A O B AOB ∠=∠的依据是( ) A ．SAS B ．AAS
C ．ASA
D ．SSS
4．已知：如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，若AB=AC ，AD=AE ，∠A =60°，∠B =35°，则∠BDC 的度数是（ ） A ．95° B ．90° C ．85° D ．80° 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A =2，则PQ 的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
D ' D A
B C
O
O '
A
' B '
C '
O
6．等腰三角形的两边为5和6，则三角形的周长是( )
A．16或17B．16或11C．16D．17
7．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°
7题图8题图9题图
8．如图，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，∠A＝40°，则∠EDF＝（）A．80°B．45°C．60°D．70°
9．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）
A．25°B．35°C．30°D．40°
10．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）
A B C D.
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题：（每小题2分，共16分）
右下折沿虚线剪开剩余部分
11．如果7,0-==+xy y x ，则2
2xy y x += ．
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
13．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△ADE ，∠BAC =75°，∠DAC =25°， 则∠CAE = °．
B
13题图 14题图 15题图
14．如图，一块余料ABCD ，AD ∥BC ，现进行如下操作：以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点G ，H ；再分别以点G ，H 为圆心，大于GH 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点O ，画射线BO ，交AD 于点E ．若∠A=100°，求∠EBC ＝ 度．
15．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于
1
2
AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若A D C ∆的周长为16，AB =12， 则ABC ∆的周长为 ．
16．在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若AB=6,AC=10,则AD 的取值范围是 ． 17．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A =∠D ，请补充一个条件， 使△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是
（填出一个即可）．
17题图 18题图
18．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B=30°，A 1B=CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是 ．
三、解答题： (每小题4分，共28分) 19．因式分解： （1） 3
3
312a b ab - （2） 652
--x x
（3）1442+-x x
20．已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF ． 求证： EC=FD ．
21．如图，BE=AD ，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若BD=6． 求EC 的长．
22．已知：如图，AB=AD ，AC=AE ，且BA ⊥AC ，DA ⊥AE ． 求证：(1) ∠B=∠D (2)
AM=AN.
23．已知：如图，RtΔABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AE ＝BF ．
求证：（1）DE ＝DF ； （2）ΔDEF 为等腰直角三角形．
E
A
C B D
F
四、作图题：（本题8分）
24．（1）如图，电信部门要在公路m ，n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求，发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 应建在什么位置?
（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）
（2）图①、图②、图③都是44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个
小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图： （1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个； （2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个；
（与图①不同）
（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．4个．
五、解答题：（每题6分，共18分）
25．如图，ΔABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），点B 的坐标为（3，1）
，如果
图①
图②
图③
要使ΔABD 与ΔABC 全等． （1）标出点D 的位置； （2）直接写出点D 的坐标． 26．阅读下列材料：
如图，在四边形ABCD 中，已知 105=∠=∠BAD ACB ，
45=∠=∠ADC ABC . 求证：CD=AB.
小刚是这样思考的：由已知可得， 60=∠DCA ， 75=∠DAC ， 30=∠CAB ，
180=∠+∠DAC ACB ，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点
A 作AE A
B ⊥交B
C 的延长线于点E ，则AB=AE ，∠E=∠D. ∵在ADC ∆与CEA ∆中，
75D E
DAC ECA AC CA ∠=∠⎧⎪
∠=∠=⎨⎪=⎩
ADC CEA ∆∆∴≌，得CD AE AB ==.
请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：
如图，在四边形ABCD 中，若 180=∠+∠CAD ACB ，D B ∠=∠， 请问：CD 与AB 是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．
B
27．在ABC ∆中，
B
（1）如图1，BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ，
50,60AB BC ==，请补全图形，并直接写出ABP ∆与BPC ∆面积的比值；
（2）如图2，分别以ABC ∆的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和ACE ，CD
与BE 相交于点O ，求证：BE=CD ；
（3）在（2）的条件下判断AOD ∠与AOE ∠的数量关系．（不需证明）
C
D
图1 图2
北京156中学2016—2017学年度第一学期
初二期中测试答案部分
二、填空题：（每小题2分，共16分） 11. 0 12. 63°或27° 13．50° 14．40° 15．28 16． 2＜AD ＜8
17．AB ＝CD （答案不唯一） 18．（）
n -1
•75°
三、解答题：
19. (1) 3ab(a+2b)(a-2b) (2) (x-6)(x+1) (3) 8(x+y)(x-y)
20. 证明略 21．证明略． 22．证明略 23．证明略 四、作图题： 24．（1）图略 （2）参考答案：
(2) （3)
五、解答题： 25．
（4，－1），（－1，3），（－1，－1） 26．解：CD=AB
证明：延长BC 至E 使AE=AB 则∠B=∠E
∵∠B=∠D ∴∠D=∠E
∵
180=∠+∠CAD ACB ∠ACB+∠ACE=180°
∴∠CAD=∠ACE ∴可得ΔCAD ≅ΔACE ∴CD=AE ∴CD=AB. 27．（1）略 （2）证△DAC ≌△BAE （3）1：1。