2016-2017学年广东省佛山市第一中学高一下学期期中考试数学试题
【最新】广东省佛山市 高一下册第二学期期中考试数学试卷及答案
佛山市第一中学高一下学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量，36(5,),(10,)55a b =-=-r r，则a r 与b r （）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 2.若a >b >0，c <d <0，则一定有( )A. a b d c >B. a b d c <C.a b c d >D.a b c d< 3．等差数列{}n a 中，已知1a ＝13，254a a +=，n a ＝33，则n 为（）A ．50B ．49C ．48D ． 474. 若等比数列{}n a 的前n 项和r S n n +=2，则=r （） A. 2 B. 1 C. 0 D.1-5．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为（）A ．80B ．40C ．20D ．16. 己知函数()sin 3()f x x x x R =+∈, 先将()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（0θ>）个单位长度，得到的图象关于直线x =34π对称，则θ的最小值为（）A.6πB. 3πC. 512πD. 23π7. 若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是( )．A.1ab ≥；2a b ≤ C.333a b +≥ D.112a b+≥.8. 设,x y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩, 则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．19．如图，为了测量A C 、两点间的距离，选取同一平面上B D 、两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）：5,8,3,5AB BC CD DA ====，且B ∠与D ∠互补，则AC 的长为（）km ．A ．7B ．8C ．9D ．610. 在ABC ∆中有，123sin ,cos 135B A ==，则sin C 为（）A.1665B.5665C.6365D.1665或566511．函数x x x f sin )6sin()(-=π的最大值是（ ）A.12 B. 1 C. 1324- D. 1324+ 12.已知正项数列{}n a 满足：()()()2*113,2122181,n n a n a n a n n n N -=-+=++>∈，设1,n nb a =数列{}n b 的前n 项的和n S ，则n S 的取值范围为（）A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题:本答题共4小题，每小题5分.13．已知点(1,1)(0,3)(3,4)A B C -、、，则向量AB u u u r 在AC uuur 方向上的投影为_________．14.若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值等于________． 15．设,x y 为实数，若2241x y xy ++=则2x y +的最大值是．16. 如图所示，在ABC ∆中，D 为边AC 的中点，3BC BE =, 其中AE 与BD 交于O 点，延长CO 交边AB 于F 点，则FO OC→→＝ ．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，有6题共70分.17．（本小题满分10分）已知向量a r ，b r 满足|a r |＝1，|b r |＝2，a r 与b r的夹角为120°． (1) 求b a ρρ⋅及|a r ＋b r|；(2)设向量a r ＋b r 与a r －b r的夹角为θ，求cos θ的值．18.（本小题满分12分）化简并计算：（1）sin 50(13)+o o（2）已知1cos(),(,)232βπααπ-=-∈，6sin()(0,),232απββ-=∈求cos()αβ+的值. 19.（本小题满分12分）在ABC ∆中,内角A 、B 、C 对应的边长分别为a 、b 、c ,已知21sin cos 2sin a b Ba Bbc C-=-．（1）求角A ；（2）若3a =求b c +的取值范围．20.（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a .⑵设n T 是数列13{}(lg )(lg )n n a a +的前n 项和，求使21(5)4n T m m >-对所有的*∈N n 都成立的最大正整数m 的值.21.（本小题满分12分）设()f k 是满足不等式()122log log 52k x x -+⋅-≥()2k k N *∈的自然数x 的个数．（1）求()f k 的函数解析式；（2）()()()122n S f f nf n =++⋅⋅⋅+，求n S ；22.（本小题满分12分）某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在巴西奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x 万件与年促销费t 万元之间满足3x -与1t +成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半的和，则当年生产的化妆品正好能销完。
广东省佛山市高明区第一中学2016-2017学年高一下学期
2016级高一周六测试（第2周）数学试题满分：150 时间：120分钟 2017-2-18 一．选择题：每小题5分，共60分1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,5A =，则U A =ð（ ）． A ．∅ B ．{}2,4,6 C ．{}1,3,6,7 D ．{}1,3,5,7 2．已知角α的终边过点(1,2)P -，cos α的值为（ ）．AD3．已知三角形ABC 中，0BA BC <·，则三角形ABC 的形状为（ ）． A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形4．已知向量(3,4)a =，(sin ,cos )b αα=，且 a //b ，则tan α=（ ） A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 5．设1(0)()(0)0(0)x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则[(1)]f f -=（ ） A ．1π+ B ．0 C ．π D ．1- 6．函数()34x f x x =+的零点所在的区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)7．要由函数sin y x =的图象得到函数1sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，下列变换正确的是（ ）A ．向左平移π6个单位长度，再将各点横坐标变为原来的2倍． B ．向左平移π6个单位长度，再将各点横坐标变为原来的12．C ．向右平移π3个单位长度，再将各点横坐标变为原来的2倍．D ．向右平移π3个单位长度，再将各点横坐标变为原来的12．NMDCBA8．如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，,M N 分别是,AB CD 的中点．若,AB a AD b ==，则（ ）A ．14MN a b =- B ．34MN a b =- C ．1124MN a b =- D ．14MN a b =-+ 9．下列关系式中，成立的是（ ）．A ．03131log 4log 105⎛⎫>> ⎪⎝⎭B ．01331log 10log 45⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．03131log 4log 105⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．01331log 10log 45⎛⎫>> ⎪⎝⎭10．如右图，在ABC ∆中，04,30AB BC ABC ==∠=， AD 是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于（ ） A ．0 B ．4C ．8D ．—411．已知函数),0,0)(sin(πϕπωϕω≤≤->>+=A x A y 一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（ ）A ．32sin()22y x π=+B ．2sin(3)6y x π=+C ．2sin(3)6y x π=-D ．2sin(3)2y x π=-12．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：⨯a b 是一个向量，它的模||||||sin θ⨯=⋅a b a b .若(1)=-a，=b ，则||⨯=a bA ．12B ．．2二．填空题：每小题5分，共20分 13．若103,104xy==，则10x y-=__________．14．已知2a b ==，向量,a b 的夹角为60，则()___________a a b ⋅+=．15．已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[1,0]-，则______a b +=．16．关于平面向量a ，b ，c ，有下列三个命题：①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ；②若a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b ，则k ＝－3；③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知向量a ＝3e 1－2e 2，b ＝4e 1＋e 2，其中e 1＝(1,0)，e 2＝(0,1)，求： （1）a ·b ，|a ＋b |； （2）a 与b 的夹角的余弦值．18．（本小题满分12分）已知函数()sin()(00,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，的最大值为2，周期为π，()f x 的图象经过点（0，1）．（1）确定函数()f x 的解析式；（2）求出函数的单调增区间及取得最大值时的x 的取值集合．19．（本小题满分12分）已知点(1,2)A ，(2,4)B --，点(,)P m n （1）若3m =，且,,A B P 三点共线，求n 的值；（2）若点P 在直线AB 上，且3AB AP =，求,m n 的值．20．（本小题满分12分）已知α为第三象限角，()()()()sin cos tan tan sin π3ππ22ππf αααααα=⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭----. （1）化简()fα；（2）若tan α=()f α的值.21．（本小题满分12分）定义在[4,4]-上的奇函数)(x f ，已知当[4,0]x ∈-时，1()()43x xaf x a R =+∈. （1）求)(x f 在[0,4]上的解析式；（2）若定义在R 上的函数()g x 满足：()()g x g x -=，(4)()g x g x +=，且当02x ≤≤时，()()g x f x =，求(2014)(2015)(2016)(2017)g g g g +++的值．22．（本小题满分12分）设函数2()f x x x a =-- (,x R a R ∈∈)． （1）若()f x 为偶函数，求实数a 的值；（2）已知0a ≥，若对任意x R ∈都有()1f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．高一数学周六试题答案（第2周）13.34 14. 6 15. 32- 16. ② 17．解：（1）a ＝3(1,0)－2(0,1)＝(3，－2)，b ＝4(1,0)＋(0,1)＝(4,1)， ………………………1分 a ·b ＝3×4＋(－2)×1＝10 ………………………3分∵|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b2＝|a |2＋20＋|b |2＝13＋20＋17＝50，………………………6分∴|a ＋b |＝5 2 ………………………8分 （2）cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝1013·17＝10221221.………………………10分 另：a ＋b =（7，-1）， ∴|a ＋b |＝5 218．.解：（1）由题意可知max 2y A ==， 22T ππωω==∴=…………………3分()2sin(2)f x x ϕ∴=+又函数的图象经过点（0，1），∴1sin 2ϕ=2πϕ<，∴6πϕ=…………………5分∴()2sin(2)6f x x π=+…………………6分（2）由22,2622x k k πππππ⎡⎤+∈-+⎢⎥⎣⎦，得,36x k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦ 即()f x 的增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）……………9分当max 2y =时，sin(2)16x π+=，即2262x k πππ+=+,6x k k Z ππ=+∈，因此函数取得最大值时的x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．…………………12分19．解：（1）(3,6)AB =--，(1,2)AP m n =-- ∵,,A B P 三点共线，∴存在唯一实数λ，使AP AB λ=即有1326m n λλ-=-⎧⎨-=-⎩，解得6n = …………………5分（2）因为点P 在直线AB 上，且3AB AP =，所以，3AB AP =或3AB AP =-∴3(1)33(2)6m n -=-⎧⎨-=-⎩或3(1)33(2)6m n --=-⎧⎨--=-⎩解得：00m n =⎧⎨=⎩或24m n =⎧⎨=⎩ …………………12分20．解：（1）()cos f αα=-…………………6分（2）由sin tan cos ααα==sin αα=，…………………8分 代入22sin cos 1αα+=得， 21cos 9α=，…………………10分又α为第三象限角，所以，()cos f αα=-13…………………12分21．解：（1）)(x f 是定义在[4,4]-上的奇函数，(0)10,1f a a ∴=+=∴=- ……2分11()43x xf x =- 设[0,4]x ∈，[4,0],x ∴-∈- 11()()3443x x x x f x f x --⎡⎤∴=--=--=-⎢⎥⎣⎦[0,4]x ∴∈时，()34x x f x =-…………………6分（2）因()()g x g x -=，(4)()g x g x +=，所以，函数()g x 是以4为周期的偶函数， 又当02x ≤≤时，()()g x f x =，即有()34,[0,2]x x g x x =-∈ ∴(2014)(2015)(2016)(2017)(2)(3)(0)(1)g g g g g g g g +++=+++ (0)2(1)(2)9g g g =++=-…………………12分22．解：（1）若()f x 的为偶函数，则()()f x f x -=……………………1分2()f x x x a =--,22()()f x x x a x x a -=----=-+，故x a x a -=+，………………………………………………3分 两边平方得()()22x a x a -=+，展开得40ax =恒成立………5分0a ∴=时，()f x 为偶函数。
佛山市第一中学高一下学期数学期中考试试题及答案
∴bcosA+acosB＝2c•cosB
⇒sinBcosA+sinAcosB＝2sinCcosB……………………（2分）
⇒sin（A+B）＝2sinCcosB……………………（3分）
⇒sinC＝2sinCcosB
⇒cosB＝ ……………………（5分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13.采取分层抽样的方式从军区总院和鼓楼医院共抽取100名医生支援湖北，已知从军区总院全体900名医生中抽取的人数为40，则鼓楼医院的医生总人数为．
14.定义在 上的函数 是增函数，若 ，则实数 的取值范围是．
15.已知数列 满足 ，设 ，数列 的前n项和为 ，则 的值为______.
