09sh5sx007399初三数学胡文杰(2010年1月16日29b一模考前冲刺)朱小娟

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2010南岗一模

2010年初中升学调研测试（一）数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分）21、解：原式=2122)2()2(32+--+∙+-x x x x x ……………………………………1′=22+x ……………………………………2′当23221430sin 460tan 200-=⨯--=x 时，………………1′原式=22322+-=33 …………………………………2′22、解：由题意可得EF=MN=x ，AB=CD= 1-x ,BC=50-2x ……1′∴)250)(1(x x BC AB S --=⋅= …………2′即505222-+-=x x S …………1′ ∵2-=a ＜0，∴S 有最大值. ………1′ 当13)2(2522=-⨯-=-=ab x 时，S 最大. …………1′23、证明：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AEB=900, …………1′ ∴AB 是⊙O 的直径，且O 在AB 上.在△AEB 中，∠AEB=900, ∠ABE=300,∴AE=21AB=OB. …………1′又∵BF 为⊙O 的切线，OB 为半径，∴O B ⊥BC, ∠OBC=900,∴∠AEB=∠OBC …………1′∵O D ⊥BE ∴∠ODB=∠AEB =900, ∴A E ∥OD,∴∠EAB=∠DOB …………1′ 在△ABE 和△OCB 中，∠AEB=∠OBC ，AE=OB, ∠EAB=∠COB,∴△AB E ≌△OCB …………2′24、解：设小明的身高为x 米，则CD=EF=x 米.在Rt △ACD 中，∠ADC=900, tan ∠CAD=ADCD ,即tan 300=ADx ，AD=x 3， …………2′在Rt △BEF 中，∠BFE=900, tan ∠EBF=BFEF ,即tan 600=BFx ，BF=x 33， …………2′由题意得DF=2, ∴BD=DF-BF=2-x 33∵AB=AD+BD=4, ∴x 3+2-x 33=4 …………1′即x 332=2，3=x …………1′答：小明的身高为3米.25、解：(1)0.15 ，第5小组的频数=0.15×1000=150，图略 …………2′ （2）⨯+1000150450100％=60％ …………2′答：该校九年级课业负担过重的人数占60％ …………1′ （3）84000×（1-60％）=33600 …………2′ 答：由样本估计总体可知，全市84000名九年级学生完成课外作业时间在120分钟以内的学生人数约为33600人。

聚仁学校2010年中考数学一模试题及答案

聚仁学校2010年九年级中考第一次模拟考试数学试卷 (命题人：徐岳云)请认真审题，仔细作答，珍惜每一“分”，祝你取得好成绩!一、选择题(每小题3分，共30分)1．34-的相反数是( )A.43-B.43 C.34-D.342．计算32()x 的结果是( ) A.5xB.6xC.8xD.9x3．将抛物线22y x =先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A.22(1)3y x =++B.22(1)3y x =--C.22(1)3y x =+-D.22(1)3y x =-+4．李明为好友制作一个如图1的正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 ( )5．班主任为了了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六名学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示，那么这六名学生学习时间的众数与中位数分别为( )学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间(h)463458A.4h 和4.5hB. 4.5h 和4hC. 4h 和3.5hD.3.5h 和4h6．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( ) A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角相等，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等7．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm ，8cm 。

若⊙O 1与⊙O 2相交，则两圆的圆心距d 的值可以为( )A.2cmB.3cmC.5cmD.8cm 8．如图，数轴上表示1，3 的对应点分别为点A 、点B ，若点B 关于点A 的对称点是点C ，则点C 所表示的数是( )A.3-1B.1- 3C.2- 3D. 3-2祝中考成预功祝成考功预中预祝中考成功祝成预图1预祝中考成功Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3210CB A9．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，那么∠P 等于( ) A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°10．如图在 ABCD 中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动，设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的路线与线段AD 、AP 所围成的图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化。

广州四中2010年初三第一次模拟测试数学试题[001]

某某四中2010年初三第一次模拟测试数学试题考试时间：120分钟满分：150分第I 卷（48分）一、单项选择题（每题3分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A ．B ．CD ．2．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E= ( )． A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°3．下列的计算正确的是( ).A. (ab 44) = ab 8 B. (－3pq)2=－6p 2q 2 C. x 2－21x ＋41=( x －21)2 D. 3(a 2)3－6a 6=－3a 64．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图.你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是( ). A. 6 B. 7 C. 8 D. 9主视图左视图俯视图5．若分式4412322++-x x x 的值为0,则x 的值为( ).A.2B.±2C.-2D.±46．点P(9+a -,-3+a),则点P 所在象限为( ).A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限7．在数轴上表示不等式x-1＞3的解集是( ) .C 'B 'A 'A CB8．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（）. A.π6B.π4C.π3D.π29．在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数（单位：人） 223120531546748659行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数（单位：人）1210 1030 895 763 725 如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是（）.A ．计算机行业好于其它行业B ．贸易行业好于化工行业C ．机械行业好于营销行业D ．建筑行业好于物流行业10．把△ABC 沿AB 边平移到△A 'B 'C '的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离A A '是（）.A.2-1B.22C.1D. 21二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）. 11．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，BE ，DC ，DE 三者之间存在着某种数量关系，请你用等式表示出来：．A D 12．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA =23，则该函数的解析式为．13．如图13-1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图13-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．14．如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组102x kx b <+<的解集为．15．如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，若∠CAE=15°，则∠BOE 的度数为．ABC图13-1图13-2O B Ay x16．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向均匀前进，第一次相遇在距离A 点10千米的点C 处，然后继续前进，甲到B 地后立即原路返回，乙到A 地后也立即原路返回，两人第二次相遇在距离B 点3千米的点D 处，则A 、B 两地的距离是千米．第II 卷（102分）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题9分）若12=xy ，求yxyx y x --的值。

