2019年柳北区九年级上《一元二次方程》期末复习试卷(有答案)-名师推荐

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2019年中考复习试题-九上数学一元二次方程(含解析答案)

一元二次方程一．选择题（共14小题）1．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1•x2＝22．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或163．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣64．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48B．24C．24或40D．48或805．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34B．30C．30或34D．30或366．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 8．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．210．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m 的值为（）A．B．C．D．011．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣112．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠213．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．201914．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6B．5C．4D．3二．填空题（共7小题）15．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．16．a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是．17．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．18．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．19．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝．20．已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为．21．对于任意实数a、b，定义：a◆b＝a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5＝0的两根记为m、n，则m2+n2＝．三．解答题（共6小题）22．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．25．已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．26．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．27．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．一元二次方程参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．2．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．3．【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：A．4．【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．5．【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．6．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故选：D．10．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．11．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，∴a2﹣1＝0，a﹣1≠0，则a的值为：a＝﹣1．故选：D．12．【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，∴，解得：k≥且k≠2．故选：D．13．【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．14．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m＝2或3．∴2+3＝5．故选：B．二．填空题（共7小题）15．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．16．【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．17．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．18．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；19．【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．20．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，解得：k1＝﹣，k2＝1．∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，∴k＝1．故答案为：1．21．【解答】解：∵（x◆2）﹣5＝x2+2x+4﹣5，∴m、n为方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝6．故答案为：6．三．解答题（共6小题）22．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．23．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣x1x2＝16，∴[﹣2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．24．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．25．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．26．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为．27．【解答】解：（1）由题意△≥0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2﹣3）≥0，∴m≤．（2）当m＝2时，方程为x2+3x+1＝0，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）＝（x12+2x1+x1﹣x1）（x22+3x2+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（﹣1+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（x2+1）＝﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1＝﹣x2﹣x1﹣2＝3﹣2＝1．。

广西柳州市九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典测试卷(培优练)

一、选择题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．210x y -+=C ．2120x x +-=D ．(1)(2)1x x x -+=-2．方程2240x x --=经过配方后，其结果正确的是（）A ．()215x -=B ．()217x -=C ．()214x -=D ．()215x += 3．已知4是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（）A ．7B ．7或10C ．10或11D ．114．若关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是（） A ．3m <B ．3mC ．3m <且2m ≠D ．3m 且2m ≠ 5．用配方法解方程2x 4x 70+-=，方程应变形为（） A ．2(2)3x += B ．2 (x+2)11= C ．2 (2)3?x -= D ．2()211x -= 6．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（）A ．(1)81x x x ++=B ．2181x x ++=C ．1(1)81x x x +++=D ．(1)81x x +=7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a （a <2），BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根（）A ．线段AE 的长B ．线段BF 的长C ．线段BD 的长 D ．线段DF 的长8．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x ，则可列方程为（） A ．()2001500x +=B ．()2002001500x ++=C ．()22001500+=xD ．()20012500+=x9．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人10．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2100x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（）．A ．6B ．3532C ．532D ．535 11．一元二次方程20x x -=的根是（）A ．10x =，21x =B ．11x =，21x =-C ．10x =，21x =-D ．121x x ==12．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．212x x x -=B ．2(2)x x x -=C ．23(2)x x =+D ．20ax bx c ++= 13．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（）A ．0m ≠B ．14mC ．14m <D ．14m > 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0的两个根，则x 1•x 2等于（） A ．4 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣415．实数,m n 分别满足方程2199910m m ++=和219990n n ++=，且1mn ≠，求代数式41mn m n++的值（） A ．5- B ．5 C ．10319- D ．10319二、填空题16．若关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，则k =______． 17．已知一元二次方程2x 2+3x ﹣1＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1•x 2＝_____．18．用配方法解方程x 2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝_____．19．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积六十步，只云长阔共十六步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为60平方步，只知道它的长与宽共16步，根据题意得，设长为x 步，列出方程_______． 20．已知a 为方程210x x -+=的一个根，则代数式2233a a -+的值为_____ 21．一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______．22．已知1x ，2x 是方程2250x x --=的两个实数根，则2212123x x x x ++=__________． 23．已知关于x 的方程28m 0x x ++=有一根为2-，则方程的另一根为______ 24．若方程()22110a x ax -+-=的一个根为1x =，则a =_______．25．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB ＝18m ，AD ＝15m ，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，则x ＝_____．26．关于x 的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为______．参考答案三、解答题27．解下列方程（1）22(4)216x x +=-；（2）22x x =+．28．已知关于x 的方程()22120x k x k ---=，求证：不论k 取何值，这个方程都有两个实数根．29．如图,为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m ，现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是多少？（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．30．解下列方程（1）2280x x +-=；（2）（2y ＋1）2－25＝0；（3）24430t t --=；（4）2（m ＋3）＝m 2－9 ．。

【5套打包】柳州市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》单元综合练习卷(含答案解析)

