2017_2018学年八年级数学上学期期中试题(8)
2017【联合体】初二(上)数学期中@试卷+答案
21.（6 分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 O 出发，甲轮船向南偏东 45°方向航行，乙轮 船以每小时 15 海里的速度向南偏西 45°方向航行，2 小时后两艘轮船之间的距离为 50 海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？
（ 第 21 题）
22.（8 分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1. （1）画出△ABC 关于直线 l 对称的图形△A1B1C1； （2）在直线 l 上找一点 P.使 PB=PC（要求在直线 l 上标出点 P 的位置） （3）连接 PA、PC，计算四边形 PABC 的面积
图4
图5
图6
南京学而思教研中心出品
第8题
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
9. 化简： 16 =
，3 8 =
.
27
1 10. 比较大小：
2
1 3 .（用“ ”，“=”或“ ”填空）.
4
11. 太阳的半径约是 696000 千米，用科学记数法表示（精确到万位）约是
千米.
12. 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为 D、E，要使△APD≌△APE，可添加的条件
16. 如图，正方形 OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为 1，以
P 点为圆心，PB 长为半径作圆弧与数轴交于点 D，则点 D 表示的数为
.
17. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线 l 和 l 外一点 P
求作：直线 l 的垂线，使它经过 点P
∴△DEF 是等边三角形
26、⑴△ABC 和△ACD ， △ABC 和△CBD ， △ACD 和△CBD （三选二即可） ⑵∵ A 40 ， B 60 ∴ ACB 180 A B 80 ∵ CD 平分 ACB ∴ ACD BCD 1 ACB 40 2 ∵ A ACD ∴ △ACD 是等腰三角形
山东省济南市商河县八年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版
山东省济南市商河县2017-2018学年八年级数学上学期期中试题八年级数学试题一、选择题：（每小题3分，共45分） 14二、填空题：（每小题3分，共18分）16.±3 17.-4 18.y=0.3x+6 19.15 20.-15 21.(25,0)或（32,0）三、解答题22.（16分）计算（1）错误！未找到引用源。
（23=+==（3）错误！未找到引用源。
（4）221520513375=--=⨯--23.（6分）解：（1）∵D （2，﹣3），C （4，0），B （2，4），∴F （﹣2，﹣3），G （﹣4，0），H （﹣2，4）；（2）由图可知，24.（6分）解：由折叠知AE=CE,设AE=xcm ，则BE=(5-x)cm ∵∠B=90°，∴BE 2+BC 2=CE2即（5-x ）2+32=x 2解得，x=3.425.（7分）(1)如右图…………………2分(2)A (－1，0)B (0，－2) …………………4分 (3)|AB |=5 …………………6分 (4)y 随着x 的增大而减小。
…………7分26.（8分）证明：（1）∵∠ACB =∠ECD=90°， ∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE ， 即∠BCD=∠ACE ． ∵BC=AC ，DC=EC ， ∴△ACE ≌△BCD ．（2）∵△ACB 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠BAC=45度． ∵△ACE ≌△BCD ， ∴∠B=∠CAE=45°∴∠D AE=∠C AE+∠BA C=45°+45°=90°， ∴AD 2+AE 2=DE 2． 由（1）知AE=DB ， ∴A D 2+DB 2=DE 2．27.（7分）（1）方案一：y ＝0.95x ；方案二：y ＝0.9x ＋300.…………………………4分 （2）当x ＝5 880时，方案一：y ＝0.95x ＝0.95×5880＝5586，方案二：y ＝0.9x ＋300＝0.9×5880＋300＝5592， 5586＜5592，所以选择方案一更省钱．…………………………7分28. （7分）解：（1）在3y kx =-中，当x ＝0得y ＝－3∴OC ＝3∵OC ＝2OB∴OB ＝1.5∴B （1.5，0）把 1.5,0x y ==代入3y kx =-中得k ＝2…………………2分（2）S ＝1.2OB y ＝2321⨯ ()23x - ＝3924x -…………………4分 （3）当S ＝94时， 939=424x - 解得x ＝3,把x=3带入y=2x-3 得 y ＝3当A 运动到（3，3）时△AOB 面积为94……………。
数学八年级期中数学试卷
数学八年级期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.函数y=√x−2中自变量x的取值范围是（）A. x≥0B. x≥2C. x≤2D. x<22.点A的坐标是（2，8），则点A在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.4.一次函数y=2x-3的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A. (x−8)2=16B. (x+8)2=57C. (x−4)2=9D. (x+4)2=96.方程x2-4x-6=0的根的情况是（）A. 有两个相等实根B. 有两个不等实根C. 没有实根D. 以上答案都有可能7.已知点（-5，y1），（2，y2）都在直线y=-2x上，那么y1与y2大小关系是（）A. y1≤y2B. y1≥y2C. y1<y2D. y1>y28.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若x=2是关于的x方程x2+mx-6=0的一个根，则m的值是______．10.在平面直角坐标系中，点P（-5，2）到x轴的距离是______．11.若关于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是______．12.请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式______．13.若代数式x2-2x+b可化为（x+a）2+2，则a=______，b=______．14.将直线y=2x+2沿x轴向右平移2个单位，则平移后的直线表达式为______．15.一次函数y=2x+4与两坐标轴围成三角形的面积为______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OP n（n为正整数）．那么点P6的坐标是______，点P2014的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）17.解下列一元二次方程：（1）4x2=3x （2）x（x-4）=4x-16（3）x2+4x-1=0（用配方法）（4）2x2-8x+3=0（用公式法）四、解答题（本大题共8小题，共48.0分）18.关于x的一元二次方程x2+x+a2-1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．19.已知：关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不等的整数根，且m为正整数，求m的值；20.如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式2x＞kx+3的解集．（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．21.为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费．（1）设每年用水量为x立方米（180＜x≤260），按“阶梯水价”应缴水费y元，请写出y与x之间的函数表达式；（2）明明家预计2018年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？22.列方程解应用题：A地区2015年公民出境旅游总人数约600万人，2017年公民出境旅游总人数约864万人，若2016年、2017年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年A地区公民出境旅游总人数约多少万人？23.在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=-1x+3的图象相交于点A．2（1）求点A的坐标；（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．24.已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x2-5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）求A、B、C三点坐标；（2）将△OBC绕点C顺时针旋转90°后得到△O′BC，求直线B′C的表达式．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），点B在x轴上，直线y=-2x+a经过点B与y轴交于点C（0，6），直线AD与直线y=-2x+a相交于点D（-1，n）．（1）求直线AD的解析式；（2）点M是直线y=-2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．答案和解析1.【答案】B本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件是解题的关键．2.【答案】A本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4.【答案】B【解析】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．5.【答案】D本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x-）2=．6.【答案】B【解析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7.【答案】D【解析】故选：D．根据一次函数的增减性解决问题即可；本题考查一次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】本题考查了动点函数的图象，三角形的面积公式是解题关键，注意要分类讨论．9.【答案】1【解析】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．10.【答案】2【解析】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．11.【答案】m＜3且m≠2【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12.【答案】y =x +1【解析】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．13.【答案】-1 3【解析】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】y =2x -2【解析】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆平移规律是解题关键．15.【答案】4【解析】本题考查的是一次函数图象上点坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】（0，-64）或（0，-26）；（0，-22014）【解析】根据题意得出OP 1=2，OP 2=4，OP 3=8，进而得出P 点坐标变化规律，进而得出点P 6的坐标以及点P 2014的坐标．此题主要考查了坐标的旋转问题；得到相应的旋转规律及OP n 的长度的规律是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）4x 2-3x =0，所以x 1=0，x 2=34；（2）x （x -4）-4（x -4）=0，所以x 1=x 2=4；（3）x 2+4x =1，所以x 1=-2+√5，x 2=-2-√5；（4）所以x 1=4+√102，x 2=4−√102． 【解析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形为x （x-4）-4（x-4）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用配方法得到（x+2）2=5，然后利用直接开平方法解方程；（4）先计算出判别式的值，然后利用求根公式写出方程的解．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．18.【答案】解：当x =0时，原方程为a 2-1=0，综上所述，a 的值是±1，方程的另一个根是-1． 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将x=0代入原方程求出a 值是解题的关键．19.【答案】（1）证明：△=（3m +1）2-4×3m =9m 2-6m +1=（3m -1）2．∵不论m 为任何实数时总有（3m -1）2≥0，即△≥0，∴不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）解：mx 2+（3m +1）x +3=0，即（mx +1）（x +3）=0，解得：x 1=-3，x 2=-1m ．∵方程mx2+（3m+1）x+3=0有两个不等的整数根，且m为正整数，∴m=1．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法求出原方程的解．20.【答案】解：（1）不等式2x＞kx+3的解集为：x＞1；（2）把x=1代入y=2x，得y=2，∴点P（1，2），∵点P在直线y=kx+3上，∴2=k+3，解得：k=-1，∴y=-x+3，当y=0时，由0=-x+3得x=3，∴点A（3，0），×3×2=3．∴S△OAP=12【解析】（1）求不等式2x＞kx+3的解集就是求当自变量x取什么值时，y=2x的函数值较大；（2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．此题考查了一次函数与一元一次不等式，三角形的面积，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．21.【答案】解：（1）当180＜x≤260时，y=5×180+7（x-180），即y=7x-360；（2）当x=200时，y=7x-360=7×200-360=1040（元）．答：按“阶梯水价”收费，她家应缴水费1040元．【解析】（1）不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费，据此列式整理即可得解；（2）把x=200代入函数解析式计算即可得解．本题考查了一次函数的应用，主要是分段函数的求解以及函数值的求解，要注意各段内水量的表示方式不同．22.【答案】解：（1）设A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：600（1+x）2=864，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）864×（1+20%）=1036.8（万人）．答：预计2018年A地区公民出境旅游总人数约1036.8万人．【解析】（1）设A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据2015年及2017年公民出境旅游总人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2018年A 地区公民出境旅游总人数=2017年A 地区公民出境旅游总人数×（1+增长率），即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．23.【答案】解：（1）将直线y =2x 向下平移2个单位后对应解析式为：y =2x -2，根据题意得出：{y =2x −2y =−12x +3， 解得：{x =2y =2． 故A 点坐标为：（2，2）；（2）如图所示：∵P 是x 轴上一点，且满足△OAP 是等腰直角三角形，∴P （2，0）或（4，0）．【解析】（1）利用一次函数平移的性质得出平移后解析式，进而求出两函数交点坐标；（2）利用等腰直角三角形的性质得出图象，进而得出答案．此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识，得出A 点坐标是解题关键．24.【答案】解：（1）解方程x 2-5x +4=0得x 1=1，x 2=4，∵OA ＜OB ，∴OA =1，OB =4，∵A 、B 分别在x 轴正半轴上，∴A （1，0）、B （4，0）；又∵OB =2OC ，且点C 在y 轴正半轴上∴OC =2，则C （0，2）；（2）∵将△OBC 绕点C 顺时针旋转90°后得△O ′BC ，∴OB =O ´B ´=4，OC =O ´C ´=2，∠COB =∠C 0´B ´=90°，∠OCO ´=∠BCB ´=90°∴O ´（-2，2）、B ´（-2，-2），设直线B ´C 的解析式为y =kx +b ， 把B ´（-2，-2），C （0，2）代入得{b =2−2k+b=−2，解得{b =2k=2，∴直线B ´C 的解析式为y =2x +2． 【解析】（1）先利用因式分解法解方程x 2-5x+4=0可确定A （1，0）、B （4，0）；再利用OB=2OC ，且点C 在y 轴正半轴上可确定C 点坐标；（2）利用旋转的性质得OB=O´B´=4，OC=O´C´=2，∠COB=∠C0´B´=90°，∠OCO´=∠BCB´=90°，则可确定O´（-2，2）、B´（-2，-2），然后利用待定系数法求直线B´C 的解析式． 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了旋转的性质和待定系数法求一次函数解析式．25.【答案】解：（1）∵直线y =-2x +a 经过点B 与y 轴交于点C （0，6），∴a =6，∴y =-2x +6，∵点D （-1，n ）在y =-2x +6上，∴n =8，设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{−k +b =8−3k+b=0，解得：{b =12k=4，∴直线AD 的解析式为y =4x +12；（2）令y =-2x +6=0，解得：x =3，∴B （3，0），∴AB =6，∵点M 在直线y =-2x +6上，∴M （m ，-2m +6），①当m ＜3时，S =12×6×（-2m +6），即S =-6m +18；②当m ＞3时，S =12×6×[-（-2m +6）]，即S =6m -18． 【解析】（1）首先将点C 和点D 的坐标代入求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）首先求得点B 的坐标，进而求得线段AB 的长，根据点M 在直线y=-2x+6上设出点M 的坐标，分m 大于3和小于3两种情况分类讨论即可．本题考查了两条直线平行或相交问题，在求两条直线的交点坐标时，常常联立组成方程组，难度不大．。
湖北省武汉市洪山区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题(原卷版)
