江苏省泰州市靖江市靖城中学七年级数学下学期第二次独立作业试题(含解析) 新人教版

江苏省泰州市靖江市靖城中学2015-2016学年七年级数学下学期第二次独立作业试题一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）1．下列计算结果正确的是（）A．（2x5）3=6x15B．（﹣x4）3=﹣x12 C．（2x3）2=2x6D．[（﹣x）3]4=x72．如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3a＞3b C．﹣3a＞﹣3b D．3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y4．四根长度分别为3cm、4cm、7cm、10cm的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）A．14cm B．17cm C．20cm D．21cm5．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤86．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．7．已知4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±208．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：①x﹣y=n；②xy=；③x2﹣y2=mn；④x2+y2=．其中正确的关系式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共20分.）9．已知一粒米的质量是0.0000021千克，用科学记数法表示为2.1×10﹣6千克．10．若（x+2）（x﹣n）=x2+mx﹣12，则m﹣n= ．11．方程3x m﹣2﹣2y2n﹣1=7是关于x、y的二元一次方程，则m= ；n= ．12．若x，y满足|x﹣y+1|+（x+y+3）2=0，则x2﹣y2= ．13．已知方程3x+y=1的一个解是（a≠0），那么9a+3b﹣2的值为．14．如图，BC⊥ED于O，∠A=45°，∠D=20°，则∠B= °．15．不等式mx﹣2＜3x+4的解集是x＞，则m的取值范围是．16．某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打折．17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．18．若方程组的解是，则方程组的解为．三、解答题（共64分）19．计算（1）（3.14﹣π）0﹣32+|﹣4|+（）﹣2（2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3．20．分解因式（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2．21．解方程组或不等式（1）（2）﹣＜4．22．解不等式组并在数轴上表示出解集．23．先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．24．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．25．若不等式组的解集是﹣1＜x＜3，（1）求代数式（a+1）（b﹣1）的值；（2）若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值．26．2014年巴西世界杯正如火如荼的进行着，带给了全世界的球迷25个不眠之夜，足球比赛规则规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．（1）若夺冠热门巴西队如愿登顶，手捧大力神杯，在本届世界杯上巴西队共比赛7场，并且保持不败，共得分17分，求巴西队赢了几场比赛？（2）若A、B两队一共比赛了10场，A队保持不败且得分超过22分，A队至少胜多少场？27．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围．28．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F= ；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD 的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为∠CED= ．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF= ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．2015-2016学年江苏省泰州市靖江市靖城中学七年级（下）第二次独立作业数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）1．下列计算结果正确的是（）A．（2x5）3=6x15B．（﹣x4）3=﹣x12 C．（2x3）2=2x6D．[（﹣x）3]4=x7【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】运用幂的乘方与积的乘方的法则判定即可．【解答】解：A、（2x5）3=8x15，故A选项错误；B、（﹣x4）3=﹣x12，故B选项正确；C、（2x3）2=4x6，故C选项错误；D、[（﹣x）3]4=x12，故D选项错误．故选：B．2．如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3a＞3b C．﹣3a＞﹣3b D．【考点】不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号【解答】解：a＞b，A、a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；B、3a＞3b，故B选项正确；C、﹣3a＜﹣3b，故C选项错误；D、﹣1＞﹣1，故D选项错误．故选：B．3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、属于因式分解，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、等号左边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误；故选B．4．四根长度分别为3cm、4cm、7cm、10cm的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）A．14cm B．17cm C．20cm D．