【学案导学设计】-学年高中数学 2.2.1分数指数幂课时作业 苏教版必修1
高中数学 2.4《分数指数幂》导学案 苏教版必修1
2.2.1分数指数幂教学重点：分数指数幂和根式概念的理解及分数指数幂的运算性质运用.教学难点：分数指数幂及根式概念的理解.教学目标：（1）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（2）掌握分数指数幂的运算性质.一、知识归纳1．一般地，如果一个实数x 满足 （n>1,n ∈N *）,那么称x 为a 的n 次实数方根.2.(1)n N *∈时，n = ；（2,n n ⎧=⎨ ⎩，为正奇数为正偶数 3．正数的正分数指数幂的意义：mn a = ()0,,a n m N *>∈.4．正数的负分数指数幂的意义：mn a -= ()0,,a n m N *>∈. 5．0的正分数指数幂为 ，0的负分数指数幂 .6．有理指数幂的运算性质：①s t a a = ；②()t s a= ；③()t ab = .其中,,0,0.s t Q a b ∈>> 二、例题选讲知识点1 根式及其运算性质1． 下列各式中，对,x R n N *∈∈恒成立的有 .x =x =③n x =④x =225= . 3=，则a 的取值范围是 . 4等于 . 5．设a b c ===a,b,c 的大小关系是. 6.的化简结果为 .知识点2分数指数幂及运算7．用分数指数幂表示根式（1= ；（2)0,0a b >>= . 8．化简34⎤的结果为，44⋅的结果是 . 9．计算)213013410.027256317----⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭= . 10．计算611231133342423a b a b a b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= . 11．化简：1111124242111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= .综合点1 根式及根式的运算性质的运用12．化简a +的结果是 .13．设3,x<= . 综合点2 分数指数幂的意义及运算性质的运用14．求值：15)1142,0a b a b >⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是. 16．已知22y x +=，且193y x -=，则x y += . 综合点3 分数指数幂与乘法公式的结合运用 17．化简222222223333x y x y x y x y --------+--+-.18．已知22x x a -+=（常数），求88x x -+的值.。
苏教版必修一2.2.1《分数指数幂》word教案1
§2.2指数函数课题：§2.2.1分数指数幂-1.根式教学目标：1.理解n次方根与n次根式的概念;2.了解根式的两个性质:(n a)n, n a n分别等于什么.重点难点：重点——n次方根与n次根式的概念;难点——根式的两个性质:(n a)n, n a n分别等于什么．教学教程：一、问题情境问题1:若x2=a,则a叫x的_________,x叫a的____,a>0时,x的值有____个,分别记作______;a的正的平方根叫a的算术平方根,记作____.若x3=a,则a叫x的____,x叫a的____,a∈R,x的值有____个,记作_____;二、学生活动回忆初中学过的平方根与立方根的概念,为下面将概念推广到n 次方根作准备.问题2:将这两个概念推广,可得:若x4=a,则x叫a的,a>0时,x的值有个,分别记作;若x5=a,则x叫a的,a∈R,x的值有个,记作;……若x n=a,则x叫a的,x的值有几个呢?三、建构数学1.根式的概念一般地,如果一个实数x满足x n=a(n>1,n∈N*), 那么称x为a的n 次实数方根(n-th root).当n是奇数时,正数的n次实数方根是一个正数,负数的n次实数方根是一个负数,0的n次实数方根是0.总之,实数a的n次方根只有一个,记作x=n a.由学生举例说明.当n是偶数时,正数的n次实数方根有两个,它们互为相反数,正数a正的n次方根记作n a,亦可称为n次算术根;负的n次方根记作－n a.正数a的n次方根合并写成±n a.负数没有偶次方根,0的偶次方根是0.仍由学生举例说明.注:1. 0的n次方根都是0;2.偶次方根与平方根类似,奇次方根与立方根类似.式子n a叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数.2.根式的性质我们在初中曾经学过二次根式,三次根式的性质.⑴(a)2=a(a>0), (3a)3=a(a ∈R); ⑵a 2=|a|=⎩⎨⎧<-≥)0( )0( a a a a ,3a 3=a(a ∈R).你能写出n 次方根类似的性质吗?⑴(n a)n =a(n a 有意义); ⑵n 是奇数时,n a n =a(a ∈R),n 是偶数时,n a n =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0( )0( a a a a四、数学运用1．例题例1 求下列各式的值: ⑴(7)2⑵(3－5)3⑶4(－3)4⑷(3－π)2 解:⑴(7)2=7⑵(3－5)3=－5⑶4(－3)4=|－3|=3⑷(3－π)2=|3－π|=π－3例2求下列各式的值: ⑴5－32⑵(－3)4⑶.(2－3)2⑷5－2 6解:⑴5－32= 5(－2)5=－2⑵(－3)4=92=9⑶(2－3)2=|2－3|=3－ 2 ⑷5－26=(2－3)2=3－ 2. 2.练习 化简 ⑴3－125⑵(－10)2⑶4(4－π)4⑷6(a －b)6(a<b)五、回顾小结本课学习了n 次方根概念及性质,关键要抓住偶次根式与平方根类似,奇次根式与立方根类似这两个特点.六、课外作业1.P48 习题2.2⑴1;2.预习课本P46~48 2.分数指数幂预习题:⑴分数指数幂的意义是什么?如何将分数指数幂与根式进行互化?⑵分数指数幂有哪些性质?。
高中数学 分数指数幂(2)导学案 苏教版必修1
a ) (
9 4
6 3
a )
9
4
（2）(a b) (ab2 ) 2 (a 2 b) 3
2
1 2
1 （3）2 x 3 ( x 3 2 x 3 4） 2a 3 b 2
1 5 1 5 6a 2 b 6 3a 6 b 6
2 3
y
2 3
x 2 y 2 x
2 3
y
2 3
例 3、计算下列各式 （ 1 ）
1
a2 a 3 a2
(a 0)
1
（ 2 ）
1 2
3 2 27 4 10 2 3 0.25 2 4
1
1 300
【课堂研讨】 例 1、判断下列各式正误 （1） a 0 1a R （ 3 ） a r a t a r t (a R，r，t Q)
n
an a （2） n b 0，n Z b b
（ 4 ）实 数 a 的 n 次 方 根是
n
a n N
（4）
a m m a b ； b
m
（5） a m b m
a b
m
3、下列各式中成立的一项 （ A． ( D． ）
n 7 ) n7 m 7 m
3
1
3
B．
12
(3) 4 3 3
C．
4
x 3 y 3 ( x y) 4
9 3 3
1 2
4、计算
1 0.25 1 （ 1） 16 ( ) ( ) 0 81 2
苏教版高中数学必修一分数指数幂学案
2012高一数学分数指数幂（1）学案学习目标：理解根式的概念及n次方根的性质．课前预复习：一、情景设置邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从1981年到1990年实现国民生产总值翻一番，从1991年到二十世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活水平达到小康水平；到21世纪中叶，人均国民生产总值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化．这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增长多少呢？如果设每年平均增长p%，1980年的国民生产总值记为1，则有（1＋p%）10＝2，从这里如何求p呢？二、学生活动1．复习平方根、立方根的定义：（1）如果x2＝a，那么x＝（2）如果x3＝a，那么x＝2．类比得出n次实数方根的概念如果x n＝a，那么x＝（n为正整数，且n≥2）问题解决：1．n次实数方根的概念注：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，即任一个实数都有且只有一个奇次方根．设x n＝a（a∈R，n是奇数，且n＞1），则x（2）在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义．设x n＝a（a＞0，n是正偶数），则x．（3）当a≥0时，对于任意不小于2的整数na的n次算术根；当a＜0时，当且仅当n为奇数（n＞12．根式的性质．（1）n＝a．（2）||a na n⎧⎨⎩，为奇数，，为偶数．例1 求值．（1）2（2（3）3（4（5 （6（7）)1-总结：根式的性质．例2 计算下列各式的值．（1）)()()()()04321241211684232---+-•--••••-（2（335)22x +-≤≤ 练习反馈：1．（1）25的平方根是 ；（2）27的立方根是 ； （3）16的四次方根是 ；（4）－32的五次方根是 ； （5）a 6的六次方根是 ；（6）0的n 次方根是 ．2．下列说法：（1）正数的n 次方根是正数；（2）负数的n 次方根是负数；（3）0的n 次方根是0；（4是无理数．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．3．