2019届高考物理二轮复习专题一力与运动第4讲万有引力与航天课后演练强化提能

第4讲 万有引力与航天(建议用时：30分钟)一、单项选择题1．(2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( ) A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160解析：选 B.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr2＝ma ，即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选项B 正确，其余选项错误．2．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码，读数为F .已知引力常量为G .则下列说法错误的是( )A ．该行量的质量为F 3T 416π4Gm3B ．该行星的半径为4π2FT2mC ．该行星的密度为3πGT2D ．该行星的第一宇宙速度为FT2πm解析：选B.据F ＝mg 0＝m 4π2T 2R ，得R ＝FT 24π2m ，B 错误；由G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，得M ＝4π2R3GT 2，又R＝FT 24π2m ，则M ＝F 3T 416π4Gm 3，A 正确；密度ρ＝M V ＝3πGT 2，C 正确；第一宇宙速度v ＝g 0R ＝FT2πm，D 正确．3．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox ，如图所示．在x 轴上各位置的重力加速度用g 表示，则下图中能描述g 随x 的变化关系图正确的是( )解析：选 A.令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝GM R 2，由于地球的质量为M ＝43πR 3·ρ，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝4πGR ρ3.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，在距离地球球心为r 处，受到地球的万有引力即为半径等于r 的球体在其表面产生的万有引力，g ′＝4πG ρ3r ，当r <R 时，g与r 成正比，当r >R 后，g 与r 平方成反比，故选A.4．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110 B ．1 C ．5D ．10解析：选B.行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得GMm r 2＝m 4π2T 2r ，则M 1M 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×⎝ ⎛⎭⎪⎫36542≈1，选项B 正确．5．(2017·高考全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：选C.组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMm R 2＝m v 2R，可得v ＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πRv，则周期T 不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GMR2，不变，D 项错误．6．(2018·怀化二模)使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为地球半径R 的4倍，质量为地球质量M 的2倍，地球表面重力加速度为g .不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( ) A ．12gR B.12gR C.gRD ．18gR 解析：选C.设在地球表面飞行的卫星质量为m ，由万有引力提供向心力得GmM R 2＝mv 2R ，又由G MmR2＝mg ，解得地球的第一宇宙速度为v 1＝ GMR＝gR ；设该星球的第一宇宙速度为v ′1，根据题意，有v ′1v 1＝2MM×R 4R ＝12；由题意知第二宇宙速度v 2＝2v 1，联立得该星球的第二宇宙速度为v ′2＝gR ，故A 、B 、D 错误，C 正确．7．2016年12月22日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射全球二氧化碳监测科学实验卫星．这是我国首颗、全球第三颗专门用于“看”全球大气中二氧化碳含量的卫星．在发射卫星时，首先将该卫星发射到低空轨道1，待测试正常后通过点火加速使其进入高空轨道2，已知卫星在上述两轨道运行时均做匀速圆周运动，假设卫星的质量不变，在两轨道上稳定运行时的动能之比为E k1∶E k2＝4∶1.如果卫星在两轨道的向心加速度分别用a 1、a 2表示，角速度分别用ω1、ω2 表示，周期分别用 T 1、T 2 表示，轨道半径分别用 r 1、r 2表示．则下列关系式正确的是( ) A ．a 1∶a 2＝4∶1 B ．ω1∶ω2＝2∶1 C ．T 1∶T 2＝1∶8D ．r 1∶r 2＝1∶2解析：选C.根据 E k ＝ 12mv 2得 v ＝2E km，所以卫星变轨前、后的速度的比值为 v 1v 2＝2.根据 G Mm r 2＝ m v 2r ，得卫星变轨前、后的轨道半径的比值为r 1r 2＝ v 22v 21 ＝ 14，D 错误；根据G Mm r 2＝ma ，得卫星变轨前、后的向心加速度大小的比值为 a 1a 2＝r 22r 21 ＝ 16, A 错误；根据 G Mm r2＝m ω2r ，得卫星变轨前、后的角速度大小的比值为 ω1ω2＝r 32r 31＝8，B 错误；根据T ＝2πω，得卫星变轨前、后的周期的比值为T 1T 2＝ω2ω1＝18，C 正确．8．(2016·高考全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 hD ．16 h解析：选B.设地球半径为R ，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r ＝2R .设地球自转周期的最小值为T ，则由开普勒第三定律可得，（6.6R ）3（2R ）3＝（24 h ）2T 2，解得T ≈4 h ，选项B 正确．9.2016年12月11日，新一代静止轨道定量遥感气象卫星“风云四号”在西昌卫星发射中心成功发射．若该卫星绕地飞行的三条轨道如图所示，其中轨道1是近地圆形轨道，轨道2和3是变轨后的椭圆轨道，它们相切于 A 点．卫星在轨道1上运行时经过 A 点的速率为 v ，加速度大小为a . 下列说法正确的是(假设卫星的质量不变)( )A ．卫星在轨道2上经过A 点时的速率大于vB ．