A. B. C. D.
5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为 ， ，则 ＝()
A． B． C． D．
6.在 上定义运算 ※ ，若对任意 ， ，不等式 ※ 恒成立，则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
7．某公司针对新购买的50000个手机配件的重量随机抽出1000台进行检测，如图是根据抽样检测后的重量（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中配件重量的范围是 ， ，样本数据分组为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．用样本估计总体，则下列说法错误的是
即为 的解集为 ．
则 的两个根为 ， …….(4分)
；……(6分)
（2） ， ，……（7分）
……（9分）
……….（11分）
当且仅当 时， 的最小值为 ．….（12分）
21.解：（1） ， ，……（2分）
又 ， ，
广东省佛山市第一中学高一数学下学期期中试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上.1.2. 3. 4.5. 6.7. 8. 9.在等差数列40A.A.数列A.C.8 15 241J >沪C.u2>b2 D.1 1-< 7a b盘1 = 2, a2-\-a3=13，则勺+也+ %等于()42C.D.45帀，肚7 £.€-120"，贝U AC = \ (12|C.D.|4B.B.B.中，若：二中，已知''的一个通项公式是H J卄2n + lT|(n + if - 1 叫脸-1若不等式组A.y>u.x-y + 5>0,0<r<2表示的平面区域是一个三角形，则B. ■C.的取值范围是D.卜■■■■■弓或-设正实数■', 满足、+、—】，贝U1 1A.- 有最大值旧有最大值设数列- 的首项为数列为咕—1A.A.C.B.D.有最小值Q+b有最小值，右{%}的前“项和为为常数，则称数列为“吉祥数列” •已知等差L,公差不为，若数列为“吉祥数列"，则数列{%}的通项公式B. C. D.p n= 2n+ 1口为 |的一个内角，若锐角三角形等腰直角三角形某企业准备投资格（以班级为单位）：2sin/4 + cos4 =小X则这个三角形为B.钝角三角形D.等腰三角形託也万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后, 得到了如下的数据表硬件議设（力元/班）师资年投入（方矽班） 初中 26 4 囂中 54 6第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少 '■个，至多 |个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润万元、 万元，则第一年利润最大为A."-可万元B. |］况万元C.卜订万元D.卜叫万元10. 在 1 中，内角：，国，| 所对的边分别是 ，网，11. 已知数列；％｝满足 B 心二九，春2 = IH 卄1-和（兀N •），若工 切=吃^1心圭°）,则数列；©〕的前2U1E 项的和 %论为［）A. ■-B.C. I ID. 1 2—耳 + bx + r < 0（口山 > 1）12.已知关于A 的不等式 M的解集为空集，则的最小值为tA. ［!'■■■■B.C.,、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•请把答案填写在答卷相应的横线上.2x - 1 ——>013. 不等式工+3 的解集是 ________________________ • 14. 已知数列如是递增的等比数列，且 旳+ % =今，巾听=° ,则％的值等15.如图，位于国 处的信息中心获悉：在其正东方向相距心广.i 门上的卜处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息 告知在其南偏西'、相距’| 的 处的乙船，现乙船朝北偏东同的方向沿直线 前往处救援，则的值为 _____________________ .16.已知等比数列 也」的首项°1,公比为 亿前就项和为片，记 三、解答题：本大题共 6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.+- 〜.「二沐"二勺，且—彳_1_ +啪±纠2(ab - 1) ab^lD. ■ |，贝则的面积是A. D. 或17.(本题满分10分)已知在|二皿I 中，三边长 ，， 依次成等差数列.(1) 若 sinZ:sin/? = 3:5，求 wsC 的值I I I 22(2)若且…，求“总艺的面积.18. (本题满分12分)在锐角 丄匕兀 中，角'.,的对边分别为，1,，且.m(1) 求角 ；(2) 若：='”,求；；周长的取值范围.19. (本题满分12分)记号“ ”表 示一种运算，即 a b ■ a 2 b 2 a 3b ，记 f(x) (sin 2x) (cos2x)(1)求函数y f(x)的表达式及最小正周期；数列的前"项和为汕若n = l时，卩刊有最小值.且 则当(2 )若函数f (x)在x X o处取得最大值，若数列｛a n｝满足a n nx°(n N*)，求f(aj 血)f (a g)的值.20. （本题满分12分）解关于* 的不等式2（a4 l）Jf + 4>0（aE R）.21. （本题满分12分）已知数列为等差数列，，，其前’项和为，且数列’*也为等差数列.（1）求的通项公式；（2）设:几九I,求数列也丿的前吮项和.2017-2018学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的. 题号1 23 4 5678910 11 1222.(本题满分12分)设F 」为等差数列f ,.- = Aa . ,(n E N ')的前n 项和，其中听=1,且%(1)求常数M 的值，并写出汰」的通项公式；% b =—(2 )记"3\ 数列仏诂 的前n 项和为几，若对任意的n>^k€N + )，都有的最小值.、填空题本大题共小题，每小题分，满分分.Ixl x <- |^I|13. 14. 15. I 1 16.11三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.(3k)+ (5町-(〃》12 x 3k x 5/<- 2. I ] I W（2） 由"二.又由 m 卜:「- •' :匚2 2 2 £7 b ci + c - 2ac - cosff f 化 cosB =-曰是,=2-J3 + 4(S L IL 4 + slnff)=2凋 + 4 sin>4 + sin =+ GsinA 4- 2\^cosA 2屮§ + 4\'3sin(yi + ~1（1） 依次成等差数列，得 一壬■■-二又 slnA;sinS = 3:5 ， '■ - 3:5设 -a = 3k,b — 5k (k>0),则-c = 7k 17. 故又B (0, ),B<C sinB ''*沁依次成等差数列 •18. 2 10 解：（1）在|卫心謝中，由正弦定理，可得 3-5 2010分s!n4cos^ + sinFco&l = 2slnCcos^|,sin (A + /?) = 2sinCcosC , 所以 所以 ir ■■■ r .■.：•、； 又在锐角三角形中,ce (o,:、iinC H 01 KcosC =甘 C = c &故 3 所以 a b c-—4sin/lsmll=■ —斗由正弦定理可得因为锐角nC=— 中， 3/TT TT，所以:10分2aha" + b19.解：(1 )由题意得 f(x) (sin2x) (cos2x)一 sin 2 2x cos 2 2x sin 2x . 3 cos2x=1+sin 2x 3 cos2x1灵............. 4分1 2( —s in2x cos 2x)2 2 =2si n(2x -) 1Qf(x) 2sin(2x -) 1 最小正周期为T3故 a n nx 0 n(k —)(n N *), ........................... 8 分由的图象知，解集为所以 I周长的取值范围为:□十 b 十匚 E {& +............................. i 2 分； 込②当u > 1时，工1 =叫,解集为-00. U(2. + «)\ 讨• _〕时,①当 (2)Qf(x)有最大值 2x o 2k3存k Z)时,a 1 k倉2 2kf(ajf®) f@)忌3k64 2 2si n2si n232sin5663,12分20. 解:原不等式可化为 •；：：二门时，，解集为；2(□)当 口<°时，对应方程两根为X i = 2^ = «(出) 当. 时, 2 2(—1)--二* * a a，由对应二次函数开口向上，由图象知,(I)当，由对应二次函数开口向下,2 t-2x + 4>< 2叫，解集为（-叫2）U（2,+③当,2 J时,解集为(-也)U时鬥11分综上:当’ 时，解集为—胡时，解集为•；0 < a<、/2（-8,2）U - + w当—]||时，解集为当：：=■ i'时，解集为厂■： F当H> 1|时，解集为'引.21.解：（1）设等差数列8爲的公差为I妞王" ..................................... 1分因为幻・1,忆AQ何为等差数列，所以扁=：屈口J2 + M,枫二& +豁成等差数列, ............................................ 2分则程―•吐二11. ■■ f 解得：二』.■■：, .......................... 3 分a rj = 1 + 2{n- 1) = 2n - 1n(n - 1)S n"n + _X2 = rt% +1 2n + 1 1 1妇= —=-7-------------- 2 = 丁2^jj ti +)n (n + 1) n (n + 1)，(n+ 1) n2 + 2n (n +1/£p—=Au22.（1）由U l=1a n1，及叫因为是等差数列，2所以亍=2所以盘2='，公差“：=1讥=?n另解: 设公差为/由£—= Aa曾+1n(n -l)d得n +?1U . = 1 + T，得1 + T-，即2=A[l+(n- l)d]fl +nd]12分所以所以数列冷町二"为等差数列，所以u . = 2n - 1（2）由（'），a n+ 1 ，所以设数列T n =久 + 切 + - + %的前项和为—•，则12分d\n = Ad 2n +- d 2)n + {1 - d)A,{1 - d)A = 0,d 2d21 -- = l(2rf-O，所以12 3 n=—+ — + i * s+ —3 33 33 3n ，1 2 3 n-1 n —+ ---------------------------- H ------ i , 3 3 3 3" 33n+ 1-4?r - 2?? + 5 < 0，所以n + 1 C+ 1-所以解得所以nb =—，有 (2)由(1)知3；1 \ n 3 2n + 3n(2n + 3)-< 1 3n所以31 1 1 n7； + -T + "d + -- ■ W列 3«+l因为10分要使3 + 2n 14-3" <4n 即n(2n + 3)rr，则514又"厂诂"^ = T :=1 ?所以当 n>4时，恒有分故存在pgl 计时，对任意的 匚匕®都有31” 4弘朮成立.1112分。
广东省佛山一中高一数学下学期期中试题
2014学年度下学期期中考试高一级数学科试题2014．4一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上． 1．如图，在四边形ABCD 中，下列各式中成立的是( )A.BC →－BD →＝CD →B.CD →＋DA →＝AC →C.CB →＋AD →＋BA →＝CD →D.AB →＋AC →＝BD →＋DC →2．在△ABC 中，A=45o，B=30o， b=2，则a 的值为（ ）A ．4B ．22C ．3D ． 33. 如果，，R b a ∈且b a >，那么下列不等式中不一定成立的是( ) A ．b a -<- B ．21->-b a C ．a b b a ->- D ．ab a >24．在△ABC 中，已知a=1、b=2，C=120°,则c=( )A ． 3B ． 4C ．7D ． 35．已知等差数列｛n a ｝的通项公式4554==a a ，,则9a 等于( ) A ．1 B ． 2 C ． 0 D ．36．设向量a ＝(－1,2)，b ＝(1，－1)，c ＝(3，－2)，用a ，b 作基底可将c 表示为c ＝p a ＋q b ，则实数p ，q 的值为( )．A ．p ＝4，q ＝1B ．p ＝1，q ＝4C ．p ＝0，q ＝4D ．p ＝1，q ＝－4 7．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ） A ．8B ．±8C ．16D ．±168．设等比数列{a n }的前n 项为S n ，若62622006200720052006+=+=S a S a ，则数列{ a n }的公比为q 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．在R 上定义运算)1(:y x y x -=⊗⊗，若不等式x a x a x 对任意实数1)()(<+⊗-成立，则实数a 的取值范围是( )．A ．{a |11<<-a }B ．{a |20<<a }C ．{a |2321<<-a }D ．