对于a ＞0，b ≠0，m ，n ∈Z ，以下说法：（1）m n mn a b a •=；（2）()nm m n aa += ；（3）()()m nm na b ab += ；（4）mm m b a b a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．4．如果a ，b 是实数，则下列等式：（1a ＋b ；（2）2＝a ＋b ＋；（3）＝a 2＋b 2；（4）＝a ＋b ．其中一定成立的是 （写出所有正确命题的序号）．5．已知12x =，13y =的值．课堂小结： 1．根式的概念； 2．根式的性质．一．基础训练：1．如果2x a =，则x 称为a 的 ； 如果3x a =，则x 称为a 的 ．2. 如果*(1,)nx a n n N =>∈，则x 称为a 的 n 次实数方根 ；0的n 次实数方根等于 ．3. 若n 是奇数，则a 的n 次实数方根记作n a ； 若0>a 为 数，若o a <为 数；若n 是偶数，且0>a ，则a 的n 次实数方根为 ；负数没有 次实数方根．4. 式子n a ()1,n n N *>∈叫 ，n 叫 ，a 叫 ；n= ．5. 若n = ；若n = ． 二．能力提升：1. 27的平方根与立方根分别是2.求值：54925-+．3. 化简()()()0,0778888<<-+++b a b a b a b4.求下列各式的值：（1）2 （2）3（3 （45.设－3<x<3，化简961222++-+-x x x x6.计算：625625++-7.解下列方程（1）3216x =-； （2）422240x x --=拓展：若35x y <，则= ．。
【金版学案】-高中数学 2.2.1 分数指数幂课时训练 苏教版必修1
2.2 指数函数2．2.1 分数指数幂在初中我们已经知道：若x2＝a，则x叫做a的平方根，同理，若x3＝a，则x叫做a 的立方根．根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为±2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如－8的立方根为－2；零的平方根、立方根均为零，那么类比平方根、立方根的概念，n次方根的概念是什么呢？基础巩固1．下列各式中，对x∈R，n∈N*恒成立的是( )A.nx n＝x B.n|x|n＝xC．(nx)n＝x D.2nx2n＝|x|解析：nx n＝⎩⎪⎨⎪⎧x，n为奇数|x|，n为偶数.答案：D2．设a ＝424，b ＝312，c ＝6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b <c <aC ．b >c >aD ．a <b <c解析：将根指数化为相同，再比较被开方数． 答案：D3．式子3＋5＋3－5的化简结果为( )A ．1B ．10C ．100 D.10解析：3＋5＋3－5＝6＋252＋6－252＝5＋22＋5－22＝10.答案：D 4.614－3338＋40.0625－(3＋π)0的值是( ) A ．0 B.12 C ．1 D.32解析：原式＝52－32＋0.5－1＝12.答案：B5．已知x 2＋x －2＝22且x >1，则x 2－x －2的值为( )A ．2或－2B ．－2C ．2 D. 6解析：(x 2＋x －2)2＝(22)2，即x 4＋x －4＋2＝8，即x 4＋x －4＝6，而(x 2－x －2)2＝x 4＋x －4－2＝4，又∵x >1，∴x 2>x －2，故x 2－x －2＝2. 解析：C 6．计算：＋25－2＋5－＝________.解析：5－5＝－5(5－1)，2＋2＝2(2＋1)． 答案：－107．若4a 2－4a ＋1＝3－2a3，则a 的取值范围是________．解析：∵a －12＝|2a －1|＝1－2a ，∴2a －1≤0，即a ≤12.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，128.5＋26＋5－26＝________.解析：原式＝3＋2＋3－2＝2 3. 答案：239．化简：（12x－14x＋1）（x12＋14x＋1）（x －12x＋1）＝________.解析：原式＝[(12x＋1)2－(14x)2](x －12x＋1)＝(x ＋1＋12x)(x －12x＋1)＝(x ＋1)2－(12x)2＝x 2＋x ＋1.答案：x 2＋x ＋1 10.⎝⎛⎭⎪⎫36a 94·⎝ ⎛⎭⎪⎫63a 94的结果是________．解析：[()1396a]4·[()1663a]4＝142⨯a·142⨯a＝a 2＋2＝a 4.答案：a 411．用分数指数幂表示4a 3a a ＝________.解析：原式＝⨯⨯[()a]aa 111342＝.a38答案：a3812．若m ＝(2＋3)－1，n ＝(2－3)－1，则(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2＝________.解析：∵m ＝2－3，n ＝2＋3，∴原式＝1－32＋1＋32＝112－63＋112＋63＝1116＝16()2＋3＋2－3＝46＝23.答案：2313．（132-a b-34）·（－a 12b－13）6÷（－3a 23b-14）＝________.解析：原式＝－2－3+-31233a31- -2+44b＝853223-a b . 答案：853223-a b14．计算： 33yx·3x2y(x >0)．解析：原式＝1-133()yx 12123)-(x y＝511+26323-⨯x1132-y＝152663.3-yx能力提升 15.8＋2＋4＋8＋＋1＝________.解析：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(28－1)(28＋1)＋1 ＝216－1＋1＝216. ∴原式＝22＝4.答案：416．化简：a 3b 23ab 2a 14b 1243ba(a ，b >0)的结果是________．解析：原式＝1123223⎡⎤⎢⎥⎣⎦a b (ab )÷112 33⎛⎫ ⎪⎝⎭-ab b a ＝112133232⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2ab÷7233⎛⎫ ⎪⎝⎭a b＝5233-a×4733-b＝a b.答案：a b17．x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2，则4x 2－4x ＋1＋2x 2－4x ＋4＝________.解析：原式＝|2x －1|＋2|x －2| ＝2x －1＋2(2－x )＝2x －1＋4－2x ＝3. 答案：318．已知a ＝-11n n220132013(n ∈N *)，求(a 2＋1＋a )n的值．解析：∵a ＝220132013--11nn，∴a 2＋1＝2420132013-+-22nn＋1＝2211n n2420132013-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2420132013-⎛⎫ ⎪⎝⎭+11n n ＝2220132013-⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭11nn.∴a 2＋1＋a ＝220132013-+11nn＋220132013--11nn.∴(a 2＋1＋a )n＝2013.19．已知a 2x＝2＋1，求a 3x ＋a －3xa x ＋a －x的值．解析：原式＝()()21x-x x -2x x -xa+a a -+a +a a＝a 2x ＋a－2x－1＝2＋1＋12＋1－1＝2＋2－1＝22－1.20．设x ＝3a ＋a 2＋b 3＋3a －a 2＋b 3，求x 3＋3bx －2a 的值．解析：设u ＝3a ＋a 2＋b 3，v ＝3a －a 2＋b 3，则x ＝u ＋v ，u 3＋v 3＝2a ，uv ＝3a 2－a 2＋b 3＝－b .x 3＝(u ＋v )3＝u 3＋u 3＋3uv (u ＋v )＝2a －3bx ，∴x 3＋3bx －2a ＝0.21．化简：-2-222--33-+y x yx －-2-222--33--yxyx .解析：原式＝3322332233-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- - -+y x +yx －3322332233⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- - ----y x yx＝223⎛⎫ ⎪⎝⎭-x －2233--yx ＋22 3-⎛⎫ ⎪⎝⎭y －2222223333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦- - - -++y y x x＝43- x－23- (xy)＋43- y－43- x－2- 3(xy)－43- y＝－22 3-(xy)＝－23xy xy.22．化简：2133+1-+a 1a a＋1311++a a－13--13a 1aa.解析：原式看上去比较复杂，不易发现项与项之间、分子与分母之间的关系，如令b ＝13a，式子就变得简单些了．令b ＝13a，即a ＝b 3，原式＝b 3－1b 2＋b ＋1＋b 3＋1b ＋1－b 3－bb －1＝()()211+12b-b +b+b b+＋()()1112b+b -b+b-－()()111b b+b-b-＝b －1＋b 2－b ＋1－b 2－b＝－b ＝－13a.。
高中数学 分数指数幂导学案 苏教版必修1
10.10.23
一：课前准备:
1．分数指数幂： 提问：（1）．预习初中时的整数指数幂，运算性质。
an a a a a, a0 1 (a 0) , 00无意义 , an 1 an
(a 0)
am an amn ; (am )n amn , (an )m amn , (ab)n anbn
（1） a 2 a
（2） a a
例 3:已知 a= 1 ,b=9.求：
9
37
（1） a 2 a3 3 a8 3 a15 ;
a1 b1 （2） (ab)1 .
