数学---河南省焦作市2016-2017学年高一(上)期中试卷(解析版)

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河南省八市重点高中2016-2017学年高一上学期第三次测评数学试题含答案

数学注意事项:1。

本试卷共4页,三大题,22小题，满分150分，考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2,1,0,1,2,3A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ )A ．{3,2,1,0,1,2}--- B ．{1,0,1,2}- C ．{2,1,0}-- D ．{1,0,1}- 2。

下列函数是奇函数且在(0,)+∞上单调递增的是（）A ．ln y x =B ．1y x x =+C ．2y x =D ．13y x = 3.函数3()ln 3f x x x =+-的零点所在大致区间为（）A ．（0，1)B ．(1,2)C ．(2,3）D ．（3，4)4.已知函数32log ,0(),0x x f x x x >⎧=⎨≤⎩，若(1)2()f f a -=，则a 的值等于（） A 322- B ．3 C.22- D ．22±5.已知下“斜二测”画法下，ABC ∆的直观图是一个边长为4的正三角形，则ABC ∆的面积为（）A 6B ．86 C.166 D ．436。

直线(1)y k x =-与(3,2)A 、(0,1)B 为端点的线段有公共点，则k 的取值范围是（）A ．[1,1]-B ．[1,3]-C 。

(,1][3,)-∞-+∞D ．(,1][1,)-∞-+∞ 7.若m 、n 表示直线，α、β表示平面,下列命题正确的是（） A ．若m α，αβ则m β B ．m α,m n 则n α C 。

若m α,n α⊥则m n ⊥ D ．若m α,n α⊂则m n 8.正四面体（四个面都为正三角形）ABCD 中,异面直线AB 与CD 所成的角为 A ．90° B ．60° C 。

河南省焦作市2016-2017学年高一上学期期末统考物理试题Word版含答案

绝密★启用前2016—2017学年（上）焦作市高一学业水平测试物理试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷、非选择题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题长），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷选择题一、选择题:本题共10小题,每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，第1? 5 题只有一个选项符合题目要求，第6?10题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.2016年5月16日在ATP 罗马大师赛决赛中，英国选手穆雷以2:0战胜塞尔维亚选手德约科维奇，夺得冠军。

比赛中网球以s m/81的速度碰撞网球拍，与网球拍作用后，以s m/102的速度弹回。

网球与网球拍接触的时间为s t 2，那么网球在与网球拍接触时间内的平均加速度为A.-90 m/s 2B.90m/s 2C.-10m/s 2D.10m/s 22.如图所示，一根粗细均匀的橡皮筋两端尚定在同一高度的点和B 点，橡皮筋中间系一不可伸长的细绳，吊一重物处于静止状态，此时绳与橡皮筋的结点为点。

现将重物缓慢向下拉，使绳与橡皮筋的结点从0点拉到0'点（橡皮筋的伸长始终在弹性限度内），然后释放重物，则在重物上升的过程中，关于重物加速度大小的变化，下列说法正确的是A.不断减小B.不断增大C.先减小后增大D.先增大后减小3.一小球从地面上以某一速度做竖直上抛运动，经过空中的A 、B 两点到达最高点C ，且B 为A 、C 两点的中点。

若小球从A 点运动到C 点后又回到A 点所需的总时间为t ，重力加速度g ，为不计空气的阻力，则小球经过B 点的速率为A. gt 22B. gt 42C. gt 82D. gt1624.如图所示，一根轻绳两端固定两个完全相同的光滑小球A 、B ，球的重力为G 。

在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F ，使两球静止在空中，则下列判断正确的是A.轻绳越舞，F 越大B.轻绳越长,轻绳对球的拉力越大C.轻绳对球的拉力可能小于球GD.轻绳越短，a 、b 之间的弹力越大5.电动车已经普及，是很多人出行的代步工具。

河南省焦作市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含答案

2016-2017学年河南省焦作市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣9=0}，则下列式子表示正确的有（）①3∈A；②{﹣3}∈A；③∅⊆A；④|3，﹣3|⊆A．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．命题p：∀x，y∈R，x2+y2≥0，则命题p的否定为（）A．∀x，y∈R，x2+y2＜0 B．∀x，y∈R，x2+y2≤0C．∃x0，y0∈R，x02+y02≤0 D．∃x0，y0∈R，x02+y02＜03．函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣1，3]B．[﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）4．已知函数f（x）在[﹣3，4]上的图象是一条连续的曲线，且其部分对应值如表：则函数f（x）的零点所在区间有（）A．（﹣3，﹣1）和（﹣1，1）B．（﹣3，﹣1）和（2，4） C．（﹣1，1）和（1，2） D．（﹣∞，﹣3）和（4，+∞）5．过点A（3，）与圆O：x2+y2=4相切的两条直线的夹角为（）A．B．C．D．6．已知命题p：已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）是奇函数，则f（0）=0，则它的原命题，逆命题、否命题、逆命题中，真命题的个数为（）A．0 B．2 C．3 D．47．已知数列{a n}满足a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，则a2000=（）A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣188．已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[1，+∞）9．下列函数是偶函数的是（）①f（x）=lg|x|；②f（x）=e x+e﹣x；③f（x）=x2（x∈N）；④f（x）=x﹣．A．①②B．①③C．②④D．①④10．已知x、y满足不等式组，若直线x﹣y﹣a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a的值为（）A．﹣ B．﹣C．1﹣2D．1﹣11．已知a，b是两个正实数．且•=（）b，则ab有（）A．最小值4 B．最大值4 C．最小值2 D．最大值212．函数f（x）=cosx+ax是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某几何体的三视图如图所示，则其体积为．14．已知两直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交点在第一象限，则实数a的取值范围是．15．我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为平方里．16．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2有共同的左右焦点F1，F2，两曲线的离心率之积e1•e2=1，D是两曲线在第一象限的交点，则F1D：F2D=（用a，b表示）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2016-2017学年河南省高一(上)期末数学试卷word版含答案