湖北省武汉市洪山区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（共10小题）1.下列图形中，具有稳定性的是（）A. B. C. D. ...2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cmC. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，9cm3.在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P一定是△ABC的（）A. 三边垂直平分线的交点B. 三条内角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条中线的交点4.在直角坐标系中，点P（－3，2）关于x轴对称点的坐标是（）A. （3，2）B. （3，－2）C. （－3，2）D. （－3，－2）5.如图，三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α＋∠β之间的关系是（）A. ∠γ＝∠α＋∠βB. 2∠γ＝∠α＋∠βC. 3∠γ＝2∠α＋∠βD. 3∠γ＝2（α∠＋∠β）6.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB. AC＝DF，∠B＝∠E，BC＝EFC. AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DFD. AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF7.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A. 六边形B. 八边形C. 十边形D. 十二边形8.如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A. 120°B. 125°C. 130°D. 155°9.如图，三角形纸片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．若点C落在AB边下方的点E处，则△ADE的周长p的取值范围是（）A. 7＜p＜10B. 5＜p＜10C. 5＜p＜7D. 7＜p＜1910.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边BC为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6个小题）11.等腰三角形的两边长分别为4和8，则此等腰三角形的周长为________．12.在△ABC中，AB＝7，AC＝3，则BC边上的中线AD的取值范围是________．13.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在第四象限交于点P．若点P的坐标为（－2a，4a＋6），则a的值为________．14.已知△ABC的周长为16，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为________．15.如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为.16.如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm／s 的速度从A点向F点运动，动点G以1cm／s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．当t＝________秒时，△DFE与△DMG全等．三、解答题（共8题）17.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABC的高CD与角平分线AE相交点F，过点C作CH⊥AE 于G，交AB于H．（1）直接写出∠CFE的度数________；（2）求证：CF＝BH．19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．将点A、B、C的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，分别得到点A1、B1、C1（1）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标________；（2）在图中画出△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1关于________对称；（3）若以点A、C、P为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标________．20.如图，△ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC的延长线上，且BD＝DE．（1）如图，若点D为线段AC的中点，求证：AD＝CE；（2）如图，若点D为线段AC上任意一点，求证：AD＝CE21.如图，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．（1）如图，若BC＝BD，求证：CD＝DE；（2）如图，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，，直接写出CE－BE的值为________．22.己知：在△ABC中，∠CAB＝2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB．（1）如图，若α＝21°，∠ABC＝32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB、AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；（2）如图，若∠ABC＝60°－α，点P在△ABC的内部，且使∠CBP＝30°，直接写出∠APC的度数________（用含α的代数式表示）．23.已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图，若CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论（2）如图，若点D在线段BC延长上，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．试探究线段BE和FD 的数量关系，并证明你的结论．24.在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于A点，交X轴于B点，A（0，6），B（6，0）．点D是线段BO上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．（1）如图，若OM∥BN交AD于点M．点O作0G⊥BN，交BN的延长线于点G，求证：AM＝BG（2）如图，若∠ADO＝67.5°，OM∥BN交AD于点M，交AB于点Q，求的值．（3）如图，若OC∥AB交BN的延长线于点C．请证明：∠CDN＋2∠BDN＝180°．。
上海市崇明区2018学年度第一学期八年级期中测试数学试卷(含答案)
原方程的根是 = 2 ,
= − ……… 1 分
1
23．解: ∵ m
2 5
2 5
…………… 1 分
1
n
2 5
2 5
…………… 1 分
∴ m2 mn n2 (m n)2 mn ………… 1 分
(2 5 2 5)2 (2 5)(2 5) ……1 分
（A）1 或 1； （B）1；
（C） 1；
（D）0.
2 5. 函数 y 3x 与函数 y 在同一坐标系中的大致图像是.......................................( )
x
（A）
（B）
（C）
（D）
1 6. 如果点 A (2, y1) ,,B (1, y2 ) ,C(1, y3 )在反比例函数 y x 的图像上, 那么下列结论正
根据题意得： x
130
2
…………… 2 分
解之得： x 13 或x 20
…………… 1 分
当 x 20 时，20>16（不合题意，舍去）所以 x 13 ………… 1 分
答：这个长方形的长为 13 米，宽为 10 米.
…………… 1 分
（2）∵宽为 10 米 > 9 米，∴此时不合题意，
崇明 2018 学年度第一学期八年级期中测试
数学试卷
（考试时间 90 分钟，满分 100 分） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）
1.下列各组根式中，是同类二次根式的是.......................................................................( )
17-18年南师附中上学期初二期中数学卷(含答案)
A
B
A'
B'
（图 1）
（图 2）
（第 21 题）
22．（6 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90º，AB＝8，点 D 是 BC 上一点，AD＝BD＝5，求
CD 的长．
B
D
A
C
（第 22 题）
23．（6 分）阅读理解：求 107的近似值． 解：设 107＝10＋x，其中 0＜x＜1，则 107＝(10＋x)2，即 107＝100＋20x＋x2． 因为 0＜x＜1，所以 0＜x2＜1，所以 107≈100＋20x，解之得 x≈0.35，即 107 的近似值为 10.35． 理解应用：利用上面的方法求 97的近似值（结果精确到 0.01）．
18．(本题 8 分)
解：（1）3 8＋ 0－
1 4
＝2＋0－12···················································································3 分
＝32····························································································4 分
（ 1） 求 证 ： △ ABD≌△ACE；
A
（ 2） 求证：BD2＋CD2＝2AD2．
E
B
D
C
（第 25 题）
5
26．（8 分）已 知 Rt△ ABC≌ Rt△ DEF， ∠BAC＝ 90°， AB＝ 3， BC＝ 5， 两 个 三 角 形按图 1 所示的位置放置，点 B， F 重合，且 点 E，B，F， C 在同一条直线 上．如图 2，现将△DEF 沿直线 BC 以每秒 1 个单位向右平移，当 F 点与 C
2017-2018学年上海市浦东新区进才外国语中学八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(含答案)
2017-2018学年上海市浦东新区进才外国语中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共5小题，每题2分，共10分）1．（2分）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与2．（2分）下列根式的运算中，正确的是（）A．=1 B．C．=D．﹣3=﹣3．（2分）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2=﹣1 C．5x2﹣7+2x3=0 D．4．（2分）下列一元二次方程中，没有实数解的方程是（）A．B．3x2﹣5x﹣2=0 C．y2﹣2y+9=0 D．5．（2分）下列命题中是真命题的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C．三角形的一个外角等于两个内角的和D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形二、填空题：（本大题共13小题，每题3分，共39分）6．（3分）当x满足时，代数式有意义．7．（3分）计算：=．8．（3分）如果最简根式与是同类根式，则b=．9．（3分）写出的一个有理化因式．10．（3分）不等式x﹣1＜x的解集是．11．（3分）方程x2=﹣x的解是．12．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣5=．13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值是．14．（3分）某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的价格减少了36元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程15．（3分）将命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果…那么…”形式为．16．（3分）如图，已知AC=DB，要使△BAC≌△CDB成立，还需填加一个条件，那么这个条件可以是：（只需写出一个即可）17．（3分）根据图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：已知：求证：．18．（3分）已知a、b、c是等腰△ABC的三条边，其中b=2，如果a、c是关于y 的一元二次方程y2﹣6y+n=0的两个根，则n的值是．三、简答题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）计算：（1）（2）（m＞0）．20．（10分）解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=5（2）2x2﹣4x+1=0（用配方法）四、解答题（本大题共5小题，共31分）21．（4分）已知，求x2﹣2x+3的值．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．（1）若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由．23．（6分）如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少米？24．（6分）已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，AC⊥CE，AB=CD，求证：BC=DE．25．（9分）已知：如图，∠ADC=90°，DC∥AB，BA=BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点．（1）求证：∠AFB=90°；（2）求证：△ADC≌△AEC；（3）连接DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明．2017-2018学年上海市浦东新区进才外国语中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共5小题，每题2分，共10分）1．（2分）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与【分析】各式化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【解答】解：A、=2，=3，不符合题意；B、=，=，不符合题意；C、=，，不符合题意；D、=2x，，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．2．（2分）下列根式的运算中，正确的是（）A．=1 B．C．=D．﹣3=﹣【分析】根据二次根式的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解：A、与没有意义，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=﹣3=﹣，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（2分）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2=﹣1 C．5x2﹣7+2x3=0 D．【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4．（2分）下列一元二次方程中，没有实数解的方程是（）A．B．3x2﹣5x﹣2=0 C．y2﹣2y+9=0 D．【分析】分别计算四个方程的根的判别式△=b2﹣4ac，然后根据△的意义分别判断方程根的情况．【解答】解：A、△=（﹣3）2﹣4××9=0，方程有两个相等的实数根，所以A 选项错误；B、△=（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B 选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×9=﹣32＜0，方程没有实数根，所以C选项正确；D、原方程即为﹣y2﹣y+=0，△=（﹣1）2﹣4×（﹣）×=25＞0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（2分）下列命题中是真命题的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C．三角形的一个外角等于两个内角的和D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形【分析】利用全等三角形的判定方法对A进行判断；根据平行线的性质和角平分线的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断；根据等边三角形的性质和中心对称的定义对D进行判断．【解答】解：A、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项为假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直两直线平行，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，所以C选项为假命题；D、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，所以D选项为假命题．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题：（本大题共13小题，每题3分，共39分）6．（3分）当x满足x≤1时，代数式有意义．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．（3分）计算：=4﹣π．【分析】首先判断π﹣4的符号，然后根据绝对值的性质即可化简．【解答】解：∵π＜4，∴π﹣4＜0，∴原式=4﹣π．故答案是：4﹣π．【点评】本题考查了绝对值的性质，正确理解当a＞0时|a|=a；当a=0时|a|=0；当a＜0时|a|=﹣a，是关键．8．（3分）如果最简根式与是同类根式，则b=7．【分析】根据同类二次根式的定义列方程组求解即可．【解答】解：∵最简根式与是同类根式，∴，解得．故答案为：7．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9．（3分）写出的一个有理化因式（答案不唯一）．【分析】利用有理化因式的定义求解．【解答】解：的一个有理化因式（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．10．（3分）不等式x﹣1＜x的解集是x＞﹣﹣．【分析】根据不等式的基本性质解答．【解答】解：原不等式的两边同时减去﹣x，得（﹣）x﹣1＜0，不等式的两边同时加上1，得（﹣）x＜1，不等式的两边同时除以（﹣），得x＞，即x＞﹣﹣；故答案是：x＞﹣﹣．【点评】本题考查了不等式的解集．解答此题时需要注意：＜0．11．（3分）方程x2=﹣x的解是0或﹣1．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x2+x=0x（x+1）=0x=0或x=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣5=．【分析】将原式变形为（x﹣1）2﹣6，再利用平方差公式分解即可得．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣6=（x﹣1）2﹣6=，故答案为：【点评】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值是﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义判断即可确定出m的值．【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0，解得：m=1或m=﹣1，当m=1时，方程为2x=0，不合题意，则m的值为﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．14．（3分）某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的价格减少了36元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程100（1﹣x）2=64【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，100（1﹣x）2=64．故答案为：100（1﹣x）2=64．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，找到降价前为100元，两次降价后为64元，可列方程求解．15．（3分）将命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果…那么…”形式为如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【解答】解：因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．故答案为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【点评】本题主要考查了命题的定义，难度适中，正确理解定义是关键．16．（3分）如图，已知AC=DB，要使△BAC≌△CDB成立，还需填加一个条件，那么这个条件可以是：AB=DC（答案不唯一）（只需写出一个即可）【分析】添加条件AC=BD，根据“边边边”判定三角形全等即可解题．【解答】解：AB=DC（答案不唯一）理由：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为：AB=DC（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．17．（3分）根据图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：已知：△ABC中，AB=AC，D为BC中点（或BD=DC）求证：AD平分∠BAC．【分析】结合几何图形写出已知条件和结论．【解答】解：已知：△ABC中，AB=AC，D为BC中点（或BD=DC）；求证：AD平分∠BAC．故答案为△ABC中，AB=AC，D为BC中点（或BD=DC）；AD平分∠BAC．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．18．（3分）已知a、b、c是等腰△ABC的三条边，其中b=2，如果a、c是关于y 的一元二次方程y2﹣6y+n=0的两个根，则n的值是9．【分析】分b=2为腰长及底长两种情况考虑：当b=2为腰长时，代入y=2求出n 值，进而可得出原方程为y2﹣6y+8=0，解之可得出底边长度，由2、2、4不能围成三角形，可得出n=8不符合题意；当b=2为底长时，由根的判别式△=0可求出n值，进而可得出原方程为y2﹣6y+9=0，解之可得出腰长，由2、3、3能围成三角形，可得出n=9符合题意．综上即可得出结论．【解答】解：当b=2为腰长时，将y=2代入原方程，得：4﹣12+n=0，解得：n=8，此时原方程为y2﹣6y+8=0，解得：y1=2，y2=4．∵2、2、4不能围成三角形，∴n=8不符合题意；当b=2为底长时，方程y2﹣6y+n=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4n=0，∴n=9，此时原方程为y2﹣6y+9=0，解得：y1=y2=3．∵2、3、3能围成三角形，∴n=9符合题意．故答案为：9．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、三角形三边关系以及等腰三角形的性质，分b=2为腰长及底长两种情况考虑是解题的关键．三、简答题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）计算：（1）（2）（m＞0）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法法则运算．【解答】解：（1）原式=﹣6++=﹣5+；（2）原式==．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=5（2）2x2﹣4x+1=0（用配方法）【分析】（1）整理成一般式后利用因式分解法求解可得；（2）配方法求解即可得．【解答】解：（1）原方程整理可得x2+2x﹣8=0，则（x+4）（x﹣2）=0，∴x+4=0或x﹣2=0，解得：x=﹣4或x=2；（2）∵，∴，∴，则或，∴原方程的解为【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键四、解答题（本大题共5小题，共31分）21．