高考数列知识点及对应题型.ppt

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2020/6/13
51
1、求通项
递推模型
2020/6/13
怎么求？
等差递推
an an1 f (n) f (an ) f (an1) d
等比递推
an f (n) an1 f (an ) q f (an1)
52
1、求通项
an f (n) an1
用累乘法得
f (an ) f (1) • f (2) •...... • f (n) f (a1)
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1、求通项
递推模型
2020/6/13
怎么求？
等差递推
an an1 f (n) f (an ) f (an1) d
等比递推
an f (n) an1 f (an ) q f (an1)
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1、求通项
f (an ) f (an1) d 用叠加法得 f (an ) f (a1) (n 1)d 再根据 f (an ) 的表达式求 an
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1、求通项
递推模型
2020/6/13
怎么求？
等差递推
an an1 f (n) f (an ) f (an1) d
等比递推
an f (n) an1 f (an ) q f (an1)
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1、求通项
f (an ) q f (an1)
用累乘法得
f (an ) qn1 f (a1)
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模型一：等差数列
定义
递推公式
通项公式
求和公式
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模型一：等差数列
定义
递推公式
迭代
通项公式

高一数学数列高三总复习.pptx

若项数为2n-1(n∈N)，则S奇-S偶
=an ,
S奇 / S偶=n / (n-1)
⑥ 等差数列{an }、{bn }的前n项和为Sn、Tn，则an S2n1
bn T2n1
第11页/共52页
⑦
am an
n m
amn
0
Sm Sn
n m
Smn
(
m
n
)
第12页/共52页
设元的技巧:
三个数成等差数列,可设为a-d , a ,
第9页/共52页
练习1. 等差数列{an }、{bn }的前n项和为Sn、Tn . (1)若am n, an m,求amn; (2)Sm n, Sn m(m n),求Smn; (3)若 Sn 7n 1 ,求an .
Tn 4n 27 bn
第10页/共52页
⑤若项数为2n(n∈N)，则S偶-S奇=nd , S偶 / S奇=an+1 / an
}
的前 T n项和，求 n.
第17页/共52页
6.在等差数列{an}中， a16+ a17+ a18= a9=-36，其前n 项和为Sn.
(1)求Sn的最小值，及取得最小值时的n 值
(2)求Tn=| a1 |+| a2 |+…+| an |
第18页/共52页
(2010全国)如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=
第27页/共52页
140 85
8. 有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售，甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？