{a |2123<<-a }10. 在钝角三角形ABC中，若︒=45B ，2=a ，则边长的取值范围是( )A ．()21，B ．()()∞+，，210Y C ．()21， D ．()()∞+，，210Y二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上． 11．在△ABC 中，已知B a A b cos cos =，则△ABC 的形状为 ．12．关于平面向量a ，b ，c ，有下列三个命题：①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ；②若a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b ，则k ＝－3；③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)13. 抛物线)0()(2>++=a c bx ax x f 与x 轴的两个交点的横坐标分别为1和3，则不等式02<++c bx ax 的解集是 ．14．关于数列有下列四个判断：①若d c b a ，，，成等比数列，则d c c b b a +++，，也成等比数列；②若数列{n a }既是等差数列也是等比数列，则{n a }为常数列；③数列{n a }的前n 项和为n S ，且)(1R a a S n n ∈-=，则{n a }为等差或等比数列；④数列{n a }为等差数列，且公差不为零，则数列{n a }中不会有)(n m a a n m ≠=，其中正确判断的序号是______．（注：把你认为正确判断的序号都填上）三、解答题．本大题共6小题，满分80分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知向量a ＝3e 1－2e 2，b ＝4e 1＋e 2，其中e 1＝(1,0)，e 2＝(0,1)，求：（1）a ·b ，|a ＋b |；（2）a 与b 的夹角的余弦值．16.（本小题满分12分）在△ABC 中，A 、B 、C 是三角形的三内角，c b a 、、是三内角对应的三边，已知bc a c b =-+222．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝7,且△ABC 的面积为233,求c b +的值．17．（本小题满分14分）已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )． （1）若点A ，B ，C 不能构成三角形，求实数m 满足的条件； （2）若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值．18.（本小题满分14分）如图，要计算西湖岸边两景点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A 和D 两点，现测得CD AD ⊥，km AD 10=，km AB 14=，︒=∠60BDA ，︒=∠135BCD ，求两景点B 与C 的距离．19．（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 中各项均为正，有21=a ,022121=--++n n n n a a a a ，等差数列{}n b 中，11=b ，点()1+n n b b P ，在直线2+=x y 上． （1）求2a 和3a 的值；（2）求数列{}n a ，{}n b 的通项n a 和n b ； （3）设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有15+=n n S a 成立，记nnn a a b -+=14.（1）求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数n ，使得n R n 4≥成立？若存在，找出一个正整数n ；若不存在，请说明理由．（3）记)(122*-∈-=N n b b c n n n ，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对于*N n ∈都有23<n T2014学年度下学期期中考试高一级数学科试题答卷二、填空题：11．________________ 12．________________13．________________ 14．________________三、解答题：15．解：16．解：17．解：18．解：19．解：20．解：2014学年度下学期期中考试高一级数学科试题答案一、选择题．11． 等腰三角形 12． ② 13．（1，3） 14． ②④ 三、解答题15．(本小题满分12分)解：（1）a ＝3(1,0)－2(0,1)＝(3，－2)，b ＝4(1,0)＋(0,1)＝(4,1)， ………………………1分a ·b ＝3×4＋(－2)×1＝10 ………………………3分∵|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝|a |2＋20＋|b |2＝13＋20＋17＝50，………………………6分∴|a ＋b |＝5 2 ………………………8分 （2）cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝1013·17＝10221221.………………………12分 16．(本小题满分12分)解：（1）2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A 又A 为三角形内角，所以3π=A (4)分（2）7=a Θ，3π=A 由面积公式得2333sin 21=πbc ，即6=bc ① ……………………6分 由余弦定理得 73cos222=-+πbc c b ，即722=-+bc c b ②…………………10分②变形得25)(2=+c b ，故5=+c b ……………………12分17．(本小题满分14分)解：（1）∵OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )， 若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则这三点共线，………2分 ∵AB →＝(3,1)，AC →＝(2－m,1－m )，∴3(1－m )＝2－m ，………4分 ∴m ＝12即为满足的条件．………6分（2）由题意，△ABC 为直角三角形，①若∠A ＝90°，则AB →⊥AC →，∴3(2－m )＋(1－m )＝0，∴m ＝74.………8分②若∠B ＝90°，则AB →⊥BC →，∵BC →(－1－m ，－m )， ∴3(－1－m )＋(－m )＝0，∴m ＝－34.………10分③若∠C ＝90°，则BC →⊥AC →，∴(2－m )(－1－m )＋(1－m )(－m )＝0，∴m ＝1±52.………13分综上可得，m ＝74或－34或1±52.………14分18.(本小题满分14分) 解：在△ABD 中，设BD=x ，则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222，………2分即︒⋅⋅-+=60cos 1021014222x x ， ………4分整理得：096102=--x x , ………6分 解之：16=x ，或6-=x （舍去），………8分 由正弦定理，得：BCDBDCDB BC ∠=∠sin sin ………10分 ∴2830sin 135sin 16=︒⋅︒=BC 。
广东省佛山一中2016-2017学年高一下学期期中考试 数学试题
2016-2017学年下学期学期期中考试高一级数学科试题命题人：谭江南 审题人：张燕文一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1. 数列23, 45，67, 89……的第10项是（ ） A ．1617B ．1819C ．2021D ．22232．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725 C ．±725 D.2425 3、已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )A ．7B ．5C ．－5D ．－74．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶12∶14，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5. 已知，，记 ，，则 与 的大小关系是A.B.C.D. 不确定6．已知6,3a b →→==，12a b →→•=-，则向量a →在向量b →方向上的投影为( ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．27.已知π3cos 45x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2x = （ ）A ．725 B ．725- C ．1825D ．1625-8. 在边长为1的正ABC ∆中，,D E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近点B ），则AD AE ⋅等于 （ ）A ．16B ．29C ．1318D ．139．2cos10cos 70cos 20-的值是（ ）A ．12B ．32C 2．D ．310．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cos C 的最小值为( )A.32B.22C.12 D ．－1211. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝－2 014，S 2 0142 014－S 2 0082 008＝6，则S 2017＝（）A ．1B ．2017C ．2008D ．4034 12．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32B.332 C.3＋62 D.3＋394二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13．已知二次函数 的图象与 轴相交于与 两点，求不等式的解集 ．14．已知平面向量(,m 1),a m →=-(1,2),b →=且,a b →→⊥则m = ． 15．计算tan10tan 50tan120tan10tan 50++= .16．已知2()cos(),()(1),n f n n n a f n f n π==++ 则123100......a a a a ++++= ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）如图，已知△OCB 中，A 是BC 边的中点，D 是OB 边上靠近点B 的三等分点，DC 与OA 相交于点E ，DE ：DC=2：5，设=，= （1）用，表示向量；（2）若，求实数λ的值．18. (本题满分12分)已知锐角三角形ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且32sin .a b A = （1）求B 的大小；（2）若227,a c += 且三角形ABC 的面积为3 ，求b 的值。
广东省佛山市第一中学16—17学年下学期高二期中考试数学试题(附答案)
2016-2017学年下学期学期期中考试高一级数学科试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1. 数列23, 45，67, 89……的第10项是（ ）A ．1617B ．1819C ．2021D ．22232．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725 C ．±725 D.2425 3、已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )A ．7B ．5C ．－5D ．－7 4．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶12∶14，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5. 已知 错误！未找到引用源。
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B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 不确定6．已知6,3a b →→==，12a b →→∙=-，则向量a →在向量b →方向上的投影为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2 7.已知π3cos 45x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2x = （ ） A ．725 B ．725- C ．1825D ．1625-8. 在边长为1的正ABC ∆中，,D E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近点B ），则AD AE ⋅等于 （ ）A ．16 B ．29 C ．1318D ．139．2cos10cos70cos 20-的值是（ ）A ．12 B D 10．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cos C 的最小值为( )A.32 B.22 C.12 D ．－1211. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝－2 014，S 2 0142 014－S 2 0082 008＝6，则S 2 017＝（ ）A ．1B ．2017C ．2008D ．4034 12．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32B.332 C.3＋62 D.3＋394二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13．已知二次函数 错误！未找到引用源。
