九年级数学上册6.2第1课时反比例函数的图象习题课件(新版)北师大版
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九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质作业课件新版北师大版
(2)若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值．
解：(2)∵A，B两点在函数y＝kx(x＞0)的图象上， ∴A(1，k)，B(k，1)， ∴AO＝ 12＋k2.延长CA，DB交于点E，则E(k，k)， ∴AE＝k－1，BE＝k－1，∠AEB＝90°， ∴AB＝ （k－1）2＋（k－1）2. ∵AO＝AB， ∴ 12＋k2＝ （k－1）2＋（k－1）2，解得k＝2＋ 3或k＝2－ 3. ∵k＞1，∴k＝2＋ 3
∴S＝m(n－3)＝mn－3m＝92，解得m＝32，∴n＝6，
∴点P的坐标是(32，6)；
②当点P在点B的右侧时，∵P(m，n)在函数y＝kx的图象上， ∴mn＝9，∴S＝n(m－3)＝mn－3n＝92，解得n＝32，∴m＝6， ∴点P的坐标是(6，32)．综上所述，点P的坐标为(6，32)或(32，6) (3)当0＜m＜3时，点P在点B的左边，此时S＝9－3m； 当m＝3时，点P与点B重合，S＝0；当m＞3时，点P在点B的右边，
15．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A，
与反比例函数y＝mx (x＞0)的图象交于点B(2，n)， 过点B作BC⊥x轴于点C，点P(3n－4，1)是该反比例函数图象上的一点， 且∠PBC＝∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．
解：将B(2，n)，P(3n－4，1)代入反比例函数y＝mx 中，
第六章 反比例函数
6．2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数性质
1．(2018·衡阳)对于反比例函数y＝－2x，下列说法不正确的是（ D ） A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点(1，－2) D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
解：(2)∵A，B两点在函数y＝kx(x＞0)的图象上， ∴A(1，k)，B(k，1)， ∴AO＝ 12＋k2.延长CA，DB交于点E，则E(k，k)， ∴AE＝k－1，BE＝k－1，∠AEB＝90°， ∴AB＝ （k－1）2＋（k－1）2. ∵AO＝AB， ∴ 12＋k2＝ （k－1）2＋（k－1）2，解得k＝2＋ 3或k＝2－ 3. ∵k＞1，∴k＝2＋ 3
∴S＝m(n－3)＝mn－3m＝92，解得m＝32，∴n＝6，
∴点P的坐标是(32，6)；
②当点P在点B的右侧时，∵P(m，n)在函数y＝kx的图象上， ∴mn＝9，∴S＝n(m－3)＝mn－3n＝92，解得n＝32，∴m＝6， ∴点P的坐标是(6，32)．综上所述，点P的坐标为(6，32)或(32，6) (3)当0＜m＜3时，点P在点B的左边，此时S＝9－3m； 当m＝3时，点P与点B重合，S＝0；当m＞3时，点P在点B的右边，
15．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A，
与反比例函数y＝mx (x＞0)的图象交于点B(2，n)， 过点B作BC⊥x轴于点C，点P(3n－4，1)是该反比例函数图象上的一点， 且∠PBC＝∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．
解：将B(2，n)，P(3n－4，1)代入反比例函数y＝mx 中，
第六章 反比例函数
6．2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数性质
1．(2018·衡阳)对于反比例函数y＝－2x，下列说法不正确的是（ D ） A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点(1，－2) D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
北师大版九年级数学上册教学课件《 反比例函数》
y 20 ,是,是 x
分析：由xy=20,可以得到 y 20 。
x
另外，由于矩形的边长肯定不会为0，所以x不为0。
典题精讲
2.某村有耕地346。2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人
均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例
函数吗?为什么? m 346.2 ,是,是。 n
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? （3）变量I是R的函数吗?为什么?
探索新知
欧姆定律的应用中的函数关系
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴 天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变 化实现的。因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较 亮。
探索新知
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需 的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
变量t与v之间的关系可以表示成 :
t 1262 v
探索新知
反比例函数的定义
在上面的问题中,像:
I 220 R
y 4 x
思考：这样的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?
探索新知
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR。当
U=220V时。
I 220
（1）你能用含有R的代数式表示I吗? R
（2）利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20
40
60
80 100
I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2
2.长方形的面积为6，一边长 y和另一边长x之间有什么关系？
分析：由xy=20,可以得到 y 20 。
x
另外，由于矩形的边长肯定不会为0，所以x不为0。
典题精讲
2.某村有耕地346。2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人
均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例
函数吗?为什么? m 346.2 ,是,是。 n
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? （3）变量I是R的函数吗?为什么?
