最新北师大版高中数学必修一2.1函数的概念教案(精品教学设计)

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北师大版高中数学必修第一册第二章 2-1《函数概念》课件PPT

(2)求g(f(2)),求f(g(x));
1
=4,求x.
(())
(3)若
1
1
解:(1)f(2)=1+2 = 3,g(2)=22+2=6.
1
1
19
1
1+()
(2)g(f(2))=g 3 = 3 2+2= 9 , f(g(x))=
(3)
1
=x2+3=4,即x2=1,得x=±1.
(())
1
求复合函数或抽象函数的定义域应明确以下几点:
(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合.
(2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围,而不是φ(x)的取值范围.
(3) f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)在对应关系f下的范围相同.
(4)已知f(x)的定义域为A,求f(φ(x))的定义域,其实质是已知φ(x)的取值范围为A,求出x的取值范围.
都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).
变式训练
求函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
+ 的定义域.
2 + 3 ≥ 0,
3
解:要使函数有意义,需ቐ 2− > 0, 解得-2≤x<2,且x≠0,
≠ 0,
所以函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
3
+ 的定义域为 ቚ− 2 ≤ < 2,且 ≠ 0 .
+ 2 ≠ 0,
≠ −2,
即ቊ
解得x<0,且x≠-2.
||− ≠ 0,
|| ≠ ,

北师大版高中数学必修1-2.1 函数的概念教案

高中数学核心概念——《函数的概念》教学设计教材与分析函数贯穿于整个高中数学的教学中,是整个高中的主体内容,而函数概念更是数学中重要基础概念之一。

在数学教学中,函数蕴涵着极其丰富的教学辩证思想,是学生辩证唯物主义教育的良好素材，同时,对学生数学思维的培养起着重要的作用。

在新教材中,函数成为高一学生上半学期学习和研究的主要内容。

函数在中学教材中分三个阶段,虽然在初中学生已学过函数概念，但仅仅是从变量的角度对函数概念的感性认识。

本章是函数教学的第二阶段,即函数概念的再认识阶段。

本阶段教学的顺利完成,关键在于函数概念这节课的学习。

教学目标知识目标：函数的概念、三要素、函数符号的理解、函数定义域的初步求解能力目标：使学生理解函数的概念,明确函数的三要素,会准确使用函数符号；在学会知识的过程中,进一步熟练求函数的定义域；培养学生运用类比等数学思想方法解决问题的能力；培养学生综合运用知识解决问题的能力；培养学生的元认知能力情感目标：在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境教学重难点教学重点：体会函数是描述变量间依赖关系的数学模型,正确理解函数的概念教学难点：函数概念及对符号f(x)的理解教学方法与策略由于高中函数概念比较抽象和学生思维发展水平等原因，使其成为教学中的一个难点。

本设计从学生已学过的初中函数概念入手，结合建构主义学习理论，利用多元表征对函数的概念进行再认识。

本节内容计划两课时,第一课时理解函数概念,三要素,定义域初步求解；第二课时强化函数概念,理解映射概念及值域的求解。

为了不冲淡函数概念在这节课的主导地位, 故将函数定义域的区间表示部分内容调整到上一章集合部分。

教学原理与流程教学用具PPT、交互式电子白板、几何画板《函数的概念》（第一课时）一、回忆旧知，引入课题问题1：你还记得初中所学的函数的概念吗？并举例说明已经学过的函数。

[设计意图]通过回忆初中的函数及函数的定义，为下列情境作铺垫。

北师大版高一数学必修一对数函数的概念说课稿

北师大版高一数学必修一《对数函数的概念》说课稿（逐字稿）尊敬的各位考官大家好，我是今天的06号考生，今天我说课的题目是对数函数的概念。

接下来我将从教材分析、学情分析、教学过程（手势）等几个方面展开我的说课。

一、说教材《对数函数的概念》选自北师大版高中数学必修一第四章第三节第一课时，本节课的主要内容是：对数函数的概念。

二、说学情深入了解学生是新课标要求下教师的必修课，学生已经学习了指数和对数的互化，以及对数的基本运算，并且这一阶段高一学生具有较强的逻辑思维能力，教师在教学过程中要着重抓住这一特点。

三、说教学目标依据学生的知识水平和年龄特点，以及本节课在教材中所处的地位及作用，我制定了以下教学目标：1.学生掌握对数函数的概念以及反函数的求法。

2.学生经过思考和讨论的过程，提高发现和解决问题的能力。

3.提升数学抽象、数学运算素养。

四、说教学重难点要上好一节数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。

根据本节课的内容，确定教学重点为掌握对数函数的概念。

教学难点为反函数的求法。

五、说教法和学法结合本节课的内容和学生的认知规律，我主要采用讲授法、启发法、小组合作、自主探究等教学方法。

在学法上,我主要采用观察法、合作交流法、归纳总结法等教学方法。

六、说教学过程古语说“凡事预则立，不预则废”，为了更好的以学定教，我会让学生在课前完成一份前置作业（预习单），分为两部分：1.是旧知连接，出一些本课知识紧密相关的已经学过的练习题，这样可以很好的摸清学生基础。

