惠州市2010届高三第三次调研考试数学试题(文科)

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贵州师大附中2010届高三第三次月数学试题(文科)答案

贵州师大附中2009——2010学年第一学期第三次月考高三数学文科参考答案1317、（1）f (x)的最小正周期22Tππ==，f (x)的最小值为2+1=3；（2）f (x)的单调递增区间是,36k kππππ-+（），单调递减区间是2,63k kππππ++（）．18、（1）21151(1)39P=--=；（2）2221131(1)(1)344P=---=19、证明（Ⅰ）∵P A⊥底面ABCD，∴P A⊥BC. 又AB⊥BC，P A∩AB=A，∴BC⊥平面P AB. ……2分又BC⊂平面PCB，∴平面P AB⊥平面PCB. ………………………………………4分（Ⅱ）∵P A⊥底面ABCD ，∴AC为PC在平面ABCD内的射影. 又∵PC⊥AD.∴AC⊥AD. ……5分在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=4π,∴∠DCA=∠BAC=4π.又AC⊥AD，故△DAC 为等腰直角三角形.∴DC AC AB)=2AB. 连接BD，交AC于点M，则2.D M D CM B AB==……………………………7分在△BPD中，2,PE D MEB M B==∴PD∥EM又PD 平面EAC，EM⊂平面EAC，∴PD∥平面EAC. ……………………………8分（Ⅲ）在等腰直角△P AB中，取PB中点N，连接AN，则AN⊥PB.∵平面P AB⊥平面PCB，且平面P AB∩平面PCB=PB，∴AN⊥平面PBC.在平面PBC内，过N作NH⊥直线CE于H，连接AH，由于NH是AH在平面CEB内的射影，故AH⊥CE.∴∠AHN就是二面角A—CE—P的平面角，……12分在Rt△PBC中，设CB=a,则PB a,BE=1,33P B=NE=166P B a=，CE=,3a由NH ⊥CE ，EB ⊥CB 可知：△NEH ∽△CEB . ∴.NH CB NECE=代入解得：NH.在Rt △AHN 中，AN=,2a ∴tan AHN=AN NH=即二面角A —CE —P 的为.…12分解法二：（Ⅱ）建立空间直角坐标系A —xyz ，如图. 设P A =AB =BC =a ,则A (0, 0, 0), B (0, a , 0)， C (a , a , 0), P (0, 0, a )， E 20,,.33a a ⎛⎫⎪⎝⎭……5分设D (a , y , 0)，则=(-a , -a , a), =(a , y , 0), ∵CP ⊥AD ， ∴·=-a 2 - ay =0,解得：y =-a .∴DC =2AB .连接BD ，交AC 于点M ，则 2.D M D C M BAB==……………………………6分在△BPD 中，2,PE D M EBM B==∴PD ∥EM .又PD 平面EAC ，EM 平面EAC ， ∴PD ∥平面EAC .………………………………………8分（Ⅲ）设n 1=(x ,y ,1)为平面EAC 的一个法向量, 则n 1⊥, n 1⊥∴0,20.33ax ay ay a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：x =12，y =-12,∴n 1=(12, -12,1). ………………………………………10分设n 2=（x′, y′, 1）为平面EBC 的一个法向量，则n 2⊥, n 2⊥,又=（a ,0,0）,=(0,-,33a a ),∴''0,0,33ax ay a ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩解得：x ′=0,y ′=1, ∴n 2=(0,1,1).cos<n 1, n 2>==6.∴二面角A —CE —P 的大小为arccos6.……………………12分20、解: (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了5.240100=小时,要耗油()(5.175.28408034012800013升）=⨯+⨯-⨯.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. (2)当速度为x 千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了,100小时x设耗油量为h(x)升，依题意得：h(x)=(880312800013+-x x )·2100180015(0120)12804x x x x =+-≤＜, h '(x)=233264080800640xx xx -=-(0＜x≤120)令h ' (x)=0，得x=80.当x ∈(0,80)时，h’(x)＜0,h(x)是减函数;当x ∈(80,120)时，h ' (x)＞0,h(x)是增函数.∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升． 21、解：(Ⅰ) ∵切点为（1，3），∴k +1=3，得k =2.∵f ′(x )=3x 2+a ，∴f ′(1)=3+a =2，得a =-1. ………2分则f (x ) =x 3-x +b.由f (1)=3得b =3.∴f (x )=x 3-x+3. …………………………………………………………4分 (Ⅱ)由f (x )=x 3-x +3得f ′(x )=3x 2-1,令f ′(x )= 3x 2-1＞0，解得x ＜-3或x＞3.………………………6分∴函数f (x )的增区间为(-∞，-3)，(3，+∞). …………………8分(Ⅲ)F (x )=x 3-3x ，F ′(x )=3x 2-3 令F ′(x )=3x 2-3=0，得x 1=-1,x 2=1. ……………………………………10分∴当x 分22. （Ⅰ）依题意，得2a m+2 = a m+1 + a m ∴2a 1q m+1 = a 1q m + a 1q m – 1 ，在等比数列{a n }中，a 1≠0，q≠0， ∴2q 2 = q +1，解得q = 1或21-. …………………………………………………………………… 4分（Ⅱ）若q=1，S m + S m+1 = ma 1 + (m+1) a 1=(2m+1) a 1，S m + 2 = (m+2) a 1 ,∵a 1≠0，∴2S m+2≠S m + S m+1 若q =21-，S m + 1 =m2m )21(6132)21(1)21(1-⋅-=----+S m + S m+1 =)21(1)21(1)21(1)21(11m m----+----+])21()21[(32341m m+-+--==m)21(3134--∴2 S m+2 = S m + S m+1故当q = 1时，S m , S m+2 , S m+1不成等差数列；当q =21-时，S m , S m+2 , S m+1成等差数列.……… 12分。

广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 若直线与圆相切，则等于（）A．B．C．D．2. 设为虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为（）A．B．C．D．3.公元年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为的水平截面的面积可以近似用函数，拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（）A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，若曲线（，为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C 在第一象限的交点为A，直线与C 的左支交于点B ，且．设C 的离心率为e ，则（）A．B．C．D．6. 已知集合，则集合A 的子集个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．87. 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为A ．1B ．2C ．-1D ．-28. 数列{}中，“”是“{}是公比为2的等比数列”的（）.A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9. 已知直线，，则（）A．直线过定点B ．当时，C ．当时，D ．当时，之间的距离为10. 已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm 2）数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm 2）数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则（）A ．甲种的样本极差小于乙种的样本极差广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题(1)广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题(1)三、填空题四、解答题B ．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数C ．甲种的样本方差大于乙种的样本方差D ．甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数11.已知复数，则下列各项正确的为（）A ．复数的虚部为B ．复数为纯虚数C ．复数的共轭复数对应点在第四象限D ．复数的模为512.如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为圆柱底面圆弧的两个三等分点，为圆柱的母线，点分别为线段上的动点，经过点的平面与线段交于点，以下结论正确的是（）A．B ．若点与点重合，则直线过定点C ．若平面与平面所成角为，则的最大值为D ．若分别为线段的中点，则平面与圆柱侧面的公共点到平面距离的最小值为13. 函数的最小值为______.14. 若实数，满足，则的最小值为__________.15. 幂函数在上为单调递增的，则______.16. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示,已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为.(1)求的值;(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．17. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）．(1)当时，若发送0，则要得到正确信号，试比较单次传输和三次传输方案的概率大小；(2)若采用三次传输方案发送1，记收到的信号中出现2次信号1的概率为，出现3次信号1的概率为，求的最大值．18. 如图，在四面体中，，，，分别为，的中点，过的平面与，分别交于点，.（1）求证：；（2）若四边形为正方形，求二面角的余弦值.19. 函数（1）若方程无实根，求实数的取值范围；（2）记的最小值为.若，，且，证明：.20. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统.从全球应用北斗卫星的城市中随机选取了40个城市进行调研，下图是这40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，求产值小于610万元的调研城市个数，并估计产值的中位数；(2)视频率为概率，从全球应用北斗卫星的城市中任取5个城市，求恰有2个城市的产值超过600万元的概率.21. 设函数 .(1)求函数的最小正周期及其对称中心；(2)求函数在上的值域.。

广东省惠州市2023届高三第三次调研考试数学试题及答案及答案

惠州市2023届高三第三次调研考试试题数全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1．已知集合=A {0,1,2}，⎩⎭⎨⎬=⎧⎫x B 1,1，且⊆B A ，则实数=x （）A ．21B ．1C ．21或1 D ．02．数列a n {}为等差数列，a 4、a 2019是方程-+=x x 4302的两个根，则a n {}的前2022项和为（） A.1011B.2022C.4044D.80883．“>m 2”是“方程-++=m m x y 21122表示双曲线”的（）条件 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知实数>>>a b c 0，则下列结论一定正确的是（）A. >b ca a B.⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪>⎛⎫⎛⎫a c2211 C.<a c11 D.>a c 225．已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中=αβa ，=βγb ，=γαc ，且=ab P ，则下列结论一定成立的是（）A.b 与c 是异面直线B.a 与c 没有公共点C.b cD.=b c P学6．若函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象可以是（）A. B. C. D.7．在“ 2，3，5，7，11，13 ”这6个素数中，任取2个不同的数，这两数之和仍为素数的概率是（） A.15 B. 310 C. 25 D. 128．已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin ax x bx <<恒成立，则b a -的最小值为（） A. 1 B.2π C. 12π- D. 21π-二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。

广东省惠州市2013届高三第三次(1月)调研考试数学文试题(WORD版)

