安阳市2016_2017学年高一数学下学期期末试题

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2016-2017学年河南省洛阳市高一(下)期末数学试卷及答案

2016-2017学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{0，5，10}，集合B＝{a+2，a2+1}，且A∩B＝{5}，则满足条件的实数a的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（5分）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y＝2+sin x B．y＝cos x C．y＝lnx D．y＝e x﹣e﹣x3．（5分）已知平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，BC＝2，则＝（）A．1B．2C．1D．﹣24．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b分别为78，182，则输出的a＝（）A．0B．2C．13D．265．（5分）为了解某服装厂某种服装的年产量x（单位：千件）对价格y（单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y关于x的线性回归方程为＝﹣12.3x+86.9，且y1＝70，y2＝65则y3+y4+y5＝（）A．50B．113C．115D．2386．（5分）设直线3x﹣2y﹣12＝0与直线4x+3y+1＝0交于点M，若一条光线从点P（3，2）射出，经y轴反射后过点M，则人射光线所在的直线方程为（）A．x﹣y﹣1＝0B．x﹣y+1＝0C．x﹣y﹣5＝0D．x+y﹣5＝0 7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．9C．6D．368．（5分）已知曲线C1：y＝sin x，C2：y＝sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C29．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为（）A．624B．576C．672D．72010．（5分）一位同学家里订了一份报纸，送报人每天早上6：20﹣7：40之间将报纸送达，该同学需要早上7：00﹣8：00之间出发上学，则这位同学在离开家之前能拿到报纸的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知O（0，0），A（，0），曲线C上任一点M 满足|OM|＝4|AM|，点P在直线y＝（x﹣1）上，如果曲线C上总存在两点到点P的距离为2，那么点P的横坐标t的范围是（）A．1＜t＜3B．1＜t＜4C．2＜t＜3D．2＜t＜412．（5分）已知两条直线l1：y＝3，l2：y＝（2≤m≤6），l1与函数y＝|log2x|的图象从左到右交于A，B两点，l2与函数y＝|log2x|的图象从左到右交于C，D两点，若a＝||，b＝||，当m变化时，的范围是（）A．（，4）B．[，4]C．[，32]D．（，32）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若cosα＝﹣，﹣π＜α＜0，则角α＝．（用弧度表示）14．（5分）某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些用户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数是．15．（5分）执行程序框图，如果输入x＝9时，输出y＝，则整数a值为．16．（5分）已知锐角α，β满足sin（α+β）cosβ＝2cos（α+β）sinβ，当α取得最大值时，tan2α＝．三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知点（8，3），（﹣3，6）在函数f（x）＝的图象上（1）求函数f（x）的解析式（2）求不等式f（x）＞0的解集．18．（12分）已知向量＝（cos（x﹣），﹣1），＝（cos（x﹣），cos2x），x∈R，函数f（x）＝（1）求函数f（x）图象的对称中心（2）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的最大值和最小值，并求出f（x）取得最值时x 的大小．19．（12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120﹣130分的学生人数为30人（1）求这所学校分数在90﹣140分的学生人数（2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90﹣140分的学生的平均成绩（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数在90﹣100分和120﹣130分的学生中抽出5人，从抽出的学生中选出2人分别做问卷A和问卷B，求90﹣100分的学生做问卷A，120﹣130分的学生做问卷B的概率．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB⊥PC，其中BP＝BC＝3，PC ＝（1）点E，F分别为线段BP，DC中点，求证：EF∥平面APD（2）设G为线段BC上的一点，且BG＝2GC，求证：PG⊥平面ABCD．21．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）在区间（，）上单调，当x＝时，f（x）取得最大值5，当x＝时，f（x）取得最小值﹣1，（1）求f（x）的解析式（2）当x∈[0，4π]时，函数g（x）＝2x|f（x）|﹣（a+1）2x+1有8个零点，求实数a的取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（2，0），P（x，y）满足＝16，设点P的轨迹为C1，从C1上一点Q向圆C2：x2+y2＝r2（r＞0）作两条切线，切点分别为M，N且∠MQN＝60°（1）求点P的轨迹方程r（2）当点Q在第一象限时，连接切点M，N，分别交x，y轴于点C，D，求△OCD面积最小时点Q的坐标．2016-2017学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵集合A＝{0，5，10}，集合B＝{a+2，a2+1}，且A∩B＝{5}，∴a+2＝5或a2+1＝5，解得：a＝3或a＝2或a＝﹣2，经检验a＝3与a＝﹣2不合题意，舍去，即a＝2，则满足条件的实数a的个数有1个，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：y＝2+sin x是非奇非偶函数，y＝cos x是偶函数；y＝lnx是非奇非偶函数；排除选项A，B，C；y＝e x﹣e﹣x是奇函数．并且x＝0时，y＝0，存在零点．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的零点的求法，考查计算能力．3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，BC＝2，∴＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了平面向量的加法法则，是基础题．4．【考点】EF：程序框图．【解答】解：由题意，执行如图的程序框图，输入的a，b分别为78，182，显然a≠b，并且满足a＜b，此时b＝182﹣78＝104，继续判断a≠b，并且a＜b，此时b＝104﹣78＝26，此时a≠b，并且a＞b，执行a＝78﹣26＝52，此时a≠b，满足a＞b，所以b＝52﹣26＝26，则满足a＝b输出的a＝26；故选：D．【点评】本题考查了程序框图；根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：根据表中数据，计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（70+65+y3+y4+y5），代入线性回归方程＝﹣12.3x+86.9中，得×（135+y3+y4+y5）＝﹣12.3×3+86.9，解得y3+y4+y5＝115．故选：C．【点评】本题考查了线性回归方程的计算问题，是基础题．6．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【解答】解：由，求得，可得M（2，﹣3）．由题意，人射光线所在的直线存在斜率，设人射光线所在的直线的斜率为k，则人射光线所在的直线的方程为y﹣2＝k（x﹣3），即kx﹣y+2﹣3k＝0．由反射定律可得M关于y轴的对称点M′（﹣2，﹣3）在直线kx﹣y+2﹣3k＝0上，故有﹣2k+3+2﹣3k＝0，求得k＝1，故人射光线所在的直线方程为x﹣y﹣1＝0，故选：A．【点评】本题主要考查求两条直线的交点，反射定律的应用，用待定系数法求直线的方程，属于中档题．7．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图可知几何体的直观图如图：几何体的体积为：＝6．故选：C．【点评】本题考查三视图求解集合体的体积，判断集合体的形状是解题的关键．8．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：∵曲线C1：y＝sin x，C2：y＝sin（2x+），∴把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y＝sin2x的图象；再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到y＝sin（2x+），即得到曲线C2，故选：B．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，构造长方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球就是直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为13，∴A1C＝2×13＝26，∴AA1＝＝24，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积为：S＝2S △ABC+++＝2×+8×24+6×24+10×24＝624．故选：A．【点评】本题考查三棱柱的表面积的求法，考查直三棱锥及外接球、勾股定理、构造法等基础知识，考查推量论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．10．【考点】CF：几何概型．【解答】解：如图所示，设送报人到达的时间为x，这位同学在离开家为y；则（x，y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|≤x≤，且7≤y≤8}，其矩形区域的面积为SΩ＝（﹣）×（8﹣7）＝；事件A所构成的区域为A＝{（x，y）|≤x≤，且7≤y≤8，且x≤y}，即图中的阴影部分，其中A（7，7），C（，7），B（，），且△ABC的面积为S′＝×（﹣7）×（﹣7）＝，则阴影部分的面积为S A＝﹣＝．所求对应的概率为P＝＝．故选：D．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，也考查了二元一次不等式组表示平面区域的问题，是中档题．11．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【解答】解：设M（x，y），∵M满足|OM|＝4|AM|，∴化简得：（x﹣4）2+y2＝1∴曲线C：（x﹣4）2+y2＝1设点P（t，（t﹣1）），只需点P到圆心（4，0）的距离小于2+r即可．∴（t﹣4）2+2（t﹣1）2＜（2+1）2．解得：1＜t＜3．故选：A【点评】本题考查圆的方程的应用，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．属于中档题，12．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：令|log2x|＝3，解得x1＝，x2＝8，即A（，3），B（8，3），设＝t，则，令|log2x|＝t，解得x1＝2﹣t，x2＝2t，∴C（2﹣t，t），D（2t，t），∵表示在上的投影，表示在上的投影，∴a＝||＝2﹣t﹣，b＝||＝|2t﹣8|＝8﹣2t，∴＝＝2t+3．∵，∴≤2t+3≤32．故选：C．【点评】本题考查了平面向量在几何中的应用，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：∵，∴，又∵﹣π＜α＜0，∴，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查特殊件的三角函数值，根据三角函数的值求角，属于基础题．14．【考点】BA：茎叶图．【解答】解：由已知茎叶图得到个数据的顺序为：68，69，72，76，78，80，82，83，84，88，91，93关于12个，所以中间两个数为80，82，所以平均数为（80+82）÷2＝81；故答案为：81．【点评】本题考查了茎叶图中数据的平均数；关键是明确中位数的定义．15．【考点】EF：程序框图．【解答】解：x＝9，y＝5，4＞a，x＝5，y＝，＞a，x＝，y＝，＜a，此时输出y的值是，故a的整数值是1，故答案为：1．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．16．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HW：三角函数的最值．【解答】解：由题意可知：sinα＝cos（α+β）sinβ，∴sinα＝cosαcosβsinβ﹣sinαsin2β，∴sinα（1+sin2β）＝cosαcosβsinβ∴，∴当α取得最大值时，tanα取得最大．，当时，tanα有最大值为．∴．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，基本不等式的应用，考查计算能力．三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：（1）由题意可知，，解得，所以函数f（x）的解析式为f（x）＝；（2）当x＞0时，由log2x＞0，解得x＞1；当x≤0时，由，解得x＜﹣1．可得不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查指数不等式、对数不等式的解法，以及运算能力，属于中档题．18．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；HW：三角函数的最值．【解答】解：（1）＝．令，得．∴函数f（x）的对称中心为．（2）∵∴．当，即时，函数f（x）取得最小值．当，即时，函数f（x）取得最大值．【点评】本题考查平面的数量积的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．19．【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）∵分数在120～130分的学生人数为30人，且分数在120～130分频率为0.15，∴分数在90～140分的学生人数为（2）估计这所学校学生分数在90～140分的学生的平均成绩为：95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05＝113分．（3）∵分数在90～100分的学生人数为20人，分数在120～130分的学生人数为30人，∴按照分层抽样方法抽出5人时，从分数在90～100分的学生抽出2人，记为A1，A2从分数在120～13（0分）的学生抽出3人，记为B1，B2，B3从抽取的5人中选出2人分别做问卷A和问卷B，共有20种情况，分别为：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2A1，A2B1，A2B2，A2B3，B1A1，B1A2，B1B2，B1B3，B2A1，B2A2，B2B1，B2B3，B3A1，B3A2，B3A2，B3B1，B3B1，设事件A：“90～100分的学生做问卷A，120～13（0分）的学生做问卷B”，则事件A共有6中情况，分别是：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3∴90﹣100分的学生做问卷A，120﹣130分的学生做问卷B的概率：．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）取P A中点M，连接EM，MD，在△PBA中，E，M分别为PB，P A的中点，∴，在矩形ABCD中，F为DC中点，∴，∴，∴EFDM为平行四边形，∴EF∥MD，又EF⊄平面APD，MD⊂平面APD，∴EF∥平面APD．（2）取PC中点N，连接NB，由，∴，过P点作PG'⊥BC，垂足为G'，则，∴，由G为线段BC上一点，BG＝2，可知G，G'重合．即PG⊥BC，∵AB⊥BC，AB⊥PC，BC∩PC＝C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，∴AB⊥平面PBC，AB⊂平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD，∵平面PBC∩平面ABCD＝BC，且PG⊥BC，∴PG⊥平面ABCD．【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】（1）解：由题意可知，A+B＝5，﹣A+B＝﹣1，∴A＝3，B＝2∵∴ω＝1∴f（x）＝3sin（x+φ）+2又∵∴f（x）的解析式为f（x）＝3sin x+2（2）当x∈[0，4π]时，函数g（x）有8个零点，∵2x＞0，∴原方程等价于当x∈[0，4π]时，方程|f（x）|＝2（a+1）有8个不同的解．即y＝|f（x）|与y＝2（a+1）有8个不同的交点．画出对应的图象，如图所示：则0＜2（a+1）＜1，解得所以实数a的取值范围时【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及函数与方程的应用，求出函数的解析式以及利用数形结合是解决本题的关键．22．【考点】7F：基本不等式及其应用；J3：轨迹方程；J7：圆的切线方程．【解答】解（1）由题意＝16，即（x+2）2+y2+（x﹣2）2+y2＝16，整理得：x2+y2＝4，∴点P的轨迹方程为x2+y2＝4，在Rt△OMQ中，∠MQO＝30°，|OQ|＝2∴|OM|＝2sin30°＝1，即圆C的半径r＝1．（2）设点Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2）（x0＞0，y0＞0）∵QM，QN为圆的切线．∴QM方程为x1x+y1y＝1，QN方程为x2x+y2y＝1．∵Q点在直线QM．QN上，∴MN直线方程为x0x+y0y＝1．此时，MN与x轴的交点C坐标为，与y轴交点的坐标为（0，），则S△OCD＝，分析可得2x0y0≤x02+y02＝4，当且仅当x0＝y0＝等号成立，此时△OCD面积最小，点Q的坐标为（，）．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及基本不等式的应用，关键是求出点P的轨迹方程．。