2.是新知速递，是让学生自己先进行预习，完成一些与本课知识相关的基础的练习，从而培养学生的预习能力。

为了实现这节课的教学目标，突出重点，突破难点，整节课的教学分几个部分进行环节一：创设情境，引入新课良好的导入是激发学生求知欲与好奇心的有效方法，因此，我将出示关于细胞分裂的过程视频，请同学们写出分裂次数x与细胞总数y的函数关系。

即y=2x，请同学们思考一下，分裂出一万个细胞，需要经过多少次呢？就此引入本节课的主要内容。

高中数学第二章函数函数概念学案含解析北师大版必修1

§2对函数的进一步认识2．1函数概念知识点一函数的有关概念[填一填]1．定义2．相关名称(1)自变量是x.(2)函数的定义域是集合A.(3)函数的值域是集合B.3．函数的记法集合A上的函数可记作：f：A→B或y＝f(x),x∈A.[答一答]1．任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？提示：不是．首先这两个集合必须为数集,其次满足对一个集合中的任意一个数x,在另一个集合中都有唯一确定的数与之对应．2．对于一个函数y＝f(x),在定义域内任取一个x值,有几个函数值与其对应？提示：有唯一确定的一个函数值与其对应．3．f(x)与f(a)的区别与联系是什么？提示：当x和a都表示自变量时,f(x)与f(a)为同一个函数,但自变量表示不同．f(x)表示以x为自变量的函数．f(a)表示以a为自变量的函数．当x表示自变量,a表示常量时,(1)区别：f(a)是当x＝a时函数f(x)的值,是一个常量,而f(x)是自变量x的函数,一般情况下它是一个变量．(2)联系：f(a)是f(x)的一个特殊值．4．如何理解函数的对应法则？提示：对应法则指的是自变量与因变量之间的存在关系．知识点二区间及有关概念[填一填]1．区间的定义条件：a<b(a,b为实数)．结论：区间闭区间开区间左闭右开区间左开右闭区间符号[a,b](a,b)[a,b)(a,b]定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a} 符号(－∞,＋∞)[a,＋∞)(a,＋∞)(－∞,a](－∞,a)5．数集都能用区间表示吗？提示：不能．连续不间断数集可以用区间表示．不连续数集不能用区间表示．6．“∞”是一个数吗？提示：“∞”不是一个数,它指的是“无穷大”．7．区间之间可以像集合之间那样进行“交、并、补”运算吗？若A＝(1,＋∞),B＝(－∞,2],A∩B如何表示？提示：可以运算．A∩B＝(1,2]．1．对函数概念的三点说明(1)函数必须是建立在非空数集上的一个概念．若自变量的取值为空集,则这时函数是不存在的．(2)根据函数的概念,两个变量之间是否具有函数关系需要检验：定义域和对应法则是否给出；在对应法则之下每一个x是否只与唯一的y对应．(3)由于函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定,这样确定一个函数就只需要函数的定义域和对应法则,从而判定两个函数是否为同一个函数只需看其定义域和对应法则是否相同即可．2．对函数符号y＝f(x)的理解在这个函数符号y＝f(x)中,x是自变量,f表示的是对应法则,它可以看作是对x施行的某种运算法则,可以是一个代数式、也可以是一个表格,还可以是一个图像．3．f(x)与f(a)的区别与联系当x和a都表示自变量时,f(x)与f(a)为同一个函数,但自变量表示不同．f(x)表示以x为自变量的函数．f(a)表示以a为自变量的函数．当x表示自变量,a表示常量时,(1)区别：f(a)是当x＝a时函数f(x)的值,是一个常量．而f(x)是自变量x的函数,一般情况下它是一个变量．(2)联系：f (a )是f (x )的一个特殊值． 4．对区间的四点说明(1)区间表示的就是一个集合,只是一个特殊的集合——非空数集． (2)区间的左端点对应的值一定比右端点对应的值小．(3)区间的端点在区间内则写成闭的,如果不在区间内则写成开的．(4)在数轴上表示区间时,用实心的点表示闭区间的端点,用空心点表示开区间的端点.类型一相同函数的判断【例1】下列各组函数是否表示同一个函数？ (1)f (x )＝2x ＋1与g (x )＝4x 2＋4x ＋1； (2)f (x )＝x 2－xx与g (x )＝x －1；(3)f (x )＝|x －1|与g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1 (x ≥1)，1－x (x <1)；(4)f (n )＝2n －1与g (n )＝2n ＋1(n ∈Z )； (5)f (x )＝x 2－2x 与g (t )＝t 2－2t .【思路探究】根据解析式判断两个函数f (x )和g (x )是否是同一个函数的步骤是：①先求函数f (x )和g (x )的定义域,如果定义域不同,那么它们不相同,如果定义域相同,再执行下一步；②化简函数的解析式,如果化简后的函数解析式相同,那么它们相同,否则它们不相同．【解】 (1)g (x )＝|2x ＋1|,f (x )与g (x )的对应关系不同,因此是不同的函数． (2)f (x )＝x －1(x ≠0),f (x )与g (x )的定义域不同,因此是不同的函数．(3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1 (x ≥1)1－x (x <1),f (x )与g (x )的定义域相同,对应关系相同,因此是相同的函数．(4)f (n )与g (n )的对应关系不同,因此是不同的函数．(5)f (x )与g (t )的定义域相同,对应关系相同,自变量用不同字母表示,仍为同一函数．规律方法函数概念含有三个要素,即定义域A ,值域C 和对应关系f ,其中核心是对应关系f ,它是函数关系的本质特征．只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,这两个函数才是同一函数．