广东省佛山市高一下学期期中数学试卷
广东省佛山市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）以下是表述“频率”与“概率”的语句：①在大量试验中，事件出现的频率与其概率很接近；②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；③计算频率通常是为了估计概率．其中正确的语句为（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③2. （2分） (2019高二下·吉林月考) 用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生从编号，按编号顺序平均分成组（号，号，…，号）．若第组应抽出的号码为，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·南城期中) 若P（A+B）=1，则事件A与B的关系是（）A . A，B是互斥事件B . A，B是对立事件C . A，B不是互斥事件D . 以上都不对4. （2分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A . 15，5，25B . 15，15，15C . 10，5，30D . 15，10，205. （2分）有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A . n≥4？B . n≥8？C . n≥16？D . n＜16？7. （2分） (2017高二上·龙海期末) 如图，“天宫一号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2km，大圆的半径为4km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3km的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·上饶模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输出T=6，那么判断框内应填入的条件是（）A . k＜32B . k＜33C . k＜64D . k＜659. （2分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，8，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则其方差为（）A . 2B . 4C . 10D . 2010. （2分）(2018·安徽模拟) 2018年行平昌冬季奥运会与2月9~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为个，圆环半径为1，则比值的近似值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·江津期末) 一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（）A . 9B . 4C . 3D . 212. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数时,第二步是________.14. （1分）三进制数121（3）化为十进制数为________15. （1分） (2016高二下·衡阳期中) 如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为________．16. （1分） (2016高二上·南昌开学考) 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （5分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成8小块地，在总共16小块地中，随机选8小块地种植品种甲，另外8小块地种植品种乙．试验结束后得到品种甲和品种乙在8小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？18. （5分）利用秦九韶算法求多项式f（x）=2x5+5x4+5x3+10x2+6x+1当x=﹣2时的值．19. （5分）阅读程序语句，写出运行结果，并将其中的循环语句改用loop﹣until语句来表示．20. （15分） (2018高一下·平顶山期末) 为了实现绿色发展，避免浪费能源，耨市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部门在该市随机调查了20户居民六月份的用电量（单位：）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况．用电量数据如下：18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324．对应的家庭收入数据如下：0.21，0.24，0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83，0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.参考数据：，，，，．参考公式：一组相关数据的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．，，其中为样本均值．（1）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施3阶阶梯电价，使75%的用户在第一档，电价为0.56元/ ；的用户在第二档，电价为0.61元/ ；的用户在第三档，电价为0.86元/ ；试求出居民用电费用与用电量间的函数关系式；（2）以家庭收入为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）；（3）小明家的月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？21. （5分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x•46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x第4组[45，55）b0.36第5组[55，65）3y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．22. （10分）执行如图所描述的算法程序，记输出的一列a的值依次为a1 ， a2 ，…，an ，其中n∈N*且n≤2014．（1）若输入λ= ，写出全部输出结果．（2）若输入λ=2，记bn= }（n∈N*），求bn+1与bn的关系（n∈N*）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
广东省佛山市第一中学高一数学下学期第一次段考试题
佛山一中2015-2016年高一下学期数学第一次段考试卷一：选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
）在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确选项。
1.已知3)4tan(=+πα，则αtan 的值为( ).A.12 B ．－12 C.14D ．－142.在ABC ∆中c b a ,,分别是三内角A 、B 、C 的对边，且A C A (sin sin sin 22=-B B sin )sin -,则角C 等于( ).A.6πB.3πC.65π D.32π3.已知ABC ∆中,点D 在BC 边上,且2=,,AC s AB r AD +=则s r + 的值( ). A ．32 B ．34C.3-D.14.若A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，且)2(π≠<<C C B A ，则下列结论中正确的是（ ）.A.C A sin sin <B.C A tan tan <C.C A cos cos <D.CA tan 1tan 1< 5.函数x y sin =的图像按向量(,2)2a π=-平移后与)(x g 的图像重合，则函数=)(x g （ ）.A ．2cos +xB ．2cos --xC ．2cos -xD ．2cos +-x6．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则15()4f π-的值等于（ ).A.1D. 7.函数23)cos 3(sin cos +-=x x x y 在区间],2[ππ-的简图是（ ).8.甲船在B 岛的正南方A 处，10AB km =，甲船以4/km h 的速度向正北航行，同时，乙船自B 岛出发以6/km h 的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是( ).A.21.5hB.157h C ．21.5min D ．1507min9.如图(1)，在矩形ABCD 中，AB =2BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2ABAF ∙=，则AE BF ∙的值为( ).A ．3B C.2-D ．3-10．如图，一个大风车的半径是8米，每12分钟旋转一周，最低点离地面2米，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P 离地面的距离h （米）与时间t （分钟）之间的函数关系是（ ）. A.10)6sin(8+-=t h πB.10)3cos(8+-=t h πC.10)6cos(8+=t h πD.10)6cos(8+-=t h π.11.在△ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边， 已知,10=+b a C cos 是方程所02322=--x x 的一个根，求△ABC 周长的最小( ) .A ．10+B ．15C ．10+D ．20 12.已知两个长度等于1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为π32，如图所示， 点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若OB y OA x OC +=，其中R y x ∈,,则y x +的最大值为（ ）.A ．25B ．23C ．1D ．2二：填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