河南省天一大联考2016-2017学年高一(下)段考数学试卷(三)(解析版)

2016-2017学年河南省天一大联考高一（下）段考数学试卷（三）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若向量=（2，4），=（﹣2，2n ），=（m ，2），m ，n ∈R ，则m +n 的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．已知角A 是△ABC 的一个内角，且，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断△ABC 的形状3．已知向量=（k ，cos ），向量=（sin ，tan ），若，则实数k 的值为（）A ．B ．﹣1C ．D ．14．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A ．B ．C ．D ．5．给出下面四个函数：①y=cos |2x |；②y=|sinx |；③；④．其中最小正周期为π的有（）A ．①②③B ．②③④C ．②③D ．①④6．若是两个单位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），则|+2|=（）A ．B ．6C ．D ．27．函数g （x ）=sin （2x +）在[0，]上取得最大值时的x 的值为（）A ．B ．C ．D ．8．若，则函数f （x ）的奇偶性为（）A ．偶函数B ．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数9．已知，则=（）A．B．C．1 D．或10．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A．B．﹣C．D．11．已知△ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（）A．tan（sinA）＜tan（cosB）B．tan（sinA）＞tan（cosB）C．sin（tanA）＜cos（tanB）D．sin（tanA）＞cos（tanB）12．已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，则角θ所在的区间可能是（）A．（，） B．（，）C．（﹣，﹣）D．（π，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若角α的终边与的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为．14．函数在（0，π）上的零点是．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则tanφ=．16．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=，=，若，则=．（用向量a和b表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知扇形的中心角为2，扇形所在圆的半径为r，若扇形的面积值与周长值的差为f（r），求f（r）的最小值及对应r的值．18．已知点A，B，C是单位圆O上圆周的三等分点，设=，=，=（I）求证：（）⊥（II）若|t++|=1，求实数t的值．19．已知角α的终边上一点（x，3），且tanα=﹣2．（I）求x的值；（II）若tanθ=2，求的值．20．已知ω＞0，平面向量=（2sinωx，），=（2cos（ωx+），1），函数f（x）=的最小正周期是π．（I）求f（x）的解析式和对称轴方程；（II）求f（x）在上的值域．21．已知．（I）求sin2α的值；（II）求的值．22．设函数（ϖ＞0）图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为．（1）求ϖ的值及单调递增区间；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b+c=2，A=，求f （a）的值域．【解答】解：∵=，∴（m，2）=（2，4）+（﹣2，2n），可得：m=2﹣2=0，2=4+2n，解得n=﹣1．∴m+n=﹣1．故选：B．【解答】解：∵，∴tanA===﹣4＜0．又角A是△ABC的一个内角，∴90°＜A＜180°，∴△ABC是钝角三角形．故选：C．【解答】解：∵向量=（k，cos），向量=（sin，tan），，∴=，解得实数k=．故选：C．【解答】解：设向量与的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，向量=（，），则||=1，=（，），则||=1，且=×+×=，则cosθ==，又由0≤θ≤π，则θ=，则∠ABC=π﹣=；故选：D．【解答】解：由于：①y=cos|2x|的最小正周期为=π；②y=|sinx|的最小正周期为=π；③的最小正周期为=π；④的最小正周期为，故选：A．【解答】解：∵（2+）⊥（﹣2+3），∴（2+）•（﹣2+3）=﹣4+3+4=﹣1+4=0．可得：=．则|+2|===．故选：A．【解答】解：在[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，故当2x+=，即x=时，函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值为1，故选：B．【解答】解：==cosx．∵f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x）．∴函数f（x）是偶函数．故选：A．【解答】解：∵已知=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，则=﹣sinα+2•=1﹣sinα﹣cosα=1++=，故选：B．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故选：D．【解答】解：锐角△ABC中，A+B＞，∴＞A＞﹣B＞0，又正弦函数在（0，）上单调递增，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，又正切函数在（0，1）上单调递增，∴tan（sinA）＞tan（cosB）．故选：B．【解答】解：∵sinθ+cosθ=sinθcosθ，设sinθ+cosθ=t，则1+2sinθcosθ=t2，∴t=，求得t=1+（不合题意，舍去），或t=1﹣，即sinθ+cosθ=1﹣=sinθcosθ，故sinθ和cosθ异号，故排除A、D．在（，）上，sinθ∈（，1），cosθ∈（﹣，0），sinθ+cosθ＞0，不满足条件，故排除B．（﹣，﹣）上，sinθ∈（﹣1，﹣），cosθ∈（0，），sinθ+cosθ＜0，满足条件，故选：C．【解答】解：∵角α的终边与的终边关于y轴对称，∴，∴角α的取值集合为：．故答案为：．【解答】解：令f（x）=0得tan（2x+）=1，∴2x+=+kπ，解得x=+，k∈Z．当k=0时，x=，当k=1时，x=．故答案为：或．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象知，A=1，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；根据五点法画图知，ω•+φ=2×+φ=π，解得φ=，∴tanφ=tan=．故答案为：．【解答】解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD 可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案为．【解答】解：（I）由题意可得===1，且，，两两夹角均为120°，所以：（）•=1×1×cos120°﹣1×1×cos120°=0，所以（）⊥．（II）因为|t++|=1，所以=+++2t+2=1，因为===﹣，则t2+1+1﹣t﹣t﹣1=1，则t2﹣2t=0，解得t=0或2．19．已知角α的终边上一点（x，3），且tanα=﹣2．（I）求x的值；（II）若tanθ=2，求的值．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GI：三角函数的化简求值．【分析】（I）利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．（II）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（I）由三角函数的定义，得，解得．（II）=+=+=0．【解答】解：（I）向量=（2sinωx，），=（2cos（ωx+），1），则函数f（x）==4sinωxcos（ωx+）+=4sinωx（cosωx﹣sinωx）+=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+），由ω＞0得f（x）的最小正周期是T==π，解得ω=1，所以函数f（x）=2sin（2x+）；由2x+=+kπ，k∈Z，解得f（x）的对称轴方程为x=+，k∈Z；（II）∵，∴2x∈[﹣，]，∴，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，2sin（2x+）∈[﹣1，2]，∴f（x）在上的值域是[﹣1，2]．【解答】解：（I），则，又∵，∴，∴．所以（II）由（I）知，又，所以，所以．【解答】解：（1）f（x）=sin（2），…由条件，T=2=⇒ω=．∴…令…解得单调递增区间：k∈Z…（2）由余弦定理：∵∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc…又2=b+c≥2⇒0＜bc≤1，故1≤a2＜4，又2=b+c＞a，故1≤a≤2 …由f（a）=sin（πa+），，所以f（a）的值域为[﹣，]．…。