换言之就是：(1)定义域不同,两个函数也就不同． (2)对应关系不同,两个函数也是不同的．(3)即使定义域和值域都分别相同的两个函数,它们也不一定是同一函数,因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应关系．(1)下列每组函数是同一函数的是( B ) A ．f (x )＝x －1,g (x )＝(x －1)2B ．f (x )＝|x －3|,g (x )＝(x －3)2C ．f (x )＝x 2－4x －2,g (x )＝x ＋2D ．f (x )＝(x －1)(x －3),g (x )＝x －1·x －3 (2)下列每组中两个函数是同一函数的组数为3. ①f (x )＝x 2＋1和f (v )＝v 2＋1 ②y ＝1－x 2|x ＋2|和y ＝1－x 2x ＋2③y ＝x 和y ＝x 3＋x x 2＋1解析：①中对应法则相同,定义域相同,只是表示自变量的字母不同,所以是同一函数． ②中定义域相同,化简后对应法则相同,所以是同一函数． ③化简后对应法则相同,定义域也都是R ,所以是同一函数．类型二求函数的定义域【例2】求下列函数的定义域． (1)f (x )＝4－xx ＋1； (2)y ＝－x2x 2－3x －2；(3)f (x )＝2x ＋3－12－x ＋1x； (4)y ＝31－1－x.【思路探究】若一个函数是由两个或两个以上的数学式子的和、差、积、商构成的,则定义域是使各部分有意义的自变量的取值集合的交集．【解】 (1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧4－x ≥0，x ＋1≠0，解得x ≤4且x ≠－1.所求定义域为{x |x ≤4且x ≠－1}．(2)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得x ≤0且x ≠－12.所求定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤0且x ≠－12. (3)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，2－x >0，x ≠0，解得－32≤x <2且x ≠0.所求定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－32≤x <2且x ≠0.(4)由已知得⎩⎨⎧1－x ≥0，1－1－x ≠0，解得x ≤1且x ≠0.所求定义域为{x |x ≤1且x ≠0}．规律方法函数y ＝f (x )以解析式的形式给出时,函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值范围,具体来说,常有以下几种情况：(1)f (x )为整式型函数时,定义域为R ；(2)f (x )为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数的集合； (3)f (x )为偶次根式型函数时,定义域为使被开方数非负的实数的集合； (4)函数y ＝x 0中的x 不为0；(5)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合,即列出不等式组求各不等式解集的交集．求下列函数的定义域： (1)f (x )＝1x －2； (2)f (x )＝2x ＋6； (3)f (x )＝1－x ＋15＋x ；(4)f (x )＝4－x 22＋x.解：(1)因为使式子1x －2有意义的实数的集合为{x |x ≠2},所以函数f (x )＝1x －2的定义域为{x |x ≠2}．(2)因为使式子2x ＋6有意义的实数的集合为{x |x ≥－3},所以函数f (x )＝2x ＋6的定义域为{x |x ≥－3}．(3)因为使式子1－x 有意义的实数的集合为{x |x ≤1},使式子15＋x有意义的实数的集合为{x |x ≠－5},所以函数f (x )＝1－x ＋15＋x的定义域为{x |x ≤1,且x ≠－5}．(4)因为使式子4－x 22＋x 有意义的实数的集合为{x |x ≠－2},所以函数f (x )＝4－x 22＋x 的定义域为{x |x ≠－2}．类型三求函数的值域【例3】求下列函数的值域： (1)y ＝12x 2－1,x ∈{－1,0,1,2,3,4}；(2)y ＝3＋x 4－x ；(3)y ＝2x 2－4x ＋3； (4)y ＝1－x 21＋x 2.【思路探究】求函数的值域就是通过函数定义域中x 的取值,根据对应关系确定y 的取值．【解】 (1)(观察法)将x ＝－1,0,1,2,3,4分别代入y ＝12x 2－1,得y ＝－12,－1,－12,1,72,7.∴此函数的值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，－12，1，72，7.(2)方法1(分离常数法)：y ＝3＋x 4－x ＝－(4－x )＋74－x ＝－1＋74－x. ∵74－x≠0,∴y ≠－1,∴此函数的值域为{y |y ≠－1}．方法2(反解法)：∵y ＝3＋x4－x ,∴4y －xy ＝x ＋3,∴x ＝4y －3y ＋1,y ≠－1,∴此函数的值域为{y |y ≠－1}．(3)(配方法)∵2x 2－4x ＋3＝2(x －1)2＋1≥1, ∴y ＝2x 2－4x ＋3≥1＝1, ∴此函数的值域为[1,＋∞)．(4)(分离常数法)∵y ＝1－x 21＋x 2＝－1＋21＋x 2,而该函数的定义域为R , ∴1＋x 2≥1,∴0<21＋x 2≤2,∴－1<－1＋21＋x 2≤1,∴此函数的值域为(－1,1]．规律方法求函数的值域时,一定要将最终的结果表示成集合或者区间的形式．