精品：【全国百强校】广东省佛山市第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量，36(5,),(10,)55a b =-=- ，则a 与b （ ） A ．垂直 B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向【答案】D【解析】试题分析：因为2b a =- ，所以a 与b 平行且方向相反．故选D ．考点：向量的平行．【名师点睛】b 是非零向量，a 与b 共线的充要条件是存在实数λ，使a λb = ，若0λ>，则a 与b 同向，若0λ=，则a 0= ，若0λ<，则a 与b 反向．2. 若a >b >0，c <d <0，则一定有 ( )A. a b d c >B. a b d c <C. a b c d >D. a b c d< 【答案】B考点：不等式的性质．3．等差数列{}n a 中，已知1a ＝13，254a a +=，n a ＝33，则n 为（ ） A ．50B ．49C ．48D ． 47 【答案】A【解析】试题分析：设公差为d ，则25114433a a d d +=+++=，23d =，所以213n n a -=，由21333n -=得50n =．故选A ．考点：等差数列的通项公式．4. 若等比数列{}n a 的前n 项和r S nn +=2，则=r （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D.1-【答案】D考点：等比数列的通项公式，等比数列的定义5．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为（ ）A ．80B ．40C ．20D ．1【答案】C【解析】试题分析：222n S n n =+，22554(2525)(2424)20a S S =-=⨯+⨯-⨯+⨯=．故选C ．考点：已知数列的前n 项和，求项．6．已知函数()sin ()f x x x x R =∈, 先将()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（0θ>）个单位长度，得到的图象关于直线x =34π对称， 则θ的最小值为（ ）A. 6πB. 3πC. 512πD. 23π 【答案】A【解析】 试题分析：()2sin()3πf x x =+，将()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得()2sin(2)3πg x x =+，再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（0θ>）个单位长度，得()2sin[2()]3πh x x θ=-+2sin(22)3πx θ=-+，则322432πππθk π⨯-+=+，k Z ∈，2,23k ππθk Z =-+∈，因为0θ>，最小值为2236πππθ=-+=．故选A ．考点：三角函数图象变换，三角函数的对称轴．7. 若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是( )．A. 1ab ≥B.2> C. 333a b +≥ D. 112a b+≥. 【答案】D 考点：基本不等式的应用．8. 设,x y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩, 则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．1【答案】B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，把直线l 向上平移，z 增加，当l 过点(,)32B 时，3227z =+⨯=为最大值．故选B ．考点：简单的线性规划问题．9．如图，为了测量A C 、两点间的距离，选取同一平面上B D 、两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）：5,8,3,5AB BC CD DA ====，且B ∠与D ∠互补，则AC 的长为（ ）km ．A ．7B ．8C ．9D ．6【答案】A考点：余弦定理．10. 在ABC ∆ 中有，123sin ,cos 135B A ==，则sin C 为 （ ） A.1665 B.5665 C.6365 D.1665或5665 【答案】D【解析】 试题分析：由题意sin sin 45A B =<，所以A B <，cos 513B =±， 若cos 513B =-，则sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=()453121651351365⨯-+⨯=， 若cos 513B =，则sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=453125651351365⨯+⨯=． 故选D ．考点：两角和与差正弦公式，同角间的三角函数关系．11．函数x x x f sin )6sin()(-=π的最大值是（ ）A.12 B. 1C. 12-D. 12+【答案】C【解析】试题分析：()(cos )sin 12f x x x x =sin cos sin cos )21121224x x x x x ==-sin()1223x π=+-，最大值为12．故选C ． 考点：两角和与差的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的性质．【名师点睛】求三角函数的最值问题，一般要利用两角和与差的正弦（余弦）公式，二倍角公式，把函数化为()sin()f x A ωx φk =++的形式，然后由正弦函数性质得最值．12． 已知正项数列{}n a 满足：()()()2*113,2122181,n n a n a n a n n n N -=-+=++>∈ ，设1,n n b a =数列{}n b 的前n 项的和n S ，则n S 的取值范围为 （ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和．【名师点睛】裂项相消法求和就是将数列的每一项拆成二项或多项，使数列中的项出现有规律地抵消项，从而达到求和的目的．常见拆项公式有：（1）111(1)1n n n n =-++； （2）1111()(21)(21)22121n n n n =--+-+； （3）1111[](n 1)(n 2)2(1)(1)(2)n n n n n =-+++++；（41a b =-； （5）1(2)n n n a S S n -=-≥．二、填空题:本答题共4小题，每小题5分.13．已知点(1,1)(0,3)(3,4)A B C -、、，则向量AB 在AC 方向上的投影为_________．【答案】2【解析】试题分析：(1,2)AB = ，(4,3)AC = ，向量AB 在AC方向上的投影为2AB AC AC ⋅== ． 考点：向量数量积的几何意义．14. 若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值等于________．【答案】9 考点：韦达定理，等差数列与等比数列的性质．15．设,x y 为实数，若 2241x y xy ++=则2x y +的最大值是 ．【解析】试题分析：22214(2)3x y xy x y xy =++=+-222332(2)2(2)()222x y x y x y x y +=+-⋅⋅≥+- 25(2)8x y =+，所以2x y ≤+≤．考点：基本不等式．【名师点睛】有关二元多项式的最值，由于涉及到两个未知数，变形应围绕可以应用已知条件中的“和或积为常数”来进行，常用凑的方法，本题是把已知条件向待求式2x y +靠拢，然后利用基本不等式再把积化为和2x y +的形式．16. 如图所示，在ABC ∆中， D 为边AC 的中点，3BC BE =, 其中AE 与BD 交于O 点，延长CO 交边AB 于F 点，则FO OC＝ ．【答案】13考点：平面向量基本定理．向量共线（三点共线）．【名师点睛】本题考查用向量法解平面几何题，解题关键是选取两个向量基底，把其它向量用基底表示，并利用三点线得出结论，实际上本题是可用平面几何中的面积解出：设ΔBOE S x =，由3BC BE =得2EC BE =，则ΔΔ2OEC OBE S EC S BE==，则Δ2OEC S x =，又D 是AC 中点，则ΔΔOAD OCD S S =，ΔΔ3OBA OBC S S x ==，同理ΔΔ12OAC OAC S BE S EC ==，所以Δ236OAC S x x =⨯=，而ΔΔOAD OCD S S =，所以ΔΔOAD OCD S S =3x =．ΔΔΔΔ3162OBF OBC OAF OAC S S BF x S BA S x ====，所以ΔOBF S x =，Δ2OAF S x =，所以ΔΔ133OBF OBC S OF x OC S x ===． 三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，有6题共70分.17．（本小题满分10分）已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为120°．(1) 求b a ⋅及|a ＋b |；(2)设向量a ＋b 与a －b 的夹角为θ，求cos θ的值．【答案】（1）b a ⋅＝－1，|a ＋b |；（2．考点：平面向量的数量积及其性质．18．（本小题满分12分）化简并计算：（1）（2）sin 50(1)（3） 已知1cos(),(,)232βπααπ-=-∈，sin()(0,),22απββ-=∈求cos()αβ+的值. 【答案】（1）三角函数的求值，首先切化弦，然后通分，现利用两角和与差的正弦（或余弦）公式化简；（2）本小题求cos()αβ+，可先求cos 2αβ+，而由()()222αββααβ+=---可得结果．考点：三角函数的求值，两角差的余弦公式，二倍角公式．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中,内角A 、B 、C 对应的边长分别为a 、b 、c , 已知21sin cos 2sin a b B a B b c C-=-．（1）求角A ；（2）若a =求b c +的取值范围．【答案】（1）π3A =；（2）b c +∈．（2）由正弦定理得2sin sin sin a b c A B C===,∴2sin b B =,2sin c C = ∴()2sin 2sin 2sin 2sin b c B C B A B +=+=++ .........................................7分 2sin 2sin cos 2cos sin B A B A B =++12sin 22sin 2B B B =++⨯ π3sin 6B B B ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭； ..........................................................9分 ∵2π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴ππ5π,666B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭, .....................................................10分π1sin ,162B ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦． .....................................................11分所以b c +∈ .....................................................12分考点：正弦定理，余弦定理．20. （本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a .⑴求证：数列}{lg n a 是等差数列.⑵设n T 是数列13{}(lg )(lg )n n a a +的前n 项和，求使21(5)4n T m m >- 对所有的*∈N n 都成立的最大正整数m 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）5．且n n n q a a 1011==-，n a n =∴lg . 1)1(lg lg 1=-+=-∴+n n a a n n ，即}{lg n a 是首项为1，公差为1等差数列. ……………. (6分)⑵由⑴知，))1(1321211(3+++⋅+⋅=n n T n =133)1113121211(3+-=+-++-+-n n n .……………………. (9分) 23≥∴n T ，依题意有)5(41232m m ->，解得61<<-m ，…………… (11分) 故所求最大正整数m 的值为5 …………………. (12分)考点：已知n S ，求通项n a ，等差数列的判断，裂项相消法求和，不等式与数列的综合应用．21．（本小题满分12分）设()f k 是满足不等式()122log log 52k x x -+⋅-≥()2k k N *∈的自然数x 的个数．（1）求()f k 的函数解析式；（2）()()()122n S f f nf n =++⋅⋅⋅+，求n S ；【答案】（1）1()321(k N*)k f k -=⋅+∈；（2）(1)3(1)232n n n n s n +=-⋅++(2) ()()132k kf k k k k N -*=⋅+∈……………………… (7分)考点：解对数不等式，一元二次不等式，分组求和，等差数列的的，错位相减法．【名师点睛】若数列{}n a 等差数列我，数列{}n b 是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列{}n n a b ，在求此数列的前n 项和时，常采用把和式两边同乘以公比，并向后错一项，两式相减，即可转化为特殊数列（等比数列）的求和．这称为错位相减法．22．（本小题满分12分）某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016年巴西奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x 万件与年促销费t 万元之间满足3x -与1t +成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2016年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半的和，则当年生产的化妆品正好能销完。
佛山一中2016下学期高一数学段考试题定稿
ab
xa yb
(2)已知 a,b, c 是不全等的正数，求证： lg a lg b lg c lg a b lg b c lg a c
2
2
2
18..(本题满分 12 分)如图，四边形 ABCD 中，AB=5，AD=13，BC=12，
cos C 5 ，且 AB AD 25 ， 5
B．[1 , 1 ) 32
C． (1 , 1 ) 32
D．[1 , 1 ] 32
二．填空题(每小题 5 分共 20 分)
13. 两个数 1248 与 1001 的最大公约数是________.
