二元一次方程与一次函数[上学期]--北师大版-

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北师大版八年级数学上册用二元一次方程组确定一次函数表达式课件

议一议（1）对照教材，比较你的做法与小明，小亮与小颖的方法有什么不同？与同伴交流（2）思考讨论：图象法与代数法在解决问题时有什么不同？
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。
2. 例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，现知李明带了60kg的行李，交了行李费5元，王华带了90kg的行李，交了行李费10元.
（1）写出y与x之间的函数表达式
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设y=kx+b，根据题意，得
解得
所以 y与x之间的函数表达式为
（2）当y=0时，解得x=30所以旅客最多可以免费携带30 kg的行李。
学习新知
（1）一般设一次函数的表达式为什么？（2）确定一次函数的表达式关键是确定哪些参数的值？（3）确定一次函数的表达式需要几个条件？（4）确定一次函数的表达式需要几个步骤？
四、学习新知
你有几种解决上述问题的方法？它们有什么不同之处？
10080604020
小明的方法求出的结果准确吗？
1
2
3
5
2.8
你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？
用方程解行程问题
1 h后乙距A地80 km,即乙的速度是 20 km/h,
解：（1）设y=kx+b，根据题意，得
解得
∴y与x之间的函数表达式为
（2）当x=4时，y=0.5×4+14.5解得y=16.5∴当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长为16.5cm.
五、课内训练（一）
2.图中的两条直线，的交点坐标是，

北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计

北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计一. 教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级数学上册的教学内容。

本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程的定义、解法，以及一次函数的图像和性质。

这部分内容是学生学习函数和方程的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初一、初二数学的基础知识，包括一元一次方程、不等式等。

但是，对于二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和方法，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义和解法；2.掌握一次函数的图像和性质；3.能够运用二元一次方程和一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的解法，一次函数的图像和性质。

2.难点：如何引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索和解决问题；2.使用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质；3.注重实践操作，让学生通过动手操作，加深对二元一次方程和一次函数的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.PPT课件；3.练习题和答案；4.教学用具（如黑板、粉笔等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出二元一次方程和一次函数的概念。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现二元一次方程和一次函数的定义、解法和图像。

通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质。

3.操练（15分钟）让学生动手操作，解决一些简单的二元一次方程和一次函数问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

八年级数学上册 5.6 二元一次方程与一次函数课时练 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上

