上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二下学期3月考数学试题 Word版缺答案

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上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题

【详解】
（1）是的等差中项
为椭圆上一点，解得：
椭圆方程为：
（2）设，
在中，由余弦定理得：
又，代入可求得：，
【点睛】
本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆焦点三角形相关问题的求解；解决焦点三角形相关问题时，常采用余弦定理的形式，结合椭圆的定义可化简长度关系，构造方程求得所需的线段长.
19．（1），证明见解析；（2），证明见解析
【详解】
（1）由“直角距离”的定义可知所求点坐标满足：
则所求点为：、、、、、、、
（2）条件①：动点轨迹方程为：
⑴当，时，；⑵当，时，；
⑶当，时，；⑷当，时，；
⑸当，时，；⑹当，时，
条件②：动点轨迹方程为：
⑴当，时，；⑵当，时，；
⑶当，时，；
6．在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为_______.
7．已知点，，则与向量方向相同的单位向量的坐标为____________.
8．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．
9．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是．
10．将参数方程（为参数, ）化成普通方程为______．
4．B
【解析】
【分析】
根据方程表示单位圆的切线，可知点形成的图形为圆环，由两圆面积作差可求得结果.

上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二上学期期末数学试题 Word版缺答案

2017学年第一学期高二数学质量抽查试卷

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1、方程组⎩

⎨⎧=+=--23052y x y x 的增广矩阵为____________ 2、抛物线y x 22

=的准线方程是_______ 3、计算：n n n n ++++-+∞→ 3213lim 2=_______

4、已知直线03=++y ax 过点)1,1(--，则行列式11221131-a

的值为__________

5、（宝山中学学生做）在直角坐标系xOy 中，已知曲线

⎩⎨⎧-=+=t y t x C 211:1（t 为参数）与曲线⎩⎨⎧==θθcos 3sin :2y a x C （θ为参数，0>a ）有一个公共点在x 轴上，则a 等于_____

（外校学生做）已知复数：i z +=30（i 为虚数单位），复数z 满足

003z z z z +=⋅，则||z =______

6、已知双曲线与椭圆16162

2=+y x 有相同的焦点，且双曲线的渐进线方程为

x y 21±=，则此双曲线方程为_________

7、若抛物线ay x =2的焦点与双曲线1322

=-x y 的焦点重合，则a =_____

8、设21F F 、是双曲线4422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且021=⋅→--→--PF PF ，则→

--→--⋅2

1PF PF =______

9、设*∈N n ，圆014141122:122

2=+--++--++n n n n y x n y x C 的面积为n S ，则n n S ∞→lim =______ 10、在ABC ∆中，︒=∠120BAC ，2=AB ，1=AC ，D 为线段BC 上任一点（包含端点），则→

上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高一上期中数学试题(无答案)word

上海市宝山中学2017学年第一学期期中试卷

高一数学

2017.11

一、填空题（本大题共12分，每小题3分）

1、设集合}2,1{=A ，则满足}3,2,1{=B A 的集合B 共有_____个

2、用列举法表示集合，},,42|),{(N y N x y x y x ∈∈=+=___________

3、命题1|2:|>-x P ；命题104:<≤x Q ，则P 是Q 的__________条件

4、已知函数2)(-=x x x f ，2)(-=

x x g ，则)()(x g x f ⋅=____________ 5、函数1

)2(12)(0

2-+++-=x x x x x f 的定义域___________ 6、已知}41|{≤≤-=x x A ，}|{a x x B <=，若φ=B A ，则a 的取值范围是__________

7、设全集为U ，用集合B A 、的交、并、补集符号表示图中的阴影部分__________

8、已知0<x ，则x

x 41--的最小值是_________ 9、集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}3|{2x y x N -==，则N M =_________

10、若集合}02)6(|{2

=+-+=x a ax x A 是单元素集（集合的元素个数是1），则实数a =______

11、在R 上定义运算⊗：b a ab b a --=⊗2，则满足0)2(<+⊗x x 的实数x 的取值范围是________

12、用||S 表示集合S 中元素的个数，设C B A 、、为集合，称)(C B A 、、有序三元组，如果集合C B A 、、满足φ=C B A ，且1||||||===A C C B B A ，则称有序三元组)(C B A 、、为最小相交，由集合}3,2,1{的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数是_________