14.已知平面向量 a , b 是非零向量， | a | 2 ， a (a 2b) ，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为
20.(本题满分 12 分)某公司计划 2011 年某月份在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告、广 告总费用不超过 90000 元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟。假定甲、 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 3000 元和 2000 元。问该公司如 何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？
10.若不等式 x2 2ax a 0 ,对一切 x R 恒成立, 则关于 t 的不等式 a2t1 at2 2t3 1 的
解集是（ ）
A．{t 3 t 2} B．{t 2 t 1} C．{t 2 t 2} D．{t 1 t 2}
x y 1 0
11.若不等式组 x 1 0
21.(本题满分
12
分)已知数列{an}满足 a1
1， an1
2n1 an an 2n
2017-2018学年广东省佛山一中高一(下)期中数学试卷
2017-2018学年广东省佛山一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．a3＞b3D．＜2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．453．（5分）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n B．a n=（﹣1）nC．a n=（﹣1）n D．a n=（﹣1）n5．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．a＜5 B．a≥7 C．5≤a＜7 D．a＜5 或a≥76．（5分）设正实数a，b满足a+b=1，则（）A．有最大值4 B．有最小值C．有最大值D．a2+b2有最小值7．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若为常数，则称数列{a n}为“吉祥数列“，已知等差数列{b n}的首项为1，公差不为0，若数列{b n}为“吉祥数列“，则数列{b n}的通项公式为（）A．b n=n﹣1 B．b n=2n﹣1 C．b n=n+1 D．b n=2n+18．（5分）若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．正三角形9．（5分）某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少20个，至多30个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，则第一年利润最大为（）A．70 万元 B．58 万元 C．60 万元 D．72 万元10．（5分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin（B ﹣A）+sin（B+A）=3sin2A，且c=，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．或11．（5分）已知数列{x n}满足x n+3=x n，，若x1=1，x2=a （a≤1，a≠0），则数列{x n}的前2018项的和S2018为（）A．669 B．670+a C．1345+a D．133812．（5分）已知关于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则T=+的最小值为（）A．B．2 C．D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则a6的值等于．15．（5分）如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40 n mile的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20 n mile的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，则cosθ的值为．16．（5分）已知等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，前n项和为S n，记数列{log2a n}的前n项和为T n，若a1∈[，]，且=9，则当n=时，T n有最小值．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知在△ABC中，三边长a，b，c依次成等差数列．（1）若sinA：sinB=3：5，求cosC的值（2）若b=1且，求△ABC的面积．18．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C；（2）若，求△ABC周长的取值范围．19．（12分）记号“△”表示一种运算，即a△b=+a+，记f（x）=（sin2x）△（cos2x）（1）求函数y=f（x）的表达式及最小正周期；（2）若函数f（x）在x=x0处取得最大值，若数列{a n}满足a n=nx0（n∈N*），求f（a1）+f（a2）+f（a3）的值．20．（12分）解关于x的不等式，ax2﹣2（a+1）x+4＞0．21．（12分）已知数列{a n}为等差数列，a1=1，a n＞0，其前n项和为S n，且数列也为等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和．22．（12分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，其中a1=1，且．（1）求常数λ的值，并写出{a n}的通项公式；（2）记，数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n≥k（k∈N*），都有，求常数k的最小值．2017-2018学年广东省佛山一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．a3＞b3D．＜【分析】利用不等式的基本性质，可得结论．【解答】解：对于A，满足c≤0时成立；对于B，a=1，b=﹣1，结论不成立；对于C，正确；对于D，a=1，b=﹣1，结论不成立．故选：C．【点评】本题考查不等式的基本性质，比较基础．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选：B．【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．3．（5分）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC•BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故选：A．【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．4．（5分）数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n B．a n=（﹣1）nC．a n=（﹣1）n D．a n=（﹣1）n【分析】采用特殊值法来求解．取n=1代入即可．【解答】解：因为这是一道选择题，可以采用特殊值法来求解．取n=1代入，发现只有答案D成立，故选：D．【点评】由于选择题自身的特点是只要答案，不要过程，所以在做能用数代入的题目时，可以直接代入求解，把过程简单化．5．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．a＜5 B．a≥7 C．5≤a＜7 D．a＜5 或a≥7【分析】根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示：由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5≤a＜7．【点评】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．6．（5分）设正实数a，b满足a+b=1，则（）A．有最大值4 B．有最小值C．有最大值D．a2+b2有最小值【分析】由条件运用基本不等式可得0＜ab≤，运用变形和化简，即可判断正确结论．【解答】解：正实数a，b满足a+b=1，即有a+b≥2，可得0＜ab≤，即有+=≥4，即有a=b时，+取得最小值4，无最大值；由0＜≤，可得有最大值；由+==≤=，可得a=b时，+取得最大值；由a2+b2≥2ab可得2（a2+b2）≥（a+b）2=1，则a2+b2≥，当a=b=时，a2+b2取得最小值．综上可得C正确，A，B，D均错．【点评】本题考查基本不等式的运用，注意变形和等号成立的条件，考查化简运算能力，属于中档题．7．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若为常数，则称数列{a n}为“吉祥数列“，已知等差数列{b n}的首项为1，公差不为0，若数列{b n}为“吉祥数列“，则数列{b n}的通项公式为（）A．b n=n﹣1 B．b n=2n﹣1 C．b n=n+1 D．b n=2n+1【分析】设等差数列{b n}的公差为d（d≠0），再设=k，由b1=1，得（4k﹣1）dn+（2k﹣1）（2﹣d）=0．结合对任意正整数n上式恒成立，得，由此能求出数列{b n}的公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：设等差数列{b n}的公差为d（d≠0），由=k，且b1=1，得n+n（n﹣1）d=k[2n+2n（2n﹣1）d]，即2+（n﹣1）d=4k+2k（2n﹣1）d．整理得，（4k﹣1）dn+（2k﹣1）（2﹣d）=0．∵对任意正整数n上式恒成立，则，解得．∴数列{b n}的公差为2，则其通项公式为b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，故选：B．【点评】本题考查了等差数列的前n项和，考查了恒成立思想的运用，考查了计算能力，属中档题．8．（5分）若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．正三角形【分析】利用sinA+cosA=，两边平方可得sinAcosA=﹣，进而判断出A是钝角．【解答】解：∵sinA+cosA=两边平方可得：sin2A+cos2A+2sinAcosA=，化为sinAcosA=﹣，∵A∈（0，π），∴sinA＞0，cosA＜0．∴A为钝角．∴这个三角形是钝角三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的平方关系和正弦余弦函数的单调性，属于基础题．9．（5分）某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少20个，至多30个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，则第一年利润最大为（）A．70 万元 B．58 万元 C．60 万元 D．72 万元【分析】设初中x个班，高中y个班，年利润为z，根据题意找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：（I）设开设初中班x个，高中班y个，根据题意，线性约束条件为，（II）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y，由（I）作出可行域如图．由方程组得交点M（20，10）作直线l：2x+3y=0，平移l，当l过点M（20，10），z取最大值70．∴开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元．故选：A．【点评】本题考查了线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．10．（5分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin（B ﹣A）+sin（B+A）=3sin2A，且c=，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．或【分析】根据sin（B﹣A）+sin（B+A）=3sin2A，可得2sinBcosA=6sinAcosA，即（6sinA ﹣2sinB）cosA=0．根据正余弦定理求解即可．【解答】解：由题意，sin（B﹣A）+sin（B+A）=3sin2A，可得2sinBcosA=6sinAcosA，即（6sinA﹣2sinB）cosA=0，∴cosA=0或3sinA=sinB．①当cosA=0时，A=90°．∵c=，C=，∴B=．b=tanB•c=那么△ABC的面积S=bc=．②当3sinA=sinB，由正弦定理，可得3a=b…①．cosC==⇒a2+b2﹣7=ab…②解得a=1，b=3．那么△ABC的面积S=absinC=，故选：D．【点评】本题考查了三角恒等式的化简能力和正余弦定理的运用．属于基础题．11．（5分）已知数列{x n}满足x n+3=x n，，若x1=1，x2=a （a≤1，a≠0），则数列{x n}的前2018项的和S2018为（）A．669 B．670+a C．1345+a D．1338=x n，x n+2=|x n+1﹣x n|（n∈N*），x1=1，x2=a（a≤1，a≠【分析】数列{x n}满足x n+30），可得x3=|a﹣1|=1﹣a，x4=x1=1，数列是以3为周期的周期数列，于是S2018=x1+x2+x3+…+x2018=672（x1+x2+x3）+x1+x2．=x n，x n+2=|x n+1﹣x n|（n∈N*），【解答】解：∵数列{x n}满足x n+3x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），∴x3=|a﹣1|=1﹣a，x4=x1=1，∴数列是以3为周期的周期数列，并且x1+x2+x3=1+1﹣a+a=2，则S2018=x1+x2+x3+…+x2018=672（x1+x2+x3）+x1+x2=672×2+1+a=1345+a．