21cm【考点】三角形三边关系．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有4cm、7cm、10cm；3cm、4cm、7cm；3cm、7cm、10cm；3cm、4cm、10cm共四种情况，根据三角形的三边关系，则只有4cm、7cm、10cm符合，故周长是21cm．故选D．5．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤8【考点】不等式的解集．【分析】解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出m的取值范围．【解答】解：∵不等式组有解∴m＜x＜8∴m＜8m的取值范围为m＜8．故选B．6．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：．故选：B．7．已知4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【考点】完全平方式．【分析】先展开（2x±5y）2，再求出m的值．【解答】解：∵（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，∴m=±20，故选：D．8．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：①x﹣y=n；②xy=；③x2﹣y2=mn；④x2+y2=．其中正确的关系式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算；因式分解的应用．【分析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．【解答】解：①x﹣y等于小正方形的边长，即x﹣y=n，正确；②∵xy为小长方形的面积，∴xy=，故本项正确；③x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=mn，故本项正确；④x2+y2=（x+y）2﹣2xy=m2﹣2×=，故本项错误．则正确的有3个．故选C．二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共20分.）9．已知一粒米的质量是0.0000021千克，用科学记数法表示为2.1×10﹣6千克．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.0000021=2.1×10﹣6，故答案为2.1×10﹣6，10．若（x+2）（x﹣n）=x2+mx﹣12，则m﹣n= ﹣10 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】先将左边展开，再根据等式的性质，得到关于m和n的方程组，求得m和n的值即可．【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）=x2+mx﹣12，∴x2﹣nx+2x﹣2n=x2+mx﹣12，即x2+（2﹣n）x﹣2n=x2+mx﹣12，∴解得∴m﹣n=﹣4﹣6=﹣10故答案为：﹣1011．方程3x m﹣2﹣2y2n﹣1=7是关于x、y的二元一次方程，则m= 3 ；n= 1 ．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义分别列出关于m、n的方程，通过解方程求得它们的值即可．【解答】解：根据题意，得m﹣2=1，2n﹣1=1，解得m=3，n=1．故答案是：3，1．12．若x，y满足|x﹣y+1|+（x+y+3）2=0，则x2﹣y2= 3 ．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用绝对值以及偶次方的意义得出关于x，y的方程组，求出即可．【解答】解：∵|x﹣y+1|+（x+y+3）2=0，∴，解得：，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣2﹣1）×（﹣2+1）=3．故答案为：3．13．已知方程3x+y=1的一个解是（a≠0），那么9a+3b﹣2的值为 1 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，将方程的解代入得到3a+b的值，然后整体代入代数式计算即可得解．【解答】解：∵方程3x+y=1的一个解是（a≠0），∴3a+b=1，∴9a+3b﹣2=3（3a+b）﹣2=3×1﹣2=3﹣2=1．故答案为：1．14．如图，BC⊥ED于O，∠A=45°，∠D=20°，则∠B= 25 °．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BED=∠A+∠D，根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=45°，∠D=20°，∴∠BED=∠A+∠D=45°+20°=65°，∵BC⊥ED，∴∠BOE=90°，∴∠B=90°﹣65°=25°．故答案为：25．15．不等式mx﹣2＜3x+4的解集是x＞，则m的取值范围是m＜3 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】将不等式mx﹣2＜3x+4移项合并同类项得，（m﹣3）x＜6，由于其解为x＞，不等号的方向发生了改变，故m﹣3＜0，即可求得m的取值范围．【解答】解：不等式mx﹣2＜3x+4移项合并同类项得，（m﹣3）x＜6，又知不等式的解集为x＞，∴m﹣3＜0，∴m＜3．16．某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打七折．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．【解答】解：设打x折，根据题意得1200•﹣800≥800×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故答案为七．17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a ≤﹣2 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a 的范围．【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．18．若方程组的解是，则方程组的解为．【考点】解二元一次方程组．【分析】把后面的方程组整理为关于，此方程与前面的方程组一样，它是关于x和y的方程组，所以x=21， y=﹣10，然后求出x和y即可．【解答】解：把方程组变形为，而方程组的解是，所以x=21， y=﹣10，解得x=6，y=﹣4，所以方程组的解为．故答案为．三、解答题（共64分）19．