在用列举法表示函数的值域时,如(1),要注意相同的元素归入一个集合时,只能算作一个．(1)如果f (x )＝x 2－x －6,则f (5)＝14. (2)函数y ＝8x 2(1≤x ≤2)的值域为[2,8]．(3)函数y ＝2x 3x －4的值域是(－∞,23)∪(23,＋∞)．解析：(1)由f (x )＝x 2－x －6得f (5)＝25－5－6＝14. (2)因为1≤x ≤2,所以1≤x 2≤4,14≤1x 2≤1,故2≤8x2≤8.(3)y ＝2x 3x －4＝23(3x －4)＋833x －4＝23＋83(3x －4),因为83(3x －4)恒不为零,而且可以取到其他的所有实数,所以y ≠23.——易错误区—— 忽视函数的定义域导致的错误【例4】若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2},值域为N ＝{y |0≤y ≤2},则函数y ＝f (x )的图像可能是( )【错解】选A 或选D.【正解】 B 选项A 中,在集合M 中,当x >0时的元素在N 中没有数与之对应①,不符合函数的定义；选项C 中,一个变量x 可能对应着两个y 的值,也不符合函数的定义；选项D 中,一个x 对应着一个y ,但N 为值域②,所以集合N 中的每一个数在M 中也必须有数与之对应,但是N 中存在数在M 中没有数与之对应．故选B.【错因分析】 1.忽视①处即函数定义域中的每一个元素都要有元素与之对应； 2．忽视题目给出的条件即②处N 是函数的值域,而导致错选D. 【防范措施】 1.深刻理解函数定义中的条件对于定义域中的每一个数在对应法则之下都要有唯一一个数与之对应,只要在定义域中存在一个数找不到与之对应的元素,或者是一个数对应着两个或以上的数时均不能称为函数．如本例中的A 项在x >0时,没有数与之对应,故不是函数y ＝f (x )的图像．2．认真审题解题时,除了掌握常规的知识外,还要认真审题,如本例中的集合N 为值域,故也要保证N 中的每个数在M 中也要有数与之对应．设M ＝{x |0≤x ≤2},N ＝{y |0≤y ≤2},给出如图所示的四个图形,其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( B )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：由函数的定义知,M 中任一元素在N 中都有唯一的元素与之对应,即在x 轴上的区间[0,2]内任取一点作y 轴的平行线,与图像只有一个交点即可．由函数定义知①不是,因为集合M 中1<x ≤2时,在N 中无元素与之对应；③中的x ＝2对应元素y ＝3∉N ,所以③不是；④中x ＝1时,在N 中有两个元素与之对应,所以④不是．一、选择题1．下列关于函数与区间的说法正确的是( D ) A ．函数定义域必不是空集,但值域可以是空集 B ．函数定义域和值域确定后,其对应法则也就确定了 C ．数集都能用区间表示D ．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应解析：函数的定义域和值域都是非空的数值,故A 错；函数的定义域和对应法则确定后,函数的值域也就确定了,故B 错；数集不一定能用区间表示,故C 错,选D.2．符号y ＝f (x )表示( B ) A ．y 等于f 与x 的积 B ．y 是x 的函数C ．对于同一个x ,y 的取值可能不同D ．f (1)表示当x ＝1时,y ＝1解析：符号y ＝f (x )是一个整体符号,表示y 是x 的函数,则A 错,B 正确；由函数的定义知,对于同一个自变量x 的取值,变量y 有唯一确定的值,则C 错； f (1)表示x ＝1对应的函数值,则D 错．故选B.3．与y ＝x 是同一个函数的是( D ) A ．y ＝|x | B ．y ＝x 2 C ．y ＝x 2xD ．y ＝t解析：对于函数y ＝x 定义域和值域均为R ,而选项A 与B 的值域为[0,＋∞),故A 与B 错；对选项C,定义域为{x |x ∈R 且x ≠0},只有D 正确．二、填空题4．函数y ＝x ＋1x的定义域为{x |x ≥－1,且x ≠0}．解析：本题考查函数定义域,要使y ＝x ＋1x 有意义,则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ≠0,所以解得x ≥－1且x ≠0,即函数定义域为{x |x ≥－1,且x ≠0},求函数定义域和值域的结果都应写成“解集”形式．本题结果还可表示为[－1,0)∪(0,＋∞)等．5．下列函数是同一函数的序号为(3)．(1)f (x )＝|x |x 与g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 x ≥0，－1 x <0；(2)f (x )＝x 2与g (x )＝3x 3； (3)f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝(t －1)2.解析：对于(1)来说,f (x )的定义域中不含有0,而g (x )的定义域为R ,定义域不同．对于(2)来说,两个函数的定义域都为R ,但f (x )＝|x |,而g (x )＝x ,解析式不同．故(1)(2)都不是同一函数．而对于(3)来说,尽管两个函数的自变量一个用x 表示,另一个用t 表示,但它们定义域相同,对定义域内同一个自变量,根据表达式,都能得到同一函数值,因此二者是同一函数．三、解答题6．已知函数f (x )＝x 2＋x －1,求 (1)f (2)； (2)f (1x＋1)；(3)若f (x )＝5,求x 的值．解：(1)f (2)＝4＋2－1＝5.(2)f (1x ＋1)＝(1x ＋1)2＋(1x ＋1)－1＝1x 2＋3x ＋1.(3)f (x )＝5,即x 2＋x －1＝5. 由x 2＋x －6＝0得x ＝2或x ＝－3.。

