高三数学总复习频率与概率教案理

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沪教版高中高三数学《频率与概率》教案及教学反思

沪教版高中高三数学《频率与概率》教案及教学反思一、引言《频率与概率》是高中数学中的重要知识点，是学生理解概率统计的关键。

在授课时，我们采用了沪教版的教材，并结合自己的教学经验和研究成果，提出了一套基于互动性和实践性的教学方案。

本文旨在总结我们在教学中的具体措施和经验，并对教学成效进行反思。

二、教学设计1. 教学目标本节课通过学生的参与和探究，让学生理解频率、概率的概念，掌握事件的分类、根据频率估计概率、估计概率的精度以及概率加法公式的运用。

2. 教学内容教学内容分为以下几个模块：•分类与记录•事件的频率•事件的概率估计•精度的比较•概率的加法公式3. 教学方法为了增强学生的参与性和实践性，我们选择采用以下措施：•观察与记录：学生观察和记录更接近实际生活的情景，如抛硬币、掷骰子等情形。

•立体化呈现：在学生熟悉基本概念后，老师通过实物、图片、视频等形式进行立体化呈现，加深学生的认识与记忆。

•实验探究：在概念讲解的基础上，开展小型实验，让学生主动参与，探究与验证知识的正确性。

•课堂复习：在教学结束前，老师组织课堂复习，巩固学生理解和记忆，明确学习重点。

4. 教学流程•步骤一：介绍频率和概率的定义，进行分组讨论或豆腐块投票，收集学生的意见和感受，并指导学生将其整理为概括性的语言。

•步骤二：通过具体例子导入事件的频率概念，配以实物演示、模型展示等教学方式。

步骤三：学生通过小组合作和探究中，绘制事件分布列和频率表，并尝试估计概率，并借鉴实验结果对估计结果进行修正。

•步骤四：深入讲解频率与概率的本质区别，引导有针对性的实验设计和探究，激发学生对知识的探索兴趣。

步骤五：学生结合实验数据进行比较分析，从中找出遗漏并修正，最终得到一个准确的概率值。

•步骤六：讲解概率加法公式，并引导学生探究同一问题在不同场景下的应用。

•步骤七：清晰整理教学内容，并强调巩固学习内容的重要性，让学生课后对知识点进行再次复习。

三、评价与反思1. 教学成果评价教学效果良好，学生思维能力得到提升，概率概念掌握得更为牢固。

频率与概率教案范文

频率与概率教案范文教案主题：频率与概率教学目标：1.了解频率与概率的概念，以及它们在数学和日常生活中的应用；2.能够使用频率和概率进行简单的问题求解；3.培养学生运用频率和概率进行分析和判断的能力。

教学准备：1.教师准备一些有关频率和概率的实例资料，包括游戏、问卷调查等；2.学生需要纸、笔或计算器。

教学过程：Step 1 引入新知识（20分钟）1.教师向学生介绍频率和概率的概念，频率是指特定事件发生的次数与总数之比，概率是指事件发生的可能性大小；2.教师给出几个示例，比如抛硬币、掷骰子等，让学生思考这些事件发生的频率和概率是多少；3.教师通过示例进一步解释频率和概率的关系，频率越高，概率越大。

Step 2 频率与概率的计算（30分钟）1.教师通过实例让学生计算频率和概率的值，如一些班级参加运动会的男生人数是20人，女生人数是30人，学生随机选取一人，求该学生是男生的频率和概率；2.教师给出解题思路，频率等于特定事件发生的次数与总数之比，概率等于特定事件发生的次数与总数之比；3.让学生自己尝试解答，并与同学们讨论答案。

Step 3 频率与概率在生活中的应用（30分钟）1.教师给出一些实际问题，并让学生通过计算频率和概率来解决问题，如款食品在市场上的销售情况，从中计算频率和概率，分析销售情况；2.教师引导学生思考频率和概率在日常生活中的应用，比如天气预测、赌博等；3.让学生在小组内讨论频率和概率在其他领域的应用，并总结出一些结论。

Step 4 练习与应用（20分钟）1.教师提供一些练习题，让学生运用频率和概率进行计算和解答；2.对学生的答案进行评价和指导，解答他们的问题；3.教师设计一些游戏或实例，让学生运用频率和概率进行分析和判断，培养他们的逻辑思维能力。

Step 5 总结与反思（10分钟）1.教师引导学生总结频率和概率的概念和计算方法，回顾教学内容；2.让学生思考频率和概率在日常生活中的重要性，并举例说明；3.引导学生思考频率和概率的局限性，及其在实际问题中的应用注意事项。

