安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高一数学上学期期末考试试题(实验班)

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安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．对于非空数集M ，定义()f M 表示该集合中所有元素的和.给定集合{2,3,4,5}S =，定义集合(){},T f A A S A =⊆≠∅，则集合T 的元素的个数为（） A ．11B ．12C ．13D ．142．设0a >，0b >，则“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．若命题“x R ∃∈，使()2110x a x ++<－”是假命题，则实数a 的取值范围为 A ．13a ≤≤ B ．13a ≤≤－ C ．33a ≤≤－D ．11a ≤≤－4．若关于x 的不等式()()2121x x a x -+≥-对于一切()1,x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(],4-∞ B ．(]4,+∞ C ．(],6-∞ D ．(]6,+∞ 5．已知函数1()ln sin 1xf x x x+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+->的解集是（） A ．(3,2)-B．2)C．D．6．已知()f x 是R 上的奇函数，且(1)y f x =+为偶函数，当10x -时，2()2f x x =，则7(2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ )A ．12B ．12-C ．1D ．1-7．已知函数1()ln 0x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪>⎩,,，()()g x f x x a =-+，若()g x 恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．1a <-B ．0a >C ．10a -<<D ．1a >8．已知1sin cos 5αα+=，(0,)απ∈，则tan α的值是( ) A ．34B ．-34C ．43D ．-439．将函数()sin 2f x x =向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质 A ．在(0,)4π上单调递增，为偶函数B ．最大值为1，图象关于直线34x π=对称 C ．在3(,)88ππ-上单调递增，为奇函数 D ．周期为π，图象关于点3(,0)8π对称10．已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，满足()()11f x f x -=+，()()f x f x -=-，且()f x 在0,1上单调递增，若()2log 3a f =，b f=，()2020c f =，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<11．设函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（） A ．()y f x =的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．()y f x =的图象关于直线3x π=对称C ．()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．()f x 在,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为0 12．如图所示，扇形OQP 的半径为2，圆心角为3π，C 是扇形弧上的动点，四边形ABCD 是扇形的内接矩形，则ABCD S 的最大值是（）AB．CD ．23二、填空题13．已知函数()21f x x =+，则()()()()()291111181098210f f f f f f f f f +=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭_____. 14．已知()1f x +是定义域为R 的偶函数，对于任意1x ，(]2,1x ∈-∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，且()30f =，则()0f x x>的解集为___________. 15．已知α、β均为锐角，且sin 10α=，()cos 5αβ+=，则cos 2β=_______________16．以下说法中正确的是__________． ①函数1()f x x=在区间(,0)(0,)-∞+∞上单调递减； ②函数11(1)x y a a +=+>的图象过定点()1,2-；③若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，则()()0f m f n ⋅<； ④方程3log 124x=的解是19x =三、解答题17．已知函数f (x )的定义域为（-3，3），设f (2x -1)的定义域为M ，集合26|11x N x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭集合{}|()(1)0P x x a x a =-+-<. （1）求M N ，()R N M ⋃；（2）若 x N ∈是 x P ∈的必要条件，求a 的取值范围. 18．（1）求值：210121log 332164lg2lg502325-+⎛⎫⎛⎫--++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）已知x 是第三象限角，且tan 2x =，()()()()3cos cos sin 22sin cos 2x x x f x x x ππππ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=---，先化简()f x ，再求()f x 的值．19．已知函数()2121x x f x -=+.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求证：函数()f x 在区间(),-∞+∞上是增函数；（3）当[]1,2x ∈时，()120xmf x +-≥恒成立，求实数m 的取值范围.20．若函数()cos()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为4π，且当23x π=时，()f x 取得最小值．（1）求()f x 的解析式及其单调递减区间；（2）若5,46x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域． 21．某工厂生产某种商品的年固定成本为250万元，每生产()x x N *∈千件需另投入成本为()C x （万元）.当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）.通过市场分析，每件售价为500元最为合适.（1）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）该产品年产量为多少千件时，该厂所获利润最大？22．定义在D 上的函数()f x ，若满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界．（1）设()1=+x f x x ，判断()f x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出()f x 所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由；（2）若函数()11139x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[)0,+∞上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．参考答案1．B 【分析】分别考虑集合A 为单元素集、双元素集、三元素集、四元素集，然后分别计算出()f A 的取值，由此确定出集合T 中的元素的个数. 【详解】当集合A 为单元素集时，可取{}{}{}{}2,3,4,5，此时()f A 可取2,3,4,5；当集合A 为双元素集时，可取{}{}{}{}{}{}2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5，此时()f A 可取5,6,7,8,9；当集合A 为三元素集时，可取{}{}{}{}2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5，此时()f A 可取9,10,11,12，当集合A 为四元素集时，可取{}2,3,4,5，此时()f A 可取14，综上可知()f A 可取2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14，共12个值，所以T 的元素个数为12，故选：B. 【点睛】本题考查集合中的新定义问题，对学生的理解与分析问题的能力要求较高，难度较难.解答新定义的集合问题，首先要明确集合中表示元素的含义，其次才是解答问题. 2．A 【分析】由lg()0ab >，可推出1ab >，可以判断出,a b 中至少有一个大于1.由lg()0a b +>可以推出1a b +>，,a b 与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案. 【详解】因为lg()0ab >，所以1ab >，0a >，0b >，显然,a b 中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由lg()0a b +>，可得1a b +>，,a b 与1的关系不确定，显然由“lg()0ab >”可以推出lg()0a b +>，但是由lg()0a b +>推不出lg()0ab >，当然可以举特例：如23a b ==，符合1a b +>，但是不符合1ab >，因此“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的充分不必要条件，故本题选A. 【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由1ab >，0a >，0b >，判断出,a b 中至少有一个大于1，是解题的关键. 3．B 【分析】若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求a 的范围．【详解】由题得，原命题的否命题是“x R ∀∈，使()2110x a x ++≥－”，即2(1)40a ∆=--≤，解得13a ≤≤－．选B. 【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题． 4．C 【分析】即不等式221x a x +≥-对于一切(1,)x ∈+∞恒成立，等价于min 221a x x ⎛⎫≤+ ⎪-⎝⎭，求出2()21f x x x =+-在(1,)x ∈+∞的最小值，即可得到答案. 【详解】不等式()()2121x x a x -+≥-对于一切()1,x ∈+∞恒成立，因为1x > 即不等式221x a x +≥-对于一切(1,)x ∈+∞恒成立所以2222(1)211x x x x +=-++≥--，当且仅当22(1)1x x -=-，即2x =时取等号；所以关于x 的不等式221x a x +≥-对于一切(1,)x ∈+∞恒成立，等价于min 221a x x ⎛⎫≤+ ⎪-⎝⎭所以6a ≤，则实数a 的取值范围是(,6]-∞.故选：C 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值. 5．C 【分析】先判断函数为奇，从而将不等式转化为2(4)(2)(2)f a f a f a ->--=-，再判断函数在(1,1)-上单调递增，可得2212114142a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩，解不等式组可得答案.【详解】解：由题意可得，101xx +>-，解可得，11x -<<，又11()ln sin()ln sin ()11x xf x x x f x x x -+-=+-=--=-+-，因为1ln 1xy x+=-，sin y x =在(1,1)-上单调递增，所以()f x 在(1,1)-上单调递增，由2(2)(4)0f a f a -+->可得2(4)(2)(2)f a f a f a ->--=-，所以2212114142a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩，解可得，2a <<故选：C. 【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用【分析】由函数的奇偶性的定义，可得()f x 的最小正周期为4，结合已知条件，计算即可得到所求值．【详解】解：()f x 是R 上的奇函数，且(1)y f x =+为偶函数，可得(1)(1)f x f x -=+，即()(2)f x f x -=+，且()()f x f x -=-，可得(2)()f x f x +=-，即有(4)(2)()f x f x f x +=-+=，()f x ∴的最小正周期为4，则7714222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当10x -时，2()2f x x =，可得1112242f ⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭，7122f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭故选：A ．【点睛】本题考查函数的周期性和奇偶性的判断和运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题． 7．D 【分析】()g x 恰有3个零点，即函数()f x 的图像与y x a =-的图像有三个交点，先求出y x a=-与函数ln y x =相切时a 的值，然后数形结合得出答案. 【详解】由()g x 恰有3个零点，即方程()f x x a =-恰有3个实数根. 即函数()f x 的图像与y x a =-的图像有三个交点，如图.y x a =-与函数()1()0f x x x=<的图像恒有一个交点，即函数ln y x =与y x a =-有两设y x a =-与函数ln y x =相切于点()00,x y ，由()1ln x x'= 所以011k x ==，得01x =，所以切点为()1,0，此时1a =，切线方程为1y x =- 将1y x =-向下平移可得y x a =-与ln y x =恒有两个交点，所以1a > 故选：D【点睛】本题考查根据函数零点个数求参数范围，考查数形结合的思想应用，属于中档题. 8．D 【分析】先由题设条件判定sin ,cos αα值的正负，再求出sin ,cos αα的值得解. 【详解】21124sin cos (sin cos )2sin cos 52525αααααα+=⇒+=⇒=-，又(0,)απ∈， sin 0,cos 0αα∴><，7sin cos 5αα-====，解得434sin ,cos ,tan 553ααα==-=-. 故选：D 9．A 【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，求得g （x ）的解析式，再利用正弦函数的图象性质得出结论．【详解】将函数()sin2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数sin 2cos 24g x x x π=-=-（）（）的图象，故当x ∈0,4π⎛⎫⎪⎝⎭时，2x ∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，故函数g （x ）在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数，故选A ．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题． 10．D 【分析】计算函数周期为4，()()202000c f f ===，计算0b <，0a >，得到答案. 【详解】()()f x f x =--，()()11f x f x -=+，则()()()2f x f x f x -=+=-，故()()()42f x f x f x +=-+=，故函数周期为4，()()202000c f f ===，)(440b ff f ===--<，()()22log 32log 30a f f ==->.故b c a <<. 故选：D . 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，周期性，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 11．C 【分析】计算3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值，可判断A 、B 选项的正误；由0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦计算223x π+的取值范围，利用正弦函数的单调性可判断C 选项的正误；由,06x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦计算223x π+的取值范围，利用正弦函数的基本性质可判断D 选项的正误.进而可得出合适的选项. 【详解】()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，4sin332f ππ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭，所以，A 、B 选项均错误；当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2242,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以，函数()y f x =在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，C 选项正确；当,06x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，222,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则()min sin 3f x π==D 选项错误.故选：C. 【点睛】本题考查正弦型函数基本性质的判断，考查了正弦型函数对称性、单调性与最值的判断，考查推理能力，属于中等题. 12．A 【分析】如图先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据建立的模型利用三角函数的性质求最值. 【详解】如图，记COP α∠=，在Rt OBC 中，2cos OB α=，2sin BC α=，在Rt OAD 中，sin 333OA DA BC α===，所以2cos AB OB OA αα=-=，设矩形ABCD 的面积为S ，2(2cos )2sin 4sin cos 2sin 22)363S AB BC ααααααααπα=⋅=-⋅==+-=+-由03πα<<，所以当262ππα+=，即6πα=时，S=, 故选：A. 13．19 【分析】根据()()211222111x x f x f x x x x +⎛⎫+=+== ⎪+++⎝⎭分组求和可得解. 【详解】因为()21f x x =+，所以122111x f x x x⎛⎫==⎪+⎝⎭+，所以()()211222111x x f x f x x x x +⎛⎫+=+== ⎪+++⎝⎭，则()()()()()111110*********f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭⎭+⎭⎝29119=⨯+=.故答案为：19. 【点睛】本题考查了根据函数解析式求函数值，属于基础题. 14．()(),10,3-∞-【分析】根据题意推出()f x 在(,1]-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，分类讨论x ,利用函数()f x的单调性可解得结果. 【详解】因为对于任意1x ，(]2,1x ∈-∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，所以()f x 在(,1]-∞上单调递增，因为()1f x +是定义域为R 的偶函数，所以(1)f x +的图象关于直线0x =对称，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，所以()f x 在(1,)+∞上单调递减，因为()f x 的图象关于直线1x =对称，所以(3)(213)(1)f f f =⨯-=-，因为(3)0f =，所以(1)0f -=，当0x <时，()0f x x>可化为()0f x <(1)f =-，因为()f x 在(,0)-∞上递增，所以1x <-，当01x <≤时，()0f x x>可化为()0(1)f x f >=-，因为()f x 在[1,1]-上递增，所以1x >-，又01x <≤，所以01x <≤，当1x >时，()0f x x>可化为()0f x >(3)f =，因为()f x 在(1,)+∞上单调递减，所以13x <<，综上所述：()0f x x>的解集()(),10,3-∞-.故答案为：()(),10,3-∞-【点睛】关键点点睛：利用函数的单调性解不等式是关键，根据函数的奇偶性和对称性可得函数的单调性 15．45【分析】先由题意得到，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,αβπ+∈，求出sin 10α=，()cos αβ+=()cos cos βαβα=+-，由两角差的余弦公式，求出cos β，再由二倍角公式，即可求出结果. 【详解】因为α、β均为锐角，所以0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,αβπ+∈，又sin 10α=，()cos 5αβ+=，所以cos 10α==，()sin αβ+==，所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++==，则294cos 22cos 1155ββ=-=-=. 故答案为：45. 16．②④ 【分析】利用反比例函数的单调性、指数型函数的图象、零点的定义、指数方程的解法对四个说法逐一判断，得出正确的答案. 【详解】说法①：函数1()f x x=在(,0)(0,)-∞+∞、每个区间上单调递减，但是在整个定义域内不具有单调性，例如：11>-，而(1)(1)f f >-，不具有单调递减的性质；说法②：当1x =-时，2y =，所以函数11(1)x y a a +=+>的图象过定点()1,2-是正确的；说法③：如果()()f m f n ，中也存在一个为零时，就不符合()()0f m f n ⋅<，故本说法不正确；说法④：33log l 23og 12log 491222xx x x -==-⇒⇒=⇒=，故本说法④正确，综上，本题的答案为②④.【点睛】本题考查了反比例函数的单调性、指数型函数的图象特点、零点的判断方法、指数不等式，本题容易弄错的是，函数在两个区间具有相同的单调性，就认为在两个区间的并在一起，还具有相同的单调性.17．（1）{|11}M N x x ⋂=-<<，{}(5)|1R x x N M =-<<⋃；（2）01a ≤≤. 【分析】（1）由()f x 定义域有3213x -<-<求得集合M ，解分式不等式求得{|5N x x =≥或1}x <，应用集合的交并补运算求M N ，()R N M ⋃；（2）由题意知：P N ⊆，讨论,1a a -的大小关系，列不等式求a 的取值范围. 【详解】（1）由题意知：3213x -<-<，得{|12}M x x =-<<，又2611x x -≥-，有(5)(1)010x x x --≥⎧⎨-≠⎩，即{|1N x x =<或5}x ，∴{|11}M N x x ⋂=-<<，{|15}RN x x =≤<，可得{}(5)|1R x x N M =-<<⋃；（2） x N ∈是 x P ∈的必要条件，知：P N ⊆，当1a a ，12a >时，{|1}P x a x a =-<<有1a ≤或15a -≥，得112a <≤，当1a a 时，P N =∅⊆，当1a a <-，12a <时，{|1}P x a x a =<<-有5a ≥或11a -≤，102a ≤<.∴综上有01a ≤≤. 【点睛】关键点点睛：（1）由函数定义域、解分式不等式求集合，应用集合的交并补运算求集合.（2）由题设的必要条件知P N ⊆，讨论,1a a -的大小关系确定符合要求的情况下参数范围.18．（1）16；（2）cos x ，【分析】（1）由分数指数幂的运算法则和对数的运算法则可求解.(2)直接由诱导公式将()f x 化简可得()cos f x x =，由条件2tanx =和x 是第三象限角根据同角三角函数的公式可求出答案. 【详解】解：2111log 303221(1)64()()lg 2lg502325-+--++++()()2113332412510022log lg =-+++⋅41522316=-+++⨯=．()2由题意得(sin )cos (cos )()cos sin cos x x x f x x x x--==，2tanx =，2sinx cosx ∴=代入221sin x cos x +=得251cos x =，x 是第三象限角，()cos x x f ==∴． 19．（1）奇函数，理由见解析；（2）证明见解析；（3）[5,)+∞. 【分析】（1）由()()21122112x x x xf x f x -----===-++可得()f x 是奇函数.（2）由定义法证明函数单调性的步骤证明即可. （3）由条件不等式()120xmf x +-，得()21x m f x -≥21x =+，等价于：21x m ≥+在[]12x ∈，上恒成立，从而可得答案.【详解】()1解：()f x 是奇函数，理由如下：()f x 的定义域为R ，关于原点对称，因为()()11211221211212x xx x xxf x f x ------====-+++，所以()f x 是R 上的奇函数；()2证明：对任意1x ，2(,)x ∈-∞+∞，且12xx <，()()21212121212121x x x x f x f x ---=-++ ()()()()()()211221212121212121x x x x x x -+--+=++()()()21212222121x x x x -=++ ，因为2xy =在(,)-∞+∞上单调递增，且12x x <，所以1222x x <，即21220x x ->，又因为1210x +>，2210x +>，所以()()()212122202121x x x x ->++，所以()()210f x f x ->，即()()21f x f x >，所以()f x 在(,)-∞+∞上为增函数．()3解：由()2可知，()f x 在[]12，上为增函数，()113f =，所以当[]12x ∈，时，()()10f x f ≥>，所以由不等式()120xmf x +-，得()21x m f x -≥，因为()2121212121x x x x x f x --==+-+，所以当[]12x ∈，时，()120xmf x +-恒成立，等价于：21x m ≥+在[]12x ∈，上恒成立，因为21xy =+在[]12，上为增函数，所以当2x =时，2215max y =+=，所以5m ≥，即实数m 的取值范围[5,)+∞．【点睛】思路点睛：本题考查利用函数的奇偶性求参数，证明函数的单调性和利用单调性解不等式.证明函数的单调性的基本步骤为：(1)在给定的区间内任取变量12,x x ，且设12x x <.(2)作差()()12f x f x -变形，注意变形要彻底，变形的手段通常有通分、因式分解、配方、有理化等.(3)判断符号，得出()()12f x f x ，的大小. (4)得出结论.20．（1）()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；2,,63k k k Z ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭；（2）2⎡-⎢⎣⎦. 【分析】（1）由题设条件，求得()f x 的周期πT =，得到2ω=，再由2π3x =时，()f x 取得最小值，求得π3ϕ=-，即可得到函数的解析式；（2）因为π5π,46x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得ππ4π2633x ≤-≤，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】解：()1由题意，函数()f x 的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为4π，可得()f x 的周期T π=，即2ππω=，解得2ω=，又因为当23x π=时，()f x 取得最小值，所以24()cos()133f ππϕ=+=-，所以42()3k k Z πϕππ+=+∈，解得2()3k k Z πϕπ=-∈，因为2πϕ<，所以3πϕ=-，所以()cos(2)3f x x π=-．令2(2,2),3x k k k Z ππππ-∈+∈，得2(,),63x k k k Z ππππ∈++∈，故()f x 的单调递减区间为2(,),63ππππ++∈k k k Z ； ()2因为5,46x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得42633x πππ≤-≤，所以当23x ππ-=时，()f x 取得最小值1-，当236x ππ-=时，()f x取得最大值，所以函数()f x的值域是1⎡-⎢⎣⎦．【点睛】关键点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，解答本题的关键是熟记三角函数的图象与性质，2(2,2),3x k k k Z ππππ-∈+∈得出单调区间，由42633x πππ≤-≤，结合三角函数图象性质求最值，属于中档题.21．（1）2140250080,*310000120080,*x x x x N L x x x N x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎪--+≥∈⎪⎩；（2）该产品年产量为100千件时，该厂所获利润最大. 【分析】（1）由50()250L x C x =--分段计算可得函数解析式；（2）分段求得最大值，然后比较后即得，前一段应用二次函数性质求最大值，后一段应用基本不等式求得最大值．【详解】（1）依题意()2110080,*31000051145080,*x x x x N C x x x x N x ⎧+<<∈⎪⎪=⎨⎪+-≥∈⎪⎩，2140250080,*350()25010000120080,*x x x x N L x C x x x x N x ⎧-+-<<∈⎪⎪=--=⎨⎪--+≥∈⎪⎩，（2）由（1）得当*080,x x N <<∈时，221140250(60)95033L x x x =-+-=--+，当60x =时，max 950L =万元，当*80,x x N ≥∈时，10000()120012001000L x x=-++≤-=，当且仅当10000100x x==时，等号成立，即max 1000L =万元所以利润的最大值为1000万元.答：该产品年产量为100千件时，该厂所获利润最大. 【点睛】关键点点睛：本题考查的应用，已知函数模型时直接根据题意写出函数解析式，然后结合函数解析式求最值．在函数的应用中二次函数求最值，基本不等式求最值是常用的两种类型． 22．（1）是有界函数，理由见解析，[)1,+∞；（2）[]6,2-. 【分析】（1）分离常数后,根据函数()f x 的单调性,在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内求得最大值与最小值,即可根据有界函数的定义求得M 的取值范围.（2）根据有界函数定义,可得()g x 的值域，代入解析式可分离得a 的不等式组，利用换元法转化为二次不等式形式,结合恒成立条件,即可求得a 的取值范围. 【详解】()()11111x f x x x ==-++，则()f x 在1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

