06单摆法测重力加速度数据处理指导

用单摆测量重力加速度

(6)研究单摆的周期跟摆长的关系.在重力加速度一定时，周期跟摆长的二次方根成正比.测出不同摆长下，周期跟相应的摆长的关系，然后以做出L--T图像，利用图像研究比例关系。
秒表的使用和读数：停表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和.
注意：当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于
30的数字；
(3)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过10º)，然后放开小球让它摆动，用停表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期.
(4)把测得的周期和摆长的数值代入公式速度g的值.
，求出重力加
(5)改变摆长，重做几次实验.设计一个表格，把测得的数据和计算结果填入表格中，计算出每次实验的重力加速度.最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度.
(6)测量单摆的振长时应使摆球处于自然下垂状态，用米尺测量出摆线的长度，再用游标卡尺测出摆球的直径，然后算出摆长，要准确到毫米位.
【误差分析】
①本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求.即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而忽略不计的程度.
【实验器材】
带孔小钢球一个约1m长的细线一条铁架台米尺停表游标卡尺.
【实验内容】
1、步骤 (1)取约1m长的细线穿过带孔的小钢球，
并打一个比小孔大一些的结，然后拴在桌边的支架上，如图所示.
(2)用米尺量出悬线长L′，准确到毫米；用游标卡尺测摆球直径，算出半径r，也准确到毫米。则单摆的摆长为L＋r.

用单摆测定重力加速度(指导书)

上海电力学院物理实验指导书所属课程：大学物理实验实验名称：重力加速度的测定面向专业：全院理工科实验室名称：物理实验室2006年2 月上海电力学院θsin mg f -=一、实验目的：1、用单摆法测定本地区的重力加速度g ；2、验证单摆振动周期的平方与摆长成正比，学会用图解法处理数据。

3、学习使用秒表。

二、实验仪器、设备：名称型号、规格备注单摆装置 J-LD33 米尺游标卡尺停表三、实验原理：在不同的地区，同一物体所受的重力是不同的，所以重力加速度g 也不同，重力加速度是一个重要的地球物理常数，准确测定它的量值在理论和实践上都有重要的意义。

它首先由伽利略（1564——1642）证明，如果忽略空气摩擦的影响，则所有落地物体都将以同一加速度下落，这个加速度称为重力加速度g 。

历史上曾有很多人研究这个问题，如波茨坦大地测量研究所花了八年时间用开特摆准确测得当地的测重力加速度。

测定它的方法有很多，在实验室目前常用的有单摆法和自由落体法应用单摆来测定重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期取决于重力加速度g 和摆长L,只要测出周期，量出摆长，就可算出g 值。

在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于悬线质量的条件下，将摆球自平衡位置拉开，（摆角θ< 50 ）,然后释放，摆球即在平衡位置左右往返作周期性摆动，如图1-1所示。

摆球在任一位置均受到重力和摆线张力的作用，其切向力是重力的切向分力，为：图1-1式中g 为重力加速度，m 为摆球质量，负号表示力与角位移方向相反。

摆球的切向加速度和角加速度的关系为22dt d L a θ=θθsin 22mg dt d L m -=⋅由f=ma 可得由于θ角很小，sin θ≈θ,于是有上式表明，在摆角很小时，单摆运动是简谐振动，圆频率L g =ω，振动周期为gL T πωπ22==则 22/4T L g π=实验时，若测出摆长L 及相应的摆动周期T,即可由上式求得重力加速度g 。

实验报告：用单摆测重力加速度_2

实验报告
一、目的：学会用单摆测定重力加速度。

二、原理：在偏角小于5°情况下，单摆近似做简谐运动，其周期
g
L
T π
2=，由此可得重力加速度224T L g π=，测出摆长L 、周期T ，代入上式，可算出g 值。

三、器材：1m 多长的细线，带孔的小铁球，带铁夹的铁架台，米尺，
游标卡尺，秒表。

四、步骤：
1、用游标卡尺测小铁球直径d ，测3次，记入表格。

2、把铁夹固定在铁架上端；将细线一端穿过小铁球的孔后打结，另一端固定在铁夹上，并使摆线长比1m 略小；将做成的单摆伸出桌面外，用米尺测出悬吊时的摆线长L ′（从悬点到小铁球顶端），也测3次，记入表格。

3、将摆球拉离平衡位置一段小距离（摆线与竖直方向夹角小于5°）后放开，让单摆在一个竖直面内来回摆动，用秒表测出单摆30次全振动时间t （当摆球过最低点时开始计时），也测3次，记
入表格。

4、求出所测几次d 、L ′和t 的平均值，用平均值算出摆长
L d L '+=
2
，周期30t
T =，并由此算出g 值及其相对误差。

5、确认所测g 值在实验允许的误差范围之内后，结束实验，整理器材。

五、数据：
长春地区重力加速度标准值g 0=9.８０m/s 2
六、结果：由实验测得本地重力加速度值为_____。

用单摆测量重量加速度实验报告(带数据)

