2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期4.4、角的比较同步练习9

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七年级数学北师大版上册4.4 角的比较(含答案)

4.4 角的比较专题一角的比较与运算、角平分线的定义1．若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20．25°，则（）A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠2＞∠1＞∠3C．∠1＞∠3＞∠2 D．∠3＞∠1＞∠22．已知点P和∠MAN，现有四个等式：①∠PAM=∠NAP；②∠PAN=∠MAN；③∠MAP=∠MAN；④∠MAN=2∠MAP．其中一定能推出AP是角平分线的等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于（）A．B．45°﹣C．45°﹣αD．90°﹣α4．点M，O，N顺次在同一直线上，射线OC，OD在直线MN同侧，且∠MOC=64°，∠DON=46°，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．145°5．如图，∠ABC=90°，则∠DBE的度数是．6．已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC∶∠COB=2∶3，且OD平分∠AOB，则∠COD=．7．如图，AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD．试说明∠B与∠C的大小关系．8．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．（2）若将这幅三角尺按图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．状元笔记：【知识要点】1．比较角的大小．2．角的分类及角的和差倍分．3．角平分线的概念．【温馨提示】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解，根据题意画出图形是解题的关键．参考答案：1．A2．A3．B 解析：∵∠AOC=90°，∠COB=α，∴∠AOB=90°+α．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=（90°+α）=45°+，∠COD=∠AOC﹣∠AOD=90°﹣（45°+）=45°﹣．4．C 解析：如图，设∠MOC的平分线为OE，∠DON的平分线为OF，∵∠MOC=64°，∠DON=46°，∴∠MOE=∠MOC=×64°=32°，∠NOF=∠DON=×46°=23°，∴∠EOF=180°﹣∠MOE﹣∠NOF=180°﹣32°﹣23°=125°．5．50°解析：根据图形，易得∠DBE=∠ABC﹣∠ABE﹣∠COD=90°﹣30°﹣10°=50°．6．4°或100°解析：如图（1），射线OC在∠AOB的内部，图（2）射线OC在∠AOB的外部．（1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x=40°，∴x=8°，∠AOC=2x=16°，∠AOD=×40°=20°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°﹣16°=4°．（2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=3x﹣2x=x=40°，∴∠AOC=2x=80°，∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．7．解：由题意知，∠C=180°﹣∠CAD﹣∠CDA，∠B=180°﹣∠DAB﹣∠ADB，∵AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD，∴∠CAD=∠BAD，∠CDB＜∠ADB，∴∠C＞∠B．8．解：（1）①相等．理由：∵∠AOD=90°+∠BOD，∠BOC=90°+∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②∠AOC+∠BOD=180°．理由：∵∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°，∴∠AOC+∠BOD=180°；（2）①相等．理由：∵∠AOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=90°﹣∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②成立．理由：∵∠AOC=90°+90°﹣∠BOD，∴∠A OC+∠BOD=180°．。

北师大版七年级数学(上册)4.4 角的比较同步练习

4.4 角的比较1. 比较两条线段的大小关系有哪几种方法？2.下图中有那些角？你能比较它们的大小吗？还有什么方法？阅读教材完成下列问题：1. ①完成课本提出的4个问题②和线段的比较一样，比较两个角的大小的方法是：____________________.00⎧∂⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩锐角（0<<90）直角 ( )2.角的分类钝角 ( )平角 ( )周角 ( )3.这些角还有哪些等量关系呢？4.______________________叫做这个角的角平分线。

①角平分线是一条______，不是一条直线，也不是一条线段．②当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成:因为 OC 是∠AOB 的角平分线，所以∠AOB=2____=2_____，1_____，或∠___=∠____=2反之，若∠AOC=∠COB，可得到OC是∠AOB的角平分线。

1.选择题：①两个锐角α、β，则α+β满足( )。

A.0°＜α+β＜90°B.0°＜α+β＜180°C.α+β=90°D.90°＜α+β＜180°②时钟2时整，时针与分针所夹的锐角度为数为( )A.10°B.30°C.40°D.60°2.如下图所示，O是直线AB上一点，如果∠AOC=80°，∠BOD=27°，求∠COD的度数。

3.如图所示，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD=40°，∠BOE=30°.求∠AOB的度数。

解：因为OD平分∠AOC(已知)所以∠AOC=2∠AOD= °(角平分线定义)又因为OE平分∠BOC(已知)所以∠BOC=2∠ = °(角平分线定义)∠AOB=∠AOC+∠BOC= °+°=°。

4.如图，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB=90o, ∠EOD=70°，求：∠BOC的度数.自我检测参考答案1.①B ②D2.∠COD=73°3.80 BOE 60 80 60 1404.50°。

新北师大版七年级上《4.4角的比较》课后作业含答案

4.4 角的比较1.已知∠AOB＝90°，∠BOC＝100°，则射线OC( )A．在∠AOB内B．在∠AOB外C．在∠AOB的内或外D．有可能与OA重合2．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为( )A．120° B．130°C．135° D．140°3．如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是( )度．A．40 B．60C．20 D．304．如图，∠1＋∠2等于( )A．60° B．90°C．110° D．180°5．(1)23周角＝________，(2)14平角＝________.(3)把一个周角16等分，每份是________度的角．6．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC，若∠EOC＝130°，则∠EOD＝________，∠AOD＝________.7．若射线OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB 是44°22′时，∠AOC 是多大？ (2)如果∠BOC 是21°17′时，∠AOB 是多大？(3)如果∠AOC 与∠AOB 的和是69°36′，那么∠BOC 是多大？∠BOC的度数．9．如图所示，∠AOC＝30°，∠BOC＝50°，OD是∠AOB的平分线，求∠AOB和∠COD的度数．(2015·邵阳)如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠1＝60°，则∠2的度数是( )A ．20°B ．70°C ．120°D ．130°课后作业1．B ∠BOC>∠AOB，故射线OC 在∠AOB 外． 2．C ∠BOD＝∠AOC＝∠EOC＋∠AOE ＝90°＋45° ＝135°3．D ∠BOD＝∠AOB－∠AOD ＝90°－12∠AOC＝90°－60° ＝30°4．B ∠1＋∠2＝180°－90°＝90°. 5．(1)240° (2)45° (3)22.56．50°，115° ∵∠EOC＝130°，∴∠EOD＝180°－∠EOC＝180°－130°＝50°， ∵OA 平分∠COE，∴∠AOE＝12∠COE＝12×130°＝65°，∴∠AOD＝∠AOE＋∠DOE＝65°＋50°＝115°.7．解：(1)∵∠AOC＝12∠AOB＝12×44°22′＝22°11′；(2)∵∠BOC＝12∠AOB，∴∠AOB＝2∠BOC＝2×21°17′＝42°34′；(3)23°12′ 设∠AOC 为x°，则∠AOB 为2x°，∴x＋2x ＝69°36′，∴x＝23°12′，∴∠BO C ＝∠AOC＝23°12′. 8．解：∵OD 平分∠COE，OB 平分∠AOC， ∴∠COD＝12∠COE，∠BOC＝12∠AOC.∵∠AOE 是平角，∴∠COD＋∠BOC＝12(∠COE＋∠AOC)＝12∠AOE＝12×180°＝90°.设∠COD 为2x°，则∠BOC 为3x°， 2x ＋3x ＝90， ∴5x＝90，x ＝18.∴∠COD＝2x ＝36°，∠BOC＝3x ＝54°.9．解：∠AOB＝∠AOC＋∠BO C ＝30°＋50°＝80°.因为OD 是∠AOB 的平分线，所以∠AOD＝12∠AOB＝12×80°＝40°，∠COD＝∠AOD－∠AOC＝40°－30°＝10°中考链接C ∠2＝180°－∠1＝180°－60°＝120°.。

北师大版七年级(上)数学4.4角的比较课时同步检测(原创)

