马鞍山市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
鞍山市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
鞍山市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A．4πB．12πC．16πD．48π3．已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）4．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．45．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．6．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（）A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣57．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．B ．C ．D ． 8． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 9． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：210．在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（ ） A ．等腰直角 B ．等腰或直角 C ．等腰D ．直角11．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17 C ．T 5=T 12 D ．T 8=T 1112．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.14．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．15．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．16．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．17．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．18．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．三、解答题19．已知y=f （x ）是R 上的偶函数，x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x（1）当x ＜0时，求f （x ）的解析式．（2）作出函数f （x ）的图象，并指出其单调区间．20．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．21．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若2x =-+，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．23．已知函数f （x ）=|x ﹣2|． （1）解不等式f （x ）+f （x+1）≤2（2）若a ＜0，求证：f （ax ）﹣af （x ）≥f （2a ）24．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC ． （Ⅰ）若a=b ，求cosB ； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC 的面积．鞍山市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）|}将x2﹣y=0代入x2+y2=1，得y2+y﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M∩N中元素的个数为2个，故选B．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题2．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题，可推出￢p为假命题，q为假命题，故为真命题的是p∨q，故选：B．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．4．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5．【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．6．【答案】C【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故选C．7．【答案】C【解析】考点：三视图．8．【答案】D【解析】考点：命题的真假.9．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．10．【答案】B【解析】因为，所以由余弦定理得，即，所以或，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选B答案：B11．【答案】C【解析】解：∵a n=29﹣n，∴T n=a1•a2•…•a n=28+7+…+9﹣n=∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C12．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=0满足条，0≤k ，S=3，n=1 满足条件1≤k ，S=7，n=2 满足条件2≤k ，S=13，n=3 满足条件3≤k ，S=23，n=4 满足条件4≤k ，S=41，n=5满足条件5≤k ，S=75，n=6 …若使输出的结果S 不大于50，则输入的整数k 不满足条件5≤k ，即k ＜5， 则输入的整数k 的最大值为4． 故选：二、填空题13．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-， 而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞.14．【答案】 ．【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．15．【答案】1ln 2【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.16．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】（，0）．【解析】解：y′=﹣，∴斜率k=y′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．18．【答案】【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，①又a2，a3，a4－2成等差数列．∴2a3＝a2＋a4－2，即8k2＝2k2＋8k2－2.②由①②联立得k1＝－1，k2＝1，∴a n＝2n－1.答案：2n－1三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设x ＜0，则﹣x ＞0， ∵x ＞0时，f （x ）=x 2﹣2x ．∴f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x∵y=f （x ）是R 上的偶函数∴f （x ）=f （﹣x ）=x 2+2x（2）单增区间（﹣1，0）和（1，+∞）；单减区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强．20．【答案】（１） 7a =；（２） 310P =． 【解析】试题分析： （１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于86分的学生共五人，写出基本事件共10个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．其中恰有2名学生是女生的结果是(96,93,87)，(96,91,87)，(96,90,87)共3种情况． 所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率310P =．1 考点：平均数；古典概型．【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 21．【答案】【解析】解：（1）证明：f ′（x ）=m （e mx﹣1）+2x ．若m ≥0，则当x ∈（﹣∞，0）时，e mx ﹣1≤0，f ′（x ）＜0；当x ∈（0，+∞）时，e mx﹣1≥0，f ′（x ）＞0． 若m ＜0，则当x ∈（﹣∞，0）时，e mx ﹣1＞0，f ′（x ）＜0；当x ∈（0，+∞）时，e mx﹣1＜0，f ′（x ）＞0．所以，f （x ）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m ，f （x ）在单调递减，在单调递增，故f （x ）在x=0处取得最小值． 所以对于任意x 1，x 2∈，|f （x 1）﹣f （x 2）|≤e ﹣1的充要条件是即设函数g （t ）=e t﹣t ﹣e+1，则g ′（t ）=e t﹣1．当t ＜0时，g ′（t ）＜0；当t ＞0时，g ′（t ）＞0．故g （t ）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又g （1）=0，g （﹣1）=e ﹣1+2﹣e ＜0，故当t ∈时，g （t ）≤0．当m∈时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即e m﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是22．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．23．【答案】【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和，而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，∴不等式的解集为[0.5，2.5]．（2）证明：∵a＜0，f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2﹣ax| ≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a﹣2），∴f（ax）﹣af（x）≥f（2a）成立．24．【答案】【解析】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．。
安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年度第一学期期末素质测试高二年级理科数学试题(解析版)
安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年度第一学期期末素质测试高二年级理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题¬p为()A. 某班至多有一个男生爱踢足球B. 某班至少有一个男生不爱踢足球C. 某班所有的男生都不爱踢足球D. 某班所有的女生都爱踢足球【答案】B【解析】解：命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，考察四个命题，(3)“某班至少有一个男生不爱踢足球”是所研究命题的否定．故选：B．命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，书写其否定时不光要否定结论还要改变量词，由此规律易得其否定．本题考查命题的否定，要注意研究命题的类型，根据其形式是全称命题得出其否定是一个特称命题是解题的关键．2.若向量a⃗=(1,0，z)与向量b⃗ =(2,1，2)的夹角的余弦值为23，则z等于()A. 0B. 1C. −1D. 2【答案】A【解析】解：∵向量a⃗=(1,0，z)与向量b⃗ =(2,1，2)的夹角的余弦值为23，∴cos<a⃗,b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ |⋅|b⃗|=√1+z2⋅√4+1+4=23，解得z=0．故选：A．利用空间向量夹角余弦公式直接求解．本题考查实数值的求法，考查空间向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.以双曲线x24−y212=−1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A. x216+y212=1 B. x212+y216=1 C. x216+y24=1 D. x24+y216=1【答案】D【解析】解：双曲线x24−y212=−1的顶点为(0,−2√3)和(0,2√3)，焦点为(0,−4)和(0,4)．∴椭圆的焦点坐标是为(0,−2√3)和(0,2√3)，顶点为(0,−4)和(0,4)．∴椭圆方程为x 24+y 216=1．故选：D ．先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程． 本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．4. a =3是直线ax +2y +3a =0和直线3x +(a −1)y =a −7平行且不重合的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】C【解析】解：当a =3时，两直线分别为：3x +2y +9=0，3x +2y +4=0， ∴两直线斜率相等，则平行且不重合． 若两直线平行且不重合，则a3=2a−1≠3a−7−a∴a =3综上所述，a =3是两直线平行且不重合的充要条件． 故选：C ．两个方面分析本题，分别当a =3时，判断两直线的位置关系和当两直线平行且不重合时，求a 的范围． 本题以直线为载体，考查四种条件.判定两条直线位置关系的时候，注意到直线一般式系数满足的关系式．5. 平面内一点M 到两定点F 1(0,−5)，F 2(0,5)的距离之和为10，则M 的轨迹是( )A. 椭圆B. 圆C. 直线D. 线段【答案】D【解析】解：根据题意，两定点F 1(0,−5)，F 2(0,5)则|F 1F 2|=10， 而动点M 到两定点F 1(0,−5)和F 2(0,5)的距离之和为10， 则M 的轨迹为线段F 1F 2， 故选：D ．根据题意，由定点F 1和F 2的坐标可得|F 1F 2|的长，结合椭圆的定义分析可得M 的轨迹为线段F 1F 2，即可得答案． 本题考查曲线的轨迹方程，注意结合椭圆的定义进行分析．6. 如图：在平行六面体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点.若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=c ，则下列向量中与BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量是( ) A. −12a ⃗ +12b ⃗ +c B. 12a⃗ +12b ⃗ +c C. −12a⃗ −12b ⃗ +c D. 12a −12b +c【答案】A【解析】解：∵BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +B 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=c +12BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =c +12(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =c +12(−a ⃗ +b ⃗ )=−12a ⃗ +12b ⃗ +c 故选：A ．利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决．7. 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)两点，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=( )A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】解：由题意，p =2，故抛物线的准线方程是x =−1， ∵抛物线 y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)两点 ∴|AB|=x 1+x 2+2， 又x 1+x 2=6∴∴|AB|=x 1+x 2+2=8 故选：B ．抛物线 y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)两点，故|AB|=x 1+x 2+2，由此易得弦长值． 本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．8. 已知菱形ABCD 边长为1，∠DAB =60∘，将这个菱形沿AC 折成600的二面角，则B ，D 两点的距离为( )A. √32B. 12 C. 32 D. 34【答案】B【解析】解：菱形ABCD 边长为1，∠DAB =60∘，将这个菱形沿AC 折成600的二面角，取AC 中点O ，连结DO ，BO ，BD ， 则AO =BO =12AB =12， DO ⊥AC ，BO ⊥AC ，∴∠DOB 是将这个菱形沿AC 折成600的二面角的平面角， ∴∠DOB =60∘，∴B ，D 两点的距离为BD =12．故选：B．取AC中点O，连结DO，BO，BD，则AO=BO=12AB=12，DO⊥AC，BO⊥AC，∠DOB是将这个菱形沿AC折成600的二面角的平面角，由此能求出B，D两点的距离．本题考查两点间距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．9.试在抛物线y2=−4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A(−2,1)的距离之和最小，则该点坐标为()A. (−14,1) B. (14,1) C. (−2,−2√2) D. (−2,2√2)【答案】A【解析】解：∵y2=−4x∴p=2，焦点坐标为(−1,0)依题意可知当A、P及P到准线的垂足Q三点共线时，距离之和最小如图，故P的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得x=−14，则该点坐标为：(−14,1)．故选：A．先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，A和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．本题主要考查了抛物线的定义，充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性，运用了转化思想和数形结合思想．10.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，如果AB=BC=1，AA1=2，那么A到直线A1C的距离为()A. 2√63B. 3√62C. 2√33D. √63【答案】C【解析】解：由题意可得：连接A1C，AC，过A作AE⊥A1C，如图所示：根据长方体得性质可得：A1A⊥平面ABCD．因为AB=BC=1，AA1=2，所以AC=√2，A1C=√6，根据等面积可得：AE=A1A⋅ACA1C =2√33．故选：C．由题意可得：连接A1C，AC，过A作AE⊥A1C，根据长方体得性质可得：A1C⊥平面ABCD，即可得到AC=√2，A1C=√6，再根据等面积可得答案．本题主要考查了点、线、面间的距离计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题．11. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱线长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF =√22，则下列结论中错误的是( )A. AC ⊥BEB. EF//平面ABCDC. 三棱锥A −BEF 的体积为定值D. 异面直线AE ，BF 所成的角为定值【答案】D【解析】解：∵在正方体中，AC ⊥BD ，∴AC ⊥平面B 1D 1DB ，BE ⊂平面B 1D 1DB ，∴AC ⊥BE ，故A 正确；∵平面ABCD//平面A 1B 1C 1D 1，EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1，∴EF//平面ABCD ，故B 正确； ∵EF =√22，∴△BEF 的面积为定值12×EF ×1=√24，又AC ⊥平面BDD 1B 1，∴AO 为棱锥A −BEF的高，∴三棱锥A −BEF 的体积为定值，故C 正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E 与D 1重合时sinα=12，α=30∘；当F 与B 1重合时tanα=√22，∴异面直线AE 、BF 所成的角不是定值，故D 错误；故选：D ．利用证线面垂直，可证AC ⊥BE ；判断A 正确；根据正方体中上下面平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断B 正确； 根据三棱锥的底面面积与EF 的位置无关，高也与EF 的位置无关，可判断C 正确； 例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断D 错误．本题考查了异面直线所成的角及求法，考查了线面垂直、面面平行的性质，考查了学生的空间想象能力及作图分析能力．12. 若直线y =kx +2与双曲线x 2−y 2=6的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是( )A. (−√153,√153)B. (0,√153)C. (−√153,0)D. (−√153,−1)【答案】D【解析】解：渐近线方程为y =±x ，由{x 2−y 2=6y=kx+2消去y ，整理得(k 2−1)x 2+4kx +10=0 设(k 2−1)x 2+4kx +10=0的两根为x 1，x 2，∵直线y =kx +2与双曲线x 2−y 2=6的右支交于不同的两点， ∴{x 1+x 2=−4kk 2−1>0x 1x 2=10k 2−1>0，∴k <−1，∴{△=(4k)2−40(k 2−1)>0k<−1⇒−√153<k <−1 故选：D ．根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y ，利用判别式大于0和k <−1联立求得k 的范围．本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系.考查了函数思想的应用，圆锥曲线与不等式知识的综合．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知a ⃗ =(1,1，0)，b ⃗ =(−1,0，2)，且k a ⃗ +b ⃗ 与2a ⃗ −b ⃗ 垂直，则k 的值为______． 【答案】75【解析】解：∵a ⃗ =(1,1，0)，b ⃗ =(−1,0，2)， ∴k a ⃗ +b ⃗ =k(1,1，0)+(−1，0，2)=(k −1，k ，2)2a ⃗ −b ⃗ =2(1,1，0)−(−1，0，2)=(3，2，−2)， ∵k a ⃗ +b ⃗ 与2a ⃗ −b ⃗ 垂直， ∴3(k −1)+2k −4=0， ∴k =75， 故答案为：75根据所给的两个向量的坐标，写出k a ⃗ +b ⃗ 与2a ⃗ −b ⃗ 的坐标，根据两个向量垂直，写出两个向量的数量积等于0，解出关于k 的方程，得到结果．本题考查两个向量垂直的充要条件，考查利用方程思想解决向量问题，这种题目的运算量不大，若出现是一个送分题目．14. 