高一数学上学期期末考试试题_12

定远育才2021-2021学年第一学期期末考试创作人：历恰面日期： 2020年1月1日高一数学试题考生注意：1.本卷分第I 卷和第II 卷，满分是150分，考试时间是是120分钟。

在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卷上。

2.选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卷上对应题目之答案标题涂黑。

3.非选择题的答题:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。

第I 卷〔选择题60分〕一、选择题1. 以下关系中，正确的选项是〔〕 A. 2Q ∈ B.(){}(){},,a b b a = C. {}21,2∈ D. {}(){}1,21,2=2.52100a b c c cabc a b==≠+=若，且，则〔〕 A. 1 B. 2 C. 5 D. 103.{|31},{|3},xA xB x y x =<==+那么A B ⋂=〔〕A. [)3,0-B. []3,0-C. ()0,+∞D. [)3,-+∞ 4.设全集U R =，集合{}0A x x =， 2{|20}B x x x =--<，那么〔〕A. (]0,2B. (]1,2-C. []1,2-D. [)2,+∞5. 函数()222xxf x =-的定义域为〔〕 A. [)01， B. ()1+∞， C. [)()011⋃+∞，， D. [)0+∞，6.幂函数()y f x =的图象经过点〔2，4〕，那么()f x 的解析式〔〕 A. ()2f x x = B. ()2f x x = C. ()2xf x = D. ()2f x x =+7.假设函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，那么()20f x ->的解集为〔〕A. {40}x x x <或B. {|22}x x -<<C. {22}x x x <-或D. {|04}x x <<8.设1132113,,ln 23a b c π⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，那么〔〕 A. c a b << B. c b a << C. a b c << D. b a c << 9. 函数1lg1y x =-的图象大致是〔〕10.假设函数()()2log 2a f x x x =+〔0a >且1a ≠〕在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内恒有()0f x >，那么()f x 的单调递增区间为〔〕 A. 1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C. ()0,+∞ D. 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭11.下表是两个变量,x y 对应的一组数据.为了刻画x 与y 的关系，选择较为适宜的函数模型是：〔〕 A. ()112y x x =+ B. 21x y =- C. 3y x = D. ()2log 1y x =+ 12.幂函数()()226844m m f x m m x-+=-+在()0,+∞为增函数，那么m 的值是〔〕A. 1或者3B. 3C. 2D. 1第II 卷〔非选择题〕二、填空题13.假设幂函数()y f x =的图象过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么()25f 的值是___________． 14.2log 33221272log lg 252lg 28-⨯++= .15.设全集U R =，函数()()()lg 111f x x a a =++-<的定义域为A ，集合{}|cos 1B x x π==，假设U C A B ⋂恰好有两个元素，那么a 的取值的集合． 16.函数()21,0{ 2,0x x f x x x +≤=->,假设()f x =10，那么x =________。

安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高一数学上学期第三次月考试题(实验班)