探索新知
欧姆定律的应用中的函数关系
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴 天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变 化实现的。因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较 亮。
探索新知
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需 的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
变量t与v之间的关系可以表示成 :
t 1262 v
探索新知
反比例函数的定义
在上面的问题中,像:
I 220 R
y 4 x
思考：这样的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?
探索新知
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR。当
U=220V时。
I 220
（1）你能用含有R的代数式表示I吗? R
（2）利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20
40
60
80 100
I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2
2.长方形的面积为6，一边长 y和另一边长x之间有什么关系？
6.2.1反比例函数的图象 课件 北师大版数学九年级上册
)
【题型三】图象的应用
例 4：在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数 =
−
的
图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是 __________.
<
例5：如图，正比例函数. = ≠ 与反比例函数 =
− 的
图象交于点 A − 和点 B，求点 B的坐标.
它有两条对称轴，分别是直线y=x和直线y=-x
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
教师讲评
知识点一：反比例函数的图象
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.
知识点二：反比例函数的图象的特征
反比例函数 = 的图象的位置由k决定.
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
解: 把点. − 的坐标代入 =
得=
−
−
− ,
= , ∴ − .
∵反比例函数 =
− 的图象关于原点对称，直线AB过原点，
∴易得点 A 和点B 关于原点对称，∴点 B的坐标为( − .
课堂小结
1.反比例函数的图象由什么构成？
两支曲线
2.当 k>0 时，反比例函数的图象在第几象限？当 k<0 时呢？
取决于k的符号.当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内
小组讨论
2.反比例函数的图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.是
轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴.
反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心
北师大版九上数学6.2《反比例函数的图象与性质》知识点精讲
知识点讲解反比例函数的性质（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点。
比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。
在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变。
用描点法画反比例函数的图象步骤：列表---描点---连线。
（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。
视频讲解反比例函数中的面积类型视频讲解图文解析教学设计【教材分析】《反比例函数的图象与性质》安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对k＞0和k＜0时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交流、总结中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质和几何意义的理解和掌握。
注意数形结合以及分类思想运用。
【学情分析】特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步体会函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图象和性质做好知识上和方法上的铺垫．学生对于画函数图象已经积累了一定的经验，所以画函数图象的过程不仅在于“画”，更在于“探究”．为引导学生体会函数三种表示方法之间的联系和转化积累经验．九年级的学生已经具备了研究函数图象性质的许多方法，但是学习能力有所不同数形结合的抽象能力存在较大差异．所以需要教师在教学中不仅关注教法，更关注学法指导．同时，因为反比例函数较为抽象，所以学生学完性质直接应用的难度很大．这就需要教师精心设计教学方案帮助学生理解和掌握反比例函数的性质。
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数复习课课件
变式训练
函数y＝ 的图象经过点(－4，6)，则下列各点中
在y＝ 图象上的是(
B )
A.(3，8)
B.(3，－8)
C.(－8，－3)
D.(－4，－6)
合作探究
反比例函数与一次函数的综合
6.若在同一直角坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝ 无交点，
则有(
D
)
A.k1＋k2＞0
B.k1＋k2＜0
第六章 反比例函数
第六章 复习课
复习目标
1.经历抽象反比例函数概念的过程，知道反比例函数的意义.
2.能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展数学
应用能力.
3.综合探究一次函数与反比例函数的关系，以解决相关的实
际问题.
◎重点:反比例函数的主要性质、应用.
预习导学
复习导入
定义:形如
(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，
3.反比例函数的图象 不经过 原点.(填“经过”或者“不
经过”)
预习导学
4.反比例函数的图象是轴对称图形，它有 两
条对称轴，
对称轴直线的关系式为 y＝x，y＝－x ；图象也是关于 原
点
对称的中心对称图形.
5.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x
轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1
C.k1k2＞0
D.k1k2＜0
合作探究
7.如图，函数y1＝ 与y2＝k2x的图象相交于点A(1，2)和点B，
当y1＜y2时，自变量x的取值范围是( C
A.x＞1
B.－1＜x＜0
C.－1＜x＜0或x＞1
函数y＝ 的图象经过点(－4，6)，则下列各点中
在y＝ 图象上的是(
B )
A.(3，8)
B.(3，－8)
C.(－8，－3)
D.(－4，－6)
合作探究
反比例函数与一次函数的综合
6.若在同一直角坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝ 无交点，
则有(
D
)
A.k1＋k2＞0
B.k1＋k2＜0
第六章 反比例函数
第六章 复习课
复习目标
1.经历抽象反比例函数概念的过程，知道反比例函数的意义.