2-1高考中的数列基础知识

，S n n 2n⎨ 专题 1高考中的数列基础知识第一讲等差数列等差数列：考点 1 a n = a 1+(n -1)d 中的知三求一【例 1】若数列{a n } 是等差数列，且 a 1 = 1 ， a 3 = 5 ，则 a 10 等于（）A ．19B ． 21C ． 37D ． 41 【例 2】在等差数列{a n } 中， a 4 = 0.8 ， a 11 = 2.2 ，求它的首项，公差与 a 51 的值．【例 3】在等差数列{a n } 中， a 5 = 33 ， a 45 = 153 ，则 201 是该数列的第（）项A ． 60B ． 61C ． 62D ． 63关于等差中项：如果 a , A , b 成等差数列，则 A = a + b, 在等差数列 {a } 中，若 m , n , p , q ∈ N 且m + n = p + q ．1. a m + a n = a p + a q2. a p = a q + ( p - q )d 23. 若 m + n = 2 p n +则 a m + a n = 2a p ．【例 4】（1）等差数列{a n } 中, （2）若 a 5 = a ， a 10 = ba 2 = 5 ， a 6 = 33 ，则 a 3 + a 5 = ．求 a 15 ．（3）若 a 5 = 6 ， a 8 = 15 求 a 14 ．（4）等差数列的前 n 项和 a 1 + a 2 + + a 5 = 30 若 a 6 + a 7 + + a 10 = 80 ，求 a 11 + a 12 + + a 15 ．1. S = n (a 1 + a n )，用此公式要求 S 必须具备三个条件： n , a , a ．n 2n 1 n2. S = na + n (n - 1)d ，此公式要求 S 必须具备三个条件： n , a , d （有时比较有用）．n 1 2n 1总之：两个公式都表明要求 S n 必须已知 n , a 1 , d , a n 中三个．【例 5】已知等差数列{a n } 中， a 1 = 50 ， d = -2 ， S n = 0 ，则 n = （）A ． 48B ． 49C ． 50D ． 51【例 6】设等差数列{a n } 的前 n 项和为 S n ， a 2 + a 4 = 6 ，则 S 5 等于（）A ．10B ．12C ．15D ． 30【例 7】等差数列{a n } 中， a 3 = -5 ， a 6 = 1 ，此数列的通项公式为，设 S n 是数列{a n } 的前 n 项和，则 S 8 等于．秒杀秘籍：考点 2 等差数列与二次函数：对于任意数列一定有 a = ⎧S 1 (n = 1)⎩ n - S n -1 (n ≥ 2)定理一： S n 为数列{a } 的前 n 项和， {a } 为等差数列 ⇔ S= a n 2 + b n ( a , b ∈ R ) ．nnn若有 S = an 2+ bn + c (a , b , c ∈ R , c ≠ 0) ，则{a } 是以 a 为首项的等差数列．证明：根据等差数列前 n 项和公式 S = na +n (n - 1)d 可知， a = d , b = a - d． n 1 2 2 1 23 3 3n m m 1 2 3 nm m +m m m m 定理二：若有 S= Aa 2 + 1 a + C ( A ,C ∈ R ,) ，则{a } 是等差数列，且 d = 1 ． n n 2 n n2 A证明：用 n -1 代替 n ，得 S = Aa 2 + 1a + C ，利用 a = S - S 作差得： n -1 n -1 2n -1 n n n -1a = ⎛ Aa 2 + 1 a + C ⎫ -⎛ Aa 2 + 1 a + C ⎫= A (a 2 - a 2 )+ 1 (a - a ) n n 2 n ⎪ n -1 2 n -1 ⎪ n n -12 n n -1⎝ ⎭ ⎝ ⎭⇒ A (a 2 - a 2)- 1 (a + a ) = 0 ⇒(a + a )⎛ a - a - 1 ⎫ = 0 n n -1 2n n -1 n n -1 n n -12A ⎪⎝ ⎭故{a n } 是等差数列，且 d = 2 A【例 8】已知数列{a n }的前n 项和S n = 3n 2 - 2n ，求证数列{a n }成等差数列，并求其首项．公差．通项公式．【例 9】设数列{a }其前 n 项和 S n = n 2 - 2n + 3 ，问这个数列成等差吗？【例 10】已知正数列{a n }的前 n 项和 S n 满足4S n = (a n + 1)2 ，求 a 1, a 2及{a n } 的通项公式．秒杀秘籍：考点 3 a n 与 S n 之间一步转换a + a 1 2 + a + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +a 3 n= na m +m +m ++m n例： a 2 + a 6 + a 7 = 3a 5 ； 3a 8 - a 12 = 2a 6 ．公式一： S n = a 1 + a 2 + a 3 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +a n ⇒ S n = n ⋅ a n +12例： S 5 = 5a 3 ； S 10 = 10a 11 ．2公式二： a = S 2n -1例： a = S 9 ； a = S15 ．n2n - 15 9 8 15当 m 1、m 2、m 3、…、m n 也成等差数列时，均有 a m + a 2 + a + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +a 3 n = na ． 1 n2【例 11】设等差数列{a n } 的前 n 项和为 S n ， a 2 + a 4 = 6 ，则 S 5 等于（）A ．10B ．12C ．15D ． 