三：当堂检测
2
8 1． 3
•
1
100 2
•
1 3 ()
4
16 3 4
•( ) 81
(2n1)2 ( 1 )2n1
2. 计算：
2 的结 果
4n82
3. 若 a3 3,
a10
384,
求a3
[( a10 a3
1
)7 ]n3的值
4．化简下列各式（其中各字母均为正数）:
（1）
2
(a 3
b )1
1 2
1
a2
6 a b5
1
b3
;
（2）
5 6
1
a3
b2
(3a
1 2
b
1
)
2
(4a 3
1
b3)2 .
四：巩固提高
1．计算下列各式（式中字母都是正数）
③ (a b)r ar br (a 0,b(a0>,0r , r、 s Q)
注：上述性质对 r、 s R 均适用.
1
100 二 ： 课 堂 活 动 例 1 计算 下 列 各式 (1)
22.苏教版·高中数学必修Ⅰ教案_§2.2.1 分数指数幂(1)
2.2.1 分数指数幂▲ 课程学习目标1．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．(1) 理解n 次方根，n 次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算． (2) 能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化．(3) 能利用有理指数运算性质简化根式运算．2．通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力．3．通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质．[重点难点]1、目标重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质．2、目标难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．[学法关键]学习时可以考虑以下几点：①熟悉正整数幂各部分的名称及运算的本质，与熟悉的运算相联系，树立起转化的观点．②根据方根的意义及根式的定义,记忆重要公式: n x a =⇔x＝ ,, ,0, 0.n n a n a a ⎪⎨⎪⎪=⎩为奇数,为偶数为正数,不存在为偶数为负数,．③在n 次方根的定义中并没有将n 次方根符号化原因是结论的多样性，需要先研究规律，再把它符号化．将对n 次方根的认识逐层递进，直至找出运算上的规律．一、引入一张报纸折叠50次以后,有多厚呢?同学们你们想过吗?我们近似看作是5020.01⨯毫米吧, 这是多高呢?11,258,999.07千米报纸叠了一次变成了两层,二次变成了4层,三次变成了8层,……x 次变成了2x层,则层数y 与次数x 间的函数关系式为2xy =,这就是我们要研究的一个新的函数,指数函数.上例中我们只提到了x 取正整数,若取0或负数也有意义,取无理数呢?1：整数指数幂（1）正整数指数幂：一个数a 的n 次幂等于n 个a 的连乘积，即...n n a a a a =个（2）正整数指数幂的运算法则：(0,)m n m nm n m n a a a a a a a m n +-=÷=≠> ①②()()m n mnn n n a a ab a b == ③④()(0)nn n a a b b b=≠⑤ 其中m 、n 都是正整数，且法则②中限定m ＞n （为什么？）. （3）整数指数幂为了取消m ＞n 的限制，我们定义了零指数幂和负整数指数幂：0*11,(,0)n n a a n N a a-==∈≠ 这样，上面的5条运算定律就可以归纳为3条（①、③、④），同时，将指数的范围扩大到了整数．为保证法则②、⑤对任意整数都成立，我们规定0,0a b ≠≠2:根式如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根 ,如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根 一般地，如果a x n =，其中n >1，且n ∈N *, 那么x 叫做a 的n 次实数方根．注: ①当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根只有一个,记为x =②当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．它们可以合并成±n a （a >0）的形式．式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ．对于根式记号n a ,要深刻理解以下几点： ①n ∈N,且n ＞1．②当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义，它表示a 在实数范围内惟一的一个n 次方根，（n a ）n ＝a ． ③若一个数x 的n 次方等于a (nx a =)，那么x 怎么用a 来表示呢？仅x ＝n a 这个回答是不完整的．应该是这样的：n x a =⇔x＝ ,, ,0, 0.n n a n a a ⎪⎨⎪⎪=⎩为奇数,为偶数为正数,不存在为偶数为负数,例1.(课本P46例1)说明:化简时要注意根号内外的指数及被开方数的奇偶数问题!练习:(课时训练P33例1) 求下列各式的值:=2+-=8(2(2-+--- =-83: 分数指数幂我们规定正数的正分数指数幂的意义是：0,,*,1)m na a m n N n =>∈>，于是在条件0,,*,1a m n N n >∈>下，根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定：0,,*,1)m naa m n N n -=>∈>，0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义.关于分数指数幂要注意以下几点：①分数指数幂m na 不可理解为mn个a 相乘，它是根式的一种新的写法. ②引入分数指数幂的概念后，指数概念由整数指数幂扩充为有理指数幂．4:分数指数幂的运算性质(1)有理数幂的运算性质形式上与整数指数幂的运算性质完全一样：,(),()r s r s r s rs n n n a a a a a ab a b +=== ，其中0,0,,a b r s Q >>∈根式运算可将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算性质进行计算．注意：当指数从整数指数推广到了有理指数后，m na =增加了限制条件“0a >”或“0,0ab >>”，做题中要注意这一限制，否则可能会出现错误..(2) 无理指数幂：当a ＞0, p 是一个无理数时，规定p a 表示一个确定的实数，而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用．这样，指数概念扩充到了整个实数范围．分析:指数幂运算要先化简底数,再将指数相乘!分析:分数指数幂运算时,要先将各指数暴露出来,同底数相乘的指数相加,外面有幂的,指数相乘!练习: (课时训练P33例2)1.计算:(1) --+(2)1101347(0.0081)[3()]100.0278---⨯-⨯.解析:(1)原式=11211333347333263(33)-⨯-⨯⨯-⨯+⨯1213333633-=-⨯+12133323330-=-⨯⨯+=;(2) 原式=114133433[()](31)10[()]1010---⨯-⨯1313()1010310-=--⨯ =1013033--=.2. (课时训练P33练习4)若0a <,化简113366()()||a a a 可得 .解析: 113366()()||||1||||a aa a a a a =-+=-.3.(课时训练P33练习2)对任意实数x , 下列各式中恒成立的是( )A. 211332()x x = B. 211332()x x = C. 311535()x x = D. 131355()x x --=分析: A 错 21113322())||x x ==B 错 22113332()x x == (0x ≥) D 错 131355()x x --= (0x ≠)(课本P47练习1) 答案:.2. (1)23a ;(2) 322x y ;(3) 32m . 3.(1)125 ;(2)8125;(3)6 . 4.(1)38a ;(2)32x y -;(3)423x y .分数指数幂的化简例5.下列各式中正确的是（ ） A ．n n a ＝a （n ∈N*） B ．（n a ）n ＝a （n ∈N*）C ．npm p a ＝n m a （n ，m ，p ∈N*） D ．nma －＝mna1（m ，n ∈N*，a ＞0）分析：我们知道，如果x n ＝a ，则称x 是a 的n 次方根．若a ＝0时，则x ＝0，即n 0＝0，若a ≠0时，当n 为正奇数时，x ＝n a ，其符号与x 的符号一致；当n 为正偶数时，则a 一定大于零，x ＝士n a ，即正数的偶次方根有两个，它们互为相反数．解析：A 、C 中的根指数与被开方式的指数能否约分，取决于实数a 的符号． 如：44)2(－≠－2和4543)2(⨯⨯－≠53)2(－，应该先将被开放式底数－2化成2，然后再进行化简．故A ，C 不一定成立． 对于分数指数幂nm a 不能理解为有nm个a 相乘，我们规定nma ＝n m a （a ＞0，m ，n ∈N*）．应该注意，nm a－的分数指数mn-的分子和分母与根式的根指数n 和被开方式的指数m 之间的对应关系，不可颠倒．故D 不成立．因此选B ．练习:1.用分数指数幂的形式表示下列各式：23(0)a a a >式中115222222;a a a aa +=⋅== 2211333333;a a a aa +=⋅==1131322224()().a a a a ⋅==小结:在进行根式的运算前或运算后，必须把原式或者结果化成最简根式，根式的运算法则为：①根式的加减法是把各根式化成最简根式，再合并同类根式． ②根式的乘除法是把各根式化成同次根式，再应用性质：n nnnn nb aba ab b a ==⋅,(b≠0)进行． ③根式的乘方是应用(n m m n a a =)(进行运算． ④根式的开方是应用n m m n a a ⋅=进行．⑤ 对于根式的乘除法、乘方和开方可以先化为分数指数幂后再用有理指数幂的运算性质进行运算.例7.若222x x -+= , 求88x x -+之值.分析：对有条件(222x x -+=)的代数式求值,一般有两种方法:一是将条件具体化,因为122x x-=, 相当于条件中给出了2x的值; 二是利用某些关系式,找出所求代数式与已知关系式间的关系.解析: 方法一 ∵222x x -+= , ∴1222x x +=, 2(2)122x x +=⋅ , 即2(2)2210x x -⋅+= , 2(21)0x -= , 21x = , 即0x = .∴882x x-+= .方法二 ∵33333388(2)(2)22(2)(2)x x x x x x x x ----+=+=+=+2222(22)[(2)22(2)](22)[(2)1(2)]x x x x x x x x x x -----=+-⋅+=+-+第 11 页 共 11 页 2(22)[(22)3]x x x x --=++- , 又222x x -+= ,∴882x x -+= . 反思 领悟: 整体思想是一种重要的数学思想,利用整体思想去观察发现问题,可以起到简化运算和简缩思维的效果.。
苏教版数学高一《分数指数幂》 精品学案 苏教
10．设m>0,n>0, ，化简A= 。
思考题：设 的值.
