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江苏省镇江市八年级(上)期中数学试卷

江苏省镇江市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.以下图案中，轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图， AC=DF ，∠1=∠2，假如依据“ASA”判断△ABC≌△DEF ，那么需要增补的条件是（）A. ∠A=∠DB. AB=DEC. BF=CED. ∠B=∠E3. 知足以下条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A. b2=a2-c2B. a：b：c=3：4：5C. ∠C=∠A-∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：54. 如图，在等腰△ABC 中，AB＝ AC，∠ABC 与∠ACB 的均分线交于点O，过点 O 做 DE ∥BC，分别交 AB、 AC 于点 D、 E，若△ADE 的周长为18，则 AB 的长是（）A.8B.9C.10D.125.如图，在△ABC 中， AB=AC，∠A=120 °， BC=6 cm， AB的垂直均分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E， AC 的垂直均分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm6.如图，已知∠AOB=40 °， OM 均分∠AOB ， MA⊥OA 于 A，MB⊥OB 于 B，则∠MAB 的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°7.如图的 2×4 的正方形网格中，△ABC 的极点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠A=31 °， D、 E 分别为 AB 、AC 上的点，将△BCD ，△ADE 沿 CD 、DE 翻折，点 A、 B恰巧重合于点 F 处，则∠ACF =（）A. 22°B. 25°C. 28°D. 31°二、填空题（本大题共12 小题，共 24.0 分）9.已知△ABC≌△FED ，∠A=30 °，∠B=80 °，则∠D=______ ．10. 若一个等腰三角形两边长分别为4cm和2cm，则它的周长为______．11.如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，∠BAD =35 °，则∠C 的度数为 ______．12.如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点，若 AC=8，则 DE 的长等于 ______．13.如图，暗影部分是长方形，则暗影部分面积为______cm2．14.等腰三角形的一个内角为 100 °，这个等腰三角形底角的度数为______．15.如图，△ABC 中，AB 的垂直均分线 MN 交 AC 于点 D，△BCD的周长为 20，AC=11 ，则 BC=______．17.如图， OP 是∠AOB 的均分线，点 P 到 OA 的距离（ PE 的长）为 5，点 N 是 OB 上的随意一点，则线段PN 的取值范围为 ______．18.如图，∠AOB=45 °，点 P 在∠AOB 内，且 OP=8，点 P 对于直线OA 的对称点P1，点P 对于直线OB 的对称点P2，连结 OP1、 OP2、 P1P2，则△OP1P2的面积等于 ______．19.如图 AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60 °，BC=4，把△ADC沿直线 AD 折叠后，点 C 落在 C′的地点上，那么 BC′为 ______．20.如图， Rt△ABC（∠C=90 °）的直角边 BC 在数轴上，点 B、 C 在数轴上所对应的数分别为 -4、 0， AC=3 ，点 P 在数轴上，若△ABP 是等腰三角形，则点P 在数轴上所对应的数除1，4 外还能够是 ______（写出全部切合条件的结果）．三、解答题（本大题共7 小题，共72.0 分）21.如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，且 FB=CE ，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE ，求证：（1）△ACB≌△DFE ；（2） AB∥DE ．22.如图，在△ABC 中，AD 均分∠BAC，交 BC 于 D，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为 E、 F，且 BD=DC ．（1）求证： EB=FC ；（2）连结 EF ，求证： AD 垂直均分 EF．23.已知：如图，在△ABC 中， D 是 BC 的中点， DE ⊥BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，且 BE2-EA 2=AC2．（1）求证：∠A=90°；（2）若 AB=8 ， BC=10 ，求 AE 的长．24.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，线段AB 的两个端点都在格点上，直线l 在格线上．（ 1）在直线l 的左边找一格点C，画出△ABC ，使得 AB =AC（△ABC 三个极点A、B、C 按逆时针的次序摆列）．（2）将△ABC 沿直线 l 翻折获得△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）在直线 l 画出点 P，使得点 P 到点 A、B 的距离之和最短．25.如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD ， AB=CD ，BE⊥AC 于点 E，DF ⊥AC 于点 F，点H 是 AD 的中点，点 G 是 BC 的中点，连结 FH 、 HE 、EG、GF ．26. 数学研究课上，老师率领大家研究《折纸中的数学识题》时，出示如图 1 所示的长方形纸条 ABCD ，此中 AD =BC=2， AB=CD =10，而后在纸条上随意画一条截线段MN，将纸片沿 MN 折叠， MB 的对应线段 MB′与边 DC 交于点 K ，获得△MNK ．如图2所示：研究：（1）若∠1=70°，∠MKN =______°；（2）改变折痕 MN 地点，△MNK 一直是 ______ 三角形；操作：若将纸片折叠后使点 B 与点 D 重合，请在图 1 顶用尺规作图画出折痕MN（保存作图印迹，不要求写出作法）．应用：（ 1）小明同学在研究△MNK的面积时，发现△MNK一边上的高一直是个不变的值．依据这一发现，他很快研究出△KMN 的面积最小时，∠BMN =______°；（ 2）请你求出△MNK 面积的最大值．ABC 中，AB=AC ，D 为射线BC 上一动点（不与点 C 、B 重合），在AD27. 如图，在△的右边作△ADE ，使得 AE=AD ，∠DAE =∠BAC=∠α，连结 CE．（1）当点 D 在线段 CB 上时①求证：△BAD ≌△CAE；②当点 D 从点 B 开始运动时，∠BCE 的度数等于 ______（用含∠α的式子表示）；③当点 D 运动到线段 CB 上哪处时 AC⊥DE ，并说明原因；（2）当∠α=90°时，若 AC2=18 ， CD=2 ，请直接写出 DE2的值为 ______ ．答案和分析1.【答案】 D【分析】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；B 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；C 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；D 、是轴对称图形，故本选项正确．应选：D ．依据轴对称图形的观点 对各选项剖析判断即可得解．本题考察了轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】 A【分析】解：需要增补的条件是 ∠A=∠D ，在 △ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．应选：A ．利用全等三角形的判断方法， “ASA ”即角边角对应相等，只要找出一对对应角相等即可，从而得出答案．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．增添时注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，不能增添，依据已知联合图形及判断方法 选择条件是正确解答本 题的关健．3.【答案】 D【分析】解：A 、b 2=a 2-c 2，是直角三角形，故此选项不合题意；B 、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此 选项不合题意；∴是直角三角形，故此 选项不合题意；D 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C=180°× =75°，不是直角三角形，故此 选项符合题意，应选：D ．依据勾股定理逆定理：假如三角形的三 边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理 进行剖析即可．本题主要考察了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关 键是正确掌握假如三角形的三 边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 4.【答案】 B【分析】解：∵在△ABC 中，∠BAC 与 ∠ACB 的均分线订交于点 O ，∴∠ABO= ∠OBC ，∠ACO=∠BCO ， ∵DE ∥BC ，∴∠DOB=∠OBC ，∠EOC=∠OCB ， ∴∠ABO= ∠DOB ，∠ACO=∠EOC ，∴BD=OD ，CE=OE ，∴△ADE 的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18 ，∴AB=AC=9 ．应选：B ．先依据角均分 线的定义及平行线的性质证明△BDO 和 △CEO 是等腰三角形，再由等腰三角形的性 质得 BD=DO ，CE=EO ，则 △ADE 的周长 =AB+AC ，由此即可解决 问题；本题考察等腰三角形的性 质和判断，平行线的性质及角均分 线的性质．利用平行线+角均分线推出等腰三角形是解 题的重点；5.【答案】 C【分析】解：连结 AM 、AN 、过 A 作 AD⊥BC 于 D，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120 °，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm ，∴AB==2cm=AC，∵AB 的垂直均分线 EM ，∴BE= AB=cm同理 CF=cm，∴BM==2cm，同理 CN=2cm，∴MN=BC-BM-CN=2cm ，应选：C．连结 AM 、AN 、过 A 作 AD ⊥BC 于 D，求出AB、AC 值，求出BE、CF 值，求出BM 、CN 值，代入MN=BC-BM-CN 求出即可．本题考察了线段垂直均分线性质，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考察学生综合运用性质进行推理和计算的能力．6.【答案】D【分析】解：∵∠AOB=40°，MA ⊥OA ，MB ⊥OB，∴∠AMB=140°，∵OM 均分∠AOB ，MA ⊥OA，MB ⊥OB，∴MB=MA ，∴∠MAB= ∠MBA=20°，应选：D．依据四边形内角和等于 360°求出∠AMB 的度数，依据角均分线的性质获得MB=MA ，依据等腰三角形的性质获得答案．本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．7.【答案】B【分析】解：如图：共3个，应选：B．依据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考察的是轴对称图形，依据题意作出图形是解答此题的重点．8.【答案】C【分析】解：由折叠可得，AD=FD=BD ，∴D 是 AB 的中点，∴CD= AB=AD=BD ，∴∠ACD= ∠A=31 °，∠BCD=∠B=59 °，∴∠BCF=2∠BCD=118°，∴∠ACF=118°-90 =28° °，应选：C．依据折叠的性质即可获得 AD=FD=BD ，推出 D 是 AB 的中点，可得 CD= AB=AD=BD ，想方法求出∠FCB 即可解决问题；本题主要考察了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是 180°．9.【答案】70°【分析】解：∵△ABC ≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，∴∠F=∠A=30 °，∠E=∠B=80 °，∴∠D=180 °-∠F-∠E=70 °，故答案为：70°．本题考察了三角形的内角和定理，全等三角形的性质的应用，能依据全等三角形的性质得出∠F=∠A 和∠E=∠B 是解本题的重点，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．10.【答案】10cm【分析】【剖析】本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况，进行分类议论，还应考证各样状况能否能组成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的重点.依据等腰三角形的性质，本题要分状况议论，当腰长为 2cm 或腰长为 4cm 两种状况 .【解答】解：当腰长是 2cm 时，则三角形的三边是 2cm，2cm，4cm，2cm+2cm=4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是 4cm 时，三角形的三边是 4cm，4cm，2cm，4cm+2cm=6cm＞4cm，能组成三角形，此时三角形的周长=4+4+2=10（cm）.故答案为 10cm.11.【答案】55°【分析】解：AB=AC ，D 为 BC 中点，∴AD 是∠BAC 的均分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2 ∠BAD=70°，∴∠C=（180°-70°）=55°．故答案为：55°．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．本题考察的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的重点．12.【答案】 4【分析】解：∵△ABC 中，CD ⊥AB 于 D ，E 是 AC 的中点，∴在 Rt △ADC 中，DE= AC==4，故答案为：4依据直角三角形的性 质解答即可．本题考察了直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半的性 质，熟记性质是解题的重点．13.【答案】 51【分析】解：由勾股定理可得：长方形的边长 =（cm ），因此暗影部分面 积为 17×3=51cm 2．故答案为：51．依据勾股定理得出 长方形的边长，从而利用长方形的面 积解答即可．本题考察勾股定理，重点是依据勾股定理得出 长方形的边长．14.【答案】 40°【分析】解：∵100°为三角形的 顶角，∴底角为：（180 °-100 ）°÷2=40 °．故答案为：40°．因为三角形的内角和 为 180°，因此 100°只好为顶角，从而可求出底角．本题考察等腰三角形的性 质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．15.【答案】 9【分析】解：∵MN 是 AB 的垂直均分 线，∴AD=BD ，∴△DBC 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC ，∵AC=11，△DBC 的周长是 20，∴BC=20-11=9．故答案为：9．依据线段垂直均分 线上的点到 线段两头点的距离相等的性质可得 AD=BD ，而后求出 △DBC 的周长=AC+BC ，再代入数据进行计算即可得解．本题考察了线段垂直均分 线的性质的应用，注意：线段垂直均分 线上的点到线段两个端点的距离相等．16.【答案】 100 或 28【分析】解：依据题意可得：a-8=0，b-6=0，解得：a=8，b=6，因此当 △ABC 是直角三角形 时，c 2=a 2+b 2=62+82=100 或 c 2=a 2-b 2=82-62=28，故答案为：100 或 28．依据非负性得出 a=8，b=6，再依据勾股定理解答即可．本题考察的是勾股定理的逆定理，即假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．17.【答案】 PN ≥5【分析】解：作PM ⊥OB 于 M ，∵OP 是∠AOB 的均分 线，PE ⊥OA ，PM ⊥OB ，∴PM=PE=5，∵点 N 是 OB 上的随意一点，∴PN ≥ PM ，∴PN ≥5，故答案为：PN ≥5．作 PM ⊥OB 于 M ，依据角均分线的性质获得 PM=PE ，从而获得获得 线段 PN的取值范围．本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．18.【答案】32【分析】解：如图，∵点 P 对于 OA，OB 的对称点分别是 P1，P2，∴OP1=OP=8，OP2=OP=8，∠P1OP2=2∠AOB=90°，△OP1P2的面积是： OP1×OP2=×8×8=32．故答案为：32．依据题意画出图形，依据轴对称的性质求出 OP1，OP2的长，求出∠P1OP2=90°，依据三角形的面积公式求出即可．本题考察了轴对称的性质和三角形的面积公式等知识点的应用，解本题的重点是正确画出图形和求出 OP1、OP2、∠P1OP2，题目比较典型，难度适中．19.【答案】2【分析】解：依据题意：BC=4，D 为 BC 的中点；故 BD=DC=2 ．由轴对称的性质可得：∠ADC= ∠ADC′=60°，DC=DC′=2 ，则∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得 BC′=BD= BC=2．故答案为：2．依据中点的性质得 BD=DC=2 ．再依据对称的性质得∠BDC′=60°，判断三角形为等边三角形即可求．本题考察了翻折变换的知识，同时考察了等边三角形的性质和判断，判断出△BDC 为等边三角形是关键．20.【答案】-9或-78【分析】解：∵BC=4，AC=3，∠ACB=90°，∴AB=5 ，∵△ABP 是等腰三角形，∴当 AB=BP=5 时，此时点 P在数轴上所对应的数数除 1 还有-9，当 PA=PB，此时点 P 在 AB 的垂直均分线上，∴PB=，∴CP=4-PB=，∴点 P 在数轴上所对应的数 -，综上所述，P 在数轴上所对应的数除 1，4 外还能够是 -9 或-．故答案为：-9 或-．依据等腰三角形的性质即可获得结论．本题考察了等腰三角形的性质，娴熟掌握等腰三角形的性质是解题的重点．21.【答案】证明：（1）∵FB=CE，∴BF+FC =EC+CF ，即 BC=EF．在△ACB 和△DFE 中，∠A=∠D∠ACB=∠DFEBC=EF ，∴△ACB≌△DFE （ AAS）．（2）∵△ACB≌△DFE ，∴∠B=∠E，∴AB∥DE．【分析】（1）由FB=CE 可得出 BC=EF，联合∠ACB= ∠DFE、∠A= ∠D 即可证出△ACB ≌△DFE（AAS ）．（2）依据全等三角形的性质即可解决问题；本题考察了全等三角形的判断，平行线的判断等知识，利用全等三角形的判定定理 AAS 证出△ACB ≌△DFE 是解题的重点．22.【答案】证明：（1）∵AD均分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE =DF ，∠BED =∠CFD =90 °．在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中， DE=DFBD=CD ，∴Rt△BED≌Rt△CFD （ HL ），∴EB=FC ．（2）∵Rt△BED ≌Rt△CFD ，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵EB=FC ，∴AE=AF，∵AD 均分∠BAC，∴AD 垂直均分EF．【分析】（1）依据角均分线的性质可得出 DE=DF ，联合 BD=CD 即可证出Rt△BED≌Rt△CFD（HL ），再依据全等三角形的性质即可证出 EB=FC．（2）依据全等三角形的性质和线段垂直均分线的判断解答即可．本题考察了全等三角形的判断与性质以及角均分线的性质，依据角均分线的性质联合 BD=CD 证出 Rt△BED≌Rt △CFD（HL ）是解题的重点．23.【答案】（1）证明：连结CE，如图，∵D 是 BC 的中点， DE⊥BC，∴CE=BE ，∵BE2-EA2=AC2，∴CE 2-EA2=AC2，∴EA2+AC2=CE2，∴△ACE 是直角三角形，即∠A=90°；（2）解：∵AB=8， BC=10 ，∴AC=102-82 =6，设 AE=x，在 Rt△AEC 中， 62+x2=（ 8-x）2，∴x=74 ，∴AE 的长为 74 ．【分析】（1）连结 CE，由线段垂直均分线的性质可求得 BE=CE，再联合条件可求得EA 2+AC2=CE2，可证得结论；（2）在Rt△BDE 中可求得 BE，则可求得 CE，在 Rt△ABC 中，利用勾股定理联合已知条件可获得对于 AE 的方程，可求得 AE ．本题主要考察勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的重点，注意方程思想在这种问题中的应用．24.【答案】解：（1）如下图：点 C 即为所求；（2）如下图：△A′B′C′，即为所求；（3）如下图：点 P 即为所求．【分析】（1）直接利用网格得出切合题意的一个点即可；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点地点进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线的方法剖析得出答案．本题主要考察了轴对称变换以及最短路线问题，正确得出对应点地点是解题重点．25.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA ，又∵AB=CD ， AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ SAS），∴BC=AD ；（2）∵BE⊥AC 于点 E， DF ⊥AC 于点 F，∴∠AFD =90 °，∠CEB=90 °，又∵点 H 是 AD 的中点，点 G 是 BC 的中点，∴Rt△ADF 中， AH=FH =12AD ，Rt△BCE 中， CG=EG=12 BC，∴EG=FH ，∠GCE=∠GEC ，∠HAF =∠HFA ，∵△ABC≌△CDA，∴∠HAF =∠GCE，∴∠GEC=∠HFA ，又∵EF=FE，∴△EFG≌△FEH （ SAS）．【分析】（1）依照SAS，即可判断△ABC ≌△CDA ，从而得出 BC=AD ；（2）依照直角三角形斜边上中线的性质，即可获得 EG=FH，∠GCE=∠GEC，∠HAF= ∠HFA ，依照△ABC ≌△CDA ，可得∠HAF= ∠GCE，从而得出∠GEC=∠HFA ，即可获得△EFG≌△FEH．本题主要考察了全等三角形的判断与性质，解决问题的重点是掌握全等三角形的判断方法以及全等三角形对应角相等的运用．26.【答案】40等腰45【分析】解：（1）如图 1，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AM ∥DN ．∴∠KNM= ∠1．∵∠1=70 °，∴∠KNM= ∠KMN= ∠1=70 °，∴∠MKN=40°．故答案为：40；（2）等腰，原因：∵AB ∥CD，∴∠1=∠MND ，∵将纸片沿 MN 折叠，∴∠1=∠KMN ，∠MND= ∠KMN ，∴KM=KN ；故答案为：等腰；（3）如图 2，当△KMN 的面积最小值时，KN=BC=2 ，故KN ⊥B′M，∵∠NMB= ∠KMN ，∠KMB=90°，∴∠1=∠NMB=45°，故答案为：45°；（4）分两种状况：状况一：如图 3，将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合．MK=MB=x ，则 AM=10-x ．由勾股定理得2 2 2，2 +（10-x）=x解得．∴MD=ND=5.2 ．S△=S△= ×2×．MNK MND状况二：如图 4，将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 AC ．MK=AK=CK=x ，则 DK=5-x ．同理可得 MK=NK=2.6 ．∵MD=1 ，∴S△MNK =×2×．△MNK 的面积最大值为．（1）依据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM ，∠KMN 的度数，依据三角形内角和即可求解；（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出 KM=KN ；（3）利用当△KMN 的面积最小值为时，KN=BC=1 ，故KN ⊥B′M，得出∠1=∠NMB=45°；（4）分状况一：将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合；状况二：将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 AC 两种状况议论求解．本题考察了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度．27.【答案】180°-∠α20或68【分析】解：（1）①∵∠DAE= ∠BAC= ∠α，∴∠BAD+ ∠DAC= ∠CAE+ ∠DAC ，∴∠BAD= ∠CAE ，又∵AB=AC ，AD=AE ，∴△BAD ≌△CAE（SAS）；②∵∠BAC= ∠α，AB=AC ，∴∠ABC= ∠ACB=，∵△BAD ≌△CAE，∴∠ABD= ∠ACE=，∴∠BCE=∠ACB+ ∠ACE=+ =180 °-∠α；③ 当点 D 运动到 BC 中点时，AC ⊥DE ，∵AB=ACAB=AC ，点D 是线段 BC 的中点，∴∠BAD= ∠CAD ，∵∠BAD= ∠CAE ，∴∠CAD= ∠CAE ，∵AE=AD ，∴AC ⊥DE ；（2）① 点 D 在线段 BC 上时，如图 1，∵AB=AC=3 ，∠BAC=90°，∴BC=6．∵CD=2，∴BD=4．∵△ACE ≌△ABD ，∴CE=BD=4 ．∵∠BCE=90°，∴DE 2=CD 2+CE 2=42+22=20；② 点 D 在线段 BC 延伸线上时，如图 2，∵AB=AC=3 ，∠BAC=90°，∴BC=6．∵CD=2，∴BD=8．∵△ACE ≌△ABD ，∴CE=BD=8 ．∵∠BCE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE 2=CD 2+CE 2=22+82=68；江苏省镇江市八年级(上)期中数学试卷综上，DE 2 的值为 20或 68，故答案为：20 或 68．（1）① 由∠DAE= ∠BAC= ∠α知∠BAD= ∠CAE ，联合 AB=AC ，AD=AE ，依照“ SAS ”即可 证得；② 由等腰三角形知 ∠ABC= ∠ACB=，依据全等知∠ABD= ∠ACE=，由∠BCE=∠ACB+ ∠ACE 可得答案；③ 当点 D 运动到 BC 中点时，AC ⊥DE ，由AB=AC 知∠BAD= ∠CAD ，联合∠BAD= ∠CAE 知∠CAD= ∠CAE ，依据AE=AD ，即可得；（2）可分点D 在线段 BC 上时（如图 1）和点D 在线段 BC 延伸线上时（如图 2）两种状况 议论，在 Rt △ABC 中运用勾股定理可求出 BC ，从而获得 BD ，由 △ACE ≌△ABD 可得 CE=BD ，在Rt △DCE 中运用勾股定理便可求出 DE ．本题是三角形的 综合问题，主要考察了全等三角形的判断与性 质、勾股定理等知识，需要注意的是因为 D 从点 B 出发沿射线 BC 挪动，需分状况议论 ．第21 页，共 21页。

