2016届中考数学考点微测试习题32

专题12 二次函数应用
学校：___________姓名：___________班级：___________
一、选择题：（共4个小题）
1．【2015渠县联考二】平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为2
3
31612++-
=x x y ，绳子甩到最高处时刚好通过站在点（2，0）处的小明的头顶，则小明的身高为（ ）
A ．1.5m
B ．1.625m
C ．1.66m
D ．1.67m
【答案】A ． 【解析】
试题分析：当x =2时，y =－1
6×4+13
232
?=1.5m ． 【考点定位】二次函数的性质．
2．【2015铜仁】河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为2
125
y x =-
，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为（ ）
A ．﹣20m
B ．10m
C ．20m
D ．﹣10m
【答案】C． 【解析】
试题分析：根据题意B 的纵坐标为﹣4，把y =﹣4代入2
125
y x =-
，得x =±10，∴A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4），∴AB =20m ．即水面宽度AB 为20m ．故选C． 【考点定位】二次函数的应用．
3．【2015金华】图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线
16)80(400
1
2+--
=x y ，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴，若OA =10米，则桥面离水面的高度AC 为（ ）
A．40916
米 B．417米 C．40716米 D．4
15米 【答案】B ． 【解析】
【考点定位】二次函数的应用．
4．【2015潍坊】如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）
2222
【答案】C．
【解析】
【考点定位】1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质；4．最值问题；5．二次函数的最值；6．综合题．
二、填空题：（共4个小题）
5．【2015莆田】用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是
cm2．
【答案】64．
【解析】
试题分析：设矩形的一边长是xcm ，则邻边的长是（16﹣x ）cm ．则矩形的面积S =x （16﹣x ），即S =2216(8)64x x x -+=--+，∴S 有最大值是：64．故答案为：64． 【考点定位】1．二次函数的最值；2．最值问题．
6．【2015朝阳】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）与足球被踢出后经过的时间t （s ）之间具有函数关系2
19.6h at t =+，已知足球被踢出后经过4s 落地，则足球距地面的最大高度是 m ． 【答案】19.6． 【解析】
试题分析：由题意得：t =4时，h =0，因此0=16a +19.6×4，解得：a =﹣4.9，∴函数关系为
24.919.6h t t =-+=24.9(2)19.6t --+，所以足球距地面的最大高度是：19.6（m ），故
答案为：19.6．
【考点定位】1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．
7．【2015营口】某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 【答案】22． 【解析】
【考点定位】1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．
8．【2015中江县九下第一学月联考】如图，平行于x 轴的直线AC 分
别交抛物线2
1y x =（0x ≥）与2
23
x y =（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作
y 轴的平行线交1y 于点D ，直线DE ∥AC ，交2y 于点E ，则
DE
BC
= ．
【解析】
试题分析：设A 点坐标为（0，a ），（a ＞0），则2x a =，解得x ∴点B
a ），23
x a =，则x ，∴点C ，a ），∴BC ．∵
CD ∥y 轴，∴点D 的横坐标与点C 的横坐标相同，为，∴
21)y ==3a ，∴点D 3a ）
．∵DE ∥AC ，∴点E 的纵坐标为3a ，∴2
33
x a =，∴x =，∴点E 的坐标为（3a ），
∴DE ，∴
DE BC == 【考点定位】1．二次函数综合题；2．压轴题． 三、解答题：（共2个小题）
9．【2015茂名】某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m 件）与时间（第x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表：
（1）求m 关于x 的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售