2.能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展数学
应用能力.
3.综合探究一次函数与反比例函数的关系，以解决相关的实
际问题.
◎重点:反比例函数的主要性质、应用.
预习导学
复习导入
定义:形如
(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，
3.反比例函数的图象 不经过 原点.(填“经过”或者“不
经过”)
预习导学
4.反比例函数的图象是轴对称图形，它有 两
条对称轴，
对称轴直线的关系式为 y＝x，y＝－x ；图象也是关于 原
点
对称的中心对称图形.
5.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x
轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1
C.k1k2＞0
D.k1k2＜0
合作探究
7.如图，函数y1＝ 与y2＝k2x的图象相交于点A(1，2)和点B，
当y1＜y2时，自变量x的取值范围是( C
A.x＞1
B.－1＜x＜0
C.－1＜x＜0或x＞1
北师大版九年级上册反比例函数的图象与性质(第2课时) 课件(24张)
位置
二、四 y
二、四
象限 O x 象限
y Ox
k<0
增减性
y随x的增大而 减小
每个象限内， y随x 的增大而增大
当k＞0时，在每一象限内， y的值随x的增大而减小.
反比例函数 的性质
性质
当k<0时，在每一象限内， y的值随x的增大而增大.
反比例函数图象中比例系数k的几何意义
A
2.（2021•河口质检）若图中反比例函数的表达式均为y= 4 ，
x
则阴影面积为4的有（ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
增大
努力向前，默默耕耘，机会和成功必 属于最坚韧的奋斗者．
——佚名
在每一个象限内，y随x的增大而减小．
1.反比例函数是一个怎样的图象？ 反比例函数的图象是双曲线． 2.反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0，图象位于第四象限；x<0，图象位于第二象限. （2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？ 在每一个象限内，y随x的增大而增大. （3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？ 不可能与坐标轴相交.
5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的达 式为____y __ _6x ___.
1.通过图象探索反比例函数的主要性质. 2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数
形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问 题．
（1）函数图象分别位于哪几个象限？ 第一、三象限内 （2）当x取什么值时，图象位于第一象限？当x取什么 值时，图象位于第三象限？ x>0，图象位于第一象限；x<0，图象位于第三象限． （3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？
北师大版九年级上册数学课件6.1反比例函数(共14张PPT)
。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。
反比例函数自变量不能为0！
（3） （4） （5） （6）
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边 长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函 数吗？是反比例函数吗？
1 x
是反比例函数，k值分别为
1 5
，1
2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是 反比列函数关系的是（ D ）
A 长方形的周长为2，长为x，宽为y
B 正方形的边长为x，面积为y
C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
m≠1 m≠o且m ≠-2
m=-1
通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？与同伴进行讨论！
例如:y=2x+3 y=10x y=-4x
认识反比例函数 熟悉反比例函数
快乐练习 自我感受
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
1、一个矩（形的1面）积为你20能cm2用，相含邻的有两R条边的长代分别数是x式cm和表yc示m，I那吗么变？量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y
第1课时反比例函数的图象课件(新版)北师大版
2x
x
x
100x
3.如图，已知直线y=mx与双曲线 y k 的一个交点坐标为 x
(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是
( C)
y A. (1,3)
B. (3,1) C. (1,-3)
x O
D. (-1,3)
4. 已知反比例函数 y k (k为常数，k≠0)的图象经过点
A(2，3)．
x
(1)求这个函数的表达式；
3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序， 依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； ……
请大家用同样的方法作反比例函数 y 4 的图象.
x
列表：
x -8 -4 -3
y 4 x
1 2
1
4 3
描点、连线：
●
-2
-1
1 2
24 8
y
●8
7
6
5 ●4
3
●2
●●
1
1 2
1
-8 -4
2 34 8
2.会利用反比例函数图象解决相关问题. （难点）
问题情境1：
一次函数的图象是什么图形？一次函数图象经过的 象限与什么有关，图象都经过哪些象限？
课堂展示1：
一次函数的图象是一条经过原点的直线;经过的象限与 k有关：
当k＞0时，经过一、三象限； 当k＜0时，经过二、四象限.