2014年江苏省镇江市中考数学模拟试卷及答案

2014年江苏省镇江市中考数学模拟试卷及答案

2014年江苏省镇江市丹阳市华南实验学校中考数学一模试卷一、认真填一填（本题有12个小题，每小题2分，共24分）1．（2分）（2007•镇江）﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．2．（2分）（2007•镇江）计算：（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12，分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．3．（2分）（2007•镇江）若代数式的值为零，则x=﹣1；若代数式（x+1）（x﹣3）的值为零，则x=﹣1或3．解：若代数式的值为零．4．（2分）如图（1），∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB，使△ABC≌△DBC．如图（2），∠1=∠2，请补充一个条件：∠C=∠E或∠B=∠ADE或=，使△ABC∽△ADE．可添加：=或=或=5．（2分）（2007•镇江）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的切线交AB 的延长线于点D．若∠BAC=25°，则∠COD的度数为50度，∠D的度数为40度．6．（2分）（2007•镇江）如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC的长为4．OA=OB=7．（2分）（2007•镇江）按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是 2.5．8．（2分）（2007•镇江）如图，菱形ABCD的对角线相交于O，AC=8，BD=6，则边AB的长为5．9．（2分）（2007•镇江）在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为230度．10．（2分）已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（3，﹣2），则k=﹣6；此图象位于第二、四象限．11．（2分）一组数据﹣1，3，0，5，x的极差是7，那么x的值是6或﹣2．中位数是3或0．12．（2分）已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为9＜k＜41．二、仔细选一选（本题有5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2012•宁波一模）当x=﹣2时，二次根式的值为（）时，=14．（3分）（2013•兰州）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）C D15．（3分）将一个半径为5cm 面积为15πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥容器的高为（），则则圆锥的高是：16．（3分）（2013•衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）C D17．（3分）（2012•日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）C DOM=AB=ON=MN=MN=OM=×，ON=×=的边长三、全面答一答（本题有10个小题，共81分）18．（10分）（2007•镇江）计算或化简：（1）；（2）．==19．（10分）（2007•镇江）解方程或解不等式组：（1）（2））20．（6分）（2012•洛阳一模）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．21．（6分）（2010•朝阳区一模）某校组织了“展示我美丽校园”的自拍照片的评比活动．根根据频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中x，y的数值：x=40，y=0.4；（2）补全频数分布直方图；（3）若评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么特等奖的获奖率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？（3）特等奖的获奖率=20÷200×100%=10%；22．（6分）（2006•苏州）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．；小灯泡发光的概率是．23．（6分）（2012•昌平区二模）如图，已知：反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．y=，然后把y=，得，24．（6分）（2012•镇江模拟）在8×8的正方形网格中建立如图所示坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．（1）在第一象限内标出一个格点C，使得点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（2）填空：C点的坐标是（1，1），△ABC的面积是4；（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使以点A、B、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点P的坐标（可以在网格外）；若不存在，说明理由．××﹣25．（7分）（2012•镇江模拟）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；并求出销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．，，）时，的最大值为26．（7分）（2012•镇江二模）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若，DC=2，求sin∠CAB的值以及AB的长．AB=，则∴根据勾股定理知，，即27．（8分）（2012•镇江模拟）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，CE=2cm，动点P从A出发以每秒2cm的速度向终点B运动，同时动点Q也从点A出发以每秒1cm的速度向终点E运动．设运动的时间为t秒．解答下列问题：（1）当0＜t≤3时，以A、P、Q为顶点的三角形能与△ADE相似吗？（不必说理由）（2）连接DQ，试求当t为何值时？△ADQ为等腰三角形．（3）求t为何值时？直线PQ平分矩形ABCD的面积．得出=×DE=DM=AM== cmt=；AN=ND=，EQ=AQ=AE=cmt=秒或秒或秒时，=，=28．（9分）（2012•镇江二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．（1）求抛物线解析式及顶点E的坐标；（2）如图，过点E作BC平行线，交x轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：△BCF与△BCE；（3）将抛物线向下平移，与x轴交于点M、N，与y轴的正半轴交于点P，顶点为Q．在四边形MNQP中满足S△NPQ=S△MNP，求此时直线PN的解析式．=1 =1，，．，解得：。

江苏省镇江市八年级数学上学期期中试题(含解析)

江苏省镇江市八年级数学上学期期中试题(含解析)