2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=12．（3分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶3．（3分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．624．（3分）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆6．（3分）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或58．（3分）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）9．（3分）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．101100110．（3分）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．1611．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f （x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为人．14．（4分）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是．15．（4分）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．16．（4分）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k 有两个零点，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．19．（10分）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．21．在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？23．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：t中哪一个适宜作为描（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logb述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）（2016秋•太原期末）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=1【分析】直接根据赋值语句的格式：变量=表达式进行判断即可．【解答】解：对于选项B：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项C：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项D：不能把值赋给表达式，错误；对于选项A：把表达式的值赋值给变量S，正确．故选：A．【点评】本题综合考查了赋值语句的格式和功能，准确理解赋值语句的功能是解题的关键，本题属于基础题，难度小．2．（3分）（2016秋•太原期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．3．（3分）（2016秋•太原期末）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62【分析】分别将甲、乙两名运动员的得分按小到大或者大到小排序，分别确定中位数，再相加即可．【解答】解：因为甲、乙两名篮球运动员各参赛9场，故中位数是第5个数．甲的得分按小到大排序后为：13，15，23，26，28，34，37，39，41，所以，中位数为28乙的得分按小到大排序后为：24，25，32，33，36，37，41，42，45，所以，中位数为36所以，中位数之和为28+36=64，故选B．【点评】考查统计知识，茎叶图中找中位数．将茎叶图数据重新排序，再取中间位置的数是解决问题的思路．找对中位数是解决问题的关键．4．（3分）（2016秋•太原期末）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依据随机事件定义，即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断出事件中是随机事件的个数．【解答】解：依据随机事件定义，可知①②③是随机事件，故选C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016秋•太原期末）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[30，40]的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案．【解答】解：由已知可得样本容量为100，又∵数据落在区间的频率为0.03×10=0.3∴时速在[30，40]的汽车大约有100×0.3=30，故选：A．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知中的频率分布直方图结合频率=矩形高×组距计算各组的频率是解答此类问题的关键．6．（3分）（2015•沈阳模拟）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，根据概率公式计算即可，【解答】解：从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，故取出的数字为奇数的概率P=故选：D．【点评】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．7．（3分）（2016秋•太原期末）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或5【分析】由已知的语句分析可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，若输出的值为5，则输入x的所有可能的值是﹣5或5，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，程序语句，分析出程序的功能是解答的关键．8．（3分）（2016秋•太原期末）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）【分析】根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过（故选A．【点评】本题看出线性回归方程，本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题不用计算，是一个基础题．9．（3分）（2016秋•太原期末）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．1011001【分析】利用“除2取余法”即可计算得解．【解答】解：利用“除2取余法”可得：∴89（10）=1011001（2）．故选：D．【点评】本题考查了“除2取余法”把“十进制”数化为“2进制”数，属于基础题．10．（3分）（2013•梅州二模）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n ＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的n，s，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．11．（3分）（2016秋•太原期末）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x）＜0发生的x的取值长度为3，再由x总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x）＜0发生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0⇔x2﹣x﹣2＜0⇔﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0⇔﹣1＜x＜2，即x∈（﹣1，2），∵在定义域内任取一点x，∴x∈[﹣5，5]，∴使f（x）＜0的概率P==．故选C．【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键．12．（3分）（2009•福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且g（）=+﹣2=﹣＜0，g（）=2+1﹣2=1＞0．设g（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x＜，0＜x0﹣＜，∴|x﹣|＜．又f（x）=4x﹣1零点为x=；f（x）=（x﹣1）2零点为x=1；f（x）=e x﹣1零点为x=0；f（x）=ln（x﹣）零点为x=，故选A．【点评】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2016秋•太原期末）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为15 人．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15．故答案为15．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．14．（4分）（2016秋•太原期末）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是17 ．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．故答案为17．【点评】本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．15．（4分）（2016秋•太原期末）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的个数，代入古典概型计算公式即可求解．【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个其中点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的有：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8个故点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率P=，故答案为．【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．16．（4分）（2016秋•太原期末）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围为（0，1）．【分析】画出分段函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由分段函数f（x）=，由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数零点的判断，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）（2016秋•太原期末）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．【分析】首先根据是解题所给的条件，先输入一个数a，若a＜8.0，则输出a，否则不能输出a，据此设计从这些成绩中搜索出小于8.0的成绩算法，进而根据做出的算法，即可将程序框图补充完整，注意条件的设置．【解答】解：将程序框图补充完整如下：【点评】本题考查选择结构，考查写出实际问题的算法，考查程序框图的画法，属于基础题．18．（2016秋•太原期末）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．【分析】（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣【点评】在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．19．（10分）（2016秋•太原期末）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．【分析】（1）由表中数据，我们易计算出A、B两个班的得分的方差S12与S22，然后比较S12与S22，根据谁的方差小谁的成绩稳定的原则进行判断．（2）我们计算出从A、B两个班的5个得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数，然后再计算出其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的基本事件个数，代入古典概率计算公式，即可求解．【解答】解：（1）由表中数据知：A班的平均数为==8，B班的平均数为==8，=[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=2.4，A班的方差为S2AB班的方差为S2=[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2，B∴A，B两个班的平均分都是8，∵A班的方差大于B班的方差，∴B班的问卷得分要稳定一些．（2）从B班5名学生得分中抽出2名学生有以下可能的情况：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9（，（8，10），（9，10），共10情况，样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，∴样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率p=．【点评】本题考查的知识点是方差的计算及应用，古典概型等知识点，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，列出茎叶图中所包含的数据，再去根据相关的定义和公式进行求解和计算．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）（2016秋•太原期末）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）将x=4代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．【解答】解：（1）由题意得=6，=3.4，xi yi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，则线性回归方程为=0.5x+0.4，（2）将x=4代入线性回归方程中得：=0.5×4+0.4=2.4（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型．21．（2016秋•太原期末）在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）利用回归方程计算x=10和x=8时的值，验证所得到的线性回归直线方程是可靠的．【解答】解：（1）由表中前3组数据，计算=×（13+12+11）=12，=×（30+26+25）=27，且3=972，=977，=434，3=432，∴==，=﹣=27﹣×12=﹣3；∴y关于x的线性回归方程是=x﹣3；（2）当x=10时，=×10﹣3=22，则|22﹣23|＜2；当x=8时，=×8﹣3=17，则|17﹣16|＜2；由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，所以得到的线性回归直线方程是可靠的．【点评】本题考查了回归直线方程的计算与应用问题，是基础题目．请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）（2011•月湖区校级模拟）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？【分析】本题是二次函数模型解题策略：构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围．【解答】解：由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）﹣C（x）=3000x﹣20x2﹣（500x+4000）=﹣20x2+2500x﹣4000，MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣20（x+1）2+2500（x+1）﹣4000﹣[﹣20x2+2500x﹣4000]=2480﹣40x，（2），当x=62或x=63时P（x）的最大值为74120（元）∵MP（x）=2480﹣40x是减函数，∴当x=1时，MP（x）的最大值为2440（元）∴P（x）与MP（x）没有相同的最大值【点评】本题考查了函数的实际应用，解决应用题需要实际问题变量的范围．23．（2016秋•太原期末）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logt中哪一个适宜作为描b述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不t，在a≠0时，均为单可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•logb调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入可得，通过计算得a=，b=﹣，c=故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=t2﹣t+；（2）Q=t2﹣t+=（t﹣150）2+100，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/10kg．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．。

河南省焦作市2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试卷(扫描版)

数学（文）参考答案一．选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13. 1 14. 错误！未找到引用源。

15. 错误！未找到引用源。

16. 8 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 17.解因为{a n }为等差数列,a 1＝2，a 2＋a 4＝8，解得{a n }的公差d ＝1，所以a n ＝2＋1·(n －1)＝n ＋1. ………………………………5分(2)因为b n ＝2错误！未找到引用源。

＝2(n+1+错误！未找到引用源。

＝2n ＋错误！未找到引用源。

＋2，所以S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝(2＋2＋…＋2)＋2(1＋2＋…＋n )＋(错误！未找到引用源。

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)＝2n ＋2·错误！未找到引用源。

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＝n 2＋3n ＋1－错误！未找到引用源。

. ……………………………10分 18. （本小题满分12分）解:（I ）完成被调查人答卷情况统计表：4分（II ）10563421055312662=+=⨯+⨯（人） ………………………………6分（III ）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为.158 …………………………………………12分 19.(1)证明因为AB ⊥平面PAD ，PH ⊂平面PAD ，所以PH ⊥AB .因为PH 为△PAD 中AD 边上的高，所以PH ⊥AD . 因为AB ∩AD ＝A ，AB ，AD ⊂平面ABCD ，所以PH ⊥平面ABCD . …………………………………………4分(2)解:如图，连接BH ，取BH 的中点G ，连接EG .因为E 是PB 的中点，所以EG ∥PH ，且EG ＝12PH ＝12.因为PH ⊥平面ABCD ，所以EG ⊥平面ABCD .因为AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以AB ⊥AD ，所以底面ABCD 为直角梯形，从而△BCF 以CF 为底边的高为AD ，所以V E-BCF ＝13S △BCF ·EG ＝13·12·FC ·AD ·EG ＝错误！未找到引用源。

河南省豫南九校2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题解析(解析版)(解析版)

