新青岛版八年级下册数学《二次根式和它的性质(1)》教案

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青岛版八年级数学下册《二次根式和它的性质》课件

1 （3）6
(
1 )2 6
（4）x（x≥0） ( x)2
试一试
例6：在
范围内因式分解：m2 7
解： 7 = ( 7)2 m2 7 = m2 ( 7)2 = (m + 7)(m 7)
练习：在实数范围内因式分解
（1） 4x2 3 （2）m4 4
?
课堂小结
（1）二次根式的概念（2）二次根式的性质
知识点3.性质公式( a)2 = a(a≥ 0)的逆用
把式子 ( a )2 = a(a≥ 0) 反过来，就得到
a = ( a )2 (a≥ 0).
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的情势。
小试牛刀
把下列非负数写成一个数的平方的情势:
（1）5 ( 5)2
（2）3.4 ( 3.4)2
解得x≥0且x≠1
1
∴当x≥0且x≠1时， 1 x在实数范围内有意义
x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） x + 3 （3） 1+ x2 （5） x + x
（2） 3 2x （4） 1
x2
因为 a (a ≥ 0)表示a的算术平方根，
所以 a (a≥ 0)总是一个非负数, 即 a ≥ 0(a ≥ 0).
甲
②a都是非负数.
知识点1：二次根式
一般地，形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式．
其中a为整式或分式，a叫做被开方式．
举出几个二次根式的例子：如：
7，
1
2，
x2 y ( y 0)， x2 + y 2
√
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 +1 , (7) 3 5

青岛版八年级数学下册 9.1二次根式和它的性质教案设计

教学设计课题二次根式和它的性质第1课时教学目标1、使学生了解二次根式的定义，明确二次根式()0a具a≥有双重非负性，会确定被开方数中字母的取值范围2、掌握二次根式的基本性质（a）2=a(a≥0)3、使学生能够灵活利用二次根式的双重非负性以及性质解决相关问题4、会逆用公式（a）2=a(a≥0)将多项式在实数范围内分解因式重点难点重点：1、明确二次根式()0a具有双重非负性，会确定被开方a≥数中字母的取值范围。

2、会利用二次根式的性质做相关计算。

难点：公式（a）2=a(a≥0)的逆用。

自学导读自学课本112页例1上方部分，完成以下问题：1.解决“交流与发现”(1)-(4)？这些式子在形式上有什么共同特征？2.什么样的式子是二次根式？能否举例说明？目标一：二次根式的概念自学检测11.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,则正数x 叫做a 的__________，记作____。

2.形如____ 的式子叫做二次根式。

其中a 叫做_________。

3.下列各式是二次根式的有：跟踪练习1 说一说：下列各式是二次根式吗?自学导读0≤异号(2) 6, (3)() (5)()(7)m x,y自学课本112页例1--113页例2，完成以下问题：1.例1解决了一类什么样的问题？具体条件是什么？2. ()2（a ≥0）等于多少？为什么？3. (-3)2这样的式子如何计算？你还有什么疑问？目标二：二次根式有意义的条件自学检测2：当a 分别取什么实数时，下列各式有意义？总结：二次根式有意义，则被开方式_____；若分式和二次根式混合，还要注意_________.跟踪练习2已知2,y =求x y 的值.目标三：二次根式的性质自学检测3 快速口答，归纳性质2224=.0.8=.的，所以的，所以归纳得出性质：()2= （a ≥0）。

跟踪练习3 计算：2222(1)(2)(3)(4)⎛⎛- ⎝⎝有效训练计算：(((2222(1)(2)(3)(4)课堂小结：通过这一节课的学习，我学会了……, 我能…… 当堂检测1、下列各式中，是二次根式的是 ( )2)D A B C a ≥2x 的取值范围是______.3、计算：(22(1)(2)-拓展提升1、由)2 ＝a(a ≥0)可以得到a ＝2 (a ≥0)，利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，如5＝)2 ，2.5＝2 ，等等.由此，可以把 x 2－5在实数范围内分解因式：x 2−5=x 2−2利用这种方法将下列各式在实数范围内分解因式：(1) a 2－10； (2) 4a 2－3.,a b 2的值。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.1 二次根式和它的性质

课前准备：课本、学案、练习本，双色笔
还有你的激情与目标！相信自己！
课前赠言：
1.我们的课堂，你做主。 2.全力以赴会让你与众不同，你一定行！ 3.提出问题比解决问题更重要。
9.1 二次根式和它的性质
昌乐县实验中学八年级数学组
• 【教学目标】
• 1.了解二次根式的概念，理解（ ≥0）的意义，会确定二次根式有意义的条件.
• 2.能利用等式 = （ ≥0）计算二次根式的平方.
• 3.了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。．
自学
自学课本122页-125页的内容，同时思考学案自学中的问题.
在自主学习过程中如果存在疑惑，请用红笔作出记录，准备让大家帮你解决！
一路下来，我们学习了很多知识，也有了很多的想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
1、概括出二次根式结二次根式有意义的条件
是什么？
.
目标导向：借助集体智慧完成合作探究！
展示题目探究一探究二
展示小组 1、2组 3、4组
要求：
（1）展示人书写认真，步骤简练。（2）其他同学独立思考，找到思路后交流完完善。（3）小组长要检查、落实，力争达标为100％。
目标导向：借助集体智慧完成合作探究！
展示题目探究一探究二
点评小组 5组 6组
要求：
（1）点评人声音洪亮，口齿清晰，语言规范、简洁。（2）其他同学认真倾听，找到思路后独立完善题目。（3）小组长要检查、落实，力争达标为100％。
当堂训练
要求：1.独立完成 2.成绩计入小组量化
目标导向：通过总结，梳理本节课的收获，反思问题，学会分享与共赢。