江苏省镇江市2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，33．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A．16 B．18 C．20 D．16或204．如图是人字型屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D 均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点，如果接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是( )A．AB和BC焊接点B B．AB和AC焊接点AC．AB和AD焊接点A D．AD和BC焊接点D5．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的两个底角相等B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍6．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是( )A．B． C． D．7．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )A．①②③B．①②④C．①③ D．①②③④8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题：（每空2分，共24分）9．如图所示：OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD=__________．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件__________，若加条件∠B=∠C，则可用__________判定．11．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以到达该建筑物的高度是__________．12．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为__________．13．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第__________块去．（填序号）14．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为__________，斜边上的高为__________．15．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为__________．16．已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64=0，则c=__________，△ABC是__________三角形．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为__________．三、作图题18．如图，方格纸上画有两条线段，请再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段）．19．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）四、解答题20．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，求证：（1）△ABC≌△DEF．（2）AC∥DF．21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．23．如图是万达广场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB=2，求BE的长度．24．（13分）阅读：探究线段的和．差．倍．分关系是几何中常见的问题，解决此类问题通常会用截长法或补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．（1）请完成下题的证明过程：如图1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC．求证：AB+BD=AC．证明：在AC上截取AE=AB，连接DE（2）如图2，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB=AD+BC．25．（13分）（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是__________（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．2015-2016学年江苏省镇江市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A．16 B．18 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．4．如图是人字型屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点，如果接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是( )A．AB和BC焊接点B B．AB和AC焊接点AC．AB和AD焊接点A D．AD和BC焊接点D【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质进行分析即可．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一，知：AD⊥BC，根据焊接工身边的工具，显然是AD和BC焊接点D，故选D．【点评】考查等腰三角形三线合一性质的运用．5．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的两个底角相等B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形的两个底角相等，正确；B、顶角相等的两个三角形全等，错误；C、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合，错误；D、等腰三角形一边不可以是另一边的二倍，错误，故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的所有性质，难度不大．6．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是( )A．B． C． D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )A．①②③B．①②④C．①③ D．①②③④【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的判定判断．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选D．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．二、填空题：（每空2分，共24分）9．如图所示：OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD=5cm．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质得出PE=PD，代入求出即可．【解答】解：∵OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，∴PE=PD，∵PE=5cm，∴PD=5cm，故答案为：5cm．【点评】本题考查了角平分线性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件AB=AC，若加条件∠B=∠C，则可用AAS判定．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】要使△ABD≌△ACD，且利用HL，已知AD是直边，则要添加对应斜边；已知两角及一对应边相等，显然根据的判定为AAS．【解答】解：添加AB=AC∵AD⊥BC，AD=AD，AB=AC∴△ABD≌△ACD已知AD⊥BC于D，AD=AD，若加条件∠B=∠C，显然根据的判定为AAS．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以到达该建筑物的高度是12米．【考点】勾股定理的应用．【专题】探究型．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：如图所示：∵梯子、地面、建筑物正好构成直角三角形，∴△ABC是直角三角形，∴BC=5米，AB=13米，∴AC===12米．故答案为：12米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．12．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为20．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20．故答案为：20．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第③块去．（填序号）【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．14．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为13，斜边上的高为．【考点】勾股定理．【分析】可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：AB2=52+122，则AB=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×CD，可得：斜边的高CD=．故答案为：13，．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理，此题难度不大．15．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为36．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．【解答】解：由题意知，BD2=100，BC2=64，且∠DCB=90°，∴CD2=100﹣64=36，正方形A的面积为CD2=36．故答案为36．【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角△BCD是解题的关键．16．已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64=0，则c=8，△ABC是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．【分析】首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形【解答】解：∵（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64=0，∴（a﹣17）2+|b﹣15|+（c﹣8）2=0，∴a﹣17=0，b﹣15=0，c﹣8=0，∴a=17，b=15，c=8，∵b2+c2=225+64=289=172=a2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：8，直角．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．三、作图题18．如图，方格纸上画有两条线段，请再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段）．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【专题】方案型．【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．【解答】解：则点P为所求．【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．四、解答题20．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，求证：（1）△ABC≌△DEF．（2）AC∥DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠CBA=∠E，再根据AB=DE，得出AD=BE，由全等的判定方法SAS可得出△ABC≌△DEF；（2）根据全等三角形的性质对应角相等，再利用平行线的判定证明即可．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠CBA=∠E，∵AB=DE，∴AD+DB=BE+DB，即：AD=BE，在△ABC和△DEF，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠FDE，∴AC∥DF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；（2）根据等腰三角形的三线合一证明．【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴DM=BM；（2）由（1）可知DM=BM，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD．【点评】此题主要是运用了直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，题目难度不大．22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23．如图是万达广场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB=2，求BE的长度．【考点】勾股定理的应用．【分析】由于△BCE是直角三角形，故直接根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵从点A到点C共走了12m，AB=12m，∴BC=10米，∵h=6米，∴BE===8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24．（13分）阅读：探究线段的和．差．倍．分关系是几何中常见的问题，解决此类问题通常会用截长法或补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．（1）请完成下题的证明过程：如图1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC．求证：AB+BD=AC．证明：在AC上截取AE=AB，连接DE（2）如图2，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB=AD+BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在AC上截取AE=AB，连接DE，证明△ABD≌△AED，得到∠B=∠AED，再证明ED=EC即可；（2）先过E作EF∥AD，交AB于F，则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，所以AF=EF=FB，再根据梯形中位线定理得出AB=AD+BC．【解答】证明：在AC上截取AE=AB，连接DE，如图1：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B=∠AED，BD=DE，又∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C，而∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴AB+BD=AE+CE=AC；（2）过E作EF∥AD，交AB于F，如图2：则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，∴AF=EF=FB，又∵EF∥AD∥BC，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=，∴AF+FB=2EF，∴AB=AD+BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；此题利用了全等三角形中常用辅助线﹣截长补短法构造全等三角形，然后利用全等三角形解题，这是解决线段和差问题最常用的方法，注意掌握．25．（13分）（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是①②③（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠BCE=∠ACD，证出△BCE≌△ACD即可；（2）求出BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∠BCE=∠ACD，证△BCE≌△ACD，推出BE=AD，∠BEC=∠ADC，同理△FDC≌△BDE，推出BE=CF，BE=AD=CF，根据△BCE≌△ACD推出∠CEP=∠CDA，求出∠DEP+∠CEP=∠CED=60°=∠CDP+∠DEP，即可求出∠DPE=60°，同理求出∠EPC=∠CPA=60°；（3）在PE上截取PM=PC，联结CM，求出∠1=∠2，求出△CPM是等边三角形，推出CP=CM，∠PMC=60°，证△CPD≌△CME，推出PD=ME即可．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，∵在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD；（2）解：①②③都正确，理由是：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∴②正确；同理△FDC≌△BDE，∴BE=CF，∴BE=AD=CF，∴①正确；∵△BCE≌△ACD，∴∠CEP=∠CDA，∵∠CED=∠CDE=60°，∴∠DEP+∠CEP=∠CED=60°=∠CDP+∠DEP，∴∠DPE=180°﹣60°﹣60°=60°，同理∠EPC=∠CPA=60°，即∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°，∴③正确；故答案为：①②③；（3）证明：在PE上截取PM=PC，连接CM，由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠2设CD与BE交于点G，在△CGE和△PGD中，∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD，∴∠DPG=∠ECG=60°，同理∠CPE=60°，∴△CPM是等边三角形，∴CP=CM，∠PMC=60°．∴∠CPD=∠CME=120°．∵∠1=∠2，∴△CPD≌△CME（AAS），∴PD=ME，∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD，即PB+PC+PD=BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，题目比较好，有一定的难度．。

2014-2015学年江苏省镇江市丹阳市八年级(上)期中数学试卷

2014-2015学年江苏省镇江市丹阳市八年级(上)期中数学试卷

2014-2015学年江苏省镇江市丹阳市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） B4．（3分）（2006•遵义）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为（ ）5．（3分）（2014秋•无锡校级期末）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ）各有一个三角形ABC ，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）B8．（3分）（2014秋•丹阳市期中）如图，等腰△ABC ，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC ，下面结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC 是等边三角形；③AC=AO+AP ； ④S △ABC =S 四边形AOCP ，其中正确的有（）9．（2分）（2014秋•始兴县校级期末）等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为．10．（2分）（2014秋•丹阳市期中）如图，已知B 、E 、F 、C 在同一直线上，BF=CE ，AF=DE ，则添加条件 ，可以判断△ABF ≌△DCE ．11．（2分）（2005秋•襄城区期末）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有 个．12．（2分）（2014秋•新沂市期中）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，AC=4cm ，BC=3cm ，则CD= ．13．（2分）（2013春•大城县期末）如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为．14．（2分）（2014秋•丹阳市期中）如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算△BDC 的周长为m．15．（2分）（2009•海南）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EF=度．16．（2分）（2014秋•江宁区期中）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD 和BE的交点，则线段BH的长度为．17．（2分）（2014秋•徐州期中）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=．18．（2分）（2014秋•丹阳市期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=6，则△DBE的周长．三、解答题19．（8分）（2013秋•丹阳市校级期末）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）线段CC′被直线l；（3）△ABC的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．20．（7分）（2014秋•丹阳市期中）在一次数学课上，陈老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．（1）请你按陈老师的要求一一写出所有可能的条件．（2）任选一种证明．已知：求证：△AED是等腰三角形．证明：21．（6分）（2011秋•上海期末）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．22．（6分）（2014秋•河北期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．23．（7分）（2014秋•丹阳市期中）△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在BC边上找一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等．（1）找出点P的位置（尺规作图）．（2）求BP的长．24．（6分）（2014秋•丹阳市期中）如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系？请说明理由．25．（8分）（2014•怀柔区一模）问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系．请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为．（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC=度．（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE，在此基础上继续推理可使问题得到解决．你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明．也可以选用其它的方法证明你的猜想．26．（8分）（2009秋•蒙城县期末）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图（1），等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．。

【解析版】丹阳九中2014-2015年八年级上期末数学模拟试卷(1)

【解析版】丹阳九中2014-2015年八年级上期末数学模拟试卷(1)

2014-2015学年江苏省镇江市丹阳九中八年级（上）期末数学模拟试卷（1）一、填空题1．9的算术平方根是；的立方根为﹣3．2．比较大小：﹣2．（填＞、=或＜）；209506精确到千位的近似值是．3．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是．4．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，则底边长为cm．5．点P（﹣2，y）与点Q（x，﹣3）关于x轴对称，则x﹣y= ．6．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．7．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是．组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.158．如图，长为5米的梯子靠在墙上，梯子的底部到墙的底端距离为3米，若梯子的顶端下滑了1米，则梯子的底端向右滑动了米．9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为．10．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．11．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC是以AB 为腰的等腰三角形，则图中符合条件的格点有个．12．已知无论n取什么实数，点P（n，4n﹣3）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则（4a﹣b）2的值等于．二、选择题13．下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是（）A． B． C． D．14．在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A=100°；②∠C=100°；③AC=BC；④AB=BC．其中正确结论的个数为（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个15．已知一次函数y=mx+n﹣3的图象如图，则m、n的取值范围是（）A． m＞0，n＜3 B． m＞0，n＞3 C． m＜0，n＜3 D． m＜0，n＞316．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A． x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C． x＞﹣1 D． x＜﹣1或1＜x＜217．如图，正方形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8三、解答题18．计算：（1）﹣；（2）（0﹣π）0﹣+|﹣2|19．解方程：（1）4x2﹣64=0（2）（2x﹣1）3=﹣8．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在图中正确作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点B′的坐标为，△A′B′C′的面积为．21．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？22．如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长CB=5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点D后，绳长CD=米，求岸上点C离水面的高度CA．23．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C（m，4）．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．25．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．26．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．2014-2015学年江苏省镇江市丹阳九中八年级（上）期末数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、填空题1．9的算术平方根是 3 ；﹣27 的立方根为﹣3．考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：利用平方根及立方根定义计算即可．解答：解：9的算术平方根是3；﹣27的立方根为﹣3，故答案为：3；﹣27点评：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．比较大小：＜﹣2．（填＞、=或＜）；209506精确到千位的近似值是 2.10×105．考点：实数大小比较；近似数和有效数字．分析：根据两个负数比较大小绝对值大的反而小进行比较；先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．解答：解：∵＞2，∴﹣＜2；209506精确到千位的近似值是2.10×105；故答案为：＜，2.10×105．点评：此题考查了实数的大小比较和近似数，熟练掌握两个负数比较大小绝对值大的反而小和经过四舍五入得到的数称为近似数是本题的关键．3．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是AC=AB ．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加条件：AB=AC，再加上∠A=∠A，∠B=∠C可利用ASA证明△ABD≌△ACE．解答：解：添加条件：AB=AC，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），故答案为：AB=AC．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，则底边长为 4 cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．解答：解：当4cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（16﹣4）÷2=6（cm），能够组成三角形；当4cm是等腰三角形的腰时，则其底边是16﹣4×2=8（cm），不能够组成三角形．故该等腰三角形的底边长为：4 cm．故答案为：4．点评：此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系．5．点P（﹣2，y）与点Q（x，﹣3）关于x轴对称，则x﹣y= ﹣5 ．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：计算题．分析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）即可得出答案．解答：解：∵点P（﹣2，y）与点Q（x，﹣3）关于x轴对称，∴x=﹣2，y=3，则x﹣y=﹣2﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要熟记的内容，比较简单．6．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19 cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案．解答：解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm故答案为：19．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解．7．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是16 ．组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15考点：频数与频率．分析：根据频数=频率×数据总数求解．解答：解：本班A型血的人数=40×0.4=16．故答案为：16．点评：本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总数．8．如图，长为5米的梯子靠在墙上，梯子的底部到墙的底端距离为3米，若梯子的顶端下滑了1米，则梯子的底端向右滑动了 1 米．考点：勾股定理的应用．分析：根据题意画出图形，由于墙、梯子、地面正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可．解答：解：如图所示，AB=5m，BC=3m，AE=1m，在Rt△ABC中，AC===4m，在Rt△CDE中，CE=AC﹣AE=4﹣1=3m，ED=5m，由勾股定理得，CD===4m，故BD=CD﹣BC=4﹣3=1m．即梯子的底端向右滑动了1米．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为0＜x≤2 ．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0≤kx+b＜5的解集．解答：解：函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（2，0），（0，5），且函数值y随x 的增大而减小，∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤2．故本题答案为：0＜x≤2．点评：本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．10．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 2 升．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．分析：先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=240时代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣x+35．当x=240时，y=﹣×240+3.5=2（升）．故答案为：2．点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义求出一次函数的解析式是关键．11．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC是以AB 为腰的等腰三角形，则图中符合条件的格点有 5 个．考点：等腰三角形的判定．专题：网格型．分析：首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解即可求得答案．解答：解：如图，∵AB==，∴①若AB=BC，则符合要求的有：C1，C2，C3共4个点；②若AB=AC，则符合要求的有：C4，C5共2个点；若AC=BC，则不存在这样格点．∴这样的C点有5个．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．12．已知无论n取什么实数，点P（n，4n﹣3）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则（4a﹣b）2的值等于9 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先令n=0，则P（0，﹣3）；再令n=1，则P（1，1），由于a不论为何值此点均在直线l上，设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（a，b）代入即可得出（4n﹣b）2的值．解答：解：∵令n=0，则P（0，﹣3）；再令n=1，则P（1，1），由于n不论为何值此点均在直线l上，∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直线的解析式为：y=4x﹣3，∵Q（a，b）是直线l上的点，∴4a﹣3=b，即4a﹣b=3，∴（4a﹣b）2的=32=9．故答案是：9．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．二、选择题13．下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合选项图形进行判断即可．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、轴对称图形，故本选项错误；D、轴对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．14．在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A=100°；②∠C=100°；③AC=BC；④AB=BC．其中正确结论的个数为（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．专题：证明题；分类讨论．分析：假如∠A=100°，求出∠B=100°，不符合三角形的内角和定理，即可判断①；假如∠C=100°，能够求出∠A、∠B的度数；关键等腰三角形的判定推出AC=BC，即可判断③④．解答：解：∠A=∠B=100°时，∠A+∠B+∠C＞180°，不符合三角形的内角和定理，∴①错误；∠C=100°时，∠A=∠b=（180°﹣∠c）=40°，∴②正确；∵∠A=∠B，∴AC=BC，③正确；④错误；正确的有②③，2个，故选B．点评：本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角和定理等知识点的应用，能根据定理进行说理是解此题的关键，分类讨论思想的运用．15．已知一次函数y=mx+n﹣3的图象如图，则m、n的取值范围是（）A． m＞0，n＜3 B． m＞0，n＞3 C． m＜0，n＜3 D． m＜0，n＞3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n﹣3＞0，进而可得出结论．解答：解：∵一次函数y=mx+n﹣3的图象过二、四象限，∴m＜0，∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n﹣3＞0，∴n＞3．故选D．点评：本题考查的是一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．16．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A． x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C． x＞﹣1 D． x＜﹣1或1＜x＜2考点：函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：观察图象和数据即可求出答案．解答：解：y＜0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是﹣1＜x＜1或x＞2．故选B．点评：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．17．如图，正方形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：如图，由正方形的性质可以得出D点的对称点F与B点重合，EF=EP+DP，解一个直角三角形就可以求出结论．解答：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，BO=DO．AC⊥BD，∴B、D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE．∵△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE．∵正方形ABCD的面积为36，∴AB=6，∴BE=6．∴PD+PE的和最小值为6．故选B．点评：本题考查了正方形的面积公式的运用，正方形的性质的运用，轴对称的性质的运用．最短路径问题的运用等边三角形的性质的运用，解答时正确作出图形找到对称点是关键．三、解答题18．计算：（1）﹣；（2）（0﹣π）0﹣+|﹣2|考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=9÷（﹣3）﹣5=﹣3﹣5=﹣8；（2）原式=1﹣2+2﹣=1﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：（1）4x2﹣64=0（2）（2x﹣1）3=﹣8．考点：立方根；平方根．分析：（1）先移项，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）根据立方根定义开方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）移项得：4x2=64，2x=±8，x=±4，即x1=4，x2=﹣4；（2）（2x﹣1）3=﹣8，2x﹣1=﹣2，x=﹣．点评：本题考查了立方根和平方根的应用，解此题的关键是能根据立方根和平方根的定义得出一元一次方程，难度适中．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在图中正确作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点B′的坐标为（2，1），△A′B′C′的面积为 4 ．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）根据点A、C的坐标作出直角坐标系；（2）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（3）根据直角坐标系的特点写出点B'de坐标，求出面积．解答：解：（1）（2）所作图形如图所示：（3）点B′的坐标为（2，1），△A′B′C′的面积=3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3=4．故答案为：（2，1），4．点评：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C 的对应点的坐标．21．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为40% ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是144 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可；（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．解答：解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长CB=5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点D后，绳长CD=米，求岸上点C离水面的高度CA．考点：勾股定理的应用．分析：首先在两个直角三角形中利用勾股定理求得AD的长，然后再利用勾股定理求得AC 的长即可．解答：解：设AD=x，根据题意得13﹣x2=25﹣（x+2）2解得：x=2，∵BD=2，∴AB=4，∴由勾股定理得：，答：岸离水面高度AC为3米．点评：本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．专题：证明题．分析：①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．解答：①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C（m，4）．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．（2）利用△BED1≌△AOB，△BED2≌△AOB，即可得出点D的坐标．解答：解：（1）∵点C（m，4）在直线上，∴，解得m=3；∵点A（﹣3，0）与C（3，4）在直线y=kx+b（k≠0）上，∴，解得，∴一次函数的解析式为．（2）过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB=BD1，∵∠D1BE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE=AO=3，D1E=BO=2，即可得出点D的坐标为（﹣2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA=BO=2，D2F=AO=3，∴点D的坐标为（﹣5，3）．综上所述：点D的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，3）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出△BED1≌△AO B，△BED2≌△AOB是解题关键．25．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．解答：解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论．26．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，从而得出结论；（2）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CE﹣CD；（3）先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CD﹣CE．解答：解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE﹣CD．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，∴AC=CE﹣CD；（3）补全图形（如图）AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD﹣CE．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE．∵BC=CD﹣BD，∴BC=CD﹣CE，∴AC=CD﹣CE．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。