4．指数运算法则：
①②③
思考3：用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（式中字母都是正数）:
（1） （2） （3） （4）
三、典例欣赏：
例1．已知 的值.
变题1：已知 的值.
变题2：已知 ，求下列各式的值：（1） ；（2） ；（3） .
例2．比较 的大小.
例3. 求代数式 有意义的x的取值范围.
变题1：求使下列等式成立的x的取值范围：
§2.2.1分数指数幂
【学习目标】：
了解根式的概念；理解分数指数幂的概念；了解正整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，并能正确地进行各种指数运算。
【教学过程】：
一、复习回顾：
（1）整数指数幂：①②③
（2）整数指数幂的运算性质：①②③
二、新课讲授：
1、根式：
（1）n次实数方根：
（2）n次实数方根的性质：
5.计算 =
6.求下列各式的值（其中各式字母均为正数）：
(1) =;（2） =__________; （3） =________
（4） =_______;(5) =;(6) =.
7.计算下列各式（其中各式字母均为正数）：
（） （2）
（3） （4）
（5） ；（6）
8. 已知 ；
9. 已知 =3，求（1） ；(2) ；(3) 的值。
（3）根式：，其中叫根指数，叫做被开方数。
性质： ，
思考1：求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4） （a>b）
2、分数指数幂的意义：正数 的正分数指数幂 （
正数 的负分数指数幂 （
高中数学 第2章第15课分数指数幂(2)学案 苏教版必修1
第十五课时 分数指数幂（2）学习要求 1．能熟练地进行分数指数幂与根式的互化；2．熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简．3．会对根式、分数指数幂进行互化；4．培养学生用联系观点看问题．自学评价1．正数的分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义是m na = ()0,,,1a m n N n *>∈>；（2）正数的负分数指数幂的意义 m n a -= ()0,,,1a m n N n *>∈>．2．分数指数幂的运算性质：即()1r sa a = ()0,,a r s Q >∈，()()2s r a= ()0,,a r s Q >∈，()()3r ab =()0,0,a b r Q >>∈．3. 有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂指数幂同样适用.4. 0的正分数指数幂等于 .【精典范例】例1：求值（1）12100，（2）238（3）()3 29-，（4）34181-⎛⎫⎪⎝⎭．．点评:解题的关键是利用分数指数幂的运算性质．例2：用分数指数幂表示下列各式(0)a>：（1）a；（2；（3分析：先将根式写成分数指数幂的形式，然后进行运算．点评:利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式的形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂．例3：已知a+a －1=3，求下列各式的值：（1）21a -21-a；（2）23a -23-a点评:要学会从整体上寻求已知条件与结论的联系；指数的概念推广后，初中所学的乘法公式和因式分解的变形技巧同样适用.追踪训练一1. 计算下列各式的值（式中字母都是正数）．(1)(xy 2·21x ·21-y )31·21)(xy (2)2369)(a ·2639)(a2. 已知11223x x-+=，求33222232x x x x --+-+-的值..3. 已知21xa =，求33x xx x a a a a --++的值.【选修延伸】一、分数指数幂与方程例4: 利用指数的运算法则，解下列方程：(1)43x+2=256×81－x(2)2x+2－6×2x －1－8=0分析：利用分数指数幂的性质将方程两边转化为同底的指数幂.点评:将指数方程转化为一元一次或一元二次方程是解题的关键.思维点拔：（1）根式与分数指数幂运算要灵活地互化；（2）一般地在化简过程中，先将根式化为分数指数幂，然后利用同底运算性质进行运算.追踪训练二12．44⋅=（ ）()A 16a ()B 8a ()C 4a ()D 2a 3．设a>1，b>0，a b +a －b =22，则a b －a －b （）()A ()B 2或2-()C 2- ()D 2。
苏教版数学高一《分数指数幂》同步导学案 苏教
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学习要求
1．能熟练地进行分数指数幂与根式的互化；
2．熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简．
3．会对根式、分数指数幂进行互化；
【新课导学】
1．正数的分数指数幂的意义：
（1）正数的正分数指数幂的意义是
；
（2）正数的负分数指数幂的意义
．
2．分数指数幂的运算性质：
43x+2=256×81－x
分析：利用分数指数幂的性质将方程两边转化为同底的指数幂.
【迁移运用】
1.计算下列各式的值（式中字母都是正
(1)(xy2· · ) ·
(2) ·
2.已知 ，求 的值.