2017学年河南省安阳市滑县高一下学期期末数学试卷及参考答案

2016-2017学年河南省安阳市滑县高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|2x﹣1＞0}，B={﹣1，0，1，2}，则（∁U A）∩B（）A．{1，2}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，2}2．（5分）小红在高一年级的8次数学测试中，成绩的茎叶图如图所示，则这8次成绩的中位数是（）A．89 B．89.5 C．90 D．90.53．（5分）已知α是第三象限角．且sinα=﹣，则3cosα+4tanα=（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）某班有50名学生．随机编学号为1～50，现从中选取5名学生，用每部分选取的学号间隔一样的系统抽样方法确定，则所选学生的学号可能是（）A．5，15，25，30，45 B．6，16，26.36，46C．10，18，26，34，42 D．7，16，25，33，435．（5分）对于平面向量，，①若||=||，则；②若，则﹣=；③若与共线，则与方向相同；④在边长为1的等边三角形ABC中，BC的中点为D，则向量的模为1．正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）若tan（α+β）=2，tan（2α+β）=3，则tanα=（）A．﹣7 B．7 C．﹣ D．7．（5分）已知=（﹣l，3），=（2，﹣5），若2+=5，则的坐标为（）A．（﹣10，25）B．（﹣12，27）C．（10，﹣26）D．（12，﹣31）8．（5分）为了得到函数f（x）=sin（3x+）的图象，只需将函数g（x）=sin3x 的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．（5分）已知扇形OAB的半径OA=OB=1，长为，则在该扇形内任取一点P，点P在△OAB内的概率为（））A．B．C．D．10．（5分）函数y=﹣sin2x+sin xcosx的单调増区间为（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）B．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）11．（5分）已知平面向量满足=（1，2），||=，且|2+|=|，则向量与的夹角的余弦值为（）A．﹣B．﹣C．D．12．（5分）已知直线l：4x﹣3y+m=0（m＜0）被圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣6=0所截的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）一个几何体的三视图如图所示．则这个几何体的体积为．14．（5分）已知四边形ABCD是平行四边形，点E是CD中点．点F是BE中点，若=λ+μ，则λ+μ=．15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的i=．16．（5分）已知函数f（x）是周期为2的函数，当﹣1≤x≤1时，f（x）=|x|，则当函数y=f（x）﹣kx（k＞0）有四个零点时．实数k的取值范围是．三、解答題：本大题共6小題，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17．（10分）化简f（α）=，若tanα=，α∈（π，），求f（α）的值．18．（12分）为确定某零件加工时间，某工人做了四次试验，得到的数据如表：（1）若y关于x的线性回归方程为=1.4x+，求出的值i（2）试预测加工8个零件需要多少时间．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC上的一点，AB=AC，且AD⊥BC（1）求证；A1C∥平面AB1D1（2）若AB=BC=AA1=2，求点A1到平面AB1D的距离．20．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）写出a，b，x，y的值．（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．①求所抽取的2名同学中至少有1名同学的成绩在[90，100]内的概率；②求所抽取的2名同学来自同一组的概率．21．（12分）已知（1）若|﹣|2，求f（x）的表达式．（2）若函数f（x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求g（x）的解析式．（3）若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在上是增函数，求实数λ的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=2log2（2x+1）﹣x．（1）求证：f（x）是偶函数：（2）设以g（x）=2f（x）+x+m•2x，x∈[0，log23]，是否存在实数m，使得g（x）的最小值为0，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．2016-2017学年河南省安阳市滑县高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|2x﹣1＞0}，B={﹣1，0，1，2}，则（∁U A）∩B（）A．{1，2}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，2}【解答】解：集合A={x|2x﹣1＞0}={x|x＞}，B={﹣1，0，1，2}，则（∁U A）∩B={x|x≤}∩{﹣1，0，1，2}={﹣1，0}．故选：C．2．（5分）小红在高一年级的8次数学测试中，成绩的茎叶图如图所示，则这8次成绩的中位数是（）A．89 B．89.5 C．90 D．90.5【解答】解：由茎叶图知这8次成绩的中位数是：=90．故选：C．3．（5分）已知α是第三象限角．且sinα=﹣，则3cosα+4tanα=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵α是第三象限角．且sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，则3cosα+4tanα=﹣2+=﹣，故选：A．4．（5分）某班有50名学生．随机编学号为1～50，现从中选取5名学生，用每部分选取的学号间隔一样的系统抽样方法确定，则所选学生的学号可能是（）A．5，15，25，30，45 B．6，16，26.36，46C．10，18，26，34，42 D．7，16，25，33，43【解答】解：利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，由此得到A、C、D均错误，B正确．故选：B．5．（5分）对于平面向量，，①若||=||，则；②若，则﹣=；③若与共线，则与方向相同；④在边长为1的等边三角形ABC中，BC的中点为D，则向量的模为1．正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，向量是有方向的，当||=||且方向相同时，，∴①错误；对于②，当时，﹣=，命题②正确；对于③，当与共线时，向量与的方向相同或相反，∴③错误；对于④，边长为1的等边△ABC中，BC的中点为D，则向量=（+），∴||=|+|===，④错误；综上，正确的命题为1个．故选：A．6．（5分）若tan（α+β）=2，tan（2α+β）=3，则tanα=（）A．﹣7 B．7 C．﹣ D．【解答】解：tan（α+β）=2，tan（2α+β）=3，则tanα=tan[（2α+β）﹣（α+β）]===．故选：D．7．（5分）已知=（﹣l，3），=（2，﹣5），若2+=5，则的坐标为（）A．（﹣10，25）B．（﹣12，27）C．（10，﹣26）D．（12，﹣31）【解答】解：设的坐标为（x，y），∵=（﹣l，3），=（2，﹣5），2+=5，∴（﹣2，6）+（x，y）=（10，﹣25），即（﹣2+x，6+y）=（10，﹣25），∴，解得x=12，y=﹣31．∴的坐标为（12，﹣31）．故选：D．8．（5分）为了得到函数f（x）=sin（3x+）的图象，只需将函数g（x）=sin3x 的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由于：=sin[3（x+）]，可得：将函数y=sin3x的图象向左平行移动个单位，可得函数的图象，故选：D．9．（5分）已知扇形OAB的半径OA=OB=1，长为，则在该扇形内任取一点P，点P在△OAB内的概率为（））A．B．C．D．【解答】解：由题意，扇形的面积为，△OAB的面积为，由几何概型的概率公式得到点P在△OAB内的概率为：；故选：C．10．（5分）函数y=﹣sin2x+sin xcosx的单调増区间为（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）B．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）【解答】解：函数y=﹣sin2x+sin xcosx=﹣sin2x+sinxcosx+=﹣+sin2x+=cos2x+sin2x=sin（2x+），由2k≤2x+，k∈Z．解得：k≤x≤k，k∈Z．∴函数y=﹣sin2x+sin xcosx的单调増区间为：[kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．故选：D．11．（5分）已知平面向量满足=（1，2），||=，且|2+|=|，则向量与的夹角的余弦值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：根据题意，设向量与的夹角为θ，=（1，2），则||=，若|2+|=，则有|2+|2=42+4•+2=30+4•=14，则有•=﹣4，又由||=，||=，则cosθ===﹣，故选：A．12．（5分）已知直线l：4x﹣3y+m=0（m＜0）被圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣6=0所截的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣6=0的圆心C（﹣1，1），半径r==2，∵直线l：4x﹣3y+m=0（m＜0）被圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣6=0所截的弦长是圆心C 到直线l的距离的2倍，∴∠AOB=90°，∴AB===4，∴圆心C（﹣1，1）到直线l：4x﹣3y+m=0（m＜0）的距离：d===2，由m＜0，解得m=﹣3．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）一个几何体的三视图如图所示．则这个几何体的体积为30．【解答】解：由三视图可知，原几何体是一个底面边长分别为3和4的直角三角形，高为5的三棱柱，如图：∴这个几何体的体积V=．故答案为：30．14．（5分）已知四边形ABCD是平行四边形，点E是CD中点．点F是BE中点，若=λ+μ，则λ+μ=．【解答】解：∵=+=+（+）=+（﹣）=+，∴λ=，μ=，∴λ+μ=，故答案为：．15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的i=13．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=2017，i=1执行循环体，S=2017，i=3不满足条件S＜1，执行循环体，S=，i=5不满足条件S＜1，执行循环体，S=，i=7不满足条件S＜1，执行循环体，S=，i=9不满足条件S＜1，执行循环体，S=，i=11不满足条件S＜1，执行循环体，S=，i=13满足条件S＜1，退出循环，输出i的值为13．故答案为：13．16．（5分）已知函数f（x）是周期为2的函数，当﹣1≤x≤1时，f（x）=|x|，则当函数y=f（x）﹣kx（k＞0）有四个零点时．实数k的取值范围是（，）．【解答】解：函数f（x）是周期为2的函数，当﹣1≤x≤1时，f（x）=|x|，作出f（x）的图象如右：当直线y=kx经过点A（3，1），可得k=；当直线y=kx经过点B（5，1），可得k=．由题意当函数y=f（x）﹣kx（k＞0）有四个零点时，即y=f（x）的图象与直线y=kx有4个交点，则＜k＜．故答案为：（，）．三、解答題：本大题共6小題，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17．（10分）化简f（α）=，若tanα=，α∈（π，），求f（α）的值．【解答】解：f（α）==cosα，…3分∵tanα==，又∵sin2α+cos2α=1，∴cos2α+cos2α=1，可得：cos2α=，又∵α∈（π，），∴cosα=﹣，即f（α）=﹣…10分18．（12分）为确定某零件加工时间，某工人做了四次试验，得到的数据如表：（1）若y关于x的线性回归方程为=1.4x+，求出的值i（2）试预测加工8个零件需要多少时间．【解答】解：（1）=3.5，=3，故=﹣1.4=﹣1.9；（2）将y=8代入方程得：1.4x﹣1.9=8，解得：x≈7.1，∴预测加工8个零件需要7.1小时．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC上的一点，AB=AC，且AD⊥BC（1）求证；A1C∥平面AB1D1（2）若AB=BC=AA1=2，求点A1到平面AB1D的距离．【解答】证明：（1）连接A1B交AB1于E，连接DE，∵四边形ABB1A1是平行四边形，∴E是AB1的中点，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D是BC的中点，∴DE∥A1C，又DE⊂平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D1．（2）∵A1C∥平面AB1D1，∴A1到平面AB1D的距离等于C到平面AB1D的距离，∵D是BC的中点，∴C到平面AB1D的距离等于B到平面AB1D的距离，过B作BF⊥B1D于F，∵BB1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥BB1，又∵AD⊥BC，BB1∩BC=B，∴AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BF，又B1D∩AD=D，∴BF⊥平面AB1D，即BF为B到平面AB1D的距离，∵BD=1，BB1=2，∴B1D=，∴BF==．∴A1到平面AB1D的距离为．20．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）写出a，b，x，y的值．（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．①求所抽取的2名同学中至少有1名同学的成绩在[90，100]内的概率；②求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量==50，∴b==0.04，第四组的频数=50×0.08=4，∴a=50﹣8﹣20﹣2﹣4=16．y==0.004，x=×=0.032．∴a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004．…（8分）（2）①由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．…（9分）从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有C=15种情况．设事件A：所抽取的2名同学中至少有1名同学的成绩在[90，100]内，则P（A）=1﹣=．②记事件B：随机抽取的2名同学来自同一组，则P（B）==．21．（12分）已知（1）若|﹣|2，求f（x）的表达式．（2）若函数f（x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求g（x）的解析式．（3）若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在上是增函数，求实数λ的取值范围．【解答】解（1）：，=2+sinx﹣cos2x﹣1+sinx=sin2x+2sinx（2）：设函数y=f（x）的图象上任一点M（x0，y0）关于原点的对称点为N（x，y）则x0=﹣x，y0=﹣y，∵点M在函数y=f（x）的图象上∴﹣y=sin2（﹣x）+2sin（﹣x），即y=﹣sin2x+2sinx∴函数g（x）的解析式为g（x）=﹣sin2x+2sinx（3）∵h（x）=﹣（1+λ）sin2x+2（1﹣λ）sinx+1，设sinx=t，∵x∈∴﹣1≤t≤1，则有h（t）=﹣（1+λ）t2+2（1﹣λ）t+1（﹣1≤t≤1）．①当λ=﹣1时，h（t）=4t+1在[﹣1，1]上是增函数，∴λ=﹣1，②当λ≠﹣1时，对称轴方程为直线ⅰ）λ＜﹣1时，，解得λ＜﹣1ⅱ）当λ＞﹣1时，，解得﹣1＜λ≤0综上，λ≤0．22．（12分）已知函数f（x）=2log2（2x+1）﹣x．（1）求证：f（x）是偶函数：（2）设以g（x）=2f（x）+x+m•2x，x∈[0，log23]，是否存在实数m，使得g（x）的最小值为0，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域是R，f（﹣x）=2log2（2﹣x+1）+x=2log2（1+2x）﹣2log22x=2log2（2x+1）﹣x=f（x），故f（x）是偶函数；（2）g（x）=+m•2x=（2x）2+（m+2）2x+1，x ∈[0，log 23]时，2x ∈[1，3]，令2x =t ，则y=g （x ）=t 2+（m +2）t +1，t ∈[1，3]，当﹣≤1时，y=t 2+（m +2）t +1在[1，3]递增，t=1时，y min =m +4=0，解得：m=﹣4， 1＜﹣＜3时，t=时，y min =1﹣=0，解得：m=0或﹣4，与1＜﹣＜3矛盾，当﹣≥3时，t=3时，y min =3m +16=0，解得m=﹣与﹣≥3矛盾，故存在满足条件的m=﹣4．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2016-2017年河南省南阳市高一下学期期末数学试卷及答案

