2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案：2.2对数函数知识导学案及答案

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2017人教a版数学必修一2.2.2对数函数及其性质导学案2

§2.2.2 对数函数及其性质（2）学习目标1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；2. 进一步理解对数函数的图象和性质；3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.学习进程一、课前预备（预习教材P 72~ P 73，找出疑惑的地方）温习1：对数函数log (0,1)y x a a =>≠且图象和性质.a >1 0<a <1 图象性质 (1)定义域： (2)值域： (3)过定点：(4)单调性：温习2：比较两个对数的大小.（1）10log 7与10log 12 ；（2）0.5log 0.7与0.5log 0.8.温习3：求函数的概念域.（1）311log 2y x =- ；（2）log (28)a y x =+.二、新课导学 ※ 学习探讨探讨任务：反函数问题：如何由2x y =求出x ？反思：函数2log x y =由2x y =解出，是把指数函数2x y =中的自变量与因变量对调位置而得出的. 适应上咱们通常常利用x 表示自变量，y 表示函数，即写为2log y x =.新知：当一个函数是一一映射时, 能够把那个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把那个函数的自变量新的函数的因变量. 咱们称这两个函数为反函数（inverse function ）例如：指数函数2x y =与对数函数2log y x =互为反函数.试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2x y =及其反函数2log y x =图象，发觉什么性质？反思：（1）若是000(,)P x y 在函数2x y =的图象上，那么P 0关于直线y x =的对称点在函数2log y x =的图象上吗？为何？（2）由上述进程能够取得结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.※ 典型例题例1求下列函数的反函数：（1） 3x y =；（2）log (1)a y x =-.小结：求反函数的步骤（解x →适应表示→概念域）变式：点(2,3)在函数log (1)a y x =-的反函数图象上，求实数a 的值.例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH 的计算公式lg[]pH H +=-，其中[]H +表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的转变关系？（2）纯净水7[]10H +-=摩尔/升，计算其酸碱度.小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应用建模思想.※ 动手试试练1. 己知函数()x f x a k =-的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求()f x 的表达式.练2. 求下列函数的反函数. （1） y =(2)x (x ∈R )；（2）y =log a 2x(a ＞0,a ≠1,x ＞0)三、总结提升 ※ 学习小结① 函数模型应用思想；② 反函数概念.※ 知识拓展函数的概念重在对于某个范围（概念域）内的任意一个自变量x 的值，y 都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y 值，x 也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的概念域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的概念域，即互为反函数的两个函数，概念域与值域是交叉相等. 学习评价※ 自我评价你完本钱节导学案的情形为（）. A. 专门好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 函数0.5log y x =的反函数是（）. A. 0.5log y x =- B. 2log y x =C. 2x y =D. 1()2x y =2. 函数2x y =的反函数的单调性是（）. A. 在R 上单调递增 B. 在R 上单调递减C. 在(0,)+∞上单调递增D. 在(0,)+∞上单调递减3. 函数2(0)y x x =<的反函数是（）. A. (0)y x x =±> B. (0)y x x => C. (0)y x x =-> D. y x =±4. 函数x y a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为 .5. 右图是函数1log a y x =，2log a y x =3log a y x =， 4log a y x=的图象，则底数之间的关系为 .课后作业中有占总数12的细胞每小时割裂一1. 现有某种细胞100个，其次，即由1个细胞割裂成2个细胞，按这种规律进展下去，通过量少小时，细胞总数能够超过1010个？（参考数据：lg30.477,lg20.301==）.2. 探讨：求(0)ax by ac cx d+=≠+的反函数，并求出两个函数的概念域与值域，通过对概念域与值域的比较，你能得出一些什么结论？。

2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案：2.2对数函数第1课时预习导航学案

2.2 对数函数
预习导航
一、对数
名师点拨对对数的理解：
(1)对数式log a N可看作一种记号，表示关于x的方程a x＝N(a＞0，且a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a＞0，且a≠1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式log a N又可看作幂运算的逆运算．
(2)用指数式来理解对数．对数式b＝log a N表达的意义是a b＝N.指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：
(3)对数记号a
因为在a b＝N中，a＞0，且a≠1，所以在log a N中，a＞0，且a≠1.
又因为正数的任何次幂都是正数，即a b＞0(a＞0)，故N＝a b＞0.
(4)并不是所有的指数式都能直接改写成对数式，如(－2)2＝4不能写成log－24＝2，只有在a＞0，且a≠1，N＞0时，才有a b＝N⇔b＝log a N.
(5)因为对数式与指数式实际上是同一关系的不同表示形式，所以可以将对数问题转化为指数问题来解决．
自主思考a log a N＝N(a>0，且a≠1)成立吗？
提示：成立．这是因为：由a x＝N，得x＝log a N.将x＝log a N代入a x＝N，得a log a N＝N.
二、常用对数和自然对数
1．常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg_N.
2．自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把log e N记为ln_N.。

2017-2018学年高中数学人教A版1学案：2.2对数函数第4课时预习导航学案

2。

2 对数函数预习导航一、对数函数的图象和性质对数函数y＝log a x（a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表所示：定义域：，＋∞)对数函数y ＝log a x （a ＞0，且a ≠1)的反函数是y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)．自主思考1函数y ＝log a x （a 〉0，且a ≠1)的图象与y ＝log 1ax (a >0，且a ≠1)的图象有什么关系？提示：函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象，函数y ＝log 3x 与y ＝log 13x的图象如图所示，结合图象可知函数y ＝log a x （a 〉0,且a ≠1)的图象与y ＝log 1ax （a 〉0，且a ≠1)的图象关于x 轴对称．其实y ＝log 1ax ＝错误!＝错误!＝－log a x ,因为y ＝log a x 与y ＝－log a x 的图象关于x 轴对称，所以函数y ＝log a x 与y ＝log 1ax 的图象也关于x轴对称．自主思考2底数对对数函数图象的影响？提示：在同一坐标系中画出以下各组函数的图象，观察并写出你的发现．(1）y＝log2x，y＝log3x，y＝log4x，y＝lg x，如图①所示．(2）y＝log12x，y＝log13x，y＝log14x，y＝log110x，如图②所示．①②观察结果：对于第一组：y＝log2x，y＝log3x，y＝log4x，y＝lg x,其图象的共同特征是上升的；对于第二组，其图象的共同特征是下降的．结论：①当a〉1时，图象上升,自变量x越大，函数值y就越大；当x∈（0,1)时,y<0，当x∈（1，＋∞）时,y〉0；自变量取同一值时，底数a越大，图象就越接近x轴，即当k〉1时，有log2k>log3k〉log4k〉lg k，当0<k〈1时，有log2k〈log3k〈log4k<lg k.②当0〈a〈1时,图象下降,自变量x越大,函数值y就越小；当x∈（0，1)时，y>0,当x∈(1，＋∞）时，y<0；自变量取同一值时，底数a越小，图象越接近x轴，即当k>1时，log12k<log13k〈log14k〈log110k，当0〈k〈1时，log12k>log13k〉log14k〉log110k。