青岛版初中数学二次根式性质第1课时教学案

§7.1 二次根式性质（第1课时）目标感知：1、经历二次根式意义和性质的探索，掌握二次根式的概念，及性质2(0)a a =≥．2、灵活运用二次根式的意义及性质．重点预设：二次根式的概念，及性质2(0)a a =≥．难点预设：灵活运用二次根式的意义及性质．知识链接：1、4的算术平方根是，平方根是．2a 应满足什么条件？提示：（1）当a 是正数时，表示．（2）当a 表示．（3）当a 表示．∴a 应满足．3、当x 时，式子有意义．4x 的值必须满足的条件（）A 、x ≥1B 、x ≤1C 、x >1D 、x <15、2= ．问题导学：问题1．自学概念与性质〖自学课本P 4—P 5页，回答下面问题〗（1）叫做二次根式，其中a 为，a 叫做，举例如：．（20)a ≥在时有意义，在时无意义．（30)a ≥具有性．②2= （a ≥0）．问题2．合作交流：（先自己独立完成，不会的小组内成员之间交流） 1、下列式子中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？（1 （2 （3（4）（5（6）a 2（7（82a 的取值范围是（）A 、a <1B 、a ≤1C 、a ≥1D 、a >13a ,b 应满足（） A 、a >0,b >0B 、a ,b 同号C 、a >0,b ≥0D 、0ba≥4、若代数式31x -有意义，则x 的取值范围是（）A 、x ≥－2B 、13x ≠C 、x ≥－2且13x ≠ D 、以上答案都不对5x 有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数6、2= ，2= ，2= ，2(=7、2(5)a ≥-= 8、2=( )23=( )2 7=( )223=( )2 ∴a =( )2 (a ≥0)9、已知a ,b 是实数，且有|0a =，则a = ，b = ．10有意义，那么直角坐标系中点A （a ,b ）的位置在（） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限问题3．精讲点拨：例1、那么直角坐标系中点P (m ,n )的位置在第象限。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料教案9.1《二次根式和它的性质》教案1

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.1《二次根式和它的性质》教案1教学目标1．理解二次根式的概念；2．会求二次根式的被开方数中字母的取值范围；教学重点二次根式的概念和性质；教学难点求二次根式的被开方数中的字母的取值范围；教学过程一、导入新课我国自主研制的第一个月球探测器“嫦娥一号”卫星，于2007年10月24日发射成功。

（1）运用运载火箭发射航天飞船，火箭必须达到一定的速度，才能克服地心的引力，将飞船送入环绕地球运行的轨道．这个速度称为第一宇宙速度．第一宇宙速度的计算公式是v=1（2）要使一艘飞船脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速v=．第二宇宙速度是多少？度．第二宇宙速度为21二、新课学习1．已知x2 = a，那么a是x的______；x是a的________，记为______，a一定是_______数。

2．4的算术平方根为2，用式子表示为_____；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；山青林场有甲、乙两块正方形苗圃。

已知甲苗圃的面积为S平方米。

1、如果乙苗圃的面积比甲苗圃大252、如果乙苗圃的面积为甲苗圃的23、如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积比为1P相比有什么共同点？4、交流上面得到的答案有什么共同点?x需要满足什么条件呢？强调：要保证二次根式有意义，就要使根号下的数大于等于0。

例1、 x例2、计算：2 2(2)( 2(3)(-三、结论总结因为(a ≥0)表示a 的算术平方根0(0)a ≥≥并且它的平方等于a 2(0)a a =≥即所以(a ≥0)总是一个非负数表示a 的算术平方根:②a 都是非负数。

a ≥0）的式子叫做二次根式。

其中a 为整式或分式，a 叫做被开方式。

四、课堂练习1.判断下列各式是否是二次根式.0)a <（（ 0)a <（）2．下列各式一定是二次根式的是（）A. C. 3．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（）A.a >0B.a ≥0C.a <0D.a =04在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A.x <2B.x ≤2C.x >2D.x ≥25．x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1 （2五、作业布置课本P.113第3题。

八年级数学下册 7.1二次根式及其性质学案青岛版

八年级数学下册 7.1二次根式及其性质学案青岛版7、1二次根式及其性质一学习目标：1 了解二次根式的定义。

2会二次根式的简单计算。

二学习重点：1会判断二次根式，2会二次根式的简单计算三知识回顾：（1）说出下列各数的算数平方根4，6 02000，，－9、（2）正方形的面积为s时，它的边长为（3）矩形的长宽分别是a,b，它的对角线的长是（4）（a≥0） 0四探索新知：探究一二次根式的定义1 终兴中学有甲、乙两块正方形的花园，已知甲花园的面积为s平方米。