2016-2017学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（）A．177 B．417 C．157 D．3672．（5分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．23．（5分）从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（）A． B．C．D．5．（5分）若0＜α＜2π，则使sinα＜和cosα＞同时成立的α的取值范围是（）A．（﹣，）B．（0，）C．（，2π）D．（0，）∪（，2π）6．（5分）把函数的图象经过变化而得到y=2sin2x的图象，这个变化是（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．（5分）已知函数，则函数f（x）满足（）A．最小正周期为T=2πB．图象关于点对称C．在区间上为减函数D．图象关于直线对称8．（5分）计算下列几个式子，①tan25°+tan35°+tan25°tan35°，②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），③，④，结果为的是（）A．①②B．③C．①②③D．②③④9．（5分）如图所示，平面内有三个向量，，，与夹角为120°，与夹角为150°，且，，若（λ，μ∈R），则λ+μ=（）A．1 B．C．﹣6 D．610．（5分）阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．12．（5分）在边长为4的等边三角形OAB内部任取一点P，使得•≤4的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若，则=．14．（5分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m的值为．15．（5分）气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区的有．16．（5分）已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则•的最小值是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知平面向量（x∈N）（1）若与垂直，求x；（2）若∥，求|﹣|．18．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α=﹣1860°，求f（α）的值；（3）若α∈（0，），且sin（α﹣）=，求f（α）的值．19．（12分）为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如表）：（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（2）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求2人都不赞成的概率．20．（12分）已知函数．（1）当时，讨论函数y=f（x）的单调性；（2）已知ω＞0，函数，若函数g（x）在区间上是增函数，求ω的最大值．21．（12分）如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？22．（12分）已知x0，x0+是函数f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点．（1）求f（）的值；（2）若对任意，都有f（x）﹣m≤0，求实数m的取值范围．（3）若关于x的方程在上有两个不同的解，求实数m的取值范围．2016-2017学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（）A．177 B．417 C．157 D．367【解答】解：从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k=20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，第8组中应取的号码：20×7+17=157．故选：C．2．（5分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．2【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选：B．3．（5分）从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，基本事件总数n==6，甲没被选中包含的基本事件个数m==3，∴甲被选中的概率p=1﹣=1﹣=．故选：A．4．（5分）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（）A． B．C．D．【解答】解：∵依题．∴．故选：A．5．（5分）若0＜α＜2π，则使sinα＜和cosα＞同时成立的α的取值范围是（）A．（﹣，）B．（0，）C．（，2π）D．（0，）∪（，2π）【解答】解：∵0＜α＜2π，sinα＜，∴0＜α＜或＜α＜2π，①∵0＜α＜2π，cosα＞，∴0＜α＜，或＜α＜2π，②①②取交集得0＜α＜或＜α＜2π，故选：D．6．（5分）把函数的图象经过变化而得到y=2sin2x的图象，这个变化是（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：把函数=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+）的图象，向右平移个单位，可得到y=2sin2x的图象，故选：B．7．（5分）已知函数，则函数f（x）满足（）A．最小正周期为T=2πB．图象关于点对称C．在区间上为减函数D．图象关于直线对称【解答】解：对于函数，它的周期为=π，故排除A；令x=，可得f（x）=1，故函数的图象关于直线对称，不满足图象关于点对称，故D对，且B不对；在区间上，2x+∈（，），函数f（x）单调递增，故排除C；故选：D．8．（5分）计算下列几个式子，①tan25°+tan35°+tan25°tan35°，②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），③，④，结果为的是（）A．①②B．③C．①②③D．②③④【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°+tan25°tan35°=，①符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，②符合=tan（45°+15°）=tan60°=，③符合==tan=，④不符合故结果为的是①②③故选：C．9．（5分）如图所示，平面内有三个向量，，，与夹角为120°，与夹角为150°，且，，若（λ，μ∈R），则λ+μ=（）A．1 B．C．﹣6 D．6【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0），B，C．∵（λ，μ∈R），∴=λ（1，0）+μ，∴，解得μ=﹣2，λ=﹣4．∴λ+μ=﹣6．故选：C．10．（5分）阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，该程序按如下步骤运行经过第一次循环得到s=cos，n=2，；经过第二次循环得到s=cos cos，n=3；经过第三次循环得到s=cos cos cos，n=4；经过第四次循环得到s=cos cos cos cos，n=5此时不满足n≥4，输出最后的s因此，输出结果s=cos cos cos cos=×=×=×=×=故选：C．11．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．【解答】解：由图象可得A=1，=，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入点（，0）可得sin（+φ）=0∴+φ=kπ，∴φ=kπ﹣，k∈Z又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴sin（2×+）=1，即图中点的坐标为（，1），又，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），∴x1+x2=×2=，∴f（x1+x2）=sin（2×+）=，故选：D．12．（5分）在边长为4的等边三角形OAB内部任取一点P，使得•≤4的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设在上的投影为|OQ|，又•=|OA|•|OQ|，•≤4，则|OQ|≤1；即在上的投影小于等于1，作OP中点M，MN⊥OA于N，∴满足条件的P的区域为上图阴影部分，N为OA四等分点，∴使得•≤4的概率为：=，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若，则=．【解答】解：．故答案为：14．（5分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m的值为3．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案为：315．（5分）气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区的有①③．【解答】解：对于①，甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，则甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26，其连续5天的日平均温度不低于22°C；对于②，乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；当5个数据为19，20，27，27，27时，其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定；对于③，丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，则取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22．由此肯定进入夏季的地区有甲、丙两地．故答案为：①③．16．（5分）已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则•的最小值是﹣．【解答】解：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），如图所示；点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），﹣1≤y1＜1，∴=（x1，y1﹣1），=（﹣x1，y1﹣1），+=1．∴•=﹣+﹣2y1+1=2﹣2y1=2﹣，∴当y1=时•的最小值是﹣．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知平面向量（x∈N）（1）若与垂直，求x；（2）若∥，求|﹣|．【解答】解：（1）向量，且与垂直，∴•=1•（2x+3）+x•（﹣x）=0，解得x=3或x=﹣1，又∵x∈N，∴x=3；…（5分）（2）若，则1•（﹣x）﹣x•（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2，∵x∈N，∴x=0，∴，∴．…（10分）18．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α=﹣1860°，求f（α）的值；（3）若α∈（0，），且sin（α﹣）=，求f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα．（2）∵α=﹣18600=﹣6×3600+3000，∴f（α）=f（﹣18600）=﹣cos（﹣18600）=．（3）∵，∴f（α）=﹣cosα=﹣cos[（α﹣）+]=﹣cos（α﹣）cos+sin（α﹣）sin=﹣•+=．19．（12分）为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如表）：（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（2）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求2人都不赞成的概率．【解答】解：（1）由直方图知：（20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60×0.015+70×0.01）×10=43.5，∴这60人的平均月收入约为43.5百元．…（4分）（2）根据频率分布直方图和统计图表可知[65，75）的人数为0.01×10×60=6人，其中2人赞成，4人不赞成记赞成的人为x，y，不赞成的人为a，b，c，d任取2人的情况分别是：xy，xa，xb，xc，xd，ya，yb，yc，yd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共15种情况其中2人都不赞成的是：ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况∴2人都不赞成的概率是：P=．…（12分）20．（12分）已知函数．（1）当时，讨论函数y=f（x）的单调性；（2）已知ω＞0，函数，若函数g（x）在区间上是增函数，求ω的最大值．【解答】解：（1）．∵，∴，所以，，即时，y=f（x）增，，即时，y=f（x）减，∴函数y=f（x）在上增，在上减．…（6分）（2）=sin（ωx）+2，要使g（x）在上增，只需，即，所以ω的最大值为．…（12分）21．（12分）如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？【解答】解：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为﹣2，∴⇒；∵op每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，当t=0时，z=0，得sinφ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为z=4sin+2（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，取，得t=4，故点P第一次到达最高点大约需要4S．22．（12分）已知x0，x0+是函数f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点．（1）求f（）的值；（2）若对任意，都有f（x）﹣m≤0，求实数m的取值范围．（3）若关于x的方程在上有两个不同的解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=﹣=[cos（2ωx﹣）+cos2ωx=[（cos2ωx+sin2ωx）+cos2ωx]=（sin2ωx+cos2ωx）=（sin2ωx+cos2ωx）=sin（2ωx+）．由题意可知，f（x）的最小正周期T=π，∴=π，又∵ω＞0，∴ω=1，∴f（x）=sin（2x+），∴f（）=sin（2×+）=sin=；（2）由f（x）﹣m≤0得，f（x）≤m，∴m≥f（x）max，∵﹣≤x≤0，∴﹣≤2x+≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，∴﹣≤sin（2x+）≤，即f（x）max=，∴所以；（3）原方程可化为即，由，，x=0时，y=2sin=，y的最大值为2，∴要使方程在x∈[0，]上有两个不同的解，即≤m+1＜2，即﹣1≤m＜1，所以．。