30【例 12】等差数列{a n } 的前 n 项和为 S n ，若 a 7 > 0 ， a 8 < 0 ，则下列结论正确的是（）A ． S 7 < S 8B ． S 15 < S 16C ． S 13 > 0D ． S 15 > 0【例 13】有两个等差数列{a } ，{b } ，其前 n 项和分别为 S ，T ，若对 n ∈ N 有 S n = 7n + 2 成立，求 a5 ．nnnnT n2n + 3 b 5【例 14】若{a } 为等差数列， S 是其前 n 项和，且 S =22π，则tan a 的值为（）nn1136A ．B ． -C ． ±D ． -33【例 15】若 S n 是等差数列{ a n }的前 n 项和，若 S 17 为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（）A. a 2 + a 15B. a 2 ⋅ a 15 C ． a 2 + a 9 + a 16D ． a 2 ⋅ a 9 ⋅ a 16【例 16】在等差数列{a } 中，若 a + a + a + a = 90 ，则 a - 1 a = ．n 4 6 10 1210 3 141 1m +a a S S < ⎨ n< 0秒杀秘籍推广：考点 4 只有 S 的模型与最值问题S S - S 等差数列中： m + n = m n．m + n m - n例如：若 S m = S n，则一定有： Sm +n = 0 ； a m +n +1= 0 ．2若 m + n = p + q ，则有S 2m +m= S 2m - S m 可以求出 S ，甚至 S S m + S n = S p + S q 特别的，若 3m 2m - m 3m ，4m m n p qm + n = 2 p ，则有 S p + S n = Sp ．m n pS 有最大值⇔ ⎧a n > 0 ； S 有最小值⇔ ⎧a n < 0，若 a = 0 ，则有 S = S 同时取得最值n ⎨ n ⎩ n +1 0 ⎩ n +1 > 0 n n -1S > 0 ， n 的最大值⇔ ⎧ S n > 0 ； S < 0 , n 的最大值⇔ ⎧ S n < 0.⎨ n ⎩ n +1⎨ ⎩ n +1 【例 17】设等差数列的前 n 项的和为 S n ，且 S 4 = 16 ， S 8 = 64 ，求 S 12 ．【例 18】若 S n 是等差数列{a n } 的前 n 项和,有 S 8 - S 3 = 10 , 则S 11 的值为（）A ．12B ．18C ． 44D ． 22【例19】设等差数列{a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S 7 = S 9 = 63 ,则 a 2 + a 4 + a 9 = ；a 4 + a 13 =．【例 20】设 S 是等差数列{a } 的前 n 项和，若 S 4 = 1，则 S 8 等于（）nA. 3 10 nB. 13S 8 3 C. 1 9 S 16D.18【例 21】等差数列{a n }中，记 S n 为前 n 项和，若 a 1 + a 7 + a 13 是一确定的常数，下列各式中，也为确定常数的是．① a 21 ；② a 7 ；③ S 13 ；④ S 14 ；⑤ S 8 - S 5达标训练1．（2018•新课标Ⅰ）记 S n 为等差数列{ a n }的前 n 项和．若3S 3 = S 2 + S 4 ， a 1 = 2 ，则 a 5 = （） A ． -12 B ． -10 C ．10 D ．12 2．（2017•新课标Ⅰ）记 S n 为等差数列{ a n }的前 n 项和．若 a 4 + a 5 = 24 ， S 6 = 48 ，则{ a n }的公差为（） A ．1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 3．（2016•新课标Ⅰ）已知等差数列{ a n }前9 项的和为 27 ， a 10 = 8 ，则 a 100 = （） A ．100B ． 99C ． 98D ． 974．（2015•重庆）在等差数列{ a n }中，若 a 2 = 4 ， a 4 = 2 ，则 a 6 = （）n > 0A．-1 B．0 C．1 D．65．（2015•新课标Ⅰ）已知{ a n }是公差为1 的等差数列，S n 为{ a n }的前n 项和，若S8 = 4S4 ，则a10 =（）A．17B．19C．10 D．12 2 26．（2015•新课标Ⅱ）已知S n 是等差数列{ a n }的前n 项和，若a1 +a3 +a5 = 3 ，则S5 =（）A．5 B．7 C．9 D．117．（2014•福建）等差数列{ a n }的前n 项和为S n ，若a1 = 2 ，S3 =12 ，则a6 等于（）A．8 B．10 C．12 D．148．（2014•重庆）在等差数列{ a n }中，a1 = 2 ，a3 +a5 =10 ，则a7 =（）A．5 B．8 C．10 D．149．（2013•安徽）设S n 为等差数列{ a n }的前n 项和，S8 = 4a3 ，a7 =-2 ，则a9 =（）A.-6B.-4C.-2D. 210．（2013•新课标Ⅰ）设等差数列{ a n }的前n 项和为S n ，若S m-1 =-2 ，S m = 0 ，S m+1 = 3 ，则m =（）A．3 B．4 C．5 D．611．（2012•重庆）在等差数列{ a n }中，a2 =1 ，a4 = 5 ，则{ a n }的前5 项和S5 =（）A．7 B．15 C．20 D．25 12．（2012•福建）等差数列{ a n }中，a1 +a5 =10 ，a4 = 7 ，则数列{ a n }的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．413．（2012•辽宁）在等差数列{ a n }中，已知a4 +a8 =16 ，则a2 +a10 =（）A．