二元一次方程与一次函数【教材训练】 5分钟(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.(2)一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.(1)方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标.(2)两个一次函数图象的交点坐标是相应的方程组的解.(1)代入消元法.(2)加减消元法.(3)图象法:要强调的是由于作图的不准确性,由图象法求得的解是近似解.(填“近似”或“准确”)先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法.5.判断训练(打“√”或“×”)(1)二元一次方程与一次函数可以相互转化. (√)(2)都是函数y=7-2x相应的二元一次方程的解. (×)(3)点(1,1),(5,-1),(2,)都在二元一次方程x+2y=3相应一次函数的图象上.(√)(4)在一次函数y=x-3的图象上任取一点,它的坐标适合方程3x+2y=6. (×)(5)方程组的解是一次函数y=-x+3和y=2x+1图象的交点坐标.(×)【课堂达标】 20分钟训练点一:二元一次方程与一次函数1.(3分)二元一次方程的图象如图所示,则这个二元一次方程为( )A.x-3y=3B.x+3y=3C.3x-y=1D.3x+y=1【解析】选A.设直线关系式为y=kx+b,直线过点(3,0),(0,-1).代入y=kx+b,得解得即y=x-1,得到x-3y=3.所以答案A正确.2.(3分)无论m取何实数,直线y=x+3m与y=-x+1的交点不可能在第________象限.【解析】因为一次函数y=-x+1的图象经过一、二、四象限,所以,交点不会在第三象限. 答案:三3.(8分)若二元一次方程kx-y=-b的两组解为和求对应的一次函数的表达式.【解析】将x=2,y=0;x=1,y=-1分别代入kx-y=-b,得解得所以x-y=2,所以y=x-2.训练点二:用二元一次方程组确定一次函数表达式1.(4分)如果是方程组的解,则一次函数y=mx+n的表达式为( )A.y=-x+2B.y=x-2C.y=-x-2D.y=x+2【解析】代入得解得所以表达式为y=x+2.2.(3分)如图,直线AB对应的函数表达式是( )A.y=-x+3B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x+3【解析】选A.设直线AB的表达式为y=kx+b,将(0,3),(2,0)代入上式,得解得所以y=-x+3.3.(4分)已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(1,1),B(2,-1),求这个函数的表达式.【解析】根据题意得解得所以函数的表达式是y=-2x+3.4.(5分)一辆警车在高速公路的A处加满油,以每小时60km的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后,油箱内的余油量y(L)与行驶时间x(h)的函数关系的图象是如图所示的直线l上的一部分.求直线l的函数表达式.【解析】设直线l的表达式是y=kx+b(k≠0),由题意得解得所以y=-6x+60.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是( )A. B.C. D.【解析】l1经过(2,3),(0,-1),解得函数表达式为y=2x-1;直线l2经过(2,3),(-1,0),其函数表达式为y=x+1;因此以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是,故选C.2.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是( )【解析】选C.二元一次方程x-2y=2变形得y=x-1,而一次函数y=x-1的图象经过(0,-1),(2,0)两个点.有无穷多组解,则2k+b2的值为( )【解析】选B.由题意知一次函数y=kx+b,y=(3k-1)x+2的一次项系数和常数项相同,即k=3k-1,且b=2,则k=,故2k+b2=2×+22=5.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·某某中考)如图,已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P,根据图象可得方程组的解是________.【解析】因两函数图象的交点坐标是(1,-1),故是方程组的解.答案:的解的情况为________,则一次函数y=2-2x,y=5-2x的图象的位置关系是________.【解析】因方程组无解,所以,一次函数y=2-2x与y=5-2x的图象无交点,是两条平行直线.答案:无解平行的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为又已知直线y=kx+b过点(3,1),则b的正确值应该是________.【解析】把代入y=kx+6,得2=-k+6,解得k=4,把(3,1)代入y=4x+b,得1=4×3+b,即b=-11.答案:-11三、解答题(共26分)7.(8分)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).(1)求b的值.(2)不解关于x,y的方程组请直接写出它的解.(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.【解析】(1)因为(1,b)在直线y=x+1上,所以当x=1时,b=1+1=2.(2)方程组的解是(3)直线y=nx+m也经过点P.理由如下:因为当x=1时,y=mx+n=m+n=2,(1,2)满足函数y=nx+m的关系式,则直线经过点P.8.(8分)(2012·某某中考)甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.根据图象,解答下列问题:(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h.(2)求线段DE对应的函数关系式.(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.【解析】(1)2.5-2=0.5(h).(2)设DE:y=kx+b.因为点D(2.5,80)和E(4.5,300)在DE上,所以解得≤x≤4.5).(3)设OA:y=mx,则300=5m,m=60,y=60x,根据题意,得解得3.9-1=2.9(h).所以轿车从甲地出发后经过2.9h追上货车.9.(10分)(能力拔高题)小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50min才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.(1)小亮行走的总路程是______m,他途中休息了______min.(2)①当50≤x≤80时,求y与x的函数表达式;②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?【解析】(1)3600 20(2)①当50≤x≤80时,设y与x的函数表达式为y=kx+b.根据题意,当x=50时,y=1950;当x=80时,y=3600.所以解得所以y与x的函数表达式为y=55x-800.②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800(m),缆车到达终点所需时间为1800÷180=10(min).小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60(min).把x=60代入y=55x-800,得y=55×60-800=2500.所以当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100(m).。

北师大版八年级上册数学《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组PPT课件

平均数众数中位数
课堂小测
1.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28 ℃,29 ℃ C.28 ℃,30 ℃
B.28 ℃,29.5 ℃ D.29 ℃,29 ℃
天数
最高气温/℃
课堂小测
2．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5
八年级数学北师版·上册
第六章数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
新课引入
如何确定一组数据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺序排列，最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位置的一个数据,什么时候取最
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多，所以众数为10元．
新知探究
(3)在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你有什么发现？
约去20后可以写成 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算： 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
(1)变函数：把方程组 k1 x y b1
k2 x y b2