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若角的终边上有一点，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知：.本题选择A选项.2. 某公司为对本公司的名员工的身体状况进行调查，先将员工随机编号为，采用系统抽样的方法（等间距地抽取，每段抽取一个个体）将抽取的一个样本．已知抽取的员工中最小的两个编号为，那么抽取的员工中，最大的编号应该是（）A. B. C. D.【答案】C3. 甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：甲同学的成绩分别为，众数为85，乙同学成绩分别为，中位数是85．故选B．考点：茎叶图，众数，中位数．4. 某数学兴趣小组有名男生和名女生，从中任选出名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件为（）A. 恰有名女生与恰有名女生B. 至少有名男生与全是男生C. 至少有名男生与至少有名女生D. 至少有名女生与全是男生【答案】D5. 下列函数中，周期为，且以直线为对称轴的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：逐一考查所给的选项：选项A中，，不合题意，选项B中，，当时：，直线为函数的对称轴，符合题意；选项C中，，当时：，直线不是函数的对称轴，不合题意；选项D中，正切型函数没有对称轴，不合题意.本题选择B选项.6. 已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下面四个命题：①若，则②若，则③若是两条异面直线，若，则④如果，那么上面命题中，正确的序号为（）A. ①②B. ①③C. ③④D. ②③④【答案】C7. 阅读如图所示的程序框图，输入的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：第1次循环；第2次循环；第3次循环；第4次循环；循环的规律是n增加“1”,s增加角为等差数列公差为的正弦函数值，循环11次结束,所以.本题选择B选项.点睛：本题考查循环结构需要注意以下三点：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．8. 已知集合，在区间上任取一实数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解答：∵A=(−1,2)，B= (−1,1)，所以A∩B={x|−1<x<1},所以在区间(−3,3)上任取一实数x，则“x∈A∩B”的概率为.本题选择C选项.9. 如图，已知三菱锥的底面是等腰直角三角形，且,侧面底面，．则这个三菱锥的三视图中标注的尺寸分别是（）A. B. C. D.【答案】D∴x,y,z分别是，2，2.本题选择D选项.10. 函数（为常数），若在上有最小值为，则在上有（）A. 最大值B. 最大值C. 最大值D. 最大值【答案】A【解析】解：由题意可知：是奇函数，且：，由题意可知：在上有最小值为，则函数在上有最大值，故函数在上有最大值.本题选择A选项.11. 已知函数满足，函数，若函数与的图像共有个交点，记作，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D点睛：若函数y＝f(x＋b)+a是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b,a)中心对称，利用两函数的对称中心相同可求得的值12. 函数（是常数，）的部分图像如图所示，则下列结论：①将的图像向左平移个单位，所得到的函数是偶函数：②；③最小正周期为；④；⑤．其中正确的结论有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】解答：由图可知f(x)的最小值为−2，∴A=2.∵点(x,y)关于对称的点为，∴，故⑤正确.综上，有3个结论正确.本题选择C选项.点睛：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质(1)奇偶性：φ＝kπ时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为.(3)单调性：根据y＝sin t和t＝ωx＋φ(ω＞0)的单调性来研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调减区间．(4)对称性：利用y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x、ω.利用y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)得其对称轴．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图所示程序执行后输出的结果是__________．【答案】14. 已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的一般方程是__________．【答案】【解析】解：直线与圆相切，设圆心坐标为(a,0)，则圆方程为：(x−a)2+y2=4，∵圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得,解得a=2或，(因圆心在正半轴,不符合舍去)，∴a=2，∴圆C的方程为：(x−2)2+y2=4.整理为一般方程为：.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．15. 从中任取两个不同的数字，分别记为，则为整数的概率是__________．【答案】16. 设函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为__________．【答案】【解析】解：令，则问题等价于求解在区间上的面积，由题中所给的结论可知：，函数的周期为，结合正弦函数的性质可知：，将函数的图象向上平移两个单位得到函数的图象，增加的面积为：，综上可得：函数在上的面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. ⑴已知，若为第二象限角，且，求的值；⑵已知，求的值．【答案】（1）（2）2【解析】试题分析：(1)首先化简的解析式，然后利用同角三角函数基本关系求解函数值即可；(2)利用和同角三角函数基本关系求解的值即可.点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sin α＝tan α·cos α等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在．18. 已知函数．⑴求函数的最小正周期和单调递增区间；⑵解不等式．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：19. 已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班名学生的数学和物理成绩如表：数学成绩物理成绩⑴求物理成绩对数学成绩的线性回归方程；⑵当某位学生的数学成绩为分时，预测他的物理成绩．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：参考数据：，【答案】（1）（2）．【解析】试题分析：点睛：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20. 已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻最高点的距离为．⑴求的解析式；⑵将的图象向右平移个单位，得到的图象若关于的方程在上有唯一解，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得的值，然后求解的值即可求得的解析式；(2)首先求得函数的解析式，然后结合函数在区间上的性质即可求解实数的取值范围.21. 某地为弘扬中国传统文化举办“传统文化常识问答活动”，随机对该市岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，再将其按从左到右的顺序分别编号为第组，第组，…，第组，绘制了样本的频率分布直方图，并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．⑴分别求出,的值；⑵从组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，则第组每组应各抽取多少人？⑶在⑵的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求所抽取的人中第组至少有人获得幸运奖的概率．【答案】（1）9（2）人，人，人（3）（2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人9分答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为．15分考点：频率分步直方图，分层抽样，古典概型22. 已知函数．⑴从区间内任取一个实数，设事件表示“函数在区间上有两个不同的零点”，求事件发生的概率；⑵若联系掷两次一颗均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件表示“在上恒成立”，求事件发生的概率．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用题意考查，据此得到关于实数的不等式组即可求得实数的取值范围，然后求解事件发生的概率.(2)结合题意分别讨论；；；，然后利用分类加法计数原理求解满足题意的基本事件个数，然后结合古典概型的计算公式计算事件发生的概率.试题解析：（1）因为函数在区间上有两个不同的零点，。

河南省焦作市2016-2017学年上学期高三期中数学(理科)考试题Word版含答案.doc

焦作市2016-2017学年（上）高三年级期中学业水平测试数学试卷（理）一选择题：每小题5分，共12小题，共60分。

1.已知i 为虚数单位，复数z 满足i z i +=--1)1)(1(，则z 的共轭复数为（） A.-1-i B.1-i C.1+i D.-1+i2.设集合M={1，9，a},集合P={1，a2},若P ⊆M,则实数a 的取值个数为（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.某校高三年级有1221名同学，现采用系统抽样方法舟曲37名同学做问卷调查，将1221名同学按1，2,3,4，...，1221随机编号，则抽取的37名同学中，标号落入区间[496,825]的人数有（）A.12人B.11人C.10人D.9分 4.已知奇函数f(x)在R 上为增函数，且f(1)=21,若实数a 满足1)31(log )3(log ≤-a a f f ，则实数a 的取值范围为（） A.310≤<a B.31≤a C.131<≤a D.103<<≥a a 或 5.已知A 1、A 2分别是椭圆C:)0(12222>>=+b a by ax 的左、右顶点，点P 为椭圆C 上一点(与A 1、A 2不重合)，若直线PA 1与PA 2的斜率乘积是43-，则椭圆C 的离心率为（） A.41 B.3 C.23D.21 6.直线下面的程序框图，如果输入的N 是9，那么输出的S 是（） A.2 B.21C.-1D.07.已知函数f(x)=2cos(ϕω+x )的部分图象如图所示，其中ω>0,2πϕ<,则f(41)的值为（）A.3-B.-1C.21 D.23-8.已知棱长都是2的直三棱柱的视图是一个正三角形，则该直三棱柱的主视图的面积不可能等于（）A.4B.32C.519D.23 9.若⎰=-=123)()(dt t g x x g ,则g(x)=( ) A.x+1 B.x-1 C.x-2 D.x-23 10.若F1、F2是双曲线15422=-y x 的左右焦点，M 是双曲线右支上一动点，则1211MF MF -的最大值为（） A.43 B.54C.1D.45 11.若a 、b 、m ∈Z(m>0),且a 、b 除以m 所得的余数相同，则a 、b 是m 的同余数.已知201720172017220172120172...22C C C x +++=,且x 、y 是10的同余数，则y 的值可以是（）A.2012B.2019C.2016D.2013 12.在△ABC 中，内角A=3π,P 为△ABC 的外心，若AC AB AP 212λλ+=,其中1λ与2λ为实数，则1λ+2λ的最大值为（） A.21 B.231- C.43 D.231+ 二填空题：每小题5分，共4小题，共20分。

