初一数学丨有理数的定义和分类
七年级上册数学《有理数》知识要点整理
《有理数》知识要点一、有理数的概念1、正数和负数： (1）、大于0的数叫做正数. （2）、在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.（3）、数0既不是正数,也不是负数 .(4）、在同一个问题中,分别用正数与负数表示具有相反的量 .2、有理数：(1）凡能写成分数形式的数，都是有理数。
整数和分数统称有理数.注意：0既不是正数，也不是负数；—a 不一定是负数，如：—（-2）=4，这个时候的a=—2. π不是有理数；(2)有理数的分类:①按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按性质分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数; a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数。
3、数轴【重点】：（1)、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
它满足以下要求:（1)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）、画数轴的步骤:一画（画直线）；二取（取原点和正反向）；三选（选取单位长度)；四标（标数字）。
数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上.注意:（1）所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
原点表示数0.(2）、正数在原点的右边，与原点的距离是|a|个单位长度； 负数在原点的左边，与原点的距离是|a ｜个单位长度。
4、相反数：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
注意：① a —b 的相反数是b —a ；a+b 的相反数是—a —b ；② 相反数的商为-1; ③ 相反数的绝对值相等。
（3）、a 和-a 互为相反数。
0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
相反数是它本身的数只有0。
(4）、在任意一个数前面添上“-”号， 表示原数的相反数。
七年级有理数的知识点概念
七年级有理数的知识点概念有理数在我们的生活中无处不在，正负号、分数、小数等等都属于有理数范畴。
在初中数学中，有理数的学习是十分重要的一环，从基础概念到实际运用，都需要对有理数有深刻的认识。
一、有理数的定义和表示有理数是整数和分数的集合，可以用分数表示，也可以用十进制小数表达，具体的表示方式有下面两种：1. 分数表示方式：用两个整数（其中分母不能为零）表示一个有理数，形如 $\frac{a}{b}$ （$ a,b \in \mathrm{Z},b\neq 0$）。
2. 小数表示方式：完全体现出有理数的大小和正负性，小数点左边是整数，右边是一个有限或无限循环小数。
二、有理数的比较有理数的大小比较可以根据小数的大小比较，也可以将其化为同分母的分数后比较分子的大小，方法如下：1. 分数比较法：将两个有理数化做相等分母后，比较两个分数的分子大小，分数越大，所代表的有理数就越大。
2. 小数比较法：将两个有理数化为小数后，比较小数的大小即可。
三、有理数的加减法1. 两个有理数同号相加，绝对值求和，符号不变。
2. 两个有理数异号相加，绝对值取差，符号取大数的符号。
3. 有理数的加减可以转化为同加、同减，例如 $a + b - c = a - c + b$。
四、有理数的乘除法1. 两个有理数同号，积为正；异号，积为负。
2. 有理数的乘除可以转化为同乘、同除，例如 $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$。
3. 有理数的乘方，负次方为分母次幂，正次方为分子次幂，例如 $a^{-2} = \frac{1}{a^2}$。
五、有理数的绝对值有理数的绝对值是一个非负的有理数，表示有理数到零点的距离，正负号不起作用。
六、有理数的倒数有理数的倒数是这个数与 $1$ 的商的倒数，即 $\frac{a}{b}$ 的倒数是 $\frac{b}{a}$。
有理数知识点总结
有理数知识点总结有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。
有理数的学习对于我们理解数学运算、解决实际问题都具有重要意义。
接下来，让我们一起详细地总结一下有理数的相关知识点。
一、有理数的定义有理数包括正整数、零、负整数和正分数、负分数。
可以写成两个整数之比的数就是有理数。
例如，5 可以写成 5/1，－3/4 等都是有理数。
需要注意的是，无限不循环小数不是有理数，比如圆周率π。
二、有理数的分类（一）按定义分类1、整数：包括正整数、零和负整数。
例如 3、0、－5 等。
2、分数：包括正分数和负分数。
比如 1/2、－7/8 等。
（二）按性质分类1、正有理数：包括正整数和正分数。
像2、3/4 等。
2、零：单独的一个数字 0。
3、负有理数：包括负整数和负分数。
例如－1、－5/6 等。
三、有理数的数轴表示数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。
任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点。
例如，数字 2 在原点右边 2 个单位长度的位置，－3 则在原点左边 3 个单位长度的位置。
数轴上，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
四、有理数的相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，5 的相反数是－5，－1/3 的相反数是 1/3。
0 的相反数是 0。
互为相反数的两个数之和为 0。
即如果 a 和 b 互为相反数，那么 a＋ b ＝ 0 。