上海市宝山区淞浦中学2017-2018学年高二下学期3月考数学试题

2017-2018学年度第二学期高二年级第一次月考数学试卷

2018.3.20

一、填空题

1、正方体的棱长是2，则此正方体的体对角线长是______

2、若球的表面积是π16，则此球的大圆周长为_____

3、圆柱的高为2，体积为π8，该圆柱的表面积为_______

4、圆锥的底面半径是32，高是2，则圆锥的表面积是_____

5、球的体积是3

4π，则球的表面积是_____ 6、长方体1111D C B A ABCD -中，4,3,21===AD AB AA ，则点C 到平面D D BB 11的距离是_____

7、圆锥的体积是π9，母线与底面所成的角是︒45，则圆锥的侧面积是____

8、圆锥的侧面展开图是面积为π2的扇形，若圆锥的母线长是2，则圆锥的体积是_____

9、正三棱锥ABC O -的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的表面积是____

10、已知四棱锥ABCD P -的底面是边长为6的正方形，侧棱ABCD PA 底面⊥，且8=PA ，则该四棱锥的体积是____

11、若母线长为4的圆锥的轴截面的面积为8，则圆锥的侧面积为_____

12、下列说法正确的是______（将所有正确的序号都写出）

（1）直线l 及平面α，若l B l A ∈∈,且αα∈∈B A ,，则α≠

⊂l （2）不同平面βα,，若存在βα ∈A ，则l =βα ，其中l 是直线，且l A ∈

（3）已知AB M B A ∈∈∈,,αα，则α∈M

（4）平面βα//，平面b a ==βγγα ,，则b a //

二、选择题

13、给定空间中的直线l 及平面α，则“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（）

上海金山中学2017-2018学年高二下期中考试数学试题

金山中学2017学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷2018.4. （时间120分钟满分150分）

一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．

1. 已知集合{2,3}A =，{1,2,}B a =，若A B ⊆，则实数a =________.

2. 若函数()2x

f x =的反函数为1()f x -，则1(1)f -=________. 3. 函数cos sin sin cos x x

y x x

=的最小正周期T =________. 4. 已知抛物线24y x =的焦点与圆2240x y mx ++-=的圆心重合，则m 的值是________.

5. 若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是________.

6. 已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为________.

7. 若一个圆锥的母线长为2，母线与旋转轴的夹角大小为30︒，则这个圆锥的侧面积为______.

8. 已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为________.

9. 从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是________.

10. 在ABC ∆中，D 为边BC 的中点，动点E 在线段AD 上移动时，若B E A BC B λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则

上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二下期中数学试题版缺答案

（ 2）若
x1、x 2是方程
2
x
2x t
0 的两根，且 | x1
x2 | 2 ，求实数 t 的值
18、已知圆柱 OO1 的底面半径为 13cm ，高为 10cm ，一平面平行于圆柱 OO1 的轴 OO1 ，且与轴 OO1 的距离为 5cm ，截圆柱得矩形 ABB1A1
（ 1）求圆柱的侧面积与体积
，则球取出后，容器中水面的高度为 ______ cm
10、多瑙河三角洲的某地点 A 位于北纬 45 东经 30 ，大兴安岭地区的某地点 45 东经 120 ，设地球半径为 R ，则 A、B 两地之间的球面距离是 ______
B 位于北纬
11、下列命题中，正确的序号是 ______
① 直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行 ② 过球面上任意两点的大圆有且只有一个 ③ 直四棱柱是直平行六面体
（ 2）求截面 ABB1A1的面积
19、已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 的底面边长为 2， A1D 4 ， E 为线段 A1D 的中点
（ 1）求异面直线 BE 与 CC1 所成角（ 2）求二面角 E BD C
20、如图，底面为矩形的四棱锥
P ABCD
，
PA 底面 ABCD ， PA PB 1 ， BC 2 ， E 是 PD 的中
点与抛物线 C 2 : y 2 8 x 的焦点 F 重合

上海市金山中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)

金山中学2017学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷

（时间120分钟满分150分）

一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1.已知集合，若，则实数=____

【答案】3

【解析】

因为，所以

2.若函数的反函数为，则________.