2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题word版含答案

2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|23,|50A x x B x Z x x =-<<=∈-<，则A B = （）A ．{}1,2B ．{}23,C ．{}12,3,D ．{}2,3,4 2. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（） A ．,m l n l ⊥⊥，则//m n B ．,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ C ．//,//m n αα，则//m n D ．//,//αγβγ，则//αβ3. 已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图A B C '''∆，A B C '''∆是边长为a 的正三角形，那么在原ABC ∆的面积为（） A ．232a B ．234a C ．262a D ． 26a 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C. 125π D ．都不对5.在空间直角坐标系中，点()1,3,5P -关于xOy 面对称的点的坐标是（） A ．()1,3,5-- B ．()1,3,5- C. ()1,3,5 D ．()1,3,5--6.过点()1,2A 且与原点距离最大的直线方程为（）A ．240x y +-=B ．370x y +-= C. 250x y +-= D ．350x y +-= 7. 若20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．a b c << C. b a c << D ．b c a << 8.若函数()()0,1xxf x ka aa a -=->≠在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图象是（）A ．B ． C. D ．9.在平面直角坐标系xOy 中，以()1,1C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于,A B 两点，点,N M 分别在线段,OA OB 上，若MN 与圆C 相切，则MN 的最小值为（） A ．1 B ． 22- C. 222+ D ．222-10.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()()01F x f x a a =-<<的所有零点之和为（）A ．21a- B ．21a-- C. 12a -- D ．12a -11.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,2AB AA ==，点P 是平面1111A B C D 内的一个动点，则三棱锥P ABC -的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A ． 1B ． 2 C.12 D ．1412. 若函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则()2log 3f =（）A ．1B ．45 C. 12D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2log ,03,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 14.圆2240x y x +-=在点()1,3P 处的切线方程为：．15.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()()213f x f -<的x 取值集合是． 16.在直角坐标系内，已知()3,2A 是圆C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆C 上存在点P ，使090MPN ∠=，其中,M N 的坐标分别为()(),0,,0m m -，则实数m 的取值集合为．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分8分）已知集合{}1|121,|3819x A x m x m B x ⎧⎫=-≤≤+=≤≤⎨⎬⎩⎭. （1）当2m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分8分）已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于A B 、两点.（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当直线l 的倾斜角为45°时，求弦AB 的长.已知函数()()b f x ax c a b c x =++、、是常数是奇函数，且满足()()5171,224f f ==. （1）求,,a b c 的值；（2）试判断函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性并用定义证明.20. （本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱2PA PD ==，底面ABCD 为直角梯形，其中//,,222,BC AD AB AD AD AB BC O ⊥===为AD 中点.（1）求证：PO ⊥平面ABCD ；（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值；（3）线段AD 上是否存在Q ，使得它到平面PCD 的距离为32？若存在，求出AQ QD的值；若不存在，请说明理由.已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-.（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ，当2AOB π∠=时，求k 的值；（2）若1,2k P =是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC PD 、，切点为C D 、，探究：直线CD 是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF GH 、为圆22:2O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为21,2M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求四边形EGFH 的面积的最大值.22. （本小题满分12分）设函数()y f x =的定义域为D ，值域为A ，如果存在函数()x g t =，使得函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍是A ，那么称()x g t =是函数()y f x =的一个等值域变换.（1）判断下列函数()x g t =是不是函数()y f x =的一个等值域变换？说明你的理由； ①()()21log ,0,,0f x x x x g t t t t=>==+>； ②()()21,,2,tf x x x x R xg t t R =-+∈==∈.（2）设()2log f x x =的定义域为[]2,8x ∈，已知()2231mt t nx g t t -+==+是()y f x =的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，求实数m n 、的值.2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题答案一、选择题1-5: ADCBC 6-10: CCCDD 11、12：BC二、填空题13.1914. 340x y +-= 15. {}|12x x -<< 16. []3,7 三、解答题17.（1）{}|25A B x x =-≤≤ （4分）；（2）3m ≥ （4分）解：当2m =时，{}|15A x x =-≤≤，由B 中不等式变形得24333x -≤≤，解得24x -≤≤，即{}|24B x x =-≤≤.∴m 的取值范围为{}|3m m ≥.18.（1）220x y --=；（4分）（2）34.（4分）试题解析：（1）已知圆()22:19C x y -+=的圆心为()1,0C ，因直线过点,P C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为()21y x =-，即220x y --=.（2）当直线l 的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l 的方程为22y x -=-，即0x y -=，圆心C 到直线l 的距离为12，圆的半径为3，弦AB 的长为34. 19.（1）12,,02a b c ===（4分）（2）证明见解析（4分）解：（1）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴b bax c ax c x x--+=---，∴0c =，又()()5171,224f f ==，∴5217224a b b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴12,,02a b c ===.（2）由（1）可知()122f x x x =+.函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数. 证明如下：任取12102x x <<<，则()()()()1212121212121212411112222222x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+--=--=- ⎪⎝⎭. ∵12102x x <<<，∴1212120,20,410x x x x x x -<>-<. ∴()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>，∴()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数.20.（1）证明见解析；（3分）（2）63（3分）；（3）存在，13AQ QD =.（4分）试题解析：（1）证明：在PAD ∆中,PA PD O =为AD 中点，所以PO AD ⊥.又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD .（2）解：连接BO ，在直角梯形ABCD 中，//,22BC AD AD AB BC ==，有//OD BC 且OD BC =，所以四边形OBCD 是平行四边形，所以//DC OB . 由（1）知,PO OB POB ⊥∠为锐角，所以POB ∠是异面直线PB 与CD 所成的角，因为222AD AB BC ===，在Rt AOB ∆中，1,1AB AO ==，所以2OB =，在Rt POA ∆中，因为2,1AP AO ==，所以1OP =，在Rt PBO ∆中，3PB =，所以6cos 3PBO ∠=，所以异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为63.（3）解：假设存在点Q ，使得它到平面的距离为32. 设QD x =，则12DQC S x ∆=，由（2）得2CD OB ==，在POC Rt ∆中，2PC =，所以()233,242PCDPC CD DP S ∆===⨯=，由P DQC Q PCD V V --=得32x =，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. 21.（1）3k =±（3分）；（2）见解析（3分）；（3）52（4分）解析：（1）∵2AOB π∠=，∴点O 到l 的距离22d r =，∴2222321k k =⇒±+ .（2）由题意可知：,,,O P C D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设1,22P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭.其方程为：()1202x x t y y t ⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭，即221202x tx y t y ⎛⎫-+--=⎪⎝⎭，又C D 、在圆22:2O x y +=上， ∴1:2202CD l tx t y ⎛⎫+--=⎪⎝⎭，即2202y x t y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，由02220y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，得121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线CD 过定点112⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（3）设圆心O 到直线EF GH 、的距离分别为12,d d .则2221232d d OM+==， ∴22222211222212222EF r d d GH r d d =-=-=-=-()()222422122221325522246442442S EF GH d d d d d ⎛⎫==--=-++=--+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当2234d =，即1232d d ==时，取“=”∴四边形EGFH 的面积的最大值为52. 22.（1）①不是等值域变换，②是等值域变换；（5分）（2）33335,522m n =-=+（7分）解：（1）①不是等值域变换，②()221331244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，即()f x 的值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，当t R ∈时，()21332244t f g t ⎛⎫=-+≥⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，即()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，所以()x g t =是()f x 的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）()2log f x x =定义域为[]2，8，因为()x g t =是()f x 的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，∴()223,1mt t n x g t t R t -+==∈+的值域为[]2,8， ()()22222328213811mt t n t mt t n t t -+≤≤⇔+≤-+≤++， ∴恒有()()()()12289422094880m m n m n <<⎧⎪∆=---=⎨⎪∆=---=⎩，解得33523352m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.。