高中高三数学《频率与概率》教案、教学设计

学生独立完成练习，我会在一旁观察他们的解题过程，及时发现问题，给予针对性的指导。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生从以下几个方面进行：
1.本节课我们学习了频率与概率的关系，以及概率的性质和计算方法。
2.通过实例分析，我们了解了如何运用概率知识解决实际问题。
3.学生在小组讨论和课堂练习中，提高了自己的问题解决能力和合作能力。
最后，我会强调概率在生活中的重要作用，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中。同时，提醒学生课后复习本节课的内容，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对频率与概率知识的掌握程度，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习题第1、2、3题，重点加强对概率性质、计算方法的理解和应用。
3.小组合作：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.知识迁移：将所学概率知识与其他学科知识相结合，提高学生的综合运用能力。
5.数学建模：运用概率知识解决实际问题，培养学生的建模能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，教师应关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中形成以下素养：
4.复习本节课内容，准备下次课的小测验，内容包括：
-随机事件、频率与概率的定义及其关系。
-概率的性质和计算方法。
-古典概型的计算及应用。
5.阅读拓展资料，了解概率论在统计学、经济学等领域的应用，拓宽知识视野。
请同学们认真完成作业，加强对频率与概率知识的学习和巩固。在完成作业的过程中，如遇到问题，请及时与同学、老师交流，共同解决问题。期待大家在下次课上的优秀表现！
1.深化学生对概率概念的理解，引导学生从多角度认识概率，提高学生的抽象思维能力。

高中数学教案概率与统计中的频率与概率

高中数学教案概率与统计中的频率与概率一、引言在高中数学的课程中，概率与统计是一个重要的内容模块。

其中，频率与概率是概率与统计中的关键概念之一。

本教案将针对高中数学中的频率与概率进行详细的讲解和练习，以帮助学生全面理解这一概念的含义和应用。

二、频率与概率的基本概念1. 频率的定义频率是指某个事件在重复试验中出现的次数与试验总次数的比值。

在实际问题中，通过频率可以近似估计概率。

2. 概率的定义概率是指事件发生的可能性，通常用一个介于0和1之间的数值来表示。

概率的大小取决于事件发生的可能性有多大，0表示不可能事件，1表示必然事件。

三、频率与概率的关系频率与概率之间存在着密切的关系。

当试验次数足够多时，频率与概率之间的差距将越来越小。

频率可以作为概率的估计值，但并不完全等于概率。

四、频率与概率的计算方法1. 频率的计算频率的计算公式为：频率=事件发生的次数/重复试验的总次数。

2. 概率的计算概率的计算方法分为两种情况：基于几何概型和基于统计概型。

其中，基于几何概型的计算使用了几何图形的性质和计算方法，而基于统计概型的计算则使用了频率的概念。

五、频率与概率的应用频率与概率在实际生活中有着广泛的应用，例如：1. 抽样调查：可以利用频率与概率的知识进行抽样调查，从少数样本中估计整个总体的特征。

2. 游戏规划：频率与概率的知识可以用于游戏规划，例如赌博游戏中的赔率计算和概率分析。

3. 风险评估：频率与概率可以用于风险评估，帮助人们判断某种风险事件发生的可能性和影响程度。

六、示例与练习为了帮助学生更好地理解频率与概率的概念和应用，我们将提供一些示例和练习题供学生练习和思考。

学生可以通过实际的计算和分析来加深对这一概念的理解。

示例题1：投掷一个均匀的六面骰子，求投掷100次，点数为4的频率和概率。

解：投掷100次，出现点数为4的次数为20次。

因此，频率为20/100=0.2，概率也为0.2。

示例题2：一次随机抽取一张扑克牌，求抽到红心牌的频率和概率。

《频率与概率》教案

《频率与概率》教案教学目标1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率.2.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念.3.通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力. 教学重点理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率.教学难点1.通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯.2. 在活动中进一步发展合作交流的意识和能力.教学过程一、创设情境，明确任务一家篮球俱乐部准备补充2名善于投3分球的队员，由于俱乐部此前对报名的队员依据身体条件和心理素质等方面进行了初选，确定了30名备选队员，这次着重考察的是投篮命中率（概率），请同学们设计一个方案，帮助俱乐部能从这30名队员中选出2名善于投3分球的队员.用不少于5分钟的时间独立思考，然后，小组交流形成共识，最后以小组为单位阐述各自的方案.在老师的引导下，得出最佳的方案是：让这30名候选队员分别投篮，每人投100次，看各自的命中率是多少，选命中率高的前两名.在老师的引导下，让同学们明白，这是用（现在投篮命中的）频率估计（将来投篮命中的）概率.二、合作游戏：组织学生分组合作开展实验（P141），用抛掷硬币时正面向上的频率估计概率.以小组上黑板展示，在表格中填入统计数字.试验次数要在100次以上.老师组织学生观看黑板上各小组的统计结果.结果发现，当我们进行了大量的试验后，正面向上的频率稳定在0.5这个常数，所以我们说，只要试验次数足够多，就能用频率估计概率.三、课堂练习，巩固提高：1.课本P97页练习A2.课本P97页练习B：用前面掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷一次骰子时“点数是1”的概率.四、课堂小结：大家畅所欲言的谈谈自己的收获.。