12 B．16 C．20 D．24 14．（2012•辽宁）在等差数列{ a n }中，已知a4 +a8 =16 ，则该数列前11项和S11 =（）A．58 B．88 C．143 D．176 15．（2011•江西）设{ a n }为等差数列，公差d =-2 ，S n 为其前n 项和，若S10 =S11 ，则a1 =（）A．18 B．20 C．22 D．24 16．（2010•福建）设等差数列{ a n }的前n 项和为S n ，若a1 =-11 ，a4 +a6 =-6 ，则当S n 取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．917．（2010•安徽）设数列{ a n }的前n 项和S n =n2，则a8 的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64 18．（2010•重庆）在等差数列{ a n }中，a1 +a9 =10 ，则a5 的值为（）A．5 B．6 C．8 D．10 19．（2010•大纲版Ⅱ）如果等差数列{ a n }中，a3 +a4 +a5 =12 ，那么a1 +a2 + ... +a7 =（）A．14 B．20 C．28 D．35 20．（2009•安徽）已知{ a n }为等差数列，a1 +a3 +a5 =105 ，a2 +a4 +a6 = 99 ，以S n 表示{ a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是（）A．21 B．20 C．19 D．18 21．（2018•上海）记等差数列{ a n }的前n 项和为S n ，若a3 = 0 ，a6 +a7 =14 ，则S7 = ．22．（2018•北京）设{ a n }是等差数列，且a1 = 3 ，a2 +a5 = 36 ，则{ a n }的通项公式为．23．（2016•江苏）已知{a}是等差数列，S是其前n项和，若a+a2=-3，S=10，则a的值是．n n 1 2 5 9n n n n n n 24．（2016•北京）已知{ a n }为等差数列， S n 为其前 n 项和．若 a 1 = 6 ， a 3 + a 5 = 0 ，则 S 6 = ．25．（2015•广东）在等差数列{ a n }中，若 a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + a 7 = 25 ，则 a 2 + a 8 = ．26．（2015•安徽）已知数列{ a }中， a = 1 ， a + a + 1(n ≥ 2) ，则数列{ a }的前9 项和等于．n 1 n n -1 2n27．（2014•北京）若等差数列{ a n }满足a 7 + a 8 + a 9 > 0 ， a 7 + a 10 < 0 ，则当n = 时，{ a n }的前n 项和最大．28．（2013•上海）若等差数列的前6 项和为23 ，前9 项和为57 ，则数列的前 n 项和 S n = ． 29．（2013•广东）在等差数列{ a n }中，已知 a 3 + a 8 = 10 ，则3a 5 + a 7 = ． 30．（2013•上海）在等差数列{ a n }中，若 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 30 ，则 a 2 + a 3 = ．31．（2012•江西）设数列{ a n }，{ b n }都是等差数列，若 a 1 + b 1 = 7 ， a 3 + b 3 = 21 ，则 a 5 + b 5 = ．32．（2012•北京）已知{ a }为等差数列， S 为其前 n 项和，若 a = 1， S = a ，则 a =，n nS n = ．1 22 3 233．（2011•重庆）在等差数列{ a n }中， a 3 + a 7 = 37 ，则 a 2 + a 4 + a 6 + a 8 = ． 34．（2011•辽宁） S n 为等差数列 a n 的前 n 项和， S 2 = S 6 ， a 4 = 1 ，则 a 5 = ．35．（2011•天津）已知{ a n }为等差数列， S n 为{ a n }的前 n 项和， n ∈ N * ，若 a 3 = 16 ， S 20 = 20 ，则 S 10 值为．36．（2011•湖南）设 S n 是等差数列{ a n }（ n ∈ N * ）的前 n 项和，且 a 1 = 1 ， a 4 = 7 ，则 S 9 = ． 37．（2010•辽宁）设 S n 为等差数列{ a n }的前 n 项和，若 S 3 = 3 ， S 6 = 24 ，则 S 9 = ． 38．（2018•北京）设{ a n }是等差数列，且 a 1 = ln 2 ， a 2 + a 3 = 5 ln 2 ．（1）求{ a n }的通项公式；（2）求e a1 + e a2 + e an ．39．（2018•新课标Ⅱ）记 S n 为等差数列{ a n }的前 n 项和，已知 a 1 = -7 ， S 3 = -15 ．（1）求{ a n }的通项公式；（2）求 S n ，并求 S n 的最小值．40.（2015•新课标Ⅰ）记 S 为数列{ a }的前 n 项和，已知 a > 0 ， a 2+ 2a = 4S + 3 ．（1）求{ a n }的通项公式； 1 （2）设 b n =a n a n +1，求数列{ b n }的前 n 项和．第二讲等比数列一．关于等比中项：如果在a．b 中插入一个数G，使a．G．b 成GP，则G 是a．b 的等比中项．G =b⇒G 2=ab ⇒G =±（注意两解且同号两项才有等比中项）a G例：2 与 8 的等比中项为 G，则G 2= 16 G =±4二．等比数列的有关性质：1.与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。