北师大版七年级（上)数学4.4角的比较课时同步检测（原创)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒ 2．一副三角板不能拼出的角的度数是（）（拼接要求：既不重叠又不留空隙） A ．75︒ B ．105︒ C ．120︒ D ．125︒ 3．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( )A ．∠AOC＝∠BOCB ．∠AOB＝2∠BOC C ．∠AOC＝12∠AOB D ．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB 4．如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70° 5．若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（）A ．∠1＝∠2B ．∠1＞∠2C ．∠1＜∠2D ．以上都不对 6．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．70°7．如图．∠AOB＝∠COD，则( )A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较8．如图，在此图中小于平角的角的个数是（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题9．如图，OC平分∠AOB，则(1)∠AOC＝∠________＝12∠________；(2)∠AOB＝∠AOC＋∠________＝2∠AOC＝2∠________．10．将一副三角板如图放置，若20AOD∠=，则BOC∠的大小为______．11．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．12．比较：28°15′_____28.15°（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．已知∠AOB=48°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的度数是_________.14．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于________.三、解答题15．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．16．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠DOE＝28°，OD平分∠COE，求∠COB的度数.17．已知：如图，1AOB AOC3∠∠=，COD AOD120∠∠==，求：COB∠的度数．18．如图，已知∠AOB=90°，∠AOC为锐角，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC. （1）求∠DOE的度数；（2）当∠AOB=m°时，求∠DOE的度数.19．阅读材料并回答问题：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，120AOB ︒∠=，OC 平分AOB ∠，若20COD ︒∠=，请你补全图形，并求BOD ∠的度数.以下是小明的解答过程：解：如图2，因为120AOB ︒∠=，OC 平分AOB ∠，所以BOC ∠=________AOB ∠=_________.因为20COD ︒∠=，所以BOD ∠=________.（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）你觉得小明的解答是否正确？如果不正确，指出错误之处并给出正确的解答过程. 20．(1)如图所示，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数；(2)如果(1)中∠AOB ＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数；(3)如果(1)中∠BOC ＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON 的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果中你能看出什么规律？参考答案1．B【解析】分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．详解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．2．D【解析】【分析】【详解】解：一副三角板的度数分别为：30°、60°、45°、45°、90°，因此可以拼出75°、105°和120°，不能拼出125°的角．故选D．【点睛】本题考查角的计算．3．D【解析】A. ∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；C. ∵∠AOC=12∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．故选D.点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝1 2∠AOB．4．D【解析】【分析】【详解】∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=12∠COE=12×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选D．5．B【解析】【分析】根据角度换算关系将∠1进行换算，然后比较大小．【详解】解：根据角度的换算关系1°=60′，因此0.4°=24′，∴∠1=40°24′所以∠1＞∠2故选B．【点睛】本题考查角的换算及角的大小比较，掌握角度的换算关系1°=60′，1′=60″是解题关键．6．D【解析】∵OD平分∠BOC∴∠BOC＝2∠2∵∠1+∠BOC＝180°∴40°+2∠2＝180°∴∠2＝70°故选D.7．B【解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，∴∠1=∠2；故选B．【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．8．C【解析】分析：根据角的定义,找出图中小于平角的角.除了注意角要小于平角外,还要注意同一顶点处的角要全部找出来.详解：由图可知:∠CAB、∠CAE、∠BAE、∠AEB、∠CED、∠D、∠DCE、∠DCA、∠ECA、∠EBA、∠A BC小于平角,共11个.故选C.点睛：本题考查了角的概念，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，能不重不漏的进行查找是解答本题的关键.9．BOC AOB BOC BOC【解析】【分析】根据角平分线的定义，可知∠AOB分别是∠AOC，∠BOC的2倍，且∠AOC=∠BOC，据此即可得出答案.【详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOB==2∠AOC =2∠BOC，且∠AOC=∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC=12∠AOB，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC=2∠AOC＝2∠BOC.【点睛】本题考查了角平分线的定义，要知道，角平分线把角分成度数相等的两部分．10．160°【解析】试题分析：先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为160°．考点：余角和补角．11．150°42′【解析】分析：直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案．详解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．故答案为150°42′．点睛：此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．12．＞【解析】【分析】首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小．【详解】∵28°15′=28°+（15÷60）°=28.25°，∴28°15′＞28.15°．故答案为＞．【解析】【分析】根据角平分线的定义即可完成解答.【详解】解：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠AOC=12∠AOB =24°故答案为24°.【点睛】本题主要考查了角平分线，由于没有图形，因此解答的关键在于在大脑中抽象出图形. 14．142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM 的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM 平分∠AOC ，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°. 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.15．19°．【解析】【分析】根据OD 平分∠AOB ，射线OC 在∠AOD 内，∠BOC=2∠AOC ，∠AOB=114°，可以求得∠AOC 、∠AOD 的度数，从而可以求得∠COD 的度数．∵OD 平分∠AOB ，∠AOB=114°， ∴∠AOD=∠BOD=1AOB 2∠=57°． ∵∠BOC=2∠AOC ，∠AOB=114°， ∴∠AOC=01AOB 383∠=．∴∠COD=∠AOD ﹣∠AOC=57°﹣38°=19°． 16．84【解析】试题分析：∵ ∠DOE ＝28°，且OD 平分∠COE∴ ∠COE ＝2∠DOE ＝56° (2分)∵点A 、O 、E 在同一直线上，∴∠AOB ＋∠BOC ＋∠COE ＝180° (4分)又∵∠AOB ＝40°∴∠COB ＝180°－40°－56°＝84°(6分) 考点：角平分线，补角点评：本题属于对角平分线定理和补角的基本知识的熟练把握，需要考生对补角的基本知识熟练运用17．80COB ∠=.【解析】【分析】直接利用周角的定义得出AOC 120∠=，进而利用已知得出答案．【详解】 COD AOD 120∠∠==，AOC 120∠∴=，1AOB AOC 3∠∠=，AOB 40∠∴=，COB 80∠∴=．【点睛】本题主要考查了角的计算，正确得出AOC 度数是解题关键．18．（1）45°;（2）12m ° 【解析】【分析】根据角平分线定义得出∠COD=12∠AOC ，∠EOC=12∠BOC ，再根据∠DOE=∠EOC-∠COD=12∠AOB.（1）将∠AOB=90°代入计算即可；（2）将∠AOB=m °代入即可.【详解】解：∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠COD=12∠AOC ，∠EOC=12∠BOC ，∴.∠DOE=∠EOC-∠COD=12∠BOC-12∠AOC=12（∠BOC-∠AOC ）=12∠AOB. （1）∵∠AOB=90°，∴∠DOE=12×90°=45°；（2）∵∠AOB=m °，∴∠DOE=m°2.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据图形得出所求角与已知角的关系是解题的关键. 19．（1）12；60°；40°；(2)不正确，理由见详解. 【解析】【分析】（1）依据角平分线的定义，即可得到∠BOC=12∠AOB=60°，再根据角的和差关系，即可得出∠BOD 的度数．（2）小明的考虑不周到，还有第二种情况，根据题意画出图形，然后再依据角平分线的定义，即可得到∠BOC=12∠AOB=60°，再根据角的和差关系，即可得出∠BOD的度数．【详解】解：如图2，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．∴∠BOC=12∠AOB=60°．∵∠COD=20°，∴∠BOD=60°-20°=40°．故答案为：12；60°；40°；（2）小明的解法不正确，理由如下：这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠BOC内部的情况，事实上OD还可能在∠AOC的内部，①如图1，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．∴∠BOC=12∠AOB=60°．∵∠COD=20°，∴∠BOD=60°+20°=80°．②如图2，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．∴∠BOC=12∠AOB=60°．∵∠COD=20°，∴∠BOD=60°-20°=40°．综上所述，∠BOD 的度数为80°或40°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．20．（1）45°（2）2α（3）45°（4）∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，与锐角∠BOC 的大小无关．【解析】（1）先求出∠MOC 的度数：（90+30）÷2=60°，∠CON 的度数是：30÷2=15°，然后用∠MOC 的度数减去∠CON 的度数即可得出∠MON 的度数.（2）根据问题（1）的解题思路把∠AOB 的度数用字母a 代替即可.（3）根据问题（1）的解题思路把∠BOC 的度数用字母β代替即可.（4）根据（1）（2）（3）的得数可知：∠MON 的度数是始终是∠AOB 的度数的一半》解：(1)因为OM 平分∠AOC，所以∠MOC＝∠AOC.又因为ON 平分∠BOC ，所以∠NOC＝∠BOC.所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝ (∠AOC－∠BOC)＝∠AOB.又因为∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°.(2)当∠AOB＝α，其他条件不变时，∠MON＝.(3)当∠BOC＝β，其他条件不变时，∠MON＝45°.(4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知：∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，与锐角∠BOC 的大小无关．“点睛”本题考查了组合角中某个角的度数的求解，根据是明确各角之间的联系.。