已知(4,2)是直线l 被椭圆x 236+y 29=1所截得的线段的中点，则l 的方程是______．【答案】x +2y −8=0【解析】解：设直线l 与椭圆交于P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)， 将P 1、P 2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l 斜率 k =y 1−y 2x 1−x 2=−x 1+x 24(y 1+y 2)=−x 1+x 224⋅y 1+y 22=−44×2=−12． 由点斜式可得l 的方程为x +2y −8=0．设直线l 与椭圆交于P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，由“点差法”可求出直线l 的斜率k =y 1−y 2x 1−x 2=−x 1+x24(y 1+y 2)=−x 1+x 224⋅y 1+y 22=−44×2=−12.再由由点斜式可得l 的方程．本题考查椭圆的中点弦方程，解题的常规方法是“点差法”．15. 如图所示，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是正方体ADD 1A 1和ABCD 的中心，G 是C 1C 的中点，设GF 、C 1F 与AB 所成的角分别为α、β，则α+β等于______．【答案】π2【解析】解：以C 为原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，CC 1为z 轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则B(0,2，0)，A(2,2，0)，G(0,0，1)，F(1,1，0)，C 1(0,0，2)，E(2,1，1)， 则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,0)，GF ⃗⃗⃗⃗ =(1,1，−1)，C 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1，−1)， ∴cos(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,GF ⃗⃗⃗⃗ )=1√3,cos(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,C 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=√2√3∴cosα=1√3.cosβ=√63， ∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=√63×√63+√33×√33=1，又0<α+β<π，∴α+β=π2． 故答案是π2．本题适合建立空间坐标系得用向量法解决这个立体几何问题，建立空间坐标系，给出有关点的坐标，求出直线的GF 、C 1E 与AB 的方向向量，利用夹角公式求线线角的余弦值即可．本题考查用空间向量为工具解决空间几何问题，本题的关键是求出异面直线所成的角的余弦值后，利用两角和的正弦求解．16. 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为l 1，l 2，经过右焦点F 垂直l 1的直线分别交l 1，l 2于A ，B 两点，已知|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |,|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |,|OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |成等差数列，且BF ⃗⃗⃗⃗ 与FA ⃗⃗⃗⃗ 同向，则双曲线的离心率______． 【答案】√52【解析】解：设双曲线方程为x 2a 2−y 2b 2=1,c 2=a 2+b 2由BF ⃗⃗⃗⃗ ，FA ⃗⃗⃗⃗ 同向， ∴渐近线的倾斜角为(0,π4)， ∴渐近线斜率为：k 1=ba <1∴b 2a 2=c 2−a 2a 2=e 2−1<1，∴1<e 2<2∴|AB|2=(|OB|−|OA|)(|OB|+|OA|)=(|OB|−|OA|)2|AB|，∴|AB|=2(|OB|−|OA|)∴{|OB|−|OA|=12|AB|OA|+|OB|=2|AB ∴|OA|=34|AB|∴|OA|2=916|AB|2可得：|AB||OA|=43，而在直角三角形OAB 中，注意到三角形OAF 也为直角三角形，即tan∠AOB =4而由对称性可知：OA的斜率为k=tan(π2−12∠AOB)∴2k1−k2=43，∴2k2+3k−2=0，∴k=12(k=−2舍去)；∴ba =12∴b2a2=c2−a2a2=14，∴e2=54∴e=√52故答案为√52．由2个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．本题考查了双曲线的简单性质以及等差数列的性质，做到边做边看，从而发现题中的巧妙，如据|AB||OA|=43，联想到对应的是渐近线的夹角的正切值，是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：∀x∈R，x2+x−m≥0，命题q：实数m满足：方程x2m−1+y24−m=1表示双曲线．(Ⅰ)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)∵∀x∈R，x2+x−m≥0恒成立，∴△=1+4m≤0，解得m≤−14，∴实数m的取值范围是(−∞,−14]；(Ⅱ)∵“p或q”为假命题，∴p，q均为假命题，当q为真命题时，则(m−1)(4−m)<0，解得m>4或m<1．∴q为假命题时，1≤m≤4．由(1)知，p为假命题时m>−14．从而{m>−141≤m≤4，即1≤m≤4．∴实数m的取值范围为1≤m≤4．【解析】(Ⅰ)∀x∈R，x2+x−m≥0恒成立，可得△=1+4m≤0，从而求得m的范围；(Ⅱ)由“p或q”为假命题，可得p，q均为假命题，求出当q为真命题时m的范围，再由交集与补集的运算求解．本题考查复合命题的真假判断，考查恒成立问题的求解方法，考查双曲线的方程，是基础题．18.如图所示，F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1，(a>b>0)的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点(1,32)到焦点F1，F2两点的距离之和为4．(1)求椭圆C的方程和焦点坐标；(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．【答案】解：(1)由题设知：2a =4，即a =2， 将点(1,32)代入椭圆方程得122+(32)2b 2=1，得b 2=3∴c 2=a 2−b 2=4−3=1， 故椭圆方程为x 24+y 23=1，焦点F 1、F 2的坐标分别为(−1,0)和(1,0)． (2)由(1)知A(−2,0), B(0,√3)， ∴k PQ =k AB =√32，∴PQ 所在直线方程为y =√32(x −1)，由{y =√32(x −1)x 24+y 23=1得 8y 2+4√3y −9=0设P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2)，则y 1+y 2=−√32, y 1⋅y 2=−98，∴|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√34+4×98=√212， ∴S △F 1PQ =12|F 1F 2|⋅|y 1−y 2|=12×2×√212=√212． 【解析】(1)由椭圆定义可得a =2，将点(1,32)代入椭圆方程求得b 2=3，从而得到c =1，写出椭圆方程和焦点坐标； (2)由条件求出直线PQ 的方程，联立椭圆方程，消去x ，得到y 的二次方程，运用韦达定理，可求|y 1−y 2|， 再由面积公式12|F 1F 2|⋅|y 1−y 2|计算即得．本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立消去一个未知数，运用韦达定理求解的方法，考查运算能力，属于中档题．19. 如图，已知三棱锥O −ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA =1，OB =OC =2，E 是OC 的中点．(1)求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值；(2)求直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值．【答案】解：(1)以O 为原点，OB 、OC 、OA 分别为X 、Y 、Z 轴建立空间直角坐标系．则有A(0,0，1)、B(2,0，0)、C(0,2，0)、E(0,1，0)…(3分) ∴EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−1,0)，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−1)∴COS <<EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC⃗⃗⃗⃗⃗ >>=√5⋅ √5=−25 …(5分) 所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为25…(6分) (2)设平面ABC 的法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z) 则n 1⃗⃗⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 知n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x −z =0n 1⃗⃗⃗⃗ ⊥AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 知n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2y −z =0取n 1⃗⃗⃗⃗ =(1,1,2)，…(8分) 则sin <EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n 1⃗⃗⃗⃗ >=√3030…(10分) 故BE 和平面ABC 的所成角的正弦值为√3030…(12分)【解析】根据题中的条件可建立以O 为原点，OB 、OC 、OA 分别为X 、Y 、Z 轴的空间直角坐标系然后利用空间向量进行求解：(1)根据建立的空间直角坐标系求出EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 然后再利用向量的夹角公式cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗|m ⃗⃗⃗ ||n ⃗ |求出cos <EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ >然后根据cos <EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ >≥0则异面直线BE 与AC 所成角即为<EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ >，若cos <EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC⃗⃗⃗⃗⃗ ><0则异面直线BE 与AC 所成角即为π−<EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ >进而可求出异面直线BE 与AC 所成角的余弦值． (2)由(1)求出EB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和平面ABC 的一个法向量n 1⃗⃗⃗⃗ 然后再利用向量的夹角公式cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ |m ⃗⃗⃗ ||n ⃗ |求出cos <EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n 1⃗⃗⃗⃗ >再根据若cos <EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n 1⃗⃗⃗⃗ >≥0则直线BE 和平面ABC 的所成角为π2−<EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n 1⃗⃗⃗⃗ >，若cos <EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n 1⃗⃗⃗⃗ ><0则直线BE 和平面ABC 的所成角为<EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n 1⃗⃗⃗⃗ >−π2然后再根据诱导公式和cos <EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n 1⃗⃗⃗⃗ >的值即可求出直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值．本题主要考察了空间中异面直线所成的角和直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难.解题的关键是首先正确的建立空间直角坐标系然后可将异面直线所成的角转化为所对应的向量的夹角或其补角而对于利用向量法求线面角关键是正确求解平面的一个法向量！20. 已知直线y =x −m 与抛物线y 2=2x 相交于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)两点，O 为坐标原点．(1)当m =2时，证明：OA ⊥OB(2)若y 1y 2=−2m ，是否存在实数m ，使得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】解：(1)m =2时，联立{y 2=2x y=x−2得x 2−6x +4=0，则x 1+x 2=6，x 1x 2=4，∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(x 1−2)(x 2−2)=2x 1x 2−2(x 1+x 2+4=2×4−2×6+4=0, ∴OA ⊥OB ．(2)假设存在m 使得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1， 则x 1x 2+y 1y 2=y 122⋅y 222+y 1y 2=(−2m)24−2m =m 2−2m =−1，解得m =1．故存在m =1符合题意．【解析】(1)问题转化为证明OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗ =0，联立直线与抛物线，根据韦达定理和向量数量积可证； (2)假设存在m ，使得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1⇔x 1x 2+y 1y 2=−1⇔y 122⋅y 222+y 1y 2=−1，代入y 1y 2=−2m 即可．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题． 21. 如图，已知四棱锥P −ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC =60∘，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．(Ⅰ)证明：AE ⊥PD ；(Ⅱ)若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为√62，求二面角E −AF −C 的余弦值．【答案】证明：(Ⅰ)证明：由四边形ABCD 为菱形，∠ABC =60∘，可得△ABC 为正三角形．因为E 为BC 的中点，所以AE ⊥BC ．又BC//AD ，因此AE ⊥AD ．因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AE ．而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA ∩AD =A ，所以AE ⊥平面PAD.又PD ⊂平面PAD ，所以AE ⊥PD ．解：(Ⅱ)设AB =2，H 为PD 上任意一点，连接AH ，EH ．由(Ⅰ)知AE ⊥平面PAD ，则∠EHA 为EH 与平面PAD 所成的角．在Rt △EAH 中，AE =√3，所以当AH 最短时，∠EHA 最大，即当AH ⊥PD 时，∠EHA 最大．此时tan∠EHA =AE AH =√3AH =√62， 因此AH =√2.又AD =2，所以∠ADH =45∘，所以PA =2．因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABCD ．过E 作EO ⊥AC 于O ，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS ⊥AF 于S ，连接ES ，则∠ESO 为二面角E −AF −C 的平面角，在Rt △AOE 中，EO =AE ⋅sin30∘=√32，AO =AE ⋅cos30∘=32， 又F 是PC 的中点，在Rt △ASO 中，SO =AO ⋅sin45∘=3√24， 又SE =√EO 2+SO 2=√34+98=√304，在Rt △ESO 中，cos∠ESO =SO SE =3√24√304=√155， 即所求二面角的余弦值为√155． 【解析】(1)要证明AE ⊥PD ，我们可能证明AE ⊥面PAD ，由已知易得AE ⊥PA ，我们只要能证明AE ⊥AD 即可，由于底面ABCD 为菱形，故我们可以转化为证明AE ⊥BC ，由已知易我们不难得到结论．(2)由EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为√62，我们分析后可得PA 的值，由(1)的结论，我们进而可以证明平面PAC ⊥平面ABCD ，则过E 作EO ⊥AC 于O ，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS ⊥AF 于S ，连接ES ，则∠ESO 为二面角E −AF −C 的平面角，然后我们解三角形ASO ，即可求出二面角E −AF −C 的余弦值．求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角.此题是利用二面角的平面角的定义作出∠ESO 为二面角E −AF −C 的平面角，通过解∠AOC 所在的三角形求得∠ESO.其解题过程为：作∠ESO →证∠ESO 是二面角的平面角→计算∠ESO ，简记为“作、证、算”．22. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于√32，它的一个顶点恰好在抛物线x 2=8y 的准线上．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)点P(2,√3)，Q(2,−√3)在椭圆上，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点.当A ，B 运动时，满足∠APQ =∠BPQ ，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．【答案】解：(1)设椭圆C 的标准方程为x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)， ∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x 2=8y 的准线y =−2上，∴−b =−2，解得b =2．又c a =√32，a 2=b 2+c 2， ∴a =4，c =2√3，可得椭圆C 的标准方程为x 216+y 24=1．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，∵∠APQ =∠BPQ ，则PA ，PB 的斜率互为相互数，可设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为−k ，直线PA 的方程为：y −√3=k(x −2)，联立{y −√3=k(x −2)x 2+4y 2=16， 化为(1+4k 2)x 2+8k(√3−2k)x +4(√3−2k)2−16=0， ∴x 1+2=8k(2k−√3)1+4k 2，同理可得：x 2+2=−8k(−2k−√3)1+4k 2=8k(2k+√3)1+4k 2， ∴x 1+x 2=16k 2−41+4k 2，x 1−x 2=−16√3k 1+4k 2，k AB=y1−y2x1−x2=k(x1+x2)−4kx1−x2=√36．∴直线AB的斜率为定值√36．【解析】(1)设椭圆C的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=−2上，可得−b=−2，解得b.又ca =√32，a2=b2+c2，联立解得即可．(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由∠APQ=∠BPQ，则PA，PB的斜率互为相互数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为−k，直线PA的方程为：y−√3=k(x−2)，与椭圆的方程联立化为(1+4k2)x2+8k(√3−2k)x+4(√3−2k)2−16=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
马鞍山市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