2016-2017年河南省焦作市高一(上)期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年河南省焦作市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={1，2}，则（）A．A=B B．A∩B=∅C．A⊊B D．A⊋B2．（5分）已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出：那么f（g（3））等于（）A．3 B．4 C．2 D．13．（5分）函数f（x）=+lg（x+3）的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣15．（5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y=2B．y=lg（x2+1）C．y= D．y=（）2﹣x6．（5分）设集合M={1，9，a}，集合P={1，a2}，若P⊆M，则实数a的取值个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（5分）设a=log23，b=log43，c=0.5，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b8．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称9．（5分）已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＜f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0 10．（5分）在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A．（1.8，2）B．（，2）C．（1，）D．（1，1.2）11．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，且f（﹣1）=．若实数a满足f（log a3）+f（log a）≤1，则实数a的取值范围为（）A．0＜a＜B．a≥3，或0＜a＜C．a≥3，或0＜a≤D．a≥3 12．（5分）已知方程|x2﹣1|﹣x﹣a=0有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．[1，+∞）C．（﹣1，1）∪（，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）集合{1，2，3}的真子集的个数为．14．（5分）方程=3x﹣2的实数解为．15．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．16．（5分）设f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，则方程f（x）=lgx的根的个数是．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）（1）计算：﹣××；（2）计算：（lg2）2+lg5•lg20+1．18．（12分）函数f（x）=lg（a﹣x）+lgx（a＞0）的定义域为S，函数g（x）=+的定义域为T．（1）若a=3，求S∪T和S∩T；（2）若S⊆T，求a的取值范围．19．（12分）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f （x）（万件）之间的关系如下表所示：x+a（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．20．（12分）已知函数f（x﹣1）=lg（1＜x＜2），求函数f（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（﹣3）=，定义域为R的函数f （x）=是奇函数．（1）求函数g（x）与f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性并证明之；（3）若关于x的方程f（x）=m在x∈[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．2016-2017学年河南省焦作市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={1，2}，则（）A．A=B B．A∩B=∅C．A⊊B D．A⊋B【解答】解：根据题意，集合A={0，1，2}，B={1，2}，则B是A的子集，即有A⊋B；故选：D．2．（5分）已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出：那么f（g（3））等于（）A．3 B．4 C．2 D．1【解答】解：由数表知g（3）=4，∴f[g（3）]=f（4）=3．故选：A．3．（5分）函数f（x）=+lg（x+3）的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：函数f（x）=+lg（x+3），∴，解得﹣3＜x＜2；∴f（x）的定义域为（﹣3，2）．故选：C．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：设f（x）=xα，则f（3）=3α=，解得α=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：A．5．（5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y=2B．y=lg（x2+1）C．y= D．y=（）2﹣x【解答】解：逐一考查所给函数的值域：A中x≠0，∴，值域不是（0，+∞）；B中x2+1≥1，∴y≥0，值域是[0，+∞）；C中，∴y≥0，值域是[0，+∞）；排除ABC选项，故选：D．6．（5分）设集合M={1，9，a}，集合P={1，a2}，若P⊆M，则实数a的取值个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：根据题意，集合M={1，9，a}，集合P={1，a2}，若P⊆M，则a2=9或a2=a，分2种情况讨论：①、当a2=9时，a=3或﹣3，当a=3时，M={1，9，3}，集合P={1，9}，符合题意；当a=﹣3时，M={1，9，﹣3}，集合P={1，9}，符合题意；①、当a2=a时，a=0或a=1，当a=0时，M={1，9，0}，集合P={1，0}，符合题意；当a=1时，M={1，9，1}，集合P={1，1}，不满足集合中元素的互异性，不符合题意；故a可取的值为3、﹣3、0；共3个；故选：D．7．（5分）设a=log23，b=log43，c=0.5，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：根据对数函数的单调性知，log 23＞log22=1=log44＞log43，即a＞b，∵c=0.5==log42，且log43＞log42，∴b＞c，即a＞b＞c，故选：A．8．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【解答】解：，∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选：D．9．（5分）已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＜f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0【解答】解：因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又f（0）＜f（1），即c＜a+b+c，所以a+b＞0，即a+（﹣4a）＞0，所以﹣3a＞0，故a＜0．故选：B．10．（5分）在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A．（1.8，2）B．（，2）C．（1，）D．（1，1.2）【解答】解：令f（x）=x3﹣2x﹣1，则f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（）=﹣＜0由f（2）f（）＜0知根所在区间为（，2）故选：B．11．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，且f（﹣1）=．若实数a满足f（log a3）+f（log a）≤1，则实数a的取值范围为（）A．0＜a＜B．a≥3，或0＜a＜C．a≥3，或0＜a≤D．a≥3【解答】解：由题意可得f（log a3）+f（log a）≤1，即f（log a3）+f（﹣log a3）≤1，即2f（log a3）≤1，即f（log a3）≤=f（1），∴﹣1≤log a3≤1．当a＞1时，由log a3≤1，可得a≥3；当0＜a＜1时，由﹣1≤log a3，可得0＜a ≤．综上可得，实数a满足a≥3，或0＜a≤，故选：C．12．（5分）已知方程|x2﹣1|﹣x﹣a=0有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．[1，+∞）C．（﹣1，1）∪（，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：方程|x2﹣1|﹣x﹣a=0有两个不等的实数根，⇔函数y=|x2﹣1|的图象和直线y=x+a有2个交点，如图所示：实数a的取值范围是（﹣1，1）∪（，+∞）故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）集合{1，2，3}的真子集的个数为7．【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．故答案为7．14．（5分）方程=3x﹣2的实数解为1．【解答】解：方程即：，令t=3x（t＞0），则：，整理可得：t2﹣2t﹣3=0，∴t=3x=3，x=1．故答案为1．15．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4．【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．16．（5分）设f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，则方程f（x）=lgx的根的个数是8．【解答】解：如图所示，依据题中所给函数的解析式绘制函数f（x）和函数y=lgx 的图象，观察可得，两函数图象交点的个数为8个，即方程f（x）=lgx的根的个数是8个．故答案为：8．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）（1）计算：﹣××；（2）计算：（lg2）2+lg5•lg20+1．【解答】解：（1）原式=3﹣=3﹣2=1；（2）原式=（lg2）2+lg5•（1+lg2）+1=lg2（lg2+lg5）+lg5+1=lg2+lg5+1=2．18．（12分）函数f（x）=lg（a﹣x）+lgx（a＞0）的定义域为S，函数g（x）=+的定义域为T．（1）若a=3，求S∪T和S∩T；（2）若S⊆T，求a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，a=3时，f（x）=lg（3﹣x）+lgx，有3﹣x＞0且x＞0，解可得0＜x＜3，其定义域S=（0，3），函数g（x）=+有x≥0且2﹣x≥0，解可得0≤x≤2，则T=[0，2]；则S∪T=[0，3），S∩T=（0，2]；（2）f（x）=lg（a﹣x）+lgx（a＞0），有a﹣x＞0且x＞0，又因为a＞0，所以S={x|x（x﹣a）＜0}={x|0＜x＜a}；则（0，a）⊆[0，2]，所以a≤2．又a＞0，所以0＜a≤2．19．（12分）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f （x）（万件）之间的关系如下表所示：x+a（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．【解答】解：（1）符合条件的是f（x）=ax+b，若模型为f（x）=2x+a，则由f（1）=2+a=4，得a=2，即f（x）=2x+2，此时f（2）=6，f（3）=10，f（4）=18，与已知相差太大，不符合．若模型为f（x）=log x+a，则f（x）是减函数，与已知不符合．由已知得，解得a=，b=，∴f（x）=x+，（x=1，2，…，6，7）经验证x=2，4，符合的比较好．（2）∵2014年预计年产量为f（7）==13，∴13×（1﹣30%）=9.1，即确定2014年的年产量约为9.1万件．20．（12分）已知函数f（x﹣1）=lg（1＜x＜2），求函数f（x）的值域．【解答】解：令t=x﹣1，则x=t+1 所以，结合1＜x＜2可得0＜x﹣1=t＜1，∴f（x）=（0＜x＜1）结合反比例函数的性质可得函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，而：f（0）=lg1=0，当x→1时函数值为+∞，综上可得函数f（x）的值域是（0，+∞）．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，当a＞0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可得，解得．当a＜0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递减，由题意可得，解得．综上可得，，或．（2）若b＜1，则由（1）可得，g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函数g（x）在[2，4]上为单调函数，可得≤2，或≥4，解得m≤2，或m≥6，故m的范围为（﹣∞，2]∪[6，+∞）．22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（﹣3）=，定义域为R的函数f （x）=是奇函数．（1）求函数g（x）与f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性并证明之；（3）若关于x的方程f（x）=m在x∈[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设g（x）=a x，则解得：a=2，所以g（x）=2x所以，令f（0）=0得，所以c=1，经检验，当c=1时，为奇函数，符合题意，所以；（2）f（x）在R上单调递减，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则==，因为，所以而x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，，，所以，即f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）所以f（x）在R上单调递减；（3）由（2）知f（x）在[﹣1，1]上单调递减，所以f（1）≤f（x）≤f（﹣1）即f（x）在[﹣1，1]上的值域为，要使得关于x的方程f（x）=m在x∈[﹣1，1]上有解，则实数m的取值范围为．。