（4分）已知，求x2﹣2x+3的值．【分析】将x分母有理化后，代入原式计算即可求出值．【解答】解：x===+1，则x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2=3+2=5．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．（1）若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由．【分析】（1）把x=﹣1代入原方程即可求出m的值，解方程进而求出方程的另一个根；（2）由方程的判别式△=b2﹣4ac计算的结果和0比较大小即可知道方程根的情况．【解答】解：（1）把x=﹣1代入原方程得：1+m﹣2=0，解得：m=1，∴原方程为x2﹣x﹣2=0．解得：x=﹣1或2，∴方程另一个根是2；（2）∵△=b2﹣4ac=m2+8＞0，∴对任意实数m方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题主要是根据方程的解的定义求得未知系数，把判断一元二次方程的根的情况转化为根据判别式判断式子的值与0的大小关系的问题．23．（6分）如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少米？【分析】首先设这个仓库的长为x米，则宽表示为（32+2﹣x），再根据面积为140平方米的仓库可得x×（32+2﹣x）=140，再解一元二次方程即可．【解答】解：设这个仓库的长为x米，由题意得：x×（32+2﹣x）=140，解得：x1=20，x2=14，∵这堵墙的长为18米，∴x=20不合题意舍去，∴x=14，宽为：×（32+2﹣14）=10（米）．答：这个仓库的宽和长分别为14米、10米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，正确表示出长方形的长和宽．24．（6分）已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，AC⊥CE，AB=CD，求证：BC=DE．【分析】根据直角三角形全等的判定方法，ASA即可判定三角形全等．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE（已知）∴∠ACE=∠B=∠D=90°（垂直的意义）∵∠BCA+∠DCE+∠ACE=180°（平角的意义）∠ACE=90°（已证）∴∠BCA+∠DCE=90°（等式性质）∵∠BCA+∠A+∠B=180°（三角形内角和等于180°）∠B=90°（已证）∴∠BCA+∠A=90°（等式性质）∴∠DCE=∠A （同角的余角相等）在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）∴BC=DE．（全等三角形对应边相等）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．25．（9分）已知：如图，∠ADC=90°，DC∥AB，BA=BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点．（1）求证：∠AFB=90°；（2）求证：△ADC≌△AEC；（3）连接DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明．【分析】（1）由BA=BC，F是AC的中点，根据等腰三角形的三线合一，可得BF ⊥AC，即可证得∠AFB=90°；（2）易证DC∥AB，又由BA=BC，根据等边对等角，证得∠ECA=∠CAB，即可根据AAS证得△ADC≌△AEC；（3）首先设DE交AC于点H，由△ADC≌△AEC，即可得AD=AE，∠DAH=∠EAH，根据等腰三角形的三线合一，则可证得BH⊥DE，则可得∠AFB=∠AHE，又由同位角相等，两直线平行，证得DE∥BF．【解答】（1）证明：∵BA=BC，F是AC的中点（已知），∴BF⊥AC（等腰三角形的三线合一）．（1分）∴∠AFB=90°（垂直的定义）．（1分）（2）证明：∵AE⊥BC（已知），∴∠AEC=90°（垂直的定义）．∵∠ADC=90°（已知），∴∠ADC=∠AEC（等量代换）．（1分）∵DC∥AB（已知），∴∠DCA=∠CAB（两直线平行，内错角相等）．∵BA=BC（已知），∴∠ECA=∠CAB（等边对等角）．∴∠DCA=∠ECA（等量代换）．（1分）在△ADC和△AEC中，∴△ADC≌△AEC（AAS）．（1分）（3）DE与BF平行．（1分）证明：设DE交AC于点H，∵△ADC≌△AEC（已证），∴AD=AE，∠DAH=∠EAH（全等三角形对应边相等、对应角相等）．（1分）∴AH⊥DE（等腰三角形的三线合一）．（1分）∴∠AHE=90°（垂直的定义）∵∠AFB=90°（已证），∴∠AFB=∠AHE（等量代换）．（1分）∴DE∥BF（同位角相等，两直线平行）．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．。
人教版八年级数学上册期中测试卷 (80)
2017-2018学年吉林省吉林市吉化九中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．下列图形具有稳定性的是（）A．正五边形 B．正方形C．梯形D．等腰三角形3．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．95．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则这样的P点有多少个（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．四边形的内角和为．12．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件，则有△AOC≌△BOD．13．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °．14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点，连接BE，则∠CBE= ．15．如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 度．16．如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= ．三、解答题（每题6分，共24分）17．已知多边形的每个内角与其外角的差均为90°，求每个内角的度数与多边形的边数．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19．观察右面两个图形，解答下列问题：（1）其中是轴对称图形的为，是中心对称图形的为（填序号）；（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）20．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形，这个三角形的面积为．（2）在图②中画出一个以AB为底边的等腰三角形，这个三角形的面积为．四、解答题（每题7，共28分）21．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：22．如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？23．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC．①求证：△BED≌△ACD．②求证：BF⊥AC．24．如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．（1）求证：△AFD为等腰三角形；（2）若DF=10cm，求DE的长．五、解答题：（每题10分，共20分）25．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）26．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB 延长线上一动点，与点P同时以2厘米/每秒的相同速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．设运动时间为t秒．（1）用含t的式子表示：AP= ，AE= ，BE= ．（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．2017-2018学年吉林省吉林市吉化九中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列图形具有稳定性的是（）A．正五边形 B．正方形C．梯形D．等腰三角形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正五边形，正方形，梯形，等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形的稳定性，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．3．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选B．【点评】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．4．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选B．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．5．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选C．【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．6．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．【点评】此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则这样的P点有多少个（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】没有指明点P在正半轴还是在负半轴，也没有说明哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=2，∴P的坐标是（4，0）或（2，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA=2，∴OA=AP=2，∴P的坐标是（﹣2，0）．故选D．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．四边形的内角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（4﹣2）×180°=360°．故四边形的内角和为360°．故答案为：360°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．12．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件AC=BD ，则有△AOC≌△BOD．【考点】全等三角形的判定．【分析】补充条件：AC=BD，可利用AAS定理判定△AOC≌△BOD．【解答】解：补充条件：AC=BD，∵在△AOC和△DOB中，∴△AOC≌△BOD（AAS）．故答案为：AC=BD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 540 °．【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，三式相加，再由邻补角的性质即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900°，∵α+β=180°，γ+θ=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，=900°﹣180°﹣180°，=540°．故答案为：540．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握．14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点，连接BE，则∠CBE= 45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由等腰三角形的性质，可求得∠ABE与∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠C==75°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=45°．故答案为；45°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．15．如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 15 度．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABD=ABC=30°，∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠BDE=∠BED==75°，于是得到结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，∴∠ABD=ABC=30°，∠ADB=90°，∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED==75°，∴∠EDA=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．16．如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= 9 ．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】求△EFC的周长，可求出其各边，要求其边长，可利用勾股定理进行求解．【解答】解：在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，又AE=1，∴AD=2AE=2，∵D为AB的中点，∴AB=AC=4，∴CE=AC﹣AE=4﹣1=3，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B=60°，又∠C=60°，∴△EFC为等边三角形，∴EF=FC=EC=3，∴△EFC的周长=3+3+3=9．【点评】熟练掌握等边三角形的性质，能用勾股定理解决一些简单的计算问题．三、解答题（每题6分，共24分）17．已知多边形的每个内角与其外角的差均为90°，求每个内角的度数与多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，则每个外角是45°．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．再根据多边形的内角和定理就可以求出这个多边形的内角和．【解答】解：设每一个外角为x°，则每一个内角为（x+90）°，根据题意，得x+x+90=180，解得x=45，360÷45=8．答：每个内角的度数为45°，它的边数为8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；（2）如图2所示，点C2的坐标（﹣3，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．19．观察右面两个图形，解答下列问题：（1）其中是轴对称图形的为②，是中心对称图形的为①（填序号）；（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义分析．（2）连接关键的对应点，作连线的垂直平分线即可．【解答】解：（1）②，①；（2分）（2）（3分）评分标准：（1）每填对一个得（1分），填“V“、“N“不扣分（2）作法1、作法2中不作虚线不扣分．【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义及对称轴的画法，掌握轴对称图形的画法即可20．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形，这个三角形的面积为 3 ．（2）在图②中画出一个以AB为底边的等腰三角形，这个三角形的面积为 2.5 ．【考点】勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）画图可得出以AB为腰的等腰三角形的底边长为2，底上的高为3，根据三角形的面积公式计算即可；（2）画图可得出以AB为底的等腰三角形如图所示，用边长为2和和3的矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可．【解答】解：（1）以AB为腰的等腰三角形的面积：×2×3=3；面积为：4或5或3；（2）以AB为底的等腰三角形的面积：2×3﹣×3×1﹣×1×2×2=2.5，故答案为3，2.5．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的性质．四、解答题（每题7，共28分）21．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：可以为①②③；结论：④．（均填写序号）证明：【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理．【专题】压轴题．【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，此题为开放性题目，需要同学们有较强的综合能力，熟练应用全等三角形的全等判定才能正确解答．22．如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得出AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，求出∠ABE=∠CBD，根据SAS推出△ABE≌△CBD，根据全等得出AE=CD=4，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°﹣∠CBE，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD=4，∵△BED是等边三角形，∴DE=BD=2，∴AD=2+4=6．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，能推出△ABE≌△CBD是解此题的关键．23．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC．①求证：△BED≌△ACD．②求证：BF⊥AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】①求出∠BDE=∠ADC=90°，根据SAS推出两三角形全等即可；②根据全等三角形的性质得出∠CAD=∠DBE，根据三角形内角和定理求出∠DBE+∠BED=90°，求出∠AEF+∠CAD=90°，根据三角形内角和定理求出∠AFE=90°，即可得出答案．【解答】证明：①∵AD⊥BC，∴∠BDE=∠ADC=90°，在△BED和△ACD中∴△BED≌△ACD（SAS）；②∵△BED≌△ACD，∴∠CAD=∠DBE，∵∠BDE=90°，∴∠DBE+∠BED=90°，∵∠BED=∠AEF，∠DBE=∠CAD，∴∠AEF+∠CAD=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴BF⊥AC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能推出△BED≌△ACD是解此题的关键．24．如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．（1）求证：△AFD为等腰三角形；（2）若DF=10cm，求DE的长．【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质；角平分线的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质，证得等角，利用等角对等边这一判定定理证明△AFD为等腰三角形．（2）AD是角平分线，易证∠GFD=30°，又△GFD是直角三角形，所以30°锐角所对的直角边等于斜边的一半这一性质，求出DE=5．【解答】（1）证明：如图所示，∵DF∥AC，∴∠3=∠2，∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴FD=FA，∴△AFD为等腰三角形．（2）解：过D作DG⊥AB，垂足为G，∵∠1=∠2=∠BAC，∠BAC=30°，∴∠1=15°，又∵∠1=∠3，∴∠1=∠3=15°，∴∠GFD=∠1+∠3=15°+15°=30°，在Rt△FDG中，DF=10cm，∠GFD=30°，∴DG=5cm，∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC，DG⊥AB，∴DE=DG=5cm．【点评】本题考查了角平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定；正确作出辅助线、计算出各角的度数是解答本题的关键．五、解答题：（每题10分，共20分）25．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′（3，5）、C′（5，﹣2）；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（b，a）（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形变化-对称．【专题】数形结合．。
上学期初中八年级数学期中试题