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含解析）一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的为( )A ．20ax bx c ++=B ．230x x +=C ．2110x x+=D ．()2210x x x +--= 2．已知一元二次方程x 2+kx －3=0有一个根为1，则k 的值为（） A ．−2 B ．2 C ．−4D ．4 3．把一元二次方程223x x =-化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（）A ．2，3B ．2,3-C ．2,3-D ．2,3--4．关于x 的一元二次方程2x 2+4x ﹣c ＝0有两个不相等的实数根，则实数c 可能的取值为（）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．﹣85．在解方程22410x x ++=时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉的方法，文本框②中是琪琪的方法，则（）A ．两人都正确B ．嘉嘉正确，琪琪不正确C ．嘉嘉不正确，琪琪正确D ．两人都不正确6．已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为1x ，2x ，下列结论正确的是（） A ．1x ，2x 都是正数B ．121x x ⋅=C ．1x ，2x 都是有理数D ．1252x x +=- 7．已知1x =是一元二次方程()22210m x mx m --+=的一个根，则m 的值是（） A ．12或1- B ．12- C ．12或1 D ．128．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x ，根据题意可列方程（）A ．82（1+x ）2＝82（1+x ）+20B ．82（1+x ）2＝82（1+x ）C ．82（1+x ）2＝82+20D ．82（1+x ）＝82+209．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个10．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A ．a b c ==B ．a b =C ．b c =D ．a c =二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知一元二次方程的一个根是﹣3，则这个方程可以是________（填上你认为正确的一个方程即可）12．若关于x 的一元二次方程2220x mx m --+=的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，则m 的值是_______．13．方程(21)(53)(8)0x x x --+=可以化为三个一次方程，它们分别是________，________，____________.14．关于x 的方程()2228(2)10a a x a x --++-=,当a __________时为一元一次方程；当a ________时为一元二次方程.15．若关于x 的方程x 2+mx －3=0有一根是1，则它的另一根为________.16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x －6x +8=0的解，则此三角形的第三边长是_____17．某商品原价为180元，连续两次提价%x 后售价为300元，依题意可列方程：____ 18．若()()215x y x y +++=,则x y +=________.19．如果a 是一元二次方程2350x x --=的一个根，那么代数式283a a -+=_______.20．已知x =y =.则225x xy y -+的值为__________. 三、解答题（共60分）21．（16分）用合适的方法解下列方程：(1)2860x x --=；(2)22(3)8x -=；(3)24630x x --=；(4)2(23)5(23)x x -=-．22．（6分）先化简：再求值（1﹣11a +）÷221a a -，其中a 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2＝0的正实数根．23．（6分）已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m +-+=. （1）用含有m 的式子表示判别式∆=________；（2）当m 在什么范围内取值时，方程有两个不相等的实数根；（3）若该方程有两个不相等的实数根1x ，2x ，问当m 取何值时221214x x +=.24．（6分）如图，在菱形ABCD 中，,AC BD 交于点O ，8cm AC =，6cm BD =，动点M 从点A 出发沿AC 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，动点N 从点B 出发沿BO 以1cm/s 的速度匀速运动到点O ，若点,M N 同时出发，问出发后几秒时，MCN ∆的面积为22cm ？25．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为进一步发展美丽乡村建设，自2016年以来，某县加大了美丽乡村环境整治的经费投入，2015年该县投人环境整治经费9亿元，2018年投入环境整治经费12.96亿元．假设该县这两年投入环境整治经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率；(2)若该县环境整治经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该县投入环境整治的经费为多少亿元？26．（8分）随着旅游旺季的到来，某旅行社为吸引市民组团取旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工旅游，共支付给该旅行社费用27000元，请问该单位这次共有多少员工取旅游？27．（10分）某市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元/千克在该市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元；②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售；③每天的冷藏费用为300元；④该水果最多保存110天．(1)若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为_____元；可以出售的完好水果还有_____千克；(2)将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？参考答案1．B【解析】根据一元二次方程的概念逐一进行判断即可得.解：A. 2ax bx c 0++=，当a =0时，不是一元二次方程，故不符合题意；B. 2x 3x 0+=，是一元二次方程，符合题意；C. 2110x x+=，不是整式方程，故不符合题意； D. ()2x 2x x 10+--=，整理得：2+x =0，不是一元二次方程，故不符合题意，故选B.2．B【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x =1代入方程得关于k 的一次方程1－3+k =0，然后解一次方程即可．解：把x =1代入方程得1+k －3=0，解得k =2．故选：B ．3．D【解析】先将223x x =-变形为2230x x --=，再根据一次项系数及常数项的定义即可得到答案.解：根据题意可将方程变形为2230x x --=，则一次项系数为2-，常数项为3-．故选D ． 4．C【解析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b 2﹣4ac ）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0．解：依题意，关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b 2﹣4ac ＝42+8c ＞0，得c ＞﹣2 根据选项，只有C 选项符合，故选：C ．5．A【解析】利用配方法把含未知数的项写成完全平方式，然后利用直接开平方法解方程．解：嘉嘉是把方程两边都乘以2，把二次项系数化为平方数，再配方，正确；琪琪是把方程两边都除以2，把二次项系数化为1，再配方，正确；∴两人的做法都正确．故选A ．6．A【解析】由根与系数的关系可得出x 1+x 2=52、x 1x 2=12，进而可得出x 1、x 2都是正数，再进行判断.解：∵一元二次方程2x 2－5x +1=0的两个根为x 1、x 2， ∴x 1+x 2=52，x 1x 2=12， ∴x 1、x 2都是正数．故选：A ．7．B【解析】把x =1代入方程（m 2 －1）x 2 －mx +m 2 =0，得出关于m 的方程，求出方程的解即可．解：把x =1代入方程（m 2 －1）x 2 －mx +m 2 =0得：（m 2 －1）－m +m 2 =0，即2m 2 －m －1=0，（2m +1）（m －1）=0，解得：m =－ 12或1，当m =1时，原方程不是二次方程，所以舍去．故选B ．8．A【解析】根据题意找出等量关系：20=+四月份的营业额三月份的营业额，列出方程即可.解：由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82万元，若设增长率为x ，则三月份的营业额为82(1)x +，四月份的营业额为282(1)x +，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，则282(1)82(1)20x x +=++，故选：A9．B【解析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：飞机场数×（飞机场数－1）=15×2，把相关数值代入求正数解即可．解：设这个航空公司共有x 个飞机场，依题意得1x(x 1)152-=，解得16x =，25x =-(不符合题意，舍去)，所以这个航空公司共有6个飞机场．故选B ．10．D【解析】根据已知得出方程20(a 0)++=≠ax bx c 有x =－1，再判断即可．解：把x =−1代入方程20(a 0)++=≠ax bx c 得出a −b +c =0，∴b =a +c ，∵方程有两个相等的实数根，∴△=24b ac -=22()()4=0a c ac a c --=+， ∴a =c ，故选D ．11．x 2+3x =0【解析】方程一个解为−3，假设另一个解为0，则方程可为x （x ＋3）＝0，然后把方程化为一般式即可．解：一元二次方程的一个根是−3，则这个方程可以是x （x ＋3）＝0，即x 2＋3x ＝0．故答案为x 2＋3x ＝0．12．1【解析】二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，－2，－m +2．它们的和是0，即得到1220--+=m m人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(9)一、选择题1.一元二次方程x2+2x+1=0的解是 ()A.x1=1,x2=-1B. x1=x2=1C.x1=x2=-1D. x1=-1,x2=22.一元二次方程2x2+3x-5=0的根的情况为 ()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是 ()A.m≥1B.m≤1C.m>1D.m<14.国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得 ()A.9(1-2x)=1B.9(1-x)2=1C.9(1+2x)=1D.9(1+x)2=15.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知∠A=90°,BD=4,CF=6,则正方形ADOF的边长是 ()A. B.2 C. D.46.若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根,则x1·x2的值为 ()A.-5B.5C.-4D.47.关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ()A.m<3B.m>3C.m≤3D.m≥38.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是()A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根9.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是 ()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根10.下列一元二次方程中,没有实数根的是()A.x2-x+2=0B.x2-3x+1=0C.2x2-x-1=0D.4x2-4x+1=011.若方程x2-ax+4=0有两个相等的实数根,则a的值为 ()A.2B.±2C.±4D.412.一元二次方程x(x-2)=0根的情况是 ()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根13.已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是 ()A.x1≠x2B.x1+x2>0C.x1·x2>0D.x1<0,x2<014.三角形两边长分别为4和6,第三边的长是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为 ()A.14B.18C.19D.14或19二、填空题1. 已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为 .2.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多步.3.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为 .4.设x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根,则x1+x2+x1x2= .5.当x=时,代数式x2+2x与-6x-1的值互为相反数.6.菱形的两条对角线的长是方程x2-7x+1=0的两根,则菱形的面积是 .三、解答题1. 解方程(1) x2-3x-2=0.(2) (x-1)2=4.(3) (x+1)2=3(x+1).2.关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.3.近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导.某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导.据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次.4.一所学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8 800元,请问该校共购买了多少棵树苗?5.在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.(1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米?(2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2018年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1∶2,且里程数之比为2∶1.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2018年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.参考答案一、选择题1、C2、B3、D4、B5、B6、A7、A8、A9、B 10、A11、C 12、A 13. A 14.D二、填空题1. 22. 123. (12-x)(8-x)=77(或x2-20x+19=0)4. 05. 26.三、解答题1. (1)∵a=1,b=-3,c=-2,∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17,∴x==,∴x1=,x2=.(2) (x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1. 所以原方程的解为x1=3,x2=-1.(3) (x+1)2=3(x+1),(x+1)2-3(x+1)=0,(x+1)(x-2)=0,∴x+1=0或x-2=0,解得x1=-1,x2=2.2.解析(1)由关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根,得Δ=9-4k≥0,解得k≤.(2)由(1)得k的最大整数值为2,所以方程x2-3x+k=0,即为x2-3x+2=0,此方程的根为x1=1,x2=2.由方程x2-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一个相同的根, 得(m-1)×12+1+m-3=0或(m-1)×22+2+m-3=0,即m=或m=1.当m=1时,m-1=0,不合题意,故m=.3.解析(1)设第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率均为x,根据题意得2(1+x)2=2.42,解此方程得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率均为10%.(2)2.42×(1+10%)=2.662.答:第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.4.解析∵60棵树苗的售价为120×60=7 200元<8 800元,∴该校购买树苗超过60棵.设该校共购买了x棵树苗,由题意得x[120-0.5(x-60)]=8 800,解得x1=220,x2=80.当x=220时,120-0.5×(220-60)=40<100,∴x=220不合题意,舍去.当x=80时,120-0.5×(80-60)=110>100,∴x=80.答:该校共购买了80棵树苗.5.(1)设今年1至5月道路硬化的里程数为x千米,根据题意,得x≥4(50-x),解得x≥40.答:今年1至5月道路硬化的里程数至少为40千米.(2)因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米,它们的里程数之比为2∶1,所以,道路硬化的里程数为30千米,道路拓宽的里程数为15千米.设2018年道路硬化每千米的经费为y万元,则道路拓宽每千米的经费为2y万元.由题意,得30y+15×2y=780,解得y=13.所以,2018年每千米道路硬化的经费为13万元,每千米道路拓宽的经费为26万元.根据题意,得13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元练习（含答案）一、单选题1．下列关于x的方程：①ax2＋bx＋c＝0；②2430xx+-=；③x2－4＋x5＝0；④3x＝x2.其中是一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝－3，则实数k 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－23．若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a ﹣b 的值是 A ．2018 B ．2008 C ．2014 D ．20124．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定5．将方程3x 2﹣x =﹣2(x +1)2化成一般形式后，一次项系数为( )A ．﹣5B ．5C ．﹣3D ．36．关于x 的一元二次方程(2－a)x 2＋x ＋a 2－4＝0的一个根为0，则a 的值为（）A.2B.0C.2或－2D.－27．一元二次方程2460x x --=配方后化为（）A ．2(2)10x +=B ．2(2)10x -=C ．2(2)2x +=-D ．2(2)2x +=- 8．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＞－1 B ．k≥－1 C ．k ＜－1 D ．k≤－19．如果x 1,x 2是一元二次方程2530x x --=的两个实数根，那么x 1+x 2的值是（） A ．-5 B ．5 C ．3 D ．-310．（2013年四川泸州2分）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠0 11．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根12．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%二、填空题13．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______．14．方程()x x 5x -=的解是______．15．若1x ，2x 是一元二次方程2230x x +-=的两个根，则221212x x x x +的值是_________． 16．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套_______元．三、解答题17．已知关于x 的一元二次方程x 2+(2k−3)x−3k=0.(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程有一个根为1，求k 的值.18．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）()223(2)x x -=-；（2）x （x ﹣3）=10；（3）4y 2= 8y+1 ；（4）21001)36x -=（ 19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x+a 2﹣a ﹣2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22﹣x 1x 2＝16，求a 的值．20．如图，用一根12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户．设AB ＝x 米．(1)用含有x 的代数式表示线段AC 的长．(2)若使透进窗户的光线达到6平方米，则窗户的长和宽各为多少？(3)透进窗户的光线能达到9平方米吗？若能，请求出这个窗户的长和宽；若不能，请说明理由．21．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？22．阅读下面材料，再解方程：解方程x2-|x|-2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2（3）请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0答案1．A2．B3．A4．C5．D7．B8.C.9．B10．D11．C12．C13．0．14．1x 0=，2x 6=．15．616．50元或60元17．（1）证明：在方程x 2+（2k-3）x-3k=0中，∵△=b 2-4ac=（2k-3）2-4×（-3k ）=4k 2-12k+9+12k=4k 2+9＞0，∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x=1代入x 2+（2k-3）x-3k=0中，可得：1+（2k-3）-3k=0，解得：k=-2，∴如果方程有一个根为1，k 的值为-2．18．解：（1）()223(2)x x -=-（x-2）2-3（x-2）=0，（x-2）（x-2-3）=0，x-2=0或x-2-3=0，所以1225x x ==，；（2）x （x ﹣3）=10x 2-3x-10=0，（x-5）（x+2）=0，x-5=0或x+2=0，所以1252x x ==-，；（3）4y 2=8y+1y 2-2y=14， y 2-2y+1=14+1，（y-1）2=54 ，，所以y 1，y 2；（4）21001)36x -=（整理得，（x-1）2=925 ，直接开平方得，x-1=±35人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(1)一、选择题（每题4分，满分32分）1.已知3是关于x 的方程012342=+-ax x 的一个解，则a 2的值是（） A.11 B.12 C.13 D.142.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A ．B ．C ．D ． 3.一元二次方程0122=--x x 的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x ，则可列方程为（）A.()140012002002=++xB. ()()1400120012002002=++++x x C. ()140012002=+x D. ()()1400120012002=+++x x 5.关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，则a 满足（） A. a ≥1 B. a ＞1且a ≠5 C. a ≥1且a ≠5 D. a ≠56.若31-是方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（）2210x x +-=2(2)2x +=2(1)2x +=2(2)3x +=2(1)3x +=A ．2-B ．234- C.33- D ．31+7．现定义某种运算，若，那么的取值范围是（）（A ）（B ）或（C ）（D ）8. 关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为( )(A)a =0． (B)a =2． (C)a =1． (D)a =0或a =2．二、填空题（每题4分，满分32分）9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．10．已知实数x 满足4x 2-4x+l=O ，则代数式2x+的值为________． 11．如果是一元二次方程的两个根，那么的值是___________12．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是．13.已知是方程的一个解，则的值是． 14、在Rt △ABC 中， ∠C ＝90°，斜边c=5，两直角边的长a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －2=0的两个根，则Rt △ABC 中较小锐角的正弦值_________15、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________16、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．三、解答题（满分56分）17. 解方程（1）（2） (3) (4) 3x 2+5(2x+1)=018. 求证：代数式3x 2-6x+9的值恒为正数。