曲阜师范大学实验报告实验日期：5.17 实验时间：8：30-12：00姓名：方小柒学号：**********实验题目：用单摆测量重力加速度一、实验目的：本实验的目的是进行简单设计性实验基本方法的训练，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源，提出进行修正和估算的方法。

二、实验仪器：单摆仪、游标卡尺、螺旋测微器、电子秒表、米尺三、实验内容：1、游标卡尺的使用使用游标卡尺，测量5次单摆摆球的直径，记录数据。

2、螺旋测微计的使用使用螺旋测微计，测量5次单摆摆球的直径，记录数据。

3、电子秒表的使用使用电子秒表测量单摆摆动5个周期的时间，记录数据。

4、根据不确定度均分原理，设计单摆测量重力加速度g（1）根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法.（2）测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%.可提供的器材及参数:游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用).假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s;米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s.5、利用单摆测量重力加速度g利用实验室提供的单摆仪，调整并确定合适的摆线长度，测量重力加速度四、实验原理：一、单摆的一级近似的周期公式为由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度。

二、不确定度均分原理在间接测量中，每个独立测量的量的不确定度都会对最终结果的不确定度有贡献。

如果已知各测量之间的函数关系，可写出不确定度传递公式，并按均分原理，将测量结果的总不确定度均匀分配到各个分量中，由此分析各物理量的测量方法和使用的仪器，指导实验。

单摆法测量重力加速度实验原理

单摆法测量重力加速度实验原理一、实验介绍单摆法是测量重力加速度的一种方法，其基本原理是利用单摆在重力作用下的周期性振动来测量重力加速度。

该实验可以帮助学生深入了解物理学中的重要概念，如周期、振动、重力等。

二、实验原理1. 单摆的运动规律单摆是由一个质点和一根不可伸长的轻细线组成，质点在重力作用下沿着垂直方向做简谐运动。

根据牛顿第二定律，单摆系统受到的合力为质点所受的向下的重力和绳子所受的向上张力之和。

由于绳子不可伸长，因此张力始终与线上方向相反，大小相等。

因此，单摆系统可以看成是一个简谐振动系统。

2. 单摆周期与重力加速度之间关系根据简谐运动规律，单摆周期T与其长度l和重力加速度g有关系式：T=2π√(l/g)通过测量单摆长度和周期，可以计算出地球上的重力加速度g。

3. 实验步骤（1）将单摆吊在水平方向上，并调整摆线长度，使单摆在水平方向上做小振动，观察单摆的运动情况。

（2）记录单摆的长度和周期，重复多次实验取平均值。

（3）根据上述公式计算出重力加速度g。

三、实验注意事项1. 单摆必须保持在水平方向上振动。

2. 摆线必须细长且不可伸长。

3. 实验数据应取多次测量的平均值。

四、实验误差分析1. 系统误差：由于单摆的质量分布不均匀、空气阻力等因素的存在，会影响到单摆的运动规律，从而导致实验结果产生一定误差。

2. 随机误差：由于测量仪器精度、人为操作等因素的影响，每次测量所得数据可能存在一定偏差。

通过多次重复实验可以减小随机误差。

五、实验拓展1. 可以通过改变单摆长度来观察重力加速度与单摆周期之间的关系。

2. 可以将单摆置于不同地点进行比较，探究地球重力加速度在不同地点是否相同。

单摆法测量重力加速度

[实验目的]
1．学习使用秒表、米尺。 2．用单摆法测量重力加速度。
[教学要求]
1. 理解单摆法测量重力加速度的原理。 2. 研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 3. 学习在实验中减小不确定度的方法。
[实验器材]
单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺
[实验原理]
单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于 5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图 2-1 所示。
（2-8）
s2t1-s1t2= g (t22t1-t12t2) 2
于是得到
g
=
⎜⎜⎝⎛
s2 t2 t2
− s1 t1
− t1
⎟⎟⎠⎞
（2-9）
2
[实验步骤]
（一）按式（2-6）测定重力加速度
1．将重锤悬挂在铁芯上，调节底座螺旋，使支柱处于铅直状态后，取下重锤。
2．捏紧气囊，使它吸住小球。将第一个光电门固定在小球恰好不挡光的地方，调整
−
t
2 2
− 2t1t2
t22t1 − t12t2
∂ ln g ∂t 2
=
− s1 s2t1 − s1t2
− 2t1t2 − t12 t22t1 − t12t2
[注意事项]
1．调节仪器铅直放置，上下两光电门中心在同一条铅垂线上，使小球下落时的中心
通过两个光电门的中心。
2．对每一时间值要进行多次测量。
关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为：
T=T0[1+( 1 )2sin2 θ +( 1× 3 )2sin2 θ T0 为θ接近于 0o 时的周期，即 T0=2π L g