频率与概率的教案

频率与概率的教案教案标题：频率与概率的教案教案目标：1. 理解频率与概率的概念及其在日常生活中的应用。

2. 能够计算简单事件的频率和概率。

3. 能够分析和解释频率和概率对决策和预测的影响。

教学资源：1. 白板、黑板或投影仪。

2. 教学PPT或课件。

3. 学生练习册或工作纸。

4. 骰子、扑克牌或其他随机事件的实物。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾事件和概率的概念，并提问他们对频率和概率的理解。

2. 通过举例子引导学生思考频率和概率在日常生活中的应用，如天气预报、运动比赛、抽奖等。

探索（15分钟）：1. 向学生介绍频率的概念，即某事件在一定次数内发生的次数。

2. 利用实物（如骰子、扑克牌）进行实际操作，让学生通过多次实验计算事件发生的频率。

3. 引导学生发现频率与实验次数的关系，并进行简单的数据分析和图表绘制。

解释（10分钟）：1. 引导学生理解概率的概念，即某事件发生的可能性大小。

2. 通过计算频率与实验次数的比值，引导学生计算事件的概率。

3. 引导学生分析频率和概率之间的关系，并讨论其对决策和预测的影响。

拓展（15分钟）：1. 提供更多实例，让学生计算事件的频率和概率。

2. 引导学生思考如何利用频率和概率做出更准确的决策，如购买彩票、选择交通工具等。

3. 引导学生思考概率的局限性，如随机性、样本大小等因素的影响。

总结（5分钟）：1. 对频率和概率的概念进行总结，并强调它们在日常生活中的应用重要性。

2. 检查学生对频率和概率的理解，解答他们可能存在的疑问。

作业：布置相关练习，要求学生计算事件的频率和概率，并思考概率在实际生活中的应用。

评估：1. 观察学生在课堂上的参与和讨论情况。

2. 收集学生完成的练习和作业，评估他们对频率和概率的掌握程度。

3. 可以进行小组或个人形式的口头或书面评估，让学生解答与频率和概率相关的问题。

教案扩展：1. 可以引导学生进行更复杂的频率和概率计算，如多个事件的组合、条件概率等。

频率与概率教案

频率与概率教案一、引言频率与概率是数学中重要的概念，也是统计学的基础。

频率是指某个事件在一系列试验中发生的次数与试验总次数的比值，而概率则是指某个事件在理论上发生的可能性。

频率和概率的概念在实际生活中有着广泛的应用，例如在赌博、投资、医学诊断等领域都有重要的作用。

二、频率的计算方法频率的计算方法是通过统计实际发生某个事件的次数，并除以总试验次数得出的比值。

例如，假设我们进行了100次投掷硬币的试验，记录下正面朝上的次数为60次，那么正面朝上的频率就是60/100=0.6。

三、概率的定义与性质概率是指某个事件在理论上发生的可能性。

概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示一定发生。

概率具有以下性质：1. 互斥事件的概率和为1：如果两个事件互斥，即不能同时发生，那么它们的概率之和为1。

2. 和事件的概率不超过1：和事件是指两个或多个事件同时发生的情况，其概率不会超过1。

3. 对立事件的概率和为1：对立事件是指两个事件互为补集，即一个事件发生的概率与其对立事件不发生的概率之和为1。

四、频率与概率的关系频率与概率之间存在着密切的关系。

当试验次数足够多时，频率会逐渐接近概率。

这是由大数定律保证的。

例如，在进行了1000次投掷硬币的试验中，正面朝上的频率可能会接近0.5，即概率的近似值。

五、频率与概率的应用频率与概率在实际生活中有着广泛的应用。

以下是一些例子：1. 赌博：在赌博中，了解频率与概率可以帮助人们更好地评估赌博结果的可能性，从而做出明智的决策。

2. 投资：在投资领域，了解频率与概率可以帮助人们评估不同投资方案的风险和回报，从而做出合理的投资决策。

3. 医学诊断：在医学诊断中，了解频率与概率可以帮助医生评估某种疾病的发生概率，从而指导治疗方案的选择。

六、总结频率与概率是数学中重要的概念，也是统计学的基础。

频率是指某个事件在一系列试验中发生的次数与试验总次数的比值，而概率则是指某个事件在理论上发生的可能性。