北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形 4.4 角的比较同步练习题含答案

北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形 4．4 角的比较同步练习题1. 下列说法中，正确的有( )①小于90°的角是锐角；②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角； ④平角等于180°；⑤周角等于360°. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 2．下列各角中是钝角的是( )A.15周角B.23平角C.14周角D.23直角 3．如果两个角的和等于180°，那么这两个角可以都是( ) A ．锐角 B ．钝角 C ．直角 D ．平角4．如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB 的内部、外部，下列结论错误的是( )A ．∠AOB<∠AODB ．∠BOC<∠AOBC ．∠COD>∠AOD D ．∠AOB>∠AOC 5．如图所示，若∠AOB ＝∠COD ，那么( )A ．∠1>∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1<∠2D ．∠1与∠2的大小不能确定 6. 如果OC 是∠AOB 的平分线，则下列结论不正确的是( ) A ．∠AOC ＝∠BOC B ．∠AOC ＝12∠AOBC ．∠AOB ＝2∠BOCD ．∠AOB ＝∠AOC7. 如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．70° 8. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( ) A ．65° B ．75° C ．85° D ．95°9. 若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( )A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOB ＝2∠BOC C ．∠AOC ＝12∠AOB D ．∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB10. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ＝60°，则∠BOD 的度数是( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°11. 如图所示，已知∠AOB ＝120°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠MOA ，则∠AON ＝_______．12. 如图，∠AOB＝90°，OE 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，若∠EOD ＝70°，则∠BOC 的度数是_______．13. 将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC ＋∠DOB 的度数为________．14. 如图，∠AOC 与∠BOD 都是直角，∠BOC ＝60°，则∠AOD ＝______________．15. 已知α，β是两个钝角，计算16(α＋β)的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答案，分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的是_________． 16. 把一副三角尺如图所示拼在一起．(1)写出图中∠A ，∠B，∠BCD，∠D，∠A ED 的度数； (2)用“<”将上述各角连接起来．17. 如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，量得∠AOC＝50°，已知OD，OE 分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．18. 如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果能看出什么规律？参考答案：1---10 CBCCB DDBDA 11. 30° 12. 50° 13. 180° 14. 120° 15. 48°16. 解：(1)∠A ＝30°，∠B ＝90°，∠BCD ＝150°，∠D ＝45°，∠AED ＝135° (2)∠A ＜∠D ＜∠B ＜∠AED ＜∠BCD17. 解：∠BOC ＝180°－∠AOC ＝130°，因为OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线，所以∠DOC ＝12∠AOC ＝25°，∠COE ＝12∠BOC ＝65°，∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE ＝90°18. 解：(1)因为OM 平分∠AOC ，所以∠MOC ＝12∠AOC ，因为ON 平分∠BOC ，所以∠NOC ＝12∠BOC ，所以∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝ 12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC)＝12∠AOB ＝12×90°＝45° (2)∠MON ＝12α (3)∠MON ＝45° (4)∠MON ＝12∠AOB。

