专题25 规律性问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
北师大版2018-中考数学压轴题解题方法大全和技巧
中考数学压轴题解题技巧解中考数学压轴题秘诀（一）数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。
（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。
求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。
此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。
（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。
一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。
求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
2018中考数学《规律探索》专题复习试题含解析
规律探索一、选择题1. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一 个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形， 共得到 10 个小三角形， 称为第三次操作； , 根据以上操作， 若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是（ ）A ．25B ．33C ．34D ． 50 【考点】 规律型：图形的变化类．【分析】 由第一次操作后三角形共有 4 个、第二次操作后三角形共有（ 4+3）个、第三次操作后三角 形共有（ 4+3+3）个，可得第n 次操作后三角形共有4+3（ n ﹣ 1）=3n+1 个，根据题意得 3n+1=100， 求得 n 的值即可．【解答】 解：∵第一次操作后，三角形共有 4 个； 第二次操作后，三角形共有 4+3=7 个； 第三次操作后，三角形共有 4+3+3=10 个；,∴第 n 次操作后，三角形共有 4+3（ n ﹣ 1） =3n+1 个； 当 3n+1=100 时，解得： n=33， 故选： B ．2. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016 应标在（ ）A ．第 C ．第504 个正方形的左下角 505 个正方形的左上角B．第D．第504 个正方形的右下角505 个正方形的右下角【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数 2016 在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决．【解答】解：∵ 2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0 在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第 504 个正方形中最大的数是2015，∴数 2016 在第 505 个正方形的右下角，故选 D．3 ．（ 2016. 山东省临沂市， 3 分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是（）22A． 2n+1 B ． n ﹣ 1 C ． n +2n D ． 5n ﹣ 2【分析】由第 1 个图形中小正方形的个数是 2 2﹣ 1、第 2 个图形中小正方形的个数是 3 2﹣ 1 、第 3 个图形中小正方形的个数是 4 2﹣ 1，可知第 n 个图形中小正方形的个数是（ n+1 ）2﹣ 1 ，化简可得答案．【解答】解：∵第 1 个图形中，小正方形的个数是： 22﹣ 1=3 ；第2 个图形中，小正方形的个数是： 3 2﹣ 1=8 ；第3 个图形中，小正方形的个数是： 4 2﹣ 1=15 ；,∴第 n 个图形中，小正方形的个数是：（ n+1 ）2﹣ 1=n 2+2n+1 ﹣ 1=n 2 +2n ；故选： C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．二、填空题1．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为4n﹣ 3 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的 4 倍少 3 个三角形，即可得出结果．【解答】解：第①是 1 个三角形， 1=4×1﹣ 3；第②是 5 个三角形， 5=4×2﹣ 3；第③是 9 个三角形， 9=4×3﹣ 3；∴第 n 个图形中共有三角形的个数是4n﹣3；故答案为： 4n﹣ 3．【点评】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．2．如图，直线l ： y=－43 x，点 A1 坐标为（－ 3，0） . 过点 A1 作 x 轴的垂线交直线l 于点 B1，以原点 O为圆心， OB1 长为半径画弧交x 轴负半轴于点A2，再过点A2 作 x 轴的垂线交直线l 于点 B2，以原点 O为圆心， OB2 长为半径画弧交x 轴负半轴于点A3，, ，按此做法进行下去，点A2016 的坐标为.【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类．【分析】 由直线 l ： y=－ 4 x 的解析式求出 A1B1 的长，再根据勾股定理，求出 OB1 的长，从而得出 A23的坐标；再把 A 的横坐标代入 y= － 4 x 的解析式求出 A B 的长，再根据勾股定理，求出 OB 的长，从3 2 2 2 2 而得出 A3 的坐标； , ，由此得出一般规律．【解答】 解：∵点 A 1 坐标为（－ 3，0），知 O A1=3，把 x=－ 3 代入直线 y=－ 4 x 中，得y=4 ，即A1B1=4. 3根据勾股定理，OB= 2 1 22 21 1 = 3 4 =5， 1 OA A B∴ A 坐标为（－ 5， 0）， O A=5；2 24 x 中，得 y=20 ，即 A B = 2把 x=－ 5 代入直线 y=－ 3 3 3 .2 22 2 2 2 2 根据勾股定理， OB2= A 2 B = ( 20 ) = 253 = 51，2 2 5 OA3 3 2 2∴A3 坐标为（－51 ， 0），O A3= 51 ； 3 32把 x=－ 51 代入直线 y=－ 4x 中，得 y= 100 ，即 A3B3= 100.3 3 9 92 2 25 2 100 23 ( ) ( ) 125 5根据勾股定理， OB = OA A B = = ，3 9 9 = 233 3 3 3 3∴ A4 坐标为（－52， 0）， OA4= 52；3 3,,n 1n 1同理可得 An 坐标为（－52， 0）， OAn=52 ；n n3 32015∴ A2016 坐标为（－52014， 0）32015故答案为：（ - 52014 ， 0）3【点评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型，考查了一次函数图像上点的坐标特征 . 解题时，要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键 . 解此类题时，要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。
2018年中考数学押轴题解析-文档资料
2018年中考数学押轴题解析以下是查字典数学网为您推荐的 2018年中考数学押轴题解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2018年中考数学押轴题解析一、选择题1. (2018福建龙岩4分)如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【】A. B. C. D.2【答案】B。
【考点】矩形的性质，旋转的性质。
【分析】把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径，AB=1为高。
所以，它的侧面积为。
故选B。
2. (2018福建南平4分)如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【】A. B. C. D.3【答案】B。
【考点】翻折变换(折叠问题)，正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。
【分析】∵正方形纸片ABCD的边长为3，C=90，BC=CD=3。
根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。
设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC-DF=3-x，EC=BC-BE=3-1=2。
在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即(x+1)2=22+(3-x)2，解得：。
DF= ，EF=1+ 。
故选B。
3. (2018福建宁德4分)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是【】A.10B.13C.210D.2134. (2018福建莆田4分)如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2).把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按ABC-DA一的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【】A.(1，-1)B.(-1，1)C.(-1，-2)D.(1，-2)【答案】B。
专题27 实践操作问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
一、选择题1．（2017江苏省南通市，第9题，3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①PC CQ=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C．【分析】由OQ为直径可得出OA⊥PQ，结合MC⊥PQ可得出OA∥MC，结论②正确；根据平行线的性质可得出∠P AO=∠CMQ，结合圆周角定理可得出∠COQ=12∠POQ=∠BOQ，进而可得出PC CQ=，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB的度数未知，不能得出OP=PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．点睛：本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质，根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键．考点：作图—复杂作图；圆周角定理．2．（2017河北，第16题，2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4B．1.1C．0.8D．0.5点睛：本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．考点：正多边形和圆；旋转的性质；操作型；综合题．3．（2017湖北省武汉市，第10题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7【答案】D．【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．⑦以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；【解析】如图：故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．考点：等腰三角形的判定与性质；分类讨论；综合题；操作型．学科.网4．（2016四川省达州市）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25B．33C．34D．50【答案】B．【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可．【解析】∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3=7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；…∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个；当3n+1=100时，解得：n=33，故选B．考点：规律型：图形的变化类；操作型．5．（2016山东省淄博市）小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）A．24B．39C．48D．96【答案】C．【分析】根据题意得出关于a，b，c的方程组，进而解出a，b，c的值，进而得出答案．【解析】由题意可得：21393a bcb aca b+=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，则：321339b bcb bc+=⎧⎨+=⎩，解得：934abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故（9+3）×4=48．故选C．考点：计算器—基础知识；操作型．6．（2016江苏省扬州市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6B．3C．2.5D．2【答案】C．【分析】以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD 于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小【解析】如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=4×6﹣12×4×4﹣12×3×6﹣12×3×3=2.5．故选C．考点：矩形的性质；等腰直角三角形；操作型；最值问题；几何问题的最值．7．（2016福建省莆田市）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：①连接AM．作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（）A．直线B．抛物线C．双曲线D．双曲线的一支【答案】B．【分析】按照给定的作图步骤作图，根据图形中曲线的特征即可得出该曲线为抛物线．【解析】根据作图步骤作图，如图所示．由此即可得出该曲线为抛物线．故选B．考点：二次函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．8．（2016黑龙江省绥化市）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．【答案】C．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C．考点：剪纸问题；操作型．9．（2016黑龙江省龙东地区）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1B．2C．3D．4【答案】C．【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【解析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：5 xy=⎧⎨=⎩，13xy=⎧⎨=⎩，21xy=⎧⎨=⎩，则共有3种不同截法，故选C．考点：二元一次方程的应用；方案型；操作型．10．（2015荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．考点：剪纸问题．11．（2015深圳）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：作图—复杂作图．12．（2015三明）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC【答案】D．【解析】试题分析：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．直角三角形斜边上的中线．13．（2015潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．8【答案】D．考点：1．平行线分线段成比例；2．菱形的判定与性质；3．作图—基本作图．学科.网14．（2015嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：A．根据作法无法判定PQ⊥l；B．以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C．根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D．根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．从以上分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选A．考点：作图—基本作图．二、填空题15．（2017北京市，第16题，3分）图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于12的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．【答案】到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所的弦是直径．点睛：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心；作图题．16．（2017天津，第18题，3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于 ；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △P S △P S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）【答案】（117；（2）答案见解析．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图AC 与网格相交，得到点D 、E ，取格点F ，连接FB 并且延长，与网格相交，得到M ，N ，G ．连接DN ，EM ，DG ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求．【解析】（1）AB 2214 1717．（2）如图AC 与网格相交，得到点D 、E ，取格点F ，连接FB 并且延长，与网格相交，得到M ，N ，G ．连接DN ，EM ，DG ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求．理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：3，△P AB的面积=12平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=12平行四边形CDNB的面积，△P AC的面积=△PNG的面积=12△DGN的面积=12平行四边形DEMG的面积，∴S△P S△P S△PCA=1：2：3．点睛：本题考查作图﹣应用与设计、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，求出△P AB，△PBC，△P AC的面积，属于中考常考题型．考点：作图—应用与设计作图；勾股定理；综合题．17．（2017安徽省，第14题，5分）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．【答案】40或33．【分析】解直角三角形得到AB=3∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=30°，BE=AB=3求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论．【解析】∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，∴AB=103ABC=60°，∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=30°，BE=AB=103，∴DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF=BF=2033，∴平行四边形的周长=8033；如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DF=BF=10，∴平行四边形的周长=40．综上所述：平行四边形的周长为40或8033，故答案为：40或8033．点睛：本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．考点：剪纸问题；操作型；分类讨论；综合题．18．（2017山东省烟台市，第18题，3分）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交AB于点D，点F是AB上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，F A依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为．【答案】36π﹣108．【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE=12OD=3，先根据S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．【解析】如图，∵CD⊥OA，∴∠DCO=∠AOB=90°，∵OA=OD=OB=6，OC=12OA=12OD，∴∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB于点E，则DE=12OD=3，∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD=2306360π⨯﹣12×6×3=3π﹣9，则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108，故答案为：36π﹣108．点睛：本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键． 考点：扇形面积的计算；剪纸问题；操作型．19．（2017黑龙江省绥化市，第21题，3分）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为 ．【答案】2112n -．【分析】记原来三角形的面积为s ，第一个小三角形的面积为s 1，第二个小三角形的面积为s 2，…，求出s 1，s 2，s 3，探究规律后即可解决问题．【解析】记原来三角形的面积为s ，第一个小三角形的面积为s 1，第二个小三角形的面积为s 2，…，∵ s 1=14•s =212•s ，s 2=14•14s =412 •s ，s 3=612•s ，∴s n =212n •s =2211222n ⋅⋅=2112n -，故答案为：2112n -． 点睛：本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题．考点：三角形中位线定理；等腰直角三角形；综合题；规律型；操作型．20．（2017黑龙江省齐齐哈尔市，第16题，3分）如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB =AC =10，BC =12，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 ．【答案】10cm ，73，13．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．【解析】如图：，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵△ABC 边AB =AC =10cm ，BC =12cm ，∴BD =DC =6cm ，∴AD =8cm ，如图①所示：可得四边形ACBD 是矩形，则其对角线长为：10cm ，如图②所示：AD =8cm ，连接BC ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，则EC =8cm ，BE =2BD =12cm ，则BC =413cm ，如图③所示：BD =6cm ，由题意可得：AE =6cm ，EC =2BE =16cm ，故AC =22616 =273cm ，故答案为：10cm ，273cm ，413cm ．点睛：此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．考点：图形的剪拼；分类讨论；操作型．学科.网21．（2016北京市）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l 和l 外一点P ．（如图1）求作：直线l 的垂线，使它经过点P ．作法：如图2（1）在直线l 上任取两点A ，B ；（2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ；（3）作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是 ．【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【分析】只要证明直线AB是线段PQ的垂直平分线即可．【解析】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵P A=PQ，PB=PB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．考点：作图—基本作图．22．（2016天津市）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（1）AE的长等于________；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP = PQ = QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】（1）5；（2）答案见解析． 【分析】（1）利用格点，根据勾股定理求出AB 的长；（2）如图，AC 与网格线相交，得点P ；取个点M ，连接AM 并延长与BC 相交，得点Q ，连接PQ 即可．【解析】（1）AE =2212+=5；（2）如图，AC 与网格线相交，得点P ；取个点M ，连接AM 并延长与BC 相交，得点Q ，连接PQ ．线段PQ 即为所求．证明如下：以A 为坐标原点建立直角坐标系，使点B 、C 都在第一象限．则A （0，0），P （1.5，3），M （3，3），B （6，1.5），F （5，3.5）．可求出直线AM 的解析式为：y =x ，直线BF 的解析式为：y =-2x +13.5，则由213.5y x y x =⎧⎨=-+⎩，得：x =y =4.5，∴Q （4.5，4.5），则AP =221.53+=352， PQ =22(4.5 1.5)(4.53)-+-=352，QB =22(6 4.5)(1.5 4.5)-+-=352，∴AP = PQ = QB ．考点：勾股定理；作图题．23．（2016山东省青岛市）如图，以边长为20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm 3．【答案】1443．【分析】由题意得出△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∠POQ=60°，连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，得出OD 的长，求出OP，无盖柱形盒子的容积=底面积×高，即可得出结果．【解析】如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4CM，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=33AD=433cm，∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP•sin60°=12×32=63（cm），∴无盖柱形盒子的容积=1126342⨯⨯⨯=1443（cm3）；故答案为：1443．考点：剪纸问题．24．（2016广东省深圳市）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．【答案】2．【分析】根据作图过程可得得AE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．【解析】根据作图的方法得：A E平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2；故答案为：2．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定；作图—复杂作图；操作型．25．（2016浙江省湖州市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连结CD ，则CD 的长是 ．【答案】5．【分析】首先说明AD =DB ，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．【解析】由题意EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AD =DB ，Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，BC =6，AC =8，∴AB =22AC BC +=2268+=10，∵AD =DB ，∠ACB =90°，∴CD =12AB =5．故答案为：5．考点：作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．学科.网26．（2016山东省淄博市）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．【答案】答案见解析．【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．【解析】如图所示：考点：作图-三视图；轴对称图形；由三视图判断几何体．27．（2016四川省眉山市）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，A2坐标（﹣2，﹣2）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解析】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．考点：作图-平移变换；作图-位似变换．28．（2016四川省达州市）如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．【答案】（1）作图见解析；（2）四边形ABEF是菱形．