河南省焦作市2017届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

数学试卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{0,1,2}A =，{1,2}B =，则（） A ．A B = B ． A B φ= C ．A B ⊆ D ．A B ⊇2.复数111iz i+-=-，则||z =（）A ． 1B ．C ．23.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S =（） A ． 13 B ． 35 C ． 49 D ． 634.下列命题中的假命题是（） A ．1,20x x R -∀∈> B ．,lg 1x R x ∃∈<C. 2,(1)0x R x ∀∈-> D ．2,2x R x x ∃∈-=5.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A ． 08B ． 07 C. 02 D ．01 6.阅读下面的程序框图，则输出的S =（） A ． 14 B ．20 C. 30 D ．557.已知函数()2cos()f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，其0,||2πωϕ><，则1()4f 的值为（）A ．．C. 1 D8.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上为增函数，且1(1)2f -=，若实数a 满足1(log 3)(log )13a a f f +≤，则实数a 的取值范围为（）A ． 103a <<B ．3a ≥或103a <≤C. 3a ≥或103a << D ．3a ≥9.已知12,A A 分别是双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点，点P 为双曲线C 上一点（与12,A A 不重合），若直线1PA 与2PA 的斜率乘积是34，则双曲线C 的离心率为（） A ．2 B ． 43C. 4 D ．2 10.已知整数,x y满足约束条件0212020x y x y y ⎧->⎪--<⎨+->，则3z x y =+的最大值为（）A ． 39B ． 48 C. 44 D ．3511.已知棱长都是2的直三棱柱的俯视图是一个正三角形，则该直三棱柱的主视图的面积不可能等于（）A ． 4B ．195D ．12.若点M 是以椭圆22198x y +=的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M 作该圆的切线交椭圆于,P Q 两点，椭圆的右焦点为F ，则PFQ ∆的周长为（）A ．B ．6 C. ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2,1)a =，10a b ∙=，||52a b +=，则||b = ．14.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13(1)n n a S n +=≥，则5a = ． 15.用,,a b c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若//,//a b b c ，则//a c ；②若,a b b c ⊥⊥，则a c ⊥； ③若//,//a b γγ，则//a b ；④若//,//a a b γ，则//b γ. 其中真命题的序号是．16.函数2()(2)ln(1)f x x ax a x =-++的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos 0a b C c B --=. （1）求角C 的值；（2）若13,7a b c +==，求ABC ∆的面积. 18. （本小题满分12分）某省级重点高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS ）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=，2AD BC =，PA ⊥底面ABCD ，E 为线段PA 的中点. （1）求证：//BE 平面PCD ；（2）若2PA AD DC ===，求点E 到平面PCD 的距离.20. （本小题满分12分）设P 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任一点，12,F F 为椭圆的焦点，12||||4PF PF +=，离. （1）求椭圆的标准方程；（2）直线:(0)l y kx m m =+≠经过点(1,0)-，且与椭圆交于,P Q 两点，若直线,,OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()sin xf x e x =，其中x R ∈，e 为自然对对数的底数. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当[0,]2x π∈时，()f x kx ≥，求实数k 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 为ABC ∆的外接圆，过点C 作圆O 的切线交AB 的延长线于点D ，ADC ∠的平分线交AC 于点E ，ACB ∠的平分线交AD 于点H . （1）求证：CH DE ⊥；（2）若2AE CE =，证明：2DC DB =.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为24cos 122sin x y θθ⎧=-⎪⎨⎪=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为2sin()6πρθ=-+.（1）把曲线1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求曲线1C 和2C 的交点11(,)M ρθ的极坐标，其中110,02ρθπ≤≤<. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数3()|1||3|4f x x x =-+-. （1）求不等式()1f x <的解集；（2）若实数,,a b c 满足0,0,0a b c >>>且32a b c ++=，求证：22232b c a a b c ++≥.试卷答案一、选择题二、填空题13. 5 14. 192 15. ① 16. 1(,0)3- 三、解答题 17.(12分)解：(Ⅰ)由0cos cos )2(=--B c C b a 及正弦定理得又.3ππ,0=∴<<C C ……………………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知21cos =C ，又,7,13==+c b a由余弦定理得ab ab b a C ab b a c 31693)(cos 22222-=-+=-+=，……………8分ab 316949-=∴，即40=ab ，………………………………………………………10分所以1sin 2ABC S ab C ∆=…………………………………………………………………11分 1π40sin 23=⨯⨯= ………………………………………………12分 18.(12分)解：(Ⅰ)设初赛成绩的中位数为x ，则：()()0.0010.0040.009200.02700.5x ++⨯+⨯-= ………………………………4分解得81x =，所以初赛成绩的中位数为81. …………………………………………6分 (Ⅱ)该校学生的初赛分数在[)110,130有4人，分别记为,,,A B C D ，分数在[)130,150有2人，分别记为,a b ， …………………………………………7分则在6人中随机选取2人，总的基本事件有:()()()()(),,,,,,,,,A B A C A D A a A b ，()()()(),,,,,,,B C B D B a B b ，()()()C,,,,,D C a C b ,()()(),,,,,D a D b a b共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个 …………………………11分故所求概率为8.15P =………………………………………………………………12分 19.(12分)解：(Ⅰ)证明：设线段的中点为，连接，. …………………………………………………1分在△中，为中位线，故，又平面，平面，所以平面. ……………………………………………3分在底面直角梯形中，，且,故四边形为平行四边形，即.又平面，平面，所以平面. …………………………………………5分又因为平面，平面，且，所以平面平面.又平面，所以有平面. ……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，点到平面的距离与点到平面的距离相等.设点到平面的距离为， …………………………………7分因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥DC ，又DC ⊥AD故DC ⊥面PAD.则DC ⊥PD 在Rt △PAD 中，，1222PCD SDCPD ∴==.……………………………………9分，又， ………………………………11分所以.即点到平面的距离为2. …………………12分20.(12分)解：(Ⅰ)由2a ＝4得a ＝2，故c ＝ae ＝3，b ＝1，…………………………………3分所以椭圆方程为：1422=+y x . ………………………………………………………4分 (Ⅱ)由题可知，k m =，设点()11,y x P ，()22,y x Q ，………………………………5分由2214y kx k x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得，()2222418440k x k x k +++-=，由4226416(1)(41)0k k k ∆=--+>，解得R k ∈，由韦达定理得，2122841k x x k +=-+，21224441k x x k -=+， ……………………………7分由题意知，2OP OQ k k k =⋅，即22222221212121212121212()()y y k x x k x x k k x x k k k x x x x x x x x ++++===++，所以22121212()0k x x k x x x x ++=， …………………………………………………………9分解得12k =±， ……………………………………………………………………………10分故直线l 的方程为：210x y -+=或210x y ++= …………………………………12分 21.(12分)解：(Ⅰ)'()sin cos (sin cos )xxxf x e x e x e x x =+=+， ………………………………1分令sin cos )4y x x x π=+=+，当3(2,2)44x k k ππππ∈-+，Z k ∈时0>y ，所以'()0f x >，故()f x 在3(2,2)44x k k ππππ∈-+上单调递增，其中Z k ∈，…………………………3分当37(2,2)44x k k ππππ∈++，Z k ∈时0<y ，所以'()0f x <，故()f x 在37(2,2)44x k k ππππ∈++上单调递减，其中Z k ∈. ………………………5分(Ⅱ)令()()sin xg x f x kx e x kx =-=-，即()0g x ≥恒成立，而'()(sin cos )xg x e x x k =+-，令)cos (sin )(x x e x h x+=，则x e x h xcos 2)(='， ∵[0,]2x π∈，'()0()h x h x ≥⇒在[0,]2π上单调递增，所以21()h x e π≤≤，………………………………………………………………………7分当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上单调递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；……………………………………………………………9分当2k e π≥时，'()0()g x g x ≤⇒在[0,]2π上单调递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；…………………………………………………………10分当21k e π<<时， '()g x 为一个单调递增的函数，而'(0)10g k =-<，2'()02g e k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，……………………………………………………11分故当0[0,)x x ∈时，()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞．……………………………………………………12分（22）解：证明：（Ⅰ）如图，设DE 与BC 交于点F ，则，,CFE CDF DCF ∠=∠+∠DEC EDA DAE ∠=∠+∠，又因DC 为圆O 的切线，所以DCF DAE ∠=∠，又因DE 为ADC ∠的平分线，所以CDF EDA ∠=∠，所以DEC CFE ∠=∠ 即，CEF CFE ∠=∠，所以CFE ∆为等腰三角形，又因CH 为ACB ∠的平分线，所以CH EF ⊥，即CH DE ⊥┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）因DC 为圆O 的切线，所以2DC DB DA = ，又因DE 为ADC ∠的平分线，2AE CE = 所以DC CE DA AE =，所以2DC DA AEDB DC CE=== 即2DC DB =.┈┈┈┈┈10分（23）解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为()2214x y -+= 化为极坐标方程为22cos 30ρρθ--=┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）由2sin 6πρθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，得cos 0ρθθ++=化为直角坐标方程为220x y x +++=，由()2222140x y x y x ⎧-+=⎪⎨+++=⎪⎩得0,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1,0x y =-⎧⎨=⎩所以曲线1C 与2C的交点的直角坐标为(0,或()1,0-化为极坐标为2π⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,0-.┈┈┈┈┈10分（24）解：（Ⅰ）由()1f x <得31314x x -+-<可化为，111144,,771414121444x x x x x x ⎧⎧≥≤<<⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨-<⎪⎪⎪-<+<⎩⎪⎪⎩⎩或或得33168x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，所以()1f x <的解集为33168x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅱ）因为32a b c ++=所以3)(2222=++≥+++++c b a c ca b b c a a b 所以23222≥++c a b c a b ┈┈┈┈┈┈┈10分。