3解方程：2x+2－6×2x－1－8=0【课堂小Leabharlann 】【课后反思】即 ，
，
．
【互动探究】
例1：求值（1） ，（2）
（3） ， （4） ．
．
例2：用分数指数幂表示下列各式 ：
（1） ；（2） ；（3） ．
分析：先将根式写成分数指数幂的形式，然后进行运算．
例3：已知a+a－1=3，求下列各式的值：
（1） - ；（2） -
分数指数幂与方程
例4利用指数的运算法则，解下列方程：
高中数学分数指数幂教案2 苏教版 必修1 教案
分数指数幂2三维目标一、知识与技能1.理解分数指数幂的含义，了解有理数指数幂的意义.2.掌握有理指数幂的运算性质，灵活地运用乘法公式进行有理指数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化.二、过程与方法1.教学时不仅要关注幂运算的基本知识的学习，同时还要关注学生思维迁移能力的培养.2.通过指数幂概念及其运算性质的拓展，引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性.3.通过学习根式、分数指数幂、有理数指数幂之间的内在联系，培养学生能辩证地分析问题、认识问题.三、情感态度与价值观1.通过分数指数幂概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣.2.教学过程中，通过教师与学生、学生与学生之间的相互交流，加深理解分数指数幂的意义.过研究指数由“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂→实数指数幂”这一不断扩充、不断完善的过程，使学生认同科学是在不断的观察、实验、探索和完善中前进的.教学重点1.分数指数幂的含义的理解.2.根式与分数指数幂的互化.3.有理指数幂的运算性质的掌握.教学难点1.分数指数幂概念的理解.2.有理指数幂的运算和化简.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、回顾旧知，探索规律，引入新课师：上节课学习了n 次方根的有关知识，请同学们根据有关知识快速完成下列练习. （多媒体显示如下练习，生口答）①532=________；②481=________；③102=________；④3123=________.生：①2 ②3 ③25④34.师：注意观察最终化简结果的指数、被开方数的指数以及根指数这三者之间有什么关系？ （组织学生交流，及时捕捉与以下结论有关的信息并板书）102=25=2210，3123=34=3312.师：你对上面的总结是什么呢?生：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式.师：当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时，是否也可将根式写成分数指数幂的形式？ （生思考片刻，师继续阐述）师：这个问题我们的先辈早已解决了，人们在不断探索中发现，这么做不但是可以的，并且还会给计算带来很大方便.于是就建立了分数指数幂的概念.这就是我们本课所要研究的内容.二、讲解新课（一）分数指数幂的意义师：32a ，b ，45c 等通过类比可以写成什么形式？说明了什么问题?生：a 32，b 21，c 45.当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时，也可以写成分数指数幂的形式. 师：通过上面的例子你能给出一般性的结论吗? （生在师的指导下，得出一般性的结论） （师板书正分数指数幂的意义）规定：正数的正分数指数幂的意义是a nm =nm a （a ＞0，m 、n ∈N *，且n ＞1）.师：初中我们学习了负整数指数幂的意义，你还能说出来吗？ 生：负整数指数幂的意义为a －n =n a1（a ≠0，n ∈N *）.师：负分数指数幂的意义如何规定呢？你能否根据负整数指数幂的意义，类比出正数的负分数指数幂的意义呢？（组织学生讨论交流，得出如下结论）正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿. 规定：anm -=nm a1=nma 1（a ＞0，m 、n ∈N *，且n ＞1）.我们规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.师：细心的同学可能已经发现了，我们这里讨论分数指数幂的意义时，对底数都是有大于0这个规定的，为什么要作这个规定呢？如果去掉这个规定会产生怎样的局面？合作探究：在规定分数指数幂的意义时，为什么底数必须是正数？ （组织学生讨论，通过具体例子说明规定底数a ＞0的合理性）若无此条件会引起混乱，例如，（－1）31和（－1）62应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：（－1）31=31-=－1；（－1）62=62)1(-=61=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.方法引导：在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于0，在例子32a =a 32（a ＞0）中，若无a ＞0这个条件，32a =|a |32；同时，负数开奇次方根是有意义的，所以当奇数次根式要化成分数指数幂时，先要把负号移到根号外面去，然后再按规定化成分数指数幂，例如，53)2(-=－532=－253.知识拓展：负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数，而不是负数，负号只是出现在指数上. （二）有理数指数幂的运算法则师：规定分数指数幂的意义之后，指数幂的概念就从整数指数推广到有理数指数.对有理数指数幂，原整数指数幂的运算性质依然可以进行推广，请回顾一下它们共同的运算性质.（生口答，师板书）对于任意的有理数r 、s ，均有下面的运算性质： ①a r a s =a r +s （a ＞0，r 、s ∈Q ）； ②（a r ）s =a rs （a ＞0，r 、s ∈Q ）； ③（ab ）r =a r b r （a ＞0，b ＞0，r 、s ∈Q ）.（三）例题讲解 【例1】 求值：832；2521-；（21）－5；（8116）43-.（师多媒体显示，生板演，师组织学生评析，强调严格按照解题步骤书写） 解：832=（23）32=23×32=22=4；2521-=（52）21-=5)21(2-⨯=5－1=51； （21）－5=（2－1）－5=25=32； （8116）43-=（32）)43(4-⨯=（32）－3=827. 【例2】 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a ＞0）：a 3·a ；a 2·32a ；3a .（生板演，师组织学生总结解决此类问题的一般方法和步骤） 解：a 3·a =a 3·a 21=a 213+=a 27； a 2·32a =a 2·a 32=a322+=a 38；3a =（a ·a 31）21=（a 34）21=a 32.方法引导：利用分数指数幂进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算.对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.【例3】 计算下列各式（式中字母都是正数）： （1）（2a 32b 21）（－6a 21b 31）÷（－3a 61b 65）； （2）（m 41n83-）8.解：（1）（2a 32b 21）（－6a 21b 31）÷（－3a 61b 65）=［2×（－6）÷（－3）］a 612132-+b653121-+=4ab 0=4a ；（2）（m 41n83-）8=（m 41）8（n83-）8=m 2n －3=32nm.【例4】 计算下列各式： （1）（325－125）÷425；（2）322aa a ⋅（a ＞0）.解：（1）（325－125）÷425=（532－523）÷521=532÷521－523÷521=52132-－52123-=561－5=65－5；（2）322a a a ⋅=32212a a a ⋅=a 32212--=a 65=65a .三、巩固练习课本P 63练习：1，2，3.（生完成后，同桌之间互相交流解答过程）解：1.a 21=a ；a 43=43a ；a53-=531a；a32-=321a.2.（1）32x =x 32；（2）43)(b a +=（a +b ）43；（3）32)(n m -=（m －n ）32； （4）4)(n m -=（m －n ）24=（m －n ）2； （5）56q p =（p 6q 5）21=p 216⨯q215⨯=|p |3q 25；（6）mm 3=m213-=m 25.3.（1）（4936）23=［（76）2］23=（76）3=343216；（2）23×35.1×612=2×321×（32）31×（22×3）61=231311+-×3613121++=2×3=6；（3）a 21a 41a 83-=a834121-+=a83（a ＞0）；（4）2x31-（21x 31－2x 32）=2×21×x 3131+-－2×2×x )32(31-+-=x 0－4x －1=1－x4. 四、课堂小结师：本节课你有哪些收获?能和你的同桌互相交流一下你们各自的收获吗？请把你们的交流过程作简单记录.（生交流，师投影显示如下知识要点）规定：正数的正分数指数幂的意义是a nm =nm a （a ＞0，m 、n ∈N *，且n ＞1）.正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，规定：a nm =nm a1=nma1（a ＞0，m 、n ∈N *，且n ＞1）.我们规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.2.分数指数幂意义的一种规定，规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数，并把整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂的运算性质.①a r a s =a r +s （a ＞0，r 、s ∈Q ）； ②（a r ）s =a rs （a ＞0，r 、s ∈Q ）； ③（ab ）r =a r b r （a ＞0，b ＞0，r 、s ∈Q ）. 五、布置作业 板书设计2.1.1 指数与指数幂的运算（2）0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。
高中数学苏教版高一必修一学案 分数指数幂