北师大版初中数学七年级上册《4.4 角的比较》同步练习卷

北师大新版七年级上学期《4.4 角的比较》同步练习卷一．选择题（共22小题）1．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°2．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝50°，∠BOD＝60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°3．已知∠AOB＝70°，∠AOC＝40°且OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．60°B．15°或55°C．30°或60°D．30°4．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD，若∠COD＝∠BOD，则∠COB的度数为（）A．115°B．105°C．95°D．85°5．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝160°，∠BOC＝60°，则∠COD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．如图，∠AOB＝130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD＝∠EOCC．∠AOD+∠BOE＝65°D．∠BOE＝2∠COD7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC ＝70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°8．如图，已知∠BOD＝2∠AOB，OC平分∠AOD，且∠BOC＝18°，则∠AOD＝（）A．108°B．98°C．72°D．135°9．如图，若∠AOB是直角，∠AOC＝38°，∠COD：∠COB＝1：2，则∠BOD等于（）A．38°B．52°C．26°D．64°10．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′11．已知∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数等于（）A．50°B．20°C．20°或50°D．40°或50°12．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°13．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD 的度数是（）A．50°B．20°或50°C．30°或50°D．30°14．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE为（）A．15°B．20°C．30°D．45°15．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠AOCC．∠AOC+∠BOC＝∠AOB D．16．如图，点O在直线AB上，∠COE＝90°，OD平分∠AOE，∠COD＝25°，则∠BOD ＝（）A．l10°B．115°C．120°D．135°17．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE＝23°，则∠BOC 的度数是（）A．113°B．134°C．136°D．144°18．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的角平分线，∠AOE的度数为（）A．130°B．125°C．135°D．145°19．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB＝（）A．40°B．60°C．120°D．135°20．已知∠AOB＝30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC的度数是（）A．10°B．40°或30°C．70°D．10°或70°21．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE＝40°时，∠AOB的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°22．如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，则∠AOB的度数为（）A．14°B．28°C．32°D．40°二．填空题（共1小题）23．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的是．（填序号）三．解答题（共27小题）24．如图，∠AOB＝180°，∠COD＝40°，OD平分∠COB，OE平分∠AOC，求∠AOE和∠EOD的度数．25．如图，∠AOB＝42゜，∠BOC＝86゜，OD为∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．26．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝∠COD＝60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC＝10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．27．如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ 平分∠BOF，求∠POQ的度数．28．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝28°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？29．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．30．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．31．如图，以直线AB上的点O为端点作射线OC、OD，满足∠AOC＝54°，∠BOD＝∠BOC，求∠BOD的度数．32．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．33．已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角？（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由．34．填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．35．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．36．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．37．如图，∠BOA＝90°，OC平分∠BOA，OA平分∠COD，求∠BOD的大小？38．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD的度数为多少度？39．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．40．如图，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE＝32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．41．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，∠COB＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．42．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线．（1）若∠BOC＝50°，∠BOA＝80°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC＝150°，求∠DOE的度数；（3）你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？给出结论并说明．43．如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB＝90°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB＝α，求∠EOC的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∠AOD＝50°，且∠AOB＝90°，求∠EOC的度数．44．已知：如图，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，（1）当∠AOB＝90°，∠BOC＝40°时，求∠MON的度数．（2）若∠AOB的度数不变，∠BOC的度数为α时，求∠MON的度数．45．已知，点O是直线AB上一点，OC、OD为从点O引出的两条射线，∠BOD＝30°，∠COD＝∠AOC．（1）如图①，求∠AOC的度数；（2）如图②，在∠AOD的内部作∠MON＝90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的角平分线，试说明∠AON＝∠CON．46．如图，点O为直线CA上一点，∠BOC＝46°，OD平分∠AOB，∠EOB＝90°，求∠AOE和∠DOE的度数．47．如图，OC平分∠BOD，∠AOD＝110°，∠BOC＝35°，求∠AOC的度数．48．如图OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOC．（1）若∠AOB＝120°，求∠BOC和∠BOD的度数；（2）画出∠BOC的平分线OE，说明∠DOE＝∠AOB．49．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB且∠AOC＝50°，求∠COD的度数．50．如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC．北师大新版七年级上学期《4.4 角的比较》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】利用角平分线的性质和角与角的和差关系计算即可．【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠COD＝∠COE，∠BOC＝∠AOC，又∵∠AOB＝40°，∠COE＝60°，∴，∠BOC＝40°，∠COD＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°．故选：C．【点评】本题考查角与角之间的运算和角平分线的知识点，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．2．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝50°，∠BOD＝60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°【分析】根据条件可求出∠COD的度数，利用角平分线的性质可求出∠MOC与∠DON的度数，最后根据∠MON＝∠MOC+∠COD+∠DON即可求出答案．【解答】解：∵∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝70°，∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∴∠MOC＝∠AOC＝25°，∠DON＝∠BOD＝30°，∴∠MON＝∠MOC+∠COD+∠DON＝125°，故选：C．【点评】本题考查角度计算，解题的关键是熟练利用角分线的性质，本题属于基础题型．3．已知∠AOB＝70°，∠AOC＝40°且OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．60°B．15°或55°C．30°或60°D．30°【分析】利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB 内部，另一种是OC∠AOB外部．【解答】解：分两种情况进行讨论：①如图1，射线OC在∠AOB的内部．∵∠BOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝70°﹣40°＝30°．又∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝15°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝55°；②如图2，射线OC在∠AOB的外部．∵∠BOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝70°+40°＝110°．又∵0D平分∠BOC，∴∠COD＝55°，∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝15°．综上所述，∠AOD＝55°或15°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义．要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOD的度数．4．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD，若∠COD＝∠BOD，则∠COB的度数为（）A．115°B．105°C．95°D．85°【分析】根据角平分线的定义得到∠AOC＝∠COD，根据平角的定义列方程即可得到结论．【解答】解：∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD，∵∠COD＝∠BOD，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，∵∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∴∠BOD+∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝30°，∠COD＝75°，∴∠COB＝∠COD+∠BOD＝105°，故选：B．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，平角的定义，求得∠BOD＝30°是解题的关键．5．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝160°，∠BOC＝60°，则∠COD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】将∠AOD代入∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB中，即可求出结论．【解答】解：∵∠AOD＝160°，∠BOC＝60°，∴∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB＝160°+60°﹣180°＝40°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算，将∠AOD代入∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB是解题的关键．6．如图，∠AOB＝130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD＝∠EOCC．∠AOD+∠BOE＝65°D．∠BOE＝2∠COD【分析】依据OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，即可得出∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°，结合选项得出正确结论．【解答】解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD，∠EOC＝∠BOE，又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD＝∠AOB＝130°，∴∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°．故选：C．【点评】本题是对角的平分线的性质的考查，解题时注意：角平分线将角分成相等的两部分．7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC ＝70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，根据邻补角的定义求出∠BOC，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC＝2∠COD＝140°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝40°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠BOC＝20°，故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义、角的计算，掌握角平分线的定义、结合图形正确进行角的计算是解题的关键．8．如图，已知∠BOD＝2∠AOB，OC平分∠AOD，且∠BOC＝18°，则∠AOD＝（）A．108°B．98°C．72°D．135°【分析】设∠AOD＝6x，根据题意得到∠BOD＝4x，∠AOB＝2x，根据角平分线的定义得到∠AOC＝∠DOC＝3x，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：设∠AOD＝6x，∵∠BOD＝2∠AOB，∴∠BOD＝4x，∠AOB＝2x，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠DOC＝3x，由题意得，3x﹣2x＝18°，解答，x＝18°，∴∠AOD＝6x＝108°，故选：A．【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．9．如图，若∠AOB是直角，∠AOC＝38°，∠COD：∠COB＝1：2，则∠BOD等于（）A．38°B．52°C．26°D．64°【分析】设∠COD、∠COB的度数分别为x、2x，结合图形列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠COD、∠COB的度数分别为x、2x，由题意得，2x+38°＝90°，解得，x＝26°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝26°，故选：C．【点评】本题考查的是角的计算，能够结合图形进行角的计算是解题的关键．10．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′【分析】由射线OC平分∠DOB，∠DOC＝25°35′，得∠BOC＝∠DOC＝25°35′，从而求得∠AOB．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC＝∠DOC＝25°35′，∵∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BCO＝90°﹣25°35′＝64°25′．故选：C．【点评】此题考查的知识点是角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出∠BOC．11．已知∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数等于（）A．50°B．20°C．20°或50°D．40°或50°【分析】根据题意画出图形，利用分类讨论求出即可．【解答】解：如图1所示：∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝∠AOB+∠BOC＝×（70°+30°）＝50°，如图2所示：∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝∠AOB﹣∠BOC＝×（70°﹣30°）＝20°．故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确利用分类讨论得出是解题关键．12．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOC＝70°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝40°；同理可得，∠COD＝40°．∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°+40°＝110°，故选：B．【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确角之间的关系，利用数形结合的思想解答．13．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD 的度数是（）A．50°B．20°或50°C．30°或50°D．30°【分析】分为两种情况，当∠AOB在∠AOC内部时，当∠AOB在∠AOC外部时，分别求出∠AOM和∠AOD度数，即可求出答案．【解答】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，∴∠AOC＝80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝40°，∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM═∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°．故∠MOD的度数是30°或50°．故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想．14．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE为（）A．15°B．20°C．30°D．45°【分析】先根据平角的定义求出∠BOC＝140°，再由OD平分∠BOC，根据角平分线的定义求出∠COD＝∠BOC＝70°，即可求出∠DOE＝20°．【解答】解：∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝70°，∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．15．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠AOCC．∠AOC+∠BOC＝∠AOB D．【分析】直接利用角平分线的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；B、∠AOB＝2∠AOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；C、∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意；D、∠BOC＝∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，正确把握角平分线的定义是解题关键．16．如图，点O在直线AB上，∠COE＝90°，OD平分∠AOE，∠COD＝25°，则∠BOD ＝（）A．l10°B．115°C．120°D．135°【分析】先根据∠COE＝90°，∠COD＝25°，由角的和差关系求得∠DOE＝90°﹣25°＝65°，再根据OD平分∠AOE，由角平分线的定义得出∠AOD＝∠DOE＝65°，最后根据邻补角的定义得出∠BOD＝180°﹣∠AOD＝115°．【解答】解：∵∠COE＝90°，∠COD＝25°，∴∠DOE＝90°﹣25°＝65°，∵OD平分∠AOE，∴∠AOD＝∠DOE＝65°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝115°．故选：B．【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得∠AOD的度数，再根据邻补角进行计算．17．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE＝23°，则∠BOC 的度数是（）A．113°B．134°C．136°D．144°【分析】首先根据OE平分∠BOD，∠BOE＝23°，求出∠BOD的度数是多少；然后根据∠AOB是直角，求出∠AOD的度数，再根据OA平分∠COD，求出∠COD的度数，据此求出∠BOC的度数是多少即可．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE＝23°，∴∠BOD＝23°×2＝46°；∵∠AOB是直角，∴∠AOD＝90°﹣46°＝44°，又∵OA平分∠COD，∴∠COD＝2∠AOD＝2×44°＝88°，∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝46°+88°＝134°．故选：B．【点评】此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握．18．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的角平分线，∠AOE的度数为（）A．