2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案：2.2对数函数知识导学案

2.2 对数函数知识导学一般地,对于一个数a(a>0且a ≠1),如果a 的b 次幂等于N,即a b =N,那么就称b 是以a为底的N 的对数,记作log a N=b,其中,a 叫做对数的底数,N 叫做真数.在实际应用中,一定要注意指数式与对数式的等价性,即log a N=b ⇔a b =N.对数的运算性质就是把真数的乘、除、乘方降级为对数的加、减、乘运算.一般地,我们称log a N=aN b b log log 为对数的换底公式.换底公式是对数中一个非常重要的公式,这是因为它是对一个对数进行变形运算的主要依据之一,是对数的运算性质.对数运算性质应用的前提是式子中对数的底相同.若底不同则需要利用换底公式化为底相同的.我们在应用换底公式时,一方面要证明它和它的几个推论;另一方面要结合构成式子的各对数的特点选择一个恰当的数作为对数的底,不要盲目地换底,以简化我们的解题过程.有了对数的概念后,要求log 0.840.5的值,我们需要引入两个常用的对数:常用对数和自然对数.常用对数是指以10为底的对数;自然对数是指以e(e=2.718 28…,是一个无理数)为底的对数.有了常用对数和自然对数,再利用对数的运算性质,我们就可以求log 0.840.5的值了. 对数恒等式:N a alog =N 的证明也很简单,只要紧扣对数式的定义即可证明. ∵a b =N,∴b=log a N.∴a b =N a a log =N,即N a alog =N. 如5log 33=5, 6log 44=6等.要熟记对数恒等式的形式,会使用这一公式化简对数式.作对数函数的图象一般有两种方法:一是描点法,即通过列表、描点、连线的方法作出对数函数的图象;二是通过观察它和指数函数图象之间的关系,并利用它们之间的关系作图. 比较大小是对数函数性质应用的常见题型.当底数相同时,可利用对数函数的性质比较;当底数和指数不同时,要借助于中间量进行比较.比较两个对数式的大小,底相同时,可利用对数性质进行比较.不同类的函数值的大小常借助中间量0、1等进行比较.对数函数y=log a x(a>0且a ≠1)与指数函数y=a x (a>0且a ≠1)互为反函数,这两个函数的图象关于直线y=x 对称.因此,我们只要画出和y=a x 的图象关于直线y=x 对称的曲线,就可以得到y=log a x 的图象,然后根据图象特征得出对数函数的性质.疑难导析通过将对数函数与指数函数的图象进行对比,可以发现:当a>1或0<a<1时,对数函数与指数函数的单调性是一致的〔即在区间(0,+∞)上同时为增函数,或者同时为减函数〕.对数函数的图象都经过点(1,0),这与性质log a 1=0⇔a 0=1是分不开的.对数函数的反函数是指数函数,所以要利用指数函数的性质来研究对数函数.应该注意到:这两种函数都要求底数a>0,且a ≠1;对数函数的定义域为(0,+∞),结合图象看,对数函数在y 轴左侧没有图象,即负数与0没有对数,也就是真数必须大于0.这些知识可以用来求含有对数函数的定义域.性质靠图象体现,图象靠性质总结.数形结合不仅是我们研究函数的一个重要工具,同时也是我们在解题时的常用方法.借助图形的形象直观,可以迅速准确地得到相关问题的答案,尤其是选择题,能结合图象来思考,会事半功倍.问题导思对数换底公式口诀:换底公式真神奇,换成新底可任意,原底加底变分母,真数加底变分子.对数函数的运算性质的助记口诀:积的对数变加法,商的对数变为减,幂的乘方取对数,要把指数提到前.对数函数y=log a x(a>0且a≠1)的性质的助记口诀:对数增减有思路,函数图象看底数,底数只能大于0,等于1来也不行,底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减.无论函数增和减,图象都过(1,0)点.比较两个对数型的数的大小是一种常见的题型,好好把握.两个同底数的对数比较大小的一般步骤:①确定所要考查的对数函数;②根据对数底数判断对数函数增减性;③比较真数大小,然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明,因此需要对底数a进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握.典题导考绿色通道利用数形结合的方法可以快速地比较两个对数的大小,有时也可以画出函数的略图.由此可见,学会一种思考方法比解决一道题目更重要.典题变式比较下列各组数中两个值的大小:(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(3)log a5.1,log a5.9(a>0,a≠1).答案:(1)log23.4<log28.5;(2)log0.31.8>log0.32.7;(3)当a>1时,log a5.1<log a5.9;当0<a<1时,log a5.1>log a5.9.绿色通道本题的求解中,分解化简和方程思想的运用在处理很多问题中具有一般性.典题变式1.已知3a=2,用a表示log34-log36.答案:a-1.2.已知log32=a,3b=5,用a、b表示log330.答案: 21 (a+b+1). 绿色通道研究函数的性质一定得先考虑定义域,在研究函数单调性时,注意奇偶性对函数单调性的影响,即偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性;奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性.典题变式1.已知函数f(x)=lg(x 2-3x+2)的定义域为F,函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G,那么( ) A.G F B.G=F C.F ⊆G D.F ∩G=∅答案:A2.求函数y=31log (-x 2+4x+5)的定义域和值域.答案:函数的定义域为{x|-1<x<5};值域为{y|y ≥-2}.3.已知f(x)=log a xx -+11 (a>0且a ≠1). (1)求函数的定义域;(2)讨论函数的单调性;(3)求使f(x)>0的x 的取值范围.解答:(1)定义域为(-1,1).(2)当a>1时,f(x)为(-1,1)上的增函数;当0<a<1时,f(x)为(-1,1)上的减函数.(3)当a>1时,f(x)>0的解为(0,1);当0<a<1时,f(x)>0的解为(-1,0).绿色通道画函数图象是研究函数变化规律的重要手段,画函数图象通常有两种方法:列表法和变换法.变换法有如下几种:平移变换:y=f(x+a),将y=f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位而得到;y=f(x)+a,将y=f(x)的图象向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|个单位而得到.翻折变换:y=|f(x)|,将y=f(x)的图象在x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴的上方,其他部分不变;y=f(|x|),它是一个偶函数,x ≥0时,图象与y=f(x)的图象完全一样,当x ≤0时,其图象与x ≥0时的图象关于y 轴对称.对称变换:y=-f(x),它的图象与函数y=f(x)的图象关于x 轴对称;y=f(-x),它的图象与y=f(x)的图象关于y 轴对称;y=-f(-x),它的图象与y=f(x)的图象关于原点成中心对称. 伸缩变换:y=f(ax)(a>0),将y=f(x)图象上各点的横坐标压缩(a>1)或伸长(0<a<1)到原来的a 倍,纵坐标不变;y=af(x)(a>0),将y=f(x)图象上各点的横坐标不变,纵坐标压缩(0<a<1)或伸长(a>1)到原来的a 倍.典题变式若log a 2<log b 2<0,则a 、b 满足的关系是( )A.1<a<bB.1<b<aC.0<a<b<1D.0<b<a<1答案:D绿色通道本题两小题的函数的定义域与值域正好错位.(1)中函数的定义域为R,由判别式小于零确保;(2)中函数的值域为R,由判别式不小于零确定.典题变式设a ≠0,对于函数f(x)=log 3(ax 2-x+a),(1)若x ∈R ,求实数a 的取值范围;(2)若f(x) ∈R ,求实数a 的取值范围. 答案:(1)a>21; (2)0<a ≤21.。

高中数学 2.2.2 对数函数及其性质(1)导学案新人教A版必修1[1]

