【月考试卷】湖北省武汉市部分学校2018届新高三起点调研考试理科数学试题Word版含答案
湖北省武汉市新高三数学起点调研考试试题 理
2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则AB =（ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2.设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33S a 等于（ ） A ．139 B ．3或139 C ．3 D ．794.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（ ） A ．736 B ．12 C. 1936 D ．5185.函数2()log (45)a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（ ）A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．24+20+．20+7.已知,x y R ∈，且0x y >>，若1a b >>，则一定有（ ）A ．a bx y> B ．sin sin ax by > C. log log a b x y > D ．x y a b > 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为（ ）A ．1800元B ．2100元 C. 2400元 D ．2700元9.已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线y =和直线y =的垂线段分别为,PA PB ，若三角形PAB P 轨迹的一个焦点坐标可以是（ ）A ．(2,0)B ．(3,0) C. (0,2) D ．(0,3)10.执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.已知,A B 分别为椭圆22219x y b +=（03b <<）的左、右顶点，,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A 到直线y =的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B C. 13 D12.设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（ ）A ．2C. 1 D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1)a m =，(1,)b m =，且3a b a b +=-，则实数m = ．14. 12展开式中2x 的系数为 ．（用数学填写答案）15.设等差数列{}n a 满足3736a a +=，46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为 ．16.已知函数()sin()f x x πωϕ=+（0a ≠，0ω>，2πϕ≤），直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2,4]上的值域是[]a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值； ③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=.（1）求角A 的值；（2）若b =b a ≤，求a 的取值范围.19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .20. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）设F 为1CD 的中点，试在AB 上找一点M ，使得//MF 平面1D AE ； （2）求直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.21. 已知抛物线2:2C x py =（0p >）和定点(0,1)M ，设过点M 的动直线交抛物线C 于,A B 两点，抛物线C 在,A B 处的切线交点为N .（1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程. 22.已知函数()1xf x e ax =--（a R ∈）（2.71828e =…是自然对数的底数）.（1）求()f x 单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =∙-在区间[]0,1内零点的个数.试卷答案一、选择题1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA 二、填空题13. 2± 14. 552- 15. -12 16.③ 三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -. 18.（1）由已知cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故3A π=.（2）∵b a =≤，∴c a ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤由正弦定理得：sin sin a bA B=sin 2B=，即32sin a B =由1sin (,22B ∈知a ∈. 19.（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙 （2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为()313E X =∙=，()3333D X =∙∙=20.（1）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//ECAB ，∴//FL AB且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB==（2）设点B 到1CDE 的距离为d ，由11B BCD D BCE V V--=可得1CED d S ∆∙=. 设AE中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵1D E ⊥平面AECB ∴1D G EC ⊥，则1DG =1D B =，∴1112CED S EC D G ∆=∙∙=3d =，所以直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值为3. 21.解：（1）可设:1AB y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 将AB 方程代入抛物线C 方程得2220x pkx p --= 则122x x pk +=，122x x p =- ①又22x py =得'x y p =，则,A B 处的切线斜率乘积为12221x x p p=-=- 则有2p = （2）由①可得122N x x x pk +==21AB x =-=点N 到直线AB的距离d ==12ABN S AB d ∆=∙∙=≥∴4=，∴2p =，故抛物线C 的方程为24x y = 22.解：（1）'()xf x e a =-当0a ≤时，'()0f x >，()f x 单调增间为(,)-∞+∞，无减区间； 当0a >时，()f x 单调减间为(,ln )a -∞，增区间为(ln ,)a +∞ （2）由()0g x =得()0f x =或12x =先考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数当1a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调增且(0)0f =，()f x 有一个零点； 当a e ≥时，()f x 在(,1)-∞单调递减，()f x 有一个零点； 当1a e <<时，()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增.而(1)1f e a =--，所以1a ≤或1a e >-时，()f x 有一个零点，当11a e <≤-时，()f x 有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =所以1a ≤或1a e >-或1)a =时，()g x 有两个零点；当11a e <≤-且1)a ≠时，()g x 有三个零点。
武昌区2018届高三年级元月调研考试(理数答案)
武昌区2018届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则二、填空题：13. 2 14. 180 15.3416. 100 三、解答题： 17．（12分） 解析：（1）由正弦定理，知C A C B sin sin 2cos sin 2+=， 由π=++C B A ，得C C B C B sin )sin(2cos sin 2++=，化简，得C C B C B C B sin )sin cos cos (sin 2cos sin 2++=，即0sin sin cos 2=+C C B . 因为0sin ≠C ，所以21cos -=B .因为π<<B 0，所以32π=B . ......................................6分 （2）由余弦定理，得B ac c a b cos 2222-+=，即B ac ac c a b cos 22)(22--+=， 因为2=b ，5=+c a ，所以，32cos22)5(222πac ac --=，即1=ac . 所以，4323121sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC . ......................................12分 18．（12分） 解析：（1）取AC 的中点O ，连接BO ，PO .因为ABC 是边长为2的正三角形，所以BO ⊥AC ，BO =3.因为P A ⊥PC ，所以PO =121=AC .因为PB =2，所以OP 2+OB 2==PB 2，所以PO ⊥OB . 因为AC ，OP 为相交直线，所以BO ⊥平面P AC .