九年级数学上册一元二次方程测试题(有答案)-2019年精选学习文档

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九年级数学上册一元二次方程测试题(有答案)一、选择题(每题3分，计30分)1.下列方程中，一元二次方程共有( ).A. 2个B.3个C.4个D. 5个2.方程的根为( ).A. B. C. D.3.若方程有解，则的取值范围是( ).A. B. C. D.无法确定4.若分式的值为零，则x的值为( ).A.3B.3或-3C.0D.-35.用配方法将二次三项式a2+ 4a +5变形，结果是( ).A.(a2)2+1B.(a +2)2+1C.(a 2)2-1D.(a +2)2-16.一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是( ).A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根7.已知一个三角形的两边长是方程x2-8x +15=0的两根，则第三边y的取值范围是( ).A.y8B.38.方程x2+4x=2的正根为( ).A.2-B.2+C.-2-D.-2+9.有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为( ).A.62B.44C.53D.3510.王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为( ).A.5%B.20%C.15%D.10%二、填空题(每题3分，计30分)11.把方程(2x+1)(x2)=5-3x整理成一般形式后，得，其中常数项是 .12.方程用法较简便，方程的根为 .13.方程是一元二次方程，则 .14.已知方程的一个根是2，则的值是，方程的另一个根为 .15.当x=________时，代数式3x2-6x的值等于12.16.请你给出一个c值, c= ，使方程x2-3x+c=0无解.17.已知x2+4x-2=0，那么3x2+12x+2019的值为 .18.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为 .19.第二象限内一点A(x1，x22)，关于x轴的对称点为B，且AB=6，则x=_________.20.两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm2.则大、小两正方形的边长分别为____________.三、解答题(共40分)21.(6分)用适当的方法解方程：(1) ; (2) .22.(5分)已知，且当时， ,求的值.23.(5分)已知关于x的方程x2 +kx-2=0的一个解与方程解相同.(1)求k的值;(2)求方程x2 +kx-2=0的另一个根.24.(8分)我们知道：对于任何实数，①∵ 0， +1②∵ 0， + 0.模仿上述方法解答：求证：(1)对于任何实数，均有：(2)不论为何实数，多项式的值总大于的值.25.(8分)若把一个正方形的一边增加2 cm，把另一边增加1 cm，所得的矩形比正方形面积多14 cm2，求原来得正方形边长.26.(8分)三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数.四、拓广提高(共20分)27.(10分)某校2019年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2019年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少?28.(10分)为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km到科技展览馆参观.返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时.求学生返回时步行的速度.参考答案一、选择题1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.D9.C 10. D二、填空题11. 12.因式分解法， 13.2 14. 15. 16.3等 17.2019 18.1619. 20.16cm， 12cm三、解答题21.(1) , ;(2)22.把x=1,y=0代入得23.(1)方程的解为，x=2，把x=2代入方程x2+kx-2=0得：4+2 k-2=0，k=(2) x2x-2=0的根为 ,所以方程x2+kx-2=0的另一个根为1.24.(1) ;(2)即 .25.设原正方形的边长为x，则 .所以，原来得正方形边长为4cm.26.设中间一个正奇数为x，则由于x为正奇数,x=1舍去，三个正奇数为5，7，9四、拓广提高27.设该校捐款的平均年增长率是x，则整理，得，解得，所以，该校捐款的平均年增长率是50%. 28.设返回的速度为xkm/h，则 (舍去)所以，学生返回时步行的速度为3km/h.查字典数学网。

人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》期末复习卷含答案

第21章一元二次方程期末复习卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是()A．xy＋2＝1B．x2＋12x－9＝0C．x2＝0D．ax2＋bx＋c＝02．方程x2－9＝0的解是（）A．x1＝x2＝3B．x1＝x2＝9C．x1＝3，x2＝－3D．x1＝9，x2＝－93．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为( )A．(x＋4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17D．(x－4)2＝154．把一元二次方程(1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中a，b，c分别为()A．2，3，－1 B．2，－3，－1C．2，－3，1 D．2，3，15．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是( )A ．(3＋x)(4－0.5x)＝15B ．(x ＋3)(4＋0.5x)＝15C ．(x ＋4)(3－0.5x)＝15D ．(x ＋1)(4－0.5x)＝157．若矩形的长和宽是方程x 2－7x ＋12＝0的两根，则矩形的对角线长度为( )A ．5B ．7C ．8D ．108．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（）A ．10B ．11C ．60D ．129．若ab≠1，且有5a 2＋2 018a ＋9＝0及9b 2＋2 018b ＋5＝0，则a b 的值是( )A.95B.59C ．－2 0185D ．－2 018910．若两个不相等的实数m 、n 满足m 2－6m ＝4，n 2－4＝6n ，则mn 的值为（）A ．6B ．－6C ．4D ．－4二．填空题（共8小题，3*8=24）11．关于x 的一元二次方程x 2＋(2a －1)x ＋5－a ＝ax ＋1的一次项系数为4，则常数项为________．12．已知关于x 的方程(a －1)x |a|＋1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值是________.13．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2＋b 2)(a 2＋b 2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为________．14．若a 是方程x 2－2x －1＝0的解，则代数式2a 2－4a ＋2018的值为 __ .15．若正数a 是一元二次方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根，－a 是一元二次方程x 2＋5x －m ＝0的一个根，则a 的值是 .16．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0，则m 等于______.17．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－12x ＋35＝0的一个根，则此三角形的周长是________.18．对于竖直上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有如下关系式：h ＝v 0t －12gt 2(其中h 是上升的高度，v 0是初速度，g 是重力加速度，t 是抛出后所经过的时间)．如果将物体以每秒30米的初速度向上抛，物体_________秒处于离抛出点40米的地方(其中g ＝10米/秒2)．三．解答题（共9小题，66分）19．(6分) 解下列方程：(1)(2x －1)2＝9；(2)x 2＋3x －4＝0(用配方法).20．(6分) 一个长方体的一种表面积展开图如图所示，已知它的长与宽的比为2∶1，高为3cm ，表面积为22cm 2，试求这个长方体的长与宽．21．(6分) 已知关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0.(1)当k取何值时，它是一元一次方程？(2)当k取何值时，它是一元二次方程？22．(6分) 关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根．(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2－32x－7x2－8x＋11的值．23．(6分) 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？24．(8分) 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．(8分) 如图，客轮沿折线A—B—C从A点出发经过B点再到C点匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮的速度是货轮速度的2倍．(1)选择题：两船相遇之处E点( )A．在线段AB上B．在线段BC上C．可能在线段AB上，也可能在线段BC上(2)货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？参考答案：1-5CCCBC 6-10AAAAD11. -112．－1 13. 314.202015.516．117．1218. 2或419. 解：(1)2x －1＝±3，∴x 1＝2，x 2＝－1.(2)x 2＋3x ＝4，x 2＋3x ＋⎝⎛⎭⎫322＝4＋⎝⎛⎭⎫322， ⎝⎛⎭⎫x ＋322＝254， ∴x ＋32＝±52.∴x 1＝1，x 2＝－4.20. 解：设这个长方体的长、宽分别为2xcm 、xcm ，依题意有2(3×2x ＋3x ＋2x·x)＝22，整理得2x 2＋9x －11＝0，解得x 1＝1，x 2＝－112(舍去)．答：这个长方体长为2cm ，宽为1cm.(10分) 21. 解：(1)由题意得⎩⎨⎧k ＋1＝0，k －3≠0或 k 2＋1＝1，解得k ＝－1或k ＝0.(2)由题意得⎩⎨⎧k 2＋1＝2，k ＋1≠0，解得k ＝1.22. 解：(1)根据题意得，Δ＝64，4×(a －6)×9≥0且a －6≠0，解得：a≤709且a≠6，所以a 的最大整数值为7(2)①当a ＝7时，原方程为x 2－8x ＋9＝0，Δ＝64－4×9＝28，∴x ＝8±282， ∴x 1＝4＋7，x 2＝4－7 .②∵x 2－8x ＋9＝0，∴x 2－8x ＝－9，∴原式2x 2－32x －7－9＋11＝2x 2－16x ＋72＝2(x 2－8x)＋72＝2×(－9)＋72＝－292 23. 解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ，根据题意得150(1＋x)2＝216，解得x 1＝－2.2＝－220%(不合题意，舍去)，x 2＝0.2＝20%.答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%；24. 解：(1)△ABC 是等腰三角形；理由如下：∵x ＝－1是方程的根，∴(a ＋c)×(－1)2－2b ＋(a －c)＝0，∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，∴a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形；(3)当△ABC 是等边三角形，方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0可整理为2ax 2＋2ax ＝0，∵a≠0，∴x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.25. 解：(1) B(2)设货轮从出发到两船相遇共航行了x 海里，过D 点作DF ⊥CB 于F ，连结DE ，DB ，如图，则DE ＝x 海里，AB ＋BE ＝2x 海里，∵D 点是AC 的中点，∴DF ＝12AB ＝100海里，EF ＝(400－100－2x)海里，在Rt △DFE 中，DE 2＝DF 2＋EF 2，得x 2＝1002＋(300－2x)2，解得x ＝200±10063. ∵DB ＝DA ＝DC ＝1002海里，∴200＋10063＞1002不合题意，舍去， ∴DE ＝(200－10063)海里．答：货轮从出发到两船相遇共航行了(200－10063)海里。