定远育才学校2020学年度第一学期第三次月考考试高一实验班数学试卷（本卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，E＝{x|y＝x2＋1}，F＝{(x，y)|y＝x2＋1}，G＝{x|x≥1}，则( )A．P＝F B．Q＝E C．E＝F D．Q＝G2.若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是( )A． [，3] B． [2，] C． [，] D． [3，]3.已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈(0，＋∞)时，有f(x)＝，则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为( )A．f(x)＝－ B．f(x)＝－ C．f(x)＝ D．f(x)＝－4.设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]满足f(x)≤t2－2at＋1，则t的取值范围是( )A．－2≤t≤2 B．－≤t≤ C．t≥2或t≤－2或t＝0 D．t≥或t≤－或t＝05.已知函数f(x)＝log a(2x＋b－1)(a>0且a≠1)的部分图象如图所示，则满足a，b关系是( )A． 0<<b<1 B． 0<b<<1 C． 0<<a<1 D． 0<<<16.一半径为r的圆内切于半径为3r、圆心角为α(0＜α＜)的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之比为( )A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D． 1∶37.设函数f(x)定义在实数集上，且y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( )A．f()<f()<f() B．f()<f()<f() C．f()<f()<f() D．f()<f()<f()8.函数y＝f(x)对于任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x>0时，f(x)>1，且f(3)＝4，则( )A．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3 B．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3C．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2 D．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝29.已知函数f(x)是奇函数，且在(－∞，＋∞)上为增函数，若x，y满足等式f(2x2－4x)＋f(y)＝0，则4x＋y的最大值是( )A．10 B．－6 C．8 D． 910.在(0,2π)内，使sinα＞cosα成立的α的取值范围为( )A． B． C． D．∪11.设集合A＝{x|y＝＋ln(x＋3)}，B＝{x|y＝lg(2x－x2)}，则A∩(∁R B)等于( )A． (0,1) B． (1，＋∞) C． (0,1)∪(1，＋∞) D． (－3,0]∪[2，＋∞)12.设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( )A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜bD．a＜c＜b二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若sinθ＝－，tanθ＞0，则cosθ＝________.14.已知角α的始边与x轴正半轴重合，终边在射线3x－4y＝0(x＜0)上，则sinα－cosα＝____.15.已知函数y＝在[－1，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是________．16.已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在(－∞，0)上的最小值为________．三、解答题(共6小题 ,共70分)17.（10分）化简下列各式：(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；(2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2ab tan 1 125°.18. （12分）已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数．(1)求f(x)的解析式；(2)讨论F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)的奇偶性，并说明理由．19. （12分）已知函数f(x)的定义域是(－1,1)，对于任意的x，y∈(－1,1)，有f(x)＋f(y)＝f()，且当x＜0时，f(x)＞0.(1)验证函数g(x)＝ln，x∈(－1,1)是否满足上述这些条件；(2)你发现这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质？试将函数的奇偶性、单调性方面的结论写出来，并加以证明．20. （12分）设全集是实数集R，A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁U A)∩B＝B，求实数a的取值范围．21. （12分）如果函数y＝f(x)(x∈D)满足：(1)f(x)在D上是单调函数；(2)存在闭区间[a，b]⊆D，使f(x)在区间[a，b]的值域也是[a，b]，那么就称函数y＝f(x)为闭函数．试判断y＝x2＋2x，x∈[－1，＋∞)是否为闭函数，如果是闭函数，那么求出符合条件的区间[a，b]；如果不是闭函数，请说明理由．22. （12分）已知函数f(x)＝(1)求f(x)的定义域，值域；(2)求f(f(1))；(3)解不等式f(x＋1)>.答案解析1.【答案】D【解析】∵P＝{y＝x2＋1}是单元素集，集合中的元素是y＝x2＋1，Q＝{y|y＝x2＋1≥1}＝{y|y≥1}，E＝{x|y＝x2＋1}＝R，F＝{(x，y)|y＝x2＋1}，集合中的元素是点坐标，G＝{x|x≥1}．∴Q＝G.故选D.2.【答案】B【解析】设f(x)＝t，则t∈[，3]，从而F(x)的值域就是函数y＝t＋，t∈[，3]的值域，由”双勾函数”的图象可知，2≤F(x)≤，故选B.3.【答案】D【解析】设x<－2，则－x－2>0，由函数y＝f(x)的图象关于x＝－1对称，得f(x)＝f(－x －2)＝，所以f(x)＝－.4.【答案】C【解析】由题意，得f(－1)＝－f(1)＝－1，f(1)＝1.又∵f(x)在[－1,1]上是增函数，∴当a∈[－1,1]时，有f(x)≤f(1)＝1，∴t2－2at＋1≥1在a∈[－1,1]时恒成立，得t≥2或t≤－2或t＝0.5.【答案】A【解析】∵函数f(x)＝log a(2x＋b－1)是增函数且随着x增大，2x＋b－1增大，f(x)也增大．∴a>1，∴0<<1，∵当x＝0时，f(0)＝log ab<0，∴0<b<1.又∵f(0)＝log ab>－1＝log a，∴b>，∴0<<b<1.故选A.6.【答案】B【解析】设⊙O与扇形相切于点A，B，则AO＝r，CO＝2r，∴∠ACO＝30°，∴扇形的圆心角为60°＝，∴扇形的面积为··3r·3r＝πr2，∵圆的面积为πr2，∴圆的面积与该扇形的面积之比为2∶3.7.【答案】B【解析】∵y＝f(x＋1)是偶函数，故函数的图象关于直线x＝1对称，则f()＝f()，f()＝f()，又∵当x≥1时，f(x)＝3x－1为增函数，且<<，故f()<f()<f()，即f()<f()<f()，故选B.8.【答案】D【解析】设x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1.∵x2－x1>0，又当x>0时，f(x)>1，∴f(x2－x1)>1，∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上是增函数．∵f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)－1＝f(1)＋[f(1)＋f(1)－1]－1＝3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2，故选D.9.【答案】C【解析】∵奇函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(2x2－4x)＝－f(y)＝f(－y)，∴2x2－4x＝－y，∴4x＋y＝4x－2x2＋4x＝－2(x－2)2＋8≤8，故选C.10.【答案】C【解析】当α的终边在直线y＝x上时，直线y＝x与单位圆的交点为. 此时α＝和π，如图所示.当α∈时，恒有MP＞OM.而当α∈∪时，则有MP＜OM，因此选C.11.【答案】D【解析】由A＝{x|y＝＋ln(x＋3)}，所以A为函数y＝＋ln(x＋3)的定义域，要使函数y＝＋ln(x＋3)有意义，需满足得A＝(－3,1)∪(1，＋∞)．同理求得B＝(0,2)，所以∁R B＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，所以A∩(∁R B)＝(－3,0]∪[2，＋∞)．故选D.12.【答案】C【解析】作α＝－1的正弦线，余弦线，正切线可知：b＝OM＞0，a＝MP＜0，c＝AT＜0，且MP＞AT.∴b＞a＞c，即c＜a＜b.13.【答案】－【解析】因为sinθ＜0，tanθ＞0，所以θ是第三象限角.所以cosθ＝－＝－＝－.14.【答案】【解析】∵角α的终边在射线3x－4y＝0(x＜0)上，∴在射线上取点P(－4，－3)，则r＝|OP|＝＝＝5，则sinα－cosα＝－＝＋＝.15.【答案】(－8，－6]【解析】依题意，得μ(x)＝3x2－ax＋5在[－1，＋∞)上是增函数，且在[－1，＋∞)上恒大于0，即解得－8<a≤－6.16.【答案】－1【解析】方法一令F(x)＝h(x)－2＝af(x)＋bg(x)，则F(x)为奇函数．∵x∈(0，＋∞)时，h(x)≤5，∴x∈(0，＋∞)时，F(x)＝h(x)－2≤3.又x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∴F(－x)≤3⇔－F(x)≤3⇔F(x)≥－3.∴h(x)≥－3＋2＝－1.方法二由题意知af(x)＋bg(x)在(0，＋∞)上有最大值3，根据奇函数图象关于原点的对称性，知af(x)＋bg(x)在(－∞，0)上有最小值－3，∴af(x)＋bg(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－1.17.【答案】解(1)原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2ab tan(3×360°＋45°)＝a2＋b2＋2ab tan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.18.【答案】解(1)由于幂函数f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减，所以m2－2m－3<0，求得－1<m<3，因为m∈Z，所以m＝0,1,2.因为f(x)是偶函数，所以m＝1，故f(x)＝x－4.(2)F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)＝a·x－4＋(a－2)x.当a＝0时，F(x)＝－2x，对于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝－F(－x)，所以F(x)＝－2x是奇函数；当a＝2时，F(x)＝，对于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝F(－x)，所以F(x)＝是偶函数；当a≠0且a≠2时，F(1)＝2a－2，F(－1)＝2，因为F(1)≠F(－1)，F(1)≠－F(－1)，所以F(x)＝＋(a－2)x是非奇非偶函数．19.【答案】(1)因为g(x)＋g(y)＝ln＋ln＝ln＝ln，g()＝ln＝ln，所以g(x)＋g(y)＝g()成立．又当x＜0时，1－x＞1＋x＞0，所以＞1，所以g(x)＝ln＞0成立，综上g(x)＝ln满足这些条件．(2)发现这样的函数f(x)在(－1,1)上是奇函数．因为x＝y＝0代入条件，得f(0)＋f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0.将y＝－x代入条件得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0⇒f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)在(－1,1)上是奇函数．又发现这样的函数f(x)在(－1,1)上是减函数．因为f(x)－f(y)＝f(x)＋f(－y)＝f，当－1＜x＜y＜1时，＜0，由条件知f＞0，即f(x)－f(y)＞0⇒f(x)＞f(y)，所以函数f(x)在(－1,1)上是减函数．20.【答案】(1)因为A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2－4<0}＝{x|－2<x<2}．所以A∩B＝{x|1≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤2}．(2)因为∁U A＝{x|x>2或x<1}，当(∁U A)∩B＝B时，B⊆∁U A.①当B＝∅，即a≥0，满足B⊆∁U A；②当B≠∅，即a<0时，B＝{x|－<x<}．要使B⊆∁U A，需≤1，解得－1≤a<0，综上可得，a的取值范围为[－1，＋∞)．21.【答案】设－1≤x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(＋2x1)－(＋2x2)＝(－)＋2(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－1≤x1＜x2，∴x1－x2<0，x1＋x2＋2>0，∴(x1－x2)(x1＋x2＋2)<0，∴f(x1)<f(x2)．∴函数y＝x2＋2x，x∈[－1，＋∞)是增函数．假设存在符合条件的区间[a，b]，则有即解得或或或又∵－1≤a＜b，∴故函数y＝x2＋2x，x∈[－1，＋∞)内是闭函数，符合条件的区间是[－1,0]．22.【答案】解(1)f(x)的定义域为(0,1)∪[1,2)∪＝.易知f(x)在(0,1)上为增函数，在上为减函数，∴当x＝1时，f(x)max＝－＝，又f(0)＝0，f(2)＝，f＝0，∴值域为.(2)f(1)＝－＝.f(f(1))＝f＝×＝.(3)f(x＋1)>等价于①或②或③解①得－<x<0，解②得0≤x<1，解③得x∈∅.∴f(x＋1)>的解集为∪∪∅＝.。

2020-2021学年安徽省滁州市定远县重点中学高一(上)期末数学试卷(附答案详解)

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.若命题“ ，使 ”是假命题，则实数a的取值范围为
A. B. C. D.
4.若关于x的不等式对于一切恒成立，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
5.已知函数，则关于a的不等式的解集是
A. B. C. D.
6.已知是R上的奇函数，且为偶函数，当时，，则
A.
B.
C.
D.
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知函数，则 ______．
14.已知是定义域为R的偶函数，对于任意，且，都有，且，则的解集为______．
15.已知、均为锐角，且，，则 ______．
16.以下说法中正确的是______．
函数在区间上单调递减；
判断函数的奇偶姓，并说明理由；
求证：函数在区间上是增函数；
当时，恒成立，求实数m的取值范围．
20.若函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为，且当时，取得最小值．
求的解析式及其单调递减区间；
若，求的值域．
21.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，万元；当年产量不小于80千件时，万元，每件售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
本题主要考查不等式恒成立问题，利用基本不等式求最值是解本题的关键，属于中档题．
5.【答案】C
【解析】解：由题意可得，，解可得，，
又，
因为，Байду номын сангаас在上单调递增，
所以在上单调递增，
由可得，
所以，解可得，

安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三数学上学期入学考试试题文(实验班)

定远育才学校 2020 学年第一学期入学考试高三实验班（文科）数学第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题（此题有 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

）1. 设命题 p ： x 0, 2x log 2 x ，则 p 为（）A．x 0, 2xlog 2 xB ． x0, 2x ≤ log 2 xC ． x 0, 2xlog 2 xD ． x0, 2x ≥ log 2 x2. 已知全集，则会合（）A. B.C.D.a1 3. 已知 a, b R 则 log 3a log 3b 1是“22A. 充足不用要条件B.C. 充要条件D.b”的（）必需不充足条件既不充足也不用要条件4. 设全集会合则（）A. B.C.D.5. 函数 y a x （ a 0 ， a 1 ）与 yx b 的图象如图，则以下不等式一定建立的是（）A. ba 0B.ab 0C.ab 1D. log a 2 blog3x , x 0,f 2017 （）6. 已知函数 f x {x 2 , x则f 0,A.1 B.C.1D. log 3 2x 122sinx7. 设函数 fm （）x2的最大值为 M , 最小值为 m , 则 Mx 1A. 0B.2C. 3D. 48. 函数 f x ln x 2 1 的图象大概是A. B. C. D.9. 假如 f x ax22 a x 1在区间,1上为减函数，则 a 的取值范围是（）2A. 0,1B.0,1C. 0,1D.0,110. 命题 p : a2,b 2 是 ab 4 成立的充足条件 ; 命题 q : xR , x 2 x1 0 , 则以下命2题为假命题的是（）A. p qB.p qC.p qD.pqx 1111. 已知函数 fx{ x , xf x m x1 有两个零点 , 则实数 m 的1, 若函数 g x2 e x , x1取值范围是（）A.2,0B.1,0C.2,0 0,D.1,00,12. 若幂函数 yx 1, y x m 与 y x n 在第一象限的图象如下图，则m 与 n 的取值状况为（）A.1 m 0 n 1B.1 n 0 mC.1 m 0 nD.1 n 0 m 1第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题（此题有4 小题，每题5 分，共 20 分。

2023届安徽省滁州市定远育才学校数学高一上期末联考模拟试题含解析

x2 11x 30, x 2
2a 2b 2c 2d 的取值范围是
A. (64 2 2,146)
B. (98,146)
C. (64 2 2, 266)
D. (98, 266)
8．若 x 7 ，则 f (x) x2 6x 10 有（）
2
x3
A.最大值 5 2
C.最大值 2
B.最小值 5 2
3．若 tan α＝2，则 2sin cos 的值为（） sin 2cos
3
A.0
B.
4
5
C.1
D.
4
4．在空间直角坐标系 O xyz 中，点 (1, 2, 2) 关于平面 xOz 的对称点是
A. (1, 2, 2)
B. (1, 2, 2)
C. (1, 2, 2)
D. (1, 2, 2)
5．已知函数 f x ax b 的图象如图所示，则函数 f x axb 的图象为 ( )
又 f (x) 在[0, ) 上递增，所以 x 1 2 ， x 1 2 或 x 1 2 ，即 x 3 或 x 1
故选：B 3、B
【解析】将目标是分子分母同时除以 cos ，结合正切值，即可求得结果. 【详解】 2sin cos ＝ 2 tan 1 ＝ 3 .
sin 2cos tan 2 4
.故选：B
【点睛】本题考查齐次式的化简和求值，属基础题. 4、C
【解析】关于平面 xOz 对称的点 y 坐标相反，另两个坐标相同，因此结论为 (1, 2, 2)
5、A
【解析】根据函数 f x ax b 的图象，可得 a，b 的范围，结合指数函数的性质，即可得函数 f x axb 的图象. 【详解】解：通过函数 f x ax b 的图象可知：1 b 0 ，当 x 1时，可得 a b 0，即 0 a b 1．函数 f x axb ( 1 )xb 是递增函数；排除 C，D．当 x 0 时，可得 f 0 ab ， 1 b 0 ，

2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期期末考试数学试题

定远育才学校2020--2021学年第一学期期末考试高一数学试卷命题人：一、选择题(每小题5分,共60分 )1．设集合A ＝{x |2x －1≤3}，集合B 是函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B 等于( )A ． (1,2)B ． [1,2]C ． [1,2)D ． (1,2]2.“11a b<”是“0b a <<”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知0a >，则2=（） A ．65a B ．56a C ．56a - D ．53a 4．设a = 1.12b =，0.8c π=，则（）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b << 5．式子log 89log 23的值为( ) A.23B.32 C ．2 D ．3 6．函数f (x )＝4x ＋12x 的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝x 对称 C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称7．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －48．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a·c<0，则函数的零点个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定 9.函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．给定函数①y ＝12x ，②y ＝()12log 1x +，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④11．已知ab >0，下面四个等式中：①lg(ab )＝lg a ＋lg b ；②lg a b ＝lg a －lg b ；③12lg(a b )2＝lg a b ； ④lg(ab )＝1log ab 10.其中正确命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．能使不等式log 2x <x 2<2x 成立的x 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，2)D ．(0,2)∪(4，＋∞)二、填空题(每小题5分,共20分 )13.函数y ＝(2a -3)x 是指数函数，则a 的取值范围是________．14．函数f(x)＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是________．15.设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n 的值为________．16．若log a 2<2，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题（10+12*5=70分）17.计算：（1）(－)0＋＋（2）(lg 2)2＋lg 5·lg 20＋lg10018．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及∁U A.19．函数f(x)＝4x－2x＋1＋3的定义域为[－12，12]．(1)设t＝2x，求t的取值范围；(2)求函数f(x)的值域．20.已知函数f (x )＝x 2＋2.(1)求函数f (x )的定义域和值域；(2)判断函数f (x )的奇偶性并直接写出其单调区间；(3)求函数f (x )在区间(－1, 2]上的最大值和最小值．21. 已知函数1212)(+-⋅=x x a x f 的图像经过点（1，13）.(1) 求a 的值；(2) 求函数f(x)的定义域和值域；(3) 证明：函数f(x)是奇函数.22.已知函数f (x )＝log a (x －1)(a >0，且a ≠1)，g (x )＝log a (3－x )(a >0，且a ≠1)． (1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f (x )≥g (x )中x 的取值范围答案1.D2. B3.B4.D5.A6.D7.B8.C9.C 10. B 11.B 12.D 13.(32,2)∪(2，＋∞) 14 (1,4).15.12 16．(0,1)∪(2，＋∞)1718．解设方程x 2－5x ＋q ＝0的两根为x 1、x 2，∵x ∈U ，x 1＋x 2＝5，∴q ＝x 1x 2＝1×4＝4或q ＝x 1·x 2＝2×3＝6.当q ＝4时，A ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}＝{1,4}，∴∁U A ＝{2,3,5}；当q ＝6时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U A ＝{1,4,5}．19．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈[－12，12]上单调递增， ∴t ∈[22，2]． (2)函数可化为：f (x )＝g (t )＝t 2－2t ＋3，g (t )在[22，1]上递减，在[1，2]上递增，比较得g (22)<g (2)． ∴f (x )min ＝g (1)＝2，f (x )max ＝g (2)＝5－2 2.∴函数的值域为[2,5－22]．20.【答案】(1)定义域为R ，值域为{y |y ≥2}．(2)因为f (x )定义域关于原点对称，且f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数；在区间(0，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，0]上单调递减．(3)f(x)的对称轴为x＝0，f(x)min＝f(0)＝2，f(－1)＝3，f(2)＝6，所以f(x)max＝6. 21．22.【答案】(1)要使函数h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(x－1)－loga(3－x)有意义，需有解得1<x<3，故函数h(x)＝f(x)－g(x)的定义域为(1,3)．(2)因为不等式f(x)≥g(x)，即loga(x－1)≥loga(3－x)，当a>1时，有解得2≤x<3.当0<a<1时，有解得1<x≤2.综上可得，当a>1时，不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围为[2,3)；当0<a<1时，不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围为(1,2]．。