2010.1-静安九年级数学试卷

“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科 2010.1（测试时间：100分钟，满分：150分）学生注意： 1．本次调研可使用科学计算器．2．本调研卷含三个大题，共25题．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外, 其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式中，正确的是（A ）c b A =sin ；（B ）a c B =cos ；（C ）b a A =tan ；（D ）a b B =cot ． 2．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，AO ∶DO =1∶2，那么下列式子错误的是（A ）BO ∶CO =1∶2；（B ）AB ∶CD =1∶2；（C ）AD ∶DO =3∶2；（D ）CO ∶BC =1∶2． 3．对于抛物线y =(x+2)2，下列说法正确的是（A ）最低点坐标是（-2，0）；（B ）最高点坐标是（-2，0）；（C ）最低点坐标是（0，-2）；（D ）最高点坐标是（0，-2）． 4．已知二次函数bx ax y +=2的图像如图所示，那么a 、b 的符号为（A ）a >0，b >0；（B ）a <0，b >0；（C ）a >0，b <0；（D ）a <0，b <0． 5．对于非零向量a 、b 、c ，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（A ）a //c ，b //c ；（B ）a =c 2，b =c ；（C ）a =b 5-；（D =．6．已知点D 在△ABC 的边BC 上，∠BAD =∠C ，那么下列结论中正确的是（A ）CB CD AC ⋅=2；（B ）BC BD AB ⋅=2；（C ）CD BD AD ⋅=2；（D ）CD AD BD ⋅=2．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a ＝9，c ＝4，那么b ＝．8．已知甲、乙两地相距10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A 、B 两地的实际距离为千米．9．已知2(1)y a x ax =++是二次函数，那么a 的取值范围是．10．如果把抛物线y =x 2向左平移5个单位，那么所得抛物线的表达式为．11．已知抛物线322--=x x y ，如果点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q 的坐标是．12．请写出一个以直线2-=x 为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这个抛物线的表达式可以是． 13．如果E 、F 是△ABC 的边AB 和AC 的中点，AB =a ，AC =b ，那么FE = ．14．在Rt △ABC 中，∠A =90°，BC =a ，∠B =β，那么AB = （用含a 和β的式子表示）．15．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的对应角平分线的比为．16．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是中线，AG =6，那么DG = ．A B C D O17．小李在楼上点A 处看到楼下点B 处的小明的俯角是35度，那么点B 处的小明看点A 处的小李的仰角是__________度．18．如果在△ABC 中，AB =AC = 3，BC =2，那么顶角的正弦值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：)2(21)213(b a b a +--．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20．（本题满分10分）已知二次函数2y x m x n =++的图像经过点（2，-1）和（1，0），求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴． 21．（本题满分10分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交BD 于点G ，交DC 的延长线于点F ，AB =6，BE =3EC ，求DF 的长． 22．（本题满分10分）如图是一座大楼前的六级台阶的截面图，每级台阶的高为0.15米，宽为0.30米，现要将它改为无障碍通道（图中EF 所示的斜坡），如果斜坡EF 的坡角为8º，求斜坡底部点F 与台阶底部点A 的距离AF ．（精确到0.01米）（备用数据：tan8º=0.140，sin8º=0.139，cos8º=0.990）23．（本题满分12分，其中每小题6分）已知：如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，∠DAE =45°．求证：（1）△ABE ∽△ACD ；（2）CD BE BC ⋅=22．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）如图，一次函数m x y +-=43的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A和点B ，二次函数6412++-=bx x y 的图像经过A 、B 两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求二次函数的解析式；（3）如果点C 在这个二次函数的图像上，且点C 的横坐标为5，求tan ∠CAB 的值．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC =4，BC =21AB ，P 是边AC 上的一个点，AP=21PD ，∠APD =∠ABC ，联结DC ，并延长交边AB 的延长线于点E ．ba（第19题图） C D D B A D E F （第22题图） A B D E C （第23题图）（1）求证：AD ∥BC ；（2）设AP =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结BP ，当△CDP 与△CBE 相似时，试判断BP 与DE 的位置关系，并说明理由．学习质量调研九年级数学学科参考答案及评分说明2010.1一、选择题：1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．B ．二、填空题7．6； 8．4； 9．1-≠a ； 10．2)5(+=x y ； 11．（4，5）； 12．2)2(+-=x y 等； 13．b a 2121-； 14．βcos a ； 15．1∶2； 16．3； 17．35； 18．924（或0.6285）．三、解答题：19．解：原式=b a b a 21213---…………（2分） =b a -2．…………………（2分）图（略）．…………………………（5分）结论．………………………（1分）20．解：由题意，得⎩⎨⎧++=++=-.10,241n m n m ………（2分）解得⎩⎨⎧=-=.3,4n m ………………（2分）∴这个二次函数的解析式是342+-=x x y ．…………………………（2分）顶点坐标是（2，-1），………（2分）对称轴是直线x =2．…………（2分）21．解：在平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴BECE AB CF =．………………………（4分）又∵BE =3EC ，AB =6，∴CF =2．………………………………………………（3分）∵CD =AB =6，∴DF =8．…………………………………………………………（3分）22．解：作EH ⊥AB ，垂足为点H ．………………………………………………………（1分）由题意，得EH =0.9，AH =1.5．…………………………………………………（2分）在Rt △EFH 中，FH EH =︒8tan ，∴FH9.014.0=．………………………………（3分） ∴FH ≈6.429．……………………………………………………………………（2分） ∴AF =FH -AH =6.429-1.5=4.929≈4.93（米）．…………………………………（2分）注：如果使用计算器产生的误差，也可被认可，如FH ≈6.404，AF ≈4.90等．23．证明：（1）在Rt △ABC 中，∵AB =AC ，∴∠B =∠C =45°．………………………（1分）又∵∠BAE =∠BAD +∠DAE ，∠DAE =45°，∴∠BAE =∠BAD +45°．…（1分）而∠ADC =∠BAD +∠B =∠BAD +45°，………………………………………（1分）∴∠BAE =∠ADC ．……………………………………………………………（1分）∴△ABE ∽△ACD ．……………………………………………………………（2分）（2）由△ABE ∽△ACD ，得CDAC AB BE =．……………………………………（2分）∴AC AB CD BE ⋅=⋅．………………………………………………………（1分）而AB =AC ，222AC AB BC +=，∴222AB BC =．………………………（2分）∴CD BE BC ⋅=22．…………………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得点B 的坐标为（0，6）．……（1分） ∴m =6．………（1分） ∴一次函数的解析式为643+-=x y ．……………………………………（1分）（2）由题意，得点A 的坐标为（8，0）．………………………………………（1分） ∴6884102++⨯-=b ．∴45=b ．………………………………………（1分） ∴二次函数的解析式为645412++-=x x y ．……………………………（1分）（3）∵点C 在这个二次函数的图像上，且点C 的横坐标为5， ∴665455412=+⨯+⨯-=y ． ∴点C 的坐标为（5，6）．……………（1分）作CH ⊥AB ，垂足为点H ．…………………………………………………（1分）∵点B 与点C 的纵坐标相等，∴BC ∥x 轴． ∴∠CBH =∠BAO ．……（1分）又∵∠CHB =∠BOA =90°，∴△CHB ∽△BOA ．∴ABBO BC CH =． ∵OB =6，OA =8，∴AB =10． ∴1065=CH ．……………………………（1分） ∴CH =3，BH =4，AH =6．…………………………………………………（1分） ∴2163tan ==∠CAB ．………………………………………………………（1分） 25．（1）证明：∵AB BC 21=，PD AP 21=，∴PDAP AB BC =．…………………………（1分）又∵∠APD =∠ABC ，∴△APD ∽△ABC ．………………………………（1分）∴∠DAP =∠ACB ．…………………………………………………………（1分）∴AD ∥BC ．…………………………………………………………………（1分）（2）解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∴∠DAP =∠DP A ．∴AD =PD ．…………（1分）∵AP =x ，∴AD =2x ．…………………………………………………………（1分） ∵AB BC 21=，AB =4，∴BC =2． ∵AD ∥BC ，∴ADBC AE BE =，即x y y 224=+．……………………………（1分）整理，得y 关于x 的函数解析式为14-=x y ．……………………………（1分）定义域为41≤<x ．…………………………………………………………（1分）（3）解：平行．…………………………………………………………………………（1分）证明：∵∠CPD =∠CBE ，∠PCD >∠E ，∴当△CDP 与△CBE 相似时，∠PCD =∠BCE ．…………………………（1分）∴PC DP BC BE =，即xx y -=422．………………………………………………（1分）把14-=x y 代入，整理得42=x ．∴x =2，x =-2（舍去）．………………（1分） ∴y =4．∴AP =CP ，AB =BE ．………………………………………………（1分） ∴BP ∥CE ，即BP ∥DE ．。

浙江省宁波七中2010年九年级数学中考模拟试卷人教版

某某七中2009学年第二学期初三数学第三次月考试题卷（2010.4）答卷时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（） A ．2B ．－2C ． 2℃D ．－2℃2.下列各点中,在第三象限的点是（）A ．（-2 , 3）B ．（-2 , -3）C ．（2 , 3）D ．（2 , -3）3．方程2x 29-=（）的解是（）A ．x 1=5，x 2=－1B ．x 1=－5，x 2=1C ．x 1=11，x 2=－7D ．x 1=－11，x 2=7 4．下列判断正确的是（） A ．a a ≥B ．2aa >C ． a >－2aD ．4a>5a 5.在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。

其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。

这组数据的众数和中位数分别是（）A ．20万、15万B ．10万、20万C ．10万、15万D ．20万、10万2y ax bx c =++（其中a ＞0，b ＞0，c ＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧。

以上说法正确的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．37. 如图1，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）8. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回．．．，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（） A ．12B ．13C ． 16D ．189. 实数a,b,c 在数轴上的对应点如图，化简a +b a +-2c 的值是（）b c 0 aA .-b-cB .c-bC .2(a-b+c)D .2a+b+c图1A ．B ．C ．D ．10.如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（） A ．93π-B ．63π- C ．933π-D ．632π-x ax b-⎧⎨-⎩＞≥的解为x ≥－b ，则下列各式正确的是（） A.a ＞b B. a ＜b C.b ≤a D. ab ＞0 12. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD =10 m ，塔影长DE =28 m ，小明和小华的身高都是，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为米。

武昌区2010年元月调考九年级数学模拟试卷(word版)

2009——2010学年度上学期期末调研考试九年级数学训练题一、选择题1.x 的取值范围是（）A ．1x >B ．1x ≥C ．1x <D ．1x ≤2. 关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（） A ．4B ．0或2C ．1D ．1-3.下列运算不正确的是（） A. 2)43(=6B. 2)3(-=3 C. 4-=－2 D. 2)3(--=314.下列事件：①期末考试小王考了100分；②随机的抽取一张扑克牌，抽到黑桃；③向上抛掷一枚小石头，它最终落了下来；④一个多边形的内角和大于或等于它的外角和，其中是必然事件的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.两圆的半径分别是3cm 和5cm ，若两圆的位置关系是相离，则下列圆心距中满足条件的是（） A. 8cmB. 5cmC. 2cmD. 1cm6.一辆直行的汽车连续通过两个只有红灯与绿灯的路口，其中红灯持续20秒，绿灯持续30秒，则该汽车一路通畅不停的概率是（） A.52 B.53 C.259 D.25167．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，）Ａ．2cmＢ．Ｃ．Ｄ．8.一个正六边形外接圆的半径为3，则它的内切圆半径为（） A.3 B.233 C.23 D.239.如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。

按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（）。

AA 、52°B 、60°C 、72°D 、76°10.某工程队计划三个月完成一面有475立方的工程，第一个月将完成其中的100立方，以后再每月按x%的增长率加快工程度，但实际工作时，第三个月在第二个月的基础上再增加快了一倍，则根据以上信息可列方程（），面此时三个月恰好完成工程。