物理实验报告—利用单摆测重力加速度

实验报告实验名称：利用单摆测重力加速度实验原理：当单摆角很小时 (5α<)，单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期公式，只需要测出摆长l 和周期T ，便可测定重力加速度g 。

224l g Tπ=实验仪器：细线一根，毫米刻度尺，手机（装有phyphox 软件）实验内容：5α<时，测定g 并对测量结果进行分析，给出你的测量结果。

实验步骤：1、将细绳一端固定在竖直墙面上，另一端固定在手机上，让手机面与墙面平行，做成一个摆。

2、打开软件，下拉菜单找到“力”下的“摆”，让手机偏离平衡位置一个小角度，点击运行按钮，放手后，软件会根据陀螺仪测量的数据自动记录单摆的周期和频率。

3、改变角度的大小即改变单摆的周期，按照如上步骤多次进行测量，并记录数据。

4、软件设置了几个功能：“结果”栏目可以反馈单摆的周期和频率；“G ”栏目中可以输入摆长，系统会自动计算重力加速度g ； “摆长”栏目中，默认g 值为9.81 m/s 2，系统会自动计算摆长。

注意：测量摆长时，应从悬点的位置测量到手机的中心。

实验简易装置图：数据表格：自行填写，记录测量中的数据、图表或者截屏数据处理： ① 对于周期T ：计算周期T 的平均值：11 1.51()ni i T T s n ===∑计算A 类不确定度： ()0.08A U T ==≈计算B类不确定度：()0.006BUT ==≈ 所以得到周期T 的标准不确定度为：()0.09C U T ==≈故周期() 1.510.09()C T T U T s =+=+ ② 对于摆长l ：因为只测量一次其A 类不确定度为0,故直接计算B 类不确定度：()0.03B U l ==≈所以得到摆长l 的标准不确定度为：()0.03C U l ==≈故摆长()55.60.03()C l l U l cm =+=+ ③ 对于重力加速度g ：根据单摆周期公式计算重力加速度：224(,)lg f T l Tπ==间接测量量g 的平均值为：2119.6189.6(/)ni i g g m s n ===≈∑间接测量量g 的标准不确定度为：()0.670.7C U g ==≈间接测量量g 的标准不确定度为：()0.7100%7.3%9.6C g U g E g==⨯= 故重力加速度29.60.7(/)g m s =± 误差分析：1. 手机数显表的精度引起的极限误差，1()0.01m t T s ∆=2. 毫米刻度尺的精度引起的误差，取最小分度值的一半，1()0.05m t l cm ∆= 结果表达：2()9.60.7(/)()7.3%C C gg g U g m s U g E g ⎧=+=±⎪⎨==⎪⎩。

用单摆测定重力加速度

用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析1、实验原理单摆的偏角很小（小于010）时，其摆动可视为简谐运动，摆动周期为2T =，由此可得224g L T π=。

从公式可以看出，只要测出单摆的摆长L 和摆动周期T ，即可计算出当地的重力加速度。

实验器材：1、单摆、停表、直尺、游标卡尺、铁架台等。

2、单摆、光电门传感器、直尺、游标卡尺、铁架台等。

注意器材：绳 —— 不可伸长，质量小，尽可能长但小于1m(不然米尺难以量) 球 —— 越小，越重为佳长度测量：L = l 线 + r ， r ：游标卡尺测，精确到0.01mml 线：米尺测，精确到mm ，估读到0.1mm 时间测量：秒表，精确到0.1s ，无须估读2、注意事项⑴实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面振动以及测量哪段长度作为摆长等等。

只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度。

⑵本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。

因此，要注意测准时间（周期）。

要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法，不能多记振动次数。

为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值。

⑶本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可（即使用卡尺测摆球直径也需读到毫米位）。

时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。

少算r,换言之作的图是T2-R摆线的图故截距在y轴上为正4、实验数据处理方法⑴求平均值法⑵图象法①图象法之一：2T －L 图象L 对应求出图线的斜率k ，即可求得g 值，如图3所示。

24g k π=⋅，22L Lk T T ∆==∆。

5、实例分析例1、利用单摆测重力加速度时，为了使实验结果尽可能准确，应选择下列哪一组实验器材？（）A 、乒乓球、丝线、秒表、米尺B 、软木实心球、细绳、闹钟、米尺C 、铅质实心球、粗绳、秒表、米尺D 、铁质实心球、丝线、秒表、米尺解析：单摆是理想化模型，摆球应质量大、体积小，摆线应细，且不可伸长，所以D 选项正确。