【答案】0

【解析】

【分析】

利用反函数的性质转化为求方程的解.

【详解】令，则，故，填.

【点睛】一般地，单调函数必有反函数，并且原函数的值域就是反函数的定义域，原函数的定义域就是反函数的值域.

3.函数的最小正周期________.

【答案】

【解析】

【分析】

利用行列式的计算规则可以得到，故可求得函数的最小正周期.

【详解】，故最小正周期，填.

【点睛】一般地，正弦型函数的最小正周期为.与三角函数的函数，要求其周期、对称中心等需把函数化成基本型（、、）.

4.已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是________.

【答案】

【解析】

【分析】

抛物线的焦点坐标为，圆的圆心坐标为，利用两者相同可得的值.

【详解】抛物线的焦点坐标为，圆的圆心坐标为，故即，填.

【点睛】圆的一般方程为，其圆心为，注意.求圆锥曲线的基本量时，需要把圆锥曲线的方程写成标准形式，便于基本量的计算.

5.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是__________．

【答案】

【解析】

试题分析：设圆柱的底面半径为r,母线长为l，由题意r=l，∴

考点：本题考查了圆柱展开图的性质

2023-2024学年上海市宝山区高二下学期3月月考数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年上海市宝山区高二下册3月月考数学模拟试题

一、填空题

1．已知圆锥的高8h =，它的侧面展开图的扇形圆心角为216°，求其全面积__________．【正确答案】96π

【分析】利用圆锥母线与底面半径的关系，求出圆锥的母线长和底面半径，然后求其全面积.

【详解】解：设底面半径为r ，母线长l ，

则有2162180l

l ππ⎧=⎪⎨⎪=⎩

，解得610r l =⎧⎨=⎩，

所有2ππ96πS rl r =+=，故答案为.96π

2．已知球面上三点,6,8,10A B C AB BC AC ===、、，球半径为13R =，球心到平面ABC 的距离是________.【正确答案】12

【分析】由题意可知ABC

为直角三角形，从而求出三角形的外接圆半径，结合球的性质可得

d .

【详解】因为6,8,10AB BC AC ===，则ABC 为直角三角形，AC 为外接圆的直径，即外接圆的半径为5，

设球心到平面ABC 的距离为d ，

则12d ==.故12

3．在正方体1111ABCD A B C D 中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是_______．

【正确答案】线段B 1C

【分析】利用直线与平面垂直的判定可得BD 1⊥平面B 1AC ，又点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持AP ⊥BD 1，得到点P 的轨迹为平面B 1AC 与平面BCC 1B 1的交线段.【详解】解：如图：连接AC 、1AB 、1B C

正方体1111ABCD A B C D 中，11BD CB ⊥，1BD AC ⊥，又1CB 与AC 交于点A

上海市宝山区宝山中学20172018学年高二上期中数学试题(无)word

上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二上期中数学试题（无答案）word

上海市宝山中学2017学年度第一学期中试卷高二数学

（时间：120分钟，满分：150分）

一、填空题（此题共12小题，第1-6题，每题4分，第7-12题，每题5分，满分54

分）

1、 2 2n1 lim=_____ n2

3nn

2、A(1,0)，B(3,4)，APBA

，则P

点坐标

_______

3、矩阵等式

ab1124 0202cd

，则队列式

a c

b d

的值为

_____

42k

4、三阶队列式

354

第2行第1列元素的代数余子式为7，

则k=_____

112

5、若直线l 1:(2a)xay30的法向量恰为直线l 2:xay30的方向向量，则实数 a 的值为_____

6、已知两点P(2,3)，Q(4,3)，直线ykx1与线段PQ 订交，则实数k 的取值范围是 ________

7、在RtABC 中，若斜边|AC|2，极点A,C 分别在x 轴、y 轴上滑动，则斜边AC 的中点

M 的轨迹方程是__________

8、过点,1

的直线l 知足原点到它的距离最大，则直线l 的一般式方程为___________

9、无量等比数列的前n 项和，若

1 limS n ，则首项a 1的取值范围是________

10、如图，|OA||OB|2，OA 与OB 的夹角为120，OC 与OA 的夹角为30，|OC|6， 1/5

上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二上期中数学试题（无答案）word 用

OA ，OB 表示OC=_________

2017-2018学年上海市曹杨二中高二下学期3月月考数学试题(Word版)