又OB ⊂平面ABC ，所以平面P AB ⊥平面ABC ． ......................................6分 （2）因为P A =PB ，BA =BC ，所以PAB ∆≌PCB ∆. 过点A 作PB AD ⊥于D ，则PB CD ⊥.所以ADC ∠为所求二面角A ﹣PB ﹣C 的平面角. 因为P A =PC ，P A ⊥PC ，AC =2，所以2==PC PA . 在PAB ∆中，求得27=AD ，同理27=CD . P AC在ADC ∆中，由余弦定理，得712cos 222-=⋅-+=∠CD AD AC CD AD ADC .所以，二面角A ﹣PB ﹣C 的余弦值为71-． ......................................12分 19．（12分）解析：（1）由计算可得2K 的观测值为416.836362844)2028816(722≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ．因为005.0)879.7(2≈≥K P ，而789.7416.8>所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.......................................4分 （2）ξ的取值为0，1，2.18995)0(28220===C C P ξ，18980)1(2812018===C C C P ξ，272)2(2828===C C P ξ. ξ的分布列为ξ的数学期望为742722189801189950=⨯+⨯+⨯=ξE . ......................................12分20．（12分）解析：（1）由题意，知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+,22,141122ac b a 考虑到222c b a +=，解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,222b a所以，所求椭圆C 的方程为1222=+y x . ......................................4分（2）设直线l 的方程为m kx y +=，代入椭圆方程1222=+y x ，整理得0)1(24)21(222=-+++m kmx x k .由0)1)(21(8)4(222>-+-=∆m k km ，得1222->m k . ① 设),(11y x A ，),(22y x B ，则221214k km x x +-=+，222121)1(2k m x x +-=.因为)0,1(-F ，所以1111+=x yk AF ，1221+=x y k AF .因为1122211+++=x y x y k ，且m kx y +=11，m kx y +=22，所以0)2)((21=++-x x k m .因为直线AB ：m kx y +=不过焦点)0,1(-F ，所以0≠-k m ， 所以0221=++x x ，从而02414=++-k km ，即kk m 21+=. ② 由①②得1)21(222-+>k k k ，化简得22||>k . ③ 焦点)0,1(2F 到直线l ：m kx y +=的距离112121|212|1||222++=++=++=k k k k k km k d . 令112+=k t ，由22||>k 知)3,1(∈t . 于是)3(21232tt t t d +=+=.考虑到函数)3(21)(tt t f +=在]3,1[上单调递减，所以)1()3(f d f <<，解得23<<d . ......................................12分 21．（12分）解析：（1）a x f x -='-2e )(.当0≤a 时，0)(≥'x f ，函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递增； 当0>a 时，由0e )(2=-='-a x f x ，得a x ln 2+=.若a x ln 2+>，则0)(>'x f ，函数)(x f 在),ln 2(+∞+a 上单调递增；若a x ln 2+<，则0)(<'x f ，函数)(x f 在)ln 2,(a +-∞上单调递减. .........................4分 （2）（ⅰ）由（1）知，当0≤a 时，)(x f 单调递增，没有两个不同的零点. 当0>a 时，)(x f 在a x ln 2+=处取得极小值. 由0)ln 2(e )ln 2(ln <+-=+a a a f a ，得ea 1>. 所以a 的取值范围为),1(+∞e.（ⅱ）由0e 2=--ax x ，得x a ax x ln ln )ln(2+==-，即a x x ln ln 2=--. 所以a x x x x ln ln 2ln 22211=--=--.令x x x g ln 2)(--=，则xx g 11)(-='. 当1>x 时，0)(>'x g ；当10<<x 时，0)(<'x g .所以)(x g 在)1,0(递减，在),1(+∞递增，所以2110x x <<<. 要证221>+x x ，只需证1212>->x x .因为)(x g 在),1(+∞递增，所以只需证)2()(12x g x g ->.因为)()(21x g x g =，只需证)2()(11x g x g ->，即证0)2()(11>--x g x g . 令)2()()(x g x g x h --=，10<<x ，则)211(2)2()()(xx x g x g x h -+-=-'-'='.因为2)211)](2([21211≥-+-+=-+xx x x x x ，所以0)(≤'x h ，即)(x h 在)1,0(上单调递减. 所以0)1()(=>h x h ，即0)2()(11>--x g x g ，所以221>+x x 成立. ......................................12分 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 解析：（1）∵ρsin 2α﹣2cos α=0，∴ρ2sin 2α=4ρcos α， ∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ． 由⎩⎨⎧=+=,2,12t y t x 消去t ，得1+=y x .∴直线l 的直角坐标方程为01=--y x ． ......................................5分 （2）点M （1，0）在直线l 上，设直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=,22,221t y t x （t 为参数），A ，B 对应的参数为t 1，t 2．将l 的参数方程代入y 2=4x ，得08242=--t t . 于是2421=+t t ，821-=t t .∴8||||||21==⋅t t MB MA . ......................................10分 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）解析：（1）由题意知03|||2|≥-++-a x x 恒成立. 因为|2||)()2(||||2|+=+--≥++-a a x x a x x ，所以3|2|≥+a ，解得5-≤a 或1≥a . ......................................5分 （2）因为2=+n m （)0,0>>n m ，所以)322(21)32(21)12(212+≥++=+⋅+=+n m m n n m n m n m ，即n m 12+的取值范围为),232[+∞+． ......................................10分。
武昌区2018届高三1月调研考试理科数学(含答案)
武昌区2018届高三1月调研考试理科数学(含答案)答案已给出，这是一篇数学考试的答案和评分细则，包括选择题、填空题和解答题。
在选择题和填空题中，给出了每道题的答案；在解答题中，给出了每道题的解题思路和详细的计算过程。
需要注意的是，文章中存在一些格式错误和明显有问题的段落，需要删除和改写。
第一段：根据计算得出K的观测值为约8.416，因为P(K^2≥7.879)约为0.005，而8.416>7.789，所以在不超过0.005的错误率下可以认为“性别与读营养说明之间有关系”。
第二段：根据公式可以算出ξ的取值为1和2，对应的概率分别为1/2和1/2.因此，ξ的分布列为：ξ。
1.2P。
95/189.80/189ξ的数学期望为(95/189)×1+(80/189)×2=4/(27/189)=189/277.第三段：根据题意，可以得出a=2，c=1，因此b=a-c=1.代入椭圆的标准方程得到所求椭圆C的方程为x^2/4+y^2=1.第四段：设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程得到(1+2k^2)x^2+4kmx+2(m^2-1)=0.由判别式得到2k^2>m^2-1.又因为F(-1,0)，所以kAF1=1，kAF2=2.因为y1=y2+(y1+y2)/2k，所以(m-k)(x1+x2+2)=0，因为直线AB不过焦点F，所以m-k≠0，因此x1+x2=-2.将x1+x2=-2代入(m-k)(x1+x2+2)=0得到m=k+2/k。
将m=k+2/k代入2k^2>m^2-1化简得到|k|>2/(k+2/k)，即距离焦点F(1,0)最远的直线方程为y=±(2/√5)x。
11根据等式$\frac{2}{2k+1} + \frac{2}{2k+3} =\frac{1}{k^2}$，令$t=\frac{1}{k^2}+\frac{1}{4}$，则$t\in(1,3)$。
(全优试卷)湖北省武汉市部分学校高三起点调研考试理科数学试题Word版含答案