惠州市2013届高三第三次调研考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =（S 是锥体的底面积，h 是锥体的高）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.i 是虚数单位，若(i 1)i z +=，则z 等于（）A ．1B ．32C. 22D. 122.已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 所有可能取值的集合为（） A ．{}1- B ．{}1 C ．{}11-， D ．{}101-，， 3．若a ∈R ，则“3a = ”是“29a = ”的（）条件A ．充分且不必要B ．必要且不充分C ．充分且必要D ．既不充分又不必要 4．下列函数是偶函数的是（）A ．y sinx =B ．3y x = C ．xy e = D ．2ln 1y x =+5．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则p q +的值为（） A ．5 B ．13 C ．5 D ．136.设{n a } 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且12380a a a =，则111213a a a ++等于（）A ．120B ． 105C ． 90D ．75开始k =k ＝k ＋131n n =+150?n >是否输入n7.已知双曲线22221x y ab-=的一个焦点与抛物线2410y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则该双曲线的方程为（） A ．2219yx -= B ．221x y -= 5 C ．2219xy -= D ．22199xy-=8.已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题中正确的有（） A . m n m n αα若，，则‖‖‖； B . αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； C . m m αβαβ若，，则‖‖‖； D . m n m n αα⊥⊥若，，则‖．9.已知幂函数()y f x =的图象过点12()22，，则4log (2)f 的值为（）A ．14B ．－14C ．2D ．－210.如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数()d f l =的图像大致是（）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）11． 2sin(),44πα+=则sin 2α= ．12.已知23600x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最大值为_____．13．阅读右图程序框图．若输入5n =，则输出k 的值为_____．dl Oπ2π2A.d lOπ2π2 B.d l Oπ2π2 C.dlOπ2π2 D.y xOPdl A（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只计第14题的分。

惠州市2013届高三第三次(1月)调研考试数学文试题(WORD版)

惠州市2013届高三第三次调研考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.i 是虚数单位，若(i 1)i z +=，则z 等于（） A ．1 B ．32C.22D.122.已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 所有可能取值的集合为（）A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}101-，，3．若a ∈R ，则“3a = ”是“29a = ”的（）条件A ．充分且不必要B ．必要且不充分C ．充分且必要D ．既不充分又不必要 4．下列函数是偶函数的是（）A ．y sinx =B ．3y x =C ．x y e =D ．2ln 1y x =+5．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则p q +的值为（） A ．5 B ．13 C ．5 D ．136.设{n a } 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且12380a a a =，则111213a a a ++等于（）A ．120B ． 105C ． 90D ．75 7.已知双曲线22221x y ab-=的一个焦点与抛物线2410y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则该双曲线的方程为（）A ．2219yx -= B ．221x y -= 5 C ．2219xy -= D ．22199xy-=8.已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题中正确的有（）A . m n m n αα若，，则‖‖‖；B . αγβγαβ⊥⊥若，，则‖；C . m m αβαβ若，，则‖‖‖；D . m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 9.已知幂函数()y f x =的图象过点12()22，，则4log (2)f 的值为（）A ．14B ．－14C ．2D ．－210.如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧A P 的长为l ，弦A P 的长度为d ，则函数()d f l =的图像大致是（）d l Oπ2π2A.dlOπ2π2B.d l Oπ2π2C.dlOπ2π2D.y xOPdl A开始k=k＝k＋131n n=+150?n>输出k ,n结束是否输入n二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）11．2sin(),44πα+=则sin2α= ．12.已知236x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则3z x y=+的最大值为_____．13．阅读右图程序框图．若输入5n=，则输出k的值为_____．（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只计第14题的分。

