九年级数学上册《3.2 特殊平行四边形(一)》学案(无答案) 北师大版
九年级数学上册第三章特殊平行四边形导学案一无答案北师大版
第三章《特殊平行四边形（一）》导学案课题课型新授课 课时教师教学目标1．能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论．2．能运用矩形的性质进行简单的证明与计算． 重点 矩形的性质的证明难点 矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系 教法 合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课 一、巧设现实情境，引入新课 上两节课我们探讨了平行四边形的性质定理及判定定理．下面我们来共同回忆总结：对边平行，对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分的四边边形是平行四边形，了解了平行四边形后，特殊的平行四边形与平行四边形的关系吗？能用一张图来表示它们之间的关系吗？可用下图来表示它们之间的关系：学习困惑记录二、讲授新课1．前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．那你能证明它们吗？已知四边形ABCD 是矩形．求证：∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°．已知矩形ABCD ，求证：AC ＝DB ．定理：矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等． 2．如图，设矩形的对角线AC 与BD 的交点为E ，那么BE 是Rt△ABC 中一条怎样的特殊线段？它与AC 有什么大小关系？为什么？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图，已知BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线．求证：BE＝21AC．直接应用：∵BE是Rt△ABC的AC上的中线，∴BE＝21AC．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）3．例题：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2．5cm．求矩形对角线的长．小明认为，这个题还可以这样想：∠AOD＝120°→∠AOB＝60°→OA＝OB＝AB→AC＝20A＝2×2.5＝5（cm）．你能帮小明写出完整的解题过程吗？例2、如图在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交C D于点E，点F在边BC上，如果FE⊥AE，求证FE=AE。
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计1
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》是学生在掌握了平行四边形的性质和判定之后，进一步研究特殊平行四边形的性质。
这一节内容主要包括矩形、菱形、正方形的性质和判定。
通过学习，使学生能够了解特殊平行四边形的特征，会运用其性质解决一些简单的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平行四边形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于特殊平行四边形的性质和判定，还需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要通过练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解矩形、菱形、正方形的性质和判定，能够运用其性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：矩形、菱形、正方形的性质和判定。
2.难点：特殊平行四边形的性质和判定的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体辅助教学，展示特殊平行四边形的性质和判定，增强学生的空间想象能力。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
4.以练促学，通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.特殊平行四边形的模型或图片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示特殊平行四边形的图片，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。
提出问题：“这些特殊的平行四边形有什么特点？它们之间有什么联系？”2.呈现（10分钟）介绍矩形、菱形、正方形的性质和判定。
通过多媒体展示，让学生直观地了解这些特殊平行四边形的特征。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个特殊平行四边形，总结其性质和判定方法。
北师大版-数学-九年级上册-3.2特殊平行四边形 课时1 教案
北师大版九年级上第三章第二节特殊平行四边形（一）教案一、教学目标：（一）知识与技能1、能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论。
2、能运用矩形的性质进行简单的证明与计算。
（二）过程与方法1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。
2、能够用综合法证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论。
3、进一步体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法（三）情感态度与价值观通过学习矩形的性质，让学生从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生的辨证唯物主义观念。
二、教学重点：矩形的性质的证明。
教学难点：矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系。
三、教学方法：启发引导归纳教学法。
四、教学过程：（一）复习回顾，引入新课上两节课我们共同探讨了平行四边形的性质定理及判定定理。