上学期初中八年级数学期中试题大家要好好的学习一下我们的数学，学习不好会很严重的，今天小编就给大家来看看八年级数学，下滑的来收藏一下哦初中八年级数学上册期中试题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A. B. C. D.2.下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC.∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DFD.∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E3.下列计算错误的是A.2m + 3n=5mnB.C.D.4.计算-2a(a2-1)的结果是A. -2a3-2aB.-2a3+2aC.-2a3+aD.-a3+2a5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的A点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是A.SSSB.ASAC.AASD.SAS6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=第5题图第6题图第8题图第10题图A.25°B.45°C.30°D.20°7.已知(x-m)(x+n)=x2-3x-4，则m-n的值为A.1B.-3C.-2D.38.如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=β，∠C=α，则∠DAE的度数分别为A. B. C. D.9.已知10x=5，10y=2，则103x+2y-1的值为A.18B.50C.119D.12810.如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE=CG;②DF=DH;③BH=CF;④AF=CH.其中正确的是A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④得分评卷人二、填空题(每题3分，共18分)11.已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是(-1，2)，则点P的坐标是.12.计算： = .13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是.13题图 14题图 15题图 16题图14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，6)，则点C的坐标为.15.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等(不与△ABO重合)，则点C的坐标为。
2017-2018学年山东省德州五中八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018 学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4 分，共48 分）1．（4 分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．（4 分）等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm 或20cm4．（4 分）如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8 厘米，AB=10 厘米，则△EBC 的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．285．（4 分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4 分）已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：97．（4 分）△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是（）A．40° B．50° C．65°D．80°8．（4 分）如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．540°B．550° C．650° D．180°9．（4 分）如图，在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′D．∠C=∠C′10．（4 分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3 等于（）A．90° B．120° C．150°D．180°11．（4 分）如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若A E=2，当EF+CF 取得最小值时，则∠ECF 的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°12．（4 分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON 上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7 的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（每题4 分，共24 分）13．（4 分）从长度为2cm，3cm，4cm，5cm 四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个数为．14．（4 分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．15．（4 分）如图，点P 是∠AOB 外一点，点M、N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在线段MN 的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR 的长为．16．（4 分）点P（3a+6，3﹣a）关于x 轴的对称点在第四象限内，则a 的取值范围为．17．（4 分）在△ABC 中AB=AC，中线BD 将△ABC 的周长分为12cm 和15cm，则三角形底边长．18．（4 分）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A、E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：（共78 分）19．（8 分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．20．（10 分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的对称的△A1B1C1；（2）在直线DE 上画出点P，使△PAC 周长最小．21．（10 分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．22．（12 分）如图，O 为码头，A、B 两个灯塔与码头O 的距离相等，OA，OB 为海岸线，一轮船P 离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P 始终保持与灯塔A、B 的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．23．（12 分）如图，已知△ABC 中，AB＞AC，BE、CF 都是△ABC 的高，P 是BE 上一点且BP=AC，Q 是CF 延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ 的形状．24．（12 分）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1 的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2 的位置时，直接写出DE、AD、BE 的关系为：（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3 的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．25．（14 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？2017-2018 学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4 分，共48 分）1．（4 分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D 是轴对称图形，C 不是轴对称图形，故选：C．2．（4分）三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【解答】解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14．故选：C．3．（4 分）等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm 或20cm【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm，当腰长是4cm 时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm 不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm 时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．4．（4 分）如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8 厘米，AB=10 厘米，则△EBC 的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【解答】解：∵DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC 的周长=BC+BE+CE=10 厘米+8 厘米=18 厘米，故选：B．5．（4 分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设该多边形的边数为n则：（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7．故选：D．6．（4 分）已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9【解答】解：过点D 作DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F．∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE=DF，又AB：AC=3：2，∴S△ABD：S△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC=3：2．故选：A．7．（4 分）△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是（）A．40° B．50° C．65°D．80°【解答】解：∵∠BIC=130°，∴∠EBC+∠FCB=180°﹣∠BIC=180°﹣130°=50°，∵BE、CF 是△ABC 的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠FCB）=2×50°=100°，∴∠A=180°﹣100°=80°．故选：D．8．（4 分）如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．540°B．550° C．650° D．180°【解答】解：如图，∠6+∠7=∠8+∠9，由五边形内角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠4+∠5=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°．故选：A．9．（4 分）如图，在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS 进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA 进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS 进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．10．（4 分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+ ∠3 等于（）A．90° B．120° C．150°D．180°【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°，故选：D．11．（4 分）如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，当EF+CF 取得最小值时，则∠ECF 的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【解答】解：过E 作EM∥BC，交AD 于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD 是BC 边上的中线，△ABC 是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E 和M 关于AD 对称，连接CM 交AD 于F，连接EF，则此时EF+CF 的值最小，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF= ∠ACB=30°，故选：C．12．（4 分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON 上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1 ，则△A6B6A7 的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2 是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3 、△A3B3A4 是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题（每题4 分，共24 分）13．（4 分）从长度为2cm，3cm，4cm，5cm 四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个数为 3 个．【解答】解：任意三条线段组合有：2cm，3cm，4cm；2cm，3cm，5cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm．根据三角形的三边关系，可知2cm，3cm，5cm 不能组成三角形．故答案为：3 个14．（4 分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入 1 号球袋．【解答】解：如图，该球最后将落入1 号球袋．15．（4 分）如图，点P 是∠AOB 外一点，点M、N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在线段MN 的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR 的长为4.5cm ．【解答】解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，QN=MN﹣QM=4﹣2.5=1.5cm，QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm．故答案为：4.5cm．16．（4 分）点P（3a+6，3﹣a）关于x 轴的对称点在第四象限内，则a 的取值范围为﹣2＜a＜3 ．【解答】解：∵P 关于x 轴的对称点在第四象限内，∴点P 位于第一象限．∴3a+6＞0①，3﹣a＞0②．解不等式①得：a＞﹣2，解不等式②得：a＜3，所以a 的取值范围是：﹣2＜a＜3．故答案为：﹣2＜a＜3．17．（4 分）在△ABC 中AB=AC，中线BD 将△ABC 的周长分为12cm 和15cm，则三角形底边长 11cm 或7cm ．【解答】解：如图，∵DB 为△ABC 的中线，∴AD=CD．设AD=CD=x，则AB=2x，当x+2x=12，解得x=4，BC+x=15，解得BC=11，此时△ABC 的底边长为11cm；当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7，此时△ABC 的底边长为7cm．故答案为11cm 或7cm．18．（4 分）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A、E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）【解答】解：①∵正△ABC 和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题：（共78 分）19．（8 分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．【解答】解：设此多边形的边数为n，则：（n﹣2）•180=1440+360，解得：n=12．答：这个多边形的边数为12．20．（10 分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的对称的△A1B1C1；（2）在直线DE 上画出点P，使△PAC 周长最小．【解答】解：（1）如图所示：从△ABC 各顶点向DE 引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△A1B1C1；（2）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点C 关于直线DE 的对称点C1，连接C1A，交直线DE 于点P 点，P 即为所求，此时△PAC 的周长最小．21．（10 分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC 和△DEF 中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．22．（12 分）如图，O 为码头，A、B 两个灯塔与码头O 的距离相等，OA，OB 为海岸线，一轮船P 离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P 始终保持与灯塔A、B 的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示：OC 即为所求．（2）没有偏离预定航行，理由如下：在△AOP 与△BOP 中，，∴△AOP≌△BOP（SSS）．∴∠AOC=∠BOC，即点C 在∠AOB 的平分线上．23．（12 分）如图，已知△ABC 中，AB＞AC，BE、CF 都是△ABC 的高，P 是BE 上一点且BP=AC，Q 是CF 延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ 的形状．【解答】解：△APQ 是等腰直角三角形．∵BE、CF 都是△ABC 的高，∴∠1+∠BAE=90°，∠2+∠CAF=90°（同角（可等角）的余角相等）∴∠1=∠2 又∵AC=BP，CQ=AB，在△ACQ 和△PBA 中，∴△ACQ≌△PBA∴AQ=AP，∴∠CAQ=∠BPA=∠3+90°∴∠QAP=∠CAQ﹣∠3=90°∴AQ⊥AP∴△APQ 是等腰直角三角形24．（12 分）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1 的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2 的位置时，直接写出DE、AD、BE 的关系为：DE=AD﹣BE（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3 的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN 于D，BE⊥MN 于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）DE=AD﹣BE，在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；故答案为：DE=AD﹣BE（3）DE=BE﹣AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．25．（14 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【解答】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD 和△CQP 中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q 运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P 共运动了×3=80cm．△ABC 周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB 的长度，∴点P、点Q 在AB 边上相遇，∴经过s 点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．。