卫星在轨道2上经过A 点时的加速度大于aC ．卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道3上运行的周期D ．卫星在轨道2上具有的机械能大于在轨道3上具有的机械能解析：选A.卫星在轨道1上运行经过 A 点时，只有速度增大，才能由轨道1变轨到轨道2，故卫星在轨道2上经过 A 点时的速率大于 v ，选项 A 正确；在同一点，卫星所受的万有引力大小相等，故卫星在轨道2上经过 A 点时的加速度仍等于a ，选项 B 错误；根据开普勒第三定律，可知卫星在轨道2上运行的周期小于在轨道3上运行的周期，选项 C 错误；卫星在轨道2上运行经过 A 点时，只有速度增大，才能由轨道2变轨到轨道3，故卫星在轨道3上具有的机械能大于在轨道2上具有的机械能，选项 D 错误．10．由三颗星体构成的系统，叫做三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( ) A ．三个星体做圆周运动的半径均为a B ．三个星体做圆周运动的周期均为2πa a3GmC ．三个星体做圆周运动的线速度大小均为3GmaD ．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gma2解析：选B.质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心O 即为它们的共同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r ＝33a ，故选项A 错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力提供向心力，其大小F ＝3·Gm 2a 2，则3Gm 2a 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πaa 3Gm ，故选项B 正确；由线速度v ＝2πrT得v ＝Gm a ，故选项C 错误；向心加速度a ＝F m ＝3Gma2，故选项D 错误． 二、多项选择题11.(2018·高考天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( ) A ．密度 B ．向心力的大小 C ．离地高度D ．线速度的大小解析：选CD.卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G Mm （R ＋h ）2＝m (2πT)2(R ＋h )，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A 、B 项错误；又GMm 0R 2＝m 0g ，联立两式可得h ＝3gR 2T 24π2－R ，C 项正确；由v ＝2πT (R ＋h )，可计算出卫星的线速度的大小，D 项正确．12．(2017·高考江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度解析：选BCD.“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行时，由G Mm r2＝m ω2r 可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由T ＝2πω可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；由G Mm R 2＝mg ，G Mm （R ＋h ）2＝ma 可知，向心加速度a 小于地球表面的重力加速度g ，D 项正确 13．已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，设想在地球赤道正上方高h 处和正下方深为h 处各修建一绕地心的环形真空轨道，轨道面与赤道面共面，两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对它们均无作用力，设地球半径为R ，则( ) A ．两物体的速度大小之比为R R 2－h 2（R ＋h ）RB ．两物体的速度大小之比为R R 2－h 2Rh C ．两物体的加速度大小之比为R 3（R ＋h ）2（R －h ） D ．两物体的加速度大小之比为R ＋hR －h解析：选AC.设地球密度为ρ，则有：在赤道上方：G ρ43πR 3（R ＋h ）2＝a 1＝v 21R ＋h ，在赤道下方：G ρ43π（R －h ）3（R －h ）2＝a 2＝v 22R －h ，联立解得：v 1v 2＝R R 2－h 2（R ＋h ）R ，a 1a 2＝R 3（R ＋h ）2（R －h ），故选项A 、C 正确，选项B 、D 错误．14．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月球表面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：选BD.设月球表面的重力加速度为g 月，则g 月g 地＝GM 月R 2月GM 地R 2地＝M 月M 地·R 2地R 2月＝181×3.72，解得g 月≈1.7 m/s 2.由v 2＝2g 月h ，得着陆前的速度为v ＝2g 月h ＝2×1.7×4 m/s ≈3.7 m/s ，选项A 错误．悬停时受到的反冲力F ＝mg 月≈2×103N ，选项B 正确．从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C 错误．设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v 1、v 2，则v 1v 2＝GM 月R 月GM 地R 地＝M 月M 地·R 地R 月＝ 3.781<1，故v 1<v 2，选项D 正确． 15．(2018·大连二模)继“天宫一号”空间站之后，我国又发射“神舟八号”无人飞船，它们的运动轨迹如图所示．假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G .则下列说法正确的是( )A ．在远地点P 处，“神舟八号”的加速度与“天宫一号”的加速度相等B ．根据题中条件可以计算出地球的质量C ．根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小D ．要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点P 处对接，“神舟八号”需在靠近P 处点火减速解析：选AB.由GMm r 2＝ma 知a ＝GMr2得：在远地点P 处，“神舟八号”的加速度和“天宫一号”的加速度相同，A 正确；由“天宫一号”做圆周运动万有引力提供向心力可知：GMm r 2＝m 4π2T2r ，所以可以计算出地球的质量，B 正确；若不知“天宫一号”的质量是不能算出万有引力的，C 错误；“神舟八号”在椭圆轨道上运动，P 为其远地点，若在P 点前减速，将做近心运动，则“神舟八号”将不能到达P 点，D 错误．。