教案实验：用单摆测定重力加速度人教版

教案实验：用单摆测定重力加速度（人教版）一、实验目的1. 了解单摆的周期公式，掌握用单摆测定重力加速度的方法。

2. 培养学生的实验操作能力，提高观察和分析问题的能力。

3. 加深对物理学中基本概念和公式的理解。

二、实验原理1. 单摆的周期公式：T=2π√(L/g)，其中T为周期，L为摆长，g为重力加速度。

2. 通过测量单摆的周期，求出重力加速度。

三、实验器材与步骤1. 器材：单摆、尺子、计时器。

2. 步骤：（1）将单摆悬挂在固定点，调整摆长L。

（2）启动计时器，记录单摆完成n次全振动所需的时间t。

（3）计算周期T=t/n。

（4）根据单摆周期公式，求出重力加速度g。

四、实验注意事项1. 确保单摆的摆动是简谐运动，避免空气阻力对实验结果的影响。

2. 摆长L应包括摆线长度和摆球半径。

3. 测量时间t时，要准确记录起始和结束时刻，避免误差。

4. 多次实验，求平均值，提高实验结果的准确性。

五、实验拓展1. 讨论实验过程中可能存在的误差来源，如摆长测量、时间测量等。

2. 分析如何改进实验，减小误差，提高实验结果的可靠性。

3. 探索单摆实验在物理学发展史上的意义和应用。

六、实验数据分析1. 利用实验数据，计算出每次实验的重力加速度值。

2. 分析实验数据，找出规律，判断实验结果的可靠性。

3. 绘制重力加速度与摆长或周期的关系图，进一步验证单摆周期公式。

七、实验结果讨论1. 比较实验测得的重力加速度值与理论值，分析实验误差来源。

2. 探讨如何改进实验方法，减小误差，提高实验结果的准确性。

3. 思考单摆实验在实际应用中的局限性，如地球重力加速度的不均匀性等。

2. 报告应包括实验背景、目的、原理、方法、结果和结论等内容。

3. 实验报告要求条理清晰，文字简洁，数据准确，论证充分。

九、实验评价与反思1. 评价实验过程中的操作是否规范，数据处理是否正确。

2. 反思实验中的不足之处，提出改进措施。

十、课后作业1. 复习单摆实验的相关知识，加深对重力加速度概念的理解。

单摆测重力加速度数据处理

单摆测重力加速度数据处理一.用公式法处理实验数据。

根据单摆周期公式，可得，代入实验中测的摆长和周期数值，就可以求出重力加速度。

在实验中，要正确的实验操作测出单摆摆长和周期，求出的重力加速度值才与真实值相等，否则将出现偏差。

如把单摆摆线长当成了摆长，则求出的重力加速度比真实值偏小；如果把单摆的摆线长和小球直径之和当成摆长，则求出的重力加速度比真实值偏大。

二.用图像法处理实验数据。

在用单摆测重力加速度实验中，由单摆周期公式计算，可得，根据“化曲为直”的思想，利用单摆实验中测得的多组数据，采用描点作图法作出图线，如图1所示。

图线的斜率，从而得到重力加速度为。

在用单摆测重力加速度实验中，如果把单摆的摆线长当成了摆长，那么单摆的实际摆长为，由单摆周期公式，可得，用单摆实验中测得的多组数据作出图线，如图2所示。

图2图线不过坐标原点，其横截距绝对值等于摆球半径，图线的斜率仍为，从而得到重力加速度仍为。

在用单摆测重力加速度实验中，如果把单摆的摆线长和小球直径之和当成了摆长，那么单摆的实际摆长为，由单摆周期公式，可得，用单摆实验中测得的多组数据作出图线，如图3所示。

图3图线不过坐标原点，其横截距等于摆球半径。

图线的斜率仍为，从而得到重力加速度仍为。

可见，在用单摆测重力加速度实验中，不管单摆摆长测量偏大还是偏小，根据图像法处理数据，得到的重力加速度值都等于真实值。

综上所述，在用单摆测重力加速度实验中，采用图像法处理实验数据求重力加速度比采用公式法处理实验数据求重力加速度更好些。

因此，物理实验中学会图像法处理实验数据非常重要，这种方法是高考物理实验中必须掌握的方法。

训练园地：1.一组同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用正确的操作方法，测定了6组摆长l和周期T的对应值。

为了求出当地的重力加速度g，4位同学提出了4种不同的数据处理方法：A.从测定的6组数据中任意选取1组，用公式求出g作为测量值B.分别求出6个l值的平均值和6个T值的平均值，用公式求出g作为测量值C.分别用6组l、T的对应值，用公式求出6个对应的g值，再求出这6个g的平均值作为测量值D.在坐标纸上作出图像，从图像中计算出图线的斜率k，根据求出g作为测量值.以上4种方法中，错误的是___，其余正确方法中偶然误差最小的是____.答案：BD2.某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，只测量了悬点与小球上端结点之间的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以为纵轴、为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小球的半径和当地的重力加速度g.(1)如果实验中所得到的关系图线如图所示，那么真正的图线应该是a、b、c中的____.(2)由图像可知，小球的半径r＝____cm；当地的重力加速度g=______.(取)答案(1)a(2)1.29.863.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得5组l和对应的周期T，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。