2014-2015年江苏省镇江市丹阳九中八年级上学期数学期中模拟试卷与答案

2014-2015年江苏省镇江市丹阳九中八年级上学期数学期中模拟试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2014-2015学年江苏省镇江市丹阳九中八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）A．13，16，19 B．17，21，21 C．18，24，26 D．12，35，372．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）如图，已知∠EAC=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．21 C．20 D．188．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D，E是BC上的两点，且∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（20分）11．（2分）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为．12．（2分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．13．（2分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．14．（2分）如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO 的面积与三角形ABC的面积之比是．15．（2分）如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算△BDC的周长为m．16．（2分）如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=°．17．（2分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=．18．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以边AC、BC为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为．（结果中保留π）三、解答题19．如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？20．把正方形ABCD对折，得到折痕MN（如图①），展开后把正方形ABCD沿CE 折叠，使点B落在MN上的点B′处，连接B′D（如图②）．试求∠BCB′及∠ADB′的度数．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点．（1）问PD与PE有何大小关系？并以图（b）为例加以说明；（2）在旋转的过程中，当三角板处于图（c）中的位置时，你能发现与（1）中类似的结论吗？加以说明．22．如图，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，点B在AD的延长线上，BD=l，连接BC．（1）求BC的长；（2）动点P从点A出发，向终点B运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．①当t为何值时，△PDC≌△BDC；②当t为何值时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形？23．（8分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？2014-2015学年江苏省镇江市丹阳九中八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）A．13，16，19 B．17，21，21 C．18，24，26 D．12，35，37【解答】解：A、∵132+162≠192，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵172+212≠212，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵182+242≠262，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵122+352=372，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；故选：D．2．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD===4．故选：D．3．（3分）如图，已知∠EAC=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵∠EAC=∠BAD，∴∠EAC+∠BAE=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠EAD，当AB=AE时，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED．当∠C=∠D时，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（ASA）；当∠B=∠D，而AC=AD，所以∠B与∠D不是对应角，所以不能判断△ABC≌△AED．故选：C．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选：B．5．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选：D．6．（3分）如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；又∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD．故①正确．故选：B．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．21 C．20 D．18【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，∴c2=a2+b2∴c=20．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE （ASA）；③△BDA≌△CEA （ASA）；④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．故选：D．9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D，E是BC上的两点，且∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：AB=AC，∠ABC=36°，∴∠BAC=108°，∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选：A．二、填空题（20分）11．（2分）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为4．【解答】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．12．（2分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21．13．（2分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．【解答】解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13，∴设大正方形的面积是13，边长为c，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是=3，又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，∴a+b=5．∵小正方形的面积为（b﹣a）2=1，∴b=3，a=2，∴=．故答案是：．14．（2分）如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO 的面积与三角形ABC的面积之比是1：3．【解答】解：延长CO交AB于点M，延长AO交BC于点N，如下图所示：∵△ABC为等边三角形，O是∠BAC、∠ACB的平分线的交点，∴O点为△ABC的中心，∴OM⊥AB，ON⊥BC，OM=ON，∠MON=120°，又∠DOE=120°，∴∠DOM=∠EON，∴△DOM≌△EON（ASA），=S四边形MBNO=S△ABC．∴S四边形DBEO故答案为：1：3．15．（2分）如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算△BDC的周长为17m．【解答】解：根据中垂线的性质得：AD=BD，所以AD+CD=BD+CD=10，而BC=7，△BDC的周长为：17m．16．（2分）如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=120°．【解答】解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，∴∠BAP=∠CAQ=30°．∴∠BAC=120°．故∠BAC的度数是120°．故答案为：120．17．（2分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= 2.44．【解答】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=1.21，S3+S4=1.44，∴S1+S2+S3+S4=2.44．故填：2.44．18．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以边AC、BC为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为π．（结果中保留π）【解答】解：∵以AB为直径大半圆的面积=π×32=π，∴这两个半圆的面积的和为=π．故答案为：π．三、解答题19．如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？【解答】解：学校受到噪音影响．理由如下：作AH⊥MN于H，如图，∵PA=160m，∠QPN=30°，∴AH=PA=80m，而80m＜100m，∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响，以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，如图，∵AH⊥BC，∴BH=CH，在Rt△ABH中，AB=100m，AH=80m，BH==60m，∴BC=2BH=120m，∵拖拉机的速度=18km/h=5m/s，∴拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间==24（秒），∴学校受影响的时间为24秒．20．把正方形ABCD对折，得到折痕MN（如图①），展开后把正方形ABCD沿CE 折叠，使点B落在MN上的点B′处，连接B′D（如图②）．试求∠BCB′及∠ADB′的度数．【解答】解：∵点B落在MN上的点B′处，把正方形ABCD对折，得到折痕MN，∴BC=B′C，BB′=B′C，∴BC=BB′=B′C，∴△B′BC是等边三角形，∴∠BCB′=60°，∴∠B′CD=30°，∵DC=B′C，∴∠CB′D=∠CDB′，∴∠CB′D=∠CDB′=×150°=75°，∴∠ADB′=15°．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点．（1）问PD与PE有何大小关系？并以图（b）为例加以说明；（2）在旋转的过程中，当三角板处于图（c）中的位置时，你能发现与（1）中类似的结论吗？加以说明．【解答】解：（1）PD=PE，理由是：如图b，连接PC，∵点P为等腰直角三角形ABC斜边的中点，∴PC=PA=PB=，CP⊥AB，CP平分∠ACB，∴∠CAB=∠B=∠ACP=∠BCP=45°，∠APC=∠CPB=90°，又∵∠DPE=90°，∴∠APD=∠CPE，在△APD和△CPE中∴△APD≌△CPE，∴PD=PE；（2）结论：PD=PE，理由如下：如图c，连接PC，∵点P为等腰直角三角形ABC斜边的中点，∴PC=PA=PB=，CP⊥AB，CP平分∠ACB，∴∠CAB=∠B=∠ACP=∠BCP=45°，∠APC=∠CPB=90°，又∵∠DPE=90°，∴∠APD=∠CPE，∵∠CAB=∠PCB=45°，∴∠DAP=∠ECP=180°﹣45°=135°，在△APD和△CPE中∴△APD≌△CPE，∴PD=PE．22．如图，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，点B在AD的延长线上，BD=l，连接BC．（1）求BC的长；（2）动点P从点A出发，向终点B运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．①当t为何值时，△PDC≌△BDC；②当t为何值时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形？【解答】解：（1）∵∠ADC=90°，CD=1，BD=l，∴BC===；（2）①∵△PDC≌△BDC，∴PD=BD=1，即2﹣t=1，解得t=1（秒）；②当P与点D重合时，∵AD=2，∴t=2秒；当BP=BC时，∵BC=，∴BP=（AD+BD）﹣t=，即（2+1）﹣t=，解得t=（3﹣）秒．故当t=2秒或t=（3﹣）秒时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形．23．（8分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【解答】解：（1）△COD是等边三角形．理由如下：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）∵AD2+OD2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=AO2，∴△AOD是直角三角形，且∠ADO=90°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=90°+60°=150°，根据旋转的性质，α=∠ADC=150；（3）∵α=∠ADC，∠CDO=60°，∴∠ADO=α﹣60°，又∵∠AOD=360°﹣110°﹣α﹣60°=190°﹣α，∴∠DAO=180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）=180°﹣190°+α﹣α+60°=50°，∵△AOD是等腰三角形，∴①∠AOD=∠ADO时，190°﹣α=α﹣60°，解得α=125°，②∠AOD=∠DAO时，190°﹣α=50°，解得α=140°，③∠ADO=∠DAO时，α﹣60°=50°，解得α=110°，综上所述，α为125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形．。

2014-2015年江苏省镇江市丹阳九中八年级上学期期中数学模拟试卷和答案(一)

2014-2015年江苏省镇江市丹阳九中八年级上学期期中数学模拟试卷和答案(一)