高中数学(北师大版)教学设计必修一：2-2-1函数概念

教学设计§2 对函数的进一步认识2．1 函数概念整体设计教学分析在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围．因此，课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念．三维目标1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y ＝f (x )的含义；通过学习函数的概念，培养学生观察问题、提出问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识．2．掌握构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学生学习的积极性．重点难点教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数．教学难点：符号“y ＝f (x )”的含义，不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成对应关系，甚至认为函数就是函数值．课时安排 1课时教学过程导入新课思路1.北京时间2005年10月12日9时整，万众瞩目的“神舟六号”飞船胜利发射升空，5天后圆满完成各项任务并顺利返回．在“神舟六号”飞行期间，我们时刻关注“神舟六号”离我们的距离y 随时间t 是如何变化的，本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究．引出课题．思路2.问题：已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ∈∁R Q ，0，x ∈∁R Q ，请用初中所学函数的定义来解释y 与x 的函数关系？学生回答后，教师指出：这样解释会显得十分勉强，本节将用新的观点来解释，引出课题．推进新课新知探究提出问题(1)给出下列三种对应：(幻灯片)①一枚炮弹发射后，经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.时间t的变化范围是数集A＝{t|0≤t≤26}，h的变化范围是数集B＝{h|0≤h≤845}，则有对应f：t→h＝130t－5t2，t∈A，h∈B.②近几十年来，大气层的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧洞问题．图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位：106 km2)随时间t(单位：年)从1979—2001年的变化情况．图1根据图1中的曲线可知时间t的变化范围是数集A＝{t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B＝{S|0≤S≤26}，则有对应：f：t→S，t∈A，S∈B.③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间19911992199319941995199619971998199920002001 t恩格尔系53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9 数y围是数集B＝{S|37.9≤S≤53.8}，则有对应：f：t→y，t∈A，y∈B.以上三个对应有什么共同特点？(2)我们把这样的对应称为函数，请用集合的观点给出函数的定义．(3)函数的定义域是自变量的取值范围，那么你是如何理解这个“取值范围”的？(4)函数有意义指什么？(5)函数f：A→B的值域为C，那么集合B＝C吗？活动：让学生认真思考三个对应，也可以分组讨论交流，引导学生找出这三个对应的本质共性．讨论结果：(1)共同特点是：集合A、B都是数集，并且对于数集A中的每一个元素x，在对应关系f：A→B下，在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应．(2)一般地，设A，B都是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中x叫自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．在研究函数时常会用到区间的概念，设a，b是两个实数，且a＜b，如下表所示：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|a＜x＜b}开区间(a，b){x|a≤x＜b}半开半闭区间[a，b){x|a＜x≤b}半开半闭区间(a，b]{x|x≥a}[a，＋∞){x|x＞a}(a，＋∞){x|x≤a}(－∞，a]{x|x＜a}(－∞，a)R(－∞，＋∞)(3)(4)函数有意义是指：自变量的取值使分母不为0，被开方数为非负数，如果函数有实际意义时，那么还要满足实际取值，等等．(5)C B.应用示例思路1例1 某山海拔7 500 m，海平面温度为25 ℃，气温是高度的函数，而且高度每升高100 m，气温下降0.6 ℃.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数关系，并指出函数的定义域和值域．活动：学生思考初中所学函数解析表达式的含义，即用自变量表示因变量，并明确函数的定义域和值域．解：当高出海平面x m时，温度下降了x100×0.6(℃)，则函数解析式为T (x )＝25－0.6x 100＝25－3500x .函数的定义域为，值域为．点评：本题考查函数的概念，以及在实际生活中的应用能力．例2 已知函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2， (1)求函数的定义域； (2)求f (－3)，f ⎝⎛⎭⎫23的值；(3)当a ＞0时，求f (a )，f (a －1)的值．活动：(1)让学生回想函数的定义域指的是什么？函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，故转化为求使x ＋3和1x ＋2有意义的自变量的取值范围；x ＋3有意义，则x ＋3≥0，1x ＋2有意义，则x ＋2≠0，转化为解由x ＋3≥0和x ＋2≠0组成的不等式组． (2)让学生回想f (－3)，f ⎝⎛⎭⎫23表示什么含义？f (－3)表示自变量x ＝－3时对应的函数值，f ⎝⎛⎭⎫23表示自变量x ＝23时对应的函数值．分别将－3，23代入函数的对应法则中得f (－3)，f ⎝⎛⎭⎫23的值． (3)f (a )表示自变量x ＝a 时对应的函数值，f (a －1)表示自变量x ＝a －1时对应的函数值．分别将a ，a －1代入函数的对应法则中得f (a )，f (a －1)的值．解：(1)要使函数有意义，自变量x 的取值需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥0，x ＋2≠0.解得－3≤x ＜－2或x ＞－2，即函数的定义域是＝2－g (x )＋5等．符号y ＝f (x )表示变量y 是变量x 的函数，它仅仅是函数符号，并不表示y 等于f 与x 的乘积；符号f (x )与f (m )既有区别又有联系，当m 是变量时，函数f (x )与函数f (m )是同一个函数；当m 是常数时，f (m )表示自变量x ＝m 对应的函数值，是一个常量．已知函数的解析式求函数的定义域，就是求使得函数解析式有意义的自变量的取值范围，即：(1)如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R .(2)如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合．(3)如果f (x )是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合．(4)如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(即求各部分定义域的交集)．