2019年柳北区九年级上《一元二次方程》期末复习试卷(有答案)-最新推荐

九年级数学上册期末复习--一元二次方程一、选择题：1.下列方程是一元二次方程的是（）A．a2+b+c=0 B．2+2=2﹣1 C．(﹣1)(﹣3)=0 D． =22.用配方法解方程2﹣2﹣5=0时，原方程应变形为( )A．(+1)2=6 B．(﹣1)2=6 C．(+2)2=9 D．(﹣2)2=93.已知m，n是方程2-2-1=0的两实数根，则＋的值为( )A．-2 B．-C．D．24.已知a，b是方程2+2013+1=0的两个根，则(1+2015a+a2)(1+2015b+b2)的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45.已知关于的一元二次方程m2+2﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠06.方程a2+b+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≤0 D．b2﹣4ac≥07.若关于的方程2＋2＋a=0不存在实数根，则a的取值范围是( )A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥18.某地2015年投入教育经费1200万元，预计2017年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为，则根据题意下列方程正确的是( )A．1200(1+)2=3600 B．1200+1200(1+)+1200(1+)2=3600C.1200(1﹣)2=3600 D．1200(1+)+1200(1+)2=36009.为了改善居民住房条件，我市计划用未两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为( )A．B．C．D．10.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题：11.设m，n是一元二次方程2＋2－7=0的两个根，则m2＋3m＋n=12.关于的一元二次方程(-1)2-2+1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．13.若n（n≠0）是关于的方程2+m+2n=0的根，则m+n的值为14.设m，n分别为一元二次方程2+2﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= ．15.已知=-1是方程2-a+6=0的一个根，则a= .16.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，那么根据题意可列关于的方程是．三、解答题：17.解方程：2+3﹣4=0（公式法）18.解方程y2＋3y＋1=0；19.解方程：(2-1)(＋3)=420.解下列方程：（﹣2）2=2﹣4．21.随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.22.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=米（＞0），试用含的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？23.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C 点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A．B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？24.据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？25.某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？26.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程2﹣2﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A．B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.C．2.B.3.A4.D5.D.6.D．7.B8.A9.B10.C.11.答案为：5_．12.答案为：＜2且≠1．13.答案为：﹣2.14.答案为：2016．15.答案为：-7.16.答案为：289（1﹣）2=256．17.答案为：=﹣4，2=1；118.答案为：y=，y2=.119.答案为：=1,2=-3.5.120.解：方程移项得：（﹣2）2﹣2（﹣2）=0，因式分解得：（﹣2）（﹣4）=0，解得：1=2，2=4．21.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简整理，得：,解这个方程，得,∴.∵该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数. ∴舍去.∴.答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为22.解：（1）设AB=米，可得BC=69+3﹣2=72﹣2；（2）小英说法正确；矩形面积S=（72﹣2）=﹣2（﹣18）2+648，∵72﹣2＞0，∴＜36，∴0＜＜36，∴当=18时，S取最大值，此时≠72﹣2，∴面积最大的不是正方形．23.解：设秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，其中0＜＜6，由题意可得：2（6﹣）÷2=8 解得1=2，2=4．经检验均是原方程的解．答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．24.解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为．根据题意得：5000（1+）2 =7200，解得 1 =0.2=20%，2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+）=7200×（1+20%）=8640（万人次）．答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．25.设这位顾客买了双运动鞋，由题意得：解得：，∵单价不能低于150元，∴∴≤25，∴=20 答：这位顾客买了20双运动鞋.26.（1）∵2﹣2﹣3=0，∴=3或=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB•OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（3）设直线AC的解析式为y=+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣﹣1，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，∴把y=1代入y=﹣﹣1，∴=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），（4）设直线BD的解析式为：y=m+n，直线BD与轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=m+n，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y=+3，令y=0代入y=+3，∴=﹣3，∴E（﹣3，0），∴OE=3，∴tan∠BEC==，∴∠BEO=30°，同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，当PA=AB时，如图1，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图2，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令=﹣代入y=+3，∴y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图3，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥轴于点F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=+3，∴=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥轴于点G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴sin∠BEO=，∴GP2=3+，令y=3+代入y=+3，∴=3，∴P2（3，3+），综上所述，当A．B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．。

2019年柳州市柳北区九年级上《二次函数》期末复习试卷(有答案)

九年级数学上册期末复习--二次函数一、选择题1.二次函数y=(-1)2+2的最小值是( )A．2 B．1 C．-1 D．-22.若二次函数y=2＋b＋5配方后为y=(-2)2＋，则b，的值分别为( )A．0，5 B．0，1 C．-4，5 D．-4，13.已知抛物线y=a2+b+c的图象如图所示,则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a4.不论m为何实数，抛物线y=2﹣m+m﹣2（）A．在轴上方 B．与轴只有一个交点C．与轴有两个交点 D．在轴下方5.如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46.如图，抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，的取值范围是﹣1≤＜3⑤当＜0时，y随增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2+2+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=（+1）2﹣2 B．y=﹣（﹣1）2﹣2 C．y=﹣（﹣1）2+2 D．y=（﹣1）2﹣28.抛物线y=a2+b+c交轴于A（﹣1,0），B（3,0），交y轴的负半轴于C,顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时,a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=0.5；⑤当△ABC是等腰三角形时,a的值有3个.其中正确的有（）A．①③④B．①②④C．①③⑤D．③④⑤9.二次函数y=2+b的图象的对称轴为直线=1，若关于的一元二次方程2+b-t=0（t为实数）在-1<<4的范围内有解，则t的取值范围是( )A．t≥-1 B．-1≤t<3 C．3<t<8 D．-1≤t<810.如图,点A的坐标为（0,1）,点B是轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B 的横坐标为,设点C纵坐标为y,能表示y与的函数关系图象大致是（）二、填空题11.已知二次函数y=﹣2+a﹣4的图象最高点在轴上，则该函数关系式为．12.已知二次函数y=﹣2+2+m的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程﹣2+2+m=0的解为．13.抛物线y=2+﹣4与y轴的交点坐标为．14.已知二次函数y1=a2+b+c（a≠0）与一次函数y2=+b（≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的的取值范围是．15.若函数y=m2+2+1的图象与轴只有一个公共点,则常数m的值是16.已知二次函数y=a2+b+c的图象如图所示，它与轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 .三、解答题17.已知一抛物线经过点A(﹣1,0),B(0,﹣3),且抛物线对称轴为=2,求抛物线的解析式．18.已知二次函数的图象经过 (-1,3)、(1,3)、(2,6)三点,（1）求二次函数的解析式；（2）写出二次函数图像的对称轴和顶点坐标。

九年级数学上册总复习资料：一元二次方程(含测试卷及答案)

九年级数学上册总复习资料：一元二次方程一、知识扫描1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.因此，由一元二次方程的定义可知，即一元二次方程必须满足满足以下三个条件：①方程的两边都是关于未知数的整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2。

这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程。

例如：535,53,02,3422222+===-+-x x x x x x x 都是一元二次方程。

而03132=-+x x 不是一元二次方程，原因是x1是分式。

2.任何关于x 的一元二次方程的都可整理成)0(02≠=++a c bx ax 的形式.这种形式叫做一元二次方程的一般形式，它的特征是方程左边是一个关于未知数的二次三项式，方程右边是零，其中2ax 叫二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

注意b 、c 可以是任何实数，但a 绝对不能为零，否则，就不是一元二次方程了。

化一元二次方程为一般形式的手段是去分母、去括号、移项、合并同类项，整理后的方程最好按降幂排列，二次项系数化为正数。

注意任何一个一元二次方程不可缺少二次项，担可缺少一次项和常数项，即b 、c 均可以为零。

如方程013x 023x 02222=-=-=、、x x 都是一元二次方程。

3．一元二次方程的解. 使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值，叫一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根。

如x=1时，022=-+x x成立，故x=1叫022=-+x x的解。

4.一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是通过降次转化为一元一次方程，本节共介绍了四种解法。

（1）直接开平方法：方程)0(2≥=a a x 的解为a x ±=，这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。

它是利用了平方根的定义直接开平方，只要形式能化成()a =2的一元二次方程都可以采用直接开平方法来解。

数学九年级上册一元二次方程综合测试卷(word含答案)