安徽省滁州市定远县育才学校高一数学上学期期末考试试题(实验班)

育才学校 2018-2019 学年度上学期期末考试高一（实验班）数学试卷（考试时间：120 分钟，满分：150分）一、选择题 (共12小题,每题 5分,共 60分)1.设全集 U＝R，会合 A＝{ x| x≤1或 x≥3}，会合 B＝{ x| k<x<k＋1， k∈R}，且 B∩?U A≠?，则()A．<0 或k >3 B ．2<k<3 C． 0<k<3D．－1< <3k k2. 若定义在R 上的偶函数f (x) 和奇函数(x) 知足f(x) ＋ () ＝x2＋3x＋ 1，则f() 等于g g x x()A．x2B．2 x2C．2 x2＋ 2D．x2＋13. 函数y＝2x－x2的大概图象为()4. 若函数f ( x) 的零点与g( x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超出0.25 ，则f ( x) 能够是()A．f ( x) ＝ 4x－ 1 B． f ( x)＝( x－1)2C． f ( x)＝e x－1D． f ( x)＝ln( x－)5.已知函数 f ( x)＝ x(e x＋ a e－x)( x∈R)，若 f ( x)是偶函数，记a＝ m，若 f ( x)是奇函数，记 a ＝n，则 m＋2n 的值为()A． 0B． 1C． 2 D．－16.已知 f ( x)＝是 ( －∞，＋∞ ) 上的增函数，那么 a 的取值范围是() A． (1，＋∞)B． (－∞，3)C． ( ，3) D． (1,3)7.已知θ 是第三象限角，且sin 4θ＋ cos 4θ＝，则 sin θ cosθ的值为 ()A．B．－C．D．－8.已知 sin＝，则 sin的值为()A．B．－C．D．－9.函数 f ( x)＝sin的最小正周期为，此中ω>0，则ω 等于()A． 5B． 10C． 15D． 20 10. 以下表示函数y＝sin在区间上的简图正确的选项是 ()11.若角 A， B， C是△ ABC的三个内角，则以下等式中必定建立的是()A． cos( A＋B) ＝ cos C B． sin(A＋ B)＝－sin CC． cos＝ sin B D． sin＝ cos12.为了获得函数y＝sin的图象，能够将函数 y＝cos 2 x 的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度二、填空题 ( 共 4小题,每题 5分,共 20分)13.若函数 f (sin x)的定义域为[－，]，则函数 f (cos x)的定义域为________.14.将函数 f ( x)＝2sin(ωx－)(ω>0)的图象向左平移个单位获得函数y＝ g( x)的图象．若 y＝g( x)在[－，]上为增函数，则ω 的最大值为________．15.在△ ABC中，sin＝3sin( π－A) ，且 cos A＝－cos( π－B) ，则C＝ ________.16.若 f ( x)是奇函数，且在区间(－∞，0)上是单一增函数，又 f (2)＝ 0，则xf ( x)<0的解集为___________ ．三、解答题 (共6小题,共 70分)17. （ 10 分）已知函数f (x) ＝ cos＋ sin2－ cos 2x＋ 2sinxcos.x x(1)化简 f ( x)；(2) 若f ( α) ＝， 2α是第一象限角，求sin 2 α.18.（12分）已知幂函数 f ( x)＝ x( m∈Z)在(0，＋∞)上单一递减，且为偶函数．(1)求 f ( x)的分析式；(2)议论 F( x)＝ af ( x)＋( a－2) x5· f ( x)的奇偶性，并说明原因．19.（ 10 分）已知f ( α) ＝(1)化简 f (α)；(2) 若 cos＝，α为第四象限的角，求 f (α)的值.20.（12分）已知函数f ( x)＝2sin＋a，a为常数．(1)求函数 f ( x)的最小正周期；(2)求函数 f ( x)的单一递加区间；(3)若 x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值．21. （ 14 分）已知f (x) ＝(x2－－) ．ax a(1)当 a＝－1时，求 f ( x)的单一区间及值域；(2) 若f ( x) 在 ( －∞，－) 上为增函数，务实数 a 的取值范围．22.（14分）已知函数 f ( x)＝A sin(ωx＋φ)( A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x ＝时， f ( x)获得最大值3；当x＝时，f(x)获得最小值－ 3.(1)求函数 f ( x)的分析式；(2)求函数 f ( x)的单一递减区间；(3)若 x∈时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，务实数m的取值范围．答案题号123456789101112答案C D A A B D A C B A D B13.( k∈ Z)14.215.16.( －2,0) ∪(0,2)17. 解 (1) f ( x)＝cos 2 x－sin 2 x－ cos 2 x＋ sin 2 x＝ sin 2x－cos 2 x＝sin.(2)f (α)＝sin＝，2α是第一象限角，即 2kπ<2α< ＋ 2kπ( k∈ Z) ，∴2kπ－<2α－<＋2kπ( k∈Z)，∴cos＝，∴s in 2 α＝ sin＝sin·cos＋cos·sin＝×＋×＝.18. 解2(1) 因为幂函数f ( x) ＝x在 (0 ，＋∞ ) 上单一递减，所以m－ 2m－ 3<0，求得－ 1<m<3，因为 m∈Z，所以 m＝0,1,2.因为 f ( x)是偶函数，所以m＝1，故 f ( x)＝ x－4.(2)F( x)＝ af ( x)＋( a－2) x5· f ( x)＝a· x－4＋( a－2) x.当 a＝0时， F( x)＝－2x，关于随意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F( x)＝－ F(－ x)，所以 F( x)＝－2x 是奇函数；当 a＝2时， F( x)＝，关于随意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F( x)＝ F(－ x)，所以 F( x)＝是偶函数；当 a≠0且 a≠2时， F(1)＝2a－2， F(－1)＝2，因为 F(1)≠ F (－1)，F(1)≠－ F(－1)，所以 F( x)＝＋( a－2) x 是非奇非偶函数．19.(1)解由引诱公式可得：f( α ) ＝＝＝－ cos α.(2)由 cos＝可得sinα＝－，又α为第四象限的角，由同角三角函数的关系式可得cosα＝，由(1)可知 f (α)＝－cosα＝－.20. 解(1) f ( x) ＝ 2sin＋ a，所以 f ( x)的最小正周期T＝＝π.(2)由 2kπ－≤2x－≤2kπ＋ ( k∈ Z) ，得 kπ－≤x≤ kπ＋( k∈Z)，所以 f (x)的单一递加区间为( k∈Z) ．(3) 当x ∈时，2－∈，x所以当 x＝0时， f ( x)获得最小值，即 2sin＋a＝－2，故a＝－1.21.解(1) 当a＝－ 1 时，f ( x) ＝( x2＋x＋1) ，∵x2＋ x＋1＝( x＋)2＋≥，∴( x2＋x＋1) ≤＝2－log23，∴f( x)的值域为(－∞，2－log23]．y＝ x2＋ x＋1在(－∞，－] 上递减，在 [ －，＋∞ ) 上递加，y＝x 在(0，＋∞)上递减，∴f ( x)的增区间为(－∞，－] ，减区间为 [ －，＋∞ ) ．(2) 令u＝x2－ax－a＝－a，∵f ( x)在上为单一增函数，又∵y ＝u为单一减函数，∴u在 ( －∞，－ ) 上为单一减函数，且＞ 0 在上恒u建立 . （提示：）所以即解得－ 1≤a≤ .故实数 a 的取值范围是[－1，].22. 解(1) 由题意，易知A＝3， T＝2×＝π，∴ω ＝＝＝2，由 2×＋φ＝＋ 2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z.又∵|φ|<π，∴φ＝，∴f ( x)＝3sin.(2) 由＋2kπ≤ 2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋ kπ≤ x≤＋kπ，k∈Z，∴函数 f ( x)的单一递减区间为，k∈ Z.(3) 由题意知，方程sin＝在区间上有两个实根．∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈，又方程有两个实根，∴∈，∴m∈[1＋3，7) ．。

安徽省定远育才实验学校2022年高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

【解析】（1）由得到，然后利用集合的补集和交集运算求解.
（2）化简集合 ,根据 ,分和两种情况求解.
【详解】（1）当时，
或，
或 .
（2） ,
若 ,
则当时， ,
不成立
，
解得，
的取值范围是 .
18、（1），；
（2）
【解析】（1）解一元一次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求及 .
所以当时取得最大值为4，此时，圆心角为（弧度）
故答案为：2
13、8
【解析】将等式转化为，再解不等式即可求解
【详解】由题意，正实数，
由（时等号成立），
所以，
所以，即，
解得（舍），，（取最小值）
所以的最小值为 .
故答案为：
14、①③
【解析】图象关于直线对称；所以①对；
17．设全集，集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围
18．已知全集，集合，集合
（1）求集合及；
（2）若集合，且，求实数的取值范围
19．已知函数是定义在上的奇函数
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并利用定义证明
20．在非空集合① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，已知集合 ______，
8、C
【解析】
因为定义在上的偶函数，所以
即
又在时为增函数，则，解得
故选
点睛：本题考查了函数的奇偶性，单调性和运用，考查对数不等式的解法及运算能力，所求不等式中与由对数式运算法则可知互为相反数，与偶函数的性质结合可将不等式化简，借助函数在上是增函数可确定在为减函数，利用偶函数的对称性可得到自变量的范围，从而求得关于的不等式，结合对数函数单调性可得到的取值范围

