新沂二中2016-2017年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年江苏省徐州市新沂二中八年级（上）第一次月清数学试卷一．选择题：（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A．12 B．18 C．12或21 D．15或183．如图，AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，AH、BD、CE交于O，图中全等直角三角形的对数（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE5．已知：如图，AC是∠BAD和∠BCD的角平分线，则△ABC≌△ADC用（）判定．A．AAA B．ASA或AAS C．SSS D．SAS6．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：018．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（）A．30 B．15 C．7.5 D．6二、填空题（本大题共8小题，共24分．）11．Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=cm．12．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=．13．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=．14．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）15．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是．16．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．17．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种．18．如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于．三．解答题（共66分）19．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．试说明△ABC 是等腰三角形．21．已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：△ABC≌△DEF．22．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．23．如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．24．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．25．（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？2016-2017学年江苏省徐州市新沂二中八年级（上）第一次月清数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A．12 B．18 C．12或21 D．15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案．【解答】解：腰长是4时，周长是4+4+7=15，腰长是7时，周长是7+7+4=18，综上所述：周长是15或18，故选；D．3．如图，AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，AH、BD、CE交于O，图中全等直角三角形的对数（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意即可推出BH=CH，∠BAH=∠CAH，∠ABC=∠ACB，推出△ABH≌△ACH，△BCE≌△CBD，即可推出BE=CD，AE=AD，推出△ABD≌△AEC，△AEO≌△ADO，△EOB≌△DOC，△OHB≌△OHC，共6对全等直角三角形．【解答】解：∵AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴BH=CH，∠BAH=∠CAH，∠ABC=∠ACB，BC=CB，AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△ACH，Rt△BCE≌Rt△CBD，∴BE=CD，∴AE=AD，∴Rt△AEO≌Rt△ADO，Rt△EOB≌Rt△DOC，Rt△ABD≌Rt△AEC，∴OB=OC，∴Rt△OHB≌Rt△OHC．∴共有6对全等直角三角形．故选D．4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．5．已知：如图，AC是∠BAD和∠BCD的角平分线，则△ABC≌△ADC用（）判定．A．AAA B．ASA或AAS C．SSS D．SAS【考点】全等三角形的判定．【分析】由题意，AC是∠BAD和∠BCD的角平分线，可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，根据三角形的内角定理，可得∠B=∠D，应用全等三角形的判定定理ASA或AAS，即可证明；【解答】解：∵AC是∠BAD和∠BCD的角平分线，∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∴∠B=∠D，在△ABC和△ADC中，①，∴△ABC≌△ADC（ASA）；②，∴△ABC≌△ADC（AAS）．故选B．6．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】等边三角形的性质．【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故选：D．7．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故选C．8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选C．9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm【考点】等腰直角三角形；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得：CD=DE，利用HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，得AC=AE，所以BC=AE，代入△DBE的周长可得结果．【解答】解：∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵AC=BC，∴AC=BC=AE，∴△DBE的周长=DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm，故选A．10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（）A．30 B．15 C．7.5 D．6【分析】根据题意可得：△ABC关于AD对称，再由轴对称图形的性质可得：图中阴影部分的面积为△ABC的面积的一半．【解答】解：∵BC=6，AD=5，=×6×5=15，∴S△ABC=7.5．所以阴影部分面积=×S△ABC故选：C．二、填空题（本大题共8小题，共24分．）11．Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=8cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，斜边上的中线CD=4cm，∴AB=8cm，故答案为：8．12．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=3．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12﹣5﹣4=3．故答案为：3．13．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=90°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质求出∠DAE=∠BAC，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=90°，故答案为：90°．14．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB=CD等（答案不唯一）．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）15．