初中数学湘教版轴对称图形模拟考题模拟考试卷考点.doc

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2020—2021年湘教版七年级数学下册《轴对称图形》同步练习题及参考答案一.docx

新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册5.1.1 轴对称图形要点感知如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够__________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的__________. 预习练习1-1 下列学习用具中，不是轴对称图形的是( )1-2 下面的图形是轴对称图形吗?如果是,画出它的对称轴.知识点1 轴对称图形1.下列交通标志中，成轴对称图形的是( )2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )3.某位同学参加课外数学兴趣小组，绘制了下列四幅图案，其中轴对称图形的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列说法中错误的是( )A.教室里的黑板是轴对称图形B.扑克牌中的梅花图案是轴对称图形C.五星红旗的五角星图案不是轴对称图形D.英文字母印刷体大写“W”是轴对称图形知识点2 对称轴5.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有( )A.1条B.2条C.4条D.8条6.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是( )7.下列关于轴对称图形的对称轴的说法中正确的是( )A.轴对称图形的对称轴只能是一条B.轴对称图形的对称轴一定是线段C.轴对称图形的对称轴可以有多条D.轴对称图形的对称轴一定是射线8.下图中的五角星有几条对称轴？请作出这些对称轴.9.下列图形中，不是轴对称图形的是( )10.永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( )11.下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是( )A.上海自来水来自海上B.有志者事竟成C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜12.正方形的对称轴的条数为( )A．1 B．2 C．3D．413.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4 14.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有__________种.15.如图，从我们今天这节课学习的知识来考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.16.分别找出具有一条对称轴、两条对称轴、三条对称轴、四条对称轴的几何图形，并画出来(包括对称轴).17.我们把形如abba的四位数称为“对称数”，如1 991、2 002等，试问在1 000～2 000之间有几个“对称数”？18.请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图案.19.一天，小明发现如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图(1)所示，恰好构成一个对称图形.你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图（2）、（3）上表示出来.如果是栽5棵树，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在图（4）、（5）、（6）上表示出来.参考答案要点感知互相重合对称轴预习练习1-1 C1-2 略.1.B2.B3.C4.C5.C6.A7.C8.有5条对称轴.图略.9.C 10.C 11.B 12.D 13.C 14.315.图形②.理由是：图形②不是轴对称图形.16.答案不唯一，图略.17.有1 001，1 111，1 221，1 331，…，1 991，共10个.18.每个图形是由各数字和它的轴对称数字组成的轴对称图形.图略.19.答案不唯一，如图所示.。

初中数学湘教版轴对称图形开学考试考点.doc

初中数学湘教版轴对称图形开学考试考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、选择题评卷人得分3．二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组数值中，不是该方程的解的是( )A．B．C．D．9．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5．在直角坐标系中，已知点A（2a， a-b+1），B(b，a+1)关于原点对称，则a，b的值是（▲ ）．A．a=0，b=“0”B．a=，b=1C．a=，b=D．a=，b=16．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．7．某中学礼仪队女队员的身高如下表：身高（cm）165168170171172人数（名）46532则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是（）A．169cm，169cm B．168cm，168cmC．172cm，169cm D．168cm，169cm5．某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为，，，，则四月份草莓价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）6．一组数据-1，2，3，-1，0的中位数和众数分别是（）A．2，-1B．0，-1C．1．5，0D．-1，01．下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．1．下列图形中，轴对称图形的是（）17．解方程组：22．解下列方程组22．22．方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组的解？13．如果实数x，y满足方程组，那么x2－y2＝______________．12．计算：a（a+2）﹣（a﹣1）2=______________．13．分解因式：x3-4x=______________．17．若a2-b2=，a-b=，则a+b的值为______________.10．因式分解=（______________21．解下列方程组（1）（2）21．已知│y－2x│+(x+y－3)2=“0” 计算y－x20．解方程组：20．解方程组【小题1】【小题2】【小题3】已知：求的值。

七年级数学下册《轴对称与旋转》练习题及答案(湘教版)

七年级数学下册《轴对称与旋转》练习题及答案(湘教版)一、选择题1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（）3.如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是（）A．S△ACB =S△A′B′C′B．AB=A′B′C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′D．S△A′B′O =S△ACO4.在下列几何图形中：(1)两条互相平分的线段；(2)两条互相垂直的直线；(3)两个有公共顶点的角；(4)两个有一条公共边的正方形.其中是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处( )6.在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A.10：05B.20：01C.20：10D.10：028.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°9.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°10.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则( )A.BC＞PC＋APB.BC＜PC＋APC.BC＝PC＋APD.BC≥PC＋AP11.如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H．下列叙述正确的是( )A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)，y轴上有一点P(0，2).作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6…，按此操作下去，则点P2 023的坐标为( )A.(0，2)B.(2，0)C.(0，－2)D.(－2，0)二、填空题13.如图，在下列右侧的四个三角形中，不能由三角形ABC经过旋转或平移得到的是.14.时钟6点到9点，时针转动了＿＿度.15.以如图①（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：（1）只要向右平移1个单位；（2）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；（3）先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；（4）绕着OB的中点旋转180°即可．其中能得到图（2）的有________②④（只填序号）．16.室内墙壁上挂一平面镜，小浩在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是________.17.如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有______个．18.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.三、解答题19.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.20.实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.(1)请你仿照图1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图3 中重新设计一个不同的轴对称图形.(2)以你在图3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4 中拼成一个中心对称图形.21.下列图形是否是轴对称图形，画出轴对称图形的所有对称轴.思考：正三角形有条对称轴；正四边形有条对称轴；正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴；正n边形有条对称轴.当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？22.认真观察图(1)的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1：______________________________________________；特征2：______________________________________________.(2)请在图(2)中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.23.某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地(如图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形.请在如图矩形中画出你的设计方案.24. (1)指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O.(2)在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？解：图形A的最小旋转角是度，它中心对称图形.图形B的最小旋转角是度，它中心对称图形.图形C的最小旋转角是度，它中心对称图形.图形D的最小旋转角是度，它中心对称图形.图形E的最小旋转角是度，它中心对称图形.参考答案1.C2.C3.D4.C5.A6.B7.B8.C9.B.10.C.11.A12.D.13.答案为：(2).14.答案为：90º15.答案为：②③④．16.答案为：3：4017.答案为：4.18.答案为：3.19.解：正确1个得，全部正确得.20.解：答案不唯一，仅供参考：(1)在图3中设计出符合题目要求的图形如下图1.(2)在图4中画出符合题目要求的图形如下图2.21.解：正三角形有3条对称轴；正四边形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；正六边形有6条对称轴；正n边形有n条对称轴.当n越来越大时，正多边形接近于圆形，它有无数条对称轴.故答案为：3，4，5，6，n.作图如下：22.解：(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分.23.解：24.解：(1)如图所示(2)图形A的最小旋转角是60度，它是中心对称图形.图形B的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形.图形C的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形.图形D的最小旋转角是120度，它不是中心对称图形.图形E的最小旋转角是90度，它是中心对称图形.故答案为：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是.。

湘教版数学七年级下册_《轴对称》基础训练

《轴对称》基础训练一、选择题1．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在一些美术字中，有些是轴对称图形．下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的是（）A．最B．美C．温D．州3．下列四个图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．点A（a﹣3，﹣1）与点B（2，b+2）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A．a=1，b=﹣3B．a=1，b=﹣1C．a=5，b=﹣3D．a=5，b=﹣1 5．如图美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题6．已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为．7．看镜子里有一个数“”，这个数实际是．8．点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是．9．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有个．10．已知点M（a，b）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则a+b=．《轴对称》基础训练参考答案与试题解析一、选择题1．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．在一些美术字中，有些是轴对称图形．下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的是（）A．最B．美C．温D．州【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．3．下列四个图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．4．点A（a﹣3，﹣1）与点B（2，b+2）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A．a=1，b=﹣3B．a=1，b=﹣1C．a=5，b=﹣3D．a=5，b=﹣1【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：（2，b+2）与点（a﹣3，﹣1）关于x轴对称，得a﹣3=2，b+2=1．解得a=5，b=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．如图美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：四个图案中轴对称图形的是第2、3、4这三个，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题6．已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为1．【分析】根据关于x轴对称的特点，可得M和N的横坐标相等，纵坐标互为相反数求得a，b的值，代入计算即可．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，∴a=4，b=﹣3，则a+b的值为：4﹣3=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称的两个点的坐标的相关计算；用到的知识点为：两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数．7．看镜子里有一个数“”，这个数实际是8105．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中实际数与2018成轴对称，所以此时实际数为8105．故答案为：8105．【点评】本题考查镜面了反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．8．点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是（5，2）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是（5，2），故答案为：（5，2）．【点评】本题主要考查关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有4个．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：①角；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形是轴对称图形，故答案为：4．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．10．已知点M（a，b）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则a+b=﹣5．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点M（a，b）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，∴a=﹣2，b=﹣3，∴a+b=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．。

湘教版七年级(下)中考题单元试卷：第5章_轴对称图形(13)

湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第5章轴对称图形（13）一、选择题（共12小题）1. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB′F ，连接B′D ，则B′D 的最小值是（）A.2√10−2B.6C.2√13−2D.42. 如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（） A.8cm B.5√2cm C.5.5cm D.1cm3. 如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≅△FDG ；②GB =2AG ；③△GDE ∼BEF ；④S △BEF=725．在以上4个结论中，正确的有( )个.A.1B.2C.3D.44. 如图，在矩形OABC 中，OA =8，OC =4，沿对角线OB 折叠后，点A 与点D 重合，OD 与BC 交于点E ，则点D 的坐标是( )A.(4, 8)B.(5, 8)C.(245, 325)D.(225, 365)5. 数学兴趣小组开展以下折纸活动：如图，(1)对折矩形ABCD ，使AD 和BC 重合，得到折痕EF 后，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN ，观察，探究可以得到∠ABM 的度数是( )A.25∘B.30∘C.36∘D.45∘6. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A(−2, 0)，与x 轴夹角为30∘，将△ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =kx (k ≠0)上，则k 的值为（）A.4B.−2C.√3D.−√37. 如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的F 重合．展开后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ．连接GF ．下列结论中错误的是（）A.∠AGE =67.5∘B.四边形AEFG 是菱形C.BE =2OFD.S △DOG :S 四边形OGEF =√2:18. 如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB =DC ，∠ABC =72∘，现平行移动腰AB 至DE 后，再将△DCE 沿DE折叠，得△DC′E，则∠EDC′的度数是（）A.72∘B.54∘C.36∘D.30∘9. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（）A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘10. 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（）A.2√3B.32√3 C.√3 D.611. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A.1或2B.2或3C.3或4D.4或512. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tan C=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A.13B.152C.272D.12二、填空题（共14小题）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90∘，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．（1）小床这样设计应用的数学原理是________．（2）若AB:BC=1:4，则tan∠CAD的值是________．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，则BD n=________．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′D的长为________．如图，直线AB与坐标轴相交于点A，B，将△AOB沿直线AB翻折到△ACB的位置，当点C的坐标为C(3,√3)时，直线AB的函数解析式是________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=3，点E是AB的中点．将△ACE沿CE折叠后得到△CEF，点A落在F点处，CF交AB于点O，连结BF，则四边形BCEF的面积是________．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D 分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为________cm．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为________．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是________．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为________．如图，在边长为√3+1的菱形ABCD中，∠A=60∘，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为________．如图，正方形ABCD的边长为16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为________．如图，M 、N 分别是正方形ABCD 边DC 、AB 的中点，分别以AE 、BF 为折痕，使点D 、点C 落在MN 的点G 处，则△ABG 是________三角形．如图，在平面直角坐标系中，点A(0, 4)，B(3, 0)，连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为________．三、解答题（共4小题）如图，矩形纸片ABCD ，将△AMP 和△BPQ 分别沿PM 和PQ 折叠(AP >AM)，点A 和点B 都与点E 重合；再将△CQD 沿DQ 折叠，点C 落在线段EQ 上点F 处．（1）判断△AMP ，△BPQ ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM =1，sin ∠DMF =35，求AB 的长．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E ．（1）求证：∠EDB ＝∠EBD ；（2）判断AF 与DB 是否平行，并说明理由．如图1，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使顶点A 落在DC 上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF 折叠，使顶点A 落在折痕DE 上的点G 处．再将矩形ABCD 沿CE 折叠，此时顶点B 恰好落在DE 上的点H 处．如图2．（1）求证：EG =CH ；（2）已知AF =√2，求AD 和AB 的长．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，点C 落在E 处，BE 与AD 相交于点F ．若DE =4，BD =8．（1）求证：AF =EF ；（2）求证：BF 平分∠ABD ．参考答案与试题解析湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第5章轴对称图形（13）一、选择题（共12小题）1.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E＝BE＝2，DE−B′E即为所求．【解答】如图，B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据折叠的性质，△EBF≅△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′＝EB，∵E是AB边的中点，AB＝4，∴AE＝EB′＝2，∵AD＝6，∴DE=√62+22=2√10，∴DB′＝2√10−2．【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．2.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断．【解答】解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：√62+52=√61≈7.8，故折痕长不可能为8cm．故选：A．【点评】考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大．3.【答案】C【考点】三角形的面积正方形的性质翻折变换（折叠问题）全等三角形的判定【解析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90∘，于是根据“HL”判定△ADG≅△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG= 8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90∘，∴∠DFG=∠A=90∘，∴△ADG≅△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12−x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：(x+6)2=62+(12−x)2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵BE=EF=6，∴△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE=12×6×8=24，S△BEF=EFEG⋅S△GBE=610⋅24=725，④正确．故选C．【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．4.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定勾股定理翻折变换（折叠问题）坐标与图形性质【解析】由四边形ABCD为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到OA=OD，两对角相等，利用HL得到直角三角形BOC与直角三角形BOD全等，利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到OE=EB，在直角三角形OCE中，设CE=x，表示出OE，利用勾股定理求出x的值，确定出CE与OE的长，进而由三角形COE与三角形DEF相似，求出DF与EF的长，即可确定出D坐标．【解答】解：∵矩形ABCO中，OA=8，OC=4，∴BC=OA=8，AB=OC=4，由折叠得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90∘，在Rt△CBO和Rt△DOB中，{CB=DO，OB=BO，∴Rt△CBO≅Rt△DOB(HL)，∴∠CBO=∠DOB，∴OE=EB，设CE=x，则EB=OE=8−x，在Rt△COE中，根据勾股定理得：(8−x)2=x2+42，解得：x=3，∴CE=3，OE=5，DE=3，过D作DF⊥BC于F，可得△COE∼△FDE，∴OCDF =OEDE=CEEF，即4 DF =53=3EF，解得：DF =125，EF=95，∴DF+OC=125+4=325，CF=3+95=245，则D(245, 32 5).故选C．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．5.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，直线EF垂直平分线段AB，由折叠的性质可知，AB=BN，∠ABM=∠NBM．∵AB=2BE，∴BN=2BE．又∵∠NEB=90∘，∴∠ENB=30∘，∴∠EBN=60∘，∴∠ABM=30∘．故选B．【点评】此题暂无点评6.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）待定系数法求反比例函数解析式【解析】设点C的坐标为(x, y)，过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30∘，AC= AO=2，∠ACB=AOB=90∘，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．【解答】解：设点C的坐标为(x, y)，过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30∘，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90∘，∴CD=y=AC⋅sin60∘=2×√32=√3，∵∠ACB=∠DCE=90∘，∴∠BCE=∠ACD=30∘，∵BC=BO=AO⋅tan30∘=2×√33=2√33，CE=x=BC⋅cos30∘=2√33×√32=1，∵点C恰好落在双曲线y=kx(k≠0)上，∴k=x⋅y=−1×√3=−√3，故选D．【点评】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．7.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据正方形的性质得∠AOB=90∘，∠BAO=∠OAD=∠ODA=45∘，再根据折叠的性质得∠1=∠2=12∠ODA=22.5∘，EA=EF，∠4=∠5，∠EFD=∠EAD=90∘，于是根据三角形外角性质可计算出∠3=67.5∘，即∠AGE=67.5∘；根据三角形内角和可计算出∠4=67.5∘，则∠3=∠4=∠5，所以AE=AG=EF，AG // EF，于是可判断四边形AEFG为菱形；根据菱形性质得GF // AB，EF=GF，利用平行线性质得∠6=∠7=45∘，则可判断△BEF和△OGF都是等腰直角三角形，得到BE=√2EF，GF=√2OF，所以BE=2OF；设OF=a，则GF=√2a，BF=√2a，可计算出OB=(√2+1)a，则OD=(√2+1)a，DF=DO+OF=(2+√2)a，再证明△DOG∽△DFE，利用相似三角形的性质可计算出S△DOGS△DFE =(DODF)2=12，则S△DOG:S四边形OGEF=1:1，即D选项的结论错误．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOB=90∘，∠BAO=∠OAD=∠ODA=45∘，∵折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的F重合，∴∠1=∠2=12∠ODA=22.5∘，EA=EF，∠4=∠5，∠EFD=∠EAD=90∘，∴∠3=∠GAD+∠1=45∘+22.5∘=67.5∘，即∠AGE=67.5∘；∵∠4=90∘−∠1=67.5∘，∴∠3=∠4=∠5，∴AE=AG=EF，AG // EF，∴四边形AEFG为菱形；∴GF // AB，EF=GF，∴∠6=∠7=45∘，∴△BEF和△OGF都是等腰直角三角形，∴BE=√2EF，GF=√2OF，∴BE=√2⋅√2OF=2OF；设OF=a，则GF=√2a，BF=√2a，∴OB=(√2+1)a，∴OD=(√2+1)a，DF=DO+OF=(2+√2)a，∵∠DOG=∠DFE=90∘，∴△DOG∽△DFE，∴S△DOGS△DFE =(DODF)2=[√2+1)a(2+√2)a2=12，∴S△DOG:S四边形OGEF =1:1．故选D．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质．8.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】由折叠易得∠EDC′=∠EDC，根据平行及等腰梯形的性质可得DE=DC，那么∠C=∠DEC=∠B=72∘，根据三角形内角和定理可得∠EDC的度数，也就求得了∠EDC′的度数．【解答】解：∵平行移动腰AB至DE，∴DE=AB=CD，∴∠C=∠DEC=∠B=72∘，∠EDC=180∘−2∠C=36∘，由折叠的性质知，∠EC′D=∠C=72∘，∴∠EDC′=180∘−2∠EC′D=36∘，故选：C．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰梯形的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点．9.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，从而求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，∴AM=MC=BM，∴∠A=∠MCA，∵将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，∴∠ACM=∠MCD，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90∘，∵∠A+∠B=90∘，∴∠A=∠BCD，∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30∘∴∠A=30∘．故选：A．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．10.【答案】A【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．【解答】∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC＝OC，BE＝OE，∠B＝∠COE＝90∘，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC＝2BC＝2×3＝6，∴AE＝CE，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即62＝AB2+32，解得AB＝3√3，在Rt△AOE中，设OE＝x，则AE＝3√3−x，AE2＝AO2+OE2，即(3√3−x)2＝32+x2，解得x=√3，∴AE＝EC＝3√3−√3=2√3．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．11.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7−x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：(7−x)2=25−x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．【解答】解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x，则AM=7−x，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2=AB′2−B′M2即(7−x)2=25−x2，解得x=3或x=4，则点B′到BC的距离为2或1．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形△AMB′和等腰直角△B′DM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．12.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】利用三线合一得到G为BC的中点，求出GC的长，过点A作AG⊥BC于点G，在直角三角形AGC中，利用锐角三角函数定义求出AG的长，再由E为AC中点，求出EC的长，进而求出FC的长，利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可确定出BD的长．