新浙教版七年级数学上册期中复习《第二章有理数运算》
七年级数学上册 第2章 有理数的运算复习课课件 (新版)浙教版
课内讲练
1．有理数的加减
【典例 1】 计算：(－1.57)＋1056＋－5154＋－913＋－417＋ 1.57.
【点拨】 运用加法运算律，可使运算简便． 【解析】 原式＝(－1.57＋1.57)＋1056＋－913＋
＝－(－51514.5＋7＋－14.5177)＋1065＋－926＋－5154＋－4124 ＝0＋112＋－921＝－8.
C．3.6 万精确到千位，故本选项错误；
D．2.90×105 精确到千位，正确．
【答案】 D
4．偶次方和绝对值的非负性
【典例 4】 若有理数 x，y 满足 2(x－1)2＋|x－2y＋1|＝0，
则(xy)xy＝
()
A．1
B．4
C．9
D．16
【点拨】 求解本题的关键是了解平方与绝对值的非负
性，找出等式，正确求出 x，y 的值．
【答案】 D
【跟踪练习 3】 下列说法正确的是
()
A．0.720 精确到百分位
B．5.078×104 精确到千分位
C．3.6 万精确到个位
D．2.90×105 精确到千位 【解析】 A．0.720 精确到千分位，故本选项错误；
B．5.078×104 的 8 是十位数字，∴精确到十位，故本选项错
误；
位)．
(1)假设江面上现有 1 株水葫芦，填写下表：
第几天 5
10
15
…
50
…
5n
总株数 2
4
…
…
(2)假定某流域内水葫芦维持在约 33 万株以内对净化水质有利．
若现有 10 株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照
上述生长速度，多少天时水葫芦约有 33 万株？此后就必须开
初中数学七年级上册各章介绍 第二章 有理数的运算 浙教版
初中数学七年级上册各章介绍（浙教版）第二章有理数的运算本章是继第一章把数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是第一章的延续和发展。
本章的主要内容是有理数的加、减、乘、除和乘方运算（包括用计算器进行计算），以及与乘方和有理数运算密切相关的科学记数法、近似数和有效数字等。
数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。
这种数的运算法则的变化，主要原因是增加了负数的概念。
而到学了第三章实数，数系扩展到实数后，数的运算的内涵和法则(包括运算律)并没有多大变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础。
因此，本章内容在第三学段的数学教学中的地位是至关重要的。
准确数和近似数、计算器的使用也是本章的教学内容，它是应用有理数解决实际问题所必需的。
尤其计算器的使用，是《标准》所倡导的重视数学技术的标志之一。
本套教材将计算器取代了传统教材中的全部查表内容，不仅给学生学习带来方便，减轻学生负担，也给学生探索数学问题提供了有效的工具，对改变学生的学习方法和思维方式都产生良好的影响。
有理数的减法是加法的逆运算，有理数的除法是乘法的逆运算，因此，减法和除法可以转化为加法和乘法，而乘方可以看做乘法的特殊情况，所以本章教学的重点是有理数的加法和乘法运算。
有理数的混合运算需要运用多种法则，较复杂的符号判别和运算顺序是本章教学的主要难点。
本章教学时间约需16课时，具体安排如下：2.1 有理数的加法 2课时2.2 有理数的减法 2课时2.3 有理数的乘法 2课时2.4 有理数的除法 1课时2.5 有理数的乘方 2课时2.5 有理数的混合运算 1课时2.6 准确数和近似数 1课时2.7 计算器的使用 1课时复习、评价3课时，机动使用1课时，合计 16课时。
一、教科书内容和课程教学目标（1）本章知识结构框图如下：（2）本章教学目标如下：①掌握有理数的加法和减法及简单的混合运算，理解有理数加法的交换律和结合律，并能运用加法运算律简化运算。
浙教版-7年级-上册-数学-第2章《有理数的运算》综合复习
（2）
【变式 6-2】计算：（1）
（2）
【变式 6-3】计算：（1）
（2）
-3-
【考点 7 有理数混合运算的实际应用】 【例 7】下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位 33 米 （正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）。 （1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由。
，
，
，那么以下符合题意的是
A．
B．
C．
D．
【变式 2-1】点 ， ， 和原点 在数轴上的位置如图所示，点 ， ， 表示的有理数为 ， ，
（对应顺序暂不确定）．如果
，
，
，那么表示数 的点为点
。
【变式 2-2】如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是
上的 3 和 0，那么刻度尺上“
”对应数轴上的数为
，刻度尺上“ 。
数 201900，这时能确定这个 9 应在百位上，因此这个数精确到百位。
【例 1】2018 年河南省全年生产总值 48055.86 亿元，数据“48055.86 亿”用科学记数法表示为
。
【变式 1-1】某种鲸鱼的体重约为 1.36×105kg，关于这个近似数，它精确到
位。
【变式 1-2】绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，我省 2017 年一季度清理垃圾
则：若
，则第 449 次“ 运算”的结果是
。
，第三次“ 运算”的结果是 11．
【考点 6 有理数的混合运算】 （1）解决此类问题需熟练掌握有理数混合运算的先后顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算
浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计
浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计，主要涉及有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算。
本章内容为学生提供了有理数运算的基本方法和规则，是进一步学习数学的基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握有理数运算的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已初步掌握了实数的概念，对加法、减法、乘法、除法有一定的了解。
但部分学生对有理数运算的规则和技巧还不够熟练，特别是在混合运算中，对运算顺序和运算法则的掌握程度不一。
因此，在复习教学中，需要针对学生的实际情况，重点巩固运算规则，提高学生的运算速度和准确性。
三. 教学目标1.掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算方法。
2.掌握混合运算的顺序和运算法则。
3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
4.培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的混合运算。
2.难点：运算顺序和运算法则的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来掌握运算方法。
2.使用案例分析法，分析典型例题，让学生深刻理解运算规则。
3.运用合作学习法，分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.采用巩固练习法，通过适量练习，提高学生的运算速度和准确性。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学PPT。
2.准备典型例题和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
4.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾实数的概念，引导学生认识到有理数是实数的一部分。
通过提问方式，让学生回顾加法、减法、乘法、除法的基本概念和方法。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示本章的主要内容和知识点，包括有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算的规则。
引导学生对比实数和有理数的区别，明确有理数运算的重要性。
3.操练（10分钟）分组进行练习，每组选择一道混合运算的题目进行讨论和解答。
第2章 有理数的运算 复习课 课件(新浙教版七年级上)
17．据科学家统计，地球的年龄大约是46亿年，这 个数用科学记数法表示为 4.6×109 ． 18．观察下列等式：
1 ) 3；
1 )5 ；
第1个等式：a1＝
第2个等式：a2＝ 第3个等式：a3＝
1 ＝ 1 3
1 ＝ 3 5
1 ×(1－ 2 1 ×( 2
1 × ( 2
1 － 3 1 － 5
1 ＝ 5 7
1 ) 7；
„„ 请解答下列问题：
(1)按以上规律写出第4个等式a4＝
1 __ 2
1 79
＝
1 2n 1 2n 1
(
1 7
－
1 9
) __；
(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝ _
1 1 1 2 2n 1 2n 1
＝__
_(n为正整数)；
100 201
19．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表：(盈 余为正，单位：元)
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 －27.8 －70.3 200 138.1 －8 星期六 星期日 188 合计 458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的 盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
D．÷
6．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列 关系式：①m＋n＜0；②＞0；③－n－m＞0；④|m| ＜－n，其中正确的个数是( B )
A．4个
D．1个 7．比－1℃低6℃的温度是_ －7 ℃.(用数字填写)
B．3个
C．2个
8．探索规律：观察由※组成的图案和算式，请猜想：
1＋3＝4＝22 1＋3＋5＝9＝32
第章复习课
习 题 精 讲
数 学 七年级上册 (浙江版)
最新浙教版七年级上册第二章有理数的运算 知识点总结及配套练习