【分析】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB，连接EF；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB，由（1）得：A F=AB，得出BE=AF，即可得出结论．考点：平行四边形的性质；作图—基本作图．29．（2016山东省枣庄市）P n 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n 与n 的关系式是：P n =2(1)()24n n n an b -⋅-+（其中a ，b 是常数，n ≥4） （1）通过画图，可得：四边形时，P 4= ；五边形时，P 5= ； （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值． 【答案】（1）1；5；（2）a =5，b =6．【分析】（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【解析】（1）画出图形如下．由画形，可得：当n =4时，P 4=1；当n =5时，P 5=5． 故答案为：1；5．（2）将（1）中的数值代入公式，得：224(41)1(44)245(51)5(55)24a b a b ⨯-⎧=⋅-+⎪⎪⎨⨯-⎪=⋅-+⎪⎩，解得：a =5，b =6．考点：作图—应用与设计作图；二元一次方程的应用；多边形的对角线．30．（2016山东省聊城市）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）．（1）若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为（4，0），写出顶点A 1，B 1的坐标； （2）若△ABC 和△A 1B 2C 2关于原点O 成中心对称图形，写出△A 1B 2C 2的各顶点的坐标； （3）将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 2B 3C 3，写出△A 2B 3C 3的各顶点的坐标．【答案】（1）A1（2，2），B1（3，﹣2）；（2）A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【解析】（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移；作图题．31．（2016山东省青岛市）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【答案】作图见解析．【分析】首先作出∠ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OE⊥CA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．【解析】①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．考点：作图—复杂作图．学科.网32．（2016山西省）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD 在同一平面内进行一次平移，得到△A ′C ′D ，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．【答案】（1）菱形；（2）证明见解析；（3）7113或40913；（4）答案见解析． 【分析】（1）利用旋转的性质结合菱形的性质得出：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC =AC ′，进而利用菱形的判定方法得出答案；（2）利用旋转的性质结合菱形的性质得出，四边形BCC ′D 是平行四边形，进而得出四边形BCC ′D 是矩形；（3）首先求出CC ′的长，分别利用①点C ″在边C ′C 上，②点C ″在C ′C 的延长线上，求出a 的值； （4）利用平移的性质以及平行四边形的判定方法得出答案．【解析】（1）如图2，由题意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC =AC ′，故AC ′∥EC ，AC ∥C ′E ，则四边形ACEC ′是平行四边形，故四边形ACEC ′的形状是菱形； 故答案为：菱形；（2）证明：如图3，作AE ⊥CC ′于点E ，由旋转得：A C ′=AC ，则∠CAE =∠C ′AE =12α=∠BAC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BA =BC ，∴∠BCA =∠BAC ，∴∠CAE =∠BCA ，∴AE ∥BC ，同理可得：A E ∥DC ′，∴BC ∥DC ′，则∠BCC ′=90°，又∵BC =DC ′，∴四边形BCC ′D 是平行四边形，∵∠BCC ′=90°，∴四边形BCC ′D 是矩形；（3）如图3，过点B 作BF ⊥AC ，垂足为F ，∵BA =BC ，∴CF =AF =12AC =12×10=5，在Rt △BCF 中，BF 22BC CF -22135-12，在△ACE 和△CBF 中，∵∠CAE =∠BCF ，∠CEA =∠BFC =90°，∴△ACE ∽△CBF ，∴CE AC BF BC =，即101213CE =，解得：EC =12013，∵AC =AC ′，AE ⊥CC ′，∴CC ′=2CE =2×12013=24013，当四边形BCC ′D ′恰好为正方形时，分两种情况： ①点C ″在边C ′C 上，a =C ′C ﹣13=24013﹣13=7113；②点C ″在C ′C 的延长线上，a =C ′C +13=24013+13=40913．综上所述：a 的值为：7113或40913； （4）答案不唯一，例：如图4，画出正确图形，平移及构图方法：将△ACD 沿着射线CA 方向平移，平移距离为12AC 的长度，得到△A ′C ′D ′，连接A ′B ，D ′C ，结论：∵BC =A ′D ′，BC ∥A ′D ′，∴四边形A ′BCD ′是平行四边形．考点：几何变换综合题；操作型；分类讨论；压轴题． 33．（2016山西省）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线28y ax bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F ，使△FOE ≌△FCE ？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ，试探究：当m 为何值时，△OPQ 是等腰三角形．【答案】（1）21382y x x =--，B （8，0），E （3，﹣4）；（2）（317+，﹣4）或（3174）；（3）m =83-或323-． 【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线解析式即可求出点B 坐标，求出直线OD 解析式即可解决点E 坐。
决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品：(压轴题)专题22 动态几何之动点形成的四边形存
（3）在（2）的条件下，过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F，G 为抛物线上一动点，M 为 x 轴上一动点，N 为直线 PF 上一
动点，当以
F、M、G
为顶点的四边形是正方WW.ziyua nku.co m
16．（2016 内蒙古呼伦贝尔市，第 26 题，13 分）如图，抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴相交的于 A，B 两点（点 A
在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 D． （1）直接写出 A，B，C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点（P 不与 C，B 两点重合），过点 P 作 PF∥DE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m． ①用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形． ②设△BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式；当 m 为何值时，S 有最大值．
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11．（2016 山东省东营市）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，点 A、C 的坐标分别是（0，4）、 （﹣1，0），将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90°，得到平行四边形 A′B′OC′． （1）若抛物线经过点 C、A、A′，求此抛物线的解析式； （2）点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 M 在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求 出此时 M 的坐标； （3）若 P 为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点，点 Q 坐标为（1，0），当 P、N、B、Q 构成平行四边形时， 求点 P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点 N 的坐标．
C 三点，其中点 A 的坐标为（0，8），点 B 的坐标为（﹣4，0）． （1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标； （2）点 D 的坐标为（0，4），点 F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接 CD、CF，以 CD、CF 为邻边 作平行四边形 CDEF，设平行四边形 CDEF 的面积为 S．$来&源： ①求 S 的最大值； ②在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时 S 的值．
2018年 中考数学总复习 规律探究问题 专题综合训练题 含答案和解析
2018年中考数学总复习规律探究问题专题综合训练题含答案和解析依照此规律，第11个数据是．7. 观察下列等式：第1层1＋2＝3第2层4＋5＋6＝7＋8第3层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24在上述数字宝塔中，从上往下数，2019在第____层．8. 观察下列等式：第1个等式： a1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a4＝12＋5＝5－2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：a n＝；(2)a1＋a2＋a3＋…＋a n＝．9. 观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是．10. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，……按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是____．11. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，……依次进行下去，则点A2019的坐标为．12. 在平面直角坐标系中，直线l：y＝x－1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n C n C n－1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．13. 甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，……依次循环反复下去，当报出的数为2019时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是____分．14. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是．15. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，试求第2019秒时点P 的坐标． 参考答案: 1. B2. B 【解析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n 个图案中白色纸片数，从而可得关于n 的方程，解方程可得．∵第1个图案中白色纸片有4＝1＋1×3张；第2个图案中白色纸片有7＝1＋2×3张；第3个图案中白色纸片有10＝1＋3×3张；……∴第n 个图案中白色纸片有1＋n ×3＝3n ＋1(张)，根据题意得3n ＋1＝2019，解得n ＝672，故选B.3. D 【解析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3＋12，6＋22，10＋32，15＋42，…，总结出其规律为（n ＋1）（n ＋2）2＋n 2，根据规律求解．通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：（1＋2）×22 ＋12＝4，第二个图形为：（1＋3）×32 ＋22＝6，第三个图形为：（1＋4）×42＋32＝10，第四个图形为：（1＋5）×52＋42＝15，…，所以第n 个图形为：（n ＋2）（n ＋1）2 ＋n 2，当n ＝7时，（7＋2）（7＋1）2＋72＝85，故选D.4. C 【解析】设图形n 中星星的颗数是a n (n 为自然数)，观察，发现规律：a 1＝1＋1，a 2＝(1＋2)＋3，a 3＝(1＋2＋3)＋5，a 4＝(1＋2＋3＋4)＋7，…，∴a n ＝(1＋2＋…＋n )＋(2n －1)＝n （n ＋1）2＋2n －1，当n ＝8时，a 8＝8（8＋1）2＋2×8－1＝51，故选C.5. C6. －12211 【解析】根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．∵－2＝－21，52，－103，174，－265，…，∴第11个数据是：－112＋111＝－12211.7. 44 【解析】第一层：第一个数为12＝1，最后一个数为22－1＝3，第二层：第一个数为22＝4，最后一个数为32－1＝8，第三层：第一个数为32＝9，最后一个数为42－1＝15，∵442＝1936，452＝2025，又∵1936＜2019＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2019在第44层． 8. (1)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n(2) n ＋1－1【解析】(1)根据题意可知，a 1＝11＋2＝2－1，a 2＝12＋3＝3－2，a 3＝13＋2＝2－3，a 4＝12＋5＝5－2，……由此得出第n 个等式：a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n ；(2) 将每一个等式化简即可求得答案．解：(1)∵第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a 2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3，第4个等式a 4＝12＋5＝5－2，∴第n 个等式：a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n (2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝(2－1)＋(3－2)＋(2－3)＋(5－2)＋…＋(n＋1－n)＝n＋1－19. n＋1n＋2＝(n＋1)1n＋210. 13【解析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为－17－3＝－20，A12表示的数为16＋3＝19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13.11. (21008，21009)【解析】写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n＋1((－2)n，2(－2)n)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论．观察，发现规律：A1(1，2)，A2(－2，2)，A3(－2，－4)，A4(4，－4)，A5(4，8)，…，∴A2n＋1((－2)n，2(－2)n)(n为自然数)．∵2019＝1008×2＋1，∴A2019的坐标为((－2)1008，2(－2)1008)＝(21008，21009)．12. (2n－1，2n－1)【解析】∵y＝x－1与x轴交于点A1，∴A1点坐标(1，0)，∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标(1，1)，∵C1A2∥x轴，∴A2坐标(2，1)，∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标(2，3)，∵C2A3∥x轴，∴A3坐标(4，3)，∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3(4，7)，∵B1(20，21－1)，B2(13. 33614. (63，32)15. 解：∵半圆的半径r＝1，∴半圆长度＝π，∴第2019秒点P运动的路径长为π2×2019，∵π2×2019÷π＝1007…1，∴点P位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x轴的下方，∴此时点P的横坐标为1008×2－1＝2019，纵坐标为－1，∴点P(2019，－1)。
2018届中考数学复习 专题25 等腰三角形、等边三角形试题(B卷,含解析)
等腰三角形、等边三角形一、选择题 1. ．（广东省广州市，13，3分）如图，△ABC 中，AB =AC ，BC =12cm ，点D 在AC 上，DC =4cm ，将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则△EBF 的周长为 cm ．【答案】13【逐步提示】利用平移的性质可以求得EF 与FC 的长，进而可得BF 的长；再根据等腰三角形的判定可得BE =EF ，这样求得了△EBF 的三边长，其和即为△EBF 的周长．【详细解答】解：根据平移的性质，将线段DC 沿着CB 的方向平移7cm 得到线段EF ，则EF =DC =4cm ，FC =7cm ，∠EFB =∠C ．∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴∠B =∠BFE ，∴BE =EF =4cm ．又BF =BC －FC =12－7=5cm ，∴△EBF 的周长=4+4+5=13（cm ）．故答案为13．【解后反思】图形平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，这样往往存在平行四边形与全等三角形或等腰三角形，给我解决问题提供了重要途径． 【关键词】平移的性质；等腰三角形的判定2. （ 河北省，16，2分）如图，∠AOB =120°，OP 平分∠AOB ，且OP =2.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上【答案】D【逐步提示】先找出符合要求的特殊点，如点M 与点O 重合，点N 与点O 重合等，不难发现以上特殊情形都满足OM+ON=2，再研究一般情形下△PMN 是否为等边三角形，问题得解. 【详细解答】解：如图，在OA 上截取OC=OP=2，∵∠AOP =60°，∴△OCP 是等边三角形，∴CP=OP ，∠OCP=∠CPO=60°.在线段OC 任取一点M ，在OB 上截取ON ，使ON+OM=2，连接MN ，PM ，PN.∵MC+OM =2，∴CM=ON.在△MCP 和△NOP 中，∵CM=ON,∠MCP =∠NOP =60°，CP=OP ，∴△MCP ≌△NOP （SAS ），∴PM=PN ，∠MPC=∠NPO ，∴∠MPC+∠MPO=∠NPO+∠MPO ，即∠CPO =∠MPN，∴∠MPN =60°，∴△PMN 是等边三角形.故满足条件的△PMN 有无数个，答案为选项D.A B CE D F【解后反思】如图所示，本题是含有60°内角的菱形问题的变式，掌握其中等边三角形和全等三角形的判定有助于我们解决此题.【关键词】等边三角形的判定和性质；全等三角形的判定；存在性问题3.（湖南省怀化市，8，4分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A. 16cmB. 17cmC. 20cmD. 16cm或20cm【答案】C.【逐步提示】此题考查等腰三角形的定义和三角形三边的关系.题中给出了等腰三角形的两条边长，而没有明确其腰长或底边长，因此需要分腰为4cm长或腰为8cm长两种情况讨论等腰三角形的周长即可.【详细解答】解：若4cm的边长为腰，8cm的边长为底，4＋4＝8，由三角形三边的关系知，该等腰三角形不存在；若8cm的边长为腰，4cm的边长为底，则等腰三角形的周长为20cm，故选择C.【解后反思】此题考查等腰三角形的定义和三角形三边的关系，解此题的关键是能根据题意，考虑到需要分类讨论等腰三角形的周长.此题的易错点是审题不认真，忽略分类讨论.【关键词】等腰三角形的定义；三角形三边的关系4.（湖南湘西，14，4分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是A.13cm B .14cm C. 13 cm或14cm D.以上都不对【答案】C【逐步提示】本题考查了三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键是应用三角形三边关系定理讨论．分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．【详细解答】解：①当等腰三角形的腰为4，底为5时，等腰三角形的周长为2×4＋5=13；②当等腰三角形的腰为5，底为4时，等腰三角形的周长为2×5＋4=14，∴这个等腰三角形的周长是13 cm或14cm，故选择C . 【解后反思】在解有关等腰三角形边长问题时，通常要进行讨论，注意分类讨论后一定要运用三边关系检验，所求的结果若能够组成三角形后，才能继续进行有关的计算.【关键词】三角形三边的关系；等腰三角形的性质5.（山东滨州6，3分）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（）A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°【答案】D ．【逐步提示】先根据AC =CD ，∠A =50°，计算出∠ADC 的度数，再由CD =BD ，可知∠B=∠BCD ，从而求出∠B 的度数，BD =BE ，∠BDE =∠BED ，求出∠BDE 的度数，最后根据∠ADC +∠CDE +∠BDE =180°，计算出∠CDE 的度数． 【详细解答】解：∵AC =CD ，∴∠ADC=∠A =50°，又∵CD =BD ，∴∠B=∠BCD ，∠ADC=∠B+∠BCD ，∴∠B=25°，∵BD =BE ，∠BDE =∠BED=77.5°，∠ADC +∠CDE +∠BDE =180°，∴∠CDE =52.5°． 【解后反思】根据“等腰三角形两底角相等”得到角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的2个内角的度数之和．【关键词】等腰三角形 三角形的外角和定理6.（江苏省扬州市，8，3分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是 ( )A ．6B ．3C ．2．5D ．2(第8题)BC【答案】C【逐步提示】本题考查了操作活动中的估算和大小比较，解题的关键是合理构造等腰直角三角形，使得剩余部分面积的最小，此时每次都要考虑以最大边做斜边才使得剪去的等腰直角三角形面积最大．【详细解答】解：如图所示，剩余三角形的面积为24—1442创—12—1332创=2．5，故选择C ．【解后反思】本题属于数学实验的简单类的问题，在构造等腰直角三角形时，学生可能会构造出如图所示的方法，剩余三角形的面积为24—1442创—12创—12创，错选答案B ．【关键词】 三角形；等腰三角形与直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理；四边形；特殊的平行四边形；矩形的性质；面积最小化；化归思想二、填空题1. （ 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，17，4分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB =6cm ，则AC =_____________cm ．第17题图 【答案】6【逐步提示】本题考查轴对称变换的性质，解题的关键是画出折叠之前的矩形纸片，画出折叠之前的矩形纸片之后，一目了然，通过角度之间代换得到△ABC 是等腰三角形，得解．【详细解答】解：由折叠得∠1=∠2，再由矩形纸片对边平行得到∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，所以△ABC 是等腰三角形且AB =AC =6cm ，故答案为6.【解后反思】折叠也就是翻折或轴对称，它连同平移、旋转一样是全等变换，即不改变图形的形状和大小，所以看到折叠就要想到全等，进一步得到对应角相等、对应边相等为进一步解题提供条件． 【关键词】 折叠；矩形的性质；等腰三角形的判定；2. （ 河北省，19，4分）如图，已知∠AOB =7°，一条光线从点A 出发后射向OB 边.若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A =90°-7°=83°.当∠A <83°时，光线射到OB 边上的点A 1后，经OB 反射到线段AO 上的点A 2，易知∠1=∠2.若A 1A 2⊥AO ，光线又会沿A 2→A 1→A 原路返回到点A ，此时∠A =_____°. ……若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=_______°.【答案】76 6 【逐步提示】本题属于规律探究题，对于（1）先在Rt△A1A2O中根据三角形内角和定理求出∠2的度数，由此得到∠1和∠AA1A2的度数，再在△AA1A2中根据三角形内角和定理求出∠A的度数；（2）由（1）可知当光线垂直于OA时光线会沿原路返回，画出符合题意的图形，分别求出有公共顶点的光线夹角的度数，从而找出夹角变化的规律，问题可解.【详细解答】解：（1）∵A1A2⊥AO，∴∠A1A2A=∠A1A2O=90°.在Rt△A1A2O中，∠O=7°，∴∠2=90°－7°=83°，∴∠1=83°，∴∠AA1A2=180°－2×83°=14°.在Rt△AA1A2中，∴∠A=90°－14°=76°.（2）如图，当A n－1A n ⊥OA时，易求得∠A n A n-1A n-2=14°=1×14°，∠A n-1A n-2A n-3=28°=2×14°,∠A n-2A n-3A n-4=42°=3×14°，……，由此可知当∠A1AC=12×14°=168°时，∠A1AO=12×（180°－168°）=6°，且此时∠A1AO最小.【解后反思】对于规律探究题，解决问题的一般思路是从特殊情形中发现一般规律，进而应用一般规律求解. 【关键词】规律探究题3.（湖北省黄冈市，12，3分）如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠AOB=700，AB=AC,则∠ABC= 。
2018年江苏省十三市中考数学试卷压轴题及详细答案解析