故选：C．【点评】本题考查了数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知关于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则T=+的最小值为（）A．B．2 C．D．4【分析】由题意得：，，得．利用此式进行代换，将T 化成，令ab﹣1=m，则m＞0，利用基本不等式即可求出T的最小值．【解答】解：由题意得：，，得．∴，令ab﹣1=m，则m＞0，所以．则的最小值为4．故选：D．【点评】本小题主要考查基本不等式、一元二次不等式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13．（5分）不等式的解集是{x|x＜﹣3或x≥} ．【分析】根据题意，原不等式等价于（2x﹣1）（x+3）≥0且（x+3）≠0，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，⇒（2x﹣1）（x+3）≥0且（x+3）≠0，解可得x＜﹣3或x≥，即原不等式的解集为{x|x＜﹣3或x≥}；故答案为：{x|x＜﹣3或x≥}．【点评】本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式变形为整式不等式．14．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则a6的值等于32．【分析】数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8=a1a4，解得a1，a4．再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8=a1a4，解得a1=1，a4=8．∴q3=8，解得q=2．∴a6=25=32．故答案为：32．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40 n mile的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20 n mile的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，则cosθ的值为．【分析】利用余弦定理求出BC，正弦定理求得∠ACB的余弦值，再利用cosθ=cos（∠ACB+30°）求出cosθ的值．【解答】解：如图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos120°=2800，所以BC=20；由正弦定理得sin∠ACB=sin∠BAC=，由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，所以cos∠ACB=；所以cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，以及正弦、余弦定理的应用问题，是中档题．16．（5分）已知等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，前n项和为S n，记数列{log2a n}的前n项和为T n，若a1∈[，]，且=9，则当n=11时，T n有最小值．【分析】利用等比数列的前n项和公式可得q，利用对数的运算性质及其等差数列的前n项和公式可得T n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：q=1不满足条件，舍去．∵=9，∴=1+q3=9，解得q=2．∴，log2a n=log2a1+（n﹣1）．∴T n=nlog2a1+=+n，∵a1∈[，]，∴log2a1∈[﹣log22016，﹣log21949]，∴﹣=∈，∵1024=210＜1949＜2016＜2048=211，∴＞＞＞，∴当n=11时，T n取得最小值．故答案为：11．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质、不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知在△ABC中，三边长a，b，c依次成等差数列．（1）若sinA：sinB=3：5，求cosC的值（2）若b=1且，求△ABC的面积．【分析】（1）由已知利用等差数列的性质可得2b=a+c，设a=3k，b=5k （k＞0），可求c=7k，进而根据余弦定理可求cosC的值．（2）由已知根据平面向量数量积的运算，余弦定理可求cosB的值，根据等差数列的性质可得a+c=2，进而可求ac=，结合范围B∈（0，π），利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为10分）解：（1）a，b，c 依次成等差数列，得：2b=a+c，………………（1分）又sinA：sinB=3：5，∴a：b=3：5，………………（2分）设a=3k，b=5k （k＞0），则c=7k …………………（3分）故：．………………（5分）（2）由b=1，又由，得：accosB=b2﹣（a﹣c）2，……………（6分）∵b2=a2+c2﹣2ac⋅cosB，∴，………………（7分）∵a，b，c 依次成等差数列，∴a+c=2，∴ac=，………………（8分）又∵B∈（0，π），B＜C，∴sinB===，………………（9分）从而△ABC 的面积为：S=acsinB=×=．…………（10分）△ABC【点评】本题主要考查了等差数列的性质，余弦定理，平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C；（2）若，求△ABC周长的取值范围．【分析】（1）由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得sinC=2sinCcosC，结合sinC≠0，可求cosC的值，结合C的范围可求C的值．（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得a+b+c=，由C，A的范围可求，利用正弦函数的性质即可计算得解△ABC 周长的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，由正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，…………（1分）所以sin（A+B）=2sinCcosC，…………（2分）所以sinC=2sinCcosC，……………………（3分）又在锐角三角形中，，……………………（4分）所以，故．……………………（5分）（2）由正弦定理可得，…………（6分）于是，a+b+c==…………………（9分）==，因为锐角△ABC 中，，所以，，…………（10分）所以，可得：，…………（11分）所以△ABC 周长的取值范围为：．…………（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．19．（12分）记号“△”表示一种运算，即a△b=+a+，记f（x）=（sin2x）△（cos2x）（1）求函数y=f（x）的表达式及最小正周期；（2）若函数f（x）在x=x0处取得最大值，若数列{a n}满足a n=nx0（n∈N*），求f（a1）+f（a2）+f（a3）的值．【分析】（1）根据定义求出函数的解析式，结合三角函数的周期公式进行求解即可（2）求出a n的通项公式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：（1）由题意得f（x）=（sin2x）△（cos2x）=+sin2x+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+2（sin2x+cos2x）=1+2sin（2x+）…………（4分）∴最小周期T==π…………（5分）（2）若函数f（x）在x=x0处取得最大值，∴2x0+=2kπ+，即x0=kπ+，k∈Z，…………（7分）故a n=nx0=n（kπ+），k∈Z…………（8分）则a1=kπ+，a2=2kπ+，a3=3kπ+…………（9分）则f（a1）+f（a2）+f（a3）=3+2sin（2a1+）+2sin（2a2+）+2sin（2a3+）=3+2sin+2sin+2sin=3+2+=6+…………（12分）【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式是解决本题的关键．20．（12分）解关于x的不等式，ax2﹣2（a+1）x+4＞0．【分析】不等式化为（ax﹣2）（x﹣2）＞0，再对a分类讨论，求出对应不等式的解集即可．【解答】解：不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0可化为（ax﹣2）（x﹣2）＞0，（ⅰ）当a=0时，不等式化为x﹣2＜0，解得x＜2；（ⅱ）当0＜a＜1时，不等式化为（x﹣）（x﹣2）＞0，解得x＜2或x＞；（ⅲ）当a=1时，不等式化为（x﹣2）2＞0，解得x≠2；（ⅳ）当a＞1时，不等式化为（x﹣）（x﹣2）＞0，解得x＜或x＞2；（ⅴ）当a＜0时，不等式化为（x﹣）（x﹣2）＜0，解得＜x＜2；综上，a=0时，不等式的解集为{x|x＜2}；0＜a＜1时，不等式化的解集为{x|x＜2或x＞}；a=1时，不等式的解集为{x|x≠2}；a＞1时，不等式的解集为{x|x＜或x＞2}；a＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜2}．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式解法问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．21．（12分）已知数列{a n}为等差数列，a1=1，a n＞0，其前n项和为S n，且数列也为等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≥0），运用等差数列的通项公式可得d的方程，解方程可得d，进而得到所求通项；（2）求得，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简可得所求和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≥0），因为a 1=1，a n＞0，为等差数列，所以，，成等差数列，则，解得d=2，所以a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，则，所以数列为等差数列，所以a n=2n﹣1；=2n+1，，（2）由（1）可得a n+1所以，设数列{b n}的前n 项和为T n，则T n=b1+b2+…+b n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题．22．（12分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，其中a1=1，且．（1）求常数λ的值，并写出{a n}的通项公式；（2）记，数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n≥k（k∈N*），都有，求常数k的最小值．【分析】（1）由已知求出a2，a3，再由等差数列的性质列式求得λ，进一步得到公差，则等差数列的通项公式可求；（2）把{a n}的通项公式代入，利用错位相减法求数列{b n}的前n项和为T n，构造函数，由其单调性求解．【解答】解：（1）由a1=1，及，得，．∵{a n}是等差数列，∴，即，∴a2=2，公差d=1，∴a n=n；（2）由（1）知a n=n ，∴，有，①，②①﹣②得，∴．要使，即．记，则．∵，∴d n+1＜d n．又，，∴当n≥4 时，恒有d n＜1．故存在k min=4 时，对任意的n≥k ，都有成立．【点评】本题考查数列递推式，考查了错位相减法求数列的前n项和，考查数列的函数特性，是中档题．第21页（共21页）。
广东省佛山一中高一数学下学期期中试题
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．cos300︒的值为（ ）A.－21 B. 21C.－23D. 232．在边长为2的正ABC △中，=BC AB ·( ) A ．23 B.2 C.－23 D.－23. 等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155a a =（ ） A ．3 B ．31 C ．3或31 D ．-3或-31 4.角),43(ππθ∈,则点P(θθθcos ,cos sin +)在坐标平面内所处的象限为（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5．已知1tan 2α=-，则2(sin cos )cos 2ααα-=( ) A ．3 B ．3- C ．2 D ． 2-6.函数y=2sin （ωx+ϕ）（ω>0, －2π≤ϕ<2π）的部分图象如图所示，则ω=( ) A.3011π B. 15πC.6π D. 6011π7.如图由三个相同的正方形拼接而成，设βα=∠=∠EBC EAB ,，则βα+=( )A.6πB. 4πC. 3πD. 2πyxO103HAFDCBGαβ8.设函数x x x f 2cos 32sin )(+=，则下列结论正确的是：A.)(x f 的图象关于点)0,32(π中心对称 B.)(x f 在]6,0[π上单调递增 C.把)(x f 的图象向左平移12π个单位后关于y 轴对称 D.)(x f 的最小正周期为π49. 在等比数列}{n a 中，若nn a a a 31121-=+++ ，则na a a 11121+++ =( ) A. 133-n n B. 4331-+n C. 234149-⨯-n D. 4131-+n 10.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c,若角A 、B 、C 依次成等差数列，且2212)(b c a +=+，则△ABC 的面积为A ．336-B ．936-C ．32D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.︒︒+︒︒5.22cos 5.67cos 5.22sin 5.67sin = ▲ .12．等差数列{}n a 中，有π=++1071a a a ，则6tan a = ▲ 。