（1）如果以花园的面积比家花园的面积大36平方米，乙花园的边长是（2）如果乙花园的面积是甲花园面积的2倍，乙花园的边长是（3）如果乙花园的面积与甲花园的面积之比为4∶9，乙花园的边长是（4）你发现上面各题的答案有什么共同点？2定义形如（a≥0）式子叫做，其中a为整式或分式，a 叫3练一练：判断下列各式是不是二次根式？（1），（2）（3）（a≤0） (4)(a,b异号)（5），（6）－五例题1 例一 x取什么实数时，二次根式有意义？2练一练（1）若是二次根式，则x－3 0,即x (2)当a 时，式子在实数分为内有意义。

（3）当x 时，有意义，（4）当a 时，有意义。

（5）当a 时，有意义。

（6）已知，｜x＋2｜＋＝0,则x＝ ,y＝ (7)已知（a＋2）2＋＝0,则a2－b＝探究二（）2＝a (a≥0)1 找规律（）2＝（）2＝（）2＝（）2＝（）2＝（）2＝（）2＝（a≥0）2直接得数（）2＝（）2＝（）2＝（m≥0）(－)2＝ ()2＝－()2＝3例三计算①（2）2＝②(－3)2＝练一练（）2 （4）2（6）2（）2六当堂达标：1下列各式一定是二次根式的是（） A B C D2 下列各式：，（b≥0），，，中，二次根式有（）A2 B3 C4 D53 使二次根式有意义的x的取值范围是（）A x≥0 B x＜4 C x≥4 D x≤44 已知是正整数，则满足条件的最小整数a为（）A8 B4 C2 D1七能力提升1 当x取何值时，代数式有意义？2一个数的算数平方根为a 那么，比这个数大1的数的算数平方根是多少？。

青岛版数学八年级下册

青岛版数学八年级下册7.1二次根式及其性质教案（第1课时）教学目标1、了解二次根式的概念；2、掌握二次根式有意义的条件：3、掌握二次根式的基本性质：2＝a （a ≥0）．4、会逆用二次根式的基本性质a ＝2（a ≥0）．教学重难点1．重点：二次根式的基本性质)2＝a （a ≥0）．2．难点：二次根式的基本性质)2＝a （a ≥0）的探索过程。

教学过程：（一）通过自学感知教材P 4 “交流与发现”回答下列问题： 1、写出（1）---（3）的答案。

2、比较（1）---（3）答案的共同点。

3、比较式子2、9、31、25+S 、S 2、S 94的共同点。

的式子，并且a 都是非负数。

得出二次根式的概念：a ≥0）的式子叫做二次根式。

其中a 为整式或分式。

a 叫被开放式。

小组探究总结：1、二次根式成立的条件是a ≥0；2、被开放式a 可以为分式。

学生板演：下列式子，哪些是二次根式，、1xx>0）、、、1x y+（x ≥0，y•≥0）．；第二，被开方数是正数或0．（x>0）、（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式、1x、1x y +．当堂练习：练习册P 1第1题、第2题。

（二）通过自学感知教材P 4例1小组探究总结：二次根式有意义的条件：a ≥0学生板演：当x 在实数范围内有意义？老师点评：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13在实数范围内有意义．当堂练习：教材P 5练习第1题。

通过类比得出二次根式的基本性质： 2的算术平方根是2，所以（2）2=2 3的算术平方根是3，所以（3）2=3 4的算术平方根是4，所以（4）2=4 5的算术平方根是5，所以（5）2=5 …………………a （a ≥02= a）2= a （a ≥0）小博士：应用二次根式的基本性质：2= a （a ≥0）可以计算一些二次根式的平方。

（三）通过自学感知教材P 5例2 小组探究总结：计算二次根式的平方应注意：1、37=3×7，37≠3 +7，（37）2=32×（7）22、（-85.0）2应先确定符号在进行计算。

青岛版八年级数学下册《第9章二次根式》教案设计

青岛版八年级数学下册《第9章二次根式》教案设计9.1 二次根式和它的性质（1）教学目标【知识与能力】了解二次根式的定义，会判断一个式子是否是二次根式，掌握二次根式有意义的条件。