(5)对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受实际问题的制约. 变式训练1．求函数y ＝(x ＋1)2x ＋1－1－x 的定义域．答案：{x |x ≤1，且x ≠－1}．点评：本题容易错解：化简函数的解析式为y ＝x ＋1－1－x ，得函数的定义域为{x |x ≤1}．其原因是这样做违背了讨论函数问题要保持定义域优先的原则．化简函数的解析式容易引起函数的定义域发生变化，因此求函数的定义域之前时，不要化简解析式．2．若f (x )＝1x的定义域为M ，g (x )＝|x |的定义域为N ，令全集U ＝R ，则M ∩N 等于( )． A ．M B ．N C ．U MD ．U N分析：由题意得M ＝{x |x ＞0}，N ＝R ，则M ∩N ＝{x |x ＞0}＝M . 答案：A3．已知函数f (x )的定义域是，则函数f (2x －1)的定义域是________．分析：要使函数f (2x －1)有意义，自变量x 的取值需满足－1≤2x －1≤1，∴0≤x ≤1. 答案：思路2例1 已知函数f (x )＝x 21＋x 2，那么f (1)＋f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝________. 活动：观察所求式子的特点，引导学生探讨f (a )＋f ⎝⎛⎭⎫1a 的值．解法一：原式＝121＋12＋221＋22＋⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＋321＋32＋⎝⎛⎭⎫1321＋⎝⎛⎭⎫132＋421＋42＋⎝⎛⎭⎫1421＋⎝⎛⎭⎫142＝12＋45＋15＋910＋110＋1617＋117 ＝72.解法二：由题意得f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 21＋x 2＋11＋x 2＝1. 则原式＝12＋1＋1＋1＝72.点评：本题主要考查对函数符号f (x )的理解．对于符号f (x )，当x 是一个具体的数值时，相应地f (x )也是一个具体的函数值．本题没有求代数式中的各个函数值，而是看到代数式中含有f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ，故先探讨f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x 的值，从而使问题简单地获解．求含有多个函数符号的代数式值时，通常不是求出每个函数值，而是观察这个代数式的特点，找到规律再求解．受思维定势的影响，本题很容易想到求出每个函数值来求解，虽然可行，但是这样会浪费时间，得不偿失．其原因是解题前没有观察思考，没有注意经验的积累. 变式训练1．已知a ，b ∈N ＋，f (a ＋b )＝f (a )f (b )，f (1)＝2，则f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋…＋f (2 007)f (2 006)＝________.分析：令a ＝x ，b ＝1(x ∈N ＋)，则有f (x ＋1)＝f (x )f (1)＝2f (x )，即有f (x ＋1)f (x )＝2(x ∈N ＋)．所以，原式＝＝4 012.答案：4 0122．设函数f (n )＝k (k ∈N ＋)，k 是π的小数点后的第n 位数字，π＝3.141 592 653 5…，则等于________．分析：由题意得f (10)＝5，f (5)＝9，f (9)＝3，f (3)＝1，f (1)＝1，…，则有＝1.答案：1例2 已知A ＝{a ，b ，c }，B ＝{－1,0,1}，函数f ：A →B 满足f (a )＋f (b )＋f (c )＝0，则这样的函数f (x )有( )．A ．4个B ．6个C ．7个D ．8个活动：学生思考函数的概念，什么是不同的函数．定义域和值域确定后，不同的对应法则就是不同的函数，因此对f (a )，f (b )，f (c )的值分类讨论，注意要满足f (a )＋f (b )＋f (c )＝0.解：当f (a )＝－1时，则f (b )＝0，f (c )＝1或f (b )＝1，f (c )＝0，即此时满足条件的函数有2个；当f (a )＝0时，则f (b )＝－1，f (c )＝1或f (b )＝1，f (c )＝－1或f (b )＝0，f (c )＝0，即此时满足条件的函数有3个；当f (a )＝1时，则f (b )＝0，f (c )＝－1或f (b )＝－1，f (c )＝0，即此时满足条件的函数有2个．综上所得，满足条件的函数共有2＋3＋2＝7(个)．故选C.点评：本题主要考查对函数概念的理解，用集合的观点来看待函数. 变式训练若一系列函数的解析式相同，值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”．那么解析式为y ＝x 2，值域是{1,4}的“同族函数”共有( )．A ．9个B ．8个C ．5个D ．4个分析：“同族函数”的个数由定义域的个数来确定，此题中每个“同族函数”的定义域中至少含有1个绝对值为1的实数和绝对值为2的实数．令x 2＝1，得x ＝±1；令x 2＝4，得x ＝±2.所有“同族函数”的定义域分别是{1,2}，{1，－2}，{－1,2}，{－1，－2}，{1，－1,2}，{1，－1，－2}，{1，－2,2}，{－1，－2,2}，{1，－1，－2,2}，则“同族函数”共有9个．答案：A知能训练1．已知函数f (x )满足：f (p ＋q )＝f (p )f (q )，f (1)＝3，则f 2(1)＋f (2)f (1)＋f 2(2)＋f (4)f (3)＋f 2(3)＋f (6)f (5)＋f 2(4)＋f (8)f (7)＋f 2(5)＋f (10)f (9)＝________. 分析：∵f (p ＋q )＝f (p )f (q )， ∴f (x ＋x )＝f (x )f (x )，即f 2(x )＝f (2x )．令q ＝1，得f (p ＋1)＝f (p )f (1)，∴f (p ＋1)f (p )＝f (1)＝3. ∴原式＝2f (2)f (1)＋2f (4)f (3)＋2f (6)f (5)＋2f (8)f (7)＋2f (10)f (9)＝2(3＋3＋3＋3＋3) ＝30. 答案：302．若f (x )＝1x 的定义域为A ，g (x )＝f (x ＋1)－f (x )的定义域为B ，那么( )．A ．A ∪B ＝B B ．A BC ．A ⊆BD ．A ∩B ＝∅分析：由题意得A ＝{x |x ≠0}，B ＝{x |x ≠0，且x ≠－1}．则A ∪B ＝A ，则A 错； A ∩B ＝B ，则D 错；由于B A ，则C 错， B 正确．答案：B拓展提升问题：已知函数f (x )＝x 2＋1，x ∈R .(1)分别计算f (1)－f (－1)，f (2)－f (－2)，f (3)－f (－3)的值． (2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明．活动：让学生探求f (x )－f (－x )的值．分析(1)中各值的规律，归纳猜想出结论，再用解析式证明．解：(1)f (1)－f (－1)＝(12＋1)－＝2－2＝0； f (2)－f (－2)＝(22＋1)－＝5－5＝0； f (3)－f (－3)＝(32＋1)－＝10－10＝0.(2)由(1)可发现结论：对任意x ∈R ，有f (x )＝f (－x )．证明如下：由题意得f (－x )＝(－x )2＋1＝x 2＋1＝f (x )． ∴对任意x ∈R ，总有f (x )＝f (－x )．课堂小结本节课学习了：函数的概念、函数定义域的求法和对函数符号f (x )的理解．作业练习1、2.设计感想本节教学中，在归纳函数的概念时，本节设计运用了大量的实例，如果不借助于信息技术，那么会把时间浪费在实例的书写上，会造成课时不足即拖堂现象．本节重点设计了函数定义域的求法，而函数值域的求法将放在函数的表示法中学习．由于函数是高中数学的重点内容之一，也是高考的重点和热点，因此对函数的概念等知识进行了适当的拓展，以满足高考的需要．(设计者：高建勇)。

