初一数学丨有理数的定义和分类
初一数学上册知识点：有理数
初一数学上册知识点：有理数
1.有理数：
(1)凡能写成方式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是正数；-a不一定是正数，+a也不一定是正数；不是有理数；
(2)有理数的分类:①②
(3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分红四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是正数；
a≥0a是正数或0a是非正数；a≤0a是正数或0a是非正数. 2．数轴：数轴是规则了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只要符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)留意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.相对值：
(1)正数的相对值是其自身，0的相对值是0，正数的相对值
是它的相反数；留意：相对值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的距离；
(2)相对值可表示为：或；相对值的效果经常分类讨论；
(3)；；
(4)|a|是重要的非正数，即|a|≥0；留意：
|a|·|b|=|a·b|,.
5.有理数比大小：〔1〕正数的相对值越大，这个数越大；〔2〕正数永远比0大，正数永远比0小；〔3〕正数大于一切正数；〔4〕两个正数比大小，相对值大的反而小；〔5〕数轴上的两个数，左边的数总比左边的数大；〔6〕大数-小数＞0，小数-大数＜0.
七年级上册数学《有理数》有理数的概念 知识点整理
有理数的概念
一、本节学习指导
本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。本节有配套学习视频。
二、知识要点
1、正数和负数
（1）、大于0的数叫做正数。
（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。
（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数
(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。 π不是有理数；
(2)有理数的分类:①⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数； a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数； a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数.
3、数轴【重点】
（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：
①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…
初一数学上册知识点：有理数
初一数学上册知识点：有理数
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；
a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；
(3)；；
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.
有理数的定义和分类
有理数的定义和分类
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因⽽有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数的分类
有理数有两种分类，分别是正有理数，包括正整数和正分数；负有理数，包括负整数和负分数合。
1、正有理数指的是数学术语，除了负数、0、⽆理数的数字，正有理数能精确地表⽰为两个整数之⽐。
2、负有理数就是⼩于零并能⽤⼩数表⽰的数。如-3.123，-1...。
3、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之⼀，在现实⽣活中有⼴泛的应⽤，是继续学习实数、代数式、⽅程、不等式、直⾓坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数的定义
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
【数学知识点】有理数和无理数的定义及分类
【数学知识点】有理数和无理数的定义及分类
有理数为整数和分数的统称，不是有理数的实数称为无理数。接下来给大家分享有理数和无理数的定义及分类。
有理数是指整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，有理数是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数a,b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
(一)按有理数的定义分类：
(1)整数：整数就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数包括正整数、0、负整数。其中零和正整数统称自然数。
(2)分数：分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。
(二)按有理数的性质分类:
(1)正有理数：除了负数、0、无理数的数字都是正有理数。正有理数还被分为正整数和正分数。
(2)0：0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理数。
(3)负有理数：负有理数指小于0的有理数，就是小于零并能用小数表示的数。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率等。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
初一数学有理数的定义和分类
初一数学有理数的定义和分类
有理数运算又是学生进入初中阶段后的初始章节，是学习其它数学内容的基础。
一、有理数的定义
正整数、0、负整数统称为整数;
正分数和负分数统称为分数;
整数和分数统称为有理数。
二、有理数的分类
1.按定义分类
2.按正负分类
3.温馨提示：
⑴ 无限循环小数可以写成分数形式，所以是有理数。
⑵ 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有有理数组成有理数集合。
⑶ 正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数。
七年级数学定义与公式
七年级数学定义与公式
有理数
（一）有理数
1、有理数的分类：
按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：正整数正整数
整数零正有理数
有理数负整数正分数
正分数有理数 0
分数负整数
负整数负有理数
负分数
2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。
（二）数轴
1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。
（三）相反数
1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫
做互为相反数。
3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。
（四）绝对值
1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值
是0。
a (a＞0)，
即对于任何有理数a,都有|a|＝ 0（a＝0）
–a(a＜0)
4、绝对值的计算规律：
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.
（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.