二 有理数的运算一、必备知识：1．若两个有理数的乘积为____________，就称这两个有理数____________．2．有理数的各种运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律．3．有理数混合运算的法则是：先算____________，再算____________，最后算____________．如有括号，先进行____________运算．4．把一个数表示成____________与____________的幂相乘的形式叫做科学记数法．【答案】1 互为倒数 3.乘方 乘除 加减 括号里的 4.a(1≤a<10) 10二、防范点：1．倒数不要和相反数混淆，倒数符号不变，相反数要变号．2．乘方运算不要和乘法运算混淆，如23和32不相等．3．有理数混合运算中注意运算顺序，特别是乘、除同级运算时，注意从左到右的运算顺序．4．求用科学记数法表示的数及带单位的有理数的精确位数时要注意单位及10的幂的位数． 考点精练倒数的概念例1 (1)2020的倒数为( ) A ．－2020 B ．2020 C ．－ D .(2)已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则12ab －9m －9n 的值是________． 【答案】 (1)D (2)12有理数运算法则及运算顺序例2 下列计算错在哪里？应如何改正？(1)74－22÷70＝70÷70＝1； (2)(－112)2－23＝114－6＝－434； (3)23－6÷3×13＝6－6÷1＝0.【答案】(1)运算顺序错．改正为：74－22÷70＝74－4÷70＝74－235＝733335； (2)运算法则错．改正为：(－112)2－23＝94－8＝－234； (3)运算法则和运算顺序都错．改正为：23－6÷3×13＝8－6×13×13＝8－23＝713. 有理数的混合运算例3 计算：(1)(－2)2＋3×(－2)－1÷(14)2；(2)－32－[－(12)2－116]×(－2)÷(－1)2017.【答案】(1)－18 (2)－838有理数的简便计算例4 用简便方法计算：(1)(－6134)－(－512)＋(134)－(＋8.5)；(2)19999899×(－11)；(3)(－5)×713＋7×(－713)－(＋12)×713.【答案】 (1)－63 (2)－2199989 (3)－176近似数及科学记数法例5 (1)数361000000用科学记数法表示，以下表示正确的是( )A．0.361×109B．3.61×108 C．3.61×107D．36.1×107(2)下列近似数精确到哪一位？①4.7万②17.68(3)用四舍五入法按要求取下列各数的近似数：①0.61548(精确到千分位)；②73540(精确到千位)．【答案】 (1)B(2)①千位②百分位 (3)①0.615 ②7.4×104有理数混合运算的应用例6出租车司机王师傅从上午8：00～9：00在某市区东西向公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，王师傅营运八批乘客里程如下：(单位：千米)＋5，－6，＋3，－7，＋5，＋4，－3，－4.(1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的什么位置？(2)已知王师傅的车在市区耗油成本约为0.6元/千米，若出租车的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，若超过3千米，超过部分按每千米2元收费，则王师傅在上午8：00～9：00扣除耗油成本后赚了多少元？【答案】 (1)正西方向3千米处(2)67.8元课后练习1．计算：3×(－1)3＋(－5)×(－3)____________．2y＋6＝0，则x＋y＝____________.2．已知(x－2)2＋||3．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则a与b之间的关系是____________．(写出一个正确关系式即可)第3题图4．由四舍五入得到的近似数0.50，精确到____________位，它表示大于或等于____________且小于____________的数．5．数轴上A 、B 两点位于原点O 的两侧，点A 表示的实数是a ，点B 表示的实数是b ，若||a －b ＝2016，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值是____________．6．计算：(1)(34－112＋13)×(－60)；(2)(－3)2÷92＋(－1)2017－|－2|.7．已知x ，y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy ＋1.(1)求2※3的值；(2)求(3※5)※(－2)的值；(3)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c 的关系，并用等式把它们表达出来．【答案】．12 2.－1 3.答案不唯一，如a ＞b4．百分 0.495 0.505 5.±6726．(1)(34－112＋13)×(－60)＝－60×34＋60×112－60×13＝－45＋5－20＝－60. (2)(－3)2÷92＋(－1)2017－|－2|＝9×29－1－2＝－1. 7．(1)7 (2)－31 (3)∵a※(b＋c)＝a(b ＋c)＋1＝ab ＋ac ＋1，a ※b ＋a※c＝ab ＋1＋ac ＋1.∴a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.。
第2章 有理数的运算+第3章 实数 浙教版数学七年级上册综合复习试卷(含答案)
