辽宁省六校协作体2019_2020学年高二数学上学期期中试题理

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辽宁省沈阳市城郊联合体2019_2020学年高二数学上学期期中试题理(含解析)

辽宁省沈阳市城郊联合体2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a +1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A. M ＞N B. M ≥N C. M ＜N D. M ≤N【答案】A 【解析】试题分析：()()()2213M N a a a a -=--+-()222423a a a a =----223a a =-+()2120a =-+>恒成立，所以M N >．故A 正确．考点：作差法比较大小．2.已知m >n ，则下列不等式中一定成立的是（） A. m a n b +>+ B. mc nc > C. a m a n -<- D. 22ma na >【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的基本性质，结合特殊值，可得正确选项．【详解】∵m >n ，则取m =1，n =0，a =0，b =2，c =0，可排除A ，B ，D ．对C ，∵m ＞n ，∴-m ＜-n ，∴a m a n -<-成立，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3.在△ABC 中，3,30b c B ===，则a =（）B. 或 D. 2【答案】C 【解析】利用余弦定理构造方程，解方程求得结果. 【详解】由余弦定理：2222cos b a c ac B =+-可得：2396a a =+-解得：a =本题正确选项：C【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查基础运算能力. 4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6=12，则a 3+a 4=（） A. 3 B. 4C. 6D. 7【答案】B 【解析】【分析】将S 6转化为用a 3和a 4表达的算式，即可得到a 3+a 4的值．【详解】由等差数列{a n }的前n 项和为S n ，得S 6=1662a a +⨯=3462a a +⨯=12，解得a 3+a 4=4. 故选：B ．【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式，考查了等差中项的性质，属于基础题． 5.已知∆ABC 的周长为18，且sin A ：sin B ：sin C =4：3：2，则cos A =（） A.23B. 23-C.14D. 14-【答案】D 【解析】【分析】由正弦定理得sinA ：sinB ：sinC =a ：b ：c=4：3：2，可设a =4k ，b =3k ，c =2k ，由余弦定理可得cosA 值．【详解】∵由正弦定理得：在∆ABC 中，sin A ：sin B ：sin C =a ：b ：c =4：3：2，∴可设a =4k ，b =3k ，c =2k ，k ＞0，∴由余弦定理可得：cos A =2222b c a bc+-=2229416232k k k k k +-⨯⨯=-14．【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，属于基础题． 6.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若1055S S =，则1510SS =（）A.73B.215C. 17D. 5【答案】B 【解析】【分析】由等比数列的性质可得：S 5，S 10﹣S 5，S 15﹣S 10（各项不为0）成等比数列，即可得出．【详解】由等比数列的性质可得：S 5，S 10-S 5，S 15-S 10（各项不为0）成等比数列，不妨设S 5=1，由1055S S =，可得S 10=5．∴（5-1）2=1×（S 15-5），解得S 15=21，则1510S S =215．故选：B ．【点睛】本题考查了等比数列的前n 项和的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.设∆ABC 的三条边分别为a 、b 、c ，三角形面积为2224a b c S +-=，则∠C 为（）A.6π B.3π C.4π D.2π 【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果．【详解】设∆ABC 的三条边分别为a 、b 、c ，三角形面积为2224a b c S +-=，所以1224abcosCabsinC =，整理得tanC =1，由于0＜C ＜π，所以C =4π．故选：C【点睛】本题考查了正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力，属于基础题．8.已知等比数列{}n a 满足582a a +=，67·8a a =-则211a a +=（） A. 5 B. -5C. 7D. -7【答案】D 【解析】【分析】根据等比数列的性质，可以求出58a a ⋅的值，连同已知582a a +=，可以求出58,a a 的值，进而求出首项和公比，分类求出211a a +的值。

辽宁省沈阳市城郊联合体2019_2020学年高二数学上学期期中试题理含解析

A。 B。 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由正弦定理得sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：3：2，可设a=4k，b=3k，c=2k，由余弦定理可得cosA 值．
【详解】∵由正弦定理得：在 ABC中,sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：3：2，∴可设a=4k,b=3k,c=2k，k＞0，
A。 11B。 10C。 9D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】
先画出满足约束条件的平面区域，结合目标函数z＝2x+3y的几何意义取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．
【详解】变量x、y满足的平面区域如图所示：
令z=2x+3y可得y=- x+ ，则为直线2x+3y—z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大，
【详解】由等比数列的性质可得：S5，S10—S5，S15-S10（各项不为0）成等比数列,
不妨设S5=1，由 ,可得S10=5．∴（5—1）2=1×（S15-5），解得S15=21，则 = ．
故选：B．
【点睛】本题考查了等比数列的前n项和的性质、方程的解法,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7.设 ABБайду номын сангаас的三条边分别为a、b、c，三角形面积为 ,则∠C为（）
A。 3B。 4C。 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】
将S6转化为用a3和a4表达的算式，即可得到a3+a4的值．
【详解】由等差数列{an} 前n项和为Sn，得S6= = =12，解得a3+a4=4.
故选：B．
【点睛】本题考查了等差数列前n项和公式，考查了等差中项的性质,属于基础题．

辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知直线l 经过点()1,A a ，()1,B b ，a b <，则l 的倾斜角为（）A ．π4B ．π2C ．0D ．3π42．关于空间向量a ，b ，c，下列运算错误的是（）A ．a b b a⋅=⋅ B ．()a b c a c b c+⋅=⋅+⋅ C ．()a b a bλλ⋅=⋅D ．()()a b c a b c⋅=⋅3．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，且过点(，则C 的方程为（）A ．22142x y +=B ．22124x y +=C ．22148x y +=D ．2212y x +=4．已知()0,1,2=r a ，()1,1,1b =- ，()1,0,c m =- ，若a ，b ，c共面，则m =（）A ．0B ．1C ．2D ．－15．已知圆柱和圆锥的高相等，侧面积相等，且它们的底面半径均为2，则圆锥的体积为（）A ．2πB ．3πC ．8π3D 6．如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，其外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合.已知某正二十面体的棱长为1，则该正二十面体的内切球的半径为（）A BC D 7．如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，1AA ⊥平面ABCD ，111112AA A B AB ===，π3ABC ∠=，则点B 到直线1A D 的距离为（）A ．2B ．CD 8．已知()20A ，，()100B ，，若直线420tx y -+=上存在点P ，使得0PA PB ⋅=，则t 的取值范围为（）A ．2135⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．21,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)2135⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦，，D ．(]975⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，二、多选题9．已知正四面体ABCD 的棱长为6，下列结论正确的是（）A ．该正四面体的高为BC D ．该正四面体两条高的夹角的余弦值为1310．圆221:40O x y y +-=和圆222:6440O x y x y +--+=的交点为A ，B ，点M 在圆1O 上，点N 在圆2O 上，则（）A ．直线AB 的方程为23x =B ．线段AB 的中垂线方程为2y =CD ．点M 与点N 之间的距离的最大值为811．若E ∉平面γ，F ∈平面γ，⊥EF 平面γ，则称点F 为点E 在平面γ内的正投影，记为().F t E γ=如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，2BC AD =，AD AB ⊥，,P N 分别为1AA ，1CC 的中点，13DQ QD =，1 6.AB BC AA ===记平面1A BC 为α，平面ABCD 为β，1(01)AH AA λλ=<<，()()12..a a K t t H K t t H ββ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦（）A ．若111122A N AQ A P A B μ=-+，则1μ=B ．存在点H ，使得1//HK 平面αC ．线段1HKD ．存在点H ，使得12HK HK ⊥三、填空题12．若直线1:330l x y --+=与()2:210l x a y -++=互相垂直，则a =.13．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，F 是1CD 的中点，则AF AC ⋅=.14．已知圆22:9O x y +=，椭圆22:152x y C +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，P 为椭圆C 上一点，直线OP 与圆O 交于点M ，N ，若124PF PF ⋅=，则PM PN ⋅=.四、解答题15．已知在ABC V 中，()2,1A ，()2,3B ，()6,1C ，记ABC V 的外接圆为圆M .(1)求圆M 的标准方程；(2)求过点A 且与圆M 相切的直线的方程.16．如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形，,,E F G 分别为11,,CC AB CD 的中点，12AA AB =.(1)证明：EF ∥平面1AGD .(2)求二面角1G AD D --的余弦值.17．在圆228x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，记线段PD 的中点M 的轨迹为C .(1)求C 的方程.(2)已知点E 在C 上，且位于第一象限，点()1A -，()2A ，设直线1EA ，2EA 的斜率分别为1k ，2k ，试问12k k 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.18．如图，在三棱锥P ABC -中，PAB 为等边三角形，ABC V 为等腰直角三角形，2,PA AC BC =⊥，平面PAB ⊥平面ABC .(1)证明：AB PC ⊥.(2)点D 在线段PC 上，求直线AD 与平面PBC 所成角的正弦值的最大值.19．古希腊数学家阿波罗尼斯，与欧几里得、阿基米德并称古希腊三大数学家.他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，其中一发现可表述为“平面内到两个定点A ，B 的距离之比PAPB 为定值()1λλ≠的点P 的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.如平面内动点T 到两个定点()30A -,，()0,0O 的距离之比TA TO为定值2，则点T 的轨迹就是阿氏圆，记为C .(1)求C 的方程；(2)若C 与x 轴分别交于E ，F 两点，不在x 轴上的点H 是直线:4l x =上的动点，直线HE ，HF 与C 的另一个交点分别为M ，N ，证明直线MN 经过定点，并求出该定点的坐标.。

2019-2020学年辽宁省沈阳市高二上学期期中考试2数学试题

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期期中考试（2）数学试卷命题范围:人教B 版必修5，考试时间：120分钟分数：150分第Ⅰ卷客观题一、选择题（每小题5分，共60分）1.设R a a a Q a a P ∈--=+-=，，)3)(1(3)2(2，则有( ) A ．Q P ≥B ．Q P >C ．Q P <D ．Q P ≤2．已知n m >，则下列不等式中一定成立的是（）A ．b n a m +>+B ．nc mc >C ．n a m a -<-D ．22na ma > 3. 在ABC ∆中，3033===B c b ，，，则a 等于（） A ．3 B ．323或 C .23或 D ． 24．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若126=S ，则=+43a a （） A. 3 B. 4 C. 6 D. 75．已知ABC ∆的周长为18，且2:3:4sin :sin :sin =C B A ，则 =A cos （） A ．32 B ．32- C ．41D ．41-6．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若5510=S S ，则=1015S S（） A ．37 B ．521C ．17D ．57. 设ABC ∆的三条边分别为c b a 、、，三角形面积为4222c b a S -+=，则C ∠为（）A.6π B.3π C.4π D.2π 8.已知{n a }为等比数列，285=+a a ，876-=a a ，则=+112a a （）A ． 7B ． 2C ．-2D ． -79.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若016<S ，017>S ，则n S 的最小值为（）A ．16SB ． 17SC ．8SD ． 9S10.设变量y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-30402y y x y x ，则y x 32+的最大值为（）A.11B.10C.9D.8 11.在ABC ∆中，若2cos sin sin 2BC A =，则ABC ∆是（） A. 直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 12.已知0,0>>y x 且1=+y x ，则yx 32+的最小值是（） A.23+ B.10 C.625+ D.62第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.）13.设{n a }是正项等比数列，且2765=a a ，那么 log log log 1032313=+⋅⋅⋅++a a a 14.对于R x ∈，式子112+-mx mx 恒有意义，则常数m 的取值范围是15.若数列{n a }的前n 项和42-=nn S ，则{n a }的通项公式是16.已知锐角三角形的边长分别为a ,3,2，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.（10分）求函数)0(32)(2>-+-=x xx x x f 的最大值，以及此时x 的值。

辽宁省六校协作体2020学年高二数学上学期期中试题理

2020学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（理科）一、选择题1.若等差数列}{n a 中，已知311=a ，452=+a a ，35=n a ,则=n ( ) A.50 B.51 C.52 D.532.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1S 、3S 、2S 成等差数列，则数列}{n a 的公比q 等于（）A.1B.21C. 21- D.2 3．在各项均不为零的等差数列}{n a 中，若112-+=-n n n a a a (n ≥2，n ∈N * )，则2014S 的值为( )A ．2020 B.2020 C.4026 D.4028 4. 设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知324=S S ，则422a a -的值是( ) A. 0 B.1 C.2 D.35. 已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（） A.1>d a ，04>dS B. 01<d a ，04<dS C. 01>d a ，04<dS D.1<d a ，04>dS6.正项等比数列}{n a 中,8165=a a ，则 1032313log .........log log a a a +++的值是A.2B.5C.10D.207. 设0＜b ＜a ＜1,则下列不等式成立的是（） A ．12<<b ab B ．0log log 2121<<a bC ．222<<abD ．12<<ab a8.已知不等式052>+-b x ax 的解集为}23|{<<-x x ,则不等式052>+-a x bx 的解集为( )A. 31|{-<x x 或}21>xB. }2131|{<<-x x C. }23|{<<-x x D. 3|{-<x x 或}2>x 9. 已知)1,0(=a ，),33(x b =,向量a 与b 的夹角为3π,则x 的值为 ( ) A ．3± B ．3± C ．9± D ．310. 下列函数中，y 的最小值为4的是（）A ．x x y 4+=B ．2)3(222++=x x yC ．xxee y -+=4 D ．)0(sin 4sin π<<+=x xx y 11. x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为7，则ba 43+的最小值为（） A.14 B.7 C.18 D.1312. 有下列结论：（1）命题 R x p ∈∀:，02>x 为真命题（2）设02:>+x xp ，02:2>-+x x q ，则 p 是 q 的充分不必要条件（3）命题：若0=ab ，则0=a 或0=b ，其否命题是假命题。