相关结论：
（1）0的相反数是它本身。
（2）非负数的绝对值是它本身。
（3）非正数的绝对值是它的相反数。
（4）绝对值最小的数是0。
（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。
（五）倒数
1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。
2、求法：颠倒这个数的分子和分母。
初一数学定理概念公式
一、有理数
（一）有理数
1、有理数的分类：
按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：
正整数正整数整数零正有理数
有理数负整数正分数
正分数有理数0
；
分数负整数
负整数负有理数
负分数
2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。
（二）数轴
1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
'
2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。
（三）相反数
1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫
做互为相反数。
3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。
—
（四）绝对值
1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值
是0。
a (a＞0)，
即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0）
–a(a＜0)
—
4、绝对值的计算规律：
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.
（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.
相关结论：
（1）0的相反数是它本身。
（2）非负数的绝对值是它本身。
|
（3）非正数的绝对值是它的相反数。
（4）绝对值最小的数是0。
（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。（五）倒数
1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。
2、求法：颠倒这个数的分子和分母。
七年级数学上册知识讲义-1.有理数的概念、分类、数轴及相反数-人教版
精讲精练
知识精讲
1. 有理数的概念及分类
正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。
即：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0，或⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数
正整数正有理数有理数
0 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
（1）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；
（2）0是正数和负数的分界点，原点是数轴的“基准点”，负数都在原点的左侧，正数都在原点的右侧；
（3）设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点到原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点到原点的距离是a 个单位长度。
注意：（1）画数轴时，三要素缺一不可，原点可以在直线上任意选取，但必须有原点；
（2）数轴是一条直线，不要画成线段或射线，一般规定向右为正方向，画上箭头，而反方向为负方向，一定不能画箭头；
（3）单位长度的确定，可以根据实际需要灵活选取.在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一。
3. 相反数
（1）只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
（2）设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，分别在原点的左右两侧，这两点关于原点对称，它们互为相反数。
（3）求一个数、字母或式子的相反数的方法
改变数前面的符号，如：3的相反数是－3；
字母前面添加“－”号，如：a 的相反数是－a ；
式子前面添加“－”号，并给算式加括号，如：a －2的相反数是－（a －2）。
（4）互为相反数的两个数和为零，如：如果a 与b 互为相反数，则a+b=0。
人教版七年级数学上册第一章 有理数概念
正数的相反数是负数 负数的相反数是整数 0的相反数是0
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相反数
几何定义：在原点两旁，且到原点的距离相等 的两个数互为相反数。
2、相反数关系 若a,b互为相反数，则a+b=0 若a+b=0，则a,b互为相反数
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相反数
分数 正分数 有限小数和无限循环小数
负分数
3
有理数分类
（2）按正数、负数、0分类 正有理数 正整数 正分数
有理数 0 负有理数 负整数 负分数
4
有理数分类
注意： 非负数：正数和0 非正数：负数和0 非负整数：正整数和0 （自然数） 非正整数：负整数和0
正整数：正数且整数 负整数：负数且整数 正分数：分数且正数
互为相反数的两个数相加为0 3、一个数同0相加，扔得这个数
19
加法法则
提示：有理数的加法运算遵循规律 “一定二求三加减” 即第一步：确定和的符号
第二步：求加数的绝对值 第三步：依据加法法则把绝对值相加还有相 减
20
加法法则
加数Hale Waihona Puke Baidu
和 符号
绝对值
同号
相同的符号
相加
绝对
值不 绝对值较大的加数的符号相减（大减小）
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初一数学有理数的概率以及分类
初一数学有理数的概率以及分类
初一数学有理数的概率以及分类
导语：才华是刀刃，辛苦是磨刀石，很锋利的刀刃，若日久不用磨，也会生锈，成为废物。下面是小编为大家整理的，初中数学知识点。希望对大家有所帮,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!