马鞍山市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 2． 下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥3． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β C ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥n D ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β5． 命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤16． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直 8． 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1+ B ．1+ C ．1+ D ．1+π9． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n，记向量=（m ，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ） A．B．C．D．10．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A ．4320B ．2400C ．2160D ．132011．若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题12．lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx ex x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．15．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．16．函数f（x）=x2e x在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为．17．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．18．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．三、解答题19．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n＜1．20．等差数列{a n}的前n项和为S n．a3=2，S8=22．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．22．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求S n与数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+b n＞成立的最小正整数n．23．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．24．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．马鞍山市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】考点：命题的真假. 2． 【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 3． 【答案】A【解析】解：设AB 的中点为C ，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a ≤﹣1或a ≥1，因为＜1，所以﹣＜a ＜，所以实数a 的取值范围是，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．4． 【答案】C【解析】解：对于A ，若 m ∥α，n ∥α，则 m 与n 相交、平行或者异面；故A 错误； 对于B ，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B 错误； 对于C ，若m ⊥α，n ⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m ∥n ；故C 正确； 对于D ，若 m ∥α，m ∥β，则 α与β可能相交；故D 错误； 故选C ．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．5． 【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是 “对任意实数x ，都有x ≤1” 故选C6． 【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，∴设双曲线的方程为，（a ＞0，b ＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x ，结合题意一条渐近线方程为y=x ，得=，设b=4t ，a=3t ，则c==5t （t ＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A ．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．7． 【答案】C 【解析】试题分析：由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=，则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 8． 【答案】A【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1；正方体的边长为1，∴几何体的体积V=V正方体+=13+××π×12×1=1+．故选：A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．9．【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：；故选：A．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．10．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．11．【答案】A【解析】解：时，sinx0=1；∴∃x0∈R，sinx0=1；∴命题p是真命题；由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；∴命题q是假命题；∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．12．【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A．【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．二、填空题13．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，连接MA，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．14．【答案】11 [133e e⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）【解析】当x＜0时，由f（x）﹣1=0得x2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，当x ≥0时，由f （x ）﹣1=0得110x xe+-=，得x=0， 由，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1=0得f （x ）﹣a=0或f （x ）﹣a=﹣2， 即f （x ）=a ，f （x ）=a ﹣2， 作出函数f （x ）的图象如图：y=1xxe +≥1（x ≥0）， y ′=1xx e-，当x ∈（0，1）时，y ′＞0，函数是增函数，x ∈（1，+∞）时，y ′＜0，函数是减函数，x=1时，函数取得最大值：11e+，当1＜a ﹣211e <+时，即a ∈（3，3+1e ）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有4个零点，当a ﹣2=1+1e 时，即a=3+1e 时则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，当a ＞3+1e 时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有1个零点当a=1+1e 时，则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，当11{ 21a e a >+-≤时，即a ∈（1+1e，3）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点．综上a ∈11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，），函数有3个零点． 故答案为：11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．15．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：16．【答案】（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．【解析】解：函数f（x）=x2e x的导数为y′=2xe x+x2e x =xe x（x+2），令y′=0，则x=0或﹣2，﹣2＜x＜0上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增，∴0或﹣2是函数的极值点，∵函数f（x）=x2e x在区间（a，a+1）上存在极值点，∴a＜﹣2＜a+1或a＜0＜a+1，∴﹣3＜a＜﹣2或﹣1＜a＜0．故答案为：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．17．【答案】．【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．18．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*），∴a n＞0，a n+1=a n+＞0（n∈N*），a n+1﹣a n=＞0，∴，∴对一切n∈N*，＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对一切k∈N*，＜，∴，∴当n≥2时，=＞3﹣[1+]=3﹣[1+]=3﹣（1+1﹣）=，∴a n＜1，又，∴对一切n∈N*，0＜a n＜1．【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用．20．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=2，S8=22．∴，解得，∴{a n}的通项公式为a n=1+（n﹣1）=．（2）∵b n===﹣，∴T n=2+…+=2=．21．【答案】【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆有相同的焦点，设椭圆方程，由（4，3）在椭圆上得，则椭圆方程为；（2）由双曲线有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为﹣=1（λ≠0），由题意可得c2=4|λ|+9|λ|=13，解得λ=±1．即有双曲线的方程为﹣=1或﹣=1．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为=+1（n≥2），所以是首项为1，公差为1的等差数列，…则=1+（n﹣1）1=n，…从而S n=n2．…当n=1时，a1=S1=1，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．因为a1=1也符合上式，所以a n=2n﹣1．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n===，…所以b1+b2+…+b n===，…由，解得n＞12．…所以使不等式成立的最小正整数为13．…【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想23．【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．又因为，所以平面平面．又因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为底面，底面，所以．又因为，，所以平面．又因为底面，所以．（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．证明：假设平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以．又因为，所以平面，所以．这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直．24．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．。
马鞍山市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
马鞍山市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．122． 如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x3． 定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥5． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 36． =（ ）A ．2B ．4C ．πD ．2π7． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．① B ．②C ．③D ．④8． 在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．9． 已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ） A ．（1，5） B ．（1，4） C ．（0，4） D ．（4，0）10．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ） A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．12．若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()32y f x x =-+的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题13．若直线x ﹣y=1与直线（m+3）x+my ﹣8=0平行，则m= ．14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________．15．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为 ．16．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．17．等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，则S6=．18．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题19．设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．20．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．21．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．22．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．23．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x ∈[﹣1，1]及∀a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）≤m 2﹣2am+1恒成立，求实数m 的取值范围．24．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：222)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)35,31(-D 在圆M 上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)35,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.马鞍山市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．2．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有渐近线方程为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．3．【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得====．将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为．由该函数为奇函数，得，所以，则m=．当k=0时，m有最小值．故选C．【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin（ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．4．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．5．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2=4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．故选：A．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx，∴==2．故选A．7．【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．8．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选C．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．9．【答案】A【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）．故选A．10．【答案】B【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B11．【答案】B【解析】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．12．【答案】D【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[b a 上是连续的曲线，且0)()(<b f a f .还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：直线x ﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my ﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．14．【答案】2【解析】15．【答案】 [，4] ．【解析】解：由题意知≤log2x ≤2，即log 2≤log 2x ≤log 24，∴≤x ≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是[，2]，得到≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．16．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．17．【答案】﹣21．【解析】解：∵等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，∴S6==﹣21故答案为：﹣2118．【答案】3+．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．三、解答题19．【答案】【解析】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2•，由k1k2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为：+y1y=1，+y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．20．【答案】【解析】解：（1）易知椭圆+=1的右焦点为（2，0），由抛物线y2=2px的焦点（，0）与椭圆+=1的右焦点重合，可得p=4，可得抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2．（2）椭圆+=1的焦点为（﹣4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得c=4，即a2+b2=16，又e==2，解得a=2，b=2，则双曲线的标准方程为﹣=1．【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）∵f（5）=3，∴，即log a27=3解锝：a=3…（2）由（1）得函数，则=…（3）不等式f（x）＜f（x+2），即为化简不等式得…∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且的定义域为R．∴x2+2＜x2+4x+6…即4x＞﹣4，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…22．【答案】【解析】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．23．【答案】【解析】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数；（2）由于f（x）是[﹣1，1]上的增函数，不等式即为﹣1≤x+＜≤1，解得﹣≤x＜﹣1，即解集为[﹣，﹣1）；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，即为所求．24．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2.【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M的圆心，DM r =,然后根据圆心距MN 与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G 到AP 和BP 的距离相等，所以两个三角形的面积比值PAPBS S APG PBG =∆∆,根据点P 在圆M 上，代入两点间距离公式求PB 和PA ,最后得到其比值.试题解析：（1） ∵圆N 的圆心)35,35(-N 关于直线x y =的对称点为)35,35(-M ， ∴916)34(||222=-==MD r ， ∴圆M 的方程为916)35()35(22=-++y x .∵3823210)310()310(||22=>=+=r MN ，∴圆M 与圆N 相离.考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.1。