高考数学总复习(第二轮)数列.ppt

2)
(3)求递推数列的通项
1。通过适当化归，转换成等比数列或等差数列
→ an+1 3an + 2an1 0
an+1 an 2(an an1)
→ an
an1 3an1 +
1
,
a1
1
ana1n0a, a1n21
1
3
4
2。通过选择适当的形式，引入待定的参数，再确定参数的值
→ cn bcn1 + m
[说明]该公式整理后an是关于n的一次函数。
[等差数列的前n项和]
1．
Sn
n(a1 + an ) 2
2.
Sn
na1 +
n(n 1) d 2
[说明]对于公式2整理后an是关于n 的没有常数项的二次函数
[等差中项] 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等
差中项。即：2A=a+b 或 A a + b 2
求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.
数列{an}：a1 1, a2 3, a3 2, an+2 an+1 an ，求S2005
七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和
高考数学总复习（第二轮）第2讲数列
一、基本知识归纳
1、一般数列
[数列的通项公式]
an
a1 S n
S1(n Sn1 (n
1)
2)
[数列的前n项和] Sn a1 + a2 + a3 + … + an

有关高考数列的题PPT

第六章数列高考专题突破三高考中的数列问题
热点题型
命题分析
综合考查等差数列与等比数列的定义、通项公式、
前n项和公式、等差(比)中项、等差(比)数列的性类型一：等差数列、等
质．重点考查基本量(即“知三求二”，解方程(组)) 比数列及综合应用
的计算，灵活运用等差、等比数列的性质以及转化
化归、构造等思想解决问题．
∵a5＝5，S5＝15，∴a51a＋1＋4d5＝×5（，25－1）d＝15，∴ad1＝＝11，，
∴an＝a1＋(n－1)d＝n.
∴ana1n＋1＝n（n＋1 1）＝1n－n＋1 1，
∴
数
列
1 anan＋1
的
前
100
项和为 1－12 ＋ 12－31 ＋ … ＋
1100－1101＝1－1101＝110001.
高考总复习·数学理科（RJ）
第六章数列
角度二数列与不等式的交汇【例 4】 (2018·郑州质检二)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn， a1＝－2，且满足 Sn＝12an＋1＋n＋1(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝log3(－an＋1)，设数列bnb1n＋2的前 n 项和为 Tn，求证：Tn<34.
高考总复习·数学理科（RJ）
第六章数列
【解析】 (1)由 Sn＝12an＋1＋n＋1(n∈N*)，得 Sn－1 ＝21an＋n(n≥2，n∈N*)，两式相减，并化简，得 an＋1＝3an－2，即 an＋1－1＝3(an－1)，又 a1－1＝－2－1＝－3≠0，所以{an－1}是以－3 为首项，3 为公比的等比数列，所以 an－1＝(－3)·3n－1＝－3n. 故 an＝－3n＋1.