【过程与方法】经历从具体情境中抽象出二次根式的过程。

【情感态度价值观】体会分类思想。

教学重难点【教学重点】二次根式的定义和有意义的条件。

【教学难点】二次根式的定义和有意义的条件。

课前准备无教学过程9.1 二次根式和它的性质（2）教学目标【知识与能力】10a a =≥（）,并会用来化简二次根式。

2、经历积的算术平方根的性质的推导过程，并运用这一性质进行化简。

【过程与方法】经历二次根式性质推导过程。

【情感态度价值观】合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力。

教学重难点【教学重点】运用二次根式的基本性质进行化简。

【教学难点】运用二次根式的基本性质进行化简。

课前准备无教学过程16.3 二次根式的加减第1课时教学目标【知识与技能】会进行二次根式的加减运算，利用二次根式的加减法解决生活实际问题.【过程与方法】经历由实际问题引入数学问题的过程，提高学生的抽象概括能力，进而掌握二次根式的加减运算方法.【情感态度】培养学生认真观察、思考的习惯，锻炼严谨细致、一丝不苟的科学精神.教学重难点【教学重点】二次根式的加减法运算方法.【教学难点】二次根式的加减法的实际应用.课前准备无教学过程一、情境导入,初步认识问题现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？【教学说明】可借助多媒体（或幻灯片）展示木板，尝试截取两个正方形木块，并引导学生思考.解决问题的关键在哪里？如何解决？激发学生的学习兴趣和求知欲望.二、思考探究，获取新知让学生相互讨论，共同探究，寻求解决问题的方案.与此同时，教师可设置如下问题帮助学生进行理解和分析：1.两个正方形木块的边长分别是多少？2.最大正方形木板的边长与原长方形木板的宽5dm的大小如何？3.两个正方形木板的边长之和与长方形木板的长7.5dm的大小关系如何？你认为用什么办法来得出结论的？4.谈谈你获得结论的过程中的想法，你有哪些新的认识？在学生充分交流，二次根式的和，我们可以这样来计算：【教学说明】本环节教师要放手让学生自主探究，自主发现问题，并尝试解决问题，并能总结规律，形成认知.同时，教师应关注学生的完成情况，能否正确进行二次根式的化简，能否运用分配律将二次根式合并.【归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.三、典例精析，掌握新知【教学说明】以上两例，应让学生先独立完成，并分别选派两名中等成绩同学上黑板进行演算.教师巡视，了解全班学生的掌握情况，并对有困难的同学及时予以点拨，帮助他们加深对新知的理解.最后，师生共同评析黑板上的作业，教师还可适时将巡视中发现的问题展示给全班同学，达到理解新知的目的.例3 如图，实验中学计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池，设计者需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积为8m2，花坛的绿化面积为10m2,则花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？分析：利用正方形的面积公式求出边长，再根据周长公式即可得解..【教学说明】本例展示了二次根式的加减在实际问题中的应用，在实际教学过程中，教师应引导学生进行合理分析，理清解题思路与步骤，再让学生自主完成解答过程.最后教师可以给出示范性解题过程，也可以用幻灯片展示学生的优秀作业及有代表性问题作业，让学生通过观察与反思，加深对知识的理解.四、运用新知，深化理解1.下列计算是否正确？为什么？5.先化简，再求值：【教学说明】学生自主完成上面前3个题，教师巡视，后两个题稍难，教师适当予以点拨.【答案】1.（1）不正确，两边不相等；（2）不正确，两边不相等；（3）正确.2.①和④；五、师生互动，课堂小结师生共同回顾本节主要知识点及需要注意的问题.（1）知识要点：二次根式加减的一般思路,①不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；②相同的二次根式一定要进行合并.（2）需注意的问题：①应能将化简的二次根式化简后再进行计算，不要出数相加减，根式不变，不相同的二次根式不能进行加减，防止出现（3 2）.16.3 二次根式的加减第2课时教学目标【知识与技能】1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算.【过程与方法】通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法.【情感态度】通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识.教学重难点【教学重点】二次根式的混合运算.【教学难点】多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法.课前准备无教学过程一、情境导入,初步认识问题我们知道：（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2，（2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y，（x+y）（x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2，……试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识. 二、思考探究，获取新知探究1由（x+y）·z=x·z+y·z=xz+yz，你能求出的值吗？你是怎样做的？探究2由，你能求出的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题.【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果.【归纳结论】1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号.2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用.三、典例精析，掌握新知例1 计算下列各题：分析：对算式的结构进行观察分析，运用二次根式加、减、乘、除的法则进行运算，需注意乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2的灵活运用.解：（1）原式=（（÷÷；例2 已知，，求下列代数式的值.