2020-2021学年高三数学(文科)三校联考高考模拟试题及答案解析

三校联考高考数学模拟试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}2．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．2 B．C．1 D．34．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y=5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A ．在[，]上是增函数B ．其图象关于直线x=﹣对称C ．函数g （x ）是奇函数D ．当x ∈[0，]时，函数g （x ）的值域是[﹣1，2]7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（） A ．4B ．3C ．2﹣2 D ．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，）B ．[，]C ．（0，）D ．[，e]10．已知双曲线C ：﹣=1的左、右焦点分别是F 1，F 2，正三角形△AF 1F 2的顶点A在y 轴上，边AF 1与双曲线左支交于点B ，且=4，则双曲线C 的离心率的值是（）A ．+1 B ．C ．+1 D ．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O （重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（） A ．π B ．π C ．π D ．π12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，且x ＞0时，有f （x ）＜2016，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（） A ．2015 B ．2016C ．4030D ．4032二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．设i 为虚数单位，则复数= ．14．已知函数f （x ）=2x 2﹣xf ′（2），则函数f （x ）的图象在点（2，f （2））处的切线方程是． 15．若x ，y 满足若z=x+my 的最大值为，则实数m= ．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC 的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列．（1）证明数列{a n }是等比数列；（2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．18．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率． 19．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面是直角梯形ABCD ，其中AD ⊥AB ，CD ∥AB ，AB=4，CD=2，侧面PAD 是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD 垂直，E 为PA 的中点．（1）求证：DE ∥平面PBC ；（2）求三棱锥A ﹣PBC 的体积．20．已知椭圆E ：（a ＞b ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．（1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥，求出该圆的方程．21．设函数f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+ablnx （其中e 为自然对数的底数，a ≠e ，b ∈R ），曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线方程为y=﹣e 2．（1）求b ；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．作答时，请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD﹣AEAC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016福安市校级模拟）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ﹣，θ=φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．2．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．【解答】解：命题p：∃x∈N，x3＜x2，是假命题；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），令x﹣1=1，解得：x=2，此时f（2）=0，（x﹣1）的图象过点（2，0），是真命题；故函数f（x）=loga故¬p∧q真是真命题；故选：C．【点评】本题考查了不等式以及对数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）【分析】根据向量的数量积的运算和向量的模计算即可．【解答】解：∵|+2|=2，∴+4+4=||2+4||||cos+4||2=||2+2||+4=12，解得||=2，故选：A．【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y=【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，由程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=﹣12+22﹣32+42的值，∵S=﹣12+22﹣32+42=10故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在[，]上是增函数B．其图象关于直线x=﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[0，]时，函数g（x）的值域是[﹣1，2]【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象性质，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=2sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]=2cos2x的图象，显然，函数g（x）是偶函数，故排除C．当x∈[，]，2x∈[，π]，函数g（x）为减函数，故排除A．当x=﹣时，g （x ）=0，故g （x ）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除B ．当x ∈[0，]时，2x ∈[0，]，cos2x ∈[﹣，1]，函数g （x ）的值域是[﹣1，2]，故选：D ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题．7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（） A ．4B ．3C ．2﹣2 D ．【分析】由题意得（1+2d ）2=1+12d ，求出公差d 的值，得到数列{a n }的通项公式，前n 项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【解答】解：∵a 1=1，a 1、a 3、a 13成等比数列， ∴（1+2d ）2=1+12d ．得d=2或d=0（舍去）， ∴a n =2n ﹣1， ∴S n ==n 2， ∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A ．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，）B ．[，]C ．（0，）D ．[，e]【分析】由题意，方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根，等价于y=f （x ）与y=ax 有2个交点，又a 表示直线y=ax 的斜率，求出a 的取值范围．【解答】解：∵方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根， ∴y=f （x ）与y=ax 有2个交点，又∵a 表示直线y=ax 的斜率， ∴y ′=，设切点为（x 0，y 0），k=，∴切线方程为y ﹣y 0=（x ﹣x 0），而切线过原点，∴y 0=1，x 0=e ，k=， ∴直线l 1的斜率为，又∵直线l 2与y=x+1平行， ∴直线l 2的斜率为，∴实数a 的取值范围是[，）．故选：B ．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．10．已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形△AF1F2的顶点A在y轴上，边AF1与双曲线左支交于点B，且=4，则双曲线C的离心率的值是（）A．+1 B．C．+1 D．【分析】不妨设△AF1F2的边长为4，求得c=2，由向量共线可得|BF1|=1，在△BF1F2中，由余弦定理求得|BF2|=，再由双曲线的定义和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：不妨设△AF1F2的边长为4，则|F1F2|=2c=4，c=2．由，可得|BF1|=1，在△BF1F2中，由余弦定理可得|BF2|2=|BF1|2+|F1F2|2﹣2|BF1||F1F2|cos∠BF1F2=1+16﹣2×1×4×=13，|BF2|=，由双曲线的定义可得2a=|BF2|﹣|BF1|=﹣1，解得a=，则e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和余弦定理，考查运算能力，属于中档题．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）A．πB．πC．πD．π【分析】先求出没有水的部分的体积是，再求出棱长为2，可得小球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的，∵正四面体的各棱长均为4， ∴正四面体体积为=，∴没有水的部分的体积是，设其棱长为a ，则=， ∴a=2，设小球的半径为r ，则4×r=，∴r=，∴球的表面积S=4=．故选：C ．【点评】本题考查球的表面积，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求出半径是关键．12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，且x ＞0时，有f （x ）＜2016，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（） A ．2015B ．2016C ．4030D ．4032【分析】特殊值法：令x 1=x 2=0，得f （0）=2016，再令x 1+x 2=0，将f （0）=2014代入可得f （x ）+f （﹣x ）=4032．根据条件x ＞0时，有f （x ）＜2016，得出函数的单调性，根据单调性求出函数的最值．【解答】解：∵对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，∴令x 1=x 2=0，得f （0）=2016，再令x 1+x 2=0，将f （0）=2014代入可得f （x ）+f （﹣x ）=4032．设x 1＜x 2，x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，则x 2﹣x 1＞0，f （x 2﹣x 1）=f （x 2）+f （﹣x 1）﹣2016，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2016＜2016．又∵f（﹣x1）=4032﹣f（x1），∴f（x2）＜f（x1），即函数f（x）是递减的，∴f（x）max=f（﹣2016），f（x）min=f（2016）．又∵f（2016）+f（﹣2016）=4032，∴M+N的值为4032．故选D．【点评】考查了抽象函数中特殊值的求解方法，得出函数的性质．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设i为虚数单位，则复数= i ．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，故答案为：i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．14．已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是4x﹣y﹣8=0 ．【分析】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣xf′（2），∴f′（x）=4x﹣f′（2），∴f′（2）=8﹣f′（2），∴f′（2）=4∴f（2）=8﹣2×4=0∴函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣0=4（x﹣2）即4x﹣y﹣8=0故答案为：4x﹣y﹣8=0【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，确定切点处的斜率与切点的坐标是关键．15．若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m= 2 ．【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my的最大值为，∴此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC 的最大值为．【分析】先利用余弦定理求得A ，进而通过正弦定理表示出c ，代入面积公式求得S+cosBcosC 的表达式，利用两角和与差的余弦函数公式化简求得其最大值．【解答】解：∵a 2=b 2+c 2+bc ， ∴cosA==﹣，∴A=，由正弦定理 c=a ==2sinC ， ∴S===sinBsinC ∴S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos （B ﹣C ）≤，故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．求得面积的表达式是解决问题的关键，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列．（1）证明数列{a n }是等比数列；（2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．【分析】（1）由题意得2a n =S n +，易求，当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n﹣1﹣，两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），由递推式可得结论；（2）由（1）可求=2n ﹣2，从而可得b n ，进而有=，利用裂项相消法可得T n ；【解答】解：（1）证明：由S n ，a n ，成等差数列，知2a n =S n +，当n=1时，有，∴，当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣，两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），即a n =2a n ﹣1，由于{a n }为正项数列，∴a n ﹣1≠0，于是有=2（n ≥2），∴数列{a n }从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2， ∴数列{a n }是以为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：由（1）知==2n ﹣2，∴b n =log 2a n +3==n+1，∴==，∴T n =（）+（）+…+（）==．【点评】本题考查等差数列、等比数列的概念、数列的求和，裂项相消法是高考考查的重点内容，应熟练掌握．18．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a，b，c的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图能求出甲部门数据的中位数和乙部门数据的中位数，再求出甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，由此能求出a，b，c．（Ⅱ）利用列举法求出从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况和其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况，由此能求出所取两数之差的绝对值大于20的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是78.5，乙部门数据的中位数是78.5；∵甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，∴a=0.05，在80～90的频率为0.2，∴b=0.02在60～70的频率为0.1，∴c=0.01．（Ⅱ）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：（63，67），（63，68），（63，69），（63，73），（63，75），…，（96，86），（96，94），（96，97）共有100种；其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况是：（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），（74，97），（76，97），（91，67），（91，68），（91，69），（96，67），（96，68），（96，69），（96，73），（96，75）共有16种，故所求的概率为．【点评】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求三棱锥A﹣PBC的体积．【分析】（1）（法一）取PB的中点F，连接EF，CF，由已知得EF∥AB，且，从而四边形CDEF是平行四边形，由此能证明DE∥平面PBC．（1）（法二）：取AB的中点F，连接DF，EF，由已知得四边形BCDF为平行四边形，从而DF∥BC，由此能证明DE∥平面PBC．（2）取AD的中点O，连接PO，由已知得PO⊥平面ABCD，由此能求出三棱锥A﹣PBC 的体积．【解答】（1）证明：（方法一）：取PB的中点F，连接EF，CF．∵点E，F分别是PA，PB的中点∴EF∥AB，且又CD∥AB，且∴EF∥CD，且EF=CD∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF．又DE⊄平面PBC，CF⊂平面PBC∴DE∥平面PBC．（1）证明：（方法二）：取AB的中点F，连接DF，EF．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以BF∥CD，且BF=CD．所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥BC．在△PAB中，PE=EA，AF=FB，所以EF∥PB．又DF∩EF=F，PB∩BC=B，所以平面DEF∥平面PBC．因为DE⊂平面DEF，所以DE∥平面PBC．（2）解：取AD的中点O，连接PO．在△PAD中，PA=PD=AD=2，所以PO⊥AD，PO=又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO就是三棱锥P﹣ABC的高．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，AD=2，AB⊥AD，所以．故．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．20．已知椭圆E ：（a ＞b ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．（1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥，求出该圆的方程．【分析】（1）通过|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．列出方程，求出a 、b ，即可求椭圆E 的方程；（2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m ，则r=，然后联立直线方程与椭圆方程，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），结合x 1x 2+y 1y 2=0，即可求圆的方程．（ⅱ）若AB 的斜率不存在，设A （x 1，y 1），则B （x 1，﹣y 1），利用⊥，求出半径，得到结果．【解答】解：（1）由题知2|F 1F 2|=|MF 1|+|MF 2|，即2×2c=2a ，得a=2c ．①又由，得②且a 2=b 2+c 2，综合解得c=1，a=2，b=．∴椭圆E 的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m ，则r=，r 2=，①消去y ，整理得（3+4k 2）x 2+8kmx+4（m 2﹣3）=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），又∵⊥，∴x1x2+y1y2=0，即4（1+k2）（m2﹣3）﹣8k2m2+3m2+4k2m2=0，化简得m2=（k2+1），②由①②求得r2=．所求圆的方程为x2+y2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）若AB的斜率不存在，设A（x1，y1），则B（x1，﹣y1），∵⊥，∴=0，得x=．此时仍有r2=|x|=．综上，总存在以原点为圆心的圆x2+y2=满足题设条件．【点评】考查椭圆的方程和基本性质，与向量相结合的综合问题．考查分析问题解决问题的能力．21．设函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣e2．（1）求b；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求导，从而求b；（2）由（1）得，，从而①当时，要使得f（x）在上有且只有两个零点，只需=，②当时，求导确定零点个数，③当a＞e时，求导确定零点个数．【解答】解：（1），∵f′（e）=0，a≠e，∴b=e；（2）由（1）得，，①当时，由f′（x）＞0得x＞e；由f′（x）＜0得．此时f（x）在上单调递减，在（e，+∞）上单调递增．∵，；∴要使得f（x）在上有且只有两个零点，则只需=，即；②当时，由f′（x）＞0得或x＞e；由f′（x）＜0得a＜x＜e．此时f（x）在（a，e）上单调递减，在和（e，+∞）上单调递增．此时，∴此时f（x）在[e，+∞）至多只有一个零点，不合题意；③当a＞e时，由f′（x）＞0得或x＞a，由f′（x）＜0得e＜x＜a，此时f（x）在和（a，+∞）上单调递增，在（e，a）上单调递减，且，∴f（x）在至多只有一个零点，不合题意．综上所述，a的取值范围为．【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．作答时，请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD﹣AEAC．【分析】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BDBE=BABF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BEBD﹣AEAC．【解答】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，（1分）又EF⊥AB，∠AFE=90°，（1分）则A，D，E，F四点共圆（2分）∴∠DEA=∠DFA（1分）（2）由（1）知，BDBE=BABF，（1分）又△ABC∽△AEF∴，即ABAF=AEAC（2分）∴BEBD﹣AEAC=BABF﹣ABAF=AB（BF﹣AF）=AB2（2分）【点评】本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016福安市校级模拟）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ﹣，θ=φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．【分析】（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，根据曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心解得a，即可得出．（Ⅱ）由题意可得，|OA|，|OB|，|OC|，|OD|，代入利用和差公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，∵曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为y=1．（Ⅱ）由题意可得，，，，，．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、圆的对称性、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．【分析】（Ⅰ）问题等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，通过讨论m的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质证明即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（1）+f（﹣2）≥5等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，可化为，解得m≤﹣2；或，无解；或，解得m≥3；综上不等式解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）…（5分）（Ⅱ）证明：当x≠0时，，|x|＞0，，…（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道中档题．。

高三三校联考文科数学试题(附答案)