五、有理数的绝对值绝对值的定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a| 。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0 。
即：如果 a ＞ 0，那么｜a| ＝ a ；如果 a ＝ 0，那么｜a| ＝ 0 ；如果 a ＜ 0，那么｜a| ＝ a 。
绝对值具有非负性，即｜a| ≥ 0 。
六、有理数的比较大小1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
初中七年级数学有理数的定义和分类
有理数定义及分类
有理数的定义
有理数是指两个整数的比。
有理数是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。
一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。
依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。
有理数是实数的(稠密)子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
有理数的分类
(一)按有理数的定义分类：
(1)整数：整数就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。
整数包括正整数、0、负整数。
其中零和正整数统称自然数。
(2)分数：分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。
分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。
(二)按有理数的性质分类:
(1)正有理数：除了负数、0、无理数的数字都是正有理数。
正有理数还被分为正整数和正分数。
(2)0：0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理
数。
(3)负有理数：负有理数指小于0的有理数，就是小于零并能用小
数表示的数。
•有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数。
初一数学有理数的定义和分类
初一数学有理数的定义和分类
有理数运算又是学生进入初中阶段后的初始章节，是学习其它数学内容的基础。
一、有理数的定义
正整数、0、负整数统称为整数;
正分数和负分数统称为分数;
整数和分数统称为有理数。
二、有理数的分类
1.按定义分类
2.按正负分类
3.温馨提示：
⑴ 无限循环小数可以写成分数形式，所以是有理数。
⑵ 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有有理数组成有理数集合。
⑶ 正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数。
初一数学@有理数的概念
第一章 有理数一、全章知识结构二、回顾正数、负数的意义及表示方法1、大于0的数叫做正数；正数的表示方法：a>0，2、在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；负数的表示方法：a<03、0即不是正数也不是负数。
正数，负数表示具有相反意义的量。
三、有理数的分类1、定义：整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：3、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小；（3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x|四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
（1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。
（2）代数意义：只有符号不同的两个数。
（3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。
（4）会求一个数的相反数：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数a 的相反数为 a-b 的相反数为 2、倒数:（1）乘积是1的两个数互为倒数 （2）互为倒数的特性: ab=1, （3）0没有倒数（4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－1 3、非负数：（1）就是大于或等于0的数：a 0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数 （3）任何数的平方数都是非负数（4）非正数：就是小于或等于0的数：a 0（5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值：（1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。
（2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
有理数的46个知识点总结
有理数的46个知识点总结一、有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
例如，5是正整数属于有理数，-3是负整数属于有理数，(1)/(2)是分数属于有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数，如0.25（有限小数），0.3̇（无限循环小数）。
- 按正负性分类：有理数可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
3. 有理数与无理数的区别。
- 无理数是无限不循环小数，如π、√(2)等，而有理数是整数或分数。
有理数可以表示为两个整数之比，无理数则不能。
二、有理数的数轴表示。
4. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边表示正数，原点左边表示负数。
5. 有理数在数轴上的表示。
- 每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例如，3在原点右边3个单位长度处， -2在原点左边2个单位长度处。
6. 数轴上点的移动规律。
- 向右移动为加，向左移动为减。
如点A表示2，向右移动3个单位长度后表示2 + 3=5；向左移动4个单位长度后表示2-4 = - 2。
三、相反数。
7. 相反数的定义。
- 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
8. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数相加为0，即a+(-a)=0。
如5+( - 5)=0。
- 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等。
四、绝对值。
9. 绝对值的定义。
- 一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例如，|3| = 3，| - 2|=2，|0| = 0。
10. 绝对值的性质。
- | a|≥slant0，即绝对值是非负的。
- 若| a|=| b|，则a = b或a=-b。
七年级数学上册知识讲义-1.有理数的概念、分类、数轴及相反数-人教版
精讲精练知识精讲1. 有理数的概念及分类正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
即：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0，或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（1）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（2）0是正数和负数的分界点，原点是数轴的“基准点”，负数都在原点的左侧，正数都在原点的右侧；（3）设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点到原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点到原点的距离是a 个单位长度。
注意：（1）画数轴时，三要素缺一不可，原点可以在直线上任意选取，但必须有原点；（2）数轴是一条直线，不要画成线段或射线，一般规定向右为正方向，画上箭头，而反方向为负方向，一定不能画箭头；（3）单位长度的确定，可以根据实际需要灵活选取.在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一。
3. 相反数（1）只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；（2）设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，分别在原点的左右两侧，这两点关于原点对称，它们互为相反数。
（3）求一个数、字母或式子的相反数的方法改变数前面的符号，如：3的相反数是－3；字母前面添加“－”号，如：a 的相反数是－a ；式子前面添加“－”号，并给算式加括号，如：a －2的相反数是－（a －2）。
（4）互为相反数的两个数和为零，如：如果a 与b 互为相反数，则a+b=0。
高频考题例题1 下列说法中，错误的有（ ）①－274是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个思路分析：①②正确；③错误，非负有理数包括0和正有理数；④错误，整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、负整数和0；⑤错误，0不是最小的有理数，负数都小于0，没有最小的有理数；⑥错误，3.14是有理数，但π不是有理数。
七年级有理数的概念及分类
有理数的概念与分类现在开始学习有理数及其运算，主要内容是有理数的有关概念 .首先是借助生活中的实例引入负数，体会引入负数的必要性和广泛的应用性．理解有理数的意义及分类，判断一个数是正数还是负数，运用正、负数表示生活中具有相反意义的量．其次是通过与温度计的类比认识数轴，用数轴上的点表示有理数，借助数轴引入相反数的概念及互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，利用数轴比较有理数的大小．第三是借助数轴引入绝对值的概念及求一个数的绝对值，利用绝对值比较两个负数的大小，通过应用题解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.重点知识归纳及讲解1、正数和负数的概念比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数.为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略 .对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数 .2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数：正数、负数和零也统称为有理数．整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数；正数包括正整数和正分数；负数包括负整数和负分数．到目前为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，但本章中的分数是指不包括分母是1的分数.通常把正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数 .3、数轴的概念及画法规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点，正方向和单位长度三要素，三者缺一不可；三是说数轴原点的选定，正方向的取向、单位长度大小的确定，是根据实际需要规定的.