2018级八年级数学上入学试题

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2018年八年级数学上册测试题及答案(1-6章)

八年级上册数学评价检测试卷第一章勾股定理班级姓名学号评价等级一、选择题1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）（A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（）（A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm3．Rt ∆ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是∆ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（）（A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或74．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）（A ）直角三角形（B ）锐角三角形（C ）钝角三角形（D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（）（A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（）（A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（）（A ）直角三角形（B ）等腰直角三角形（C ）等腰三角形（D ）以上结论都不对 9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（）（A ）150cm（B ）90cm（C ）80cm（D ）40cm10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222+、1222++n n （n 为自然数），则此三角形是（）（A ）直角三角形（B ）等腰直角三角形（C ）等腰三角形（D ）以上结论都不对二、填空题11．写四组勾股数组.______，______，______，______.12．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。

2018年八年级上数学《第一章》检测卷和答案

第一章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项)1．下列各组数，能构成直角三角形的是()A．4，5，6B．12，16，20C．5，10，13D．8，39，402．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5cm，AC＝1.5cm，则AB的长为() A．3.5cmB．2cmC．3cmD．4cm3．如图，有一块边长为24米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”，请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是()A．3米B．4米C．5米D．6米4．在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20，则△ABC的面积为()A．96B．120C．160D．2005．如图，等腰三角形底边BC的长为10cm，腰长AB为13cm，则腰上的高为() A．12cmB.cmC.cmD.cm6．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，……，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为()A．2B．4C．8D．16二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，则AB＝________．8．如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚2.4m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________m.9．如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，BC边上的中线AD＝4cm，则∠ADB的度数是________．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝__________．11．如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____________．12．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求：(1)AO，FO的长；(2)图中半圆的面积．14．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距多远？15．已知一个直角三角形的周长是12cm，两直角边长的和为7cm，则此三角形的面积是多少？16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长．17．由若干个大小相同且边长为1的小正方形组成的方格中：(1)如图①，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的位置关系，并说明理由；(2)在图②中画出一个面积为10的正方形．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，AD⊥AB于点A，BC⊥AB 于点B.已知AD＝15km，BC＝10km，现要在铁路AB旁建一个货运站E(A，E，B在同一条直线上)，使得C，D两村到E站距离相等，问E站应建在离A地多少千米处？19．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°，连接AC.(1)△ACD是直角三角形吗？为什么？(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？20．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深AE＝40cm.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG＝60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．(1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；(2)求蚂蚁爬行的最短路线长．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.(1)求BC边的长；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．22．图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________；(3)图乙中①②面积之和为__________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？六、(本大题共12分)23．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如图①，则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2＋b2＞c2，理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB 于点D，设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，∴a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＞c2，∴当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2.所以小明的猜想是正确的．(1)请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系(温馨提示：在图③中，作BC边上的高)；(2)证明你猜想的结论是否正确．参考答案与解析1．B 2.B 3.D 4.A 5.C6．B解析：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16……第n个正方形的面积是，∴正方形⑤的面积是＝4.故选B.7．158.3.29.90°10.411.3cm≤h≤4cm12．32或42解析：∵AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，∴AD2＝AC2－CD2，即AD＝9，BD2＝BC2－CD2，即BD＝5.如图①，CD在△ABC内部时，AB＝AD＋BD＝9＋5＝14，此时，△ABC的周长为14＋13＋15＝42；如图②，CD在△ABC外部时，AB＝AD －BD＝9－5＝4，此时，△ABC的周长为4＋13＋15＝32.综上所述，△ABC的周长为32或42.13．解：(1)∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，∴AO2＝BO2＋AB2＝25，∴AO＝5cm.(1分)在Rt△AFO中，由勾股定理得FO2＝AO2＋AF2＝132，∴FO＝13cm.(3分)(2)图中半圆的面积为π×＝π×＝(cm2)．(6分)14．解：作出图形，因为东北和东南方向的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．(2分)在Rt△ABC中，AC＝16×0.5＝8(km)，BC＝30×0.5＝15(km)，则AB2＝AC2＋BC2＝172，解得AB＝17km.(5分)答：它们离开港口半小时后相距17km.(6分)15．解：设两条直角边长分别为a cm，b cm，斜边长为c cm.由题意可知a＋b＋c＝12①，a＋b＝7②，a2＋b2＝c2③，(2分)∴c＝12－(a＋b)＝5，(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝49，2ab＝49－25＝24，∴ab＝12，(4分)∴S＝ab＝×12＝6(cm2)．(6分)16．解：∵正方形BCEF的面积为144cm2，∴BC＝12cm.∵∠ABC＝90°，AB＝16cm，∴AC＝20cm.(3分)∵BD⊥AC，∴S△ABC＝AB·BC＝BD·AC，∴BD＝cm.(6分) 17．解：(1)如图①，连接AC，由勾股定理，得AB2＝32＋22＝13，BC2＝42＋62＝52，AC2＝12＋82＝65，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.(3分)(2)∵面积为10的正方形可以表示为32＋12＝10，∴四边形ABCD即为所求，如图②所示．(6分)18．解：设AE＝x km，则BE＝(25－x)km.(2分)根据题意列方程，得152＋x2＝(25－x)2＋102，解得x＝10.(7分)故E站应建立在离A地10km处．(8分)19．解：(1)在Rt△ABC中，∵AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，AB2＋CB2＝AC2，∴AC ＝5m.(2分)在△ACD中，AC＝5m，CD＝12m，DA＝13m，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD＝90°.(4分)(2)∵S△ABC＝×3×4＝6(m2)，S△ACD＝×5×12＝30(m2)，∴S四边形ABCD＝6＋30＝36(m2)，(6分)费用为36×100＝3600(元)．故铺满这块空地共需花费3600元．(8分) 20．解：(1)如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC于点Q，连接AQ，蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬行时，路程最短．(5分)(2)∵在Rt△A′EG中，A′E＝2AB－AE＝80cm，EG＝60cm，∴由勾股定理得A′G＝100cm，(7分)∴最短路线长为AQ＋QG＝A′Q＋QG＝100cm.(8分)21．解：(1)∵在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝102－62＝64，∴BC＝8cm.(2分)(2)由题意知BP＝2t cm，分两种情况进行讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，如图①，BP＝BC＝8cm，即t＝4；(4分)②当∠BAP为直角时，如图②，BP＝2t cm，CP＝(2t －8)cm，AC＝6cm.在Rt△ACP中，AP2＝62＋(2t－8)2，在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，(6分)∴102＋[62＋(2t－8)2]＝(2t)2，解得t＝.故当△ABP为直角三角形时，t＝4或.(9分) 22．解：(1)a b c c(2分)(2)a2b2c2(4分)(3)a2＋b2(5分)(4)由图乙和图丙可知大正方形的边长为a＋b，则面积为(a＋b)2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a、宽为b的长方形，(7分)根据面积相等得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，由图丙可得(a＋b)2＝c2＋4×ab.所以a2＋b2＝c2.(9分)23．(1)解：当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系为a2＋b2＜c2.(3分)(2)证明：如图，过点A作AD⊥BC于点D.(5分)设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a＋x)2，∴a2＋b2＝c2－2ax.(8分)∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＜c2，∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2＜c2.(12分)。

人教版八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形内角和定理习题新版

11.2.1 三角形内角和定理学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．（2018•昆明）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90° B．95° C．100°D．120°2．（2018•长春）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°3．（2018•黄石）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°4．（2018•河北二模）如图，将直角三角形ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠C=90°，∠A=35°，则∠DBC的度数为（）A．40° B．30° C．20° D．10°5．（2018•河北模拟）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°6．（2018•大庆模拟）如图，△ABC 中，∠A=50°，D是BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E的度数为（）A．40° B．20° C．25° D．30°7．（2018•绿园区一模）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC 边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF=140°，∠ADE=105°，则∠A的大小为（）A．75° B．50° C．35° D．30°8．（2018•长春模拟）如图，在△ABC 中，点D在边BA的延长线上，∠ABC 的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC=80°，∠C=60°，则∠M 的大小为（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．（2018•裕华区一模）如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=142°，则∠C的度数为（）A．38° B．39° C．42° D．48°10．（2018•津南区二模）如图，△ABC 纸片中，∠A=56°，∠C=88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD、则∠EDB的度数为（）A．76° B．74° C．72° D．70°二．填空题（共8小题）11．（2018•永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE 相交于点D，则∠BDC= ．12．（2018•滨州）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C= ．13．（2018•微山县一模）如图，点E 在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．14．（2018•兴化市一模）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ．15．（2018•南开区模拟）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1= ．∠A1BC的平分线与∠A1CD 的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010= ．16．（2018•岐山县三模）如图，AE 是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE 度．17．（2018•下城区二模）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，若∠BPC=110°，则∠A= °．18．（2018•安阳县一模）如图，△ABC 中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α= °三．解答题（共3小题）19．（2018•南岸区模拟）如图，BG ∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．20．（2018•门头沟区一模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．21．（2018•淄博）已知：如图，△ABC 是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．2．解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．3．解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．4．解：∵∠C=90°，∠A=35°，∴∠ABC=55°，由折叠可得，∠A=∠ABD=35°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=55°﹣35°=20°．故选：C．5．解：给图中标上∠1、∠2，如图所示．∵∠1+45°+90°=180°，∴∠1=45°，∵∠1=∠2+30°，∴∠2=15°．又∵∠2+∠α=180°，∴∠α=165°．故选：A．6．解：∵由三角形的外角的性质可知，∠E=∠ECD﹣∠EBD，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，∵∠ACD﹣∠ABC=∠A=50°，∴（∠ACD﹣∠ABC）=25°，∴∠E=∠ECD﹣∠EBD=25°，故选：C．7．解：∵DE∥BC，∴∠DEC=∠ACF=140°，∴∠AED=180°﹣140°=40°，∵∠ADE=105°，∴∠A=180°﹣105°﹣40°=35°，故选：C．8．解：∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°﹣20°﹣50°﹣80°=30°，故选：C．9．解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°，故选：A．10．解：∵∠A=56°，∠C=88°，∴∠ABC=180°﹣56°﹣88°=36°，∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=84°，∴∠EDB=180°﹣18°﹣88°=74°．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°，∴∠BDC=∠ADE=75°，故答案为75°．12．解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°13．解：∵CD平分∠ACE，∠DCA=65°，∴∠ACE=2∠DCA=130°，又∵∠A=70°，∴∠B=130°﹣70°=60°，故答案为：60°．14．解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为：105°．15．解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC，即∠A1CD=∠A+∠A1BC，∴∠A1==，由此可得∠A2010=．故答案为：，．16．解：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠BAC=×128°=64°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣36°=54°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=64°﹣54°=10°．故答案为：10．17．解：如图所示：∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，∵∠BPC=110°，∴∠PBC+∠PCB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠A=180°﹣140°=40°．故答案为：40．18．解：∵∠B=35°，∠BCA=75°，∴∠BAC=70°，∵由作法可知，AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAC=35°，∵由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线，∴∠BCF=∠B=35°，∵∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=40°，∴∠α=∠CAD+∠ACF=75°，故答案为：75．三．解答题（共3小题）19．解：∵AD=BD，∠A=23°，∴∠ABD=∠A=23°，∵BG∥EF，∠BCE=44°，∴∠DBC=∠BCE=44°，∴∠ABC=44°+23°=67°，∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．20．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．21．证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．。