2010年九年级数学一模试卷(含答案)苏科版

2009～2010年初三第二学期一模数学试卷考试时间：120分钟考试分值：120分一、选择题（每题2分，共16分）1．－3的相反数是---------------------------------------------------------------------------------------------（） A ．－3B ．3C ．－31D ．31 2．下列运算正确的是--------------------------------------------------------------------------------------（） A ．523a a a =• B ．5210a a a=÷C ．2242a a a += D ．()2239a a +=+3．某班在“五一”假期中准备组织全班同学进行郊游，班长对同学们所能承受的郊游费用作了民意调查，并根据钱数决定到哪里郊游，在所调查的数据中，最值得关注的是--------------------（） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．加权平均数4．图中所示几何体的俯视图．．．是--------------------------------------------------------------------------（）5．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为31，那么袋中共有球-------------------------------------------------------------------------（） A ．6个B ．7个C ．9个D ．12个6．如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离．．为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ 7．在直角坐标系中，⊙P 、⊙Q 的位置如图所示.下列四个点中，在⊙P 外部且在⊙Q 内部的是（）A ．（1，2）B ．(2，1)C ．(3，1)D ．(2，-1) 8．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为-----------------------------------------（）P1 Q1O yx正面AB CD 第6题图BA OABCDS t S tS tStOOOOA ．(45)+ cmB ．45 cmC ．9cmD ．62cm二、填空题（每空3分，共30分）9．某天的最高气温为11℃，最低气温为－6℃，则这天的最高气温比最低气温高℃． 10．某市南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电226900千瓦时，用科学记数法表示为千瓦时（保留两个有效数字）． 11．已知反比例函数xky =的图象经过（-2，1），则此反比例函数的关系式为． 12．分解因式：=-a ax 42． 13．不等式2x －3≤3的正整数解是．14．如图，直线a b ∥，直线c 分别与a 、b 相交，若170∠=，则2∠=度．15．如图，已知∠AOB =30°，M 为OB 边上一动点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M ，当OM =cm 时，⊙M 与OA 相切.16．如图，在菱形ABCD 中，AB =BD =2，则sin ∠CAB 的值为． 17．下列函数的图象中：①x y -=，②xy 1=，③1-=x y ，④12--=x y ，与x 轴没有交点的有．（填写序号）18．小颖同学想用“描点法”画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：x… 2-1-0 1 2 … y…112-1 25…bac 12第14题图第15题图ABCD第16题图O第8题图由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x =．三、解答题（共74分）19．（本题4分）计算：()123121-⎪⎭⎫⎝⎛+--．20．（本题6分）先化简，再求值：22111a a +-+，其中3a =． 21．（本题6分）请补充下表空白部分22．（本题6求证：AM ∥BC ．23．（本题7分）江宁区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：B46%C 24% DA20%等级5（说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和．24．（本题满分7分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A 选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问对于选手A ，进入下一轮比赛的概率是多少？25．（本题8分）随着江宁的快速发展，地铁1号线南延线将于今年5月28通车，而连接江宁和某某的地铁2号线和3号线即将开工，某工程队(有甲、乙两组)承包天元路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．(1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天．如果甲、乙两组先合做20天，剩下的由甲单独做，则要误期2完成，那么规定的时间是多少天?(2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的65后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为留下哪一组最好?请说明理由．26．（本题8分）如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA ＝30°和∠DCB ＝60°，如果斑马线的宽度是AB ＝3米，驾驶员与车头的距离是，这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少?27．（本题10分）在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图1，在Rt △ABC 中，D 为斜边AB 上的一点，AD =2，BD =1，且四边形DECF 是正方形，求阴影部分的面积．小明运用图形旋转的方法，将△DBF 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DGE （如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：．活动二：如图3，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =∠C =90°，BC =5，CD =3，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，求AE 的长．小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADG （如图4所示），则①四边形AECG 是怎样的特殊四边形？答：．②AE 的长是．活动三：如图5，在四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，将BC 按逆时针方向绕点B 旋转90°得到线段BE ，连接AE ．若AB =2，DC =4，求△ABE 的面积．AC DEF图1BCDE图2GAEE ABC D图4ABCD图3E28．(本题12分)如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0）， CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB2009～2010年初三第二学期一模数学试卷参考答案一、选择题（每题2分，共16分）二、填空题（每空3分，共30分）9．17； 10．2.3×105； 11．xy 2-=； 12．a (x +2)（x -2）; 13．1、2、3； 14．110；15．4； 16．21； 17．②、④（填对一个得2分）； 18．2；三、解答题（共74分）19．解：原式=1+3-32…………………………………………………3分 =4-32………………………………………………………4分 20．解：22111a a +-+21(1)(1)(1)(1)a a a a a -=++-+-………………2分 1(1)(1)a a a +=+-………………………………………………3分11a =-…………………………………………………………4分当3a =时，原式1111312a ===--．……………………………………6分21．………………………………………………………………………………2分12x 2x 2+≥+．…………………………………………………………3分理由：（x 2+2）—（2x+1）=x 2—2x+1……………………………………4分 =（x —1）2≥0．……………………………………………………………5分等级5∴12x 2x 2+≥+．………………………………………………………6分22．证明:∵AB ＝AC∴∠B ＝∠C ……………………………………………………………1分 ∵∠B+∠C ＝∠DAB ………………………………………………………2分∴∠C ＝21∠DAB ………………………………………………………3分 ∵∠DAM=21∠DAB ………………………………………………………4分∴∠C ＝∠DAM ……………………………………………………………5分∴AM ∥BC 23．（1）条形图补充正确；………2分（2）10﹪；…………………………………………3分（3）72°；…………………………………………4分（4）330．……………………………………………7分 (计算出A 、B 级人数各得1分，合计3分)24．（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：所有可能出现的结果（通过通过通过）（通过通过淘汰）（通过淘汰通过）（通过淘汰淘汰）（淘汰通过通过）（淘汰通过淘汰）（淘汰淘汰通过）甲乙丙通过通过淘汰通过淘汰通过淘汰淘汰通过淘汰通过淘汰通过淘汰（淘汰淘汰淘汰） ………………………………………………………………………………………………4分（2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的……5分对于A 选手，进入下一轮比赛的概率是12．………………………………………7分 25．解：(1)设规定时间为x 天，则13221220=++++x x x ………………………3分解之，得x=28．………………………………………………………………4分经检验x=28是原方程的根所以规定的时间是28天．……………………………………………………………5分(2)设甲、乙两组合做完成这项工程的65用去y 天，则65)16282142821(=-⨯++⨯y 解之，得y=20(天)． ……………………………………………………………6分甲独做剩下工程所需时间：10(天)．因为20+l0=30＞28，所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；………………7分乙独做剩下工程所需时间：320(天)．因为20+320=2632＜28，所以留下乙组最好……………………………………8分 26．方法一：过点C 作CE ⊥AB 与AB 的延长线相交于点E ，……1分在Rt △ACE 中，CE=A E ·)·33……………………3分在Rt △BCE 中，CE=B E ·tan ∠)·3…………………5分∴)·33)·3……………………………………6分………………………………………………………………8分方法二：过点C 作CE ⊥AB 与AB 的延长线相交于点E ，则……………………1分 ∵∠DCA ＝30°，DC ∥AB∴∠A ＝30°……………………………………………………………………………2分CA B D E∵∠ACB ＝∠DCB -∠DCA =30°……………………………………………………3分 ∴∠A ＝∠ACB∴BC=AB=3．…………………………………………………………………………5分在Rt △BCE 中，∠BCE =30°， ∴BE=21CB=1.5，……………………………………………………………………6分 ∴………………………………………………………………………………8分 27．活动一：1；……………………………………………2分活动二：正方形，4；………………………………6分活动三：方法1：过点B 作BG ⊥DC 于点G ，将Rt △BCG 按逆时针方向绕点B 旋转90°得到Rt △BEF ，…………………………………………………7分则EF=CG=4-2=2，…………………………………8分∠BFE ＝∠BGC =90°，∠EBF ＝∠CBG ∴∠CBG +∠CBF =∠EBF +∠CBF =∠CBE =90° ∴∠ABG +∠CBG +∠CBF =180°∴点A 、B 、F 在同一条直线上…………………………9分 ∴S △ABE =21A B ·EF =2……………………………………10分方法2：过点B 作BG ⊥DC 于点G ，过点E 作EF ⊥AB 与AB 的延长线交于点F ………7分通过证明△BCG ≌△BE F ………………………………………………………9分 ∴S △ABE =21A B ·EF =2…………………………………………………………10分28．（1）当点A 的坐标为（1，0）时，AB=AC=2-1，点C 的坐标为（1，2-1）；…………………………………………………………………1分当点A 的坐标为（-1，0）时，AB=AC=2+1，点C 的坐标为（-1，2+1）；………2分（2）直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………3分BC DAEGF11 / 12 过点O 作OM ⊥BC 于点M ，∴∠OBM ＝∠BOM =45°,∴OM=O B ·sin45°=1……………………………………………………………………4分 ∴直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥OB 于点E在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2-OE 2=1-x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2=(1-x 2)+（2-x ）2=3-22x∴S=21A B ·AC=21AB 2=21(3-22x)=x 223-……………………………………6分其中-1≤x ≤1，当x=-1时，S 的最大值为223+，……………………………………………………7分当x=1时，S 的最小值为223-．……………………………………………………8分（4）①当点A 位于第一象限时(如右图)：连接OA ，并过点A 作AE ⊥OB 于点E∵直线AB 与⊙O 相切，∴∠OAB=90°，又∵∠CAB=90°，∴∠CAB +∠OAB=180°，∴点O 、A 、C 在同一条直线上∴∠AOB =∠C=45°，在Rt △OAE 中，OE=AE=22．点A 的坐标为（22，22）...................................................9 过A 、B 两点的直线为y =－x+2． (10)②当点A 位于第四象限时(如右图)：12 / 12 点A 的坐标为（22，－22）………………………………………11分过A 、B 两点的直线为y=x －2．……………………………………12分江宁第8题解答设CO 为x ，根据勾股定理OA 2=x 2+(2x)2OE 2=(x+4）2+16OA,OE 均为半圆的半径所以有x 2+(2x)2=(x+4）2+16 解得x=2,或x=4如果x=2,则大正方形边长等于小正方形边长,所以x 不为2.x=4 半圆的半径=4√5。

2010年北京市东城区中考一模数学试卷(word版含评分标准)