3．1指数函数3．1.1分数指数幂学习目标 1.理解根式的概念及分数指数幂的含义(重、难点)；2.会进行根式与分数指数幂的互化(重点)；3.掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质(重点)．预习教材P59－61，完成下面问题：知识点一n次方根，n次根式一般地，有：(1)n次实数方根定义一般地，如果一个实数x满足x n＝a(n＞1，n∈N*)，那么称x为a的n次实数方根性质及表示n是奇数正数的n次实数方根是一个正数a的n次实数方根用符号na表示负数的n次实数方根是一个负数n是偶数正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数正数a的正的n次实数方根用符号na表示，正数a的负的n次实数方根用符号－na表示，正的n次实数方根与负的n次实数方根可以合并成±na(a＞0)的形式负数没有偶次实数方根0的n次实数方根是0，记作n0＝0式子na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．【预习评价】思考若x2＝3，这样的x有________个；它们叫做3的________，表示为________．提示这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作±3.知识点二根式的性质一般地，有：(1)n0＝0(n∈N*，且n＞1)；(2)(na)n＝a(n∈N*，且n＞1)；(3)na n＝a(n为大于1的奇数)；(4)na n＝|a|＝⎩⎨⎧a(a≥0)－a(a＜0)(n为大于1的偶数)．【预习评价】思考我们已经知道，若x2＝3，则x＝±3，那么(3)2＝________，32＝________，(－3)2＝________.提示把x＝3代入方程x2＝3，有(3)2＝3；32＝9，9代表9的正的平方根即3.(－3)2＝9＝3.知识点三分数指数幂(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝na m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝(a＞0，m，n∈N*, 且n＞1)．(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．【预习评价】用分数指数幂表示下列各式(式中a＞0)，(1)a 3＝________；(2)13a 5＝________.解析 (1)a 3＝(2)13a 5＝答案知识点四 有理数指数幂的运算性质 (1)a r a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q )； (2)(a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈Q )； (3)(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． 【预习评价】思考 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？提示 由于整数指数幂、分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，运算性质也适用．题型一 根式的意义【例1】 求使等式(a －3)(a 2－9)＝(3－a )a ＋3成立的实数a 的取值范围． 解(a －3)(a 2－9)＝(a －3)2(a ＋3)＝|a －3|a ＋3， 要使|a －3|a ＋3＝(3－a )a ＋3， 需⎩⎪⎨⎪⎧a －3≤0，a ＋3≥0，解得a ∈[－3,3]．规律方法 对于na ，当n 为偶数时，要注意两点：(1)只有a ≥0才有意义；(2)只要n a 有意义，na 必不为负．【训练1】 若a 2－2a ＋1＝a －1，求a 的取值范围． 解 ∵a 2－2a ＋1＝|a －1|＝a －1，∴a －1≥0，∴a ≥1.即a 的取值范围为[1，＋∞)． 题型二 根式的运算 【例2】 求下列各式的值．(1)3(－2)3；(2)4(－3)2；(3)8(3－π)8； (4)x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9，x ∈(－3,3)． 解 (1)3(－2)3＝－2.(2)4(－3)2＝432＝ 3. (3)8(3－π)8＝|3－π|＝π－3.(4)原式＝(x －1)2－(x ＋3)2＝|x －1|－|x ＋3|，当－3＜x ≤1时，原式＝1－x －(x ＋3)＝－2x －2. 当1＜x ＜3时，原式＝x －1－(x ＋3)＝－4. 因此，原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，－3＜x ≤1，－4，1＜x ＜3.规律方法 (1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件进行分类讨论．【训练2】化简下列各式．(1)5(－2)5；(2)4(－10)4；(3)4(a－b)4.解(1)5(－2)5＝－2.(2)4(－10)4＝|－10|＝10.(3)4(a－b)4＝|a－b|＝⎩⎪⎨⎪⎧a－b(a≥b)，b－a(a＜b).题型三根式与分数指数幂的互化【例3】将下列根式化成分数指数幂形式．(1)3a·4a；(2) a a a；(3)3a2·a3；(4)(3a)2·ab3.解(1)3a·4a＝(2)原式＝(3)原式＝(4)原式＝规律方法在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子：，其中字母a要使式子有意义．【训练3】用分数指数幂表示下列各式：(1) 3a·6－a(a＜0)；(2) 3ab2(ab)3(a，b＞0)；(3)(b＜0)；(4)13x(5x2)2(x≠0)．解(1)原式＝＝(a＜0)．题型四分数指数幂的运算【例4】(1)计算：(2)化简：解(1)原式＝－1＋(－2)－4＋(24)－0.75＋＝0.4－1－1＋116＋18＋0.1＝14380.(2)原式＝＝＝a0＝1.规律方法指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的，无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．【训练4】计算或化简：(1)－10(5－2)－1＋(2－3)0；(2)解 (1)原式＝＝－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.互动 探究题型五 给值求值问题【探究1】 已知a ＞0，b ＞0，且a b ＝b a ，b ＝9a ，求a 的值． 解 方法一 ∵a ＞0，b ＞0，又a b ＝b a ，方法二 因为a b ＝b a ，b ＝9a ， 所以a 9a ＝(9a )a ，即(a 9)a ＝(9a )a ， 所以a 9＝9a ，a 8＝9，a ＝43. 【探究2】 已知＝3，求下列各式的值．(1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)解 (1)将a 12＋a －12＝3两边平方，得a ＋a －1＋2＝9，即a ＋a －1＝7.(2)对(1)中的式子平方， 得a 2＋a －2＋2＝49， 即a 2＋a －2＝47.(3)＝a ＋a －1＋1＝8.【探究3】 已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a ＞b ＞0，求a －ba ＋b的值．解 ∵a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，ab ＝4，∵a ＞b ＞0，∴a ＞b . ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2 ab a ＋b ＋2 ab ＝6－2 46＋2 4＝210＝15， ∴a －b a ＋b＝15＝55.规律方法 给值求值问题，即带有附加条件的求值问题，一般不求出单个式子或未知数的值，而是利用整体思想，将所求的式子转化为已知的式子．课堂达标1.(a －b )2＋5(a －b )5的值是________．解析 当a －b ≥0时，原式＝a －b ＋a －b ＝2(a －b )； 当a －b ＜0时，原式＝b －a ＋a －b ＝0. 答案 0或2(a －b )2．化简(1－2x )2(2x >1)的结果是________． 解析 ∵2x >1，∴1－2x <0. ∴(1－2x )2＝|1－2x |＝2x －1.答案 2x －13．化简－x 3x 的结果是________． 答案 －－x4．已知10m ＝2,10n ＝3，则103m －n ＝________. 解析 103m －n＝103m 10n ＝(10m )310n ＝233＝83.答案 835．将下列根式化成分数指数幂的形式． (1) (a ＞0)； (2)13x (5x 2)2(x ＞0)；(3)(b ＞0)．解 (1)原式＝(2)原式＝(3)原式＝课堂小结1．掌握两个公式：(1)(n a )n ＝a (n ∈N *)；(2)n 为奇数且n ∈N *，na n ＝a ，n 为偶数且n ∈N *，na n＝|a |＝⎩⎨⎧a (a ≥0)，－a (a ＜0).2．根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算．在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解.。
苏教版数学高一《分数指数幂》精品导学案 苏教
例1：求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
【解】
（1）
（2）
（3）
（4）
点评:正确的领会求 的值的公式是求根式值的关键。
例2：设－3&l3
所以x+3>0
所以原式=|x－1|+|x+3|
当1≤x<3时，原式=2x+2
当－3<x<1时，原式=1－x+x+3=4
分数指数幂（1）
1．如果 ，则 称为 的平方根；
如果 ，则 称为 的立方根．
2.如果 ，则 称为 的 次实数方根； 的 次实数方根等于 ．
3.若 是奇数，则 的 次实数方根记作 ； 若 则 为正数，若 则 为负数；若 是偶数，且 ，则 的 次实数方根为 ；负数没有 次实数方根．
4.式子 叫根式， 叫根指数， 叫被开方数； ．
综上所述原式=
例3．计算：
解：原式=
=
=2
1. 的平方根与立方根分别是（ ）
（ ） （ ）
（ ） （ ）
2.求值： ．
解：
。
3.化简
解：原式
例4:解下列方程（1） ；
（2）
分析：对原方程因式分解。
【解】（1）原方程可化为 ，
∴ ，
原方程的根为 。
（2）原方程可化为 ，
∵ ，∴ ，
， ，
原方程的根为 。
点评:通过因式分解把原方程转化为二项方程，再利用根式意义求解。
1． 成立的条件是（ ）
2．在① ；② ；③ ；④ （ ）各式中中，有意义的是（ ）
①② ①③ ①②③④ ①③④
3．若 ，则
．
苏教版数学高一《分数指数幂》 精品导学案
2.2.1分数指数幂第2课时
【教师活动】
【教学目标】
1．理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；
2．掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．
【教学重难点】
重点：分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简．
难点：分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简．