2018-2019初中八年级上册数学第一次月考试题

O D CBA 第11题图班级：姓名：学号：………………………密…………………………………封………………………………………线…………………………………………………第10题图F C E B A D 第7题图 ④ ①② ③2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考测试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列命题正确的是( ) A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B ．全等三角形是指面积相同的两个三角形 C ．两个周长相等的三角形是全等三角形 D ．全等三角形的周长、面积分别相等 2、如图所示表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处 3、下图中的轴对称图形有（）．A ．（1），（2）B ．（1），（4）C ．（2），（3）D ．（3），（4）4、下列判断中错误．．的是（） A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等5、如图，AB 垂直平分CD ，若AC=1.6cm ，BC=2.3cm ，则四边形ABCD的周长是（）cm.A.3.9B.7.8C.4D.4.66、如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则点P 到AB 的距离是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．67、如图，∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（） A ．9 B ．8 C ．7 D ．68、下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（）A. 已知两个锐角B. 已知一条直角边和一个锐角C. 已知两条直角边D. 已知一条直角边和斜边 9、如图，在直角ABC △中，90C =∠，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，且2EBC EBA =∠∠，则A ∠等于（）Ａ．20 Ｂ．22.5 Ｃ．25 Ｄ．27.5 10、如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，线段PQ ＝AB ， P 、Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP ＝时，才能使△ABC 和△APQ 全等．二、填空题（每小题3分，共18分） 11、如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB ≌△OCD,这个条件可以是______________________. 12、如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则∠C 的度数是． 13、如图，△ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ，则△BCD 的周长是14、如图，已知△ABC 的周长是21，OB,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝3，△ABC 的面积是___________15、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是．16、如图，已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是．三．解答题（共72分）座号C ＤＢＥ A 第12题图ＡＢＣa b c 74 41 65 b a 41 甲 74 c b 乙 65 74 a 丙第13题图Ａ D F C B E第15题图第6题图 D CA E 第9题图 A D O CB 第14题图 A B第5题图17、（作图6分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P 点的位置． 18、（7分）完成下面的证明过程：如图，已知：AD ∥BC ，AD ＝CB ，AE ＝CF. 求证：∠D ＝∠B. 证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠ （两直线平行，相等）. ∵AE ＝CF ， ∴AF ＝ . 在△AFD 和△CEB 中，AD _____,A ____,AF _____,⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFD ≌△CEB （）. ∴∠D ＝∠B.19、（8分）已知：如图，直线AD 与BC 交于点O ，OA OD =，OB OC =．求证：AB CD ∥．20、（9分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E,DE=FE,FC//AB.AE 与CE 有什么关系？证明你的结论。

四川省成都七中八一学校2019学年上期初2018级(上) 期中考试八年级数学试题

成都七中八一学校2019学年上期初2018级(上)月考数学试卷考试时间:120分钟，试卷满分:150分命题人：刘洪刚审题人：邓雪飞一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．在下列实数中0，-3.1415,,0.343343334…(相邻两个4之间3的个数依次增加1)无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各式中，正确的是( )A. B. C. D.3若点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.估计的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5.下列二次根式中最简二次根式是( )A. B. C. D.6.代数式有y=意义，则x的取值范围为（）A. B.C D.7.下列说法正确的是()A.平方根和立方根都等于本身的数是0和1B.无理数与数轴上的点一对应C.-2是4的平方根D.两个无理数的和一定是无理数8.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c则满足下列条件的一定是直角三角形的是()A. B.C D.9.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm²和12cm²的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()cm²A． B. C. D.10．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂叙到达饼干的最短距离是多少cm()A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．-8的立方根是的平方根是12．比较大小：，13.的整数部分是a，小数部分是b，那么a一b=14.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到点D，则橡皮筋被拉长了cm三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)15．解方程(每小题3分，共6分)（1)²（2）16计算：(每小题5分，共20分)（1）(2)(3) (4)17.(6分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示(1)请画出△ABC关于y轴对称的△;其中(分别是A、B、C的对应点，不写画法)(2)直接写出三点的坐标(3)求△ABC的面积18．(6分)如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E ()试判断△BDE的形状，并说明理由(2)若AB=4，AD=8，求△BDE的面积19．(6分)已知ab=7，求的值20．(10分)如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P (1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由。

人教部编版八年级数学上册江苏省南通市崇川区上第一次阶段试题含答案

11．(贵阳中考)现有 50 张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为 0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．
AC
，BC
A
边的垂直平分线
DE
交
BC
于点
D，交
AC
于点
E，AC=8，
△ 的周长为 14，求 AB 的长．
E
B
D
C
21. (本题 8 分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=45°， AD 和 CE 是△ABC 的高，且 AD 和 CE 相交于点 H，求证：(1)△AEH≌△CEB；
(2)AH=2BD．
（1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在点 P、Q 运动过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数。（2）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则∠CMQ 变化吗？若变化，说明理由；若不变，求出它的度数。
E
18.（本题 5 分）已知：如图，AE 是△ABC 外角的平分线，且 AE∥BC.
求证：△ ABC 是等腰三角形。
B C
19. (本题 5 分) 已知：如图，点 E，A，C 在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED．
20. (本题 5 分)
已知，如图，在△ABC
中，AB
12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了 3 名女生和 2 名男生，则从这 5 名学生中，选取 2 名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．

2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1）上述计算过程中，哪一步开始．．出现错误？；(用字母表示) （2）从（B ）到（C ）是否正确？；若不正确，错误的原因是；（3）请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

2018秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理13.5.3角平分线习题课件新版华东师大版

在这个角的平分线上．
推理格式：如图②，∵PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，PD＝PE，∴点 P 在∠AOB 的平分线上．
图①
图②
2. 三角形的三条角平分线相交于一点到
三边的距离
一点
，并且这
相等．
知识点
角平分线的性质
1. 下列关于三角形的角平分线的说法错误的是 ( D ) A．两条角平分线的交点在三角形内 B．两条角平分线的交点在第三个角的平分线上 C．两条角平分线的交点到三边的距离相等 D．两条角平分线的交点到三顶点的距离相等
3. 如图，若点 P 到 BE、BD、AC 的距离恰好相等，则点 P 的位置：①在∠B 的平分线上；②在∠DAC 的平分线上；③在∠ECA 的平分线上；④恰是∠B、∠DAC、 ∠ECA 三条角平分线的交点．上述结论中，正确的有 ( D ) A．1 个 C．3 个 B．2 个 D ．4 个
第 3 题图
第 5 题图
6. 如图所示，DE⊥AB 于点 D，CE⊥BC 于点 C，且 DE＝CE，则下列结论不一定正确的是( A．BE 平分∠ABC B．EB 平分∠CED C．AE＋DE＝AC D．∠A＝∠ABE
D )
第 6 题图
1. 如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一动点，若 PA＝2，则 PQ 的最小值为 ( B ) A．1 C ．3 B．2 D．4
BD＝CD，中，∵ DE＝DF，
∴Rt△ BED≌Rt△ CFD(H. L. )，∴BE＝CF.
9. 如图，在 Rt△ ABC 中，AD 为斜边 BC 上的高， BE 平分∠ABC 交 AD 于点 F，交 AC 于点 E，EG⊥BC 于点 G. 求证：AF＝AE＝EG.