1北京市东城区2009-2010学年度初三年级综合练习（一）数学试卷 2010.5一、选择题：（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．－3的绝对值是A ．-3B ．3C ．13-D ． 132. 据北京市统计局统计信息网显示，2009年，我市全年接待旅游总人数170 000 000人次，比上年增长14.5%，将170 000 000用科学记数法表示为 A ．81.710⨯ B ．90.1710⨯ C ．71710⨯ D ． 71.710⨯ 3．圆锥侧面展开图可能是下列图中的4．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 A ．13 B ．16 C ．12 D ． 565．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．8 6．如图，在3ⅹ3的正方形的网格中标出了1∠，则tan1∠的值为A B C ．32 D ． 23A ．B ．C ．D ．ACDE 7．某人要去夏威夷旅游，统计了该城市一周中午的温度（华氏温度标准）如图所示，如果用m 代表这组数据的中位数，f 代表众数，a 代表平均数，则 A. f a m << B. m f a << C. a f m << D. f m a << 8．方程2310x x +-=的根可视为函数3yx =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是 A ．010x -<< B ．001x << C ．012x <<D ．023x <<二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9x 的取值范围是．10．若⊙O 的半径为5厘米，圆心O 到弦AB 的距离为3厘米，则弦长AB 为厘米． 11.在实数范围内分解因式：32a ab -= ． 12.如图，P 为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA 、PB 、P C ，过P 点分别做三边的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则 PD+PE+PF= ；阴影部分的面积为__________.三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：201()(1)2sin 602π-++-︒+14. 解不等式组31422x x x ->-⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上．15.如图，ABC ∆与ADE ∆均为等腰直角三角形，90BAC EAD ∠=∠=︒，求证：BAE CAD ∆≅∆.B C16．已知2(1)()3x x x y ---=-，求222x y xy +-的值．17．列方程或方程组解应用题：.A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？18．已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x y ，满足下表：（1）m 的值为；（2）若1()A p y ，，2(1)B p y+，两点都在该函数的图象上，且0p <，试比较1y 与2y 的大小.四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=2，BC=5，E 为DC 中点，tanC=34．求AE 的长度．20．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．（1）判断直线CD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；（2）若CD = 33 ，求BC 的长．1521．某中学体育俱乐部的老师对学生的体能进行摸底测试，考试项目有跳绳、仰卧起坐等，体育老师随机从全校3600名学生中抽取统计了100名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：（1）求60秒跳绳的成绩在140—160次的人数；（2）若将此直方图转化为扇形统计图，求（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数；（3）请你估计一下全校大概有多少名学生60秒跳绳的次数在100次以上？22．人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17 ，它们有下面的规律： 1+3=22 ； 1+3+5=32 ； 1+3+5+7=42 ； 1+3+5+7+9=52 ；……（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；（2）请你按照上述规律，计算第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积；（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形. 1+8=32 ； 1+8+16=52 ； 1+8+16+24=72 ；1+8+16+24+32=92 .五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23. 已知抛物线C 1：22y x x =-的图象如图所示，把C 1的图象沿y 轴翻折，得到抛物线C 2的图象，抛物线C 1与抛物线C 2的图象合称图象C 3．（1）求抛物线C 1的顶点A 坐标，并画出抛物线C 2（2）若直线y kx b =+与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线y x b =+与抛物线C 1相切，求b 的值；（3）结合图象回答，当直线y x b =+与图象C 3 点时，b 的取值范围．FE QP NMD C BAAB CDM24．如图，在平面直角坐标系中，A（0），B（2）.把矩形OABC 逆时针旋转30︒得到矩形111OA B C .（1）求1B 点的坐标；（2）求过点（2，0）且平分矩形111OA B C 面积的直线l 方程；（3）设（2）中直线l 交y 轴于点P ，直接写出1PC O ∆与11PB A ∆的面积和的值及1POA∆与11PBC ∆的面积差的值.25．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点M ，正方形MNPQ 与正方形ABCD全等，射线MN 与MQ 不过A 、B 、C 、D 四点且分别交ABCD 的边于E 、F 两点. （1）求证：ME=MF ；（2）若将原题中的正方形改为矩形，且24BC AB ==，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的数量关系.北京市东城区2009-2010学年度初三年级综合练习（一）数学参考答案 2010.5一、选择题：（本题共32分，每小题4分）二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9. 3x ≥-， 10. 8， 11. ()()a a b a b-+，12..2. 三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 201()(1)2sin 602π-++-︒13.解:原式＝412=+- …………………………………………4分 5=5= ………………………………………………………………5分14.解：31422x x x ->-⎧⎨<+⎩12x x >-⎧⇒⎨<⎩12x ⇒-<<. ∴原不等式组的解集是12x -<<. ……………………………3分在数轴上表示为：……………………………………5分15.证明：ABC △与AED △均为等腰直角三角形，AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠= . ··························································· 3分BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠.即BAE CAD ∠=∠. ············································································································· 4分在BAE △与CAD △中，ABCDE MFEDCBA,,.AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BAE CAD ∴△≌△. ……………5分16．解：2(1)()3x x x y ---=- ，223x x x y ∴--+=-．………………………2分3x y ∴-=. ……………………………………3分22222()39x y xy x y ∴+-=-==． ……………………………………5分17．解：设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则A 型机器人每小时搬运(30)x +kg 化工原料.A 型机器人搬运900kg 与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，∴90060030x x=+. …………………2分解此分式方程得：60x =.检验：当60x =时，(30)0x x +≠，所以60x =是分式方程的解. …………………4分当60x =时，3090x +=.答：A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料. ………………………………………………………………………………………………5分 18．解：（1）m = 0 . ………2分（2）0p < ，11p p ∴<+<，又因为抛物开口向上，对称轴为1x =， ∴12y y >. …………5分四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19．解：过点E 作BC 的垂线交BC 于点F ，交AD 的延长线于点M . ………1分在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是DC 的中点， ∴∠M=∠MFC ，DE=CE .在△MDE 和△FCE 中，∠M=∠MFC ， ∠DEM=∠CEF ，DE=CE .∴△MDE ≌△FCE .∴EF = ME ，DM=CF . ………………3分∵AD=2，BC=5，∴DM=CF=23. 在Rt △FCE 中，tanC=34=CFEF，∴EF = ME =2. ………4分在Rt △AME 中，AE =265)232(222=++. …5分 20. 解：（1）CD 是⊙O 的切线．……………………1分证明：连接OD ．∵∠ADE =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ∵OA=OD ，∴∠ODA=∠A =30°．∴∠ODE=∠ODA+∠ADE =30°+60°=90°． ∴OD ⊥CD ． ∴CD 是⊙O 的切线．……………………………3分（2）在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33． ∵tan C =CDOD， ∴OD=CD ·tan C =33×33=3．∴OC=2OD =6．∵OB=OD =3，∴BC=OC -OB =6-3=3．…………………………………………5分 21. 解：（1）60秒跳绳的成绩在140—160次的人数为：1003826148410-----=（人）．…………………1分（2）（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数为：1036036100⨯︒=︒．…………………4分（3）估计全校60秒跳绳的次数在100次以上的学生人数为：381410436002376100+++⨯=（名）． ………………5分22．（1）1+3+5+7+9+11+13=72． …………………1分算式表示的意义如图（1）．…………………2分（2）第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积为21n -. …………………3分（3）算式表示的意义如图（2）、（3）等. …………………5分（1）（2）（3）五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23．解：（1）顶点坐标A（1，-1）. …………………1分……………………………………………………………………………………2分（2）2(1)2(2)y x by x x=+⎧⎨=-⎩把（1）式代入（2）整理得：230x x b--=.940b∆=+=，94b=-. …………………4分（3）2(1)2(2)y x by x x=+⎧⎨=+⎩把（1）式代入（2）整理得：20x x b+-=.140b∆=+=，14b=-. …………………6分∴当直线y x b=+与图象C3有两个交点时，b的取值范围为：9144b-<<-. …………………7分24. 解：（1）由已知可得：2,90OA AB A ==∠=︒，11130,4BOA BOA OB OB ∴∠=∠=︒==.又1AOA ∠ 为旋转角，130AOA ∴∠=︒.160B OA ∴∠=︒. …………………1分过点1B 作1B E OA ⊥于点E ，在1Rt B OE ∆中，1160,4B OE OB ∠=︒=，12,OE B E ∴==1(2,B ∴. …………………2分（2）设F 为11AC 与1OB 的交点，可求得(1F . …………………4分设直线l 的方程为y kx b =+，把点（2，0）、（102,k b k b=+⎧⎪=+解得：k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线l 的方程为y =+. …………………5分（3）…………………7分25．（1）证明：过点M 作MG ⊥BC 于点G ，MH ⊥CD 于点H . ∴∠MGE=∠MHF=090.∵M 为正方形对角线AC 、BD 的交点，∴MG=MH .又∵∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=090， ∴∠1=∠2.在△MGE 和△MHF 中∠1=∠2， MG=MH ， ∠MGE=∠MHF .F 21HGE QPNBDMCA∴ME=MF . ………………3分（2）解：①当MN 交BC 于点E ，MQ 交CD 于点F 时.过点M 作MG ⊥BC 于点G ，MH ⊥CD 于点H .∴∠MGE=∠MHF=090.∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点， ∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=090. ∴∠1=∠2.在△MGE 和△MHF 中，∠1=∠2∠MGE=∠MHF ∴△MGE ∽△MHF . ∴MHMGMF ME =. ∵M 为矩形对角线AB 、AC 的交点，∴MB=MD=MC又∵MG ⊥BC ，MH ⊥CD ，∴点G 、H 分别是BC 、DC 的中点. ∵24BC AB ==， ∴BC MH AB MG 21,21==. ∴21=MF ME . ………………4分 ②当MN 的延长线交AB 于点E ，MQ 交BC 于点F 时. 过点M 作MG ⊥AB 于点G ，MH ⊥BC 于点H .∴∠MGE=∠MHF=090.∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点， ∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=090. .∴∠1=∠2.在△MGE 和△MHF 中，∠1=∠2， ∠MGE=∠MHF .NP∴MHMGMF ME =. ∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点，∴MB=MA=MC .又∵MG ⊥AB ，MH ⊥BC ，∴点G 、H 分别是AB 、BC 的中点. ∵24BC AB ==，∴AB MH BC MG 21,21==. ∴2=MFME. ………………5分 ③当MN 、MQ 两边都交边BC 于E 、F 时.过点M 作MH ⊥BC 于点H .∴∠MHE=∠MHF =∠NMQ=090. ∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴△MEH ∽△FEM ，FMH ∽△FEM .∴ME MH FE FM =，FM MHFE EM=. ∵M 为正方形对角线AC 、BD 的交点， ∴点M 为AC 的中点.又∵MH ⊥BC ，∴点M 、H 分别是AC 、BC 的中点. ∵24BC AB ==，∴AB=2. ∴MH=1. ∴1FM FM ME MH EF EF ==⋅， 1EM EMMF MH EF EF==⋅. ∴11122222=+=+EF EM FM MF ME . ………………6分 ④当MN 交BC 边于E 点，MQ 交AD 于点F 时. 延长FM 交BC 于点G .易证△MFD ≌△MGB . ∴MF=MG .同理由③得22111MG ME +=. ∴22111ME MF +=. ………………7分综上所述：ME 与MF 的数量关系是21=MF ME 或2=MFME 或11122=+MF ME . …8分。