2019-2020学年辽宁省协作体高二上学期开学考试数学试题

2019-2020学年辽宁省六校协作体高二上学期开学考试数学试题一、单选题1．设集合11{|}22M x x=-<<，2{|}N x x x=≤，则M N⋂=（）A．1[0,)2B．1(,1]2-C．1[1,)2-D．1(,0]2-【答案】A【解析】试题分析：由题意得，11(,)22M=-，[0,1]N=，∴1[0,)2M N⋂=，故选A.【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；至少有一个红球B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；都是白球【答案】B【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,在A中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立;在B中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B成立;在C中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C不成立;在D中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立. 故选B.点睛:事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则事件A与事件B互斥,从集合的角度即A B⋂=∅;若A交B为不可能事件,A并B 为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件.3．若cos2π2sin4αα=-⎛⎫-⎪⎝⎭,则cos sinαα+的值为A ．7-B ．12-C ．12D ．7 【答案】C【解析】∵()()22cos2cos sin 222cos sin πsin cos 2sin 4αααααααα-==-+=--⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴1cos sin 2αα+=。

辽宁省六校协作体2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)

则它们之间的距离即为 l1 : 4x 2 y 2 0 与 l2 : 4x 2 y 2 0 之间的距离为：
d 2 2 4 2 5 16 4 2 5 5 ，
故选：A.
【点睛】该题考查的是有关两平行线之间的距离问题，涉及到的知识点有平行线间的距离公
式，在求解的过程中，注意方程中 x, y 的系数必须相同，属于简单题目.
x2 9
y2 16
1(
0)
，可得 9
16
25 ，求得
1 ，得到双曲线的方程，进而求得其
离心率.
【详解】由
x2 25
y2 10
1
可得其长轴端点为
(5, 0), (5, 0) ，
由双曲线的渐近线为： 4x 3y 0 ，
x2 y2 1( 0)
所以可设双曲线的方程为： 9 16
3.圆 x2 y2 2x 8 y 13 0 的圆心到直线 ax y 1 0 的距离为 2 ，则 a （）.
A. 0 或-1
B. 0
C. 7
D. -1 或 7
【答案】D
【解析】
【分析】
求出圆心坐标，代入点到直线距离公式，求得答案.
【详解】将 x2 y2 2x 8 y 13 0 整理得 (x 1)2 ( y 4)2 4 ，
所以圆的圆心坐标为 (1, 4) ，
a 41
d
2
所以圆心到直线 ax y 1 0 的距离
a2 1
，
整理得 a2 6a 7 0 ，解得 a 1 或 a 7 ，
故选：D.
【点睛】该题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，属于简单题目.
4.在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C ：
x2 y2 1 11.已知双曲线的渐近线方程为 4x+3y=0,它的焦点是椭圆 25 10 的长轴端点，则此双曲

辽宁省六校协作体2020届高三上学期期中考试数学(理)试卷(有答案)