数学九年级上册一元二次方程综合测试卷（word 含答案）一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣2（k +1）x +k ﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使1211x x -＝1成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k ＞﹣13且k ≠0；（2）存在，7k =±详见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求得k 的取值范围．（2）利用根与系数的关系，根据21121211,x x x x x x --=即可求出k 的值，看是否满足（1）中k 的取值范围，从而确定k 的值是否存在．【详解】解：（1）由题意知，k ≠0且△＝b 2﹣4ac ＞0∴b 2﹣4ac ＝[﹣2（k +1）]2﹣4k （k ﹣1）＞0，即4k 2+8k +4﹣4k 2+4k ＞0，∴12k ＞﹣4解得：k ＞13-且k ≠0（2）存在，且7k =±理由如下： ∵12122(1)1,,k k x x x x k k+-+== 又有211212111,x x x x x x --== 2112,x x x x ∴-=22222121122,x x x x x x ∴-+=22121212()4(),x x x x x x ∴+-=2222441()(),k k k k k k+--∴-= 22(22)(44)(1),k k k k ∴+--=-21430,k k ∴--=1,14,3,a b c ==-=-24208,b ac ∴∆=-=1472k ±∴==± k ＞13-且k ≠0， 172130.21,3-≈--＞ 17.3+-∴满足条件的k 值存在，且7k =± ．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．2．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长．【答案】（1）k ＞34；（2 【解析】【分析】（1）根据关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）当k=2时，原方程x 2-5x+5=0，设方程的两根是m 、n ，则矩形两邻边的长是m 、n ，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，，利用完全平方公式进行变形即可求得答案.【详解】解：（1）∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0，∴k ＞34； (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0，设方程的两个根为m ，n ，∴m ＋n ＝5，mn ＝5，==.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．3．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （0，8），点B （m ，0），且m ＞0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D，（1）点C的坐标为；（2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.【答案】（1）C（8，8）；（2）①S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；②点B的坐标为（7，0）或（2，0）或（6，0）.【解析】【分析】（1）由旋转的性质得出AC＝AO＝8，∠OAC＝90°，得出C（8，8）即可；（2）①由旋转的性质得出DC＝OB＝m，∠ACD＝∠AOB＝90°，∠OAC＝90°，得出∠ACE＝90°，证出四边形OACE是矩形，得出DE⊥x轴，OE＝AC＝8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，得出BE＝OB−OE＝m−8，由三角形的面积公式得出S ＝0.5m2−4m（m＞8）即可；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，BE＝OE−OB＝8−m，由三角形的面积公式得出S＝−0.5m2＋4m（0＜m＜8）即可；c、当点B与E重合时，即m＝8，△BCD不存在；②当S＝6，m＞8时，得出0.5m2−4m＝6，解方程求出m即可；当S＝6，0＜m＜8时，得出−0.5m2＋4m＝6，解方程求出m即可．【详解】（1）∵点A（0，8），∴AO=8，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8），故答案为（8，8）；（2）①延长DC交x轴于点E，∵点B（m，0），∴OB=m，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°，∴四边形OACE是矩形，∴DE⊥x轴，OE=AC=8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，如图1所示：则BE=OB﹣OE=m﹣8，∴S=0.5DC•BE=0.5m（m﹣8），即S=0.5m2﹣4m（m＞8）；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，如图2所示：则BE=OE﹣OB=8﹣m，∴S=0.5DC•BE=0.5m（8﹣m），即S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；c、当点B与E重合时，即m=8，△BCD不存在；综上所述，S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；②当S=6，m ＞8时，0.5m 2﹣4m=6，解得：m=4±27（负值舍去），∴m=4+27；当S=6，0＜m ＜8时，﹣0.5m 2+4m=6，解得：m=2或m=6，∴点B 的坐标为（4+27，0）或（2，0）或（6，0）.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、旋转的性质、矩形的判定与性质、三角形面积公式、一元二次方程的解法等知识；本题综合性强，有一定难度．4．阅读以下材料，并解决相应问题：材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在求解某些特殊方程时，利用换元法常常可以达到转化的目的，例如在求解一元四次方程42210x x -+=，就可以令21x =，则原方程就被换元成2210t t -+=，解得 t = 1，即21x =，从而得到原方程的解是 x = ±1材料二：杨辉三角形是中国数学上一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现，它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列，下图为杨辉三角形：……………………………………（1）利用换元法解方程：()()222312313+-++-=x x x x（2）在杨辉三角形中，按照自上而下、从左往右的顺序观察， an 表示第 n 行第 2 个数（其中 n≥4），bn 表示第 n 行第 3 个数，n c 表示第(n )1-行第 3 个数，请用换元法因式分解：()41-⋅+n n n b a c【答案】（1）317x -+=或317x --= 或x=-1或x=-2；（2）()41-⋅+n n n b a c =（n 2-5n+5）2【解析】（1）设t=x 2+3x-1，则原方程可化为：t 2+2t=3，求得t 的值再代回可求得方程的解；（2）根据杨辉三角形的特点得出a n ，b n ，c n ，然后代入4（b n -a n ）•c n +1再因式分解即可．【详解】（1）解：令t=x 2+3x-1则原方程为：t 2+2t=3解得：t=1 或者 t=-3当t=1时，x 2+3x-1=1解得：317x -+= 或317x --= 当t=-3时，x 2+3x-1=-3解得：x=-1或x=-2∴方程的解为：3172x -+= 或3172x --= 或x=-1或x=-2 （2）解：根据杨辉三角形的特点得出：a n =n-1(1)(2)2n n n b --=(2)(3)2n n n c --= ∴4（b n -a n ）•c n +1=（n-1）（n-4）（n-2）（n-3）+1=（n 2-5n+4）（n 2-5n+6）+1=（n 2-5n+4）2+2（n 2-5n+4）+1=（n 2-5n+5）2【点睛】本题主要考查因式分解的应用．解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．5．有n 个方程：x 2+2x ﹣8=0；x 2+2×2x ﹣8×22=0；…x 2+2nx ﹣8n 2=0．小静同学解第一个方程x 2+2x ﹣8=0的步骤为：“①x 2+2x=8；②x 2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x 1=4，x 2=﹣2．” （1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．（2）用配方法解第n 个方程x 2+2nx ﹣8n 2=0．（用含有n 的式子表示方程的根）【答案】（1）⑤；（2）x 1=2n ，x 2=﹣4n ．【解析】【分析】（1）根据移项要变号，可判断；（2）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半，使左边是一个完全平方式，然后用直接开平方法求解.解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，故答案为⑤；（2）x2+2nx﹣8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n=±3n，x1=2n，x2=﹣4n．6．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m２，室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？【答案】（1）每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元；（2）为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台；（3）至少要购买A型空气净化器2台.【解析】解：（1）设每台A型空气净化器的利润为x元，每台B型空气净化器的利润为y元，根据题意得：5102000,200, {{ 1052500.100. x y xx y y+==+==解得答：每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元. （2）设购买A型空气净化器m台，则购买B型空气净化器（100﹣m）台，∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，∴100-m≥2m，解得：m≤100. 3设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.根据题意，得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000.∵要使W最大，m需最大，∴当m=33时，总利润最大，最大利润为W：100×33+10000=13300（元）.此时100﹣m=67.答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台.（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5﹣a）台，根据题意得：1[300a+200(5-a)]≥200×3.2解得：a≥2.∴至少要购买A型空气净化器2台.7．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF 的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当FC∥AB时，AD= ；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）① 60°；②；③；④.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.（2）①当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，据此求解即可.②过点F作FH⊥AC于点H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.③过点F作FH⊥AC于点H，AD=x，应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.④设AD=x，把△FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范围.试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度数=∠DEF="60°."② 如图，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠EDF=30°， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH="45°." ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如图，过点F作FH⊥AC于点H，设AD=x，由②知DH=3，FH=，则HC=.在Rt△CFH中，根据勾股定理，得.∵以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边，∴，即，解得.④设AD=x，易知，即.而，当时，；当时，.∴△FCD的面积s的取值范围是.考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含30度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．（1）求点D的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）D（4，7）（2）y=3944x （3）详见解析【解析】试题分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角边”证明△DAE 和△ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b （k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C 的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．试题解析：（1）x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3，过D作DE⊥y于点E，∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=90°，∠DAE+∠OAB=90°，∠ABO+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠DAE，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°=∠AOB，∵DE⊥AE∴∠AED=90°=∠AOB，∴△DAE ≌△ABO （AAS ），∴DE=OA=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D （4，7）；（2）过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，同上可证得△BCM ≌△ABO ，∴CM=OB=3，BM=OA=4，∴OM=7，∴C （7，3），设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数），代入B （3，0），C （7，3）得，，解得，∴y=x ﹣；（3）存在．点P 与点B 重合时，P 1（3，0），点P 与点B 关于点C 对称时，P 2（11，6）．考点：1、解一元二次方程；2、正方形的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、一次函数9．如图，在矩形ABCD 中，6AB = ，10BC = ，将矩形沿直线EF 折叠．使得点A 恰好落在BC 边上的点G 处，且点E 、F 分别在边AB 、AD 上（含端点），连接CF .（1）当32BG =时，求AE 的长；（2）当AF 取得最小值时，求折痕EF 的长；（3）连接CF ，当△FCG 是以CG 为底的等腰三角形时，直接写出BG 的长.【答案】（1）92AE =；（2）62EF =；（3）185BG =. 【解析】【分析】（1）根据折叠得出AE=EG ，据此设AE=EG=x ，则有BE=6-x ，由勾股定理求解可得；（2）由FG ⊥BC 时FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，显然四边形AEGF 是正方形，从而根据勾股定理可得答案；（3）由△CFG 是以FG 为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：①FG=FC ；②FG=GC ；分别求解可得．【详解】（1）由折叠易知，AE EG =，设AE EG x ==，则有6BE x =-，由勾股定理，得()()222632x x =-+，解得92x =，即92AE = （2）由折叠易知，AF FG =，而当FG BC ⊥时，FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，当FG BC ⊥时，FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，当FG BC ⊥时，点E 与点B 重合，此时四边形AEGF 是正方形，∴折痕226662EF =+=.（3）由△CFG 是以FG 为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：①当FG=FC 时，如图2，过F 作FH ⊥CG 于H ，则有：AF=FG=FC ，CH=DF=GH设AF=FG=FC=x ，则DF=10-x=CH=GH在Rt △CFH 中∵CF 2=CH 2+FH 2∴x 2=62+（10-x ）2解得：x=345，∴DF=CH=GH=10-165，即BG=10-165×2=185，②当FG=GC时，则有：AF=FG=GC=x，CH=DF=10-x；∴GH=x-（10-x）=2x-10，在Rt△FGH中，由勾股定理易得：x2=62+（2x-10）2，化简得：3x2-40x+136=0，∵△=（-40）2-4×3×136=-32＜0，∴此方程没有实数根．综上可知：BG=185．【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形和翻折变换的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程根与系数的关系等知识点，也考查了分类讨论的数学思想．10．定南县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【答案】（1）10%；（2）方案②【解析】试题分析：首先设下调的百分率为x，根据题意列出方程进行求解，得出答案；分别求出两种方案所需要花费的钱数，然后进行比较．试题解析：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000（1-x）2=3240解之得：x=0．1=10%或x=1．9（不合题意，舍去）答：平均每次下调的百分率是10%．（2）方案①实际花费=100×3240×98%=317520元方案②实际花费=100×3240-100×80=316000元∵317520＞316000 ∴方案②更优惠考点：一元二次方程的应用。