计算（1）（3.14﹣π）0﹣32+|﹣4|+（）﹣2（2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3．【考点】单项式乘单项式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先分别计算零次幂、乘方、绝对值、负整数指数幂，然后再计算有理数的加减即可；（2）首先计算积的乘方，然后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=1﹣9+4+9=5；（2）原式=16a8b12+a8•8b12=16a8b12+8a8b12=24a8b12．20．分解因式（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提公因式﹣8a，再利用完全平方公式进行分解；（2）直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣8a（x2﹣2xy+y2）=﹣8a（x﹣y）2；（2）原式=[4（a﹣b）+3（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）]=（7a﹣b）（a﹣7b）．21．解方程组或不等式（1）（2）﹣＜4．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【分析】（1）整理原方程组后利用加减消元法求解即可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）原方程组整理，得：，①﹣②，得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，将x=﹣3代入①，得：﹣12﹣3y=﹣5，解得：y=﹣，∴方程组的解为：；（2）去分母，得：3（2x+3）﹣（x﹣2）＜24，去括号，得：6x+9﹣x+2＜24，移项、合并同类项，得：5x＜13，系数化为1，得：x＜．22．解不等式组并在数轴上表示出解集．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．23．先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2=4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2=15ab，当a=3，b=﹣时，原式=15×3×（﹣）=﹣30．24．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】求∠BED的度数，应先求出∠ABC的度数，根据三角形的外角的性质可得，∠ABD=∠BDC﹣∠A=60°﹣45°=15°．再根据角平分线的定义可得，∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BED的度数．【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=60°﹣45°=15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=15°∵DE∥BC，∴∠BDE=15°．∴∠BED=180°﹣∠BDE﹣∠DBE=180°﹣15°﹣15°=150°．25．若不等式组的解集是﹣1＜x＜3，（1）求代数式（a+1）（b﹣1）的值；（2）若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值．【考点】解一元一次不等式组；三角形三边关系．【分析】先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值．（1）直接把ab的值代入即可得出代数式的值；（2）根据三角形的三边关系判断出c﹣a﹣b的符号，再去绝对值符号．合并同类项即可．【解答】解：，由①得，x＜，由②得，x＞2b﹣3，∵不等式组的解集是﹣1＜x＜3，∴=3，2b﹣3=﹣1，∴a=5，b=1．（1）（a+1）（b﹣1）=（5+1）（2﹣1）=6；（2）∵a，b，c为某三角形的三边长，∴5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6，∴c﹣a﹣b＜0，c﹣3＞0，∴原式=a+b﹣c+c﹣3=a+b﹣3=5+1﹣3=3．26．2014年巴西世界杯正如火如荼的进行着，带给了全世界的球迷25个不眠之夜，足球比赛规则规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．（1）若夺冠热门巴西队如愿登顶，手捧大力神杯，在本届世界杯上巴西队共比赛7场，并且保持不败，共得分17分，求巴西队赢了几场比赛？（2）若A、B两队一共比赛了10场，A队保持不败且得分超过22分，A队至少胜多少场？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）表示出巴西队的胜利场数和平局场数，进而根据题意得出等式即可；（2）利用已知表示出A队胜y场，进而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设巴西队赢了x场比赛，则平了（7﹣x）场，根据题意可得：3x+7﹣x=17解得：x=5，答：巴西队赢了5场比赛；（2）设A队胜y场，根据题意可得：3y+（10﹣y）＞22，解得：y＞6，答：A队至少胜7场比赛．27．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围．【考点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b 的值；（2）根据题中的新定义列出不等式组，根据不等式组恰好有4个正整数解，确定出p的范【解答】解：（1）根据题中的新定义得：，整理得：，①+②得：3a=3，即a=1，把a=1代入①得：b=3；（2）根据题中的新定义化简得：，整理得：，即﹣≤m＜，由不等式组恰好有4个整数解，即0，1，2，3，∴3＜≤4，即15＜9﹣3p≤20，解得：﹣≤p＜﹣2．28．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F= 45°；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为∠CED= 67.5°．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF= 90°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍去）；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍去）．∴∠ABO为60°或45°．。