2018年江苏省十三市中考数学试卷压轴题及详细答案解析1．（2018年江苏省南京市第25题）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．【分析】（1）根据路程=速度×时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；（2）当2＜t≤5时，离家的距离s=前面2min走的路程加上后面（t﹣2）min走过的路程列式即可；（3）分类讨论：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四种情况，画出各自的图形即可求解．【解答】解：（1）100×2=200（m）．故小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2＜t≤5时，s=100×2+160（t﹣2）=160t﹣120．故s与t之间的函数表达式为160t﹣120；（3）s与t之间的函数关系式为，如图所示：故答案为：200．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．2．（2018年江苏省南京市第26题）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．【分析】（1）欲证明△AFG∽△DFC，只要证明∠FAG=∠FDC，∠AGF=∠FCD；（2）首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．3．（2018年江苏省南京市第27题）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC=AC•BC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．【分析】（1）由切线长知AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，根据勾股定理得（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，即x2+（m+n）x=mn，再利用三角形的面积公式计算可得；（2）由由AC•BC=2mn得（x+m）（x+n）=2mn，即x2+（m+n）x=mn，再利用勾股定理逆定理求证即可；（3）作AG⊥BC，由三角函数得AG=AC•sin60°=（x+m），CG=AC•cos60°=（x+m）、BG=BC﹣CG=（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得x2+（m+n）x=3mn，最后利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，（1）如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=mn，所以S△ABC=AC•BC=（x+m）（x+n）= [x2+（m+n）x+mn]=（mn+mn）=mn，（2）由AC•BC=2mn，得：（x+m）（x+n）=2mn，整理，得：x2+（m+n）x=mn，∴AC2+BC2=（x+m）2+（x+n）2=2[x2+（m+n）x]+m2+n2=2mn+m2+n2=（m+n）2=AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C=90°；（3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，AG=AC•sin60°=（x+m），CG=AC•cos60°=（x+m），∴BG=BC﹣CG=（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[（x+m）]2+[（x+n）﹣（x+m）]2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=3mn，∴S△ABC=BC•AG=×（x+n）•（x+m）= [x2+（m+n）x+mn]=×（3mn+mn）=mn．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握切线长定理的运用、三角函数的应用及勾股定理及其逆定理等知识点．4．（2018年江苏省淮安市第26题）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=15°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．5．（2018年江苏省淮安市第27题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A 关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP ﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t）∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT的最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，∴S△AOH=OH×OA=AH×OG，∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值为．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．6．（2018年江苏省连云港市第25题）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB=14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底间时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【分析】（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB==2，设AM=x，则DM=2x，在Rt△BCN中，求出BN，构建方程即可解决问题；（2）作FH⊥AB于H．设DF=y，设DF=y，则AE=2y，EH=3+2y﹣y=3+y，BH=14+2y﹣（3+y）=11+y，由△EFH∽△FBH，可得=，即=，求出y即可；【解答】解：（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB==2，设AM=x，则DM=2x，∵四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=2x，在Rt△NBC中，tan37°===，∴BN=x，∵x+3+x=14，∴x=3，∴DM=6，答：坝高为6m．（2）作FH⊥AB于H．设DF=y，设DF=y，则AE=2y，EH=3+2y﹣y=3+y，BH=14+2y﹣（3+y）=11+y，由△EFH∽△FBH，可得=，即=，解得y=﹣7+2或﹣7﹣2（舍弃），∴DF=2﹣7，答：DF的长为（2﹣7）m．【点评】本题考查了坡度坡角的求解，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中运用，解题的关键是学会理由参数构建方程解决问题．7．（2018年江苏省连云港市第26题）如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k ＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，进而建立方程2m=4﹣4m2，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD=，同理：CD=，BC=，再分两种情况：①如图1，当△DBC∽△DAE时，得出，进而求出DE=，即可得出E（0，﹣），再判断出△DEF∽△DAO，得出，求出DF=，EF=，再用面积法求出E'M=，即可得出结论；②如图2，当△DBC∽△ADE时，得出，求出AE=，当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出PA=，PO=，进而得出PE=，再判断出即可得出点E坐标，当E'在直线DA右侧时，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1=kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1=﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2=ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2=3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m=4﹣4m2，∴m=或m=（舍），∵0＜＜1，∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3，∴AD==，同理：CD=，在Rt△BOC中，OB=OC=1，∴BC==，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB=∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE=，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，∵S△DEE'=DE•E'M=EF×DF=，∴E'M=，∵DE'=DE=，在Rt△DE'M中，DM==2，∴OM=1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，，∴，∴AE=，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC=∠DAE=∠ODA，∴PD=PA，设PD=n，∴PO=3﹣n，PA=n，在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2，∴n2=（3﹣n）2+1，∴n=，∴PA=，PO=，∵AE=，∴PE=，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ=，∵，∴QE=2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE==，∴AE'=∵∠DAE'=∠BDC，∠BDC=∠BDA，∴∠BDA=∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质，对称性，正确作出辅助线和用分类讨论的思想是解本题的关键．8．（12018年江苏省连云港市第27题）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1=时，求AE的长．【分析】（1）结论：△ABE≌△CBF．理由等边三角形的性质，根据SAS即可证明；（2）由△ABE≌△CBF，推出S△ABE=S△BCF，推出S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，由S四边形ABCF=，推出S△ABE=，再利用三角形的面积公式求出AE即可；（3）结论：S2﹣S1=．利用全等三角形的性质即可证明；（4）首先求出△BDF的面积，由CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，推出CD=x﹣，由CD∥AB，可得=，即=，求出x即可；【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∴S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，∵S四边形ABCF=，∴S△ABE=，∴•AE•AB•siin60°=，∴AE=．（3）结论：S2﹣S1=．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE=S2﹣S1，∴S2﹣S1=S△ABE﹣S△BCE=S△ABC=．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD=，∵S△ECD=，∴S△BDF=，∵△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，∴∠ABC=∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，∴CD=x﹣，∵CD∥AB，∴=，即=，化简得：3x2﹣x﹣2=0，解得x=1或﹣（舍弃），∴CE=1，AE=3．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．9．（2018年江苏省泰州市第25题）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）【分析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，即可得到CD=AD，即=；（2）①由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2=BP2+BC2，进而得出AP=BC，再根据PH=CP，∠A=∠B=90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进而得到∠CPH=90°；②由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，进而得到CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE=∠BCD=45°，又∵∠B=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴=cos45°=，即CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，∴CD=AD，∴=；（2）①设AD=BC=a，则AB=CD=a，BE=a，∴AE=（﹣1）a，如图③，连接EH，则∠CEH=∠CDH=90°，∵∠BEC=45°，∠A=90°，∴∠AEH=45°=∠AHE，∴AH=AE=（﹣1）a，设AP=x，则BP=a﹣x，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，∴AH2+AP2=BP2+BC2，即[（﹣1）a]2+x2=（a﹣x）2+a2，解得x=a，即AP=BC，又∵PH=CP，∠A=∠B=90°，∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），∴∠APH=∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC=90°，∴∠APH+∠BPC=90°，∴∠CPH=90°；②折法：如图，由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图，由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，又∵∠DCH=∠ECH，∴∠BCP=∠PCE，即CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【点评】本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．10．（2018年江苏省泰州市第26题）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．【分析】（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解；（3）设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标．【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上∴k=8∴y1=∵a=2∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n解得∴y2=x﹣2②当y1＞y2＞0时，y1=图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方∴由图象得：2＜x＜4（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO∵O为AA′中点S△AOB=S△AOA′=8∵点A、B在双曲线上=S△BOD∴S△AOC=S四边形ACDB=8∴S△AOB由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）∴解得k=6（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）把A′代入到y=﹣∴n=∴A′B解析式为y=﹣当x=a时，点D纵坐标为∴AD=∵AD=AF，∴点F和点P横坐标为∴点P纵坐标为∴点P在y1═（x＞0）的图象上【点评】本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．11．（2018年江苏省无锡市第26题）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．【分析】（1）①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】（1）解：如图△ABC即为所求；（2）解：这样的直线不唯一．①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣x+．②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=﹣x+4．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．（2018年江苏省无锡市第27题）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD 上．（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC 的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=﹣1，求的值．【分析】（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．解直角三角形，求出∠ABA1，得到旋转角即可解决问题；（2）由△BCE∽△BA2D2，推出==，可得CE=由=﹣1推出=，推出AC=•，推出BH=AC==•，可得m2﹣n2=6•，可得1﹣=6•，由此解方程即可解决问题；【解答】解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．∴AD=HA1=n=1，在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，∴BA1=2HA1，∴∠ABA1=30°，∴旋转角为30°，∵BD==，∴D到点D1所经过路径的长度==π．（2）∵△BCE∽△BA2D2，∴==，∴CE=∵=﹣1∴=，∴AC=•，∴BH=AC==•，∴m2﹣n2=6•，∴m4﹣m2n2=6n4，1﹣=6•，∴=（负根已经舍弃）．【点评】本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．（2018年江苏省无锡市第28题）已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣，0），求这条抛物线的函数表达式．【分析】（1）利用三角形相似和勾股定理构造方程，求AC和m（2）由∠APQ=90°，构造△PQD∽△APE构造方程求点P坐标可求二次函数解析式．【解答】解：（1）过点A作AF⊥x轴，过点B作BF⊥CD于H，交AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E设AC=n，则CD=n∵点B坐标为（0，﹣1）∴CD=n+1，AF=m+1∵CH∥AF，BC=2AC∴即：整理得：n=Rt△AEC中，CE2+AE2=AC2∴5+（m﹣n）2=n2把n=代入5+（m﹣）2=（）2解得m1=2，m2=﹣3（舍去）∴n=1∴把A（3，2）代入y=kx﹣1得k=∴y=x﹣1（2）如图，过点A作AE⊥CD于点E设点P坐标为（2，n），由已知n＞0由已知，PD⊥x轴∴△PQD∽△APE∴∴解得n1=5，n2=﹣3（舍去）设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k∴y=a（x﹣2）2+5把A（3，2）代入y=a（x﹣2）2+5解得a=﹣∴抛物线解析式为：y=﹣【点评】本题综合考查二次函数和一次函数性质．在解答过程中，应注意利用三角形相似和勾股定理构造方程，求出未知量．26．（2018年江苏省宿迁市第26题）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=5可得答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°，∵AB=10，∴OC=5，由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OCtan∠COB=5．27．（2018年江苏省宿迁市第27题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据函数解析式可以直接得到抛物线与x轴的两个交点坐标；令x=0，即可求得点D的纵坐标；（2）由抛物线顶点坐标公式求得点C的坐标，易得线段PB、PC的长度；①若△AOD∽△BPC时，则=，将相关线段的长度代入求得a的值；②若△AOD∽△CPB时，则=，将相关线段的长度代入求得a的值；（3）能．理由如下：联结BD，取中点M，则D、O、B在同一个圆上，且圆心M为（，a）．若点C也在圆上，则MC=MB．根据两点间的坐标求得相关线段的长度，借助于方程解答即可．【解答】解：（1）∵y=（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3），∴A（a，0），B（3，0）．当x=0时，y=3a，∴D（0，3a）；（2）∵A（a，0），B（3，0），∴对称轴直线方程为：x=．当x=时，y=﹣（）2，∴C（，﹣（）2），PB=3﹣，PC=（）2，①若△AOD∽△BPC时，则=，即=，解得a=±3（舍去）；②若△AOD∽△CPB时，则=，即=，解得a=3（舍去）或a=．所以a的值是．（3）能．理由如下：联结BD，取中点M∵D、O、B在同一个圆上，且圆心M为（，a）．若点C也在圆上，则MC=MB．即（﹣）2+（a+（）2）2=（﹣3）2+（a﹣0）2，整理，得a4﹣14a2+45=0，所以（a2﹣5）（a2﹣9）=0，解得a1=，a2=﹣（舍），a3=3（舍），a4=﹣3（舍），∴a=．28．（2018年江苏省宿迁市第28题）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x．（1）当AM=时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．【分析】（1）利用勾股定理构建方程，即可解决问题；（2）设AM=y，则BE=EM=x，MD=1﹣y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出x、y 的关系式，可证Rt△AEM∽Rt△DMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△DMP的周长；（3）作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形．连接BM交FN于O，交FH于K．根据梯形的面积公式构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可；【解答】解：（1）如图，在Rt△AEM中，AE=1﹣x，EM=BE=x，AM=，∵AE2+AM2=EM2，∴（1﹣x）2+（）2=x2，∴x=．（2）△PDM的周长不变，为2．理由：设AM=y，则BE=EM=x，MD=1﹣y，在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2=EM2，（1﹣x）2+y2=x2，解得1+y2=2x，∴1﹣y2=2（1﹣x）∵∠EMP=90°，∠A=∠D，∴Rt△AEM∽Rt△DMP，∴=，即=，解得DM+MP+DP==2．∴△DMP的周长为2．（3）作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形．连接BM交FN于O，交FH于K．在Rt△AEM中，AM==，∵B、M关于EF对称，∴BM⊥EF，∴∠KOF=∠KHB，∵∠OKF=∠BKH，∴∠KFO=∠KBH，∵AB=BC=FH，∠A=∠FHE=90°，∴△ABM≌△HFE，∴EH=AM=，∴CF=BH=x﹣，∴S=（BE+CF）•BC=（x+x﹣）=[（）2﹣+1]=（﹣）2+．当=时，S有最小值=．27．（2018年江苏省徐州市第27题）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．（2）根据的函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标．（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．∴S△OA′B′【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．28．（2018年江苏省徐州市第28题）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m，其中m的取值范围是0＜m≤2+．（直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．【分析】探究一：（1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明BE=CE，∠PBE=∠C．根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ．即可得到全等三角形，从而证明结论；（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M、N，根据两个角对应相等证明△MEP∽△NWQ，发现EP：EQ=EM：EN，再根据等腰直角三角形的性质得到EM：EN=AE：CE；（3）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析．探究二：（1）设EQ=x，结合上述结论，用x表示出三角形的面积，根据x的最值求得面积的最值；（2）首先求得EQ和EB重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论．【解答】解：探究一：（1）连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得BE=CE，∠PBE=∠C，又∠BEP=∠CEQ，则△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；（3）过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°（四边形的内角和是360°），又∵∠EPB+∠MPE=180°（平角是180°），∴∠MPE=∠EQN（等量代换），∴Rt△MEP∽Rt△NEQ（AA），∴（两个相似三角形的对应边成比例）；在Rt△AME∽Rt△ENC∴=m=∴=1：m=，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m，∴0＜m≤2+；（当m＞2+时，EF与BC不会相交）．探究二：若AC=30cm，（1）设EQ=x，则S=x2，所以当x=10时，面积最小，是50cm2；当x=10时，面积最大，是75cm2．（2）当x=EB=5时，S=62.5cm2，故当50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有一个．【点评】熟练运用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质进行求解．26. （2018年江苏省盐城市第26题）（1）【发现】如图①，已知等边，将直角三角形的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、.①若，，，则________；。
2018年中考数学挑战压轴题(含答案)
2017挑战压轴题中考数学精讲解读篇因动点产生的相似三角形问题1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P( 0，2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点.(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；(3)如图②，若点Q在y轴左侧，且点T (0，t) (t V2)是射线PO上一点, 当以P、B、Q为顶点的三角形与△ PAT相似时，求所有满足条件的t的值.图①图②备用图2. 如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8过线段BO上一动点D,作AD丄BC 交半圆O于点A,联结AO,过点B作BH丄AO,垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F.(1)求证：AH=BD(2)设BD=x, BE?BF=y求y关于x的函数关系式；(3)如图2,若联结FA并延长交CB的延长线于点G,当厶卩人丘与厶FBG相似时，求BD的长度.3•如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A (3, 0)、B (0, m) (m>0), tan / BAO=2(1)求直线AB的表达式；(2)反比例函数y= 的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点(BD v BC),x当AD=2DB时，求&的值；(3)设线段AB的中点为E,过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y的图象于点F，分别联结OE OF，当厶OE2A OBE时，请直接写出满足条x4. 如图，在Rt A ABC中，/ ACB=90, AC=1, BC=7,点D是边CA延长线的一点，AE丄BD,垂足为点E, AE的延长线交CA的平行线BF于点F,连结CE交AB于点G.(1)当点E是BD的中点时，求tan / AFB的值；(2)CE?AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE?AF的值; 如果变化，请说明理由；(3)当△BGE和△ BAF相似时，求线段AF的长.5. 如图，平面直角坐标系xOy中，已知B (- 1, 0), —次函数y=-x+5的图象与x 轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点B.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P是该二次函数图象的顶点，求△ APC的面积；(3)如果点Q在线段AC上，且△ ABC与厶AOQ相似，求点Q的坐标.6 .已知：半圆O的直径AB=6,点C在半圆O上，且tan / ABC=2匚，点D为弧AC 上一点，联结DC (如图)(1)求BC的长；(2)若射线DC交射线AB于点M，且△ MBC与厶MOC相似，求CD的长；(3)联结OD,当OD// BC时，作/ DOB的平分线交线段DC于点N,求ON的长.7•如图，已知二次函数y=«+bx+c(b, c为常数)的图象经过点A (3,- 1), 点C (0,- 4),顶点为点M，过点A作AB// x轴，交y轴与点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向上平移m (m > 0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ ABC的内部(不包含厶ABC的边界)，求m的取值范围；(3)点P时直线AC上的动点，若点P,点C,点M所构成的三角形与△ BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程)•备用医I因动点产生的等腰三角形问题8 .如图1,在厶ABC中，/ ACB=90, / BAC=60,点E是/BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点，DH丄AC,垂足为H,连接EF, HF.(1)如图1,若点H是AC的中点，AC=2「，求AB, BD的长；(2)如图1,求证:HF=EF(3)如图2,连接CF, CE猜想：△ CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由.9 •已知，一条抛物线的顶点为E (- 1,4),且过点A (-3, 0),与y轴交于点C,点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且-3v m v- 1,过点D作DK 丄x轴，垂足为K, DK分别交线段AE、AC于点G、H.(1) 求这条抛物线的解析式;(2) 求证：GH=HK10.如图，已知在Rt A ABC中，/ ACB=90, AB=5, si nA丄，点P是边BC上的5一点，PEI AB,垂足为E,以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q, 线段CQ与边AB交于点D.(1) 求AD的长；(2) 设CP=x △ PCQ的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3) 过点C作CF丄AB,垂足为F,联结PF、QF,如果△ PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长.C C11 •如图(1),直线y=- x+n交x轴于点A,交y轴于点(0,4),抛物线y=「x2+bx+c3 3经过点A,交y轴于点B (0,-2).点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD丄PD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当厶BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长;(3)如图(2),将厶BDP绕点B逆时针旋转，得到△ BD P'当旋转角/ PBP = / OAC且点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.12 •综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx - 8与x轴交于A，B两点,与y轴交于点C,直线I经过坐标原点0，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E,连接CE已知点A，D的坐标分别为(-2, 0)，(6，- 8).(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F,使厶FOE^A FCE若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0, m),直线PB与直线是等腰三角形.