频率与概率教案：培养学生逻辑思维的利器

频率与概率教案：培养学生逻辑思维的利器频率与概率，是我们生活中经常能够遇到的概念。

在日常生活中，我们往往会听到一些与概率相关的话题，如：今天会不会下雨？买彩票会不会中奖？一次摇骰子会掷出几点？这些问题的答案都和概率有关。

同时，在教学中，频率与概率也是数学教学中的重要内容，培养学生的逻辑思维，提高学生的数学素养。

在教学中，如何将频率与概率这两个概念有效地传授给学生呢？本篇文章将从以下几个方面来探讨：一、频率与概率的概念及区别频率，是指在多次重复试验中，某一事件发生的次数与总次数的比值。

例如，在投掷一枚硬币的情况下，正面朝上的次数与总次数的比值，就是正面出现的频率。

概率，是指在一个确定性试验中，某一事件发生的可能性大小的度量，其取值范围是0到1之间例如，在投掷一枚硬币的情况下，正面朝上的概率为0.5。

二、频率与概率的联系频率与概率之间存在一定的联系。

在很多情况下，随着试验次数的增加，事件发生的频率会趋向于概率。

例如，在投掷一枚硬币的情况下，进行大量的投掷，正面朝上的频率会趋向于0.5，也就是正面朝上的概率。

三、如何教授频率与概率在教学中，我们需要通过一些教学方法来教授频率与概率，从而提高学生的数学素养和逻辑思维。

1.实验法实验法是教授频率与概率最常用的一种方法。

在教学中，我们可以通过进行实验来展示频率与概率的关系。

例如，可以让学生进行多次投掷硬币的实验，记录正面朝上的次数和总次数，从而计算出正面朝上的频率和概率。

2.理论法理论法是通过公式计算概率的方法。

在教学中，我们需要让学生掌握一些概率计算公式，如乘法原理、加法原理、条件概率等，从而能够通过公式计算出某一个事件的概率。

例如，在投掷两枚硬币的情况下，正面朝上的概率为3/4。

3.数学建模法数学建模法是将数学知识应用到实际生活中的方法。

在教学中，我们可以通过一些生活中的例子，来帮助学生理解频率与概率的概念。

例如，在教学中可以通过抽奖的例子，让学生了解概率的概念，也可以通过统计体育比赛中的胜率、失败率等例子，让学生理解频率的概念。

高中数学频率与概率教案

高中数学频率与概率教案
教学目标：
1. 了解频率与概率的概念及其差异；
2. 掌握如何计算频率及概率；
3. 能够熟练运用频率与概率解决实际问题。

教学重点：
1. 频率的计算方法；
2. 概率的计算方法；
3. 实际问题中频率与概率的应用。

教学难点：
1. 如何理解频率与概率的区别；
2. 如何应用频率与概率解决实际问题。

教学准备：
1. 教师准备多媒体课件，展示频率与概率的概念；
2. 准备小组练习题，帮助学生巩固所学知识；
3. 准备实际问题，让学生运用频率与概率解决问题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生讨论频率与概率的含义，引出学习本课内容的目的。

二、学习（30分钟）
1. 教师讲解频率的概念及计算方法，并通过例题演示如何计算频率；
2. 教师讲解概率的概念及计算方法，并通过例题演示如何计算概率；
3. 学生跟随教师一起做练习题，巩固所学内容。

三、实践（15分钟）
1. 学生分组解决实际问题，运用频率与概率来分析和解决问题；
2. 学生展示解决问题的思路和方法。

四、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，提醒学生注意频率与概率在实际问题中的应用。

五、作业（5分钟）
布置作业：练习册上相关题目的完成。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够理解频率与概率的概念及其在实际问题中的应用，掌握计算频率与概率的方法，并能够熟练应用于解决问题。

在教学中要注重引导学生思考、合作解决问题，激发他们对数学的兴趣和学习热情。

人教版高中必修3(B版)3.1.3频率与概率教学设计

人教版高中必修3(B版)3.1.3频率与概率教学设计教学目标
1.掌握随机事件及概率的基本概念；
2.理解频率的概念及其与概率之间的关系；
3.运用频率法求概率。