2010届初中毕业班第一次调研测试试卷

①正方体②圆柱③圆锥④球2010届初三中考模拟试题数学（满分150分考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.－3的绝对值是（）A ．3B ．－3C ．±3D ．312.北京时间2010年4月20日晚，中央电视台承办《情系玉树，大爱无疆——抗震救灾大型募捐活动特别节目》共募得善款21.75亿元.21.75亿元用科学计数法可表示为 ( )A.21.75×108元B.0.2175×1010元C.2.175×109元D.2.175×1010元3.如图所示的汽车标志图案中,能用平移变换来分析形成过程的图案是( )A ．B ．C ．D ． 4.下列计算中，结果正确的是 ( )A ．236a a a =· B ．()()26a a a =·3 C ．()326a a = D ．623a a a ÷=5.中国男子职业篮球赛2009-2010赛季总决赛广东与新疆的五场比赛中，广东队球员朱芳雨的得分情况如下：17、14、12、22、29，这组数据的极差和中位数分别是（）A.17，17B.13，17C.17，12D.17，146.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 ( )A.①②B.②③C. ②④D. ③④7.如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点（1,0）且平行于y 轴的直线，并且经过点P （3，0），则a-b+c 的值为（）A.3B.-3C.-1D.08.如图,在盐都区大纵湖度假旅游景区内，一艘旅游船从A 点驶向C 点，旅游船先从A 点沿以D 为圆心的弧AB 行驶到B 点,然后从B 点沿直径行驶到圆D 上的C 点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D 点的距离随时间变化的图象大(B)第8题EDBC′FCD ′A第11题 ACDBE O致是（）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将正确答案填到对应的横线上） 9.函数y=x -2中自变量x 的取值范围是 .10.规定一种新运算a ※b=a 2－2b,如1※2=-3，则2※（－2）= .11．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于 °.第13题第15题 12.在英语句子“Wish you success ！”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率是． 13. 如图，点A 为反比例函数xy 3-=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x 轴于B ，AC⊥y轴于C.则矩形ABOC 的面积是 . 14．若m 2 -1=5m,则2m 2-10m+2010= .15. 如图，平行四边形ABCD 的对角线A C 、B D 相交于点O ，点E 是C D 的中点，△ABD的周长为16cm ，则△DOE 的周长是 cm ．16．随着近期国家抑制房价新政策的出台，某小区房价两次下跌，由原来的每平方米6000元降至每平方米4860元，则每次降价的百分率为 .17.如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为cm.(A)(C)(D)B AC D第18题A1A2第17题18．如图，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2009BC与∠A2009CD的平分线相交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010＝．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（本题共2小题，每题4分，共计8分）（1）计算：οοπ)2010(30tan212-+-（2）化简：2211()22x yx yx x y x+--++20.（本题8分）我市各学校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角度数为°；（4）若全校有360名学生，请计算出全校“其他”部分的学生人数．21.（本题8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为41.(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.22.（本题8分）已知：如图，梯形ABCD 中，AB//DC ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，连接AC 、BF ． (1)求证：AB=CF ；(2)若将梯形沿对角线AC 折叠恰好D 点与E 点重合,梯形ABCD 应满足什么条件,能使四边形ABFC 为菱形?并加以证明.23. （本题10分）青海玉树地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A 处时，车载GPS （全球卫星定位系统）显示村庄C 在北偏西26°方向，汽车以35km/h 的速度前行2h 到达B 处，GPS 显示村庄C 在北偏西52°方向．（1）求B 处到村庄C 的距离；（2）求村庄C 到该公路的距离．（结果精确到0.1km ）（参考数据：，，，）24. （本题10分）已知:如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B 经过点O ，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，点A 的坐标为（3 ，0），AC 的延长线与⊙B 的切线OD 交于点D.(1)求OC 的长度和∠CAO 的度数 (2)求过D 点的反比例函数的表达式.25．（本题10分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车. （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n （0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能的少？26. （本题10分）A 、B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B 城，乙车驶往A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系如图．（1）求y 关于x 的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设在相遇前．．．的行驶过程中，两车相距的路程为s （千米）．请直接写出s 关于x 的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a （千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a ．并在下图中画出乙车离开B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数图象．27. （本题12分）几何模型：条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B'+= 的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形A B C D 的边长为2，E 为A B 的中点，P 是A C 上一动点．连结B D ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线A C 对称．连结PE 、PB ，则PB PE +的最小值是___________；（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，O A O B ⊥，60A O C ∠=°，P 是O B 上一动点，求P A P C +的最小值；（3）如图3，∠AOB=30°，P 是A O B ∠内一点，PO=8，Q R 、分别是O A O B 、上的动点，求PQR △周长的最小值．28. （本题12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0,83），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a(1≤a≤3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设t(0<t≤8)秒后，直线PQ交OB于点D.(1)求∠AOB的度数及线段OA的长(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(3)当a=3,OD=334时，求t的值及此时直线PQ的解析式；(4)当a为何值时，以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以说明.。

南京市浦口区2010届九年级第一次模拟数学试卷(含参考答案评分标准

浦口区2009-2010学年第二学期初三数学调研测试卷（一）全卷满分120分．考试时间为120分钟注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在．．．．答．卷．纸．上．，不能答在试卷上．．．．．．．．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应的位置上） 1．如果x 与﹣1互为相反数，那么x 等于（ ▲ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣1 或12．旱魃肆虐，河流干涸，大地荒芜，近期西南旱情时时牵动着人们的心，截至3月30日，兰州市三县五区受旱农田面积已经达到176.81万亩，将176.81万亩用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．176.81×104亩B ．1.77×106亩C ．1.7681×104亩D ．1.7681×106亩 3．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9.这组数的众数为（ ▲ ）A ．9B ．10C ．11D ．124．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ▲ ）5. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ． x 2＋x 2＝x 4B ．(a －1)2＝a 2－1C ．a 2·a 3＝a 5D ．3x ＋2y ＝5xy6．如图，直线l 1∥l 2，则α为（ ▲ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°A ．B ．C ．D ． 130º70ºαl 1 l 2（第6题）7．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ▲ ）A B C D 8.我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照.如果让你负责制作只以8为字母“A ”后的第一个数字且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ▲ ）A ．10个B ． 20个C ．100个D ． 200个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 9．计算：2)2(- = ▲ .10．一元二次方程x x =2的解是____ ▲ ___．11．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 ▲ cm ． 12．四张完全相同的卡片上分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现在从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 ▲ ．13．如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE 的值是 ▲ ．（第13题图）（第14题图）14．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(5，0)、(2，－4)，请你再找出一点C ，使得以O 、A 、B 、C 四点为顶点的四边形是菱形. 这时C 点的坐标应为 ▲ ． 15．若（1，1）和（2n ，b ）是反比例函数xky =图象上的两个点，则一次函数b kx y += 的图象不经过第 ▲ 象限．16.如图，是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的端点A 时，杠杆绕C 点转动，另一端点B 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5︰1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压 ▲ cm..17. 设方程012=--x x 的一个较小的根为a ，估算a 与5.0-的大小结果是a ▲ 5.0-． 18．如图，△ABC 中∠A =30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB ＝82°，则原三角形的∠B ＝_ ▲ ___度．三、解答题（本大题共12小题，共计74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分) （1）计算：∣-3∣-5×51 －32.（2）先化简，再求值：当13x =-时，求23111x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的值．（第16题）第18题20、(6分) 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-321,65x x x 并写出它的整数解．21．(1)小红的这三次文化测试成绩的平均分是 ▲ 分.(2)用(1)中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩.用同样的方法计算出小红所在的班级全部同学的总成绩并绘制了如图所示的频数分布直方图.那么小红所在的班级共有 ▲ 名同学.(3)学校将根据全校同学总成绩由高到低保送15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由.22.（8分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，BAD ∠的平分线AE 交BC 于E F G ，，分别是AB AD ，的中点．（1）求证：EF EG =；（2）当AB 与EC 满足怎样的数量关系时，EG CD ∥？并说明理由．ＢＥＣＤG ＡＦ23．（6分）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏――幸运大转盘，其规则如下：①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙在本轮游戏中还有可能赢吗?赢的概率是多少？（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．24. （8分） 4月14日玉树地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.根据下表提供的信息解答下列问题：（1）设装运A 、B 品种物资的车辆数分别为x y ，试用含x 的代数式表示y ；（2）据（1）中的表达式，试求A 、B 、C 三种物资各几吨？ 25．（6分）如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A 处，在其正南方向15海里处一小岛B ，在B 的正东方向20海里处有一小岛C ，小岛D 位于AC 上，且距小岛A 10海里.（1）求∠A 的度数（精确到1°）和点D 到BC 的距离；（2）摄制组甲从A 处乘甲船出发，沿A →B →C 的方向匀速航行，摄制组乙从D 处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B 、C 间的F 处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到1海里）（参考数据：3453tan ,5337sin ≈≈ .）26. （6分）如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．（1）求该二次函数的关系式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0求m 的值及点Q 到x 轴的距离．27.（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ▲ ，点Q 到AC 的距离是 ▲ ；（2）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由.28．（9分）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出使90APB ∠=°的一个．．点P ，并说明理由；（2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使60APB ∠=°的所有．．的点P ，并说明理由；问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板43ABCD AB BC ==，，．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB △和CP D '△钢板，且60APB CP D '∠=∠=°．请你在图③中画出符合要求的点P 和P '，并求出APB △的面积（结果保留根号）．D C B A ①D C BA ③ D CB A ②浦口区2009-2010学年第二学期初三数学调研测试卷（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（每小题3分，共计30分） 9．2 10．1,021==x x 11． 2 12．21 13．5414．（-3，-4） 15．四 16. 50 17．＜ 18．78°三、解答题（本大题共12小题，共计74分） 19. （10分）（1）解：原式=3－1－8…………………………………3分=－6…………………………………4分（2）解：原式=xx x x x x x )1)(1()113(-+∙---…………………………………1分 =3（x+1）—（x －1）…………………………………3分=2x+4…………………………………4分把13x =- 代入，原式=310…………………………………6分 20．（6分）解：由①得1-≥x …………………………………2分由②得3<x …………………………………4分所以原不等式组的解集是31<≤-x …………………………………5分整数解为-1、0、1、2 …………………………………6分 21．（6分）解：(1)590；…………………………………2分 (2)45；…………………………………4分(3) 小红不一定能被保送,因为小红所在的班级总成绩在600分以上的就有15人,而整个学校的成绩不知道,所以我们并不知道小红在学校所占的名次. …………………………6分 22. （8分）（1）证明：∵AD BC ∥DBC ADB ∴∠=∠又∵ABD DBC ∠=∠ ABD ADB ∴∠=∠AB AD ∴=---------------------------2分又12AF AB =，12AG AD = AF AG ∴=又BAE DAE ∠=∠，AE AE =AFE AGE ∴△≌△-----------------------------------------3分 EF EG ∴= …………………………………4分（2）当2AB EC =时，EG CD ∥ 2AB EC = 2AD EC ∴=12GD AD EC∴==------------------------------------------6分又GD EC ∥∴四边形GECD 是平行四边形--------------------------------7分 EG CD ∴∥ …………………………………8分 23．（6分）解：（1）甲可取5、10、15、20、25、30、35， ···································· 1分∴P （不爆掉）=207············································································ 2分（2）乙有可能赢，乙可取10、15， ················································································· 3分P （乙赢）=101·················································································· 4分（3）甲选择不转第二次. ··········································································· 5分理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次，此时P （乙赢）=203，∴乙获胜的可能性较小． ······································· 6分ＢＥＣＤ G ＡＦ或“甲若选择转第二次，P （甲爆掉）=2017，∴甲输而乙获胜的可能性较大．” ··········· 6分 24. （8分）解：（1）根据题意得：1925+-=x y ----------------------------------------------------------4分（2）∵根据（1）及题意，x 可取大于0小于12的偶数且（y x +）＜12，-------5分∴x =6且y =4. ------------------------------------------------------------------------------7分答：A 、B 、C 三种物资分别为30吨、32吨、20吨.--------------------------------8分 25．（6分）解：（1）在R t △ABC 中， ∵tanA=43BC AB =， ∴53A ∠≈.------------1分过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵25AC =而Rt △ABC ∽Rt △DEC∴AB ACDE CD=……………-----------------…2分 ∴251015925CD DE AC -==⨯=∴D 到BC 的距离为9海里．…………………………………3分（2）设相遇时乙船航行了x 海里，则DF=x ，AB+BF=2x. ∵CD=15，DE=9，∴CE=12．∴EF=15+20-2x-12=23-2x 在R t △DEF 中，222(232)9x x -+=-----------------------5分解得：211≈x （不合题意，舍去），102≈x ．答：相遇时乙船航行了10海里．…………………………………6分 26. （6分）解：（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42得 ⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a∴二次函数的关系式为642--=x x y ． ………………………………2分（2）对称轴为2=x ；顶点坐标为（2，-10）．………………………………4分（3）将（m ，m ）代入642--=x x y ，得 642--=m m m ，解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去． ∴ m =6． ……………………………………………5分∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6.……………6分27. （9分）解：（1）1，85； -----------------------------------------------2分（2）能．--------------------------------------------------------------3分 ①当DE ∥QB 时，如图1． ∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠AQP =90°．由△APQ ∽△ABC ，得AQ AP AC AB=，即335t t -=．解得98t =． -----------------------------------6分 ②如图2，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC ，得 AQ AP AB AC=，即353t t -=．解得158t =．-----------------------------------9分28．（9分）解：（1）如图①，连接AC BD 、交于点P ，则90APB ∠=°． ∴点P 为所求． ·················································· 2分（2）如图②，画法如下：1）以AB 为边在正方形内作等边ABP △；2）作ABP △的外接圆O ⊙，分别与AD BC 、交于点E F 、．在O ⊙中，弦AB 所对的弧APB 上的圆周角均为60°， ∴弧EF 上的所有点均为所求的点P ． ··················4分（3）如图③，画法如下：1）连接AC ；2）以AB 为边作等边ABE △；DCB AP③（第28题答案图）图1图23）作等边ABE △的外接圆O ⊙，交AC 于点P ； 4）在AC 上截取AP CP '=．则点P P '、为所求． ··········································6分（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点B 作BG AC ⊥，交AC 于点G ．在Rt ABC △中，43AB BC ==，．5AC ∴=．.512=∙=AC BC AB BG ···················································································· 7分在Rt ABG △中，4AB =，165AG ∴==．在Rt BPG △中，60BPA ∠=°，12tan 605BG PG ∴===°∴1655AP AG PG =+=+． ∴APB △的面积=253249621+=⨯BG AP ······················································· 9分。