130°B．125°C．135°D．145°【分析】由于OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，可知∠AOC＝∠BOC＝90°，∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝×90°＝45°，从而易求∠AOE．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠COB＝∠AOC＝90°，∵OE为∠COB的角平分线，∴∠COE＝45°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝90°+45°＝135°；故选：C．【点评】本题考查了角的计算、垂直定义、角平分线定义，根据角平分线的定义求出∠COE 的度数是解题的关键．19．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB＝（）A．40°B．60°C．120°D．135°【分析】设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，则∠AOD＝1.5x，最后，依据∠AOD﹣∠AOC＝∠COD列方程求解即可．【解答】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，则∠AOD＝1.5x．∵∠AOD﹣∠AOC＝∠COD，∴1.5x﹣x＝20°，解得：x＝40°．∴∠AOB＝3x＝120°．故选：C．【点评】本题主要考查的是角的计算，角平分线的定义，方程思想的应用是解题的关键．20．已知∠AOB＝30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC的度数是（）A．10°B．40°或30°C．70°D．10°或70°【分析】求出∠AOC的度数，分为两种情况：①OC和OB在OA的两侧时，②OC和OB 在OA的同侧时，求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠AOC：∠AOB＝4：3，∴∠AOC＝40°，分为两种情况：①如图1，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝30°+40°＝70°；②如图2，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°﹣30°＝10°，故选：D．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．21．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE＝40°时，∠AOB的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据OE是∠COB的角平分线，则可求得∠COB的度数，然后根据∠AOB＝∠AOC+∠COB即可求解．【解答】解：∵OE是∠COB的平分线，∴∠COB＝2∠COE（角平分线的定义）．∵∠BOE＝40°，∴∠COB＝80°．∵∠AOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝110°，故选：D．【点评】本题考查了角度的计算，角度的计算转化为角度的和或差，理解角平分线的定义是关键．22．如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，则∠AOB的度数为（）A．14°B．28°C．32°D．40°【分析】根据∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，可以得到∠AOB与∠AOD 的关系，从而与∠BOD建立关系，得到∠AOB的度数．【解答】解：∵已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∴∠AOC＝3∠AOB＝2∠AOD，∴∠AOD＝1.5∠AOB，∴∠AOD﹣∠AOB＝0.5∠AOB＝∠BOD＝14°，∴∠AOB＝28°，故选：B．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义，解题的关键是找出各个角之间的关系，与已知条件建立关系．二．填空题（共1小题）23．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的是①③④．（填序号）【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．【解答】解：①∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠BOC，∠COD＝90°﹣∠BOC，∴∠AOB＝∠COD；故①正确．②只有当OB，OC分别为∠AOC和∠BOD的平分线时，∠AOB+∠COD＝90°；故②错误．③∵∠AOC＝∠BOD＝90°，OB平分∠AOC，∴∠AOB＝∠COB＝45°，则∠COD＝90°﹣45°＝45°∴CB平分∠BOD；故③正确．④∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝∠COD（已证）；∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．故④正确．故答案为：①③④．【点评】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．三．解答题（共27小题）24．如图，∠AOB＝180°，∠COD＝40°，OD平分∠COB，OE平分∠AOC，求∠AOE 和∠EOD的度数．【分析】依据∠COD＝40°，OD平分∠COB，即可得到∠BOC＝2∠COD＝80°，∠BOD ＝40°，进而得出∠AOC＝100°，依据OE平分∠AOC，即可得到∠AOE和∠EOD的度数．【解答】解：∵∠COD＝40°，OD平分∠COB，∴∠BOC＝2∠COD＝80°，∠BOD＝40°，又∵∠AOB＝180°，∴∠AOC＝100°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝50°，∴∠DOE＝180°﹣∠AOE﹣∠BOD＝180°﹣50°﹣40°＝90°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．25．如图，∠AOB＝42゜，∠BOC＝86゜，OD为∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．【分析】首先求得∠AOC的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD，然后根据∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB求解．【解答】解：∵∠AOB＝42°，∠BOC＝86°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝42°+86°＝128゜．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×128°＝64°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝64゜﹣42゜＝22°．答：∠BOD的度数是22゜．【点评】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，求得∠AOD是关键．26．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝∠COD＝60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC＝10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．【分析】（1）利用角的和差定义证明即可；（2）求出∠AOC即可解决问题；（3）结论：∠AOD+∠COB＝120°．利用角的和差定义证明即可；（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC＝240°，根据周角的性质证明即可；【解答】解：（1）结论：∠AOC＝∠BOD．理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD．（2）∵∠BCO＝10°，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝50°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+60°＝110°．（3）猜想：∠AOD+∠COB＝120°．理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°．∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠COB＝120°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB＝120°．（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC＝240°，理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°．∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣60°﹣60°＝240°．【点评】本题考查角的计算，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．27．如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ 平分∠BOF，求∠POQ的度数．【分析】依据角平分线的定义即可得到∠POE的度数，再根据邻补角的定义即可得到∠BOE 的度数，进而得出∠BOF的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOQ的度数，最后依据∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ进行计算即可．【解答】解：∵OP平分∠AOE，∴∠POE＝∠AOE＝×130°＝65°，∵∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣130°＝50°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣50°＝40°，∵OQ平分∠BOF，∴∠BOQ＝∠BOF＝×40°＝20°，∴∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ＝65°+50°+20°＝135°．【点评】本题主要考查了角的计算，解决问题的关键是利用角平分线的定义以及角的和差关系进行计算．28．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝28°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？【分析】先根据角平分线定义得：∠AOM＝59°，∠CON＝14°，最后利用角的差关系可得结论．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝28°，∴∠AOC＝90°+28°＝118°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝×118°＝59°，∵ON平分∠BOC，∴∠CON＝∠BOC＝，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝118°﹣59°﹣14°＝45°．【点评】本题考查了角平分线的定义和角的和与差，熟练掌握角平分线的定义是关键．29．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE＝∠COE+∠COD；（2）结合角的特点，∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算．【解答】解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠COB＝35°，∠COD＝∠AOC＝10°，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝45°；（2）∠DOE的大小不变等于45°，理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠COB+∠AOC＝（∠COB+∠AOC）＝∠AOB＝45°．【点评】此题考查角的计算与角平分线的意义，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．30．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．【点评】考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．31．如图，以直线AB上的点O为端点作射线OC、OD，满足∠AOC＝54°，∠BOD＝∠BOC，求∠BOD的度数．【分析】依据邻补角的定义，即可得到∠BOC的度数，再根据∠BOD＝∠BOC，即可得到∠BOD的度数．【解答】解：∵∠AOC＝54°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝126°，又∵∠BOD＝∠BOC，∴∠BOD＝×126°＝42°．【点评】本题主要考查了角的计算，解决问题的关键是利用邻补角的定义求得∠BOC的度数．32．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2＝90°，根据∠1：∠2＝1：2即可求出答案．【解答】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠1＝∠BOC，∠2＝∠AOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1：∠2＝1：2，∴∠1＝30°，答：∠1的度数为30°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠1+∠2＝90°．33．已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角？（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义得：∠AOM＝∠AOB＝65°，∠AON＝40°，相减可得∠MON的度数；（2）①根据角的和差定义计算即可；②构建方程求出n即可；（3）根据角的和差定义计算即可；【解答】解：（1）如图1，∵OM平分∠AOB，∠AOB＝130°，∴∠AOM＝∠AOB＝×130°＝65°，∵ON平分∠COD，∠COD＝80°，∴∠AON＝∠COD＝×80°＝40°，∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝65°﹣40°＝25°；（2）①如图2中，∠MON＝∠COM﹣∠NOC＝65°+n°﹣40°＝n°+25°．②当∠MON＝90°时，n°+25°＝90°，∴n＝65°．（3）如图3中，∠MON＝∠COM﹣∠CON＝65°+m°﹣（80°+m°）＝m°+25°．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，属于中考常考题型．34．填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠BOE的度数，再利用180°减去∠BOE的度数可得答案．【解答】解：（1）如图，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC．∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠BOC．所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°．（2）由（1）可知：∠BOE＝∠COE＝90°﹣∠COD＝25°．所以∠AOE＝180°﹣∠BOE＝155°．【点评】此题主要角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．35．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．36．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．【分析】此题可以设∠AOC＝x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．∴∠AOB＝3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1.5x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．∴x＝40°∴∠AOB＝120°．【点评】本题考查了角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解决此类问题的一般方法．37．如图，∠BOA＝90°，OC平分∠BOA，OA平分∠COD，求∠BOD的大小？【分析】先根据角平分线的定义得出∠COA的度数，再根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，再根据∠BOD＝∠AOB+∠AOD即可得出结论．【解答】解：∵∠BOA＝90°，OC平分∠BOA，∴∠COA＝45°，又∵OA平分∠COD，∴∠AOD＝∠COA＝45°，∴∠BOD＝90°+45°＝135°．【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．38．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD的度数为多少度？【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠BOC+∠COD即可得出结论．【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝∠COE＝×60°＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°．【点评】本题考查的是角平分线的定义和角的和差计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．39．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．【分析】本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明．【解答】解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°∵∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°．（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°∵∠ECB＝90°∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．（3）猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE＝180°．【点评】记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差．40．如图，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE＝32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．【分析】（1）根据互余和角平分线的定义解答即可；（2）根据角平分线的定义和平角的定义解答即可．【解答】解：（1）∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣32°＝58°∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝180°﹣58°＝122°又OC平分∠BOD所以：∠BOC＝∠BOD＝×122°＝61°（2）因为OC平分∠BOD，OD平分∠AOC所以∠BOC＝∠DOC＝∠AOD又∠BOC+∠DOC+∠AOD＝180°所以∠AOD＝×180°＝60°所以∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝90°﹣60°＝30°【点评】本题考查角度计算，解题的关键是熟练利用角分线的性质，本题属于基础题型．41．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，∠COB＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．【分析】（1）根据平角的定义即可得到结论；（2）根据余角的性质得到∠COD＝48°，根据角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣42°＝138°；（2）∵∠COB＝90°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOD＝42°，∴∠COD＝48°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝69°，∴∠COE＝69°﹣48°＝21°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°是需要同学们熟练掌握的内容．42．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线．（1）若∠BOC＝50°，∠BOA＝80°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC＝150°，求∠DOE的度数；（3）你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？给出结论并说明．【分析】（1）利用角平分线的定义得出∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，进而求出∠DOE的度数；（2）根据角平分线的定义求出∠DOB和∠EOB的度数，代入∠DOE＝∠DOB+∠EOB求出即可；（3）根据角的和差关系求出∠AOC度数，再根据角平分线的定义求出∠DOB和∠EOB，代入∠DOE＝∠BOC+∠AOB得出关系即可．【解答】解：（1）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD＝∠BOD＝∠BOC，∠BOE＝∠COE＝∠BOA，∵∠BOC＝50°，∠BOA＝80°，∴∠BOD＝25°，∠BOE＝40°，∴∠DOE＝25°+40°＝65°；（2）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD＝∠BOD＝∠BOC，∠BOE＝∠COE＝∠BOA，∵∠AOC＝150°，∴∠DOE＝∠DOB+∠EOB＝（∠BOC+∠BOA）＝∠AOC＝75°；（3）∠DOE＝∠AOC；理由是：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD＝∠BOD＝∠BOC，∠BOE＝∠COE＝∠BOA，∴∠DOE＝∠DOB+∠EOB＝（∠BOC+∠BOA）＝∠AOC．【点评】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．43．如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB＝90°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB＝α，求∠EOC的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∠AOD＝50°，且∠AOB＝90°，求∠EOC的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；（2）利用（1）中结论计算即可；（3）分别求出∠EOD，∠DOC即可解决问题；【解答】解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，∴∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∴∠EOC＝（∠AOD+∠DOB）＝45°．（2）由（1）可知：∠EOC＝（∠AOD+∠DOB）＝α．（3）∵∠AOB＝90°，∠AOD＝50°，∴∠DOB＝40°，∵∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∴∠DOE＝∠AOD＝40°，∠DOC＝∠DOB＝30°，∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝70°．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．44．已知：如图，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，（1）当∠AOB＝90°，∠BOC＝40°时，求∠MON的度数．（2）若∠AOB的度数不变，∠BOC的度数为α时，求∠MON的度数．。