2014-2015学年江苏省镇江市丹阳九中八年级（上）期中数学模拟试卷（一）一、填空题：1．（3分）等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是．2．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是cm2．3．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=cm．4．（3分）如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10cm．那么△BDE的周长是cm．5．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=．二、选择题：6．（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm8．（3分）在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，1210．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA11．（3分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是（）A．56°B．58°C．66°D．68°12．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF 等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A13．（3分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s三、解答题14．计算：（1）++（）2（2）|﹣|+|﹣1|15．（8分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣=0（2）3（x+1）3=24．16．（1）作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．17．已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．（不写画法，保留作图痕迹）18．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF 的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．19．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）猜想：△DCE是三角形；并说明理由．20．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．21．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．22．观察与发现：（1）小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D 重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．你认为△AEF是什么形状的三角形？为什么？实践与运用：如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如图⑥）．（2）在图②中连接BB′，判断△BCB′的形状，请说明理由；（3）图⑥中的△GCC′是等边三角形吗？请说明理由．2014-2015学年江苏省镇江市丹阳九中八年级（上）期中数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题：1．（3分）等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是70°或40°．【解答】解：∵一个外角是110°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣110°=70°，①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°，②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°﹣70°×2=40°，综上所述，它的顶角度数是70°或40°．故答案为：70°或40°．2．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是20cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上中线长5cm，∴斜边=2×5=10cm，∴面积=×10×4=20cm2．故答案为：20．3．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=6cm．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案为：6．4．（3分）如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10cm．那么△BDE的周长是10cm．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，∵BC=AC，∴BC=AC=AE，∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，∵AB=10cm，∴△BDE的周长=10cm．故答案为：10．5．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=6．【解答】解：∠DBE=15°，∠BED=90°，∴∠BDA=75°，∵∠BDA=∠DAC+∠C，而∠C=15°，∴∠DAC=60°，∵AD为∠CAB平分线，∴∠BAD=∠DAC=60°，∵EF⊥AB于F，∴∠FEA=30°，∵AF=2，∴EF=2，∵∠FEB=60°，∴∠FBE=30°，∴BF=EF=6．故答案为6．二、选择题：6．（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：A．7．（3分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选：C．8．（3分）在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选：D．9．（3分）下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12【解答】解：A、∵62+82=102=100，∴能构成直角三角形；B、52+122=132=169，∴能构成直角三角形；C、92+402=412=1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选：D．10．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D 不符合题意．故选：B．11．（3分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是（）A．56°B．58°C．66°D．68°【解答】解：根据折叠可得∠1=∠EFB′，∵∠1=56°，∴∠EFB′=56°，∴∠B′FC=180°﹣56°﹣56°=68°，∵AD∥BC，∴∠2=∠B′FC=68°，故选：D．12．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF 等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BFD和△EDC中，，∴△BFD≌△EDC（SAS），∴∠BFD=∠EDC，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣=90°+∠A，则∠EDF=180°﹣（∠FDB+∠EDC）=90°﹣∠A．故选：A．13．（3分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s【解答】解：①当EB=PC时，△BPE≌△CQP，∵AB=16cm，AE=6cm，∴BE=10cm，∴PC=10cm，∵CB=12cm，∴BP=2cm，∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，∴时间为：2÷2=1s；②当BP=CP时，△BEP≌△CQP，设x秒时，BP=CP，由题意得：2x=12﹣2x，解得：x=3，故选：C．三、解答题14．计算：（1）++（）2（2）|﹣|+|﹣1|【解答】解：（1）原式=﹣3+6+5=8；（2）原式=﹣+﹣1=﹣1．15．（8分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣=0（2）3（x+1）3=24．【解答】解：（1）x2=，x=±，x1=，x2=﹣．（2）3（x+1）3=24，（x+1）3=8，x+1=2，x=1．16．（1）作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积：2×4﹣×2×1﹣×4×1﹣×2×2=3．17．已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．（不写画法，保留作图痕迹）【解答】解；如图所示：CD，AE即为所求．18．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．【解答】解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵EF∥BC，∴∠CBO=∠EBO，∴∠ABO=∠EOB，∴BE=OE，同理可得，CF=OF，∵△AEF的周长为15，∴AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=15，∵BC=7，∴△ABC的周长=15+7=22．19．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠2=45°．∵AE⊥AB，∴∠1+∠2=90°．∴∠1=45°．∴∠1=∠B．在△ACE和△BCD中，∵∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；理由说明：∵△ACE≌△BCD，∴CE=CD，∠3=∠4．∵∠4+∠5=90°，∴∠3+∠5=90°．即∠ECD=90°．∴△DCE是等腰直角三角形．20．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．【解答】解：（1）①连接CD，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AC=BC，∴CD=AD=BD，又∵AC=BC，∴CD⊥AB，∴∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF．②连接DG，∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠CDG又∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH．（2）如图，当E在线段AC上时，∵CG=GH=EG=GF，∴CH=EF=5，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF=3，∴在Rt△ECF中，由勾股定理得：，∴AC=AE+EC=3+4=7；如图，当E在线段CA延长线时，AC=EC﹣AE=4﹣3=1，综合上述AC=7或1．21．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．【解答】解：（1）答案为：=．（2）答案为：=．证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，∴AE=AF=EF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∴∠BED=∠FCE，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB=EF，∴AE=BD．（3）解：分为四种情况：如图1：∵AB=AC=1，AE=2，∴B是AE的中点，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．如图2，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC=ED，∴BN=CN=BC=，CM=MD=CD，AN∥EM，∴△BAN∽△BEM，∴=，∵△ABC边长是1，AE=2，∴=，∴MN=1，∴CM=MN﹣CN=1﹣=，∴CD=2CM=1；如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC 不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC=ED；如图4∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1．22．观察与发现：（1）小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB 边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D 重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．你认为△AEF是什么形状的三角形？为什么？实践与运用：如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如图⑥）．（2）在图②中连接BB′，判断△BCB′的形状，请说明理由；（3）图⑥中的△GCC′是等边三角形吗？请说明理由．【解答】解：（1）△AEF是等腰三角形，理由是：由第一次折叠可知：∠1=∠2，∵由第二次折叠可知：EF垂直平分AD，∴∠AOE=∠AOF=90°，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形；（2）△B′BC是等边三角形，理由是：连接BB′，∵由第一次折叠可知：EF垂直平分BC，∴BB′=B′C，由第二次折叠可知：BC=B′C，∴BB′=B′C=BC，∴△B′BC是等边三角形；（3）△GCC′是等边三角形，理由是：∵由折叠可知，GH垂直平分CC′，∴G′C=GC，∵由（2）可知∠GCB=∠GCB′=∠BCB′=30°，∴∠GCC′=∠BCD﹣∠BCG=60°，∴△GCC′是等边三角形．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2014-2015年江苏省镇江市丹阳市里庄中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2014-2015年江苏省镇江市丹阳市里庄中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2014-2015学年江苏省镇江市丹阳市里庄中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②2．（2分）下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中无理数的个数（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2分）以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，，C．0.3，0.4，0.5 D．，，4．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．（2分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm6．（2分）点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）7．（2分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．（2分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共22分）9．（4分）的算术平方根是；﹣8的立方根是．10．（2分）比较大小：﹣3（用“＞”“=”“＜”号填空）．11．（2分）把47155精确到百位可表示为．12．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是cm2．13．（2分）若|a﹣2|+=0，则a+b的值为．14．（2分）如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．15．（2分）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．16．（2分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C 的度数是°．17．（2分）如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为．18．（2分）如图，长方形ABCD的长和宽分别为6cm、3cm，E、F分别是两边上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，使点A落在A′点处，则图中阴影部分的周长为cm．三、解答题（共64分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（6分）计算：（1）++（）2；（2）（﹣）2﹣﹣|1﹣|．20．（7分）如图，在长度为1个单位长度的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；则点B′、C′的坐标分别为（、）（、）（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是．21．（7分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是（填序号）；（2）证明：22．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．23．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？24．（6分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x=；y=；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知=1.8，若=180，则a=．25．（10分）在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．（1）如图①，过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；②若AM=a，BM=b，AB=c，试利用图①验证勾股定理a2+b2=c2；（2）如图②，过点A在△ABC内作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）26．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M点在边AC上，且CM=2，过M点作AC的垂线交AB边于E点．动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止．连接EP，EC（如图甲）．在此过程中，设P运动的时间为t秒，回答下列问题：（1）AP=，PC=（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，△EPC的面积为10？（3）将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点（如图乙），当t为何值时，PF∥EC？2014-2015学年江苏省镇江市丹阳市里庄中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②【解答】解：①不是轴对称图形，②是轴对称图形，③是轴对称图形，④是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有②③④．故选：B．2．（2分）下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中无理数的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：无理数有：，π共2个．故选：B．3．（2分）以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，，C．0.3，0.4，0.5 D．，，【解答】解：A、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、0.32+0.52=0.25=0.52，∴能构成直角三角形，故本选项正确；D、（）2+（）2=≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：C．4．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．5．（2分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm【解答】解：当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15；当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形．故选：D．6．（2分）点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵点P（2，1）关于x轴对称，∴点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1）．故选：C．7．（2分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．8．（2分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s【解答】解：①当EB=PC时，△BPE≌△CQP，∵AB=16cm，AE=6cm，∴BE=10cm，∴PC=10cm，∵CB=12cm，∴BP=2cm，∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，∴时间为：2÷2=1s；②当BP=CP时，△BEP≌△CQP，设x秒时，BP=CP，由题意得：2x=12﹣2x，解得：x=3，故选：C．二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共22分）9．（4分）的算术平方根是2；﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（4）2=16，∴=4，∴的算术平方根是2；∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：2，﹣2．10．（2分）比较大小：﹣3＞（用“＞”“=”“＜”号填空）．【解答】解：∵32=9＜=10，∴3，则﹣3．故填空答案：＞．11．（2分）把47155精确到百位可表示为 4.72×104．【解答】解：把47155写成科学记数法为4.7155×104，精确到百位为4.72×104．故答案为4.72×104．12．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是20cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上中线长5cm，∴斜边=2×5=10cm，∴面积=×10×4=20cm2．故答案为：20．13．（2分）若|a﹣2|+=0，则a+b的值为1．【解答】解：∵|a﹣2|+=0，∴a﹣2=0，b+1=0，解得a=2，b=﹣1，∴a+b=2﹣1=1．故答案为：1．14．（2分）如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件AB=DC（或∠AFB=∠DEC），可以判断△ABF≌△DCE．【解答】解：由条件可再添加AB=DC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS），也可添加∠AFB=∠DEC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），故答案为：AB=DC（或∠AFB=∠DEC）．15．（2分）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（﹣3，4）．【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．16．（2分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C 的度数是30°．【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，故答案为：30．17．（2分）如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为5．【解答】解：∵∠DEF+∠GEH=90°，∠DEF+∠FDE=90°，∴∠FDE=∠GEH，∵在△DEF和△EGH中，，∴△DEF≌△EGH，（AAS）∴EF=GH=3，∴DE==5，故答案为5．18．（2分）如图，长方形ABCD的长和宽分别为6cm、3cm，E、F分别是两边上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，使点A落在A′点处，则图中阴影部分的周长为18cm．【解答】解：∵将四边形AEFD沿直线EF折叠，使点A落在A′点处，∴AE=A′E，DF=D′F，AD=A′D′∴图中阴影部分的周长为：BE+EA′+BC+A′D′+FD′=AB+BC+AD+CD，∵长方形ABCD的长和宽分别为6cm、3cm，∴图中阴影部分的周长为：6+3+6+3=18（cm），故答案为：18．三、解答题（共64分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（6分）计算：（1）++（）2；（2）（﹣）2﹣﹣|1﹣|．【解答】解：（1）原式=﹣3+6+5=8；（2）原式=3﹣4﹣+1=﹣．20．（7分）如图，在长度为1个单位长度的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；则点B′、C′的坐标分别为（1、﹣1）（2、1）（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是13．【解答】解：（1）如图所示．故答案为：（1，﹣1），（2，1）；（2）连接BC′交l于点P，BC′2=32+22=13．故答案为：13．21．（7分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是①（填序号）；（2）证明：【解答】解：（1）选择①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可．故答案为：①（答案不唯一）；（2）证明：∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠B=∠E，∴AB∥ED．22．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．【解答】解：（1）设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴110°+∠B+∠C=180°，∴x+y=70°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC﹣（x+y）=110°﹣70°=40°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）．23．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【解答】解：连结AC ，在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC==5（米），∵AC 2+BC 2=52+122=169，AB 2=132=169， ∴AC 2+BC 2=AB 2， ∴∠ACB=90°，该区域面积S=S △ACB ﹣S △ADC =×5×12﹣×3×4=24（平方米）， 即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．24．（6分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x= 0.1 ；y= 10 ； （2）从表格中探究a 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈ 31.6 ； ②已知=1.8，若=180，则a= 32400 ．【解答】解：（1）x=0.1，y=10； （2）①31.6，②a=32400，故答案为：0.1，10，31.6，32400．25．（10分）在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AB=AC ．（1）如图①，过点A 在△ABC 外作直线MN ，BM ⊥MN 于M ，CN ⊥MN 于N ． ①判断线段MN 、BM 、CN 之间有何数量关系，并证明； ②若AM=a ，BM=b ，AB=c ，试利用图①验证勾股定理a 2+b 2=c 2；（2）如图②，过点A在△ABC内作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）【解答】解：（1）①MN=BM+CN；理由：∵∠MAB+∠NAC=90°，∠ACN+∠NAC=90°，∴∠MAB=∠ACN，在△MAB和△NCA中，∴△MAB≌△NCA（AAS），∴BM=AN，AM=CN，∴MN=AM+AN=BM+CN；②由①知△MAB≌△NCA，∴CN=AM=a，AN=BM=b，AC=BC=c，∴MN=a+b，=S△MAB+S△ABC+S△NCA=ab+c2+ab，∵S梯形MBCNS梯形MBCN=（BM+CN）×MN=（a+b）2，∴ab+c2+ab=（a+b）2，∴a2+b2=c2；（2）MN=BM﹣CN；理由：∵∠MAB+∠NAC=90°，∠ACN+∠NAC=90°，∴∠MAB=∠ACN，在△MAB和△NCA中，∴△MAB≌△NCA（AAS），∴BM=AN，AM=CN，∴MN=AN﹣AM=BM﹣CN．26．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M点在边AC上，且CM=2，过M点作AC的垂线交AB边于E点．动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止．连接EP，EC（如图甲）．在此过程中，设P运动的时间为t秒，回答下列问题：（1）AP=t，PC=6﹣t（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，△EPC的面积为10？（3）将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点（如图乙），当t为何值时，PF∥EC？【解答】解：（1）如图甲，由题意得：AP=t，PC=6﹣t．（2）∵∠ACB=90°，AC=BC=6，∴∠A=∠B=45°，而ME⊥AC，∴∠AEM=∠A=45°，∴AM=ME=4；∵△EPC的面积为10，∴（6﹣t）×4=10，∴t=1．（3）如图乙，∵PF∥EC，∴∠ECP=∠FPC；由题意得：∠FPC=∠EPC，∴∠ECP=∠EPC，∴PE=PC，而ME⊥PC，∴PM=MC=2，∴PA=6﹣2﹣2=2，∴t==2（秒）．。