人教版八年级上册数学期末考试试题及答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-3．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A ．1，2，4B ．1，4，9C ．3，4，5D ．4，5，94．据广东省旅游局统计显示，2018年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（）A ．527710⨯B ．80.27710⨯C ．72.7710⨯D ．82.7710⨯5．在211x 13xy 31a x 22πx y m+++，，，，，中，分式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列计算中正确的是（）A ．()236ab ab =B ．44a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a -=-7．为参加“爱我家园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm ，宽34acm 的形状，又精心在四周加上了宽2cm 的木框，则这幅摄影作品所占的面积是（）A ．237442a a -+B ．237164a a -+C ．237442a a ++D ．237164a a ++8．等腰三角形的两边长分别为8cm 和4cm ，则它的周长为（）A ．12cmB ．16cmC ．20cmD ．16cm 或20cm9．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．两个锐角对应相等B ．一条边和一个锐角对应相等C ．两条直角边对应相等D ．一条直角边和一条斜边对应相等10．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=6cm ，AB=8cm ，则△EBC 的周长是（）A ．14cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm二、填空题11．已知点A(2，a)与点B(b ，4)关于x 轴对称，则a+b ＝_____．12．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．13．如图，在△ABC 中，已知AD 是角平分线,DE ⊥AC 于E ，AC=4,S △ADC =6,则点D 到AB 的距离是________．14．二元一次方程组128x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为_________．15．如图，将三角形纸板ABC 沿直线AB 平移，使点A 移到点B ，若∠CAB ＝60°，∠ABC ＝80°，则∠CBE 的度数为_____．16．现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()22()()x y x y x y -++，若取9x =，9y =时则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，把这些值从小到大排列得到018162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取10x =，10y =时，请你写出用上述方法产生的密码_________．三、解答题17．计算：102|3|(2----+；18．解方程：32122x x x =---19．先化简，再求值：2()()()x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中x ＝1-，12y =．20．计算：221369324a a a a a a a +--+-÷-+-．21．如图所示，在ABC ∆，A ABC CB =∠∠．（1）尺规作图：过顶点A 作ABC ∆的角平分线AD ，交BC 于D ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E （不与点A 、D 重合），连结BE ，CE ，求证：EB EC =．22．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；③若甲乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．（1）甲、乙单独完成各需要多少天？（2）在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？23．如图，已知正方形ABCD 的边长为10厘米，点E 在边AB 上，且AE=4厘米，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．设运动时间为t 秒．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP 全等；此时点Q的运动速度为多少．24．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF ADF∠=∠．（1）求证：ADE∆≌BFE∆．（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．25．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．参考答案1．A【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．考点：轴对称图形．2．A【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．3．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、1＋2＝3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、4＋1＝5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；C、3＋4＝7＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5＋4＝9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：在211133122x xy ax x y mπ+++，，，，，中，分式有131ax x y m++，，∴分式的个数是3个．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象2xπ-不是分式，是整式．6．D 【分析】根据幂的乘除运算法则运算即可.【详解】A.()2326ab a b =，该选项错误B.34a a a ÷=，该选项错误C.246a a a ⋅=，该选项错误D.()326a a -=-，该选项正确故选D.【点睛】本题考查幂的乘除的运算，关键在于熟悉乘除、乘方的运算规律.7．D 【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．【详解】根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是34a 2＋4（a ＋4）＋4（34a ＋4）−4×4＝237164a a ++故选：D ．【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．8．C 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，可知边长为8，8，4或4，4，8，再根据三角形三边关系可知4，4，8不能组成三角形，据此可得出答案．【详解】∵等腰三角形的两边长分别为8cm 和4cm ，∴它的三边长可能为8cm ，8cm ，4cm 或4cm ，4cm ，8cm ，∵4+4=8，不能组成三角形，∴此等腰三角形的三边长只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．9．A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．A【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB，即可得出结论．【详解】中AC边的垂直平分线，DE是ABC∴=，AE CE∴+==，CE BE AB8cm，=BC6cmEBC ∴ 的周长()BC CE BE BC AB 6814cm =++=+=+=，故选A ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．11．-2【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点A （2，a ）与点B （b ，4）关于x 轴对称，∴b ＝2，a ＝−4，则a ＋b ＝−4＋2＝−2，故答案为：−2．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．七【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -︒=⋅︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.13．3【解析】如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，∵DE ⊥AC 于点E ，∴S△ADC =12AC⋅DE=6，即：142⨯⨯DE=6，解得DE=3.∵在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，∴DF=DE=3，即点D到AB的距离为3.14．32 xy=⎧⎨=⎩【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解128x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①＋②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩，故答案为：32 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．40°【分析】根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，进而得出∠CBE 的度数．【详解】∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，∴∠EBD＝60°，∠BDE＝80°，则∠CBE的度数为：180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD，∠BDE的度数是解题关键．16．101030【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．【详解】4x3−xy2＝x（4x2−y2）＝x（2x＋y）（2x−y），当x＝10，y＝10时，x＝10；2x＋y＝30；2x−y＝10，把它们从小到大排列得到101030．用上述方法产生的密码是：101030．故答案为：101030．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．17．−1 2【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】102|3|(2----＝12−3−1＋3＝−1 2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．x ＝76【解析】【分析】观察可得方程最简公分母为2（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程两边同乘2（x-1），得2x=3-2（2x-2），2x=3-4x+4，6x=7，∴x ＝76，检验：当x ＝76时，2（x-1）≠0，∴x ＝76是原分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程.解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．19．2(x-y)；-3.【分析】括号内先提取公因式(x-y)，整理，再根据整式除法法则化简出最简结果，把x 、y 的值代入求值即可.【详解】2()()()x y x y x y x⎡⎤-+-+÷⎣⎦=(x-y)(x-y+x+y)÷x=2x(x-y)÷x=2(x-y).当x ＝1-，12y =时，原式=2(x-y)=2×(-1-12)=-3.【点睛】本题考查因式分解的应用——化简求值，正确找出公因式(x-y)是解题关键.20．33a -【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】221369324a a a a a a a +--+-÷-+-＝()()2221332(3)a a a a a a a +-+--⋅-+-=1233a a a a +----=33a -．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（1）图见解析（2）证明见解析【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BAC 的平分线交BC 于D ，则AD 为所求；（2）先证明△ABC 为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD 平分∠BAC 可判断AD 垂直平分BC ，然后根据线段垂直平分线的性质可得EB ＝EC ．【详解】（1）解：如图，AD 为所作；（2）证明：如图，∵∠ABC ＝∠ACB ，∴△ABC 为等腰三角形，∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，即AD 垂直平分BC ，∴EB ＝EC ．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．22．（1）甲单独20天，乙单独25天完成．（2）方案③最节省．【分析】（1）设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量＝工作时间×工作效率可列方程求解．（2）根据题意可得方案①、③不耽误工期，符合要求，再求出各自的费用，方案②显然不符合要求．【详解】（1）设规定日期x天完成，则有：415xx x+=+解得x＝20．经检验得出x＝20是原方程的解；答：甲单独20天，乙单独25天完成．（2）方案①：20×1.5＝30（万元），方案②：25×1.1＝27.5（万元），但是耽误工期，方案③：4×1.5＋1.1×20＝28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案③最节省．【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量＝工作时间×工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据甲乙做每天的钱数求出总钱数．23．（1）△BPE与△CQP全等，理由见解析；（2）t=5 2 ,【分析】（1）根据SAS可判定全等；（2）由于点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，而运动时间相同，所以BP≠CQ．又△BPE与△CQP全等，则有BP=PC=12BC=5，CQ=BE=6，由BP=5求出运动时间，再根据速度=路程÷时间，即可得出点Q的速度．【详解】（1）△BPE与△CQP全等．∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，且t=2秒，∴BP=CQ=2×2=4厘米，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∵四边形ABCD是正方形，∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，{BP CQ BE CP==，∴Rt△BPE≌Rt△CQP；（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴点P，Q运动的时间t=BP522=（秒）此时点Q的运动速度为CQ12t5QV==（厘米/秒）．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意分类思想的运用．24．（1）见解析；（2）EG DF⊥，见解析【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF＝∠ADE，以及（1）得出的∠ADE＝∠BFE，等量代换得到∠GDF＝∠BFE，利用等角对等边得到GF＝GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE＝FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠BFE ，∵E 为AB 的中点，∴AE ＝BE ，在△ADE 和△BFE 中，ADE BFE AED BEF AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BFE （AAS ）；（2）EG ⊥DF ，理由如下：连接EG，∵∠GDF ＝∠ADE ，∠ADE ＝∠BFE ，∴∠GDF ＝∠BFE ，∴DG ＝FG ，由（1）得：△ADE ≌△BFE∴DE ＝FE ，即GE 为DF 上的中线，又∵DG ＝FG ，∴EG ⊥DF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．25．（1）40°；（2）①补图见解析；②证明见解析.【详解】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP ，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①根据要求作出图形，如图2；②根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，由点Q 关于直线AC的对称点为M，得到AQ=AM，∠OAC=∠MAC，等量代换得到∠MAC=∠BAP，推出△APM是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=20°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=60°﹣20°﹣20°=20°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°；（2）①如图2；②∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．考点：三角形综合题．。

2018年下学期株洲市枫叶中学八年级上册入学考试数学试卷(湘教版)

2018年下学期株洲市枫叶中学八年级上册入学考试数学试卷（满分120分，时量120分）姓名：班别：1705班成绩：一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列分式不是最简分式的是（）A.133+x xB. 22y x y x +-C.222y xy x y x +-- D.y x 462、有下列命题：①两点之间，线段最短； ②相等的角是对顶角； ③当0 a 时，|a|＝a ； ④内错角互补，两直线平行。