马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ） A ． C ． D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（ ） A ．a+3 B ．6 C ．2D ．3﹣a2． 已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜03． 已知函数f （x ）=2x ﹣2，则函数y=|f （x ）|的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．55． 函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（ ）A ．1B ．C ．2D ．47． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ） A ．3 B ．12 C ．12- D ．3- 8． 在空间中，下列命题正确的是（ ） A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β9． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．210．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件12．用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除二、填空题13．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．14．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．15．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为万元．16．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）．17．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为．18．已知点A的坐标为（﹣1，0），点B是圆心为C的圆（x﹣1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为．三、解答题19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：（I）AB∥平面EFG；（II）平面EFG⊥平面ABC．20．已知不等式的解集为或（1）求，的值（2）解不等式.21．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 2sin a b A =． （1）求角B 的大小；（2）若a =5c =，求．22．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC ∩BD=N ，PD ⊥平面ABCD ， PD=AD=2EC ，EC ∥PD ．（Ⅰ）求异面直线BD 与AE 所成角： （Ⅱ）求证：BE ∥平面PAD ；（Ⅲ）判断平面PAD 与平面PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．23．已知角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值．24．已知矩阵A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12，故选：A．2．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B3．【答案】B【解析】解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．4．【答案】B【解析】试题分析：直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ，直线过定点⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，解得定点()1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离()()5123122=-+-=d ，弦长545252=-=AB ,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 1111]5． 【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1， =•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin （2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A ．6． 【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），且与共线． ∴1×（n ﹣2）=﹣1×n ，解之得n=1 故选：A7． 【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=． 考点：余弦的两角和公式. 8． 【答案】 C【解析】解：对于A，直线m∥平面α，直线n⊂α内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；对于B，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D，如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么可能m⊥β，也可能m和β斜交，；故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．9．【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．考点：几何体的结构特征．10．【答案】B【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．11．【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．12．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．二、填空题13．【答案】【解析】解：∵f （x ）=a xg （x ）（a ＞0且a ≠1），∴=a x ， 又∵f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），∴（）′=＞0，∴=a x 是增函数，∴a ＞1，∵+=．∴a 1+a ﹣1=，解得a=或a=2．综上得a=2．∴数列{}为{2n }．∵数列{}的前n 项和大于62，∴2+22+23+ (2)==2n+1﹣2＞62，即2n+1＞64=26，∴n+1＞6，解得n ＞5．∴n 的最小值为6． 故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的前n 项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．14．【答案】()53,44--【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,0,0f f m ><<，解得51534244m m >-⇒-<<- 考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.15．【答案】7.5【解析】解：∵由表格可知=9，=4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，∴4=0.7×9+，∴=﹣2.3，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x﹣2.3，∵x=14，∴=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．16．【答案】．【解析】解：ρ==，tanθ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴点P的极坐标为．故答案为：．17．【答案】4或．【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．18．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，连接MA，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（I）在三棱锥A﹣BCD中，E，G分别是AC，BC的中点．所以AB∥EG…因为EG⊂平面EFG，AB⊄平面EFG所以AB∥平面EFG…（II）因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD所以AB⊥CD…又BC⊥CD且AB∩BC=B所以CD⊥平面ABC…又E，F分别是AC，AD，的中点所以CD∥EF所以EF⊥平面ABC…又EF ⊂平面EFG ， 所以平面平面EFG ⊥平面ABC ．…【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键．20．【答案】【解析】解：（1）因为不等式的解集为或所以，是方程的两个解所以，解得（2）由（1）知原不等式为，即，当时，不等式解集为当时，不等式解集为;当时，不等式解集为;21．【答案】（1）6B π=；（2）b =【解析】1111]（2）根据余弦定理，得2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=，所以b =考点：正弦定理与余弦定理． 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，∴EC⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴EC⊥BD，∵底面ABCD为正方形，AC∩BD=N，∴AC⊥BD，又∵AC∩EC=C，AC，EC⊂平面AEC，∴BD⊥平面AEC，∴BD⊥AE，∴异面直线BD与AE所成角的为90°．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BC∥AD，∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD，∵EC∥PD，EC⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴EC∥平面PAD，∵EC∩BC=C，EC⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，∴∴平面BCE∥平面PAD，∵BE⊂平面BCE，∴BE∥平面PAD．（Ⅲ）假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF，∵PD⊥平面ABCD，AD CD⊂平面ABCD，∴PD⊥CD，PD⊥AD，∵PD=AD，F是PA的中点，∴DF⊥PA，∴∠PDF=45°，∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF⊂平面PAD，∴DF⊥平面PAE，∴DF⊥PE，∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD．又DF⊂平面PAD，∴DF⊥CD，∵PD=2EC，EC∥PD，∴PE与CD相交，∴DF⊥平面PDCE，∴DF⊥PD，这与∠PDF=45°矛盾，∴假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直．【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力．23．【答案】【解析】解：直线y=x，当角α的终边在第一象限时，在α的终边上取点（1，），则sinα=，cosα=，tanα=；当角α的终边在第三象限时，在α的终边上取点（﹣1，﹣），则sinα=﹣，cosα=﹣，tanα=．【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题．24．【答案】＝【解析】A2＝.设＝.由A2＝，得，从而解得x＝-1，y＝2，所以＝。
安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题(解析版)
安徽省马鞍山市第二中学2018-2019 学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.若命题 p 的抗命题是 q，命题 q 的否命题是 r，则 p 是 r 的A. 抗命题C. 否命题B. 逆否命题D. 以上判断都不对【答案】 B【分析】解：命题p：若x，则y，其抗命题q：若y，则x，那么命题q 的否命题r：若非 y，则非 x，因此 p 是 r 的逆否命题．应选： B．依据命题p，挨次写出q，r ，利用四种命题进行判断q 与 r 的关系．此题主要考察四种命题及其关系要注意命题的否认，命题的否命题是不一样的观点，切莫混淆．2. 命题 p：A. 充足必需C. 充足不用要是命题q：建立的条件B. 必需不充足D. 既不充足也不用要【答案】 C【分析】解：解绝对值方程得：，又“”是“”的充足不用要条件，即命题 p：是命题q：建立的充足不用要条件，应选： C．由绝对值方程的解法得：命题q：，由充足必需条件得：“”是“”的充足不用要条件，得解．此题考察了绝对值方程的解法及充足必需条件，属简单题．3.已知命题“若，则”的抗命题是真命题，则m 的取值范围是A. B. C. D.【答案】 D【分析】解：命题的抗命题为：若，则建立，则得，得，即实数 m 的取值范围是应选： D．，求出命题的抗命题，联合不等式的关系进行求解即可．此题主要考察四种命题的关系，联合抗命题的定义求出命题的抗命题是解决此题的重点．4.已知点P 的坐标知足，则动点P 的轨迹是A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线【答案】 B【分析】解：点P 的坐标知足动点到和的距离之差等于和两点间的距离为，动点 P 的轨迹是线段AB ，动点 P 的轨迹方程是双曲线的一支．应选： B．利用双曲线的定义，直接判断．4，，此题考察椭圆的定义，是基础题，解题时要娴熟掌握两点间距离公式．5.若椭圆的焦距为6，则k 的值为A.31B.31或49C. 4D.4或76【答案】B【分析】解：椭圆的焦距为6，当椭圆的焦点在x 轴上时，，，，解之得；当椭圆的焦点在y 轴上时，，，，解之得．综上所述，得k 的值为 31 或 49．应选： B．分椭圆的焦点在x 轴、y 轴两种状况加以议论，联合椭圆基本量的平方关系解对于k 的方程，即可获得实数k 的值．此题给出椭圆方程，在已知焦点坐标的状况下求参数k 的值侧重考察了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6.过抛物线则直线 lC：的斜率为的焦点 F 的直线l 与抛物线交于M ，N 两点，若，A. B. C. D.【答案】 D【分析】解：如图，作MB垂直准线于 B ，作NC垂直准线于C，依据抛物线定义，可得作NA垂直MB于A，设，，则，在直角三角形AMN中，直线l 的斜率为，应选： D．作 MB 垂直准线于 B ，作 NC 垂直准线于C，作 NA 垂直 MB 于 A ，依据抛物线定义，可得就是直线l 的斜率此题考察了抛物线的定义的应用，利用平面几何知识，联合直线斜率与倾斜角的关系求解，属于中档题．7.命题“若，则命题中，真命题的个数是是直角三角形”与它的抗命题、否命题、逆否命题这四个A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】 C【分析】解：命题“若，则是直角三角形”是真命题，其逆否命题也为真命题．原命题的抗命题为：“若是直角三角形，则”是假命题是直角三角形不必定角 C 为直角，原命题的否命题也是假命题．真命题的个数是2．应选： C．直接判断原命题真假，写出原命题的抗命题，判断其真假，而后联合原命题的抗命题与否命题互为逆否命题，再依据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．此题考察了命题的真假判断与应用，考察了四种命题之间的关系，是基础题．8.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：由条件，以重合的点即为求点对于直线和的对称点为端点的线段的垂直均分线方程为N ，设对称点，，则与点由，，即得，，故，应选： A．以和为端点的线段的垂直均分线方程为的对称点．此题考察求一个点对于直线的对称点的坐标的求法，垂直均分线方程为，是解题的重点．求出以，即求点和对于直线为端点的线段的9.如下图是一个正方体的平面睁开图，在这个正方体中平面 ADE ；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：由正方体的平面睁开图可得此正方形为，由图可得：均正确，应选： A．先由正方体的平面睁开图可得此正方形为，再由图联合线面平行，面面平行的判断定理可得正确，得解，此题考察了线面平行，面面平行的判断定理，属中档题．10.过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于 A ，B 两点点 A 在 y 轴左边，则A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：设直线l 的方程为：，，，由，代入，可得，，，从而，．应选： A．点斜式设出直线l 的方程，代入抛物线方程，求出A， B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出，即可得出结论．此题考察抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，得出是解题的重点．11.已知函数，，若，，使得，则实数 a 的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【分析】解：知足题意时应有：在的最小值不小于在的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单一递减，在的最小值为，当时，为增函数，在的最小值为，据此可得：，解得：，实数 a 的取值范围是，应选： A．第一将问题转变为在所给定义域上的最小值不小于的最小值，而后分别利用函数的单一性求得最值，最后求解不等式即可求得最后结果．此题考察了恒建立问题，对勾函数的单一性，指数函数的单一性，转变的思想等，属于常考的典型题目．12.已知中心在座标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是若、，这两条，记椭A. B. C. D.【答案】 B【分析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，因为是以为底边的等腰三角形若，即有，，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，即有，，，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，即有．由离心率公式可得，因为，则有．则的取值范围为．应选： B．设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由条件可得，，再由椭圆和双曲线的定义可得，，，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可获得所求范围．此题考察椭圆和双曲线的定义和性质，考察离心率的求法，考察三角形的三边关系，考察运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共 4 小题，共20.0 分）13.命题“，”的否认是【答案】，【分析】解：命题是特称命题，则命题的否认是全称命题，即，；故答案为：，；______．依据特称命题的否认是全称命题进行求解即可．此题主要考察含有量词的命题的否认，比较基础．14.中心在原点，实轴在y 轴上，一个焦点为直线双曲线方程是______．【答案】【分析】解：由题意中心在原点，实轴在y 轴上，一个焦点为直线轴的焦点，，，与坐标轴的焦点的等轴与坐标，所求等轴双曲线方程是，故答案为：．由题意，，，，即可得出结论．此题考察双曲线的方程与几何性质，考察学生的计算能力，属于基础题．15.如下图，在三棱锥中，，，，则直线SA 与平面SBC 所成的角为______．【答案】【分析】解：取，则为 SA 与平面由题意，，，，作平面SBC 所成的角．，SBC，，，，，与平面 SBC 所成的角为．故答案为：．取，作平面SBC，，，则为 SA 与平面 SBC 所成的角，求出 SO，SA ，即可求 SA 与平面 SBC 所成的角的大小．此题考察线面角的求法，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，考察运算求解能力，考察数形联合思想，是中档题．16.已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD ，且，则二面角的正切值为______．【答案】【分析】解：过 A 作，交BD于O，连结PO，矩形ABCD的两边，，平面ABCD ，且，是二面角，，的平面角，，，．二面角的正切值为．故答案为：．过A作，交BD于O，连结能求出二面角的正切值．PO，推导出是二面角的平面角，由此此题考察二面角的正切值的求法，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共17.设条件p：不充足条件，务实数【答案】解：条件 p：设6 小题，共70.0 分）；条件 q：a 的取值范围．；条件，q：若是的必需．，化简得，．是的必需不充足条件，是q 的充足不用要条件，即，，解得，故所务实数 a 的取值范围是【分析】分别求出对于p， q 建立的x 的范围，联合充足必需条件的定义，获得对于 a 的不等式组，解出即可．此题考察充足必需条件，考察联合的包括关系以及命题的关系，考察复合命题、不等式性质等基础知识，考察推理能力与计算能力，考察函数与方程思想，是基础题．18.已知两条直线：求过点 P 且过原点的直线方程；求过点 P 且垂直于直线：与：的直线的交点l 的方程．P．【答案】解：联立，解得两条直线：与：的交点．过点且过原点的直线方程为：，即．设过点且垂直于直线把代入，得：过点 P 且垂直于直线：：，解得的直线的直线，l 的方程l 的方程为．，【分析】联立，求出两条直线：与：的交点利用两点式方程能求出过点且过原点的直线方程．设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，能求出过点P 且垂直于直线：的直线l的方程．此题考察直线方程的求法，考察直线方程、直线与直线垂直等基础知识，考察运算求解能力，是基础题．19.已知一个圆 C 和 y 轴相切，圆心在直线：得的弦长为，求圆 C 的方程．【答案】解：由题意，设圆心为，半径为，上，且在直线：上截则圆心到直线的距离为，由勾股定理得，即，解得，圆的方程为，或．【分析】依据题意，设出圆心坐标，利用勾股定理求出半径r，由此写出圆的方程．此题考察了圆的方程应用问题，也考察了点到直线的距离公式应用问题，是基础题．20.已知的两个极点 A ，B 分别为椭圆的左，右焦点，且三角形三内角 A ，B，C 知足，求；求极点 C 的轨迹方程．【答案】解：椭圆化为．可得，，，，．．，由正弦定理可得：．极点 C 的轨迹是以其方程为A ，B为焦点的双曲线的右支．．【分析】椭圆化为可得，，即可获得，，．由C 的轨迹是以，由正弦定理可得：A ，B 为焦点的双曲线的右支．即可获得极点此题考察了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、正弦定理，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知椭圆的离心率，一条准线方程为过椭圆的上极点A 作一条与 x 轴、 y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P， P 对于 x 轴的对称点为Q．求椭圆的方程；若直线 AP， AQ 与 x 轴交点的横坐标分别为m， n，求证： mn 为常数，并求出此常数．【答案】解：，，解得，，故椭圆的方程为．证法一：设P 点坐标为，则Q 点坐标为，直线AP 的方程为．令，解得．，直线AQ的方程为．令，解得．．又在椭圆上，，即，．以 mn 为常数，且常数为2．解法二：设直线AP 的斜率为，则AP 的方程为，令，得．联立消去 y，得，解得，，，则 Q 点的坐标为，故直线令AQ 的方程为，得，．．为常数，常数为2．【分析】利用，证法一：设P 点坐标为令，解得解法二：设直线AP 的斜率为，及其，解出即可得出．，则 Q 点坐标为可得，直线AP的方程为同理可得再利用在椭圆上，即可得出mn．，则 AP 的方程为，令，得联立，解得 P，则可得 Q 点的坐标可得，可得直线AQ 的方程，可得n，即可得出．此题考察了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆订交问题、直线的斜率计算公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知定点M ，并延伸求动点若直线，动点异于原点在y轴上运动，连结MP到点 N，且，．N 的轨迹 C 的方程；l 与动点 N 的轨迹交于 A 、 B 两点，若FP，过点且P 作PM交 x 轴于点，求直线l 的斜率k 的取值范围．【答案】解：设动点，则，，，，即，设直线则由即为所求．l 方程为，得， l与抛物线交于点，即、，，，由可得此中，，，当时，．由题意，，可得，即，即，解得，，或．即所求 k 的取值范围是【分析】设出动点N ，则．M ， P 的坐标可表示出，利用，，求得x和 y 的关系式，即N 的轨迹方程．设出直线l 的方程， A ，B 的坐标，依据，推测出从而求得的值，把直线与抛物线方程联立消去x 求得的表达式，从而气的 b 和 k 的关系式，利用弦长公式表示出，依据的范围，求得k 的范围．此题主要考察了直线与圆锥曲线的综合问题，两个向量的数目的运算，考察运用分析几何的方法剖析问题和解决问题的能力，属于中档题．。
安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年度第一学期期末素质测试高二年级理科数学试题(含解析)
9.