教学内容
1.频率的概念；
2.频率与概率的关系；
3.使用频率法求概率。

教学重难点
1.掌握频率法计算概率的基本方法；
2.理解频率与概率的关系。

教学方法
1.案例分析法：通过案例和实例分析引导学生理解频率和概率的基本概
念；
2.探究式学习法：通过小组合作和探究活动引导学生掌握频率方法求概
率。

教学步骤
复习
首先，与学生回顾概率的基础知识，包括随机事件、样本空间、基本事件等众多知识点。

明确频率的概念
向学生介绍频率的概念及其计算方法，引导学生理解频率与概率的基本关系。

让学生分组，进行举例说明。

频率法求概率
先通过做例题理解和掌握频率法求概率的基本方法，然后设计一些探究性的活动，以小组合作的方式完成“ 频率法求概率”的实际探究活动。

练习
在课堂上安排练习，巩固学生的学习成果。

小结
在复习了所学内容后，对本节课的内容进行总结，并给予学生反馈。

教学工具
1.PPT；
2.各种工具或小道具，如色子、贝壳等；
3.纸笔。

教学评价
通过学生在课堂上的表现、作业完成情况来进行评价。

其中，对他们在探究过程中的提问、思考和共享经验进行评价。

在评价时应注意学生的掌握程度和解题能力。

并要注意针对性评价，为下一步提供有益的参考。

5.3.4频率与概率-人教B版高中数学必修第二册(2019版)教案

5.3.4 频率与概率-人教B版高中数学必修第二册（2019版）教案一、教学目标1.理解频数、频率、相对频率、概率的定义。

2.能够根据数据统计出频数、频率、相对频率。

3.掌握求概率的基本方法。

4.能够通过实际问题中的样本空间、事件及其概率的计算，解决与概率相关的实际问题。

二、教学重点难点1.理解和计算频率、相对频率。

2.掌握求概率的基本方法。

三、课前准备1.教师准备：教师需要准备好教案、教材、笔。

2.学生准备：学生需要准备好教材、笔、计算器。

四、教学过程4.1 课堂导入从学生已学知识出发，提问学生们曾经接触过哪些与概率相关的概念及其应用，引导学生进入本节课的主题。

4.2 讲解频率与概率的概念1.频数是指某个数值出现的次数。

2.频率是指某个数值出现次数与总体数的比值。

3.相对频率是指某个数值出现次数与样本数量的比值。

4.概率是指某个事件发生的可能性，通常用分数或小数表示。

4.3 讲解频率、相对频率的计算方法1.频率的计算方法：频率=频数÷总数。

2.相对频率的计算方法：相对频率=频数÷样本数量。

4.4 讲解求概率的方法1.等可能事件的概率=P(A)=事件A中有利结果的个数÷总体数。

2.非等可能事件的概率=P(A)=事件A中有利结果的个数÷样本数量。

4.5 练习与小结1.以书上示例为练习，计算出频率、相对频率、概率。

2.对重点难点内容进行小结。

五、课后作业1.针对题目练习，巩固掌握频率、相对频率、概率的计算方法。

2.查找有意义的实际问题进行探究，在实际问题中进行概率计算。

六、教学反思本节课通过讲解频率、相对频率和概率的概念及其计算方法，使学生掌握了频率、相对频率的计算并且掌握了求概率的方法。

同时，本节课也引导学生尝试实际问题的探究，在实际问题中进行概率计算。

通过本节课的教学，学生们提高了对概率、频率及其相关计算的认识、理解和应用能力。

同时，教师对学生的思维进行了引导和激发，提升了学生的学习积极性和思维能力。

高中数学教案10-3 频率与概率

§10.3频率与概率学习目标 1.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系.2.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题.3.了解随机模拟的含义，会利用随机模拟估计概率．知识点一频率的稳定性在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率f n(A)会逐渐稳定于事件A 发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率f n(A)估计概率P(A)．思考一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1000次，正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？答案随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5.知识点二随机模拟用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了．我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法．1．设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品．(×).(×) 2．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是511003．某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化．(×)4．小概率事件就是不可能发生的事件．(×)一、频率与概率的关系例1(1)下列说法一定正确的是()A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一个骰子掷一次得到2的概率是16，则掷6次一定会出现一次2C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D．随机事件发生的概率与试验次数无关答案D解析A错误，概率小不代表一定不发生；B错误，概率不等同于频率；C错误，概率是预测，不必然出现；D正确，随机事件发生的概率是频率的稳定值，与试验次数无关．(2)对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954①根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率；②该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？解①抽到优等品的频率分别为0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.②由表中数据可估计优等品的概率约为0.95.反思感悟(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定．(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关．跟踪训练1某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率m n(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.二、游戏公平性的判断例2某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？解该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝612＝12，(2)班代表获胜的概率P2＝612＝12，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．反思感悟游戏规则公平的判断标准：(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等．(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的等等．跟踪训练2有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A．猜“是奇数”或“是偶数”；B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．解(1)A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；B方案中，“是4的整数倍数”的概率为0.2，“不是4的整数倍数”的概率为0.8；C方案中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为0.4.故选择B方案，猜“不是4的整数倍数”获胜的概率最大．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性．三、用随机模拟估计概率例3一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个球，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．解用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组，如下，产生30组随机数：666743671464571561156567732375 716116614445117573552274114662 237456732353156632171243547721就相当于做了30次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567,117,237和547，共4组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为430＝215.反思感悟用随机数模拟法求事件概率的方法在使用整数随机数进行模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果．(1)试验的基本结果是等可能的时，样本空间即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点．(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数．跟踪训练3某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率，用随机模拟的方法估计上述概率．解利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组，例如5727,7895,0123，…，4560,4581,4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n，则至少投中3次的概率近似值为n 100.1．“某彩票的中奖概率为11000”意味着()A．买1000张彩票就一定能中奖B．买1000张彩票中一次奖C．买1000张彩票一次奖也不中D．购买彩票中奖的可能性是11000答案D2．