北师大版七年级上册 4.4 角的比较同步练习题

4.4 角的比较(含答案)一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是( )A．∠α＝∠βB．∠α<∠βC．∠α＝∠γD．∠β>∠γ2．如图，OC平分∠AOB，则∠AOC与∠BOD的大小关系是（）A．∠AOC >∠BOD B．∠AOC <∠BOD C．∠AOC=∠BOD D．不能确定3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．145° B．110° C．70° D．35°4．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．70°5．借助一副三角尺，能画出的角度是（）A．65° B．75° C．85° D．95°6．借助一副三角尺，不能画出的角度是（）A．15° B．135° C．160° D．105°7．点P在∠AOB内部，连结OP，现在有四个等式：①∠POA=∠BOP；②∠POA=12∠BOA；③∠AOB=2∠BOP；④∠AOB=12∠AOP；其中，能表示OP为角平分线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知点O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC 的大小关系是（）A．∠AOC >∠BOC B．∠AOC <∠BOC C．∠AOC=∠BOC D．不能确定9．如图，∠AOE=∠BOC，OD平分∠COE；则图中除∠AOE=∠BOC 外，相等的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为（）A．20° B．80° C．10°或40° D．20°或80°二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC=1________，则OC2平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则_________=2∠AOC；12．如图，AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=44°，则∠AOD= ____ ；13．如图，∠AOB=125°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠COD=________；14．如图，∠AOB=90°，若∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD= ；15．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=46°，则∠D=______°；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．如图，OB平分∠COD，∠AOB＝90°，∠AOC＝125°，求∠DOC 的度数；17．如图，点O在直线AB上，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数；18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的角平分线，∠DOE=5∠AOE，求∠BOD的度数；19．已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数；20．如图，AC是一条直线，O为AC上一点，∠AOB=120°，OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC；（1）求∠EOF的大小；（2）当OB绕点O向OA或OC旋转时（但不与OA，OC重合），OE，OF仍为∠AOB，∠BOC的平分线，问：∠EOF的大小是否改变？说明理由；21．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α，∠BOC=β（∠BOC为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数（用α，β表示）；（3）写出从（1），（2）得出的规律；4.4 角的比较参考答案：1~10 CABDB CCDCC11．∠AOB ，∠AOB ；12．134°；13．55°；14．30°；15．23°；16．70°；17．110°；18．60°；19．40°或80°；20．（1）90°；（2）∠EOF 的度数不变，仍是90°；理由：21．（1）∵0009030120AOC AOB BOC ∠=∠+∠=+=（2）1122MON COM CON AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠（3）12MON AOB ∠=∠；。

北师大版本七上数学4.4角的比较同步练习

北师大版本七上数学4.4角的比较同步练习同步练习1判断1．O是直线AB上一点,OC是射线,(C点不在直线AB上),∠AOC和∠BOC 的平分线是OD,OE则∠DOE的大小将随OC的位置而变化．( ) 单选2．如图,OM,ON,OP分别是∠AOB,∠BOC和∠AOC的平分线,则下列各式成立的是[ ]A．∠AOP＞∠MONB．∠AOP=∠MONC．∠AOP＜∠MOND．以上三个结果都可能成立3．如图,已知∠AOB的平分线为OM,ON为∠MOA内一条射线,则∠MON 不等于[ ]A ．21（∠AOB －∠AON ） B ．∠AOB －∠AON －∠BOM C ．21（∠BON －∠AON ） D ．∠BON －∠BOM4．从O 点引射线OA ,OB ,OC ．已知∠AOB =90°,又∠AOB 与∠BOC 的平分线所成的角 ∠EOF =60°,则∠BOC 的度数是[ ]A ．30°B ．45°C ．15°D ．20°同步练习1答案1． × 2． B 3． A 4． A同步练习2班级____ 学号____ 姓名____ 得分____单选1．如图，OD ，OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则下式中正确的是[ ]A ．∠AOC =∠DOEB ．∠AOE =∠DOBC ．∠AOB =2∠DOED ．∠BOC =∠DOE2．如图，OB 平分∠AOC ，且∠2：∠3：∠4=2：5：3，则∠1等于[ ]A ．30°B ．36°C ．40°D ．60° 填空3．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做_________．4．已知∠α=60°，∠AOB =3∠α，OC 是∠AOB 的平分线，则∠α=___∠AOC ．同步练习2答案1． C 2． D 3．这个角的角平分线 4．32 同步练习31．填空：(1)60°＝________平角＝________周角；(2)45°＝________直角＝________平角＝________周角．2．如图所示，已知︒=∠=∠90AOB COD ，写出∠1，∠2，∠3中存在的等量关系．3．如图所示，在平行四边形ABCD 中，用量角器度量各角的大小，哪些角相等，哪些角之和为180°？4．如图所示，∠AOD ＝∠BOC ＝90°，∠COD ＝42°，求∠AOC ，∠AOB 的度数．5．利用一副三角尺可以画出哪些度数的角？请你试一试，并与同伴进行交流．参考答案 1．(1)31，61；(2)814121，，． 2．∠1＝∠3．3．∠1＝∠5，∠2＝∠4，∠3＝∠6，∠1＋∠4＝∠2＋∠5，∠1＋∠4＋∠6＝∠3＋∠2＋∠5＝180°等等．4．∠AOC ＝132°，∠AOB ＝138°． 5．略．。

北师大版七年级数学上册《4.4 角的比较》同步训练题-带答案

北师大版七年级数学上册《4.4 角的比较》同步训练题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．7.56756'︒-︒''的值是（）．A ．0B ．2830'''C ．30'D ．3014'''2．在AOB ∠的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（） A ．AOB AOC ∠>∠B ．AOC BOA ∠>∠ C ．BOC AOC ∠>∠D ．AOC BOC ∠>∠3．若2018,201530,20.25A B C ︒︒''''∠=∠=︒∠=，则（）A ．ABC >>∠∠∠B ．B AC ∠>∠>∠ C ．A C B ∠>∠>∠D ．C A B ∠>∠>∠ 4．将一副三角板按如图所示的方式放置，若140∠=︒BOC ，那么AOD ∠的度数是（）．A ．50︒B ．30︒C ．60︒D ．40︒5．十点一刻时，时针与分针所成的角是（）A ．11230'︒B ．12730'︒C ．12750'︒D ．14230'︒6．入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（）A ．减小40°B ．增大40°C ．减小20°D ．不变7．如图，已知点O 为直线AB 上一点，65AOC ∠=︒和105AOD ∠=︒，OM 平分COD ∠，则BOM ∠的度数是（）A ．85︒B ．95︒C ．105︒D ．115︒8．如图，点B ，O ，C 在同一条直线上，射线OD 是AOC ∠的平分线，且50AOD ，则BOD ∠的度数为（）A ．80︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒ 9．如图，设锐角AOB ∠的度数为α，若一条射线平分AOB ∠，则图中所有锐角的和为2α．若四条射线五等分AOB ∠，则图中所有锐角的和为( )A ．7αB ．6αC ．5αD ．4a二、填空题3三、解答题 15．已知 2.15,7200a b =︒''=，先分别写出,a b 等于多少分，再比较,a b 的大小． 16．如图，AOB ∠是直角，OC ，OD 是AOB ∠内的两条射线，其中OD 平分BOC ∠．(1)当40AOC ∠=︒时，求AOD ∠的度数；(2)当4AOC DOC ∠=∠时，求AOD ∠的度数．17．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，90AOM ∠=︒且OM 平分NOC ∠，若4BOC NOB ∠=∠，求MON ∠的度数．参考答案：1．B2．A3．A4．D5．D6．A7．B8．C9．A10．4911．<12．15413．35或514．6015．129=a b>b'=120a'16．(1)65︒；(2)75︒．17．54︒。