(完整版)初三一元二次方程练习题及答案

九年级数学（一元二次方程）一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+23.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A 、、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x =1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知3-2是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+= 22.22330x x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

(完整)九年级数学一元二次方程测试题(含答案)一共两套题,推荐文档

日本 2009 年 5 月 16 日至 5 月 21 日
人数(人) 甲型 H1N1 流感疫情数据统计图
300
新增病例人数
267
250
累计确诊病例人数
200
163
193
150
100
96
50 0
4 0 16
21
75
17
17 18
67 19
74 30 20 21 日期
3
启智教育
21.(2009 年潍坊)要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地 ABCD 进行绿化和硬化．
A （2009 襄樊市）如图 5，在 ABCD 中， AE BC 于 E，AE EB EC a，且
A a 是一元二次方程 x2 2x 3 0 的根，则 ABCD 的周长为（
）
A． 4 2 2
A
B．12 6 2
D
C． 2 2 2
D． 2 2或12 6 2
B
E
C
图C 5
8.（2009 青海）在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色
（1）设计方案如图①所示，矩形 P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周
1 围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 ABCD 面积的，求 P、Q 两块绿
4
地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为 O1 和 O2 ，且
O1 到 AB、B、C AD 的距离与 O2 到 CD、、 BC AD 的距离都相等，其余为硬化地面，如
年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 60.05%，设从

人教版九年级上册数学一元二次方程章末练习卷(Word版含解析)

2．阅读以下材料，并解决相应问题：材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在求解某些特殊方程时，利用换元法常常可以达到转化的目的，例如在求解一元四次方程
x4 2x2 1 0 ，就可以令 x2 1，则原方程就被换元成 t2 2t 1 0 ，解得 t 1，即
x2 1，从而得到原方程的解是 x 1
材料二：杨辉三角形是中国数学上一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现，它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列，下图为杨辉三角形：
……………………………………
（1）利用换元法解方程： x2 3x 1 2 2 x2 3x 1 3
解得：t=1 或者 t=-3
当 t=1 时，x2+3x-1=1
解得： x 3 17 或 x 3 17
2
2
当 t=-3 时，x2+3x-1=-3
解得：x=-1 或 x=-2
∴方程的解为： x 3 17 或 x 3 17 或 x=-1 或 x=-2
2
2
（2）解：根据杨辉三角形的特点得出：
（n2-5n+5）2
【解析】
【分析】
（1）设 t=x2+3x-1，则原方程可化为：t2+2t=3，求得 t 的值再代回可求得方程的解；
（2）根据杨辉三角形的特点得出 an，bn，cn，然后代入 4（bn-an）•cn+1 再因式分解即可．
【详解】
（1）解：令 t=x2+3x-1
则原方程为：t2+2t=3
人教版九年级上册数学一元二次方程章末练习卷（Word 版含解析）
一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）

部编数学九年级上册期中期末考前基础练练练一元二次方程(40题)(解析版)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！期中期末考前基础练练练-一元二次方程（38题）一、单选题1．一元二次方程x2−x−2=0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝－1，x2＝-2C．x1＝－1，x2＝-2D．x1＝－1，x2＝2【答案】D【解析】【解答】x2－x－2＝0，（x－2）（x＋1）＝0，解得：x1＝－1，x2＝2，故答案选D.【分析】利用因式分解法把x2－x－2＝0转化为（x－2）（x＋1）＝0，解得：x1＝－1，x2＝2。

2．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况为（）A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【答案】C【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+4=0，∴△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴方程有两相等实数根．故选：C．【分析】把a=1，b=﹣4，c=4代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．3．若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（）A．c≤94B．c≤49C．c≥49D．c≥94【答案】A【解析】【解答】解：∵方程x2+3x+c＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×c≥0，解得：c≤94，故答案为：A．【分析】由方程x2+3x+c=0有实数解，根据根的判别式的意义得到△≥0，即32-4×1×c≥0，解不等式即可得到c的取值范围．4．方程2x2−6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A．6,2,9B．2, −6,9C．2,6,9D．2, −6, −9【答案】D【解析】【解答】解：∵方程2x2-6x=9化成一般形式是2x2-6x-9=0，∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-9．故答案为：D．【分析】根据一元二次方程各项及各项系数的定义求解即可。

广西柳州市九年级数学上册期末复习卷(含答案)

九年级数学上册期末复习卷一一、选择题：1、方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况( )A.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根2、.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+=60=0的一个实数根，则三角形的面积是( )8.A.24B.24或58 C. 48 D.53、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k＞﹣1B.k＞﹣1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠04、关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是( )A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1D.当x＞1时，y随x的增大而减小5、函数y=与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. .6、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为( )A.5B.﹣5C.1D.﹣17、若关于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k＜5B.k＜5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k＞58、某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为( )A.10(1+x)2=36.4B.10+10(1+x)2=36.4C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.49、根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.2610、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象过点(﹣1，0)，顶点为(1，2)，则结论：①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④(a+c)2＜b2其中正确的个数有( )A.1B.2C.3D.412、在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B (0，3)，则a的取值范围是( )A.a＜0B.﹣3＜a＜0C.a＜D.＜a＜二、填空题:13、如图，是一个长为30m，宽为20m的长方形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为______m.14、抛物线y=﹣2(x﹣1)2上有三点A(﹣1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的关系是(用＜号连接)15、用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是16、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为.17、如图，Rt△OAB的顶点A(﹣2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 .18、如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC＝6厘米，BC＝8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动秒时，△PCQ面积为4平方厘米。

九年级数学上册一元二次方程章末训练(Word版含解析)

九年级数学上册一元二次方程章末训练（Word版含解析）一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒（1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，求t的值；（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．【答案】（1）t1＝2，t2＝4；（2）t 47758．【解析】【分析】（1）先求出△ABC的面积，然后根据题意可得AP＝t，CP＝6﹣t，然后再△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，列出方程、解方程即可解答；（2）根据不同时间段分三种情况进行解答即可.【详解】（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴S△ABC＝12×6×6＝18，∵AP＝t，CP＝6﹣t，∴△PBC与△PAD的面积和＝12t2+12×6×（6﹣t），∵△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，∴12t2+12×6×（6﹣t）＝18×79，解之，得t1＝2，t2＝4；（2）∵AP＝t，PQ＝2AP，∴PQ＝2t，①如图1，当0≤t≤2时，S＝（2t）2﹣12t2＝72t2＝8，解得：t1＝477，t2＝﹣477（不合题意，舍去），②如图2，当2≤t≤3时，S＝12×6×6﹣12t2﹣12（6﹣2t）2＝12t﹣25t2＝8，解得：t1＝4（不合题意，舍去），t2＝45（不合题意，舍去），③如图3，当3≤t≤6时，S＝126×6﹣12t2＝8，解得：t1＝25，t2＝﹣25（不合题意，舍去），综上，t的值为477或25时，重叠面积为8．【点睛】本题考查了三角形和矩形上的动点问题，根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关键.2．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）x的值为2或7.【解析】【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解.【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a元/千克, b元/千克.由题得：()()18344282a b a b +=⎧⎨+++=⎩ 解之得：108a b =⎧⎨=⎩ 答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克（2）由题意得：()()()()410010214010960x x x x +-++-= 解之得：12x =，27x =经检验，12x =，27x =均符合题意答：x 的值为2或7. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.3．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．【解析】【分析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可. 【详解】（1）设平均每次下调x%，则7000（1﹣x ）2=5670，解得：x 1=10%，x 2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x ）2=（1﹣10%）2=81%． ∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．4．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨52m %，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了920m 元，购买数量在原计划基础上增加15m %，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m %，求出m 的值．【答案】（1）120；（2）20．【解析】试题分析：（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x 元，列不等式为0.8x •80≤7680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a 个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a （1﹣25%）（1+52m %），在“美团”网上的购买实际消费总额：a [120（1﹣25%）﹣920m ]（1+15m %）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m %”列方程解出即可．试题解析：（1）解：解法一：设标价为x 元，列不等式为0.8x •80≤7680，x ≤120；解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）．答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a 个礼盒，由题意得：120×0.8a （1﹣25%）（1+52m %）+a [120×0.8（1﹣25%）﹣920m ]（1+15m %）=120×0.8a （1﹣25%）×2（1+ 152m %），即72a （1+ 52m %）+a （72﹣ 920m ）（1+15m %）=144a （1+152m %），整理得：0．0675m 2﹣1.35m =0，m 2﹣20m =0，解得：m 1=0（舍），m 2=20．答：m 的值是20．点睛：本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键．5．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长．【答案】（1）k ＞34；（2 【解析】【分析】（1）根据关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）当k=2时，原方程x2-5x+5=0，设方程的两根是m、n，则矩形两邻边的长是m、n，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，，利用完全平方公式进行变形即可求得答案.【详解】解：（1）∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0，∴k＞34；(2)当k＝2时，原方程为x2－5x＋5＝0，设方程的两个根为m，n，∴m＋n＝5，mn＝5，==.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．6．计算题（1）先化简，再求值：21xx-÷（1+211x-），其中x=2017．（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．【答案】（1）2018；（2）m=4【解析】分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用；（2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可.详解：（1）21xx-÷（1+211x-）=22211 11 x xx x-+÷--=()() 2211 1x xxx x+-⋅-=x+1，当x=2017时，原式=2017+1=2018（2）解：∵方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（m ﹣3）=0，解得，m=4点睛：此题主要考查了分式的混合运算和一元二次方程的根的判别式，关键是熟记分式方程的运算顺序和法则，注意通分约分的作用.7．如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（OA ＜OB ）且OA 、OB 的长分别是一元二次方程()2x 31x 30-++=的两个根，点C 在x 轴负半轴上，且AB ：AC=1：2（1）求A 、C 两点的坐标；（2）若点M 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连接AM ，设△ABM 的面积为S ，点M 的运动时间为t ，写出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以 A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）解)2x 31x 30-+=得（x 3x ﹣1）=0，解得x 13，x 2=1。