问题情境2：
2.画函数图象的步骤有哪些？在画反比例函数图象时 应该注意哪些事项？
画函数图象的步骤是： 列表、描点、连线；
注意：（1）x 0 (2)自变量取
易于计算，易于描点的值
讲授新课
一 反比例函数
的图象
问题：如何画反比例函数
课件《反比例函数》优秀PPT课件 _人教版1
D．
D 大小关系不能确定
（2）过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积是
。
已知点A、B、C、D在反比函数 的图象上。
B.
A．S=2 B．S=4 C．
D．
当k＞0 时，在
内，y的x增大而
．
归纳：利用反比例函数
比较函数值（或自变量x）的大小。
课前练习：
1. 函数 y 6 的图象在第 二、四 象限。
x
2. 已知反比例函数
y 2m x
的函数图象位
于第一、三象限，则m的取值范围是m<2。
3. 若函数 y(3m1)xm25是反比例函数，且图 象位于第一、三象限，则m的值为 m=2 。
C
北师大版九年级数学上册
6.2.2 反比例函数的图象和性质
数无形时少直觉，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事非。
及时小结，自我评价
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2反比例函数的性质（二）
当k＜0时，在
内，y的x增大而
．
归纳：利用反比例函数
比较函数值（或自变量x）的大小。
还有什么困惑吗？ 北师大版九年级数学上册
有用的数学应当人人所学； 通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的增减性，反比例函数的图象下的面积问题。
S OA 1 2 P OA A P 1 2|m |•|n|1 2|k|
y
y
P(m,n)
P(m,n)
oA
x
oA
x
合作探究二 2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过 点 积P为分3,别则向这x个轴反、比y轴例作函垂数y 线的,关若3x 系阴式影是部分面 .
6.2反比例函数的图象与性质教学设计2024—2025学年北师大版数学九年级上册
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的反比例函数的图象与性质内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的反比例函数的图象与性质，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
学生学习效果
1.知识掌握方面：
学生能够理解并掌握反比例函数的概念，明确反比例函数的定义，即y=k/x(k≠0)。
学生能够掌握反比例函数的图象特点，了解其图象是一条双曲线，且具有对称性和渐近线。
学生能够了解反比例函数的性质，如定义域、值域、单调性等，并能够运用这些性质解决相关问题。
2.技能提升方面：
学生通过观察反比例函数图象，培养了几何直观和数据分析能力。
学生在解决反比例函数相关问题时，锻炼了逻辑思维和批判性思维，提高了数学推理能力。
（4）设计反比例函数图象与性质相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.实验器材：
本节课不涉及实验，故不需要准备实验器材。
4.教室ห้องสมุดไป่ตู้置：
（1）将教室座位分为几个小组，便于学生进行分组讨论。每个小组选出一个负责人，负责组织讨论和汇报。
（2）在教室前方设置一个讲台，用于教师讲解和演示反比例函数的图象与性质。
学生在小组讨论和交流中，提高了表达和沟通能力，培养了团队合作精神。
3.情感态度方面：
学生在学习反比例函数的过程中，感受到了数学的趣味性和实用性，提高了学习数学的兴趣。
学生通过了解反比例函数在实际问题中的应用，认识到数学与生活的密切联系，增强了社会责任感。
4.学习方法方面：
学生在预习、课堂讨论、课堂练习等环节，掌握了自主学习、合作学习和探究学习的方法。
简要回顾本节课学习的反比例函数的图象与性质内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的反比例函数的图象与性质，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
学生学习效果
1.知识掌握方面：
学生能够理解并掌握反比例函数的概念，明确反比例函数的定义，即y=k/x(k≠0)。
学生能够掌握反比例函数的图象特点，了解其图象是一条双曲线，且具有对称性和渐近线。
学生能够了解反比例函数的性质，如定义域、值域、单调性等，并能够运用这些性质解决相关问题。
2.技能提升方面：
学生通过观察反比例函数图象，培养了几何直观和数据分析能力。
学生在解决反比例函数相关问题时，锻炼了逻辑思维和批判性思维，提高了数学推理能力。