高三三校联考文科数学试题三校联考数学（文）试题本试卷共8页，21小题，满分150分，考试时间为120分钟．注意事项：1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．已知全集U=R ，集合}{|A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=（） A ．[1,)+∞ B ．()1+∞， C ．[0)∞，+ D ．()0∞，+2．设复数121212z i z bi z =+=+⋅，，若z 为实数，则b= （） A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－23．在等比数列{}n a 中，如果12344060a a a a +=+=，，那么78a a += （） A ．135 B ．100 C ．95 D ．804．在边长为1的等边△ABC 中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则（） A ．32-B ．0C ．32D ．35．在△ABC 中，a ,b ,c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，且222b c a ++=，则A ∠等于（）A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π6．已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是（）A ．若l ∥m ,m ∥n ,则l ∥n ；B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n .C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥；D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥；7．已知函数2()f x x x c =++，若(0)f ＞0，()f p ＜0，则必有（）A ．(1)f p +＞0B ．(1)f p +＜0C ．(1)f p +=0D ．(1)f p +的符号不能确定8．曲线32y x x =-在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点(3,2)P 到直线l 的距离为（）A．2 B．2 C．2 D．109．已知{}(,)|6,0,0x y x y x y Ω=+≤≥≥，{}(,)|4,0,20A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落在区域A 的概率为（） A ．13 B ．23 C ．19 D ．2910．对于函数①()|2|f x x =+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =-，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（） A ．①② B ．①③ C ．② D ．③二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能做一题，两题全答的，只计算14题的得分.）11、已知椭圆C 的焦点与双曲线2213y x -=的焦点相同，且离心率为12，则椭圆C 的标准方程为 . 12、函数2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(]1-∞，上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 13、如图所示，这是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为sin()4πρθ+=，则极点到这条直线的距离是 .13题图15、（平面几何选讲选做题）如图，⊙O 的割线PBA 过圆心O ，弦CD 交PA 于点F ，且△COF ∽△PDF ，2PB OA ==，则PF = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )a x x x =+，(cos sin ,2cos )b x x x =-，设()f x a b =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期.（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小值.17.(本题满分12分)已知函数2()(0).af x x x a R x=+≠∈，常数（1）当2a =时，解不等式()(1)f x f x --＞21x -；（2）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由.18.（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD，且2PA PD AD ==，若E（1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）求证：平面PDC ⊥平面PAD .19、（本题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在X 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交Y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ= ，求证：1210λλ+=-.20、（本题满分14分）设函数2113()424f x x x =+-，对于正数数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且()n n S f a =，()n N *∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在等比数列{}n b ，使得111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+对一切正整数n 都成立？若存在，请求出数列{}n b 的通项公式；若不存在，请说明理由.21.（本题满分14分）设函数()2ln q f x px x x =--，且()2pf e qe e=--，其中e 是自然对数的底数.（1）求p 与q 的关系；（2）若()f x 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（3）设2()eg x x=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得0()f x ＞0()g x 成立，求实数p 的取值范围.答题卷二、填空题：（本大题共须作4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题横线上）11、 12、 13、★选作题 14、 15、三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．解：17．解：18．证明：19．解：20.解：◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆21.解：参考答案一、选择题DDAAD，BAADC二、填空题 11.2211612x y += ；12.[)1,2 ； 13. 20n ≤； 14. 2 ；15.3三、解答题16.解：（1）()(cos sin )(cos sin )2sin cos f x a b x x x x x x =⋅=+-+ ………2分 22cos sin 2sin cos cos 2sin 2x x x x x x =-+=+ ………3分)4x π=+ ………5分所以函数()f x 的最小正周期22T ππ== ………6分（2）当44x ππ-≤≤， ∴32444x πππ-≤+≤，1)4x π-≤+≤∴当2,428x x πππ+==即时，()f x ； ………10分当244x ππ+=-，即4x π=-时，()f x 有最小值1-. ………12分17.解：（1）当2a =时，22()f x x x =+，22(1)(1)1f x x x -=-+-，由 2222(1)1x x x x +----＞21x -， ………3分得221x x --＞0，(1)x x -＜0 ，0＜x ＜1∴原不等式的解为 0＜x ＜1； ………………6分（2）()f x 的定义域为(0)(0-∞⋃∞，，+)， ………………7分当0a =时，2()f x x =，22()()()f x x x f x -=-==，所以()f x 是偶函数.………………9分当0a ≠时，2()()20(0)f x f x x x +-=≠≠， 2()()0af x f x x--=≠ 所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数. ………………12分18.（1）证明：连结AC ，则F 是AC 的中点，在△CPA 中，EF ∥PA ， …………2分且PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD …………5分（2）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，又CD ⊥AD ，所以，CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PA …………8分又AD ，所以△PAD 是等腰直角三角形，且2PAD π∠=，即PA ⊥PD ……………………10分又CD ∩PD=D ， ∴ PA ⊥平面PDC ，又PA ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面PDC ……………………12分19.（1）解：设椭圆C 的方程为22221x y a b+= （a ＞b ＞0），……1分抛物线方程化为24x y =，其焦点为(0,1)， ………………2分则椭圆C 的一个顶点为(0,1)，即 1b = ………………3分由c e a ===，∴25a =，所以椭圆C 的标准方程为 2215x y += ………………6分（2）证明：易求出椭圆C 的右焦点(2,0)F ， ………………7分设11220(,),(,),(0,)A x y B x y M y ，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为 (2)y k x =-，代入方程2215x y += 并整理，得 2222(15)202050k x k x k +-+-= ………………9分∴21222015k x x k +=+，212220515k x x k-=+ ………………10分又，110(,)MA x y y =-，220(,)MB x y y =-，11(2,)AF x y =--，22(2,)BF x y =--，而 1MA AF λ=， 2MB BF λ=，即110111(0,)(2,)x y y x y λ--=--，220222(0,)(2,)x y y x y λ--=-- ∴1112x x λ=-，2222x x λ=-， ……………………12分所以 121212121212122()2102242()x x x x x x x x x x x x λλ+-+=+==----++ ………14分 20.解：（1）由2113()424f x x x =+-，()n n S f a = ，()n N *∈ 得2113424n n n S a a =+- ()n N *∈ ① ………2分 2111113424n n n S a a +++=+- ， ② 即 221111111()422n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=-+-， ………4分即 221111()()042n n n n a a a a ++--+= ，即 11()(2)0n n n n a a a a +++--=∵n a ＞0，∴12n n a a +-= ，即数列{}n a 是公差为2的等差数列，……7分由①得，21111113424S a a a ==+-，解得13a =，因此，数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. ………9分（2）假设存在等比数列{}n b ，使得对一切正整数n 都有111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+ ③当2n ≥时，有1122112(23)2n n n a b a b a b n --+++=-+ ④ ③－④，得 2(21)n n n a b n =+，由21n a n =+得，2n n b = ………………13分又11162(211)a b ==⨯+满足条件，因此，存在等比数列{}2n，使得111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+对一切正整数n 都成立. …………………14分21.解：（1）由题意得()2ln 2q p f e pe e qe e e=--=-- …………1分 1()()0p q e e ⇒-+= 而10e e+≠，所以p 、q 的关系为p q = …………3分（2）由（1）知()2ln 2ln q p f x px x px x x x =--=--， 2'2222()p px x p f x p x x x -+=+-= …………4分令2()2h x px x p =-+，要使()f x 在其定义域(0,)+∞内是单调函数，只需()h x 在(0,)+∞内满足：()0()0h x h x ≥≤或恒成立. …………5分①当0p =时，()2h x x =-，因为x ＞0，所以()h x ＜0，'22()x f x x =-＜0， ∴()f x 在(0,)+∞内是单调递减函数，即0p =适合题意；…………6分②当p ＞0时，2()2h x px x p =-+，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为1(0,)x p=∈+∞，∴min 1()h x p p=-，只需10p p-≥，即'1()0,()0p h x f x ≥≥≥时， ∴()f x 在(0,)+∞内为单调递增函数，故1p ≥适合题意. …………7分③当p ＜0时，2()2h x px x p =-+，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为1(0,)x p=∉+∞，只要(0)0h ≤，即0p ≤时，()0h x ≤在(0,)+∞恒成立，故p ＜0适合题意. 综上所述，p 的取值范围为10p p ≥≤或. ……………………9分（3）∵2()e g x x=在[]1,e 上是减函数， ∴x e =时，min ()2g x =；1x =时，max ()2g x e =，即[]()2,2g x e ∈，…10分①当0p ≤时，由（2）知()f x 在[]1,e 上递减m a x ()(1)0f x f ⇒==＜2，不合题意； ……………………11分②当0＜p ＜1时，由[]11,0x e x x∈⇒-≥，又由（2）知当1p =时，()f x 在[]1,e 上是增函数，∴1111()()2ln 2ln 2ln 2f x p x x x x e e e x x e e=--≤--≤--=--＜2，不合题意； ……………………12分③当1p ≥时，由（2）知()f x 在[]1,e 上是增函数，(1)0f =＜2，又()g x 在[]1,e 上是减函数，故只需max ()f x ＞min ()g x ，[]1,x e ∈ ，而m a x 1()()()2ln f x f e p e e e ==--，min ()2g x =，即 1()2ln p e e e --＞2，解得p ＞241e e - ，综上，p 的取值范围是24()1e e +∞-，. ……………………14分。

广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试理综试题[1]

惠州市2024届高三第三次调研考试理科综合生物（2014-1-4）1.下列目的与材料（或原理）匹配错误．．的是试验目的原理、方法或材料A 调查车前草的种群密度样方法B 光合作用中碳的去路同位素标记法C 分别提取各种细胞器差速离心D 视察质壁分别人口腔上皮细胞2.依据下图所示的概念图作出的推断，错误．．的是A．若甲图中a和b分别代表乳酸菌和蓝藻，d可以代表原核生物B．乙图能体现酶(c)、蛋白质(a)和固醇类物质(b)的关系C．丙图表示糖(b)和糖原(a)的关系D．丁图可体现出真核细胞(c)、核糖体(a)和线粒体(b)的关系3. 酵母菌在含乳糖的培育基上生长时，细胞中出现了分解乳糖的酶，将其转移到不含乳糖的培育基上时，这些酶就不存在了，下列说法正确的是A．缺乏乳糖时，编码乳糖分解酶的基因消逝了B．在乳糖的诱导下，酵母菌突变产生了编码乳糖分解酶的基因C．在乳糖的诱导下，酵母菌分解乳糖的酶的基因得到表达D．乳糖可能是乳糖分解酶基因的重要组成成分4.右图是受损的DNA分子在人体内的自动切除、修复示意图，以下说法错误．．的是A.酶1可能是核酸内切酶B.该修复过程遵循碱基互补配对原则C.图中的结构缺陷可能是多种缘由引起的碱基错配D.该过程可能用到RNA聚合酶、连接酶等5. 左图为人体激素作用于靶细胞的两种机理示意图，说法错误．．的是：A.激素B不干脆进入细胞就能起作用B．激素A可能是胰岛素等大分子类激素干脆进入细胞内起作用C.某个靶细胞可能同时存在上述两种作用基理D.由上图可知激素只是一种信号分子，启动和调整相应的生理过程6.神经肌肉接头处也是一种突触结构。

某种蛇毒能与乙酰胆碱受体坚固结合；有机磷农药能抑制胆碱酯酶的活性。

因此，该蛇毒与有机磷农药中毒的症状分别是（）A．肌肉松弛、肌肉僵直B．肌肉僵直、肌肉松弛C．肌肉松弛、肌肉松弛D．肌肉僵直、肌肉僵直24.下列物理技术与应用匹协作理的是物理技术在生命科学探讨领域的应用A B型超声波亲子鉴定B 电子显微镜视察细胞中的分子C 电泳技术分别蛋白质混合物X射线衍射技D“看清”生命物质三维结构术25.下面生产运用实例与生物学原理匹配正确的是生产运用实例原理种群的数量变更、生态系统的稳定A 伏季休渔性等生产白菜-甘蓝杂种基因重组B植物C 合理密植与间苗光合作用与呼吸作用D 用黑光灯诱杀害虫基因突变26.回答以下用人工湿地处理生活污水的问题。