其中真命题的有（） A.1个 B.2个 C.3个D.4个3、若分式32122---b b b 的值为0，则b 的值为()A. 1B. -1C.±1D.24、要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠ D ．1x >5、化简ba b b a a ---22的结果是( ) A ．22b a - B ．b a + C ．b a - D ．1 6、三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A. 直角三角形B.锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定7、已知三角形的两边长分别是4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A. 13cm B.6cm C. 5cm D. 4cm8、如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB,∠C=68°，则∠EDF 等于（） A. 58° B.68° C. 78° D. 32°9、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是( ) A ．203525-=x x B ．x x 352025=- C ．203525+=x x D ．x x 352025=+10、在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如右图所示，现有出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（） A.顺时针旋转90°，向右平移；B.逆时针旋转90°，向右平移； C ．顺时针旋转90°，向下平移；D.逆时针旋转90°，向下平移。

人教版2018_2019学年八年级数学上学期插班生试题

山东省德州市夏津县2018-2019学年八年级数学上学期插班生试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1. 如图，下列图案可能通过平移得到的是（）A.B.C.D.2.下列语句中，不是命题的是（）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．同位角相等D ．作的平分线3.下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A. B. C. D.4.估计的值在哪两个整数之间（）A ．75和77B ．6和7C ．7和8D ．8和95.下列说法中正确的是（）A.实数和数轴上的点是一一对应的B.无理数是开方开不尽的数C.16的平方根是，用式子表示是D.负数没有立方根6.在实数、、、、…（两个之间依次多一个）中，其中无理数的个数有（）A.个B.个C.个D.个7.已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为( )A.(4，－2)B.(－4，2)C.(－2，4)D.(2，－4)8. 如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个9.如图所示，点P到直线l的距离是( )A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度10. 一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（）A．5 B．10 C．25 D．±2511. 下列说法正确的有（）（1）坐标轴上的点不属于任何象限（2）（-）2=16（3）如果点位于第四象限，那么(4)直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行A.1个B.2个C.3个D.4个12. 如图，一块从一个边长为20的正方形BCDM 材料中剪出的垫片，经测得FG ＝9，则这个剪出的图形的周长是（）AA ．68 B．86 C ．98 D ．89第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：（本大题共6小题，共24分，填写最后结果，每小题填对得4分．） 13. 的立方根是 .14．点A （m＋3,m ＋1）在x轴上，则A 点的坐标为_______． 15.直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则______．16.如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是(﹣2，﹣2)，“相”的坐标是(3，2)，则“炮”的坐标是 .16题图 17题图A O BE FC17. 如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠COF=62°，则∠AOE等于．18.如图，一张长方形纸折叠后，若得到，则_ _度．三、解答题：(本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)19. ( 本题满分16分)计算与求值.（1）（2）（3）3（x﹣2）2=27（4）（x+4）3-125=020. ( 本题满分8分)已知的平方根是，的立方根是，求（1）a与b 的值.（2）a+2b的平方根．21. ( 本题满分10分)完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：∵DE∥BC（）∴∠ADE＝.( )∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC∴∠ADF＝ ,∠ABE＝.( )∴∠ADF＝∠ABE∴∥. ( )∴∠FDE＝∠DEB. ( )22. ( 本题满分10分)如图，平面直角坐标系中，已知点A（－3，3），B（－5，1），C（－2，0），P( )是△ABC的边AC上任意一点，△A BC经过平移后得到△A 1B1C1，点P的对应点为P 1( ) .（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）连接A A1 ,求△AOA1的面积．23. ( 本题满分10分)如图，已知，，．请你判断与的数量关系，并说明理由；若，平分，试求的度数．24.( 本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(a ，0)，B(b ，0)，且a ，b 满足 |a ＋2|＋b －4＝0，点C 的坐标为(0，3). （1）求a ，b 的值及S △ABC ；（2）若点M 在x 轴上，且S △ACM ＝13S △ABC ，试求点M 的坐标.25. ( 本题满分14分) 如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于C、D两点，点P在直线CD上.（1）试写出图1中∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并说明理由；（2）如果P点在C、D之间运动时，∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系会发生变化吗？答： .（填发生或不发生）；（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系，并说明理由.数学试题(答案)第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：1．D 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：13.2 14.(2,0) 15. 16. (-3,0) 17. 18.三、解答题：19. ( 本题满分16分)计算与求值.（每题4分）（1）3.7 （2）（3）x=5或x=-1 （4）x=1 20. ( 本题满分6分)∵2a-1的平方根是±3，11a+b-1的立方根是4，∴2a-1=9，11a+b-1=64，----2分∴a=5，b=10，----4分∴a+2b=25，即a+2b的平方根是±5．----6分21. ( 本题满分10分)（每空1分）理由是：（已知），（两直线平行，同位角相等），、分别平分ADE、∠ABC，（角平分线定义），（角平分线定义），，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），22. ( 本题满分8分)(1)∵点P(a,b)的对应点为P1(a+6,b−2)，∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴, (4,−2)；--3分(2)△如图所示；---4分(3)△AO的面积=6×3−12×3×3−12×3×1−12×6×2=18−92−32−6=18−12=6. —8分23. ( 本题满分12分)(1)猜想：∠1=∠BDC ---1分证明：∵AD⊥EF，CE⊥EF，∴∠GAD=∠GEC=90∘∴AD∥CE —3分∴∠ADC+∠3=180∘又∵∠2+∠3=180∘，∴∠2=∠ADC∴AB∥CD----6分∴∠1=∠BDC---8分(2)∵AD ⊥EF ， ∴∠FAD =90∘. ∵AB ∥CD ， ∴∠BDC =∠1=，∵DA 平分∠BDC ，∴∠ADC =∠BDC =×70∘=35∘. ----10分 ∵AB ∥CD ， ∴∠2=∠ADC =35∘， ∴∠FAB =∠FAD −∠2=−=.----12分24.( 本题满分12分)（1）∵|a ＋2|＋b －4＝0，∴a ＋2＝0，b －4＝0. ∴a ＝－2，b ＝4.---2分 ∴点A(－2，0)，点B(4，0).又∵点C(0，3)，∴AB ＝|－2－4|＝6，CO ＝3. ----4分 ∴S 三角形ABC ＝12AB·C O ＝12×6×3＝9.---6分（2）设点M 的坐标为(x ，0)，则AM ＝|x －(－2)|＝|x ＋2|. 又∵S 三角形ACM ＝13S 三角形ABC ，∴12AM·O C ＝13×9，∴12|x ＋2|×3＝3. ----8分 ∴|x ＋2|＝2.即x ＋2＝±2，解得x ＝0或－4，----10分故点M 的坐标为(0，0)或(－4，0).---12分25. ( 本题满分14分)(1)如图①，当P点在C. D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD.理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，----3分∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；----5分(2)由(1)知，如果P点在C. D之间运动时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系不发生变化；----6分(3)如图②,当点P在C. D两点的外侧运动,且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB.理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PAC+∠APB=180∘-∠AEP,∠PEC=180∘-∠AEP∴∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB.----10分如图③,当点P在C. D两点的外侧运动,且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB.理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PBD+∠APB=180∘-∠BEP,∠PED=180∘-∠BEP∴∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB.----14分（证明方法不唯一）。

2018年新人教版八年级数学上学期第一次月考试题及答案

2018-2019学年八年级数学上学期第一次月考试题(本试卷满分150 分，考试时间为120分钟)一.选择题(本题共10 小题，每小题 4 分，满分40分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的代号填入相应的括号内)1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A.2cm,3cm,4cmB.1cm,4cm,2cmC.1cm,2cm，3cmD.6cm,2cm,3cm2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A带①去 B.带②去C.带③去D.带①和②去3.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是(A.角平分线B.中线C.高D.A.B.C 都可以4.下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是5.适合条件∠A=?∠B＝?∠C的△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形6.一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大180o，这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.87 如图，EA //DF,AE=DF,要使△AEC≌△DFB，只要( )A.AB＝CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB ＝BC8.如图，在△ABC 中AB=AC,∠BAD=∠CAD,则下列结论: ①△ABD≌△ACD，②∠B= ∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。

其中正确的个数有( )A.1个B.2 个C.3个D.4 个9如图，在△ABC 中，AD平分∠BAC 交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＝40o，∠BAC=82o，则∠DAE＝（）A.7oB.8oC.9oD.10o10.如图，把△ABC 纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A.∠A=∠1+∠2B.2∠A= ∠1+ ∠2C.3A∠=2∠1+∠2D.3∠A=2( 1+∠2)二.填空題(本大题共4小题，每小题 5 分，满分20分)11.将一副直角三角尺ABC 和CDE 按如图方式放置，其中直角顶点 C 重合。

2017-2018学年成都八中八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)