河南省焦作市高一数学上学期期中试题(扫描版)

河南省焦作市2016-2017学年高一数学上学期期中试题（扫描版）高一数学参考答案与评分参考(请评卷老师根据实际情况酌情调整评分标准)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 参考答案DACADDADBBCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.7 14. 1 15. -4 16. 8 三、解答题：本大题共70分. 17.(本小题满分10分)(1) 1 L L L L L 5分 (2) 2 L L L L L 5分 18.（本小题满分12分）（1）[]0,2T =当3a =时，()0,3S = L L L L L 3分[0,3)S T =U ，(0,2]S T =I L L L L L 6分（2）因为0a >，所以(){}{}|0|0S x x x a x x a =-<=<<L L L L L 8分则()0,[0,2]a ⊆，所以2a ≤. 又0a >，所以02a <≤L L L L L 12分19.(本小题满分12分）解：（1）符合条件的是()f x ax b =+， -----------------------------1分若模型为()2x f x a =+，则由1(1)24f a =+=，得2a =，即()22xf x =+，此时(2)6f =,(3)10f =,(4)18f =，与已知相差太大，不符合. -----------3分若模型为12()log f x x a =+，则()f x 是减函数，与已知不符合. -----------4分由已知得437a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以35()22f x x =+，x ∈N .-------------------8分（2）2014年预计年产量为35(7)71322f =⨯+=,，---------------9分2014年实际年产量为13(130%)9.1⨯-=，-----------------11分.答：最适合的模型解析式为35()22f x x =+，x ∈N .2014年的实际产量为9.1万件。