辽宁省六校协作体2020届高三上学期期中考试数学（理）试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U R =，集合2{}230{|24}A x x x B x x =-->=<<，，则()U C A B = （） A ．[1,4]- B ．[1,4)-C ．[2,3)D ． (2,3]2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A ．“至少有1个白球”和“都是红球” B ．“至少有2个白球”和“至多有1个红球” C ．“恰有1个白球” 和“恰有2个白球” D ．“至多有1个白球”和“都是红球”3. 若22)4sin(2cos -=-παα，则cos sin αα+的值为（）A ．12 B ．12- C． D ．4. 已知分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且＝（）A ．－3B ． 1C ．－1D ．35. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则角A 的值为（） A ．3π B. 6π C. 2πD. 23π6. ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（）A ．1= B ．⊥ C ． 1a b ⋅= D ．()4C a b +⊥B7.若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++，下列结论正确的是（）(),()f x g x 32()()1,f x g x x x -=++(1)(1)f g +则A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为8 8.等差数列333log (2),log (3),log (42),x x x +的第四项为( )A ．3B ．4C ．3log 18D ．3log 249.已知()f x 的定义域为(,)-∞+∞，且满足(1)(1)(1)(1)0f x f x f x f x --+-=--+=，若(1)2,f =则20191()i f i ==∑( )A ．2019-B ．0C ．2D ．201910. 如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于（）A ．1)mB ．1)mC ．1)mD ．1)m11. 设函数()sin()(0)5f x x πωω=+>,已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点,有下述四个结论：①()f x 在(0,2)π恰好有3次取到最大值 ②()f x 在(0,2)π恰好有2次取到最小值③()f x 在(0,)10π单调递增④ω的取值范围是1229[,)510其中所有正确结论．．．．．．的编号是（） A ．①③④ B ．②④C ．①④D ．①③12. 已知函数有两个零点，，，则下面说法正确的是（）A ．B ．C ．D ．有极小值点，且二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 函数lg 10x y =的值域是_________.14.若向量(1,2),(1,1),a b ==- 则2a b +与a 夹角的正弦值等于________. 15. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是34，连续两天为优良的概率是12，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_______. 16. 如图，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，AD 为BAC ∠ 的平分线，且1,2AB AD AC ===. 则BDDC的值为_______， ABC ∆的面积为_______________.（本题第一空2分，第二空3分．）三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.（1）求函数f (x )的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数f (x )在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.18.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sinsin 2A Ca b A +=．（1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且b =ABC ∆面积的取值范围．19.（本小题满分12分）辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示：（1）估计这100名学生数学成绩的平均数、方差；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）从数学成绩在[130，150] 的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为X ，求X 的数学期望()E X ．20.（本小题满分12分）已知数列}{n a 、}{n b 满足1,211==b a ，且1111434(2)434n n n n n n a a b n b a b ----=++⎧≥⎨=++⎩（1）令,,n n n n n n c a b d a b =+=-证明：{}n c 是等差数列，{}n d 是等比数列；)（2）求数列}{n a 和{}n b 的通项公式；（3）求数列22{}nn a b -的前n 项和公式n S ．21.（本小题满分12分）已知函数x ax ax x f ln 221)(2+-=有两个极值点1x 、2x ，且2121>⋅x x ．（1）求实数a 的取值范围M ；（2）若]2,221[0+∈∃x ，使不等式2ln 2)1()1()1ln()(20++-->++a a b a x f 对M a ∈∀ 恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的普通方程是πtan (π)2y x αα=<<，曲线1C 的参数方程是cos sin x a a y a ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程是2sin b ρθ=．（1）写出l 及1C 的极坐标方程；（2）已知12a =，1b =，l 与1C 交于,O M 两点，l 与2C 交于,O N 两点，求22||||||OM OM ON +的最大值．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设0,0,0a b c >>>，1ab bc ca ++=．（1）求证：111a b c bc ca ab a b c++≥++．（2）求证：a b c ++≥．数学参考答案（理科）一、选择题二、填空题13、 (0,)+∞ 14、10 15、 23 16、1,12三、解答题17. 解：（1），…………（3分）因为，所以最小正周期，…………（5分）令，所以对称轴方程为，.…………（6分）（2）令，得，，…………（8分）设，{|,}36B x k x k k Z ππππ=-+≤≤+∈，易知，…………（10分）所以，当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减. …………（12分）18. （1）由题设及正弦定理得sin sinsin sin 2A CA B A +=．因为sin 0A ≠，所以sinsin 2A CB +=． ()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭1cos 2cos 22sin 226x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭2ω=2Tππω==2=62x k πππ++62k x ππ=+k Z ∈222262k x k πππππ-+≤+≤+36k x k ππππ-+≤≤+k Z ∈,44A ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦,46AB ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x ,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦由180A B C ︒++=，可得sincos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222B B B=．因为cos 02B ≠，故1sin 22B =，因此60B ︒=．…………（4分）（2）由正弦定理，2sin sin sin a c b A C B ===，所以2sin ,2sin a A c C == ， ABC ∆的面积11sin 2sin 2sin 22S ac B A C ==⋅⋅sin A C=2sin()3A A π=-213sin )sin cos 22A A A A A A =+=+31cos2sin 242A A -=+)6A π=-…………（8分）因为ABC ∆为锐角三角形，所以022032A C A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，因此62A ππ<<.…………（10分）所以52666A πππ<-<，1sin(2)126A π<-≤S <≤，因此ABC ∆的面积的取值范围是. …………（12分）19. 解：（1）这100名学生语文成绩的平均数是：1050.051150.41250.31350.21450.05123⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………（2分）这100名学生语文成绩的方差是：22222(105123)0.05(115123)0.4(125123)0.3(135123)0.2(145123)0.0596-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=…………（4分）（2）∵数学成绩在[100，140）之内的人数为14(20.050.40.30.2)1009023⨯+⨯+⨯+⨯=∴数学成绩在[140，150]的人数为1009010-=人，而数学成绩在[130，140）的人数为0.210020⨯=人，…………（6分） X 可取0,1,2，021********(0)87C C P X C ===，11102023040(1)87C C P X C ===，2010202303(2)29C C P X C ===，X 的分布列…………（10分） ∴384032()0128787293E X =⨯+⨯+⨯=．…………（12分）（注：或用超几何分布的期望公式计算：这里X 服从参数为30,10,2N M n ===的超几何分布，因此102()2.303M E X n N =⋅=⨯=） 20.（1）证明：由题设得114()4()8n n n n a b a b --+=++，即112n n n n a b a b --+=++，因此12(2)n n c c n --=≥，又1113c a b =+=，所以数列{}n c 是首项为3，公差为2的等差数列. …………（2分）又由题设得114()2()n n n n a b a b ---=-，即112()n n n n a b a b ---=-，因此11(2)2n n d d n -=≥，又1111d a b =-=，所以数列{}n d 是首项为1，公比为12的等比数列. …………（4分） (2)由（1）知1121,().2n n n c n d -=+=即1211()2n n n n n a b n a b -+=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得1111(),().2222n n n na nb n =++=+-…………（6分）（3）2211()()(21)().2n n n n n n n n n a b a b a b c d n --=+-==+0221111113()57()(21)()(21)()22222n n n S n n --=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅23111111135()7()(21)()(21)()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ 2311211111132[()()()](21)()22222211[1()]12232(21)()1212115()(21)()22n nn n nn nS n n n ---=+⨯++++-+⋅⨯-=+⨯-+⋅-=--+⋅两式相减得，所以1110(25)()2n n S n -=-+⋅.…………（12分）21. 解：（1）)0(1212)(2>+-=+-='x xax ax x a ax x f ， ………………（2分）0120)(2=+-⇔='ax ax x f ，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>+>-=∆≠210044021212x x x x a a a ，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>>-≠2110204402a a a a ， ………………（4分）解得a 的取值范围)2,1(=M ． ………………（6分）（2）由0122=+-ax ax ，解得aaa a x a a a a x -+=--=2221,，而)(x f 在),0(1x 上递增，在),(21x x 上递减，在),(2+∞x 上递增 ∵21<<a ，∴2211112+<-+=a x ．∴)(x f 在]2,221[+上单调递增， ∴在]2,221[+上，2ln 2)2()(max +-==a f x f ． ………………（7分） ∴“]2,221[0+∈∃x ，使2ln 2)1()1()1ln()(20++-->++a a b a x f 对M a ∈∀恒成立”等价于“不等式2ln 2)1()1()1ln(2ln 22++-->+++-a a b a a 恒成立”，即，不等式012ln )1ln(2>+-+--+b a ba a 对任意的a （21<<a ）恒成立． ………………（8分）令12ln )1ln()(2+-+--+=b a ba a a g ，则0)1(=g ．1221211)(2+---=--+='a aba ba ba a a g ． ①当0≥b 时，0122)(2<+---='a aba ba a g ，)(a g 在)2,1(上递减．0)1()(=<g a g ，不合题意．②当0<b 时，1)211(2)(+++-='a b a ba a g ，∵21<<a ，若1)211(>+-b，即041<<-b 时，则)(a g 在)2,1(上先递减，∵0)1(=g ，∴21<<a 时，0)(>a g 不能恒成立；若1)211(≤+-b ，即41-≤b 时，则)(a g 在)2,1(上单调递增， ∴>)(a g 0)1(=g 恒成立，∴b 的取值范围为]41,(--∞． ………………（12分）22. 解：（1）把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入tan y x α=得tan tan θα=，所以l 极坐标方程是π(,π)2θαρα=∈<<R ． 1C 的普通方程是2220x y ax +-=，其极坐标方程是2cos a ρθ=．…………（5分）（2）1C ：cos ρθ=，2C ：2sin ρθ=，θα=分别代入1C ，2C 得||cos OM α=-，||2sin ON α=．所以22π2||||||2cos 2cos sin 2)14OM OM ON αααα+=-=-+．因为ππ2α<<，当7π8α=时，所以22||||||OM OM ON +1．…………（10分）23. 证明：（1）因为2a b bc ca c +≥=，同理2b c ca ab a +≥，2a c bc ab b +≥，所以111a b c bc ca ab a b c++≥++． …………（5分）（2）由（1）得222a b c ab bc ca ++≥++．因为1ab bc ca ++=，所以2221a b c ++≥．因为2222222()2222a b c a b c ab bc ca a b c ++=+++++=+++．所以2()3a b c ++≥，即a b c ++≥． …………（10分）。

2019-2020学年辽宁省六校协作体高三(上)期中数学试卷试题及答案(理科)