《2.2.2 对数函数及其性质（1）》导学案【学习目标】其中2、3是重点和难点1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念。

2、对数函数的图象和性质。

3、对数函数的图象和性质及应用。

【课前导学】预习教材第70-71页，找出疑惑之处，完成新知学习1、一般地，函数叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为。

【预习自测】首先完成教材上P73第1、2、3题，然后做自测题1、下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）A.2x y =B.)10(log ≠>=a a a y x a 且B.xx y 2= D.log (01)x a y a a a =>≠且 2、设集合等于（）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或3、函数3log (1)y x =-的定义域是。

4、函数2()2log (1)f x x x =+≤的值域是。

5、比较大小：3log 4 3log 2；12log 3 12log 2； 1.3log 0.4 1.3log 0.2【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究1：用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数y 与残留污垢x 的关系式？探究2：14log ,(0)y x x =>是函数吗？若是，这是什么类型的函数？探究3：对数函数的定义域、值域分别是什么？B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{2探究4：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？（1）同一坐标系中画出下列对数函数的图象x y 2log =，0.5log y x =（2）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？例1、求下列函数的定义域：2log a y x =，log (3)a y x =-，2log (9)a y x =-例2、比较大小：ln3.4,ln8.5； 0.30.3log 2.8,log 2.7； log 5.1,log 5.9a a【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟满分：10分）计分：1、函数21()log (2)f x x =-的定义域是。

高中数学人教版必修一新导学案：2.2.2《对数函数及其性质(一)》

《对数函数及其性质〔一〕》导学案[学习目标]：通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型．能够用描点法画出对数函数的图象．能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较．[重点难点]重点：对数函数的图象和性质难点：对数函数的图象和性质及应用[知识]画出2x y =、1 2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质．[学习过程]1．对数函数的图象和性质：① 定义：一般地,当a ＞0且a ≠1时,函数log (01)a y x a a 且叫做对数函数． ② 辨析：对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如：22log y x =,5log (5)y x = 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 0(>a ,且)1≠a ．③ 探究：类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法: 研究方法：画出函数的图象,结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大〔小〕值、奇偶性．④ 练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象 x y 2log =；0.5log y x =⑤ 讨论：根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质？列表归纳：分类 → 图象 → 由图象观察〔定义域、值域、单调性、定点〕引申：图象的分布规律？2、总结出的表格〔略〕[例题分析]例1：〔P71例7〕求下列函数的定义域〔1〕2log a y x ；〔2〕log (4)a y x =-〔a ＞0且a ≠1〕〔3〕23log (34)yx x例2．〔P72例8〕比较下列各组数中的两个值大小〔1〕22log 3.4,log 8.5 〔2〕0.30.3log 1.8,log 2.7 〔3〕log 5.1,log 5.9a a 〔a ＞0,且a ≠1〕[基础达标]1．下列不等式中,不能成立的是〔〕A ．log0．2＜1； B ．log 312＞log3；C ．log 527＜log 71； D log 234＞log 243． 2．与函数y x 有相同图象的一个函数是〔〕 A ．y =2x ；B ．y =)1,0(log ≠>a a ax a ； C ．y =x x 2； D y =)1,0(log ≠>a a a x a ． 3．函数lg 1y x 的反函数__________； 4．函数23log 34y x x 的定义域为___________；5 已知函数22log 32f x x x 的定义域为P,133log 42g x x x的定义域为Q,求P ⋂Q ．6 求下列函数的定义域：〔1〕0.2log6y x ；〔2〕y =．7．比较下列各题中两个数值的大小：〔1〕22log 3log 3.5和；〔2〕0.30.2log 4log 0.7和；〔3〕0.70.7log 1.6log 1.8和；〔4〕23log 3log 2和．8．已知下列不等式,比较正数m 、n 的大小：3log m ＜3log n ； 3.0log m ＞3.0log n ； a log m ＞a log n <a ＞1[学习反思] 对数函数的概念、图象和性质; 求定义域；利用单调性比大小。

2017-2018学年人教A版必修一 2.2.1 第1课时对数学案

2.2对数函数2．2.1对数与对数运算第1课时对数1．理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)2．理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点) 3．理解常用对数、自然对数的概念及记法．[基础·初探]教材整理1对数及相关概念阅读教材P62前四个自然段，完成下列问题．1．对数的定义一般地，如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．常用对数与自然对数(1)常用对数：我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N简记为lg_N.(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e≈2.718 28…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并且把log e N简记为l n_N.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.()(2)对数式log32与log23的意义一样．()(3)对数的运算实质是求幂指数．()【解析】(1)×.因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以(1)错；(2)×.log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以(2)错；(3)√.由对数的定义可知(3)正确．【答案】(1)×(2)×(3)√教材整理2指数与对数的关系以及对数的基本性质阅读教材P62最后三行至P63“例1”以上部分，完成下列问题．1．对数与指数的关系由此可得到对数恒等式：alog a N＝N(a>0且a≠1，N>0)．2．对数的基本性质(1)若log3x＝3，则x＝()A．1B．3C．9D．27【解析】∵log3x＝3，∴x＝33＝27.【答案】 D(2)ln 1＝________，lg 10＝________.【解析】 ∵log a 1＝0，∴ln 1＝0，又log a a ＝1，∴lg 10＝1.【答案】 01[小组合作型](1)； (2)对数式log (x －2)(x ＋2)中实数x 的取值范围是________．【精彩点拨】根据对数式中底数大于0且不等于1，真数大于0求解．【自主解答】 (1)由题意可知对数式lg (2x －1)中的真数大于0，即2x －1>0，解得x >12，所以x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.(2)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0x －2>0x －2≠1，解得x >2，且x ≠3，所以实数x 的取值范围是(2,3)∪(3，＋∞)．【答案】(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ (2)(2,3)∪(3，＋∞)根据对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0，列出不等式(组)，可求得对数式中字母的取值范围.[再练一题]1．对数式log (2x －3)(x －1)中实数x 的取值范围是______.【导学号：97030093】【解析】由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x －1>02x －3>02x －3≠1，解得x >32，且x ≠2，所以实数x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2∪(2，＋∞)．【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2∪(2，＋∞)(1) ①43＝64；②ln a ＝b ；③⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝n ；④lg 1 000＝3；⑤log 128＝－3.(2)设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋n .【精彩点拨】 (1)根据a x ＝N ⇔log a N ＝x (a >0且a ≠1，N >0)求解； (2)由于a ，b 是指数，所以可考虑用对数式表示出a ，b ，再把它们代入式子中．【自主解答】 (1)①因为43＝64，所以log 464＝3. ②因为ln a ＝b ，所以e b ＝a . ③因为⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝n ，所以log 12n ＝m .④因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000. ⑤因为log 128＝－3，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝8.(2)∵log a 2＝m ，∴a m ＝2，∴a 2m ＝4.∵log a3＝n，∴a n＝3，∴a2m＋n＝a2m·a n＝4×3＝12.1．指数式与对数式的互化互为逆运算，在利用a x＝N⇔log a N＝x(a>0且a≠1，N >0)互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置．2．在对数式、指数式的互化求值时，要注意灵活运用指数的定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化．[再练一题]2．设a＝log310，b＝log37，则3a－b的值为()A.107 B.710C.1049 D.4910【解析】由a＝log310，b＝log37，得3a＝10,3b＝7.故3a－b＝3a3b＝10 7.【答案】 A[探究共研型]探究1a >0)吗？【提示】因为a x＝N，所以x＝log a N，代入a x＝N可得alog a N＝N.探究2如何解方程log4(log3x)＝0?【提示】借助对数的性质求解，由log4(log3x)＝log41，得log3x＝1，∴x ＝3.(1)设5log 5(2x －1)＝25，则x 的值等于( ) A ．10 B ．13 C ．100D ．±100(2)若log (2x 2－1)(3x 2＋2x －1)＝1，求x 的值．【精彩点拨】 (1)利用对数恒等式alog a N ＝N 求解； (2)利用“底数”的对数为1，求解．【自主解答】 (1)由5log 5(2x －1)＝25，得2x －1＝25，所以x ＝13. 【答案】 B(2)由log (2x 2－1)(3x 2＋2x －1)＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋2x －1＝2x 2－13x 2＋2x －1>02x 2－1>0且2x 2－1≠1，解得x ＝－2.对数恒等式是利用对数的定义推导出来的，要注意其结构特点：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数的形式；(3)其值为对数的真数.[再练一题]3．已知log 2(log 3(log 4x ))＝log 3(log 4(log 2y ))＝0，求x ＋y 的值.【导学号：97030094】【解】 ∵log 2(log 3(log 4x ))＝0， ∴log 3(log 4x )＝1，∴log 4x ＝3， ∴x ＝43＝64. 同理求得y ＝16.∴x ＋y ＝80.1．下列说法： ①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】 ①③④正确，②不正确，只有a >0，且a ≠1时，a x ＝N 才能化为对数式．【答案】 C2．已知log x 8＝3，则x 的值为( ) A.12 B ．2 C ．3D ．4【解析】由log x 8＝3，得x 3＝8，∴x ＝2. 【答案】 B3．若对数log (x －1)(4x －5)有意义，则x 的取值范围是( )【导学号：97030095】A.54≤x ＜2 B.52＜x ＜2 C.54＜x ＜2或x ＞2D ．2≤x ≤3【解析】x 应满足⎩⎪⎨⎪⎧4x －5>0x －1>0x －1≠1，∴x>54，且x≠2.【答案】 C4．已知log x 116＝－4，则x＝()A.12B．1C．2 D．4【解析】∵log x 116＝－4，∴x－4＝116，即1x4＝116.又∵x>0，且x≠1，∴x＝2. 【答案】 C5．求下列各式中的x：(1)log2x＝－2 3；(2)log5(log2x)＝0.【解】(1)x＝2－23＝⎝⎛⎭⎪⎫1223.(2)log2x＝1，x＝2.。