2016-2017 学年第二学期高等数学AII 期末试卷(试卷+A3排版+解析)

f (x)g(y) d x d y = 0
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
13.
设由方程组
y + xyz
z+x =1
=
0
确定的隐函数
y
=
y(x)
及
z
=
z(x)，求
dy dx ,
dz dx
.
14.
设连续函数
f (x)
满足方程
f (x)
=
ˆ
3x
f
() t d t + e2x,
求
f (x).
¨(
0
3
)
(
)
15. 计算曲面积分 I = x2 − yz d y d z + y2 − zx d z d x + 2z d x d y, 其中 Σ
xOy ydx
平面上一条简单光滑的正向闭曲线，原点在其所围闭区域之外，则
=
【】
C x2 + 4y2
(A) 4π
(B) 0
(C) 2π
(D) π
6. 微分方程 xy′′ − y′ = 0 满足条件 y′(1) = 1, y(1) = 0.5 的解为
【】
(A) y = x2 + 1 44
(B) y = x2 2
1,
√ − ¨x
⩽
y
⩽
√x}，则正确的选x 项为
¨
【】
(A) f (y)g(x) d x d y = 0
(B) f (x)g(y) d x d y = 0
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。

6B。

8C。

7D。

92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。

2B。

$-1$C。

1D。

$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。

$f(x)=x,g(x)=|x|$B。

$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。

$f(x)=1,g(x)=x$D。

$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。

$y=-\frac{1}{2}$B。

$y=x^2$C。

$y=x+1$D。

$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。

$a<c<b$B。

$a<b<c$C。

$b<a<c$D。

$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。

若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。

三点$A,B,C$能确定一个平面C。

若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。

若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。

优质：河南省洛阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

1．B 【解析】{}22,1B a a =++，且{}5A B ⋂=，则有25a +=或215a +=． 32a =，或-2．当3a =时， {}5,10B =，此时{}510A B ⋂=，，不满足题意；当2a =时， {}54B =，，满足题意；当2a =-时， {}0,5B =，此时{}50A B ⋂=，，不满足题意，所以满足条件的实数a 只有1个．故选B ．2．D 【解析】四个选项中， 2y sinx =+和ln y x =非奇非偶，排除A,C; B ． cos y x =为偶函数，排除B ；()x x y e e f x -=-=,有()()x x f x e e f x --=-=-，故为奇函数，且有()0000f e e =-=有零点，故选D ．3．B 【解析】平行四边形ABCD 中， BD BA BC =+．()2··112602BA BD BA BA BC BA BA BC cos =+=+=+⨯=．故选B ．5．C 【解析】由表格知1234535x ++++==，代入12.386.ˆ9yx =-+，得12.386.950y x =-+=．有123453457065505y y y y y y y y ++++=++++=⨯．解得345115y y y ++=．故选C ．7．C 【解析】由三视图可知，此几何体为四棱锥A-BCFE ，111V 3323326232A BCFE ABC DEF A DEF V V ---=-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=．故选C ．8．B 【解析】22:2233C y sin x sin x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1:C y sinx =，将1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到2y sin x =，再向左平移3π个单位长度，得23y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即曲线2C ，所以1C 到2C 的变换过程为把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C ．故选B ． 9．A 【解析】∵在直三棱锥111ABC A B C -中, AB BC ⊥, 6,8AB BC ==， ∴AB ⊥面11BCC B ，把直三棱柱111ABC A B C -补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，即有：2R =,26=．解得： 124BB =．故表面积为()16826810246242S =⨯⨯⨯+++⨯=．故选：A ．事件A 所构成的区域为()1923{|78,}33A x y x y x y =≤≤≤≤≤，且且．即图中的阴影部分，其中()23232377,7,,333A C B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，．且△ABC 的面积为123232772339S ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭'⎝⎭．则阴影部分的面积为4210399A S =-=．所求对应的概率为1059463P ==．故选D ．由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A 发生，所以()1111217822P A =-⨯⨯=，故选：D ．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．设点)()P 1t -，只需点P 到圆心（4，0）的距离小于2r +即可． ∴222(4)2(1)(21)t t -+-<+．解得： 13t <<．故选：A点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x ，y 之间的关系F (x ，y )＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P (x ，y )依赖于另一动点Q (x 0，y 0)的变化而运动，常利用代入法求动点P (x ，y )的轨迹方程．∴3822128t t t b a +--==-． ∵225t 剟， ∴17352232t +剟．故选C ．点睛：理解数量积的集合意义，熟悉AC AB AB ⋅表示AC 在AB 上的投影，将要求的标了转化为与21m -的关系，简化变量将2,1m -设为t ，进而可得函数式求最值即可． 13．23π-【解析】1cos ,02x απ=--<<，所以23πα=-．14．81【解析】将这组数据按着从小到大排序得：68，69，72，76，78，80，82，83， 84，88，91，93共12个数，位于中间的有80和82，故中位数为8082812+=．点睛：解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义．本题巧妙地设置了未知量需要确定，所以需要抓住循环的重点，一次循环即可得解． 16由题意可知： ()sin cos sin ααββ=+， ∴()22,1sin cos cos sin sin sin sin sinsin cos cos sin ααββαβαβαββ=-∴+= ∴()21sin cos sin cos sin αββαβ=+． 22221221cos sin cos sin tan tan sin sin cos tan βββββαββββ∴===+++．当α取得最大值时, tan α取得最大． 211212tan tan tan tan tan βαβββ==++，当tan β=时, tan α．∴2221tan tan tan ααα==-．故答案为：17．【解析】试题分析：（1）分别代入点()()8,3,3,6-，解方程可得a b ，，进而得到()f x 的解析式；（2）讨论当0x >时，当0x ≤时，由对数不等式和指数不等式的解法，即可得到所求解集．试题解析：（1）由题意知， 3log 83,26a b -=-=，解得 12,2a b ==， ∴函数()f x 的解析式为 ()2log ,0{ 12,02x x x f x x >=⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭．（2）当0x >时，由2log 0x >，解得1x >；当0x ≤时，由1202x⎛⎫-> ⎪⎝⎭，解得1x <-， ∴不等式()0f x >的解集为{| 1 x x <-或}1x >．（2）25,242366x x πππππ-≤≤∴-≤-≤，当262x ππ-=-，即6x π=-时，函数()f x 取得最小值12-，当262x ππ-=，即3x π=时，函数()f x 取得最大值12．19．【解析】试题分析：（1）由分数在120～130分的学生人数为30人，且分数在120～130分频率为0．15，能求出分数在90～140分的学生人数．（2）由频率分布直方图能估计这所学校学生分数在90～140分的学生的平均成绩．（3）分数在90～100分的学生人数为20人，分数在120～130分的学生人数为30人，按照分层抽样方法抽出5人时，从分数在90～100分的学生抽出2人，记为A 1，A 2，从分数在120130~分的学生抽出3人，记为B 1，B 2，B 3，从抽取的5人中选出2人分别做问卷A 和问卷B ，利用列举法能求出90-100分的学生做问卷A ，120-130分的学生做问卷B 的概率．试题解析：（1）分数在120130~分的学生人数为30人，且分数在120130~分频率为0.15 ， ∴分数在90140~分的学生人数为302000.15= 人．（2）估计这所学校学生分数在90140~分的学生的平均成绩为950.11050.251150.451250.151350.05113⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 分．点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．【解析】试题分析：（1）由中位线定理得1//2EM BA ，1//2FD BA ，可得//EM FD ，进而得//EF MD 即可证得；（2）分析条件可证得AB ⊥平面PBC ，进而有平面PBC ⊥平面ABCD ，再结合PG BC ⊥即可证得．试题解析：（1）取PA 中点M ，连接,EM MD ．在PBA ∆中， ,E M 分别为,PB PA 中点， 1//2EM BA ∴．在矩形ABCD 中， F 为DC 中点， 1//2FD BA ∴，//,EM FD EFDM ∴∴为平行四边形， //EF MD ∴，又EF ⊄平面,APD MD ⊂平面APD ，所以EF 平面APD ．（2）取PC 中点N ，连接BN ．由3,BP BC PC ===得BN ==．过P 点作'PG BC ⊥，垂足为'G ，则''2BN PCPG BG BC⋅==∴==，由G 为线段BC 上一点， 2BG =知'GG 重合．即PG BC ⊥．,,,AB BC AB PC BC PC C BC ⊥⊥⋂=⊂ 平面,PBC PC ⊂平面PBC ，AB ∴⊥平面,PBC AB ⊂平面ABCD ， ∴平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ⋂平面ABCD BC =，且,PG BC PG ⊥∴⊥平面ABCD ．21．【解析】试题分析：（1）由函数的最大值和最小值求出,A B ，由周期求出ω，由特殊点的坐标出φ的值，可得函数的解析式．（2）20,x>∴等价于[]0,4x π∈时，方程()()21f x a =+有8个不同的解．即()y f x =与()21y a =+有8个不同交点，画图数形结合即可解得．（2）当[]0,4x π∈时，函数()g x 有8个零点，20,x >∴ 等价于[]0,4x π∈时，方程()()21f x a =+有8个不同的解．即()y f x =与()21y a =+有8个不同交点．∴由图知必有()0211a <+<，即112a -<<-．∴实数a 的取值范围是11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解． 22．【解析】试题分析：（1）根据2216PA PB += ，由两点坐标运算即可解得；（2）写出切线,QM QN 的方程，解得与x 轴的交点C ，与y 轴的交点D 的坐标，写出面积公式进而求解即可．试题解析：（1）由题知 ()()22222216x y x y +++-+=，整理得224x y +=， ∴点P 的轨迹方程是224x y +=，在Rt OMQ ∆中， 30,2,2sin301MQO OQ OM ∠==∴== ，即圆C 的半径1r =．。