【教学设想】（【教学准备】）
多媒体
【教学活动】（【教学流程】）
1.问题情境
2.师生互动
3.建构数学概念
4.举例应用
5.课堂练习
6.小结作业
【教学反思】
【学生活动】
【学习目标】
1.理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义。
2.掌握有理数指数幂的运算性质，灵活的运用乘法公式进行有理数指数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化。
【课时安排】1课时
【学法点拨】
回顾初中所学的平方根和立方根的知识，并运用到所学的新内容中去，通过类比的方式理解实数指数幂，运用由特殊到一般的思想理解分数指数幂的概念。
【课前预习】
1．复习：说出下列各式的意义，并说出其结果
(1) (2)
(3) (4)
2．情境问题：将 25， 24推广到一般情况有：
（1）当m为偶数时， ；
（2）当m为n的倍数时， ．
如果将 表示成 的形式，s的最合适的数值是多少呢？
【课堂探究】
一．数学建构
1．正数的正分数指数幂的意义： （）
2．正数的负分数指数幂的意义： （）
3．有理数指数幂的运算法则：
高中数学 分数指数幂(1)学案 苏教版必修1
高中数学 分数指数幂（1）学案 苏教版必修1学习目标1. 理解根式的概念，掌握n 次方根的性质.2. 理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义.活动方案活动一：理解和掌握n 次实数方根与n 次根式的相关知识阅读课本45P ，完成下列问题1.如果a x =2，那么x 称为a 的 ；如果a x =3，那么x 称为a 的一般地，如果一个实数x 满足a x n=（+∈>N n n ,,1），那么x 称为a 的2.正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ，负数 平方根；我们把实数a 的算术平方根记为 .任何实数都有 个立方根。
一般地，当n 为奇数时，实数a 的n 次实数方根记为 .当n 为偶数时，正数的n 次实数方根有 个，它们互为 ，这时，正数a 的正的n 次实数方根记为 ，负的n 次实数方根记为3.n 为奇数时，=⇔=x a x n（R a ∈，+∈>N n n ,,1）n 为偶数时，=⇔=x a x n （,0>a +∈>N n n ,,1）0的n 次实数方根为4.把式子n a 叫做 ，n 叫做 ，a 叫做活动二：通过例题加深对方根和根式的理解例1.计算或化简下列各式：（1）2)5( 33)2)(2(-44)2()3(- 2)3()4(π- )()()5(2b a b a >-练习：计算或化简下列各式44)100()1(- 77)1.0()2(- 44)4()3(-π小结：了解根式里的两个等式 =n n a )1( =n n a ))(2(用心活动三：自我检测1. 计算或化简下列各式（1）5544332)3()3()2()2(---+-+-ππ（2）33332)(b a a b b a -+-++ )0(<<b a（3）x x x -++-3442（4）44)1(a a -+（5）设33<<-x ，化简961222++-+-x x x x2．求使3)3()9)(3(2+-=--a a a a 成立的实数a 的取值范围。
【学案导学设计】高中数学 2.2.2指数函数(一)课时作业 苏教版必修1
2．2.2 指数函数(一)课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____．2x单调性是R 上的________是一、填空题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y ＝(－4)x ；②y ＝πx ；③y ＝－4x ；④y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)．2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x是指数函数，则a 的值为________．3．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是________．(填序号)4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x，那么f (2)＝________.5．如图是指数函数①y ＝a x；②y ＝b x；③y ＝c x；④y ＝d x的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是________．6．函数y ＝(12)x－2的图象必过第________象限．7．函数f (x )＝a x的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值为____．8．若函数y ＝a x－(b －1)(a >0，a ≠1)的图象不经过第二象限，则a ，b 需满足的条件为________．9．函数y ＝8－23－x(x ≥0)的值域是________． 二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭； (3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m 3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V (m 3)与垃圾体积的加倍的周期.(1) (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧aa ≤b b a >b，则函数f (x )＝1⊕2x的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y)＝yf (x )． (1)求f (1)的值；(2)若f (12)>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．1．函数y ＝f (x )与函数y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (x )的图象关于x 轴对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (－x )的图象关于原点对称．2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y ＝f (x －a )的图象可由函数y ＝f (x )的图象向右(a >0)或向左(a <0)平移|a |个单位得到．2．2.2 指数函数(一)知识梳理1．函数y ＝a x(a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >10<y <1 0<y <1 y >1 增函数 减函数 作业设计 1．②解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1，解得a ＝2. 3．②解析 该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．4．－19解析 当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x，即－f (x )＝(13)x，∴f (x )＝－(13)x.因此有f (2)＝－(13)2＝－19.5．b <a <1<d <c解析 作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系． 6．二、三、四解析 函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x－2的图象，所以观察y ＝(12)x－2的图象可知．7.18解析 由题意a 2＝4，∴a ＝2.f (－3)＝2－3＝18.8．a >1，b ≥2解析 函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2. 9．[0,8)解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－x＝8－8·(12)x＝8[1－(12)x]．∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1，∴－1≤－(12)x<0，从而有0≤1－(12)x<1，因此0≤y <8.10．解 (1)考察函数y ＝0.2x. 因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考察函数y ＝(14)x .因为0<14<1，所以函数y ＝(14)x在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以1314⎛⎫ ⎪⎝⎭>2314⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1＝25 000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积．(4)n 与V 的函数关系式是V ＝50 000×2n，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50 000×2n>0，因此曲线不可能与横轴相交． 12．①解析 由题意f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ， x <0.13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0.(2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t，且s >t ，又f (12)>0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f [(12)s ]－f [(12)t]＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (12)>0，∴f (x 1)>f (x 2)．故f (x )在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f (ax )>0，x >0，f (1)＝0， ∴0<ax <1，当a ＝0时，x ∈∅，当a >0时，0<x <1a，当a <0时，1a<x <0，不合题意．故x ∈∅.综上：a ≤0时，x ∈∅；a >0时，不等式解集为{x |0<x <1a}．。
苏教版数学高一《分数指数幂》精品学案
(1)43x+2=256×81－x
(2)2x+2－6×2x－1－8=0
【课堂检测】
1.计算下列各式的值（式中字母都是正数）．
(1)(xy2· · ) · (2) ·
2.已知 ，求 的值.
3.已知 ，求 的值.
【教学反思】
2．分数指数幂的运算性质：
即 ，
，
．
3．有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂指数幂同样适用.