2017-2018学年上海市曹杨二中高二下学期3月月考数学试题

2018.3.19

一．填空题（48分）

1、直线012=+-y x 的一个法向量为______________；

2、直线0533=--y x 的倾斜角大小为____________；

3、直线023=++y x 与直线01=+x 的夹角为_____________；

4、一条直线经过直线032=-+y x ，013=+-y x 的交点，并且与直线0532=-+y x 垂直，则这题直线方程为___________；

5、点),4(a P 到直线0134=--y x 的距离等于3，则实数a 的值为_________；

6、过点()1,2-A 与)2,1(B 半径最小的圆的方程为_________；

7、对任意实数m ，圆0264222=-+--+m my mx y x 横过定点，则其坐标为______；

8、已知直线2:+=ax y l 和()4,1A ，()1,3B 两点，若直线l 与线段AB 相交，则实数a 的取值范围为________；

9、已知()3,2A 、()8,4-B 两点，直线l 经过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直线的方程为___________；

10、已知定点()5,0-A ，P 是圆()()2322

2=++-y x 上的动点，则当PA 取到最大值时，P 点的坐标为__________；

11、直线l 与两直线1=y 和07=--y x 分别交于A 、B 两点，若直线AB 的中点为()1,1-M ，则直线l 的斜率为______________；

上海市宝山区通河中学2017-2018学年高二下期中数学试题(无答案)word

上海市通河中学2017学年度第二学期期中考试

高二年级数学（学科）试卷

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1、抛物线x y 42

=的焦点坐标为_______ 2、若复数i

i z -=1（i 为虚数单位），则||z =_____ 3、直线03=-y x 和直线023=+-y x 的夹角为______

4、已知3||,2||==b a ，a 与b 的夹角为4

π，则a 在b 上的投影是______ 5、某学生有语文书5本，数学书4本，英语书3本，现各选1本送给同学，有_____种不同的选法。（用数值表示）

6、设地球的半径为R ，在北纬︒45圈上有甲乙两地，经度相差︒90，则甲乙两地的球面距离为_____

7、在平面直角坐标系中，直线092:=-+y x l ，圆⎩

⎨⎧+==θθs in 22c os 2:y x C （θ是参数，)2,0[πθ∈），则圆心到直线的距离是______

8、已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为π3

，则该圆锥的侧面积等于_____ 9、已知点P 在抛物线x y 42

=上，那么点P 到点)1,2(-Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为______

10、已知M 是曲线142+=x y 上的一个动点，且点M 为线段OP 的中点，则动点P 的轨迹方程为_________ 11、若21F F 、是椭圆14

=+y x 的左、右两个焦点，M 是椭圆上的动点，则|

|1||121MF MF +的最小值为_____

上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二上学期10月考

宝山中学高二第一学期10月月考数学试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1、已知方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=-+--=+=++6624232153z y x y x z y x ，则其增广矩阵为____________