价格﹣每件成本）】
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
【答案】（1）m =﹣2x +200；（2）221604000 (150)
12012000 (5090)
x x x y x x ⎧-++≤<=⎨-+≤≤⎩，第40天的销
售利润最大，最大利润是7200元；（3）46． 【解析】
（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
（2）设销售该产品每天利润为y 元，y 关于x 的函数表达式为：
221604000 (150)
12012000 (5090)
x x x y x x ⎧-++≤<=⎨
-+≤≤⎩， 当1≤x ＜50时，2
21604000y x x =-++=2
2(40)7200x --+，∵﹣2＜0，∴当x =40时，
y 有最大值，最大值是7200；
当50≤x ≤90时，12012000y x =-+，∵﹣120＜0，∴y 随x 增大而减小，即当x =50时，y 的值最大，最大值是6000；
综上所述，当x =40时，y 的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；
（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
【考点定位】1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．分段函数；5．综合题；6．压轴题．
10．【2015乐山】如图1，二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．若tan ∠ABC =3，一元二次方程
02=++c bx ax 的两根为－8、2．
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线l 绕点A 以AB 为起始位置顺时针旋转到AC 位置停止，l 与线段BC 交于点D ，P 是
AD 的中点．
①求点P 的运动路程；
②如图2，过点D 作DE 垂直x 轴于点E ，作DF ⊥AC 所在直线于点F ，连结PE 、PF ，在l 运动过程中，∠EPF 的大小是否改变？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，连结EF ，求△PEF 周长的最小值．
【答案】（1）239
684
y x x =
+-；（2）①；②不变，理由见试题解析；（3）
． 【解析】
②∠EPF 的大小不会改变．由于，P 为Rt △AED 斜边AD 的中点，故PE =12
AD =P A ，从而∠P AE =∠PEA =12
∠EPD ，同理有∠P AF =∠PF A =12
∠DPF ，即可得到∠EPF =2∠EAF ，故∠EPF 的大小不会改变； （3）设△PEF 的周长为C ，则PEF C △=PE +PF +EF =AD +EF ，在等腰三角形PEF 中，过P 作PG ⊥EF 于点G ，得到∠EPG =1
2
∠EPF =∠BAC ，
由于tan ∠BAC =
34OC AO =，故tan ∠EPG =34
EG PG =，得到EG =3
5PE ，
EF =65PE =35AD ，从而有PEF C △=AD +EF =3(1)5+AD =85
AD ，又当AD ⊥BC
时，AD 最小，此时PEF C △最小，由ABC S ∆=30，得到AD =到PEF C △最小值．
试题解析：（1）∵函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，且一元二次方程02=++c bx ax 的两根为－8、2，∴A （－8，0）、B （2，0），即OB =2，又∵tan ∠ABC =3，∴OC =6，即C （0，－6），将 A （－8，0）、B （2，0）代入26y ax bx =+-中，解得：38
a =，94
b =，∴二次函数解析式为：23
968
4
y x x =+-；
②∠EPF 的大小不会改变．理由如下：∵DE ⊥AB ，∴在Rt △AED 中，P 为斜边AD 的中点，∴PE =12
AD =P A ，∴∠P AE =∠PEA =12
∠EPD ，同理可得：∠P AF =∠PF A =12∠DPF ，∴∠EPF =∠EPD +∠FPD =2（∠P AE +∠P AF ），即∠EPF =2∠EAF ，又∵∠EAF 大小不变，∴∠EPF 的大小不会改变；
（3）设△PEF 的周长为C ，则PEF C △=PE +PF +EF ，∵PE =12
AD ，PF =1
2
AD ，∴PEF C △=AD +EF ，在等腰三角形PEF 中，过P 作PG ⊥
EF 于点G ，∴∠EPG =12
∠EPF =∠BAC ，∵tan ∠BAC =
3
4
OC AO =，∴tan ∠EPG =34
EG PG =，∴EG =35PE ，EF =65PE =3
5AD ，∴
PEF C △=AD +EF =3(1)5+AD =8
5
AD ，
又当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时PEF C △
最小，∵ABC S ∆=30，∴1
2
BC ·AD =30，∴AD =PEF C △最小值为：
8
5AD
【考点定位】1．二次函数综合题；2．压轴题；3．综合题；4．最值问题；5．定值问题．。