数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题

2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是（）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有（）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多边形为边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠，发现B 的对应点E 正好在AC 的垂直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的度数为．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ，且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ，若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的长为．三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为轴对称图形，并画出此四边形的对称轴；（3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数，求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数，求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数；（2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。

河南省安阳市第二中学高一数学下学期开学考试试题(扫

河南省安阳市第二中学2015-2016学年高一数学下学期开学考试试题（扫描版）安阳市第二中学高一下学期第一次月考数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 DCABCABBCDBB13、34-14、45 15、120︒ 16、()()3,22,3--⋃ 17、解：1sin 3α=-Q ，α∴是第三、四象限角 -------2'由22sin cos 1αα+=，得22122cos 1sin 133αα⎛⎫=±-=±--=± ⎪⎝⎭当α是第三象限角时，22cos 3α=-，1sin 23tan cos 4223ααα-===-； -------6' 当α是第四象限角时，22cos 3α=，1sin 23tan cos 4223ααα-===-. -------10'18、解：[)1,5P =，()2,8M = -------2' （1）[)1,8P M ⋃= -------4' （2）由P S S ⋂=，得S P ⊆ -------6'S =∅符合题意，这时3a a -≥+，即32a ≤-； -------8'若S ≠∅，则要求135a a ≤-<+<，解得312a -<≤- -------10'综上，符合题意的实数a 的取值范围是(],1-∞- -------12' 19、解：（1）连接1AD 、1BC 在长方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥面11BCC B ，1B C ⊂面11BCC B所以AB ⊥1B C因为11AD AA ==，所以矩形11BCC B 为正方形，1BC ⊥1B C 又1AB BC B ⋂=，所以1B C ⊥面11ABC D -------4' 因为E 为AB 上的点，所以1D E ⊂面11ABC D ，所以1B C ⊥1D E 即11D E B C ⊥. --6'（2）在CD 上取点F ，使得2DF FC =，连接EF 、1D F -------8' 则//DF AE ，DF AE =，四边形ADFE 是平行四边形//EF AD ∴，EF ⊥平面11DD C C ，1D F 是1D E 在平面11DD C C 内的射影.1ED F ∴∠就是直线1D E 与平面11DD C C 所成的角. -------10'2221145133D F DD DF ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭113tan 5EF ED F D F ∴∠== -------12'20、解：由题意可得34427c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解这个方程组，得1,0,3a b c ===，所以()23f x x =+ -------2'（1）()()()2223224216x x x F x =++⋅+=++ -------4'()220,211,211xxx>+>+>Q()7F x ∴>，即函数()F x 的值域为()7,+∞ -------6'（2）()4f x mx m >++，即234x mx m +>++，()211x m x ->+[]3,6,10x x ∈+>Q ，()211x m x ∴->+等价于1x m ->即1m x <-对于一切[]3,6x ∈均成立，所以2m < -------10' 于是符合题意的最大整数1m = -------12' 21、解：（1）由题意，圆C 的半径220213512r +⨯+==+ -------2'所以圆C 的方程为()2215x y +-= -------4' （2）记x 轴上的点（3,0）为A ，则()223MA x y u =-+= -------6'MC AC MA MC AC -≤≤+Q ，5MC =，()()22300110AC =-+-=105105u ∴-≤≤+ -------10'所以u 的取值范围是15102,15102⎡⎤-+⎣⎦------12'22、解：（1）显然函数的定义域为(),-∞+∞由题意，对于任意的实数x ，总有()()f x f x -= -------2' 即()3log 31x kx -+-=()3log 31x kx ++313log 3x x kx ⎛⎫+- ⎪⎝⎭()3log 31x kx =++()33log 31log 3x x kx +--()3log 31x kx =++所以x kx kx --=，()210k x +=对一切实数x 都成立所以210k +=，12k =--------6' （2）设(),t s 是函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+的公共点，则一定有()12f t t b =-+，即()311log 3122tt t b +-=-+所以t 是方程()3log 31t b +=的解. -------8' 对于函数()g t =()3log 31t +，设12t t <，因为指数函数3xy =是增函数，所以1233t t <且130t >，所以123131t t+<+ 又对数函数3log y x =是()0,+∞上的增函数，所以()13log 31t+()23log 31t<+所以函数()g t 是(),-∞+∞上的增函数. -------10' 显然()g t 的值域是()0,+∞，所以当0b >时，存在对应的t ，即方程()3log 31t b +=有唯一的解，函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+有唯一的公共点；当0b ≤时，不存在对应的t ，即方程()3log 31tb +=无解，函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+没有公共点. 综上所述，对于任意的实数b ，函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+至多有一个公共点. -------12'。

河南省安阳市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

河南省安阳市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（） A ．∅ B ．{x |0＜x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D.{x |－1＜x ＜3} .2. 函数()l g (1)f x x =++的定义域为（） A ．[1,3)- B ．(1,3)- C ．(1,3]- D ．[1,3]-3.已知21,0()(2),0x x f x f x x ⎧+>=⎨+≤⎩则(3)(3)f f +-的值为 ( )A ．12B ．10C ．5D ．04．如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.85. 若幂函数()y f x =的图像经过点1,33⎛⎫⎪⎝⎭，则该幂函数的解析式为（）A ．1y x -= B ．12y x = C ．13y x -= D ．3y x =6. 已知12,x x y a y b ==是指数函数，3c y x =，4d y x =是幂函数，它们的图象如右图所示，则,,,a b c d 的大小关系为（）A.a b c d <<<B.c b a d <<<C. b a c d <<<D.c a b d <<<17. 设,m n 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A.若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥ B.若m ∥α，n ∥m ，则n ∥α C ．若m ∥α，αβ⊥，则m β⊥ D.若m ∥n ，m α⊥，则n α⊥ 8. 在正方体1111CD C D AB -A B 中，异面直线1C B 与11C A 所成的角为（） A ．60 B ．45 C ．30 D ．90 9. 今有一组数据如下：在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（）A ．2log vt = B ．22v t =-10 .已知正三棱锥ABC P -中，1===PC PB PA ，且PC PB PA ,,两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为 ( ) A.π43 B.π23C.π12D.π311. 如图，三棱柱111C B A ABC -中，D 是棱1AA 的中点,平面1BDC 分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为( ) A.3:2 B.1:1 C.2:3D.4:312.已知函数2(x)32,(x)x ,f x g =-=构造函数(),()()(x),(),()()g x f x g x F f x g x f x ≥⎧=⎨≥⎩那么函数(x)y F = （） A. 有最大值1，最小值1- B. 有最小值1-，无最大值C. 有最大值1，无最小值 D ．有最大值3，最小值1 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分．）13、函数12-=x y 在区间]6,2[上的值域为 14. 设函数62ln )(-+=x x x f 的零点为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是15. 由y x =和3y =所围成的封闭图象，绕y 轴旋转一周，则所得旋转体的体积为． 16. .下列五个函数①()f x x =；②2()f x x =；③3()f x x =；④()f x ；⑤1()f x x=. 其中在(0,)+∞上同时满足条件(1)2121()()0f x f x x x ->-，(2)1212()()()22f x f x x xf ++>的函数是 __三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知函数)1(log )(2-=x x f ，（1）求函数)(x f y =的零点；（2）若)(x f y =的定义域为]9,3[，求)(x f 的最大值与最小值18. （本小题满分12分）若非空．．集合}0|{2=++=b ax x x A ，集合{}1,2B =，且A B ⊆，求实数a .b 的取值．19. （本小题满分12分）.如图，圆锥SO 中，AB 、CD AB CD O = ，且CD AB ⊥，2==OB SO ，P 为SB 的中点。

河南省安阳二中2016-2017学年高一下学期期末考试英语试卷含答案

安阳市第二中学2016—2017学年第二学期期末考试高一英语试卷命题人：许迎宾审题人：于莉第Ⅰ卷第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分,满分30分）阅读下面短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中,选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

A“Dad，” I say one day, “let’s take a trip。

Why don't you fly out and meet me？”My father had just retired after 27 years as a manager for IBM. His job filled his day, his thought，his life。

While he woke up and took a warm shower，I screamed under a freezing waterfall in Peru. While he tied a tie and put on the same Swiss watch, I rowed a boat across Lake of the Ozarks。

My father sees me drifting aimlessly, nothing to show for my 33 years but a passport full of funny stamps. He wants me to settle down, but now I want him to find an adventure。

He agrees to travel with me through the national parks。

We meet four weeks later in Rapid City.“What is our first stop？” asks my father.“What time is it?”“Still don't have a watch？”Less than an hour away is Mount Rushmore。

河南省南阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)

河南省南阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)1.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做研究状况问卷调查。

现将1000名学生从1到1000进行编号。

在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（）解析：由于是系统抽样，每组中的学生编号应该是等差数列，公差为组数。

第一组中随机抽到17号，说明第一组的公差为16.第8组的公差为8，因此应该是17+7×16=119，故选A。

2.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）解析：扇形的面积公式为S=r^2θ/2，代入已知数据得θ=2弧度，故选B。

3.从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）解析：任选两个人的组合数为C(4,2)=6，甲被选中的组合数为C(3,1)=3，因此甲被选中的概率为3/6=1/2，故选B。

4.已知O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC+CB=AB，则OC等于（）解析：根据题意，有AC/CB=1/2，因此C点到AB线段中点的距离为1/3AB，设AB线段中点为M，则OM=1/3AB/2=1/6AB。

又因为OA=OB，因此OC=2OM=1/3AB，故选A。

5.若α∈(π/2,2π)，则使sinα0同时成立的α的取值范围是（）解析：由于sinα0，因此α∈(π/2,π/2+π/6)∪(2π-π/6,2π)，因此α∈(7π/6,11π/6)，故选B。

6.把函数y=cos2x+3sin2x的图像经过变化而得到y=2sin2x 的图像，这个变化是（）解析：cos2x+3sin2x=2sin2x+2，因此两个函数的图像相差一个常数2.因此要让y=cos2x+3sin2x的图像经过变化而得到y=2sin2x的图像，只需要将y=cos2x+3sin2x的图像上下平移2个单位即可。