北师大版八年级上册数学第23讲《二元一次方程(组)与一次函数》知识点梳理

⎩ ⎨ 北师大版八年级上册数学第 23 讲《二元一次方程（组）与一次函数》知识点梳理【学习目标】1. 理解二元一次方程与一次函数的关系；2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；3. 能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.【要点梳理】要点一、二元一次方程与一次函数的关系1. 任何一个二元一次方程 ax + by = c (a 、b ≠ 0, c 为常数) 都可以变形为y = - a x + c b b(a 、b ≠ 0, c 为常数) 即为一个一次函数，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数. ⎧x = 0,2.我们知道每个二元一次方程都有无数组解，例如：方程 x + y = 5 我们列举出它的几组整数解有⎨ y = 5; ⎧x = 5, ⎨ y = ⎧x = 2, ，我们发现以这些整数解为坐标的点（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函数 y ＝ - x + 5 ⎩ 0; ⎩ y = 3的图像上，反过来，在一次函数 y = 5 - x 的图像上任取一点，它的坐标也适合方程 x + y = 5 . 要点诠释：1. 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；2. 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程；3. 以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图像与相应一次函数的图像相同.要点二、二元一次方程组与一次函数1. 二元一次方程组与一次函数每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.要点诠释：1. 两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定y = 5 -x y = 2x -1 ⎧x = 2⎨y = 3是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(2，3)，则⎩⎧x +y = 5⎨2x -y = 1就是二元一次方程组⎩ 的解.2.当二元一次方程组无解时，方程组中两方程未知数的系数对应成比例，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数y = 3x - 5 与y = 3x +1 的图象就平行，反之也成立.3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.2.图像法解二元一次方程组求二元一次方程组的解，可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标（即二元一次方程组的图像解法.）所以，解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.要点诠释：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.相反，求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.要点三、用二元一次方程组确定一次函数表达式待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给的条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用待定系数法解决问题的步骤：1.确定所求问题含有待定系数解析式.2.根据所给条件, 列出一组含有待定系数的方程.3.解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.【典型例题】类型一、二元一次方程与一次函数1、一次函数的图象如图所示，则与此一次函数对应的二元一次方程为（）A x﹣3y=3B ．．x+3y=3 C．3x﹣y=1 D．3x+y=1【答案】A【解析】直线过点（3，0），（0，﹣1）．代入y=kx+b，得到二元一次方程组解方程组得到．∴一次函数解析式为，移向，并将系数化为 1 得到所对应的二元一次方程x﹣3y=3．【总结升华】每个二元一次方程都对应一个一次函数，因此当求出一次函数的解析式时即也就求出了相应二元一次方程.举一反三：【变式】已知x = 3 ，y =-2 和x = 0 ，y = 1是二元一次方程ax +by + 3 = 0 的两个解，则一次函数y =ax +b 的解析式为（）A.、y =-2x - 3B、y =x C.、y =-x + 3D、y =-3x - 3【答案】D类型二、二元一次方程组与一次函数2、（2016•临清市二模）如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y 的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【思路点拨】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【答案】C.【解析】解：函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P（﹣3，1），即x=﹣3，y=1 同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y 的方程组的解是．【总结升华】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．举一反三：【变式】（2015 春•昌乐）在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y=ax﹣6 过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y 的方程组的解是．【答案与解析】解：∵x=﹣4 时，y=x=﹣2，∴点P（﹣4，﹣2）在直线y= x 上，∴方程组的解为．故答案为．3、（2014•东莞模拟）在同一坐标系中画出函数y=2x+1 和y=﹣2x+1 的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．【思路点拨】利用两点法作出两直线的图象，交点坐标即为方程组的解．【答案与解析】解：如图，两直线的交点坐标为（0，1），所以，方程组的解是．【总结升华】用一次函数图象解方程是解二元一次方程组的又一解法，反映了一次函数与二元一次方程组之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程组的解.类型三、用二元一次方程组确定一次函数表达式4、某游泳池内现存水1890（m3），已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2 倍．假设在换水时需要经历“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域．【思路点拨】（1）由图象可知，该游泳池5 个小时排水1890（m3），根据速度公式求出即可，求出灌水的速度和时间即可求出清洗该游泳池所用的时间；（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b 求出即可．【答案与解析】解：（1）∵由图象可知，该游泳池5 个小时排水1890（m3），∴该游泳池排水的速度是1890÷5=378（m3/h），由题意得该游泳池灌水的速度是378×=189（m3/h），由此得灌水1890m3需要的时间是1890÷189=10（h），∴清洗该游泳池所用的时间是21﹣5﹣10=6（h），（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b，得，解得：k=189，b=﹣2079，即灌水过程中的y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式是y=189t﹣2079，（11＜t≤21）．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．举一反三：【变式】为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y 应是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm 40.0 37.0（1）请确定y 与x 的函数关系式？（2）现有一把高39cm 的椅子和一张高为78.2 的课桌，它们是否配套？为什么？【答案】解：（1）设y=kx+b．根据题意得．解得．∴y=1.6x+11；（2）椅子和课桌不配套．∵当x=39 时，y=1.6×39+11=73.4≠78.2，∴椅子和课桌不配套．。