数列专题总复习知识点整理及经典例题讲解-高三数学

数列专题复习一、等差数列的有关概念：1、等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。

如设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n+++ 21*n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。

2、等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。

如(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a =（答：210n +）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值围是______（答：833d <≤） 3、等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。

如（1）数列{}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，则1a ＝＿，n ＝＿（答：13a =-，10n =）；（2）已知数列{}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2*2*12(6,)1272(6,)n n n n n N T n n n n N ⎧-≤∈⎪=⎨-+>∈⎪⎩）.4、等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a bA +=。

提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。

只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（公差为2d ）5、等差数列的性质：（1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0.（2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。

高考数学总复习第二轮数列 .ppt

k2
1n(n 6
+ 1)( 2n
+ 1)
二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{bn· cn}的前n 项和，其中{ bn }、{ cn }分别是等差数列和等比数列
Sn b1c1 + b2c2 + + bn1cn1 + bncn qSn b1c2 + + bn2cn1 + bn1cn + bncn+1
1
n + n+1
n +1
n
an
( An +
1 B)( An + C)
C
1
(1 B An +
B
1) An + C
an
n(n
1 1)(n
+
2)
1[ 1 2 n(n +1)
(n
1 +1)(n
+
] 2)
六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.
S 2n1 ，等差
，
则
an S2n1
bn
S
' 2n1
5．设数列 an 是等差数列，S奇是奇数项的和，
S偶是偶数项的和，S n 是前n项的和，则有如下性质：
1.前n项的和 Sn S奇 + S偶
2.当n为偶数时，S 偶
S奇
n 2
d ，其中d为公差
3.当n为奇数时，则
S奇
S偶
a中，S偶
n

高考数学微专题3 数列的通项课件(共41张PPT)

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目标1 根据规律找通项公式
1 (2023吉林三模)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大
衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，
数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总
和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项
依次是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50 ，则此数列的第 25 项与第 24 项的差为
高考命题方向： 1. 根据前几项来寻找序号 n 与项之间的关系． 2. 根据前几项所呈现的周期性规律，猜想通项． 3. 抓住相邻项的关系转化为熟悉问题．
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说明： 1. 解决方案及流程 (1) 归纳猜想法： ①确定数列的前几项； ②分析序号 n 与项有何关系，初步确定分类标准； ③研究数列整体或部分规律； ④归纳数列的项用序号 n 表示的规律； ⑤证明归纳的正确性．
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1. (2022泰安三模)已知数列{an}满足：对任意的m，n∈N*，都有aman
＝am＋n，且a2＝3，则a20的值为( )
A. 320
B. 315
C. 310
D. 35
【解析】因为对任意的 m，n∈N*，都有 aman＝am＋n，所以 a1a1＝a2， a1an＝a1＋n.又 a2＝3，所以 a1＝± 3，所以aan＋n 1＝a1，所以数列{an}是首项为 a1，公比为 a1 的等比数列，所以 an＝a1·an1－1＝an1，所以 a20＝a210＝310.
重复循环，2 022＝674×3，恰好能被3整除，且a3为偶数，所以a2 022也为偶数，故B错误；对于C，若C正确，又a2 022＝a2 021＋a2 020，则a2 021＝ a1＋a2＋…＋a2 019，同理a2 020＝a1＋a2＋…＋a2 018，a2 019＝a1＋a2＋…＋ a2 017，依次类推，可得a4＝a1＋a2，显然错误，故C错误；对于D，因为 a2 024＝a2 023＋a2 022＝2a2 022＋a2 021，所以a2 020＋a2 024＝a2 020＋2a2 022＋a2 021＝2a2 022＋(a2 020＋a2 021)＝3a2 022，故D正确．故选AD.