因动点产生的直角三角形问题13. 已知，如图1，在梯形ABCD中，AD// BC,/ BCD=90, BC=11, CD=6, tan / ABC=2点E在AD边上，且AE=3ED EF// AB交BC于点F,点M、N分别在射线FE和线段CD上.(1)求线段CF的长；(2)如图2,当点M在线段FE上，且AM丄MN，设FM?cos/ EFC=x CN=y求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)如果△ AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长.C C14. 如图，在矩形ABCD中，点0为坐标原点，点B的坐标为(4, 3)，点A、C 在坐标轴上，点P在BC边上，直线h：y=2x+3，直线12：y=2x-3.(1)分别求直线l1与x轴，直线12与AB的交点坐标；(2)已知点M在第一象限，且是直线12上的点，若△ APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；(3)我们把直线h和直线12上的点所组成的图形为图形F.已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x,请直接写出x的取值范围(不用说明理由).因动点产生的平行四边形问题15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax - 2ax -3a (a v 0)与x 轴交 于A , B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线I : y=kx+b 与y 轴交于点C , 与抛物线的另一个交点为D ,且CD=4AC(1) 直接写出点A 的坐标，并求直线I 的函数表达式(其中k , b 用含a 的式子 表示);(2) 点E 是直线I 上方的抛物线上的一点，若△ ACE 的面积的最大值为「，求a4的值；(3) 设P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点A ，D ，P ，Q 为顶OA=5, AB=4,点D 为边AB 上一点，将△ BCD 沿直 线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC, OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1) 求点E 坐标及经过O , D , C 三点的抛物线的解析式；(2) 一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2个单位长的速度向点B 运动，同时 动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点 B 时，两点同时停止运动.设运动时间为 t 秒，当t 为何值时，DP=DQ(3) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样 的点M 与点N ,使得以M , N , C, E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.16.如图，在矩形OABC 中, 请说明理由.17•如图，抛物线y=-X123+2X+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C,点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.1 求直线AD的解析式；2 如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG丄AD于点G,作FH平行于X轴交直线AD于点巴求厶FGH周长的最大值；3 点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A, M , P, Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形•若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T 的坐标.18•如图，点A和动点P在直线I上，点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt A ABQ，使/ BAQ=90 , AQ: AB=3: 4,作厶ABQ的外接圆0.点C在点P 右侧，PC=4过点C作直线m丄I,过点O作OD丄m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF冷CD,以DE, DF为邻边作矩形DEGF设AQ=3x.(1)用关于X的代数式表示BQ, DF.(2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF勺面积等于90，求AP的长.(3)在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交。
2018年中考数学压轴题专题复习——规律探究题
2018年中考数学专题复习第一讲——规律探究题【专题分析】在课改以后的中考数学命题中,各地都十分重视规律探究的考查,各省市数学中考试题中基本上每年都有这样的题目,这类试题通常有数字变化类规律探究、图形变化类规律探究、数形结合变化类规律探究等,它的选材不只限于教材上的代数知识或几何知识(材料涉及的知识点并不是考查的重点,而只是考查考生分析归纳能力的载体),所以解答此类问题,相关的知识和技能只是基础,重要的是具备对问题观察、分析、归纳、解决的能力.【知识归纳】新课标核心要求用代数式表示数量关系及所反映的规律,考查考生的抽象思维能力,根据一列数或一组图形的特例进行归纳,猜想,找出一般规律,进而列出通用的代数式,称之为规律探究,一般有数字变化类规律探究、图形变化类规律探究、数形结合变化类规律探究.数字变化类规律探究,即是通常给定一些数字、代数式、等式或不等式,然后猜想其中蕴含的规律,反映了由特殊到一般的数学方法,考查考生的分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式.数字变化类规律探究既是规律探究问题中的基础,也是规律探究的重点.图形变化类规律探究,即是给定一些结构类似、数量和位置不同的几何图案,这些图案之间有一定的规律,并且还可以由一个通用的代数式来表示.这种探索图形构成元素规律的试题,解决思路有两种:一种是数图形,将图形转化为数字规律,再用函数法、观察法解决问题;另一种是通过图形的直观性,从图形中直接寻找规律,常用“拆图法”解决问题.数形结合变化类规律探究,其实质是数字规律探究和图形规律探究的结合,其特点就是二者兼而有之.【题型解析】题型1:数字变化类规律探究例题：（2017年江苏扬州）在一列数：a1，a2，a3，,，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】本题可分别求出n=3、4、5,时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336,1，所以a2017=a1=3．故选B．方法指导：数字类规律问题一般先观察一列数字的规律,观察分析、归纳猜想得出一般性的结论,再验证,从而得到问题的答案.题型2:图形变化类规律探究例题: （2017甘肃张掖）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8 ，第2017个图形的周长为．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据已知图形得出每增加一个四边形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，,∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053，故答案为：8，6053．方法指导：考查探究图形的变化规律,找出图形的变化规律是解题的关键题型3数形结合变化类规律探究例题：（2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，,在直线l上，点B1，B2，B3，,在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，,，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2 ．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出B1、B2、B3,的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）,，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，，∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．方法指导：考查此类问题重点是结合图形进行分析研究后得到数字与图形之间的关系，利用相关知识解答即可。
2018年中考数学规律探索题(中考找规律题目_有答案解析)
WORD 格式 -可编辑中考规律探索 1以下为全部整理类型，规律探索共两套试题，供参考学习使用一．选择题1．观察下列等式：31＝ 3， 32＝ 9，33＝ 27， 34＝81， 35＝243， 36＝729， 37＝2187⋯解答下列问题：3＋ 32＋ 33＋ 34⋯＋ 32013的末位数字是（）A ． 0 B． 1 C． 3 D． 72. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5， 7），（ 9，11， 13， 15， 17），（ 19， 21， 23， 25， 27，29， 31），⋯，现用等式 A M=（ i ， j）表示正奇数M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A ．（ 45， 77）B．（ 45， 39）C．（ 32， 46） D．（ 32， 23）3.下表中的数字是按一定规律填写的，表中 a 的值应是．1 2 3 5 8 13 a ⋯2 3 5 8 13 21 34 ⋯4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm 2，第（2）个图形的面积为8 cm2，第（3）个图形的面积为18 cm2，⋯⋯，第（ 10）个图形的面积为（）A ． 196 cm2 B． 200 cm2 C． 216 cm2 D． 256 cm25．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013 次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A 、（ 1， 4）B、（ 5， 0）C、（ 6， 4）D、（ 8， 3）6．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律 ,图形中 M 与 m、 n 的关系是A ． M=mn B． M=n(m+1)C． M=mn+1D． M=m(n+1)专业知识--整理分享WORD 格式 -可编辑7．我们知道，一元二次方程x2 1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足i 2 1(即方程 x2 1 有一个根为)，并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1 i , i2 1 ，i 3 i 2 i ( 1).i i, i 4 (i 2 ) 2 ( 1) 2 1. 从而对任意正整数n，我们可得到i 4 n 1 i 4n .i (i 4 ) n .i i , 同理可得 i 4n 2 1, i 4 n 3 i, i 4 n 1, 那么，i i 2 i 3 i 4 i 2012 i 2013的值为A ． 0 B． 1 C．-1 D．8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 1 颗棋子，第②个图形一共有 6 颗棋子，第③个图形一共有16 颗棋子，⋯，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）···图①图②图③（第8题图）A ． 51B ． 70 C． 76 D ． 81二．填空题1．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有的个数为（用含n的代数式表示）．2．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣ 3， 0）、B（ 0，4），对△ OAB 连续作旋转变换，依次得到△ 1、△2、△3、△4⋯，则△ 2013的直角顶点的坐标为．3．如图，正方形 ABCD 的边长为 1，顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得到第一个正方形 A 1B 1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A 2B2C2D2⋯，以此类推，则第六个正方形A 6 B6C6D6周长是．专业知识--整理分享WORD 格式 -可编辑4．直线上有 2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1 个点，经过 3 次这样的操作后，直线上共有个点．5． 如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1， 5， 12， 22⋯为五边形数，则第 6个五边形数是．6 ．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需 根火柴棒．7．观察规律： 1=1 2； 1+3=22； 1+3+5=3 2； 1+3+5+7=4 2； ⋯，则 1+3+5+ ⋯+2013 的值是．8． 如图 12，一段抛物线： y ＝－ x(x － 3) （0≤x ≤3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O ，A1；将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2 ，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3 ，交 x 轴于点 A3；⋯⋯如此进行下去，直至得C13．若 P （ 37， m ）在第 13 段抛物线 C13 上，则 m =_________ ．9.直线上有 2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1 个点，经过 3 次这样的操作后，直线上共有个点 .10．观察下列各式的计算过程：5× 5=0× 1×100+25 ，15× 15=1 ×2× 100+25 ，25× 25=2 ×3× 100+25 ，35× 35=3 ×4× 100+25 ，⋯⋯⋯⋯请猜测，第n 个算式 (n 为正整数 )应表示为 ____________________________ ．11．将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7 行、第 7 列的数x是 ____．专业知识--整理分享WORD 格式 -可编辑12、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有 1 个正方形；第②幅图中含有 5 个正方形；⋯⋯按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有个正方形；??????①②③13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16 个小圆，第4个图形有24 个小圆，⋯⋯，依次规律，第 6 个图形有个小圆．14.已知一组数 2， 4， 8，16， 32，⋯，按此规律，则第 n 个数是．15、我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax2＋bx( a≠ 0)（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a＝__________；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是__________；（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx( k≠ 0) 上，请用含k的代数式表示 b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，⋯， A n在直线 y＝ x 上，横坐标依次为1，2，⋯， n（为正整数，且n≤ 12），分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B1， B2，⋯， B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．16．如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上，从内到外，它们的边长依次为2， 4，6， 8，⋯，顶点依次用A1、A2、A3、A4、⋯表示，其中A1 A2与x轴、底边 A1A2与 A4 A5、 A4 A5与 A7 A8、⋯均相距一个单位，则顶点A3的坐标是，A22的坐标是．专业知识--整理分享WORD 格式 -可编辑yA9A6A3O xA1A2A4A5A7A8 第16题图17．如图，已知直线 l： y= 3l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；x，过点 A（ 0， 1）作 y 轴的垂线交直线3过点A1作y轴的垂线交直线l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；⋯⋯按此作法继续下去，则点A2013的坐标为．18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），⋯那么点A4n＋1（n为自然数）的坐标为（用n表示）19．当白色小正方形个数n 等于1，2，3⋯时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________．（用n表示，n是正整数）20. （ 2013?衢州 4 分）如图，在菱形 ABCD 中，边长为 10，∠ A=60 °．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形 A 1B1C1D 1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形 A 2B2C2D2；顺次连结四边专业知识--整理分享WORD 格式 -可编辑形A2B2C2D2各边中点，可得四边形 A 3B 3C3D3；按此规律继续下去⋯．则四边形A2B2C2D2的周长是A 2013B 2013C2013D 2013的周长是．21.一组按规律排列的式子：ａ２， a4 ， a6 , a8 , ⋯.则第 n 个式子是 ________3 5 72 3 48 个式子是．22.观察下面的单项式： a，﹣ 2a ，4a ，﹣8a，⋯根据你发现的规律，第23.如图，已知直线l ： y=x，过点 M （ 2， 0）作 x 轴的垂线交直线l 于点 N，过点 N 作直线 l 的垂线交x 过点M1作x轴的垂线交直线l 于 N 1，过点 N1作直线 l 的垂线交x 轴于点 M 2，⋯；按此作法继续下去，则点；四边形轴于点M1；M10的坐标为．24.为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为．专业知识--整理分享WORD 格式 -可编辑答案：选择题： 1、 C2、 C3、 214、B5、 D6、 D7、D8、 C填空题： 1、（ n+1）22、（ 8052,0）3、 0.54、 160975、 516、 2n+17、 10140498、 29、 1609710、 [10(n-1)+5] 2=100n(n-1)+2511、 8512、 9113、 4614、2n15、（ 1）－ 1； a ＝－ 1（或 am ＋ 1＝ 0）；m（ 2）解：∵ a ≠ 0∴b ＝ 2k∴点 D n 的坐标为（ 2n ， n ） ∴ y ＝ ax2＋ bx ＝ a( x ＋ b ) 2－b 2（3）解：∵顶点 A n 在直线 y ＝ x 上∴－ 1( 2n) 2＋2× 2n ＝ n2a4a∴可设 A n 的坐标为（ n ， n ），点 D ntb ，－ b 2∴ 4n ＝3t∴顶点坐标为（－ ）所在的抛物线顶点坐标为（t ， t ）2a 4a∵ t 、 n 是正整数，且 t ≤ 12， n ≤ 12 ∵顶点在直线 y ＝ kx 上由（ 1）（ 2）可得，点 D n 所在的抛∴ n ＝ 3， 6 或 9∴ k( －b)＝－ b 2y ＝－ 1物线解析式为 x 2＋ 2x∴满足条件的正方形边长为3，6 或2a4at∵ b ≠ 0∵四边形 A n B n C n D n 是正方形916 、（ ，3 1 ），（－ 8 ，－ 8 ）. 17 、 0, 42013或 0, 24026（注：以上两答案任选一个都对）18、（ 2n ， 1）19、 n 2+4n20、 20；a 2 n21、 2n - 1 （ n 为正整数）22、 -128a823、（ 884736,0）24、6n+2专业知识 -- 整理分享WORD 格式 -可编辑规律探索 21、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10 个数码（又叫数字）：0，1，2，3， 4，5，6， 7，8，9。
中考数学规律压轴选择题汇编经典和答案解析
一、规律问题数字变化类1．世界上著名的莱布尼茨三角形如下图所示：则排在第10行从左边数第4个位置上的数是（）A．190B．1360C．1840D．1504答案：C解析：C【分析】观察发现：下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数，下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数，以此类推即可得到第10行左边第4个位置的数．【详解】从图形中可看出，每行第一个数的分母就是这行的行数，第8行的第一个数是18，第9行的第一个数是19，第10行的第一个数是110；再按照上面的规律，可得：第8行的第2个数等于第7行的第一个数减去第8行的第1个数，即：111 7856 -=，第9行的第2个数等于第8行的第1个数减去第9行的第1个数，即：111 8972 -=，第9行的第3个数等于第8行的第2个数减去第9行的第2个数，即：111 5672252-=，第10行的第2个数等于第9行的第1个数减去第10行的第1数，即：111 91090 -=，第10行的第3个数等于第9行的第2个数减去第10行的第2个数，即：1117290360-=，则第10行第4个数就等于第9行第3个数减去第10行第3个数，即：111252360840-=． 故选：C ． 【点睛】本题主要考察学生对规律型题目的掌握情况，解题的关键是观察分析发现规律． 2．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2 020应标在( )A ．第504个正方形右上角顶点处B ．第505个正方形右下角顶点处C ．第505个正方形右上角顶点处D ．第504个正方形右下角顶点处答案：B解析：B 【分析】观察可知，每个正方形标四个数字，从右上角的顶点开始，按照逆时针方向每四个正方形为一组依次循环，用2020除以4确定出所在的正方形的序号为505，再用505除以4确定出循环组的第几个正方形，然后确定出在正方形的位置，即可得解． 【详解】解：∵通过观察可知，第1个正方形的第一个数字标在正方形的右上角； 第2个正方形的第一个数字标在正方形的左上角； 第3个正方形的第一个数字标在正方形的左下角； 第4个正方形的第一个数字标在正方形的右下角； 第5个正方形的第一个数字标在正方形的右上角；∴依此类推，每四个正方形为一组依次循环 ∴20204505÷=，50541261÷=∴2020应标在第505个正方形的最后一个顶点，是第127个循环组的第1个正方形，在正方形的右下角，即，2020应标在第505个正方形右下角顶点处． 故选：B 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出数字的排列特点然后准确确定出2020所在的正方形以及所在循环组的序号是解题的关键．3．按一定规律排列的一列数依次为：﹣22a ，55a ，﹣810a ，1117a ，…（a ≠0），按此规律排列下去，这列数中的第10个数是（ ） A ．2363aB ．2680a -C ．29101aD ．32101a答案：C解析：C 【分析】根据题目中的数字，从分子和分母两个角度总结规律，从而推出第n 个数的形式，然后代入n =10即可得出结论． 【详解】解：首先观察出符号依次交替，则第n 个数的符号可表示为()1n-，然后对于分子，可观察得出分子的指数部分依次增加3，则第n 个数的分子为31n a -， 最后对于分母，可总结出第n 个数的分母为21n +， ∴第n 个数表示为：()31211n na n --+， 当n =10时，()3101291021101101a a ⨯--=+， 故选：C ． 【点睛】本题考查数字变化类规律探究，分别从不同角度总结变化规律是解题关键．4．下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：从首位数字开始，将左边数字乘以2，若积为一位数，将其写在右边数位上，若积为两位数，则将其个位数字写在右边数位上．依次再进行如上操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2020位的所有数字之和是（ ） A ．10091B ．10095C ．10099D ．10107答案：B解析：B 【分析】根据题意进行计算，找到几个数字一循环，然后乘以循环的次数加上非循环的部分即可得到结果． 【详解】解：当第一个数字为3时， 这个多位数是362486248…， 即从第二位起，每4个数字一循环， （2020﹣1）÷4＝504…3， 前2020个数字之和为：3+（6+2+4+8）×504+6+2+4＝10095． 故选：B ． 【点睛】本题考查循环类数字规律题，根据题意找到循环次数，即可求解；本题易错点为是否能找对几个数字循环，易错数目为505次，由于第一个数字不参与循环即易错点为2020漏减1．5．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，即8，16，24均为“和谐数”），若将这一列和谐数8，16，24……由小到大依次记为a 1，a 2，a 3，……，a n ，则a 1+a 2+a 3+…+a n ＝（ ） A ．4n 2+4B ．4n+4C ．4n 2+4nD ．4n 2答案：C解析：C 【分析】根据题意设两个连续奇数为2n ﹣1，2n+1（n 为自然数），则“和谐数”＝（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2，据此解答即可． 【详解】解：a 1+a 2+a 3+…+a n ＝32﹣12+52﹣32+72﹣52+…+（2n ﹣1）2﹣（2n ﹣1）2+（2n+1）2 ＝4n 2+4n ． 故选：C ． 【点睛】本题考查平方差公式：a 2-b 2=（a-b ）（a-b ），同时也考查对代数式的变形能力． 6．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1=-112-，-1的差倒数是11=1(1)2--．如果12a =-，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么12100a a a +++的值是（ ）A ．-7.5B ．7.5C ．5.5D ．-5.5答案：A解析：A 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以2-，13，32依次循环，且1312326-++=-，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【详解】解：∵12a =-，∴2111(2)3a ==--，3131213a ==-，412312a ==--，……∴这个数列以-2，13，32依次循环，且1312326-++=-， ∵1003331÷=，∴121001153327.562a a a ⎛⎫+++=⨯--=-=- ⎪⎝⎭，故选A．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．7．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是2，…，则第2020次输出的结果是（）A．1 B．2 C．1-D．2-答案：B解析：B【分析】把x=2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2020次输出的结果．【详解】解：把x=2代入得：0.5×2=1，把x=1代入得：1+1=2，把x=2代入得：0.5×2=1，把x=1代入得：1+1=2，⋯，由此可知，奇数次运算结果是1，偶数次运算结果为2∴第2020次输出的结果为2，故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．8．将正偶数按下表排成5列第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224则2004应该排在（ ） A ．第251行，第3列 B ．第250行，第1列 C ．第500行，第2列D ．第501行，第5列答案：A解析：A 【分析】观察各行各列的规律，首先分析两端的规律：第一列是偶数行有，且数是16的2n倍，第五列是奇数行有，且数是8的n 倍，因为20041612522=⨯+⨯，200482504=⨯+，所以2004在第251行第3列. 【详解】规律为第一列是偶数行有，且数是16的2n倍，第五列是奇数行有，且数是8的n 倍，所以2004在第251行第3列. 故选：A. 【点睛】此题考查数字的规律，观察表格得到数字的排列规律，得到特定行列的数字规律并运用解决问题是解题的关键.9．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ） A ．0B ．1C ．3D ．7答案：A解析：A 【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字． 【详解】解：观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…， 发现规律：末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…， 每4个数一组循环， 所以2020÷4＝505，而3+9+7+1＝20， 20×505＝10100．所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0． 故选：A ． 【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 10．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ）A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．