下面我们来共同回忆及总结平行四边形的性质的性质及判定了解了平行四边形后，你还了解哪些特殊的平行四边形？还记得它们之间的关系吗？它们既然是平行四边形，就具有平行四边形的性质。
又因为他们是特殊的平行四边形，所以他们又具有各自的独特性质。
今天我们先来研究矩形的特殊性质.(二)推进新课1、矩形的性质前面我们已经探讨过矩形的性质，还记得吗？（1）矩形的四个角都是直角.（2）矩形的两条对角线相等.性质1：矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD 是矩形.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:∵ 四边形ABCD 是矩形,∴∠A=900,四边形ABCD 是平行四边形.∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.性质2：矩形的两条对角线相等.已知:如图,AC,BD 是矩形ABCD 的两条对角线.求证: AC=BD.分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.证明:∵ 四边形ABCD 是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.∵BC=CB,∴△ABC ≌△DCB(SAS).∴AC=DB.2、推论设矩形的对角线AC 与BD 交于点E,那么,BE 是Rt △ABC 中一条怎样的特殊线段? 它与AC 有什么大小关系?为什么?结论：BE 是Rt △ABC 中斜边AC 上的中线. BE 等于AC 的一半.正方形DB CA DB CA证明∵ AC=BD,BE=DE, 得到推论：:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、矩形性质的应用已知:如图,AC,BD 是矩形ABCD 的两条对角线,AC,BD 相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解: ∵四边形ABCD 是矩形, ∴AC=BD,且 ∵∠AOD=1200,∴∠ODA=∠OAD=300∵∠DAB=900∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).还有其他方法吗？4、矩形的判定已知一个四边形是矩形，那么就会得到一些相应的性质，如果要判定一个四边形是矩形，那除了根据定义判定外，还有没有其他的方法呢？判定方法：（1）三个角是直角的四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形判定1：已知:如图,在四边形ABCD 中, ∠A=∠B=∠C=900.求证:四边形ABCD 是矩形.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=900∴∠A+∠B=18000,∠B+∠C=1800∴AD ∥BC,AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形.∴四边形ABCD 是矩形.判定2：对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在□ABCD 中,对角线AC=BD.求证:四边形ABCD 是矩形. D B C AE DB C A O DB CA .21BD BE =∴.21AC BE =∴.21AC OC OA ==.21BD OD OB ==.OD OA =∴分析:要证明□ABCD 是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形.∴AB=CD,AB ∥CD.∵AC=DB,BC=CB,∴ △ABC ≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵∠ABC+∠DCB=1800.∴∠ABC=900.∴四边形ABCD 是矩形.（三）随堂练习：证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 已知:CD 是△ABC 边AB 上的中线,且AB CD 21 .求证:△ABC 是直角三角形分析:要证明△ABC 是直角三角形,可以点A,B,C 构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形证明:延长CD 到E,使DE=DC,连接AE,BE.∵ AD=BD,CD=ED,∴四边形ACBE 是平行四边形.∵AB=2CD,CE=2CD,∴ AB=CE.∴四边形ACBE 是矩形.∴∠ACB=900.∴△ABC 是直角三角形.五、小结：我们这节课主要研究了矩形的性质和判定，归纳如下：矩形的性质：（1）矩形的对边平行且相等（2）矩形的四个角都是直角.（3）矩形的两条对角线相等.推论：:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形（2）三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形六、作业：已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形,P 是CD 上的一点,且AP 和BP 分别分别平分∠DAB 和∠CBA,QP ∥AD,交AB 于点Q.(1).求证:AP ⊥PB; DB C A E AC D(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB 的长是多少? △APB 的面积是多少?答案：（1）略（2）AB=10cm,三角形APB 的面积是24cm 2七、教学反思：本节课仍然是八年级学习过的内容，在此，学生将进一步学习推理论证的方法，加深对图形的认识和理解。
北师大版-数学-九年级上册-3.2特殊平行四边形 导学案