安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三数学上学期期末考试试题理

育才学校 2020 届高三上学期期末考试卷数学试题（理科）请在答题卡指定地区地点作答，在其余地方作答无效。

第I 卷选择题 60 分一、选择题 ( 共 12 小题,每题 5 分,共60分)1. 已知全集 U 1,2,3,4,5 ， M3,4,5 ， N2,3，则会合C U N M =（）A.2 B.1,3C.2,5D.4,52. 已知复数 z5 i 14（ i 为虚数单位），则 z（）3iA.2 B.3 C. 2 D.52x 1, x 03 a 23. 已知函数 f x {3x 1, 1 x，若 ff 2a ，则实数 a 的取值范围为x 1（）A.1,1 B.3,1C.1,0D.1,12224. 如下图的一个算法的程序框图，则输出的最大值为（）A. B.2 C. D.5. 已知等差数列a n 的前 n 项和为 S n，且 a3·a5 12 ， a2 0 .若 a1 0 ，则 S20 （）A. 420B. 340C. -420D. -3406. 已知双曲线C1：x2 y2 1(a 0,b 0) ，圆 C2：x2 y2 2ax 3 a2 0 ，若双a2 b2 4曲线 C1的一条渐近线与圆C2有两个不一样的交点，则双曲线C1的离心率的范围是（）A. 1,23 B. 2 3 , C. 1,2 D. 2,3 37. 设函数 f x e x x 2 ，g x lnx x2 3 ，若实数a， b 知足 f a 0 ，g b 0 ，则（）A. f b g a 0B.C. f b 0 g aD. 0 g a f bg a 0 f b8. 已知四棱锥的三视图如下图，则四棱锥外接球的表面积是（）A. B. C. D.9. 将函数的图象向右平移个单位获得函数的图象，则的值能够为（）A. B. C. D.uuuv 1 uuuv uuuv 2 uuuv 10. 设E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AE AB， BF BC ，uuuv uuuv uuuv2 3n 的值为（假如 EF mAB nAC （m，n为实数），则 m ）．1B.0C. 11A. D.2 22x y 1 0,11. 设 x, y 知足拘束条件{ x 1 0,若目标函数z x 2y 的最小值大于 5 ，则 m 的y m 0，取值范围为A.1,11B.3,11C.3,2 D.,23312. 在四周体 ABCD 中， BCD 与 ACD 均是边长为4的等边三角形，二面角A CDB 的大小为 60o ，则四周体 ABCD 外接球的表面积为（）A. 208B.52C.64 D.529933第 II卷非选择题 90分二、填空题 (共4小题,每题 5分,共 20 分)13. 已知函数 f xx 2 mx 1 xR ，且 y f x 在 x 0,2 上的最大值为1，若22函数 g xf x ax 2 有四个不一样的零点，则实数 a 的取值范围为 _______.14. 已知 F 1, F 2 x 2y 2 1 的左右焦点，过 F 1 的直线 l 与双曲线的左、右两支分别是双曲线34分别交于 B 、 A 两点，若 ABF 2 为等边三角形，则 BF 1 F 2 的面积为 __________．15. 如图，在棱长为的正四周体中，动点在侧面内，底面，垂足为，若，则长度的最小值为 ________.16. 设曲线 y x n 1 nN * 在点 1,1 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x n ，则log2018 x 1log 2018x2log 2018x 3 L log 2018 x 2017 的值为 __________．三、解答题 (共 6 小题 , 共 70分)17. (10 分) 已知的内角所对的边分别为，.（1）；（2 ）若的均分线交于点，且的面积为，求的长 .18. (12 分) 已知函数 f xax 2 x a e x aR .（1）若 a0 ，函数 f x 的极大值为3，务实数 a 的值；e（ 2）若对随意的 a 0 ， f xbln x 1 在 x0,上恒成立，务实数b 的取值范围.19. (12 分) 设等差数列a n的公差为 d ，前 n 项和为S n , S n n 2 n a 1 1 n N * ，且 a 1 , a 3 1, a 57 成等比数列．(1) 求数列 a n 的通项公式；(2) 设 b n1b n 的前 n 项和 T n ．，求数列a n a n 120. (12 分 ) 如图，已知抛物线 C 1 : y24x 的焦点为 F ，椭圆 C 2 的中心在原点， F 为其右焦点，点 M 为曲线 C 1 和 C 2 在第一象限的交点，且| MF |5．2（1）求椭圆 C 2 的标准方程；（2）设 A, B 为抛物线 C 1 上的两个动点，且使得线段 AB 的中点 D 在直线 y x 上，P(3, 2) 为定点，求 PAB 面积的最大值．21. (12分 ) 如下图，在四棱锥P ABCD 中， AB 平面 PAD, AB / /CD,E 是 PB 的中点 , PD 2, PA5, ABAD 3,AH2 .HD（1）证明：PH 平面 ABCD ；（2 ）若 F 是 CD 上的点，且 FC 2FD 3 ，求二面角 B EF C 的正弦值.22. (12 分) 已知函数.（1）若函数有两个零点，务实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.高三理科数学答案一、选择题 (共12小题,每题 5分,共 60分)1.D2.A3.A4.C5.D6.A7.D8.B9.C 10.C 11.B12.A二、填空题 ( 共 4 小题 , 每题5分,共 20分)13. 01， 14. 83 15. 16.-1三、解答题 ( 共 6 小题 , 共 70分)17.(1) (2)分析：（1）由于，因此.于是，.（2）由可得.设的面积为，∴，∴. 则.∵为的均分线，∴，∴.又. ∴.在中 , 由余弦定理可得，∴.18.(1) a 1； (2)b 1.分析：（1）∵f x ax2 x a e x，∴f x 2ax 1 e x ax2x a e x e x ax2 1 2a x a 1e x x 1 ax 1 a .①当 a 0 时， f x e x x 1 ，令 f x 0 ，得 x 1； f x 0 ，得 x 1 ，因此 fx 在 ,1 上单一递加，1,上单一递减．因此②当fx 的极大值为 13f 1 ，不合题意．时，11e e a1 ，a令 f x0 1 x 1； f x0 ，得 x11 ，得 1或 x 1 ，aa因此 fx 在 1 1,1上单一递加，,1 1和 1,上单一递减 .aa因此 fx 的极大值为2a13 1．切合题意．f 1，解得 aee综上可得 a 1 ．（2）令 g a e x x 2 x a xe x ， a,0 ，当 x0,时， e x x 2x0，则 g a bln x 1 对 a,0 恒成立等价于 g ag 0bln x 1 ，即 xe xbln x 1 对 x0,恒成立 .（ⅰ）当 b 0 时， x 0,， blnx 10 ， xe x0 ，此时 xe x bln x 1 ，不合题意 .（ⅱ）当 b0 时，令 h xb ln x 1 xe x , x 0,，则 h xb e xxexbe x x 2x 1，此中 x 1 e x0 ， x0,，x 1x 1 e令p x be x x 2 1, x 0,，则 h x 在区间 0,上单一递加，①当 b1p xp 0b1 0，时，则因此对 x 0,， h x0 ，进而 hx 在 0,上单一递加，因此对随意 x 0,，h x h 00 ，即不等式 bln x 1 xe x在 0,上恒成立．②0 b 1 时，由 p 0 b 1 0 ，p 1 be 0 及p x 在区间0, 上单一递加，可得存在独一的x0 0,1 ，使得p x0 0 ，且 x 0, x0 时，p x0 0 . 进而 x 0, x0时， h x 0 ，因此 h x 在区间0,x0上单一递减，因此当 x 0, x0 时， h x h 0 0 ，即 bln x 1 xe x，不切合题意．综上所述 b 1 ．因此实数 b 的取值范围为 1, ．19. （ 1）a n 2n 1；（2）n. 2n 1分析：（1）∵S n n2n a1 1 ，又∴又成等比数列．∴，即，解得，∴ a n 1 2 n 1 2n 1 。

2022-2023学年安徽定远育才实验学校高一上数学期末达标检测试题含解析

12、C
【解析】先判断，再判断得到答案.
【详解】；；；
，即
故选：
【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】利用指数的运算法则求解即可.
【详解】原式 .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查了指数的运算法则.属于容易题.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）；（2）见解析
【解析】分析：(1)利用第二个式子，结合同角三角函数的平方关系，以及正弦的倍角公式，结合特殊角的三角函数值，求得结果；
(2)根据题中所给的角之间的关系，归纳推理得到结果，证明过程应用相关公式证明即可.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
【详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，
故选：C
【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题
6、D
【解析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.
【详解】选项中可等于零；选项中显然大于1；选项中，，值域不是；选项中，故 .

2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一(实验班)上学期期末数学试题(含答案解析)

2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一(实验班)上学期期末数学试题一、单选题1．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是（） A ．1[,3]2B ．10[2,]3C ．510[,]23 D ．10[3,]3【答案】B【解析】【详解】试题分析：设()f x =t,则1,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,从而()F x 的值域就是函数11,,32y t t t ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的值域，由“勾函数”的图象可知，102()3F x ≤≤，故选B ．【考点】函数的值域．2．定义在R 上偶函数f (x )在[1,2]上是增函数，且具有性质f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )( )A ．在[－1,0]上是增函数B ．在[－1，－12]上增函数，在(－12，0]上是减函数 C ．在[1,0]上是减函数 D ．在[－1，－12]上是减函数，在(－12，0]上是增函数【答案】A【解析】先由函数f (x )满足()()f x f x =-、(1)(1)f x f x +=-推出函数的周期为2，再结合函数的单调性即可得解. 【详解】解：因为函数f (x )为偶函数，则()()f x f x =-，① 又(1)(1)f x f x +=-，即(2)()f x f x +=-，② 联立①②得：()(2)f x f x =+，即函数f (x )为周期为2的周期函数，又函数f (x )在[1,2]上是增函数，则函数f (x )在[-1,0]上是增函数，故选：A. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性，重点考查了函数的周期性，属基础题.3．已知g (x )＝ax ＋a ，f (x )＝221,02,,20,x x x x ⎧-≤≤⎨--≤<⎩对任意x 1∈[－2,2]，存在x 2∈[－2,2]，使g (x 1)＝f (x 2)成立，则a 的取值范围是( ) A ．[－1，＋∞) B ．[－43，1] C ．(0,1] D ．(－∞，1]【答案】B【解析】先求出函数(),()f x g x 在区间[－2,2]的值域，然后由两值域的包含关系求解即可. 【详解】解：由f (x )＝221,02,20x x x x ⎧-≤≤⎨--≤<⎩，则当[]2,2x ∈-时，[]()4,3f x ∈-，由对任意x 1∈[－2,2]，存在x 2∈[－2,2]，使g (x 1)＝f (x 2)成立，则有当0a >时，[][],34,3a a -⊆-或当0a <时，[][]3,4,3a a -⊆-或当0a =时，[]4,3a ∈-，即01a <≤或403a -≤<或0a =，综上可得的取值范围是4,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选：B. 【点睛】本题考查了函数的值域的求法，重点考查了集合的包含关系，属中档题.4．已知(), ()f x g x ，分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=（）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】C【解析】利用奇偶性及赋值法即可得到结果. 【详解】由题意得：(1)(1)1f g ---=，又因为()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以(1)(1)(1)(1)1f g f g ---=+=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了奇函数与偶函数的定义在求解函数值中的应用，属于基础试题．5．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =u u u r u u u r，则下列关系中正确的是（）A ．1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u rB ．1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u rC ．4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rD ．4133AD AB AC =-u u u u u u u ru u u r u u u r【答案】A 【解析】【详解】 ∵3BC CD u u u v u u u v=∴AC u u u v −AB u u u v =3(AD uuu v −AC u u uv )； ∴AD uuu v =43AC u u uv −13AB u u u v . 故选A.6．图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S ＝S (a )(a ≥0)是图中阴影部分介于平行线y ＝0及y ＝a 之间的那一部分的面积，则函数S (a )的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】先观察当a 变化时，面积的变化情况，再结合函数图像的平缓、陡峭程度判断即可得解. 【详解】解：由图观察，当[]0,1a ∈时，随着a 的增大，面积越来越大，但变化越来越缓慢，即函数图像越来越平缓，显然选项A,B 不满足题意，当(]1,2a ∈与(]2,3a ∈时，随着a 的增大，面积越来越大，但当(]1,2a ∈时比(]2,3a ∈时，面积增加的要快些，即当(]1,2a ∈时比(]2,3a ∈时，函数图像要更陡峭些，显然选项D 不满足题意，只有选项C 符合题意，故选：C. 【点睛】本题考查了函数的图像，主要考查了函数增量的变化，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.7．已知函数()()212log 3f x x ax a =-+在区间[2，＋∞)上为减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，4)B ．(－4,4]C ．(－∞，－4)D ．[－4,2)【解析】由函数()()212log 3f x x ax a =-+在区间[2，＋∞)上为减函数，则2()3g x x ax a =-+在区间[2，＋∞)上为增函数且()0>g x 在区间[2，＋∞)上恒成立，再列不等式组22(2)0a g ⎧≤⎪⎨⎪>⎩求解即可.【详解】解：因为函数12log y x =为减函数，由函数()()212log 3f x x ax a =-+在区间[2，＋∞)上为减函数，则2()3g x x ax a =-+在区间[2，＋∞)上为增函数且()0>g x 在区间[2，＋∞)上恒成立，即22(2)0ag ⎧≤⎪⎨⎪>⎩ ，即440a a ≤⎧⎨+>⎩，即44a -<≤，即a 的取值范围是(－4,4]，故选：B. 【点睛】本题考查了复合函数单调性的有关问题，重点考查了运算能力，属中档题.8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x 在(0，＋∞)上是增函数，且103f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式18log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．()1,12,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】由函数()f x 的奇偶性得出函数()f x 的单调性，(0)0f =，103f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，根据函数()f x 的单调性以及对数函数的单调性解不等式即可.()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，11033f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由()f x 在(0，＋∞)上是增函数，则()f x 在(,0)-∞上是增函数不等式18log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭等价于1810log 3x <<或181log 3x <-即131118881log 1log log 8x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭或1311881log log 8x -⎛⎫< ⎪⎝⎭解得：112x <<或2x > 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用以及利用单调性解抽象不等式，属于中档题.9．已知向量()()()1,3,2,1,1,2OA OB k OC k =-=-=+-u u u r u u u r u u u r，若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是( ) A ．k ＝－2 B ．12k =C ．k ＝1D ．k ＝－1【答案】C【解析】由题意可得A ，B ，C 三点共线，然后求出AB u u u r 与AC u u ur ，再利用向量共线的坐标运算即可得解. 【详解】解：由A ，B ，C 三点不能构成三角形，则A ，B ，C 三点共线，则AB u u u r 与AC u u ur 共线，又向量()()()1,3,2,1,1,2OA OB k OC k =-=-=+-u u u r u u u r u u u r，所以(1,2)AB =u u u r，(,1)AC k k =+u u u r ，又AB u u u r 与AC u u ur 共线，则1(1)2k k ⨯+=，解得 1k =，故选：C. 【点睛】本题考查了向量减法的坐标运算，重点考查了向量共线的坐标运算，属基础题. 10．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【答案】A 【解析】【详解】由题意可得,322,22442k k k Z ππππππωπωπ+≤+<+≤+∈， ∴1542,24k k k Z ω+≤≤+∈， 0ω>Q ，1524ω∴≤≤．故A 正确．【考点】三角函数单调性．11．函数()()sin 0,0,y A x A ωϕωϕπ=+>><在一个周期内的图象如图，则此函数的解析式为（）A ．22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．2sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．22sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】A【解析】根据函数图像,先判断出A,再根据所给坐标求得最小正周期,确定ω的值.最后代入最高点坐标,求出ϕ,即可得函数的解析式. 【详解】由函数图像可知,最大值为2,所以2A = 根据函数图像的坐标,可得521212T πππ⎡⎤⎛⎫=⨯--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以由周期公式可得22Tπω==所以解析式可表示为()2sin 2y x ϕ=+将最高点坐标,212π⎛⎫-⎪⎝⎭代入解析式可得 22sin 212πϕ⎡⎤⎛⎫=⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,由ϕπ<解得23ϕπ=所以函数解析式为22sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选:A 【点睛】本题考查了根据部分图像求三角函数的解析式,利用函数图像求得、、A ωϕ的值,属于基础题.12．已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=︒，则BD CD =u u u r u u u rg A ．232a -B ．234a -C ．234a D ．232a 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设,BA a BC b ==u u u r u u u r rr ，根据向量的平行四边形法则和三角形法则，可知22023•()cos602BD CD a b a a a b a a a a u u u r u u u r r r r r r r =+⋅=+⋅=+⨯⨯=，故选D.【考点】向量的数量积的运算.二、填空题13．已知43sin()sin 032ππααα++=-<<，则cos α=【答案】10433- 【解析】试题分析：43sin()sin 032ππααα++=-<<Q ，3343sin()sin sin cos cos sin sin sin 3sin()sin()333266πππππααααααααα∴++=++=+=+=-02πα-<<Q ，3cos()65πα+=，故334cos cos()cos sin()sin 66666610ππππππαααα-⎡⎤=+-=+++=⎢⎥⎣⎦【考点】两角和与差的正玹、余弦14．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝．【答案】7 【解析】【详解】设，则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ，所以，,故答案为7.15．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，且(2)6f =，则(1)f = ．【答案】4【解析】试题分析：(2)42(2)65f a f a -=-=-=-⇒=，所以(1)(1)[1][15]4f f a =--=--=--=【考点】奇函数性质16．函数f (x )＝－2sin 2x ＋sin 2x ＋1，给出下列四个命题： ①在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数； ②直线8x π=是函数图象的一条对称轴；③函数f (x )的图象可由函数22y x =的图象向左平移4π而得到；④若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则f (x )的值域是2⎡⎤⎣⎦．其中正确命题序号是________．【答案】①②.【解析】先利用三角恒等变形可得f (x )2)4x π=+，再结合三角函数的单调区间、对称轴方程及值域的求法及三角函数图像的平移变换逐一判断即可得解. 【详解】解：由f (x )＝－2sin 2x ＋sin 2x ＋1=sin 2cos 22)4x x x π+=+，对于①，令3222242k x k πππππ+≤+≤+，解得588k x k ππππ+≤≤+，即函数()f x 的减区间为5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，显然函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，即①正确，对于②，令242x k πππ+=+，则28k x ππ=+，即函数()f x 的对称轴方程为,28k x k Z ππ=+∈，显然直线8x π=是函数图象的一条对称轴，即②正确；对于③，将函数22y x =的图象向左平移4π可得22()2)42y x x ππ=+=+，显然不满足题意，即③错误；对于④，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则()2f x ⎡∈-⎣，即④错误，综上可知：正确命题序号是①②. 故答案为：①②. 【点睛】本题考查了三角函数图像的性质，重点考查了三角函数恒等变换，属中档题.三、解答题17．函数f(x)的定义域为D ＝{x|x≠0}，且满足对任意x 1，x 2∈D ，有f(x 1·x 2)＝f(x 1)＋f(x 2)． (1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x －1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．【答案】（1）0；（2）见解析；（3）()(15,1)1,17⋃－【解析】试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f (－x )和f (x )的关系；（3）先利用f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2得到f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)， ∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0.(2)令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，∴f (－1)＝f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数． (3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，由(2)知，f (x )是偶函数，∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)．又f (x )在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x －1|<16，解之得－15<x <17且x ≠1. ∴x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}．18．函数2()log (21)xf x =+（1）求证：()f x 在R 上是增函数.（2）若函数2()log (21)(0)xg x x =->是关于x 的方程()()g x m f x =+在[1,2]有解，求m 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）221335log log ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 【解析】（1）根据函数单调性的定义即可证明函数f （x ）在（﹣∞，+∞）内单调递增；（2）将方程g （x ）=m+f （x ）转化为m=g （x ）﹣f （x ），然后求出函数g （x ）﹣f （x ）的表达式，即可求出m 的取值范围．【详解】1）（1）任设x 1＜x 2，()()()()11221222221212121x x x x f x f x log log log +-=+-+=+，∵x 1＜x 2，∴1202121x x ++＜＜，∴12221021x x log ++＜，即f （x 1）＜f （x 2），即函数的在定义域上单调递增．2）由g(x)=m ＋f(x)，∴()()22log 121x m g x f x ⎛⎫=-=-⎪+⎝⎭，当1≤x≤2时，2225213x ≤≤+，12313215x ≤-≤+， 221335m log log ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，【点睛】本题主要考查函数单调性的定义以及对数函数的图象和性质，考查逻辑推理能力与运算能力．19．已知(1,3),(3,),(1,),//AB BC m CD n AD BC =-==u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r．（1）求实数n 的值；（2）若AC BD ⊥u u u r u u u r，求实数m 的值．【答案】（1）3n =-；（2）1m =±.【解析】试题分析：（1）利用向量//AD BC u u u r u u u r，建立关于n 的方程，即可求解n 的值；（2）写出向量,AC BD u u u r u u u r 的坐标，利用AC BD ⊥u u u r u u u r得出关于m 的方程，即可求解实数m的值.试题解析：（1）(1,3),(3,),(1,),AB BC m CD n =-==u u u r u u u u u u u rQ r(3,3),//3(3)303AD AB BC CD m n AD BCm n m n ∴=++=++∴++-=∴=-u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r Q（2）由（1）得(1,-3),CD =u u u r (2,3),(4,3)AC AB BC m BD BC CD m =+=+=+=-u u u r u u u r u u u u u r u u u r u u u r u u u rQ AC BD ⊥u u u r u u u r所以8(3)(3)0,1m m m ++-=∴=±【考点】向量的坐标运算. 20．已知函数()2sin 26f x x a π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，a 为常数． (1)求函数f (x )的最小正周期； (2)求函数f (x )的单调递增区间； (3)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，f (x )的最小值为－2，求a 的值．【答案】(1) T π=；(2) (),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；(3) a ＝－1.【解析】（1）由三角函数周期的求法2T ωπ=求解即可；（2）由()222262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈求解即可；（3）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，再由函数值域求参数的值即可得解. 【详解】解：（1）()2sin 26f x x a π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以f (x )的最小正周期22T ππ==. （2）由()222262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，得()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以f (x )的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（3）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以当266x ππ-=-，即x ＝0时，f (x )取得最小值，即2sin 26a π⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故a ＝－1. 【点睛】本题考查了三角函数的周期性、单调区间及值域的求法，重点考查了运算能力，属中档题.21．已知平面内向量1()()(751)21OA OB OP u u u r u u u r u u u r=，，=，，=，，点Q 是直线OP 上的一个动点．（1）当OA OB ⋅u u u r u u u r取最小值时，求OQ uuu r 的坐标；（2）当点Q 满足（1）中的条件时，求cos AQB ∠的值．【答案】（1）(4,2)OX =u u u r（2）1717-【解析】18.（满分12分）平面内有向量(1,7)OA =u u u r 、(5,1)OB =u u u r 、(2,1)OP =u u u r，点Q为直线OP 上的一个动点.（1）当·QA QB u u u r u u u r 取最小值时，求OQ uuu r的坐标；解:设(,)OQ x y =u u u r ,Q Q 在直线OP uuu r 上,∴向量OQ uuu r 与OP uuu r共线. (2,1)OP =u u u Q r ,20x y ∴-=,2x y ∴=,(2,)OQ y y ∴=u u u r又(12,7)QA OA OQ y y =-=--u u u r u u u u u r Q u r ,(52,1)QB OB OQ y y =-=--u u u r u u u r u u u r,()()()22·12,752,152012528QAQB y y y y y y y ∴=----=-+=--u u u r u u u r .故当2y =时,·QA QB u u u r u u u r 有最小值8-,此时()4,2OQ =u u u r . …………6分（2）当点Q 满足①的条件和结论时，求cos AQB ∠的值.解:由(1)知,()3,5QA =-u u u r ，()1,1QB =-u u u r ，·8QA QB =-u u u r u u u r ；34QA ∴=u u u r ，2QB =u u u r；·417cos 342·QA QB AQB QA QB∴∠===-⨯u u u r u u u r u u u r u u u r . …………6分22．已知，．（1）求的值；（2）求函数的值域．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）本题有两个化简方向，一是展开，利用同角三角函数关系求角，即，结合解得，二是利用角的关系，即（2）研究函数性质，首先化为一元函数,即利用二倍角公式化简得：，因为，所以值域为．试题解析：（1）因为，且，所以，．因为．所以． 6（2）由（1）可得．所以，．因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值．所以函数的值域为．14分【考点】给值求值，函数值域。