九年级数学一元二次方程测试题及参考答案

九年级数学一元二次方程测试题及参考答案学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。

因此，小编精心为大家整理了这篇九年级数学一元二次方程测试题及参考答案，供大家参考。

一、选择题(每小题3分，共30分)1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A、(x-p)2=5B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9D、(x-p+2)2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )A、-1B、0C、1D、23、若、是方程x2+2x-2019=0的两个实数根，则2+3+的值为( )A、2019B、2019C、-2019D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )A、k-B、k- 且k0C、k-D、k- 且k05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )A、 x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=06、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )A、-2B、-1C、0D、17、某城2019年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2019年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( ) A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363C、300(1+2x)=363D、363(1-x)2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )A、 x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=09、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )A、2B、0C、-1D、10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )A、 2 或B、或2C、或2D、、2 或二、填空题(每小题3分，共30分)11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .15、2019年某市人均GDP约为2019年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm) 17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .三、解答题(共60分)21、解方程(每小题3分，共12分)(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=022、(8分)已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.23、(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1) 求k的取值范围(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(1) 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?(2) 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?小编再次提醒大家，一定要多练习哦!希望这篇九年级数学一元二次方程测试题及参考答案，能够帮助你巩固学过的相关知识。

九年级数学上册一元二次方程章末练习卷(Word版含解析)

九年级数学上册一元二次方程章末练习卷（Word 版含解析）一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在长方形ABCD 中，边AB 、BC 的长（AB ＜BC ）是方程x 2-7x +12=0的两个根．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC 边 A →B →C →A 的方向运动，运动时间为t （秒）．（1）求AB 与BC 的长；（2）当点P 运动到边BC 上时，试求出使AP 长为10时运动时间t 的值；（3）当点P 运动到边AC 上时，是否存在点P ，使△CDP 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) AB ＝3，BC ＝4;(2) t ＝4;(3) t 为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP 是等腰三角形. 【解析】试题分析：（1）解一元二次方程即可求得边长；（2）结合图形，利用勾股定理求解即可；（3）根据题意，分为：PC ＝PD ，PD ＝PC ，PD ＝CD ，三种情况分别可求解. 试题解析：(1)∵x 2－7x ＋12＝(x －3)(x －4)＝0 ∴1x ＝3或2x ＝4 . 则AB ＝3，BC ＝4(2)由题意得()223t-310?+=（） ∴14t =，22t =(舍去) 则t ＝4时，AP 10.(3)存在点P ，使△CDP 是等腰三角形. ①当PC ＝PD ＝3时， t ＝3431++ ＝10(秒). ②当PD ＝PC(即P 为对角线AC 中点)时，AB ＝3，BC ＝4. 2234+＝5，CP 1＝ 12AC ＝2.5 ∴t＝34 2.51++ ＝9.5(秒)③当PD ＝CD ＝3时，作DQ⊥AC 于Q. 1341221552DQ ⨯⨯==⨯，22129355PQ ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ ∴PC＝2PQ ＝185∴183453515t ++==(秒) 可知当t 为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP 是等腰三角形.2．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象1l 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点A 坐标为()9,0，正比例函数12y x =的图象2l 与1l 交于点(),3C m ，点(),0N n 在x 轴上一个动点，过点N 作x 轴的垂线与直线1l 和2l 分别交于P 、Q 两点．（1）求m 的值及直线1l 所对应的一次函数表达式；（2）当03PQ <时，求n 的取值范围；（3）求出当n 为何值时，PQC ∆面积为12？【答案】（1）6m =；9y x =-+；（2）46n <或68n <；（3）2n =或10．【解析】【分析】（1）直接将点C 代入正比例函数，可求得m 的值，然后将点C 和点A 代入一次函数，可求得一次函数解析式；（2）用含n 的式子表示出PQ 的长，然后解不等式即可；（3）用含有n 的式子表示出△PQC 的底边长和高的长，然后求解算式即可得．【详解】（1）将点C(m ，3)代入正比例函数12y x =得： 3=1m 2，解得：m=6 则点C(6，3) ∵A(9，0)将点A ，C 代入一次函数y kx b =+得：0936k bk b=+⎧⎨=+⎩ 解得：k=－1，b=9∴一次函数解析式为：y=－x+9 （2）∵N(n ，0) ∴P(n ，9－n)，Q(n ，12n ) ∴PQ=192n n --∵要使03PQ < ∴0＜1932n n --≤ 解得：46n <或68n <（3）在△PQC 中，以PQ 的长为底，则点C 到PQ 的距离为高，设为h 第（2）已知：PQ=139922n n n --=- 由图形可知，h=6n - ∵△PQC 的面积为12∴12=136922nn -- 情况一：当n ＜6是，则原式化简为：12=()136922n n ⎛⎫--⎪⎝⎭ 解得：n=2或n=10(舍)情况二：当n ≥6时，则原式化简为：12=()136922n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭解得：n=2(舍)或n=10 综上得：n=2或n=10．【点睛】本题考查一次函数的综合，用到了解一元二次方程，求三角形面积等知识点，解题关键是用含n 的算式表示出PQ 的长度，注意需要添加绝对值符号．3．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a，求a的值．【答案】（1）去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）a的值为20．【解析】【分析】（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设3月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2．5×（1+60%）x≥200，解得：x≥50．答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）设3月20日的总销量为1；根据题意得：60（1﹣a%）×34(1+a%）+60×14(1+a%）=60（1+110a%），令a%=y，原方程化为：60（1﹣y）×34(1+y）+60×14(1+y）=60（1+110y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D，（1）点C的坐标为；（2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.【答案】（1）C（8，8）；（2）①S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；②点B的坐标为（7，0）或（2，0）或（6，0）.【解析】【分析】（1）由旋转的性质得出AC＝AO＝8，∠OAC＝90°，得出C（8，8）即可；（2）①由旋转的性质得出DC＝OB＝m，∠ACD＝∠AOB＝90°，∠OAC＝90°，得出∠ACE＝90°，证出四边形OACE是矩形，得出DE⊥x轴，OE＝AC＝8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，得出BE＝OB−OE＝m−8，由三角形的面积公式得出S ＝0.5m2−4m（m＞8）即可；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，BE＝OE−OB＝8−m，由三角形的面积公式得出S＝−0.5m2＋4m（0＜m＜8）即可；c、当点B与E重合时，即m＝8，△BCD不存在；②当S＝6，m＞8时，得出0.5m2−4m＝6，解方程求出m即可；当S＝6，0＜m＜8时，得出−0.5m2＋4m＝6，解方程求出m即可．【详解】（1）∵点A（0，8），∴AO=8，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8），故答案为（8，8）；（2）①延长DC交x轴于点E，∵点B（m，0），∴OB=m，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°，∴四边形OACE是矩形，∴DE⊥x轴，OE=AC=8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，如图1所示：则BE=OB﹣OE=m﹣8，∴S=0.5DC•BE=0.5m（m﹣8），即S=0.5m2﹣4m（m＞8）；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，如图2所示：则BE=OE﹣OB=8﹣m，∴S=0.5DC•BE=0.5m（8﹣m），即S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；c、当点B与E重合时，即m=8，△BCD不存在；综上所述，S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；②当S=6，m＞8时，0.5m2﹣4m=6，解得：7（负值舍去），∴7当S=6，0＜m＜8时，﹣0.5m2+4m=6，解得：m=2或m=6，∴点B的坐标为（4+27，0）或（2，0）或（6，0）.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、旋转的性质、矩形的判定与性质、三角形面积公式、一元二次方程的解法等知识；本题综合性强，有一定难度．5．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=16 cm．点 P从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以1 cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC 边向点 C以 2 cm/s的速度移动．如果 P、 Q分别从 A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为 t 秒．（1）当 t 为何值时，△PBQ的面积等于 35cm2？（2）当 t 为何值时，PQ的长度等82cm？（3）若点 P，Q的速度保持不变，点 P在到达点 B后返回点 A，点 Q在到达点 C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当 t为何值时，△PCQ的面积等于 32cm2？【答案】（1）t为5或7；（2）t为45或4；（3）t为4或16【解析】【分析】（1）分别用含t的代数式表示PB，BQ的长，利用面积公式列方程求解即可．（2）分别用含t的代数式表示PB，BQ的长，利用勾股定理列方程求解即可．（3）分段要清楚，，P，Q都没有返回，表示好PB，CQ的长，用面积公式列方程，，P不返回，Q返回，表示好PB，CQ的长，用面积公式列方程，，两点都返回，表示好PB，CQ的长，用面积公式列方程即可得到答案．【详解】解：（1），.根据三角形的面积公式，得，即，整理，得，解得，.故当为5或7时，的面积等于35.（2）根据勾股定理，得，整理，得，解得，.故当为或4时，的长度等于.（3）①当时，，，由题意，得，解得：，（舍去）.②当时，，，由题意，得，次方程无解.③当时，，，由题意，得，解得：（舍去），.综上所述，当为4或16时，的面积等于.【点睛】本题考查的是在运动过程中应用一元二次方程解决实际问题，建立正确情境下的几何模型是解决问题的关键，特别是最后一问，关键是弄懂分段的时间界点，才能正确的表示PB，CQ的长．6．阅读下列材料计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+）（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2【解析】【分析】（1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算．（2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a．（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解．【详解】（1）令+＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝（2）令a2﹣5a＝t，则：原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2（3）令x2+4x＝t，则原方程转化为：（t+1）（t+3）＝3t2+4t+3＝3t（t+4）＝0∴t1＝0，t2＝﹣4当x2+4x＝0时，x（x+4）＝0解得：x1＝0，x2＝﹣4当x2+4x＝﹣4时，x2+4x+4＝0（x+2）2＝0解得：x3＝x4＝﹣2【点睛】本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算．7．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28（2）①76%②75，84%【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；②设润滑用油量是x千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x﹣75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．考点：一元二次方程的应用8．已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）求a的取值范围；（2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值．【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a的值为7、8、9或12．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣2-6aa，x1x2=-6aa，由（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=﹣66a - 是是负整数，即可得66a -是正整数．根据a 是整数，即可求得a 的值2．【详解】（1）∵原方程有两实数根，∴260(2)4(6)*0a a a a -≠⎧⎨∆=-->⎩， ∴a≥0且a≠6．（2）∵x 1、x 2是关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=﹣26a a -，x 1x 2=6aa -， ∴（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=-6a a ﹣26a a -+1=﹣66a -． ∵（x 1+1）（x 2+1）是负整数，∴﹣66a -是负整数，即66a -是正整数． ∵a 是整数，∴a ﹣6的值为1、2、3或6， ∴a 的值为7、8、9或12．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a 的不等式是解此题的关键．9．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0．（1）求证：对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．【答案】（1）证明见解析；（2）m 2，方程的另一个根是5．【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b 2-4ac 证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m 的值，然后还原方程求出另一个解即可. 【详解】（1）证明：∵（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0， ∴x 2﹣7x+12﹣m 2=0，∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m 2）=1+4m 2， ∵m 2≥0， ∴△＞0，∴对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是2，∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=±，∴原方程为x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，即m的值为±，方程的另一个根是5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根.10．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）510 2 000105 2 500（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m２，室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？【答案】（1）每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元；（2）为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台；（3）至少要购买A型空气净化器2台.【解析】解：（1）设每台A型空气净化器的利润为x元，每台B型空气净化器的利润为y元，根据题意得：5102000,200, {{ 1052500.100. x y xx y y+==+==解得答：每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元. （2）设购买A型空气净化器m台，则购买B型空气净化器（100﹣m）台，∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，∴100-m≥2m，解得：m≤100. 3设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.根据题意，得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000.∵要使W最大，m需最大，∴当m=33时，总利润最大，最大利润为W：100×33+10000=13300（元）.此时100﹣m=67.答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台.（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5﹣a）台，根据题意得：1[300a+200(5-a)]≥200×3.2解得：a≥2.∴至少要购买A型空气净化器2台.。