广东省惠州市2010届高三第三次调研考试(文综)word版

惠州市2010届高三第三次调研考试文科综合能力测试试题说明：文科综合能力测试题分选择题和综合题两部分。

第一部分（选择题）1至**页，第二部分（综合题）**至**页。

满分300分，考试时间150分钟。

答案须做在答题卷和答题卡上，考试结束后只交答题卷和答题卡。

第一部分（选择题）单项选择题，本部分共有35小题，每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

读右图，图中O点为地球昼半球的中心点，a、b分别是O点所在的经线与纬线。

据此回答第1－2题。

1．关于图中a经线的叙述，一定正确的是A．各地太阳高度角大于零B．各地地方时为12点C．6小时后，a为昏线D．O点以北昼长夜短，O点以南昼短夜长4. 关于我国2006年跨省劳动力流动影响的描述，正确的是A. 对a地区城市化的促进作用最强B. b地区工业化进程受到限制C. 减缓了c 地区的人地矛盾D. 导致d 地区农村劳动力严重短缺下面是云贵高原形成与发育过程示意图，读图回答5－6题。

5.从上图中可以看出，云贵高原的形成发育过程中A ．由内力作用为主导因素B ．由外力作用为主导因素C ．内外力共同作用，不同时期，内外力都有可能成为主导因素D ．以上说法都不正确6. 贵州素有“八山一水一分田”的说法，人均耕地不足，石漠化现象突出，造成石漠化的主要原因是①降水丰富 ②不合理的农业活动 ③土层薄，水土易流失 ④地表干燥度大 A ．①②③ B ． ①③④ C ． ②③④ D ． ①②③④右图表示我国某水库年内逐月入库水量(a)、月均水位 (b)。

读图，完成7－8题。

7．图中信息表明A ．l ～7月流域降水量持续增加B ．夏秋季节水库水位随入库水量的减少而降低C ．冬春季节水库入库水量少于出库水量D ．7～12月水库水位随流域降水量的减少而降低 8．对5月份水库出现最低水位的合理解释是 A ．降水量少 B ．入库水量少 C ．蒸发量大 D ．出库水量大2008年10月24日，第七届亚欧首脑会议在北京人民大会堂开幕。

广东省惠州市2011届高三第三次调研考试文综试题

惠州市2011届高三第三次调研考试文科综合能力测试试题（2011.1）说明：本试卷共**页，41小题，满分300分。

考试用时150分钟。

答案须做在答题卷和答题卡上；须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答主观题，答题卡的填涂须用2B铅笔；考试结束后只交答题卷和答题卡。

一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.东南沿海登陆的台风不．会A.带来沿海风暴潮B.诱发地质灾害C.缓解高温酷暑D.引发沙尘暴2.云贵高原在冬季常出现下图所示天气系统,从图中可知A.右图中剖面是东西向B.昆明冬季多晴朗温暖天气C.云贵高原地势自东北向西南倾斜D.昆明与贵阳冬半年均以冷湿天气为主3.读下图某岛略图，从图中提供的信息可判断A.地势中间高四周低，地形以高原为主B.河流流程短，落差小C.图中A地每年有一次的阳光直射机会D.全年晴好天气西南部多于东北部▲ 读山西省近年来的产业结构图，回答４－５题。

4.该省产业结构变化是A.第一产业比重略有回升B.第二产业的比重开始下降C.第二产业的比重持续上升且占据主导地位D.第三产业的比重下降幅度最大5.该省工业主导产业是A.机械制造B.有色冶金C.能源工业D.轻纺工业右图图①为“某市同一地区不同时期地价曲线图”，图②为“该市城市规模的变化图”，读图完成6-7题。

6．图①中郊区地价变化的原因最有可能是A ．中心商务区整体外迁B ．城市规模缩小,用地紧张C ．郊区基础设施比城区更完善D ．郊区交通通达度提高 7．图②反映了该城市 A ．城市化水平比较高，城市人口增长趋缓 B ．上世纪60年代以前，城市核心区面积增长速度明显高于城乡过渡带 C ．城市规模扩大，出现郊区城市化 D ．城市核心区规模减小，出现逆城市化根据土地利用结构调整的需要，科研人员对某生态脆弱区的农业土地利用拟定了三种方案（下表）。

回答8-9题。

8．对三种方案的评价准确的是A ． A 方案环境效益最好B ． B 方案3-8年内的收入最高C ． C 方案经济效益年年最佳D ． C 方案更有利于当地农业的持续发展 9．该地最有可能位于A ．黄土高原B ．江汉平原C ．四川盆地D ．两广丘陵读“我国南、北方水资源、人口及耕地分布对照图，回答10-11题。

广东省惠州市2013届高三第三次模拟考试数学文试题(WORD解析版)

2012-2013学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（5分）（2013•烟台一模）i是虚数单位，若z（i+1）=i，则|z|等于（）A．1B．C．D．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的代数形式的乘除运算可求得z，再求模即可．解答：解：∵z（i+1）=i，∴z===，∴|z|=．故选C．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的求模，属于基础题．2．（5分）（2013•惠州模拟）已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：根据题中条件：“B⊆A”，得到B是A的子集，故集合B可能是∅或B={﹣1}，或{1}，由此得出方程ax+1=0无解或只有一个解x=1或x=﹣1．从而得出a的值即可．解答：解：由于B⊆A，∴B=∅或B={﹣1}，或{1}，∴a=0或a=1或a=﹣1，∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}故选D．点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，方程的根的概念等基本知识，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．3．（5分）（2013•惠州模拟）若a∈R，则“a=3”是“a2=9”的（）条件．A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分又不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先判断出“a=3”成立能推出“a2=9”成立，因为“a2=9时a=±3，通过举例子a=﹣3成立推不出“a=3”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．解答：解：已知a∈R，则a=3⇒a2=9；∵a2=9，可得a=±3，当a=﹣3时，满足a2=9，推不出a=3，∴“a=3”是“a2=9”的充分而不必要条件，故选A；点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是知道一个正数的平方根有两个；4．（5分）（2012•广东）下列函数为偶函数的是（）A．y=sinx B．y=x3C．y=e x D．考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：结合选项，逐项检验是否满足f（﹣x）=f（x），即可判断解答：解：A：y=sinx，则有f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx为奇函数B：y=x3，则有f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x）为奇函数，C：y=e x，则有f（﹣x）=，为非奇非偶函数．D：y=ln，则有F（﹣x）=ln=f（x）为偶函数故选D点评：本题主要考查了函数的奇偶行的判断，解题的关键是熟练掌握基本定义5．（5分）（2013•惠州模拟）已知向量=（2，﹣3），=（x，6），，则|的值为（）A．B．C．5D．13考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：根据向量共线定理和已知条件可得﹣3x=12，从而求出x的值，并代入|，即可求得结果．解答：解：∵向量=（2，﹣3），=（x，6），﹣3x=12，解得x=﹣4．∴=（﹣2，3）|=．故选B．点评：此题是个基础题．考查向量的模和共线向量定理，同时考查学生的计算能力．6．（5分）（2013•惠州模拟）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75考点：等比数列．分析：先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．解答：解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．点评：本题主要考查等差数列的运算．7．（5分）（2013•湖南模拟）已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．x2﹣=1 B．x2﹣y2=15 C．﹣y2=1D．﹣=1考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，建立方程组，求出几何量，即可求得双曲线的标准方程．解答：解：抛线线y2=4x的焦点（，0）∴c2=a2+b2=10，e==．∴a=3，b=1，∴该双曲线的方程为．故选C．点评：本题考查抛物线的性质，考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（5分）（2013•惠州模拟）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n考点：平面与平面平行的判定．专题：证明题．分析：通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．解答：解：A 不正确．因为m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线．B 不正确．因为α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行．。

广东省潮州市实验中学2009—2010高考第三次模拟考试数学(文科)

图1试卷类型：A潮州市实验中学2009—2010高考第三次模拟考试数学（文科）注意事项：⒈答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

⒉选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

⒊非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

⒋作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

⒌考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．球的表面积公式24R S π=，其中R 是球的半径．方差的公式])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ，其中是x 样本平均数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈设集合{}1|<=x x P ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=01|x x Q ，则=Q P A.{}0<x x B.{}1>x x C.{}10><x x x 或 D.空集φ ⒉若复数i i z )1(-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数=zA.i +1B.i +-1C.i -1D.i --1⒊已知命题p ：R x ∈∀，x x 222>+．则它的否定是A.p ⌝：R x ∈∀，x x 222<+B.p ⌝：R x ∈∃，x x 222≤+ C.p ⌝：R x ∈∃，x x 222<+ D.p ⌝：R x ∈∀，x x 222≤+⒋已知函数2cos()(π-=x x f ，22ππ<<-x ．则函数)(x f y =是A.单调递增的奇函数B.单调递增的偶函数C.单调递减的奇函数D.单调递减的偶函数⒌已知向量)0 , 1( =a ，向量 b 与 a 的夹角为030，且2| |=b ．则= bA.)3 , 1(B.)1 , 3(C.)3 , 1(±D.)1 , 3(±⒍已知某几何体是一个圆柱和一个球的组合体，球的直径和圆柱底面直径相等，它的正视图（或称主视图）如图1所示．这个几何体的表面积是A.π8B.π10C.π12D.π14)(x f图2⒎若曲线C ：)ln(a x y +=(a 是常数)经过原点O ，则曲线C 在O 点的切线是A.0=xB.x y 2=C.x y =D.x y 21=⒏随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是A.2.4，56.0B.2.4，56.0C.4，6.0D.4，6.0⒐在平面直角坐标系xOy 中，已知点)2 , 0(A 、)1 , 1(B ，直线 l 经过点B 且与线段OA 相交．则直线 l 倾斜角α的取值范围是A.]4, 4[ππ- B. ) , 43[4, 0[πππ C.]43 , 4[ππ D.]43 , 2()2, 4[ππππ⒑若对1x ∀、D x ∈2，都有2)()()2(2121x f x f x x f +>+，则称区间D 为函数)(x f y =的一个凸区间（如图2）．在下列函数中，①xy 2=；②x y ln =；③21x y =；④x y cos =以) , 0(∞+为一个凸区间的函数有：A. 1 个B. 2个C. 3 个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．㈠必做题（11～13题）⒒已知数列{}n a ，n n a 2=，则++a a 1121⒓双曲线的一个焦点是)0 , 2(2F 双曲线的标准方程是．⒔定义在实数集R 上的函数)(x f y =由程序框图（如图3）给出，则=)0(f )(x f 的解析式是．㈡选做题（14～15⒕（坐标系与参数方程选做题）曲线C的参数方程为⎩⎨⎧+-=-=3sin 24cos 2θθy x （参数)2 , 0[πθ∈）．则曲线C的普通方ABCDEO ∙图41A 1B 1C 1D ABCDE 1A A图5程是，曲线C 上的点到坐标原点距离的最小值是． ⒖（几何证明选讲选做题）如图4，ABC 是圆O 的内接等边三角形，AB AD ⊥，与BC 的延长线相交于D ，与圆O 相交于E ．若圆O 的半径1=r ，则=DE ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