2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则A B =I （ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2.设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33S a 等于（ ） A ．139 B ．3或139 C ．3 D ．794.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（ ） A ．736 B ．12 C. 1936 D ．5185.函数2()log (45)a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（ ）A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．2425+ C. 2045+ D ．2025+ 7.已知,x y R ∈，且0x y >>，若1a b >>，则一定有（ ）A ．a bx y> B ．sin sin ax by > C. log log a b x y > D ．x y a b > 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为（ ）A ．1800元B ．2100元 C. 2400元 D ．2700元9.已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线3y x =和直线3y x =-的垂线段分别为,PA PB ，若三角形PAB 的面积为33，则点P 轨迹的一个焦点坐标可以是（ ）A ．(2,0)B ．(3,0) C. (0,2) D ．(0,3)10.执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.已知,A B 分别为椭圆22219x y b +=（03b <<）的左、右顶点，,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A 到直线y =的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12 B ．4 C. 13D ．212.设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（ ）A B ．2C. 1 D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1)a m =r ，(1,)b m =r，且a b b +=-r r r ，则实数m = ．14. 12展开式中2x 的系数为 ．（用数学填写答案）15.设等差数列{}n a 满足3736a a +=，46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为 ．16.已知函数()sin()f x x πωϕ=+（0a ≠，0ω>，2πϕ≤），直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2,4]上的值域是[]a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值； ③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=.（1）求角A 的值； （2）若3b =且b a ≤，求a 的取值范围.19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .20. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）设F 为1CD 的中点，试在AB 上找一点M ，使得//MF 平面1D AE ； （2）求直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.21. 已知抛物线2:2C x py =（0p >）和定点(0,1)M ，设过点M 的动直线交抛物线C 于,A B 两点，抛物线C 在,A B 处的切线交点为N .（1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程.22.已知函数()1xf x e ax =--（a R ∈）（ 2.71828e =…是自然对数的底数）. （1）求()f x 单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =•-在区间[]0,1内零点的个数.试卷答案一、选择题1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA二、填空题13. 2 14. 552-15. -12 16.③ 三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -. 18.（1）由已知cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故3A π=.（2）∵3b a =≤，∴ca ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤由正弦定理得：sin sin a bA B=即：3sin 32B=，即32sin a B = 由13sin (,]22B ∈知[3,3)a ∈. 19.（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙 （2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为X 0123P8274929127()313E X =•=，()3333D X =••=20.（1）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//EC AB ，∴//FL AB且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==（2）设点B 到1CD E 的距离为d ，由11B BCD D BCE V V --=可得122CED d S ∆•=设AE 中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵1D E ⊥平面AECB ∴1D G EC ⊥，则13DG 123D B =，∴11132CED S EC D G ∆=••=26d =1BD 与平面1CD E 2.21.解：（1）可设:1AB y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 将AB 方程代入抛物线C 方程得2220x pkx p --= 则122x x pk +=，122x x p =- ①又22x py =得'x y p=，则,A B 处的切线斜率乘积为12221x x p p =-=-则有2p = （2）由①可得122N x x x pk +==21AB x =-=点N 到直线AB的距离d ==12ABN S AB d ∆=••=≥∴4=，∴2p =，故抛物线C 的方程为24x y = 22.解：（1）'()xf x e a =-当0a ≤时，'()0f x >，()f x 单调增间为(,)-∞+∞，无减区间； 当0a >时，()f x 单调减间为(,ln )a -∞，增区间为(ln ,)a +∞ （2）由()0g x =得()0f x =或12x =先考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数当1a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调增且(0)0f =，()f x 有一个零点； 当a e ≥时，()f x 在(,1)-∞单调递减，()f x 有一个零点； 当1a e <<时，()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增.而(1)1f e a =--，所以1a ≤或1a e >-时，()f x 有一个零点，当11a e <≤-时，()f x 有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =所以1a ≤或1a e >-或1)a =时，()g x 有两个零点；当11a e <≤-且1)a ≠时，()g x 有三个零点。
湖北省武汉市达标名校2018年高考一月调研数学试卷含解析
湖北省武汉市达标名校2018年高考一月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数2()ln(1)33x x f x x x -=+-+-，不等式()22(4)50f a x f x +++对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[2,)-+∞B ．(,2]-∞-C ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦2．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．18353．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15B ．625C ．825D ．255．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+6．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．240B ．264C ．274D ．2827．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A ．2B ．2C ．10D ．108．ABC 是边长为23的等边三角形，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（ ） A ．53B ．33C ．6 D ．369．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．247-B ．1731-C ．247D ．173110．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A ．323B ．643C ．16D ．3211．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =A ．{}12x x -≤≤B ．{}02x x <≤C ．{}04x x <≤D ．{}14x x -≤≤12．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称 C ．函数()f x 在2(,)36ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移512π后关于原点成中心对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省部分重点中学2018届新高三起点考试理数试卷