A.
( ‒ 4,1)
1
B.
(4,1)
1
C. ( ‒ 2, ‒ 2 2)
D. ( ‒ 2,2 2)
【答案】A
2 【解析】解： ∵ ������ =‒ 4������ ∴ ������ = 2，焦点坐标为( ‒ 1,0)
5.
A. 椭圆
【答案】D
B. 圆
C. 直线
D. 线段
【解析】解：根据题意，两定点������1(0, ‒ 5)，������2(0,5)则|������1������2| = 10， 而动点 M 到两定点������1(0, ‒ 5)和������2(0,5)的距离之和为 10， 则 M 的轨迹为线段������1������2， 故选：D． 根据题意，由定点������1和������2的坐标可得|������1������2|的长，结合椭圆的定义分析可得 M 的轨迹 为线段������1������2，即可得答案． 本题考查曲线的轨迹方程，注意结合椭圆的定义进行分析． 如图：在平行六面体������������������������ ‒ ������1������1������1������1中，M 为
������2
������2
4.
A. 充分非必要条件 C. 充要条件
【答案】C
B. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件
【解析】解：当������ = 3时，两直线分别为：3������ + 2������ + 9 = 0，3������ + 2������ + 4 = 0， ∴ 两直线斜率相等，则平行且不重合．
马鞍山市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
马鞍山市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点2．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行3．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（）A．6B．9C．12D．184．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数C．中位数D．标准差5． 10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．306． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.7． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知向量||=， •=10，|+|=5，则||=（ ）A ．B ．C ．5D ．259． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ）A ．B ．C ．πD ．2π11．直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心 12．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝84二、填空题13．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．14．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ． 15．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．16．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．17．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 18．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.三、解答题19．已知一个几何体的三视图如图所示． （Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长．20．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调减区间，并指出f （x ）的最大值及取到最大值时x 的集合；（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．21．（本小题满分10分）已知曲线22:149x yC+=，直线2,:22,x tly t=+⎧⎨=-⎩（为参数）.（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求||PA的最大值与最小值.22．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC∆中，求角B的正弦值.23．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．24．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN 与x 轴交于点B 点，求点B 横坐标的取值范围．马鞍山市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014；∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立；故f（x）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f（0）=1，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β时，直线a 和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．3．【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，a＝2 016，b＝54，r＝18，a＝54，b＝18，r＝0.∴输出a＝18，故选D.4．【答案】D【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C 错A 样本方差S 2= [（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B 样本方差S 2= [（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D 正确故选D ．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．5． 【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角. 6． 【答案】B7． 【答案】 A【解析】解：取a=﹣时，f （x ）=﹣x|x|+x ，∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x ﹣）|x ﹣|+1＞x|x|，（1）x ＜0时，解得﹣＜x ＜0；（2）0≤x ≤时，解得0；（3）x ＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B 、D ； 取a=1时，f （x ）=x|x|+x ，∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x ＜﹣1时，解得x ＞0，矛盾； （2）﹣1≤x ≤0，解得x ＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．8．【答案】C【解析】解：∵；∴由得，=；∴；∴．故选：C．9．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C10．【答案】C【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．11．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。
安徽省马鞍山二中2018学年高二上学期第一次月考数学试卷理科 含解析
2018-2018学年安徽省马鞍山二中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列推理错误的是（）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊊αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=ABC．l⊈α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊊α⇒A∈α2．用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）A．棱锥 B．棱柱 C．棱台 D．四面体3．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C． D．4．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．5．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）A． B．C．D．16．如图所示，平面α∩平面β=l，点A、B∈α，点C∈β，AB∩l=R，设过A、B、C三点的平面为γ，则β∩γ是（）A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上均不正确7．已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+6y=0 B．x2+y2﹣4x+6y﹣8=0C．x2+y2﹣4x﹣6y=0 D．x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=08．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．9．已知P，Q，R是圆x2+y2﹣2x﹣8=0上不同三点，它们到直线l：x+y+7=0的距离分别为x1，x2，x3，若x1，x2，x3成等差数列，则公差的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1 B．C．D．11．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．612．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题（4×5=20分）13．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点的个数是．14．已知，如图所示的正方体的棱长为4，E、F分别为A1D1、AA1的中点，过C1、E、F 的截面的周长为．15．已知直线l：=1，M是l上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，P在AB连线上，且满足=2的点P的轨迹方程为．16．若圆锥的侧面展开图是半径为2，中心角为的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为．三、解答题（共6个大题，共70分）17．已知圆C与直线3x+4y﹣14=0相切于点（2，2），其圆心在直线x+y﹣11=0上，求圆C 的方程．18．如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）在所给直观图中连接BC′，求证：BC′∥面EFG．19．已知直线x﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B两点；（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．21．圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm，母线长AB=20cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点（A在下底面），求：（1）绳子的最短长度；（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．22．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N 两点．（1）求k的取值范围；（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．2018-2018学年安徽省马鞍山二中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列推理错误的是（）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊊αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=ABC．l⊈α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊊α⇒A∈α【考点】元素与集合关系的判断．【分析】本题主要考查了平面的基本性质及推论，根据平面的基本性质及推论，依次分析命题即可．【解答】解：A，B分别是公理1、2的符号表示，故它们都是正确的；对于C，l⊄α有两种可能，l∥α，l与α相交；若交点为A，则A∈l且A∈α．故错．D是公理1的性质，正确．故选：C．2．用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）A．棱锥 B．棱柱 C．棱台 D．四面体【考点】棱锥的结构特征．【分析】根据棱柱的定义进行判断．【解答】解：∵棱柱的上下底面是相同的，∴用一个平面去截四棱锥，不可能得到棱柱．故选：B．3．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C． D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．4．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【考点】空间几何体的直观图．【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选：A．5．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）A． B．C．D．1【考点】斜二测法画直观图．【分析】利用面积公式，求出直观图的高，求出A′B′，然后求出A'O'的长．【解答】解：因为A'B'∥y'轴，所以在△ABC中，AB⊥OB，又三角形的面积为16，所以AB•OB=16．∴AB=8，所以A'B'=4．如图作A′D⊥O′B′于D，所以B′C′=A′C′，所以A'C'的长为：4•sin45°=2．故选：A．6．如图所示，平面α∩平面β=l，点A、B∈α，点C∈β，AB∩l=R，设过A、B、C三点的平面为γ，则β∩γ是（）A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上均不正确【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据平面的基本性质中公理二，只须找出这两个平面的公共点即可．【解答】解：由题意知，∵AB∩l=R，平面α∩平面β=l，∴R∈l，l⊂β，∴R∈γ．又A、B、C三点的平面为γ，即C∈γ．∴C，R是平面β和γ的公共点，∴β∩γ=CR．故选：C．7．已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+6y=0 B．x2+y2﹣4x+6y﹣8=0C．x2+y2﹣4x﹣6y=0 D．x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=0【考点】圆的一般方程．【分析】设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b），圆心C（2，﹣3）为AB的中点，利用中点坐标公式求出a，b后，再利用两点距离公式求出半径，得到圆的标准方程，即可得出结论．【解答】解：设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心C为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6，∴r=|AB|==，则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，即x2+y2﹣4x+6y=0．故选：A．8．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据主视图和俯视图作出几何体的直观图，找出所切棱锥的位置，得出答案．【解答】解：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D﹣AD1C，棱CD1在左侧面的投影为BA1，故选B．9．已知P，Q，R是圆x2+y2﹣2x﹣8=0上不同三点，它们到直线l：x+y+7=0的距离分别为x1，x2，x3，若x1，x2，x3成等差数列，则公差的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，继而得出圆上的点到直线的距离的最大值和最小值，则距离最值的差的一半为最大公差．【解答】解：圆的圆心为（1，0），半径r=3，圆心到直线l的距离d===4，所以直线l与圆相离．∴圆上的点到直线l的距离的最小值为d﹣r=1，最大值为d+r=7．∴当x1=1，x3=7时，等差数列的公差取得最大值=3．故选C．10．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1 B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为即可得出．【解答】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．11．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：将圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称，∴直线2ax+by+6=0过圆心，将x=﹣1，y=2代入直线方程得：﹣2a+2b+6=0，即a=b+3，∵点（a，b）与圆心的距离d=，∴点（a，b）向圆C所作切线长l====≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，最小值为4．故选C12．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】由三视图求面积、体积．【分析】结合三视图，画出几何体的直观图，即可判断搭成该几何体最少需要的小正方体的块数．【解答】解：由题意可知，三视图复原几何体是下层四个小正方体，上层两个正方体，如图，搭成该几何体最少需要的小正方体的块数：7．故选B．二、填空题（4×5=20分）13．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点的个数是3．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个交点．【解答】解：（x﹣3）2+（y﹣3）2=9是一个以（3，3）为圆心，3为半径的圆．圆心到3x+4y﹣11=0的距离为d=||=2，所以作与直线3x+4y﹣11=0距离为1的直线，会发现这样的直线有两条（一条在直线的上方，一条在直线的下方），上面的那条直线与圆有两个交点，下面的与圆有一个交点，所以圆上共有三个点与直线距离为1．故答案为：3．14．已知，如图所示的正方体的棱长为4，E、F分别为A1D1、AA1的中点，过C1、E、F的截面的周长为4+6．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质．【分析】利用线面平行的判定和性质做两面交线，由此能求出结果．【解答】解：由EF∥平面BCC1B1，知平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1，平面EFC1与平面ABB1A的交线为BF，∵正方体的棱长为4，∴截面周长为：EF+FB+BC1+C1E=4+6．故答案为：4+6．15．已知直线l：=1，M是l上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，P在AB连线上，且满足=2的点P的轨迹方程为．【考点】轨迹方程．【分析】设出P与M的坐标，由=2把M的坐标用P的坐标表示，然后代入直线方程得答案．【解答】解：设P（x，y），M（m，n），则A（m，0），B（0，n），=（x﹣m，y），=（﹣x，n﹣y），由=2，得（x﹣m，y）=2（﹣x，n﹣y），，得，代入=1，得．故答案为：．16．若圆锥的侧面展开图是半径为2，中心角为的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为2．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出圆锥的母线和底面半径，设截面在圆锥底面的轨迹AB=a，（0＜a≤2r），用a 表示出截面的面积，利用基本不等式求出截面的面积最大值．【解答】解：圆锥的母线长l=2，设圆锥的底面半径为r，则2πr=2×=．∴r=．设截面在圆锥底面的轨迹AB=a（0＜a≤）．则截面等腰三角形的高h=．∴截面面积S==≤=2，当且仅当a=2时取等号．故答案为2．三、解答题（共6个大题，共70分）17．已知圆C与直线3x+4y﹣14=0相切于点（2，2），其圆心在直线x+y﹣11=0上，求圆C 的方程．【考点】圆的标准方程．【分析】设圆心的坐标为（m，11﹣m），再根据•（﹣）=﹣1，求得m=5，可得圆心坐标以及半径，从而求得圆C的方程．