2014届高三三调数学试题答案(文)

惠州市2014届高三第三次调研考试试题数学（文科）答案1、{35}A B x x =<<I ，选B.2、∵1(2)a i +-是实数，∴2a =,则212a i ii i i++==-，选A. 3、 ∵a r ∥b r，∴22(4)10x ⨯--⨯=，解得1x =-，选B.4、当1sin 2x =时，2,6x k k Z ππ=+∈，或52,6x k k Z ππ=+∈,故不是充分条件；反之成立，选B.5、由圆心(,0)a =1a =±,故选D.6、抽样比为150********=，则从高二年级学生中应抽取330910⨯=人，选C.7、252816a a a =⋅=，又0n a >，故54a =，选A. 8、(12345)520S =+++++=，故选C.9、 222123922221239123410100a a a a -⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=----……，故选D. 10、可知函数0)x 1x ln()x ()x 1x ln(x )x (f )x (f 2323=++--+-+-=-+，所以函数为奇函数,同时，3()f x x =-=)1ln(23x x x +++，是增函数，注意到)b (a )b (f )a (f b a )b (f )a (f ----=++，所以0ba )b (f )a (f >++，选A.二、填空题112 12、413、10 14 15、32【解析】11、设此正三棱柱的高为h ，则其主视图面积为ah ，所以2h a =，左视图是边长分别为a 23，h 的矩形，所以面积为22ah =；12、由正弦定理，sin sin a cA C =，解得sin A =；13、不等式组表示的可行域如图所示，直线2y x z =-+过直线1x y -=-和直线22x y -=交点(3,4)时， z 有最大值10.14、曲线C 的直角坐标方程为x y +=224，直线l 的直角坐标方程为10x y +-=，圆心到直线的距离为d =，故弦长AB ==15、设圆O 的半径为r ，由222AO AE O E =+得22(1)r r +=+，解得1OE OD OB r ====；依题意知Rt ABC Rt AOE ∆:V , 故BC AB OE AO=，解得32BC =.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、解：（1）∵函数()sin()6f x x πω=+的周期是π且0ω>T ππω∴==2，解得2ω= … ……………………………………………………2分∴()sin(2)6f x x π=+…………………………3分∴()sin(2)sin 121263f ππππ=⨯+==………………………………………5分（2）()()()sin[2()]sin[2()]61266126g x f x f x x x ππππππ=++-=+++-+……………6分sin(2)sin 2cos2sin 2)24x x x x x ππ=++=+=+…………………8分当22,42x k k z πππ+=+∈即8x k ππ=+时， ()g x…………………10分此时x 的集合为{,}8x x k k Z ππ=+∈……………………………………12分17、解：（1）……………………3分（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为86=412⨯人，……………4分从乙班抽取的人数为46=212⨯人……………………………………………5分 ED CBA O（3）设从甲班抽取的人为d c b a ,,,，从乙班抽取的人为1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件A .………………………………………6分所得基本事件共有15种，即：12,2,1,2,1,,2,1,,,2,1,,,d d c c cd b b bd bc a a ad ac ab ……………………………8分其中事件A 包含基本事件,,,,,ab ac ad bc bd cd ，共6种，……………………10分由古典概型可得62()155P A == ……………………………………………………12分 18、解：（1）连接ED EF 、，∵ABCD 是正方形，E 是AC 的中点，∴ED AC ⊥……………………………………1分又∵E F 、分别是AC PC 、的中点∴ EF ∥PA ……………………………………2分又∵PA ABCD ⊥平面， ∴EF ABCD ⊥平面，……3分 ∵AC ABCD ⊂平面, ∴EF AC ⊥…………………4分又∵ED EF=E I ∴AC DEF ⊥平面…………5分又∵DF DEF ⊂平面故AC DF ⊥…………………………………………………7分（2）∵PA ABCD ⊥平面，∴是PA 三棱锥P CED -的高，2PA =∵ABCD 是正方形，E 是AC 的中点，∴CED V 是等腰直角三角形………9分1AB =，故CE ED =,111224CED S CE ED =⋅==V ………………………12分故111123346C PED P CEDCED V V S PA --==⋅⋅=⋅⋅=V ………………………14分 19、解：（1）∵n n a S -=12 1n ∴=时，a a S a -==∴=11111123………………………1分 2n ≥时，n n a S -=12，n n a S ---=1112………………………2分两式相减得：n n n n n a a a s s ----=-=-111122，n n a a -∴=113，………3分 {}n a ∴是以a =113为首项，13为公比的等比数列 n n a ∴=13……………………4分 ∴1(27)(27)3n n n b n a n =-=-………………………………………5分223n nn T -∴=--…………………10分 11112252(2)333n n n n n n n n T T +++----=-----=Q ………………11分 ∴当2n ≤时，12503n n +-<，1n n T T +<，即321T T T <<当3n ≥时，1n n T T +>,此时3n T T >，∴35527n T T ≥=-………………………………12分又当3n ≥时，203nn->，此时2n T <- 而21523T T -=<=-，∴153n T T ≤=-………………………13分 ∴555273n T -≤≤-………………………………………14分 20、（1）解：依题意设抛物线C 的方程为：22y px =，…………………1分∵点E 在抛物线上，∴222p =⨯解得2p =，． ………………………………3分 ∴抛物线C 的方程为24y x =． ………………………4分（2）证明：由（1）知 (1,0)F ，则可设直线AB 的方程为：1x ky =+………………5分由214x ky y x=+⎧⎨=⎩消去y 得：2440y y --=则22(4)41(4)16160k k =-⨯⨯-=+>V 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12124,4y y k y y +==-………………………7分1212AOB S OF y y =⋅-==V ………9分 ∵点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为D ∴AOBADB S S =V V ………………………11分故2AOB S S ==V 四边形OADB ∴当0k =时，有S 四边形OADB 最小值4………………13分 ∴四边形OADB 的面积的最小值为4. ………………………14分21、解：（1）()ln f x x x =的定义域为(0,)+∞………………………………………………1分()1f x lnx '=+，…………………………………………2分分分（2）由2()2f x x ax ≤-+得：22xlnx x ax ≤-+，6分当x ∈(0,2)时，g x '<()0,g x ()单调递减；当x ∈+∞(2,)时，g x '>()0,g x ()单调递增；[()](2)3ln 2min g x g ∴==-………………………………………………7分当x ∈(0,1)时，h x '>()0,h x ()单调递增；当x ∈+∞(1,)时，h x '<()0,h x ()单调递减；分∴对一切(0,)x ∈+∞，()()f x h x >，即12ln 0x x e ex-+> ∴函数12ln xy x e ex=-+没有零点。

数学文卷·2014届广东省惠州市第一中学(惠州市)高三上学期第三次调研考试(2014.01)

∴当 k = 0 时，有 S四边形OADB 最小值 4………………………13 分
∴四边形 OADB 的面积的最小值为 4. ………………………14 分
21.解：（1） f (x) = x ln x 的定义域为 (0, +∞) ………………………………………………1 分
f ′( x) = lnx + 1 ，…………………………………………2 分
ee
（2）由 f (x) ≤ x2 − ax + 2 得： xlnx ≤ x2 − ax + 2 ，
Q x > 0 ∴ a ≤ x − ln x + 2 …………………………………5 分 x
令 g(x) = x − ln x + 2 ， x
g′(x) = 1−
1 x
−
2 x2
=
x2
−x−2 x2
=
(
=
1 − an−1 2
………………………2
分
两式相减得：
an
=
sn
− sn−1
=
1 − an 2
− 1 − an−1 2
，∴ an an−1
=
1 3
，………3
分
∴{an } 是以
a1
=
1 3
为首项，
1 3
为公比的等比数列
∴ an
=
1 3n
……………………4
分
∴ bn
= (2n − 7)an
=
(2n
−
rr 3. ∵ a ∥ b ，∴ 2x × 2 − (−4) ×1 = 0 ，解得 x = −1 ，选 B.
4. 当 sin x = 1 时， x = π + 2kπ , k ∈ Z ，或 x = 5π + 2kπ , k ∈ Z ,故不是充分条件；反之成立，

2010届高三(文科)数学解答题专项训练(6)(函数与导数参考答案)