2017-2018学年成都八中八年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．的值等于（）A．4 B．2 C．±2 D．±42．等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）A．6 B．8 C．10 D．33．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．2＜＜3C．5的平方根是D．4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．＝﹣5 B．+＝C．＝±3 D．＝﹣36．若正整数a，b，c是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是（）A．a+1，b+1，c+1 B．a2，b2，c2C．2a，2b，2c D．a﹣1，b﹣1，c﹣17．下列说法中，正确的是（）A．实数包括有理数、无理数和0B．无理数就是无限循环小数C．无理数可以用数轴上的点表示D．有理数和数轴上的点一一对应8．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．3+8 B．10 C．14 D．无法确定9．如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对10．a、b在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣a|﹣结果是（）A．2a﹣b B．b C．a D．a﹣2b二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是和．12．已知实数x，y满足+（3x﹣y）2＝0，则的值为．13．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．14．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面9米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断前至少有高．三、解答题（共54分）15．（15分）计算（1）﹣+（）﹣1 （2）|1﹣|+（π﹣3）0﹣6（3）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．16．（6分）已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式x2﹣3xy+y2的值．17．（7分）若x＝5﹣，其中x的整数部分是a，小数部分是b，求a2+（3+）ab的值．18．（8分）如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB＝13m，梯子底端离墙角的距离BO＝5m．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD＝4m吗？为什么？19．（8分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC＝25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．20．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求GH的长．B卷（50分）一、填空题本（每小题4分，共20分）21．如果一个数的平方根是a+3和2a﹣15，则a的值为，这个数为．22．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为．23．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则△ABC的面积是．24．如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕FG的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB＝6，BC＝10．则AE的最大值是，最小值是．25．阅读下列材料：我们知道（+3）（﹣3）＝4，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m＝，则代数式m5+2m4﹣2012m3﹣5的值是．二、解答题（共30分）26．（8分）观察下列各式及其验证过程：2＝验证：2＝＝＝＝＝．3＝验证：3＝＝＝＝（1）按照上述两个等式，猜想4的变形结果，并验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n表示的等式（指出n的范围），并证明．27．（5分）（1）解方程（2﹣x）2+＝0（2）若+b2+2b+1＝0，求3a2﹣6a+﹣|b|的值．28．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：B．2．【解答】解：如图所示：AB＝AC，AD为BC边的中线，AD＝8，BC＝12，∴BD＝CD＝6，AD⊥BC，在Rt△ABD中，BD＝6，AD＝8，根据勾股定理得：AB＝＝10，则等腰三角形的腰长为10．故选：C．3．【解答】解：5的平方根是：，故C错误，故选：C．4．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．5．【解答】解：A、原式＝|﹣5|＝5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝3，错误；D、原式＝﹣3，正确．故选：D．6．【解答】解：∵a2+b2＝c2，∴（2a）2+（2b）2＝（2c）2也成立，其它三个不成立，故选：C．7．【解答】解：A、实数包括有理数、无理数，故A不符合题意；B、无理数是无限不循环小数，故B不符合题意；C、无理数可以用数轴上的点表示，故C符合题意；D、实数和数轴上的点一一对应，故D不符合题意；故选：C．8．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB＝＝10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选：B．9．【解答】解：∵正方形小方格边长为1∴BC＝＝，AC＝＝，AB＝＝2∵在△ABC中AB2+AC2＝52+13＝65，BC2＝65∴AB2+AC2＝BC2∴网格中的△ABC是直角三角形．故选：A．10．【解答】解：由图可知，a＞0，b＜0，所以，|b﹣a|﹣＝a﹣b﹣（﹣b）＝a﹣b+b＝a．故选：C．11．【解答】解：由题可知，斜边的长是＝．由于36＜41＜49，所以6＜＜7，所以应填6和7．12．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，3x﹣y＝0，解得x＝2，y＝6，所以，＝＝2．故答案为：2．13．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣8＝17﹣2a，解得：a＝5．故答案为：5．14．【解答】解：由勾股定理得斜边为：＝15米，则原来的高度为9+15＝24米．故答案为：24m．15．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+＝3﹣3；（2）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣2；（3）原式＝﹣1+6﹣4﹣＝5﹣16．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，xy＝（+1）×（﹣1）＝3﹣1＝2，∴x2﹣3xy+y2＝（x+y）2﹣5xy＝（2）2﹣5×2＝2．17．【解答】解：∵x＝5﹣，∴5﹣的整数部分是a＝2，小数部分是b＝5﹣﹣2＝3﹣，∴a2+（3+）ab＝22+（3+）×2×（3﹣）＝4+2×（9﹣7）＝4+2×2＝4+4＝8．18．【解答】解：（1）∵AO⊥DO，∴AO＝，＝，＝12m，∴梯子顶端距地面12m高；（2）滑动不等于4m，∵AC＝4m，∴OC＝AO﹣AC＝8m，∴OD＝，＝，∴BD＝OD﹣OB＝，∴滑动不等于4m．19．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD＝4a，BE＝3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2＝AC2，∴（4a）2+（3a）2＝252，∵a＞0，解得a＝5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．20．【解答】解：（1）∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠ADE，在△ABG与△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG（AAS）；（2）由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB，∴AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2＝BG2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴AG＝，又∵AH＝AD＝4，∴GH＝4﹣＝．21．【解答】解：∵一个数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得a＝4，把a＝4代入a+3＝7，故这个数为49，故答案为4，49．22．【解答】解：读图可得：点A表示的数为1﹣，即x＝1﹣；则x2﹣10＝3﹣2﹣10＝﹣7﹣2，则它的立方根为﹣．故答案为：﹣．23．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE＝AD＝3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝，所以△ABC的面积＝，故答案为：1724．【解答】解：如图，当点F与点C重合时，根据翻折对称性可得EC＝BC＝10，在Rt△CDE中，CE2＝CD2+ED2，即102＝（10﹣AE）2+62，解得AE＝2，即x＝2．如图，当点G与点A重合时，根据翻折对称性可得AE＝AB＝6，即x＝6；所以AE的最大值是6，最小值为2．故答案是：6，2．25．【解答】解：∵m＝，∴m＝＝﹣1，∴m5+2m4﹣2012m3﹣5＝m3（m2+2m﹣2012）﹣5＝m3[（m+1）2﹣2013]﹣5＝m3×（2013﹣2013）﹣5＝﹣5，故答案为：﹣5．26．【解答】解：（1）猜想：4＝．验证：4＝＝＝．（2）n＝．证明：∵＝＝n．27．【解答】解：（1）（2﹣x）2+＝0（2﹣x）2+＝0．①当x＞5时，原方程化为（2﹣x）2+1＝0，此时该方程无解；②当x＜5时，原方程化为（2﹣x）2﹣1＝0，（2﹣x）2＝1，2﹣x＝±1，解得x1＝3，x2＝9（舍去），故原方程的解是x＝3；（2）+b2+2b+1＝0，+（b+1）2＝0，∴a2﹣3a+1＝0，b+1＝0，解得，a2﹣3a＝﹣1，b＝﹣1，，∴，∴3a2﹣6a+﹣|b|＝2a2﹣6a+a2+﹣|b|＝2（a2﹣3a）+（a2+）﹣|b|＝2×（﹣1）+7﹣|﹣1|＝（﹣2）+7﹣1＝4．28．【解答】（1）证明：∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°．∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA＝∠NBE．又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（2）解：①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小．②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小．理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN，∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”可知，若E、N、M、C在同一条直线上时，EN+MN+CM取得最小值，最小值为EC．在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM，∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠BEN，∵EB＝CB，∴若连接EC，则∠BEC＝∠BCE，∵∠BCM＝∠BCE，∠BEN＝∠BEC，∴M、N可以同时在直线EC上．∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．（3）解：过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝90°﹣60°＝30°．设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝．在Rt△EFC中，∵EF2+FC2＝EC2，∴（）2+（x+x）2＝．解得x1＝，x2＝﹣（舍去负值）．∴正方形的边长为．。