（1）x2+2xy+y2；（2）x2-y2.分析：由条件易知x-y=2，而需求代数式中的（1）可化为（x+y）2，（2）可化为（x+y）（x-y），因而整体代入更简洁些，当然直接代入求值也是可行的，只不过要复杂多了.解：∵，，∴x-y=2.（1）原式=（x+y）2=（2=12；（2）原式=（x+y）·（x-y）【教学说明】第1题可让学生自主完成，并选派三名代表上黑板进行演算.教师巡视，了解学生对二次根式混合运算的掌握情况，及时予以帮助，帮助学生更好地掌握新知识.最后全班同学分析三位代表的解答过程及结果，深化理解.第2题仍可让学生先自主探究，如果大部分学生选用直接代入求值时，教师仍应肯定他们的成绩，但需展示本例的最佳解题思路，达到融会贯通的目的.四、运用新知，深化理解3.（1）若a2b-ab2的值；（2）若，求x2+2x+2011的值.【教学说明】第1、2两题可让学生自主完成，然后相互交流，教师根据反馈情况，及时查漏补缺，优化课堂教学.第3题即可让学生尝试解决，也可由师生共同分析，形成解题思路后再由学生自主完善解题过程.3.（1）由，a·b=1得a2b-ab2=ab（a-b）=1×；（2）∵，∴，两边平方，得x2+2x+1=2.∴x2+2x=1.故x2+2x+2011=1+2011=2012.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？谈谈你的看法，并与同伴交流.【教学说明】教师以设问的形式和学生一道回顾本节主要知识及所涉及到的解题方法、技巧和数学思想方法，既是对知识的一次梳理，也是一次必要的提炼升华，完善认知.16.2 二次根式的乘除第1课时教学目标【知识与技能】a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并能运用它们进行化简计算.【过程与方法】经历探索二次根式乘法法则的过程，发展观察、归纳猜想、验证等能力.【情感态度】培养学生主动探索知识的能力以及分析问题和解决问题的能力，增强学好数学的信心. 教学重难点【教学重点】a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）.【教学难点】a≥0，b≥0）.课前准备无教学过程一、情境导入,初步认识问题1 计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？问题2用你发现的规律填空，并用计算器进行验算.【教学说明】问题1通过被开方数都是完全平方数，让学生容易获取结果，发现规律.通过问题2的验证加深对规律的认识，为本节学习作好铺垫.上述两个问题均应由学生自主完成，相互交流，感受新知.二、思考探究，获取新知选几名学生口述所发现的规律，然后师生共同归纳：一般地，对二次根式的乘法规定：.【教学说明】对上述二次根式的乘法公式，教学时应引导学生关注其后面的附加条件a≥0，b≥0.三、典例精析，掌握新知【教学说明】让学生自主探究，独立完成，加深对二次根式乘法运算和化简方法的理解.教师巡视，对有困难的同学适时给予指导，最后可选派四名学生上黑板完成解答，师生共同评析，巩固所学新知识.【教学说明】在学生探索本题解答过程中，教师可补充说明，在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.四、运用新知，深化理解4.一个矩形的长和宽分别是10cm和22cm，求这个矩形的面积.5.一个底面为30cm×30cm的长方体容器中装满了水.现将一部分水倒入一个底面为正方形，高为10cm的铁桶中.当铁桶装满水时，容器内水面下降了20cm.铁桶的底面边长是多少厘米？【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，帮助学生加深理解，对优秀者应予以表扬鼓舞，让学生体验成功的快乐.【答案】1.A2.(1)原式五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获和体会？谈谈你的想法，并与同伴相互交流.16.2 二次根式的乘除第2课时教学目标【知识与技能】a≥0，b＞0（a≥0，b＞0），能用它们进行化简计算，能将二次根式化为最简二次根式.【过程与方法】通过具体实例的探究活动，发现二次根式除法的规律，归纳出二次根式除法法则及其逆向等式，能用它们进行化简计算.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识和能力.教学重难点【教学重点】a≥0，b＞0（a≥0，b＞0）的理解和应用.【教学难点】探索二次根式的除法法则.课前准备无教学过程一、情境导入,初步认识问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现其中的规律吗？问题2 用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：【教学说明】让学生自主探究，感受二次根式除法运算中所蕴含的规律性特征，获得二次根式相除的感性认识，导入新课.二、思考探究，获取新知想一想通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你的结果吗？与同伴交流.师生共同回顾思考，总结出二次根式a≥0，b＞0（a≥0，b＞0）的类似错误.三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深对二次根式除法的理解和掌握，并保留每道题的最后结果.议一议观察上述各题的最后结果，它们有什么特点？在学生相互交流过程中可感受到所有结果中的二次根式有如下两个特征：（1）被开方数中不含分母（或分母中不含二次根式）；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把具有上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.小练习：1.下列二次根式中，是最简二次根式的有_______（填序号）.【教学说明】感受二次根式乘除在数学问题和实际生活中的应用，体会二次根式的乘除法在二次根式的化简中的重要作用.四、运用新知，深化理解【教学说明】让学生自主完成，加深对已学知识的复习，并检查对新学知识的掌握情况，对学生的困惑,教师应及时予以指导，并进行必要的反思.五、师生互动，课堂小结师生共同回顾：（1a≥0，b＞0（a≥0，b＞0）及其应用；（2）最简二次根式的意义.【教学说明】教师应让学生自由交流，总结本节课的知识要点，同时进行自我反思，提高认知，加深对所学知识的理解.。