6二元一次方程与一次函数-初中八年级上册数学(教案)(北师大版)

-掌握一次函数的定义、图像及性质，如斜率、截距等；
-理解二元一次方程与一次函数的关系，并能应用于实际问题。
举例：
-重点讲解如何将实际问题转化为二元一次方程，并通过具体的例题演示代入法和消元法的应用；
-强调一次函数图像的斜率和截距在实际问题中的意义，通过绘制图像加深理解；
-通过实际案例，展示二元一次方程与一次函数的关系，让学生在实际应用中掌握重点知识。
1.运用逻辑推理分析、解决问题，培养严谨的逻辑思维能力；
2.结合实际问题建立数学模型，提高数学建模素养，增强解决实际问题的能力；
3.利用图像直观地分析一次函数的性质，培养直观想象能力；
4.熟练进行二元一次方程的求解及一次函数的相关运算，提高数学运算素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握二元一次方程的解法，特别是代入法和消元法；
此外，实践活动中的小组讨论非常热烈，学生们提出了很多有趣的问题和见解，这让我感到很欣慰。我意识到，通过小组合作，学生能够更好地相互学习和启发。不过，我也注意到有些学生在讨论中不够积极，我需要思考如何更好地调动每一个学生的积极性，让每个人都能在小组活动中得到成长。
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，而不是主讲者，这样的角色转变让学生们有了更多的思考和表达机会。但我同样意识到，对于一些开放性问题的引导，我还需要更精准地把握，以帮助学生更有效地思考和解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程与一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

《二元一次方程与一次函数》教学设计

5.6二元一次方程与一次函数教学设计深圳市龙岗中学姚颖妍一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容。

该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。

本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的。

二、学情分析在八年级上册第四章第3节学生已经学习了如何根据已知条件准确画出一次函数的图象，初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。

同时，在本章中的第二节“求解二元一次方程组”中学生已经能够正确解方程（组），能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换。

在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。

三、教学目标1、知识目标：（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系。

（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。

（3）掌握二元一次方程组的图象解法。

2、能力目标：（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法。

（2）通过自主探究，进一步发展学生数形结合的意识和能力。

3、情感态度和价值观目标;（1）让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。

（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。

四、教学重难点1、教学重点：（1）二元一次方程和一次函数的关系。

北师版八年级上册数学第5章二元一次方程组二元一次方程与一次函数

第五章二元一次方程组
第五章二元一次方程组
5.3二元一次方程与一次函数
学习目标
1 课时讲解二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程组与一次函数的关系
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
x+y=5这是什么？二元一次方
程
一次函数
这是怎么回事？
感悟新知
知1－讲
知识点 1 二元一次方程与一次函数的关系
两条直线有交点(相交)
无交点(平行)
合)
方程组只有一个解；两条直线方程组无解；两条直线是同一直线(重方程组有无数个解．
感悟新知
知2－练
例用3图象法解方程组
x y 2,
导引：先把两个方程化成一次2x函数y 的1形. 式，再在同一直
角坐标系中画出它们的图象，两个图象交点的坐
标就是方程组的解．
而
x 2, 就是方程组 x y 5, 的解.
y3
2x y 1
感悟新知
1．二元一次方程组与一次函数的对应关系： (1)一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，知2－讲
相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次
方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.
(2)二元一次方程组与一次函数的对应关系：
总结
知2－讲
本题运用图象法可以直观地获得问题的结果，但常常不是很准确，因此，画图时坐标轴上的单位长度要一致．
感悟新知
如图，观察图象，确定方
例4
程组的解． x y 1,
导引：两个方程x 变y形即2 可得到两个一次
函数，根据两直线的位置关系，
知2－练
即可得到方程组的解．

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程与一次函数》课时练习题(含答案)