【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G，∵AB=AC，BC=24，tan C=2，∴AGGC=2，GC=BG=12，∴AG=24，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过E点作EF⊥BC于点F，∴EF=12AG=12，∴EFFC=2，∴FC=6，设BD=x，则DE=x，∴DF=24−x−6=18−x，∴x2=(18−x)2+122，解得：x=13，则BD=13．故选A．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键．二、填空题（共14小题）【答案】三角形具有稳定性；（2）∵AB:BC=1:4，∴设AB=x，DC=y，则BC=4x，C″D″=y，由图形可得：BC″=4x，则AC″=3x，AD=AD″=3x+y，故AC2+DC2=AD2，即(5x)2+y2=(3x+y)2，解得：y=83x，则tan∠CAD的值是：DCAC =83x5x=815．故答案为：815．【考点】翻折变换（折叠问题）解直角三角形的应用【解析】（1）直接利用三角形的稳定性得出答案；（2）根据题意表示出各线段的长，进而利用勾股定理表示出DC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：（1）小床这样设计应用的数学原理是：三角形具有稳定性；（2）∵AB:BC=1:4，∴设AB=x，DC=y，则BC=4x，C″D″=y，由图形可得：BC″=4x，则AC″=3x，AD=AD″=3x+y，故AC2+DC2=AD2，即(5x)2+y2=(3x+y)2，解得：y=83x，则tan∠CAD的值是：DCAC =83x5x=815．【点评】此题主要考查了翻折变换以及解直角三角形的应用，根据题意用同一未知数表示出AC，CD的长是解题关键．【答案】6√2或2√10【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB=√AP2+AB2=√32+92=3√10，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．【解答】如图1，当点P在CD上时，∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF=6√2，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，∴PB=√AP2+AB2=√32+92=3√10，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2，∵∠A=∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴EFPB=EQAB，∴3√10=69，∴EF=2√10，综上所述：EF长为6√2或2√10．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）【答案】√32n+1【考点】翻折变换（折叠问题）等边三角形的判定方法【解析】根据等边三角形的性质依次求出边上的高，找出规律即可得到结果．【解答】解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，∴BD=√32，∵△BEF是边长为12等边三角形，∴BD1=√322，∴BD2=√32，…∴BD n=√32n+1，故答案为：√32．【点评】本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，根据已知条件找出规律是解题的关键．【答案】3【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=3，∴C′D=3．故答案为3．【点评】本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．【答案】y=−√3x+2√3【考点】待定系数法求一次函数解析式翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，过点C作直线CE⊥x轴，且交x轴于点E，过点A作DA⊥y轴，交EC的延长线于点D，设点A的坐标为(0,y)，点B的坐标为(x,0)，则BE=3−x，CE=√3，DC=y−√3，AD=3，因为△ACB是由△AOB翻折得到，所以AC=y，BC=x.在Rt△ACD和Rt△BEC中，由勾股定理可得：AC2=AD2+CD2，BC2=BE2+CE2，即y2=32+(y−√3)2，x2=(3−x)2+(√3)2，解得：x=2，y=2√3.所以点A的坐标为(0,2√3)，点B的坐标为(2,0).设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将点A，B代入得：{2√3=b,0=2x+b,解得：k=−√3，b=2√3.故直线AB的函数解析式为：y=−√3x+2√3．故答案为：y=−√3x+2√3．【点评】此题暂无点评【答案】9√32【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】如图，作辅助线；求出AC=3√3，∠FCB=30∘；此为解决该题的两个关键结论；证明四边形BCEF是平行四边形求出FM的长，即可解决问题．【解答】解：如图，过点F作FM⊥CB，交CB的延长线于点M；∵∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=3，∴AB=6，AC=3√3；AB=2BC；∵点E是AB的中点，∴AE=CE=BC，∠A=∠ACE=30∘；由翻折变换的性质得：∠ECF=∠ECA=30∘，∠A=∠EFC=30∘，AE =EF，CF =AC=3√3；∴∠FCB=90∘−60∘=30∘，∴∠EFC=∠FCB，∴EF // CB；而EF=BC，∴四边形BCEF是平行四边形；∵∠FCM=30∘，CF=3√3，FM⊥CM，∴FM=3√32，∴S平行四边形=BC⋅FM=3×3√32=9√32，故答案为9√32．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用翻折变换的性质、直角三角形的性质来分析、判断、推理或解答．【答案】6√2【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF=√EG2+FG2=6√2cm．故答案为：6√2cm．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．【答案】53【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】设CE＝x，由矩形的性质得出AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90∘．由折叠的性质得出BF＝BC＝5，EF＝CE＝x，DE＝CD−CE＝3−x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．【解答】设CE＝x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90∘．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF＝BC＝5，EF＝CE＝x，DE＝CD−CE＝3−x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2＝52−32＝16，∴AF＝4，DF＝5−4＝1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2＝DE2+DF2，即x2＝(3−x)2+12，解得：x=53，【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．【答案】1【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理和线段的性质．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC=√AB2−BC2=√52−32=4，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC−B′C=4−3=1．故答案为：1．【点评】将求B′A的最小值转化为求AB′+CB′的最小值是解题的关键．【答案】(0, −9 4 )【考点】翻折变换（折叠问题）坐标与图形性质【解析】由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，设OD=x，则DC=6−x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，得OD的坐标．【解答】解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC // AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6−x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=(6−x)2，解得：x=94，∴点D的坐标为：(0, −94)，故答案为：(0, −94)．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．【答案】√3【考点】菱形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】首先连接AC，在Rt△ABO中，求出AO的长度，进而求出AC的长度是多少；然后根据EG⊥BD，AC⊥BD，可得EG // AC，所以EGAC=BEAB，据此求出EG的长为多少即可．【解答】如图1，连接AC，交BD于点O，，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC=2AO，∵∠A=60∘，∴∠BAO=30∘，∴AO=AB⋅cos30∘=(√3+1)×√32=3+√32，∴AC=3+√32×2=3+√3，∵沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，∴EG=AE，∵EG⊥BD，AC⊥BD，∴EG // AC，∴EGAC =BEAB，又∵EG=AE，∴EG3+√3=√3+1−EG√3+1，解得EG=√3，∴EG的长为√3．【点评】（1）此题主要考查了翻折变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．【答案】16或4√5【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理线段垂直平分线的性质正方形的性质【解析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：①当B′D＝B′C时，过B′点作GH // AD，则∠B′GE＝90∘，当B′C＝B′D时，AG＝DH=12DC＝8，由AE＝3，AB＝16，得BE＝13．由翻折的性质，得B′E＝BE＝13．∴EG＝AG−AE＝8−3＝5，∴B′G=√B′E2−EG2=√132−52=12，∴B′H＝GH−B′G＝16−12＝4，∴DB′=√B′H2+DH2=√42+82=4√5②当DB′＝CD时，则DB′＝16（易知点F在BC上且不与点C，B重合）．③当CB′＝CD时，则CB＝CB′，由翻折的性质，得EB＝EB′，∴点E，C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠，得EF也是线段BB′的垂直平分线，∴点F与点C重合，这与已知“点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去．综上所述，DB′的长为16或4√5．故答案为：16或4√5.【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．二、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）【答案】等边【考点】翻折变换（折叠问题）等边三角形的判定正方形的性质【解析】由折叠的性质可知AG=AD，BG=BC，然后根据正方形的性质可知：AD=AB=BC，从而可知：AG=AB=BC．【解答】解：由折叠的性质可知AG=AD，BG=BC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC．∴AG=AB=BC．∴△ABG是等边三角形．故答案为：等边．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、等边三角形的判定和正方形的性质，由折叠的性质证得：AG=AD，BG=BC是解题的关键．【答案】y=−12x+32【考点】翻折变换（折叠问题）待定系数法求一次函数解析式【解析】在Rt△OAB中，OA＝4，OB＝3，用勾股定理计算出AB＝5，再根据折叠的性质得BA′＝BA＝5，CA′＝CA，则OA′＝BA′−OB＝2，设OC＝t，则CA＝CA′＝4−t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22＝(4−t)2，解得t=32，则C点坐标为(0, 32)，然后利用待定系数法确定直线BC的解析式．【解答】∵A(0, 4)，B(3, 0)，∴OA＝4，OB＝3，在Rt△OAB中，AB=√OA2+OB2=5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′＝BA＝5，CA′＝CA，∴OA′＝BA′−OB＝5−3＝2，设OC＝t，则CA＝CA′＝4−t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2＝CA′2，∴t2+22＝(4−t)2，解得t=32，∴C点坐标为(0, 32)，设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B(3, 0)、C(0, 32)代入得{3k+b=0b=32，解得{k=−12b=32，∴直线BC的解析式为y=−12x+32．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式．三、解答题（共4小题）【答案】解：(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90∘，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90∘，∵∠APM+∠AMP=90∘，∴∠BPQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；（2）∵AD // BC，∴∠DQC=∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ−ME=MD−AM，∵sin∠DMF=DFMD =35，∴设DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=3x2，BQ=5x−1，∵△AMP∽△BPQ，∴AMBP =APBQ，∴13x2=3x25x−1，解得：x=29（舍）或x=2，∴AB=6．【考点】翻折变换（折叠问题）相似三角形的判定解直角三角形【解析】（1）由矩形的性质得∠A=∠B=∠C=90∘，由折叠的性质和等角的余角相等，可得∠BPQ=∠AMP=∠DQC，所以△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）先证明MD=MQ，然后根据sin∠DMF=DFMD =35，设DF=3x，MD=5x，表示出AP、BP、BQ，再根据△AMP∽△BPQ，列出比例式解方程求解即可．【解答】解：(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90∘，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90∘，∵∠APM+∠AMP=90∘，∴∠BPQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；（2）∵AD // BC，∴∠DQC=∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ−ME=MD−AM，∵sin∠DMF=DFMD=35，∴设DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=3x2，BQ=5x−1，∵△AMP∽△BPQ，∴AMBP=APBQ，∴13x2=3x25x−1，解得：x=29（舍）或x=2，∴AB=6．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求AB 长的问题中，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边列比例式．【答案】由折叠可知：∠CDB＝∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC // AB，∴∠CDB＝∠EBD，∴∠EDB＝∠EBD；AF // DB；∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE，由折叠可知：DC＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，∴DF＝AB，∴AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB＝180∘，∴2∠EDB+∠DEB＝180∘，同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF＝180∘，∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EFA，∴AF // DB．【考点】翻折变换（折叠问题）平行四边形的性质【解析】（1）由折叠和平行线的性质易证∠EDB＝∠EBD；（2）AF // DB；首先证明AE＝EF，得出∠AFE＝∠EAF，然后根据三角形内角和与等式性质可证明∠BDE＝∠AFE，所以AF // BD．【解答】由折叠可知：∠CDB＝∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC // AB，∴∠CDB＝∠EBD，∴∠EDB＝∠EBD；AF // DB；∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE，由折叠可知：DC＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，∴DF＝AB，∴AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB＝180∘，∴2∠EDB+∠DEB＝180∘，同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF＝180∘，∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EFA，∴AF // DB．【点评】本题主要考查了折叠变换、平行四边形的性质、等腰三角形的性质的综合应用，运用三角形内角和定理和等式性质得出内错角相等是解决问题的关键．【答案】（1）证明：由折叠知AE=AD=EG，BC=CH，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∴EG=CH；（2）解：∵∠ADE=45∘，∠FGE=∠A=90∘，AF=√2，∴DG=√2，DF=2，∴AD=AF+DF=√2+2；由折叠知∠AEF=∠GEF，∠BEC=∠HEC，∴∠GEF+∠HEC=90∘，∠AEF+∠BEC=90∘，∵∠AEF+∠AFE=90∘，∴∠BEC=∠AFE，在△AEF与△BCE中，{∠AFE=∠BEC∠A=∠B=90∘AE=BC，∴△AEF≅△BCE(AAS)，∴AF=BE，∴AB=AE+BE=√2+2+√2=2√2+2．【考点】翻折变换（折叠问题）。