人教a版必修1学案：2.2.2对数函数及其性质(1)(含答案)

2.2.2 对数函数及其性质(一)自主学习1．掌握对数函数的概念、图象和性质．2．能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．1．对数函数的定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做________________，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．a >10<a <1(0，＋∞)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)和指数函数________________________互为反函数．对点讲练对数函数的图象【例1】下图是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 值取3，43，35，110，则图象C 1，C 2，C 3，C 4相应的a 值依次是( )A. 3、43、35、110B.3、43、110、35C.43、3、35、110D.43、3、110、35规律方法 (1)y ＝log a x (a >0，且a ≠1)图象无限地靠近于y 轴，但永远不会与y 轴相交． (2)设y 1＝log a x ，y 2＝log b x ，其中a >1，b >1(或0<a <1，01时，“底大图低”，即若a >b ，则y 1<y 2.当0<x <1时，“底大图高”，即若a >b ，则y 1>y 2.(3)在同一坐标系内，y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象与y ＝log 1ax (a >0，且a ≠1)的图象关于x 轴(即y ＝0)对称．变式迁移1 借助图象求使函数y ＝log a (3x ＋4)的函数值恒为负值的x 的取值范围．对数函数的单调性的应用【例2】比较下列各组中两个值的大小：(1)log 0.52.7，log 0.52.8； (2)log 34，log 65； (3)log a π，log a e (a >0且a ≠1)．变式迁移2 若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a求函数的定义域【例3】求下列函数的定义域：(1)y ＝3log 2x ； (2)y ＝log 0.5(4x －3)； (3)y ＝log (x ＋1)(2－x )．规律方法求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式．变式迁移3 求下列函数的定义域．(1)y ＝1lg (x ＋1)－3； (2)y ＝log a (4x －3)(a >0，且a ≠1)．1．对数函数单调性等重要性质要借助图象来理解与掌握．2．比较对数值的大小要用函数单调性及中间“桥梁”过渡．另外还要注意底数是否相同．3．掌握对数函数不但要清楚对数函数自身的图象和性质，还要结合指数函数的图象和性质来对比掌握．4．对数函数的单调性与指数函数的单调性大同小异．课时作业一、选择题1．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于( )A ．{x |x >－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．∅ 2．若log a 2<log b 2<0，则( )A ．0<a b >1D ．b >a >1 3．以下四个数中的最大者是( )A ．(ln 2)2B ．ln(ln 2)C ．ln 2D ．ln 24．函数y ＝a x 与y ＝－log a x (a >0且a ≠1)在同一坐标系中的图象形状只能是( )二、填空题5．函数f (x )＝lg (4－x )x －3的定义域为______________．6．若指数函数f (x )＝a x则不等式log a (x －1)<07．函数y ＝log a (x ＋2)＋3的图象过定点__________．三、解答题8．求下列函数的定义域：(1)y ＝ 32x －1－127；(2)y ＝－lg (1－x )；(3)y ＝11－log a (x ＋a )(a >0，a ≠1)．9．已知f (x )＝log a 1＋x1－x(a >0，a ≠1)，(1)求f (x )的定义域； (2)求使f (x )>0的x 的取值范围； (3)判断f (x )的奇偶性．2.2.2 对数函数及其性质(一) 答案自学导引 1．对数函数2．(1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x 轴3．y ＝a x (a >0且a ≠1) 对点讲练【例1】 A [过(0,1)作平行于x 轴的直线，与C 1，C 2，C 3，C 4的交点的坐标为(a 1,1)，(a 2,1)，(a 3,1)，(a 4,1)，其中a 1，a 2，a 3，a 4分别为各对数的底，显然a 1>a 2>a 3>a 4，所以C 1，C 2，C 3，C 4的底值依次由大到小．]变式迁移1 解当a >1时，由题意有 0<3x ＋4<1，即－43<x <－1.当0<a <1时，由题意有3x ＋4>1，即x >－1.综上，当a >1时，－43<x <－1；当0<a <1时，x >－1.【例2】解 (1)∵0<0.5<1，∴对数函数y ＝log 0.5x 在(0，＋∞)上是减函数．又∵2.7<2.8，∴log 0.52.7>log 0.52.8.(2)∵y ＝log 3x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log 34>log 33＝1.∵y ＝log 6x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log 65<log 66＝1. ∴log 34>log 65.(3)当a >1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数． ∵π>e ，∴log a π>log a e.当0<a <1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数． ∵π>e ，∴log a π<log a e.综上可知，当a >1时，log a π>log a e ；当0<a <1时，log a π<log a e.变式迁移2 A [利用界值法可得a ＝log 3π>log 33＝1,0b >c .]【例3】解 (1)∵该函数是奇次根式，要使函数有意义，只要对数的真数是正数即可， ∴定义域是{x |x >0}．(2)要使函数y ＝log 0.5(4x －3)有意义，必须log 0.5(4x －3)≥0＝log 0.51，∴0<4x －3≤1.解得34<x ≤1.∴定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |34<x ≤1.(3)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0x ＋1≠12－x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧x >－1x ≠0，x <2即0<x <2或－1<x <0，所求定义域为(－1,0)∪(0,2)．变式迁移3 解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧lg (x ＋1)－3≠0x ＋1>0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠103x >－1， ∴x >－1且x ≠999，∴函数的定义域为{x |x >－1且x ≠999}． (2)log a (4x －3)≥0.(*)当a >1时，(*)可化为log a (4x －3)≥log a 1， ∴4x －3≥1，x ≥1.当0<a <1时，(*)可化为 log a (4x －3)≥log a 1，∴0<4x －3≤1，34<x ≤1.综上所述，当a >1时，函数定义域为[1，＋∞)，当0<a <1时，函数定义域为⎝⎛⎦⎤34，1. 课时作业1．C [由题意知M ＝{x |x <1}， N ＝{x |x >－1}．故M ∩N ＝{x |－1<x <1}．]2．B [由底数与对数函数的图象关系(如图)可知y ＝log a x ，y ＝log b x 图象的大致走向．再由对数函数的图象规律：从第一象限看，自左向右底数依次增大．∴选B.] 3．D [∵0<ln 2<1，∴ln(ln 2)<0，(ln 2)2<ln 2，而ln 2＝12ln 2<ln 2.∴最大的数是ln 2.] 4．A5．{x |x <4，且x ≠3}解析 ⎩⎪⎨⎪⎧4－x >0x －3≠0解得x <4，且x ≠3，所以定义域为{x |x <4，且x ≠3}． 6．{x |1<x <2}解析由题可知a ＝1.2，∴log 1.2(x －1)<0， ∴log 1.2(x －1)<log 1.21，解得x <2，又∵x －1>0，即x >1，∴1<x <2. 故原不等式的解集为{x |1<x <2}． 7．(－1,3)8．解 (1)由32x －1－127≥0得，x ≥－1.∴所求定义域为[－1，＋∞)．(2)由－lg(1－x )≥0得，⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≤11－x >0，即x ∈[0,1)∴所求定义域为[0,1)．(3)1－log a (x ＋a )>0时，函数有意义，即log a (x ＋a )<1① 当a >1时，－a <－1由①得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a <ax ＋a >0解得－a <x <0.∴定义域为(－a,0)．当0<a <1时，－1<－a <0. 由①得，x ＋a >a .∴x >0. ∴定义域为(0，＋∞)．故所求定义域是：当0<a <1时，x ∈(0，＋∞)；当a >1时，x ∈(－a,0)．9．解 (1)由1＋x1－x>0，得－1<x <1.故所求的定义域为(－1,1)．(2)①当a >1时，由log a 1＋x1－x>0＝log a 1得1＋x 1－x>1，∴0<x <1. ②当0<a <1时，由log a 1＋x1－x>0＝log a 1得0<1＋x 1－x<1，∴－1<x <0.故当a >1时，所求范围为0<x <1；当0<a <1时，所求范围为－1<x <0.(3)f (－x )＝log a 1－x1＋x＝log a (1＋x 1－x)－1＝－f (x )∴f (x )为奇函数．。