北师大版八年级数学上册第五章《6.二元一次方程与一次函数》课时练习题（含答案）一、单选题1．直线2y x =与直线5y x =-+的交点为（）A ．()5,10B ．510,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()4,8D ．47,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．一次函数26y x =-+的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A ．6B ．9C ．12D ．183．已知关于x ，y 的方程组32y x b y x =-+⎧⎨=-+⎩的解是1x y m=-⎧⎨=⎩，则直线y x b =-+与32y x =-+的交点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与()0y mx n a m =+<<的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y mx n =+的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；②方程组y ax b y mx n-=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩； ③方程0mx n +=的解为2x =；④当0x =时，1ax b +=-．其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．若直线21y x =+与y x b =-+的交点在第一象限，则b 的值可以是（）A ．2B ．1C ．0D ．1-6．如图所示，在直角坐标系中的两条直线分别是1y x =-+和25y x =-，那么方程组251y x y x =-⎧⎨=-+⎩的解是（）A ．21x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C ．01x y =⎧⎨=⎩D ．10x y =⎧⎨=⎩7．若直线1l 经过点()0,4，2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（）A ．()2,0-B ．()2,0C ．()6,0-D ．()6,08．如图，在平面直角坐标系中，点()3,A a 是直线2y x =与直线y x b =+的交点，点B 是直线y x b =+与y 轴的交点，点P 是x 轴上的一个动点，连接P A ，PB ，则PA PB +的最小值是（）A ．6B ．35C ．9D ．310二、填空题9．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，若直线y =x +3分别与x 轴，直线y =-2x 交于点A ，B ，则△AOB 的面积为 _____．10．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 和y ＝mx +n 相交于点（2，﹣1），则关于x ，y的方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是______． 11．如果直线y ＝12x ＋n 与直线y ＝mx －1的交点坐标为（1，－2），那么m ＝________，n ＝________．12．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y 14=x 12+与直线l 2：y ＝kx +3相交于点A ，则方程组11423y x y kx ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩的解为 ___．13．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩,则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为____．三、解答题14．在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y ＝x 和一次函数y ＝﹣x ＋2的图象，并求出这两个函数图象与x 轴围成的三角形面积．x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B（4，15．如图，直线l1的函数表达式为y＝120），C（﹣1，5），直线l1与l2交于点D．(1)求直线l2的函数表达式；(2)求△ADB的面积；(3)在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，一次函数y＝x＋2的图象经过点A（2，4），B（n，﹣1）．(1)求n的值；(2)请判断点P（﹣2，4）在不在该直线上．(3)连接OA，OB，求△OAB的面积．x+1，与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段17．如图，已知直线m的解析式为y=﹣12AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．(1)求△ABC 的面积；(2)求点P 的坐标．18．如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 抽交于点A ，直线2l ：33y x =-与x 轴交于点B ，与1l 相交于C 点．（1）请直接写出点A ，点B ，点C 的坐标：A _________，B ________，C _______．（2）如图2，动直线x t =分别与直线1l 、2l 交于P 、Q 两点．①若2PQ =，求t 的值；②若存在2AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C．(1)若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，求：①求点C的坐标；②求△OAC的面积．(2)在（1）的条件下，若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．(3)如图2，作∠AOC的平分线OF，若AB OF⊥，垂足为E，OA＝4，P是线段AC上的动点，过点P作OC，OA的垂线，垂足分别为M，N，试问PM+PN的值是否变化，若不变，求出PM+PN的值；若变化，请说明理由。

北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿

北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节主要让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。

学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。

这一节就是通过实例来引导学生掌握这个方法。

教材通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系,从而掌握如何用二元一次方程组确定一次函数表达式。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。

因此,在教学过程中,我需要通过实例来引导学生掌握这个方法,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。

三. 说教学目标1.让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。

2.培养学生解决实际问题的能力,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。

四. 说教学重难点教学重点:让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。

教学难点:如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式,以及在实际问题中如何应用这个方法。

五. 说教学方法与手段采用讲授法、引导法、探究法、案例分析法等教学方法,结合多媒体演示、板书、PPT等教学手段,引导学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。

六. 说教学过程1.引入实例:通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。

2.引导学生列出二元一次方程组:让学生根据实际问题,列出二元一次方程组。

3.引导学生将二元一次方程组转化为一次函数表达式:让学生通过解二元一次方程组,得到一次函数表达式。

北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2

北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是人教版初中数学八年级上册第7章的内容，本节课的主要任务是让学生掌握如何利用二元一次方程组来确定一次函数的表达式。

学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的解法和一次函数的性质，本节课将这两个知识点结合起来，进一步深化学生对函数的理解。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组和一次函数的知识点有一定的了解。