2014-2015年江苏省镇江市丹阳九中八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2014-2015年江苏省镇江市丹阳九中八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2014-2015学年江苏省镇江市丹阳九中八年级（上）期末数学模拟试卷一、填空（30分）1．（3分）已知函数y=（k﹣3）x k﹣8是正比例函数，则k=．2．（3分）函数的自变量的取值范围是．3．（3分）已知一次函数图象经过点（﹣1，2）且y随x增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式．4．（3分）已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x之间的函数关系式是．5．（3分）直线y=3x+b与y轴交点（0，﹣2），则这条直线不经过第象限．6．（6分）直线y=x﹣1和y=x+3的位置关系是，由此可知方程组解的情况为．7．（3分）一次函数图象经过第二、三、四象限，那么它的表达式是（只填一个）．8．（3分）已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y=﹣x+6上，则a、b的大小关系是a b．9．（3分）从A地向B地打长途，不超3分钟，收费2.4元，以后每超一分超加收一元，若通话时间t分钟（t≥3且t是整数），则付话费y元与t分钟函数关系式是．二、选择（30分）10．（3分）下列函数，y随x增大而减小的是（）A．y=x B．y=x﹣1C．y=x+1D．y=﹣x+1 11．（3分）函数y=kx+b的图象如图所示，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜012．（3分）已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k＜2 13．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤314．（3分）y=kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．15．（3分）函数y=kx+2，经过点（1，3），则y=0时，x=（）A．﹣2B．2C．0D．±216．（3分）直线y=x+1与y=﹣2x﹣4交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．（3分）函数y=2x+1的图象经过（）A．（2，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（，0）18．（3分）正确反映龟兔赛跑的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（共7小题，满分4分）19．已知函数y=（2m﹣2）x+m+1，（1）m为何值时，图象过原点．（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围．（4）图象过二、一、四象限，求m的取值范围．20．已知某一次函数自变量x的取值范围是0≤x≤10，函数y的取值范围是10≤y≤30，求此函数解析式．21．直线y=2x+m和直线y=3x+3的交点在第二象限，求m的取值范围．22．等腰三角形周长40cm．（1）写出底边长ycm与腰xcm的函数关系式、并写出自变量取值范围；（2）画出函数图象．23．如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．24．（4分）如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值．25．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？2014-2015学年江苏省镇江市丹阳九中八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空（30分）1．（3分）已知函数y=（k﹣3）x k﹣8是正比例函数，则k=9．【解答】解：由题意得：k﹣8=1，解得：k=9，∵k﹣3≠0，∴k≠3，∴k=9，故答案为：9．2．（3分）函数的自变量的取值范围是x≥1且x≠2．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．3．（3分）已知一次函数图象经过点（﹣1，2）且y随x增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式y=﹣x+1．【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（﹣1，2），∴b﹣k=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足b﹣k=2的k、b的取值都可以．如y=﹣x+1等．4．（3分）已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x之间的函数关系式是y=3x﹣2．【解答】解：设函数解析式为y+2=kx，∴2k=4+2，解得：k=3，∴y+2=3x，即y=3x﹣2．5．（3分）直线y=3x+b与y轴交点（0，﹣2），则这条直线不经过第二象限．【解答】解：根据题意：0+b=﹣2，∴b=﹣2，∴函数解析式为y=3x﹣2，∴直线不经过第二象限．6．（6分）直线y=x﹣1和y=x+3的位置关系是平行，由此可知方程组解的情况为无解．【解答】解：∵直线y=x﹣1和y=x+3，x的系数都为1，∴直线y=x﹣1和y=x+3的位置关系是平行，∴方程组解的情况为无解．7．（3分）一次函数图象经过第二、三、四象限，那么它的表达式是答案不唯一：如y=﹣x﹣1（只填一个）．【解答】解：∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示：设此一次函数的解析式为：y=kx+b，∴k＜0，b＜0．∴此题答案不唯一：如y=﹣x﹣1．故答案为：答案不唯一：如y=﹣x﹣1．8．（3分）已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y=﹣x+6上，则a、b的大小关系是a＜b．【解答】解：因为﹣1＜0，一次函数y随x的增大而减小，又﹣2＞﹣4，所以，a＜b．9．（3分）从A地向B地打长途，不超3分钟，收费2.4元，以后每超一分超加收一元，若通话时间t分钟（t≥3且t是整数），则付话费y元与t分钟函数关系式是y=t﹣0.6．【解答】解：依题意得，y=2.4+1×（t﹣3），整理得：y=t﹣0.6．二、选择（30分）10．（3分）下列函数，y随x增大而减小的是（）A．y=x B．y=x﹣1C．y=x+1D．y=﹣x+1【解答】解：A、k=1＞0，y随x的增大而增大，所以A选项错误；B、k=1＞0，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、k=1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项错误；D、k=﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项正确．故选：D．11．（3分）函数y=kx+b的图象如图所示，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【解答】解：根据图象知，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．12．（3分）已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k＜2【解答】解：由一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，只经过第二、四象限，则k=0．又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．当k﹣2=0，即k=2时，y=2，这时直线也不过第三象限，故0≤k＜2．故选：D．13．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得x≤3．故选：D．14．（3分）y=kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象知：A、k＜0；k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；B、k＞0；k＞0．解集有公共部分，但是k不一定为1；C、k＜0；k＜0．解集有公共部分，所以有可能；D、k＜0；k=0．解集没有公共部分，所以不可能，则符合题意的选项为C．故选：C．15．（3分）函数y=kx+2，经过点（1，3），则y=0时，x=（）A．﹣2B．2C．0D．±2【解答】解：根据题意1×k+2=3，解得k=1，∴函数解析式为y=x+2，当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2．故选：A．16．（3分）直线y=x+1与y=﹣2x﹣4交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：解方程组，解得．故直线y=x+1与y=﹣2x﹣4交点为（﹣，﹣），在第三象限．故选：C．17．（3分）函数y=2x+1的图象经过（）A．（2，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（，0）【解答】解：A、2×0+1=1≠0，原式不成立，故本选项错误；B、2×0+1=1，原式成立，故本选项正确；C、2×1+1=1≠0，原式不成立，故本选项错误；D、2×+1=2≠0，原式不成立，故本选项错误．故选：B．18．（3分）正确反映龟兔赛跑的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、这个图象可以得到兔子先到，过错误；B、根据图象得到：兔子跑了一段路程以后就再没跑，与故事不符，故错误；C、正确；D、通过图象可以得到：兔子第二次跑的速度小于开始跑的速度，与故事不符，故错误．故选：C．三、解答题（共7小题，满分4分）19．已知函数y=（2m﹣2）x+m+1，（1）m为何值时，图象过原点．（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围．（4）图象过二、一、四象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数图象过原点，∴m+1=0，即m=﹣1；（2）∵y随x增大而增大，∴2m﹣2＞0，解得m＞1；（3）∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴，解得即m＞﹣1且m≠1；（4）∵图象过二、一、四象限，∴，解得﹣1＜m＜1．20．已知某一次函数自变量x的取值范围是0≤x≤10，函数y的取值范围是10≤y≤30，求此函数解析式．【解答】解：∵一次函数是直线∴若x有范围，则是线段，线段的最大和最小在端点，∴x=0，y=10且x=10，y=30或x=10，y=10且x=0，y=30∴y=30=kx+b x=0，y=10且x=10，y=30 10=0+b 30=10k+b b=10，k=2，x=10，y=10且x=0，y=30，10=10k+b，30=0+b，b=30，k=﹣2，∴y=2x+10或y=﹣2x+30，综上所述，函数的解析式为y=2x+10或y=﹣2x+30．21．直线y=2x+m和直线y=3x+3的交点在第二象限，求m的取值范围．【解答】解：解方程组，得．∵交点在第二象限，∴，解得2＜m＜3．故m的取值范围是：2＜m＜3．22．等腰三角形周长40cm．（1）写出底边长ycm与腰xcm的函数关系式、并写出自变量取值范围；（2）画出函数图象．【解答】解：（1）因为等腰三角形周长为40，根据等腰三角形周长公式可求出底边长y与腰x的函数关系式为：y=40﹣2x．又由三角形两边之和大于第三边的关系可知：y＜2x，2x＜40，即得40﹣2x＜2x，x＜20．故10＜x＜20；（2）函数y=40﹣2x，10＜x＜20的图象为：23．如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．【解答】解：由直线y=x+3的解析式可求得A（﹣3，O）、B（0，3），如图（1），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC ：S△BOC=2：1时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则S△AOB=，则S△AOC=3，∴AO•CF=3，即×3×CF=3∴CF=2同理，解得CE=1．∴C（﹣1，2），∴直线l的解析式为y=﹣2x；如图（2），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC ：S△BOC=1：2时同理求得C（﹣2，1），∴直线l的解析式为y=﹣（求C点的坐标时亦可用相似的知识求得）．24．（4分）如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值．【解答】解：（1）由题意知：直线y=kx+b（k≠0）必过C点，∵C是OA的中点，∴直线y=kx+b一定经过点B，C，如图（1）所示，把B，C的坐标代入可得：，解得k=﹣2，b=2；=×2×2=2，（2）∵S△AOB∵△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么直线y=kx+b（k≠0）与y轴或AB 交点的纵坐标就应该是：2×2×=，①当y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x+2相交时，交点为D，如图（2）所示，当y=时，直线y=﹣x+2与y=kx+b（k≠0）的交点D的横坐标就应该是﹣x+2=，∴x=，即交点D的坐标为（，），又根据C点的坐标为（1，0），可得：∴，②当y=kx+b（k≠0）与y轴相交时，交点为E，如图（3）所示，∴交点E的坐标就应该是（0，），又有C点的坐标（1，0），可得：，∴，因此：k=2，b=﹣2或k=﹣，b=．25．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？【解答】解：（1）y=50x+45（80﹣x）=5x+3600，由题意得，，解不等式①得，x≤44，解不等式②得，x≥40，所以，不等式组的解集是40≤x≤44，∵x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；（2）∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，=3820，∴当x=44时，y最大即，生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。