单摆实验学习用单摆测量重力加速度的方法通过实验了解单

单摆实验学习用单摆测量重力加速度的方法通过实验了解单摆的原理和应用。

实验名称：学习用单摆测量重力加速度的方法实验目的：通过实验了解单摆的原理和应用，并学习如何用单摆测量重力加速度。

实验材料：支架、线材、小球、计时器、角度测量仪器实验步骤：1. 准备实验材料，搭建单摆实验装置。

将支架固定在桌面上，并将线材固定在支架上，下方悬挂一个小球作为摆锤。

2. 将小球拉到一侧，使其与竖直线成一定角度θ。

使用角度测量仪器准确测量角度θ的数值。

3. 将小球释放，并启动计时器，记录小球摆动的时间t。

4. 重复上述步骤多次，每次测量不同的角度θ及对应的时间t。

5. 根据实验数据计算出摆动周期T，即t的平均值。

摆动周期与角度θ之间存在正弦关系，可以利用摆动周期来计算重力加速度。

6. 利用已知摆长L（线材的长度）和摆动周期T，应用单摆的公式可以计算出重力加速度g。

实验原理：单摆是一种简单的物理学实验装置，由一个质点（小球）悬挂在一根不可拉伸的绳子或线材上形成。

当小球被拉离平衡位置并释放时，它会围绕支点做周期性的摆动。

单摆的周期与摆长（摆锤到支点的距离）以及重力加速度有关。

单摆的周期T与角度θ之间存在如下关系：T = 2π * √(L / g)其中，T为周期，L为摆长，g为重力加速度。

由此可得：g = 4π² * L / T²通过测量单摆的摆长L、摆动周期T，可以计算出重力加速度g的数值。

实验结果与分析：根据实验步骤中记录的数据，计算出摆动周期T的平均值，并利用已知的摆长L代入公式，计算出重力加速度g的数值。

实验可能存在误差的原因主要有两个方面，一是测量角度θ的准确性，二是计时器的准确性。

为了减小误差，可以增加实验次数，取多次测量数据的平均值来提高结果的准确性。

实验应用：单摆实验方法可以用于测量重力加速度，进一步了解重力的性质。

同时，单摆实验也可以应用于天文学中，通过测量摆动周期来推断地球上某一地方的重力加速度，帮助研究人员进行地质勘探、建筑工程设计等方面的工作。

单摆测重力加速度实验报告

大学物理实验实验报告实验名称：用单摆测重力加速度一、实验目的：1.理解单摆运动的特点，和单摆做简谐振动的条件。

2.掌握利用单摆测量重力加速度的原理和实验方法。

3.了解单摆大角度摆动的运动情况。

二、实验原理：根据牛顿第二定律，单摆切向运动公式−mgsinθ=m d2θdt2∙L其中，m 为摆球质量，L 为摆线有效长度。

整理得d2θdt2+gLsinθ=0当θ<5°时，sin θ≈θ，可得d2θdt2+gLθ=0根据简谐振动方程d 2xdt2=−xω2因此ω=√gL T=2π√Lgg=4π2L T2所以，测出单摆运动周期和摆线长度，即可计算出重力加速度。

三、实验器材硬件：固定支架，尼龙线，米尺，手机，硬币，磁铁块，胶带软件：手机软件phyphox四、实验步骤方法1：秒表测周期(1)装置制作（固定支架，尼龙线，硬币或磁铁块）(2)用米尺测量摆线有效长度，测量三次L1、L2、L3(3)释放重物（硬币或磁铁块），用手机秒表功能，记录10个周期所用时间T10。

(4)计算g方法2：手机加速度传感器测周期(点击观看实验视频)(1)装置制作（固定支架，尼龙线，手机）(2)用米尺测量摆线有效长度，测量三次L1、L2、L3(3)释放重物（手机），手机预先打开phyphox 软件→加速度传感器，记录10个周期的加速度数据，手机导出数据文件(4)利用数据处理软件寻峰，用逐差法计算单摆周期T(5)计算g方法3：磁感应强度传感器测周期(点击观看实验视频)(1)装置制作（固定支架，尼龙线，磁体块，手机）(2)用米尺测量摆线有效长度，测量三次L1、L2、L3(3)手机放置在平衡位置正下方，释放重物（磁铁块），手机预先打开phyphox 软件→磁感应强度传感器，记录10个周期的磁感应强度数据，手机导出数据文件(4)利用数据处理软件寻峰，用逐差法计算单摆周期T(5)计算g五、实验数据及处理方法1：秒表测周期表1 摆长测量数据记录表格10个周期所用时间T10= 12.05 sT=T1010= 1.205 Sg=4π2LT2= 8.21 m/s2方法2：手机加速度传感器测周期T=2×∑∆t k110×10=2×81.1398036710×10=1.6227961 sg=4π2LT2=4×3.14×3.14×0.60271.6227961×1.6227961= 9.04 m/s2方法3：磁感应强度传感器测周期表4 摆长测量数据记录表格（方法3）T=2×∑∆t k110×10=2×78.5679073310×10=1.5713581 sg=4π2LT2=4×3.14×3.14×0.53431.5713581 ×1.5713581=8.542728 m/s2六、实验小结利用方法1：秒表测周期得重力加速度g=8.21m/s2利用方法2：手机加速度传感器测周期得重力加速度g=9.04 m/s2利用方法3：磁感应强度传感器测周期得重力加速度g=8.54 m/s2。