高中数学2.2.2对数函数及其性质导学案新人教A版必修1

课题：对数函数及其性质（2）一、三维目标：知识与技术 :1.能够正确描述出对数函数的图像，并能够利用图像来解决有关问题；2．能够利用对数函数的相性质解决有关问题。

过程与方法 :1.经过师生之间，学生与学生之间的合作沟通，使学生学会与他人共同学习；2.经过研究对数函数的图像，感觉数形联合思想，培育学生数学的剖析问题的意识。

感情态度与价值观 :1.经过对对数函数图像的学习，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生领会知识之间的有机联系，感觉数学的整体性，激发学生的学习兴趣；2.经过学生的互相沟通来加深理解对数函数图像的理解，加强学生数学沟通能力，培育学生聆听，接受他人建议的优秀质量。

二、学习重、难点：要点：正确描述出对数函数的图像。

难点：依照对数的函数性质进行对有关问题的办理。

三、学法指导：对照指数函数有关性质。

四、知识链接：B1、求以下函数的定义域：(1)y log 3 x ;(2)y 3 log2x;(3)y log (4 x 3) .五、学习过程：B 例 1、如下图曲线是对数函数y log a x 的图像，已y431C 1知 a 值取，则相应于C,C,C,C的 a3,,,12343510C2值挨次为0x1B 变式训练 1：已知3,b 3,c log30.3,d log3C3将 a， b， c， d 四数从小到大摆列C4B 问题 1、说明函数y log 3 ( x 2) 与函数 y log 3 x 的图像关系。

C 问题 2、将函数 y log a x 的图像沿 x 轴向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所获得函数图像的分析式：C 例 2、(1) 若 (log a 2)21 , 求 a 的取值范围 ;3(2)解不等式 : 2log a (x 4) log a (x 2) .D 例 3、已知函数 f ( x ) ＝ lg[ （ a 2－ 1） x 2＋( a ＋ 1) x ＋1] ，若 f ( x ) 的定义域为 R ，务实数 a 的取值范围。