1009答案：C解析：C 【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12（n-1），n 是偶数时，结果等于-2n，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】 解：123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=- 678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a ==-， 故选择C 【点睛】本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．二、规律问题算式变化类11．观察下列等式：2223471236⨯⨯++=，222245912346⨯⨯+++=，222225611123456⨯⨯++++=，…．按照此规律，式子2222123100+++⋅⋅⋅+可变形为（ ）A ．1001011026⨯⨯B ．1001012016⨯⨯C ．1001012036⨯⨯D ．100101201100⨯⨯答案：B 【分析】根据已知等式归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】 ， ， ，归纳类推得：，其中n 为正整数， 则， 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数运算的规律型问题，正确归纳类推出一般规律解析：B 【分析】根据已知等式归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】()()2223313434712366⨯+⨯+⨯⨯++==， ()()222244145459123466⨯+⨯+⨯⨯+++==， ()()222225515656111234566⨯+⨯+⨯⨯++++==， 归纳类推得：()()()()222111211266n n n n n n n n ++++++++==，其中n 为正整数，则()()222210010012100110010120123100166⨯+⨯⨯++++⨯⨯⋅⋅⋅+==， 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数运算的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．12．已知T 132，T 276，T 31312，⋯，T n 为正整数．设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（ ） A ．202120212022B ．202120222022C ．120212021D ．120222021答案：A 【分析】根据数字间的规律探索列式计算 【详解】解：由题意可得：T1=， T2=， T3= ∴Tn= ∴T2021=∴S2021=T1+T2+T3++T2021 = = = = = = =解析：A 【分析】根据数字间的规律探索列式计算 【详解】解：由题意可得：T 1312+1=212⨯⨯，T 2723+1=623⨯⨯，T 31334+1=1234⨯=⨯∴T ()()1+11n n n n ++ ∴T 2021=20212022+120212022⨯⨯∴S 2021=T 1+T 2+T 3+⋯+T 2021=371320212022+1 +++ (261220212022)⨯+⨯=11111++1++1++...1+261220212022+⨯=1111 2021++++...+261220212022⨯=1111 2021++++...+12233420212022⨯⨯⨯⨯=1111111 2021+1++...+2233420212022⎛⎫-+---⎪⎝⎭=1 2021+12022⎛⎫-⎪⎝⎭=2021 20212022故选：A．【点睛】本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64答案：C【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开，求出系数之和即可．【详解】解：根据题意得：（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7，系解析：C 【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开，求出系数之和即可． 【详解】解：根据题意得：（a +b ）7＝a 7+7a 6b +21a 5b 2+35a 4b 3+35a 3b 4+21a 2b 5+7ab 6+b 7， 系数之和为2×（1+7+21+35）＝128， 故选：C ． 【点睛】此题考查了完全平方公式，以及规律型：数字的变化类，弄清“杨辉三角”中系数的规律是解本题的关键．14．观察下列各式及其展开式：()2222a b a ab b +=++；()3322333a b a a b ab b +=+++；()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；()544322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++…，请你猜想()11a b +的展开式第三项的系数是（ ） A ．36B ．45C ．55D ．66答案：C 【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式第三项的系数． 【详解】 解：依据规律可得到： 第三项的系数为1， 第三项解析：C 【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出11()a b +的展开式第三项的系数． 【详解】 解：222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b 4322344()464a b a a b a b ab b +=++++ 554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++ ⋯⋯∴依据规律可得到：2()a b +第三项的系数为1，3()a b +第三项的系数为312=+，4()a b +第三项的系数为6123=++，⋯11()a b +第三项的系数为：10(101)123910552⨯++++⋯++==． 故选：C ． 【点睛】本题考查了数字规律型，理解题意，找到系数的规律是解题的关键． 15．下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第 2 个数：()()2311111113234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++⎢⎥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； 第 3 个数：()()2311111114234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++⎢⎥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； ⋯⋯；第 n 个数：()()()232n-111111111...1n 12342n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎛⎫-++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦； 那么在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是 ( ) A ．第 10 个数B ．第 11 个数C ．第 12 个数D ．第 13 个数答案：A 【分析】根据有理数的计算，计算第1个数、第2个数、第3个数等，总结第n 个数的规律即可得出答案． 【详解】 解：第 个数：； 第 个数：； 第 个数：；；第个数：；n越大，第n个解析：A【分析】根据有理数的计算，计算第1个数、第2个数、第3个数等，总结第n个数的规律即可得出答案．【详解】解：第1个数：1110 22-⎛⎫-+=⎪⎝⎭；第2个数：()()2311111 11132346⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++=-⎢⎥⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；第3个数：()()2311111 11142344⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++=-⎢⎥⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；⋯⋯；第n个数：()()()232n-11111111 111 (1)n12342n12n⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎛⎫-++++=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪++⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦；∴n越大，第n个数越小故选：A．【点睛】本题考查有理数的计算，掌握数的规律是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形n n n nA B C D的面积是（）A．（92）n B．（92）n﹣1C．（32）n D．（32）n﹣1答案：B 【分析】根据正比例函数的性质得到，分别求出正方形的面积、正方形的面积，总结规律解答． 【详解】解：直线为正比例函数的图象， ， ，正方形的面积， 由勾股定理得，，， ，正方形的面积， 同解析：B 【分析】根据正比例函数的性质得到1145D OA ∠=︒，分别求出正方形1111D C B A 的面积、正方形2222A B C D 的面积，总结规律解答．【详解】 解：直线l 为正比例函数y x =的图象， 1145D OA ∴∠=︒， 1111D A OA ∴==，∴正方形1111D C B A 的面积1191()2-==，由勾股定理得，1OD =122D A =，222A B A O ∴= ∴正方形2222A B C D 的面积2199()22-==， 同理，33392A D OA ==， ∴正方形3333A B C D 的面积31819()42-==， ⋯由规律可知，正方形n n n n A B C D 的面积19()2n -=，故选：B ． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到1145D OA ∠=︒，正确找出规律是解题的关键．17．山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”远播世界各地.制作方法如图所示，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条，这样捏合到第n次后可拉出细面条（）A．2n根B．12n+根C．12n-根D．112n+⎛⎫⎪⎝⎭根答案：A【分析】找规律，然后根据有理数的乘方的定义列出更加一般的情况即可求解.【详解】解：第一次捏合变2根细面条，可以看成是第二次捏合变4根细面条，可以看成是第三次捏合变8根细面条，可以看成是解析：A【分析】找规律，然后根据有理数的乘方的定义列出更加一般的情况即可求解.【详解】解：第一次捏合变2根细面条，可以看成是12第二次捏合变4根细面条，可以看成是22第三次捏合变8根细面条，可以看成是32依据这个规律下去第n次捏合可拉出细面条的根数为：2n.故答案为：A.【点睛】本题借助生活中的实际例子考查了有理数的乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键. 18．若规定“!”是一种数学运算符号，且则的值为（）A．B．99! C．9 900 D．2!答案：C【详解】根据题意可得：100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1， ∴ =100×99="9" 900，故选C ．解析：C 【详解】根据题意可得：100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1， ∴=100×99="9" 900，故选C ．19．已知11(0 1)a x x x =+≠≠-且，231211,11a a a a ==--，…，111n n a a -=-，则a 2020 等于（ ） A ．xB ．x +1C ．1x-D ．1x x + 答案：B 【分析】把a1代入确定出a2，进而求出a3，a4，找出结果的规律，判断即可． 【详解】解：把a1=x+1代入得：， 依此类推，以循环， ∵2020÷3=673…1， 则a2020=x+1．解析：B 【分析】把a 1代入确定出a 2，进而求出a 3，a 4，找出结果的规律，判断即可． 【详解】解：把a 1=x+1代入得：2341111,,111(1)11()11x a a a x x x x x x x ==-====+-++---+， 依此类推，以11,,1xx x x +-+循环， ∵2020÷3=673…1， 则a 2020=x+1． 故选：B ． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，探索与表达规律．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．将2019加上它本身的12的相反数，再将这个结果加上其13的相反数，再将上述结果加上，其14的相反数，…，如此继续，操作2019次后所得的结果是（）A．1 B．－1 C．20192020D．2020答案：C【分析】根据题意易得第一次运算的结果为，第二次运算的结果为，第三次运算的结果为，第四次运算的结果为，….由此规律可进行求解．【详解】解：2019加上它本身的的相反数为：，再将这个结果加上其解析：C【分析】根据题意易得第一次运算的结果为120192⨯，第二次运算的结果为120193⨯，第三次运算的结果为120194⨯，第四次运算的结果为201951⨯，….由此规律可进行求解．【详解】解：2019加上它本身的12的相反数为：1120192019201922-⨯=⨯，再将这个结果加上其13的相反数为11112019201920192233⨯-⨯⨯=⨯，再将上述结果加上，其14的相反数为11112019201920193344⨯-⨯⨯=⨯，….由此规律可得第n次的运算结果为112019n+⨯，∴第2019次后所得结果是12019 2019202020191⨯=+；故选C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．三、规律问题图形变化类21．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是（）A ．(12)2017B ．(12)2018C ．32019D ．32020 解析：C 【分析】利用正方形的性质结合锐角三角形函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案． 【详解】∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴D 1E 1=B 2E 2，D 2E 3=B 3E 4，∠D 1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°， ∴D 1E 1=C 1D 1sin 30°=12， 则B 2C 2=22cos30B E ︒=13333⎛= ⎝⎭， 同理可得：B 3C 3=21333⎛= ⎝⎭， 故正方形A n B n C n D n 的边长是：13n -⎝⎭，则正方形A 2020B 2020C 2020D 2020的边长是：20193⎝⎭，故选C ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数，根据已知条件推导出正方形的边长与序号的变化规律是解题的关键．22．如图，8AOB ∠=︒，点P 在OB 上．以点P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点1P （点1P 与点O 不重合），连接1PP ；再以点1P 为圆心，OP 为半径画弧，交OB 于点2P （点2P 与点P 不重合），连接12PP ；再以点2P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点3P （点3P 与点1P 不重合），连接23P P ；…按照这样的方法一直画下去，得到点n P ，若之后就不能再画出符合要求的点1n P +，则n 等于（ ）A ．13B ．12C ．11D ．10解析：C 【分析】先观察题目，可知画出的三角形为等腰三角形，可依次算出第一个第二个第三个等腰三角形的底角的度数，发现规律：第n 个等腰三角形的底角度数为(8)n ︒，再根据等腰三角形的底角度数小于90°，即可算出答案． 【详解】解：根据题意可得出：∵11223OP PP PP P P ===∴画出的三角形为等腰三角形∵8AOB ∠=︒∴18AOB PPO ∠=∠=︒ ∴121216PPP PP P ∠==︒ ∴21323132P PP P P P ∠==︒依次推算可发现规律：第n 个等腰三角形的底角度数为(8)n ︒ ∵等腰三角形的底角度数小于90° ∴(8)90n ︒<︒ ∴908n <（n 为正整数） ∴11n =． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查规律探索和等腰三角形的性质，知道三角形的外角度数等于其它两个内角和的度数以及等腰三角形的底角小于90°是解题的关键．23．如图，在坐标系中放置一菱形 OABC ，已知∠ABC =60°，点 B 在 y 轴上，OA =1，先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转2019次，点 B 的落点依次为 B 1，B 2，B 3，…，则 B 2 019 的坐标为( )A ．(1010，0)B ．(1310．5，32) C ．(1345， 32) D ．(1346，0)解析：D 【分析】连接AC ，根据条件可以求出AC ，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此点3B 向右平移1344（即3364 ）即可到达点2019B ，根据点3B 的坐标就可求出点2019B 的坐标．【详解】连接AC ，如图所示．∵四边形OABC 是菱形， ∴OA =AB =BC =OC ． ∵∠ABC =60°， ∴△ABC 是等边三角形． ∴AC =AB ． ∴AC =OA ． ∵OA =1， ∴AC =1．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4． ∵2019=336×6+3，∴点B 3向右平移1344(即336×4)到点B 2019． ∵B 3的坐标为(2，0)， ∴B 2019的坐标为(1346，0)， 故选：D 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．24．如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O 是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA 绕点O 顺时针转过的角度是（ ）A ．240°B ．360°C ．480°D ．540°解析：C【详解】 由题意可得：第一次AO 顺时针转动了120°，第二次AO 顺时针转动了240°，第三次AO 顺时针转动了120°，故当由①位置滚动到④位置时，线段OA 绕点O 顺时针转过的角度是：120°+240°+120°=480°．故选：C ．25．如图，已知1111222233334,,,AB A B A B A A A B A A A B A A ==== ……，若∠A ＝70°，则11n n n A A B --∠的度数为（ ）A ．702nB ．1702n +C ．1702n -D ．2702n - 解析：C【分析】根据等边对等角可得∠AA 1B=∠A=70°，然后根据三角形外角的性质和等边对等角可得∠A 1A 2B 1=12∠AA 1B=702︒=35°，同理可得：∠A 2A 3B 2=12∠A 1A 2B 1=2702︒=17.5︒，∠A 3A 4B 3=12∠A 2A 3B 2=3702︒=8.75︒，找出规律即可得出结论． 【详解】∵1AB A B =，70A ∠=︒∴∠AA 1B=∠A=70°∵1112A B A A =∴∠A 1A 2B 1=∠A 1 B 1A 2∵∠AA 1B=∠A 1A 2B 1＋∠A 1 B 1A 2∴∠A 1A 2B 1=12∠AA 1B=702︒=35° 同理可得：∠A 2A 3B 2=12∠A 1A 2B 1=2702︒=17.5︒ ∠A 3A 4B 3=12∠A 2A 3B 2=3702︒=8.75︒ ∴11n n n A A B --∠=1702n -︒ 故选C ．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．26．如图，古希腊人常用小石子（小黑点）在沙滩上摆成各种图形来研究数．例如：图1表示数字1，图2表示数字5，图3表示数字12，图4表示数字22，……，依次规律，图6表示数字（ ）A ．49B ．50C ．51D ．52解析：C【分析】 通过前4个图形找出一般性规律，即可得出图6表示的数．【详解】解：第1个图形有1个点；第2个图形有5=2+3个点；第3个图形有12=3+4+5个点；第4个图形有22=4+5+6+7个点；第5个图形有35=5+6+7+8+9个点；第6个图形有6789101151+++++=个点；故选：C ．【点睛】本题考查探索与表达规律，解决此题的关键是善于观察，找出图形上的点与序号之间的关系．27．法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第20个“五边形数”应该为（ ），第2020个“五边形数”的奇偶性为（ ）A ．533；偶数B ．590；偶数C ．533；奇数D ．590；奇数解析：B【分析】 根据前几个“五边形数”的对应图形找到规律，得出第n 个“五边形数”为23122n n -，将n=10代入可求得第20个“五边形数”，利用奇偶性判断第2020个“五边形数”的奇偶性．【详解】解：第1个“五边形数”为1=2311122⨯-⨯， 第2个“五边形数”为5= 2312222⨯-⨯， 第3个“五边形数”为12= 2313322⨯-⨯， 第4个“五边形数”为22= 2314422⨯-⨯， 第5个“五边形数”为35= 2315522⨯-⨯， ··· 由此可发现：第n 个“五边形数”为23122n n -， 当n=20时，23122n n -= 231202022⨯-⨯=590， 当n=2020时，232n =3×2020×1010是偶数，12n =1010是偶数，所以23122n n -是偶数， 故选：B ．【点睛】本题考查数字类规律探究、有理数的混合运算，通过观察图形，发现数字的变化规律是解答的关键．28．第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（ ）A ．40B ．38C ．36D ．34解析：B【分析】 由图形可知：第①个图形有2+6×0=2个三角形；第②个图形有2+6×1=8个三角形；第③个图形有2+6×2=14个三角形；…第n 个图形有2+6×（n-1）=6n-4个三角形；进一步代入求得答案即可．【详解】解：∵第①个图形有2+6×0=2个三角形；第②个图形有2+6×1=8个三角形；第③个图形有2+6×2=14个三角形；…∴第n 个图形有2+6×（n-1）=6n-4个三角形；∴第⑦个图形有6×7-4=38个三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．29．如图，在第一个1ABA ∆中，20B ∠=︒，1AB A B =，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得121A A AC =，得到第二个12A A C ∆；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点4A 为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（ ）A ．170︒B ．175︒C ．10︒D ．5︒解析：A【分析】 先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A 5的度数．【详解】解：∵在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A= 1802B ︒-∠=80°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1=18022BA A ︒∠==40°； 同理可得∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴∠A n =1802n ︒-， 以点A 4为顶点的等腰三角形的底角为∠A 5，则∠A 5=4802︒=5°， ∴以点A 4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为180°-5°-5°=170°．故选：A ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．30．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12）后，得图③、④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为P n ，则P n －P n －1等于…（ ）A ．112n -B ．3－12nC ．1－132n - D ．132n -＋212n -解析：A【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P 1，P 2，P 3，P 4，然后周长相减即可得到规律，进行解答．【详解】解：P 1＝1＋1＋1＝3，P 2＝1＋1＋12＝52， P 3＝1＋1＋14×3＝114， P4＝1＋1＋14×2＋18×3＝238， …∴P 3－P 2＝114－52＝211=42，P 4－P 3＝238－114＝311=82， ∴P n －P n －1＝n-112， 故答案为：A ．【点睛】 本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．。
专题25 规律性问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(原卷版)
一、选择题1．（2017四川省内江市，第12题，3分）如图，过点A （2，0）作直线l ：33y x =的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2，过点A 2作A 2A 3⊥l ，垂足为点A 3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，则线段A 2016A 2107的长为（ ）A ．20153()2B ．20163()2C ．20173()2D ．20183()2 2．（2017四川省绵阳市，第12题，3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则193211111a a a a ++++ 的值为（ ）A ．2120B ．8461 C ．840589 D ．760421 3．（2017四川省达州市，第9题，3分）如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB =4，AD =3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π4．（2017临沂，第11题，3分）将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（）A．11B．12C．13D．145．（2017广西贺州市，第12题，3分）将一组数2，2，6，22，10，…，210，按下列方式进行排列：2，2，6，22，10；23，14，4，32，25；…若2的位置记为（1，2），23的位置记为（2，1），则38这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）6．（2017江苏省连云港市，第8题，3分）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4B．23C．2D．07．（2017浙江省温州市，第10题，4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ）A ．（﹣6，24）B ．（﹣6，25）C ．（﹣5，24）D ．（﹣5，25）8．（2017湖北省十堰市，第9题，3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如123 a a a ，表示123a a a =+，则1a 的最小值为（ ）A ．32B ．36C ．38D ．409．（2017贵州省黔东南州，第10题，4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017B．2016C．191D．19010．（2017重庆，第10题，4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73B．81C．91D．10911．（2017重庆B，第10题，4分）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116B．144C．145D．15012．（2017贵州省铜仁市，第10题，4分）观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（ ）A ．8064B ．8065C ．8066D ．806713．（2017贵州省黔西南州，第9题，4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ）A ．71B ．78C ．85D ．8914．（2016山东省日照市）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=223⨯，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=2223⨯，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（ ）A ．420B ．434C ．450D ．46515．（2016湖南省娄底市）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH 4，乙烷的化学式是C 2H 6，丙烷的化学式是C 3H 8，…，设碳原子的数目为n （n 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）A ．C n H 2n +2B ．C n H 2n C ．C n H 2n ﹣2D ．C n H n +316．（2016湖南省邵阳市）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．21y n =+B ．2n y n =+C ．12n y n +=+D ．21n y n =++17．（2016四川省内江市）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是（ ）A ．20151()2 B ．20161()2 C ．20163()3 D ．20153()318．（2016四川省凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）A ．第504个正方形的左下角B ．