湘教版数学七年级下册第5章轴对称与旋转单元测试卷(附答案)

湘教版数学七年级下册第5章轴对称与旋转单元测试卷（含答案）一、填空题(每小题3分，共24分)1．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．2．如图，下列图片中，是由图片(1)平移得到的，是由图片(1)旋转得到的，是由图片(1)轴对称得到的．（第2题图）3．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为 cm.（第3题图）（第4题图）4．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.5．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是 (填序号)．6．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是 .（第6题图）（第7题图）7．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.8．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．（第8题图）二、选择题(每小题3分，共30分)9．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )10．将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是( )11．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的度数为( )A．30° B．35°C．40° D．45°（第11题图）（第12题图）12．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )A．15° B．30°C．45° D．60°13．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是( )14．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( ) A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM（第14题图）（第15题图）15．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC ＝130°，则∠AOD的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．30°16．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的（）17．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为( ) A．6 B．8 C．10 D．12（第17题图）（第18题图）18．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③三、解答题(共66分)19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.（第20题图）21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第21题图）22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第22题图）23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．（第23题图）(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．（第24题图）参考答案与解析一、1．平(答案不唯一) 2.(5) (2)和(3) (4) 3．24 4.4 5.①②③ 6.60°7.70° 8.3二、9．D 10.D 11.A 12.A 13.C 14．B 15.B 16.C 17.A 18.C三、19．解：(1)AB ＝A ′B ′，AB ∥A ′B ′(2分)(2)AB ＝A ′B ′ 对称轴l 上(6分)(3)AA ′∥BB ′，l 垂直平分AA ′，BB ′(8分)(4)OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，∠AOA ′＝∠BOB ′(10分)20．解：(1)如答图．(5分)(2)如答图的四边形A ′B ′C ′D ′即为所要画的四边形．(10分)（第20题答图）21．解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝22°，∴∠B ＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD ＝∠ECD ＝12∠ACB ＝45°.(6分)在三角形BCD 中，∠B ＝68°，∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－68°－45°＝67°.(10分)22．解：∵三角形A ′B ′C 是由三角形ABC 经过旋转得到的，∴∠A ′CB ′＝∠ACB ＝90°，∠B ′＝∠B ＝30°.又∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠B ＝30°.(6分)∴∠A ′CD ＝∠A ′CB ′－∠BCB ′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A ′＝180°－∠A ′CB ′－∠B ′＝60°.(10分)∴∠A ′DC ＝180°－∠A ′－∠A ′CD ＝180°－60°－60°＝60°.(12分)23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)(2)如图所示．(12分)（第23题答图）24．解：(1)旋转中心为点A，旋转角度为90°.(4分)(2)由题意，可得AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD－AE＝7－4＝3.(8分)(3)BE⊥DF.(9分)理由如下：延长BE交DF于点G，由旋转的性质得∠ADF＝∠ABE，∠FAD ＝∠DAB＝90°，∴∠F＋∠ADF＝90°，∴∠ABE＋∠F＝90°，∴∠BGF＝90°.即BE与DF 互相垂直．(12分)。

湘教版初一数学下册《轴对称与旋转》单元试卷检测练习及答案解析

湘教版初一数学下册《轴对称与旋转》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、在以下回收、节能、节水、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )2、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）3、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5、如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．角D．线段7、如图，下列图形经过旋转后，与左下图相同的是（）A．B．C．D．8、如图，△ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC 边上的F 处，则对于结论①、AC＝AF；②、∠FAB＝∠EAB；③、EF＝BC；④、∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题9、星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）（第9题图）（第10题图）（第11题图）10、如图：所示的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是_______________度.11、将直角三角形按如图放置，直角顶点重合，则∠AOB+∠COD= ________________．12、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD=110°，则∠BOC=_______。

（第12题图）（第13题图）（第14题图）13、如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_______个．14、将长方形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，若∠CEF=50°则∠EAD’的大小是.15、如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2= 度．（第15题图）（第16题图）16、如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是_____________．三、解答题17、在网格中画对称图形．（1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．18、如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．19、如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：(1)旋转中心是点______，旋转的最小角度是______度(2)AC与EF的位置关系如何，并说明理由。