2、若四边形ABCD 为正方形，E 是CD 的中点，且b AD a AB

==→--→

--,，则→--BE =______

3、在三阶行列式4

27672

3-中，元素6-的代数余子式的值为____ 4、2321lim

n ++++∞→ =______ 5、已知数列}{n a 中，n n a a )21(-=。若n n a ∞

→lim 存在，则a 的取值范围为_______

6、n S 是无穷等比数列n a 的前n 项和，若4

lim =

∞

→n n S ，则首项1a 的取值范围是_________ 7、在三角形ABC 中，5||=→--AB ，10||=→

--BC ，3

∠B ，则||→

--→---BC AB =______

8、已知向量)2,1(=a

，)4,3(-=b ，则向量a 在向量b 上的投影为________

9、已知)2,3(A ，)3,8(B ，延长AB 到P ，使得||2||→

--→

--=PB AP ，则点P 的坐标为________

10、已知向量)12,(k PA =→

--，)5,4(=→

--PB ，),10(k PC =→

--，若C B A 、、三点共线，则k =______ 11、数列}{n a 中，21=a ，对于任意*

2017-2018年上海市宝山区高二下期末数学试卷及答案

宝山区2017学年第二学期期末高二年级数学学科教学质量监测试卷

（120 分钟，150 分） 2018.6

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分。

1、在复数范围内，方程x 2

+x+\=0的根为 ________________

2、若直线/经过点A （-1,1）,且一个法向量为；=（3,3）,则直线/的方程是 _____________

2-3 0

3、行列式3 6

7的第2行第3列元素的代数余子式的值为 ______________ 1 4

4、

点，

5、

7. 若不论斤为何实数，直线y =总+1与曲线疋+）,2一2宀+ °2一2°一4 = 0恒有公共点，则实数"的取

值范围是 ____________

8、已知线段A3长为3, A 、B 两点到平面a 的距离分别为1与2,则力3所在直线与平而a 所成角的

大小为 _________

9、若|^-2/| + |z-z 0| = 4表示的动点的轨迹是椭圆，则閱的取值范用是.

(2 4、

= A + B ，其中 AeS,, BwS-那么 3 =

16 8； 1 12、一只洒杯的轴截而是抛物线的一部分，它的函数解析式y = ^（0<y<20）,在杯内放一个玻璃球,

\(a /^|

{ ui.b.c.d e R.b = c ” S 严

ua.b.c.d e R 、a = d =Z? + c = 0> 肛〃丿1

■

那么，这个大铅球的表而积是

,已知矩阵

11.设亠= 在直角 A4BC 中，ZC =90°, ZA = 30°, BC=1, D 为斜边 43 的 [W]

上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二下学期3月考数学试题版缺答案

上海宝山中学 2017-2018 学年度第二学期高二数学月考试卷
一、填空题
1、复数 z i (i 1) （ i 是虚数单位），则虚部为
______
2
x
2、双曲线
9
2
y 1 的顶点坐标为 _______
7
3、设 O 是原点，向量
是 _________
OA, OB 对应的复数分别为
2 3i , 3 2i ，那么
123
4、计算 lim n
2
n
n
=______
5、已知向量 a (1, m) ， b (m 1,2) ，若 a // b 且同向，则 m =___
2
3
6、 i i i
2018
i =______
30 2
7、在行列式 6 1 3i （ i 为虚数单位）中，元素
i45
0 的代数余子式的
8、顶点在原点，坐标轴为对称轴，焦点在
18 、在正方体 ABCD A1B 1C1D1 中， E 为棱 B1C1 的中点， F 为棱 D1C1 的中点（ 1）求证： E、 F 、 B、 D 四点共面（ 2）求异面直线 EF 与 AD 1 所成角的大小
20 、已知复数 z x yi （ x, y R ， i 是虚数单位），且 | z 2 | | （ 1）求复数 z 对应点 Z ( x, y ) 的轨迹 E 的方程（ 2）若过点 ( 2,0) 的直线 l 交曲线 E 于 A, B 两点，且线段 AB 的中求直线 l 的方程

2017-2018年上海市复兴高中高二下3月月考数学试卷及答案

上海市复兴高级中学2017学年第二学期3月监测考试

高二年级数学试卷

一、填空题

1. 分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是____________

2. 在长方体1111ABCD A B C D -中，若AB=BC=1，12AA =，则异面直线1BD 与1CC 所成角的大小为____________

3. 已知直线:0l x y b -+=被圆2

:25C x y +=所截得的弦长为6，则b=____________ 4. 已知直线l 经过点()

5,0-且方向向量为()2,1-，则原点O 到直线l 的距离为____________

5. 设k R ∈，若

y x k k -=-表示焦点在y 轴上的双曲线，则半焦距c 的取值范围是____________

6. 若实数,x y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，则2x y +的最大值是____________

7. 在45°的二面角的一个半平面内有一点P ，它到另一个半平面的距离等于1，则点P 到二面角的棱的距离为____________

8. 若圆锥的侧面展开图是半径的2cm 、圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为____________3cm

9. 若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2

x y =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为____________

10. 设地球半径为R ，若A 、B 两地均位于北纬45°，且两地所在纬度圈上的弧长为

R π，则A 、B 之间的球面距离是____________（结果用含有R 的式子表示）