八年级下册数学课件(青岛版)二次根式和它的性质

思考 1.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
知识讲解
二次根式的概念
塔座
50 m
?m
am
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__a_2__2__5_0_0_ m.
下球体
A． x 2
B． x
C． x2 2
D． x2 2
【解析】选C.A项中只有当x≤-2时，才是二次根式，故A项
不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式，故B项不
一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞0，所以C项
一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二次根式，所以D项
也不正确.
3.使 x 2 有意义的x的取值范围是____.
9.1 二次根式和它的性质（1）
学习目标
1．了解二次根式的概念. 2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情
景下求根号内所含字母的取值范围. 3．会求二次根式的值.
温故知新
1.什么叫作一个数的算术平方根？如何表示？
一般地，若一个正数x的平方等于a，即 x 2 a ，
那么这个正数x就叫作a的算术平方根.
开动你的脑筋，你一定行！
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 a (a 0)
的认识！
?
一般地，形如 a（a≥0)的式子叫作二次根式.
1. 表示a的算术平方根； 2. a可以是数,也可以是式；
3. 形0 ( 双重非负性)；
5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.
a的算术平方根是 a (a≥0),其中0的算术平方根是0.

二次根式-青岛版八年级数学下册教案

二次根式-青岛版八年级数学下册教案1. 教学目标1.了解二次根式的概念和性质2.掌握二次根式的加减、乘除运算法则3.能够应用二次根式解决实际问题2. 教学重难点•二次根式的运算法则•二次根式解决实际问题3. 教学内容及方法(1) 二次根式的概念和性质教学内容：•二次根式的定义•二次根式的性质教学方法：•通过物理模型引入二次根式的概念，让学生直观感受二次根式的含义•结合具体的计算实例，让学生理解和应用二次根式的性质•练习，提高学生对于二次根式的理解和认识(2) 二次根式的加减、乘除运算法则教学内容：•二次根式的加减法则•二次根式的乘法法则•二次根式的除法法则教学方法：•通过多组计算实例，让学生掌握二次根式的运算法则•探讨二次根式加减的常见问题，加强学生对二次根式的理解(3) 应用二次根式解决实际问题教学内容：•应用二次根式解决实际问题教学方法：•以实际问题为背景，让学生结合二次根式运算法则进行计算•练习，加深学生对于应用二次根式解决实际问题的掌握程度4. 教学过程设计(1) 二次根式的概念和性质教学步骤：1.引入二次根式的概念，让学生通过物理模型来理解二次根式的含义。

2.讲解二次根式的定义及性质，通过多组计算实例让学生理解二次根式的运算。

(2) 二次根式的加减、乘除运算法则教学步骤：1.讲解二次根式加减的运算法则，通过多组计算实例让学生掌握二次根式加减的方法。

2.讲解二次根式乘法和除法的运算法则，通过多组计算实例让学生掌握二次根式乘除的方法。

(3) 应用二次根式解决实际问题教学步骤：1.讲解应用二次根式解决实际问题的方法，通过实际例子让学生掌握应用二次根式的方法。

2.学生进行题目练习，检验自己对于学过的知识是否掌握。

5. 教学评价与作业布置(1) 教学评价1.课堂表现：学生是否认真听讲、积极思考，是否回答问题等。

2.练习成绩：学生完成作业的准确率、速度等。

(2) 作业布置1.完成语文课本上相关习题。

八年级数学下册 7.1二次根式性质学案青岛版

八年级数学下册 7.1二次根式性质学案青岛版7、1 二次根式性质（1）[课前延伸]1、4的算术平方根是，平方根是。

2、表示什么？a应满足什么条件？提示：（1）当a是正数时，表示。

（2）当a是零时，表示。

（3）当a是负数时，表示。

∴a应满足。

3、当x 时，式子有意义。

4、要使有意义，字母x的值必须满足的条件（）A、x≥1B、x≤1C、x>1D、x<15、= 。

[课内探究]学习目标：1、经历二次根式意义和性质的探索，掌握二次根式的概念，及性质。

2、灵活运用二次根式的意义及性质。

一、自主学习：1、自学概念与性质（自学课本P4—P5页，回答下面问题）（1）叫做二次根式，其中a为，a叫做，举例如：。

（2）二次根式在时有意义，在时无意义。

（3）二次根式的性质：①具有性。

②= （a≥0）。

二、合作交流：（先自己独立完成，不会的小组内成员之间交流）1、下列式子中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）a2（7）（8）2、在二次根式中，字母a的取值范围是（）A、a<1B、a≤1C、a≥1D、a>13、如果是二次根式，那么a,b应满足（）A、a>0,b>0B、a,b同号C、a>0,b≥0D、4、若代数式有意义，则x的取值范围是（）A、x≥-2B、C、x≥-2且D、以上答案都不对5、= ，=6、= ，=7、=8、2=( )23=( )27=( )2=( )2∴a=( )2 (a≥0)9、已知a,b是实数，且有，则a= ，b= 。

10、若有意义，那么直角坐标系中点A（a,b）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限三、精讲点拨：例1、如果代数式有意义，那么直角坐标系中点P(m,n)的位置在第象限。

例2、已知x,y为实数，且，则x-y= 。

例3、若是二次根式，那么x应满足的条件是。

例4、已知，求(xy-64)2的算术平方根。

四、巩固检测：1、小组成员之间互叙本节课的收获。

青岛版数学八年级下册第9章《二次根式》教学设计

青岛版数学八年级下册第9章《二次根式》教学设计一. 教材分析青岛版数学八年级下册第9章《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等知识的基础上，进一步对根式的概念、性质和运算法则进行深入学习的内容。

本章内容主要包括二次根式的定义、性质、运算法则以及二次根式在实际问题中的应用。

通过本章的学习，使学生掌握二次根式的基本概念，了解二次根式的性质和运算法则，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对根式的概念和性质有一定的了解。

但部分学生对于二次根式的理解可能还存在一定的困难，对于二次根式的运算法则和实际应用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算法则。

2.能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的学习兴趣。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。

2.二次根式的运算法则。

3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的定义、性质和运算法则。

2.运用实例分析法，让学生通过实际问题，理解二次根式的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的学习习惯。

六. 教学准备1.教学PPT、教案。

2.与二次根式相关的实际问题案例。

3.学生分组合作的准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与二次根式相关的实际问题，引导学生思考二次根式的实际应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算法则，让学生通过PPT和教材，理解并掌握二次根式的基本概念。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用所学知识进行二次根式的运算，巩固所学内容。