浙教版数学七上第二章-第三章一、选择题1．2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据1.05亿用科学记数法可表示为（ ）A．10.5×107B．1.05×107C．1.05×108D．0.105×1082．1是2023的（ ）2023A．倒数B．绝对值C．相反数D．平方根3．已知算式8□(―8)的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（）A．+B．―C．×D．÷4．如表所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（ ）已知：60=a×10n，求a―n的值A．4B．5C．6D．75．池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过13天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要（ ）A．6B．7C．10D．126．如图，数轴上的四个点A、B、C、D位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c=0，AB<BC，则下列各式正确的是（ ）A．bc>0B．b―d>0C．b+c>0D．|a|>|d|7．18×(3+1)(32+1)(34+1)⋅⋅⋅(364+1)+9的个位数字为（ ）A．1B．3C．7D．98．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x―[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x=[x]+{x}．如：[1.3]=1，{1.3}=0.3，1.3=[1.3]+{1.3}．下列说法中正确的有（ ）个①[2.8]=2；②[―5.3]=―5；③若1<|x|<2，且{x}=0.4，则x=1.4或x=―1.4；④方程4[x]+1={x}+3x的解为x=0.25或x=2.75．A．1B．2C．3D．49．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）7×8=？因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=568×9=？因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72A ．2，4B ．1，4C ．3，4D ．3，110．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l ）所示是一个3×3幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的3×3幻方，请你类比图（l ）推算图（3）中P 处所对应的数字是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．用四舍五入把3.1426精确到百分位，所得到的近似数是 ．12．计算： 2×(―3)= .13．数a 的位置如图，化简|a|+|a +4|= ．14．规定三数a ，b ，c 之间的一种运算：如果a c =b ，那么（a,b ）=c ．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．根据上述规定，填空：（3，27）= ，（5，1）= ，2,= ．15．已知a +2+|a ―b +3|=0，则(a +b )2023= ．16．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a 1，第2幅图形中“•”的个数为a 2，第3幅图形中“•”的个数为a 3，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+…+1a 18的值为 .三、解答题17．计算：22+16―3―8．18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．―3,|―3|,32,(―2)2,―(―2)19．入初中后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．以下是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家吧．（★将各数的序号填入相应的家族里）20．已知2a ―1的平方根是±3，3a +b ―9的立方根是2．（1）求a 和b 的值；（2）若c <5<c +1，c 是整数，求a +2b ―c +2的算术平方根．21．根据下表回答问题：x 1616.116.216.316.416.516.616.716.8x 2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24（1）275.56的平方根是 ，259.21= ， 2.7889= ；（2）设28000的整数部分为a ，求a ―42的立方根．22．观察下列算式：①1×3+1=2；②2×4+1=3；③3×5+1=4；④4×6+1=5；…（1）写出第⑥个等式；（2）猜想第n 个等式；（用含n 的式子表示）（3）计算：1×3+1+2×4+1+3×5+1+⋯+2022×2024+1．23．材料一：杨辉三角（如图1），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了(a +b )n （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题．材料二：斐波那契数列，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用a n 表示这一列数中的第n 个，则数列为a 1=1，a 2=1，a 3=2，a 4=3，a 5=5，…，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即a n +2=a n +1+a n （n 为正整数）结合材料，回答以下问题：（1）多项式(a +b )5展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算―5×+10×―10×+5×―1=________．（2）我们借助杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，…记b 1=1，b 2=3，b 3=6，b 4=10，…则b 8=________；b n =________（用n 表示）；1b 1+1b 2+1b 3+…+1b 100=________．