3.2特殊平行四边形学习目标、重点、难点【学习目标】1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．2、能运用综合法证明矩形、菱形、正方形性质定理和判定定理．3、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．【重点难点】掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定以及证明方法．知识概览图新课导引【生活链接】如图（1）所示，田村有一口呈四边形的池塘，在它的4个顶点A，B，C，D处均有一棵大核桃树．田村准备挖池塘建养鱼池，想使养鱼池面积为原池塘面积的两倍，又想保持核桃树不动．并要求扩建后的养鱼池为平行四边形．田村能否实现这一设想?【问题探究】问题中要求扩建后的养鱼池面积为原池塘面积的两倍，形状成平行四边形，且核桃树不动，即设法使A，B，C，D四点在所作平行四边形的边上，联想平行四边形的性质，将原四边形分成四个三角形，把每一个三角形都补成一平行四边形，即得到满足条件的平行四边形．设计出符合题意的图形，如图（2）所示．【点拨】分别以AB，BC，CD，DA为对角线作AEBO，BFCP，CGDO，DHAO，则△ABO≌△BAE，△BCO≌△CBF，△CDO≌△DCG，△ADO≌△DAH，所以S△ABO+S△BCO+S△CDO+S△ADO＝12S EFGH.即S四边形ABCD＝12S EFGH．教材精华知识点1 矩形的性质定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形的性质．矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．除此之外，它还有自己特有的性质，矩形的相关性质定理如下．（1）矩形的四个角都是直角．用数学符号语言表示：如图3—40所示，如果四边形ABCD是矩形，那么∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．（2）矩形的对角线相等．用数学符号语言表示：如图3—4l所示，如果四边形ABCD是矩形，那么AC＝BD.性质定理的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．用数学符号语言表示：如图3-42所示，在Rt△ABC中，AD是斜边BC的中线，则AD＝12BC．这是证明线段相等、线段倍分关系、角相等的重要依据．拓展矩形的两条对角线把矩形分成四个腰长相等的等腰三角形，当两条对角线夹角为60°时，必有一边长等于对角线长的一半，即这四个三角形中有两个是等边三角形．知识点2 矩形的判定矩形的判定．（1）用定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的判定定理l：有三个角是直角的四边形是矩形．（3）矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形的判定定理的证明．（1）判定定理1的证明：已知：如图3-43所示，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC．同理，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．（2）判定定理2的证明：已知：如图3—44所示，四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD CB．∴∠AD C＋∠BCD＝180°．∵DC＝CD，AC＝BD，AD＝BC，∴△ADC≌△BCD（SSS）．∴∠ADC＝∠BCD．∴∠ADC＝∠BCD＝90°∴平行四边形ABCD为矩形．拓展（1）矩形的每种判定方法都有两个条件．定义：①是平行四边形；②有一个角是直角．判定定理1：①是四边形；②有三个角是直角．判定定理2：①是平行四边形；②对角线相等．（2）注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．知识点3 菱形的性质定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的性质．菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的性质外，还有自己特有的性质，菱形的性质定理如下．（1）菱形的四条边都相等．用数学符号语言表示：如图3-45所示，若四边形ABCD是菱形，则AB＝BC＝CD＝DA．（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．用数学符号语言表示：如图3-46所示，若四边形ABCD是菱形，AC，BD是对角线，则AC⊥BD，且AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.拓展（1）菱形的面积等于两条对角线乘积的一半．用数学符号语言表示：如图3-47所示，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，则S菱形＝12AC·BD．（2）如果菱形有一个内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．另外，两条对角线把菱形分成了四个全等的含30°角的直角三角形．探索交流我们知道，若菱形的两条对角线长分别为a，b，则菱形的面积S＝12ab.那么在对角线互相垂直的四边形中，面积也为它的对角线长的乘积的一半吗? 为什么?点拔菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一公式可以推广到对角线互相垂直的四边形中．如图3-48所示，在四边形ABCD中，AC⊥BD，则S四边形ABCD＝12AC·BD．理由如下：设AC，BD交于点O，∵AC⊥BD，∴S△ABD＝12AO·BD，S△BCD＝12OC·BD，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝12A O·BD+12OC·BD＝12BD（AO+OC）＝12BD·AC即菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一公式可以推广到对角线互相垂直的四边形中．知识点4 菱形的判定用定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定定理l：四条边都相等的四边形是菱形．判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．拓展（1）菱形的判定定理1，2的起点不同，一个是四边形，一个是平行四边形．判定的条件也不同，一个是四条边都相等，一个是对角线互相垂直．（2）注意这里的起点和条件不能张冠李戴，否则会得出错误的结论。
北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形学案
一. 作业检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□二. 内容回顾回顾上节课内容．三．知识梳理知识点一、菱形1．菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（平行四边形+一组邻边相等=菱形）（2）菱形的性质: 菱形具有平行四边形的一切性质；A、边：对边平行且相等B、角：菱形的对角相等，邻角互补C、对角线：两条对角线互相平分且垂直每一条对角线平分一组对角D、对称性：中心对称：对角线的交点就是对称中心轴对称：有两条对称轴。