2019-2020学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合2{|230}A x x x =-->，{|24}B x x =<<，则()(U A B =ð )A ．[1-，4]B ．[1-，4)C ．[2，3)D ．(2，3]2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球” 3．若cos 2sin()4απα=-，则cos sin αα+的值为( ) A． B ．12-C ．12D4．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则f （1）g +（1）(= ) A ．3-B ．1-C ．1D ．35．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则角A 的值为( ) A ．3πB ．6πC ．2πD ．23π 6．ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是( ) A ．||1b =B ．a b ⊥C ．1a b =D ．(4)a b BC +⊥7．若样本11x +，21x +，31x +，⋯，1n x +的平均数是10，方差为2，则对于样本122x +，222x +，322x +，⋯，22n x +，下列结论正确的是( )A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为88．等差数列3log (2)x ，3log (3)x ，3log (42)x +，⋯的第四项等于( ) A ．3B ．4C ．3log 18D ．3log 249．已知()f x 的定义域为(,)-∞+∞，且满足(1)(1)(1)(1)0f x f x f x f x --+-=--+=，若f （1）2=，则20191()(i f i ==∑ )A ．2019-B ．0C ．2D ．201910．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75︒，30︒，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．1)mB ．1)m -C ．1)m -D ．1)m -11．设函数()sin()(0)5f x x πωω=+>，已知()f x 在[0，2]π有且仅有5个零点．下述四个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,)10π单调递增④ω的取值范围是12[5，29)10其中所有正确结论的编号是( ) A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④12．已知函数()x f x e ax =-有两个零点1x ，2x ，12x x <，则下面说法正确的是( ) A ．122x x +< B ．a e <C ．121x x >D ．有极小值点0x ，且1202x x x +<二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．函数10lgx y =的值域是．14．若向量(1,2),(1,1)a b ==-，则2a b +与a 夹角的正弦值等于． 15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是34，连续两天为优良的概率是12，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是． 16．如图，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，AD 为BAC ∠的平分线，且1,2AB AD AC ===．则BDDC的值为，ABC ∆的面积为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数2()2cos cos(2)13f x x x π=-+-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）讨论函数()f x 在[,]44ππ-上的单调性．18．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2A Ca b A +=．（1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且b =，求ABC ∆面积的取值范围．19．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]．这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示：（1）估计这100名学生数学成绩的平均数、方差；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）从数学成绩在[130，150]的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为X ，求X 的数学期望()E X ．20．已知数列{}n a 、{}n b 满足12a =，11b =，且1111434(2)434nn n n n n a a b n b a b ----=++⎧⎨=++⎩…．（1）令n n n c a b =+，n n n d a b =-，证明：{}n c 是等差数列，{}n d 是等比数列；（2）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（3）求数列22{}nn a b -的前n 项和公式n S ．21．已知函数21()22f x ax ax lnx =-+有两个极值点1x 、2x ，且1212x x >．（Ⅰ）求实数a 的取值范围M ；（Ⅱ）若0[1x ∃∈+，2]，使不等式20()(1)(1)(1)22f x ln a b a a ln ++>--++对a M ∀∈恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的普通方程是tan ()2y x πααπ=<<，曲线1C 的参数方程是cos (sin x a a y a ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程是2sin b ρθ=．（1）写出l 及1C 的极坐标方程；（2）已知12a =，1b =，l 与1C 交于O ，M 两点，l 与2C 交于O ，N 两点，求22||||||OM OM ON +的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设0a >，0b >，0c >，1ab bc ca ++=．（1）求证：111a b c bc ca ab a b c++++…．（2）求证：a b c ++．2019-2020学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合2{|230}A x x x =-->，{|24}B x x =<<，则()(U A B =ð )A ．[1-，4]B ．[1-，4)C ．[2，3)D ．(2，3]【解答】解：全集U R =，集合2{|230}{|1A x x x x x =-->=<-或3}x >， {|13}U A x x =-剟ð，又集合{|24}B x x =<<，所以(){|23}(2U A B x x =<=…ð，3]．故选：D ．2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球” 【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A 、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，与“都是红球”是对立事件，不符合题意；对于B 、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，“至多有1个红球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，不是互斥事件，不符合题意；对于C 、“恰有1个白球”即“一白一红”，与“恰有2个白球”是互斥不对立事件，对于D 、“至多有1个白球”包括“两个红球”和“一白一红”两种情况，和“都是红球”不是互斥事件，不符合题意；故选：C ．3．若cos 2sin()4απα=-，则cos sin αα+的值为( ) A． B ．12-C ．12D【解答】解：cos 2cos )sin()4αααπα==+=-， ∴1cos sin 2αα+=，故选：C ．4．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则f （1）g +（1）(= ) A ．3-B ．1-C ．1D ．3【解答】解：由32()()1f x g x x x -=++，将所有x 替换成x -，得32()()1f x g x x x ---=-++，根据()()f x f x =-，()()g x g x -=-，得32()()1f x g x x x +=-++，再令1x =，计算得，f （1）g +（1）1=．故选：C ．5．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则角A 的值为( ) A ．3πB ．6πC ．2πD ．23π 【解答】解：在ABC ∆中，cos cos sin b C c B a A +=，2sin cos sin cos sin()sin sin B C C B B C A A ∴+=+==，sin 0A ≠，sin 1A ∴=， ∴由于A 为三角形内角，可得2A π=．故选：C ．6．ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是( )A ．||1b =B ．a b ⊥C ．1a b =D ．(4)a b BC +⊥【解答】解：因为已知三角形ABC 的等边三角形，a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，又AC AB BC =+，∴b 的方向应该为BC 的方向．所以12a AB =，b BC =，所以||2b =，12cos1201a b =⨯⨯︒=-，4412cos1204a b =⨯⨯⨯︒=-，24b =，所以240a b b +=，即(4)0a b b +=，即(4)0a b BC +=，所以(4)a b BC +⊥；故选：D ．7．若样本11x +，21x +，31x +，⋯，1n x +的平均数是10，方差为2，则对于样本122x +，222x +，322x +，⋯，22n x +，下列结论正确的是( )A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为8【解答】解：样本11x +，21x +，31x +，⋯，1n x +的平均数是10，方差为2，则数据1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的平均数是9，方差是2；所以样本122x +，222x +，322x +，⋯，22n x +的平均数是22920+⨯=，方差为2228⨯=．故选：D ．8．等差数列3log (2)x ，3log (3)x ，3log (42)x +，⋯的第四项等于( ) A ．3B ．4C ．3log 18D ．3log 24【解答】解：等差数列3log (2)x ，3log (3)x ，3log (42)x +，⋯， 333log (2)log (42)2log (3)x x x ∴++=，(4)0x x ∴-=，又20x >，4x ∴=，∴等差数列的前三项分别是3log 8，3log 12，3log 18，3333log 12log 82d log =-=， ∴第四项为333318log 2732log log +==．故选：A ．9．已知()f x 的定义域为(,)-∞+∞，且满足(1)(1)(1)(1)0f x f x f x f x --+-=--+=，若f （1）2=，则20191()(i f i ==∑ )A ．2019-B ．0C ．2D ．2019【解答】解：因为(1)(1)0f x f x --+=，所以函数()f x 的对称轴为1x =，又因为(1)(1)0f x f x --+-=，所以(2)()0f x f x -+=，即(2)()f x f x -=-，(4)()f x f x -=，所以函数()f x 的周期为4，因为(1)(1)(1)(1)f x f x f x f x --+-=--+，所以(1)(1)f x f x --=-+，所以函数()f x 关于原点对称，令1x =-，(1)(1)f x f x --=-+，所以(0)0f =，所以(0)f f =（2）f =（4）0=， f （3）(1)f f =-=-（1）2=-，所以f （1）f +（2）f +（3）f +（4）0=，因为201950443=⨯+，所以20191()i f i f ==∑（1）f +（2）f +（3）20(2)0=++-=，故选：B ．10．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75︒，30︒，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．1)mB ．1)m -C ．1)m -D ．1)m -【解答】解：如图，15DAB ∠=︒， tan 45tan 30tan15tan(4530)21tan 45tan 30︒-︒︒=︒-︒==+︒︒．在Rt ADB ∆中，又60AD =，tan1560(2120DB AD ∴=︒=⨯-=-．在Rt ADC ∆中，60DAC ∠=︒，60AD =，tan 60DC AD ∴=︒=．(1201)()BC DC DB m ∴=-=--=-．∴河流的宽度BC 等于1)m -．故选：B ．11．设函数()sin()(0)5f x x πωω=+>，已知()f x 在[0，2]π有且仅有5个零点．下述四个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,)10π单调递增④ω的取值范围是12[5，29)10其中所有正确结论的编号是( ) A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④【解答】解：当[0x ∈，2]π时，[55x ππω+∈，2]5ππω+， ()f x 在[0，2]π有且仅有5个零点， 5265πππωπ∴+<…，∴1229510ω<…，故④正确，因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，下面判断③是否正确，当(0,)10x π∈时，[55x ππω+∈，(2)]10ωπ+，若()f x 在(0,)10π单调递增，则(2)102ωππ+<，即3ω<，1229510ω<…，故③正确．