【解答】解：根据圆心在直线x+y﹣11=0上可设圆心的坐标为（m，11﹣m），再根据圆C与直线3x+4y﹣14=0相切于点（2，2），可得•（﹣）=﹣1，求得m=5，故圆心坐标为（5，6），半径为=5，故圆C的方程为（x﹣5）2+（y﹣6）2=25．18．如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）在所给直观图中连接BC′，求证：BC′∥面EFG．【考点】直线与平面平行的判定；简单空间图形的三视图．【分析】（1）根据主视图，遵循“宽相等”的原则，先画外部轮廓（矩形）再描出三角形的部分．（2）先证明出AD′∥BC′，在通过中位线证明AD′∥EG，最后利用线面平行的判定定理证明出BC′∥面EFG．【解答】解：（1）如图所示．（2）证明：如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′．因为E，G分别为AA′，A′D′的中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′．又BC′⊄平面EFG，所以BC′∥面EFG．19．已知直线x﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B两点；（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为﹣1，可得线段AB的垂直平分线的方程．（2）利用|AB|=2，求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，从而可求m的值．（3）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为﹣1，∴方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；（2）圆x2+y2﹣4x﹣2y+m=0可化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=﹣m+5，∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离为，∵圆心到直线的距离为d==，∴，∴m=1（3）由题意，知点P（4，4）不在圆上．①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y﹣4=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k+4=0．由圆心到切线的距离等于半径，得=2，解得k=，所以所求切线的方程为5x﹣12y+28=0②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4综上，所求切线的方程为x=4或5x﹣12y+28=0．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）由已知求出BC=2， =2，由此能求出三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1的表面积．（2）连结BC 1，由AC ∥A 1C 1，得∠BA 1C 1是异面直线A 1B 与AC 所成的角（或其补角），由此利用余弦定理能求出异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值． 【解答】解：（1）在△ABC 中， ∵AB=2，AC=4，∠ABC=90°，∴BC=2，=2，∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的表面积S=2S △ABC +S 侧=4+（2+2+4）×4=24+12．（2）连结BC 1，∵AC ∥A 1C 1，∴∠BA 1C 1是异面直线A 1B 与AC 所成的角（或其补角），在△A 1BC 1中，，BC 1=2，A 1C 1=4，由余弦定理，得cos ∠BA 1C 1==．∴异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值为．21．圆台的上、下底面半径分别为5cm 、10cm ，母线长AB=20cm ，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到A 点（A 在下底面），求： （1）绳子的最短长度；（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离． 【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题． 【分析】（1）由题意需要画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则所求的最短距离是平面图形两点连线．（2）根据条件求出扇形的圆心角以及半径长，在求出最短的距离． 【解答】解：（1）画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为O ． 有图得：所求的最短距离是MB'， 设OA=R ，圆心角是θ，则由题意知，10π=θR ①，20π=θ（20+R ） ②，由①②解得，θ=，R=20，∴OM=30，OB'=40，则MB'=50cm ． 故绳子最短的长度为：50cm ．（2）作OC 垂直于B'M 交于D ，OC 是顶点O 到MB'的最短距离，则DC是MB'与弧AA'的最短距离，DC=OC﹣OD=﹣20=4cm，即绳子上各点与上底面圆周的最短距离是：4cm．22．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N 两点．（1）求k的取值范围；（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解．【解答】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由=1，解得：k1=，k2=．故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=•k2+k•+1=，由•=x1•x2+y1•y2==12，解得k=1，故直线l的方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2．2018年1月1日。
安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题(解析版)
安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的A. 逆命题B. 逆否命题C. 否命题D. 以上判断都不对2.命题p：是命题q：成立的条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要3.已知命题“若，则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是A. B. C. D.4.已知点P的坐标满足，则动点P的轨迹是A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线5.若椭圆的焦距为6，则k的值为A. 31B. 31或49C. 4D. 4或766.过抛物线C：的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若，则直线l的斜率为A. B. C. D.7.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 38.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是A. B. C. D.9.如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面ADE；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是A. B. C. D.10.过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于A，B两点点A在y轴左侧，则A. B. C. D.11.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为、，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“，”的否定是______．14.中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的焦点的等轴双曲线方程是______．15.如图所示，在三棱锥中，，，，则直线SA与平面SBC所成的角为______．16.已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，则二面角的正切值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设条件p：；条件q：若￢是￢的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.已知两条直线：与：的交点P．求过点P且过原点的直线方程；求过点P且垂直于直线：的直线l的方程．19.已知一个圆C和y轴相切，圆心在直线：上，且在直线：上截得的弦长为，求圆C的方程．20.已知的两个顶点A，B分别为椭圆的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足，求；求顶点C的轨迹方程．21.已知椭圆的离心率，一条准线方程为过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．求椭圆的方程；若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．22.已知定点，动点异于原点在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，．求动点N的轨迹C的方程；若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且，求直线l的斜率k的取值范围．安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的A. 逆命题B. 逆否命题C. 否命题D. 以上判断都不对【答案】B【解析】解：命题p：若x，则y，其逆命题q：若y，则x，那么命题q的否命题r：若非y，则非x，所以p是r的逆否命题．故选：B．根据命题p，依次写出q，r，利用四种命题进行判断q与r的关系．本题主要考查四种命题及其关系要注意命题的否定，命题的否命题是不同的概念，切莫混淆．24.命题p：是命题q：成立的条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】解：解绝对值方程得：，又“”是“”的充分不必要条件，即命题p：是命题q：成立的充分不必要条件，故选：C．由绝对值方程的解法得：命题q：，由充分必要条件得：“”是“”的充分不必要条件，得解．本题考查了绝对值方程的解法及充分必要条件，属简单题．25.已知命题“若，则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：命题的逆命题为：若，则成立，则得，得，即实数m的取值范围是，故选：D．求出命题的逆命题，结合不等式的关系进行求解即可．本题主要考查四种命题的关系，结合逆命题的定义求出命题的逆命题是解决本题的关键．26.已知点P的坐标满足，则动点P的轨迹是A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线【答案】B【解析】解：点P的坐标满足，动点到和的距离之差等于4，和两点间的距离为，动点P的轨迹是线段AB，动点P的轨迹方程是双曲线的一支．故选：B．利用双曲线的定义，直接判断．本题考查椭圆的定义，是基础题，解题时要熟练掌握两点间距离公式．27.若椭圆的焦距为6，则k的值为A. 31B. 31或49C. 4D. 4或76【答案】B【解析】解：椭圆的焦距为6，当椭圆的焦点在x轴上时，，，，解之得；当椭圆的焦点在y轴上时，，，，解之得．综上所述，得k的值为31或49．故选：B．分椭圆的焦点在x轴、y轴两种情况加以讨论，结合椭圆基本量的平方关系解关于k的方程，即可得到实数k的值．本题给出椭圆方程，在已知焦点坐标的情况下求参数k的值着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．28.过抛物线C：的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若，则直线l的斜率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图，作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，根据抛物线定义，可得，作NA垂直MB于A，设，则，在直角三角形AMN中，直线l的斜率为，故选：D．作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，作NA垂直MB于A，根据抛物线定义，可得就是直线l的斜率本题考查了抛物线的定义的应用，利用平面几何知识，结合直线斜率与倾斜角的关系求解，属于中档题．29.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：命题“若，则是直角三角形”是真命题，其逆否命题也为真命题．原命题的逆命题为：“若是直角三角形，则”是假命题是直角三角形不一定角C为直角，原命题的否命题也是假命题．真命题的个数是2．故选：C．直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，再根据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．本题考查了命题的真假判断与应用，考查了四种命题之间的关系，是基础题．30.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由条件，以和为端点的线段的垂直平分线方程为，则与点重合的点即为求点关于直线的对称点N，设对称点，由，，即得，，故，故选：A．以和为端点的线段的垂直平分线方程为，即求点关于直线的对称点．本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的求法，求出以和为端点的线段的垂直平分线方程为，是解题的关键．31.如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面ADE；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由正方体的平面展开图可得此正方形为，由图可得：均正确，故选：A．先由正方体的平面展开图可得此正方形为，再由图结合线面平行，面面平行的判定定理可得正确，得解，本题考查了线面平行，面面平行的判定定理，属中档题．32.过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于A，B两点点A在y轴左侧，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设直线l的方程为：，，，由，代入，可得，，，从而，．故选：A．点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出，即可得出结论．本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，得出是解题的关键．33.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：满足题意时应有：在的最小值不小于在的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，在的最小值为，当时，为增函数，在的最小值为，据此可得：，解得：，实数a的取值范围是，故选：A．首先将问题转化为在所给定义域上的最小值不小于的最小值，然后分别利用函数的单调性求得最值，最后求解不等式即可求得最终结果．本题考查了恒成立问题，对勾函数的单调性，指数函数的单调性，转化的思想等，属于常考的典型题目．34.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为、，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由于是以为底边的等腰三角形若，即有，，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，即有，，，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，即有．由离心率公式可得，由于，则有．则的取值范围为．故选：B．设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由条件可得，，再由椭圆和双曲线的定义可得，，，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，；故答案为：，；根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．36.中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的焦点的等轴双曲线方程是______．【答案】【解析】解：由题意中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的焦点，，，，所求等轴双曲线方程是，故答案为：．由题意，，，，即可得出结论．本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．37.如图所示，在三棱锥中，，，，则直线SA与平面SBC所成的角为______．【答案】【解析】解：取，作平面SBC，，，则为SA与平面SBC所成的角．由题意，，，，，，，与平面SBC所成的角为．故答案为：．取，作平面SBC，，，则为SA与平面SBC所成的角，求出SO，SA，即可求SA与平面SBC所成的角的大小．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．38.已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，则二面角的正切值为______．【答案】【解析】解：过A作，交BD于O，连结PO，矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，，，是二面角的平面角，，，．二面角的正切值为．故答案为：．过A作，交BD于O，连结PO，推导出是二面角的平面角，由此能求出二面角的正切值．本题考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.设条件p：；条件q：若￢是￢的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】解：条件p：；条件q：．设，，化简得，．￢是￢的必要不充分条件，是q的充分不必要条件，即，，解得，故所求实数a的取值范围是【解析】分别求出关于p，q成立的x的范围，结合充分必要条件的定义，得到关于a 的不等式组，解出即可．本题考查充分必要条件，考查结合的包含关系以及命题的关系，考查复合命题、不等式性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．40.已知两条直线：与：的交点P．求过点P且过原点的直线方程；求过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【答案】解：联立，解得两条直线：与：的交点．过点且过原点的直线方程为：，即．设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，得：，解得，过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【解析】联立，求出两条直线：与：的交点利用两点式方程能求出过点且过原点的直线方程．设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，能求出过点P且垂直于直线：的直线l的方程．本题考查直线方程的求法，考查直线方程、直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．41.已知一个圆C和y轴相切，圆心在直线：上，且在直线：上截得的弦长为，求圆C的方程．【答案】解：由题意，设圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为，由勾股定理得，即，解得，圆的方程为，或．【解析】根据题意，设出圆心坐标，利用勾股定理求出半径r，由此写出圆的方程．本题考查了圆的方程应用问题，也考查了点到直线的距离公式应用问题，是基础题．42.已知的两个顶点A，B分别为椭圆的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足，求；求顶点C的轨迹方程．【答案】解：椭圆化为．可得，，．，，．，由正弦定理可得：．顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支．其方程为．【解析】椭圆化为可得，，即可得到，，．由，由正弦定理可得：即可得到顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支．本题考查了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．43.已知椭圆的离心率，一条准线方程为过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．求椭圆的方程；若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．【答案】解：，，解得，，．故椭圆的方程为．证法一：设P点坐标为，则Q点坐标为，直线AP的方程为．令，解得．，直线AQ的方程为．令，解得．．又在椭圆上，，即，．以mn为常数，且常数为2．解法二：设直线AP的斜率为，则AP的方程为，令，得．联立消去y，得，解得，，，则Q点的坐标为，故直线AQ的方程为．令，得，．为常数，常数为2．【解析】利用，，及其，解出即可得出．证法一：设P点坐标为，则Q点坐标为可得，直线AP的方程为令，解得同理可得再利用在椭圆上，即可得出mn．解法二：设直线AP的斜率为，则AP的方程为，令，得联立，解得P，则可得Q点的坐标可得，可得直线AQ的方程，可得n，即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线的斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．44.已知定点，动点异于原点在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，．求动点N的轨迹C的方程；若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且，求直线l的斜率k的取值范围．【答案】解：设动点，则，，，，即，即为所求．设直线l方程为，l与抛物线交于点、，则由，得，即，，由可得其中，，，当时，．由题意，，可得，即，即，解得，，或．即所求k的取值范围是．【解析】设出动点N，则M，P的坐标可表示出，利用，，求得x和y的关系式，即N的轨迹方程．设出直线l的方程，A，B的坐标，根据，推断出进而求得的值，把直线与抛物线方程联立消去x求得的表达式，进而气的b和k的关系式，利用弦长公式表示出，根据的范围，求得k的范围．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，两个向量的数量的运算，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，属于中档题．。