即：两条对角线所在的直线（3）菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=1/2ab．（a、b是两条对角线的长度）【练习】1、边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm2、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B．√3 C．2 D．2√33、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．64、在菱形ABCD中，若对角线的长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB= cm．5、如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是．6、如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=°．7、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．2．菱形的判定3、相关知识点A、线段垂直平分线的性质①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．B、直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的．勾股定理（相关知识点）【练习】1、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．3、如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（）A．100° B．104° C．105° D．110°4、如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是cm．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．6．如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．7．已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．8．如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？9、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．10、已知：如图四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形．11、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE，BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE．求证：AM=BE．12、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE∠AB，垂足为E．求线段BE的长．13、如图，四边形ABCD是菱形，DE∠AB交BA的延长线于E，DF∠BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想DA BCOE6012、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：∠BDE∠∠BCF；（2）判断∠BEF的形状，并说明理由；（3）设∠BEF的面积为S，求S的取值范围.知识点二、矩形1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
北师大版九年级数学上册《3.2 特殊的平行四边形》教学设计(3)
特殊的平行四边形一、内容及分析（一）内容：特殊平行四边形。
（二）分析：本节课的内容特殊平行四边形的第三节课，主要是探究中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系。
基于学生对特殊平行四边形认识的基础之上，要求学生理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系。
但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《特殊平行四边形（3）》内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域中的“图形与证明”，因而务必服务于推理与论证教学的远期目标：“让学生经历‘探索—发现—猜想—证明’的过程，体会证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，发展空间观念”，因此通过平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等凸四边形的中点四边形的探求过程，引申至任意中点四边形的探求过程是吧吧本节课的重点。
二、目标及分析（一）目标1.再次经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明，进一步发展学生推理论证的能力。
2.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
（二）分析1.再次经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，是指在前两节课的基础上，进一步引导学生探究发现决定中点四边形形状的因素，从而能熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明，进一步发展学生推理论证的能力。
2.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
是指对中点四边形进行识别和猜测时，必须经过证明，在明确是真命题的前提下在应用解决相关问题。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题利用各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，产生这一问题的原因是各种特殊四边形的识别及性质多，容易混淆。