2019-2020学年广西柳州市九年级(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年广西柳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．（3分）在下列这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°3．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．3x﹣1＝0B．x3﹣4x＝3C．x2+2x﹣1＝0D．﹣x+1＝04．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）5．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝70°，则∠D的度数是（）A．110°B．90°C．70°D．50°6．（3分）点（2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，下列各点也在此函数图象上的是（）A．（4，﹣2）B．（﹣1，8）C．（﹣2，4）D．（4，2）7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（）A．1B．0C．﹣1D．28．（3分）修建一个面积为100平方米的矩形花园，它的长比宽多10米，设宽为x米，可列方程为（）A．x（x﹣10）＝100B．2x+2（x﹣10）＝100C．2x+2（x+10）＝100D．x（x+10）＝1009．（3分）如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，P A＝8，那么圆O的半径是（）A．4B．C．D．10．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）一元二次方程x（x﹣3）＝0的解是．13．（3分）在“山清水秀地干净”这句话中任选一个汉字，这个字是“清”的概率为．14．（3分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）15．（3分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+3，当x＜2时，y随x的增大而减小，则h的取值范围是．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝120°，点P是平面内一点，且∠APB＝90°，则DP的最小值为．三、解答题（本题共7小题，满分52分．解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C （﹣1，3）．请按下列要求画图：（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．19．（6分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．20．（8分）如图，直线y＝x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．21．（8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD ⊥AF交AF的延长线于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC、CF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：AF+2DF＝AB．23．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+4x交x轴于O、B两点，A为抛物线上一点，且横纵坐标相等（原点除外），P为抛物线上一动点，过P作x轴的垂线，垂足为D（a，0）（a＞0），并与直线OA交于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）当点P在线段OA上方时，过P作x轴的平行线与直线OA相交于点E，求△PCE周长的最大值及此时P点的坐标．2019-2020学年广西柳州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知，选项B是中心对称图形，故选：B．2．【解答】解：A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选：D．3．【解答】解：A、3x﹣1＝0不是一元二次方程，故此选项不合题意；B、x3﹣4x＝3不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，故此选项符合题意；D、﹣x+1＝0不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．4．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选：D．5．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠B＝180°，∴∠D＝180°﹣70°＝110°，故选：A．6．【解答】解：∵点（2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝2×4＝8，四个选项中只有D符合．故选：D．7．【解答】解：把x＝1代入x2﹣x﹣m＝0得1﹣1﹣m＝0，解得m＝0．故选：B．8．【解答】解：设宽为x米，则长为（x+10）米，根据题意得：x（x+10）＝100，故选：D．9．【解答】解：连接OA，OP，∵P A、PB都是⊙O的切线，∴OA⊥P A，∠APO＝∠BPO，又∵∠APB＝60°，∴APO＝30°，∵P A＝8，∴＝．故选：C．10．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（﹣a，），∴点B的坐标为（0，），∴＝1，解得，k＝4，故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．12．【解答】解：x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故答案为x1＝0，x2＝3．13．【解答】解：∵“山清水秀地干净”这句话一共有7个字，而“清”字只有1个，∴从这句话中任选一个汉字，这个字是“清”的概率为，故答案为：．14．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．15．【解答】解：二次函数y＝（x﹣h）2+3的图象的对称轴为直线x＝h，∵a＝1，抛物线的开口向上，∴当x＜h时，y随x的增大而减小，而当x＜2时，y随x的增大而减小，∴h≥2．故答案为h≥2．16．【解答】解：∵∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上，如图，设圆心为O，连接OP，OD，过点O作OH⊥AD，交DA延长线于点H，在△OPD中，PD＞OD﹣OP，∴当点P在OD上时，DP有最小值，∵在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝120°，∴AO＝1，∠BAH＝60°，∴AH＝AO＝，OH＝AH＝，∴DH＝，∴OD＝＝＝∴DP的最小值＝OD﹣OP＝﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本题共7小题，满分52分．解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．18．【解答】解：（1）如图，将△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．19．【解答】解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率＝，故答案为：；（2）列表得：A B小明小亮CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率＝．20．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3＝m+2，即m＝2，∴A（2，3），把A坐标代入y ＝，得k＝6，则双曲线解析式为y＝；（2）对于直线y＝x+2，令y＝0，得到x＝﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC＝|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3＝3，即|x+4|＝2，解得：x＝﹣2或x＝﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．21．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，，解得．故y与x的函数关系式为y＝﹣x+180；（2）∵y＝﹣x+180，∴W＝（x﹣100）y＝（x﹣100）（﹣x+180）＝﹣x2+280x﹣18000＝﹣（x﹣140）2+1600，∵a＝﹣1＜0，∴当x＝140时，W最大＝1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元．22．【解答】证明：（1）如图，连接OC，∵AC平分∠BAD，∴∠OAC＝∠CAD，又∠OAC＝∠OCA，∴∠OCA＝∠CAD，∴CO∥AD．又CD⊥AD，∴CD⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AB于点G，如图，∵∠OAC＝∠CAD，AD⊥CD，∴CG＝CD，在Rt△AGC和Rt△ADC中，∴Rt△AGC≌Rt△ADC（HL），∴AG＝AD．又∵∠BAC＝∠CAD，∴＝∴BC＝CF，在Rt△CGB和Rt△CDF中，∴Rt△CGB≌Rt△CDF（HL），∴GB＝DF．∵AG+GB＝AB，∴AD+DF＝AB，即AF+2DF＝AB．23．【解答】解：（1）当y＝0，﹣x2+4x＝0，解得x1＝0，x2＝4，则点B坐标为（4，0），设点A坐标为（m，m），把A（m，m）代入y＝﹣x2+4x得，m＝﹣m2+4m，解得m1＝3，m2＝0（舍去），则点A的坐标为（3，3）；（2）如图，设点P的坐标为（a，﹣a2+4a）（0＜a＜3），∵点A坐标为（3，3），∴直线OA的解析式为y＝x，∴C（a，a），∴OD＝CD＝a，∵PE∥x轴，∴△PCE是等腰直角三角形，∴PC＝PE ＝CE，∴△PCE的周长＝PC+PE＝2PC +PC＝（2+）PC，∴当PC取最大值时，△PCE周长最大．∵PC＝PD﹣CD＝﹣a2+4a﹣a＝﹣a2+3a＝﹣（a ﹣）2+，∴a ＝时，PC 有最大值，∴△PCE周长的最大值为（2+）×＝，此时P 点坐标为（，）．第11页（共11页）。