初2010届摸底考试数学试卷

2010届初三“摸底”考试试题数学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）注意事项：1．第Ⅰ卷共2页，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。

考试结束，考生不交．．第Ⅰ卷（即第1页和第2页）而交．．其余试卷（第3—10页）和机读卡，监考人员将第3—10页试卷及机读卡一并收回。

2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。

请注意机读答题卡的横竖格式。

一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．化简22的结果是A ．0B ．1C ． 4D ．82．下列各式运算正确的是A ．224x x x +=B ．43x x x -=C ．632x x x =⋅D ．32x x x ÷= 3．若2(1)0a x bx c -++=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值为A ．1a ≠B ．1a =C ．0a ≠D ．1a ≠-4．对有理数230800精确到万位，用科学记数法表示为A. 23B. 2.3×105C. 2.31×105D. 2.30×1055．一元二次方程216x =的解是A ．4x =B ．4x =-C ．124,4x x ==-D ．128,8x x ==-6．一元二次方程5x 2－7x+5=0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．如果等腰三角形的两边长分别是４㎝和８㎝，那么它的周长是A ．16㎝B ．20㎝C ．16㎝或20㎝D ．12㎝ 8．在R t △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，若AC ＝3，BC ＝4，则CD 的值是 A ．125 B ．52C ．5D ．2 9．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表，如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x 的图象上的概率是A ．0.3B ． 0.5C ． 32D ．3110．如图（1）， ABCD 是一张正方形纸片，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，沿过点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在EF 上，如图（2），折痕交AE 于点G ，则∠ADG 等于A ．5°B ．10°C ．15°D ．30°A 卷B 卷第Ⅱ卷（非选择题，共70分）注意事项：1．A卷的第Ⅱ卷和B卷共8页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，解答题要写出必要的步骤。

2010年中考数学第1次模拟试卷(含答案)PDF版

2010年中考数学第一次模拟考试试卷考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分1617181920212223分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.在2−，0，1，3这四个数中比0小的数是【】Ａ．3Ｂ．0Ｃ．1D ．2−2．方程24x x =的解是（）A ．4x = B.2x = C.4x =或0x = D.0x =3.一组数据-2，1，0，-1，2的极差和方差分别是【】A.4和1B.4和2C.3和2D.2和14．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1，l 2，如图所示，他解的这个方程组是【】A ．22112y x y x =−+⎧⎪⎨=−⎪⎩B ．22y x y x=−+⎧⎨=−⎩C ．38132y x y x =−⎧⎪⎨=−⎪⎩D ．22112y x y x =−+⎧⎪⎨=−−⎪⎩5．如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为【】A ．BCD ．2座号得分评卷人第14题.6．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是【】A ．18B ．16C ．10D ．20二、填空题（每小题3分，共27分）7．2−的相反数是__________；8．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为_______帕（保留两位有效数字）．9．函数y =的自变量x 的取值范围为．10．二次函数24y x =+的顶点坐标是．11．分解因式：32a ab −=．12．将线段AB 平移1cm ，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是.13．如图，l 1∥l 2,∠α=__________度．14．如图，点E (0,4)，O (0,0)，C (5,0)在⊙A 上，B E 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE =.15．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.(8分)112sin 45(2)3−⎛⎞+−π−⎜⎟⎝⎠�．得分评卷人得分评卷人（第5题）B第13题25°αl 1l 2120°图1DP 图2第15题17．(9分)国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某市今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了如图的扇形统计图和频数分布图.根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布图；(3)2009年某市初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2009年全市初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？(4)请根据以上结论谈谈你的看法.18.（9分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？得分评卷人得分评卷人19（9分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．20．（9分）中国海军舰艇编队在亚丁湾海域执行远洋护航行动时，派遣一架飞机在距地面450米上空的P 点，测得海盗船A 的俯角为30°，我国护航船B 的俯角为60°（如图）．求A ，B 两艘船间的距离．1.414 1.732==）得分评卷人得分评卷人21．（9分）如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，BC =．对角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，．（1）证明：当旋转角为90�时，四边形ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．得分评卷人ABCD OF E22．（10分）在家电下乡活动中，某厂家计划将100台冰箱和54台电得分评卷人视机送到乡下.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运走，已知一辆甲种货车同时可装冰箱20台、电视机6台，一辆乙种货车同时可装冰箱8台、电视机8台.(1)将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2)若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？23．(12分)（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行．得分评卷人图3ABDC图1参考答案7.2；8.4.6×108;9.1x −≥且1x ≠;10.（0，4）;11.()()a a b a b +−;12.1㎝；13.35；14..45;15.2π16．解：112sin 45(2π)3−⎛⎞−+−−⎜⎟⎝⎠�213=+− (4)分2=−．………………………………8分17.解:(1)4136090=，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是41.2分(2)720×(1-41)-120-20=400(人)∴“没时间”的人数是400人.4分补全频数分布直方图略.5分(3)4.3×(1-41)=3.225(万人)∴2008年全市初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人.7分(4)说明:内容健康,能符合题意即可.9分18．解：∵∠MAC=∠MOP=90°,∴AMC OMP ∠=∠，MAC MOP ∴△∽△．··········2分MA ACMO OP ∴=，即 1.6208MA MA =+．解得5MA =．·······················································································································4分同样由NBD NOP △∽△可求得 1.5NB =．··································································7分所以，小明的身影变短了，变短了3.5米．·······································································9分19．解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树形图：题号123456A 答案DCB DAC第18题图或者：根据题意，我们也可以列出下表：从树形图(表)中可以看出，所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P (和为偶数)=166=83．…………………………6分(2)哥哥去看比赛的概率P (和为奇数)=1-83=85，因为83＜85，所以哥哥设计的游戏规则不公平；……………7分如果将8张牌中的2，3，4，5四张牌给小敏，而余下的6，7，8，9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为21，那么游戏规则也是公平的．(只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可.)………………9分（或者:如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为21，那么游戏规则就是公平的．）20．解：根据题意得:30A ∠=°，60PBC ∠=°所以6030APB ∠=°−°，所以APB A ∠=∠，所以AB =PB.………………4分在Rt BCP ∆中，90,60C PBC ∠=°∠=°，PC =450，所以PB=450sin 60==°……………………7分所以520AB PB ==≈(米)………………8分答：略．……………………9分21.（1）证明：当90AOF ∠=�时，AB EF ∥，23594(4,2)(4,3)(4,5)(4,9)6(6,2)(6,3)(6,5)(6,9)7(7,2)(7,3)(7,5)(7,9)8(8,2)(8,3)(8,5)(8,9)4678944678546783…………3分小敏哥哥…………3分又∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为平行四边形．··························································································3分（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，．AOF COE ∴△≌△．AF EC ∴=·················································································5分（3）四边形BEDF 可以是菱形．····························································································6分理由：如图，连结BF DE ，，由（2）知AOF COE △≌△，得OE OF =，EF ∴与BD 互相平分．∴当EF BD ⊥时，四边形BEDF 为菱形．···············7分在Rt ABC △中，2AC ==，1OA AB ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠=�，····················································8分45AOF ∴∠=�，AC ∴绕点O 顺时针旋转45�时，四边形BEDF 为菱形．·········9分22．(1)设租用甲种货车x 辆，则乙种货车为（8x −）辆. (1)分依题意，得：208(8)100,68(8)54.x x x x +−≥⎧⎨+−≥⎩(每列出一个给一分) (3)分解不等式组，得53≤≤x ：…………………………………………………………………………5分这样的方案有三种：甲种货车分别租5,4,3辆，乙种货车分别租3,4,5辆.……6分(2)总运费8000300)8(10001300+=−+=x x x s . (8)分因为s 随着x 增大而增大，所以当3=x 时，总运费s 最少，为8900元. (10)分23．（1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ，垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分∴CG ∥DH ．∵△ABC 与△ABD 的面积相等，∴CG ＝DH ．…………………………2分∴四边形CGHD 为平行四边形．∴AB ∥CD ．……………………………4分（2）①证明：连结MF ，NE ．………………6分设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2）∵点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，∴k y x =11，k y x =22．∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，ABCO F E图1知博网中考资料专题-11-∴OE ＝y 1，OF ＝x 2．∴S △EFM ＝k y x 212111=⋅，………………7分S △EFN ＝k y x 212122=⋅．………………8分∴S △EFM ＝S △EFN ． (9)由（1）中的结论可知：MN ∥EF ．………10分②MN ∥EF ．…………………12分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）。