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于()A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法答案B解析随机数容量越大，所估计的概率越接近实际数．3．(多选)下列说法中正确的有()A．做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的概率是59 B．盒子中装有大小和形状相同的3个红球，3个黑球，2个白球，每种颜色的球被摸到的可能性相同C．从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性不相同D．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，次品的件数可能不是10件答案CD解析在A中，应为出现正面的频率是59，A错误；在B中，摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率，B错误；在C中，取得的数小于0的概率大于不小于0的概率，C正确；在D中，任取100件产品，次品的件数是随机的，D正确．故选C，D.4．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．答案500解析设进行了n次试验，则有10n＝0.02，得n＝500，故进行了500次试验．5．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频率为________．答案0.52解析100－48100＝0.52.1．知识清单：(1)概率与频率的关系．(2)用频率估计概率．(3)用随机模拟估计概率．2．常见误区：频率与概率的关系易混淆．1．气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是()A．本市明天将有90%的地区降雨B．本市明天将有90%的时间降雨C．明天出行不带雨具肯定会淋雨D．明天出行不带雨具可能会淋雨答案D解析降雨概率为90%是指明天降雨这个随机事件发生的可能性为90%，明天也可能不下雨，故选D.2．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有()A．64个B．6个C．16个D．8个答案C解析80×(1－80%)＝16.3．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：满意状况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.7 15B.25C.1115D.1315答案C解析由题意得，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1200＋2100＝3300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为3300 4500＝1115.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为11 15 .4．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率；先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5答案A解析由10组随机数知，3个随机数都在4～9中的有569,989两组，故所求的概率为P＝2 10＝0.2.5．(多选)给出下列四个命题，其中正确的命题有()A．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51100 B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C．抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是950D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率答案CD解析A，B混淆了频率与概率的区别，A，B错误；C正确；在D中，频率是概率的估计值，D正确．故选C，D.6．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的________%.答案70解析计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率，来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例，由题意知10＋3＋120＝0.7＝70%.7．在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中抽选4个，并选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并且1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是________________．答案选出的4人中，只有1个男生解析用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示1个男生3个女生．8．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个；[30,40)x 个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70)2个；并且样本在[30,40)之间的频率为0.2.则x＝________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50)内的概率约为________．答案40.7解析由x20＝0.2，得x＝4，样本中数据落在[10,50)内的频率＝2＋3＋4＋520＝710＝0.7，所以估计总体中数据落在[10,50)内的概率约为0.7.9．在一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中有2个白球，1个红球，1个蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表格中部分数据：摸球次数105080100150200250300出现红球的频数220273650出现红球的频率30%26%24%(1)请将表中数据补充完整；(2)如果按照此方法再摸球300次，所得频率与表格中摸球300次对应的频率一定一样吗？为什么？(3)试估计红球出现的概率．解(1)频数分别是15,65,72；频率分别是20%,25%,27%,24%,25%.(2)可能不一样，因为频率会随每次试验的变化而变化．(3)频率集中在25%附近，所以可估计概率为0.25.10.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下表：所用时间/分10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率．解(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，所以用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L 1的有60人，选择L 2的有40人，故由调查结果得频率为所用时间/分10～2020～3030～4040～5050～60选择L 1所用时间的频率0.10.20.30.20.2选择L 2所用时间的频率00.10.40.40.111．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义，这种鱼卵的孵化概率()A ．约为0.8513B ．必为0.8513C ．再孵一次仍为0.8513D ．不确定答案A解析这种鱼卵的孵化频率为851310000＝0.8513，它近似的为孵化的概率．12．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出租车，乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理()A ．甲公司B ．乙公司C ．甲或乙公司均可D ．以上都对答案B解析由于甲公司桑塔纳的比例为100100＋3000＝131，乙公司桑塔纳的比例为30003000＋100＝3031，可知肇事车在乙公司的可能性大些．13．(多选)甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是()A ．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B ．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C ．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D．甲、乙两人从1～10中各写一个整数，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜答案ACD解析对于A，C，D，甲胜、乙胜的概率都是12，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．14．通过模拟试验产生了20组随机数：6830301370557430774044227884 2604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰好有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为________．答案0.25解析表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为520＝0.25.15．样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．答案640.4解析由于[6,10)范围内，频率/组距＝0.08，所以频率＝0.08×4＝0.32，而频数＝频率×样本容量，所以频数＝0.32×200＝64.由频率估计概率可知，在[2,10)范围内的概率约为(0.02＋0.08)×4＝0.4.16．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？解列表如下：B A 3456145672567836789由表可知，样本点共12个，和为6的样本点只有3个．因为P (和为6)＝312＝14，所以甲、乙获胜的概率不相等．所以这样的游戏规则不公平．如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么此时游戏规则是公平的．。