【湘教版】八年级数学下期中第一次模拟试题带答案

一、选择题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．中国的传统建筑许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中只是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，OAB是边长为4的等边三角△，那么点A'的坐标形，以O为旋转中心，将OAB按顺时针方向旋转60°，得到OA B''为（）A ．(2,23)B ．(2,4)-C ．(2,22)-D ．(2,23)- 4．下列说法错误的是（） A ．对顶角相等 B ．两直线平行，同旁内角相等C ．平移不改变图形的大小和形状D ．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行5．已知正比例函数()0y kx k =≠的图象如图所示，则在下列选项中k 的值可能是（）A ．5B ．4C ．3D ．26．某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 7．不等式组23x x ≥-⎧⎨<⎩的整数解的个数是（） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个 8．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤2 9．如图，P 为ABC 的边BC 上一点，且2PC PB =，已知45ABC ∠=︒，60APC ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A ．75︒B ．80︒C ．85︒D ．88︒10．如图，在Rt ABC △中，90,ACB AC BC ∠=︒≠．点P 是直角边所在直线上一点，若PAB △为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数最多为（）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个11．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ，若∠A ＝50°，则∠B 的度数为（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°二、填空题13．如图，正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么点A ，B ，C ，D 中，可以作为旋转中心的有______个．14．如图，将周长为8个单位的三角形ABC 沿BC 方向平移2个单位得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为_______个单位．15．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．16．如图，已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，①方程0kx b +=的解为_______；②关于x 的不等式0kx b ->的解集为_______．17．如图，函数2y x =和y ax b =+的图象相交于点(),3A m ，则关于x 的不等式2x ax b >+的解集为________．18．如图，在ABC 中，线段AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD ，若80C ∠=︒，40CBD ∠=︒，则A ∠的度数为_____°．19．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地四边形ABCD ，经测量，3m AB =，4m BC =，12m CD =，13m DA =，90B ∠=︒．小区美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地需花_________元．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，36BAC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，交AC 于点D ，E 是AB 的中点．连接ED 并延长，交BC 的延长线于点F ，连接AF ．写出图中三角形中所有的等腰三角形______．三、解答题21．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使:1:2AOC BOC ∠∠=，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在AOC ∠的内部．试探究AOM ∠与NOC ∠之间的数量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O 按10︒每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON 所在直线恰好平分AOC ∠时，求此时三角板绕点O 的运动时间t 的值．22．如图，△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝α，AC 、BD 交于M（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD 的度数为 °；（2）如图2，当α＝60°时，求∠AMD 的度数；（3）如图3，当△OCD 绕O 点任意旋转时，∠AMD 与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用α表示∠AMD ，不用证明；若不确定，说明理由．23．已知a ，b 是某一等腰三角形的底边长与腰长，且23a b+＝．（1）求a 的取值范围；（2）设32ca b +＝，求c 的取值范围 24．在初中阶段的函数学习中，我们知道由含有未知数x 和y 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数；同时知道任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为0ax b +≥或0(0)ax b a +≤≠的形式，因此我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解或不等式的解集．（1）在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数2y x =-+的图象；（2）如图，直线(0,0)y kx b k b =+>>与2y x =-+相交于点(1,)m -，根据图象直接写出关于x 的方程2kx b x +=-+的解；（3）根据图象直接写出不等式2kx b x +≤-+的解集．25．如图，在ABC 中，30BAC ∠=︒，45ACB ∠=︒，//BD AC ，BD AB =，且C ，D 两点位于AB 所在直线两侧，射线AD 上的点E 满足60ABE ∠=︒．（1）AEB ∠=_____°；（2）图中与AC 相等的线段是BE ，证明此结论只需证明_____≌_______． 26．如图，//CD AB ，BC 平分ACD ∠，CF 平分ACG ∠，40BAC ∠=，12∠=∠．解答下列问题：（1）求1∠度数；（2）求4ACE ∠∠的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判定即可；【详解】A 、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C 、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；2．A解析：A【分析】本题根据中心对称图形和轴对称图形的定义可直接得出结果．【详解】A选项属于中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；C选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；D选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，属于基础题，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．3．D解析：D【分析】⊥于点C，利用等边三角形的性质求出OC 根据旋转得到A'与点B重合，过点B作BC AO和BC的长，得到坐标．【详解】△，此时A'与点B重合，解：如图，AOB绕着点O顺时针旋转60︒得到OA B''⊥于点C，过点B作BC AO∵△OAB 是边长为4的等边三角形，⊥，∴AB=BO，BC AO∴AC=OC=2，根据勾股定理，2216423=-=-=，BC BO OC∴()A'-．2,23故选：D．【点睛】本题考查图形的旋转和等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质． 4．B解析：B【分析】根据图形的有关性质和变化解题．【详解】根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，所以B 错误；由对顶角的性质知A 正确；由平移的性质知C 正确；由垂直的性质知D 正确．故选B ．【点睛】本题考查图形的有关性质和变化，准确记忆图形的性质和图形变化的性质是解题关键． 5．D解析：D【分析】根据图象，找到当x=2与x=3时，对应的函数值与图像关系，列出不等式求出k 的取值范围，再结合选项解答．【详解】解：根据图象，得2k ＜6，3k ＞5，解得k ＜3，k ＞53，所以53＜k ＜3．只有2符合．故选：D ．【点睛】利用数形结合法，根据图象列出不等式求k 的取值范围是解题的关键．6．B解析：B【分析】设4人车租x 辆，6人车租y 辆，根据没有空座列出方程，结合至少有1名教师列出不等式，求解即可．【详解】解：设4人车租x 辆，6人车租y 辆，∵不得有空座，则461038x y +=+ ∴283y x =- 又∵每辆车上至少有1名教师，∴10x y +≤ 把283y x =-代入10x y +≤得， 28103x x +-≤ ∴6x ≤∵x 、y 都是整数，由283y x =-知x 是3的倍数，因此，当x=0时，y=8；当x=3时，y=6；当x=6时，y=4；故有3种方案，故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程和不等式求解．7．B解析：B【分析】本题首先求解该不等式组公共解集，继而在解集内确定整数解．【详解】由已知得：23x -≤<，该范围内包含5个整数解：2-，1-，0，1，2．故选：B ．【点睛】本题考查求不等式的整数解，解题关键在于确定公共解集，其次确定答案时要确保不重不漏．8．C解析：C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a ⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a ⩽2，故选C.9．A解析：A【分析】根据三角形内角和定理求出∠DCP =30°，求证PB =PD ；再根据三角形外角性质求证BD =AD ，再利用△BPD是等腰三角形，然后可得AD=DC，∠ACD=45°从而求出∠ACB的度数．【详解】解：过C作AP的垂线CD，垂足为点D．连接BD；∵△PCD中，∠APC=60°，∴∠DCP=30°，PC=2PD，∵PC=2PB，∴BP=PD，∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°，∵∠ABP=45°，∴∠ABD=15°，∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°，∴∠ABD=∠BAD=15°，∴BD=AD，∵∠DBP=45°-15°=30°，∠DCP=30°，∴BD=DC，∴△BDC是等腰三角形，∵BD=AD，∴AD=DC，∵∠CDA=90°，∴∠ACD=45°，∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°，故选A．【点睛】此题主要考查学生三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点，综合性较强，有一定的拔高难度，属于难题．10．D解析：D【分析】分为三种情况：①BP=AB，②AP=AB，③AP=BP，再求出答案即可．【详解】解：作BC、AC所在直线，然后分别以B、A点为圆心，以AB为半径作圆分别交BC、AC 所在直线于6点，再作AB的垂直平分线与BC所在直线交于2点，总共符合条件的点P的个数最多有8个，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质．能求出符合的所有情况是解此题的关键．11．C解析：C【分析】分两种情况分析：①以点OP 为底，②OP 为腰，讨论点P 的个数，再求出m 的值即可.【详解】解：由点P （m ，0）知点P 在x 轴上，分两种情况：当OP 为底时，以A 点为圆心OA 为半径画圆，交x 轴于点P ，以OA=AP 为腰，点P 的坐标为m=2×3=6，当OP 为腰时，以O 为圆心，OA 长为半径，画圆交x 轴于两点P ，点P 在y 轴左侧或右侧，222313+∴m=13±点P 在y 轴右侧，以OA 为底，作AO 的垂直平分线交x 轴与P ，过A 作AB ⊥x 轴，()2223m +-则()2223m +-解得m=136，综上，共有4个点P，即m有4个值，故选择：C.【点睛】本题考察等腰三角形的性质，解题时分两种情况进行讨论，注意以点A、O为顶角顶点时应以点为圆心画弧线，避免有遗漏．12．B解析：B【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A=∠ACD，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．【详解】∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD又∵CD平分∠ACB，∠A＝50°，∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故选：B．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．二、填空题13．