高中数学第二章2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质(一)学案(含解析)新人教A版必修1

2.2.2 对数函数及其性质(一)学习目标 1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用．知识点一对数函数的概念思考已知函数y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？答案由于y＝2x是单调函数，所以对于任意y∈(0，＋∞)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是x＝log2y，此处y∈(0，＋∞)．习惯上用x，y分别表示自变量、因变量．上式可改为y＝log2x，x∈(0，＋∞)．梳理一般地，把函数y＝log a x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．知识点二对数函数的图象与性质对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：定义y＝log a x (a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域(0，＋∞)值域R单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞)x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0] 对称性函数y＝log a x与y＝1logax的图象关于x轴对称1．由y ＝log a x ，得x ＝a y，所以x >0.( √ ) 2．y ＝2log 2x 是对数函数．( × )3．y ＝a x与y ＝log a x 的单调区间相同．( × )4．由log a 1＝0，可得y ＝log a x 恒过定点(1,0)．( √ )类型一对数函数的定义域的应用例1 求下列函数的定义域． (1)y ＝log a (3－x )＋log a (3＋x )； (2)y ＝log 2(16－4x)．考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3＋x >0，得－3<x <3，∴函数的定义域是{x |－3<x <3}． (2)由16－4x>0，得4x <16＝42，由指数函数的单调性得x <2，∴函数y ＝log 2(16－4x)的定义域为{x |x <2}．引申探究1．把本例(1)中的函数改为y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，求定义域．解由⎩⎪⎨⎪⎧x －3>0，x ＋3>0，得x >3.∴函数y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)的定义域为{x |x >3}．2．求函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？解 (x ＋3)(x －3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，x －3>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3<0，x －3<0，解得x <－3或x >3.∴函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域为{x |x <－3或x >3}．相比引申探究1，函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域多了(－∞，－3)这个区间，原因是对于y ＝log a [(x ＋3)·(x －3)]，要使对数有意义，只需(x ＋3)与(x －3)同号，而对于y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，要使对数有意义，必须(x －3)与(x ＋3)同时大于0.反思与感悟求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变．跟踪训练1 求下列函数的定义域．(1)y ＝x 2－4lg x ＋3；(2)y ＝log (x ＋1)(16－4x)；考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域解 (1)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，x ＋3>0，x ＋3≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2或x ≥2，x >－3，x ≠－2，即－3<x <－2或x ≥2，故所求函数的定义域为(－3，－2)∪[2，＋∞)． (2)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧16－4x>0，x ＋1>0，x ＋1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x >－1，x ≠0，所以－1<x <2，且x ≠0，故所求函数的定义域为{x |－1<x <2，且x ≠0}．类型二对数函数单调性的应用命题角度1 比较同底对数值的大小例2 比较下列各组数中两个值的大小． (1)log 23.4，log 28.5； (2)log 0.31.8，log 0.32.7；(3)log a 5.1，log a 5.9(a >0，且a ≠1)．考点对数值大小比较题点对数值大小比较解 (1)考察对数函数y ＝log 2x ，因为它的底数2>1，所以它在(0，＋∞)上是增函数，又3.4＜8.5，于是log 23.4<log 28.5.(2)考察对数函数y ＝log 0.3x ，因为它的底数0<0.3<1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，又1.8＜2.7，于是log0.31.8>log0.32.7.(3)当a>1时，y＝log a x在(0，＋∞)上是增函数，又5.1＜5.9，于是log a5.1<log a5.9；当0<a<1时，y＝log a x在(0，＋∞)上是减函数，又5.1＜5.9，于是log a5.1>log a5.9.综上，当a＞1时，log a5.1＜log a5.9，当0＜a＜1时，log a5.1＞log a5.9.反思与感悟比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论．对于不同底的对数，可以估算范围，如log22<log23<log24，即1<log23<2，从而借助中间值比较大小．跟踪训练2 设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a考点对数值大小比较题点对数值大小比较答案 A解析∵a＝log3π＞1，b＝12log23，其中log22<log23<log24，则12＜b＜1，c＝12log32＜12，∴a＞b＞c.命题角度2 求y＝log a f x型的函数值域例3 函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为________．考点对数函数的值域题点对数函数的值域答案(0，＋∞)解析f(x)的定义域为R.∵3x>0，∴3x＋1>1.∵y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，∴log 2(3x＋1)>log 21＝0. 即f (x )的值域为(0，＋∞)．反思与感悟在函数三要素中，值域从属于定义域和对应关系．故求y ＝log a f (x )型函数的值域必先求定义域，进而确定f (x )的范围，再利用对数函数y ＝log a x 的单调性求出log a f (x )的取值范围．跟踪训练3 已知f (x )＝log 2(1－x )＋log 2(x ＋3)，求f (x )的定义域、值城．考点对数函数的值域题点真数为二次函数的对数型函数的值域解要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，解得定义域为(－3,1)．f (x )＝log 2[(1－x )(x ＋3)]＝log 2[－(x ＋1)2＋4]．∵x ∈(－3,1)，∴－(x ＋1)2＋4∈(0,4]．∴log 2[－(x ＋1)2＋4]∈(－∞，2]．即f (x )的值域为(－∞，2]．类型三对数函数的图象例4 画出函数y ＝lg|x －1|的图象．考点对数函数的图象题点含绝对值的对数函数的图象解 (1)先画出函数y ＝lg x 的图象(如图)．(2)再画出函数y ＝lg|x |的图象(如图)．(3)最后画出函数y ＝lg|x －1|的图象(如图)．反思与感悟现在画图象很少单纯依靠描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点．跟踪训练4 画出函数y＝|lg(x－1)|的图象．考点对数函数的图象题点含绝对值的对数函数的图象解(1)先画出函数y＝lg x的图象(如图)．(2)再画出函数y＝lg(x－1)的图象(如图)．(3)再画出函数y＝|lg(x－1)|的图象(如图)．1．下列函数为对数函数的是( )A．y＝log a x＋1(a＞0且a≠1)B．y＝log a(2x)(a＞0且a≠1)C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D．y＝2log a x(a＞0且a≠1)考点对数函数的概念题点对数函数的概念答案 C2．函数y＝log2(x－2)的定义域是( )A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(2，＋∞) D．[4，＋∞)考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域答案 C3．函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )考点对数函数的图象题点对数函数的图象答案 C解析函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A ，B ；又函数y ＝2log 4(1－x )在定义域内单调递减，排除D.故选C.4．函数f (x )＝log 0.2(2x＋1)的值域为________．考点对数函数的值域题点对数函数的值域答案 (－∞，0)5．若函数f (x )＝2log a (2－x )＋3(a >0，且a ≠1)过定点P ，则点P 的坐标是__________．考点对数函数的性质题点对数函数图象过定点问题答案 (1,3)1．含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数．判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的形式．如：y ＝2log 2x ，y ＝log 5x5都不是对数函数，可称其为对数型函数．2．研究y ＝log a f (x )的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质．一、选择题1．给出下列函数：①y＝log 23x2；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.其中是对数函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点对数函数的概念题点对数函数的概念答案 A解析①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．2．已知函数f(x)＝11－x的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于( )A．{x|x>－1} B．{x|x<1}C．{x|－1<x<1} D．∅考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域答案 C解析∵M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|1＋x>0}＝{x|x>－1}，∴M∩N＝{x|－1<x<1}．3．已知a>0，且a≠1，函数y＝a x与y＝log a(－x)的图象只能是下图中的( )考点对数函数的图象题点同一坐标系下的指数函数与对数函数的图象答案 B解析y＝a x与y＝log a(－x)的单调性相反，排除A，D.y＝log a(－x)的定义域为(－∞，0)，排除C，故选B.4．已知函数f(x)＝log a(x＋2)，若图象过点(6,3)，则f(2)的值为( )A ．－2B ．2C.12D ．－12考点对数函数的性质题点对数函数图象过定点问题答案 B解析代入(6,3)，3＝log a (6＋2)＝log a 8，即a 3＝8，∴a ＝2.∴f (x )＝log 2(x ＋2)，∴f (2)＝log 2(2＋2)＝2.5．若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图所示：其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x＋b 的图象大致是( )考点对数函数的图象题点同一坐标系下的指数函数与对数函数的图象答案 D解析由f (x )的图象可知0<a <1,0log 0.52.3 B ．log 34>log 65 C ．log 34>log 56 D ．log πe>lnπ 考点对数值大小比较题点对数值大小比较答案 D解析对A ，根据y ＝log 0.5x 为单调减函数易知正确．对B ，由log 34>log 33＝1＝log 55>log 65可知正确．对C ，由log 34＝1＋log 343>1＋log 365>1＋log 565＝log 56可知正确．对D ，由π>e>1，得lnπ>1>log πe 可知错误． 7．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤181，9，则f (x )的最小值为( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．0 考点对数函数的值域题点对数函数的值域答案 A解析 ∵181≤x ≤9，∴log 3181≤log 3x ≤log 39，即－4≤log 3x ≤2，∴－2≤2＋log 3x ≤4. ∴当x ＝181时，f (x )min ＝－2.8．已知函数f (x )＝log a |x ＋1|在(－1,0)上有f (x )>0，那么( ) A ．f (x )在(－∞，0)上是增函数 B ．f (x )在(－∞，0)上是减函数 C ．f (x )在(－∞，－1)上是增函数 D ．f (x )在(－∞，－1)上是减函数考点对数函数的图象题点含绝对值的对数函数的图象答案 C解析当x ∈(－1,0)时，|x ＋1|∈(0,1)， ∵log a |x ＋1|>0，∴0<a <1，画出f (x )的图象如图：由图可知选C. 二、填空题9.已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是____________．考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域答案 {x |2<x ≤8}解析由题意知，f (x )>0，由所给图象可知f (x )>0的解集为{x |2<x ≤8}．10．设a ＝log 2π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则a ，b ，c 的大小关系是______________．考点对数值大小比较题点指数、对数值大小比较答案 a >c >b解析因为π>2，所以a ＝log 2π>1，所以b ＝log 12π<0.因为π>1，所以0<π－2<1，即0<c <1.所以a >c >b .11．已知函数f (x )＝|lg x |，若0<a g (1)＝1＋41＝5，即a ＋4b 的取值范围是(5，＋∞)．三、解答题12．已知f (x )＝log 2(x ＋1)，当点(x ，y )在函数y ＝f (x )的图象上时，点⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3，y 2在函数y ＝g (x )的图象上．(1)写出y ＝g (x )的解析式；(2)求方程f (x )－g (x )＝0的根．考点对数函数的解析式题点对数函数的解析式解 (1)设x 3＝x ′，y 2＝y ′，则x ＝3x ′，y ＝2y ′.∵(x ，y )在y ＝f (x )的图象上，∴y ＝log 2(x ＋1)，∴2y ′＝log 2(3x ′＋1)，y ′＝12log 2(3x ′＋1)，即点(x ′，y ′)在y ＝12log 2(3x ＋1)的图象上． ∴g (x )＝12log 2(3x ＋1)． (2)f (x )－g (x )＝0，即log 2(x ＋1)＝12log 2(3x ＋1)＝log 23x ＋1， ∴x ＋1＝3x ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3x ＋1>0，x ＋12＝3x ＋1，解得x ＝0或x ＝1. 13．已知1≤x ≤4，求函数f (x )＝log 2x 4×log 2x 2的最大值与最小值．考点对数函数的值域题点对数函数的值域解 ∵f (x )＝log 2x 4×log 2x 2＝(log 2x －2)(log 2x －1)＝⎝⎛⎭⎪⎫log 2x －322－14，又∵1≤x ≤4，∴0≤log 2x ≤2，∴当log 2x ＝32，即x ＝232＝22时，f (x )取最小值－14；当log 2x ＝0，即x ＝1时，f (x )取最大值2.∴函数f (x )的最大值是2，最小值是－14. 四、探究与拓展14．已知log a (3a －1)恒为正，则a 的取值范围是________．考点对数函数的图象题点对数函数的图象答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ 13<a <23或a >1解析由题意知log a (3a －1)>0＝log a 1.当a >1时，y ＝log a x 是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －1>1，3a －1>0，解得a >23，∴a >1；当0<a <1时，y ＝log a x 是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －1<1，3a －1>0，解得13<a <23. ∴13<a <23. 综上所述，a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ 13<a <23或a >1. 15．已知函数f (x )＝ln(ax 2＋2x ＋1)．(1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围．考点对数函数的值域题点求对数函数的定义域与值域解 (1)若f (x )的定义域为R ，则y ＝ax 2＋2x ＋1的图象恒在x 轴的上方，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ＝4－4a <0，所以a >1.(2)若f (x )的值域为R ，则y ＝ax 2＋2x ＋1的图象一定要与x 轴有交点，且能取得y 轴正半轴的任一值，所以a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ＝4－4a ≥0，所以0≤a ≤1.。