（3）如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得a 1=1，a 2=1，a 3=2，a 4=3，a 5=5，a 6=8，…若T n =a 1+a 2+a 3+…+a n ，且T 2024=k ，结合材料二，求a 2026的值（用k 表示）．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】3.1412．【答案】―613．【答案】414．【答案】3；0；―215．【答案】―116．【答案】183717．【答案】1018．【答案】图见解答，―3<3<―(―2)<|―3|<(―2)2219．【答案】解：20．【答案】（1）a=5，b=2（2）321．【答案】（1）±16.6；16.1；1.67（2）解：由16.7<280<16.8．∴167<28000<168故a=167．则a―42=167―42=125，125的立方根为：5．22．【答案】（1）解：第⑥个等式为6×8+1=7，（2）解：第n个等式为n(n+2)+1=n+1，（3）解：1×3+1+2×4+1+3×5+1+⋯+2022×2024+1=2+3+4+…+2023=1+2+3+4+……+2023-1―1=2047275．23．【答案】（1）：6，32，―1；32（2）36，200；101（3）k+1．。
数学第二章《有理数运算》复习教案(浙教版七年级上)
第 2 章有理数的运算复习课课题有理数的运算复习课课时安排2教1．进一步掌握有理数的运算法例和运算律；学2．使学生可以娴熟地按有理数运算次序进行混淆运算；目3．注意培育学生的运算能力．标要点有理数的混淆运算．难点正确地掌握有理数的运算次序和运算中的符号问题．教具准备多媒体，投影仪教学一、从学生原有认知构造提出问题1．计算 ( 五分钟练习 ) ：过程课后反应(5)-25 2；(6)(-2)3；(7)-7+3-6；(8)(-3) ×(- 8) ×25；(13)(- 616) ÷(-28 ) ；(14)-100-27；(15)(-1)101；(16)0 21；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32；(20)-23；(24) ×10 4÷(-5) ．2．说一说我们学过的有理数的运算律：加法互换律：a+b=b+a；加法联合律：(a+b)+c=a+( b+c) ；乘法互换律：ab=ba；乘法联合律：(ab)c=a(bc)；乘法分派律：a(b+c)=ab+ac.教学过程二、讲解新课前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混淆运算，按如何的次序进行运算1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，依据式子的次序从左向右挨次进行．审题： (1) 运算次序如何(2)符号如何说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分红整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号同样．讲堂练习审题：运算次序如何确立注意结 果中的负号不可以丢． 讲堂练习计算： (1) ××÷；2．在没有括号的不一样级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．例3 计算：(1)(-3) ×(-5) 2；(2 ) ［ (- 3) ×(-5) ］2；(3)(-3) 2-(-6) ； (4)(-224×3)-(- 4×3) ． 审题 ：运算次序如何解： (1)(- 3) ×(-5) 2=(- 3) ×25= -75 ． (2) ［ (- 3) ×(-5) ］ 2=(15) 2=225． (3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15 ．24×3) 2(4)(- 4×3)-(-=(- 4×9) -(-12) 2=-36-144 =-180 ．注意 ：搞清 (1) ，(2) 的运算次序， (1) 中先乘方， 再相乘， (2) 中先计算括号内的， 而后再乘方． (3)中先乘方，再相减， (4 ) 中的运算次序要分清，第一项2里，先乘方再相乘，第二项(- 4×3)2(- 4×3)中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．讲堂练习计算：(1)-7 2；(2)(-7)2；(3)-(-7)2；33(7)(- 8÷2)-(- 8÷2) ．(-2) 2-(-52) ×(-1) 5+87÷(- 3) ×(-1) 4．审题 ： (1) 存在哪几级运算 (2) 运算次序如何确立解：2254(-2) -(-5 ) ×(-1) +87÷(- 3) ×(-1) =4-(- 25) ×(- 1)+87÷(- 3) ×1( 先乘方 )=4-25-29( 再乘除 )=-50 ．( 最后相加 )22 5 4注意 ： (-2) =4， -5 =-25 ， (-1) =-1 ， (-1) =1．计算：(1)- 9+5×(-6)-(-4)2÷(-8) ；(2)2 ×(-3) 3- 4×(-3)+15 ．3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．讲堂练习计算：三、小结教师指引学生一同总结有理数混淆运算的规律．1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按次序运算；3．如有括号，先小再中最后大，挨次计算．四、作业1．计算：2．计算：(1)- 8+4÷(-2)；(2)6-(-12) ÷(-3) ；(3)3 ·(-4)+(-28) ÷7；(4)(-7)(-5)-90÷(-15)；3．计算：4．计算：(7)1 ÷(- 1)+0 ÷4-(-4)(-1)；(8)18+32 ÷(-2) 3-(-4) 2×5．5*．计算 ( 题中的字母均为自然数) ：(1)(-12)2÷(-4)3- 2×(-1)2n-1 ；4272m35(4) ［ (-2) +(-4)·(-1) ］·(5+3)．教后随笔指导教师建议署名：年月日学校抽查建议署名：年月日。