北师大版数学必修1《2.2.1 函数的概念》教学设计

§2.2.1 函数的概念————教学设计教材分析函数概念是中学数学中最重要的概念之一．函数概念、思想贯穿于整个中学教材之中．通过实例，引导学生通过自己的观察、分析、归纳和概括，获得用集合与对应语言刻画的函数概念．对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念．其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质．教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解．一、教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。

二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、学法与教学方法1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .2、教学方法：探析交流法四、教学过程（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合课题:§0 高中入学第一课（学法指导）教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。

教学过程：一、欢迎词：1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。

希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。

2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，…；4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学如何学数学高中数学知识结构新课程标准的基本思路本期数学教学、活动安排作业要求二、几个问题：1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。

2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。

注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。

高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。

适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。

*知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。

4.新课程标准的基本理念：①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。

北师大版必修一数学2.1函数的概念导学案

数学学科导学稿执笔人：王广青总第
学生：
课时
包级领导签字：集体备课
上课时间：2013.9 个人空间
一、课题：2.1
函数的概念
二、学习目标 1. 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 2. 了解构成函数的要素； 3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合三、教学过程【温故知新】问题 1、你初中学习过哪些函数，试着写在下面。问题 2．什么是函数？从集合的观点叙述函数的概念。问题 3．什么叫定义域，值域？
{ f ( x ) x A} 叫做函数的
2、函数的本质： f : A B (在对应关系 f 下，集合 A 到集合 B 的一种对应). 3、函数的构成要素：_________________________________ 4.区间的概念(看课本理解填空) 定义名称符号几何表示 {x|a≤x≤b} {x|a＜x＜b} {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b}
反思栏
2
x - 3 1 x
【检测反馈】 1.求下列函数的值；（1） f x 5x 3 ，求 f 3 ；
3 2
（2） g t 4t 2t 7 ，求 g 2
（3） F u u ， M u 6u u 3 ，求 F(3)+M(2) 2.求下列函数的定义域；（1） y
1 5 ;（2） y x 2 ;（3） y . x3 1 x 2
3、某山海拔 7500m，海平面温度为 25℃，气温是海拔高度的函数，而且高度每升高 100m,气温下降 0.6℃.请你用解析表达式表示出气温 T 随海拔高度 x 变化的函数关系，并指出函数的定义域和值域.

北师大版数学必修一《函数概念》说课教案

北师大版数学必修一《函数概念》说课教案北师大版《函数概念》说课教案教材分析：本课程是___版（数学）必修1中的一部分，函数是初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。

本章节共9个课时，函数在高中数学中具有承上启下的作用，是对初中函数概念的承接与深化。

在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。

这一章内容渗透了函数的思想、集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的研究，无疑对学生今后的研究起着深刻的影响。

本节课《函数概念》是函数这一章的起始课。

概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。

本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。

也为进一步研究函数这一章的其它内容提供了方法和依据。

教学目标：1.理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。

2.通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。

3.通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。

重难点分析：根据教材分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点。

教学基本思路及过程：本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。

概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。

本课（借助小黑板）从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用，也为进一步研究函数这一章的其它内容提供了方法和依据。