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左上角D ．第505个正方形的右下角19．（2016四川省达州市）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）A ．25B ．33C ．34D ．5020．（2016山东省临沂市）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是（ ）A ．2n +1B ．21n -C ．22n n + D ．5n ﹣221．（2016河南省）如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）A ．（1，﹣1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（2，0）D ．（0，2-）22．（2016湖北省荆州市）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）A ．671B ．672C ．673D ．67423．（2016福建省南平市）如图，已知直线l ：y =2x ，分别过x 轴上的点A 1（1，0）、A 2（2，0）、…、A n （n ，0），作垂直于x 轴的直线交l 于点B 1、B 2、…、B n ，将△OA 1B 1，四边形A 1A 2B 2B 1、…、四边形A n ﹣1A n B n B n ﹣1的面积依次记为S 1、S 2、…、S n ，则S n =（ ）A ．n 2B ．2n +1C ．2nD ．2n ﹣124．（2016贵州省六盘水市）如图，已知AB =A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4…，若∠A =70°，则∠A n 的度数为（ ）A ．702nB ．1702n +C ．1702n -D ．2702n + 25．（2016青海省）如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为（ ）A ．61()2 B ．71()2 C ．62()2 D ．72()226．（2016重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A ．64B ．77C ．80D ．8527．（2016重庆市）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（ ）A．43B．45C．51D．5328．（2016黑龙江省牡丹江市）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71B．78C．85D．8929．（2016黑龙江省牡丹江市）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，﹣1），B（﹣6，﹣9），C（﹣2．﹣9），D（﹣4，﹣1）．先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着点A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）A．（4，0）B．（5，0）C．（4，0）或（﹣4，0）D．（5，0）或（﹣5，0）30．（2015绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14 B．15 C．16 D．1731．（2015十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222B．280C．286D．29232．（2015重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．3033．（2015重庆市）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32 B．29 C．28 D．2634．（2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A ．160B ．161C ．162D ．16335．（2015宜宾）如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）A ．231πB ．210πC ．190πD ．171π36．（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3、A 3B 3C 3D 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2015B 2015C 2015D 2015的边长是（ ）A ．201421）（ B ．201521）（ C ．201533）（D ．201433）（37．（2015庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（ ）A ．（4n ﹣1，3）B ．（2n ﹣1，3）C ．（4n +1，3）D ．（2n +1，3）38．（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y x =上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1=1，则点B 2015的坐标是（ ）A ．（20142，20142）B ．（20152，20152）C ．（20142，20152）D ．（20152，20142） 39．（2015河南省）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2014，0）B ．（2015，﹣1）C ．（2015，1）D ．（2016，0）40．（2015邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A ．2015πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π41．（2015威海）如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为（ ）A ．92432 B ．98132 C ．9812D ．88132 42．（2015宁波）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 2处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为h 2015，到BC 的距离记为h 2015．若h 1=1，则h 2015的值为（ ）A ．201521 B ．201421 C ．2015211-D ．2014212-43．（2015荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m =（i ，j ）表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2015=（ ）A ．（31，50）B ．（32，47）C ．（33，46）D ．（34，42）44．（2015包头）观察下列各数：1，43，97，1615，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ） A ．2531 B ．3635 C ．47 D ．626345．（2015泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为（ ）A ．135B ．170C ．209D ．25246．（2015贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（ ） A ．0 B ．3 C ．4 D ．847．（2015张家界）任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：5323+=，119733++=，1917151343+++=，…按此规律，若3m 分裂后其中有一个奇数是2015，则m 的值是（ ）A ．46B ．45C ．44D ．43 48．（2015日照）观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++； 33223()33a b a a b ab b +=+++； 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是（ ） A ．36 B ．45 C ．55 D ．66 二、填空题49．（2017四川省乐山市，第15题，3分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=n 32212121211．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△C n﹣2C n﹣1C n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．50．（2017四川省凉山州，第26题，5分）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是．51．（2017四川省广安市，第16题，3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是．52．（2017四川省阿坝州，第25题，4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是．53．（2017山东省东营市，第18题，4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：3333y x=-与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是．54．（2017山东省威海市，第16题，3分）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖块．55．（2017济宁，第15题，3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．56．（2017山东省淄博市，第17题，4分）设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=13．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=16；如图3，分别将AC ，BC 边4等分，D 1，D 2，D 3，E 1，E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3，得到四边形CD 3F 3E 3，其面积S 3=110； …按照这个规律进行下去，若分别将AC ，BC 边（n +1）等分，…，得到四边形CD n E n F n ，其面积S = ．57．（2017滨州，第18题，4分）观察下列各式：2111313=-⨯，2112424=-⨯2113535=-⨯ ……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________．58．（2017山东省菏泽市，第14题，3分）如图，AB ⊥y 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线33y x =-上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 1的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线33y x =-上，依次进行下去…若点B 的坐标是（0，1），则点O 12的纵坐标为 ．59．（2017浙江省嘉兴市，第15题，4分）如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C =1，tan∠BA2C=13，tan∠BA3C=17，计算tan∠BA4C= ，…按此规律，写出tan∠BA n C= （用含n的代数式表示）．60．（2017衢州，第16题，4分）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为．61．（2017湖北省恩施州，第16题，3分）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c= ．62．（2017湖北省荆州市，第14题，3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．63．（2017湖南省常德市，第16题，3分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k 的值为 ．64．（2017贵州省安顺市，第18题，4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =x +2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为．65．（2017贵州省毕节市，第20题，5分）观察下列运算过程： 计算：1022221++++ ． 解：设1022221++++= S ，① ①2⨯得113222222+++= S ，②②—①得1211-=S ． 所以，12222111102-=++++ ．运用上面的计算方法计算：=++++201723331 ．66．（2017贵州省遵义市，第15题，4分）按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是 ．67．（2017贵州省黔东南州，第16题，4分）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与y 轴重合且点A 的坐标为（0，1），∠ABO =30°；第二块三角板的斜边BB 1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y 轴于点B 1；第三块三角板的斜边B 1B 2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y 轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．68．（2017贵州省黔南州，第19题，4分）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5= ．69．（2017辽宁省抚顺市，第18题，3分）如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3=D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4=D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n C n C n+1的周长和为．（n≥2，且n为整数）70．（2017辽宁省盘锦市，第18题，3分）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线32y x=于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线32y x=于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为．71．（2017辽宁省营口市，第18题，3分）如图，点A1（1，3）在直线l1：y=3x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=33x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）72．（2017辽宁省辽阳市，第18题，3分）如图，△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1，以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2，以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3，…，连接AB1，BB2，B1B3，…，分别与OB，OB1，OB2，…交于点C1，C2，C3，…，按此规律继续下去，△ABC1的面积记为S1，△BB1C2的面积记为S2，△B1B2C3的面积记为S3，…，则S2017= ．73．（2017辽宁省锦州市，第16题，3分）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为．74．（2017黑龙江省龙东地区，第10题，3分）如图，四条直线l1：y1=33x，l2：y2=3x，l3：y3=﹣3x，l4：y4=﹣33x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l3交y轴于点A3…，则点A2017坐标为．75．（2017四川省德阳市，第16题，3分）若抛物线22(1)(1)na a a y ax x n n n n +=-+-++与x 轴交于A n 、B n 两点（a 为常数，a ≠0，n 为自然数，n ≥1），用S n 表示A n 、Bn 两点间的距离，则S 1+S 2+……+S 2017＝_____________．76．（2017辽宁省抚顺市，第18题，3分）如图，等边△A 1C 1C 2的周长为1，作C 1D 1⊥A 1C 2于D 1，在C 1C 2的延长线上取点C 3，使D 1C 3=D 1C 1，连接D 1C 3，以C 2C 3为边作等边△A 2C 2C 3；作C 2D 2⊥A 2C 3于D 2，在C 2C 3的延长线上取点C 4，使D 2C 4=D 2C 2，连接D 2C 4，以C 3C 4为边作等边△A 3C 3C 4；…且点A 1，A 2，A 3，…都在直线C 1C 2同侧，如此下去，则△A 1C 1C 2，△A 2C 2C 3，△A 3C 3C 4，…，△A n C n C n +1的周长和为 ．（n ≥2，且n 为整数）77．（2016北京市）百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 ．78．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出20162()x x -展开式中含2014x 项的系数是 ．79．（2016四川省资阳市）设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p =m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，﹣7，b …，则b = ．80．（2016山东省东营市）在求2345678133333333++++++++的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S =2345678133333333++++++++①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S =23456789333333333++++++++②，②﹣①得，3S ﹣S =931-，即2S =931-，所以S =9312-． 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出23420161...m m m m m ++++++的值？如能求出，其正确答案是 ．81．（2016山东省枣庄市）一列数a 1，a 2，a 3，…满足条件：a 1=12，a n =111n a --（n ≥2，且n 为整数），则a 2016= ．82．（2016山东省济宁市）按一定规律排列的一列数：12，1，1，□，311，1113，1317，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 ．83．（2016山东省滨州市）观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=28；25×27+1=226；79×81+1=280；…可猜想第2016个式子为 ． 84．（2016新疆）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为 ．85．（2016广西南宁市）观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第 层．86．（2016广西百色市）观察下列各式的规律：22()()a b a b a b -+=-2233()()a b a ab b a b -++=-322344()()a b a a b ab b a b -+++=-…可得到2016201520152016()(...)a b a a b ab b -++++= ．87．（2016广西贵港市）已知a 1=1t t +，a 2=111a -，a 3=211a -，…，a n +1=11na -（n 为正整数，且t ≠0，1），则a 2016= （用含有t 的代数式表示）．88．（2016湖北省黄石市）观察下列等式：第 1个等式：1112a =+=21-，第2个等式：2a =123+=32-，第3个等式： 3132a =+=23-，第4个等式：4125a =+=52-，按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第n 个等式：n a = ；（2）123...n a a a a ++++= ．89．（2016甘肃省白银市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n +1= ．90．（2016福建省泉州市）找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为 ．91．（2016贵州省黔西南州）阅读材料并解决问题：求2320141222...2+++++的值，令S =2320141222 (2)+++++ 等式两边同时乘以2，则2S =2320142015222 (2)2+++++ 两式相减：得2S ﹣S =201521-所以，S =22015﹣1依据以上计算方法，计算2320151333...3+++++= ．92．（2016辽宁省丹东市）观察下列数据：﹣2，52，103-，174，265-，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 ． 93．（2016青海省）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x = ，一般地，用含有m ，n 的代数式表示y ，即y = ．94．（2016黑龙江省绥化市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2…，第n 个三角数记为a n ，计算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4，…由此推算a 399+a 400= ．95．（2016云南省曲靖市）等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A （﹣6，0），点B 在原点，CA =CB =5，把等腰三角形ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C 的横坐标是 ．96．（2016四川省内江市）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆．（用含n的代数式表示）97．（2016山东省德州市）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．98．（2016山东省泰安市）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．99．（2016山东省潍坊市）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．100．（2016山东省聊城市）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是．101．（2016山东省菏泽市）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ．102．（2016山西省）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．103．（2016广东省梅州市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（32，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．104．（2016广西梧州市）如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到A n（n为正整数）点时，则A n的坐标是．105．（2016广西钦州市）如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点B n到ON的距离是．106．（2016河北省）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°．当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=__ ___°．……若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=___ ____°．[来源：学107．（2016江苏省徐州市）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为．108．（2016浙江省宁波市）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需根火柴棒．109．（2016湖北省咸宁市）用m根火柴恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形，则ba=_______________．110．（2016湖南省岳阳市）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为．111．（2016贵州省安顺市）观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）112．（2016贵州省铜仁市）如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要个铜币．113．（2016湖北省鄂州市）如图，直线l：43y x=-，点A1坐标为（﹣3，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l 于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为．114．（2016湖南省益阳市）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是。
决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品：(压轴题)专题25动态几何之定值(恒等)问题(原卷版)
连接 ON，点 M 从点 E 开始沿线段 EH 向点 H 运动，至与点 N 重合时停止，△MOG 和△NOG 的面积分别表示为
S1 和 S2，在点 M 的运动过程中，S1S2（即 S1 与 S2 的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不
变，请直接写出这个值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．
19．（2015 河南）已知：如图 1，在面积为 3 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC 和 CD 边上的两点，AE⊥BF 于 点 G，且 BE=1． （1）求证：△ABE≌△BCF； （2）求出△ABE 和△BCF 重叠部分（即△BEG）的面积； （3）现将△ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到△AB′E′（如图 2），使点 E 落在 CD 边上的点 E′处，问△ABE 在旋转前 后与△BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
（2）如图 2，已知直线 PA，PB 与 y 轴分别交于 E、F 两点．当点 P 运动时， OE OF 是否为定值？若是，试求 OC
出该定值；若不是，请说明理由．
9．（2016 贵州省黔南州）如图，在四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，点 P 为 OA 边上任意一点（与点 O、A 不 重合），连接 CP，过点 P 作 PM⊥CP 交 AB 于点 D，且 PM=CP，过点 M 作 MN∥AO，交 BO 于点 N，连结 ND、 BM，设 OP=t． （1）求点 M 的坐标（用含 t 的代数式表示）；
．
三、解答题 资 *源%库 ziy 1
5．（2016 广东省深圳市）如图，已知⊙O 的半径为 2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与 CD 交于点 M，将 CD 沿 CD
翻折后，点 A 与圆心 O 重合，延长 OA 至 P，使 AP=OA，连接 PC． （1）求 CD 的长； （2）求证：PC 是⊙O 的切线；
2018精编中考数学押题试卷含答案一套
2018精编中考数学押题试卷含答案一套题号一二三总分得分考生注意：本卷共25题；试卷满分150分，考试时间100分钟；一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在括号里。
）下列函数中是二次函数的是( )A. y=2(x-1)B. y=(x-1)^2-x^2C. y=a(x-1)^2D. y=2x^2-1下列方程中，有实数根的是( )A. √(x-1)+1=0B. x+1/x=1C. 2x^4+3=0D. 2/(x-1)=-1如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是( )A. BC：DE=1：2B. △ABC的面积：△DEF的面积=1：2C. ∠A的度数：∠D的度数=1：2D. △ABC的周长：△DEF的周长=1：2在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE//BC的条件是( )A. EA：AC=DA：ABB. DE：BC=DA：ABC. EA：EC=DA：DBD. AC：EC=AB：DB下列关于向量的说法中，不正确的是( )A. 3(a-b)=3a-3bB. 若|a|=3|b|，则a=3b 或a=-3bC. 3|a|=|3a|D. m(n a)=(mn)a下列四个命题中，真命题是( )A. 相等的圆心角所对的两条弦相等B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，请将结果直接写在横线上。