2018-2019学年湖北省武汉六初、六中上智八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

2018-2019学年湖北省武汉六初、六中上智八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列计算中正确的是( ) A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a =D ．236()a a -=-2．（3分）下列各式中能用平方差公式是( ) A ．()()x y y x ++B ．()()x y y x +-C ．()()x y y x +--D ．()()x y y x -+-3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．232462()4x y x y -=- B ．3233834x x x x --= C ．2233(2)2a b ab a b -=-D ．222()2x y x xy y --=---4．（3分）下列因式分解正确的是( ) A ．24414(1)1a a a a -+=-+ B ．224(4)(4)x y x y x y -=+- C ．229131()4923x x x -+=-D ．2222()xy x y x y --=-+5．（3分）已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b 、c 的值为( ) A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-6．（3分）多项式224m n -与2244m mn n -+的公因式是( ) A ．(2)(2)m n m n +- B ．2m n +C ．2m n -D ．2(2)(2)m n m n +-7．（3分）平面内点(1,2)A -和点(1,2)B --的对称轴是( ) A ．x 轴B ．y 轴C ．直线4y =D ．直线1x =-8．（3分）若分式2424x x --的值为零，则x 等于( )A ．2B ．2-C ．2±D ．09．（3分）如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是( ) A ．30B ．30±C ．15D ．15±10．（3分）如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上；△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形．若11OA =，则△201520152016A B A的边长为( )A ．4028B ．4030C ．20142D ．20152二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：223(2)a a -= ，201820191()(2)2--= ．12．（3分）若分式11x x +-有意义，则x 的取值范围是． 13．（3分）已知2()7a b +=，2()4a b -=，则ab 的值为．14．（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，写出5()a b +的展开式1()a b a b +=+ 222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++⋯⋯5()a b += ．15．（3分）如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC DC ⊥，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的动点，B ∠56=︒．当DMN ∆的周长最小时，则MDN ∠的度数是．16．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC …，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、点F ，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠= ．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算：（1）22(2)()()m n m n m n n +-+--；（2）2222222a b a b a ab b a b--÷+++． 18．（8分）因式分解：（1）2218a -；（2）2288x y xy y -+-19．（10分）先化简，再求值：（1）2[()()()]2x y x y x y x -++-÷，其中3x =，2y =-；（2）已知310a a+=，求22212(1)21a a a a a a a -+-÷---． 20．（8分）如图，ABC ∆中，(2,3)A -、(3,1)B -、(1,2)C -．（1）作ABC ∆关于直线1x =对称的图形△111A B C ，写出三顶点1A 、1B 、1C 的坐标；（2）在x 轴上求作一点D ，使四边形ABDC 的周长最小（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．21．（8分）已知22210260x x y y ++-+=．（1）求2x y +的平方根；（2）求22y x +的立方根．22．（8分）如图，ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形，P 从点A 岀发沿AC 边向C 运动，与此同时Q 从B 出发以相同的速度沿CB 延长线方向运动．当P 到达C 点时，P 、Q 停止运动，连接PQ 交AB 于D ．（1）设P 、Q 的运动速度为1/cm s ，当运动时间为多少时，30BQD ∠=︒？（2）过P 作PE AB ⊥于E ，在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．23．（10分）若a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足222a b c ab ac bc ++=++．点D 是AC 边的中点，以点D 为顶点作120FDE ∠=︒，角的两边分别与直线AB 和BC 相交于点F 和点E ．（1）试判断ABC ∆的形状，说明理由；（2）如图1，将ABC ∆图形中120FDE ∠=︒绕顶点D 旋转，当两边DF 、DE 分别与边AB 和射线BC 相交于点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系？证明你的结论；（3）如图2，当角两边DF 、DE 分别与射线AB 和射线BC 相交两点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系．24．（12分）已知如图，在平面直角坐标系中，点(,0)B m 、(,0)A n 分别是x 轴上两点，且满足多项式22(8)(3)x mx x x n ++-+的积中不含3x 项和2x 项，点(0,)P h 是y 轴正半轴上的动点．（1）求三角形ABP ∆的面积（用含h 的代数式表示）；（2）过点P 作DP PB ⊥，CP PA ⊥，且PD PB =，PC AP =； ①连接AD 、BC 相交于点E ，再连PE ，求BEP ∠的度数；②连CD 与y 轴相交于点Q ，当动点P 在y 轴正半轴上运动时，线段PQ 的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围．2018-2019学年湖北省武汉六初、六中上智八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列计算中正确的是( ) A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a =D ．236()a a -=-【分析】根据合并同类项，可判断A ；根据同底数幂的除法，可判断B ；根据同底数幂的乘法，可判断C ；根据积的乘方，可判断D ．【解答】解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．（3分）下列各式中能用平方差公式是( ) A ．()()x y y x ++B ．()()x y y x +-C ．()()x y y x +--D ．()()x y y x -+-【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式是22()()x y y x y x +-=-，故选：B ．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．232462()4x y x y -=- B ．3233834x x x x --= C ．2233(2)2a b ab a b -=-D ．222()2x y x xy y --=---【分析】利用整式的计算方法依次计算算出结果，进一步比较得出答案即可．【解答】解：A 、232462()2x y x y -=-，此选项错误；B 、323328373x x x x x --=-，此选项错误；C 、2233(2)2a b ab a b -=-，此选项正确；D 、222()2x y x xy y --=-+-，此选项错误．故选：C ．【点评】此题考查同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式的计算方法的运用，以及合并同类项的计算方法．4．（3分）下列因式分解正确的是( ) A ．24414(1)1a a a a -+=-+ B ．224(4)(4)x y x y x y -=+- C ．229131()4923x x x -+=-D ．2222()xy x y x y --=-+【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而判断得出答案．【解答】解：A 、24414(1)1a a a a -+=-+，不是因式分解，故此选项错误；B 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，故此选项错误；C 、229131()4923x x x -+=-，正确；D 、2222()xy x y x y --=--，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用完全平方公式是解题关键． 5．（3分）已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b 、c 的值为( ) A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：由多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，得2222(3)(1)246x bx c x x x x ++=-+=--． 4b =-，6c =-，故选：D ．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义． 6．（3分）多项式224m n -与2244m mn n -+的公因式是( ) A ．(2)(2)m n m n +-B ．2m n +C ．2m n -D ．2(2)(2)m n m n +-【分析】此题先运用平方差公式将224m n -因式分解，然后用完全平方公式化简2244m mn n -+，然后提取公因式即可．【解答】解：224(2)(2)m n m n m n -=-+，22244(2)m mn n m n -+=-，224m n ∴-与2244m mn n -+的公因式是2m n -．故选：C ．【点评】此题考查的是对公因式的提取，运用平方差公式将原式因式分解或运用完全平方公式进行计算．7．（3分）平面内点(1,2)A -和点(1,2)B --的对称轴是( ) A ．x 轴B ．y 轴C ．直线4y =D ．直线1x =-【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与y 轴的直线，即y =纵坐标的平均数．【解答】解：点(1,2)A -和点(1,2)B --对称，AB ∴平行与y 轴，∴对称轴是直线1(22)02y =-+=．故选：A ．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化--对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．8．（3分）若分式2424x x --的值为零，则x 等于( )A ．2B ．2-C ．2±D ．0【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：240x -=，2x ∴=±，当2x =时，240x -=，2x ∴=不满足条件．当2x =-时，240x -≠，∴当2x =-时分式的值是0．故选：B ．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．9．（3分）如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是( ) A ．30B ．30±C ．15D ．15±【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x 和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x 和5的乘积的2倍，所以23530kx x x =±⨯⨯=±，故30k =±．【解答】解：22(35)93025x x x ±=±+，∴在2925x kx ++中，30k =±．故选：B ．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．10．（3分）如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上；△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形．若11OA =，则△201520152016A B A的边长为( )A ．4028B ．4030C ．20142D ．20152【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233////A B A B A B ，以及22122A B B A =，得出331244A B B A ==，441288A B B A ==，551216A B B A =⋯进而得出答案．【解答】解：△112A B A 是等边三角形， 1121A B A B ∴=，30MON ∠=︒， 1111OA A B ∴==，211A B ∴=，△223A B A 、△334A B A 是等边三角形， 112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ， 22122A B B A ∴=，33232B A B A =， 331244A B B A ∴==，441288A B B A ==， 55121616A B B A ==，以此类推：△201520152016A B A 的边长为20142．故选：C ．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =进而发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：223(2)a a -= 88a - ，201820191()(2)2--= ．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：22326(2)(8)a a a a -=- 88a =-， 201820191()(2)2-- 20181[()(2)](2)2=-⨯-⨯-2=-．故答案为：88a -，2-．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 12．（3分）若分式11x x +-有意义，则x 的取值范围是 1x ≠ ．【分析】根据分式有意义的条件可得10x -≠，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：10x -≠，解得：1x ≠；故答案为：1x ≠．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 13．（3分）已知2()7a b +=，2()4a b -=，则ab 的值为34．【分析】分别展开两个式子，然后相减，即可求出ab 的值．【解答】解：222()27a b a ab b +=++=，222()24a b a ab b -=-+=，则22()()43a b a b ab +--==， 34ab =．故答案为：34．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 14．（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，写出5()a b +的展开式1()a b a b +=+ 222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++⋯⋯5()a b += 54322345510105a a b a b a b ab b +++++ ．【分析】根据“杨辉三角”的数字规律，找出所求式子的展开项即可．【解答】解：554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++．故答案为：54322345510105a a b a b a b ab b +++++．