2017-2018学年江苏省常州市八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）以下四个银行标志中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．线段不是轴对称图形C．等腰三角形的底角必小于90°D．面积相等的两个三角形全等3．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（2分）如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=38°，则∠BAE的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°5．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，12，8 B．7，24，25 C．1.5，2，2.5 D．9，12，156．（2分）等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5.5 B．9 C．11 D．5.5或97．（2分）△ABC中，∠A＞90°，AB=6，AC=8，则BC的长度可能是（）A．8 B．10 C．12 D．148．（2分）如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为cm．10．（2分）在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是．11．（2分）等腰三角形最多有条对称轴．12．（2分）如图，CD=CB，那么添加条件能根据SAS判定△ABC≌△ADC．13．（2分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为cm．14．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以△ABC的三边向外作正方形，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为cm2．15．（2分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．16．（2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB=11cm，BC=14cm，则DE=cm．17．（2分）如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB 的度数为．18．（2分）△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），当线段AD=7时，BD的长为．三、作图题（共14分，其中第19题6分，第20题8分）19．（6分）如图，已知∠ABC=50°，请你利用直尺和圆规在射线BA上找一点P，使得∠BPC=80°，并画出△BPC．（保留作图痕迹）20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）中，将点B1沿网格线平移一次到格点D，使得△A1C1D为直角三角形，且A1C1为直角边，试在图中画出点D的位置．四、解答题（共50分）21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且∠B=∠1，BD=CF．求证：△EBD≌△DCF．22．（8分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．求证：（1）BA=CD；（2）△OBC是等腰三角形．23．（8分）如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P是AB边上一动点，当△PCB是等腰三角形时，求AP的长度．25．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得PC2﹣PA2=AB2，画出点P的位置，并说明理由．（2）求出（1）中线段PA的长度．26．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，连结BE，若DB=5，BC=7，求△ADE的面积．2017-2018学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）以下四个银行标志中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．线段不是轴对称图形C．等腰三角形的底角必小于90°D．面积相等的两个三角形全等【分析】根据轴对称图形的概念，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，错误，这两个三角形大小不一定相等，故本选项错误；B、线段是轴对称图形，对称轴为线段的垂直平分线或线段本身所在的直线，故本选项错误；C、等腰三角形的底角必小于90°，正确，故本选项正确；D、面积相等的两个三角形全等错误，例如，三角形的中线将三角形分成的两个三角形面积相等，但不一定全等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质．3．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．4．（2分）如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=38°，则∠BAE的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C=38°，计算即可．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C=38°，∵∠C=38°，∠B=90°，∴∠BAC=52°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=14°，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，12，8 B．7，24，25 C．1.5，2，2.5 D．9，12，15【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、62+82≠122，不符合勾股定理的逆定理，故正确．B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．（2分）等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5.5 B．9 C．11 D．5.5或9【分析】根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算腰长．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20，∴当腰长=9时，底边=2，∴当底边=9时，腰长=5.5，故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论9为腰长还是底边长．7．（2分）△ABC中，∠A＞90°，AB=6，AC=8，则BC的长度可能是（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】首先由三角形的三边关系得到2＜BC＜14，然后求得当∠A=90°时BC=10，故当∠A＞90°时BC的长度10＜BC＜14．【解答】解：∵在△ABC中，AB=6，AC=8，∴2＜BC＜14，当∠A=90°时，BC===10．∵∠A＞90°，∴10＜BC＜14．观察选项，C选项符合题意．故选：C．【点评】考查了勾股定理，三角形的三边关系，根据当∠A=90°时，利用勾股定理求得BC的长度是解题的关键．8．（2分）如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A．πB．πC．πD．π【分析】先延长BE交CF于G，再根据全等三角形的性质，得出CG=BE=3，BG=AE=4，进而得到得出EG=1，GF=1，再根据勾股定理得出EF的长，即可得到以EF为直径的圆的面积．【解答】解：如图，延长BE交CF于G，∵AB=5，AE=4，BE=3，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得，△DFC是直角三角形，∵AE=FC=4，BE=DF=3，AB=CD=5，∴△ABE≌△CDF，∴∠BAE=∠DCF，∵∠ABC=∠AEB=90°，∴∠CBG=∠BAE，同理可得，∠BCG=∠CDF=∠ABE，∴△ABE≌△BCG，∴CG=BE=3，BG=AE=4，∴EG=4﹣3=1，GF=4﹣3=1，∴EF=，∴以EF为直径的圆的面积=π×（）2=，故选：A．【点评】此题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据全等三角形的性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为10cm．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．10．（2分）在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是16：25：08．【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间．【解答】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴|16：25：08，故答案为：16：25：08．【点评】考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．11．（2分）等腰三角形最多有3条对称轴．【分析】根据等腰三角形的对称性和等边三角形的对称性解答．【解答】解：等腰三角形底边的高线所在的直线是对称轴，所以，当等腰三角形为等边三角形时对称轴最多，有3条．故答案为：3．【点评】本题考查了轴对称图形，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的对称性是解题的关键．12．（2分）如图，CD=CB，那么添加条件∠DCA=∠BCA能根据SAS判定△ABC ≌△ADC．【分析】CD=CB，公共边AC=AC，要利用SAS判定△ABC≌△ADC，需加条件∠DCA=∠BCA．【解答】解：添加条件：∠DCA=∠BCA，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：∠DCA=∠BCA【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（2分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为5cm．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，∵最长边为10cm，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．14．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以△ABC的三边向外作正方形，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为11cm2．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∴正方形M的面积为：（）2=11cm2．故答案为：11．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15．（2分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3个．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．16．（2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB=11cm，BC=14cm，则DE=4cm．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵△ABC的面积是50，AB=11，BC=14，∴×BC×DF+×AB×DE=50，∴×14×DE+×11×DE=50，∴DE=4，故答案为：4【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．17．（2分）如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为108°．【分析】由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA 的度数，然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵AD=BD，∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∴5x=180°，∴∠DBA=36°，∴∠ADC=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．18．（2分）△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），当线段AD=7时，BD的长为4或8．【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE，DE长，然后可得BD的长，进而可得答案．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC=9，∴EC=BE=BC=6，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C），AD=7，∴DE==2，∴BD的长为6﹣2=4或6+2=8．故答案为：4或8．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AE，DE长．三、作图题（共14分，其中第19题6分，第20题8分）19．（6分）如图，已知∠ABC=50°，请你利用直尺和圆规在射线BA上找一点P，使得∠BPC=80°，并画出△BPC．（保留作图痕迹）【分析】作线段BC的垂直平分线l交射线AB于点P，连接PC，则∠BPC即为所求．【解答】解：作线段BC的垂直平分线l交射线AB于点P，连接PC，则∠BPC即为所求．理由：∵直线l垂直平分线段BC，∴PB=PC，∴∠B=∠C=50°，∴∠BPC=180°﹣50°﹣50°=80°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）中，将点B1沿网格线平移一次到格点D，使得△A1C1D为直角三角形，且A1C1为直角边，试在图中画出点D的位置．【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理分析得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作三角形；（2）如图，点D1与点D2即为所作点．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和勾股定理以及其逆定理等知识，正确得出对应点位置是解题关键．四、解答题（共50分）21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且∠B=∠1，BD=CF．求证：△EBD≌△DCF．【分析】根据全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EDC是△EBD的外角，∴∠EDC=∠BED+∠B，即∠1+∠FDC=∠BED+∠B，∵∠B=∠1，∴∠FDC=∠BED，在△EBD和△DCF中∴△EBD≌△DCF（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．（8分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．求证：（1）BA=CD；（2）△OBC是等腰三角形．【分析】（1）根据HL只要证明△ABC≌△DCB即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质只要证明∠OCB=∠OBC即可；【解答】（1）∵BA⊥AC，CD⊥DB∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴△ABC≌△DCB （HL），∴BA=CD，（2）∵△ABC≌△DCB∴∠ACB=∠DBC，∴BO=CO，∴△OBC是等腰三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．【分析】根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m，由于CE2=CD2，根据勾股定理得到方程求解即可．【解答】解：根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m．如图，设该位置为点C，且AC=xm．由AC=xm得：BC=（20﹣x）m （1分）由题意得：CE=CD，则CE2=CD2，∴32+x2=（20﹣x）2+132，解得：x=14，∴CB=20﹣x=6，由0＜14＜20可知，该位置是存在的．答：该位置与旗杆之间的距离为6米．【点评】考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P是AB边上一动点，当△PCB是等腰三角形时，求AP的长度．【分析】在直角△ABC中利用勾股定理求出AB=5．当△PCB为等腰三角形时，分PC=PB；BC=BP；CB=CP三种情况进行讨论即可．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．当△PCB为等腰三角形时，则PC=PB或BC=BP或CB=CP．①若PC=PB，则P在BC的垂直平分线上，此时P为AB中点，所以AP=AB=2.5；②若BP=BC=3，则AP=AB﹣BP=2；③若CB=CP，过点C作CD⊥AB于点D，则DP=DB．利用面积可求得：CD=2.4．Rt△CBD中，利用勾股定理求得：BD=1.8，∴BP=2BD=3.6，∴AP=1.4．综上：AP的长为2.5或2或1.4．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识．进行分类讨论是解题的关键．25．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得PC2﹣PA2=AB2，画出点P的位置，并说明理由．（2）求出（1）中线段PA的长度．【分析】（1）直接利用网格结合垂线平分线的性质以及勾股定理得出答案；（2）结合勾股定理进而得出答案．【解答】解：（1）作BC的垂直平分线，分别交AC、BC于点P、Q，则PC=PB．△APB中，∠A=90°，由根据定理得：PA2+AB2=PB2，即：PB2﹣PA2=AB2，∴PC2﹣PA2=AB2．（2）由图可得：AC=6，AB=4，设PA=x，则PB=PC=6﹣x，△PAB中，∠A=90°，PA2+AB2=PB2，∴x2+42=（6﹣x）2，解得：x=，答：线段PA的长度为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质与作法，正确得出P点位置是解题关键．26．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，连结BE，若DB=5，BC=7，求△ADE的面积．【分析】（1）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），利用全等三角形的性质可得∠ACE=∠B，由∠BAC=90°，可得∠B+∠ACB=90°，等量代换易得结论；（2）过点A作AF⊥DE于点F，利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质，易得AF=，利用全等三角形的判定定理可得△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质可得∠ADB=∠AEC，DB=EC，易得EC=5，DC=12，利用勾股定理可得DE的长，利用三角形的面积公式可得结论．【解答】（1）∵∠BAC=90°，∠DAE=90°∴∠BAD+∠DAC=90°，∠EAC+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠EAC在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠ACE=∠B，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°∴∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°；（2）过点A作AF⊥DE于点F．∵AD=AE，∴点F是DE的中点，∵∠DAE=90°，∴AF=，同理可证△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，DB=EC，∵DB=5，BC=7，∴EC=5，DC=12，∵∠DAE=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADC+∠CDE+∠AED=90°，∴∠AEC+∠AED+∠CDE=90°，即∠CED+∠CDE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE2=CE2+CE2=25+144=169，∵DE＞0，∴DE=13，∴AF=，∴△ADE的面积为==．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理及性质定理，还有等腰三角形的性质等，综合利用定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．。
湖北省黄石市八年级数学上学期期中试题(扫描版)北师大版(2021学年)
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【人教版】八年级上期中数学试卷(含答案)