教案高中数学频率与概率

教案高中数学频率与概率
教学内容：频率与概率
教学目标：
1. 理解频率与概率的基本概念；
2. 掌握频率与概率的计算方法；
3. 能够应用频率与概率解决实际问题。

教学重点：
1. 频率与概率的定义；
2. 频率与概率的计算方法；
3. 频率与概率的实际应用。

教学难点：
1. 频率与概率的关系；
2. 频率与概率的应用。

教学准备：
1. PPT课件；
2. 教学素材；
3. 练习题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
老师通过提示学生对频率与概率的认识，引导学生回忆相关知识，并提出问题：频率与概率之间有什么联系？
二、讲解（15分钟）
1. 频率与概率的定义；
2. 频率与概率的计算方法；
3. 频率与概率的关系。

三、练习与讨论（20分钟）
老师组织学生进行相关练习，布置几道计算频率与概率的题目，并让学生讨论答案。

四、拓展与应用（10分钟）
老师通过实际问题的讨论，引导学生了解频率与概率在实际生活中的应用，并帮助学生分析解决策略。

五、总结与检测（5分钟）
老师对本节课的内容进行总结，并布置作业让学生巩固知识。

六、反馈与评价（5分钟）
老师引导学生对本次课程进行反馈，并对学生的表现进行评价。

教学反思：
本节课主要围绕频率与概率展开，通过理论讲解、练习与讨论、拓展与应用的教学方法，能有效帮助学生掌握相关知识。

在教学过程中，需要及时引导学生思考，培养他们独立解决问题的能力。

3.1.频率与概率-人教B版必修三教案

3.1 频率与概率-人教B版必修三教案一、教学目标1.了解频率与概率的概念；2.掌握频率和概率的计算方法；3.建立频率和概率之间的联系；4.培养学生的数据分析能力和抽象思维能力。

二、教学重点和难点教学重点：掌握频率与概率的相关概念及其计算方法。

教学难点：建立频率和概率之间的联系，通过实例进行思考。

三、教学内容和方法1. 教学内容1.频数、频率、概率的概念；2.频率与概率的计算方法；3.频率与概率的联系；4.实例分析与课堂讨论。

2. 教学方法1.案例教学法，引入实例，提供具体场景；2.讨论式教学法，通过课堂讨论来加深学生们的理解；3.实验教学法，通过实际操作来体验频率和概率之间的联系。

四、教学过程1. 复习导入（5分钟）老师通过贴出一张某小学班级语文考试的成绩单，以频数和频率的形式让学生回忆起对频数和频率的理解，并导入本节课的主题——频率与概率。

2. 理论讲解（20分钟）2.1 频数与频率老师首先讲解频数的概念，即某个数值在样本中出现的次数。

然后讲解频率的概念，即某个数值在样本中出现的频率。

频率计算公式为：频率 = 频数 / 样本总数。

通过实际例子给出计算并计算出其结果，加深学生们的理解。

2.2 概率接着，老师讲解概率的概念，即某个事件发生的可能性大小。

并简要介绍了概率的三种表示方式：数值表示法、分数表示法和百分数表示法。

并通过实例让学生们理解概率的本质和意义。

2.3 频率与概率的联系老师阐述频率与概率之间的联系，帮助学生们理解两者的差异。

并在教材中找到相关例题进行讲解，同时结合实际情境来解释频率与概率的联系。

3. 实验操作（30分钟）老师通过实验操作的方式来帮助学生们加深对频率和概率的印象。

以一组掷骰子的数据为例，让学生们在小组内自行计算频率和概率，并通过不同的方法来计算结果，通过比较的方式来找到最佳的解决方案。

4. 课堂讨论（20分钟）老师引导学生们进行课堂讨论，进行频率和概率的比较，通过实例来让学生们思考频率和概率的本质及其应用场景，并探究频率和概率在真实生活中的应用。

