[推荐学习]2019届中考数学系统复习 第二单元 方程与不等式 第7讲 分式方程(8年真题训练)练习

第7讲 分式方程命题点1 分式方程的解法(近八年未单独考查) 命题点2 分式方程的应用1．(2013·河北T7·3分)甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是(A)A.120x ＝100x －10B.120x ＝100x ＋10C.120x －10＝100xD.120x ＋10＝100x2．(2016·河北T12·2分)在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(B)A.13x ＝18x －5 B.13x ＝18x ＋5 C.13x＝8x －5D.13x＝8x ＋5重难点1 分式方程的解法解方程：23x －1－1＝36x －2.【自主解答】解：方法一：去分母，得4－2(3x －1)＝3.解得x ＝12.检验：当x ＝12时，2(3x －1)≠0，∴x ＝12是原分式方程的解．方法二：设3x －1＝y 则原方程可化为2y －1＝32y ，去分母，得4－2y ＝3. 解得y ＝12.∴3x －1＝12.解得x ＝12.检验：当x ＝12时，6x －2≠0，∴x ＝12是原分式方程的解．方法三：移项，得23x －1－36x －2＝1.通分，得16x －2＝1.由分式的性质，得6x －2＝1. 解得x ＝12.检验：当x ＝12时，6x －2≠0，∴x ＝12是原分式方程的解．【变式训练1】解方程：(1)52x －1＝3x ＋2；解：由题意，得5(x ＋2)＝3(2x －1)． 解得x ＝13.检验：当x ＝13时，(x ＋2)(2x －1)≠0， ∴x ＝13是原分式方程的解． (2)1x －2＋2＝1－x 2－x. 解：去分母，得1＋2(x －2)＝x －1. 解得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0，∴x ＝2是增根． ∴原分式方程无解． 教师提示切入点1：常规解法——去分母，方程两边同乘以2(3x －1)，转化为整式方程，求解并检验．切入点2：换元法，先设3x －1为y ，然后将原方程化为4－2y ＝3，解得y ＝12，最后求出x 的值并检验．切入点3：通分法，移项得23x －1－36x －2＝1，将等号左边含未知数的项合并，使原方程简化．特别值得指出的是：用此法解分式方程很少有增根现象．Ｋ方法指导把分式方程转化为整式方程，再按照解整式方程的步骤解题，不同的是解分式方程需要验根． 易错提示1．忘记验根．2．去分母时漏乘不含分母的整数项． 3．移项时没有注意符号变化． 重难点2 分式方程的实际应用(2017·河北模拟改编)某工程需在规定日期内完成，若甲工程队独做，恰好如期完成，若乙工程队独做，则超过规定日期3天完成，现在甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．【自主解答】 解：设规定日期为x 天，则甲工程队单独完成要x 天，乙工程队单独完成要(x ＋3)天．根据题意，得方法一：2x ＋xx ＋3＝1.解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的根． 答：规定的日期为6天． 方法二：2(1x ＋1x ＋3)＋x －2x ＋3＝1.方法三：2x ＝3x ＋3.【变式训练2】(2018·宜宾)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．解：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机(1＋50%)x 万部，根据题意，得300x －300（1＋50%）x ＝5，解得x ＝20. 经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意． ∴(1＋50%)x ＝30.答：每月实际生产智能手机30万部．,教师提示设规定日期为x 天，总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为1x ；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为1x ＋3.切入点1：根据甲2天工作量＋乙x 天工作量＝1，列方程即可．切入点2：根据甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可．切入点3：因为甲做了2天，所以乙队就提前3天完成了任务，因此可得等量关系：甲2天工作量＝乙3天工作量．方法指导列分式方程解决实际问题的关键是找到等量关系，恰当地设出未知数，列出方程． 易错提示利用分式方程解应用题一定要注意检验，找出符合实际情况的答案．1．(2018·张家界)若关于x 的分式方程m －3x －1＝1的解为x ＝2，则m 的值为(B)A ．5B ．4C ．3D ．22．(2018·唐山乐亭县二模)方程x －2x －3＝xx ＋1的解为(B)A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝33．(2018·德州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为(D)A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝－1D ．无解4．(2018·河北模拟)对于非零实数a ，b ，规定ab ＝1a －1b .若2(2x －1)＝1，则x 的值为(A)A ．－12B.14C ．－14D.125．(2018·昆明)甲、乙两船从相距300 km 的A ，B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180 km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h.若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h ，则求两船在静水中的速度，可列方程为(A)A.180x ＋6＝120x －6 B.180x －6＝120x ＋6 C.180x ＋6＝120xD.180x ＝120x －66．