单摆测重力加速度实验报告

单摆法测量重力加速度创建人：系统管理员总分：100一、实验目的利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度g 的测量精度的要求，进行简单的设计性实验基本方法的训练，学会应用误差均分原理选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用，分析误差的来源，提出进行修正和估算的方法。

二、实验仪器提供的器材及参数：游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线、钢球、摆幅测量标尺、天平。

摆长l≈70.00cm，摆球直径D≈2.00cm，摆动周期T≈1.700s，米尺精度，卡尺精度，千分尺精度，秒表精度。

人开、停秒表总反应时间。

三、实验原理在本实验中，实验精度△g／g＜1%，故摆球的几何形状、摆的质量、空气浮力、摆角等因素对测量造成的修正项均是高阶小量，可忽略。

那么近似的周期测量公式为，故可通过误差均分原理，在一定的测量范围内测量T、L，从而求得重力加速度g。

实验设计：由，得：，对两边取对数处理，有。

若要求，由误差均分原理，就应该有：且,其中，，，l表示摆线长，D表示摆球直径，。

那么，，故选用米尺直接测量摆长，ΔL即可满足条件。

由于，即，将T≈1.700s代入，知一次测量若需达到要求的精度，需测量个周期的时间。

除上述分析中提到的分析仪器外，还需选择电子秒表、支架、细线、钢球。

四、实验内容1、按照实验要求组装好实验仪器，电子秒表归零；2、多次测量摆长并记录数据；3、将摆球拉离平衡位置，角度小于5度，使其在同一水平面摆动4、多次用电子秒表测量单摆50次全振动所需时间；5、整理仪器；6、数据处理和误差分析。

计算涉及相关公式：1) 直接测量量的不确定公式2) 直接测量量不确定合成公式，3) 不确定传递公式4)相对误差公式五、数据处理实验内容：单摆的设计和研究总分值：80 得分：0 ★(1) 原始数据测量序号 1 2 3 4 5单摆摆长/cm 69.60 69.70 69.75 69.95 70.0050个周期全振动时间/s 84.38 84.51 84.64 84.71 84.73★(2) 计算单摆摆长计算公式：平均值公式：；标准差公式：；不确定度公式：。

利用单摆测量重力加速度

利用单摆测量重力加速度实验目的学习进行简单设计性实验的基本方法；1.根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用；2.分析基本误差的来源及进行修正的方法。

实验原理单摆的结构参考图1单摆仪,一级近似的周期公式为T=2π√(l/g)由此通过测量周期摆长求重力加速度g = 4 x π^2 x l / T^2实验器具：单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺，米尺，电子秒表、支架、细线(尼龙线)、图1 单摆仪图2 摆幅测量标尺图3 钢球图4 游标卡尺实验内容.一.用误差均分原理设计一单摆装置,测量重力加速度g.设计要求:(1)根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法.(2)写出详细的推导过程,试验步骤.(3)用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%.可提供的器材及参数:游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线(尼龙线)、钢球、摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制)、天平(公用).假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s;米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s.二.对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否达到设计要求.三.自拟实验步骤研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关系,试分析各项误差的大小.四.自拟试验步骤用单摆实验验证机械能守恒定律.已知：米尺测量精度0.05cm, 卡尺测量精度0.002cm，电子秒表测量精度0.001s。

要求：1.根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法；2对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否达到设计要求.△g/g < 1%.设计实验：1.用米尺测出摆线和直径长度；2.用游标卡尺测出摆球直径；3.用秒表测出50个周期所用时间t;实验数据记录：(1). l =91.34cm(2).n=50,t=95.54s所以：l =0.9134cmd=0.01685mT= 1.9108sg = 9.775m/s^2△g/g < 1%.达到误差要求。