所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是
y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．
解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1)．
所以·＝(，－2)·(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0，即·为定值，其值为0．
4．设为实数，函数．
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点．
解：⑴令得： .
又∵当x∈(-∞, )时, >0;
当x∈( ,1)时, <0;
当x∈(1,+∞)时, >0
∴ 与分别为的极大值与极小值点.
∴ 极大值= ; 极小值=
⑵∵ 在(-∞, )上单调递增,∴当时, ;
递减区间是（－，1）
（2）f（x）＝x3－ x2－2x＋c，x〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。
要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c
解得c－1或c2
7．设 ,函数 .
（Ⅰ）若是函数的极值点,求的值；
（Ⅱ）在题设下，等价于即．
化简得．
此不等式组表示的区域为平面上三条直线：．
所围成的的内部，其三个顶点分别为：．
在这三点的值依次为．
所以的取值范围为．
3．已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。
（I）证明为定值；
（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝|AB||FM|．

2010届高三数学文科第三次月考试题(含答案)

广东省崇雅中学2010届12月份考试文科数学试题一选择题（每题5分，共计50分）1、集合{}2,4,6M =的真子集的个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9 2、“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．.必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3、已知10<<a ，21log ,5log 21,3log 2log a a a az y x -==+= A. x>y>z B z>y>x C y>x>z D z>x>y 4、下列函数图象中，正确的是（）．，则=2010x7②若α⊂m ，α⊂n ，β//m ，β//n ，则βα//． ③如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交． ④若m αβ=，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥β．其中正确命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1a x8、设椭圆(,12222=+by a x 方程02=-+c bx ax A 必在圆22=+y x C 必在圆22=+y x 9、在电脑游戏中，如某枪战，（即被击中8请问判断框内应该填（ A i<6 B i<81033)(x x f =，x x f sin )(4=， A51 B 152 C 二填空题（每题5分，共计 11—13为必做题11、已知1<x ，函数=y 1213、关于函数)433sin(2)(π-=x x f ，有下列命题：① 其最小正周期为π32；② 其图象可由x y 3sin 2=的图象向左平移4π个单位得到；③ 其表达式可改写为)43cos(2π-=x y ；④ 在125,12[ππ∈x 上为增函数；⑤ 其图象关于点)0,4(π成中心对称。

其中正确的有______（请把正确的序号都填上）14—15为选做题，考生从中任选一题作答，两题都答按14题计分 14、已知圆C 的参数方程为⎨⎧+=θcos 21x （θ为参数），P 是圆C 与y 轴的交点，若以圆心C 为极∠三1617、（12分）已知向量)1,(cos ),23,(sin -==x x a ① 当b a ∥时，求x x 2sin cos 22-的值； ② 求b b a x f ⋅+=)()(在]0,2[π-上的值域。

2019届高三第三次调研考试数学(文科)附答案

2019届高三第三次调研考试数学（文科）附答案全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R = （） (A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1i z i =-（i 为虚数单位），则1z =（）(A) (B) (C) 12(D) 2 3．等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（）(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 644. 已知向量a b ⊥r r ，2,a b ==r r 则2a b -=r r （）(A) (B) 2 (C) (D)5．下列说法中正确的是（）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--< (C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 6．已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是（）(A) 25 (B) 102 (C) 103 (D) 517．将函数()()1cos 24f x x θ=+（2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（） (A) 718π (B) 18π (C) 18π- (D) 718π- 8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则y x 的最大值是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )(A) 3(B) 3(C) (D)10．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（）(A) (B) (C) (D)11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（）(A)1- (B)2 (C) 2 (D)12. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=，且(]0,4x ∈时， ()()f x f x x'>，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是（）(A) ()()()22018201642017f f f << (B) ()()()22018201642017f f f >>(C) ()()()42017220182016f f f << (D) ()()()42017220182016f f f >>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题及答案