2017-2018学年度上学期新高三起点考试 数 学 试 卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分） A
A
B
B
5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何 体的体积等于( )Dcm3
正视图
侧视图
俯视图
开始
否 是 输出n 结束
开始
D
否 是 输出n 结束
（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，
（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾 向于选择购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期 望．
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
D
B
B
D
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
7
三、解答题（本大题共6小题，70分）
19.随着络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具 多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名 男性购物者中有3名倾向于选择购，2名倾向于选择实体 店，5名女性购物者中有2名倾向于选择购，3名倾向于选 择实体店． （1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一 名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；
湖北省部分重点中学2018届高三数学起点考试试题理
湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试数学试卷（理科）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1•已知集合A={x|x2 4x 3_0} , B={x|2x v1}，则A B =A.（」：，-3] [-1,0）B •[-3,-1] C .（」：，；]（-1,0] D .（-二，0）1 +i ||2. 已知复数z满足z=3,4i，则z =1 -iA.5B. , 7C. 5.2D. 2 .一63. 已知随机变量■服从正态分布N（」f2）,若P（tc2）=P〈＞6^0.15 则P（2Etv4）等于A. 0.3B. 0.35C. 0.5D. 0.74 .已知数列为等差数列，其前n项和为S n ,2a7 - a8 =5，则S n 为A. 110B. 55C. 50D.不能确定他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。
程序框图如图所示，若输入a,n, ■的值分别为8, 2, 0.5,（每次运算都精确到小数... 点后两位）则输出结果为（）cm31 23A. 4 B 4 +—兀321 23C. 6D.6 -326.在ABC 中，“A ：： B ：： C ”“ cos2A cos2B cos2C ”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）7.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。
美索不达米亚人善于计算，开始A. 2.81B. 2.82C. 2.83D. 2.8413 & 偶函数 f(x)在(0, +R )上递增，a 二 f(log 2—),b 二 f (),3 2c = f(log 32)则下列关系式中正确的是B . a v c v bC . c v a v bD . c v b v ax y -2 _ 09.若x, y 满足条件」x —2y+6^0，则目标函数z = x 2+y 2的最小值是x 兰2A . .2 B点，若AB =8，则抛物线的方程为fJI 、12.已知函数 f (x ) = 2sin (co x )! co >0, ® c J |的图象过点I 2丿_42X 1, X 2 (,)，且 X 1 = X 233时，f X 1 = f x 2，则 f X 1 • X 2 =像大致是 l 10 . 若点P( x,的y 坐标满足1-=x_ n, y则点P 的轨迹图11.抛物线y 2=2px(p 0)的焦点为 F ,过焦点F 倾斜角为一的直线与抛物线相交于两点3A, B 两A . a v b v c682A . y =3x B2 2y 4xC . y = 6x Dy 2 = 8x一f it it )B(0,「3)，且在萨上单调,同时f x 的图象A. -,3B. -1C. 1D. 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知向量a =(3,4) , b = (x,1),若(a -b) _ a，则实数x等于_________________ •2 5 2 -jo14. 设(x -3x 2) a0 - ax - a2x ____________ a10x ，则a!等于.15. 已知等腰梯形ABCD中AB〃CD , AB=2CD=4,. BAD =60，双曲线以A, B为焦点，且与线段CD(包括端点C、D)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 __________________ .16. ________________________________________________________________________ 若函数f(x) =x(x—4) —a|x—2 j2a有四个零点，则实数a的取值范围是_______________________________ .三、解答题(本大题共6小题，70分)17. (本小题满分12分)等差数列｛a n｝的前n项和为S n，数列｛b n｝是等比数列，满足6=30=1 , b2 ' S2 =10,氏- 2d =83.(1)求数列｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(2)令C n =a n l_b n ,设数列©｝的前n项和为T n,求「.18. (本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，.ABF1为直角，AE//BF ,AB BF =1,平面ABCD _ 平面ABFE .2 —(1) 求证：DB _ EC ;(2) 若AE二AB,求二面角C - EF - B的余弦值.19. (本小题12分)随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5 名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店.(1)若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率;(2)若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望.2 2 :石20.(本小题满分12分)已知椭圆C:笃•爲=1(a .b ■ 0)的离心率为y，左焦点为F(_1,o),a b 2过点D(0,2)且斜率为k的直线I交椭圆于A, B两点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)在y轴上，是否存在定点E,使AE BE恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=al n(x，1), g(x)=e x_1,其中a • R, e= 2.718…为自然对数的底数.(I)当x > 0时，f (x) w g(x)恒成立，求a的取值范围；(H)求证：1095：：10e :：-2000 (参考数据：ln 1.1 ：0.095).1000 179122.(本小题满分10 分)已知f (x) 2x • 3| — |2x —1| .(I)求不等式f (x) <2的解集；(n)若存在R，使得f(x) ・|3a-2|成立，求实数a的取值范围.a 5 -26 p,所以 a n =3 2(n 一1) =2n 1，b^2nJ⑵由(1)可知 C n =(2n 1) 2nJ ,.T n =3 20 5 217 22 • "I (2n -1) 2心 (2n 1) -2nl2T n =3 21 5 22 • 7 23 ||( (2n -1) 2n 」(2n 1) 2n①-②得：-T^3 2 212 2^|| 2 2nJ -(2n 1) 2n=1 2 22||「2n -(2n 1) 2n=2n 1 _1 _(2n 1) 2n =(1 _2n) 2n -1T n =(2n -1) 2n 1................... 12 分18.解：(1)；底面 ABFE 为直角梯形， AE//BF,. EAB =90 1 AE _ AB, BF _ AB平面ABCD _平面ABFE,平面ABCD 平面ABFE = ABAE _ 平面 ABCD.BF _ 平面 ABCD BF — BC设AE 二t,以BA,BF,BC 所在的直线分别为x,y,z 轴建立如图坐标系则B 0,0,0 ,C(0,0,1),D(1,0,1),E(1,t,0) DB =(-1,0, -1), EC =(-1,弋1)DB *EC =0 DB _ EC ............................... 6 分⑵ 由(1)知BC= (0,0,1)是平面BEF 的一个法向量数学试卷（理科）参考答案及评分标准17.解析：⑴ 设数列｛a n ｝的公差为d,数列｛b n ｝的公比为q ,则得 q 6 "10，3 4d -2q =3 2d ,解得d ；‘lq =2,丄 b 2 S 2 =10, 由I设n = (x,y, z)是平面CEF的法向量AE ^AB T '. Ed 1,0), F (0,2,0) CE =(1,1,-1),CF =(0,2,-1)由CE = 0二 x y -z = 0‘ 由CF = 0= 2y-z = 0令z =2,得x =1, y =1,故齐=(1,1,2)是平面CEF 的一个法向量19 •解：（1 ）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件 A,则「表示事件“随机抽取 2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，12^9「丄厂x 2所求的椭圆方程为2cos n, BCn * BC n ・B C、• 6—,即二面角C 一 EF 一 B 的余弦值为y[6 .................312分（2）设过点 D （ 0,2 ）且斜率为k 的直线l 的方程为y=kx+2.