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计3
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计3一. 教材分析《特殊平行四边形》是北师大版数学九年级上册3.2节的内容，本节课主要介绍了矩形、菱形和正方形的性质。
这些特殊平行四边形在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，因此掌握它们的性质对于学生来说非常重要。
本节课的内容是学生在学习了平行四边形的性质之后进行的拓展，为学生提供了进一步学习的空间。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们将理论运用到实践中。
此外，学生对于特殊平行四边形的认识可能仅限于日常生活，缺乏系统性的学习，因此需要教师引导学生进行深入探讨。
三. 教学目标1.了解矩形、菱形和正方形的性质。
2.学会运用特殊平行四边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.矩形、菱形和正方形性质的推导。
2.特殊平行四边形性质在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究矩形、菱形和正方形的性质。
2.运用实例分析法，让学生通过观察、操作、思考，体会特殊平行四边形的实际应用。
3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论问题，分享解题心得。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.安排学生预习特殊平行四边形的性质。
3.设计好课堂练习题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的矩形、菱形和正方形图片，引导学生关注这些特殊平行四边形在生活中的应用。
提问：你们对这些图形有什么了解？它们有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾平行四边形的性质，然后依次呈现矩形、菱形和正方形的性质。
在这个过程中，教师可以提问学生，检查他们对于性质的理解。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的练习题目，运用矩形、菱形和正方形的性质进行计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计1
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》是学生在学习了平行四边形的性质之后，进一步探究特殊平行四边形的特征。
本节内容主要包括矩形、菱形和正方形的性质，以及它们之间的关系和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握特殊平行四边形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的几何基础。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们运用特殊平行四边形的性质。
此外，学生对于特殊平行四边形的认识可能仅限于表面，需要通过实例和练习，加深对它们之间关系的理解。
三. 教学目标1.理解矩形、菱形和正方形的性质，能够熟练运用这些性质解决实际问题。
2.掌握特殊平行四边形之间的关系，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、动手能力和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：矩形、菱形和正方形的性质及其应用。
2.难点：特殊平行四边形之间的关系和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究特殊平行四边形的性质。
2.利用实物模型和几何画板，直观展示特殊平行四边形的特征。
3.通过小组合作和讨论，培养学生解决问题的能力。
4.利用练习题和实际问题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备特殊平行四边形的实物模型和图片。
2.制作课件，展示特殊平行四边形的性质和应用。
3.准备相关练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和图片，引导学生回顾平行四边形的性质。
然后提出问题：“你们知道特殊平行四边形有哪些吗？它们有什么特点？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）课件展示矩形、菱形和正方形的性质，以及它们之间的关系。
引导学生观察和总结这些特殊平行四边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个特殊平行四边形，总结其性质，并尝试解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
北师大版数学九上《特殊平行四边形》word学案
次连结任意四边形各边中点所得的图形是__平行四边形）顺次连结矩形各边中点所得图形是______.
已知矩形ABCD，求证：AC＝DB．
定理：矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相Rt△ABC的AC上的中线，
（1） (2) (3)
4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路
任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________． 5、如图3,在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ．•若矩形
ABCD•的周长为48cm 的面积为_______cm 2
．
已知，如图，矩形ABCD 相交于点O ，E ，F 分别是
本节课你学到了什么？B C
C
E
A
B D
C E O
想一想
依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形．这个题是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，
12。