马鞍山市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
马鞍山市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ）A ．100B ．150C ．200D ．2502． ，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=若 ）12PF F ∆C. D. 11+【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．3． 设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则的值为（）A ．B ．C ．D ．4． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（）A ．2016B ．2C ．D ．﹣15． 已知集合A ，B ，C 中，A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A 的子集最多有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个6． 已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（）ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ．B ．C ．D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25MN <<7． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π8． 若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或29． 函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（1，）D ．（e ，+∞）10．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2412．三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ）A ．log 0.56＜0.56＜60.5B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.5二、填空题13．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．14．已知数列中，，函数在处取得极值，则{}n a 11a =3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+1x =_________.n a =15．已知点M （x ，y ）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是 ．16．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ． 17．已知函数为定义在区间[﹣2a ，3a ﹣1]上的奇函数，则a+b= ．18．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ．三、解答题19．设F 是抛物线G ：x 2=4y 的焦点．（1）过点P （0，﹣4）作抛物线G 的切线，求切线方程；（2）设A ，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足FA ⊥FB ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C ，D ，求四边形ABCD 面积的最小值．20．（本小题满分12分）已知向量满足：，，.,a b ||1a = ||6b = ()2a b a ∙-=（1）求向量与的夹角；（2）求.|2|a b -21．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．22．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动．（1）证明：BC 1∥平面ACD 1．（2）当时，求三棱锥E ﹣ACD 1的体积．23．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且ABCD S -ABCD Q P E 、、AB SC AD 、、⊥SE平面.ABCD（1）求证：平面；//PQ SAD （2）求证：平面平面.SAC SEQ 24．已知矩阵M 所对应的线性变换把点A （x ，y ）变成点A ′（13，5），试求M 的逆矩阵及点A 的坐标． 马鞍山市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A ． 2． 【答案】D【解析】∵，∴，即为直角三角形，∴，120PF PF ⋅=12PF PF ⊥12PF F ∆222212124PF PF F F c +==，则，12||2PF PF a -=222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-.所以内切圆半径2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-12PF F ∆，外接圆半径.，整理，得12122PF PF F F r c +-==R c =c =，∴双曲线的离心率，故选D.2(4ca=+1e =+3． 【答案】C【解析】解：F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，可得F 1（﹣，0），F 2（）．a=2，b=1．点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，PF 1⊥F 1F 2，|PF 2|==，由勾股定理可得：|PF 1|==．==．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力． 4． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k ＜2016，s=，k=2满足条件k ＜2016，s=2．k=3满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k ＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s 的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k ＜2016，s=2，k=2016不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2．故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s ，k 的值，观察规律得到s 的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查． 5． 【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A ⊆B ，A ⊆C ；∴A ⊆B ∩C={0，2}∴集合A 可能为{0，2}，即最多有2个元素，故最多有4个子集．故选：B ． 6． 【答案】A 【解析】试题分析：取的中点，连接，，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之BC E ,ME NE 2,3ME NE ==差小于第三边，所以，故选A ．15MN <<考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．8．【答案】D【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∵f （+x ）=f （﹣x ），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f （）=2或﹣2故选D ． 9． 【答案】B【解析】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f （2）﹣ln2﹣1＜0，f （3）=ln3﹣＞0∴f （2）•f （3）＜0，∴函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B ． 10．【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。
马鞍山市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
马鞍山市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A 、28+B 、30+C 、56+D 、 60+2． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D23． 10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．304． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．D ．5． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ）A ．2B ．4C ．1D ．﹣16． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．27． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48． 方程1x -=表示的曲线是（ ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆9． 设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（ ） A ．f （2）＞e 2f （0），f B ．f （2）＜e 2f （0），f C ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f10．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1B ．C ．D ．12．以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定二、填空题13．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足AB =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.14．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 15．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．17．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．18．1785与840的最大约数为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知两点)0,1(1 F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、 2PF 构成等差数列． （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设经过2F 的直线m 与曲线C 交于P Q 、两点，若22211PQ F P F Q =+，求直线m 的方程．20．设不等式的解集为.（1）求集合； （2）若，∈，试比较与的大小。
马鞍山市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
马鞍山市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ） A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 34． 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ） A ．38B ．20C ．10D ．95． 设集合M={x|x 2+3x+2＜0}，集合，则M ∪N=（ ）A ．{x|x ≥﹣2}B ．{x|x ＞﹣1}C ．{x|x ＜﹣1}D ．{x|x ≤﹣2}6． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 7． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 8． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,20179． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定10．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．12．数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．复数z=（i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．14．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．15．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x x e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .16．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．17．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．18．设p ：f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q ：m ≥﹣5，则p 是q 的 条件．三、解答题19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =a n ﹣，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y+2=0上．（1）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ； （2）设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．20．在中，、、是角、、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小;（2）若，，求的值。
马鞍山市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
马鞍山市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.2． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D23． 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >. 则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧4． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（ ）A ．B ．C ．2015D ．5． 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能6． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A ．4320 B ．2400 C ．2160 D ．13207． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8． 抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．9． 已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（ ）A ．B ．C ．D ．10．设函数f （x ）在R 上的导函数为f ′（x ），且2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2，下面的不等式在R 内恒成立的是（ ）A ．f （x ）＞0B ．f （x ）＜0C ．f （x ）＞xD ．f （x ）＜x11．设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）12．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．14．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ．15．抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为．16．如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是．17．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是．18．已知x是400和1600的等差中项，则x=．三、解答题19．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．20．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P （K 2≥k ） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K 2=，其中n=a+b+c+d ）21．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．22．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ， 设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î．（I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p £对一切实数恒成立，求)(x f y 的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．23．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。
安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年度第一学期期末素质测试高二年级理科数学试题(精品解析)
1 ⃗ 2������
1
1
+ 2⃗ + ⃗
������ ������
1
C.
‒ 2⃗ ‒ 2⃗ + ⃗
������ ������ ������
111D源自 2������ ‒ 2������ + ������
1
【答案】A ∵ ⃗ = ⃗ + ⃗ 【解析】解： =⃗+
⃗ =⃗ ⃗ =⃗ ⃗ =⃗ ������1������1与������1������1的交点.若������������ ������，则下 ������，������������ ������，������������1 ⃗ 列向量中与������������相等的向量是( )
6.
A. B.
‒ 2⃗ + 2⃗ + ⃗
������2
������2
4.