有理数的`概念
1、有理数：整数和分数统称为有理数。
注意：
(1)有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本节中的分数不包括分母是1的分数。
(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。
(3)“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。
2、整数包括正整数、零、负整数。
3、分数包括正分数和负分数。
有理数的分类
1、按整数、分数的关系分类：
2、按正数、负数与0的关系分类：
注意：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数(也叫做自然数)，负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a>0表明a是正数;a<0表明a是负数;a 0
表明a是非负数;a 0表明a是非正数。
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23
π
例1 在－3.5，7 ，0，2 ，0.161 616…
中，有理数共有( B )
A．5个 B．4个 C．3个
D．2个
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问题：小数应该如何分类？
小数分为有限小数和无限小数（无限循环 小数和无限不循环小数） 有限小数和无限循环小数可以化成分数， 所以是属于有理数 无限不循环小数不可以化成分数，属于无 理数。
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3. 几种常用名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数． (7)非负有理数：0和正有理数
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有理数的概念和分类
有理数的分类和相关概念 数的集合
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1 有理数的分类和相关概念
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初一数学有理数知识点归纳
解读有理数的有关概念
一、正数与负数：
1.正数：大于0的数叫正数;像+1.8,+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数;为了强调正数,前面加上“+”号,也可以省略不写;
2.负数：小于0的数叫负数;像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等;
※而负数前面带“－”号,而且不能省略;
3.零既不是正数也不是负数,它是正数与负数的分界点;注意：对于正
数与负数,不能简单地理解为：带“+”号的数是正数,带“－”号的数
是负数;例如－a不一定是负数,因为字母a代表任何一个有理数,当a是0时,－a是0,当a是负数时,－a是正数;
二、有理数及其分类：
有理数：整数与分数统称为有理数;
整数包括三类：正整数、零、负整数;
分数包括两类：正分数和负分数;
注意：小学学过的零表示没有,而引入负数后,就不能把“零”完
全当作没有了,如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数,除和与有
关的数外,其他的数都是有理数；引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数;
三、数轴：
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴;
注意：①数轴是一条直线,可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正
方向的取向、单位长度的大小的选定,都是根据实际需要而定的;
2.数轴的画法：
1一条水平的直线；
2直线的适当位置选取一点作为原点,并用0表示这点；
3定向右为正方向,用箭头表示出来；
4选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依
初一数学上有理数与无理数的概念和练习(有详细的答案!)
有理数和无理数的概念与练习
知识清单
1定义：有理数：我们把能够写成分数形式
n
m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做有理数。
无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。
2有理数的分类
整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。
3无理数的两个前提条件：
（1） 无限（2）不循环
4两者的区别：
（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
（2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。 经典例题
例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-6
1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r 。
例2：下列说法正确的是：（ ）
A.整数就是正整数和负整数
B.分数包括正分数、负分数
C.正有理数和负有理数统称有理数
D.无限小数叫做无理数 闯关全练
一. 填空题：
（1）我们把能够写成分数形式n
m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做 。 （2）有限小数和 都可以化为分数，他们都是有理数。
（3） 小数叫做无理数。
（4）写出一个比-1大的负有理数 。
二. 判断题
（1）无理数与有理数的差都是有理数；
（2）无限小数都是无理数；
（3）无理数都是无限小数；
（4）两个无理数的和不一定是无理数。
（5）有理数不一定是有限小数。
答案
例1： 无理数有：
3
π，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 有理数有：-3，-61，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r 例2： B （A ，还有0 C ，还有0 D ，无限不循环）
【初中数学】初中数学知识点总结：有理数的相关概念
【初中数学】初中数学知识点总结：有理数的相关概念
点总结
有理数的概念的内容包含有理数分类的原则和，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。
1.有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包
括正分数和负分数。“分类”的原则：（1）相称（不重、不漏）；（2）有标准
2．非负数：正数与零的统称。
3．相反数：（1）定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.
（2）求相反数的公式: a的相反数为-a.
（3）性质：①a≠0时，a≠-a;②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。
4．数轴：
（1）定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
作用：①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴
上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
5.绝对值：（1）代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
（2）几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的
距离。
①符号"││”是“非负数”的标志;
②数a的绝对值只有一个;
③处理任何类型的题目，只要其中有"││”出现，其关键一步是去掉"││”符号。
常见考法
绝对值、相反数、数轴的概念难度不大，但极易混淆。在段考和中都是重点，题型多
以填空、选择为主。有时也和定义新运算这类题目联系起来考查。
误区提醒
【例】（2021山西省太原市）在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（）
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初一数学丨有理数的定义和分类一、有理数的定义
正整数、0、负整数统称为整数；
正分数和负分数统称为分数；
整数和分数统称为有理数。
二、有理数的分类
1.按定义分类
2.按正负分类
3.温馨提示：
⑴无限循环小数可以写成分数形式，所以是有理数。
⑵所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有有理数组成有理数集合。
⑶正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数。