高考数列PPT

列;a2,a4,a6,…是以 a2=12为首项,以12为公比的等比数列.
∴T2n=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)=1-1-1212
��
1
+2
1-
1 2
1-12
��
=3-23�� .
刷最新模拟题
23
3.(江西省新余市 2019 届高三模拟考试)已知数列{an}的前
题型分析
14
方法技巧分类讨论思想在等比数列中应用较多,常见的分类讨论有:
①已知 Sn 与 an 的关系,要分 n=1 和 n≥2 两种情况讨论; ②等比数列中遇到求和问题要分公比 q=1 和 q≠1 两种情况讨论; ③分项数为奇数和偶数两种情况讨论; ④判断等比数列的单调性注意根据 a1,q 的取值分类讨论.
n 项和为 Sn,且满足 a1=12,an=-2SnSn-1(n≥2).
(1)求证:数列
1 ��
是等差数列.
(2)求 Sn 和 an.
当 n≥2 时,由③-④,得 3(an+1+an)+an+1-an=0,即 an+1=-12an,
因为
an≠0,所以��
��+�� 1=-12.又由(1)知,a1=1,a2=-12,所以��
2 1
=-12,
所以数列{an}是以 1 为首项,-12为公比的等比数列.
③通项公式法:求证 an=abn(a≠0,b≠0).
④前 n 项和公式法:求证 Sn=abn-a(a≠0,b≠0 且 b≠1).

数列知识点复习课件

除法：如果lim(n→∞) a(n) = A， lim(n→∞) b(n) = B，且B≠0，那么lim(n→∞) (a(n) / b(n)) = A / B。
极限的存在条件
极限的存在条件是数列收敛的充分必要条件。
极限存在的条件是数列的项与某一固定值之间的差值的绝对值可以无限减小，即数列收敛于某一
THANKS 感谢观看
等比数列的前n项和公式
总结词
等比数列的前n项和公式可以表示为 S_n=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比。
详细描述
等比数列的前n项和公式是根据通项公式推导出来的，它表示等比数列的前n 项和是首项乘以(1-公比的n次方)/(1公比)。
04 数列的极限
数列极限的定义
极限是描述数列收敛性的重要概念，表示当数列的项无限增大时，数列的项无限接近某个固定值。
乘法：如果lim(n→∞) a(n) = A， lim(n→∞) b(n) = B，那么 lim(n→∞) (a(n) × b(n)) = A × B 。
极限的四则运算是极限运算的基本法则，包括加法、减法、乘法和除法。
减法：如果lim(n→∞) a(n) = A， lim(n→∞) b(n) = B，那么 lim(n→∞) (a(n) - b(n)) = A - B 。
详细描述
等差数列的通项公式是$a_n = a_1 + (n - 1)d$，其中$a_n$ 表示第n项的值，$a_1$表示第一项的值，d表示公差，n表示项数。这个公式可以用来计算等差数列中任何一项的值。
等差数列的前n项和公式
总结词
等差数列的前n项和公式是用来计算等差数列的前n项的和的公式。
详细描述

高考专题-数列-学生部分

等差数列与等比数列
一、等差数列
【知识要点】
1、等差数列定义： an1 an d （常数）
2、通项公式： an a1 (n 1)d
前
n 项的和： Sn
n(a1 an ) 2
na1
n(n 1) 2
d
3、等差中项：若 a、b、c 等差数列，则 b 为 a 与 c 的等差中项:2b=a+c
4、常用性质: m+n=p+q,则 am+an=ap+aq 间隔相同的项数依然成等差
2、设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和， a1 2, a5 3a3 ，则 S9
A. 72
B. 54
C. 54
3、正项等比数列 an 的公比为 2，若 a2a10 16 ，则 a9 的值是
D. 72
A.8
B.16
C.32
D.64
4、三个实数成等差数列，首项是 9，若将第二项加 2、第三项加 20 可使得这三个数依次构成等比数列 an ，
（1）求数列an 的通项公式；
（2）设 bn 2an 2 n ，求 b1 b2 b3 b10 的值．
例 6、数列an 中 a1 2, an1 2an , Sn 为an 的前 n 项和，若 Sn 126 ，则 n
.
例 7、在正项等比数列{an } 中， lg a3 lg a6 lg a9 6 ，则 a1a11 的值是
A． 2014
B． 2013
C．1007
D．1006
7、已知数列an 是等差数列，且 a1 a4 a7 2 ，则 tan(a3 a5 ) 的值为
A. 3
B. 3
C. 3 3
1、若 Sn 是等差数列{an } 的前 n 项和,且 S8 S3 20 ，则 S11 的值为