但学生在实际操作中，可能对如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的原理。

2.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并确定一次函数表达式。

3.提高学生的动手能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式。

2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生分析实际问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：某商店同时销售电脑和打印机，电脑每台售价5000元，打印机每台售价1200元。

商店进行一次促销活动，购买电脑和打印机的顾客可以获得一定的优惠。

如果顾客购买了一台电脑和一台打印机，需要支付4800元；如果购买了两台打印机，需要支付3000元。

请问，电脑和打印机的优惠价格分别是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将实际问题转化为数学问题。

二元一次方程与一次函数北师大版八年级数学上册精品课件1

二元一次方程与一次函数北师大版八年级数学上册精品课件1
13. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y= x+1
和y=2x-2的图象，则下面的说法：
①函数y=2x-2的图象与y轴的交点是（-2，0）；
②方程组
的解是
二元一次方程与一次函数北师大版八年级数学上册精品课件1
二元一次方程与一次函数北师大版八年级数学上册精品课件1
（2，-1），则方程组
的解为
.
二元一次方程与一次函数北师大版八年级数学上册精品课件1
二元一次方程与一次函数北师大版八年级数学上册精品课件1
二级能力提升练
12. 小明同学在解方程组
的过程中，错把b
看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的
解为
已知直线y=kx+b过点（3，1），则b的正
相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程
组
的解是（ D ）
4. 已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如
图所示，则关于x与y的二元一次方程组
的
解的个数为（ A ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 无数个
5. （例3）如图，直线l1：y1=x+1和直线l2：y2=ax+b 相交于点P（1，m）.
二元一次方程与一次函数北师大版八年级数学上册精品课件1
（1）求m的值；解：（1）∵直线y=2x+6与直线l：y=kx+b交于点 P（-1，m）， ∴把点P的坐标代入y=2x+6，得m=2×（-1）+6=4，即m=4.
二元一次方程与一次函数北师大版八年级数学上册精品课件1

二元一次方程与一次函数课件北师大版八年级数学上册

A
B
）
C
D
探究2. 二元一次方程组与一次函数的关系
x y 5

解方程组
2 x y 1
通过之前学习的代入法或者加减消元法，可计算
出方程组的答案为 x 2

y 3
类比前面的探究，这个方
程组的解体现在一次函数
的图象上，又会是什么呢？
说出你的猜想.
解：把上述方程移项变形转化
1.结合图像体会二元一次方程与一次函数的关系.
2.能从“形”的角度理解二元一次方程组的解.
3.理解二元一次方程组解的个数与对应直线交点
个数的关系.
总结反思
通过以上探究学习你学到哪些数学知识？
从中感受到了什么数学方法或数学思想？
三关系
一解法
两思想
①一次函数与二元一次方程
൞
②一次函数与二元一次方程组
③直线交点坐标与二元一次方程组的解
4.解方程组:
x y 5

2 x y 1
=
ቊ
=
情景提问
换个角度
再看
情景提问
x+y=5 这是什么？
是一次函
数
他俩谁说
的对呢？
？
方程的角度
x+y=5
二元一次方程
变
形
一
下
函数的角度
y=-x+5
一次函数解析式
学习目标
1.结合图像体会二元一次方程与一次函数的关系.
2.能从“形”的角度理解二元一次方程组的解.
4
y

3

y 0
问题2.以(1)中所列的解为坐标的点在一次函数

北师大版初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数》说课稿

北师大版初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数》说课稿一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是数学导学案八年级（上）第六章第七课时内容。

函数与方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型，这节课不仅涉及函数与方程两大知识体系，而且在两大知识有机融合过程中很好地应用了数形结合的思想，这种渗透与融合可以较好地发展学生数学思维。

一方面，这是在学习了二元一次方程组解法与一次函数及其图象基础上的进一步探索；另一方面，为今后学习其他函数，方程与不等式等许多知识奠定基础，所以这一课时在初中数学所占地位极为重要。

学案通过将二元一次方程转化为一次函数的基本练习，非常简洁让学生意识到：从“数”的角度看，函数与方程描述的都是同样的关系。

接着，通过平行与相交两种类型的典型题例，在解方程与画一次函数图象的强烈对比操作过程中，让学生找出二元一次方程组的解与一次函数图象交点之间的对应系，最后进行总结提炼，这样的设计对比强烈，思路清晰，节约课堂时间。