根据函数图像的平移公式，向上平移a个单位的函数为y=f(x)+a，因此向上平移2个单位的函数为y=cos2x+3sin2x+2，故选A。

河南省安阳市高一数学下学期期末考试试题(含解析)

安阳市2016-2017学年第二学期期末考试高一数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知是第一象限角，那么是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第二或第四象限角D. 第一或第三象限角【答案】D考点：象限角、轴线角．2. 半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由扇形面积公式得：=.故选C.3. 为了得到y = sin(x+),的图象，只需把曲线y=sinx上所有的点（）A. 向左平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】需把曲线y=sinx上所有的点向左平行移动个单位长度,得到y = sin(x+),的图象.故选B.4. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，∴甲不输的概率为P= ．故选项为：A．5. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．6. 设非零向量，满足，则( )A. B. C.∥ D.【答案】A【解析】∵非零向量，满足，∴，解得，∴．故选：A．7. 已知，则=（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，，即故选D.8. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】第一次N=19，不能被3整除，N=19﹣1=18≤3不成立，第二次N=18，18能被3整除，N= =6，N=6≤3不成立，第三次N=6，能被3整除，N═=2≤3成立，输出N=2，故选：C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 已知，则的值是（）A. 2B.C. D. - 2【答案】B【解析】因为,又，所以故选B.10. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】A【解析】由已知中甲组数据的中位数为，故乙数据的中位数为，即，可得乙数据的平均数为，即甲数据的平均数为，故，故选. 【方法点睛】本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于难题.要解答本题首先要弄清中位数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据；（3）平均数既是样本数据的算数平均数.11. 袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A. 至少一个白球；都是白球B. 至少一个白球；至少一个黑球C. 至少一个白球；一个白球一个黑球D. 至少一个白球；红球、黑球各一个【答案】D【解析】从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D12. 已知函数=A tan（x+）（），y=的部分图象如右图示，则( )A. 2+B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知T=，∴ω=2，函数的解析式为：f（x）=Atan（ωx+φ），∵函数过（，0），∴0=Atan（+φ），∴φ=，图象经过（0，1），∴1=Atan，则A=1，∴f（x）=tan（2x+），则=tan（）=．故选项为：点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年洛阳市高一下学期期末考试数学试卷(解析版)

2016-2017学年洛阳市高一下学期期末考试数学参考答案1、【答案】B【解析】由题意可知：B ∈5①当25,3,a a +==即时2110a +=，此时{5,10},{5,10}B A B =⋂=，不符合题意；②当215,22a a a +===-或时，当2a =时，24a +=，此时{5,4},{5}B A B =⋂=符合题意；当2a =-时，20a +=，此时{5,0},{0,5}B A B =⋂=不符合题意；所以满足条件的a 的值为2，共1个。

答案选B2、【答案】D【解析】A.()2sin()2sin ()f x x x f x -=+-=-≠-，()2sin 1f x x =+≥，所以既不是奇函数，也没有零点；B.()cos()cos (),1()cos 1f x x x f x f x x -=-==--≤=≤，所以cos y x =是偶函数，有零点，是,2x k k Z ππ=+∈；C.ln y x =的定义域是(0,)+∞，不关于原点对称，所以不是奇函数，令ln 0,1y x x ===得，ln y x =的零点为1x =；D.(),()(),()()x x x x x x f x e e f x e e e e f x f x ----=--=--=--=-，所以是奇函数，令()0,0x x f x e e x -=-==得，有零点x=0.3、【答案】B 【解析】22()||cos602BA BD BA BA BC BA BA BC BA BA BC ⋅=⋅+=+⋅=+⋅⋅=4、【答案】D【解析】此题是更相减损的程序框图，第一步：78,182,,18278104a b a b b ==<=-= 第二步：78,104,,1047826a b a b b ==<=-= 第三步：78,26,,782652a b a b b ==>=-= 第四步：52,26,,522626a b a b b ==>=-= 第五步：26,26,,a b a b === 输出26a =5、【答案】C【解析】∵ 线性回归方程恒过样本中心点(,)x y ，且3x = ∴12.3386.950y =-⨯+= ∴3451255507065115y y y y y y ++=--=⨯--=6、【答案】A【解析】联立321204310x y x y --=⎧⎨++=⎩ 解得23x y =⎧⎨=-⎩ 即(2,3)M -(2,3)M -关于y 轴的对称点为(2,3)M '--由反射定律可知：入射光线一定过(2,3)M '--和(3,2)P由此可知入射光线所在直线的方程为10x y --=7、【答案】C【解析】还原出原几何体的立体图，如图所示：该几何体是三棱柱去掉一个角，底面是等腰直角三角形，腰长3cm ，高为2cm ，三棱锥底面是等腰直角三角形，高为2cm 。

人教A版数学高二任意角精选试卷练习(含答案)2

人教A 版数学高二任意角精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A ．π3 B ．π3- C ．π6 D ．π6- 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C2．把 1 125-︒化成()2π02π,k k αα+≤<∈Z 的形式是（） A ．6π4π-- B ．7π46π- C ．π84π--D ．7π4π8-【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】D3．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（） A ．π3 B ．2π3CD ．2【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】CA ．960-︒B ．480-︒C ．120-︒D ．60-︒ 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】B5．下列转化结果错误的是（）A ．6730︒'化成弧度是3π8 B ．10π3-化成度是600-︒ C ．150-︒化成弧度是5π6 D ．π12化成度是15︒【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C 6．已知α=75π，则角α的终边位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【来源】河北省承德一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷【答案】C7．2016°角的终边所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】C8．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90︒的角}，那么A 、B 、C 关系正确的是（）A ．B AC =I B ．=B C C U C ．A C ⊆D ．==A B C 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】B9．与460-︒角终边相同的角的集合是( )A ．{}|=360457,k k αα⋅︒+︒∈ZB ．{}|=360100,k k αα⋅︒+︒∈ZC ．{}|=360260,k k αα⋅︒+︒∈ZD ．{}|=360260,k k αα⋅︒-︒∈Z 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】C10．已知α是第三象限角，则2α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第四象限角D ．第二或第四象限角【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】D11．在[]3601440︒︒，中与2118'-︒终边相同的角有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】D12．经过2小时，钟表上的时针旋转了（）A ．60︒B ．60-︒C ．30︒D ．30-︒ 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】B13．集合180=45,2k M x x k ⎧⋅︒⎫=±︒∈⎨⎬⎩⎭Z ，o o 180=904k N x x k ⎧⎫⋅⎪⎪=±∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z ，，则M 、N 之间的关系为（）A ．=M NB ．N M ⊂≠C ．M N ⊃≠D ．=M N ∅I【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】B14．与−405°角终边相同的角的集合中，0°～360°间的角的大小是（） A ．90° B ．90° C ．305° D ．315° 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】C15．与角53︒终边相同的角是（） A ．127︒B ．233︒C ．307︒-D ．127︒-【来源】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【答案】C16．顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在y 轴上的角α的集合是( ) A ．2,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．2,2k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭C ．,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭【来源】东北四市一模(文)试题【答案】C17．与60-°的终边相相同的角是（） A ．3πB ．23π C ．43π D ．53π 【来源】广东省阳江市2016-2017学年高一下学期期末检测数学试题【答案】D 18．与角3π-终边相同的角是（） A ．53π B ．116πC ．56π-D ．23π-【来源】山东省临沂市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【答案】A19．下列命题中正确的是（） A ．终边在x 轴负半轴上的角是零角 B ．三角形的内角必是第一、二象限内的角 C ．不相等的角的终边一定不相同D ．若0•360k βα=+（k Z ∈），则α与β终边相同【来源】宁夏平罗中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题【答案】D20．下面四个命题正确的是（） A ．第一象限角必是锐角 B ．锐角必是第一象限角C ．若cos 0α<，则α是第二或第三象限角D ．小于090的角是锐角【来源】2015-2016学年福建省上杭一中高一3月月考数学试卷（带解析) 【答案】B21．下列各个角中与2017°终边相同的是（） A ．﹣147° B ．677° C ．317° D ．217°【来源】江西省景德镇市2016-2017学年高一下学期期末质量检测数学试题【答案】D22．若α是第三象限角，则2α是（）A ．第二象限角B ．第四象限角C ．第二或第三象限角D ．第二或第四象限角【来源】2015-2016学年吉林省实验中学高一上学期期末数学试卷（带解析) 【答案】D23．已知α是第一象限角，那么2α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限角【来源】河南省安阳市第三十五中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【答案】D24．若角A 是第二象限角，则角2A是第几象限角 A ．一或三B ．二或四C ．三或四D ．一或四【来源】20102011年福建省福州八周高一下学期期中考试数学【答案】A25．下列结论中正确的是( ) A ．小于90°的角是锐角 B ．第二象限的角是钝角 C ．相等的角终边一定相同D ．终边相同的角一定相等【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷【答案】C26．与－30°终边相同的角是（） A ．－330°B ．150°C ．30°D ．330°【来源】海南省文昌中学2016-2017学年高一下学期期中段考数学（理)试题【答案】D27．终边在直线y x =上的角的集合是（） A ．{|,}4k k Z πααπ=+∈ B ．{|2,}4k k Z πααπ=+∈C ．3{|,}4k k Z πααπ=+∈D ．5{|2,}4k k Z πααπ=+∈【来源】山西省太原市2016-2017学年高一下学期阶段性测评（期中考试)数学试卷【答案】A28．若α是第四象限角，则－α一定在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【来源】高中数学人教A 版必修4 第一章三角函数 1.1.1 角的概念的推广【答案】A二、填空题29．3-的终边位于第______象限. 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】三30．给出下列说法：（1）弧度角与实数之间建立了一一对应；（2）终边相同的角必相等；（3）锐角必是第一象限角；（4）小于90︒的角是锐角；（5）第二象限的角必大于第一象限角，其中正确的是__________(把所有正确说法的序号都填上). 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】（1）（3）31．终边在直线y=﹣x 上角的集合可以表示为________．【来源】河北省承德一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷【答案】{α|α=﹣4π+kπ，k ∈Z} 32．在148︒，475︒，960-︒，1601-︒，185-︒这五个角中，第二象限角有______个.【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】433．在0360︒︒:范围内与650︒角终边相同的角为________．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】290︒34．在集合{}120360,A k k αα==︒+⋅︒∈Z 中，属于360360-︒︒:之间的角的集合是________．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】{}120,240︒-︒ 35．已知角α=4π，则与α终边相同的角β的集合是___________________. 【来源】黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【答案】2,4k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭36．使得lg(cos θ·tan θ)有意义的角θ是第______象限角．【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题（带解析) 【答案】要使原式有意义，必须cos θ·tan θ>0，即需cos θ、tan θ同号，∴θ是第一或第二象限角37．与-20020终边相同的最大负角是________【来源】2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习必修4测试A【答案】0202-38．1200︒-是第象限角【来源】2011—2012学年江苏省苏苑高级中学高一12月月考数学试卷【答案】三39．用弧度制表示终边落在y 轴上的角的集合：_________________________ 【来源】20102011年云南省红河州蒙自县文澜高级中学高一下学期3月月考数学试卷【答案】|,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭40．若παπ-<<，且2α与54π-的终边互相垂直，则α=________. 【来源】第1.1节综合训练【答案】735,,,8888ππππ-- 41．若角θ的终边与角67π的终边相同，则在[)0,2π内与角3θ的终边相同的角是______．【来源】第五章易错疑难集训（一) 【答案】22034,,72121πππ三、解答题42．把下列各角用另一种度量制表示出来：11230︒'；36︒；5π12-；3.5. 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】5π8；π5；75-︒；200.55︒ 43．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. （1）求弦AB 所对的圆心角()π0αα<<的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S . 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】（1）π3（2）π503⎛ ⎝⎭44．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，在0360α︒≤<︒范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．（1）750︒；（2）795-︒；（3）95020'︒.【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】（1）30︒，一（2）285︒，四（3）23020'︒，三45．在角的集合{}9060,k k αα=⋅︒+︒∈Z 中：（1）有几种终边不相同的角？（2）有几个角满足不等式360360α-︒<<︒？【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角【答案】（1）4种（2）8个46．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A （1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A 点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．【来源】[同步]2014年苏教版必修四 1.1任意角、弧度制练习卷（带解析) 【答案】α=（）°，β=（）°．47．如果角α的终边经过点M ，试写出角α的集合A ，并求集合A 中最大的负角和绝对值最小的角.【来源】陕西省榆林府谷县麻镇中学2016-2017学年高一下学期期末质量检测试题数学试题【答案】最大的负角为0300-，绝对值最小的角为06048．已知角α的终边经过点P(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，则a 的取值范围是_____.【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题（带解析) 【答案】－2<a ≤3 49．已知角α的终边与3π角的终边相同，求3α在[]0,2π的]内值【来源】20102011年吉林省油田中学高一下学期起初考试数学试卷【答案】713;;999πππ50．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，在0360α︒≤<︒范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．（1）750o ；（2）795-o ；（3）'95020o【来源】（人教A 版必修四)1.1.1任意角（第二课时)同步练习01 【答案】（1）30°，一（2）285︒，四（3）23020︒'，三。