故选：D ．12．已知函数()x f x e ax =-有两个零点1x ，2x ，12x x <，则下面说法正确的是( ) A ．122x x +< B ．a e <C ．121x x >D ．有极小值点0x ，且1202x x x +<【解答】解：212121212()2()2()x x ln a x x lna ln x x ln x x +==+>+，取22e a =，f （2）220e a =-=，22x ∴=，(0)10f =>，101x ∴<<，122x x ∴+>，A 不正确；()x f x e ax =-，()x f x e a ∴'=-，令()0x f x e a '=->，①当0a …时，()0x f x e a '=->在x R ∈上恒成立， ()f x ∴在R 上单调递增．②当0a >时，()0x f x e a '=->，0x e a ∴->，解得x lna >，()f x ∴在(,)lna -∞单调递减，在(,)lna +∞单调递增．函数()x f x e ax =-有两个零点12x x <， ()0f lna ∴<，0a >， 0lna e alna ∴-<，a e ∴>，B 不正确；(0)10f =>，101x ∴<<，121x x >不一定，C 不正确；()f x 在(,)lna -∞单调递减，在(,)lna +∞单调递增， ∴有极小值点0x lna =，且12022x x x lna +<=，D 正确．故选：D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．函数10lgx y =的值域是 (0,)+∞ ．【解答】解，依题意，函数10lgx y =的定义域为{|0}x x >，所以10lgx y x ==，值域为(0,)+∞，故答案为：(0,)+∞．14．若向量(1,2),(1,1)a b ==-，则2a b +与a 【解答】解：2(3,3)a b +=，(1,2)a =，设2a b +与a 的夹角为θ，则(2)cos|2|||32a b a a b a θ+===+⨯，且0θπ剟，sin θ∴===． 15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是34，连续两天为优良的概率是12，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 3．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p ，则由题意可得3142p ⨯=，解得23p =，故答案为：23． 16．如图，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，AD 为BAC ∠的平分线，且1,2AB AD AC ===．则BD DC 的值为 2，ABC ∆的面积为．【解答】解：在ABD ∆中，由正弦定理可得：sin sin AB BDADB BAD=∠∠，在ACD ∆中，由正弦定理可得：sin sin AC CDADC CAD=∠∠， sin sin BAD CAD ∠=∠，sin sin ADB ADC ∠=∠， ∴12BD AB DC AC ==．设BAD α∠=，则11sin 2ABD S α∆=⨯=12sin 2ACD S α∆=⨯=， 112sin 22sin cos 2ABC S ααα∆=⨯⨯⨯=，∴2sin cos αα=，∴解得cos α=4πα=， 1sin sin 212ABC S AB AC BAC α∆∴=∠∠==．故答案为：12，1．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数2()2cos cos(2)13f x x x π=-+-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）讨论函数()f x 在[,]44ππ-上的单调性．【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）21()2cos cos(2)1cos 2cos 22sin(2)3326f x x x x x x x ππ=-+-=-+=+⋯分 2ω=，∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==，5⋯分令262x k πππ+=+，k Z ∈，解得：26k x ππ=+，k Z ∈， ∴对称轴方程为：26k x ππ=+，7k Z ∈⋯分（Ⅱ）令222262k x k πππππ-++剟，k Z ∈，解得：36k xk ππππ-++剟，k Z ∈，设[,]44A ππ=-，{|36B x k x k ππππ=-++剟，}k Z ∈，可得：[4A B π=-，]6π，9⋯分 ∴当[,]44x ππ∈-时，()f x 在区间[4π-，]6π上单调递增；在区间[6π，]4π上单调递减14⋯分 18．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2A Ca b A +=．（1）求B ；（2）若ABC∆为锐角三角形，且b =，求ABC ∆面积的取值范围．【解答】解：（1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=．因为sin 0A ≠，所以sinsin 2A CB +=．由180A BC ++=︒，可得sin cos 22A C B+=，故cos2sin cos 222B B B =．因为cos 02B≠，故1sin22B =，因此60B =︒．（2）ABC∆为锐角三角形，且边b =，60B =︒， ∴由正弦定理2sin sin a cA C===，可得2sin c C =，22sin 2sin()sin 3a A C C C π==-=+， 1sin 2ABC S ac B ∆∴==sin )2sin C C C =+⨯23sin cos 2C C C =+3sin 224C C =)6C π=-，由022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，可得(6C π∈，)2π，可得2(66C ππ-∈，5)6π，1sin(2)(62C π∴-∈，1]，可得)6ABC S C π∆=-， ABC ∴∆面积的取值范围是． 19．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]．这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示：（1）估计这100名学生数学成绩的平均数、方差；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）从数学成绩在[130，150]的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为X ，求X 的数学期望()E X ．【解答】解：（1）这100名学生语文成绩的平均数是： 1050.051150.41250.31350.21450.05123⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．这100名学生语文成绩的方差是：22222(105123)0.05(115123)0.4(125123)0.3(135123)0.2(145123)0.0596-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（2）数学成绩在[100，140)之内的人数为14(20.050.40.30.2)1009023⨯+⨯+⨯+⨯=，∴数学成绩在[140，150]的人数为1009010-=人，而数学成绩在[130，140)的人数为0.210020⨯=人， X 可取0，1，2，02102023038(0)87C C P X C ===， 11102023040(1)87C C P X C ===， 2010202303(2)29C C P X C ===， X 的分布列∴384032()0128787293E X =⨯+⨯+⨯=． 20．已知数列{}n a 、{}n b 满足12a =，11b =，且1111434(2)434nn n n n n a a b n b a b ----=++⎧⎨=++⎩…．（1）令n n n c a b =+，n n n d a b =-，证明：{}n c 是等差数列，{}n d 是等比数列；（2）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（3）求数列22{}nn a b -的前n 项和公式n S ．【解答】解：（1）证明：由12a =，11b =，且1111434(2)434nn n n n n a a b n b a b ----=++⎧⎨=++⎩…，相加得114()4()8n n n n a b a b --+=++，即112n n n n a b a b --+=++，又n n n c a b =+，因此12(2)n n c c n --=…，又1113c a b =+=，所以数列{}n c 是首项为3，公差为2的等差数列；相减可得114()2()n n n n a b a b ---=-，即112()n n n n a b a b ---=-，又n n n d a b =-，因此11(2)2n n d d n -=…，又1111d a b =-=，所以数列{}n d 是首项为1，公比为12的等比数列；（2）由（1）知1121,()2n n n c n d -=+=，即1211()2n n n n n a b n a b -+=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得1111(),()2222n n n n a n b n =++=+-；（3）2211()()(21)()2n n n n n n n n n a b a b a b c d n --=+-==+，0221111113()57()(21)()(21)()22222n n n S n n --=⨯+⨯+⨯+⋯+-++，23111111135()7()(21)()(21)()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯+⋯+-++，两式相减可得11111132()(21)22422n n n S n -=+++⋯+-+111(1)12232(21)1212n n n --=+-+-，化简可得1110(25)()2n n S n -=-+．21．已知函数21()22f x ax ax lnx =-+有两个极值点1x 、2x ，且1212x x >．（Ⅰ）求实数a 的取值范围M ；（Ⅱ）若0[1x ∃∈+，2]，使不等式20()(1)(1)(1)22f x ln a b a a ln ++>--++对a M ∀∈恒成立，求实数b 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）对函数求导可得，2121()2(0)ax ax f x ax a x x x -+'=-+=>，⋯（2分）令()0f x '=可得2210ax ax -+=∴21212044012a a a x x x x ≠⎧⎪=->⎪⎪⎨+>⎪⎪>⎪⎩，即2044020112a a a a ≠⎧⎪->⎪⎪>⎨⎪⎪>⎪⎩，⋯（4分）解得a 的取值范围(1,2)M =． ⋯（6分）（Ⅱ）由2210ax ax -+=，解得12x x ==而()f x 在1(0,)x 上递增，在1(x ，2)x 上递减，在2(x ，)+∞上递增 12a <<，∴211x =+< ()f x ∴在[1，2]单调递增 ∴在[1+，2]上，()max f x f =（2）22a ln =-+． ⋯（7分）0[1x ∴∃∈+，2]，使不等式20()(1)(1)(1)22f x ln a b a a ln ++>--++对a M ∀∈恒成立，等价于不等式222(1)(1)(1)22a ln ln a b a a ln -+++>--++恒成立即不等式2(1)210ln a ba a b ln +--+-+>对任意的(12)a a <<恒成立．⋯（8分）令g （a ）2(1)21ln a ba a b ln =+--+-+，则g （1）0=．，12(1)2()1ba a b g a a -++'=+，①当0b …时，12(1)2()01ba a b g a a -++'=<+，g （a ）在(1,2)上递减．g （a ）g <（1）0=，不合题意．②当0b <时，12(1)2()1ba a b g a a -++'=+，12a <<若1(112b -+>，即104b -<<时，则g （a ）在(1,2)上先递减， g （1）0=，12a ∴<<时，g （a ）0>不能恒成立；若1(1)12b -+…，即14b -…时，则g （a ）在(1,2)上单调递增， g ∴（a ）g >（1）0=恒成立，b ∴的取值范围为(-∞，1]4-⋯请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的普通方程是tan ()2y x πααπ=<<，曲线1C 的参数方程是cos (sin x a a y a ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程是2sin b ρθ=．（1）写出l 及1C 的极坐标方程；（2）已知12a =，1b =，l 与1C 交于O ，M 两点，l 与2C 交于O ，N 两点，求22||||||OM OM ON +的最大值．【解答】解：（1）将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入tan y x α=得tan tan θα=， l ∴极坐标方程是(,)2R πθαραπ=∈<<．1C 的普通方程是2220x y ax +-=，其极坐标方程是2cos a ρθ=；（2）1:cos C ρθ=，2:2sin C ρθ=，将θα=分别代入1C ，2C 得||cos OM α=-，||2sin ON α=．222||||||2cos 2cos sin OM OM ON ααα∴+=-sin(2)14πα=-+．2παπ<<，∴当78πα=时，22||||||OM OM ON +1+． [选修4-5：不等式选讲]23．设0a >，0b >，0c >，1ab bc ca ++=．（1）求证：111a b c bc ca ab a b c++++…．（2）求证：a b c ++．【解答】证明：（1）2a b bc ca c+=…，同理2b c ca ab a +…，2a c bc ab b+…，∴111a b c bc ca ab a b c++++…；（2）由（1）得222a b c ab bc ca ++++…． 1ab bc ca ++=，2221a b c ∴++…． 2222222()2222a b c a b c ab bc ca a b c ++=+++++=+++． 2()3a b c ∴++…，即a b c ++．。