八年级上学期期中数学试题一、选择题目（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列线段能构成三角形的是（ ）A. 2，2，4B. 3，4，5C. 1，2，3D. 2，3，63.如图，过△ABC 顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（ ）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5.一个多边形的内角和与外角和相等，它是（ ）边形．A. 三B. 四C. 五D. 六6.如图，若△ABC ≌△DEF ，则∠E 为( )A. 30°B. 70°C. 80°D. 100°7.如图，将△ABC 沿AC 对折，点B 与点E 重合，则全等的三角形有（ ）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对8. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C′处，折痕为EF ，若AB=1，BC=2，则△ABE 和△BC′F 的周长之和为（ ）的A. 3B. 4C. 6D. 89.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，AD ⊥BE 于D ，下列结论：①AC-BE=AE ；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C ；④BC=3AD ，其中正确的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.平面直角坐标系中，已知点A （2，2），B （4,0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题目（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.已知点P （-2，3），关于x 轴对称的点1P 的坐标为__________．12.若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．13.等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为______．14.如图,点B 在∠DAC 的平分线AE 上,请添加一个适当的条件： ,使△ABD ≌△ABC.(只填一个即可)的15.如图，∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，CB=8，则点M到BC的距离_______．16.四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为_______三、解答题（本题有8个小题，共72分）17.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF.求证： AC＝DF.18.如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB，CD相交于点O，AB=DC．求证：OB=OC．19.已知，如图△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC．并求∠B的度数．20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：AD ⊥EF ．21.如图，在平面直角坐标系中（1）做出△A BC 关于y 轴对称的111A B C ∆,并求出111A B C ∆三个顶点的坐标；（2）计算△ABC 的面积；（3）x 轴上画点P ，使P A +PC 最小．22.如图，△ABC 等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且AE =CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求∠BFD 的度数；（2）作出AD 的垂线段BH ，若EF =2，FH =4，求出AD 的长度．在为23.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．24.如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；并用含α的式子表示∠AMB的度数；（2）当α=90°时，取AD，BE中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形的状，并加以证明．八年级上学期期中数学试题（解析卷）一、选择题目（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形考点：轴对称图形．2. 下列线段能构成三角形的是（）A. 2，2，4B. 3，4，5C. 1，2，3D. 2，3，6 【答案】B【解析】试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．考点：三角形三边关系．3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法4.如图，直线AB∥ CD，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E等于（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°【答案】C【解析】【详解】解：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质．5.一个多边形的内角和与外角和相等，它是（）边形．A. 三B. 四C. 五D. 六【答案】B【解析】【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【详解】设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n-2）•180°=360°，n-2=2，n=4．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．6.如图，若△ABC≌△DEF，则∠E为( )A. 30°B. 70°C. 80°D. 100°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠D、∠F，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠C=30°，∴∠D=∠A=70°，∠F=∠C=30°，∠E=∠B，∴∠E=180°-∠D-∠F=80°，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．7.如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有△ABD≌△AED，△ABC≌△AEC，△BDC≌△EDC,故选：B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．8. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】试题分析：由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选C．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可．【详解】∵90,2BAC ABC C ∠=︒∠=∠∴60,30ABC C ∠=︒∠=︒∵BE 平分ABC ∠ ∴1302EBC ABE ABC ∠=∠=∠=︒ ∴EBC C ∠=∠∴EB EC =∴AC BE AC EC AE -=-=，则①正确∵EB EC =∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，则②正确∵90,30BAC ABE ∠=︒∠=︒∴60AEB ∠=︒∵AD BE ⊥∴30DAE ∠=︒∴DAE C ∠=∠，则③正确∵90,30BAC C ∠=︒∠=︒∴2BC AB =，则④错误综上，正确的个数为3个故选：B ．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题关键．10.平面直角坐标系中，已知点A （2，2），B （4,0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由点A、B的坐标可得到AB=AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【详解】∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：C.【点睛】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．二、填空题目（本题有6个小题，每小题3分，共18分）P的坐标为__________．11.已知点P（-2，3），关于x轴对称的点1--【答案】(2,3)【解析】【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-2，-3）．故答案为：(2,3)--.【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12.若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．【答案】八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为135，正多边形的每一个外角为：18013545,︒-︒=︒多边形边数为：3608.45︒=︒故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为______．【答案】69°或21°【解析】分两种情况讨论：①若∠A<90°，如图1所示：∵BD ⊥AC ，∴∠A+∠ABD=90°， ∵∠ABD=48°，的∴∠A=90°−48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12(180°−42°)=69°；②若∠A>90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°−48°=42°，∴∠BAC=180°−42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12(180°−138°)=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°.故答案为69°或21°.14.如图,点B在∠DAC的平分线AE上,请添加一个适当的条件： ,使△ABD≌△ABC.(只填一个即可)【答案】∠C＝∠D或∠CBA＝∠DBA或∠CBE＝∠DBE或AC＝AD（只填一个即可）【解析】已知已经有一对角和一条公共边，所以再找一对边或一对角就可以得到两三角形全等解：已经有∠CAB=∠DAB，AB=AB，再添加AC=AD，利用SAS证明；或添加∠ABC=∠ABD，利用ASA证明；或添加∠C=∠D，利用AAS证明．（答案只要符合即可）．故填AC=AD或∠ABC=∠ABD或∠C=∠D15.如图，∠B =∠C =90°，DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，CB =8，则点M 到BC 的距离_______．【答案】4【解析】【分析】过点M 作ME ⊥AD 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BM=ME ，CM=EM ，然后求出BM=CM ，再求解即可．【详解】如图，过点M 作ME ⊥AD 于E ，∵AM 平分∠DAB ，DM 平分∠ADC ，∠B=∠C=90°，∴BM=ME ，CM=EM ，∴BM=CM ，∵BC=8， ∴1842BM =⨯=， ∴ME=4，即点M 到AD 的距离为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．16.四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝72°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为_______的【答案】144°【解析】【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题（本题有8个小题，共72分）17.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF.求证： AC＝DF.【答案】证明见解析【解析】分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ，由BE=CF 可得BC=EF ，运用ASA 证明△ABC 与△DEF 全等，从而可得出结果．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，∵AB ∥DE ，∴∠DEF=∠B ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠F ，在△ABC 和△DEF 中，=B DEF BC EFACB F ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF (ASA)，∴AC=DF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．18.如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，垂足分别为C ，B ，AB ，CD 相交于点O ，AB =DC ．求证：OB =OC ．【答案】证明见解析【解析】【分析】已知AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB =DC ，根据HL 证明Rt ACB Rt DBC ∆∆≌，得ABC DCB ∠=∠，即可证得OB OC =【【详解】∵AC CB ⊥，DB CB ⊥∴90ACB ∠=︒，90DBC ∠=︒Rt ACB ∆和Rt DBC ∆中AB DC CB BC =⎧⎨=⎩∴()Rt ACB Rt DBC HL ∆∆≌∴ABC DCB ∠=∠∴OB OC =【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题利用HL 证明两个直角三角形全等，同时涉及了等角对等边的知识点．19.已知，如图△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且BD ＝AD ，DC ＝AC ．并求∠B 的度数．【答案】36°．【解析】试题分析：先设∠B=x ，由AB=AC 可知，∠C=x ，由AD=BD 可知∠B=∠DAB=x ，由三角形外角的性质可知∠ADC=∠B+∠DAB=2x ，根据AC=CD 可知∠ADC=∠CAD=2x ，再在△ABD 中，由三角形内角和定理即可得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值即可．试题解析：设∠B=x ，∵AB=AC ，∴∠C=∠B=x ，∵AD=BD ，∴∠B=∠DAB=x ，∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x ，∵AC=CD ，∴∠ADC=∠CAD=2x ，在△ACD 中，∠C=x ，∠ADC=∠CAD=2x ，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．在∴∠B=36°．考点：等腰三角形的性质．20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：AD ⊥EF ．【答案】见解析【解析】【分析】利用HL 证明Rt AED Rt AFD ∆∆≌，即可解答.【详解】证明：∵AB AC =，D 为BC 的中点，∴AD 平分BAC ∠又DE AB ⊥，DF AC ⊥∴DE DF =在Rt AED ∆和Rt AFD ∆中，DE DF AD AD =⎧⎨=⎩∴()Rt AED Rt AFD HL ∆∆≌∴AE AF =∴AD EF ⊥．【点睛】此题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，掌握判定定理是解题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中（1）做出△A BC 关于y 轴对称的111A B C ∆,并求出111A B C ∆三个顶点的坐标；（2）计算△ABC 的面积；（3）在x 轴上画点P ，使P A +PC 最小．【答案】（1）111(1,2),(3,1),(4,3)A B C ---；（2）2.5；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据y 轴对称的性质，纵坐标不变，横坐标变相反数，描出对称点，然后连接各个点即可； （2）利用格点把三角形补成矩形，在用矩形面积减去外面的三角形面积即可算出；（3）先作A 点的对称点A '，根据对称，PA=PA '，PA+PC=PA '+PC ，连接C A '，根据两点间线段最短，PA+PC 的最小值就是C A '的长度，C 和A '的连线与x 轴的交点即是P 点．【详解】解：（1）如图所示：111(1,2),(3,1),(4,3)A B C ---（2）如图，将ABC ∆补成矩形EFDC ，则1AE =，3EC =，1AF =，2BF =，1BD =，2CD =，2EF =，3FD =，ABC AEC AFB BCD EFDC S S S S S ∆∆∆∆=---矩111222EF FD AE EC AF BF BD CD =⋅-⋅-⋅-⋅ 11123131212222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 6 1.511=---2.5=（3）如图所示【点睛】本题考查了作坐标系中的对称图形，利用构造法来求三角形面积和将军饮马的问题，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．22.如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且AE =CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求∠BFD 的度数；（2）作出AD 的垂线段BH ，若EF =2，FH =4，求出AD 的长度．【答案】（1）∠BFD=60°；（2）10AD =【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△ABE ≌△CAD 得到12∠=∠，而2BAE ∠=∠+∠3=60︒，得到1360∠+∠=︒，从而得到∠BFD 的度数；（2）由（1）得∠BFD=60°，再利用直角三角形30°角性质，推出BF=2FH=8，再根据AD=BE=BF+EF 即可解决问题；【详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB AC =，60BAE C ∠=∠=︒在ABE ∆和CAD ∆中AB AC BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABE CAD SAS ∆∆≌∴12∠=∠又2BAE ∠=∠+∠3=60︒∴1360∠+∠=︒在ABF ∆中，1360BFD ∠=∠+∠=︒即BFD ∠的度数为60︒（2）如图所示：由（1）知ABE CAD ∆∆≌，60BFD ∠=︒∴AD BE =∵BH AD ⊥∴90BHF ∠=︒Rt FBH ∆中，9030FBH BFD ∠=︒-∠=︒∴28BF FH ==∴8210BE BF EF =+=+=∴10AD =【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，∠C =40°，P ，Q 分别在BC ，CA 上，AP ，BQ 分别是∠BAC ，∠ABC在的角平分线．求证：BQ +AQ =AB +BP ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】延长AB 到D ，使BD =BP ，连接PD ，由题意得：∠D =∠5=∠4=∠C =40°，从而得QB =QC ，易证△APD ≌△APC ，从而得AD =AC ，进而即可得到结论．【详解】延长AB 到D ，使BD =BP ，连接PD ，则∠D =∠5．∵AP ，BQ 分别是∠BAC ，∠ABC 的平分线，∠BAC =60°，∠ACB =40°，∴∠1=∠2=30°，∠ABC =180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C ， ∴QB =QC ，又∠D +∠5=∠3+∠4=80°，∴∠D =40°．在△APD 与△APC 中，21D C AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△APD ≌△APC （AAS ），∴AD =AC ．∴AB +BD =AQ +QC ，∴AB +BP =BQ +AQ ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造等腰三角形和全等三角形，是解题的关键．24.如图1，AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =α，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ．（1）求证：BE =AD ；并用含α的式子表示∠AMB 的度数；（2）当α=90°时，取AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，连接CP ，CQ ，PQ ，如图2，判断△CPQ 的形状，并加以证明．【答案】（1）α；（2）△CPQ 为等腰直角三角形．证明见解析.【解析】试题分析：（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS 即可判定△ACD ≌△BCE ； （2）根据△ACD ≌△BCE ，得出∠CAD=∠CBE ，再根据∠AFC=∠BFH ，即可得到∠AMB=∠ACB=α； （3）先根据SAS 判定△ACP ≌△BCQ ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ ，∠ACP=∠BCQ ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．试题解析：(1)证明：如图①，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE.在△ACD 和△BCE 中，;CA CB ACD BCECD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ACD ≌△BCE(SAS)，∴BE ＝AD.(2)解：如图①，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE.∵∠BAC ＋∠ABC ＝180°－α， ∴∠BAM ＋∠ABM ＝180°－α， ∴∠AMB ＝180°－(180°－α)＝α. (3)解：△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图②，由(1)可得，BE ＝AD.∵AD ，BE 的中点分别为点P ，Q ，∴AP ＝BQ.∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ.在△ACP 和△BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACP ≌△BCQ(SAS)，∴CP ＝CQ 且∠ACP ＝∠BCQ.又∵∠ACP ＋∠PCB ＝90°， ∴∠BCQ ＋∠PCB ＝90°， ∴∠PCQ ＝90°， ∴△CPQ 为等腰直角三角形．点睛：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解题时注意掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的运用．祝福语祝你考试成功!。
湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级数学上学期期中试题(new)
湖北省武汉市黄陂区部分学校2017—2018学年八年级数学上学期期中试题一、选择题(每题3分，共30分）1．下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是( ）2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ) A ．1，2，3B ．2，3,4C ．3，4，7D ．4,5，103．五边形的对角线共有（ ）条 A ．2B ．4C ．5D ．64．如图，△ABC ≌△DEF ，则∠E 的度数为（ )A ．80°B ．40°C ．62°D ．38° 5．如图,图中x 的值为（ ) A ．50°B ．60°C ．70°D ．75°6．如图，CD 丄AB 于D ，BE 丄AC 于E ，BE 与CD 交于O ，OB ＝OC ,则图中全等三角形共有( ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对7．在△ABC 与△DEF 中,下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ) A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E,∠C ＝∠F B ．AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠F C ．AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠DD ．AB ＝EF ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F8．已知OD 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别在OM 、OD 、ON 上（点A 、B 、C 都不与点A 重合）,且AB C D第5题第6题AB=BC，则∠OAB与∠BCO的数量关系为（）。
A．∠OAB+∠BCO=180° B．∠OAB=∠BCOC 。
∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCO D. 无法确定9．如图，在△ABE 中,∠A=105°,AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则 ∠B 的度数是( ) A ．50°B ．45°C ．60°D ．55°10。
2017-2018学年北京市房山区八年级(上)期中数学试卷
＝2 + ﹣1﹣2﹣
＝2 ﹣3 （2）（ +
）2﹣
÷．
＝3+2 +2﹣
＝5+
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键．
18．（8 分）计算：
（1）
（2）
．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝
×
第11页（共16页）
＝
（2）原式＝
+
＝
+
＝
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于
四、解答题（共 16 分，其中第 22 题 4 分，第 23、24 题每题 6 分）
22．（4 分）数学课上，对于式子
中 a 的取值范围，小红根据被开方数是非负数，得
出 a 的取值范围是 a≥ ，小慧认为还应考虑分母不为 0 的情况，你认为小慧的想法正确
吗？试求出 a 的取值范围．
第3页（共16页）
＝
＝
．
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ， 请你接着小强的方法完成化简．
第4页（共16页）
24．（6 分）阅读下列材料，并回答问题．
画一个直角三角形，使它的两条直角边分别是 3 和 4，那么我们可以量得直角三角形的斜
边长为 5，并且 32+42＝52．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和
第5页（共16页）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A．x＝0
B．x＝4
2017-2018学年江苏省徐州市市区联考八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省徐州市市区联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案（阴影）中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6 3．（3分）若△ABC与△DEF全等，且∠A=60°，∠B=70°，则∠D的度数不可能是（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°5．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM6．（3分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．任意两边之和大于第三边B．内角和等于180°C．有两个锐角的和等于90°D．有一个角的平分线垂直于这个角的对边7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°8．（3分）如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图，△OAD≌△OBC，且OA=2，OC=6，则BD=．10．（3分）在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=6，则CD=．11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD=AB，∠B=∠D=90°，∠ACB=35°，则∠DAB=°．12．（3分）若等腰三角形的周长是13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的一腰长是cm．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AD=5，AB=6，若△ACD 的面积为10，则△ABC的面积为．14．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．15．（3分）如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于．16．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）已知：如图，点D，C在BF上，且BD=CF，∠B=∠F，∠A=∠E．求证：△ABC≌△EFD．18．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC．求证：AD=AE．19．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积=．20．（6分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上的点，且AE=AD，求∠EDB的度数．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．（1）求BC的长；（2）在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．22．（8分）如图，AB为一棵大树（垂直于地面，即AB⊥BC），在树上距地面12m 的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，再利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子经过的路程都是20m，求树高AB．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．24．（10分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理．（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC=3，求该飞镖状图案的面积．（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=40，则S2=．25．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？2017-2018学年江苏省徐州市市区联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案（阴影）中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形，只有C不是轴对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出轴对称图形的对称轴．2．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、22+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．（3分）若△ABC与△DEF全等，且∠A=60°，∠B=70°，则∠D的度数不可能是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠C=180°﹣60°﹣70°=50°，∵△ABC与△DEF全等，∴∠D的度数可能是60°、70°、50°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．5．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．6．（3分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．任意两边之和大于第三边B．内角和等于180°C．有两个锐角的和等于90°D．有一个角的平分线垂直于这个角的对边【分析】根据等腰三角形与直角三角形的性质作答．【解答】解：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；B、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意；C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，不符合题意；D、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的性质，等腰三角形与直角三角形的性质的区别．7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°【分析】由l1∥l2，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，又由以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，可得AC=AB，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案．【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质，以及平角的定义．注意两直线平行，内错角相等．8．（3分）如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，∵点O是△ABC的两外角平分线的交点，∴OE=OG，OF=OG，∴OE=OF=OG，∴点O在∠B的平分线上，故②③④正确，只有点G是AC的中点时，BO=CO，故①错误，综上所述，说法正确的是②③④．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质并作出辅助线是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图，△OAD≌△OBC，且OA=2，OC=6，则BD=4．【分析】根据全等三角形的性质可得DO=CO=6，BO=AO=2，再利用线段的和差关系可得答案．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴DO=CO=6，BO=AO=2，∴BD=6﹣2=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．10．（3分）在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=6，则CD=3．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD=AB，∠B=∠D=90°，∠ACB=35°，则∠DAB=110°．【分析】先求出∠BAC，再根据HL证明Rt△ADC≌Rt△ABC，得出∠DAC=∠BAC，即可得出结果．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠ACB=35°，∴∠BAC=90°﹣35°=55°，在Rt△ADC和Rt△ABC中，，∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），∴∠DAC=∠BAC=55°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=110°；故答案为：110．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；利用HL证明直角三角形全等是解决问题的关键．12．（3分）若等腰三角形的周长是13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的一腰长是5cm．【分析】已知给出了其中一边长为3cm，没有明确该边的名称，所以长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm，底边为13﹣2×3=7cm，∵3+3＜7，∴边长分别为3，3，7不能构成三角形；（2）当底边长为3cm时，腰的长=（13﹣3）÷2=5cm，∵0＜3＜5+5=10，∴边长为3，5，5，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是5cm．故填5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AD=5，AB=6，若△ACD 的面积为10，则△ABC的面积为12．【分析】作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，根据三角形的面积公式求出CF，根据角平分线的性质得到CE=CF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，由题意得，×AD×CF=10，解得CF=4，∵AC平分∠DAB，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF=4，∴△ABC的面积=×AB×CE=12，故答案为：12．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP ≌△BOP，和R t△AOP≌R t△BOP．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15．（3分）如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于50．【分析】根据勾股定理可知正方形A和C的面积和就是大正方形的面积．同理正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，所以四个正方形的面积和就等于两个大正方形的面积由此即可得出结论．【解答】解：∵所有的三角形都是直角三角形，∴正方形A和C的面积和就是大正方形的面积，同理，正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，∴四个小正方形的面积=2×5×5=50．故答案为：50．【点评】此题主要考查勾股定理这一知识点，解答此题的关键是熟知勾股定理．16．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画4条．【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）已知：如图，点D，C在BF上，且BD=CF，∠B=∠F，∠A=∠E．求证：△ABC≌△EFD．【分析】根据全等三角形的判定定理AAS证得结论．【解答】证明：∵BD=FC，∴BC=FD，∵在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC．求证：AD=AE．【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ADE=∠AED，再根据等腰三角形的性质可得AD=AE．【解答】证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，得到∠ADE=∠AED是解答本题的关键．19．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积=10．【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．此时正方形的面积为（）2=10，故答案为：10．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．20．（6分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上的点，且AE=AD，求∠EDB的度数．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠AED的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDB=∠ADB﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．（1）求BC的长；（2）在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．【分析】根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系．【解答】解：如图：（1）∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．（2）当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．【点评】本题考查了轴对称，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出PB=PA．22．（8分）如图，AB为一棵大树（垂直于地面，即AB⊥BC），在树上距地面12m 的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D 处向上爬到树顶A处，再利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子经过的路程都是20m，求树高AB．【分析】直接利用勾股定理得出AB2+BC2=AC2，进而求出AB的值．【解答】解：设AD长为x m，则AC=（20﹣x）m，BC=20﹣12=8（m），在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2，则（12+x）2+82=（20﹣x）2，解得：x=3，故AB=AD+BD=3+12=15，答：树的高度为15m．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确表示出各边长是解题关键．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质以及线段的垂直平分线的性质即可解决问题；（2）设∠BCE=x，想办法构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接DE．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE=EB，∴DE=EB=EA，∵DG⊥EC，EG=GC，∴DE=CD，∴DC=BE．（2）设∠BCE=x．∵EB=DE=DC，∴∠DCE=∠DEC=x，∴∠EBD=∠BDE=∠DEC+∠DCE=2x，∵∠AEC=∠EBD+∠ECD，∴66°=3x，∴x=22°，∴∠BCE=22°．【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理．（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC=3，求该飞镖状图案的面积．（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=40，则S2=．【分析】（1）通过图中小正方形面积证明勾股定理；（2）可设AC=x，根据勾股定理列出方程可求x，再根据直角三角形面积公式计算即可求解；（3）根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，另一方面S小正方形=c2﹣4×ab=c2【解答】解：（1）S小正方形﹣2ab，即b2﹣2ab+a2=c2﹣2ab，则a2+b2=c2．（2）24÷4=6，设AC=x，依题意有（x+3）2+32=（6﹣x）2，解得x=1，×（3+1）×3×4=×4×3×4=24．故该飞镖状图案的面积是24．（3）将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=40，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=40，∴x+4y=，∴S2=x+4y=．故答案为：．【点评】考查了勾股定理的证明，本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．（3）考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=40求出是解决问题的关键．25．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 1.5cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．【解答】解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CPQ；②假设△BPD≌△CPQ，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴vQ===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24×1cm/s=24cm．∵24=16+4+4，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．【点评】此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。