A. 充分非必要条件 C. 充要条件
【答案】C
B. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件
【解析】解：当������ = 3时，两直线分别为：3������ + 2������ + 9 = 0，3������ + 2������ + 4 = 0， ∴ 两直线斜率相等，则平行且不重合．
������
若两直线平行且不重合，则3 ∴ ������ = 3
= ������ ‒ 1 ≠
2
3������ ‒ 7 ‒ ������
综上所述，������ = 3是两直线平行且不重合的充要条件． 故选：C． 两个方面分析本题，分别当������ = 3时，判断两直线的位置关系和当两直线平行且不重合 时，求 a 的范围． 本题以直线为载体，考查四种条件.判定两条直线位置关系的时候，注意到直线一般式 系数满足的关系式． 平面内一点 M 到两定点������1(0, ‒ 5)，������2(0,5)的距离之和为 10，则 M 的轨迹是( )
马鞍山市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
马鞍山市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）A．B．C．D．2．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A．33% B．49% C．62% D．88%3．函数f（x）=ax2+bx与f（x）=log x（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C．D．4． 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%5．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：16． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ） A ．725B ．725- C. 725± D ．24257． 函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ） A． B．C ．πD ．2π8． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A，若，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．9． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]10．已知函数f （x ）=2x ﹣2，则函数y=|f （x ）|的图象可能是（ ）A． B．C．D．11．下列函数中，为奇函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2C ．y=2xD ．y=x|x|12．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A ．{0}∈M B ．{0}∉M C ．0∈MD ．0⊆M二、填空题13．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．14．直线l：（t 为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．15．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是 ．16．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 17．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 三、解答题19．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.20．如图，点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，点G 是AD 的中点，连接CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF=EF ；（2）求证：PA 是圆O 的切线．21．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
2018-2019学年安徽省马鞍山市第二中学高二上学期第二次阶段性测试理科数学试题 解析版
绝密★启用前安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二（上)第二次阶段性测试理科数学试题评卷人得分一、单选题1．若命题p的逆命题是q,命题q的否命题是r,则p是r的()A．逆命题B．逆否命题C．否命题D．以上判断都不对【答案】B【解析】【分析】根据命题间的关系可直接得出结论.【详解】根据题意，将命题q取逆命题后再否定，即可得到命题r，所以其关系为逆否命题.故选B.【点睛】本题考查四种命题之间的关系，熟练掌握定义，根据定义推导即可.2．命题p：是命题q：成立的条件A．充分必要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】由绝对值方程的解法得：命题q：，由充分必要条件得：“”是“”的充分不必要条件，得解．【详解】解绝对值方程得：，又“”是“”的充分不必要条件，即命题p：是命题q：成立的充分不必要条件，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值方程的解法及充分必要条件，属简单题．3．已知命题“若，则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】求出命题的逆命题，结合不等式的关系进行求解即可．【详解】命题的逆命题为：若，则成立，则得，得，即实数m的取值范围是，故选：D．【点睛】本题主要考查四种命题的关系，结合逆命题的定义求出命题的逆命题是解决本题的关键．4．已知点P的坐标满足，则动点P的轨迹是A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的定义，直接判断．【详解】点P的坐标满足，动点到和的距离之差等于4，和两点间的距离为，动点P的轨迹方程是双曲线的一支．故选：B．【点睛】本题考查椭圆的定义，是基础题，解题时要熟练掌握两点间距离公式．5．若椭圆的焦距为6，则k 的值为 A ．31 B ．31或49C ．4D ．4或76【答案】B 【解析】 【分析】分椭圆的焦点在x 轴、y 轴两种情况加以讨论，结合椭圆基本量的平方关系解关于k 的方程，即可得到实数k 的值． 【详解】椭圆的焦距为6，当椭圆的焦点在x 轴上时，，，，解之得；当椭圆的焦点在y 轴上时，，，，解之得．综上所述，得k 的值为31或49． 故选：B ． 【点睛】本题给出椭圆方程，在已知焦点坐标的情况下求参数k 的值着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线交于 M N ，两点，若4MF FN =，则直线l 的斜率为（ ）A ．32±B ．23±C ．34±D ．43±【答案】D 【解析】 试题分析：不妨设()()()111122 0 0 M x y x y N x y >>，，，，，∵4MF FN =，∴124y y =-，又212y y p =-，∴22 28p p y x =-=，，∴042382MNpk p p --==-.根据对称可得直线l 的斜率为43±.选D. 考点：直线与抛物线位置关系 7．命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】试题分析：易知原命题是真命题，而当为直角三角形时，不一定有，所以逆命题为假命题，根据互为逆否命题的两个命题同真同假，可知逆否命题为真，而逆命题与否命题是两个互为逆否命题的两个命题，所以否命题也是假命题，所以只有原命题及其逆否命题为真命题，故选C. 考点：命题及其关系.8．将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是 A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：折叠后的对应点的连线相互平行，，，因此与点重合的点为，故选A ．考点：折叠问题．【名师点睛】折叠问题与光线反射问题在数学上都是轴对称问题，反射问题中入射角和反射角相等，它们分别是入射光线和反射光线与法线的夹角，折叠问题中对应的点关于折叠线对称，折叠线是对称轴．9．如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面ADE ；平面ABF ；平面平面AFN ；平面平面NCF ．以上四个命题中，真命题的序号是A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ABCA﹣EFMN，得出BM∥平面ADNE，判断①正确；由平面DCMN∥平面ABFE，得出CN∥平面ABFE，判断②正确；由BD∥FN，得出BD∥平面AFN，同理BM∥平面AFN，证明平面BDM∥平面AFN，判断③正确；由BD∥FN，BE∥CN，且BD∩BE＝B，证明平面BDE∥平面NCF，判断④正确．【详解】把正方体的平面展开图还原成正方体ABCA﹣EFMN，如图1所示；对于①，平面BCMF∥平面ADNE，BM⊂平面BCMF，∴BM∥平面ADNE，①正确；对于②，平面DCMN∥平面ABFE，CN⊂平面DCMN，∴CN∥平面ABFE，②正确；对于③，如图2所示，BD∥FN，BD⊄平面AFN，FN⊂平面AFN，∴BD∥平面AFN；同理BM∥平面AFN，且BD∩BM＝B，∴平面BDM∥平面AFN，③正确；对于④，如图3所示，BD∥FN，BE∥CN，BD∩BE＝B，且BD、BE⊂平面BDE，∴平面BDE∥平面NCF，∴④正确．综上，正确的命题序号是．故答案为：A．【点睛】本题考查了直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定和性质的应用问题，也考查了几何体的折叠与展开以及空间想象能力，是中档题．10．过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于A，B 两点点A在y轴左侧，则A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出，即可得出结论．【详解】设直线l的方程为：，，，由，代入，可得，，，从而，．故选：A．【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，得出是解题的关键．11．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题可知，，时，，根据函数的图象和性质，求出和，构造关于的不等式，可得的取值范围.【详解】函数为对勾函数，当x时，函数单调递减时，又单调递增时，，，使得，，时，即，解得故选A.【点睛】本题考查指数函数以及对勾函数的图象与性质，考查恒成立和存在解问题，解题的关键是将题干不等式转化为关于的不等式.12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为、，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，由条件可得，，再由椭圆和双曲线的定义可得，，，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．【详解】设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由于是以为底边的等腰三角形若，即有，，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，即有，，，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，即有．由离心率公式可得，由于，则有．则的取值范围为．故选：B．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【详解】命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，；故答案为：，；【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14．中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的交点的等轴双曲线方程是______．【答案】【解析】【分析】由题意，，，，即可得出结论．【详解】由题意中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的交点，令x=0,解得y=6,故得到，，，所求等轴双曲线方程是，故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．15．如图所示，在三棱锥中，，，，则直线SA与平面SBC所成的角为______．【答案】【解析】【分析】取，作平面SBC，，，则为SA与平面SBC所成的角，求出SO，SA，即可求SA与平面SBC所成的角的大小．【详解】取，作平面SBC，，，则四边形SDOE是矩形，则为SA与平面SBC所成的角．由题意，，，，，，，与平面SBC所成的角为．故答案为：．【点睛】运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．16．已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，则二面角的正切值为______．【答案】【解析】【分析】过A作，交BD于O，连结PO，推导出是二面角的平面角，由此能求出二面角的正切值．【详解】过A作，交BD于O，连结PO，矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，，，是二面角的平面角，，，．二面角的正切值为．故答案为：．【点睛】识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．评卷人得分三、解答题17．设条件：，条件：，若是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】a+1≥1且∴0≤a≤【解析】解：命题，命题的必要不充分条件，的充分不必要条件，即18．已知两条直线：与：的交点P．求过点P且过原点的直线方程；求过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】联立，求出两条直线：与：的交点利用两点式方程能求出过点且过原点的直线方程；设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，能求出过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【详解】联立，解得两条直线：与：的交点．过点且过原点的直线方程为：，即．设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，得：，解得，过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【点睛】本题考查直线方程的求法，考查直线方程、直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．已知一个圆C和y轴相切，圆心在直线：上，且在直线：上截得的弦长为，求圆C的方程．【答案】（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9【解析】考点：直线与圆相交的性质。
鞍山市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
鞍山市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．2． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2} 3． （﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）A ．9B ．C ．3D ．4． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5． 函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（ ）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=6． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 7． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．128． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数9． 如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t +（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．11．复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i12． =（ ） A ．2B ．4C ．πD ．2π二、填空题13．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论： ①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数； ③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}． 其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）14．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．15．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.16．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 17．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．18．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．三、解答题19．如图，已知五面体ABCDE ，其中△ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ． （Ⅰ）证明：AD ⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A ﹣BD ﹣C 所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE 的体积．20．已知数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．（1）求a n和b n；（2）设c n=（n∈N*），记数列{c n}的前n项和为S n，求S n．21．已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．22．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．23．已知等差数列{a n}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{b n}且b2=a4，b3=a8（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}前n项的和S n．24X（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．鞍山市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B2．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D3．【答案】B【解析】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．4．【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B．5．【答案】A【解析】解：对于函数y=sin （2x+），令2x+=k π+，k ∈z ，求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k ∈z ， 故选：A ．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6． 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值． 7． 【答案】C 【解析】解：由题意知当﹣2≤x ≤1时，f （x ）=x ﹣2，当1＜x ≤2时，f （x ）=x 3﹣2，又∵f （x ）=x ﹣2，f （x ）=x 3﹣2在定义域上都为增函数，∴f （x ）的最大值为f （2）=23﹣2=6．故选C ．8． 【答案】B【解析】解：∵结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数” 可得题设为：a ，b ，c 中恰有一个偶数 ∴反设的内容是 假设a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数．故选B ．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．9． 【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积 【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。
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马鞍山市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数2． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则|PF|=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 5． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15，10，25 B ．20，15，15 C ．10，10，30D ．10，20，206． 下列说法正确的是（ ） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是特殊到一般的推理 C ．归纳推理是个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤7． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=1 B ．x= C ．x=﹣1D ．x=﹣8． 设集合A={x|2x ≤4}，集合B={x|y=lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（ ） A ．（1，2） B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]9． 用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不能被5整除 D ．a ，b 有1个不能被5整除10．已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数，且1(3)()(0)3f t f t f +->，则t 的取值范围是（ ） A 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭ D 、2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭11．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A ．B ．C ．D ．12．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f （x ）的极小值点．其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．14．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 15．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 16．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．17．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.18．S n =++…+= ．三、解答题19．如图所示，已知+=1（a ＞＞0）点A （1，）是离心率为的椭圆C ：上的一点，斜率为的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求△ABD 面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB 、AD 的斜率分别为k 1，k 2，试问：是否存在实数λ，使得k 1+λk 2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．20．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[，]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．21．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．22．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA的大小（2）求BC的长．23．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．24．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？马鞍山市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数． 故选：C ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2． 【答案】B【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r ，则S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ，∵，∴|AF 1|r=2×|F 1F 2|r ﹣|AF 2|r ，整理，得|AF1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2，∴椭圆的离心率e===．故选：B ．3． 【答案】B【解析】解：抛物线y 2=4x 的准线方程为：x=﹣1， ∵P 到焦点F 的距离等于P 到准线的距离，P 的横坐标是2，∴|PF|=2+1=3． 故选：B ．【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题．4． 【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 5． 【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C．【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．7．【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2故抛物线的准线方程为x=﹣1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．8．【答案】D【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．9．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．10．【答案】A【解析】考点：函数的性质。
11．【答案】D【解析】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选D12．【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t＝5，i＝2；第二次t＝16，i＝3；第三次t＝8，i＝4；第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.二、填空题13．【答案】①【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增，∴①f（x）在（﹣3，1）上是增函数，正确，x=3是f（x）的极小值点，②④不正确；③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确，故答案为：①．14．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把y的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.x15．【答案】【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，①又a2，a3，a4－2成等差数列．∴2a3＝a2＋a4－2，即8k2＝2k2＋8k2－2.②由①②联立得k1＝－1，k2＝1，∴a n＝2n－1.答案：2n－116．【答案】．【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．17．【答案】120【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据A B C=，根据正弦定理，可设3,5,7sin:sin:sin3:5:7===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，a b熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．18．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n=++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴a=c，∴b2=c2∴椭圆方程为+=1又点A（1，）在椭圆上，∴=1，∴c2=2∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1 …（Ⅱ）设直线BD方程为y=x+b，D（x，y1），B（x2，y2），1与椭圆方程联立，可得4x2+2bx+b2﹣4=0△=﹣8b2+64＞0，∴﹣2＜b＜2x1+x2=﹣b，x1x2=∴|BD|==，设d为点A到直线y=x+b的距离，∴d=∴△ABD面积S=≤=当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为…（Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点（﹣，0）时，k==2﹣，k2==﹣21此时k1+k2=0，猜想λ=1时成立．证明如下：k+k2=+=2+m=2﹣2=01当λ=1，k1+k2=0，故当且仅当λ=1时满足条件…【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．20．【答案】【解析】解：（1）根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得•=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）=2sin=2sin（2x+2θ﹣）的图象，∵y=g（x）图象的一个对称点为（，0），∴2•+2θ﹣=kπ，k∈Z，∴θ=﹣，故θ的最小正值为．（3）对任意的x∈[，]时，2x﹣∈[，]，sin（2x﹣）∈，即f（x）∈，∵方程f（x）=m有两个不等根，结合函数f（x），x∈[，]时的图象可得，1≤m＜2．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：如果g（x）是定义域（0，+∞）上的增函数，则有g′（x）=2ax+b+=＞0；从而有2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立；又∵a＜0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立不可能，故当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k==a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f′（x0）=2ax0+b，故k=f′（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+c•lnx，不妨设0＜x1＜x2，则k==2ax0+b+；而g′（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0＜t＜1，lnt=；设s（t）=lnt﹣；则s′（t）=＞0；则s（t）=lnt﹣是（0，1）上的增函数，故s（t）＜s（1）=0；则lnt≠；故g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”．【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．22．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得…=…∴∠BDA=60°…（2）∵AD⊥CD，∴∠BDC=30°…在△ABC中，由正弦定理得，…∴．…23．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）因为．所以函数的最小正周期为．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因为，所以，所以．所以．且当时，取到最大值；当时，取到最小值．24．【答案】【解析】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．。