由」2[1 X [ 则 P (A ) =1 - P 一 =14 ”[k [ 3~k(2) X 的取值为 0, 1, 2, 3 • P (X=k )=一 ,[311072171P (X=0)=——,P (X=1) =, P (X=2) =, P (X=3)=244040120721 719E (X ) =0X +1X 」丄 +2X +3X- 24 40 120 1012分20. （ 1）由已知可得_2 1解得 a 2 二 2, b 28k_6,B (X 2, y 2)贝V X 1 +X 2=-l+2k 21l+2k 222k? - 4又 y 1 y s = ( kx 1+2)( kx ?+2) =kX 1X 2+2k (X 1+X 2) +4=--------- ,2k 2+l2x——+kx=1消去y 整理得：（1 - 2k 2）X 2 -2 8kx 6 = 0设 A ( X 1,y 1)y i +y 2= (kx i +2) + (kx 2+2) =k (X 1+X 2) +4=.--I设存在点 E （0, nr ），则--…|，二- —I ,|：(2口2 -刃^‘+揺 - 4叶10要使得 ~P71 （ t 为常数），ng g只要 〔2m ~2)k +m - °血1° =t ，从而(2nf - 2 - 2t ) k 2+m -4m+10- t=0 2k 2+l即 J 2rn "' 2- 2t=0（l ）由（i ）得 t=m 2 - 1,代入（2）解得 ml ，从而 t=2亜WIO-1=0（2）4 15故存在定点 一：. 「二「，使恒为定值 一1 • ............................................ 12分a21 • ( I )令 H x =g x ；-f x =e x —1 —aln(x 1)x ^0，贝y H x =e xx 亠0 x +1① 若 a <1 ,^U 旦 _1 岂e x , H(x)_0, H (x)在 虬 匚 递增，H (x) _ H (0) =0 ,x +1 即f (x)乞g x 在〔0,；恒成立，满足，所以a _1;② 若 a 1 , H (x^e^— 在 0,二 递增，H (x) _H (0) =1 -a 且 1-a ：：：0x +1 且 X —• J 时，H(x)—」-',贝y X 0・(0, •:：)使 H(Xo)=0 , 则H(x)在0, X0递减，在(x 0,:：)递增，所以当 X ，0, X0 时 H (x) ：：： H (0) = 0,即当 X ，0, X0 时，f(x) g x , 不满足题意，舍去； 综合①，②知a 的取值范围为 「:，1】.............. 5分(n )由(I )知，当a =1时，e x 1 ln(x 1)对x 0恒成立， 1 入 1 币1095 10L 1095 令 x=—，贝y e 10A 1+ln1.1 B.095>— 即 0e > ----------- ;............. 7 分10 1000 1000由(I )知，当a .1时，贝U H(x)在b, X0递减，在(X0，•:：)递增，所以二'…」一「一「=_」「=」2k? - 4 2k 2+l3则 H(x )) ：：：H(0) =0，即 e x0 _1 _al n(x 0 1) ：：：0，又 H 仏)=0，即 e 二—(2x 3)(2x -1) 2 (2x 3) (2x-1)< 2X oa111 令3哈1°」，即x0 =秸，则e1°2000：1-1.11 n1.11791故有1095200010 ―1000 ： e1791…12分22. (I)不等式f(x)：：：2等价于x ::或(2x 3) _(2x-1) ：：2，解得所以不等式f(x)：：：2的解集是(-：：，0)；(n) f (x) q(2x 3) _(2x-1)|=4 , f(X)max =4 ,一2.|3a-2|：：：4，解得实数a的取值范围是(-一，2). ..10 分3。
2018年最新 湖北省武汉市部分学校2018学年度高三年级2018月联考(数学文理合卷) 精品
湖北省武汉市部分学校2018～2018学年度高三年级11月联考数 学 试 卷武汉市教育科学研究院命制2018．11．23说明：本试卷满分150分．考试用时120分钟．试题中注明文科做的，理科考生不做；注明理科做的，文科考生不做；未作注明，文理科考生都做． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考试科目、准考证号用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在试卷上无效。
3．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A·B ） = P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()(1)k k n k n n P k C P P -=- 球的表面积公式24S R π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 343V R π=其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果全集S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么()()CsM CsN ⋂等于A ．∅B ．{1，3}C ．{4}D ．{2，5}2．（文科）已知(,)2παπ∈,3sin 5α=，则tan 4πα+等于 A ．17B ．7C ．17-D ．7-（理科）复数1i的虚部是 A ．i -B ．-1C ．1D ． i3．命题“若2x <1，则-1<x <1”的逆否命题是A ．若2x >1，则x >1或x <-1B ．若-1<x ≤1，则2x <1 C ．若x >1或x <-1，则2x >1D ．若x ≥1或x ≤-1，则2x ≥14．设a ，b 是非零实数，若a <b ，则下列不等式成立的是A ．a 2<b 2B ．a b 2<a 2bC ．2211ab a b< D ．b a a b< 5．（文科）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
湖北省武汉市2018届高三4月调研测试试题(数学理)
湖北省武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学 2018.4一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数52i -的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i -+ C ．2i -- D ．2i - 2.已知集合2{|1}M x x ==，{|1}N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）A ．{1}B ．{1,1}-C ．{1,0}D ．{1,1,0}- 3.执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A ．[4,2]- B ．[2,2]- C ．[2,4]- D ．[4,0]- 4.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）A 3B 6C ．3．6 5.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（ ） A ．25 B ．310 C ．15 D ．1106.若实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为（ ）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >> 7.已知直线1y kx =-与双曲线224x y -=的右支有两个交点，则k 的取值范围为（ ） A ．5(0,)2 B ．5[1,2C ．55(22-D ．5(1,28.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p ：2b c a +≤，条件q ：2B CA +≤，那么条件p 是条件q 成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9.在61(1)x x+-的展开式中，含5x 项的系数为（ ） A ．6 B ．6- C ．24 D ．24- 10.若x ，y 满足1212x y -++≤，则2222M x y x =+-的最小值为（ ） A ．2- B ．211 C ．4 D ．49- 11.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ） A ．[2,4]ππ B ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12.过点(2,1)P -作抛物线24x y =的两条切线，切点分别为A ，B ，PA ，PB 分别交x 轴于E ，F 两点，O 为坐标原点，则PEF ∆与OAB ∆的面积之比为（ ）A ．12 D ．34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα= ．14.已知向量a ，b ，c 满足20a b c ++=，且1a =，3b =，2c =，则22a b a c b c ⋅+⋅+⋅= ．15.已知(,)22x ππ∈-，()1y f x =-为奇函数，'()()tan 0f x f x x +>，则不等式()cos f x x >的解集为 ．16.在四面体ABCD 中，1AD DB AC CB ====，则四面体体积最大时，它的外接球半径R = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知正数数列{}n a 满足：12a =，11212n n n n n a a a a ---+=+-(2)n ≥.