《解析》河南省洛阳市2016-2017学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析

2016-2017学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x≥﹣3且x≠﹣2}B．{x|x≥﹣3且x≠2}C．{x|x≥﹣3}D．{x|x≥﹣2且x≠3}2．已知集合M={1，2，m2﹣3m﹣1}，N={﹣1，3}，M∩N={3}，则m的值为（）A．4，﹣1 B．﹣1 C．1，﹣4 D．43．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[160，+∞）C．（﹣∞，40）∪D．（﹣∞，40]∪[160，+∞）4．已知函数f（x）=，若f（x）=1，则x的值为（）A．1，﹣1 B．﹣1 C．1 D．5．函数f（x）=的图象一定（）A．关于y轴对称 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y=x轴对称6．设a=40.6，b=80.34，c=（）﹣0.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．8．要得到函数y=8•2﹣x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移3个单位长度 B．向左平移3个单位长度C．向右平移8个单位长度 D．向左平移8个单位长度9．函数y=x﹣的值域为（）A．B．C．D．10．若函数y=2+ln，x∈[﹣，]的最大值与最小值分别为M，m，则M+m=（）A．2 B．﹣4 C．0 D．411．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=0，当x≠1时，f（x）=|ln|x﹣1||，设函数g（x）=f（x）﹣m（m为常数）的零点个数为n，则n的所有可能值构成的集合为（）A．{0，4}B．{3，4}C．{0，3，4}D．{0，1，3，4}12．已知函数F（x）=g（x）+h（x）=e x，且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若对任意的x∈（0，+∞），不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有个．14．某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元．15．已知函数f（x）=，则f（log23）=．16．已知函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1，x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有＞0成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算下列各式的值：（1）0.0625+[（﹣3）4]﹣（﹣）0+；（2）（lg2）2+lg2•lg5++log45•log54．18．已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|﹣＜x≤2}．（1）当a=1时，判断集合B⊆A是否成立？（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（1）=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性．20．某消费品专卖店的经营资料显示如下：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式为Q=，点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上；③每月需各种开支4400元．（1）求月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系；（2）当商品的价格为每件多少元时，月利润最大？并求出最大值．21．已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣x，g（x）=log2a+log2（2x﹣）（a＞0，x＞1）．（1）证明函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x．（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x≥﹣3且x≠﹣2}B．{x|x≥﹣3且x≠2}C．{x|x≥﹣3}D．{x|x≥﹣2且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≥﹣3且x≠﹣2．∴函数f（x）=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠﹣2}．故选：A．2．已知集合M={1，2，m2﹣3m﹣1}，N={﹣1，3}，M∩N={3}，则m的值为（）A．4，﹣1 B．﹣1 C．1，﹣4 D．4【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和集合中元素的性质求解．【解答】解：∵集合M={1，2，m2﹣3m﹣1}，N={﹣1，3}，M∩N={3}，∴，解得m=﹣1或m=4．故选：A．3．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[160，+∞）C．（﹣∞，40）∪D．（﹣∞，40]∪[160，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴，要求f（x）在[5，20]上具有单调性，列出不等式，从而求出k的范围；【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x=，∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x=≤5，或x=≥20，解得：k≤40，或k≥160；∴k∈（﹣∞，40]∪[160，+∞），故选：D．4．已知函数f（x）=，若f（x）=1，则x的值为（）A．1，﹣1 B．﹣1 C．1 D．【考点】函数的值．【分析】当x≤﹣1时，f（x）=x+2=1；当﹣1＜x＜1时，f（x）=x2=1；当x≥1时，2x=1．由此能求出x的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=1，∴当x≤﹣1时，f（x）=x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x＜1时，f（x）=x2=1，解得x=±1，不成立；当x≥1时，2x=1，解得x=，不成立．∴x的值为﹣1．故选：B．5．函数f（x）=的图象一定（）A．关于y轴对称 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y=x轴对称【考点】函数奇偶性的判断．【分析】求得函数f（x）的定义域，计算f（﹣x）与f（x）的关系，得到奇偶性，进而可得图象特点．【解答】解：函数f（x）=的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）===﹣f（x），则f（x）为奇函数，它的图象关于原点对称．故选：B．6．设a=40.6，b=80.34，c=（）﹣0.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】指数函数的图象与性质．【分析】化简a，b，c，根据指数函数的性质判断其大小即可．【解答】解：∵a=40.6=21.2，b=80.34=21.02，c=（）﹣0.9=20.9，且f（x）=2x在R递增，∴a＞b＞c，故选：A．7．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．8．要得到函数y=8•2﹣x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移3个单位长度 B．向左平移3个单位长度C．向右平移8个单位长度 D．向左平移8个单位长度【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据指数的运算性质，把函数y=8•2﹣x化为y=23﹣x，函数y=（）x的解析式化为y=2﹣x的形式，根据平移前后函数解析式的关系，利用平移方法判断结果即可．【解答】解：∵函数y=（）x=（2﹣1）x=2﹣x，函数y=8•2﹣x=23﹣x将以y=2﹣x向右平移3个单位长度后，得到函数y=2﹣（x﹣3）=23﹣x的图象，故将函数y=（）x的图象向右平移3个单位可以得到函数y=23﹣x的图象，故选：A．9．函数y=x﹣的值域为（）A．B．C．D．【考点】函数的值域．【分析】利用换元法转化为二次函数求值域．【解答】解：由题意：函数y=x﹣．设=t，（t≥0），则x=．那么函数y=x﹣转化为：f（t）=．开口向上，对称轴t=；∵t≥0，∴当t=时，函数f （t ）取得最小值为f （）min =，即函数y=x ﹣的最小值为．所以值域为[，+∞）．故选C ，10．若函数y=2+ln，x ∈[﹣，]的最大值与最小值分别为M ，m ，则M +m=（） A ．2 B ．﹣4 C ．0D ．4 【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】令g （x ）=ln，则g （x ）为奇函数，可得g （x ）max +g （x ）min =0，从而可求M +m 的值．【解答】解：令g （x ）=ln，x ∈[﹣，]，则g （﹣x ）=ln =﹣ln =﹣g （x ），即g （x ）为奇函数，∴g （x ）max +g （x ）min =0，∵2+ln ，x ∈[﹣，]的最大值与最小值分别为M ，m ，∴M +m=4．故选：D11．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （1）=0，当x ≠1时，f （x ）=|ln |x ﹣1||，设函数g （x ）=f （x ）﹣m （m 为常数）的零点个数为n ，则n 的所有可能值构成的集合为（） A ．{0，4} B ．{3，4} C ．{0，3，4} D ．{0，1，3，4}【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】画出函数f （x ）的图象，数形结合，分析不同情况下n 的值，综合可得答案．【解答】解：∵f （1）=0，当x ≠1时，f （x ）=|ln |x ﹣1||，∴函数f （x ）的图象如下图所示：当m＜0时，函数g（x）=f（x）﹣m有0个零点；当m=0时，函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点；当m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m有4个零点；故n的所有可能值构成的集合为{0，3，4}，故选：C12．已知函数F（x）=g（x）+h（x）=e x，且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若对任意的x∈（0，+∞），不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质利用方程组法即可求f（x）和g（x）的解析式；根据不等式恒成立进行转化，利用一元二次不等式的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，∴g（﹣x）=g（x），h（﹣x）=﹣h（x）∴e x =g（x）+h（x），e﹣x=g（x）﹣h（x），∴g（x）=，h（x）=．∵∀x∈（0，+∞），使得不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，即≥a•恒成立，∴a≤=（e x﹣e﹣x）+，设t=e x﹣e﹣x，则函数t=e x﹣e﹣x在（0，+∞）上单调递增，∴0＜t，此时不等式t+≥2，当且仅当t=，即t=时，取等号，∴a≤2，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有4个．【考点】并集及其运算．【分析】由已知得B⊆A，从而B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故答案为：414．某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差10元．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】欲求两种方式电话费相差的数字，结合函数的图象可得，只须求出当x=150时，图中BD的长度即可，利用平面几何中的相似三角形的性质即可．【解答】解：如题图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费差为线段BD的长度，根据相似三角形的性质可得：，∴BD=10．故答案为：10元．15．已知函数f（x）=，则f（log23）=12．【考点】函数的值．【分析】由函数性质得f（log23）=f（log23+2）=×22，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log23）=f（log23+2）=×22=3×4=12．故答案为：12．16．已知函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1，x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有＞0成立，则实数a的取值范围是（1，）．【考点】函数恒成立问题；复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】由已知可得函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上为增函数，进而可得t=x2﹣2ax，x∈[3，4]为增函数，且恒为正，解得答案．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有＞0成立，∴函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上为增函数，当a∈（0，1）时，y=log a t为减函数，t=x2﹣2ax，x∈[3，4]为增函数，此时函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）不可能为增函数，当a∈（1，+∞）时，y=log a t为增函数，若函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上为增函数，则t=x2﹣2ax，x∈[3，4]为增函数，且恒为正，即，解得：a∈（1，），故答案为：（1，）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算下列各式的值：（1）0.0625+[（﹣3）4]﹣（﹣）0+；（2）（lg2）2+lg2•lg5++log45•log54．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣0+=+3﹣1+=4，（2）原式=lg2（lg2+lg5）+（1﹣lg2）+1=218．已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|﹣＜x≤2}．（1）当a=1时，判断集合B⊆A是否成立？（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）当a=1时，集合A={x|0＜x+1≤5}={x|﹣1＜x+1≤4}，根据集合包含关系的定义，可得结论；（2）根据集合包含关系的定义，对a进行分类讨论，最后综合，可得满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，集合A={x|0＜x+1≤5}={x|﹣1＜x+1≤4}，B={x|﹣＜x≤2}．∴B⊆A成立；（2）当a=0时，A=R，A⊆B不成立；当a ＜0时，A={x |0＜ax +1≤5}={x |≤x ＜}，若A ⊆B ，则，解得：a ＜﹣8；当a ＞0时，A={x |0＜ax +1≤5}={x |＜x ≤}，若A ⊆B ，则，解得：a ≥2；综上可得：a ＜﹣8，或a ≥219．已知函数f （x ）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f （1）=1．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）判断并证明f （x ）在（﹣1，1）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据奇函数的特性，可得f （0）=0，结合f （1）=1，构造方程组，解得函数f （x ）的解析式；（2）利用导数法，可证得f （x ）在（﹣1，1）上单调递增．【解答】解：（1）∵函数f （x ）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f （0）=0，又∵f （1）=1．∴，解得：，∴函数f （x ）=，（2）f （x ）在（﹣1，1）上单调递增，理由如下：∵f ′（x ）=，当x ∈（﹣1，1）时，f ′（x ）≥0恒成立，故f （x ）在（﹣1，1）上单调递增．20．某消费品专卖店的经营资料显示如下：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式为Q=，点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上；③每月需各种开支4400元．（1）求月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系；（2）当商品的价格为每件多少元时，月利润最大？并求出最大值．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）利用带待定系数法即可求出函数的解析式，再根据销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式，即可月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系，（2）设该店月利润为L元，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣100，得到函数的解析式，分段求出函数的最值，比较即可．【解答】解：（1）∵点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上，∴，解得．同理可得，∴Q=，（2）设该店月利润为L元，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣100，由（1）得L=，=，当14≤p≤20时，Lmax=1650元，此时P=元，当20＜p≤26时，Lmax=元，此时P=元，故当P=时，月利润最大，为1650元．21．已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣x，g（x）=log2a+log2（2x﹣）（a＞0，x＞1）．（1）证明函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）求解定义域，利用定义进行判断即可．（2）函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，即f（x）=g（x）只有一个零点，化简计算，转化成二次方程问题求解．【解答】解：（1）证明：f（x）的定义域是R，f（﹣x）=log2（4﹣x+1）+x=log2+x=log2（4x+1）﹣log222x+x=log2（4x+1）﹣2x+x=f（x），故f（x）在R是偶函数；（2）由题意：函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，即f（x）=g（x）只有一个零点，可得：log2（4x+1）﹣x=log2a+log2（2x﹣）（a＞0）整理得：．即：令2x=t∵x＞1，∴t＞2转化为f（t）=（t＞2）与x轴的交点问题．当a﹣1=0，即a=1时，f（t）=∵t＞2，∴f（t）恒小于0，与x轴没有交点．当a﹣1＞0，即a＞1时，f（t）与x轴有一个交点，需那么f（2）＜0．解得：，所以：．当a﹣1＜0，即0＜a＜1时，f（t）与x轴有一个交点，需那么f（2）＞0，此时无解．综上所得：函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围是（1，）．22．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x．（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】令t=（）x，则y=f（x）=1+at+t2，（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，y=f（x）=1﹣2t+t2，t∈[，]，结合二次函数的图象和性质，可得函数f（x）的最大值与最小值；（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，y=1+at+t2，在（0，]上都有﹣2≤y≤3，结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．【解答】解：令t=（）x，则y=f（x）=1+at+t2，（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，y=f（x）=1﹣2t+t2，t∈[，]，当t=，即x=2时，函数f（x）的最大值为，当t=，即x=1时，函数f（x）的最小值为，（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，则y=1+at+t2，在（0，]上都有﹣2≤y≤3，由函数y=1+at+t2的图象是开口朝上，且以直线t=为对称轴的直线，故当≤0，即a≥0时，1+a+≤3，解得：a∈[0，]当0＜＜，即＜a＜0时，，解得：a∈（，0），当≥，即a≤时，1+a+≥﹣2，解得：a∈[﹣，]综相可得a∈[﹣，]．2016年12月3日。

【最新】2016-2017学年人教版第一学期高一数学期中试题及答案

6．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：
x －2.0 －1.0 0 1.00 新 2.00 3.00
课标 xk b1. c om
y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
则 x， y 的函数关系与下列哪类函数最接近？ (其中 a，b 为待定系数 )( )
A． y＝a＋bx
高一第一学期期中考试数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分钟。
[ 来源 : 学_ 科_ 网 ]
. 共 150 分，考试时间 120 分
注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。考试结束，将答题卡和答题纸交回。
二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．已知集合 A＝ {x∈R||x＋ 2|<3}，集合 B＝{x∈ R|(x－m)(x－2)<0}，且 A∩B＝ (－ 1，
n)，则 m＋n＝________. 14 . 函数 f(x)＝x＋2 x在区间 [0,4]上的最大值 M 与最小值 N 的和为 __. 15．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，
1
1
A.2
B．－ 2
C． 2 D．－ 2
11．设 m∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且 f(m)＜ 0，则 f(m＋ 1)的值 ( )
A．大于 0
B．小于 0
C．等于 0
D．不确定
12、已知函数
f(x)＝ln
1 x＋1
－ x，则
y＝f(x)的图象大致为