2【分析】根据旋转的性质分类讨论确定旋转中心【详解】把正方形ABCD 绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合则旋转中解析：2【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心．【详解】把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；综上，可以作为旋转中心的有2个．故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．14．12【分析】根据平移前后图形的大小不发生改变可知AC=DF 题意中平移的距离为2个单位长度即AD=CF=2由此可得到四边形ABCF 的周长可拆解为三角形的周长和平移距离的2倍的和进行求解【详解】∵采用平解析：12【分析】根据平移前后图形的大小不发生改变，可知AC=DF ，题意中平移的距离为2个单位长度即AD=CF=2，由此可得到四边形ABCF 的周长可拆解为三角形的周长和平移距离的2倍的和进行求解．【详解】∵采用平移得到的△DEF ，∴AC=DF∵平移距离为2个单位长度∴AD=CF=2∵△ABC 周长为8个单位长度∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=8∴四边形ABFD 的周长为AB+BF+FD+AD=（AB+BC+DF ）+AD+CF=8+2+2=12．故答案为：12．【点睛】考查平移的性质以及平移的距离的知识点，学生掌握平移不变性是解题的关键，并准确表示出平移的距离才可解出题目．15．【分析】直接把两个方程相加得到然后结合即可求出a 的取值范围【详解】解：直接把两个方程相加得：∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式解题的关键是掌握运算法则正确得到解析：4a．【分析】直接把两个方程相加，得到337x y a +=+，然后结合1x y +<，即可求出a 的取值范围．【详解】解：23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩，直接把两个方程相加，得：337x y a +=+， ∴73a x y ++=， ∵1x y +<，∴713a +<， ∴4a ．故答案为：4a．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握运算法则，正确得到73a x y ++=． 16．【分析】根据图象可知一次函数y=kx+b 的图象过点（-60）即当x=-6时y=0由此得出关于x 的方程kx+b=0的解和关于的不等式的解集【详解】解：根据图象可知：∵一次函数y=kx+b 的图象过点（-解析：6x =- 6x <-【分析】根据图象可知，一次函数y=kx+b 的图象过点（-6，0），即当x=-6时，y=0，由此得出关于x 的方程kx+b=0的解和关于x 的不等式0kx b ->的解集．【详解】解：根据图象可知：∵一次函数y=kx+b 的图象过点（-6，0）∴关于x 的方程kx+b=0的解是x=-6；关于x 的不等式0kx b ->的解集为：6x <-．故答案为：6x =-；6x <-．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系，利用数形结合是解题的关键．17．【分析】先将点A 的坐标代入正比例函数中求得m 的值再结合图象得出不等式的解集即可【详解】∵函数y ＝2x 经过点A(m3)∴2m ＝3解得：m ＝由图象得当时的图象位于图象上方∴关于x 的不等式2x ＞ax+b 的解析：32x >【分析】先将点A 的坐标代入正比例函数中求得m 的值，再结合图象得出不等式的解集即可．【详解】∵函数y ＝2x 经过点A (m ，3)，∴2m ＝3，解得：m ＝32，由图象得，当32x >时，2y x =的图象位于y ax b =+图象上方，∴关于x的不等式2x＞ax+b的解集为32x>．故答案为：32 x>．【点睛】本题考查了一次函数与一次不等式的关系，属于简单题，熟悉一次函数的图象和性质是解题关键．18．30【分析】根据三角形的外角性质求出∠CDB根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B根据三角形的外角性质计算得到答案【详解】解：∵∠C=80°∠CBD=40°∴∠CD解析：30【分析】根据三角形的外角性质求出∠CDB，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：∵∠C=80°，∠CBD=40°，∴∠CDB=180°-∠C-∠CBD=60°，∵线段AB的垂直平分线交AC于点D，∴DA=DB，∴∠A=∠DBA=12∠CDB=30°，故答案为：30．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19．3600【分析】连接AC根据勾股定理的性质计算得AC；根据勾股定理的逆定理推导得计算得从而得四边形面积；结合草坪每平方米100元通过计算即可得到答案【详解】如图连接AC∵∴∵∴∴∴∴四边形面积为：∵解析：3600【分析】连接AC，根据勾股定理的性质，计算得AC、ABCS；根据勾股定理的逆定理，推导得90ACD∠=︒，计算得ACDS，从而得四边形ABCD面积；结合草坪每平方米100元，通过计算即可得到答案．【详解】如图，连接AC∵3m AB =，4m BC =，90B ∠=︒ ∴225AC AB BC m +=，2162ABC S AB BC m =⨯=△ ∵12m CD =，13m DA =∴22222512169DA AC CD =+=+=∴90ACD ∠=︒ ∴21302ACD S AC CD m =⨯=△ ∴四边形ABCD 面积为：236ABC ACD S S m +=△△∵草坪每平方米100元∴铺满这块空地需花：361003600⨯=元，故答案为：3600．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和勾股定理逆定理，从而完成求解．20．△ABD △BCD △ABC △ACF △ABF 【分析】分别求出所有的角度即可求解【详解】解：∵AB=AC ∠BAC=36°∴∠ABC=∠ACB=72°△ABC 是等腰三角形∵BD 是∠ABC 的平分线∴∠ABD=解析：△ABD ，△BCD ，△ABC ，△ACF ，△ABF【分析】分别求出所有的角度，即可求解．【详解】解：∵AB=AC ，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，△ABC 是等腰三角形，∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°=∠BAC ，∴AD=BD ，∠BDC=∠BAC+∠ABD=72°=∠ACB ，∴△ABD 是等腰三角形，BD=BC ，∴△BDC 是等腰三角形，∵AD=BD ，E 是AB 的中点，∴DE 是AB 的中垂线，∴AF=BF ，∴∠ABF=∠BAF=72°，△ABF 是等腰三角形，∴∠CAF=36°=∠AFB ，∴AC=CF ，∴△ACF 是等腰三角形，故答案为：△ABD ，△BCD ，△ABC ，△ACF ，△ABF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键．三、解答题21．（1）90︒；（2）30AOM NOC ∠-∠=︒，理由见解析；（3）5秒或10秒【分析】（1）根据旋转的性质求出旋转角即可；（2）利用平角的定义，结合已知条件可得到60AOC ∠=︒，再根据直角的性质、图中角与角的数量求解即可；（3）需要分类讨论计算即可；【详解】（1）根据旋转的性质可知，旋转角为90MON ∠=︒，故答案是90︒；（2）如图，30AOM NOC ∠-∠=︒，理由如下：∵180AOC BOC ∠+∠=︒，:1:2AOC BOC ∠∠=，∴2180AOC AOC ∠+∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∴60AON CON ∠+∠=︒，①∵90MON ∠=︒，∴90AOM AON ∠+∠=︒，②②-①得：30AOM NOC ∠-∠=︒；（3）当ON 平分AOC ∠时， ∴1302AON AOC ∠=∠=︒， ∴30103t =︒÷︒=秒；当OA 的反向延长线平分AOC ∠时，∴旋转角度=30180210︒+︒=︒，∴2101021t =︒÷︒=秒；∴t 的值为5秒或10秒．【点睛】本题主要考查了旋转的应用，结合角平分线的定义准确计算是解题的关键．22．（1）90；（2）120°；（3）存在，∠AMD ＝180°﹣α【分析】（1）如图1中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，得∠AMK=∠BOK=90°可得结论．（2）如图2中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，推出∠AMK=∠BOK=60°可得结论．（3）如图3中，设OB交AC于K．只要证明△BOD≌△AOC，可得∠OBD=∠OAC，由∠AKO=∠BKM，推出∠AOK=∠BMK=α．可得∠AMD=180°-α；【详解】解：（1）如图1中，设OA交BD于K．∵OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD=∠OAC，∵∠AKM=∠BKO，∴∠AMK=∠BOK=90°，∴∠AMD=180°-90°=90°．故答案为90．（2）如图2中，设OA交BD于K．∵OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD=∠OAC，∵∠AKM=∠BKO ，∴∠AMK=∠BOK=60°，∴∠AMD=180°-60°=120°，（3）如图3中，设OB 交AC 于K ．∵OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=α，∴∠BOD=∠AOC ，∴△BOD ≌△AOC ，∴∠OBD=∠OAC ，∵∠AKO=∠BKM ，∴∠AOK=∠BMK=α．∴∠AMD=180°-α．【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等．23．（1）0 1.5a <<；（2）36c <<【分析】（1）根据23a b+＝可得23b a -＝，再根据三角形三边关系得2b ＞a ，即可求出a 的取值范围；（2）用含a 的代数式表示c ，再根据a 的取值范围和不等式的性质即可求得c 的取值范围．【详解】解：（1）∵23a b+＝， ∴23ba -＝， ∵a ，b 是某一等腰三角形的底边长与腰长，∴b+b=2b ＞a ＞0∴3a a ->＞0，解得：0 1.5a <<；（2）∵32ca b +＝，23a b +＝， ∴32ca b +＝=3323a a a +-=+ ∵0 1.5a <<，∴3236a <+<，即36c <<．【点睛】本题考查等式的性质、不等式的性质、解一元一次不等式、三角形的三边关系，掌握不等式的性质，以及三角形的三边关系是解答的关键．24．（1）见解析；（2）1x =-；（3）1x ≤-【分析】（1）求出2y x =-+ 与x 轴、y 轴的交点，连接两点的直线即为2y x =-+的图象；（2）y kx b =+与2y x =-+相交于(-1，m)，即两函数交点的横坐标即为方程的解；（3）观察图象，求出x 的取值范围即可；【详解】（1）∵2y x =-+，∴ (0，2)和(2，0)两点在2y x =-+上；∴如图所示（图中下降趋势直线为画图答案）（2）∵y kx b =+与2y x =-+相交于(-1，m)，∴2kx b x +=-+ 的解为：1x =-；（3）观察图象，当y kx b =+的图象在2y x =-+的下方时，∴2kx b x +≤-+，即：1x ≤-．【点睛】本题考查了一次函数的交点问题、一次函数的图象的性质以及根据两直线交点求不等式的解集，正确掌握图象的性质是解题的关键；25．（1）45°；（2）ABC ，BDE ．【分析】（1）由平行线和等腰三角形的性质得出∠BDA =∠BAD =75°，求出∠DBE =∠ABE -∠ABD =30°，由三角形的外角性质即可得出答案；（2）证出△ABC ≌△BDE （AAS ），得出AC =BE ，即可得出答案．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ABD =∠BAC =30°，∵BD =AB ，∴∠BDA =∠BAD =12（180°-30°）=75°， ∵∠ABE =60°，∴∠DBE =∠ABE -∠ABD =30°，∴∠AEB =∠ADB -∠DBE =75°-30°=45°；故答案为：45°；（2）在△ABC 和△BDE 中， BAC DBE ACB BED AB BD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△BDE （AAS ），∴AC =BE ；故答案为：ABC ，BDE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性质是解题的关键． 26．（1）70°；（2）32 【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ACB =12∠ACD ，∠ACF =12∠ACG ，再利用平角定义可得∠BCF =90°，进而可得CB ⊥CF ，计算出∠ACB 的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；（2）利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE 的度数，根据∠4的度数可得结果．【详解】解：（1）∵BC 平分∠ACD ，CF 平分∠ACG ，∴∠ACB =12∠ACD ，∠ACF =12∠ACG ， ∵∠ACG +∠ACD =180°，∴∠ACF +∠ACB =90°，∴CB ⊥CF ，∵∠BAC =40°，∵CD//AB ，∴∠ACG =40°，∴∠ACF =20°，∴∠ACB =90°-20°=70°，∴∠BCD =70°，∵CD ∥AB ，∴∠2=∠BCD =70°，∵∠1=∠2，∴∠1=70°；（2）∵∠BCD =70°，∴∠ACB =70°，∵∠1=∠2=70°，∴∠3=40°，∴∠ACE =30°，∵CF 平分∠ACG ，∴∠ACF =∠4=20°， ∴4ACE ∠∠=3020︒︒=32．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．。