新北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》教学案
《特殊平行四边形》教学案模块一：温故知新（独立进行）学习目标与要求:理解平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系 .学习内容摘记模块二：自主学习（独立进行）学习目标与要求：复习三种特殊平行四边形的性质学习内容摘记【自主学习一】一、菱形、矩形、正方形的性质：1、菱形的性质：边：；角：；对角线：；对称性： .2、矩形的性质：边：；角：；对角线：；对称性： .3、正方形的性质：边：；角：；对角线：；对称性： .【自主学习二】二、运用菱形、矩形、正方形的性质解决下列问题4、已知菱形一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为8 cm，则这个菱形的周长为 .5、在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠，则∠OAB=.6、已知正方形ABCD的对角线长为9㎝,则正方形ABCD的面积为______㎝2。
点拨：1（1）、菱形是特殊平行四边形，具有平行四边形的所有性质.（2）、菱形的面积等于对角线乘积的一半.2、矩形是特殊平行四边形具有平行四边形的所有性质.3（1）、正方形既是菱形又是矩形，而菱形、矩形又是平行四边形，因此正方形具有平行四边形、菱形、矩形的所有性质. （2）正方形的面积等于对角线成绩的一半.三人小组互评：组内互助互查，并根据书写内容，对子间给出星级评定：（★五星评定）平行四边形矩形菱形正方形有一个角邻边相等邻边相等有一个角有一个角是直角且邻边相等模块三：合作交流 (小组合作、展示、精讲）学习目标与要求: 熟练运用特殊四边形的知识解决下列问题.研讨内容摘记各小组根据题意交流研讨完成【合作探究一、二】。
要求：C类同学在白板上展示，B类同学指导，A类同学督查；【合作探究一】1、如右图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=32，AE⊥BD于点E，求OE的长？解：【合作探究二】（在此补题）（关于菱形、矩形或正方形性质运用类型）各小组抽签后商讨展示内容，注意版面设计与组内分工。
2019-2020学年九年级数学上册-3.2-特殊的平行四边形教案(1)-北师大版
2019-2020学年九年级数学上册 3.2 特殊的平行四边形教案（1）北师大版授课时间教学目标1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．2．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理．3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．重点、难点教学重点：掌握矩形的性质和判定以及证明方法教学难点：运用综合法证明矩形性质和判定．教法及学法探索—发现—猜想—证明导练结合法课前准备教师制作课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回顾交流激情导入上两节课我们探讨了平行四边形的性质定理及判定定理．下面请同学们回忆平行四边形的性质和判定提问：1．你了解哪些特殊的平行四边形？2．这些特殊的平行四边形与平行四学生回忆，口答：平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.学生口答：1矩形、菱形、正方形通过对平行四边形的性质和判定的复习，既能检查学困生对基础知识的掌握，又能激发他们的学习兴趣，增强学好数学的信心，同时也为本节课探究矩形的性质和判定作好铺垫.通过三个提问唤醒学生的新知，了解新旧知识间的探究直角三角形的性质： [师]接下来，我们来想一想，议一议．如上图，设矩形的对角线AC 与BD 的交点为E ，那么BE 是Rt△ABC 中一条怎样的特殊线段?它与AC 有什么大小关系?为什么?[师]很好，那你能用一句话概括你所得到的结论吗?[师]这个结论是由矩形的性质得到的，因此我们可以把它称之为推论．推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．那你能用推理的方法来证明它吗? 如图，已知BE 是Rt△ABC 的斜边AC 上的中线． 求证：BE ＝ 21AC ． [方法一]： 证明：（如图）过A 点作BC 的平行线，与BE 的延口答：因为四边形ABCD 是矩形，所以四边形ABCD 也是平行四边形．因此，对角线AC 与BD 互相平分．即AE ＝EC ，BE ＝DE ．又因为四边形ABCD 是矩形，所以AC ＝BD ，因此BE =21BD ＝ 21AC ．故BE 是Rt△ABC 的斜边AC 上的中线，它与AC 的大小关系为BE ＝ 21AC ．[生]直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． [生]能．师生配合完成证明长线交于点D ，连接CD ，则∠DAE ＝∠BCE ．∵BE 是Rt△ABC 的斜边AC 上的中线， ∴AE ＝EC ． 又∵∠AED ＝∠CEB ， ∴△AED ≌△CEB ． ∴AD ＝BC ． ∵AD //BC ．∴四边形ABCD 是平行四边形. ∵∠ABC ＝90° ∴□ABCD 是矩形. ∴AC =BD ，BE ＝ED ＝21BD ． ∴BE ＝21AC ．[方法二]：证明:在BE 的延长线上取线段ED ，使ED =BE ，连接AD 、DC ， ∵BE 是Rt△ABC 的斜边AC 上的中线， ∴AE ＝EC ．∴四边形ABCD 是平行四边形 ∵∠ABC ＝90° ∴□ABCD 是矩形. ∴AC =BD ，BE ＝ED ＝21BD ． ∴BE ＝21AC ． 探究直角三角形的判定： 你能说出上述结论的逆命题吗？它是真命题吗？若是，请给予证明；一名学生板书后，其余学生进行评价，指出优缺点并进行订正.对直角三角形的性质探究过程的设计主要是让学生多参与，多展现方法，让学生体现一题多解的思想.学生相互评判，使 自己的学习成果得到应用，这样无形中就发挥了学生的表达才能激发学习的动力.A B DC E若不是，举出反例.定理：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 已知：BE 为△ABC 的中线 且BE =21AC 求证：∠ABC =90°探究矩形的判定：八年级我们已经研究过矩形的判定，下面请同学们回想一下矩形的判别方法有哪些？ 1、定义 2、有三个角是直角的四边形是矩形 3、对角线相等的平行四边形是矩形问：你能证明2、3两个命题的正确性吗？