数学---广东省佛山一中2016-2017学年高一下学期期中考试试卷
广东省佛山一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 数列23, 45，67, 89……的第10项是（ ）A ．1617B ．1819C ．2021D ．22232．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725 C ．±725 D.2425 3、已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )A ．7B ．5C ．－5D ．－7 4．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶12∶14，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5. 已知 a 1，a 2∈ 0,1 ，记 M =a 1a 2，N =a 1+a 2−1，则 M 与 N 的大小关系是 A. M <NB. M >NC. M =ND. 不确定6．已知6,3a b →→==，12a b →→∙=-，则向量a →在向量b →方向上的投影为( ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．2 7.已知，则 （ ） A ．B ．C ．D ．8. 在边长为1的正中，是边的两个三等分点（靠近点），则等于 （ ） A ．B ．C ．D ．9．2cos10cos70cos 20-的值是（ ）A ．B D π3cos 45x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 2x =725725-18251625-ABC ∆,D E BC D B AD AE⋅ 16291318131210．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cos C 的最小值为( )A.32 B.22 C.12 D ．－1211. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝－2 014，S 2 0142 014－S 2 0082 008＝6，则S 2 017＝（ ）A ．1B ．2017C ．2008D ．4034 12．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32B.332 C.3＋62 D.3＋394二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知二次函数 y =x 2+bx +c 的图象与 x 轴相交于 1,0 与 3,0 两点，求不等式x 2+bx +c >0 的解集 ．14．已知平面向量(,m 1),a m →=-(1,2),b →=且,a b →→⊥则m = ．15．计算tan10tan 50tan120tan10tan 50++= . 16．已知2()cos(),()(1),n f n n n a f n f n π==++则123100......a a a a ++++= ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）如图，已知△OCB 中，A 是BC 边的中点，D 是OB 边上靠近点B 的三等分点，DC 与OA 相交于点E ，DE ：DC =2：5，设=，=（1）用，表示向量；（2）若，求实数λ的值．18. (本题满分12分)已知锐角三角形ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、2sin .b A = （1）求B 的大小；（2）若227,a c += 且三角形ABC ，求b 的值。
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2016-2017学年广东省佛山市第一中学高一下学期期中考试数学试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1. 数列23, 45，67, 89……的第10项是（ ）A ．1617B ．1819C ．2021D ．22232．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725 C ．±725 D.2425 3、已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )A ．7B ．5C ．－5D ．－74．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶12∶14，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5. 已知 ，，记 ，，则 与 的大小关系是A.B.C.D. 不确定6．已知6,3a b →→==，12a b →→•=-，则向量a →在向量b →方向上的投影为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．27.已知π3cos 45x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2x = （ ）A ．725 B ．725- C ．1825 D ．1625- 8. 在边长为1的正ABC ∆中，,D E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近点B ），则AD AE ⋅等于 （ ）A ．16B ．29C ．1318D ．139．2cos10cos 70cos 20-的值是（ ）A ．12B ．32C 2．D ．310．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cos C 的最小值为( )A.32B.22C.12 D ．－1211. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝－2 014，S 2 0142 014－S 2 0082 008＝6，则S 2 017＝（ ）A ．1B ．2017C ．2008D ．4034 12．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32B.332 C.3＋62 D.3＋394二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13．已知二次函数的图象与 轴相交于与两点，求不等式的解集 ．14．已知平面向量(,m 1),a m →=-(1,2),b →=且,a b →→⊥则m = ． 15．计算tan10tan 50tan120tan10tan 50++= .16．已知2()cos(),()(1),n f n n n a f n f n π==++ 则123100......a a a a ++++= ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）如图，已知△OCB 中，A 是BC 边的中点，D 是OB 边上靠近点B 的三等分点，DC 与OA 相交于点E ，DE ：DC=2：5，设=，=（1）用，表示向量；（2）若，求实数λ的值．18. (本题满分12分)已知锐角三角形ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、32sin .a b A = （1）求B 的大小；（2）若227,a c += 且三角形ABC 3，求b 的值。
19. (本题满分12分).解关于x 的不等式ax 2-（a +1）x +1＞0（a 为常数且a ≠0）．20. (本题满分12分)已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋cos 2x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值21． （本题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈．（1）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；22． （本题满分12分）设数列{a n }为单调递增的等差数列，a 1=1，且a 3，a 6，a 12依次成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)若，求数列{c n }的前n 项和T n ．(3) 若，数列{c n }的前n 项和T n ．，求同时满足下列两个条件的所有a 的值：①对于任意正整数n ，都有；②对于任意的，均存在n 0∈N *，使得n ≥n 0时，T n ＞m ．2016-2017学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADCBABCDCDB二、填空题 本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．13．． 14．2315．3- 16．100- 三、解答题 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．17.（本题满分10分）解：（1）∵A 为BC 的中点， ∴=（）， ∴=2-=2-，∵D 为OB 的三等分点，∴==，∴==2--=2-． ……（5分） （2）∵DE ：DC=2：5， ∴==-，∴==+-=．∴λ=． ……（10分） 18. (本题满分12分)解：（1）由32sin .a b A =根据正弦定理得3sin 2sin sin ,A B A =⋅ ……（2分）又sin 0A >所以3sin ,2B =……（4分） 由ABC ∆为锐角三角形得,3B π=………（6分） （2）由ABC ∆的面积为3，得1sin 32ac B = ………（7分） 又3sin 2B =4ac ∴= ………（8分） 由余弦定理得2222cos a c ac B b +-= ………（10分） 又1cos 2B =,23b ∴= ………（11分） 3b ∴= ………（12分）19. (本题满分12分)解：不等式ax 2-（a +1）x +1＞0可化为a （x -）（x -1）＞0； （1）a ＜0时，不等式化为（x -）（x -1）＜0，且＜1； 所以不等式的解集为； ……（4分）（2）a ＞0时，不等式化为（x -）（x -1）＞0；……（6分） 若0＜a ＜1，则，不等式的解集为；……（8分）若a =1，则=1，不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；……（10分） 若a ＞1，则，不等式的解集为．……（12分）20. (本题满分12分)解：(1)因为f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x＝1＋sin 2x ＋cos 2x ………（2分）＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1， ………（4分）所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π ………（6分）. (2)由(1)的计算结果知，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4， ………（8分）由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4上的图象知当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f (x )取最大值2＋1； ………（10分）当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f (x )取最小值0. ………（11分）综上，f (x )在[0，π2]上的最大值为2＋1，最小值为0.. ………（12分） 21． （本题满分12分）解：（1）因为213122n n a S n n +=--+， 所以 ① 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， ………………………………（1分）② 当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………（2分）所以121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，所以11(2)2n n b b n -=≥，而11112b a =+=， ……………………（5分） 所以数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．…………（6分）（2）由(1)得2n nn nb =． 所以 ①n n n n n T 221..........242322211432+-+++++=-， ②1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ， ……………（8分）②-①得：n n n nT 221......2121112-++++=-， ……………（10分）n n nn n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.……………（12分）22．（本题满分12分）解：(1)∵数列{a n}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比数列，∴===2，∴1+5d=2(1+2d)，解得d=1，∴a n=n．……（2分）(2)∵a n=n，∴====，∴数列{c n}的前n项和T n===．……（6分）(3)(ⅰ)当a=2时，由(Ⅱ)知：，即条件①满足；又，∴取n0等于不超过的最大整数，则当n≥n0时，T n＞m．……（8分）(ⅱ)当a＞2时，∵n≥1，，∴，∴．∴．由(ⅰ)知存在n0∈N*，当n≥n0时，，故存在n0∈N*，当n≥n0时，，不满足条件．……（10分）(ⅲ)当0＜a＜2时，∵n≥1，，∴，∴．∴．取，若存在n0∈N*，当n≥n0时，T n＞m，则．∴矛盾．故不存在n0∈N*，当n≥n0时，T n＞m．不满足条件．综上所述：只有a=2时满足条件，故a=2．…… (12分)。