但针对我校学生实际情况，我个人认为，本学案有以下几方面不适合我校学生：1、对于两条直线的交点为什么是二元一次方程组的解没有在其发生过程上作更深层次的探究，而只是通过两个例题的解答让学生得出结论。

这样静态地处理这么重要的知识不利于我校学生真正意义上做到数形结合。

2、问题的提出显得过于笼统，一般学生不容易概括好。

且对于交点就是所对应方程组的解在解读教材中力图通过例题展示，但并没有提出这个问题，所以挖掘教材学生理解起来有点茫然。

3、学习重点是用图象法解二元一次方程组，但此解法并没有提出，也没有例题。

基于以上观点。

我为本学案作了一些内容上的调整。

1、在解读教材1研究二元一次方程与一次函数的关系中，增加了直线上的点对应二元一次方程的解的内容。

有了这个内容垫底，那么学生就不难理解为什么直线的交点就是方程组的解了。

2、增加一道两直线重合的思考题，把反思提炼分散到两直线相交、平行、重合的题型之后。

最后再作总结。

北师大版八年级数学上册二元一次方程与一次函数课件

第五章二元一次方程组
6. 二元一次方程与一次函数
情境导入
x+y=5
用含x的代数式表示y
y=-x+5
x+y=5 y=-x+5
y
5
4
3
(2,3)
2
1
0 12345x
-1
-2
y x 5
探究活动一 ——知识生成
想一想： 1.方程x+y=5的解有多少个?写出其中几个.
x 2x 4x 1
y
3 y
理？出示句子：“看到了吧，孩子。好多事情并不像我们想象的那么糟。只要肯动脑筋，坏事往往能变成好事。”（板书：坏事好事）如果要在这个箭头上写四个字，你会写哪四个
若两条直线平行，则二元一次方程组无解字？（肯动脑筋）玲玲刚才动了脑筋吗？从哪看出来的？（想了想）除了玲玲动了脑筋，还有谁也动了脑筋？从哪看出来的？（爸爸，仔细地看了看，爸爸在看的过程中动了脑筋
-1
3.懂得生活中只要肯动脑筋，坏事也能变成好事的道理。
6、嗯，这是相同的地方。不同的地方呢?
-2
y x 5
3.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
二元一次方程与一次函数的图象关系：
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数图象相同，是一条直线。
把P（-1，2）代入y 3x b中得： 2 - 3（-1） b；解得b 5
=14（人）
25．解：（1）∠1＝180°﹣15°﹣25°＝140°
参考答案与试题解析
60000立方厘米＝60升
已知一次函数y=2x+m与y=-x+n的图象都过点A （-2,0）且与y轴分别交于B,C两点，求∆ABC 的面积。

北师大版数学八年级上册教学设计：5.6二元一次方程与一次函数

-鼓励学生在遇到难题时，积极寻求帮助，可以与同学讨论，也可以向老师咨询。
-作业的批改和反馈将作为学生知识掌握情况的重要依据，我会及时给予学生反馈，帮助他们发现并改正错误。
2.培养学生的团队协作意识，提高学生的沟通能力。
通过小组讨论、合作学习等方式，培养学生团队协作意识，提高学生在解决问题过程中的沟通能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的数学应用能力。
教学过程中，强调数学知识在实际生活中的应用，使学生认识到数学学习的实用价值，提高学生的数学应用能力。
4.团队合作题：
-分组进行一次小组讨论，每组选择一个较复杂的实际问题，共同探讨解决方案，并在课堂上进行分享。
作业布置的目的是为了让学生在课后能够自主复习和深化理解，同时也是为了培养学生的独立思考和团队协作能力。在布置作业时，我会强调以下几点：
-作业完成过程中，要求学生保持良好的学习习惯，书写工整，步骤清晰。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我将组织学生进行小组讨论。首先，将学生分成若干小组，每组选定一个组长，确保每个小组成员都能积极参与讨论。
然后，给出几个实际问题，让学生运用二元一次方程和一次函数进行分析和求解。例如：“某商店进行打折活动，原价为100元，打八折后的价格为80元。请问打几折时，价格最低？”
在此基础上，教师应关注学生个体差异，针对不同学生的学习需求，提供有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服学习中的困难，从而提高学生的数学素养和应用能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二元一次方程的解法及其与一次函数的关系。
学生需要掌握代入法、消元法等解二元一次方程的方法，并理解一次函数图像与二元一次方程解的关系。