北师版七年级数学上册同步训练第4章4 角的比较

4角的比较素能演练提升1.用一副三角板,不可能画出的角度是()A.15°B.75°C.165°D.145°2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式正确的是()∠AOCA.∠COD=12B.∠AOD=2∠AOB3∠AOBC.∠BOD=13D.∠BOC=3∠AOB23.如图,把矩形ABCD沿EF对折.若∠1=50°,则∠BFE等于()A.70°B.65°C.60°D.50°4.如图,∠BOD=118°,∠COD是直角,OC平分∠AOB,则∠AOB的度数是()A.48°B.56°C.60°D.32°5.已知一副三角板如图所示放置,则∠AOB的度数是.6.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=.7.如图,已知OM是∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM内,ON是∠BOC的平分线,∠AOC=80°,则∠MON=.8.如图,点O是直线AD上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD三个角从小到大依次相差25°,则这三个角的度数分别是.9.如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOE=2∠DOE,试求∠COE的度数.10.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠DOF=90°,若2∠BOE=3∠BOD,求∠AOF的度数.答案：素能演练提升1.D2.A3.B4.B5.105°6.15°或75°7.40°8.35°,60°,85°9.解因为OC平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠AOC=∠BOC=45°.又∠COD=90°,所以∠BOD=45°.因为∠BOE=2∠DOE,所以∠DOE=15°,∠BOE=30°.所以∠COE=45°+30°=75°.10.解因为OE平分∠BOC,所以2∠BOE=∠BOC=3∠BOD.又因为∠BOC+∠BOD=180°,所以3∠BOD+∠BOD=180°,即∠BOD=45°. 所以∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF=180°-90°-45°=45°.。

北师大版七年级上册数学 4.4角的比较同步习题(含解析)

4.4角的比较同步习题一．选择题1．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的角平分线，∠COB＝42°，则∠DOC的度数是（）A．59°B．60°C．69°D．70°2．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（）A．48°B．42°C．36°D．33°3．借助一副三角尺，你能画出下面那个度数的角（）A．65°B．75°C．80°D．95°4．已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为（）A．20°B．40°C．20°或30°D．20°或40°5．如图，OB平分平角∠AOD，∠AOB：∠BOC＝3：2，则∠COD等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝22.5°，则∠AOB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°7．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝68°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．44°D．46°8．如图，已知∠AOB是直角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．30°9．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（）A．βB．（α﹣β）C．αD．α﹣β10．如图，点O在直线AB上，射线OC、OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC ＝50°，OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为（）A．135°B．140°C．152°D．45°二．填空题11．∠α＝10.5°，∠β＝10°20′，则∠α，∠β的大小关系是∠α∠β（在横线上填“＞”，“＜“或“＝“）．12．已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，则∠AOC的度数是．13．如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOE，∠COE＝90°，∠COD＝15°，则∠BOD 的度数为．14．如图所示的网格式正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）15．已知，在同一平面内，∠AOB＝30°，射线OC在∠AOB的外部，OD平分∠AOC，若∠BOD＝40°，则∠AOC度数为．三．解答题16．如图，已知，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠COD，射线OC平分∠BOE，∠EOC＝50°．求∠DOE的度数．17．如图，点A、O、B在一条直线上，OD平分∠COA，OE平分∠BOC，∠BOF＝2∠COF，∠EOF＝22°．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠FOC的度数．参考答案1．解：∵∠COB＝42°，∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝138°，∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠DOC＝＝＝69°．故选：C．2．解：∵OB平分∠AOC，∠AOB＝18°，∴∠AOC＝2∠AOB＝36°，又∵∠AOD＝84°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝84°﹣36°＝48°．故选：A．3．解：用一幅三角尺可以直接画出的角的度数有：30°、45°、60°、90°．A：65度的角不能用一副三角尺画出．B：因为75度＝45度+30度，所以75度的角能用一副三角尺画出．C：80的角不能用一副三角尺画出．D：95度的角不能用一副三角尺画出．故选：B．4．解：当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣，∴∠COD＝∠BOC＝20°；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+，∴∠COD＝∠BOC＝40°．综上，∠COD＝20°或40°．故选：D．5．解：∵OB平分平角∠AOD，∴∠AOB＝∠DOB＝×180°＝90°，∵∠AOB：∠BOC＝3：2，∴∠BOC＝×90°＝60°，∴∠COD＝90°﹣60°＝30°．故选：A．6．解：设∠AOC＝x，∵∠BOC＝2∠AOC，∴∠BOC＝2x．∴∠AOB＝3x．又∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1.5x．∵∠COD＝∠AOD﹣∠AOC，∴1.5x﹣x＝22.5°，解得x＝45°，∴∠AOB＝135°．故选：C．7．解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠1＝2×68°＝136°，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣136°＝44°．故选：C．8．解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝（∠AOB+∠BOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝45°．故选：C．9．解：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠NOC＝∠BOC＝，∠MOC＝∠AOC＝，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝＝，故选：C．10．解：易知：∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝90°，∵OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD，∴∠NOD＝∠AOD＝20°，∠COM＝∠BOC＝25°，∴∠MON＝20°+25°+90°＝135°故选：A．11．解：∵∠α＝10.5°＝10°30′，∠β＝10°20′，∴∠α＞∠β．故答案为：＞．12．解：当OC在∠AOB内部时，如图1，∵∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，∴∠AOC＝；当OC在∠AOB外部时，如图2，∵∠BOC﹣∠AOC＝∠AOB，∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，∴3∠AOC﹣∠AOC＝40°，∴∠AOC＝20°．综上，∠AOC＝10°或20°．故答案为：10°或20°．13．解：∵∠COE＝90°，∠COD＝15°，∴∠DOE＝90°﹣15°＝75°∵OD平分∠AOE，∴∠AOD＝∠DOE＝75°＝∠AOE，∴∠AOE＝150°，∴∠BOE＝180°﹣150°＝30°，∴∠BOD＝∠BOE+∠DOE＝30°+75°＝105°．14．解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．15．解：有两种情况，①如图1所示，∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+40°＝70°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×70°＝140°；②如图2所示，∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝40°﹣30°＝10°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×10°＝20°．综上所述，∠AOC度数为140°或20°．故答案为：140°或20°16．解：∵∠AOE＝∠COD∴∠AOE﹣∠DOE＝∠COD﹣∠DOE，即∠AOD＝∠EOC＝50°∵射线OC平分∠BOE，∴∠EOE＝∠COB＝50°∴∠DOE＝180°﹣3×50°＝30°．17．解：（1）∵OD平分∠COA，OE平分∠BOC，∴，，∴；（2）设∠FOC＝x，∵OE平分∠BOC，∠BOF＝2∠COF，∴2x﹣22°＝x+22°，解得x＝44°．。