）已知5a=4b，那么(a+b)/b=______．已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP^2=AB⋅BP，那么AP长为______厘米．点A(-1，m)和点B(-2，n)都在抛物线y=(x-3)^2+2上，则m与n的大小关系为m______n(填“<”或“>”)．如果二次函数y=x^2-8x+m-1的顶点在x轴上，那么m=______．如图，在梯形ABCD中，AB//DC，AD=2，BC=6，若△AOB的面积等于6，则△AOD的面积等于______．在Rt△ABC中，∠C=〖90〗^∘，如果cos∠A=2/3，那么cot∠A=______．在Rt△ABC中，∠BAC=〖90〗^∘，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为______．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=______．将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”.如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是______．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=〖60〗^∘，点E、F分别在边AB、BC上.将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于______．已知⊙O_1的半径为4，⊙O_2的半径为R，若⊙O_1与⊙O_2相切，且O_1 O_2=10，则R的值为______．如图，在△ABC中，∠ACB=〖90〗^∘，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处.若AC=8，AB=10，则CD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）（10分）计算：(√3 cot〖45〗^∘)/(cos〖30〗^∘)+1/(2cos 〖60〗^∘+1)-tan〖60〗^∘×sin〖60〗^∘．（10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=〖90〗^∘，sinB=3/5，点D、E分别在边AB、BC上，且AD：DB=2：3，DE⊥BC．(1)求∠DCE的正切值；(2)如果设AB=a，CD=b，试用a、b表示AC．（10分）如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C.弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA=6．求：(1)⊙O的半径；(2)求弦CD的长．（10分）如图，港口B位于港口A的南偏东〖37〗^∘方向，灯塔C恰好在AB的中点处.一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东〖45〗^∘方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin〖37〗^∘≈0.60，cos〖37〗^∘≈0.80，tan〖37〗^∘≈0.75)（12分）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF//AB 交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC 于点G．(1)求证：AE/AC=EG/CG；(2)若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)与x轴相交于点A(-1，0)和点B，与y 轴交于点C，对称轴为直线x=1．(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示)；(2)联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；(3)在第(2)小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．（14分）已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4.P是对角线BD上的一个动点(点P不与点B、D重合)，过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F.联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E.设PD=x，EF=y．(1)当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；(2)如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；(3)联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．答案和解析【答案】1. D2. D3. D4. B5. B6. B7. 9/58. (√5-1)9. <10. 1711. 212. (2√5)/513. 4.814. 1/315. 6√316. 7/517. 6或14cm18. 25/819. 解：原式=(√3×1)/(√3/2)+1/(2×1/2+1)-√3×√3/2=2+1/2-3/2=1．20. 解：(1)∵∠ACB=〖90〗^∘，sinB=3/5，∴AC/AB=3/5，∴设AC=3a，AB=5a.则BC=4a．∵AD：DB=2：3，∴AD=2a，DB=3a．∵∠ACB=〖90〗^∘即AC⊥BC，又DE⊥BC，∴AC//DE．∴DE/AC=BD/AB，CE/CB=AD/AB．∴DE/3a=3a/5a，CE/4a=2a/5a．∴DE=9/5 a，CE=8/5 a，∵DE⊥BC，∴tan∠DCE=DE/CE=9/8．(2)∵AD：DB=2：3，∴AD：AB=2：5，∵AB=a，CD=b，∴AD=2/5 a，DC=-b，∵AC=AD+DC，∴AC=2/5 a-b．21. 解：(1)设OC=x，∵弦CD垂直平分半径AO，∴OE=1/2 OA=1/2 x，∵PC⊥OC，CD⊥OP，∴∠PCO=∠CEO=〖90〗^∘，∴∠P+∠COP=〖90〗^∘，∠ECO+∠COP=〖90〗^∘，∴∠P=∠ECO，∴△CEO∽△PCO，∴CO/OE=OP/OC，∴x/(1/2 x)=(6+x)/x，x=6则⊙O的半径为6；(2)由(1)得：OC=6，OE=3，由勾股定理得：CE=√(6^2-3^2 )=3√3，∵CD⊥OA，∴CD=2CE=6√3．22. 解：如图作CH⊥AD于H.设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=〖37〗^∘，∵tan〖37〗^∘=CH/AH，∴AH=CH/(tan〖37〗^∘)=x/(tan〖37〗^∘)，在Rt△CEH中，∵∠CEH=〖45〗^∘，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH//BD，∴AH/HD=AC/CB，∵AC=CB，∴AH=HD，∴x/(tan〖37〗^∘)=x+5，∴x=(5⋅tan〖37〗^∘)/(1-tan〖37〗^∘)≈15，∴AE=AH+HE=15/(tan〖37〗^∘)+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．23. 证明：(1)∵CF//AB，DE是中位线，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE=EF，∴AE/AC=DE/DF=EF/BC=EG/CG，即AE/AC=EG/CG；(2)连接CH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH，在△ABH与△ACH中{■(AB=AC@∠BAH=∠CAH@AH=AH)┤，∴△ABH≌△ACH，∴∠HCG=∠DBH=∠HFC，∵∠GHC=∠CHF，∴△GHC∽△CHF，∴HC/HF=GH/CH，∴HC^2=HG⋅HF，∵BH=HC，∴BH^2=HG⋅HF，即BH是HG和HF的比例中项．24. 解：(1)∵抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为(-1，0)∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(3，0)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)，即y=ax^2-2ax-3a，当x=0时，y=-3a，∴C(0，-3a)；(2)∴AB=4，OC=3a，∴S_(△ACB)=1/2 AB⋅OC=6a，∴6a=6，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x^2-2x-3；(3)设点Q的坐标为(m，0).过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴OF=2m+1，HF=1，当∠CGF=〖90〗^∘时，∵∠QGH+∠FGH=〖90〗^∘，∠QGH+∠GQH=〖90〗^∘，∴∠GQH=∠HGF，∴Rt△QGH∽Rt△GFH，∴GH/FH=QH/GH，即3/1=m/3，解得m=9，∴Q的坐标为(9，0)；当∠CFG=〖90〗^∘时，∵∠GFH+∠CFO=〖90〗^∘，∠GFH+∠FGH=〖90〗^∘，∴∠CFO=∠FGH，∴Rt△GFH∽Rt△FCO，∴GH/FO=FH/CO，即3/(2m+1)=1/3，解得m=4，∴Q的坐标为(4，0)；∠GCF=〖90〗^∘不存在，综上所述，点Q的坐标为(4，0)或(9，0)．25. 解：(1)如图，∵矩形ABCD，∴∠BAD=∠ABF=〖90〗^∘，∴∠ABD+∠ADB=〖90〗^∘，∵A、P、F在一条直线上，且PF⊥BD，∴∠BPA=〖90〗^∘，∴∠ABD+∠BAF=〖90〗^∘，∴∠ADB=∠BAF，∵tan∠ADB=AB/AD=2/4=1/2，∴tan∠BAF=BF/AB=1/2，∴BF=1，∴S_(△ABF)=1/2⋅AB⋅BF=1/2×2×1=1．(2)如图1中，∵PF⊥BP，∴∠BPF=〖90〗^∘，∴∠PFB+∠PBF=〖90〗^∘，∵∠ABF=〖90〗^∘，∴∠PBF+∠ABP=〖90〗^∘，∴∠ABP=∠PFB，又∵∠BAP=∠FPE∴△BAP∽△FPE，∴AB/PF=BP/EF，∵AD//BC，∴∠ADB=∠PBF，∴tan∠PBF=tan∠ADB=1/2，即PF/BP=1/2，∵BP=2√5-x，∴PF=1/2(2√5-x)，∴2/((2√5-x)/2)=(2√5-x)/y，∴y=((2√5-x)^2)/4((2√5)/5≤x<2√5).(3)①当点F在线段BC上时，如图1-1中，∵∠FPB=∠BCD=〖90〗^∘，∴∠1+∠2=〖90〗^∘，∠1+∠3=〖90〗^∘，∴∠2=∠3，∵∠4=∠5，∠4+∠7=〖90〗^∘，∠5+∠6=〖90〗^∘，∴∠6=∠7，∴△PEF∽△PCD，∴PF/PD=EF/CD，∴(1/2(2√5-x))/x=(((2√5-x)^2)/4)/2，整理得：x^2-2√5 x+4=0，解得x=√5±1．②如图2中，当点F在线段BC的延长线上时，作PH ⊥AD于H，连接DF．由△APH∽△DFC，可得AH/DC=PH/CF，∴(4-(2√5)/5 x)/2=(√5/5 x)/(√5/2(2√5-x)-4)，解得x=(7√5-√145)/5或(7√5+√145)/5(舍弃)，综上所述，PD的长为√5±1或(7√5-√145)/5．【解析】1. 解：A、y=2x-2，是一次函数，B、y=(x-1)^2-x^2=-2x+1，是一次函数，C、当a=0时，y=a(x-1)^2不是二次函数，D、y=2x^2-1是二次函数．故选：D．依据二次函数的定义进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．2. 解：A、由题意√(x-1)=-1<0，方程没有实数根；B、去分母得到：x^2-x+1=0，△<0，没有实数根；C、由题意x^4=-3/2<0，没有实数根，D、去分母得到：x=-1，有实数根，故选D．A、移项根据二次根式的性质即可判断；B、去分母后，化为整式方程即可判断；C、根据乘方的意义即可判断；D、去分母化为整式方程即可判断；本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判别式．3. 解：A、BC与EF是对应边，所以，BC：DE=1：2不一定成立，故本选项错误；B、△ABC的面积：△DEF的面积=1：4，故本选项错误；C、∠A的度数：∠D的度数=1：1，故本选项错误；D、△ABC的周长：△DEF的周长=1：2正确，故本选项正确．故选D．根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各选项分析判断即可得解．本题考查对相似三角形性质的理解：(1)相似三角形周长的比等于相似比；(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方；(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4. 解：A.∵EA：AC=AD：AB，∴DE//BC，选项A能判定DE//BC；B.∵DE：BC=DA：AB，∴DE//BC，选项B不能判定DE//BC；C.∵EA：EC=DA：DB，∴DE//BC，选项C能判定DE//BC；D.∵AC：EC=AB：DB，∴DE//BC，选项D能判定DE//BC．故选：B．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．5. 解：A、正确.根据去括号法则可得结论；B、错误.因为|a|=3|b|，模相等，平面向量不一定共线，故结论错误；C、正确.根据模的性质即可判断；D、正确.根据数乘向量的性质即可判断；故选：B．根据平面向量、模、数乘向量等知识一一判断即可；本题考查平平面向量、模、数乘向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．6. 解：A、错误.应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误.此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误.应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选：B．根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 解：∵5a=4b，∴a=4/5 b，∴(a+b)/b=(4/5 b+b)/b=9/5．故答案为：9/5．利用已知将原式变形进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确得出a，b之间关系是解题关键．8. 解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP^2=AB⋅BP，∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，∴AP=(√5-1)/2 AB=2×(√5-1)/2=(√5-1)厘米．故答案为(√5-1)．根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出AP=(√5-1)/2 AB，代入数据即可得出AP的长．本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的(√5-1)/2倍.9. 解：∵二次函数的解析式为y=(x-3)^2+2，∴该抛物线开口向上，对称轴为x=3，在对称轴y的左侧y随x的增大而减小，∵-1>-2，∴m<n．故答案为：<．由在抛物线y=(x-3)^2+2可知抛物线开口向上，且对称轴为x=3，根据二次函数的性质即可判定．题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．10. 解：∵二次函数y=x^2-8x+m-1的顶点在x轴上，∴(4ac-b^2)/4a=(4(m-1)-(-8)^2)/4=0，即4m-68=0，∴m=17．故答案为：17．由二次函数的顶点在x轴上结合二次函数的性质，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)是解题的关键．11. 解：∵AD//BC，AD=2，BC=6，∴△ADO∽△CBO，∴OD/OB=AD/BC=1/3，∴S_(△AOD)=1/3 S_(△AOB)=2．故答案为2．由AD//BC，AD=2，BC=6，可得OD/OB=AD/BC=1/3，推出S_(△AOD)=1/3 S_(△AOB)，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12. 解：∵在Rt△ABC中，∠C=〖90〗^∘，cos∠A=AC/AB=2/3，∴设AC=2x，则AB=3x，∴由勾股定理得到：BC=√(AB^2-AC^2 )=√(9x^2-4x^2 )=√5 x，∴cot∠A=AC/BC=2x/(√5 x)=(2√5)/5；故答案是：(2√5)/5．设AC=2x，则AB=3x，由勾股定理求得BC的长度，继而由三角形函数的定义求得cot∠A的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．13. 解：∵∠BAC=〖90〗^∘，AB=8，AC=6，∴BC=√(AB^2+AC^2 )=10，∵AD⊥BC，∴6×8=AD×10，解得：AD=4.8．故答案为：4.8．首先利用勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求法得出AD的长．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，得出BC的长是解题关键．14. 解：连接AG，设正方形的边长为a，AC=√(a^2+a^2 )=√2 a，∵AC/CF=(√2 a)/a=√2，CG/AC=2a/(√2 a)=√2，∴AC/CF=CG/AC，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA，∴∠AGB=∠CAF，∴tan∠CAF=tan∠AGB=AB/BG=a/3a=1/3，故答案为：1/3设正方形的边长为a，求出AC的长为√2 a，再求出△ACF与△GCA中夹∠ACF的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定△ACF与△GCA相似，进而得出tan∠CAF=tan∠AGB=1/3．本题主要利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解本题的关键．15. 解：设等边三角形△ABC和△DEF的边长分别为a、b，点O为位似中心，作OH⊥BC交EF于G，如图，根据题意，△ABC与△DEF的位似图形，点O、E、B 共线，在Rt△OEG中，∠OEG=〖30〗^∘，EG=1/2 b，∴OG=EG/√3=√3/6 b，同理得到OH=√3/6 a，而OH-OG=1，∴√3/6 a-√3/6 b=1，∴a-b=2√3，∴3(a-b)=6√3．故答案为6√3．设等边三角形△ABC和△DEF的边长分别为a、b，点O为位似中心，作OH⊥BC交EF于G，如图，利用位似的性质得到点O、E、B共线，根据等边三角形的性质得∠OEG=〖30〗^∘，EG=1/2 b，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OG=EG/√3=√3/6 b，同理得到OH=√3/6 a，再利用OH-OG=1得到√3/6 a-√3/6 b=1，然后计算3(a-b)即可．本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，〖30〗^∘角所对的直角边等于斜边的一半.也考查了等边三角形的性质和位似的性质．16. 解：如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．∵四边形ABCD是菱形，∠D=〖60〗^∘，∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，，∴AH=1/2 AG=1/2，HG=√3/2，在Rt△BHG中，BG=√((√3/2 )^2+(5/2 )^2 )=√7，∵△BEO∽△BGH，∴BE/BG=OB/BH，∴BE/√7=(√7/2)/(5/2)，∴BE=7/5，故答案为7/5．如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O.利用勾股定理求出BG，再根据△BEO∽△BGH，可得BE/BG=OB/BH，由此即可解决问题；本题考查菱形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形、相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17. 解：当⊙O_1和⊙O_2内切时，⊙O_2的半径为10+4=14cm；当⊙O_1和⊙O_2外切时，⊙O_2的半径为10-4=6cm；故答案为：6或14cm．⊙O_1和⊙O_2相切，有两种情况需要考虑：内切和外切.内切时，⊙O_2的半径=圆心距+⊙O_1的半径；外切时，⊙O_2的半径=圆心距-⊙O_1的半径．主要是考查两圆相切与数量关系间的联系，一定要考虑两种情况．18. 解：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=〖90〗^∘，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE=∠CFE=∠B，又∵CE=FE，∴∠CFE=∠FCE，∴∠B=∠FCE，∴CF=BF，同理可得，CF=AF，∴AF=BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF=1/2 AB=5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC，由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，∴∠DFC=∠A，又∵∠DCF=∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF^2=CD×CA，即5^2=CD×8，∴CD=25/8，故答案为：25/8．根据D，C，E，F四点共圆，可得∠CDE=∠CFE=∠B，再根据CE=FE，可得∠CFE=∠FCE，进而根据∠B=∠FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=1/2 AB=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF^2=CD×CA，进而得出CD的长．本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到F是AB的中点．19. 直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20. (1)设AC=3a，AB=5a.则BC=4a.想办法求出DE、CE，根据tan∠DCE=DE/CE即可解决问题；(2)根据AC=AD+DC，只要求出AD、DC即可解决问题；本题考查平面向量、锐角三角函数、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21. (1)设OC=x，证明△CEO∽△PCO，得CO/OE=OP/OC，代入x可得结论；(2)由勾股定理得CE的长，根据垂径定理可得CD的长．本题考查了垂径定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．22. 如图作CH⊥AD于H.设CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH=CH/(tan〖37〗^∘)=x/(tan〖37〗^∘)，在Rt △CEH中，可得CH=EH=x，由CH//BD，推出AH/HD=AC/CB，由AC=CB，推出AH=HD，可得x/(tan 〖37〗^∘)=x+5，求出x即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23. (1)根据平行四边形的判定得出四边形BCFD是平行四边形，进而利用相似比解答即可；(2)根据全等三角形的判定得出△ABH≌△ACH，进而利用全等三角形的性质证明△GHC∽△CHF，再根据相似三角形的性质证明即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似判定方法是解题的关键．24. (1)先利用抛物线的对称性得到B(3，0)，则可设交点式y=a(x+1)(x-3)，然后展开即可得到C点坐标；(2)利用三角形面积公式得到6a=6，然后求出a即可得到抛物线解析式；(3)设点Q的坐标为(m，0).过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，利用中心对称的性质得QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，则OF=2m+1，HF=1，讨论：当∠CGF=〖90〗^∘时，证明Rt△QGH∽Rt△GFH，利用相似比得到3/1=m/3，解方程求出m即可得到此时Q的坐标；当∠CFG=〖90〗^∘时，证明Rt△GFH∽Rt △FCO，利用相似比得到3/(2m+1)=1/3，解方程求出m即可得到此时Q的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．25. (1)首先证明∠ADB=∠BAF，由tan∠ADB=AB/AD=2/4=1/2，推出tan∠BAF=BF/AB=1/2，可得BF=1，根据S_(△ABF)=1/2⋅AB⋅BF计算即可；(2)首先证明△BAP∽△BAP，可得AB/PF=BP/EF，由AD//BC，推出∠ADB=∠PBF，tan∠PBF=tan∠ADB=1/2，即PF/BP=1/2，由BP=2√5-x，可得PF=1/2(2√5-x)，代入比例式即可解决问题；(3)分两种情形分别求解：①当点F在线段BC上时，如图1-1中；②如图2中，当点F在线段BC的延长线上时，作PH⊥AD于H，连接DF.寻找相似三角形，构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题.相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
福建2018中考数学压轴题解析
25、已知抛物线c bx ax y ++=2经过点0(A ，)2.（1）若点2(-，)0在抛物线上，求a 与b 的关系.（2）抛物线上任意不同两点1(x M ，)1y ，2(x N ，)2y .且当021＜＜x x 时，0))((2121＞y y x x --；当210x x ＜＜时，0))((2121＜y y x x --.以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B ，C .ABC △有一个内角为︒60.①求抛物线的解析式；②点P 与点O 关于点A 对称，N M O ，，三点共线，求证：PA 平分MPN ∠.（1）解：∵抛物线经过0(A ，)2，∴2=c ；又∵点2(-，)0在抛物线上∴0222=+-b a )0(≠a （2）①解：∵021＜＜x x ，0))((2121＞y y x x --，∴021＜x x -，021＜y y -；∴当021＜＜x x 时，21y y ＜，即当0＜x 时，y 随着x 的增大而增大；∵210x x ＜＜，0))((2121＜y y x x --，∴021＜x x -，021＞y y -；∴当210x x ＜＜时，21y y ＞，即当0＞x 时，y 随着x 的增大而减小；∴0＜a ，且抛物线的对称轴为直线0=x ，∴02=-ab ，∴0=b ，∴这时抛物线解析式为22+=ax y ①；如图，根据对称性可知AC AB =，又∵ABC △有一个内角为︒60，∴ABC △为等边三角形；连接OC ，过C 点作x CD ⊥轴于点D ，则有2==OA OC ，︒=∠120AOC ，∴︒=︒-︒=∠3090120COD ，∴在COD Rt △中，121==OC CD ，3=OD ，∴，3(C )1-将，3(C )1-代入①，得123-=+a ∴1-=a ，∴抛物线的解析式为22+-=x y .②解：由①得，)2(211+-x x M ，，)2(222+-x x N ，，∵N M O ，，三点花线，∴，，0021≠≠x x 且22212122x x x x +-=+-∴212121)(2x x x x x x --=-，∵21x x ≠，∴221-=x x ，122x x -=，∴)242(211+-x x N ，；∵点P 和点O 关于点A 对称，∴)40(，P 过点M 作y ME ⊥轴于E ，过点N 作y NF ⊥轴于F ，则有︒=∠=∠90PFN PEM ，)20(21+-x E ，，)240(21+-F ，∵在PEM △中，21212)2(4x x PE +=+--=，1x ME =，∴112x x PE ME +=；∵在PFN △中，21212142)24(4x PF +=+--=，12x NF ==12x ，∴11212112422x x x x x PF NF +=+=；∴NF ME =，∴PFN Rt PEM Rt △∽△，∴NPF MPE ∠=∠，∴PA 平分MPN ∠.注：专家组给出的答案是用对称点来考虑，这里用相似三角形的思想.。