(2018·保定莲池区模拟)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是(C)A.10x －102x＝20B.102x －10x＝20C.10x －102x ＝13D.102x －10x ＝137．(2018·唐山路北区三模)某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球，已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮球用了2 800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程4 0002x ＝2 800x－16表示题中的等量关系，则方程中x 表示的是(D)A ．足球的单价B ．篮球的单价C ．足球的数量D ．篮球的数量8．(2018·邯郸一模)某工厂计划生产1 500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数．在这个题目中，若设实际每天生产零件x 个，可得方程1 500x －5－1 500x＝10，则题目中用“……”表示的条件应是(B)A ．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B ．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C ．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D ．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成 9．(2018·广西)解分式方程：x x －1－1＝2x3x －3.解：两边都乘3(x －1)，得3x －3(x －1)＝2x.解得x ＝1.5.检验：x ＝1.5时，3(x －1)＝1.5≠0. 所以分式方程的解为x ＝1.5.10．(2018·河北模拟)甲、乙两地相距72千米，嘉嘉骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快13，求嘉嘉去时的平均速度是多少？下框是淇淇同学的解法．解：设嘉嘉去时的平均速度是x 千米/时，则回时的平均速度是(1－13)x 千米/时，由题意，得72x＋72（1－13）x＝7，… 你认为淇淇同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并正确地求出嘉嘉去时的平均速度．解：淇淇同学的解法不正确；因为“去时的平均速度比返回时的平均速度快”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢13”．设嘉嘉返回时的平均速度是x 千米/时，则去时的平均速度是(1＋13)x 千米/时，由题意得72（1＋13）x＋72x ＝7，解得x ＝18.经检验，x ＝18是方程的解，且符合题意．(1＋13)x ＝24.所以嘉嘉去时的平均速度是24千米/时．11．(1)(2018·河北模拟)关于x 的分式方程2x －mx ＋1＝3的解是正数，则字母m 的取值范围是(D)A ．m>3B ．m<3C ．m>－3D ．m<－3(2)(2018·兰州)关于x 的分式方程2x ＋ax ＋1＝1的解为负数，则a 的取值范围为(D)A ．a ≥1B ．a<1C ．a<1且a ≠－2D ．a>1且a ≠212．(2018·河北第二次模拟大联考改编)对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max{a ，b}表示a ，b 中的较大值，例如：max{2，4}＝4，按照这个规定： (1)方程max{－2，－3}＝3x －2－x2－x 的解为(C)A ．x ＝－2B ．x ＝－3C ．x ＝13D ．x ＝34(2)方程max{x ，－x}＝2x ＋1x的解为(D)A ．x ＝1－ 2B ．x ＝2－ 2C ．x ＝1＋2或x ＝1－ 2D ．x ＝1＋2或x ＝－113．(1)(2018·潍坊)当m ＝2时，解分式方程x －5x －3＝m3－x会出现增根；(2)(2018·达州)若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x ＝2a 无解，则a 的值为1或12．14．(2018·河北中考预测)在解分式方程1x ＋1－2x －1＝3x 2－1时，下面是嘉淇的部分解答过程： 解：去分母，得x －1－2(x ＋1)＝3. …移项，得①________. ②________，得－x ＝6. …则①和②处分别是(C)A ．x －1－2x －2＝3，去括号B ．x －2x ＝3＋1＋2，移项C ．x －2x ＝3＋1＋2，合并同类项D ．x －1－2x －2＝3，系数化为115．(2018·吉林)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．解分式方程：甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．冰冰：400x ＝600x ＋20庆庆：600y －400y＝20根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x 表示甲队每天修路的长度； 庆庆同学所列方程中的y 表示甲队修路400米所用时间； (2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．解：(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可)． (3)选冰冰的方程：400x ＝600x ＋20，解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的根． 答：甲队每天修路的长度为40米． 选庆庆的方程：600y －400y ＝20，解得y ＝10.经检验，y ＝10是原方程的根．∴400y＝40.答：甲队每天修路的长度为40米．。