八年级(上)期中数学试卷(含解析) (2)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．83．（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．134．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（4，3）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，则EF长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm6．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，则a的取值范围是（）A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜148．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对B．三对C．二对D．一对9．（3分）如图，AC=DB，CE=BF，则添加一个条件能使△ACF≌△DBE，则这个条件不能是（）A．AF=DE B．∠A=∠D C．∠C=∠B D．AC∥BD10．（3分）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A．150°B．40°C．80°D．90°二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带去．12．（4分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是三角形．13．（4分）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．14．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．15．（4分）轴对称图形对应点所连线段被对称轴．16．（4分）如图所示，在△ABC中，BD，CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果∠BOC=135°，那么∠A的度数为°．三、解答题（每题6分，共18分）17．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．18．（6分）如图，A、B两村庄在公路m的同侧，现需要在公路旁建立公交站，方便村民出行，使公交站到两村的距离相同，试在图中找出公交站的位置（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．19．（6分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．四、解答题（每题7分，共21分）20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．21．（7分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．22．（7分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD=x cm）五、解答题（每题9分，共27分）23．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，DF=D C．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）求∠C的度数．24．（9分）如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AC=CE，AB=CD=6，DE=4．（1）求证：AC⊥CE；（2）求△ACE的面积．25．（9分）如图，∠BAE=∠CAF=90°，EC、BF相交于点M，AE=AB，AC=AF，（1．求证：（1）EC=BF（2）EC⊥BF（3）若条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则（1）、（2）两个结论还成立吗？结论（1），结论（2）（只回答不写过程）．2017-2018学年广东省惠阳市惠城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 【解答】解：A、4+3＞5，能组成三角形；B、6+4=10，不能组成三角形；C、1+1=2＜3，不能组成三角形；D、3+4=7＜9，不能组成三角形；故选：A．2．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）180°=540°，解得n=5，故选：A．3．（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．13【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（4，3）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）【解答】解：点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣4），故选：D．5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，则EF长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=7cm，故选：D．6．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∵BC=9，BD=5，∴DC=9﹣5=4，∴DE=4，故选：B．7．（3分）已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，则a的取值范围是（）A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜14【解答】解：∵△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，∴7﹣5＜a＜7+5，即2＜a＜12．故选：C．8．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选：B．9．（3分）如图，AC=DB，CE=BF，则添加一个条件能使△ACF≌△DBE，则这个条件不能是（）A．AF=DE B．∠A=∠D C．∠C=∠B D．AC∥BD【解答】解：这个条件不能是B；理由如下：在△ACF与△DBE中，已经有条件：AC=DB，CE=BF，进而得出CF=BE，∵有两边且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，∴这个条件不能是B，故选：B．10．（3分）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A．150°B．40°C．80°D．90°【解答】解：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADE=∠CBF，∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF=∠DAE，∵∠DAE=180°﹣∠ADB﹣∠AED，∵∠AED=180°﹣∠AEB=60°，∠ADB=30°，∴∠BCF=90°．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带③去．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：③．12．（4分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A=∠B=∠C，∴∠C+∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，所以，△ABC是直角三角形．故答案为：直角．13．（4分）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【解答】解：如图，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案为：180°．14．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．15．（4分）轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分．【解答】解：轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分．故答案为：垂直平分．16．（4分）如图所示，在△ABC中，BD，CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果∠BOC=135°，那么∠A的度数为45°．【解答】解：在四边形AODE中，其内角和为360°，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°，又∠DOE=∠BOC=135°，∴∠A=45°．故应填45°．三、解答题（每题6分，共18分）17．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．18．（6分）如图，A、B两村庄在公路m的同侧，现需要在公路旁建立公交站，方便村民出行，使公交站到两村的距离相同，试在图中找出公交站的位置（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示，点C即为公交车的位置．19．（6分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．【解答】解：如图，∵AD，BE是正南正北方向，∴BE∥AD，∵∠BAD=45°，∴∠ABE=∠BAD=45°，∵∠EBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣75°﹣35°=70°．四、解答题（每题7分，共21分）20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5=7.5；（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．21．（7分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B），∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B）=∠B，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．22．（7分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD=x cm）【解答】解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，∴BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，则4x+x=60，x+y=40，解得：x=12，y=28，即AC=4x=48，AB=28；②AC+CD=40，AB+BD=60，则4x+x=40，x+y=60，解得：x=8，y=52，即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：AC=48cm，AB=28cm．五、解答题（每题9分，共27分）23．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，DF=D C．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）求∠C的度数．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEF=90°，∵∠AFE+∠CAD+∠AEF=180°，∠FBD+∠BFD+∠BDA=180°，∠AFE=∠BFD，∴∠FBD=∠CAD，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BF=A C．（2）∵△BDF≌△ADC，∴DA=DB，∵∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=75°﹣45°=30°，∴∠C=90°﹣30°=60°．24．（9分）如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AC=CE，AB=CD=6，DE=4．（1）求证：AC⊥CE；（2）求△ACE的面积．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°．在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL）．∴∠A=∠DCE．∵∠A+∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°．∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°∴∠ACE=90°，∴AC⊥CE，（2）在Rt△CDE中，CE===2，∴S△ACE=××2=26．25．（9分）如图，∠BAE=∠CAF=90°，EC、BF相交于点M，AE=AB，AC=AF，（1．求证：（1）EC=BF（2）EC⊥BF（3）若条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则（1）、（2）两个结论还成立吗？结论（1）成立，结论（2）不成立（只回答不写过程）．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AC⊥AF，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠CAE=∠BAF，在△CAE与△BAF中，，∴△CAE≌△BAF，∴CE=BF；（2）如图，设AC交BF于O．∵△CAE≌△BAF，∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠COM，∴∠OMC=∠OAF=90°，∴CE⊥BF．（3）条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则结论（1）成立，结论（2）不成立．理由：同法可证△CAE≌△BAF，可得CE=BF，∠CMO=∠F AO=m°，∴结论（1）成立，结论（2）不成立．故答案为成立，不成立．。
郑州八中,2017-2018学年,上学期八年级期中,数学试卷
2017-2018学年上期期中八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列实数中，是无理数的是【】A、-２B、0.101001C、17D2、在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是【】A、3，5，9B、12 C、4，6，8 D，则A、4 B、3 C、D9、某工厂加工一批零件，为提高工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a 件，则每件3元；超过a 件，超过部分每件b 元。
如图是一名工人一天获得薪金y （元）与其生产的件数x （件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是【 】A 、20a = C 、若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件B 、4b = D 、若工人乙一天生产m 件，则他获得薪金4m 元。
10、如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于1MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标=”）17、（6分）如图，（1）写出A、B、C三点的坐标。
（２）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A’、B、’C’，并依次连接这三个点，所得的△A’B＇C’与原△ABC有怎样的位置关系。
19、（8分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿O-A-B-C-O 的路线移动。
（1）写出点B的坐标。
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标。
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间。
l121、（9分）小明根据学习函数的经验，对函数1y x =−的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完成：（1）函数1y x =−的自变量x 的取值范围是 。
（2）列表，找出y 与x 的几组对应值：22、（10分）在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村，设甲、乙两人到C 村的距离12y y 、（千米）与行驶的时间()x h 之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A 、C 两村间的距离为 km, a = 。
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江苏省无锡市和桥学区、张渚学区2017-2018学年八年级数学上学期期中
试题
（考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图形中，轴对称图形的个数为（ B ）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
2．.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ D ）
A．1 、 2 、3 B．2 、 3、 4 C．5、 7 、 9 D．5、 12、 13
3 如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（ A ）
A．HL B．SAS C．ASA D．AAS
4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是（ C ）
A．8 B．10 C．5 D．6
5、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ A ）
A．13 B．26 C．47 D．94
6、在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ B ）
A. 三边中线的交点B．三边中垂线的交点 C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点
7、如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处, 已
知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为（ B ）
A ．26
B ．28.8
C ．26.8
D ．28
8、在正方形ABCD 所在平面上找点P ，使得△PAB 、△PBC 、
△PCD 、△PDA 均为等腰三角形，则满足条件的点P
（ B ）个．
A ．10
B ．9
C ． 5
D ．1
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分）
9、16
91的平方根是±5／4 ，(-9)2的平方根是±9 .
10、已知△ABC ≌△DEF ，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F= 110 °．
11、如图，已知,AC FE BC DE ==，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使得ABC ∆≌FDE ∆，还要添加一个条件，这个条件可以是_∠A=∠F 答案不唯一____ (只需填写一个即可)
12、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，则a+2b 的平方根为±3 。
13、 如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 边的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若CE 平分∠ACB ，则∠A=90°．
14. .已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则△ABC 的面积是24 cm 2
15、一等腰三角形底边长为12 cm ，腰长为10 cm ，则腰上的高为9.6 cm
16如图，已知△ABC 中，24AB AC ==厘米，16BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为__4_或6___厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等.
17、如图，上图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若。