4.巩固（10分钟）让学生分组合作，分析并解决PPT上的实际问题案例，提高学生运用二次根式解决实际问题的能力。

八年级数学下册第9章二次根式教学案(新版)青岛版

=_____,化简：2.《二次根式》之中考衔接1.下列各式1其中是二次根式的是（填序号）． 2.有意义，则x 的取值范围是_______． 3.若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 4.使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（） A.x>3B.x ≥3C. x>4D.x ≥3且x ≠45.2()x y =+，则x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．31.在根式） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 2.下列根式中，不是．．最简二次根式的是（）oba ABC ．D 1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） ABC2.已知最简二次根式b a=______，b=_______．1.若()2240a c --=，则=+-c b a ．2.化简：21a -+的结果为（）A.4—2a B.0 C.2a —4 D.43.如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │的结果等于（）A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a 4.已知a<02a │可化简为（）A ．－aB ．aC ．－3aD ．3a5.如图所示，实数a ，bb a6.若y x -+-324=0，则2xy= 。

1.，甲，乙两位同学的解法如下=====甲乙对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（） A ．甲，乙的解法都正确 B ．甲正确，乙不正确 C ．甲，乙都不正确 D ．甲不正确，乙正确1.先化简，再求值：11()b a b b a a b ++++，其中a=12，b=12．2.已知实数x ，y 满足x 2+y 2－4x －2y+5=0的值为________3.）4.计算：（151.如果，则=_______.2.已知数a ，b=b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b 3.=成立时，的取值范围是___________. 4.若互为相反数，则_______。

青岛版数学八年级下册9.1《二次根式和它的性质(1)》导学案2

9.1 二次根式和它的性质〔1〕一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的根本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程〔一〕复习引入：〔1〕x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。

〔2〕4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是。

〔二〕提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？〔三〕自主学习自学课本第112页例1前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断以下各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、计算：4〔1〕 2)4( 〔2〕〔3〕2)5.0( 〔4〕2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是。

3、当a 为正数时指a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。

〔三〕合作探究 1、学生自学课本第112页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习： x 取何值时，以下各二次根式有意义？①43-x 223x + ③ 2、〔133a a --有意义，那么a 的值为___________．〔2〕假设在实数范围内有意义，那么x 为〔〕. A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数〔四〕展示反应 (学生归纳总结)1、非负数a 的算术平方根a (a≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。

青岛版八下数学9.1二次根式和它的性质教学设计

青岛版八下数学9.1二次根式和它的性质教学设计一. 教材分析《青岛版八下数学9.1二次根式和它的性质》这一节内容，主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。

教材通过生活实例和数学问题，引导学生认识和理解二次根式，并运用二次根式的性质进行简化运算。

本节内容是学生进一步学习二次根式的重要基础，也为后续学习二次根式的应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数运算能力。

但学生对二次根式这一概念可能较为陌生，需要通过实例和问题，引导学生理解和掌握二次根式的概念和性质。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.能够运用二次根式的性质进行简化运算。

3.培养学生的抽象思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.运用二次根式的性质进行简化运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过生活实例和数学问题，引导学生认识和理解二次根式。

2.运用讨论法，让学生在小组内讨论二次根式的性质，培养学生的合作能力和表达能力。

3.采用练习法，让学生通过适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学问题。

2.准备PPT，展示二次根式的概念和性质。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如计算一个物体的体积，引入二次根式的概念。

引导学生思考：如何简化这个计算过程？从而引出二次根式的性质。

2.呈现（10分钟）PPT展示二次根式的概念和性质，让学生直观地理解二次根式。

同时，通过例子说明二次根式的性质在实际计算中的应用。

3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论如何运用二次根式的性质进行简化运算。

每组选择一个例子，进行演示和解释。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

教师及时批改，给予反馈，帮助学生纠正错误。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：二次根式在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，拓宽学生的视野。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.1 二次根式和它的性质(1)教学设计

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.1 二次根式和它的性质教学设计第一课时【教学目标】1.通过学习二次根式的概念，理解a （a ≥0）的意义，会确定二次根式有意义的条件.2.能利用等式a a 2=）（（a ≥0）计算二次根式的平方. 3.了解二次根式的性质，理解积与商的算术平方根的性质的推导过程，提高学生的符号意识和推理能力. 【教学重难点】重点：二次根式的性质与积与商的算术平方根的性质及应用.难点：二次根式性质和积与商的算术平方根性质的应用.【课时安排】2课时【教学过程】一．导入环节（一）导入新课，板书课题（二）出示学习目标二．环节一(一）先学。

出示自学指导要求：自学课本第112页-115页内容，同时思考下列问题.1．形如的式子叫做，其中a 叫做 . 二次根式a 有意义的条件是什么？ .2.自学例1、例2、例3，思考：二次根式的性质：（1）二次根式a 中有哪两个非负数？_________、_________.（2）等式2=a （a ≥0）中，有哪三个非负数？_________、_________、_________. 利用这个等式，可以计算二次根式的____ _____.（3）______________2=a .3.积的算术平方根的性质： .4.自学例4，体会运用算术平方根的性质进行运算的简便性.（二）自学检测反馈要求：认真完成下面的题目，步骤规范，不乱勾乱画.1.、2a 中，二次根式有 .2.当分别取什么实数时，下列各式有意义？（1）a 312- （2）21+a （3）12+a 3.计算：（1）2)10( （2）2)25.0(-（3）243）（（4）232）（⨯-4.化简：（1）3520⨯ （2）32 （3）2ab （4））（4x 16+(三)后教。