【点评】此题考查了完全平方公式，规律型：数字的变化类，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（3分）如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC DC ⊥，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的动点，B ∠56=︒．当DMN ∆的周长最小时，则MDN ∠的度数是 68︒ ．【分析】延长DA 到E 使DA AE =，延长DC 到F ，使CF DC =，连接EF 交AB 于N ，交BC 于M ，此时，DMN ∆的周长最小，根据等腰三角形的性质得到E ADN ∠=∠，F CDM ∠=∠，设MDN α∠=，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．【解答】解：延长DA 到E 使DA AE =，延长DC 到F ，使C F D C =，连接EF 交AB 于N ，交BC 于M ，此时，DMN ∆的周长最小，AB AD ⊥，BC DC ⊥，90DAB DCB ∴∠=∠=︒，DM FM =，DN EN =，E ADN ∴∠=∠，F CDM ∠=∠， 56B ∠=︒， 124ADC ∴∠=︒，设MDN α∠=，124AD CDM α∴∠+∠=︒-2(124)DNM DMN α∴∠+∠=︒-， 2(124)180αα∴+︒-=︒，解得：68α=︒，故答案为：68︒．【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC …，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、点F ，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠= 45︒或30︒ ．【分析】先确定CDF ∆是等腰三角形，得出45CFD CDF ∠=∠=︒，因为不确定BDE ∆是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE DB =，②BD BE =，③DE BE =，然后分别利用角的关系得出答案即可．【解答】解：CDF ∆中，90C ∠=︒，且CDF ∆是等腰三角形， CF CD ∴=，45CFD CDF ∴∠=∠=︒，设DAE x ∠=︒，由对称性可知，AF FD =，AE DE =， 122.52FDA CFD ∴∠=∠=︒，2DEB x ∠=︒，分类如下：①当DE DB =时，2B DEB x ∠=∠=︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠，得4522.54x x ︒+︒+=，解得：22.5x =︒．此时245B x ∠==︒；见图形（1），说明：图中AD 应平分CAB ∠． ②当BD BE =时，则(1804)B x ∠=︒-︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠得：4522.521804x x x ︒+︒+=+︒-，解得37.5x =︒，此时(1804)30B x ∠=-︒=︒．图形（2）说明：60CAB ∠=︒，22.5CAD ∠=︒． ③DE BE =时，则1(1802)2B x ∠=-︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠得，14522.52(1802)2x x x ︒+︒+=+-︒，此方程无解．DE BE ∴=不成立．综上所述，45B ∠=︒或30︒．故答案为：45︒或30︒．【点评】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算：（1）22(2)()()m n m n m n n +-+--；（2）2222222a b a b a ab b a b--÷+++．【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式22222224434m mn n m n n m mn n =++-+-=++；（2）原式2()()1()2()2a b a b a b a b a b +-+==+-．【点评】此题考查了分式的乘除法，以及完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 18．（8分）因式分解：（1）2218a -；（2）2288x y xy y -+-【分析】（1）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2y -，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）2218a -22(9)a =- 2(3)(3)a a =+-；（2）2288x y xy y -+-22(44)y x x =--+ 22(2)y x =--．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 19．（10分）先化简，再求值：（1）2[()()()]2x y x y x y x -++-÷，其中3x =，2y =-；（2）已知310a a+=，求22212(1)21a a a a a a a -+-÷---．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再合并同类项，计算除法，继而将x 与y 的值代入计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式的值为零得出分子为零，据此求得a 的值，继而代入计算可得．【解答】解：（1）原式2222(2)2x xy y x y x =-++-÷2(22)2x xy x =-÷x y =-，当3x =，2y =-时，原式3(2)5=--=；（2）原式2(1)1(2)(2)11a a a a a a ---=---1a =-，310a a+=，310a ∴+=，解得：13a =-，则原式1313=-=-．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则，也考查了整式的混合运算．20．（8分）如图，ABC ∆中，(2,3)A -、(3,1)B -、(1,2)C -．（1）作ABC ∆关于直线1x =对称的图形△111A B C ，写出三顶点1A 、1B 、1C 的坐标；（2）在x 轴上求作一点D ，使四边形ABDC 的周长最小（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于直线1x =的对称点，再首尾顺次连接即可得．（2）作点C 关于x 轴的对称点B '，再连接B C '与x 轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求．其中1A 的坐标为(3,3)、1B 的坐标为(4,1)、1C 的坐标为(2,2)；（2）如图所示，点D 即为所求．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（8分）已知22210260x x y y ++-+=．（1）求2x y +的平方根；（2）求22y x +的立方根．【分析】先利用配方法得到22(1)(5)0x y ++-=，则根据非负数的性质得到10x +=，50y -=，解得1x =-，5y =，（1）先计算2x y +的值，然后根据平方根的定义求解；（2）先计算22y x +的值，然后根据立方根的定义求解．【解答】解：22210260x x y y ++-+=，222110250x x y y ∴+++-+=， 22(1)(5)0x y ∴++-=，10x ∴+=，50y -=， 1x ∴=-，5y =，（1）21259x y +=-+⨯=，所以2x y +的平方根为3=±；（2）22252(1)8y x +=⨯+⨯-=，所以22y x +2=．【点评】本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．22．（8分）如图，ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形，P 从点A 岀发沿AC 边向C 运动，与此同时Q 从B 出发以相同的速度沿CB 延长线方向运动．当P 到达C 点时，P 、Q 停止运动，连接PQ 交AB 于D ．（1）设P 、Q 的运动速度为1/cm s ，当运动时间为多少时，30BQD ∠=︒？（2）过P 作PE AB ⊥于E ，在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．【分析】（1）由ABC ∆是边长为6的等边三角形，可知60ACB ∠=︒，再由30BQD ∠=︒可知90QPC ∠=︒，设AP x =，则6PC x =-，QB x =，在Rt QCP ∆中，30BQD ∠=︒，12PC QC =，即16(6)2x x -=+，求出x 的值即可；（2）过Q 作QF AB ⊥，交CB 的延长线于F ，连接QE ，PF ，由点P 、Q 做匀速运动且速度相同，可知AP BQ =，再根据全等三角形的判定定理得出APE BQF ∆≅∆，从而知AE BF =，PE QF =且//PE QF ，可知四边形PEQF 是平行四边形，进而可得出EB AE BE BF AB +=+=，12DE AB =，由等边ABC ∆的边长为6可得出3DE =，故当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．【解答】解：（1）ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形， 60ACB ∴∠=︒，30BQD ∠=︒， 90QPC ∴∠=︒，设AP x =，则6PC x =-，QB x =， 6QC QB BC x ∴=+=+，在Rt QCP ∆中，30BQD ∠=︒， 12PC QC ∴=，即16(6)2x x -=+，解得2x =，2s ∴时，30BQD ∠=︒．（2）点P 、Q 同时运动且速度相同时，线段DE 的长度不会改变，过Q 作QF AB ⊥，交CB 的延长线于F ，连接QE ，PF ，又PE AB ⊥于E ，90DFQ AEP ∴∠=∠=︒，点P 、Q 速度相同， AP BQ ∴=，ABC ∆是等边三角形，60A ABC FBQ ∴∠=∠=∠=︒，在APE ∆和BQF ∆中， 90AEP BFQ ∠=∠=︒， APE BQF ∴∠=∠，在APE ∆和BQF ∆中， AEP BFQ A FBQAP BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()APE BQF AAS ∴∆≅∆，AE BF ∴=，PE QF =且//PE QF ，∴四边形PEQF 是平行四边形，12DE EF ∴=， EB AE BE BF AB +=+=，12DE AB ∴=，又等边ABC ∆的边长为6， 3DE ∴=，∴点P 、Q 同时运动且速度相同时，线段DE 的长度不会改变．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．23．（10分）若a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足222a b c ab ac bc ++=++．点D 是AC 边的中点，以点D 为顶点作120FDE ∠=︒，角的两边分别与直线AB 和BC 相交于点F 和点E ．（1）试判断ABC ∆的形状，说明理由；（2）如图1，将ABC ∆图形中120FDE ∠=︒绕顶点D 旋转，当两边DF 、DE 分别与边AB 和射线BC 相交于点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系？证明你的结论；（3）如图2，当角两边DF 、DE 分别与射线AB 和射线BC 相交两点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系．【分析】（1）由222a b c ab ac bc ++=++，可得222()()()0a b b c a c -+-+-=，即可得a b c ==，则ABC ∆是等边三角形；（2）取AB 中点G ，连接GD ，根据三角形中位线定理可得//GD BC ，1122GD BC AC CD ===，可证D G F D ∆≅∆，可求GF CE =，则1322BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG AB AB AB +=++=++=+=+=；（3）取AB 中点G ，连接GD ，可证G D F C D E ∆≅∆，可得G F C E=，则1322BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG BF BF BC BG AB AB AB -=+-=+-=++-=+=+=．【解答】解：（1）ABC ∆是等边三角形理由如下：222a b c ab ac bc ++=++． 222222222a b c ab ac bc ∴++=++．即222()()()0a b b c a c -+-+-= a b c ∴==ABC ∴∆是等边三角形（2）如图，取AB 中点G ，连接GDABC ∆是等边三角形AB AC BC ∴==，60ABC ACB A ∠=∠=∠=︒120DCE ∴∠=︒ G 是AB 的中点，D 是AC 的中点//GD BC ∴，1122GD BC AC CD ===，12BG AB = 180ABC BGD ∴∠+∠=︒，180ACB GDC ∠+∠=︒120BGD CDG ∴∠=∠=︒BGD DCE ∴∠=∠120GDC FDE ∠=∠=︒GDF CDE ∴∠=∠，且GD CD =，BGD DCE ∠=∠()DGF DCE SAS ∴∆≅∆GF CE ∴=12BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG AB AB +=++=++=+=+ 32BE BF AB ∴+= （3）取AB 中点G ，连接GD ，由（2）可得：//GD BC ，12GD BC CD ==，120BGD CDG ∠=∠=︒ BGD DCE ∴∠=∠，120CDF GDF ∠+∠=︒，120CDF CDE ∠+∠=︒CDE GDF ∴∠=∠，且DCE DGF ∠=∠，DG CD =()GDF CDE SAS ∴∆≅∆CE FG ∴=12BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG BF BF BC BG AB AB -=+-=+-=++-=+=+ 32BE BF AB ∴-= 【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（12分）已知如图，在平面直角坐标系中，点(,0)B m 、(,0)A n 分别是x 轴上两点，且满足多项式22(8)(3)x mx x x n ++-+的积中不含3x 项和2x 项，点(0,)P h 是y 轴正半轴上的动点．（1）求三角形ABP ∆的面积（用含h 的代数式表示）；（2）过点P 作DP PB ⊥，CP PA ⊥，且PD PB =，PC AP =；①连接AD 、BC 相交于点E ，再连PE ，求BEP ∠的度数；②连CD 与y 轴相交于点Q ，当动点P 在y 轴正半轴上运动时，线段PQ 的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围．【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行计算，由积中不含3x 项和2x 项，可知3x 项和2x 项的系数为0，列方程组解出即可，根据三角形面积公式可得结论；（2）①如图1，连接BD ，证明()BPC DPA SAS ∆≅∆，得PDA PBC ∠=∠，再证明P 、E 、B 、D 四点共圆，由四边形对角互补可得结论；②线段PQ 的长度不变，且1PQ =，证明DGP POB ∆≅∆和CHP POA ∆≅∆，分别表示C 、D 两点的坐标，利用待定系数法求直线CD 的解析式，可得Q 的坐标，可得PQ 的长．【解答】解：（1）22(8)(3)x mx x x n ++-+，432322833248x mx x x mx x nx mnx n =++---+++，432(3)(83)248x m x m n x x mnx n =+-+-+-++，多项式22(8)(3)x mx x x n ++-+的积中不含3x 项和2x 项，∴30830m m n -=⎧⎨-+=⎩，解得：31m n =⎧⎨=⎩， (3,0)B ∴、(1,0)A ，312AB ∴=-=，11222ABP S AB OP h h ∆∴==⨯⨯=；（2）①如图1，连接BD ，DP PB ⊥，CP PA ⊥，90APC BPD ∴∠=∠=︒，APC APB APB BPD ∴∠+∠=∠+∠，即BPC APD ∠=∠，PA PC =，PB PD =，()BPC DPA SAS ∴∆≅∆，PDA PBC ∴∠=∠，PFD BFE ∠=∠，90DPB BEF ∴∠=∠=︒，P ∴、E 、B 、D 四点共圆，45BDP ∠=︒，180135BEP BDP ∴∠=︒-∠=︒；②线段PQ 的长度不变，且1PQ =，理由是：如图2，过D 作DG y ⊥轴于G ，PB PD =，90BPD ∠=︒，易得()DGP POB AAS ∆≅∆，DG OP h ∴==，3PG OB ==，(,3)D h h ∴+，过C 作CH y ⊥轴于H ，同理得：()CHP POA AAS ∆≅∆，CH PO h ∴==，1PH OA ==，(,1)C h h ∴--，设直线CD 的解析式为：y kx b =+，把C 、D 两点的坐标代入得：31hk b h hk b h +=+⎧⎨-+=-⎩，解得：21k h b h ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，(0,1)Q h ∴+，11PQ OQ OP h h ∴=-=+-=【点评】此题是三角形与一次函数综合题，主要考查了待定系数法，多项式的乘法，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键．。