（4）设计反比例函数图象与性质相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.实验器材：
本节课不涉及实验，故不需要准备实验器材。
4.教室ห้องสมุดไป่ตู้置：
（1）将教室座位分为几个小组，便于学生进行分组讨论。每个小组选出一个负责人，负责组织讨论和汇报。
（2）在教室前方设置一个讲台，用于教师讲解和演示反比例函数的图象与性质。
学生在小组讨论和交流中，提高了表达和沟通能力，培养了团队合作精神。
3.情感态度方面：
学生在学习反比例函数的过程中，感受到了数学的趣味性和实用性，提高了学习数学的兴趣。
学生通过了解反比例函数在实际问题中的应用，认识到数学与生活的密切联系，增强了社会责任感。
4.学习方法方面：
学生在预习、课堂讨论、课堂练习等环节，掌握了自主学习、合作学习和探究学习的方法。
6.2反比例函数的图象与性质教学设计--2024-2025学年北师大版数学九年级上册
a) y = -2/x
b) y = 3/x^2
c) y = 4/x + 1
2.请判断下列函数是否为反比例函数，并说明理由：
a) y = x^2 - 3x + 2
b) y = 5/(x - 2)
c) y = x^3 + 2x^2 - 5x + 3
3.请画出下列反比例函数的图象，并标出渐近线和x轴、y轴的交点：
a.反比例函数的渐近线是x轴和y轴，即y=0和x=0。
b.当反比例函数的图象接近渐近线时，函数值的变化趋势将越来越小。
10.反比例函数的图象与x轴、y轴的交点：
a.反比例函数的图象与x轴的交点是(0,0)。
b.反比例函数的图象与y轴的交点是(0,k)。
课后作业
1.请根据反比例函数的定义，写出下列函数表达式中k的值：
5.对课程学习的影响：基于以上分析，学生在学习反比例函数的图象与性质时，需要在原有函数知识基础上进行拓展和深化。教师应关注学生的知识掌握程度、能力发展水平、素质培养等方面，针对性地进行教学设计，以提高学生的学习效果。
针对学生的学情，本节课的教学重点应放在帮助学生建立反比例函数的认知结构，突破难点，引导学生运用反比例函数解决实际问题。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导，提高他们的逻辑推理、数据分析等能力。同时，通过小组讨论、合作探究等形式，培养学生的团队合作意识和创新意识。
③反比例函数的图象特点：两支分别位于第一、第三象限，对称轴为y轴，渐近线为x轴和y轴
④反比例函数的性质应用：判断函数单调性，求解实际问题，如面积、速度与时间等成反比例关系的问题
⑤反比例函数的求解方法：给定两个点求k值，给定k值求y值，利用图象求解实际问题
b) y = 3/x^2
c) y = 4/x + 1
2.请判断下列函数是否为反比例函数，并说明理由：
a) y = x^2 - 3x + 2
b) y = 5/(x - 2)
c) y = x^3 + 2x^2 - 5x + 3
3.请画出下列反比例函数的图象，并标出渐近线和x轴、y轴的交点：
a.反比例函数的渐近线是x轴和y轴，即y=0和x=0。
b.当反比例函数的图象接近渐近线时，函数值的变化趋势将越来越小。
10.反比例函数的图象与x轴、y轴的交点：
a.反比例函数的图象与x轴的交点是(0,0)。
b.反比例函数的图象与y轴的交点是(0,k)。
课后作业
1.请根据反比例函数的定义，写出下列函数表达式中k的值：
5.对课程学习的影响：基于以上分析，学生在学习反比例函数的图象与性质时，需要在原有函数知识基础上进行拓展和深化。教师应关注学生的知识掌握程度、能力发展水平、素质培养等方面，针对性地进行教学设计，以提高学生的学习效果。
针对学生的学情，本节课的教学重点应放在帮助学生建立反比例函数的认知结构，突破难点，引导学生运用反比例函数解决实际问题。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导，提高他们的逻辑推理、数据分析等能力。同时，通过小组讨论、合作探究等形式，培养学生的团队合作意识和创新意识。
③反比例函数的图象特点：两支分别位于第一、第三象限，对称轴为y轴，渐近线为x轴和y轴
④反比例函数的性质应用：判断函数单调性，求解实际问题，如面积、速度与时间等成反比例关系的问题
⑤反比例函数的求解方法：给定两个点求k值，给定k值求y值，利用图象求解实际问题
6.1九年级数学上册第六章第一节反比例函数-新北师大版
• 反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
y k k为 常 数, k 0 的形式,那么称y是x的反比例函数.
x
第19页，共27页。
2014.11
常见题型:根据反比例函数的定义求值
第20页，共27页。
2014.11
中考真题
例 2：（2013 安顺）若 y (a 1) xa2 2 是反比例函数，
• 一次函数与正比例函数之间的关系:
• 正比例函数是特殊的一次函数.