初中数学湘教版轴对称图形汇编考试卷考点.doc

初中数学湘教版轴对称图形汇编考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、解答题18．在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？25．王老师想为希望小学五年级（2）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典贵6元，用123元正好可以买到3个书包和2本词典，则每个书包与每本词典的价格分别为多少？47．（本小题8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.23．如图所示，已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．求证：AD=BE19．用合适的方法解方程组：(1) (2)19．. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？现在请你设未知数列方程组来解决这个问题。

19．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．评卷人得分22．分解因式（1）2n2（m-2）+8（2-m）（2）-8a2b+2a3+8ab212．已知2x - y + 3= 0，用含x的代数式表示y，则y = ______________．15．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍大1；若把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大45，则原来的两位数为______________.15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′．若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为______________.12．分解因式：＝______________．11．因式分解lD．7．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211A.平均数B.中位数C.众数D.方差4．下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的？（）．A．①②B．②③C．①④D．②④5．某校四个绿化小组一天植树棵树如下：10，10，X，8，它的众数与平均数相等，则它的中位数是（）．A．9B．10C．11D．127．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220B．218C．216D．2092．下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．45．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．1cmB．1.5cmC．2cm D．3cm。

湘教版七年级下册数学第5章轴对称与旋转含答案(高分练习)

湘教版七年级下册数学第5章轴对称与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A.1B.2C.D.2、已知点P（-6，3）关于x轴的对称点Q的坐标（a，b），则M(-a，b)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是（）A.点EB.点FC.点GD.点H4、点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（﹣1，﹣2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（﹣2，1）5、如图，把矩形沿对折，若则等于（）A. B. C. D.6、下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.7、如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A. B. C. D.8、如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片横向对折,再纵向对折后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的图形的面积为( )A.10cm 2B.20cm 2C.40cm 2D.80cm 29、如图，点E是正方形ABCD的边AD的中点，P为对角线BD上的一个动点，△AEP周长最短时，点P可能在（）A.点G处B.点H处C.点F处D.点I处10、平面直角坐标系中点P（﹣3，2）关于原点对称的坐标是（）A.（3，﹣2）B.（2，3）C.（﹣2，﹣3）D.（2，﹣3）11、若点P（m，3）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别是（）A.m=﹣3，n=3B.m=3，n=3C.m=﹣3，n=﹣3D.m=3，n=﹣312、下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正方形13、如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（）A. B. C. D.14、如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 线段B. 等边三角形C. 正方形D. 圆15、点M（1, 2）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（1，2）D.（1，-2）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，O是正内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论：①点O与的距离为6；② 可以由绕点B逆时针旋转60°得到；③；④ ；⑤ .其中正确的结论是________.（填序号）17、如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为________．（已知sin15°= ）18、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC =6cm，BC =8cm，将纸片沿AD 折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合,则△BDE的面积为________ .19、在平面直角坐标系中，点P（2t+8，5﹣t）在y轴上，则与点P关于x轴对称的点的坐标是________．20、如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是________．21、如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点A按逆时针方向旋转后，得到线，则点的坐标为________．22、将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn ，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2016=________23、如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1， AA2， AA3…，依此作法，则∠AA2A3=________，∠AAnAn+1等于________度.（用含n的代数式表示，n为正整数）.24、如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于________。

七年级数学下册5.1.1轴对称图形习题湘教版

第5章轴对称与旋转5．1 轴对称5．1。

1 轴对称图形基础题知识点1 轴对称图形1．(郴州中考）下列图案是轴对称图形的是（A)2．（衡阳中考）下列图案中，不是轴对称图形的是(A）知识点2 对称轴3．(山西中考）如图,正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（C)A．1条B．2条C．4条D．8条4．下图中的五角星有几条对称轴？请作出这些对称轴．解：有5条对称轴．如图所示．5．下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴．解：略．中档题6．(西宁中考）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(D）7．（青海中考）以下图形中对称轴的数量小于3的是(D)8．下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是(B)A．上海自来水来自海上B．有志者事竟成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜9．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1－7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的编号有2，3，4，5，7．10．如图，从我们今天这节课学习的知识来考虑,哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．解：图形②。

理由是：只有图形②不是轴对称图形．综合题11．如图，等边三角形中，已有两个小等边三角形被涂黑,再将图中其余小等边三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，作出所有的图形．解：如图所示,方法有3种．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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湘教版数学七年级下册轴对称与旋转单元测试试卷.docx

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作轴对称与旋转单元测试试卷一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．一只小狗下在平面镜前欣赏自己的全身身像（如图所示），此时它所看到的全身像是（）2．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线L 对称，则∠B 为（）A ．30°B ．50°C ．90°D ．100°3．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A ．线段B ．角C ．直角三角形D ．等腰三角形4．下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称的是（）A B C D 5．在图形旋转中，下列说法中错误的是（）A ．图形上的每一点到旋转中心的蹁相等B ．图形上的每一点旋转的角度相同C ．图形上可能存在不动点D ．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 6．如图，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则旋转方式是（）A ．顺时针旋转90°B ．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°7．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为（）度．A．30° B．45° C．60° D．90°8．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）9．下列各图中，可以看成由下面矩形顺时针旋转90°而形成的图形的是（）10．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（ 0二、填空题（本题满分16分，共8小题，每小题2分）11．仔细观察如图所示的图案，按照你发现的规律，在下列横线上画出合适的图形．12．在平面镜里看到其对面墙上电子钟显示的数字时间如图所示，那么实际时间是．13．如图AD垂直平分BC，∠B=40°，则∠BAC= 度．14．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是第张．15．如图所示，等边三角形ABC经过顺时针旋转后成为△EBD，则其旋转中心是，旋转角度是．16．如图所示，△ABC绕点A旋转30°后成为△ADE，已知∠CAB=100°，则∠EAD= ．17．正方形绕中心点至少旋转度后能与自身重合．18．将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转180°所得图形与原图形拼成一个．三、解答题(本题满分34分，共5小题，19、20、21每小题6分，22、23每小题8分)19．画出下列图形的所有对称轴．20．如图，画出△ABC绕点O顺时针旋转60°所得到的图形．21．如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．22．利用轴对称知识画图：（1）作出下图中图形AOCB关于直线a、b对称的图形；（2）用剪刀剪出这个星形图，正方形纸片需要沿对角线折次．23．如图是一个风稳的图案，它是轴对称图形，∠B=30°，AE=60c m．（1）∠E的度数是，AB的长度是；（2）若OCD是等边三角形，CF=15c m，求OCD的周长．四、说理、计算题（本题满分20分，共2小题，每小题10分）24．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．25．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB 的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状；（3）求∠BDC的度数．。

湘教版数学七年级下5.1.1轴对称图形同步练习含答案

5.1.1 轴对称图形核心笔记: 轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两侧的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它的对称轴.基础训练1.下列图案中,轴对称图形是( )2.轴对称图形的对称轴( )A.只有1条B.有2条C.有3条D.至少有1条3.若下列选项中的图形均为正多边形,则哪一个图形恰有4条对称轴?( )4.小明将一正方形纸片划分成16个全等的小正方形,且他将其中四个小正方形涂成灰色(如图).若小明想再将一个小正方形涂成灰色,使此纸片上的灰色区域成为轴对称图形,则此小正方形的位置是( ) A.第一列第四行 B.第一列第二行C.第三列第三行D.第四列第一行5.如图所示的四个图形中,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?请指出这个图形,并简述你的理由.答:图形_____________;理由是: ____________.6.下面的图形都是轴对称图形,请你试着画出它们的对称轴.培优提升1.在绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中,属于轴对称图形的是( )2.下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是( )A.上海自来水来自海上B.有志者事竟成C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜3.下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是( )4.如图所示图形中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )A.13B.11C.10D.85.下列图形是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的,其中是轴对称图形的是.(填序号)6.如图,等边三角形网格中,已有两个小等边三角形被涂黑,再将图中其余小等边三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.7.如图,将图①的正方形色纸沿其中一条对角线对折后,再沿原正方形的另一条对角线对折得到图②,最后将图②的色纸剪下一部分,如图③所示.(1)图④所示的A,B,C,D哪个图为图③的展开图?(2)图③的展开图是轴对称图形吗?若是,找出它的对称轴.(3)仿照题中步骤自己制作一幅作品.参考答案【基础训练】1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B解：根据题意得,此小正方形的位置是第一列第二行(如图).选项A、C、D中的位置均不合题意.故选B.5.【答案】B;只有B不是轴对称图形6.解:如图.解：解此题时易将对称轴画成线段,注意对称轴是一条直线.【培优提升】1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B解：第一个图形有1条对称轴;第二个图形有2条对称轴;第三个图形有2条对称轴;第四个图形有6条对称轴,则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.故选B.5.【答案】①②③④6.【答案】3解：如图,选择的位置有以下几种:1处,2处,3处,故选择的位置共有3种.7.解:(1)B.(2)是,对称轴为两条对角线(两条对角线折痕)所在直线.(3)制作自己喜欢的作品即可.。

湘教版七年级(下)中考题单元试卷：第5章_轴对称图形(01) (1)

湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第5章轴对称图形（01）一、选择题（共22小题）1. 下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB.2cm，3cm，5cmC.2cm，5cm，10cmD.8cm，4cm，4cm2. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A.1，2，6B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，43. 下列线段能构成三角形的是()A.2，2，4B.3，4，5C.1，2，3D.2，3，64. 一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A.1≤x≤3B.1<x≤3C.1≤x<3D.1<x<35. 如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是( )A.2B.3C.5D.86. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A.2B.4C.6D.87. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1，2，1B.1，2，2C.1，2，3D.1，2，48. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B.C. D.9. 过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )A. B.C. D.10. 下列图形中具有稳定性的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形11. 下列图形具有稳定性的是（）A.正方形B.矩形C.平行四边形D.直角三角形12. 三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A.内心B.外心C.中心D.重心13. 已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A.11B.5C.2D.114. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B.1，√2，3C.3，4，8D.4，5，615. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A.1，2，4B.4，5，9C.4，6，8D.5，5，1116. 已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是（）A.4B.5C.11D.1517. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A.5B.10C.11D.1218. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种19. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A.5B.6C.12D.1620. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5，6，10B.5，6，11C.3，4，8D.4a，4a，8a(a>0)21. 如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）A.16B.24C.36D.5422. 如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40∘，∠C=36∘，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）A.AD=AEB.AD<AEC.BE=CDD.BE<CD 二、填空题（共8小题）如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD=2：1.若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是________.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有________个．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足√a2−9+(b−2)2＝0，则第三边c的取值范围是________．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为________（只需填一个整数）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OBOD=________．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1−S2的值为________．如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积________．参考答案与试题解析湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第5章轴对称图形（01）一、选择题（共22小题）1.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+3>4，能组成三角形，故正确；B、2+3=5，不能组成三角形，故错误；C、2+5<10，不能够组成三角形，故错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故错误.故选A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．2.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A，1+2<6，不能组成三角形，故此选项错误；B，2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C，1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D，2+3>4，能组成三角形，故此选项正确；故选D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．3.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．【解答】解：A，2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；B，3+4>5，能构成三角形，故B选项正确；C，1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；D，2+3<6，不能构成三角形，故D选项错误．故选B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：根据题意得：2−1<x<2+1，即1<x<3．故选D．【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．5.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【解答】解：设第三边长为x.由三角形三边关系定理，得5−2<x<5+2，即3<x<7，所以第三边长可能是5.故选C.【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4−2<x<4+2，即2<x<6．因此，本题的第三边应满足2<x<6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2<x<6，只有4符合不等式．故选B．【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】A、1+1＝2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2>2，能组成三角形，故B选项正确；C、1+2＝3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2<4，不能组成三角形，故D选项错误；【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．8.【答案】D【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形的高【解析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段，线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．9.【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形的高【解析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：由高线的定义，知A选项正确；选项B、C、D未过顶点A，故不正确.故选A.【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．10.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．【点评】本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键．11.【答案】D【考点】多边形三角形的稳定性【解析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：直角三角形具有稳定性．故选D．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．12.【答案】D【考点】三角形的重心【解析】根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果．【解答】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D．【点评】考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点．13.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6−4<AC<6+4，即2<AC<10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．14.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+√2<3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4<8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5>6，能组成三角形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．15.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A，因为1+2<4，所以本组数不能构成三角形，故本选项错误；B，因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形，故本选项错误；C，因为4+6>8，所以本组数可以构成三角形，故本选项正确；D，因为5+5<11，所以本组数不能构成三角形，故本选项错误.故选C.【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．16.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】已知三角形的两边长分别为3和9，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9−3<x<9+3，即6<x<12．因此，本题的第三边应满足6<x<12，把各项代入不等式符合的即为答案．只有11符合不等式，故答案为11．故选C．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．17.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8−3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．18.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．19.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10−4<x<10+4，即6<x<14．故选C.【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．20.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】A、∵10−5<6<10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11−5＝6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4＝7<8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a＝8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．21.【答案】B【考点】三角形的面积矩形的性质【解析】由于S△ADC=S△AGC−S△ADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：S△ADC=S△AGC−S△ADG=12×AG×BC−12×AG×BF=1×8×(6+9)−1×8×9=60−36=24．故选：B．【点评】考查了三角形的面积和矩形的性质，本题关键是活用三角形面积公式进行计算．22.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】由∠C<∠B利用大角对大边得到AB<AC，进一步得到BE+ED<ED+CD，从而得到BE<CD．【解答】解：∵∠C<∠B，∴AB<AC，∵AB=BD AC=EC∴BE+ED<ED+CD，∴BE<CD．故选：D．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角．二、填空题（共8小题）【答案】4【考点】三角形的中线三角形的面积【解析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=12S△ACG=13S△ACF，S△BGF=S△BGD=13S△BCF，S△ACF=S△BCF=12S△ABC=12×12=6，∴S△CGE=13S△ACF=13×6=2，S△BGF=13S△BCF=13×6=2，∴S阴影=S△CGE +S△BGF=4．故阴影部分的面积为4．故答案为：4．【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分.该图中，S△BGF=S△BGD，S△CGD=S△CGE，S△AGF=S△AGE.【答案】20【考点】三角形三边关系【解析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．【解答】∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．【答案】1<c<5【考点】三角形三边关系非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根【解析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：由题意得，a2−9＝0，b−2＝0，解得a＝3，b＝2，∵3−2＝1，3+2＝5，∴1<c<5．故答案为：1<c<5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．【答案】4【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：3−2<x<3+2，即：1<x<5，所以x可取整数4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．【答案】2【考点】三角形的重心相似三角形的性质与判定【解析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解．【解答】证明：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴OBOD=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心的性质，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．【答案】8【考点】三角形三边关系【解析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3−2<x<3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．【解答】解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3−2<x<3+2，即：1<x<5，∵第三边长为奇数，∴x＝3，∴这个三角形的周长为2+3+3＝8.故答案为：8.【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．【答案】1【考点】三角形的面积【解析】根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD的面积，然后根据S1−S2=S△ACD−S△ACE计算即可得解．【解答】解：∵BE=CE，∴S△ACE=12S△ABC=12×6=3，∵AD=2BD，∴S△ACD=21+2S△ABC=23×6=4，∴S1−S2=S△ACD−S△ACE=4−3=1．故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．【答案】7【考点】三角形的面积【解析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A，B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC=1，S△A1AB1=S△ABB1=1，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．故答案为：7．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．。

湘教版数学七年级下册5.1.1轴对称图形.doc

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课时作业（二十七）轴对称图形(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( )A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合2.(2013·杭州中考)下列“表情图”中,属于轴对称图形的是( )3.(2013·绵阳中考)下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是( )二、填空题(每小题4分,共12分)4.在镜子中看到的一串数字是“”,则这串数字是.5.观察下列平面图形,其中轴对称图形有,对称轴的条数分别为.6.我国传统木结构房屋的窗子常用各种图案装饰,如图是一种常见的图案,这个图案有条对称轴.三、解答题(共26分)7.(8分)画出图形的对称轴.8.(8分)(2013·哈尔滨中考)如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN,点A,B,M,N均在小正方形的顶点上,在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形,点A的对称点为点D,点B的对称点为点C.【拓展延伸】9.(10分)以给定的图形“○○△△”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件,尽可能多地构思独特且有意义的图形,并写上一两句贴切、诙谐的解说词.如图就是符合要求的两个图形.你还能构思出其他的图形吗?比一比,看谁想得多?你还能想出其他的吗?答案解析1.【解析】选A.对于生活中常见的蝴蝶图案,根据轴对称图形的概念(把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能互相重合,那么这个图形是轴对称图形)来判断.2.【解析】选D.将一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能互相重合的图形是轴对称图形,选项B,C不是,选项A中嘴型不能重合.3.【解析】选A.数字6不是轴对称图形,数字0和8都有两条对称轴,数字3只有一条对称轴.4.【解析】利用对称性可得这串数字为309087.答案:3090875.【解析】通过观察可知轴对称图形有(1)(2)(3)(4),其中(1)有1条对称轴;(2)有4条对称轴;(3)有1条对称轴;(4)有2条对称轴.答案:(1)(2)(3)(4) 1,4,1,26.【解析】根据轴对称的定义,可找到两条直线,沿直线对折后,直线两旁图案能够完全重合,故有两条对称轴.答案:两7.【解析】所作对称轴如图所示:8.【解析】如图所示:9.【解析】如图所示,答案不唯一.关闭Word文档返回原板块。

2020—2021年湘教版七年级数学下册《轴对称变换》同步练习题及答案解析.docx

新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册5.1.2 轴对称变换要点感知1 把图形沿着直线翻折并将图形“复印”下来得到的图形，就叫做该图形关于直线作了__________，也叫__________.如果一个图形关于某一条直线作__________后，能够与另一个图形__________，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做__________.预习练习1-1 观察下列各组图形，其中成轴对称的有__________.(只填序号)要点感知2 轴对称变换不改变图形的__________和__________.预习练习2-1 三角形ABC与三角形DEF关于直线l成轴对称，且三角形ABC 的面积是2 cm2，则三角形DEF的面积是( )A.2 cm2B.4 cm2C.16 cm2D.1 cm2要点感知3 成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴__________.预习练习3-1 两个图形关于某直线对称，对应点一定在( )A.直线的两旁B.直线的同旁C.直线上D.直线两旁或直线上知识点1 轴对称变换及其性质1.下列图中，左边图形与右边图形成轴对称变换的是( )2.四边形ABCD与四边形EFGH是关于直线l成轴对称，且四边形ABCD的周长是25 cm，则四边形EFGH的周长是( )A.20 cmB.25 cmC.30 cmD.50 cm3.经过轴对称变换后所得到的图形，与原图形相比( )A.形状没有改变，大小没有改变B.形状没有改变，大小有改变C.形状有改变，大小没有改变D.形状有改变，大小有改变4.点A与点A′关于直线l对称，下列说法错误的是( )A.直线l与线段AA′垂直B.线段AA′平分直线lC.直线l平分线段AA′D.直线l垂直平分线段AA′5.距离为8 cm的两点A和A′关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN的距离为__________cm.6.如图，三角形ABC与三角形A′B′C′关于直线l对称，则∠A′的度数为__________.知识点2 作一个图形关于某直线对称的图形7.作一个图形关于某条直线对称的图形时，只要从已知图形上找出几个关键点，然后分别作出它们的__________，再按原图方式连接起来即可.8.如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.9.如图所示的三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l对称，请你画出它的对称轴直线l.10.下列说法正确的是( )A.若点A和点A′到直线l的距离相等，则点A和点A′关于直线l对称B.若直线l垂直平分线段AA′，且AB=A′B′，则线段AB和A′B′关于直线l对称C.若两个三角形关于某条直线对称，则任意对应点连线垂直平分对称轴D.若线段AB和A′B′关于某直线对称，则AB=A′B′11.如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( )A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D.AD 的连线被MN垂直平分12.数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照(1)题的形式填空.(1)12×231=132×21；(2)12×462=__________×__________；(3)18×891=__________×__________；(4)24×231=__________×__________.13.如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于直线l对称，四边形ABCD 的周长为12 cm，∠A=85°，求四边形A′B′C′D′的周长和∠A′的度数.14.如图，作出与三角形ABC关于直线MN对称的图形.15.在下面的方格纸中.(1)作出三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1；(2)说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的？16.在如图所示的4×4正方形网格中.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝__________.17.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出三角形AEF，使三角形AEF与三角形AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出三角形AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．参考答案要点感知1 轴对称变换轴反射轴对称变换重合对称轴预习练习1-1 ①②④要点感知2 形状大小预习练习2-1 A要点感知3 垂直平分预习练习3-1 D1.D2.B3.A4.B5.46.50°7.对应点8.图略.9.图略. 10.D 11.A12.(2)264 21(3)198 81(4)132 4213.四边形A′B′C′D′的周长为12 cm，∠A′=85°.14.图略.15.(1)图略.(2)由B1、B2在图上的位置可知，B1先向右平移6格，再向下平移2格，因此三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1先向右平移6格，再向下平移2格得到的.16.315°17.（1）图略.（2）6.。