江苏省镇江市丹阳市2015年中考数学一模试卷含答案解析

江苏省镇江市丹阳市2015年中考数学一模试卷含答案解析

2015年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．=．2．计算：a•a2=．3．因式分解：2x2﹣4xy=．4．在函数y=中，自变量x的取值范围是．5．如图，直线AB平行于CD，直线l分别于AB、CD相交于点M、N，若∠1=130°，则∠2=．6．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则AB=．7．已知数据3，1，0，1，5，则这组数据的众数为．8．已知关于x的方程x2﹣4x+m﹣1=0没有实数根，则m的取值范围是．9．某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为：．10．已知圆锥的侧面积展开图面积是30π，母线长为10，则圆锥的底面圆半径等于．11．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．12．如图，抛物线C1：y=x2+2x﹣3的顶点为P，将该抛物线绕点A（a，0）（a＞0）旋转180°后得到的抛物线C2，抛物线C2的顶点为Q，与x轴的交点是B、C，点B在点C的右侧．若∠PQB=90°，则a=．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．下列运算错误的是（）A．（﹣1）2005=﹣1 B．|﹣3|=±3 C．=3 D．﹣22=﹣414．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．316．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8） B．（4，5） C．（4，）D．（4，）17．已知方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2（x1＜x2），方程x2+mx+n﹣1=0的两根为x3、x4（x3＜x4），则下列关系一定成立的是（）A．x1＜x2＜x3＜x4B．x1＜x3＜x4＜x2C．x3＜x4＜x1＜x2D．x3＜x1＜x2＜x4三、解答题（本题共有11小题，共计81分）18．（1）计算：（﹣2）3+2sin30°+|﹣3|；（2）化简：÷（x+1）．19．（1）解分式方程：x﹣；（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来：．20．如图，已知△ABC，（1）作∠BAC的角平分线交于BC于点D（要求尺规作图，不写作法）；（2）若AB=AC=5，BC=6，求AD的长．21．为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．22．一个盒子中有大小、形状形同的四个球，其中红球1个，白球1个，黑球2个，（1）用树状图或列表法求任意摸出两个球恰好是黑球的概率；（2）若先任意摸出1个球，记下颜色后放回盒子，搅匀后在任意摸出1个求记下颜色，两次都摸到黑球的概率是．23．已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）过点B的另外一条直线l与x轴交于点C（c，0），若点A、B、C构成面积不大于6的三角形，求C的取值范围．24．轮船沿着正北方向航行，在A处看到某目标岛屿C在北偏西30°方向，继续向南航行40海里到B处测得这个岛屿方向变成了北偏西45°，若轮船保持航行的方向，则它与目标岛屿最近距离是多少？（结果精确到1海里，参考数据：=1.732）25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．26．如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．27．如图，已知一次函数y=x+m与二次函数y=﹣x2+ax+b的图象相交于点B（0，1）和点C．且抛物线与x轴的一个交点是A（2﹣，0）．（1）求m的值和二次函数的解析式；（2）长度为的线段DE在线段BC上移动时，过点D、E分别作DP∥EQ∥y轴，与抛物线相交于点P、Q．当点P、D、E、Q围成的四边形面积最大时，求点D、E的坐标．28．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣4，0），C（0，0），D（0，4）．P、Q分别从点B、O出发，均以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间t（s）：作PE⊥PA，QE⊥x轴交于点E，直线AE交y轴于点F．（1）求证：PA=PE；（2）连接DE，求当t为何值时，线段DE的长最小？并求DE长的最小值；（3）连接PF，设y=PO+OF+FP，求y关于t的函数关系式．2015年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．=3．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的概念直接解答即可【解答】解：=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了开平方的能力，比较简单．2．计算：a•a2=a3．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：a•a2=a1+2=a3．故答案为：a3．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．因式分解：2x2﹣4xy=2x（x﹣2y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式2x，然后整理即可得解．【解答】解：2x2﹣4xy=2x（x﹣2y）．故答案为：2x（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键．4．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．如图，直线AB平行于CD，直线l分别于AB、CD相交于点M、N，若∠1=130°，则∠2=50°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据邻补角的定义，求出∠3，然后根据两直线平行同位角相等即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1+∠3=180°，∠1=130°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°，故答案为：50°．【点评】此题考查了平行线的性质，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．6．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则AB=5．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，即可求得OA与OB的长，然后由勾股定理求得菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且AC=8，BD=6，∴OA=AB=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5．故答案为：5．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，题目比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7．已知数据3，1，0，1，5，则这组数据的众数为1．【考点】众数．【分析】根据众数的定义进行解答即可．【解答】解：∵数据1出现了2次，最多，∴众数为1，故答案为：1．【点评】此题考查了众数的知识，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能不唯一．8．已知关于x的方程x2﹣4x+m﹣1=0没有实数根，则m的取值范围是m＞5．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+m﹣1=0没有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（m﹣1）＜0，解得：m＞5．故答案为m＞5．【点评】本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得出（﹣4）2﹣4×1×（m﹣1）＜0是解此题的关键．9．某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为：=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器所需时间=原计划生产450台机器所需时间．【解答】解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣50）台机器．依题意得：=．故答案为=．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“现在每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．10．已知圆锥的侧面积展开图面积是30π，母线长为10，则圆锥的底面圆半径等于3．【考点】圆锥的计算．【分析】所用等量关系为：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，圆锥的侧面展开图的面积=×2Rπ×10=30π，∴R=3．故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题时利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，难度不大．11．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C 是解题关键．12．如图，抛物线C1：y=x2+2x﹣3的顶点为P，将该抛物线绕点A（a，0）（a＞0）旋转180°后得到的抛物线C2，抛物线C2的顶点为Q，与x轴的交点是B、C，点B在点C的右侧．若∠PQB=90°，则a=7．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出抛物线C1的顶点P的坐标及与x轴的交点坐标，再根据旋转的性质求出抛物线C2的顶点Q的坐标和B点坐标，由于∠PQB=90°，然后根据勾股定理列方程求解．【解答】解：如图所示，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴P（﹣1，﹣4），∴PD=2，令y=0，则x2+2x﹣3=0，解得：x=﹣3或x=1，∴D（﹣3，0），∵A（a，0），∴AD=a+3，AB=a+3，∵△APD≌△AQB，∴∠AQB=∠APD=90°，BQ=PD=2，∴AP2=AD2﹣PD2=a2+6a﹣11=AQ2，在Rt△ABQ中，AQ2=AB2﹣BQ2，∴4+（1+a）2=（a+3）2﹣（2）2，解得：a=7，故答案为：7．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，难度较大，求出旋转后的抛物线C2的顶点坐标是解题的关键，也是本题的难点．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．下列运算错误的是（）A．（﹣1）2005=﹣1 B．|﹣3|=±3 C．=3 D．﹣22=﹣4【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方．【分析】根据负整数指数幂和绝对值计算判断即可．【解答】解：A、（﹣1）2005=﹣1，正确；B、|﹣3|=3，错误；D、，正确；D、﹣22=﹣4，正确；故选B．【点评】此题考查点整数指数幂和绝对值，关键是根据法则进行计算．14．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形．【解答】解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．15．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．3【考点】分式的化简求值．【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故选A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8） B．（4，5） C．（4，）D．（4，）【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．【分析】根据题意可知点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），根据PA=PC列出关于y的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵⊙P经过点A、B、C，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F，由题意得，=，解得，y=，故选：C．【点评】本题考查的是确定圆的条件，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任意两点的线段的垂直平分线的交点．17．已知方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2（x1＜x2），方程x2+mx+n﹣1=0的两根为x3、x4（x3＜x4），则下列关系一定成立的是（）A．x1＜x2＜x3＜x4B．x1＜x3＜x4＜x2C．x3＜x4＜x1＜x2D．x3＜x1＜x2＜x4【考点】根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系得出x1+x2=x3+x4=﹣m，x1x2=n＞x3x4=n﹣1，再根据如果两个数的和一定，那么它们的差越大积越小即可得到x3＜x1＜x2＜x4．【解答】解：∵方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=﹣m，x1x2=n，∵方程x2+mx+n﹣1=0的两根为x3、x4（x3＜x4），∴x3+x4=﹣m，x3x4=n﹣1，∴x1+x2=x3+x4=﹣m，x1x2=n＞x3x4=n﹣1，∴x3＜x1＜x2＜x4．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．本题还可以利用求根公式分别求出x1、x2、x3、x4的值，再比较大小．三、解答题（本题共有11小题，共计81分）18．（1）计算：（﹣2）3+2sin30°+|﹣3|；（2）化简：÷（x+1）．【考点】分式的混合运算；实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据绝对值的意义和特殊角的三角函数值得到原式=﹣8+2×+3，然后进行乘法运算后再进行加减运算；（2）先把分子分母分解因式和除法运算化为乘法运算，再进行约分得到原式=﹣，然后进行同分母的减法运算，最后约分得到原式=1．【解答】解：（1）原式=﹣8+2×+3=﹣4；（2）原式=﹣•=﹣==1．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．注意运算的结果要化成最简分式或整式．根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．也考查了实数的运算．19．（1）解分式方程：x﹣；（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来：．【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）观察可得最简公分母是x+1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）根据一元一次不等式组的解法求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）方程两边同乘x+1，得：x（x+1）﹣2=2x，整理得：x2﹣x﹣2=0解得：x1=2，x2=﹣1．经检验：当x=2时，x+1≠0，当x=﹣1时，x+1=0，∴x=2是原方程的解．（2），解得：，∴不等式组的解集：﹣2＜x≤1，【点评】本题考查了分式方程和解不等式组，解决本题的关键是把分式方程转化为整式方程解析解答．20．如图，已知△ABC，（1）作∠BAC的角平分线交于BC于点D（要求尺规作图，不写作法）；（2）若AB=AC=5，BC=6，求AD的长．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出AD即可；（2）利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出AD的长．【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，且BD=DC=BC=3，∴AD==4．【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质和勾股定理，得出BD=DC，AD⊥BC是解题关键．21．为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是200人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是144°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得调查的总人数；（2）利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）参加调查的人数是：50÷25%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360×=144°．故答案是：200，144；（2）喜爱烤肠的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人）；（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000×=600（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．一个盒子中有大小、形状形同的四个球，其中红球1个，白球1个，黑球2个，（1）用树状图或列表法求任意摸出两个球恰好是黑球的概率；（2）若先任意摸出1个球，记下颜色后放回盒子，搅匀后在任意摸出1个求记下颜色，两次都摸到黑球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可；（2）用两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积直接计算即可．【解答】解：（1）列树状图得：∵共有12种情况，都是黑球的有2种，∴P（都是黑球）==；（2）∵第一次摸到黑球的概率为，第二次摸到黑球的概率也为，∴两次摸到都是黑球的概率为×=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）过点B的另外一条直线l与x轴交于点C（c，0），若点A、B、C构成面积不大于6的三角形，求C的取值范围．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据三角形面积公式得到•3•|c+2|≤6，然后解绝对值不等式即可．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）、B（0，3）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=x+3；（2）根据题意得•3•|c+2|≤6，即|c+2|≤4，所以﹣6≤c≤2且c≠﹣2．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．注意c≠﹣2．24．轮船沿着正北方向航行，在A处看到某目标岛屿C在北偏西30°方向，继续向南航行40海里到B处测得这个岛屿方向变成了北偏西45°，若轮船保持航行的方向，则它与目标岛屿最近距离是多少？（结果精确到1海里，参考数据：=1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点C作CD⊥AB延长线于D．则直角△CBD和直角△ACD有公共边CD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用CD表示出AD与BD，根据AB=AD﹣BD即可列方程，从而求得CD的长，即为所求．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB延长线于D．∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴Rt△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD．∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴AD=CD•cot30°=CD．∵AB=40海里，AB=AD﹣BD，∴40=CD﹣CD，则CD=20（+1）≈55（海里）．答：它与目标岛屿最近距离约为55海里．【点评】本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】（1）根据顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．得到M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m≠0）可求出m，确定反比例函数的解析式；再根据B点坐标为（4，2），N点坐标为（4，1），易得N（4，1）满足反比例函数解析式，即可判断点N在该函数的图象上；（2）由反比例函数y=（m≠0）的图象与△BMN的边始终有公共点，而M、N都在y=上，则此时m最小，反比例函数过B点时，m最大，此时m=4×2=8，由此得到m的取值范围．【解答】解：（1）∵顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点，∴M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m≠0）得，m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；∵M、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，且M（2，2），B点坐标为（4，2），∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上；（2）4≤m≤8．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；运用矩形的性质和中点的定义求点的坐标．26．如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB=，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；∴，∴CD=×12=8，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质，熟练应用切线判定是解题的关键．27．如图，已知一次函数y=x+m与二次函数y=﹣x2+ax+b的图象相交于点B（0，1）和点C．且抛物线与x轴的一个交点是A（2﹣，0）．（1）求m的值和二次函数的解析式；（2）长度为的线段DE在线段BC上移动时，过点D、E分别作DP∥EQ∥y轴，与抛物线相交于点P、Q．当点P、D、E、Q围成的四边形面积最大时，求点D、E的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）只需运用待定系数法就可解决问题；（2）设点D（m，m+1），E（n，n+1），m＜n，运用两点之间距离公式可得到n=m+2．然后将PD、QE的长度用m的代数式表示，进而用m的代数式表示出梯形PDEQ的面积，然后运用二次函数的最值性得到梯形PDEQ的面积最大时m的值，就可得到点D、点E的坐标．【解答】解：（1）把点B（0，1）代入y=x+m，得m=1．把点B（0，1）和A（2﹣，0）代入y=﹣x2+ax+b，得，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4x+1；（2）设点D（m，m+1），E（n，n+1），m＜n，∵DE=，∴（m﹣n）2+（m+1﹣n﹣1）2=5，∴（m﹣n）2=5，∴m﹣n=﹣2，∴n=m+2．∵PD=﹣m2+4m+1﹣m﹣1=﹣m2+m，QE=﹣n2+4n+1﹣n﹣1=﹣n2+n=﹣（m+2）2+（m+2）=﹣m2﹣m+3，=（﹣m2+m﹣m2﹣m+3）•（n﹣m）∴S梯形PDEQ=（﹣2m2+3m+3）×2=﹣2m2+3m+3=﹣2（m2﹣m+﹣）+3=﹣2（m﹣）2++3=﹣2（m﹣）2+．∵﹣2＜0，∴当m=时，S最大，梯形PDEQ此时m+1=，n=，n+1=，∴点D的坐标为（，）、点E的坐标为（，）．【点评】本题主要考查了二次函数最值性、两点之间距离公式等知识，在解决问题的过程中，用到了待定系数法、配方法等重要的数学方法，运用两点之间距离公式得到点D和点E的横坐标之间的关系是解决第2小题的关键．28．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣4，0），C（0，0），D（0，4）．P、Q分别从点B、O出发，均以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间t（s）：作PE⊥PA，QE⊥x轴交于点E，直线AE交y轴于点F．（1）求证：PA=PE；（2）连接DE，求当t为何值时，线段DE的长最小？并求DE长的最小值；（3）连接PF，设y=PO+OF+FP，求y关于t的函数关系式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）证△ABP≌△PQE即可；（2）作EG⊥OD，则BP=OQ=EQ=EG=t，DG=4﹣t，根据勾股定理DE2=t2+（4﹣t）2=2t2﹣8t+16，运用二次函数的最值解决；（3）用t表示出PO，OF，PF即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BO=4，∵P、Q分别从点B、O出发，均以每秒1个单位的速度x轴向右运动，∴PB=EQ，AB=PQ，在△ABP和△PQE∴△ABP≌△PQE∴PA=PE；（2）如图，作EG⊥OD，则BP=OQ=EQ=EG=t，DG=4﹣t，根据勾股定理DE2=t2+（4﹣t）2=2t2﹣8t+16=2（t﹣2）2+8，∴t=2，DE2的最小值是8，∴DE的最小值是2；（3）根据题意易得：PO=4﹣t；∵A（﹣4，4），E（t，t）设直线AE的解析式为：y=kx+b把A、E两点坐标代入得解析式：y=x+∴0F=在Rt△POF中，PF==∴y=PO+OF+FP=4﹣t++=8．【点评】本题主要考查了正方形的性质与判定，勾股定理，三角形的全等，待定系数法求解析式，运用好数形结合思想是解决此类问题的关键，此类题目综合性较强，有一定难度．。

镇江市八年级上学期数学期中模拟试卷

镇江市八年级上学期数学期中模拟试卷

镇江市八年级上学期数学期中模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图2所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA 等于（）A .B .C . 2D .2. （2分）若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）A . 14B . 15C . 16D . 14或163. （2分）有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A . △ABC三条角平分线的交点B . △ABC三边的垂直平分线的交点C . △ABC三条中线的交点D . △ABC三条高所在直线的交点4. （2分）已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A . a＞﹣1B . a＜C . ﹣1D . ﹣15. （2分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A . AD=CBB . ∠A=∠CC . BE=DFD . AD∥BC6. （2分）下列说法正确的是（）A . 轴对称是两个图，轴对称图形是一个图B . 若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴C . 所有直角三角形都不是轴对称图形D . 两个内角相等的三角形不是轴对称图7. （2分）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE 的面积是（）A . 16B . 8C . 4D . 28. （2分） (2016八上·港南期中) 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分） (2017八下·盐都开学考) 如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2016八上·柘城期中) 如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A . 45°B . 55°C . 60°D . 75°二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分）(2020·临潭模拟) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=________.12. （1分）(2017·娄底) 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．13. （1分） (2017八下·弥勒期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠BAC的平分线，CM=20cm，那么M 到AB的距离为________14. （1分）(2017八下·钦南期末) 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________．15. （1分）(2017·梁溪模拟) 如图，在△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为________ cm．16. （2分） (2016八上·绵阳期中) 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________度．17. （1分） (2016八上·宁江期中) 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是________．18. （1分） (2016八上·港南期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB 于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为________．19. （1分） (2016八上·凉州期中) 如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________ m．20. （2分） (2016八上·凉州期中) 如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=________cm，∠ADC=________．三、作图题 (共1题；共5分)21. （5分） (2018八上·龙港期中) 如图，已知△ABC，按下列要求作图（第（1）、（2）小题用尺规作图，第（3）小题不限作图工具，保留作图痕迹）．①作∠B的角平分线；②作BC的中垂线；③以BC边所在直线为对称轴，作△ABC的轴对称图形．四、解答题 (共4题；共20分)22. （5分） (2019八上·兰州月考) 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-aS四边形ADCB=S四边形ADCB=∴ 化简得：a2+b2=c2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c223. （5分）已知：如图，P是△ABC内任一点，求证：AB+AC＞BP+PC。

丹阳初二数学期中试卷

丹阳初二数学期中试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2B. 0C. 2D. -2.52. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 5C. 8D. 94. 若x^2 = 16，则x的值为（）A. ±2B. ±4C. ±6D. ±85. 下列代数式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a + 3bB. 2(a + b) = 2a + 2bC. 3a - 2b = 2a - 3bD. 4a + 3b = 2a + 4b6. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 4x^2 - 1C. y = 5xD. y = x^3 + 27. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 矩形C. 圆形D. 三角形8. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长度为（）A. 10cmB. 8cmC. 12cmD. 14cm9. 下列各数中，是质数的是（）A. 29B. 30C. 31D. 3210. 下列各式中，正确的是（）A. 5^2 = 25B. 3^3 = 27C. 4^2 = 16D. 6^2 = 36二、填空题（每题5分，共20分）11. 3的平方根是______，5的立方根是______。

12. 若a > b，则a - b的符号是______。

13. 下列数中，偶数是______，质数是______。

14. 若x + 2 = 5，则x的值为______。

15. 若y = 2x - 3，当x = 4时，y的值为______。

三、解答题（每题10分，共40分）16. （10分）计算下列各式的值：（1）5 - 2 + 3（2）2(3x - 4) + 5x - 717. （10分）解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）3x + 5 = 2x - 118. （10分）计算下列函数的值：（1）y = 3x - 2，当x = 4时，求y的值。