北师大版七年级数学上册第四章4.4角的比较专项训练

北师大版七年级数学上册第四章4．4角的比较一．选择题1．已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是（）A．∠AOB＝12∠BOC B．∠AOC＝12∠AOBC．∠AOC＝∠BOC D．∠AOB＝2∠AOC2．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是（）A．75° B．90° C．105° D．125°3．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．52°B．38°C．64°D．26°4．如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（）A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOCC．∠AOD＝∠BOC D．无法确定5．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，那么∠AOC＝（）A．20° B．80° C．20°或80° D．30°6．若射线OC在∠AOB的内部，则下列式子中：能判定射线OC是∠AOB的平分线的有（）∠∠AOC＝∠BOC，∠∠AOB＝2∠AOC，∠∠BOC＝∠AOB，∠∠AOC+∠BOC＝∠AOB，A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图用一副三角板可以画出15°的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是（）A．55°B．75°C．105°D．135°8．∠α＝40．4°，∠β＝40°4′，则∠α与∠β的关系是（）A．∠α＝∠βB．∠α＞∠βC．∠α＜∠βD．以上都不对9．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD 等( ）A．145° B．110° C．70° D．35°10．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30〞，∠C＝20．25°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B二．填空题11．用一副三角板可以作出的角有（至少写出4个）．12．如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝．13．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE 等于64°，则∠AOD等于______度．14．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为∠AD平分∠BAF；∠AF平分∠DAC；∠AE平分∠DAF；∠AE平分∠BAC．15．已知∠α＝37°50′，∠β＝52°10′，则∠β－∠α＝______．16．已知OC为∠AOB的三等分线，若∠AOB＝150°，则∠AOC＝．17．∠α＝10．5°，∠β＝10°20′，则∠α，∠β的大小关系是∠α∠β（在横线上填“＞”，“＜“或“＝“）．18．下列说法：∠连接两点间的线段叫这两点的距离；∠木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；∠若A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2CB，则C是线段AB的中点；∠若∠A＝20°18′，∠B＝20°28″，∠C＝20．25°，则有∠A＞∠C＞∠B．其中一定正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题19．如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：∠∠BOC＝3∠，∠AOB＝40°，∠∠BOC＝°∠∠AOC＝+∠∠AOC＝160°∠OD平分∠AOC∠∠COD＝＝°．20．如图所示，已知点A、O、B在同一条直线上，且OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的角平分线，若∠BOD＝72°，求∠COD和∠COE的度数．21．如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB＝90°；（1）如果∠BOC＝40°，求∠EOD的度数；（2）如果∠EOD＝70°，求∠BOC的度数．22．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时，试说明∠BOE＝2∠COF；（2）当点C与点E，F在直线AB的两侧（如图2所示）时，（1）中结论是否仍然成立？请写出你的结论，并说明理由．23．如图∠，已知线段AB＝14cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝7cm；若AC＝6cm，则DE＝7 cm；（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；（3）知识迁移：如图∠，已知∠AOB＝130°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．24．已知：如图1，点O是直线AB上的一点．（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB 重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；（3）若∠COD从（1）中的位置开始，边OC、边OD分别绕着点O以每秒20°、每秒10°的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），OM、ON 分别平分∠BOC、∠BOD．求：∠运动多少秒后，∠COD＝10°；∠运动多少秒后，∠COM＝∠BON．答案提示1．A．2．B．3．C．4．C．5．C．6．C．7．A．8．B．9．B．10．A．11．15°、75°、105°、120°、135°、150°．12．20°．13．26°．14．2个．∠∠正确；15．14°20′．16．50°或100．17．＞．18．∠．19．解：∠∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，∠∠BOC＝120°，∠∠AOC＝∠AOB+∠BOC∠∠AOC＝160°∠OD平分∠AOC∠∠COD＝∠AOC＝80°．故答案为AOB；120；∠AOB，∠BOC；∠AOC，80°．20．解：∠OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的角平分线，∠BOD＝72°，∠∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD＝36°，∠AOC＝∠COD＝12∠AOD，∠AOD＝180°－∠BOD＝108°，∠∠DOC＝∠AOC＝12×108°＝54°，∠∠COE＝∠COD＋∠DOE＝54°＋36°＝90°．21．解：（1）根据题意：∠OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB＝90°，∠∠EOB＝∠AOB＝×90°＝45°∠BOD＝∠BOC＝×40°＝20°所以：∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝65°；（2）根据题意：∠EOB＝∠AOB＝×90°＝45°∠BOD＝∠EOD﹣∠EOB＝70°﹣45°＝25°所以：∠BOC＝2∠BOD＝50°．故答案为65°、50°．22．解：（1）设∠COF＝x，则∠EOF＝90°﹣x，∠OF平分∠AOE，∠∠AOF＝∠EOF，∠∠AOC═∠AOF﹣∠COF＝90°﹣2x，∠∠BOE＝90°﹣∠AOC＝2x＝2∠COF；（2）设∠AOF＝∠EOF＝x，则∠AOC＝90°﹣2x，∠∠COF＝90°﹣x，∠∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2x＝2∠COF．23．解：（1）∠AB＝14cm，点C恰好是AB的中点，∠AC＝BC＝AB＝14＝7，∠点D、E分别是AC和BC的中点，∠DC＝AC，CE＝BC，∠DE＝DC+CE＝AC+BC＝14＝7；∠AC＝6，∠BC＝AB﹣AC＝8∠点D、E分别是AC和BC的中点，∠DC＝AC＝3，CE＝BC＝4，∠DE＝DC+CE＝3+4＝7；故答案为7，7；（2）DE的长不会改变．理由如下：因为点D是线段AC的中点，所以DC＝AC．因为点E是线段BC的中点，所以CE＝BC．所以DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝14＝7．所以DE的长不会改变．DE的长为7cm．（3）因为OD平分∠AOC，所以∠DOC＝AOC．因为OE平分∠BOC，所以∠EOC＝BOC．所以∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝AOC+BOC＝AOB．因为∠AOB＝130°，所以∠DOE＝AOB＝130°＝65°．所以∠DOE的度数与射线OC的位置无关．24．解：（1）∠∠AOD是直角，∠∠AOD＝90°＝∠BOD，且3∠AOC＝∠BOD，∠∠AOC＝30°，∠∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°；（2）（2）不会变化，理由如下：∠OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，∠∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，∠∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD，∠∠COE+∠DOF＝（180°﹣∠COD）＝90°﹣∠COD，∠∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝90°﹣∠COD+∠COD＝120°（3）∠设运动时间为t秒，∠∠COD＝10°，∠20t+10°＝10t+60°，或20t＝10t+60°+10°，∠t＝5或7，∠当运动5秒或7秒后，∠COD＝10°；∠如图设运动时间为t秒，当OC在OB上方时，即0＜t＜7．5时，则∠BOC＝150°﹣20t，∠BOD＝90°﹣10t所以∠COM＝∠BOC＝（150°﹣20t）∠BON＝∠BOD＝（90°﹣10t）∠（150°﹣20t）＝（90°﹣10t）解得t＝6，所以6秒时∠COM＝∠BON．。

七年级数学上册角的比较同步练习北师大版

4.4角的比较同步练习题一、填空:1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.OC(1)ABOD C(2)ABODC(3)AB2.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________.3.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=12________,则OC平分∠AOB;若OC 是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.二、选择：4.下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。

5.用一副三角板不能画出( )A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角6.如图3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是( )A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOC;C.∠AOD=∠BOCD.无法确定7.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( )A.∠3>∠4B.∠3=∠4;C.∠3<∠4D.不确定8.OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC的度数.9.如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.10.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.11.如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-12∠α.12.如图,A、B两地隔着湖水,从C地测得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1 厘米代表10米(就是1:1000的比例尺)画出如图的图形.量出AB的长(精确到1毫米), 再换算出A、B 间的实际距离.13.如图,∠AOB是平角,OD、OC、OE是三条射线,OD是∠AOC的平分线, 请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由.答案:1．略。

七年级上册数学(北师大版)同步测试：4.4 角的比较【含答案及解析】

七年级上册数学（北师大版）同步测试：4.4 角的比较【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )A. 65°B. 75°C. 85°D. 95°2. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°3. 如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD等于( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 70°二、填空题4. 已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝_________ °.5. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠BOD的度数是_________ .6. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD 的平分线，∠MON等于________.三、解答题7. 如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝22°，求∠AOC的度数．8. 比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于下图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图(草图)即可．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】。

2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期4.4、角的比较同步练习9

七年级数学北师大版上册4.4 角的比较(含答案)

北师大版七年级数学(上册)4.4 角的比较 同步练习

新北师大版七年级上《4.4角的比较》课后作业含答案

北师大版七年级(上)数学4.4角的比较课时同步检测(原创)

北师大版数学七年级上册 第四章 基本平面图形 4.4 角的比较 同步练习题 含答案

北师大版初中数学七年级上册《4.4 角的比较》同步练习卷

北师大版七年级上册 4.4 角的比较 同步练习题