安徽省滁州市定远县育才学校2019_2020学年高一数学上学期第三次月考试题(实验班)

安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题（实验班）（本卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.以下说法正确的有（）①若()(){,|4}{,|21}A x y x y B x y x y =+==-=，，则{}31A B ⋂=，； ②若()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =； ③函数1y x=的单调递减区间是()()00-∞⋃+∞，，； ④若集合P ={a ，b ，c }，Q ={1，2，3}，则映射f ：P →Q 中满足f （b ）=2的不同映射共有9个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.函数()23125f x x x =-+在区间[]0,n 上的最大值为5，最小值为7-，则n 的取值范围是（）A. [)2,+∞B. []2,4C. (],2-∞ D.[]0,23.函数()y f x =在()0,2上是增函数，函数()2y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是 ( ) A. ()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. ()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.函数2ln x x y x=的图像大致为（）A. B.C. D.5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=，当01x ≤≤时， ()()21f x x x =-，则192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A. 32-B. 152-C. 12 D. 12-6.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则其“缓增区间”I 为( )A ．[1)+∞， B ．[0,3] C ．[0]1， D ．[1,3] 7.设U=R ，集合，则下列结论正确的是( )A. B.C.D.8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (千帕)是气球体积V (立方米)的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为( )A. p ＝96VB. p ＝96V -C. p ＝69VD. p ＝96V9.设函数()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()3g x x =-的图象的交点为()00,x y ，则0x 所在的区间为( ) A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D.()3,410.已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是（）A. ()f x 是偶函数，递增区间是()0,+∞B. ()f x 是偶函数，递减区间是(),1-∞C. ()f x 是奇函数，递减区间是()1,1-D. ()f x 是奇函数，递增区间是(),0-∞ 11.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（）A. B. C.D.12.已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x ≥时， ()22f x x x =-+，则当0x <时， ()f x 的解析式是（）A. ()()2f x x x =-+B. ()()2f x x x =-C. ()()2f x x x =--D.()()2f x x x =+二、填空题(共4小题,每小题5分，共20分)13.函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如， []3,54-=-， []2,12=，已知定义在R 上的函数()[][]2g x x x =+，若(){}|,0 1 A y y g x x ==≤≤，则A 中所有元素的和为__________. 14.若()()2lg 1x f x a a R x ⎛⎫=+∈⎪+⎝⎭是奇函数，则常数a 的值为__________． 15.若函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时， ()22xf x x c =++，则()2f -的值为__________．16.将函数xy e =的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数()y f x =的图像，则函数()y f x =的零点为__________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知0a > ， 1a ≠，设集合()(){}log 1log 5a a A x x x =+-，{|211}B x m x m =-<<+.（1）若1a >，请用区间表示A ；（提示：解含对数的不等式一定要考虑定义域和单调性）（2）若1.9A ∈，且A B B ⋂=，求m 的取值范围. 18. （12分）已知函数()()2log a f x ax x =-．（1）若12a =，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[]2,4上是增函数，求实数a 的取值范围． 19. （12分）已知定义在R 上的函数()22x x bf x a--=-是奇函数.（1）求a ， b 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的t R ∈，关于t 的不等式()()220f t t f k -+-<恒成立，求k 的取值范围.20. （10分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．21. （12分）若()f x 是定义在()0,+∞上的函数，且满足()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当1x >时， ()0f x >.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若()21f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-<⎪⎝⎭. 22. （12分）已知0a >且1a ≠，函数()2log 1a f x x=-. （1）求()f x 的定义域D 及其零点；（2）讨论并用函数单调性定义证明函数()f x 在定义域D 上的单调性；（3）设()223g x mx mx =-+，当1a >时，若对任意(]1,1x ∈-∞-，存在2[3,4]x ∈，使得()()12f x g x ≤，求实数m 的取值范围.参考答案1.B2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.D9.C 10.C 11.B 12.D13.4 14.1a =- 15.7- 16.1ln3+ 17.(1) ()2,5A =；(2) [][)0,12,⋃+∞. 解：（1）当1a >时，不等式：()()log 1log 5a a x x +>-⇔ 150x x +>->15{ 50x x x +>-⇔->25x ⇔<<所以()2,5A =.（2）若1.9A ∈，则log 2.9log 3.101a a a >⇒<<. 不等式()()log 1log 5a a x x +>-⇔ 015x x <+<-15{10x xx +<-⇔+>12x ⇔-<<此时， ()1,2A =-.①若B =∅，即2112m m m -≥+⇔≥时， A B B ⋂=成立. ②若B ≠∅，则A B B B A ⋂=⇔⊆()()21,11,2m m ⇔-+⊆-12112m m ⇔-≤-<+≤ 01m ⇔≤≤综上， m 的取值范围是[][)0,12,⋃+∞.18.（1）减区间为(),0-∞；增区间为()2,+∞；（2）1a >．解：（1）当12a =时， ()2121log 2f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由2102x x ->，得220x x ->，解得0x <或2x >，所以函数的定义域为()(),02,-∞⋃+∞，结合图象可得函数的减区间为(),0-∞，增区间为()2,+∞。

安徽省滁州市定远县育才学校2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(普通班)