江苏省丹阳市中考数学模拟考试试题

江苏省丹阳市中考数学模拟考试试题

江苏省丹阳市2014届中考数学模拟考试试题一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．32-的倒数是 ▲ ． 2. 计算=-⨯)6(31 ▲ ． 3．函数y=12x x --中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 4．因式分解y x 2－4y = ▲ ．5. 若4=a ，则=a ▲ .6. 如图，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE∥B C ，∠B = 60°，∠AED=40°，则∠A 的度数为 ▲ .7．已知一组数据为5，6，9，3，9，则这组数据的中位数是 ▲ .8．已知关于x 的方程032=+-a x x 有两个相等的实根，则a 的值为 ▲ ．9．直角坐标系中，已知一次函数b kx y +=的图象经过点（1-，0），若12-≤≤-b ，则该函数图象与两个坐标轴围成的三角形面积S 的取值范围是 ▲ .10. 如图，⊙O 的直径CD⊥EF，∠OEG=28°，则∠DCF= ▲ °.11.已知△A BC 中，AB=8，AC=6，点D 是线段AC 的中点，点E 在线段AB 上且△ADE∽△ABC，则AE= ▲ ．12.如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=600，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A'、D'处，且A'D'经过B ，EF 为折痕，当D'F ⊥CD 时，FD CF 的值为 ▲ ．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13.下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．1243a a a =⋅ B. 6223)(b a ab = C ．523)(a a = D.428a a a =÷ 14．点),(11y x 、),(22y x 在反比例函数1y x=-的图象上，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．若21x x <，则21y y < B ．若21x x <，则21y y >第12题图 第11题图 A B C D E 第6题图 第10题图C ．若021<<x x ，则21y y <D ．若120x x <<，则21y y <15.一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ▲ ） A ．180° B ．150° C ．120° D ．90° 16.用换元法解方程22112()10x x x x +-+-=时，设1x y x+=，则原方程可化为（ ▲ ） A ．2230y y --= B ．2210y y --= C ．210y y --= D ．2230y y -+=17. 抛物线214y x =上有一个动点P 到x 轴的距离为1d ，到直线4y x =--的距离为2d ，则12d d +的最小值是（ ▲ ）A ．5222+ B. 5212+ C. 5222- D. 5212- 三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.）18．（本题满分8分）（1）计算：20173cos6012（）（）-+-窗- ；（2）解分式方程：2373226x x +=++.19.（本题满分10分）先化简分式（12)11(222+--÷---x x x x x x x x ，再从不等式组⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(232x x x 的整数解中选一个你认为合适的整数x 代入求值．20.（本题满分6分）某学校为了了解学生家庭作业的情况，对部分学生家庭作业的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，学生每天家庭作业的平均时间为0.5小时的学生有多少名?补全条形统计图．(2)如果该学校共有1200名学生，请你估计该学校家庭作业的平均时间为2小时的学生有多少名?21.（本题满分6分）甲、乙两同学玩游戏，每人有四张卡片，卡片上写有数字，甲的数字是2，3，4，6，乙的数字是5，7，8，9，游戏规则如下：甲、乙两人各拿出一张卡片，若两张卡片上的数字之和为奇数则甲获胜，否则乙获胜.（1）请用列表或画树状图的方法求甲获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平请设计一种公平的游戏规则.22.（本题满分6分）如图，已知ABC ∆.（1）用直尺和圆规按下列要求作图：①作内角∠BAC 的平分线，交BC 于点D ；②作线段AD 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连结DE ，DF ，判断四边形AFDE 的形状并证明.23.（本题满分6分）一艘轮船在海上搜救过程中一直保持向正东方向航行，行至点A 处时，发现在它的北偏东60︒方向有疑似目标P ，再向前行驶12海里到达B 处后测得目标P 在它的北偏东45︒的方向上，求此时轮船距离疑似目标P 的距离.（结果保留根号）24.（本题满分6分）已知开口向上的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点分别为A （1，0）、B （3，0），与y 轴交于点D （0，3）.（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（2）过点A 作直线x l ⊥轴，并将抛物线沿直线l 翻折得到新抛物线1y ，求抛物线1y 的解析式.25.（本题满分6分）如图，已知直角∆ABC 中，=90ABC ∠︒，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，点E A B C AP在线段BC 上且DE=BE.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连结OE ，若AC=6，求OE 的长.26.（本题满分7分）已知某种高新技术设备的生产成本不高于50万元/套，售价不低于90万元/套．已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价1y （万元）之间满足关系式11702y x =-，月产量x （套）与生产总成本2y （万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出2y 与x 之间的函数关系式，并求月产量x 的取值范围；（2）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？27.（本题满分9分）已知，一次函数1y x =--的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，与反比例函数k y x=的图象的一个交点为M （-2，m ）. （1）求反比例函数的解析式；（2）若点C 是反比例函数图象上异于M 的一个点，且OC=OM ，直接写出点C 的坐标.（3）反比例函数图象与一次函数1y x =--的图象另一个交点是N ，则在y 轴上是否存在点D ，使DMN∆的面积等于AOB ∆面积的4倍？若存在，求符合条件的D 点的坐标；若不存在，请说明理由.y x 1700 1400 30 40 028. （本题满分11分）如图1，已知正方形ABCD 的边长为1，点P 是AD 边上的一个动点，点A 关于直线BP 的对称点是点Q ，连结PQ 、DQ 、CQ 、BQ ，设AP=x .（1）DQ BQ +的最小值是 ▲ ，此时x 的值是 ▲ ；（2）如图2，若PQ 的延长线交CD 边于点E ，并且∠CQD ︒=90.①求证：点E 是CD 的中点；②求x 的值.（3）若点P 是射线．．AD 上的一个动点，请直接写出当CDQ ∆为等腰三角形时x 的值.A BC D P Q 图1 AB CD 备用图 图2 A B C D P QE初三数学试卷答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分.）13.B. 14．C ． 15.B ． 16. A ． 17. D.三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.）18．(1)（本题满分4分）解：原式=4-1112⨯- -----------------------------2分 =4-12 -------------------------------------------3分=72-----------------------------------------4分 (2)（本题满分4分）解：7)2(34=++x ---------------------------------------2分1-=x --------------------------------------3分 经检验，1-=x 是原方程的解. --------------------------------------4分19.（本题满10分）解：12)11(222+--÷---x x x x x x x x =2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +---+-g ------3分 (1)x x =+ ------------------------5分 解不等式组⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(232x x x 得332x -≤≤ ------------------------7分 所以整数解是-1,0,1,2,3 -------------------------8分 代入2或3得原式23=或34 （只须有一个答案即可） --------------------------10分20.（本题满分6分）(1)32，图略． ------------------------4分(2)180. -----------------------------------6分21.（本题满分6分）851610===和为奇数甲获胜P P ，图略； ------------------------4分 （2）83166==和为偶数P ，故不公平；规则一：调换数字，甲2，3，5，6，乙4，7，8，9（奇偶数个数相同）；规则二：数字之和为奇数则甲得3分，否则乙得5分，得分多获胜. -----------------6分22.（本小题满分6分）（1） 画出图形 (略） --------------------------------------------2分（2）四边形为菱形 ------------------------------------------3分证明（略） -------------------------------------------6分23.（本题满分6分）解：过点P 作AB 的垂线，交AB 的延长线于点C. -------------1分设PC=x ，则x AC 3=，BC=x. -------------------------------------------2分由题意AC-BC=AB=12，得：123=-x x -------------------------------------------4分解得：636+=x -------------------------------------------5分所以 PB=x 2=2666+ --------------------------------------------6分24.（本题满分6分）（1）342+-=x x y ----------------------------------2分点C 的坐标是（1，-1） ---------------------------------3分（2）由对称性知：1y 与x 轴的交点为（1，0），（-1,0），顶点为（0，-1） -------4分所以可求得 121-=x y ----------------------6分25.（本题满分6分）（1）证明：连结CE ，CDΘCO=CD ，DE=OE ，CE=CE ∴ COE ∆≌CDE ∆ ------------------------2分∴∠ADB=∠ADC=90° Θ点D 在⊙C ∴DE 是⊙C 的切线 -------------3分（2）可以证明OE 是ABC ∆的中位线（方法有不同） ----------------------------------------5分所以OE=3 -------------------------------------------------------------------6分26.（本题满分7分）（1）230500y x =+， -----------------2分2540x ≤≤； --------------------------------4分（2）)50030()2170(+--=x x x W =50014022-+-=x x ------------------------6分所以，当35=x 时，W 最大，最大利润是1950万元. ---------------------------7分28.（本题满分9分）（1）x y 2-= -------------------------------------------------------2分（2） 点C 的坐标是（-1，2），（1，-2），（2，-1）. --------------------- -----------5分（3） 设点D 存在，且坐标为（0，n ）.可得21224121==+=⋅+=∆∆ABC DMN S n n S ------------------------------------7分 解得：4543--=或n 所以点D 存在，坐标是(0，43-）或(0，45-） --------------------------------------9分 28. （本题满分11分）（1）2，12- --------------------------------------2分（2）①由翻折知AB=BQ=BC ，所以∠BQC=∠BCQ ，又∠BQE=∠BCD=90°，所以∠EQC=∠ECQ ，EQ=EC ，又∠CQD=90°，所以∠EDQ=∠EQD ，得EQ=ED ，故ED =EC ，所以点E 是CD 的中点. -------------------------------------5分②DP=1-x ，PE=21+x ，DE=21，又勾股定理得：x=31. ----------------------------------8分 （3）21，32-，32+ ---------------------------------------------------------------11分。

丹阳初二数学期中试卷答案

丹阳初二数学期中试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C2. 下列等式中正确的是（）A. 5x = 25，则x = 5B. 3x = 9，则x = 3C. 4x = 16，则x = 4D. 2x = 8，则x = 4答案：B3. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 3答案：A4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 21cmC. 22cm答案：D5. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 1/xC. y = √xD. y = 2x - 3答案：D6. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，那么它的体积是（）A. 24cm^3B. 18cm^3C. 12cm^3D. 6cm^3答案：A7. 下列分数中，约分后分子和分母都是偶数的是（）A. 3/4B. 6/8C. 9/12D. 10/14答案：B8. 下列图形中，对称轴是直线x=2的是（）A. 圆B. 矩形D. 等腰三角形答案：D9. 下列运算中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C10. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 5 = 9D. 5x - 6 = 7答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. -3 + 5 - (-2) = ______12. 3x - 4 = 5的解为x = ______13. 4^2 + 5^2 = ______14. (2x - 3)^2 = 49的解为x = ______15. 0.2 ÷ 0.4 = ______16. √(9 - 4) = ______17. 3x + 4 = 2x + 10的解为x = ______18. 5x - 3 = 2x + 7的解为x = ______19. 2x + 3y = 6，x = 2的解为y = ______20. 4x - 5y = 10，y = 3的解为x = ______三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列各数：-5 + 3 - 2 + 722. 解方程：2(x - 3) = 523. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，求这个三角形的周长。

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2014-2015学年江苏省镇江市丹阳九中八年级（上）期中数学模拟试卷（一）一、填空题：1．（3分）等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是．2．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是cm2．3．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=cm．4．（3分）如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10cm．那么△BDE的周长是cm．5．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=．二、选择题：6．（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm8．（3分）在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，1210．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA11．（3分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是（）A．56°B．58°C．66°D．68°12．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF 等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A13．（3分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s三、解答题14．计算：（1）++（）2（2）|﹣|+|﹣1|15．（8分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣=0（2）3（x+1）3=24．16．（1）作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．17．已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．（不写画法，保留作图痕迹）18．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF 的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．19．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）猜想：△DCE是三角形；并说明理由．20．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．21．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．22．观察与发现：（1）小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB 边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D 重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．你认为△AEF是什么形状的三角形？为什么？实践与运用：如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如图⑥）．（2）在图②中连接BB′，判断△BCB′的形状，请说明理由；（3）图⑥中的△GCC′是等边三角形吗？请说明理由．2014-2015学年江苏省镇江市丹阳九中八年级（上）期中数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题：1．（3分）等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是70°或40°．【解答】解：∵一个外角是110°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣110°=70°，①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°，②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°﹣70°×2=40°，综上所述，它的顶角度数是70°或40°．故答案为：70°或40°．2．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是20cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上中线长5cm，∴斜边=2×5=10cm，∴面积=×10×4=20cm2．故答案为：20．3．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=6cm．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案为：6．4．（3分）如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10cm．那么△BDE的周长是10cm．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，∵BC=AC，∴BC=AC=AE，∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，∵AB=10cm，∴△BDE的周长=10cm．故答案为：10．5．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=6．【解答】解：∠DBE=15°，∠BED=90°，∴∠BDA=75°，∵∠BDA=∠DAC+∠C，而∠C=15°，∴∠DAC=60°，∵AD为∠CAB平分线，∵EF⊥AB于F，∴∠FEA=30°，∵AF=2，∴EF=2，∵∠FEB=60°，∴∠FBE=30°，∴BF=EF=6．故答案为6．二、选择题：6．（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：A．7．（3分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选：C．8．（3分）在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选：D．9．（3分）下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12【解答】解：A、∵62+82=102=100，∴能构成直角三角形；B、52+122=132=169，∴能构成直角三角形；C、92+402=412=1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选：D．10．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D 不符合题意．故选：B．11．（3分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是（）A．56°B．58°C．66°D．68°【解答】解：根据折叠可得∠1=∠EFB′，∵∠1=56°，∴∠EFB′=56°，∴∠B′FC=180°﹣56°﹣56°=68°，∵AD∥BC，∴∠2=∠B′FC=68°，故选：D．12．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF 等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BFD和△EDC中，，∴△BFD≌△EDC（SAS），∴∠BFD=∠EDC，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣=90°+∠A，则∠EDF=180°﹣（∠FDB+∠EDC）=90°﹣∠A．故选：A．13．（3分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s【解答】解：①当EB=PC时，△BPE≌△CQP，∵AB=16cm，AE=6cm，∴BE=10cm，∴PC=10cm，∵CB=12cm，∴BP=2cm，∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，∴时间为：2÷2=1s；②当BP=CP时，△BEP≌△CQP，设x秒时，BP=CP，由题意得：2x=12﹣2x，解得：x=3，故选：C．14．计算：（1）++（）2（2）|﹣|+|﹣1|【解答】解：（1）原式=﹣3+6+5=8；（2）原式=﹣+﹣1=﹣1．15．（8分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣=0（2）3（x+1）3=24．【解答】解：（1）x2=，x=±，x1=，x2=﹣．（2）3（x+1）3=24，（x+1）3=8，x+1=2，x=1．16．（1）作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积：2×4﹣×2×1﹣×4×1﹣×2×2=3．17．已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．（不写画法，保留作图痕迹）【解答】解；如图所示：CD，AE即为所求．18．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF 的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．【解答】解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵EF∥BC，∴∠CBO=∠EBO，∴BE=OE，同理可得，CF=OF，∵△AEF的周长为15，∴AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=15，∵BC=7，∴△ABC的周长=15+7=22．19．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠2=45°．∵AE⊥AB，∴∠1+∠2=90°．∴∠1=45°．∴∠1=∠B．在△ACE和△BCD中，∵∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；理由说明：∵△ACE≌△BCD，∴∠3+∠5=90°．即∠ECD=90°．∴△DCE是等腰直角三角形．20．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．【解答】解：（1）①连接CD，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AC=BC，∴CD=AD=BD，又∵AC=BC，∴CD⊥AB，∴∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF．②连接DG，∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠CDG又∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH．（2）如图，当E在线段AC上时，∵CG=GH=EG=GF，∴CH=EF=5，∴AE=CF=3，∴在Rt△ECF中，由勾股定理得：，∴AC=AE+EC=3+4=7；如图，当E在线段CA延长线时，AC=EC﹣AE=4﹣3=1，综合上述AC=7或1．21．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．【解答】解：（1）答案为：=．（2）答案为：=．证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，∴AE=AF=EF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∴∠BED=∠FCE，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB=EF，∴AE=BD．（3）解：分为四种情况：如图1：∵AB=AC=1，AE=2，∴B是AE的中点，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．如图2，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC=ED，∴BN=CN=BC=，CM=MD=CD，AN∥EM，∴△BAN∽△BEM，∴=，∵△ABC边长是1，AE=2，∴=，∴MN=1，∴CM=MN﹣CN=1﹣=，∴CD=2CM=1；如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC 不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC=ED；如图4∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1．22．观察与发现：（1）小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB 边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D 重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．你认为△AEF是什么形状的三角形？为什么？实践与运用：如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如图⑥）．（2）在图②中连接BB′，判断△BCB′的形状，请说明理由；（3）图⑥中的△GCC′是等边三角形吗？请说明理由．【解答】解：（1）△AEF是等腰三角形，理由是：由第一次折叠可知：∠1=∠2，∵由第二次折叠可知：EF垂直平分AD，∴∠AOE=∠AOF=90°，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形；（2）△B′BC是等边三角形，理由是：连接BB′，∵由第一次折叠可知：EF垂直平分BC，∴BB′=B′C，由第二次折叠可知：BC=B′C，∴BB′=B′C=BC，∴△B′BC是等边三角形；（3）△GCC′是等边三角形，理由是：∵由折叠可知，GH垂直平分CC′，∴G′C=GC，∵由（2）可知∠GCB=∠GCB′=∠BCB′=30°，∴∠GCC′=∠BCD﹣∠BCG=60°，∴△GCC′是等边三角形．。

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