2017人教a版数学必修一第二章对数与对数运算导学案

海南省海口市第十四中学高中数学必修一导学案第二章对数与对数运算【预习案】阅读讲义，完成下列问题：一、一般地，对指数式，咱们把“以a 为底N 的对数b ”记作 ,即，其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数,读作“ ”。

二、对数恒等式：3、按照对数的概念，对数N a log )10(≠>a a 且具有下列性质：1）没有对数，即；2）1的对数为，即；3）的对数为1，即。

4、常常利用对数：，记作。

五、对数的运算（1）=⋅)(log N M a ；推行；（2）=NM a log ；（3）=αM a log （R ∈α）．六、换底公式：=N b log7、自然对数：，记作。

【探讨案】例1 用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式z xy a log )1( 32log )2(zy x a例2 求下列各式的值（1）5100lg （2）)24(lg 572⨯ （3）18lg 7lg 37lg 214lg -+- （4）()()50lg 2lg 5lg 2+ （5）81log 64log 89⋅ （6）)16log 4)(log 27log 3(log 27342++例3求证（1）z z y x y x log log log = （2）b nm b a m a n log log =【训练案】一、（1）若1)921(log 3=-x ，则x= ；（2）若y x a a ==21log ,31log ，则=-y a 21二、设3log 2=x ，求x x xx ----222233的值 3、计算下列各式的值：（1）8lg 3136.0lg 2113lg 2lg 2+++ （2）)5353lg(-++ （3）91log 81log 251log 532⋅⋅4、已知518,9log 18==b a ，求45log 36【回顾总结·感悟提升】。

2017-2018学年高中数学人教A版1学案：2.2对数函数互动课堂学案

2.2 对数函数互动课堂疏导引导2。

2.1 对数与对数运算 1。

对数的定义一般地，如果a x =N （a>0，a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x=log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把log 10N 记为lg N ，以e （e=2。

718 28…）为底的对数称为自然对数，并且把log e N 记为lnN.疑难疏引（1)因为a>0,所以不论b 是什么数，都有a b >0，即不论b 是什么数,N=a b 永远是正数，这说明在相应的对数式b=log a N 中真数N 永远是正数，换句话说负数和零没有对数。

(2)指数与对数的关系： a x =N （a>0,a ≠1）x=log a N 。

（3）负数和零没有对数。

2。

对数的运算 (1）换底公式：①log a b=alog b log c c，即有log c a ·log a b=log c b;②log b a=b log 1a ，即有log ab ·log b a=1;③log a m b n =mn log a b ；(2)对数恒等式:a logaN =N 。

疑难疏引换底公式是对数中一个非常重要的公式,这是因为它是对一个对数进行变形运算的主要依据之一,是对数的运算性质。

3.对数式与指数式的关系【探究思路】由定义可知:对数就是指数变换而来的,因此对数式与指数式联系密切,且可以互相转化.它们的关系可用下图表示。

●案例1下列四个命题中，真命题是（）A 。

lg2lg3=lg5 B. lg 23=lg9C.若log a M+ N=b,则M+N=a bD.若log 2M+ log 3N=log 2N+log 3M,则M=N【探究】解答本题的关键是熟练掌握对数概念及对数运算的有关性质.将选项中提供的答案一一与相关的对数运算性质相对照，不难得出应选D.【溯源】初学对数运算性质,容易犯下面错误：log a （M ±N ）=log a M ±log a N, log a (M ×N)=log a M ×log a N ， log a NM =Nlog M log a a，log a N n =(log a N) n .要注意：积的对数变为加，商的对数变为减，幂的乘方取对数，要把指数提到前. ●案例2求值：(1)7log -133;(2）lg5·lg20+lg 22；（3）已知log 23=a ，3 b =7,求log 1256的值。