创界学校九年级数学上学期第一次摸底考试试题试题

智才艺州攀枝花市创界学校怀宁县二零二零—二零二壹九年级上第一次摸底考试数学试题本卷须知：本卷一共八大题，计23小题，总分值是150分，考试时间是是120分钟一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，总分值是40分〕每一小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。

每一小题，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个的〔不管是否写在括号内〕一律得0分。

1．抛物线2)1(32-+=x y 的对称轴是直线〔〕 A.1=x B.3=x C.1-=x D.3-=x2．线段m 、n ，且n m35=，那么n m 等于〔〕 A.51B.31C.53D.35 3．过点〔2-，１〕的反比例函数关系式是〔〕 A.x y 2=，B.xy 2-=，C.x y 2-=，D.x y 2= ４．将抛物线23x y =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为〔〕 A.23(2)3y x =++ B.23(2)3y x =-+ C.23(2)3y x =+- D.23(2)3y x =--5．反比例函数x y 5=图象上的两上点为〔1x ，1y 〕,(2x ，2y )，且1x <2x ,那么以下关系成立的是〔〕 A.1y >2y B.1y <2y C.1y =2y６．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象所示，假设)0(2≠=++k k c bx ax 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是〔〕A.k<-3B.k>-3C.k<3D.k>3７．≤x ≤2〕如下列图.关于该函数在所给自变量x 的取值范围内，以下说法正确的选项是()A ．有最小值1，有最大值2B ．有最小值-1，有最大值1C ．有最小值-1，有最大值2D ．有最小值-1，无最大值8.二次函数c bx x y ++-=2中函数y 与自变量x 之间的局部对应值如下表所示，点A ),(11y x ，B ),(22y x 在函数的图象上，当0<x 1<1，2<x 2<3时，y 1与y 2的大小关系正确的选项是()A.y 1≥y 2B.y 1＞y 2C.y 1＜y 2D.y 1≤y 2９．抛物线c bx ax y ++=2图像如下列图，那么一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图像大致为〔〕10．如图，正三角形ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停顿．设运动时间是为x 〔秒〕，y ＝PC 2，那么y 关于x 的函数的图象大致为〔〕A ．B ．C ．D ． ABC P第10题-0.7-122101yx 第7题图第６题图二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，总分值是20分〕11．线段a ＝3cm ，b ＝6cm ，且线段m 是a 、b 的比例中项，那么m=cm.12．设函数x y 2=与1-=x y 的图象的交点坐标为〔a ，b 〕，那么ba 11-的值是 13．假设35=-b b a ，那么=ab 14.如图示，抛物线3)2(21-+=x a y 与1)3(2122+-=x y 交于点A 〔1，3〕，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C ，那么以下结论：①无论x 取何值，2y 总是正数；②a =1；③当x=0时，421=-y y ；④2AB=3AC.其中正确的选项是三、〔本大题一一共2小题，每一小题8分，总分值是16分〕15．6:5:4::=c b a ,求cb ac b a 23223-++-的值。

2010年崇文区中考一模数学答案

丰台区2010年初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题4分，满分 32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDBAACD二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．3≥x 10．)2)(2(b a b a b -+ 11．10 12．80 三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分） 13．解：原式=12324113+⨯-+- -------- 4分=41． -------------- 5分 14．解法一： 12122=-+-x x ， -------------- 1分3)1(2=-x ， -------------- 2分31±=-x ， -------------- 3分31±=x ． ------------- 4分∴原方程的解为311+=x ，312-=x ．--- 5分解法二：a =1，b =-2，c =-2，△=0128442>=+=-ac b , ------ 2分 ∴312322242±=±=-±-=aac b b x ． ------ 4分∴原方程的解为311+=x ，312-=x ．-- 5分 15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD 且AB=CD ．∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． --------------- 1分 ∵E 为AD 中点，∴AE =ED . --------------- 2分在△AEF 和△DEC 中21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEF ≌△DEC ． -------------- 3分 ∴AF =CD . --------------- 4分 16．解：原式=22(1)1)(1)1x x x x x -++-+（ ------------ 1分 =2111x x x x -+++ ------------ 2分 =112+-+x x x ． ------------- 3分 ∵022=-x ，∴22=x ．∴原式=111112=++=+-+x x x x ． ------------- 5分17．解：（1）由图象知反比例函数xmy =2的图象经过点B (4，3)， ∴43m=． ∴m =12． ---------- 1分 ∴反比例函数解析式为212y x=． ---------- 2分由图象知一次函数b kx y +=1的图象经过点A (－6，－2) ，B (4，3),∴⎩⎨⎧=+-=+-.3426　，b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==．，121b k --------- 3分∴一次函数解析式为1112y x =+． -------- 4分（2）当0<x <4或x <－6时，21y y <．------ 5分18．解：设当日售出普通票x 张，则售出优惠票（1000-x ）张， ------ 1分根据题意,得:150x +90（1000-x ）=126000，------ 3 分解方程得 x =600． ------ 4 分 ∴1000-600=400．答：当日这一售票点售出普通票600张，优惠票400张． ------- 5 分中国最大的教育门户网站四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分） 19.解：过点C 作CE ∥DB ，交AB 的延长线于点E ．∴∠ACE =∠COD =60°． -----------------1分又∵DC ∥AB ， ∴四边形DCEB 为平行四边形．---------------- 2分 ∴BD =CE ，BE = DC =3，AE =AB +BE =8+3=11． ---------------- 3分又∵DC ∥AB ，AD =BC ， ∴DB =AC =CE ．∴△ACE 为等边三角形． ∴AC =AE =11，∠CAB =60°． -------------------------------------------------- 4分过点C 作CH ⊥AE 于点H ．在Rt △ACH 中， CH =AC ·sin ∠CAB =11×23=1132． ∴梯形ABCD的高为1132． -------------------------------------------------- 5分20.（1）证明：联结OD ． ∵ D 为AC 中点, O 为AB 中点,∴ OD 为△ABC 的中位线． ∴OD ∥BC ． ----------- 1分 ∵ DE ⊥BC ， ∴∠DEC =90°.∴∠ODE =∠DEC =90°. ∴OD ⊥DE 于点D .∴ DE 为⊙O 的切线． ------------ 2分（2）解：联结DB ． ∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB =90°． ∴DB ⊥AC ． ∴∠CDB =90°.∵ D 为AC 中点, ∴AB=AC ．在Rt △DEC中，∵DE =2 ,tan C =21, ∴EC =4tan =CDE . ------------------------- 3分由勾股定理得：DC =52.在Rt △DCB 中， BD=5tan =⋅C DC ．由勾股定理得： BC =5.∴AB=BC =5.--------------------------- 4分∴⊙O的直径为5.--------------------------- 5分21. 解：(1)每天在校锻炼时间超过1小时的人数是390人；----------------- 1分(2)填图正确； ----------------- 3分 (3)每天在校锻炼时间超过1小时的学生约为7．2万人.----------- 5分22．解：（1）a 2+b 2； ------------------ 1分（2）剪拼成的新正方形示意图如图2—图4中的正方形FGCH ．联想拓展：能剪拼成正方形. 示意图如图5．FF FH EA B DCOF中国最大的教育门户网站正确画出一个图形给1分.五、解答题（共3小题，满分22分）23．（1）证明：令y =0,则022=-+-m mx x ．∵△)2(4)(2---=m m 842+-=m m =4)2(2+-m ,--------------------------- 1分又∵0)2(2≥-m ， ∴04)2(2>+-m ．即△>0．∴无论m 为任何实数，一元二次方程022=-+-m mx x 总有两不等实根． ∴该二次函数图象与x 轴都有两个交点． -----------------------------2分（2）解：∵二次函数22-+-=m mx x y 的图象经过点（3，6）,∴ 62332=-+-m m .解得 21=m . ∴二次函数的解析式为23212--=x x y .---------------------------- 3分（3）解：将x y =向下平移2个单位长度后得到解析式为：2-=x y .---------------------------- 4分解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=．，232122x x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．，232111y x ⎩⎨⎧-==．，1122y x ∴直线2-=x y 与抛物线23212--=x x y 的交点为．，)1,1()23,21(--B A ∴点A 关于对称轴41=x 的对称点是)23,0('-A ,点B 关于x 轴的对称点是)1,1('B .设过点'A 、'B 的直线解析式为b kx y +=． ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=．，123b k b 解得O5232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，．中国最大的教育门户网站 ∴直线''B A 的解析式为2325-=x y . ∴直线''B A 与x轴的交点为)0,53(F .----------------------------------------------- 5分与直线41=x 的交点为)87,41(-E .----------------------------------------------- 6分则点)87,41(-E 、 )0,53(F 为所求．过点'B 做''''H AA H B 的延长线于点⊥，∴25'=H B ，1'=HA . 在Rt △H B A ''中，229''''22=+=H A H B B A . ∴所求最短总路径的长为''B A FB EF AE =++292=.-----------------------------------------------7分24．解：（1）EF = AFBE -；----------------------------------------------- 1分(2) ∠α+∠BCA =180°；----------------------------------------------- 3分(3)探究结论：EF=BE+AF .----------------------------------------------- 4分证明：∵∠1+∠2+∠BCA =180°, ∠2+∠3+∠CFA =180°.又∵∠BCA =∠α=∠CFA ，∴∠1=∠3. ------------------ 5分 ∵∠BEC =∠CFA =∠α,CB =CA ,∴△BEC ≌△CFA . ----------------- 6分∴BE=CF , EC=AF .∴EF=EC+CF=BE+AF . ------------------- 7分25．解：（1）∵抛物线219()24y x =--∴顶点M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-49,21． -------- 1分（2）抛物线与22y x x =--与x 轴的两交点为A (-1,0) ，B （2，0）．设线段BM 所在直线的解析式为b kx y +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.4921,02b k b k 解得3,23.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴线段BM 所在直线的解析式为323-=x y ． --------- 2分设点N 的坐标为),(t x -．∵点N 在线段BM 上，∴323-=-x t . ∴ 123AN MCQ B P 2 P 1 xy中国最大的教育门户网站 223x t =-+．∴S四边形NQAC＝S△AOC＋S梯形OQNC21121112(2)(2)322333t t t t =⨯⨯++-+=-++． ----------- 3分 ∴S 与t 之间的函数关系式为331312++-=t t S ，自变量t 的取值范围为490<<t ．------ 4分（3）假设存在符合条件的点P ，设点P 的坐标为P （m ，n ），则21>m 且22--=m m n ．222(1)PA m n =++，222)2(++=n m PC ，52=AC ．分以下几种情况讨论：①若∠PAC ＝90°，则222AC PA PC +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧+++=++--=.5)1()2(,222222n m n m m m n 解得251=m ， 12-=m ．∵ 21>m ．∴25=m ．∴⎪⎭⎫⎝⎛47,251P ． ----------- 6分 ②若∠PCA ＝90°，则222AC PC PA +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧+++=++--=.5)2()1(,222222n m n m m m n解得233=m ，04=m ．∵21>m ，∴23=m ．∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,232P ．当点P 在对称轴右侧时，PA ＞AC ，所以边AC 的对角∠APC 不可能是直角． ∴存在符合条件的点P ，且坐标为⎪⎭⎫⎝⎛47,251P ，⎪⎭⎫⎝⎛-45,232P ． ---------------- 8分。