1.组内交流课本中的疑问和自学检测中疑难问题，组内有疑惑的在班内交流，教师对正方形的判定的易错点进行纠正.2.你在学习中还有什么疑问吗？请提出来准备班内解决. 三．环节二探究一：要求：先独立思考，找到解题的思路，再组内、组际交流、展示完善.例1.化简：（1）96 （2）169121 （3）（21-）2 （4）-252）（-探究一：例2.化简22212）（-++-x x x （1）当1<x 时，（2）当21<<x 时，（3）当2>x 时.DA CB四．训练环节要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.1.等式a ab ＝·b 成立的条件是（）A.a ＞0,b ＞0B.a ≥0,b ≥0C.a ·b ＞0D.a ·b ≥02.若2a ＝（a ）2，则a 满足的条件是（）A.a ＞0B.a ≥0C.a ≤0D. a 为任意实数3.若代数式2)3(1++x x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A.1-≥x B.31≠->x x 且 C.1->x D.31≠-≥x x 且 4.09.0＝ 4609.0b a ＝（a ≥0）5.已知xy ＜0，化简2xy = .6.化简：（1（2（3）（-2 （4）2本节课我们类比等式的基本性质学习了不等式的基本性质，同学们通过学习新知识，扩充知识体系，巩固练习，培养了类比学习的意识，提高了分析问题、解决问题的能力，本节课同学们表现不错，继续努力. 附：板书设计9.1二次根式和它的性质1.二次根式2.二次根式的性质、积的算术平方根的性质3.类比思想【教学反思】。

青岛版初中数学八年级下册《二次根式和它的性质(1)》参考教案

岛
版
初
中
数
9.1二次根式和它的性质（1）学
重
点
知
精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！
青岛版初中数学和你一起共同进步学业
有成！教学内容
教学目标1、了解二次根式的概念。

2、掌握二次根式中字母的取值问题。

3、理解公式()2=a（a≥0），能利用公式化简二次根式。

a
教学重点会计算二次根式的平方。

教学难点会计算二次根式的平方。

教学准备相关题目
课前预习1、什么叫二次根式？
2、什么叫被开方式？
教学过程
教学环节教师活动（教法）学生活动（学
法）
情景导入交流发现复习：
1、举例什么叫算术平方根？
2.举例说明什么叫平方根？
山青林场有甲、乙两块正方形苗圃。

已知甲
苗圃的面积为S平方米。

1、如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方
米，乙苗圃的边长是多少？
2、如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗
圃的边长是多少？
3、如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积比为
4:9，乙苗圃的边长是多少？
4、交流上面得到的答案有什么共同点?与学
过的算术平方根相比有什么共同点？
学生思考，然后
回答问题。

学生阅读题目，
然后讨论回答问
题。

点拨：
把式子（）反过来，就得到学
然后板书。

师生总结。

2(0) a a a
=≥
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.1二次根式及其性质教学设计1

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.1二次根式及其性质教学设计【教学目标】1.会把二次根式化为最简二次根式；2.体会转化思想的运用；3.提高符号意识和推理能力.【教学重难点】重点：商的算术平方根并用其化简二次根式.难点：最简二次根式满足的条件.【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（3分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，前面我们学习了二次根式的概念及意义，这一节我们学习二次根式的性质，二次根式的性质包括积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质，我们这节课首先来学习商的算术平方根的性质.下面我们来看本节课的学习目标.（二）出示学习目标课件展示教学目标，让一名学生读学习目标.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.二、自主学习1.判断正误：对的打“√”，错的打“Ⅹ”（1）（25-4＝1;（）（320（）（41×17＝17（）（5）ab＝a· b （）（6）ab＝ab（）2.下列运算正确的是（）A．=-=5-4=1; B．==-4×（-5）=20C 513+1213=1713; D3.下列化简错误的是（）AB =0.1×0.7=0.07C=17 D ×17=17 4.关于(2)a 与2a ,下列结论中正确的是 ( )A. a 是任意实数时,都有(2)a =2a 成立B. 只有a 是正数时,才有(2)a =2a 成立C. 当a 为有理数时,有（2)a =2a 成立 D. 当a ≥0时,有2)a （=2a 成立 5.计算.（1）2)53(= (2)2)55.0(-= （3）（π-3）2=（4） 16a 2 = (5) （-a ）2（a ≥0）=6.二次根式18，15，72 ，13，30，40，42中，最简二次根式有。

7.若等式 3x 3-x＝ 3x 3-x 成立，则x 满足的条件是。

8.2x =-，则x 的范围是 ;9. 当12-=aa 时，则a 的取值范围是 ; 10.如果a+a 2-6a+9 =3 ,则a 的取值范围为；11. 已知a<0,那么a 2-a 2= ;12.当1<x<3时,|1–x|+x 2–6x+9 = 。