辽宁省实验中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题

11. 已知数列 { a n} 为等差数列， a1 1 ，且 a2 , a4 , a8 是一个等比数列中的相邻三项，记
34
-2-
于点 A 、 B 、 C 、 D ，则 AF BF CF DF （）
A． 2 3
B． 8
C．4
D． 4 3
8．数列 an ， bn 满足 a1
b1 1,an 1 an
bn 1 bn
2, n
N ，则数列 ban 的前 n 项和为
（）
A． 4 (4n 1 1) 3
B． 4 (4n 1) 3
C． 1 (4n 1 1) 3
D． 1 (4n 1) 3
9．美学四大构件是 : 史诗、音乐、造型 ( 绘画、建筑等 ) 和数学 , 素描是学习绘画的必要一步，
它包括了明暗素描和结构素描而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步，某同学在画
“切面圆柱体” ( 用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱
体，切面圆柱体中原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线
A． 2 或－ 1
B．－ 1
C．2
2
D．
3
4．以双曲线 x 2 y 2 1 右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（） 3
A． ( x
2
2)
2
y
322Fra bibliotekB． ( x 2) y 9
C． ( x 2)2 y2 3
D． ( x 2) 2 y2 9
5．若圆 x2 y2 2x 4 y m 0 截直线 x y 3 0 所得弦长为 6 ，则实数 m 的值为
）
A、 2n 1
B、 n 2 1
C、 2n 1

辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期期中考试物理试题

2019-2020 学年度上学期省六校协作体高二期中考试物理试题时间 90 分钟满分100 分第Ⅰ卷（共48 分）一、单选题（本题共8小题，每题4分，共32 分）1、在图中，标出磁场B的方向，通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受磁场力F的方向，其中正确的是（）A．B．C．D．2、三根平行的长直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，三根导线中电流方向相同，A、B 两导线中的电流大小相等，如图所示，已知导线A在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为B0，导线C在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为2B0，则O处的磁感应强度的大小和方向为( )A．大小为B0，方向沿O A 方向B．大小为22B0，方向竖直向下C．大小为2B0，方向沿O A 方向D．大小为2B0，方向沿O B 方向3、在如图所示的图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。

用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知，正确的是（）A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 ΩB．电阻R的阻值为0.5 ΩC．电源的输出功率为2 WD．电源的效率为33.3%4、把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图所示的电路图，当开关S接通后，将看到的现象是（） A．弹簧向上收缩B．弹簧上下跳动C．弹簧被拉长D．弹簧仍静止不动5、如图所示，一个边长L、四边电阻相同的正方形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中。

若通以图示方向的电流(从A点流入，从D点流出)，电流为I，则金属框受到的磁场力为( )A．0B．ILB4C．ILB3D．2ILB6、在如图所示的电路中，R1＝5Ω，r＝1 Ω，R2＝R3＝6 Ω，当开关S闭合且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q1；当开关S断开且电路稳定时，电容器C 带电荷量为Q2，则( )A．Q1∶Q2＝1∶2B．Q1∶Q2＝2∶1C．Q1∶Q2＝1∶5D．Q1∶Q2＝5∶17、如图所示，用两根轻细金属丝将质量为 m ，长为 L 的金属棒 a b 悬挂在c 、d 两处，置于匀强磁场内。

辽宁省重点六校协作体2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷

辽宁省重点六校协作体2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

，则（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

2．不等式错误！未找到引用源。

的解集为A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

3．错误！未找到引用源。

的值等于（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

4．已知向量错误！未找到引用源。

辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期开学考试数学试卷附答案(推广版)

2019---2020学年度上学期省六校协作体高二期初考试数学试题一．选择题（共10道题，每题4分，共40分。

每题4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设集合11{|}22M x x =−<<，2{|}N x x x =≤，则M ∩N = ( ) A ．1[0,)2 B ．1(,1]2− C ．1[1,)2− D ．1(,0]2− 2.袋中有红球3个、白球 2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有一个白球；至少有一个红球B ．至少有一个白球；红、黑球各一个C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；都是白球3.若22)4sin(2cos −=−παα，则ααsin cos +的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.已知函数f (x )和g (x )均为R 上的奇函数，且h (x )＝af (x )＋bg (x )＋2，(5)6h =，则 (5)h −的值为( ) A ．－2 B ．－8 C ．－6 D ．65.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2a =3b =，60B =，则A =（）A ．30°B ．45° C.45°或135° D ．30°或150°6.已知非零向量,a b 的夹角为60°，且1,21b a b =−=，则a =A. 12B. 1C. 2D.27.若样本1+x 1，1+x 2，1+x 3，…，1+x n 的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x 1，2+x 2，…，2+x n ，下列结论正确的是（）A ．平均数为10，方差为2B ．平均数为11，方差为3C ．平均数为11，方差为2D ．平均数为12，方差为48.设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥B ．若//l α，//l β，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ9..已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +−<的解集为（）A ．(－∞,－1)∪(3,+∞)B ．(－∞,－3)∪(1,+∞)C ．(－3,－1)∪(－1,1)D ．(－1,1) ∪(1,3)10.要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度,在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD =120°,CD =40m,则电视塔的高度为（）A ．102mB ．20mC ．203mD ．40m二．多选题（共3小题，每题4分，共12分。

辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期期初联考数学(理)试题word版有答案

2017-2020 学年度上学期省六校协作体高二期初考试数学试题（理）命题学校：东港市第二中学第 I 卷一．选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1. 已知会合S x / x 2 0，T x / x a ，若S T S ,则A．a 2 B．a 2 C. a 2 D ． a 22.以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A ．y x 2xB ．y x x1 C．y 1 D．y 2x 2 x1 x23. 已知 cos(4 )2，则 sin 2 3A．7B．1C. 1 D ．79 9 9 94. 已知 e1 ,e2是夹角为90 的两个单位向量，且 a 3e1 e2 ,b 2e1 e2，则向量a,b的夹角为A．120 B．60 C．45 D．305. 圆 2 2 2 8 13 0 的圆心到直线的距离为，则 ax y x y ax y 1 0 1A ．2 B．3 C．3D ．4 4 36. 从 4 件合格品和 2 件次品共 6 件产品中随意抽取 2 件检查，抽取的 2 件中起码有 1 件是次品的概率是A．2B．8C.3D ．2 5 15 5 37.履行以下图的程序框图 , 若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为A．1B．2 C．3D．48.某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为A．3 3 B．3C．43 D ．53 3 39. 已知函数f ( x) cos(2x ) 3 sin(2x ) ( ) 的2图象向右平移个单位后对于y 轴对称，则 f ( x) 在区间,012 2上的最小值为A ．1 B．3 C． 3 D． 210.若底面边长是 1，侧棱长为2的正四棱锥的各极点都在同一个球面上，则该球的表面积是2 4C．2 8A ．B．D．3 3 311.《数书九章》是中国南宋期间优秀数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题。

辽宁省六校协作体2019_2020学年高二数学上学期期中试题含解析

4。在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）。
A。 B. C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
求得双曲线的渐近线方程，以及圆的圆心和圆的半径,运用直线和圆相切的条件： ,计算可得，结合离心率公式可得所求值。
【详解】双曲线：的一条渐近线为：，
即为 ,
10。已知A,B，P是双曲线上不同的三点，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且是关于x的方程的两个实数根，若，则双曲线C的离心率是（）
A. 2B. C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设P,A点坐标，确定B点坐标,利用韦达定理有 ,利用斜率公式及P,A在双曲线上建立方程组，即可得出结果。
7。设抛物线的焦点为F,准线为，P为抛物线上一点, ，A为垂足,如果直线AF的斜率为，那么 ( ).
A. B. C。 D。 4
【答案】B
【解析】
【分析】
求出直线的方程，求出点和的坐标，利用抛物线的定义即可求的值。
【详解】如图所示:
因为抛物线方程为，
所以焦点，准线的方程为，
因为直线AF的斜率为 ,
A。椭圆B。双曲线C. 抛物线D。圆
【答案】C
【解析】
如图所示，建立空间直角坐标系,设 , ，可得，，故，即，即点的轨迹为抛物线，故选C。
点睛：本题考查了正方体的性质、圆锥曲线的定义、两点之间的距离公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题;如图在正方体中建立空间直角坐标系，将几何知识转化为代数关系，使问题更加直观.
A。 B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】

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