画数轴的步骤：（1）画一条直线，一般画成水平的直线；（2）在直线上选取一点为原点，用实心点表示，在原点下边标上0；（3）用箭头表示正方向，一般规定向右为正；（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出，并在下边标上对应的数.4、相反数的概念如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等，这就是相反数的几何意义 .一般地，数a的相反数是－a，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数或零，还可以代表任意一个代数式，表示或求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“－”号就可以了.相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，只有符号不同的两个数是说除了符号不同以外完全相同 .5、绝对值的概念在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作“|a|”.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，这就是绝对值的代数意义，也可表示为：6、绝对值的有关性质（1）对任意有理数a，都有|a|≥0；（2）若|a|=0，则a=0；（3）若|a|=|b|，则a=b或a=－b；（4）若|a|=b（b>0），则a=±b；（5）若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；（6）对任意有理数a，都有|a|=|－a|.7、有理数大小的比较法则在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.三、难点知识剖析1、负数的产生及其意义随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，为了满足实际需要，引入了负数，负数是由于实际需要产生的，负数也是客观存在的数.正数和负数通常表示具有相反意义的量，若正数表示某种意义的量，则负数就表示其相反意义的量，反之亦然. 2、数集的概念把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，等等.3、多重符号的化简规律单独一个有理数前面的“＋”号和“－”号，一般都是性质符号，读作“正”号或“负”号.括号前是“＋”号时，去掉括号和“＋”号后，括号内的数不变，括号前是“－”号时，去掉括号和“－”号后，括号内的数就变成它的相反数.在一个数的前面添加一个“＋”号，仍然与原数相同；在一个数的前面添加一个“－”号，就成为原数的相反数.4、两个负有理数的大小比较两个负有理数的大小比较与其它数一样，可以利用数轴找准两个负有理数在数轴上的对应点，右边的数总比左边的数大.两个负有理数的大小比较，还可以利用绝对值，求这两个数的绝对值，比较两个数绝对值的大小，绝对值大的反而小.5、有关绝对值的计算及化简灵活正确运用绝对值的代数意义及有关性质.四、典型例题解析例1、一个物体沿着南北两个相反方向运动，如果把向南的方向规定为正，那么走6km，走－4.5km，走0km的意义各是什么？例2、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：＋10、－5、0、＋8、－3，又知记为0的实际成绩表示90分，正数表示超过90分，则这五位同学的平均成绩为多少分？例3、如图所示的数轴上，A、B、C、D、E各点分别表示什么数？例4、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“ <”连接起来；例5、化简下列各数的符号：例6、利用绝对值比较下列有理数的大小 .（1）－0.6，－60 （2）例7、已知|a|=5，求a.例8、已知|a＋2|＋|b－3|=0，求a和b的值.例9、已知有理数a、b、c如图所示，试比较a，－a，b，－b，c，－c，0的大小，并用符号“<”连接起来.1、“甲比乙大－3岁”表示的意义是（）A．甲比乙小3岁B．甲比乙大3岁C．乙比甲大－3岁D．乙比甲小3岁2、正整数集合与负整数集合合并在一起组成的集合是（）A．整数集合B．有理数集合C．自然数集合D．以上说法都不对3、下列说法中正确的个数有（）（1）0是整数；（2）－1是负分数；（3）3.2不是正数；（4）自然数一定是正数；（5）负分数一定是负有理数.A．1个B．2个C．3个D．4个4、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条南北走向的大街上，文具店在书店北边20m处，玩具店位于书店南边100m处，小明从书店沿街向南走了40m，接着又向南走了－60m，则此时小明的位置在（）A．玩具店B．文具店C．文具店北边40m D．玩具店南边－60m5、下列各对数中，互为相反数的有（）（1）（－1）与＋（－1）；（2）＋（＋1）与－1；（3）－（－2）与＋（－2）；（4）－（－）与＋（＋）；（5）＋[－（＋1）]与－[＋（－1）]；（6）－（＋2）与－（－2）.A．6对B．5对C．4对D．3对6、一个数的相反数小于它本身，这个数是（）A．任意有理数B．零C．负有理数D．正有理数7、绝对值等于4的数是（）A．4B．－4 C．±4D．以上都不对8、绝对值大于2而小于5的所有正整数之和为（）A．7B．8C．9D．109、下列各式中，正确的是（）A．－|－16|>0B．|0.2|>|－0.2| C．D．|－6|<010、若有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a>b B．|a|<b C．|a|>|b|D．