（1）求2a ，3a ；（2）设数列{}n b 满足22(1)n n b a n =--，证明：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项n a .18.如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别在棱AB ，CD 上，且1AE CF ==. （1）已知M 为棱1DD 上一点，且11D M =，求证：1B M ⊥平面11A EC . （2）求直线1FC 与平面11A EC 所成角的正弦值.19.已知椭圆Γ：22142x y +=，过点(1,1)P 作倾斜角互补的两条不同直线1l ，2l ，设1l 与椭圆Γ交于A 、B 两点，2l 与椭圆Γ交于C ，D 两点.（1）若(1,1)P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程；（2）记ABCDλ=，求λ的取值范围.20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z 服正态分布2(,)N μσ，其中μ，2σ分别取考生的平均成绩x和考生成绩的方差2s ，那么该区4000名考生成绩超过84.41分（含84.81分）的人数估计有多少人？ （3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过．．．84.81分的考生人数为ξ，求(3)P ξ≤.（精确到0.001）附：①2204.75s =14.31=；②2(,)zN μσ，则()0.6826P z μσμσ-<<+=，(22)0.9544P z μσμσ-<<+=；③40.84130.501=.21.已知函数()(ln )xf x xe a x x =-+，a R ∈. （1）当a e =时，求()f x 的单调区间； （2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，l 的极坐标方程为(cos 2sin )10ρθθ+=，C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈）.（1）写出l 和C 的普通方程；（2）在C 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()22f x ax x =--+.（1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题1-5: BDABC 6-10: BDABD 11、12：CC二、填空题13.25 14. 13- 15. (0,)2π三、解答题17.（1）由已知212132a a a a +=+-，而12a =，∴2222232(2)a a -=+-，即222230a a --=.而20a >，则23a =.又由323252a a a a +=+-，23a =，∴233952(3)a a -=+-，即233280a a --=.而30a >，则34a =.∴23a =，34a =.（2）由已知条件可知：22112()21n n n n a a a a n ---=-+-，∴22221(1)(1)(1)n n a a n n ----=--， 则22221(1)(1)(1)n n a n a n ---=---223(1)2a =⋅⋅⋅=--222(1)1a =--0=，而22(1)n n b a n =--，∴0n b =，数列{}n b 为等差数列.∴22(1)n a n -=.而0n a >，故1n a n =+.18.解：（1）过M 作1MT AA ⊥于点T ，连1B T ，则11AT =.易证：111AA E A B T ∆≅∆，于是111AA E A B T ∠=∠.由111190A B T ATB ∠+∠=，知11190AA E ATB ∠+∠=，∴11A E B T ⊥.显然MT ⊥面11AA B B ，而1A E ⊂面11AA B B ，∴1MT A E ⊥，又1B T MT T =，∴1A E ⊥面MTB ，∴11A E MB ⊥.连11B D ，则1111B D A C ⊥.又111D M A C ⊥，1111B D D M D =，∴11A C ⊥面11MD B ，∴111AC MB ⊥.由11A E MB ⊥，111AC MB ⊥，1111A EA C A =，∴1B M ⊥面11A EC .（2）在11D C 上取一点N ，使11ND =，连接EF .易知1//A E FN .∴1111A EFC N EFC E NFC V V V ---==11113(23)33332NFC S ∆=⋅⨯=⨯⨯⨯=.对于11A EC ∆，11AC =，1A E =1EC ，由余弦定理可知11cos EAC ∠==.∴11A EC ∆的面积11111sin 2S AC A E EAC =⋅∠12=⨯=. 由等体积法可知F 到平面11A EC 之距离h 满足111113A EC A EFC S h V ∆-⋅=，则133h =，∴h =，又1FC ，设1FC 与平面1AEC 所成角为θ，∴sin θ===. 19.解：（1）设直线AB 的斜率为tan k α=，方程为1(1)y k x -=-，代入2224x y +=中， ∴222[(1)]40x kx k +---=.∴222(12)4(1)2(1)40k x k k x k +--+--=.判别式222[4(1)]4(21)[2(1)4]k k k k ∆=--+--28(321)k k =++.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12221224(1)212(1)421k k x x k k x x k -⎧+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩.∵AB 中点为(1,1)，∴12212(1)()1221k k x x k -+==+，则12k =. ∴直线的AB 方程为11(1)2y x -=-，即210x y -+=. （2）由（1）知12AB x =-==.设直线的CD 方程为1(1)(0)y k x k -=--≠.同理可得CD =.∴0)ABk CD λ==≠.∴2241312k k k λ=++-41132k k=++-.令13t k k =+， 则4()12g t t =+-，(,[23,)t ∈-∞-+∞.()g t 在(,-∞-，)+∞分别单调递减， ∴2()1g t-≤<或1()2g t <≤+故221λ≤<或212λ<≤.即6(1,λ+∈. 20.解：（1）由题意知：∴450.1550.15650.2750.3x =⨯+⨯+⨯+⨯850.15950.170.5+⨯+⨯=， ∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5分.（2）依题意z 服从正态分布2(,)N μσ，其中70.5x μ==，2204.75D σξ==，14.31σ=，∴z 服从正态分布22(,)(70.5,14.31)N N μσ=，而()(56.1984.81)0.6826P z P z μσμσ-<<+=<<=，∴10.6826(84.81)0.15872P z -≥==. ∴竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.158********.8⨯=人634≈人. （3）全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率10.15870.8413-=.而(4,0.8413)B ξ，∴444(3)1(4)10.8413P P C ξξ≤=-==-⋅10.5010.499=-=.21.解：（1）定义域为：(0,)+∞，当a e =时，(1)()'()x x xe e f x x+-=.∴()f x 在(0,1)时为减函数；在(1,)+∞时为增函数.（2）记ln t x x =+，则ln t x x =+在(0,)+∞上单增，且t R ∈. （3）∴()(ln )xf x xe a x x =-+()te at g t =-=.∴()f x 在0x >上有两个零点等价于()tg t e at =-在t R ∈上有两个零点. ①在0a =时，()tg t e =在R 上单增，且()0g t >，故()g t 无零点； ②在0a <时，'()t g t e a =-在R 上单增，又(0)10g =>，11()10a g e a=-<，故()g t 在R 上只有一个零点； ③在0a >时，由'()0tg t e a =-=可知()g t 在ln t a =时有唯一的一个极小值(ln )(1ln )g a a a =-. 若0a e <<，(1ln )0g a a =->最小，()g t 无零点； 若a e =，0g =最小，()g t 只有一个零点；若a e >时，(1ln )0g a a =-<最小，而(0)10g =>， 由于ln ()x f x x=在x e >时为减函数，可知：a e >时，2a e e a a >>. 从而2()0ag a e a =->，∴()g x 在(0,ln )a 和(ln ,)a +∞上各有一个零点. 综上讨论可知：a e >时()f x 有两个零点，即所求a 的取值范围是(,)e +∞. 22.解：（1）由l ：cos sin 100ρθρϕ+-=，及cos x ρθ=，sin y ρθ=.∴l 的方程为2100x y +-=.由3cos x θ=，2sin y θ=，消去θ得22194x y +=. （2）在C 上取点(3cos ,2sin )M ϕϕ，则d=05cos()10ϕϕ=--. 其中003cos 54sin 5ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当0ϕϕ=时，d此时093sin 3cos 5ϕϕ==，0082sin 2cos 5ϕϕ==，98(,)55M . 23.解：（1）在2a =时，2221x x --+≤. 在1x ≥时，(22)(2)1x x --+≤，∴15x ≤≤； 在2x ≤-时，(22)(2)1x x --++≤，3x ≥，∴x 无解； 在21x -≤≤时，(22)(2)1x x ---+≤，13x ≥-，∴113x -≤≤. 综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1{|5}3x x -≤≤. （2）∵224x ax +--≤恒成立，而22(1)x ax a x +--≤+，或22(1)4x ax a x +--≤-+，故只需(1)4a x +≤恒成立，或(1)44a x -+≤恒成立， ∴1a =-或1a =.∴a 的取值为1或1-.。