2016-2017学年北师大版七年级数学下册期末试题及答案

2016-2017学年北师大版七年级数学下册期末试题及答案2016-2017学年度第二学期期末测试题七年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分。

本试题共8页，满分为120分。

考试时间为120分钟。

答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本考试不允许使用计算器。

第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列各式计算正确的是（）A．x+x=2xB．xy^4/48=x^3yC．x^2=x^5D．(-x)^5=(-x)^82.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A.(4x-3y)(-3y-4x)B.(2x-y)(2x+y)C.(a+b-c)(-c-b+a)D.(-x+y)(x-y)3.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.xxxxxxxm的颗粒物，将0.xxxxxxx用科学记数法表示为（）A．0.25×10^-5B．0.25×10^-6C．2.5×10^-5D．2.5×10^-64.如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（）A、45°B、55°C、65°D、75°5.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间t（时）变化的图象（全程）如图所示。

有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时甲跑了10千米，乙跑了8千米；③乙的行程y与时间t的关系式为y=10t；④第1.5小时，甲跑了12千米。

河南省安阳一中2016-2017学年高一(下)第一次质检数学试卷

2016-2017学年河南省安阳一中高一（下）第一次质检数学试卷一、选择题1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=02．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，533．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈，则输出的S属于（）A．B．C．D．5．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．157．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．618．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．9．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为13，14），15，16），，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．1810．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．11．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．12．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样二、填空题13．若六进制数3m502（6），化为十进制数为4934，则m=．14．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．15．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=．16．如图，在直角坐标平面内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，OA落在∠xOT内的概率是．三、解答题17．用辗转相除法或者更相减损术求三个数324，243，135 的最大公约数．18．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（1）求x，y；（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．19．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数1hslx3y3h0，2）62hslx3y3h2，4）83hslx3y3h4，6）174hslx3y3h6，8）225hslx3y3h8，10）256hslx3y3h10，12）127hslx3y3h12，14）68hslx3y3h14，16）29hslx3y3h16，18）2合计100（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）20．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）21．甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是4小时和6小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．22．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．（i）记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；（ii）在区间内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．2016-2017学年河南省安阳一中高一（下）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0【考点】EB：赋值语句．【分析】本题根据赋值语句的定义直接进行判断．【解答】解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把﹣M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．2．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差．【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可．【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：=46．众数是45，极差为：68﹣12=56．故选：A．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈，则输出的S属于（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9，综上：S=t﹣3∈，故选：D5．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再求出任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”包含的基本事件的个数，由此能求出任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率．【解答】解：先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，∴基本事件总数n=6×6=36，∵|a﹣b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”，∴任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共有16个，∴任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率p=．故选：D．6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．15【考点】B4：系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750 求得正整数n 的个数．【解答】解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故选：C．7．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．61【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．当x=60时，则y=25+0.6（60﹣50）=31，故选：C．8．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=．故选：C．9．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为13，14），15，16），，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．18【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；【解答】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．故选：C．10．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B．11．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，∴所求概率为=．故选：D．12．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样和分层抽样的定义分别进行判断即可．【解答】解：①样本间隔是27．有可能是系统抽样，②样本间隔不相同，不可能是系统抽样③样本间隔相同是27，有可能是系统抽样，④样本间隔是27，但第一组没有号码，故④不是系统抽样，由于一年级108人，二、三年级各81人，则如使用分层抽样对应的人数为108：81：81=4：3：3，则①③有可能是分层抽样，故选：D．二、填空题13．若六进制数3m502（6），化为十进制数为4934，则m=4．【考点】E3：排序问题与算法的多样性．【分析】由已知中六进制数3m502（6），累加权重可得3m502（6）=4070+182m，又由化为十进制数为4934，构造方程，解得m值【解答】解：∵3m502（6）=2+5×62+m×63+3×64=4070+182m=4934解得m=4故答案为414．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】首先求出所有的基本事件的个数，再从中找到2本数学书相邻的个数，最后根据概率公式计算即可．【解答】解：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有共有=6种结果，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故本数学书相邻的概率P=．故答案为：．15．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= 3.2．【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】首先根据所给的这组数据求出这组数据的平均数，再利用求方差的公式，代入数据求出这组数据的方差，得到结果．【解答】解：∵收到信件数分别是10，6，8，5，6，∴收到信件数的平均数是=7，∴该组数据的方差是，故答案为：3.216．如图，在直角坐标平面内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，OA落在∠xOT内的概率是．【考点】CF：几何概型．【分析】根据周角等于360°，得到所有的基本事件对应的图形是360°角的整个平面区域，再根据射线OT落在60°的终边上，得到符合题意的事件对应的图形是所成角为60°的两条射线之间区域．最后用符合题意的图形对应的角度，除以所有的基本事件对应图形的角度，可得OA落在∠xOT内的概率．【解答】解：∵周角等于360°，∴任作一条射线OA，它的运动轨迹可以绕原点旋转一周，所以所有的基本事件对应的图形是360°角的整个平面区域．∵射线OT落在60°的终边上，∴若OA落在∠xOT内，符合题意的事件对应的图形是所成角为60°的两条射线之间区域，记事件X=“任作一条射线OA，OA落在∠xOT内”，可得所求的概率为：P（x）==故答案为：三、解答题17．用辗转相除法或者更相减损术求三个数324，243，135 的最大公约数．【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【分析】根据辗转相除法，我们可以先求出324与243的最大公约数为81，再利用辗转相除法，我们可以求出81 与135的最大公约数为27，进而得到答案．【解答】解：324=243×1+81243=81×3+0则324与243的最大公约数为81又135=81×1+5481=54×1+2754=27×2+0则81 与135的最大公约数为27所以，三个数324、243、135的最大公约数为27．18．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（1）求x，y；（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．【考点】B3：分层抽样方法；C7：等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样的方法，有，解可得答案；（Ⅱ）根据题意，可得从5人中抽取两人的情况数目与二人都来自高校C的情况数目，根据等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据分层抽样的方法，有，解可得x=1，y=3；（Ⅱ）根据题意，从高校B、C抽取的人共有5人，从中抽取两人共=10种，而二人都来自高校C的情况有=3种；则这二人都来自高校C的概率为．19．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数1hslx3y3h0，2）62hslx3y3h2，4）83hslx3y3h4，6）174hslx3y3h6，8）225hslx3y3h8，10）256hslx3y3h10，12）127hslx3y3h12，14）68hslx3y3h14，16）29hslx3y3h16，18）2合计100（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）【考点】B8：频率分布直方图；B7：频率分布表．【分析】（Ⅰ）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=求频率；（Ⅱ）根据小矩形的高=求a、b的值；（Ⅲ）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17+22+25+12=90，∴1周课外阅读时间少于12小时的频率为=0.9；（Ⅱ）由频率分布表知：数据在8，10）的频数为25，∴频率为0.25，∴b=0.125；（Ⅲ）数据的平均数为1×0.06+3×0.08+5×0.17+7×0.22+9×0.25+11×0.12+13×0.06+15×0.02+17×0.02=7.68（小时），∴样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组．20．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，一一列举即可，而满足a+b=c的（a，b，c）有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求【解答】解：（Ⅰ）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）==．因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为．（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．所以P（B）=1﹣P（）=1﹣=．因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为．21．甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是4小时和6小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．【考点】CF：几何概型．【分析】由题意可知如两船到达的时间间隔超过了停泊的时间则不需要等待，要求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率即计算一船到达的时间恰好另一船还没有离开，此即是所研究的事件【解答】解：设乙船在x点到达，甲船在y点到达，一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的事件需要满足如下条件：，满足条件的图形，如图中阴影部分所示：有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为：1﹣=；22．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．（i）记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；（ii）在区间内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CF：几何概型．【分析】（1）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值．（2）（i）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率．（ii）记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论．【解答】解：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得，解得n=2．（2）（i）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，则P（A）==．（ii）“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}，所以P（B）=1﹣．2017年6月12日。