a>|b|11、下列各数：－2，5，－，0.63，0，8，－0.05，－6，9，，1，其中正数有____________个，负数有____________个，正分数有____________个，负分数有____________个，自然数有____________个，整数有____________个.12、如果将点B向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点B表示的数是0，那么点B原来表示的数是____________.13、在数轴上，点A表示的数是－2，点B表示的数是＋4，则线段AB的中点所表示的数是____________.14、如果|a|＋|b|=5，且a=－1，则b=____________.【巩固练习】1、课桌的高度比标准高度高2毫米记作＋2毫米，那么比标准高度低3毫米记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸比标准尺寸高＋1毫米，－1毫米，0毫米，＋3毫米，－1.5毫米，若规定课桌的高度比标准高度最高不超过2毫米，最低不能少于2毫米就算合格，问上述5张课桌中有几张合格？2、画出数轴，把下列各组数分别表示在数轴上，并按由小到大的顺序排列，用“<”连接起来．（1）－1，0，－2，4，－4，1（2）－1，－3，0，2，1，4，－53、化简下列各数的符号，并分别归纳符号化简规律（1）－（＋7）；（2）－（－5）；（3）－[＋（－）]；（4）－[－（－4）]；（5）＋{－[＋（－3）]}；（6）－{－[－（－1.5）]}.4、比较下列各组数的大小：4、若|a|=3，|b|=4，且a、b同号，求|a＋b|的值.5、若|x－3|＋|y－2|=0，求x－y的值.。
初一数学有理数公式大全
初一数学有理数公式大全1.有理数的定义：有理数是可以用两个整数的比来表示的数，包括整数和分数，用Q表示。
2.有理数四则运算：(1)加法：a + b = c(2)减法：a - b = c(3)乘法：a × b = c(4)除法：a ÷ b = c (b ≠ 0)3.有理数绝对值：对于一个有理数a，它的绝对值为|a|，如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
4.有理数相反数：对于一个有理数a，它的相反数为-a，即-a使得a + (-a) = 0。
5.有理数的乘方：对于有理数a，a的n次方记为aⁿ，其中n为正整数。
(1)a⁰ = 1 (当a≠0时)(2)a¹ = a(3)aⁿ⁺ᵐ= aⁿ × aᵐ(4)(aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ6.有理数的倒数：对于一个非零的有理数a，它的倒数记作1/a或a⁻¹，满足a × (1/a) = 1。
7.有理数乘法的交换律和结合律：(1)交换律：a × b = b × a(2)结合律：(a × b) × c = a × (b × c)8.有理数加法和乘法的分配律：(1)加法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c(2)减法的分配律：a × (b - c) = a × b - a × c9.有理数的乘方性质：(1)任何非零有理数的零次方都等于1：a⁰ = 1 (a≠0)(2)非零有理数取负次方的倒数等于该数的正次方：(a⁻ⁿ) = 1/(aⁿ)(a≠0)(3)任何有理数的一次方等于其本身：a¹ = a(4)任何非零有理数的n次方都等于该非零有理数连乘n次：aⁿ =a × a × a ×…× a (连乘n次)10.有理数的比较：(1)若a>b，则a-b>0(2)若a<b，则a-b<0(3)若a=b，则a-b=011.有理数的约分：对一个分数a/b，如果a和b有公因数，则可以约去公因数，保留最简形式。
有理数的定义和分类
有理数的定义和分类
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
有理数可以用分数或小数的形式来表示，其中分子和分母都是整数，并且分母不能为零。
一、有理数的定义
有理数的定义是指可以表示为两个整数的比值，可以写成一般形式的分数表示，即a/b（b≠0），其中a和b都是整数。
例如：
-5、2/3、0、1/2、2等都属于有理数。
二、有理数的分类
根据有理数的性质和表示形式，我们可以将有理数分为以下几类：整数、真分数和带分数。
1. 整数
整数是指可以用正整数或负整数表示的有理数。
整数包括所有的正整数、负整数和零。
例如：
-3、-2、-1、0、1、2、3等都是整数。
2. 真分数
真分数是指分子小于分母的分数。
真分数可以用小数或分数的形式来表示。
例如：
1/2、3/4、2/3等都是真分数。
3. 带分数
带分数是指由一个整数部分和一个真分数部分组成的数。
带分数可以用带有小数点的小数形式表示。
例如：
1 1/2、3 3/4、
2 2/3等都是带分数。
综上所述，有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、真分数和带分数。
整数是用正整数或负整数表示的有理数，真分数是分子小于分母的分数，而带分数是由一个整数部分和一个真分数部分组成的数。
有理数是数学中的重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。
通过了解和熟悉有理数的定义和分类，我们可以更好地理解和运用数学知识，为解决实际问题提供有效的数值工具。
有理数的概念对于深入学习进阶的数学课程以及实际生活中的计算和测量都具有重要的意义。
【初中数学】初中数学知识点总结：有理数的相关概念
【初中数学】初中数学知识点总结：有理数的相关概念点总结有理数的概念包括有理数分类的原理和方法，以及相对数、数轴和绝对值的概念和特征。
1.有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数。
“分类”的原则：（1）相称（不重、不漏）；（2）有标准2.非负数：正数和零的通称。
3．相反数：（1）定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.（2）求反数的公式：a的反数是-a（3）性质：①a≠0时，a≠-a;②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。
4.数字轴：（1）定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