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一、选择题1．（2017四川省内江市，第12题，3分）如图，过点A （2，0）作直线l ：33y x的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2，过点A 2作A 2A 3⊥l ，垂足为点A 3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，则线段A 2016A 2107的长为（ ）A ．20153() B ．20163()2 C ．20173()2D ．20183() 【答案】B ．【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OA n =3()2n OA =2×3()2n ”，依此规律即可解决问题．点睛：本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律OA n =3)2n OA =2×32n 是解题的关键． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题．2．（2017四川省绵阳市，第12题，3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则193211111a a a a ++++ 的值为（ ）A．2120 B ．8461C ．840589D ．760421 【答案】C ．【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可． 【解析】a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）； ∴193211111a a a a ++++ =11111 (132435461921)+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=840589，故选C ． 点睛：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题． 考点：规律型：图形的变化类；综合题．3．（2017四川省达州市，第9题，3分）如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB =4，AD =3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）A ．2017πB ．2034πC ．3024πD ．3026π 【答案】D ．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可． 【解析】∵AB =4，BC =3，∴AC =BD =5，转动一次A 的路线长是：904180π⨯ =2π，转动第二次的路线长是：905180π⨯ =52π，转动第三次的路线长是：903180π⨯ =32π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：52π+32π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，故选D．点睛：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．考点：轨迹；矩形的性质；旋转的性质；规律型；综合题．学科#网4．（2017临沂，第11题，3分）将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（）A．11B．12C．13D．14【答案】B．【分析】根据小圆个数变化规律进而表示出第n个图形中小圆的个数，进而得出答案．【解析】第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2=3个小圆；第3个图形有1+2+3=6个小圆；第4个图形有1+2+3+4=10个小圆；第n个图形有1+2+3+…+n=(1)2n n+个小圆；∵第n个图形中“○”的个数是78，∴78=(1)2n n+，解得：n1=12，n2=﹣13（不合题意舍去），故选B．点睛：此题主要考查了图形变化类，正确得出小圆个数变化规律是解题关键．考点：规律型：图形的变化类；综合题．5．（2017广西贺州市，第12题，3分）2，26，221010进行排列：2，26，22103144，3225…若2的位置记为（1，2），32，1）38）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）【答案】B．【分析】先找出被开放数的规律，然后再求得38的位置即可．【解析】这组数据可表示为：2，4，6，8，10；12，14，16，18，20；…∵19×2=38，∴38为第4行，第4个数字．故选B．点睛：本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．考点：算术平方根；规律型．6．（2017江苏省连云港市，第8题，3分）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4B．23C．2D．0【答案】A．【分析】根据题意求得OA1=4，OA2=23OA3=2，OA4=3OA5=2，OA6=0，OA7=4，…于是得到A2017与A1重合，即可得到结论．【解析】如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=3，OA3=2，OA4=3OA5=2，OA6=0，OA7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴OA2017=2R=4．故选A．点睛：本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键． 考点：规律型：图形的变化类；综合题．7．（2017浙江省温州市，第10题，4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ）A ．（﹣6，24）B ．（﹣6，25）C ．（﹣5，24）D ．（﹣5，25） 【答案】B ．【分析】观察图象，推出P 9的位置，即可解决问题．【解析】由题意，P 5在P 2的正上方，推出P 9在P 6的正上方，且到P 6的距离=21+5=26，所以P 9的坐标为（﹣6，25），故选B ．点睛：本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P 9的位置． 考点：规律型：点的坐标；推理填空题．8．（2017湖北省十堰市，第9题，3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如123a a a ，表示123a a a =+，则1a 的最小值为（ ）A．32B．36C．38D．40【答案】D．【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．【解析】∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选D．点睛：本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．考点：规律型：数字的变化类；最值问题．9．（2017贵州省黔东南州，第10题，4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017B．2016C．191D．190【答案】D．【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解析】找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190．故选D．点睛：此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．考点：完全平方公式；规律型；综合题．10．（2017重庆，第10题，4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73B．81C．91D．109【答案】C．【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数．【解析】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．故选C．点睛：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．考点：规律型：图形的变化类；综合题．11．（2017重庆B，第10题，4分）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116B．144C．145D．150【答案】B．【分析】根据题意图形得出小星星的个数变化规律，即可的得出答案．【解析】∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．故选B．点睛：此题主要考查了图形变化规律，正确得出每个图形中小星星的变化情况是解题关键．考点：规律型：图形的变化类．12．（2017贵州省铜仁市，第10题，4分）观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064B．8065C．8066D．8067【答案】D．【分析】由①②③三个等式可得，减数是从1开始连续奇数的平方，被减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可．点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．考点：规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．13．（2017贵州省黔西南州，第9题，4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71B．78C．85D．89【答案】D．【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．【解析】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9+8=89．故选D．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．考点：规律型：图形的变化类．学科#网14．（2016山东省日照市）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如： 6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=223⨯，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28； 36=2223⨯，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91． 参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（ ）A ．420B ．434C ．450D ．465 【答案】D ．【分析】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据200=3225⨯，可得200的所有正约数之和为232(1222)(155)+++++，即可得出答案．【解析】200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=3225⨯，所以200的所有正约数之和为（232(1222)(155)+++++=465．故选D ． 考点：规律型：数字的变化类．15．（2016湖南省娄底市）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH 4，乙烷的化学式是C 2H 6，丙烷的化学式是C 3H 8，…，设碳原子的数目为n （n 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A ．C n H 2n +2 B ．C n H 2n C ．C n H 2n ﹣2 D ．C n H n +3 【答案】A ．【分析】设碳原子的数目为n （n 为正整数）时，氢原子的数目为a n ，列出部分a n 的值，根据数值的变化找出变化规律“a n =2n +2”，依次规律即可解决问题．【解析】设碳原子的数目为n （n 为正整数）时，氢原子的数目为a n ，观察，发现规律：a 1=4=2×1+2，a 2=6=2×2+2，a 3=8=2×3+2，…，∴a n =2n +2，∴碳原子的数目为n （n 为正整数）时，它的化学式为C n H 2n +2．故选A ． 考点：规律型：数字的变化类．16．（2016湖南省邵阳市）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．21y n =+B ．2ny n =+ C ．12n y n +=+ D ．21n y n =++【答案】B ．【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：2nn +，继而求得答案．【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，22，...，2n ，下边三角形的数字规律为：1+2，222+， (2)n +，∴2ny n =+．故选B ．考点：规律型：数字的变化类．17．（2016四川省内江市）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是（ ）A ．20151()2B ．20161()2C ．201633D ．20153(3【答案】D ．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案． 【解析】∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，∴D 1E 1=B 2E 2，D 2E 3=B 3E 4，∠D 1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°，∴D 1E 1=C 1D 1sin 30°=12，则B 2C 2=22cos30B E =313()，同理可得：B 3C 3=13=23(，故正方形A n B n C n D n 13n -，则正方形A 2016B 2016C 2016D 201620153，故选D．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；规律型．18．（2016四川省凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【答案】D．【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决．【解析】∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．考点：规律型：点的坐标；规律型．19．（2016四川省达州市）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25B．33C．34D．50【答案】B．【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可．【解析】∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3=7个； 第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个； …∴第n 次操作后，三角形共有4+3（n ﹣1）=3n +1个； 当3n +1=100时，解得：n =33，故选B ． 考点：规律型：图形的变化类；操作型．20．（2016山东省临沂市）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是（ ）A ．2n +1B ．21n -C ．22n n + D ．5n ﹣2 【答案】C ．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是221-、第2个图形中小正方形的个数是231-、第3个图形中小正方形的个数是241-，可知第n 个图形中小正方形的个数是2(1)1n +-，化简可得答案．【解析】∵第1个图形中，小正方形的个数是：221-=3； 第 2个图形中，小正方形的个数是：231-=8； 第 3个图形中，小正方形的个数是：241-=15； …∴第n 个图形中，小正方形的个数是：2(1)1n +-=22n n +；故选C ．考点：规律型：图形的变化类．21．（2016河南省）如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ））A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（2，0）D．（0，2【答案】B．【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．【解析】菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得：45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选B．考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质；规律型．22．（2016湖北省荆州市）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671B．672C．673D．674【答案】B．【分析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．【解析】∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672，故选B．考点：规律型：图形的变化类．23．（2016福建省南平市）如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、…、A n（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、B n，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积依次记为S1、S2、…、S n，则S n=（）A．n2B．2n+1C．2n D．2n﹣1【答案】D．【分析】根据直线l的解析式以及三角形的面积可以找出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n=2n ﹣1”，此题得解．【解析】观察，得出规律：S1=12OA1•A1B1=1，S2=12OA2•A2B2﹣12OA1•A1B1=3，S3=12OA3•A3B3﹣12OA2•A2B2=5，S4=12OA4•A4B4﹣12OA3•A3B3=7，…，∴S n=2n﹣1．故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型．24．（2016贵州省六盘水市）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n的度数为（）A．702nB．1702n+C．1702n-D．2702n+【答案】C．【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B1A2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度数，找出规律即可得出∠A n﹣1A n B n﹣1的度数．【解析】∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，∴∠BA1A=70°，∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1=12∠BA1A=35°；同理可得，∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3=12×17.5°=354，∴∠A n﹣1A n B n﹣1=1702n-．故选C．考点：等腰三角形的性质；规律型．学科#网25．（2016青海省）如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为（ ）A ．61()2B ．71()2C ．62()D ．72() 【答案】A ．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S 2+S 2=S 1，写出部分S n 的值，根据数的变化找出变化规律“S n =31()2n -”，依此规律即可得出结论．【解析】在图中标上字母E ，如图所示．∵正方形ABCD 的边长为2，△CDE 为等腰直角三角形，∴222DE CE CD +=，DE =CE ，∴S 2+S 2=S 1． 观察，发现规律：S 1=22=4，S 2=12S 1=2，S 3=12S 2=1，S 4=12S 3=12，…，∴S n =31()2n -． 当n =9时，S 9=931()2-=61()2，故选A ．考点：勾股定理；规律型．26．（2016重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A ．64B ．77C ．80D ．85 【答案】D ．【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是231+，262+，2103+，2154+，…，总结出其规律为21(1)(2)2n n n +++，根据规律求解． 【解析】通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：21(12)212+⨯+=4，第二个图形为：21(13)322+⨯+=6，第三个图形为：21(14)432+⨯+=10，第四个图形为：21(15)542+⨯+=15，…，所以第n 个图形为：21(1)(2)2n n n +++，当n =7时，21(72)(71)72+⨯++=85，故选D ． 考点：规律型：图形的变化类．27．（2016重庆市）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（ ）A ．43B ．45C ．51D ．53 【答案】C ．【分析】设图形n 中星星的颗数是a n （n 为自然是），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“a n =2+1(1)(6)2n n -+”，结合该规律即可得出结论． 【解析】设图形n 中星星的颗数是a n （n 为自然是），观察，发现规律：a 1=2，a 2=6=a 1+3+1，a 3=11=a 2+4+1，a 4=17=a 3+5+1，…，∴a n =2+1(1)(6)2n n -+．令n =8，则a 8=2+1(81)(86)2-+=51．故选C ． 考点：规律型：图形的变化类．28．（2016黑龙江省牡丹江市）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ）A ．71B ．78C ．85D ．89 【答案】D ．【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n 个图形共有小正方形的个数为（n +1）2+n ，进而得出答案．【解析】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1； 第 2个图形共有小正方形的个数为3×3+2； 第 3个图形共有小正方形的个数为4×4+3； …；则第n 个图形共有小正方形的个数为2(1)n n ++，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9+8=89． 故选D ．考点：规律型：图形的变化类．29．（2016黑龙江省牡丹江市）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣8，﹣1），B （﹣6，﹣9），C （﹣2．﹣9），D （﹣4，﹣1）．先将四边形ABCD 沿x 轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A 1B 1C 1D 1，最后将四边形A 1B 1C 1D 1，绕着点A 1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x 轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（ ）A ．（4，0）B ．（5，0）C ．（4，0）或（﹣4，0）D ．（5，0）或（﹣5，0） 【答案】D ．【分析】根据题意画出图形，发现有两种情况：①对角线交点落在x 轴正半轴上，②对角线交点落在x 轴负半轴上；先求平移后的四边形A 1B 1C 1D 1对角线交点E 1的坐标，求OE 1的长，从而求出结论．【解析】由题意得：A 1（0，0），C 1（6，8），根据四个点的坐标可知：四边形ABCD 是平行四边形，∴对角线交点E 1是A 1C 1的中点，∴E 1（3，4），由勾股定理得：A 1E 1=2234 =5，当对角线交点落在x 轴正半轴上时，对角线的交点坐标为（5，0），当对角线交点落在x 轴负半轴上时，对角线的交点坐标为（﹣5，0），故选D ．考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-对称；坐标与图形变化-平移；规律型．学科#网 30．（2015绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n =（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17 【答案】C ．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．31．（2015十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）A ．222B ．280C ．286D ．292 【答案】D ． 【解析】试题分析：设连续搭建三角形x 个，连续搭建正六边形y 个．由题意得，215120166x y x y +++=⎧⎨-=⎩，解得：292286x y =⎧⎨=⎩．故选D ． 考点：规律型：图形的变化类．32．（2015重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A ．21B ．24C ．27D ．30 【答案】B ． 【解析】试题分析：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…，第n 个图形有3+3n =3（n +1）个圆圈，当n =7时，3×（7+1）=24，故选B ． 考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．33．（2015重庆市）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（ ）A．32 B．29 C．28 D．26【答案】B．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．34．（2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160B．161C．162D．163【答案】B．【解析】试题分析：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，故答案为：161．考点：1．规律型；2．综合题．35．（2015宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、 (20)阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A ．231πB ．210πC ．190πD ．171π 【答案】B ． 【解析】试题分析：由题意可得：阴影部分的面积和为：222222(21)(32)...(2019)πππ-+-++- =3π+7π+11π+15π+…+39π=5（3π+39π）=210π．故选B ． 考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．36．（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3、A 3B 3C 3D 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2015B 2015C 2015D 2015的边长是（ ）A ．201421）（ B ．201521）（ C ．201533）（D ．201433）（【答案】D ．考点：1．正方形的性质；2．规律型；3．综合题．37．（2015庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，3）B．（2n﹣1，3）C．（4n+1，3）D．（2n+1，3）【答案】C．…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，-A2n+13∵当n为奇数时，A n3，当n为偶数时，A n的纵坐标是3∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+13）．故选C．考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．= 38．（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y x 上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）A ．（20142，20142）B ．（20152，20152）C ．（20142，20152）D ．（20152，20142） 【答案】A ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形；3．规律型；4．综合题．39．（2015河南省）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2014，0）B ．（2015，﹣1）C ．（2015，1）D ．（2016，0） 【答案】B ． 【解析】试题分析：半径为1个单位长度的半圆的周长为：121=2ππ⨯⨯，∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，∴点P 1秒走12个半圆，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，﹣1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503…3，∴A 2015的坐标是（2015，﹣1），故选B ．考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．学科#网40．（2015邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A ．2015πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π 【答案】D ． 【解析】试题分析：转动一次A 的路线长是：90331802ππ⨯=，转动第二次的路线长是：90551802ππ⨯=，转动第三次的路线长是：9042180ππ⨯=，转动第四次的路线长是：0，转动五次A 的路线长是：90331802ππ⨯=，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：32π+52π+2π=6π，2015÷4=503余3，顶点A 转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选D ． 考点：1．旋转的性质；2．弧长的计算；3．规律型．41．（2015威海）如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为（ ）A ．92432 B 813 C ．9812 D 813【答案】D ．考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．42．（2015宁波）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 2处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为h 2015，到BC 的距离记为h 2015．若h 1=1，则h 2015的值为（ ）A ．201521 B ．201421 C ．2015211-D ．2014212-【答案】D ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理；3．翻折变换（折叠问题）；4．规律型；5．综合题．43．（2015荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m =（i ，j ）表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2015=（ ）A ．（31，50）B ．（32，47）C ．（33，46）D ．（34，42） 【答案】B ． 【解析】试题分析：2015是第201512+=1008个数，设2015在第n 组，则1+3+5+7+…+（2n ﹣1）≥1008，即(121)10082n n+-≥，解得：1008n ≥当n =31时，1+3+5+7+…+61=961；当n =32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（2015192312-+）=47个数．故A 2015=（32，47）．故选B ．考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题；3．压轴题．44．（2015包头）观察下列各数：1，43，97，1615，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ） A ．2531 B ．3635 C ．47 D ．6263【答案】C ．。