浙教版七年级上学期数学第2章有理数的运算(有答案)
浙教版七年级上学期数学第2章有理数的运算(有答案)(时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(共10题 每题3分 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A. 有理数中有最小的数B. 有理数中有绝对值最小的数C. 零是整数中最小的数D. 若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0 2、下列运算中，正确的是( )A ．(-6)-6=0B ．1)5()51(=-⨯- C ．-3÷(-2)= -1.5 D ．-23=-6 3、下列说法中，正确的是( )A. 0.720精确到百分位B. 3.6万精确到个位C. 5.078精确到千分位D. 3000精确到万位 4、下列各对中不相等的是( )A ．-22与(-2)2B ．-(+5)与-5C ．7.3-与7.3D ．-33与(-3)3 5、已知非零有理数a ，b 是互为相反数，则下列各数不是互为相反数的是( ) A ．-a 与-b B ．a 3与b 3 C ．a1与b 1 D ．a 2与b 2 6、某工厂全年销售额为31355.55万元，用科学计数法表示为( )(精确到百万位) A ．3.13×103元 B ．3.14×104元 C ．31.4×103元 D ．0.314×105元 7、如果n 为正整数，那么(-1)n +(-1)n +1的值为 ( )A ． 0B ．2C ．-2D ．不确定 8、按下面的按键顺序在某型号计算器上按键：显示结果为A.0.05625B.0.5625C. 5.625D. 56.25 9、计算(-0.125)2019×(-8)2020 ( ) A ．81 B ．81- C ．8 D ．-8 10、正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数．例如153，13+53+33=153，因此，153被称为自恋数，下列各数中为自恋数的是( ) ①546 ②407 ③371 ④370A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题(共10题 每题3分 共30分)11、-312的倒数是 ，-312的绝对值是 ，a -b 的相反数是 . 12、数轴上到-3的距离等于4的点所表示的数是 .13、比较下列各数的大小：--2(-2)2；(4) - (-3-.14、若2-x +(y +3)2=0，则(x -y )÷xy = ．15、规定一种新的运算a △b =3a 3-2b 2，如2△3=3×23-2×32=6，则(-3)△(-5)的值为 ． 16、在-17与31之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和______．17、在算式2-43□-中的□里，填入运算符号 ，使得算式的最小(在运算符号+，-，×，÷中选择一个)，其最小值是 ．18、若式子5- (x -6)+x -6)2+12+y = ． 19、已知ab >0，则abab b b a a ||||||++的值为 ． 20、a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数．．．.如：3的差倒数是311-=-21，-1的差倒数是)1(11--=21.已知a 1=-21，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2019= . 三、解答题(共7题 共60分)21、(12分) (1)415)812()434()873(++----；(2)(-9)2÷181×94÷(-64)；(3) -14-63×(-61)2-52； (4)30÷(54-32)+)361()954332(-÷+-.22、(6分)某天，小李和小张利用温差法测量坛山的高度，小李测得山顶温度为-1.4℃，同时，小张测得山脚温度是1.7℃，已知该地区高度每增加100m ，气温大约降低0.5℃，问这座山的高度大约是多少米？(请列式计算．)23、(8分) 股民老李上星期五买进某公司股票1000股，每股31元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：(2)本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？(3)已知老李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果老李在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何?24、(10分) 在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A 地，乘车的第一位客人向南走4千米下车；该车继续向南行驶，又走了1千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走8千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走4千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好在第二位客人上车的地方．