功能：① 直观地比较实数的大小；② 明确体现绝对价值的意义；③ 所有有理数都可以在数轴上表示，所有无理数都可以在数轴上表示。
因此，数轴上的一些点代表有理数，一些点代表无理数。
数字轴上的点一一对应于实数。
5.绝对值：（1）代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
（2）几何定义：数字a绝对值的几何含义是从数字轴上实数a对应的点到原点的距离。
①符号"││”是“非负数”的标志;② 数字a只有一个绝对值；③处理任何类型的题目，只要其中有"││”出现，其关键一步是去掉"││”符号。
常用测试方法绝对值、相反数、数轴的概念难度不大，但极易混淆。
在段考和中都是重点，题型多以填空、选择为主。
有时也和定义新运算这类题目联系起来考查。
误解提醒【例】（2021山西省太原市）在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（）a、 2b.-2c。
0d。
四【解析】本题考查数轴的有关知识，也是考查绝对值的几何意义，数轴上表示-2的点离开原点的距离等于2，故选a。
混淆了绝对值、相反数、数轴三者的概念，是的常见错误。
有理数的概念和分类
有理数的概念和分类一、有理数的概念和分类1、有理数（1）有理数的定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
（2）有理数的分类① 按整数和分数的关系，有理数分为整数和分数。
其中整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数、负分数。
② 按正数、0和负数的关系，有理数分为正有理数、0、负有理数。
其中正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数。
2、数轴（1）数轴的定义在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：① 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，$\cdots\cdots$；从原点向左，用类似方法依次表示$-1$，$-2$，$-3$，$\cdots\cdots$（分数和小数也可以用数轴表示）。
（2）数轴上的点和有理数一般地，设$a$是一个正数，则数轴上表示数$a$的点在原点的右边，与原点的距离是$a$个单位长度；表示数$-a$的点在原点的左边，与原点的距离是$a$个单位长度。
3、相反数（1）相反数像2和$-2$，5和$-5$这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
一般地，$a$和$-a$互为相反数，特别地，0的相反数是0。
这里，$a$表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
（2）几何意义互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点位于原点的两侧且到原点的距离相等；反之，位于原点的两侧且到原点的距离相等的点所表示的两个数互为相反数。
（3）相反数的性质任何一个数都有相反数，而且只有一个。
正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0。
4、绝对值（1）绝对值的定义一般地，数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫做数$a$的绝对值，记作$|a|$。
初一上册数学有理数
初一上册数学有理数
摘要：
1.有理数的定义和分类
2.有理数的运算法则
3.有理数的性质和应用
正文：
一、有理数的定义和分类
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
有理数可以分为正有理数、负有理数和零，它们分别表示为：
1.正有理数：分子和分母同号，如2/3、-5/7 等。
2.负有理数：分子和分母异号，如-4/5、7/(-3) 等。
3.零：分子为零，分母不为零，如0/1、0/-1 等。
二、有理数的运算法则
有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
以下是有理数的运算法则：
1.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
如：(2/3) + (5/7) = (21/21) = 1
2.异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
如：(2/3) - (5/7) = (-19/21) = -19/21
3.有理数的乘法：两个有理数的乘积为它们分子的乘积与分母的乘积的比。
如：(2/3) × (5/7) = (10/21)
4.有理数的除法：两个有理数的商为被除数的分子与除数的分母的乘积除
以被除数的分母与除数的分子的乘积。
如：(2/3) ÷ (5/7) = (14/15)
三、有理数的性质和应用
有理数具有以下性质：
1.有理数可以表示为分数形式。
2.有理数可以进行加、减、乘、除等运算。
3.有理数可以表示数轴上的点。
4.有理数满足传递律、结合律、分配律等运算律。
有理数在实际生活和数学中有广泛应用，如计算折扣、利率、比例等。
七年级上册数学《有理数》有理数的概念知识点整理
有理数是数学中重要的概念之一，它包括了正整数、负整数、零以及分数。
在七年级上册数学教材中，学生会学习有关有理数的基本概念、整数的加减乘除运算、分数的加减乘除运算、有理数的比较大小以及实际问题的应用等知识点。
下面是对这些知识点进行整理和总结：一、基本概念：1.数轴的介绍：数轴是一条直线，用于表示数的大小关系。
正数在数轴的右侧，负数在数轴的左侧，零位于数轴的原点。
2.整数：包括正整数、负整数和零。
正整数表示数轴上原点右侧的整数，负整数表示数轴上原点左侧的整数，零表示数轴上的原点。
3.分数：包括真分数和假分数。
真分数的分子小于分母，假分数的分子大于等于分母。
4.有理数：包括整数和分数。