4. 的正分数指数幂等于.．
例2．用分数指数幂表示下列各式 ：
（1） ；（2） ；（3） ．
例3．已知a+a－1=3，求下列各式的值：（1） - ；（2） -
§2.2.1分数指数幂（2）
【教学目标】
1．能熟练地进行分数指数幂与根式的互化；
2．熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简．
3．会对根式、分数指数幂进行互化；
4．培养学生用联系观点看问题．
【课前导学】
1．正数的分数指数幂的意义：
（1）正数的正分数指数幂的意义是 ；
（2）正数的负分数指数幂的意义 ．
高中数学(苏教版,必修一) 第二章函数 2.2.1 课时作业(含答案)
§2.2 指数函数 2．2.1 分数指数幂课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果一个实数x 满足________________，那么称x 为a 的n 次实数方根． 2．式子na 叫做______，这里n 叫做________，a 叫做__________． 3．(1)n ∈N *时，(na )n ＝____.(2)n 为正奇数时，n a n ＝____；n 为正偶数时，na n ＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：m na ＝__________(a >0， m 、n ∈N *，且n >1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：m na -＝____________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)； (3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 5．有理数指数幂的运算性质： (1)a r a s ＝______(a >0，r 、s ∈Q )； (2)(a r )s ＝______(a >0，r 、s ∈Q )； (3)(ab )r ＝______(a >0，b >0，r ∈Q )．一、填空题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n a 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是________(填序号)．2．若2<a <3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是________． 3．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫⎪⎝⎭、2－1中，最大的是______________________________． 4．化简3a a 的结果是________．5．下列各式成立的是________．(填序号)①3m 2＋n 2＝()23m n +；②(b a)2＝12a 12b ；③6(－3)2＝()133-；④34＝132.6．下列结论中，正确的个数为________．①当a <0时，()322a＝a 3；②na n ＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1. 7.614－3338＋30.125的值为________． 8．若a >0，且a x＝3，a y＝5，则22y x a+＝________.9．若x >0，则(214x ＋323)(214x －323)－412x -·(x －12x )＝________.二、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：122-＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·238.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．能力提升12．化简：4133223384a a b b a-+÷(1－23b a)×3a .13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy的值．§2.2 指数函数 2．2.1 分数指数幂知识梳理1．x n ＝a (n >1，n ∈N *) 2.根式 根指数 被开方数 3.(1)a (2)a |a | 4.(1)na m (2)1m na(3)0 没有意义 5.(1)a r ＋s (2)a rs (3)a r b r作业设计 1．③④解析 ①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2； ②错，416＝2，而±416＝±2. 2．1解析 原式＝|2－a |＋|3－a |，∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1. 3．1212-⎛⎫⎪⎝⎭解析 ∵(－12)－1＝－2, 122-＝22，1212-⎛⎫⎪⎝⎭＝2，2－1＝12，且2>22>12>－2， ∴1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭>122->2－1>(－12)－1.4．12a解析 12a .5．④解析 ①被开方数是和的形式，运算错误；(b a )2＝b 2a2，②错；6(－3)2>0，()133-<0，③错．6．1解析 ①中，当a <0时，()322a ＝[()122a ]3＝(－a )3＝－a 3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b ＝10. ∴2a ＋b ＝1，④正确． 7.32解析 原式＝(52)2－3(32)3＋3(12)3 ＝52－32＋12＝32. 8．9 5 解析 22y x a +＝(a x )2·()12y a＝32·125＝9 5. 9．－23解析 原式＝412x －33－412x ＋4＝－23.10．解 (1)原式＝()113212xy xy-⎡⎤⎢⎥⎣⎦·()12xy ·(xy )－1 ＝13x ·23y 16x16y-·12x-·12y-＝13x ·13x-＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x >0－1， x <0. (2)原式＝12＋12＋2＋1－22 ＝22－3.11．解 原式＝(x －1)2－(x ＋3)2 ＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2 (－3<x <1)－4 (1≤x <3).12．解 原式＝()1321123333842aa b b a b a-++÷1133132a b a-×13a＝()1321123333842aa b b a b a -++·1311332aa b-·13a ＝()33113382a a b a b -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝a (a －8b )a －8b＝a .13．解 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0， ∴(x )2－xy －2(y )2＝0， ∴(x ＋y )(x －2y )＝0， 由x >0，y >0得x ＋y >0， ∴x －2y ＝0，∴x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2xy ＝8y －2y y ＋4y ＝65.。
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§2.2 指数函数 2．2.1 分数指数幂
课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
1．如果一个实数x 满足________________，那么称x 为a 的n 次实数方根． 2．式子n
a 叫做______，这里n 叫做________，a 叫做__________． 3．(1)n ∈N *
时，(n
a )n
＝____.
(2)n 为正奇数时，n
a n
＝____；n 为正偶数时，n
a n
＝______.
4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：m n
a ＝__________(a >0，
m 、n ∈N *
，且n >1)；
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：m n
a -
＝____________(a >0，m 、n ∈N *
，且n >1)； (3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 5．有理数指数幂的运算性质：
(1)a r a s
＝______(a >0，r 、s ∈Q )；
(2)(a r )s
＝______(a >0，r 、s ∈Q )；
(3)(ab )r
＝______(a >0，b >0，r ∈Q )．
一、填空题
1．下列说法中：①16的4次方根是2；②4
16的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n
a 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是________(填序号)． 2．若2<a <3，化简－a
2
＋
4
－a
4
的结果是________．
3．在(－12
)－1
、12
2
-、12
12-
⎛⎫
⎪⎝⎭
、2－1
中，最大的是______________________________． 4．化简3
a a 的结果是________．
5．下列各式成立的是________．(填序号) ①3
m 2
＋n 2
＝()
23
m n +；②(b a
)2＝12a 1
2b ；③
6－
2
＝()13
3-；④
3
4＝13
2.
6．下列结论中，正确的个数为________． ①当a <0时，()
3
22
a
＝a 3；
②n
a n
＝|a |(n >0)；
③函数y ＝()12
2x -－(3x －7)0
的定义域是(2，＋∞)；
④若100a ＝5,10b
＝2，则2a ＋b ＝1. 7.
614－3338
＋30.125的值为________． 8．若a >0，且a x
＝3，a y
＝5，则22
y x a
+＝________.
9．若x >0，则(21
4
x ＋323)(214
x －32
3)－412
x -·(x －12
x )＝________.
二、解答题
10．(1)化简：3xy 2
·xy －1·xy ·(xy )－1
(xy ≠0)； (2)计算：12
2
-＋
－0
2
＋
12－1
－－5
·23
8.
11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2
＋6x ＋9的值．
能力提升 12
．化简：4133
223
3
84a a b b a
-+÷(1－23b a
)×3
a .
13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xy
y ＋2xy
的值．
§2.2指数函数
2．2.1 分数指数幂知识梳理
1．x n＝a(n>1，n∈N*) 2.根式根指数被开方数 3.(1)a(2)a|a| 4.(1)n
a m
(2)
1
m
n
a
(3)0 没有意义 5.(1)a r＋s(2)a rs(3)a r b r
作业设计
1．③④
解析①错，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2；
②错，4
16＝2，而±
4
16＝±2.
2．1
解析原式＝|2－a|＋|3－a|，
∵2<a<3，∴原式＝a－2＋3－a＝1.
3．12
12-
⎛⎫
⎪⎝⎭
解析 ∵(－12)－1
＝－2, 1
2
2
-＝
22，1
2
12-
⎛⎫ ⎪⎝⎭
＝2，2－1
＝12
，
且2>
22>1
2
>－2， ∴12
12-⎛⎫ ⎪⎝⎭
>1
22->2－1
>(－12)－1.
4．12
a
解析 12
a .
5．④
解析 ①被开方数是和的形式，运算错误；(b a )2＝b 2a
2，②错；
6
－
2
>0，()13
3-<0，
③错．
6．1
解析 ①中，当a <0时，
()
322
a ＝[
()
1
22a ]3
＝(－a )3＝－a 3，
∴①不正确；
②中，若a ＝－2，n ＝3，
则3
－
3
＝－2≠|－2|，∴②不正确； ③中，有⎩⎪⎨⎪⎧
x －2≥0，3x －7≠0，
即x ≥2且x ≠7
3，
故定义域为[2，73)∪(7
3，＋∞)，∴③不正确；
④中，∵100a ＝5,10b
＝2，
∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b
＝10. ∴2a ＋b ＝1，④正确． 7.32 解析 原式＝52
2
－
3
32
3
＋
312
3
＝52－32＋12＝32. 8．9 5 解析 22
y x a
+
＝(a x )2
·()
12
y a
＝32
·12
5＝9 5.
9．－23
解析 原式＝412
x －33
－412
x ＋4＝－23.
10．解 (1)原式＝()
113
212
xy xy
-⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦·()12xy ·(xy )－1
＝13
x ·23y
16
x
16
y
-
·12
x
-
·12
y
-
＝13x ·13
x -
＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
1， x >0－1， x <0.
(2)原式＝
12
＋
12
＋2＋1－22
＝22－3.
11．解 原式＝x －2－x ＋2 ＝|x －1|－|x ＋3|，
∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，
原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当1≤x <3时，
原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.
∴原式＝⎩
⎪⎨⎪⎧
－2x － 2 －3<
x －x . 12．解 原式＝
()
13
21123
3
3
3
842a
a b b a b a
-++÷
1133
13
2a b a
-×13
a
＝
()
13
21123
3
3
3
842a
a b b a b a
-++·
13
113
3
2a
a b -·1
3
a
＝
()3
3
1
13
3
82a a b a b -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝
a a －8b
a －8b
＝a .
13．解 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0，
∴(x )2－xy －2(y )2
＝0， ∴(x ＋y )(x －2y )＝0， 由x >0，y >0得x ＋y >0， ∴x －2y ＝0，∴x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2xy ＝8y －2y y ＋4y ＝65.。