(1)如果以A 地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位 客人和第二位客人上车和下车的位置； (2)第三位客人乘车走了多少千米？(3)规定出租车的收费标准是3千米内付8元，超过3千米的部分每千米加付1元(不足1千米按1千米算)，那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？25、(8分) 观察下列等式，找出规律然后空格处填上具体的数字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…， (1)则1+3+5+7+9+11______；(2)根据规律填空1+3+5+7+9+…+99=______； (3) 求1+3+5+7+9+…+2019的值.26、(8分) 某位同学不小心把老师留的思考题弄丢了，他只记得式子是15-a 2+3b -21c ，不记得a ，b ，c 的值.于是打电话询问同学，同学告诉他a 的相反数是-5，(b -1)的绝对值是6，c 与b 的积是-70.求：(1)a ，b 的值；(2) 15-a 2+3b -21c 的值． 27、(10分)21路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，各站上、下车乘客人数如下(上车的人数记为正，下车的人数记为负)，起点(16,0)表示在起点站上了16个人，没有人下车，其他站点上、下车的情况如下：A (14,-5)，B (13,-6)，C (7,-12)，D (5,-13)，终点(0,______)． (1)在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义； (2)行驶在哪两个站之间时，车上的乘客最多？(3)若乘坐该车的票价为每人2元，则这趟出车能收入多少元？参考答案一、选择题(共10小题 每题3分 共30分)11、73-，312，b -a 12、-7或1 13、(1)<，(2) <， (3) < ，(4)> 14、131 16、21 17、×，-10 18、0 19、3或-1 20、3 三、解答题(共7题 共60分)21、(12分) (1)415)812()434()873(++----； 解：原式=)415434()812873(++-- =-6+10=4；(2)(-9)2÷181×94÷(-64)； 解：原式=-81×98×94×641=-21；(3) -14-63×(-61)2-52； 解：原式=-1-216×361-25 =-1-6-25=-32； (4)30÷(54-32)+)361()954332(-÷+-. 解：原式=30÷152+)36()954332(-⨯+- =225-24+27-20=208.22、(6分)某天，小李和小张利用温差法测量坛山的高度，小李测得山顶温度为-1.4℃，同时，小张测得山脚温度是1.7℃，已知该地区高度每增加100m ，气温大约降低0.5℃，问这座山的高度大约是多少米？(请列式计算．) 解:[1.7- (-1.5)]÷0.5×100 =3.2÷0.5×100 =640米．23、(8分) 股民老李上星期五买进某公司股票1000股，每股31元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：每股涨跌 +2.30 +1.56 -0.92 -2.46 +1.36(2)本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？(3)已知老李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果老李在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何? 解：(1)(+2.30)+(+1.56)+(-0. 92)=2.94 (元)，即上涨2.94元； (2)31+2.30+1.56=34.86(元)，31+2.30+1.56-0.92-2.46=31.48(元) (3)星期五该股票每股32.84元.1000×32.84-1000×31×1.5‰-1000×32.84×(1.5‰+1‰)=32711.4(元)，即共收益1711.4元.24、(10分) 在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A 地，乘车的第一位客人向南走4千米下车；该车继续向南行驶，又走了1千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走8千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走4千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好在第二位客人上车的地方．(1)如果以A 地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位 客人和第二位客人上车和下车的位置； (2)第三位客人乘车走了多少千米？(3)规定出租车的收费标准是3千米内付8元，超过3千米的部分每千米加付1元(不足1千米按1千米算)，那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？ 解：(1)如图所示，第一位客人在点B 处下车，第二位客人在点D 处上车，在点C 处下车； (2)4+［7- (-5)］=4+12=16千米；(3)第一位客人共走4千米，付8+1×(4-3)=8+1=9元， 第二位客人共走8千米，付8+1×(8-3)=8+5=13元， 第三位客人共走8千米，付8+1×(16-3)=8+13=21元， 9+13+21=43元，∴该出租车司机在这三位客人中共收了43元钱． 