育才学校2019-2020学年度第一学期期末考试高一普通班数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.若函数f(x)是奇函数,且在(－∞,0)上是增函数,又f(－2)＝0,则x·f(x)＜0的解集是( )A． (－2,0)∪(0,2)B． (－∞,－2)∪(0,2)C． (－∞,－2)∪(2,＋∞)D． (－2,0)∪(2,＋∞)2.已知奇函数f(x)的定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞),且不等式>0对任意两个不相等的正实数x1,x2都成立,则下列不等式中,正确的是( )A．f(－5)>f(3) B．f(－5)<f(3)C．f(－3)>f(－5) D．f(－3)<f(－5)3.已知函数f(x)＝则f(1)－f(3)等于( )A．－7 B．－2 C．7 D． 274.已知集合A＝{x|0<x<2},集合B＝{x|－1<x<1},集合C＝{x|mx＋1>0},若(A∪B)⊆C,则实数m的取值范围为( )A． {m|－2≤m≤1}B．C．D．5.奇函数y＝f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为－5,那么f(x)在区间[－7,－3]上( )A．是增函数且最小值为5B．是增函数且最大值为5C．是减函数且最小值为5D．是减函数且最大值为56.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1,则f(lg 2)＋f等于( )A．－1 B．0 C． 1 D． 27.已知函数f(x)＝且f(a)＝－3,则f(6－a)等于( )A．－B．－C．－D．－8.若函数f(x)在定义域{x|x∈R且x≠0}上是偶函数,且在(0,＋∞)上是减函数,f(2)＝0,则函数f(x)的零点有( )A．一个 B．两个 C．至少两个D．无法判断9.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )10.使不等式－2sin x≥0成立的x的取值集合是( )A．B．C．D．11.设函数f(x)＝cos,则下列结论错误的是( )A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在上单调递减12.函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示,为了得到g(x)＝sin 3x 的图象,则只要将f(x)的图象( )A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.函数y＝sin(π＋x),x∈的单调增区间是____________．14.设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是________．15.设U＝R,集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0},B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0},若(∁U A)∩B＝∅,则m的值是___________．16.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为－1,则2f(－6)＋f(－3)＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17. （10分）已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)＝2x－x2,求y＝f(x)的解析式．18. （12分）函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1,f(x－1)<2,且f(x)在(0,＋∞)上是增函数,求x的取值范围．19. （12分）将函数f(x)＝log2(x＋1)的图象向左平移1个单位,再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 (横坐标不变),得到函数y＝g(x)的图象．(1)求函数y＝g(x)的解析式和定义域；(2)求函数y＝F(x)＝f(x－1)－g(x)的最大值．20. （12分）已知＝3,(1)求tan x的值；(2)若x是第三象限的角,化简三角式－,并求值.21. （12分）设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<),已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为,且图象关于点M(－,0)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间；(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．22（12分）.如下图,f(x)＝A sin(ω＞0,A＞0,－＜φ＜0).(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[－π,－]上的值域.参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C CB B D A B ACD B13. 14.(log32,1) 15.1或2 16.－1517.解：设x<0,则－x>0,因为f(x)是奇函数,所以当x<0时,f(x)＝－f(－x)＝－[2(－x)－(－x)2]＝2x＋x2.因为y＝f(x)是R上的奇函数,所以f(0)＝0.所以f(x)＝18. 解：(1)∵对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2),∴令x1＝x2＝1,得f(1)＝2f(1),∴f(1)＝0.(2)f(x)为偶函数．证明：令x1＝x2＝－1,有f(1)＝f(－1)＋f(－1),∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1,x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x),∴f(－x)＝f(x),∴f(x)为偶函数．(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2,由(2)知,f(x)是偶函数,∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0,＋∞)上是增函数．∴0<|x－1|<16,解之得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范围是{x|－15<x<17且x≠1}．19. 解：(1)将函数f(x)＝log2(x＋1)的图象向左平移1个单位,可得函数y＝log2(x＋2)的图象,再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y＝2log2(x＋2)的图象,故函数g(x)＝2log2(x＋2),且x>－2.(2)函数y＝F(x)＝f(x－1)－g(x)＝log2x－2log2(x＋2)＝log2,x>0.令u(x)＝,x>0,则u(x)＝＝≤,当且仅当x＝2时取等号．故F(x)＝log2u,由于F(x)＝log2u在(0,＋∞)上是增函数,故当x＝2时,即u＝时,函数y＝F(x)＝log2u取得最大值为log2＝－3.20. 解：(1)由＝3,得cos x≠0,则＝3,解得tan x＝2；(2)∵x是第三象限的角,∴cos x＜0.又tan x＝2,∴－＝－＝－＝－＋＝＝－2tan x＝－4.21.解：(1)由题意知,函数f(x)的最小正周期为T＝,即＝.因为ω>0,所以ω＝2,从而f(x)＝tan(2x＋φ)．因为函数y＝f(x)的图象关于点M(－,0)对称,所以2×(－)＋φ＝,k∈Z,即φ＝＋,k∈Z.因为0<φ<,所以φ＝,故f(x)＝tan(2x＋)．(2)令－＋kπ<2x＋<＋kπ,k∈Z,得－＋kπ<2x<kπ＋,k∈Z,即－＋<x<＋,k∈Z.所以函数的单调递增区间为(－＋,＋),k∈Z,无单调递减区间．(3)由(1)知,f(x)＝tan(2x＋)．由－1≤tan(2x＋)≤,得－＋kπ≤2x＋≤＋kπ,k∈Z,即－＋≤x≤＋,k∈Z.所以不等式－1≤f(x)≤的解集为{x|－＋≤x≤＋,k∈Z}．22. 解：(1)由题知A＝2,T＝＝π,由周期公式得2ω＝＝2, ∴f(x)＝2sin(2x＋φ).又∵f(x)的图象过(0,－1),∴2sinφ＝－1,又∵－＜φ＜0,∴φ＝－.∴f(x)＝2sin(2x－).(2)∵x∈[－π,－],∴2x－∈,∴2sin(2x－)∈[－1,2],∴函数f(x)在[－π,－]上的值域为[－1,2].。

安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高一数学上学期期中试题(实验班)

育才学校2020学年度第一学期期中考试高一实验班数学试题满分150分，考试时间：120分钟；仅在答题卷上作答。

第I 卷选择题 60分一、选择题（12小题，共60分）1.已知集合{}22355M a a =-+，，，集合{}216103N a a =-+，，，且{}23M N ⋂=，，则a 的值是（）A. 1或2B. 2或4C. 2D. 12.已知322a =， 223b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 21log 3c =-，则,,a b c 的大小关系是（）A. a c b >>B. b c a >>C.c a b >> D. a b c >>3.已知函数与的定义如下表：则方程()()1f g x x =+的解集是（）A. {}1B. {}1,2C. {}1,2,3D. φ4.定义在R 上的函数满足()()f x f x -=，且在()0,+∞上为增函数，若()()f m f n >，则必有（）A. m n >B. m n <C. m n <D.22m n >5.已知函数()()1213,2{log 1,2x e x f x x x +<=-≥，则()()2f f 的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3 6.函数2log xy x x=的大致图象是（） A. B.C. D.7.已知函数()22log f x x x =+，则函数()f x 的值域为（） A. ()0,+∞ B. [)0,+∞ C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭8.使得函数()1ln 22f x x x =+-有零点的一个区间是（） A. ()0,1 B. ()1,2 C.()2,3 D. ()3,49.若对于任意实数x 总有()()0f x f x -+=，且()f x 在(],0-∞上是减函数，则（） A. ()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭ B. ()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C. ()()3212f f f ⎛⎫<-<-⎪⎝⎭ D. ()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭10.要使函数()124xxf x a =++在(]1x ∈-∞，上()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. 34⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，B. 14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， C.34⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， D. 14⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，11.在直角梯形ABCD 中, AB BC ⊥, 2AD DC ==, 2CB =,动点P 从点A 出发，由A D C B →→→沿边运动（如图所示）, P 在AB 上的射影为Q ，设点P 运动的路程为x , APQ ∆的面积为y ，则()y f x =的图像大致是（）A.B.C.D.12.若函数是函数的反函数，则的值为（）A.B.C. D.第II 卷非选择题 90分二、填空题（每小题5分，共20分）13.34567log 5log 6log 7log 8log 9=__________.14.已知函数()f x 是定义在R 上不恒为0的偶函数，且对于任意的实数x 都有()()()11x f x x f x ⋅+=+⋅，则52f f⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________． 15.已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5,A B ==全集{}0,1,2,3,4,5,U =则()U C A B ⋂=__________．16.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时， ()2,xf x x =+则当()0x f x <=时，__________．三、解答题（70分）17. （12分）已知全集U R =，集合{}|1 1 A x x =-<<， {}|248 x B x =<<. （1）求()U C A B ⋂；（2）若{}|427 C x a x a =-<<-，且A C C ⋂=，求实数a 的取值范围.18. （12分）已知函数()()log 1a f x x =+， ()()log 42a g x x =-，（ 0a >，且1a ≠）. （1）求函数()()y f x g x =-的定义域；（2）求使函数()()y f x g x =-的值为负数的x 的取值范围.19. （12分）已知A ， B ， C 为函数log a y x =（01a <<）的图象上的三点，他们的横坐标分别是t ， 2t +， 4t +（1t >）. （1）设ABC V 的面积为S ，求()S f t =；（2）求()S f t =的值域.20. （12分）已知0a >， 1a ≠，设函数()()lg 1xa f xb x+=+.（1）若10a =， 0b =，求()()11f f +-；（2）若1b =-，且()f x 是奇函数，求a . 21. （12分）已知函数()223m m f x x -++=（m Z ∈）为偶函数.（1）若()()35f f <，求()f x ；（2）在（1）的条件下，求()()g x f x ax =-在[]23，上的最小值()h a .22. （10分）习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2020 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为 (01)x x <<.（1）设n 年后（2020 年记为第 1 年）年产能为 2020 年的a 倍，请用,a n 表示x ; （2）若10%x =，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2020 的 25%？参考数据： lg20.301=, lg30.477=.参考答案1.C【解析】因为 {}23M N ⋂=，，所以有 2,3M M ∈∈ ，所以 22352{ 6103a a a a -+=-+=，解得2a = ，故选C 2.A 【解析】因为20322222122,01,log log 3333a b c ⎛⎫⎛⎫=><=<==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222log 2log 3log 42<<=， 12c <<，所以 a c b >>，故选A.3.A【解析】1x =时， ()()()11211f g f ===+，是方程的解；2x =时， ()()()23121f g f ==≠+，不是方程的解； 3x =时， ()()()32331f g f ==≠+，不是方程的解；所以方程的解集为{}1，故选A 。

安徽省滁州市定远县育才学校高一数学上学期期末考试试题

定远育才学校2018—2019学年度第一学期期末考试高一普通班数学试卷（本卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列(下式k∈Z)与的终边相同的角的表达式中，正确的是( )A．2kπ＋45°B．k·360°＋ C．k·360°－315° D．kπ＋(k∈Z)2.cos 600°的值为( )A． B． C．－ D．－3.已知角α的终边上一点的坐标为，α的最小正值为( )A． B． C． D．4.点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动π弧长到达点Q，则点Q的坐标为( )A． B． C． D．5.若tanα＝2，则的值为( )A． 0 B． C． 1 D．6.已知A是三角形的一个内角，sin A＋cos A＝，则这个三角形是( )A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7.已知函数y＝2sin x的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为( )A． 4 B． 8 C． 4π D． 2π8.若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π))是偶函数，则φ等于( )A． B． C． D．9.函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是( )A．A＝3，T＝ B．A＝3，T＝C．A＝，T＝ D．A＝，T＝10.将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( )A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin11.函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈ZD．，k∈Z12.下列关于函数y＝tan的说法正确的是( )A．在区间上单调递增 B．最小正周期是πC．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线x＝成轴对称二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知角θ的终边上一点P(x,3)(x＜0)且cosθ＝x，则x＝______.14.设f(x)＝sin x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝________.15.函数y＝2sin的值域是________．16.给出下列命题：其中正确命题的序号是________．①y＝cos是奇函数②若α，β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；③y＝2sin x在的最小值是－2，最大值是；④x＝是函数y＝sin的一条对称轴．三、解答题(共6小题,共70分)17.已知＝，求下列各式的值．(1)；(2)1－4sinθcosθ＋2cos2θ18.已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋2m＝0的两根为sinθ和cosθ(θ∈(0，π))，求：(1)m的值(2)方程的两根及此时θ的值．19.已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．20.在已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．21.已知函数f(x)＝2sin.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；(2)指出函数y＝f(x)的图象可以由y＝sin x的图象经过哪些变换得到；(3)当x∈[0，m]时，y＝f(x)的值域为[－，2]，求m的取值范围．22.已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝时，f(x)取得最大值3；当x＝时，f(x)取得最小值－3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈时，h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求m的取值范围．答案解析1.C【解析】A，B中弧度与角度混用，不正确．＝2π＋，所以与的终边相同．－315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°的终边相同．故选C.2.D【解析】cos 600°＝cos(360°＋240°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－.3.D【解析】因为sin＝sin＝sin＝，cos＝cos＝－cos＝－，所以点在第四象限．又因为tanα＝＝－＝tan＝tan，所以角α的最小正值为.故选D.4.A【解析】由题意知：∠xOQ＝π，又|OQ|＝1，由三角函数的定义知：xQ＝cosπ＝－，yQ ＝sinπ＝.故选A.5.B【解析】＝＝＝.6.B【解析】∵sin A＋cos A＝，∴1＋2sin A cos A＝，∴sin A cos A＝－＜0，又∵A∈(0，π)，sin A＞0，∴cos A＜0，即A为钝角．故选B.7.C【解析】数形结合，如图所示．y＝2sin x，x∈的图象与直线y＝2围成的封闭平面图形的面积相当于由x＝，x＝，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝×2＝4π.8.C【解析】因为函数是偶函数，所以函数关于x＝0对称；由＝＋kπ可得函数的对称轴方程是x＝＋3kπ－φ，k∈Z，令＋3kπ－φ＝0，解得φ＝＋3kπ，k∈Z，又φ∈[0,2π)，故φ＝.9.D【解析】由题图可知A＝(3－0)＝，设周期为T，则T＝－＝，得T＝.10.D【解析】函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移个周期即个单位，所得函数为y＝2sin＝2sin，故选D.11.D【解析】由图象知，周期T＝2＝2，∴＝2，∴ω＝π.由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，∴f(x)＝cos.由2kπ<πx＋<2kπ＋π，k∈Z，得2k－<x<2k＋，k∈Z，∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.故选D.12.B【解析】令kπ－<x＋<kπ＋，解得kπ－<x<kπ＋，k∈Z，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，k∈Z，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan的图象也没有对称轴，故D错误．故选B.13.－1【解析】∵角θ的终边上一点P(x,3)(x＜0)且cosθ＝x，∴＝x，由x＜0，解得x＝－1.14.【解析】∵f(x)＝sin x的周期T＝＝6，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)＋f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)＝336[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＋f(2 017)＋f(2 018)＝336＋f(336×6＋1)＋f(336×6＋2)＝336×0＋f(1)＋f(2)＝sin＋sinπ＝.15.[0,2]【解析】∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤，∴0≤sin≤1，∴y∈[0,2]．16.①④【解析】①函数y＝cos＝－sin x是奇函数，正确；②若α，β是第一象限角且α<β，取α＝30°，β＝390°，则tanα＝tanβ，不正确；③y＝2sin x在区间上的最小值是－2，最大值是2，不正确；④sin＝sin＝－1，正确．17.解由已知＝，∴＝，解得tanθ＝2.(1)原式＝＝＝1.(2)原式＝sin2θ－4sinθcosθ＋3cos2θ＝＝＝－.18.解(1)由根与系数的关系可知，sinθ＋cosθ＝，①sinθ·cosθ＝m.②将①式平方得1＋2sinθ·cosθ＝，所以sinθ·cosθ＝，代入②得m＝.(2)由(1)得m＝，所以原方程化为2x2－ (＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝. 所以或又因为θ∈(0，π)，所以θ＝或.19.解(1)f(α)＝＝sinα·cosα.(2)由f(α)＝sinα·cosα＝可知，(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α＝1－2sinα·cosα＝1－2×＝.又∵<α<，∴cosα<sinα，即cosα－sinα<0，∴cosα－sinα＝－.(3)∵α＝－＝－6×2π＋，∴f＝cos·sin＝cos·sin＝cos·sin＝×＝.20.解(1)由最低点为M，得A＝2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.由点M在图象上，得2sin＝－2，即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈，∴φ＝，故f(x)＝2sin.(2)∵x∈，∴2x＋∈，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，故当x∈时，f(x)的值域为[－1,2]．21.解(1)f(x)min＝－2，此时2x－＝2kπ－，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z，即此时自变量x的集合是.(2)把函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，再把函数y＝sin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y＝sin的图象，最后再把函数y＝sin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y＝2sin的图象．(3)如图，因为当x∈[0，m]时，y＝f(x)取到最大值2，所以m≥.又函数y＝f(x)在上是减函数，故m的最大值为内使函数值为－的值，令2sin＝－，得x＝，所以m的取值范围是.22.解(1)由题意，易知A＝3，T＝2×＝π，∴ω＝＝＝2，由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z.又∵|φ|<π，∴φ＝，∴f(x)＝3sin.(2)由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(3)由题意知，方程sin＝在区间上有两个实根．∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈，又方程有两个实根，∴∈，∴m∈[1＋3，7)．。