思维拓展：你能按照如图所示的辅助线证明上述结论吗？延长BE 至点D ，使BE =DE ，连接AD ，一名学生口答，有不同意见的继续发言.在学生发言结束后一生板书证明过程. 证明：∵BE 为△ABC 的中线 且BE =21AC ∴AE =BE =CE ∴∠ABE =∠A ； ∠EBC =∠C∵∠A +∠ABC +∠C =180°∴2（∠ABE +∠EBC ） =180°∴∠ABE +∠EBC =90°即∠ABC =90°一名学生口答，其他学生在必要时给以补充.口答：两名学生根据老师给出的图形说出已知、求证和证明过程.学生分组讨论后由小组代表展示证明过程.通过提问检查学生的预习情况，在学生相互补充的基础上进一步加深印象.培养学生的应用CEAB A DBCCD（提示：证明四边形ABCD是矩形）学以致用：你能否仅用刻度尺检验课桌的桌面是不是矩形？说出你的办法来小组交流（重点说出操作依据）意识.通过验证，加深学生对矩形判别方法的掌握，同时让学生意识到数学来源于生活，同时又服务于生活，提高学好数学的信心.范例学习，实际应用例1，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB=25cm，求矩形对角线的长.解：∵ 四边形ABCD是矩形∴AC=BDOA＝OC＝21AC且OB=OD=21BD∴ OA=OD∵ ∠AOD=120°∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)÷2=30°∵ ∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）学生分析、交流，然后师生共同完成解答过程. 学生通过例题的学习，明确矩形的性质特别是对角线的性质的应用.A BCDO∴ BD=2AB=2×25=5（cm）拓展：例1还可以怎么证？与同伴交流.[师]小明认为，这个题还可以这样想∠AOD＝120°→∠AOB=60°→OA＝OB＝AB→AC＝2OA＝2×2．5＝5(cm)．[师]你能帮小明写出完整的解题过程吗? 学生在小组内探究交流后一生板书.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，且OA＝OC＝21AC，OB＝OD＝21BD．∴OA＝OB．∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°．∴OA=OB＝AB．∴AC＝2OA＝2×2．5＝5(cm)．巩固升华拓展评价1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）对角线相等的四边形是矩形；（）（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（3）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（4）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）2．在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOB= 600，AB=3cm.请判定△AOB的形状，并求出对角线的长.学生做完后轮流口答，出现问题及时由学生纠错.通过练习加强学生对知识的掌握，同时培养学生的答题速度和规范性，使不同层次的同学都有提升.A BCDO。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
特殊平行四边形（一）
一、学习目标
1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；
思考题1：矩形除了具有平行四边形所有的性质外，还有哪些特有的性质特征？如何证明？
2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
思考题2：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论对吗？
二、问题与例题
问题1：已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积？
问题2：对比前一节学习的平行四边形性质定理，对矩形独有的性质定理如何进行证明？
定理1 矩形的四个角都是直角；
定理2 矩形的对角线相等；
定理3 有三个角是直角的四边形是矩形；
定理4：两条对角线相等的平行四边形是矩形。
（1）独立画出图形，写出已知、求证；
（2）对比平行四边形性质定理的证明，对已知、求证进行分析；
（3）用规范的数学语言写出证明过程；
问题3：如何证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论？
问题4：一位工人师傅在检查一个矩形门框时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断一个四边形是个矩形？请说明如何操作，并画图写出证明过程。
如果允许换工具，你还有其他方法吗？
三、目标检测
1．下列命题中错误的是（）
A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形
2．已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）
A． B． C． D．
3.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O， AB=AO=4 cm．求BD与AD的长．
四、配餐作业
A组巩固基础
1．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）
A．110° B．115° C．120° D．130°
2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，
则矩形的对角线AC的长是（）
A．2 B．4 C．D．
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为．
B组强化训练
1．如图，矩形纸片ABCD中，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
2．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于E，则下列结论不一定成立的是（）
A．B．C．D．E是BC′的中点
C组拓展延伸
1．已知：如图，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF．。