25、解：(1)根据规律： 1+3+5+7+9+11=(2111+)2=62=36，即第5个式子等号右边应填的数是36； (2)1+3+5+7+9+…+99=(2991+)2=502=2500． (3) 1+3+5+7+9+…+2019 =(220191+)2=10102=1020100 第24题图26、解：(1)∵a 的相反数是-5，(b -1)的绝对值是6， ∴a =5，b =7或-5.(2)∵a =5，b =7或-5，c 与b 的积是-70， ∴当b =7时，c =-10，当b =-5时，c =14. 当a =5，b =7，c =-10时， 15-a 2+3b -21c =15-52+3×7-21×(-10) =15-25+21+5=16； 当a =5，b =-5，c =14时， 15-a 2+3b -21c =15-52+3×(-5)－21×14. =15-25-15-7=-32.27、解：(1)16+14+13+7+5+(-5)+(-6)+(-12)+(-13)=19，所以到终点站车上还有19人．横线上应填-19，实际意义：有19人下车． (2)B 与C 之间．(3) 16+14+13+7+5=55(人)，共收入55×2=110(元)．。
浙教版《数学》七(上)第二章复习提纲
浙教版《数学》七（上）第二章复习提纲（原创编写，如有错误请批评指正）1、有理数的运算法则：（1）有理数加法法则：同号．．两数相加，取_________________的符号，并把_______________相加；异号．．两数相加，取_________________的符号，并用__________减去___________________；_______________的两个数相加得零；一个数同零相加仍得___________________________。
（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的________________。
（3）有理数乘法法则：两数相乘，同号．．得____，异号．．得____，并把_________相乘；任何数与零相乘，积为_____。
（4）有理数除法法则：两数相除，同号．．得____，并把_________相除；零除以任何一个____________．．得____，异号都得零；除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的_______。
（5）有理数混合运算法则：先算______，再算______，最后算______；如果有括号，则先进行______________的运算。
2、有理数的运算律：（1）加法交换律：a+b = __________；（2）加法结合律：（a+b）+c = __________________；（3）乘法交换律：a×b = _________；（4）乘法结合律：（a×b）×c = ________________；（5）分配率：a×（b+c）_____________________________（分配率可逆用）。
3、乘积为______的两个数互为倒数．．。
_____没有倒数；倒数是本身的数是：____________。
4、求几个______________的积的运算叫乘方．．，乘方的__________叫幂．。
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新浙教版七年级数学上册期中复习《第二章有理数运算》
班级姓名
D
11．下列四个数中是结果的倒数的是（）
．1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5
15．从﹣3，﹣2，﹣1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为（）
D
16．如果a的倒数是﹣1，那么a等于（）
．B
﹣
22．计算的结果为（）
．B C D
H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（H n表示第n个营养级，n=1，2，…，6），要使H6获得10千焦的能量，
万人用科学记数法表示为_________人．
30.近似数3.12×105精确到了_________位．
31．近似数1.35是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是_________．
有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，﹣6，10．运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
（1）_________；（2）_________；（3）_________．
另有四个数3，﹣5，7，﹣13，可通过运算式（4）_________使其结果等于24．
32．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：
（1）0.6328（精确到0.01）≈（2）7.9122（精确到个位）≈
（3）130.96（精确到十分位）≈（4）46021（精确到百位）≈
33.计算：
（1）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]；（2）；
（3）．（4）
（5）﹣14﹣[3﹣（﹣2）3]÷6 （6）（）；
（7）﹣99×36（用简便方法计算）．（8）﹣0.1252009×82010；
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重_________千克；
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
35．已知a，b，c为非零有理数，若++=1，求÷（××）的值．。