安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一(实验班)上学期第三次月考数学试题(解析版)

安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一（实验班）上学期第三次月考试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.以下说法正确的有（）①若{(,)|4}{(,)|21}A x y x y B x y x y =+==-=，，则{}31A B ⋂=，；②若()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =；③函数1y x =的单调递减区间是(0)(0)-∞+∞，，；④若集合P ={a ，b ，c }，Q ={1，2，3}，则映射f ：P →Q 中满足f （b ）=2的不同映射共有9个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个『答案』B『解析』①由(){}4331211x y x A B x y y +==⎧⎧⇒⇒⋂=⎨⎨-==⎩⎩，，故错误；②中(0)(0)(0)0f f f -=-⇒=，正确；③单调递减区间为()()0,0-∞+∞，，，故错误；④不同映射共有339⨯= 个，故正确，综上正确的有2 个，故选B.2.函数2()3125f x x x =-+在区间[]0,n 上的最大值为5，最小值为7-，则n 的取值范围是（） A.[)2,+∞B.[]2,4C.(],2-∞D.[]0,2『答案』B『解析』∵函数22()31253(2)7f x x x x =-+=-- ∴函数()f x 的对称轴为直线2x =，且函数()f x 的最小值为7- 令()5f x =，解得0x =或4∵()f x 在区间[0,]n 上的最大值为5，最小值为7- ∴实数n 的取值范围是24n ≤≤，故选B3.函数()y =f x 在『0，2』上单调递增，且函数(2)f x +是偶函数，则下列结论成立的是( )A. 57(1)()()22f f f <<B. 75()()(1)22f f f << C.75()(1)()22f f f << D. 57()(1)()22f f f << 『答案』C『解析』函数(2)f x +是偶函数，则其图象关于y 轴对称，所以函数()y f x =的图像关于2x =对称，则53()()22f f =，71()()22f f =，函数(=)y f x 在[]0,2上单调递增，则有 13()(1)()22f f f <<，所以75()(1)()22f f f <<.选C . 4.函数2ln x x y x=的图象大致为（）A. B.C. D.『答案』A『解析』由函数2ln x x y x=为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项B 、C ；0x >时，函数22ln ln 2ln x x y x xx===在()0,∞上递增，可排除选项D ；故选A.5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则()192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A.32-B. 152-C. 12D.12-『答案』D 『解析』函数()f x 满足()()2f x f x +=()f x ∴函数是周期为2的周期函数，1911222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，1122f ⎛⎫∴=⎪⎝⎭故19122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，故选D. 6.如果函数y ＝f (x )在区间I 上是增函数，且函数()f x y x =在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f (x )是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( ) A. 『1，＋∞) B. 『0』 C. 『0，1』D. 『1』『答案』D『解析』因为函数213()22f x x x =-+的对称轴为x ＝1，所以函数y ＝f (x )在区间『1，＋∞)上是增函数，又当x ≥1时，()13122f x x xx =-+，令13()122g x x x =-+(x ≥1)，则222133'()222x g x x x -=-=，由g ′(x )≤0得1x ≤≤即函数()13122f x x xx =-+在区间上单调递减，故“缓增区间”I为，故选D.7.设U =R ，集合2{|2,},{|40}x A y y x R B x Z x ==∈=∈-≤，则下列结论正确的是( ) A. (0,)A B =+∞B. (](),0U C A B ⋃=-∞C.(){}210U C A B ⋂=--，，D.(){1,2}U C A B =『答案』C 『解析』∵{}0A y y =，{}21012B =--，，，，∴(){}0,210A B ⋃=+∞⋃--，，,选项A 错误；()]({}012U C A B ，，∞⋃=-⋃，选项B 错误；()]({}{}021012210U C A B ∞⋂=-⋂--=--，，，，，，，，选项C 正确，D 错误，故选C8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (千帕)是气球体积V (立方米)的反比例函数，其图象如图所示，则这个函数的解析式为( )A p ＝96VB. p ＝96V -C. p ＝69VD. p ＝96V『答案』D『解析』因为气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，所以可设kp V =，由图象可知，点()1.5,64 在函数图象上，所以64 1.5k =，解得96k =，故96p V =，故选D.9.设函数()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()3g x x =-图象的交点为()00,x y ，则0x所在的区间为( )A.()0,1B.()1,2C.()2,3 D.()3,4『答案』C.『解析』令()()133xh x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()()()58102,1,2,33927g g g g =-=-=-=，故()h x 的零点在()2,3内，因此两函数图象交点在()2,3内，故选C.10.已知函数()2f x x x x=-，则下列结论正确的是A. ()f x 是偶函数，递增区间是()0,+∞B. ()f x 是偶函数，递减区间是(,1)-∞C. ()f x 是奇函数，递减区间是()1,1-D. ()f x 奇函数，递增区间是(),0-∞『答案』C『解析』将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝222,0{2,0x x x x x x -≥--<，画出函数f (x )的图像，如图，观察图像可知，函数f (x )的图像关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2xf x =，则4(log 9)f 的值为（）A. 3-B. 13-C. 13D. 3『答案』B『解析』由题意得，1222log 3log 3222241(log 3)(log 3)(log 3)2(lo 3)2g 9f f f f --==--=-==-=-，故选B ．12.已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x=-+，则当0x <时，()f x 的解析式是（） A.()(2)f x x x =-+ B.()(2)f x x x =-是C.()(2)f x x x =-- D.()(2)f x x x =+『答案』D『解析』令0x <，则0x ->，所以()22f x x x-=--，又()f x 是R 上的奇函数，所以()2()2(2)f x f x x x x x =--=+=+，故选D.二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分） 13.函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[]3.5-=[]4,2.1-=2．已知定义在R 上的函数()g x =[][]2x x +，若A = {|y y = (),01}g x x ≤≤，则A 中所有元素的和为___．『答案』4『解析』由题意，∵01x ≤≤，∴022x ≤≤，当102x ≤<时，()g x =[][]2x x +=0；当112x ≤<时，()g x =[][]21x x +=；当x=1时，()g x =[][]2x x +=3，∴A ={}0,1,3，则A 中所有元素的和为4，故答案为4．14.若2()lg ()1x f x a a x R ⎛⎫=+∈ ⎪+⎝⎭是奇函数，则常数a 的值为___________．『答案』1-『解析』因为2()lg ()1x f x a a x R ⎛⎫=+∈ ⎪+⎝⎭，所以2()lg 1x f x a x ⎛⎫-=+ ⎪-⎝⎭，因为()()0f x f x +-=，所以22111x x a a x x -⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪+-⎝⎭⎝⎭，化解得222(43)1a a x a -++=-，所以2243010a a a ⎧++=⎨-=⎩，解得1a =-．15.若函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，()22xf x x c =++，则(2)f -的值为__________．『答案』7- 『解析』函数()y f x =在R 上为奇函数，故(0)0, 1.f c ==- ，()()22f f -=-，(2)4417,f =+-= 故(2)7.f -=- 故答案为-7.16.将函数e x y =的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数()y f x =的图像，则函数()y f x =的零点为__________．『答案』1ln3+『解析』将函数e xy =的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数1e3x y -=- 令1e 30x y -=-=，得到其零点为1ln3+，即答案为1ln3+.三、解答题（共6小题,共70分） 17.已知0a > ，1a ≠，设集合{|log (1)log (5)}a a A x x x =+>-，{|211}B x m x m =-<<+.（1）若1a >，请用区间表示A ；（提示：解含对数的不等式一定要考虑定义域和单调性）（2）若1.9A ∈，且AB B =，求m 的取值范围.解：（1）当1a >时，不等式：()()log 1log 5a a x x +>-⇔ 150x x +>-> 1550x xx +>-⎧⇔⎨->⎩，25x ⇔<<，所以()2,5A =（2）若1.9A ∈，则log 2.9log 3.101a a a >⇒<<.不等式()()log 1log 5a a x x +>-⇔ 015x x<+<-1510x xx +<-⎧⇔⎨+>⎩，12x ⇔-<<，此时()1,2A =-..①若B =∅，即2112m m m -≥+⇔≥时，A B B ⋂=成立. ②若B ≠∅，则A B B B A ⋂=⇔⊆()()21,11,2m m ⇔-+⊆-12112m m ⇔-≤-<+≤01m ⇔≤≤综上，m 的取值范围是[][)0,12,⋃+∞.18.已知函数()()2log a f x ax x =-．（1）若12a =，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[]2,4上是增函数，求实数a 的取值范围．解：（1）当12a =时，()2121log 2f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由2102x x ->，得220x x ->，解得0x <或2x >，所以函数的定义域为()(),02,-∞+∞，利用复合函数单调性可得函数的增区间为(),0-∞，减区间为()2,+∞．（2）令()2g x ax x=-，则函数()g x 的图象为开口向上，对称轴为12x a =的抛物线，①当01a <<时，要使函数()f x 在区间[]2,4上是增函数，则()2g x ax x=-在[]2,4上单调递减，且2min()0g x ax x =->，即()1421140164ag a ⎧≥⎪⎪⎨⎪=->⎪⎩，此不等式组无解．②当1a >时，要使函数()f x 在区间[]2,4上是增函数，则()2g x ax x=-在[]2,4上单调递增，且2min()0g x ax x =->，即()1222420a g a ⎧≤⎪⎨⎪=->⎩，解得12a >，又1a >，∴1a >，综上可得1a >．所以实数a 的取值范围为(1,)+∞．19.已知定义在R 上的函数2()2x xbf x a --=-是奇函数. （1）求a ，b 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的t ∈R ，关于t 的不等式2(2)()0f t t f k -+-<恒成立，求k 的取值范围. 解：（1）因为()22x xbf x a --=-是定义在R 上的奇函数所以()()()0011f f f ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，解得1a =-，1b =- 经检验符合题意，所以1a =-，1b =-（2）由（1）知()1212xx f x -=+ 设12x x <，则()()()()()2112121212222121212121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++因为2x y =是增函数，所以21220x x >>，所以()()12f x f x >所以()f x 在R 上为减函数（3）因为()f x 为R 上减函数，且为奇函数所以()()220f t t f k -+-<等价于()()()22f t t f k f k -<--=，所以22t t k ->恒成立，即()22211k t t t <-=--，所以1k <-.20.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．解：（1）由题意：当04x <≤时，()2v x =；当420x <≤时，设，显然在[4,20]是减函数，由已知得200{42a b a b +=+=，解得18{52a b =-=故函数=**2,04,{15,420,82x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈（2）依题意并由（1）可得*2*2,04,{15,420,.82x x x N x x x x N <≤∈-+≤≤∈当04x ≤≤时，为增函数，故()max (4)f x f ==428⨯=；当420x ≤≤时，()22221511100(20)(10)82888f x x x x x x =-+=--=--+， ()max (10)12.5f x f ==．所以，当020x <≤时，的最大值为12.5．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．21.若()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且满足()()()x f f x f y y =-，当1x >时，()0f x >.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x +-<.解：（1）增函数证明：令12,x x y x ==，且120x x >>，则121x x > 由题意知：1122()()()x f f x f x x =-又∵当x >1时，()0f x > ∴12()0x f x > ∴()()120f x f x ->∴()f x 在定义域内为增函数(2)令x =4,y =2 由题意知：4()(4)(2)2f f f =-，∴()()422122f f ==⨯=，()13()((3))(4)f x f f x x f x +-=+<，又∵()f x 是增函数，可得(3)43010x x x x ⎧⎪+<⎪+>⎨⎪⎪>⎩，∴01x <<.22.已知0a >且1a ≠，函数2()log 1a f x x =-.（1）求()f x 的定义域D 及其零点；（2）讨论并用函数单调性定义证明函数()f x 在定义域D 上的单调性；（3）设2()23g x mx mx =-+，当1a >时，若对任意1(,1]x ∈-∞-，存在2[3,4]x ∈，使得12()()f x g x ≤，求实数m 的取值范围.解：（1）由题意知，201x>-，10x ->，解得1x <，所以函数()f x 定义域D 为(),1∞-. 令()0f x =，得211x=-，解得1x =-，故函数()f x 的零点为-1；（2）设1x ，2x 是(),1∞-内的任意两个不相等的实数，且12xx <，则21Δ0x x x =->，()()12121Δlog 1ax y f x f x x -=-=- ∵121x x <<，∴121x x ->->-，即12111x x ->- 所以当01a <<时，Δ0y <，故()f x 在D 上单调递减，当1a >时，Δ0y >，故()f x 在D 上单调递增.（3）若对于任意(]1,1x ∞∈--，存在[]23,4x ∈，使得()()12f x g x ≤成立，只需()()max max f x g x ≤由（2）知当1a >时，()f x 在(],1∞--上单调递增，则()()max 10f x f =-= ①当0m =时，()3g x =，()()12f x g x ≤成立②当0m >时，()g x 在[]3,4上单调递增，()()max 48m 3g x g ==+，由830m +≥，解得38m ≥-，∴0m >③当0m <时，()g x 在[]3,4上单调递减，()()max 333g x g m ==+，由330m +≥，解得1m ≥-，∴10m -≤<综上，满足条件的m 的范围是1m ≥-.。