有理数可以用分数形式表示为a/b（b≠0），其中a为整数而b为非零的整数。
二、整数的加减乘除运算：1.加法：同号相加得正，异号相加得负。
2.减法：减去一个整数等于加上它的相反数，即a-b=a+(-b)。
3.乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。
4.除法：除以一个非零整数等于乘以它的倒数，即a/b=a*(1/b)。
三、分数的加减乘除运算：1.加法：当分母相同时，直接对分子进行加法运算；当分母不同时，需要找到最小公倍数，并转化为通分后进行加法运算。
2.减法：与加法类似，分别对分子进行减法运算或通分后进行减法运算。
3.乘法：将两个分数的分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母，再进行约分。
4.除法：将被除数乘以除数的倒数，再进行约分。
四、有理数的比较大小：1.整数的比较：不同整数之间，绝对值大的数较小，正数大于零，负数小于零。
2.分数的比较：分子相等，分母大的数较小；分母相等，分子大的数较大；分子分母同时相等，两个分数相等。
3.整数与分数的比较：可以将整数转化为分数形式进行比较。
五、实际问题的应用：1.温度的表示：正数表示温度高于一些参考温度，负数表示温度低于一些参考温度。
2.海拔的表示：正数表示高于海平面的高度，负数表示低于海平面的深度。
七年级数学有理数笔记
七年级数学有理数笔记一、有理数的概念。
1. 定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数，例如3、0、-5；分数包括正分数和负分数，例如(1)/(2)、-(3)/(4)。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类。
- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类。
- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数二、数轴。
1. 定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 原点表示0，原点右边表示正数，原点左边表示负数。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还可能表示无理数）。
- 例如，2在原点右边2个单位长度处，-3在原点左边3个单位长度处。
三、相反数。
1. 定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
- 例如，3与-3互为相反数，-(1)/(2)与(1)/(2)互为相反数。
2. 性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即a+( - a)=0。
四、绝对值。
1. 定义。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 例如，|3| = 3，| - 3|=3，|0| = 0。
2. 性质。
- 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) -a(a < 0)- 绝对值具有非负性，即| a|≥slant0。
五、有理数的大小比较。
1. 法则。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
- 例如，3>0，0>-2，3>-2；比较-3与-5，| - 3|=3，| - 5| = 5，因为3 < 5，所以-3>-5。
六、有理数的运算。
1. 加法。
- 法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如3 + 5=8，(-3)+(-5)=-(3 + 5)=-8。
【初中数学】初中数学知识点总结：有理数的相关概念
【初中数学】初中数学知识点总结：有理数的相关概念点总结有理数的概念的内容包含有理数分类的原则和，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。
1.有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数。
“分类”的原则：（1）相称（不重、不漏）；（2）有标准2．非负数：正数与零的统称。
3．相反数：（1）定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.（2）求相反数的公式: a的相反数为-a.（3）性质：①a≠0时，a≠-a;②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。
4．数轴：（1）定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
作用：①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
5.绝对值：（1）代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
（2）几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
①符号"││”是“非负数”的标志;②数a的绝对值只有一个;③处理任何类型的题目，只要其中有"││”出现，其关键一步是去掉"││”符号。
常见考法绝对值、相反数、数轴的概念难度不大，但极易混淆。
在段考和中都是重点，题型多以填空、选择为主。
有时也和定义新运算这类题目联系起来考查。
误区提醒【例】（2021山西省太原市）在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（）A．2 B.-2 C. 0 D.4【解析】本题考查数轴的有关知识，也是考查绝对值的几何意义，数轴上表示-2的点离开原点的距离等于2，故选A。
混淆了绝对值、相反数、数轴三者的概念，是的常见错误。
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