绝密★启用前2024届高三10月大联考（全国乙卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}215,1,1,3A x x B =∈+<=-Z∣，则A B ⋃中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.62.已知命题200:p x x ∃≥>，则命题p 的否定为（）A.200x x ∃<≤ B.2x x ∀≥<C.2x x ∀<> D.2x x ∀≥≤3.若不等式2510x ax -+<的解集为1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭，则a =（）A.12-B.12C.14-D.144.若函数()e ,3ln 2,3x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则()()2ef f =（）A.-1B.-2C.1D.ln22-5.已知54:1,:log 2(033a p a q a <<>>且1)a ≠，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数()242log 2xf x x x+=-的大致图象是（）A. B.C. D.7.白色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓，经过长期研究，一种全生物可降解塑料（简称PBAT ）逐渐被应用于超市购物袋､外卖包装盒等产品.研究表明，在微生物的作用下，PBAT 最终可被完全分解为二氧化碳和水进入大自然，当其分解率（100%=⨯已分解质量分解率总质量）超过60%时，就会成为对环境无害的物质.为研究总质量为100g 的PBAT 的已分解质量y （单位：g ）与时间x （单位：月）之间的关系，某研究所人员每隔1个月测量1次PBAT 的已分解质量，对通过实验获取的数据做计算处理，研究得出已分解质量y 与时间x 的函数关系式为 4.60.1100e x y -=-.据此研究结果可以推测，总质量为100g 的PBAT 被分解为对环境无害的物质的时间至少为（）（参考数据：ln40 3.7≈）A.8个月B.9个月C.10个月D.11个月8.已知,0,,2παβαβ⎛⎫∈> ⎪⎝⎭，且()()17cos cos cos sin sin sin ,sin cos 510ααβααβαβ-+-==，则()sin αβ+=（）A.45B.35 C.25D.3109.已知O 是ABC 所在平面内一点，若0,,,,,OA OB OC AM xAB AN y AC MO ON x y λ++====均为正数，则xy 的最小值为（）A.12B.49C.1D.4310.若函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭∣的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数为（）①2ω=；②6πϕ=-；③()f x 在5,26ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；④32f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.A.1B.2C.3D.411.已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()2log 1f x x =-，则不等式()()102x f x f x -≥--的解集是（）A.11,00,22⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.][()2,11,2--⋃C.112,0,22⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()[)11,2,00,1,222∞⎛⎫⎛⎫--⋃-⋃⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.已知函数()2cos (1)xxf x a ax x a -=+++>，则11e 2,e ,ff fππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的大小关系为（）A.11e e 2f f f ππ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.B.11e 2e ff f ππ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.11e2e f ff ππ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.11e e 2f f f ππ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()1,2,2,a b x =-= ，若a b ⊥ ，则实数x =__________.14.请写出一个满足对任意的()12,0,x x ∞∈+；都有()()()1212f x x f x f x =的函数__________.15.《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.如图，把塔底与塔顶分别看作点C ，D ，CD 与地面垂直，小李先在地面上选取点A ，B （点,A B 在建筑物的同一侧，且点,,,A B C D 位于同一个平面内），测得AB =，在点A 处测得点,C D 的仰角分别为30,67 ，在点B 处测得点D 的仰角为33.5 ，则塔高CD 为__________m .（参考数据：3sin375≈）16.已知函数()()ln 2f x x a x x =+-在定义域上单调递增，则实数a 的取值范围为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知向量()()sin cos ,1,2cos ,1a x x b x =+=- ，函数()f x a b =⋅，将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象.（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）解方程()0g x =.18.（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，13AM AD = ，令,AB a AC b ==.（1）用,a b表示,,AM BM CM ；（2）若2AB AM ==，且10AC BM ⋅= ，求cos ,a b.19.（12分）某公园池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系如下表所示：时间/t 月1234浮萍的面积2/m y 35917现有以下三种函数模型可供选择：①y kt b =+，②t y p a q =⋅+，③log a y m t n =⋅+，其中,,,,,,k b p q m n a 均为常数，0a >且1a ≠.（1）直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出y 关于t 的函数解析式；（2）若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到22215m ,31m ,211m 所经过的时间分别为123,,t t t ，写出一种123,,t t t 满足的等量关系式，并说明理由.20.（12分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且__________.1cossin C A -=；②sin sin sin sin A C A Bbc ab ac --=两个条件中任选一个，填入上面横线处，并解决下列问题.（1）求C ；（2）若ABC 外接圆的半径为ABC 的面积为ABC 的周长.注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.21.（12分）已知函数()2e 1xf x ax x =-+-.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若()0f x =有两个不等的实根，求实数a 的取值范围.22.（12分）已知函数()ln 4,f x x a x a =--∈R .（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，令()()()2e xF x x f x =--，若0x x =为()F x 的极大值点，证明：()001F x <<.2024届高三10月大联考（全国乙卷）文科数学•全解全析及评分标准一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B 【解析】因为{}{}221541,0,1,1,1,3A x x x x B =∈+<=∈<=-=-ZZ ∣∣，所以{}1,0,1,3A B ⋃=-，有4个元素，故选B.2.D 【解析】根据特称命题的否定为全称命题，知命题“200x x ∃≥>”的否定是“2x x ∀≥”，故选D.3.A 【解析】因为不等式2510x ax -+<的解集为1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭，所以15a a a +=，解得12a =±.又1a a >，所以1a >或0a <，所以12a =-（12a =不满足题意，舍去），当12a =-时，2(5)40a -->，故选A.4.C 【解析】因为2e 3>，所以()22e lne20f =-=，所以()()()2e 0e01f f f ==-=，故选C.5.B 【解析】对于q ，若4log 23a>，则24log log 3a a a >.当01a <<时，243a >，无解.当1a >时，243a <，得2313a <<，即不等式4log 23a >的解集为1,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.因为1,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⫋51,3⎛⎫⎪⎝⎭，所以p 是q 的必要不充分条件，故选B.6.D【解析】方法一：由题意，知函数()242log 2xf x x x+=-的定义域为()2,2-，关于原点对称，且()()242()log 2xf x x f x x --=-=-+，所以函数()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B,C ；当()0,2x ∈时，212x x +>-，即42log 02xx +>-，因此()0f x >，故排除A.故选D.方法二：由方法一，知函数()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B,C ；又()211log 302f =>，所以排除A.故选D.7.C 【解析】令 4.60.1100e 60x y -=->，得0.1 4.6ln400.9x >-≈，解得9x >，故至少需要10个月，总质量为100g 的PBAT 才会被分解为对环境无害的物质.故选C.8.A【解析】因为()()1cos cos cos sin sin sin 5ααβααβ-+-=，所以()11cos 5αβ--=，所以()4cos 5αβ-=.因为,0,,2παβαβ⎛⎫∈> ⎪⎝⎭，所以02παβ<-<，所以()3sin 5αβ-=，所以3sin cos cos sin 5αβαβ-=.又7sin cos 10αβ=，所以1cos sin 10αβ=，所以()714sin sin cos cos sin 10105αβαβαβ+=+=+=.故选A.9.B 【解析】因为0OA OB OC ++=，所以点O 是ABC 的重心，所以()()211323AO AB AC AB AC =⨯+=+ .因为,AM xAB AN y AC ==，所以11,AB AM AC AN x y == ，所以1133AO AM AN x y=+ .因为MO ON λ=，所以,,M O N 三点共线，所以11133x y +=，即113x y+=.因为,x y 均为正数，所以11x y +≥32≤，所以49xy ≥1132x y ==，即23x y ==时取等号），所以xy 的最小值为49.故选B.10.C 【解析】由题图，得2A =，最小正周期54126T πππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭.又2T ππω==，所以2ω=，故①正确；()()2sin 2f x x ϕ=+，又()f x 的图象过点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭，所以522122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，所以2,3k k πϕπ=-∈Z .又2πϕ<，所以3πϕ=-，故②错误；()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令23t x π=-，当526x ππ<<时，2433t ππ<<，函数sin y t =在24,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故③正确；2sin23f πππ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选C.11.D【解析】根据题意，作出函数()y f x =的图象，如图所示.因为函数()y f x =是偶函数，所以()()f x f x -=.由()()102x f x f x -≥--，得()10x f x -≥-，所以()10x f x -≤，所以()()()100f x x f x ⎧-≤⎪⎨≠⎪⎩，所以()100x f x -≥⎧⎨<⎩或()100x f x -≤⎧⎨>⎩，观察图象，得12x ≤<或102x <<或102x -<<或2x <-，故选D.12.B 【解析】易知()2cos (1)xxf x a ax x a -=+++>是偶函数，()()ln 2sin x x f x a a a x x -=-+-'，当0x >时，因为1a >，所以ln 0,0x x a a a ->->.令()2sin ,0x x x x ϕ=->，则()2cos 0x x ϕ=->'，所以()x ϕ单调递增，所以()()00x ϕϕ>=，所以()()0,f x f x '>在()0,∞+上单调递增.构造函数()ln xg x x=，则()21ln xg x x-='.令()0g x '>，得0e x <<，令()0g x '<，得e x >，所以()g x 在区间()0,e 上单调递增，在区间()e,∞+上单调递减.又ln2ln424=，所以()()()4e g g g π<<，所以ln2ln4ln lne24e ππ=<<，所以111e22e ππ<<，所以111e ee e ff f f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即11ee f f f ππ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选B .二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.1【解析】因为a b ⊥ ，所以()1220x ⨯+-=，解得1x =.故填1.14.()12f x x-=（答案不唯一）【解析】任意定义域为()0,∞+的幂函数均可，例如()12f x x-=，()()()()()111122221212121212,f x x x x f x f x x x x x ----==⋅=，即()()()1212f x x f x f x =成立.故可填()12f x x-=.15.24【解析】如图，延长DC 与BA 的延长线交于点E ，则67,30,33.5DAE CAE DBA ∠∠∠=== ，所以33.5ADB ∠= ，所以AD AB ==在ACD 中，37,120CAD ACD ∠∠==，由正弦定理，得3sin37524sin120AD CD =≈=.故填24.16.[)1,∞+【解析】()()ln 2f x x a x x =+-的定义域为()0,∞+，由()()ln 2f x x a x x =+-在定义域上单调递增，得()ln 10af x x x=+-≥'在()0,∞+上恒成立，即ln a x x x ≥-在()0,∞+上恒成立.设()ln (0)g x x x x x =->，所以只需()max (),ln a g x g x x -'≥=，当01x <<时，()0g x '>，当1x >时，()0g x '<，所以()g x 在()0,1上单调递增，在()1,∞+上单调递减，所以()max ()11g x g ==，所以1a ≥，所以实数a 的取值范围为[)1,∞+.故填[)1,∞+.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）【解析】（1）由已知，得()f x a b =⋅()2cos sin cos 1x x x =+-sin 2cos 2x x=+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以函数()f x 的最小正周期222T πππω===.由222242k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，解得3,88k x k k ππππ-≤≤+∈Z ，所以函数()f x 的单调递增区间为3,,88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()226412g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象.令()2012g x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得2,12x k k ππ-=∈Z ，解得,224k x k ππ=+∈Z ，所以方程()0g x =的解集为,224k x x k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣.18.（12分）【解析】（1）因为,AB a AC b ==，所以BC AC AB b a =-=-，所以()11,33AM BC b a ==-所以()114333BM AM AB b a a b a =-=--=- ，所以()14123333CM BM BC b b a a b =-=---=-- .（2）方法一：由（1）知()114,333AM b a BM =-=-.又,10,2AC b AC BM AB AM =⋅===，所以()14110,2,2333b b a b a a ⎛⎫⋅-=-== ⎪⎝⎭，即222430,236b a b b a a b -⋅=+-⋅=，解得1,a b b ⋅==所以34cos ,68a b a b a b⋅〈〉==.方法二：因为1,23AM AD AM ==，所以6AD =，所以6BC =.因为()22121333AC BM BC BA BA BC BA BA BC BC ⎛⎫⋅=-⋅+=-+⋅+ ⎪⎝⎭，且10AC BM ⋅= ，所以2221262cos 61033ABC ∠-+⨯⨯⨯+=，解得1cos 4ABC ∠=，所以()()22126214a b BA BC BA BA BC BA ⋅=-⋅-=-⋅+=-⨯⨯= .又2,a b ===，所以cos ,68a b a b a b⋅〈〉==.19.（12分）【解析】（1）应选择函数模型②t y p a q =⋅+.依题意，得12335,9p a q p a q p a q ⎧⨯+=⎪⨯+=⎨⎪⨯+=⎩解得12,1p a q =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以y 关于t 的函数解析式为21t y =+.（2）1231t t t +=+.理由：依题意，得3122115,2131,21211t t t +=+=+=，所以312214,230,2210t t t ===，所以1222420,t t ⋅=所以3312121222420222t t t t t t ++⋅===⨯=，所以1231t t t +=+.20.（12分）【解析】（11cossin C A -=及正弦定理，得()sin sin 1cos C A A C =-.sin 0,sin A C C ≠∴+= ，sin 32C π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭.又40,333C C ππππ<<∴<+<，2,333C C πππ∴+=∴=.若选②：由sin sin sin sin A C A B bc ab ac --=，得sin sin sin sin a A c C b A b B -=-.由正弦定理，得222a b c ab +-=.由余弦定理，得2221cos 222a b c ab C ab ab +-===.因为()0,C π∈，所以3C π=.（2）设ABC 外接圆的半径为R ，由正弦定理，得2sin 2sin63c R C π==⨯=.又113sin 222ABC S ab C ab ==⨯= ，所以4ab =.由222212cos ()222c a b ab C a b ab ab =+-=+--⨯，可得236()12a b =+-，解得a b +=，所以ABC 的周长为6a b c ++=.21.（12分）【解析】（1）当1a =时，()()2e 1,e 21x xf x x x f x x =-+-'=-+，()()1e 1,1e 1,f f =-=-'所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程为()()()e 1e 11y x --=--，即()e 10x y --=.（2）显然()00f =，要使方程()0f x =有两个不等的实根，只需当0x ≠时，()0f x =有且仅有一个实根，当0x ≠时，由方程()0f x =，得2e 1x x a x+-=.令()()2e 10x x g x x x +-=≠，则直线y a =与()()2e 10x x g x x x +-=≠的图象有且仅有一个交点.()()()()()243e 12e 12e1x x x x x x x g x x x +-+---=='.又当0x <时，()()0,g x g x '<单调递减，当02x <<时，()()0,g x g x '<单调递减，当2x >时，()()0,g x g x '>单调递增，所以当2x =时，()g x 取得极小值()2e 124g +=，又当0x <时，e 1x <，所以e 10x x +-<，即()0g x <，当0x >时，e 1,e 10x x x >+->，即()0g x >，所以作出()g x 的大致图象如图所示.由图象，知要使直线y a =与()()2e 10x x g x x x +-=≠的图象有且仅有一个交点，只需0a <或2e 14a +=.综上，若()0f x =有两个不等的实根，则a 的取值范围为()2e 1,04∞⎧⎫+-⋃⎨⎬⎩⎭.22.（12分）【解析】（1）函数()f x 的定义域为()()0,,1a x a f x x x∞-+=-='，①当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在()0,∞+上单调递增；②当0a >时，由()0f x '>，得x a >，由()0f x '<，得0x a <<，所以，函数()f x 在(),a ∞+上单调递增，在()0,a 上单调递减.综上，当0a ≤时，函数()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a >时，函数()f x 在(),a ∞+上单调递增，在()0,a 上单调递减.（2）当1a =时，()()()()()112e ln 4,1e 11e x x x F x x x x F x x x x x ⎛⎫=--++=--+=-- ⎪⎝⎭'，设()1e x g x x =-，则()21e x g x x =+'，当0x >时，()0g x '>，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，又()120,1e 102g g ⎛⎫=-<=-> ⎪⎝⎭，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x =，所以当00x x <<时，()0F x '>，当01x x <<时，()0F x '<，当1x >时，()0F x '>，所以()F x 在()00,x 上单调递增，在()0,1x 上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以当0x x =时，()F x 取得极大值，且001e 0xx -=，所以00001e ,ln x x x x ==-，()()00000000000212e ln 4452x x F x x x x x x x x x ⎛⎫-=--++=--+=-+ ⎪⎝⎭.因为01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()001F x <<.。