湖北省武汉市2018届高三4月调研测试试题(数学理)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数52i -的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i -+ C ．2i -- D ．2i -2.已知集合2{|1}M x x ==，{|1}N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{1} B ．{1,1}- C ．{1,0} D ．{1,1,0}-3.执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A ．[4,2]- B ．[2,2]- C ．[2,4]- D ．[4,0]-4.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．23D ．26 5.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（ ） A ．25 B ．310 C ．15 D ．1106.若实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为（ ）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >>7.已知直线1y kx =-与双曲线224x y -=的右支有两个交点，则k 的取值范围为（ ） A ．5(0,)2 B ．5[1,]2C ．55(,)22-D ．5(1,)2 8.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p ：2b c a +≤，条件q ：2B C A +≤，那么条件p 是条件q 成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9.在61(1)x x+-的展开式中，含5x 项的系数为（ ） A ．6 B ．6- C ．24 D ．24- 10.若x ，y 满足1212x y -++≤，则2222M x y x =+-的最小值为（ ） A ．2- B ．211 C ．4 D ．49- 11.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ）A ．[2,4]ππB ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12.过点(2,1)P -作抛物线24x y =的两条切线，切点分别为A ，B ，PA ，PB 分别交x 轴于E ，F 两点，O 为坐标原点，则PEF ∆与OAB ∆的面积之比为（ ） A ．32 B ．33C ．12D ．34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα= ．14.已知向量a ，b ，c 满足20a b c ++=，且1a =，3b =，2c =，则22a b a c b c ⋅+⋅+⋅= ．15.已知(,)22x ππ∈-，()1y f x =-为奇函数，'()()tan 0f x f x x +>，则不等式()cos f x x >的解集为 ．16.在四面体ABCD 中，1AD DB AC CB ====，则四面体体积最大时，它的外接球半径R = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知正数数列{}n a 满足：12a =，11212n n n n n a a a a ---+=+-(2)n ≥.（1）求2a ，3a ；（2）设数列{}n b 满足22(1)n n b a n =--，证明：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项n a .18.如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F 分别在棱AB ，CD 上，且1AE CF ==. （1）已知M 为棱1DD 上一点，且11D M =，求证：1B M ⊥平面11A EC . （2）求直线1FC 与平面11A EC 所成角的正弦值.19.已知椭圆Γ：22142x y +=，过点(1,1)P 作倾斜角互补的两条不同直线1l ，2l ，设1l 与椭圆Γ交于A 、B 两点，2l 与椭圆Γ交于C ，D 两点.（1）若(1,1)P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程； （2）记AB CDλ=，求λ的取值范围.20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z 服正态分布2(,)N μσ，其中μ，2σ分别取考生的平均成绩x 和考生成绩的方差2s ，那么该区4000名考生成绩超过84.41分（含84.81分）的人数估计有多少人？ （3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过．．．84.81分的考生人数为ξ，求(3)P ξ≤.（精确到0.001）附：①2204.75s =，204.7514.31=； ②2(,)zN μσ，则()0.6826P z μσμσ-<<+=，(22)0.9544P z μσμσ-<<+=；③40.84130.501=.21.已知函数()(ln )x f x xe a x x =-+，a R ∈. （1）当a e =时，求()f x 的单调区间； （2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，l 的极坐标方程为(cos 2sin )10ρθθ+=，C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈）.（1）写出l 和C 的普通方程；（2）在C 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()22f x ax x =--+.（1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题1-5: BDABC 6-10: BDABD 11、12：CC二、填空题13.25 14. 13- 15. (0,)2π 16. 156三、解答题17.（1）由已知212132a a a a +=+-，而12a =，∴2222232(2)a a -=+-，即222230a a --=.而20a >，则23a =.又由323252a a a a +=+-，23a =，∴233952(3)a a -=+-，即233280a a --=.而30a >，则34a =.∴23a =，34a =.（2）由已知条件可知：22112()21n n n n a a a a n ---=-+-，∴22221(1)(1)(1)n n a a n n ----=--，则22221(1)(1)(1)n n a n a n ---=---223(1)2a =⋅⋅⋅=--222(1)1a =--0=，而22(1)n n b a n =--，∴0n b =，数列{}n b 为等差数列.∴22(1)n a n -=.而0n a >，故1n a n =+. 18.解：（1）过M 作1MT AA ⊥于点T ，连1B T ，则11AT =.易证：111AA E A BT ∆≅∆，于是111AA E A BT ∠=∠.由111190A BT ATB ∠+∠=，知11190AA E ATB ∠+∠=，∴11AE BT ⊥. 显然MT ⊥面11AA B B ，而1A E ⊂面11AA B B ，∴1MT A E ⊥，又1BT MT T =，∴1A E ⊥面MTB ，∴11A E MB ⊥.连11B D ，则1111B D AC ⊥.又111D M AC ⊥，1111B D D M D =，∴11AC ⊥面11MD B ，∴111AC MB ⊥.由11A E MB ⊥，111AC MB ⊥，1111A EAC A =，∴1B M ⊥面11A EC .（2）在11D C 上取一点N ，使11ND =，连接EF .易知1//A E FN .∴1111A EFC N EFC E NFC V V V ---== 11113(23)33332NFC S ∆=⋅⨯=⨯⨯⨯=.对于11A EC ∆，1132AC =，110A E =，而122EC =， 由余弦定理可知111018221cos 2103220EAC ++∠==⋅⋅.∴11A EC ∆的面积11111sin 2S A C A E EA C =⋅∠11933210192220=⨯⨯⋅=. 由等体积法可知F 到平面11A EC 之距离h 满足111113A EC A EFC S h V ∆-⋅=，则1319332h ⨯⋅=，∴619h =，又110FC =，设1FC 与平面1AEC 所成角为θ，∴61963190sin 9510190θ===. 19.解：（1）设直线AB 的斜率为tan k α=，方程为1(1)y k x -=-，代入2224x y +=中，∴222[(1)]40x kx k +---=.∴222(12)4(1)2(1)40k x k k x k +--+--=.判别式222[4(1)]4(21)[2(1)4]k k k k ∆=--+--28(321)k k =++.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12221224(1)212(1)421k k x x k k x x k -⎧+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩.∵AB 中点为(1,1)，∴12212(1)()1221k k x x k -+==+，则12k =. ∴直线的AB 方程为11(1)2y x -=-，即210x y -+=. （2）由（1）知2121AB k x x =+-21212()4x x x x =+-22218(321)21k k k k +⋅++=+.设直线的CD 方程为1(1)(0)y k x k -=--≠.同理可得22218(321)21k k k CD k +⋅-+=+. ∴22321(0)321ABk k k CD k k λ++==≠-+.