《3.1.3 频率与概率》教案设计

《3.1.3 频率与概率》导学案学校：班级：小组：姓名：组长签字：学科长签字：指导教师：教学目标：1、知识与技能目标：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

2、过程与方法目标：在教学过程中，注意培养学生的操作、归纳、探求规律的能力和利用数学知识解决实际问题的能力。

3、情感、态度与价值观目标：通过学生的实际操作，归纳、探求规律，激发学生的学习兴趣，以及探寻事物规律的强烈愿望，在随机中存在着规律，规律中也存在着随机。

在课堂学习中，学生既有实际操作，又有独立思考、合作讨论，有意识、有目的的培养学生自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神。

教学重、难点：重点：频率的概念和概率的统计定义。

难点：概率的统计定义及频率与概率的区别和联系。

教学过程：一、基本概念的自主学习1、什么叫频率？2、什么叫概率？二、知识升华的指导探究1、请你用直尺测量一支2B铅笔的长度，思考：这个长度是这支铅笔的真实长度吗？2、拿出一枚一元的RMB硬币，我们任意抛掷10次，记录下硬币出现正面的次数，算出硬币正面向上的频率，思考：随着试验次数的增加，硬币正面向上的频率会不会改变（参看书本P95历史学者的试验）？为什么？3、结合1、2以及老师的讲解，讨论：频率与概率的区别和联系及概率的作用。

三、学以致用的巩固练习例1：判断下列说法正误：①做n 次试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率为n m，它就是事件A 的概率；②在同等条件下进行n 次重复试验，得到某事件发生的频率会随着n 的逐渐增大在某个常数的附近摆动并趋于稳定；③频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；④在同等条件下进行n 次重复试验，得到某事件发生的频率会随着n 的逐渐增大与某个常数相等；⑤频率不能脱离具体的n 次试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的客观存在的理论值（类似铅笔的实际长度）；⑥在同等条件下进行n 次重复试验，得到某事件发生的频率会随着n 的逐渐增大与某个常数的差的绝对值逐渐减小。

《频率与概率》教学案

《频率与概率》教学案学习重点通过实验.理解当实验次数较大时。

实验频率稳定于理论概率．并据此估计某一事件发生的概率．学习难点理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理沦概率学习目标1.通过实验．理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率．2. 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力教学过程一、自主学习实例：①明天会下雨②母鸡会下蛋③木材能导电必然事件： ;不可能事件： ;确定事件：指出哪些是必然事件、不可能事件、确定事件。

频数与频率频率与概率的区别与联系：二、师生互动例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？（1）如果都是实数，；（2）没有水分，种子发芽；（3）从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签.例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：击中靶心的频率（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？练习：某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，试问中靶的频率约为多大？中10环的概率约为多大？三、巩固练习1. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )A.对立事件B. 互斥但不对立事件C.必然事件D. 不可能事件3. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？四、课后反思五、课后巩固练习1．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）= 12，P（B）= 16，求出现奇数点或2点的概率。

高中数学人教B版必修3 3.1 教学设计《频率与概率》(人教)

《频率与概率》◆教学目标【知识与能力目标】理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率.【过程与方法能力目标】以分组做试验的方式导入和展开课堂，让学生通过分组讨论，合作交流的方式完成课堂学习。

【情感态度价值观目标】鼓励学生积极参与试验活动，主动与他人交流和合作，在活动中感受学习的乐趣。

利用生活素材激发学生学习数学的热情和兴趣。

通过分层设置问题培养学生的数学学习的自信。

结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。

◆教学重难点◆【教学重点】通过实验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并据此能估计出某一事件发生的概率。

【教学难点】理解频率和概率的关系；理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是本节的难点.一、新课导入投掷硬币的试验：虽然我们不能预先判断出现正面向上，还是反面向上。

但是假定硬币均匀，直观上可以认为出现正面与反面的机会相等。

即在大量试验中出现正面的频率接近于0.5。

历史上有些学者做过成千上万次的投掷硬币的试验。

结果如下表：我们可以设想有1000人投掷硬币，如果每人投5次，计算每个人投出正面的频率，在这1000个频率中，一般说，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1 都会有。

而且会有不少是0或1；如果要求每个人投20次，这时频率为0，0.05，0.95，1的将会变少；多数频率在0.35~0.65之间，甚至于比较集中在0.4~0.6之间；如果要求每人投掷1000次，这时绝大多数频率会集中在0.5附近，和0.5有较大差距的频率值也会有，但这样的频率值很少。

而且随着投掷次数的增多，频率越来越明显地集中在0.5附近。

人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到：在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，频率呈现一定的稳定性，频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小。

事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小。