单摆法测量重力加速度

（2-1）
由 f=ma，可知 a=- g x L
式中负号表示 f 与位移 x 方向相反。
单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a= f =-ω2x m
可得ω= g l
于是得单摆运动周期为：
T=2π/ω=2π L g
（2-2）
T2= 4π 2 L
g
L
或
g=4π2 T 2
（2-3）（2-4）
3．实验中支柱不应晃动，操作中不要碰撞实验装置。
4．小球要自由下落，不应人为的挤压气囊。
[问题讨论]
自由落体法测定重力加速度中，方法 1 与方法２区别在哪里？那一个测量结果误差
更小一些？
2 T
其中：
∂ ln g
=
1
=1
∂l1 L1 − d / 2 L
∂ ln g =
−1 2
=− 1
∂d L1 − d / 2 2L
∂ ln g = − 2 ∂T T
σg = g
σ (
L
)2
+
σ (
d
)2
+
( 2σ T
)2
L
2L
T
[注意事项]
1．摆长的测定中，摆长约为 1 米，钢卷尺与悬线尽量平行，尽量接近，眼睛与摆球最低点平行，视线与尺垂直，以避免误差。
利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长 L，在多次精密地测量出
单摆的周期 T 后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度 g。
由式（2-3）可知，T2 和 L 之间具有线性关系， 4π 2 为其斜率，如对于各种不同的 g
摆长测出各自对应的周期，则可利用 T2—L 图线的斜率求出重力加速度 g。

单摆测重力加速度实验报告

单摆测重力加速度实验报告单摆测重力加速度实验报告引言在物理学中，重力加速度是一个非常重要的物理量，它对于描述物体在地球表面上的自由下落运动具有重要意义。

为了准确测量重力加速度，我们进行了单摆测重力加速度实验。

实验目的本实验旨在通过测量单摆的周期，利用公式计算出重力加速度的数值，并与标准值进行对比，验证实验结果的准确性。

实验装置1. 单摆：由一根细线和一个质点组成，质点可以是一个小球或者其他形状的物体。

2. 计时器：用于测量单摆的周期。

3. 支架：用于悬挂单摆，并保持其稳定。

实验步骤1. 将单摆悬挂在支架上，确保摆线垂直于地面。

2. 将单摆拉至一侧，然后释放，使其自由摆动。

3. 启动计时器，并记录单摆的摆动周期。

4. 重复上述步骤多次，取平均值作为实验结果。

实验数据通过多次测量，我们得到了如下数据：摆动次数周期 (s)1 1.852 1.873 1.864 1.885 1.87平均周期：1.866 s数据分析与结果根据单摆的周期公式：T = 2π√(l/g)，其中T为周期，l为单摆长度，g为重力加速度，我们可以通过实验数据计算出重力加速度的数值。

由于单摆的长度l在实验过程中保持不变，因此我们可以将周期公式改写为：T² = 4π²(l/g)。

将实验数据代入公式中，我们可以得到：(1.866 s)² = 4π²(l/g)。

通过简单的计算，我们可以得到：g ≈ 9.81 m/s²。

与标准值9.8 m/s²相比较，实验结果非常接近，误差在可接受范围内。

讨论与改进在本实验中，我们使用了简单的单摆装置来测量重力加速度。

然而，由于实验条件的限制，我们无法完全消除摆线的摆动阻力以及其他可能的误差源。

为了提高实验结果的准确性，我们可以进行以下改进：1. 使用更精确的计时器来测量单摆的周期。

2. 采用更长的摆线，以减小阻力对实验结果的影响。

3. 进行更多次的测量，取平均值以减小随机误差。

利用单摆测量重力加速度实验报告

利用单摆测量重力加速度实验报告This manuscript was revised on November 28, 2020一、实验目的利用单摆来测量重力加速度二、实验原理单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π ，由此可得g= 。

据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。

由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度三、实验设备及工具铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表等。

四、实验内容及原始数据（一）实验内容1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。

2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。

3．测量单摆的摆长l：用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。

4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。

5．将测出的摆长l和周期T代入公式g= 求出重力加速度g的值。

（二）原始数据1．用游标卡尺测量钢球直径2rn 1 2 3 4 5 6 直径2r(cm) 1.712 1.712 1.692 1.692 1.712 1.7222．用米尺测量悬线长l'n 1 2 3 4 5 6 悬线长l' (cm) 91.90 91.90 91.91 91.90 91.88 91.903．用秒表测量摆动50个周期用时为1’34’’84=94.84’’五、实验数据处理及结果（数据表格、现象等）1．钢球直径平均值2r=(1.712+1.712+1.692+1.692+1.712+1.722)÷6=1.707(cm)2．悬线长平均值l'=(91.90+91.90+91.91+91.90+91.88+91.90)÷6=91.898(cm)3．摆长l=l'+r=91.898+1.707=93.605(cm)4．求出完成一次全振动所用的平均时间，即单摆的周期TT=94.84÷50=1.8968(s)5．计算g将测出的摆长l和周期T代入公式g= =10.27六、实验结果分析（实验现象分析、实验中存在问题的讨论）误差分析：为什么所得g=10.27大于标准值1．振动次数：可能是振动次数的有问题2．摆长测量：可能是摆长测量偏大3．秒表使用：可能是开表晚了。