第5页，共27页。
2014.11
回顾与思考
一次函数的图象与性质
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
当k>0时,
当k<0时,
y
y
b>0
b>0
b=0
o
x
b=0 o
x
b<0
b<0
• y随x的增大而增大;
那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量.
• 一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y 是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量).
• 正比例函数 特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数 ,k≠0), 称y是x的正比例函数.
y随x的增大而减小.
第6页，共27页。
2014.11
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V 时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗?
y k k为 常 数, k 0 的形式,那么称y是x的反比例函数.
x
第19页，共27页。
2014.11
常见题型:根据反比例函数的定义求值
第20页，共27页。
2014.11
中考真题
例 2：（2013 安顺）若 y (a 1) xa2 2 是反比例函数，
• 一次函数与正比例函数之间的关系:
• 正比例函数是特殊的一次函数.
第5页，共27页。
2014.11
回顾与思考
一次函数的图象与性质
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
当k>0时,
当k<0时,
y
y
b>0
b>0
b=0
o
x
b=0 o
x
b<0
b<0
• y随x的增大而增大;
那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量.
• 一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y 是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量).
• 正比例函数 特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数 ,k≠0), 称y是x的正比例函数.
y随x的增大而减小.
第6页，共27页。
2014.11
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V 时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗?
北师大版数学九年级上册反比例函数的图像精品课件PPT1
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
限.
限.
象限内.
当k＜0时， 双曲线分别 位于二、四 象限内.
北师大版数学九年级上册6.2反比例函 数的图 像课件
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1 1.2 1.5
y
-3 -4
-5
-5
-6
-6
北师大版数学九年级上册6.2反比例函 数的图 像课件
北师大版数学九年级上册6.2反比例函 数的图 像课件
(-6,-1)
(-3,-2) (-1,-6)(1,6) (3,2)
(6,1)
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
k－1＞0 k＞1
C
)
A．0 B．1 C．2 D．以上都不是
北师大版数学九年级上册6.2反比例函 数的图 像课件
北师大版数学九年级上册6.2反比例函 数的图 像课件
3、如图是我们学过的反比例函数，它的函数表达式
北师大版 九年级上册 反比例函数复习与回顾 公开课 课件
本节课主要围绕北师大版九年级上册的反比例函数进行复习与回顾。首先，通过具体情境引导学生理解反比例函数的意义，并掌握其表达式。进一步，课程要求学生能够绘制反比例函数的图象，并通过图象和解析式理解其性质。此外，还着重强调了反比例的取值范围、图象特征以及k的几何含义和性质。考点分析部分则通过一系列例题和解析，深入剖析了反比例函数的定义、图象与性质以及实际应用等考点。最后，老师鼓励学生勇敢展示自己，通过实践验证真知，并提供了求函数交点的方法。本节课内容丰富，结构紧凑，旨在帮助学生全面掌握反比例函数的相关知识，并提升其解决实际问题的能力。
上册第六章第1课反比例函数的概念-北师大版九年级数学全一册课件
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
解：（1）由题意得，v= 125－40＝85 （m/min）．
（t＞0）.
（2）小明星期二步行上学用了25 min，星期三骑 自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时 的平均速度比星期二快多少？
（2）当t＝25时，v=
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
（1）求y与x的函数关系式；
下列y是x的反比例函数吗？如果是，请写出对应的k值.
不是 自变量x的取值范围是
.
（1）求变量 v 和 t 之间的函数表达式；
若
是反比例函数，求m的值.
（1）求变量 v 和 t 之间的函数表达式；
即一共需要支付的工人工资是750元.
17. 小明家离学校1 000 m，每天他往返于两地之间，
（2）当x=4时，求y的值.
有时步行，有时骑车. 假设小明每天上学时的 15×5×10=750（元）
这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数，如果不是，请说明理由.
解：（1）由题意得，v=
（t＞0）.
（例2）已知函数y=（2m2+m-1）
是反比例函数，求 m 的值.
这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数，如果不是，请说明理由.
t＝ =10. 15×5×10=750（元） （2）当x=4时，求y的值.
在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4 cm时，它的另一条对角线长为12 cm.
m，高为y m的圆柱形状的水桶的体积为10 m3；③
用铁丝做一个圆，铁丝的长为x cm，做成圆的半径
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