高中数学 2.2.2对数函数及其性质(2)导学案新人教A版必修1

课题：2.2.2 对数函数及其性质（2）一、三维目标：知识与技能:1.能够准确描绘出对数函数的图像，并可以利用图像来解决相关问题；2．能够利用对数函数的相性质解决相关问题。

过程与方法:1.通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习；2.通过探究对数函数的图像，感受数形结合思想，培养学生数学的分析问题的意识。

情感态度与价值观:1.通过对对数函数图像的学习，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣；2.通过学生的相互交流来加深理解对数函数图像的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。

二、学习重、难点：重点：准确描绘出对数函数的图像。

难点：依据对数的函数性质进行对相关问题的处理。

三、学法指导：对比指数函数相关性质。

四、知识链接：B1、求下列函数的定义域：(1) y =y =y =五、学习过程：B 例1、如图所示曲线是对数函数log a y x =的图像，已知a431,,3510，则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为B 变式训练1：已知30.330.30.3,3,log 0.3,log 3a b c d ====将a ，b ，c ，d 四数从小到大排列B 问题1、说明函数3log (2)y x =+与函数3log y x =C 问题2、将函数log a y x =的图像沿x 轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图像的解析式：C 例2、(1)若22(log )13a <,求a 的取值范围; (2)解不等式:2log (4)log (2)a a x x ->-.D 例3、已知函数f (x )＝lg[（a 2－1）x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围。

D 例4、已知(6)4,(1)()log ,(1)a a x a x f x xx --<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上的增函数，求a 的取值范围。

2018版高一数学人教版A版必修一学案：第二单元 2.2.1 第1课时对数

§2.2　对数函数2.2.1　对数与对数运算第1课时　对　数学习目标　1.理解对数的概念、掌握对数的性质(重、难点).2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重点)．预习教材P62－P63，完成下面问题：知识点1　对　数1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是a>0，且a≠1.2．常用对数与自然对数【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.( )(2)对数式log32与log23的意义一样．( )(3)对数的运算实质是求幂指数．( )提示　(1)×　因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以(1)错；(2)×　log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以(2)错；(3)√　由对数的定义可知(3)正确．知识点2　对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)log a 1＝0(a >0，且a ≠1)．(3)log a a ＝1(a >0，且a ≠1)．【预习评价】若log 3＝1，则x ＝________；若log 3(2x －1)＝0，则x ＝________.2x －33解析　若log 3＝1，则＝3，即2x －3＝9，x ＝6；若log 3(2x －1)＝0，则2x －332x －332x －1＝1，即x ＝1.答案　6　1题型一　对数的定义【例1】　(1)在对数式y ＝log (x －2)(4－x )中，实数x 的取值范围是________．(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．①54＝625；②log 216＝4；③10－2＝0.01；④log 125＝6.5(1)解析　由题意可知Error!解得2<x <4且x ≠3.答案　(2,3)∪(3,4)(2)解　①由54＝625，得log 5625＝4.②由log 216＝4，得24＝16.③由10－2＝0.01，得lg 0.01＝－2.④由log 125＝6，得()6＝125.55规律方法　指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．【训练1】　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)43＝64；(2)ln a ＝b ；(3)m ＝n ；(4)lg 1000＝3.(12)解　(1)因为43＝64，所以log 464＝3；(2)因为ln a ＝b ，所以e b ＝a ；(3)因为m ＝n ，所以n ＝m ；(12)log 12(4)因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000.题型二　利用指数式与对数式的互化求变量的值【例2】　(1)求下列各式的值．①log 981＝________.②log 0.41＝________.③ln e 2＝________.(2)求下列各式中x 的值．①log 64x ＝－；②log x 8＝6；23③lg 100＝x ；④－ln e 2＝x .(1)解析　①设log 981＝x ，所以9x ＝81＝92，故x ＝2，即log 981＝2；②设log 0.41＝x ，所以0.4x ＝1＝0.40，故x ＝0，即log 0.41＝0；③设ln e 2＝x ，所以e x ＝e 2，故x ＝2，即ln e 2＝2.答案　①2　②0　③2(2)解　①由log 64x ＝－得x ＝64－＝43×(－)＝4－2＝；232323116②由log x 8＝6，得x 6＝8，又x >0，即x ＝8＝23×＝；16 162③由lg 100＝x ，得10x ＝100＝102，即x ＝2；④由－ln e 2＝x ，得ln e 2＝－x ，所以e －x ＝e 2，－x ＝2，x ＝－2.规律方法　对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想．在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法．①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．②利用幂的运算性质和指数的性质计算．【训练2】　利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x 值．(1)log 2x ＝－；(2)log x 25＝2；12(3)log 5x 2＝2.解　(1)由log 2x ＝－，得2－＝x ，1212∴x ＝.22(2)由log x 25＝2，得x 2＝25.∵x ＞0，且x ≠1，∴x ＝5.(3)由log 5x 2＝2，得x 2＝52，∴x ＝±5.∵52＝25＞0，(－5)2＝25＞0，∴x ＝5或x ＝－5.题型三　利用对数的性质及对数恒等式求值【例3】　(1)71－log 75；(2)100；(3)a log ab ·log bc (a ，b 为不等于1的正数，c >0)．解　(1)原式＝7×7－log 75＝＝.77log7575(2)原式＝100lg 9×100－lg 2＝10lg 9×＝9×＝.121100lg 21(10lg 2)294(3)原式＝(a log ab )log bc ＝b log bc ＝c .规律方法　对数恒等式a log a N＝N 的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可．(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解．【训练3】　(1)设3log 3(2x ＋1)＝27，则x ＝________.(2)若log π(log 3(ln x ))＝0，则x ＝________.解析　(1)3log 3(2x ＋1)＝2x ＋1＝27，解得x ＝13.(2)由log π(log 3(ln x ))＝0可知log 3(ln x )＝1，所以ln x ＝3，解得x ＝e 3.答案　(1)13　(2)e 3课堂达标1．有下列说法：(1)只有正数有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式；(3)以5为底25的对数等于±2；(4)3log 3(－5)＝－5成立．其中正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析　(1)正确；(2)，(3)，(4)不正确．答案　B2．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( )A ．a >且a ≠1B ．0<a <1212C ．a >0且a ≠1 D ．a <12解析　由题意知Error!解得0<a <.12答案　B3．方程lg(2x －3)＝1的解为________．解析　由lg(2x －3)＝1知2x －3＝10，解得x ＝.132答案　1324．计算：2log 23＋2log 31－3log 77＋3ln 1＝________.解析　原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0.答案　05．把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．(1)2－3＝；(2)a ＝b ；(3)lg ＝－3；18(17)11 000(4)ln 10＝x .解　(1)由2－3＝可得log 2＝－3；1818(2)由a＝b 得log b ＝a ；(17)17(3)由lg ＝－3可得10－3＝；11 00011 000(4)ln 10＝x 可得e x ＝10.课堂小结1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N⇔log a N＝b(a＞0，且a≠1，N＞0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b＝b；(2)a log a N＝N.2．在关系式a x＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．3．指数式与对数式的互化。