实验1 单摆测重力加速度实验内容及指导

实验1 单摆测重力加速度实验内容一.用误差均分原理设计一单摆装置,测量重力加速度g.设计要求:(1)根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法.(2)写出详细的推导过程,试验步骤.(3)用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%.可提供的器材及参数:游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用).假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s;米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s.二.对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否达到设计要求.三.自拟实验步骤研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关系,试分析各项误差的大小.四.自拟试验步骤用单摆实验验证机械能守恒定律.实验指导将需要用到的仪器，从仪器栏中拖到桌面上来。

鼠标移动到仪器上的时候，可以在提示信息栏中看见相应的提示信息。

使用仪器之前需要双击打开调节窗口再进行调节。

双击打开千分尺或者游标卡尺窗口，点击开始测量按钮，将小球拖入进行测量。

测量完成后关闭窗口调节摆线长度双击米尺打开米尺测量窗口，双击单摆打开单摆窗口。

按住单摆窗口中摆线末端的旋钮调节摆线长度，在米尺窗口中读出摆线长度。

打开单摆窗口和电子秒表窗口。

拖动小球使其摆动，使用秒表测量周期。

单摆法测重力加速度的系统误差分析与修正

单摆法测重力加速度的系统误差分析与修正许多研究领域，尤其是物理学和力学，都需要精确测量重力加速度。

这需要一种精确的测量方法，而单摆法是其中一种最常用的方法。

它可以利用摆杆受重力作用时角速度的周期性变化，从而测量重力加速度。

然而，由于系统原因，比如误差、金属材料等，测量出的重力加速度的值仍然存在一定的误差，因此，如何减小或消除误差，从而提高测量精度，就成为当今研究者重要的研究题目。

一、单摆法原理单摆法是用于测量重力加速度的一种测量方法，基本原理是：利用摆杆受重力作用时角速度的周期性变化，从而测量重力加速度的大小。

它的实现过程如下：首先支撑一摆杆，让其处于动平衡状态，这时摆杆偏离垂直线的角度被称为振荡角。

重力作用于摆杆的端点，使得它迅速摆动起来，这种运动的角速度满足牛顿第二定律，因此可以由这个角速度的周期变化来求出重力加速度。

同样，如果摆杆振荡幅度增大，则角加速度也会增大。

根据首次欧拉定理，可以得出重力加速度与振荡幅度的关系式：重力加速度 g = 4π^2A/T^2中T表示振荡一次所花的时间，A表示振荡角的幅度。

因此，可以将上面的关系式和摆杆动力学用于计算重力加速度。

二、单摆法测重力加速度的系统误差单摆法测重力加速度时，由于系统原因，仍然存在一定的误差。

这些误差可以划分为两类，一类是技术性误差，另一类是物理性误差。

（1）技术性误差技术性误差是指由于测量方法、仪器或者仪器的性能等因素引起的误差。

技术性误差主要包括测量方法的误差、仪器的精度和准确性，以及人为因素造成的误差等。

其中，测量方法的误差是指由于测量方法的不准确性而引起的误差；仪器的精度和准确性是指仪器的性能参数所带来的误差，包括量程误差、灵敏度误差、常数误差等；人为因素造成的误差指的是由于操作者技术水平及经验不足而带来的误差，如位置控制误差、时钟误差、操作误差等。

（2）物理性误差物理性误差是指由于实验系统物理状态引起的误差，比如金属材料对振荡有制约作用，这就引起了角加速度的误差，同时金属材料的热膨胀也会引起误差。

06单摆法测重力加速度数据处理指导

实验六单摆法测重力加速度实验报告第5、6部分参考[数据处理] （每个式子应代入数据，不能仅写出结果）（1）摆线长度平均值='l摆球直径平均值=d单摆摆长平均值≈+'=2d l l 时间t 的平均值=t重力加速度平均值≈=2224t ln g π（2）摆线长度的不确定度≈-'-'≈∑='16)(612i i A l l l U cm U B l 05.0)(=∆≈'钢卷尺仪则≈+='''22B l A l l U U U（3）摆球直径的不确定度 ≈--≈∑=16)(612i i dA d d U cm U dB 002.0)(=∆≈游标卡尺仪则≈+=22dB dA d U U U（4）摆长的不确定度（由摆线长度的不确定度l U '和摆球直径的不确定度d U 根据教材21页不确定度传递公式（2.2.15）得出）≈+='2241d l l U U U（5）时间t 的不确定度≈--≈∑=16)(612i i tA t t U s 001.0)(=∆≈数字毫秒仪仪tB U则≈+=22tB tA t U U U（6）重力加速度的相对不确定度（由摆长的不确定度l U 和时间t 的不确定度t U 根据教材22页不确定度传递公式（2.2.16）得出）≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=222t U l U U t l gr 则重力加速度的不确定度≈=gr g U g U[实验结果与分析]本次实验测得本地区重力加速度为：=g（应表示成形如“2)3.02.981(-⋅±=s cm g ”的形式，注意有效数字的规定）相对不确定度为实验分析：（对结果的合理性作出必要的分析，说明误差可能产生的原因。

）。