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是1＜AD＜3．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接CE，则可得△ABD≌△ECD，得出AB=CE，在△ACE中，由三角形三边关系，即可求解结论．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，如图，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=CD，又AD=DE，∠ADB=∠CDE，∴△ABD≌△ECD，∴AB=CE，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即AC﹣AB＜AE＜AC+AB，4﹣2＜AE＜4+2，即2＜AE＜6，∴1＜AD＜3．故此题的答案为：1＜AD＜3．16．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．17．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有4种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．【解答】解：如图所示．这样的添法共有4种．故答案为：4．18．如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于2．【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离．【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，从而判断出E、O、G三点共线，然后求解即可．【解答】解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=+=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．故答案为：2．三．解答题（共66分）19．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．【解答】解：则点P为所求．20．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．试说明△ABC 是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先可得∠OBC=∠OCB，证明∠EBO=∠DCO，继而可得∠ABC=∠ACB【解答】证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠BDC=90°，又∵∠BOE=∠COD，∴∠EBO=∠DCO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．21．已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】求出AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．22．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠EBO，从而得到∠ABO=∠EOB，根据等角对等边可得BE=OE，同理可证CF=OF，然后求出△AEF的周长=AB+AC，最后根据三角形的周长的定义解答．【解答】解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵EF∥BC，∴∠CBO=∠EBO，∴∠ABO=∠EOB，∴BE=OE，同理可得，CF=OF，∵△AEF的周长为15，∴AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=15，∵BC=7，∴△ABC的周长=15+7=22．23．如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接BE、CE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EG=EF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后利用“HL”证明Rt△△EG和Rt△FEC全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：BG=CF．理由如下：如图，连接BE、CE，∵AE是∠BAC的平分线，EG⊥AB，EF⊥AC，∴EG=EF，∵D为BC的中点，DE⊥BC，∴BE=CE，在Rt△△EG和Rt△FEC中，，∴Rt△△EG≌Rt△FEC（HL），∴BG=CF．24．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SAS即可求得△DCB≌△ECA，求得∠B=∠A．因为∠AND=∠BNC，根据三角形的内角和定理就可求得∠A+∠AND=90°，从而证得BD⊥AE．【解答】解：AE=BD，AE⊥BD，如图，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠ACD=∠ACD，∴∠DCB=∠ECA，在△DCB和△ECA中，，∴△DCB≌△ECA（SAS），∴∠A=∠B，BD=AE∵∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°∴∠A+∠AND=90°，∴BD⊥AE．25．（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】（1）要求∠DAE，必先求∠BAD和∠CAE，由∠BAC=90°，AB=AC，可求∠B=∠ACB=45°，又因为BD=BA，可求∠BAD=∠BDA=67.5°，再由CE=CA，可求∠CAE=∠E=22.5°，所以∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=112.5°﹣67.5°=45度；（2）先设∠CAE=x，由已知CA=CE可求∠ACB=∠CAE+∠E=2x，∠B=90°﹣2x，又因为BD=BA，所以∠BAD=∠BDA=x+45°，再根据三角形的内角和是180°，可求∠BAE=90°+x，即∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=（90°+x）﹣（x+45°）=45度；（3）可设∠CAE=x，∠BAD=y，则∠B=180°﹣2y，∠E=∠CAE=x，所以∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=2y﹣x，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=2y﹣x﹣x=2y﹣2x，即∠DAE=∠BAC．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA==67.5°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E=∠ACB=22.5°，在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=112.5°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=112.5°﹣67.5°=45度；（2）不改变．设∠CAE=x，∵CA=CE，∴∠E=∠CAE=x，∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x，在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B=90°﹣∠ACB=90°﹣2x，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA==x+45°，在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E，=180°﹣（90°﹣2x）﹣x=90°+x，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD，=（90°+x）﹣（x+45°）=45°；（3）∠DAE=∠BAC．理由：设∠CAE=x，∠BAD=y，则∠B=180°﹣2y，∠E=∠CAE=x，∴∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=2y﹣x，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=2y﹣x﹣y=y﹣x，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=2y﹣x﹣x=2y﹣2x，∴∠DAE=∠BAC．2016年12月20日。