2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得：或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。

2018---2019学年度第一学期沪科版八年级数学单元测试题第14章全等三角形

2018--2019学年度第一学期沪科版八年级数学单元测试题第14章全等三角形做卷时间100分钟满分100分班级姓名一．单选题（共9小题,每题3分，计27分）1.使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等2.如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A ．甲乙B ．甲丙C ．乙丙D ．乙3.如图△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，BD ：DC=2：1，BC=7.8，则D 到AB 的距离为（）cm．A ．7.8B ．2.6C ．2.8D ．3.64.如图，点P 是∠AOB 的平分线OD 上的一点，PE ⊥OA 于E ，若PE=3，则点P 到OB的距离为（）A ．2B ．3C ．4D ．55.如图，两条笔直的公路l 1、l 2相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A 、B 、D ，已知AB=BC=CD=DA=5千米，村庄C 到公路l 1的距离为4千米，则C 到公路l 2的距离是题号一二三总分得分（）A．6千米B．5千米C．4千米D．3千米6.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）A．SAS B．HL C．AAS D．ASA7.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．48.如图，线段AC与BD相交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（）A．∠A=∠D B．OB=OD C．∠B=∠C D．AB=DC9.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）1.△ABC的形内有一点O，它是三角形三条角平分线的交点，若点O到AB的距离是2，则点O到另两边的距离之和是___________．2.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是___________．3.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是___________度．4.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=___________．5.如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为___________．6.如图，右边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是___________．7.如图（2），在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为。

河南省安阳市正一中学2017-2018学年上期八年级第一次阶段性考试数学试题(无答案)

2017-2018学年度第一学期第一次阶段考试八年级数学一、选择题(每小题2分，共20分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则顶角的度数为A.30°B.30°或150°C.60°或150°D.60°或120°4.△ABC 边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E,AE=3cm,△ADC 的周长为9cm,则△ABC 的周长是A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm5.下列各式是完全平方式的是 A.412+-x x B.12+x C.1+-xy x D.122-+x x 6.如图所示的4×4正方形网格中,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=第6题第7题第8题A.330°B.315°C.310°D.320°7.如图,已知OQ 平分∠AOB,点P 为OQ 上任意一点,点N 为OA 上一点,点M 为OB 上一点,∠PNO+∠PMO=180°，则PM 和PN 的大小关系式为A.PM ＞PNB.PM ＜PNC.PM=PND.不能确定8.如图,E 是等边△ABC 中AC 边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE 的形状为A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定9.如图,已知点B 、C 、D 在同一直线上,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G,则下列结论中错误的是A.AD=BEB.BE ⊥ACC.△CFG 为正三角形D.FG ∥BC10.如图,点P 是∠AOB 内任意一点,OP=5cm,点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点,△PMN 的周长的最小值是5cm,则∠A0B 的度数是第9题第10题A.25°B.30°C.35°D.40°二、填空题(每小题2分,共20分)11.若825252==y x ，，则=÷x y 432_____________. 12.分解因式:=+-2332ab b a a ___________.13.已知b a 、均为实数且75==+ab b a ，，则=+22b a _______.14、已知点A(n m ，)，若与A 点关于x 轴的点为B(n --，3)，与A 点关于y 轴对称的点为C(2，m -)，则点A 的坐标为____________.15.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了()nb a +(n 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律,请观察,并根据此规律写出:()7b a +的展开式共有_____ 项,第二项的系数是________，()nb a +的展开式共有_______项,各项的系数和是_______.16.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，过顶点A 的直线DE ∥BC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线分别交DE 于E 、D ，且BE 、CD 相交于点0，若AC=6，AB=8，则∠D0E=______，DE 的长为____.第16题第18题17.计算:=+2-201820162017222_________. 18.如图,在△ABC 中,AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F,①若△AEF 的周长为10cm,则BC 的长为________cm ；②若∠BAC=138°,则∠EAF=_________.19.已知1＞a ,且31=+a a ,则=-221aa 的值 20.(1)已知:如图左,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________.(2)已知:如图右,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6∠7+∠8=__________.三、计算下列各式(每小题4分,共32分)(21)()()32342a a a a ∙- (22)()()()ab abc b a 5453--(23)()()()()y x y x y x y y x 22222-+----- (24)()()()[]332422312abc c b a abc ab ÷-÷(25)()()z y x z y x 3232+--+ (26)()2223+-y x(27)先化简,再求值:()()()b a b a ab b a ab -++÷-22484223,其中12==b a ，(28)先化简,再求值:()()[]y xy y x x y x 48422÷----,其中21=-=y x ，四、在有理数范围内将下列各式因式分解(每小题4分,共24分)(29)3123x x - (30)2293025n mn m +-(31)()()442+---b a b a (32)()()x y b y x a -+-2249(33)1424422+--++y x y xy x (34)()()()222210235b a b a b a ----+五、解答题(本题共24分)35.(本小题4分)由()()12432-+=+-x x x x ,可以得到()()43122+=-÷-+x x x x ,这说明122-+x x 能被3-x 整除,同时也说明多项式122-+x x 有一个因式3-x .另外,当3=x 时,多项式122-+x x 的值为0。

2018-2019学年江苏省南京市金陵汇文学校八年级(上)期初数学试卷

2018-2019学年江苏省南京市金陵汇文学校八年级（上）期初数学试卷一、选择填空题（1-16每题3分，共48分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b 3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x2+2x+1＝x（x+2）+14．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 5．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．（3分）下列命题中，①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm②三角形的高在三角形内部③六边形的内角和是外角和的两倍④平行于同一直线的两条直线平行⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．真命题个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克．用科学记数法表示这个质量是克．8．（3分）已知：a+b＝﹣3，ab＝2，则a2b+ab2＝．9．（3分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝65°，则∠2＝．10．（3分）二元一次方程x﹣y＝1中，若x的值大于0，则y的取值范围是．11．（3分）如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是．12．（3分）将不等式“﹣2x＞﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是．13．（3分）已知s+t＝4，则s2﹣t2+8t＝．14．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．15．（3分）如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC＝35°，∠DBC＝50°，则∠ABD＝．16．（3分）如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1+∠2＝140°，则∠B+∠C＝°．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2（2）（﹣3a）2•a4+（﹣2a2）318．（8分）因式分解：（1）2x2﹣4x+2（2）（x2+4）2﹣16x219．（10分）解下列方程组：（1）（2）20．（6分）解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解．21．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2，其中x＝．22．（6分）如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添加一个小正方形使它成为轴对称图形．23．（8分）如图，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，问：△ABC与△DEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由．24．（10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？25．（10分）[阅读•领会]怎样判断两条直线是否平行？如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元素”事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题【实践•体悟】（1）计算（2+++）（+++）﹣（++）（2++++），这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算（2）如图②，已知∠C+∠E＝∠EAB，求证AB∥CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明【创造•突破】（3）若关于xy的方程组的解是的解是•则关于x、y的方程组的解为（4）如图③∠A1＝∠A5＝120°，∠A2＝∠A4＝70°，∠A6＝∠A8＝90°，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角∠A3＝270°，则优角∠A7＝2018-2019学年江苏省南京市金陵汇文学校八年级（上）期初数学试卷参考答案一、选择填空题（1-16每题3分，共48分）1．B；2．D；3．B；4．D；5．C；6．B；二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．7.6×10﹣7；8．﹣6；9．25°；10．y＞﹣1；11．±12；12．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；13．16；14．如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形；15．45°；16．110；三、解答题（共9小题，满分72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．x＝1，y＝﹣3．；250°；。