2010学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷

2010 学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上】1．抛物线 y (k 1) x 22x1的张口向上，那么 k 的取值范围是（）（A ） k 0 ；（B ） k 0 ；（C ）k 1 ；（D ）k 0．2．对于抛物线 y x 2 2x ，以下说法正确的选项是（）（ A ）极点是坐标原点；（B ）对称轴是直线 x 2 ；（C ）有最高点；（D ）经过坐标原点．3．在 Rt △ ABC 中， C 90 ，以下等式正确的选项是（）（A ）sin ABC；（）cosB AC ；（）tan A AC ；（）cot BAC ．BABCBC DBCAB4．在等腰△ ABC 中， AB AC 4， BC6 ，那么 cosB 的值是（）（A ）3；（B ）4；（C ）3；（D ）5544．35．已知向量a，b，知足1( x b) 2(a 3 b) ，那么x等于（）（A）4a 2b ； 2 4b ； 4 （C）a 1b ；（B）4a （）4 D7b ．a DB4 F．如图，在△ ABC 中， C 90 ， DF1 Rt AB ，垂足为E F ，6DG AC，垂足为 G ，交 AB于点 E， BC 5， AC A G C12 ，图DE 5.2 ，那么 DF 等于（）（A）；（B）；（C）2；（D）以上答案都不对．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48分）【请将结果直接填入答题纸的相应地点】7．假如抛物线y x2 k 经过点 (1, 2) ，那么k的值是．8．将抛物线y ( x 1) 2向右平移 2 个单位，获得新抛物线的表达式是．9．假如抛物线y(k 1) x 2x k 2 2 与y轴的交点为 (0,1) ，那么k的值是．10．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线知足对称轴是y 轴，且在 y 轴的左边部分是上涨的，那么这个抛物线表达式能够是．11．在 Rt△ABC中， C 90 ，AB 8 ，cosA 1，那么 AC ．4 A12．如图 2，当小杰沿坡度i 1: 5 的坡面由 B 到 A 行走了 26 米时，小杰实质上涨高度 ACB 图C 米．（能够用根号表示）13．在矩形ABCD中，AB 3BC，点E是DC 的中点，那么cot CEB．14．已知xy ，那么 2x 3y ．23x y15．如图 3，在△ ABC 中，点 D 在边 AB 上，且 BD 2AD ，点 E 是 AC 的中点，BA a ， AC b ，试用向量 a ， b 表示向量 DE ，那么DE．AAB CDEDE16．如图 4，在△ ABC 中，点 D 、 E 分别在边AB 、 AC 的延伸线上，图DE //BBC ，C图 3AC 4， DE :BC 3:2，那么 AE．17．如图 5，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 DC 的中点， BE 与 AC 相交于点 O ，假如△ EOC 的面积是 1cm 2 ，那么平行四边形ABCD 的面积是cm 2 ．AD AD18．在正方形 ABCD 中，已知 ABE6，点 E 在边 CD 上，且 DE : CE 1: 2，O EB CBC如图 6．图图点 F 在 BC 的延伸线上，假如△ ADE 与点 C 、E 、F 所构成的三角形相像，那么 CF．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（此题满分 10 分）在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图像经过 (1,1) 、(0, 4) 、(2,4) 三点．求这个二次函数的分析式，并写出该图像的对称轴和极点坐标．20．（此题满分 10 分）如图 7，在直角梯形 ABCD 中， A90 ，AD // BC ，AD 3 ，AB 4 ，DC 5．求 BC 的长和 tan C 的值． AD21．（此题满分 10 分）如图 8，在△ ABC 中， BD 均分 ABC 交 AC 于点 D ，DE// BC 交 ABB C 于点 E ， DE 4， BC 6， AD 5．求 DC 与 AE 的长．图 7A22．（此题满分 10 分）ED如图 9，小杰在高层楼 A 点处，测得多层楼 CDB图 C最高点 D 的俯角为 30，小杰从高层楼 A 处乘电梯往下抵达 B 处，又测得多层楼 CD 最低点 C 的俯角为 10 ，高层楼与多层楼 CD 之间的距离为CE ．已知 AB CE30 米，求多层楼 CD 的高度．（结果精准到 1 米）参照数据： 3， sin10， cos10， tan10，cot10 84.29 ．A23．（此题满分 12 分，每题满分各6 分）如图 10，在△ ABC中，正方形 EFGH内接于△ ABC，点 EF在、D边 AB 上，点 G 、H 分别在 BC 、 AC 上，且 EF2BCAE FB ．GEH（1）求证： C90 ；图 9CAEF B图 102010学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（ 2）求证： AH CG AE FB ．24．（此题满分 12 分，每题满分各4 分）在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(10,0)，点 B 在第二象限，OB10，cotAOB3 （如图11），一个二次函数yax 2b 的图像经过点 A 、 B ．（ 1）试确立点 B 的坐标；（ 2）求这个二次函数的分析式；（ 3）设这个二次函数图像的极点为 C ，△ ABO 绕着点 O 按顺转，点B 落在 y 轴的正半轴上的点 D ，点 A 落在点 B 1E 上，试求 sin ECD 的值．A- O 1-25．（此题满分 14 分，第 (1) 小题满分 5 分，第(2) 图 11分，第小题满分 5 (3) 小题满分 4 分）已知在梯形 ABCD 中， AB//DC ， AD2PD ， PCADPPCD ， PD PC 4，如图 12．2PB ，（ 1）求证： PD // BC ；（ 2）若点 Q 在线段 PB 上运动，与点 P 不重合，联络 CQ 并延伸交 DP 的延伸线于点 O ，如图 13，设 PQ x ， DOy ，求 y 与 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（ 3）若点 M 在线段 PA 上运动，与点 P 不重合，联络 CM 交 DP 于点N ，当△ PNM 是等腰三角形时，求 PM 的值．D C D CAPBAP Q B图 12图 13OD CA P B备用图。

2010全国一模汇编(文数)

（ 1 ）直线 l 过点 P (1, 2 ) ，且与圆 C 交于 A、B 两点，若
| AB |= 2 3 ，求直线 l 的方程；
（2）过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m ，设 m 与 y 轴的交点为 N ，若向量 OQ = OM + ON ，求动点 Q 的轨迹方程，并 24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 f ( x ) =| x − 1| + | x − 2 | 。（1）画出函数 y = f ( x ) 的图象；（2）若不等式 | a + b | + | a − b |≥| a | f ( x ) , ( a ≠ 0, a、b ∈ R ) 恒 21. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax − bx + 9 x + 2 ，若 f ( x ) 在 x = 1 处的切线
B、 4 − 3i C、 −4 + 3i D、 4 + 3i
9. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得这个几何体的体积是
A、 −4 − 3i
4. 已知向量 a , b 的夹角为 60 °，且 | a |= 2,| b |= 1 ，则向量 a 与
a + 2b 的夹角等于
A、150° B、90° 5. 下列命题中，真命题的是 A、 ∃x ∈ 0, C、60° D、30° 14. 已知数列 {an } 的通项 an 与前 n 项和 S n 之间满足关系 S n = 2 − 3an ，则 an = 。
3 5 π π 8. 若 sin α = , α ∈ − , ，则 cos α + π = 5 4 2 2