学情分析：一方面，学生在初中已经研究了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面，在本书第一章学生已经研究了集合的概念，这为研究函数的现代定义打下了基础。

2.1函数概念-北师大版高中数学必修第一册(2019版)教案

2.1 函数概念-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.了解函数的概念及其表示方法；2.掌握函数的定义、函数的符号表示及其实例；3.认识函数的性质，特别是函数的单调性和奇偶性；4.掌握常见函数的图像和性质，如一次函数、二次函数、绝对值函数等。

二、教学重点1.函数的符号表示及其实例；2.函数的单调性和奇偶性；3.一次函数、二次函数、绝对值函数的图像和性质。

三、教学难点1.如何理解函数的概念及其表示方法；2.如何掌握函数的定义及其符号表示；3.如何理解并掌握函数的单调性和奇偶性。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师引入本节课的主体——函数，从自然数到实数，再到函数观点的演变，让学生从认识到理解，从而为学生接下来的学习打下基础。

2. 讲授（25分钟）教师讲解函数的概念、定义、符号表示及其实例。

如函数的概念就是把自变量的每一值都对应唯一的一个因变量的数的规律性描述。

同时，教师将重点解析函数在数学中的应用以及函数的性质，特别是函数的单调性和奇偶性。

3. 练习（30分钟）教师设计了一系列与函数相关的练习，让学生通过练习巩固所学知识。

通过练习，教师让学生更加深入地理解函数相关的定义、符号、实例及性质，提高学生解决实际问题的能力。

4. 总结（10分钟）教师对本节课的重点知识再次进行总结，并对学生在练习中出现的错误进行纠正，让学生更加深入地理解函数相关的概念、性质及其应用。

5. 作业（5分钟）教师布置一定量的作业，以帮助学生总结本节课内容，并提高学生的应用能力。

五、教学反思本节课通过导入、讲授、练习、总结和作业等环节，全面切实地实现了教学目标，成功地让学生明白了函数的概念，掌握了函数的定义和符号表示，理解并掌握了函数的性质，特别是函数的单调性和奇偶性，学习并掌握了一次函数、二次函数、绝对值函数的图像和性质。

但是，在教学过程中还有一些不足之处，如教师讲解的时候有时不够清晰，也没有针对学生的具体疑难问题进行更好的解答。

新教材高中数学第二章函数2函数函数概念第1课时函数概念一课件北师大版必修第一册

域为N,对于下列四个图象,不可作为函数y＝f(x)的图象的是
()
C
[分析] (1)如何利用函数定义．对于集合A中的元素通过对应关系在集合B中有唯一元素与之对应进行判断．
(2)当对应关系用图象表示时,怎样判断是否为函数关系．
[解析] (1)对于 A 项，x2＋y2＝1 可化为 y＝± 1－x2，显然对任 x∈A， y 值不唯一，故不符合．对于 B 项，符合函数的定义．对于 C 项，2∈A，但在集合 B 中找不到与之相对应的数，故不符合．对于 D 项，－1∈A，但在集合 B 中找不到与之相对应的数，故不符合．
(2)记法：y＝ f(x),x∈A．
(3)定义域：x的取值范围A；值域：与x的值对应的y值叫作函数值,即集合_____{_f_(_x_)|_x∈__A__}．
思考1：(1)对于函数f：A→B,值域一定是集合B吗？为什么？ (2)对应关系f必须是一个解析式的形式吗？为什么？ (3)f(x)的含义是什么？提示：(1)不一定．值域是集合B的子集,即{f(x)|x∈A}⊆B． (2)不一定．可以是数表,也可以是图象． (3)集合A中的数x在对应关系f的作用下对应的数．
[解析] 要使函数 y＝ 7＋6x－x2有意义，应满足 7＋6x－x2≥0， ∴x2－6x－7≤0，∴(x－7)(x＋1)≤0， ∴－1≤x≤7， ∴函数 y＝ 7＋6x－x2的定义域是[－1，7]．
4．已知f(x)＝2－1 x，g(x)＝－x2＋2． (1)求 f(3)，g(3)的值； (2)求 f[g(2)]的值； (3)求 f[g(x)]的解析式． [解析] (1)f(3)＝2－1 3＝－1，g(3)＝－32＋2＝－7． (2)f[g(2)]＝2－1g(2)＝2－(－122＋2)＝41． (3)f[g(x)]＝2－1g(x)＝2＋x12－2＝x12．

北师大版高中数学必修一教学案函数概念

A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
7.如图所示，可表示函数图象的是…………………………………()
A.①B.②③④
C.①③④D.②
8.函数y＝－x2＋2x＋1的值域为.
学区间表示.
※知识拓展
求函数定义域的规则：
①分式：，则；
②偶次根式：，则；
2.了解构成函数的要素；
3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
4.理解的区别与联系
教学过程
一自主学习
（预习教材P26~P27，找出疑惑之处）
复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.
3：函数定义.
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为，
记作：其中，x叫，x的取值范围A叫作（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫（range）.
4.函数的三要素、、。
5.区间的概念设a、b是两个实数，且a<b，则：
叫闭区间；叫开区间；
，都叫半开半闭区间.
实数集R用区间表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.
6.1）{x|x≥a}=、{x|x>a}=、{x|x≤b}=、{x|x<b}=.（2） =.
二师生互动
1函数概念
例1已知函数 .
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；