∴2241312k k kλ=++-41132k k=++-.令13t k k =+， 则4()12g t t =+-，(,23][23,)t ∈-∞-+∞.()g t 在(,23]-∞-，[23,)+∞分别单调递减， ∴23()1g t -≤<或1()23g t <≤+.故2231λ-≤<或2123λ<≤+. 即6262[,1)(1,]22λ-+∈. 20.解：（1）由题意知：中间值 45 55 65 75 85 95 概率0.10.150.20.30.150.1∴450.1550.15650.2750.3x =⨯+⨯+⨯+⨯850.15950.170.5+⨯+⨯=， ∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5分.（2）依题意z 服从正态分布2(,)N μσ，其中70.5x μ==，2204.75D σξ==，14.31σ=， ∴z 服从正态分布22(,)(70.5,14.31)N N μσ=，而()(56.1984.81)0.6826P z P z μσμσ-<<+=<<=，∴10.6826(84.81)0.15872P z -≥==. ∴竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.158********.8⨯=人634≈人. （3）全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率10.15870.8413-=.而(4,0.8413)B ξ，∴444(3)1(4)10.8413P P C ξξ≤=-==-⋅10.5010.499=-=.21.解：（1）定义域为：(0,)+∞，当a e =时，(1)()'()x x xe e f x x+-=.∴()f x 在(0,1)时为减函数；在(1,)+∞时为增函数.（2）记ln t x x =+，则ln t x x =+在(0,)+∞上单增，且t R ∈. （3）∴()(ln )x f x xe a x x =-+()t e at g t =-=.∴()f x 在0x >上有两个零点等价于()tg t e at =-在t R ∈上有两个零点. ①在0a =时，()tg t e =在R 上单增，且()0g t >，故()g t 无零点；②在0a <时，'()tg t e a =-在R 上单增，又(0)10g =>，11()10a g e a=-<，故()g t 在R 上只有一个零点； ③在0a >时，由'()0tg t e a =-=可知()g t 在ln t a =时有唯一的一个极小值(ln )(1ln )g a a a =-.若0a e <<，(1ln )0g a a =->最小，()g t 无零点； 若a e =，0g =最小，()g t 只有一个零点；若a e >时，(1ln )0g a a =-<最小，而(0)10g =>， 由于ln ()x f x x=在x e >时为减函数，可知：a e >时，2a e e a a >>. 从而2()0a g a e a =->，∴()g x 在(0,ln )a 和(ln ,)a +∞上各有一个零点. 综上讨论可知：a e >时()f x 有两个零点，即所求a 的取值范围是(,)e +∞. 22.解：（1）由l ：cos sin 100ρθρϕ+-=，及cos x ρθ=，sin y ρθ=.∴l 的方程为2100x y +-=.由3cos x θ=，2sin y θ=，消去θ得22194x y +=. （2）在C 上取点(3cos ,2sin )M ϕϕ，则3cos 4sin 105d ϕϕ+-=015cos()105ϕϕ=⋅--. 其中003cos 54sin 5ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当0ϕϕ=时，d 取最小值5.此时093sin 3cos 5ϕϕ==，0082sin 2cos 5ϕϕ==，98(,)55M . 23.解：（1）在2a =时，2221x x --+≤. 在1x ≥时，(22)(2)1x x --+≤，∴15x ≤≤； 在2x ≤-时，(22)(2)1x x --++≤，3x ≥，∴x 无解； 在21x -≤≤时，(22)(2)1x x ---+≤，13x ≥-，∴113x -≤≤. 综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1{|5}3x x -≤≤. （2）∵224x ax +--≤恒成立，而22(1)x ax a x +--≤+，或22(1)4x ax a x +--≤-+，故只需(1)4a x +≤恒成立，或(1)44a x -+≤恒成立， ∴1a =-或1a =.∴a 的取值为1或1-.。
高考最新-武汉市2018届高三年级四月调考数学试题(理) 精品
武汉市2018届高三年级四月调考数学试题（理科） 2018.4.14一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出四个选项中，中有一项是符合题目要求的。
） 1．函数)1ln(1-=x y 的定义域是（ ）A ．（1，+∞）B ．（0，1）∪（1，+∞）C ．（0，2）∪（2，+∞）D ．（1，2）∪（2，+∞）2．如果复数i a a a a Z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．1或-2 3．在n x )21(-的展开式中，各项系数的和是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．1或-1 4．函数x x x x f cos )cos 4sin 3()(⋅-=的最小正周期为（ ）A ．πB ．2π C ．π2 D ．4π5．过点C （6，-8）作圆2522=+y x 的切线于切点A 、B ，那么C 到直线AB 的距离为（ ）A ．15B ．215C ．5D ．10 6．已知函数)0(|1|log )(2≠-=a ax x f 满足关系式)2()2(x f x f --=+-，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．21-C ．41D ．-1 7．一个学生通过某种英语测试的概率为21，他连续测试2次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．438．设)(x f 是可导函数，且2)()2(lim000=∆-∆-→∆xx f x x f x ，则)(0x f '=（ ）A ．21B ．-1C ．0D ．-2 9．等轴双曲线122=-y x 上一点P 与两焦点1F 、2F 连线互相垂直，则21F PF ∆的面积为（ ）A ．21B ．2C ．1D ．4 10．函数xax x f 1)(2-=的单调递增区间为（0，+∞），那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．a >0C ．a ≤0D ．a <011．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元钱，乙每件卖出去后可赚1.8元。
部分学校新高三数学起点调研考试试题理(扫描版)(2021学年)
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湖北省武汉市2018届高三4月调研测试试题(数学理)
湖北省武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学2018.4、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的A- [-4,2]B . [-2,2]C • [-4. 某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，A. 2 iB .-2 i C . -2-iD.2-i2.已知集合 2M 二{x|x =1}，N={x| ax =1}，若N M ，则实数a 的取值集合为（)A. {1} B{-1,1}C . {1,0}D.{1,-1,0}取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过 106.若实数a ，b 满足 a b 1，m Hog a (log a b)，= (log a b)2，l Tog a b 2， 则m ，n ，l 的大小关系为（）A. m l n B . I n m7.已知直线y =kx -1与双曲线2 2x -y的取值范围为（）A (0,于)B. [1,£2 25 55（-丁三）D.（1三）51.复数一二的共轭复数是（）i —23. 执行如图所示的程序框图，如果输入的[-2,2]，则输出的S 属于（）止视图 侧视图=4的右支有两个交点，则kK —1—H俯视图它们之间距离的最大值为（）A. .3 B . 、、6 C . 2 .3 D . 2.65. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0L 9中任选一个，某人在银行自动提款机上2次就按对的概率为（）丄10b + cB + C8.在 ABC 中，角A 、B 、C 的对应边分别为a , b , c ,条件p : a 岂仝上，条件q : A 空B-C 2 2那么条件p 是条件q 成立的（ ） A.充分而不必要条件B•必要而不充分条件16 59.在（X ，—-1）的展开式中，含x 项的系数为（）x A. 6B.-6C.24D. -2410.若 x ,y 满足 X —+2 y+1 兰 2, 则M 2 2=2x + y -2x 的最小值为（）H 兀15.已知 x ，(, ) , y = f(x)-1 为奇函数，f'(x)，f(x)ta nx • 0 ,则不等式 f (x) cosx 的2 2解集为 __________ .16.在四面体 ABCD 中，AD 二DB 二AC =CB =1,则四面体体积最大时，它的外接球半径R = ________ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题〜第21题为 必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.C.充要条件 •既不充分也不必要条件11.函数f （x ） =2sin （ •，x0）的图象在［0,1］上恰有两个最大值点,3则」的取值范围为（）A. [2 二，4二]9兀13兀25兀.5 C UT )25兀.[2r )B , PA , PB 分别交x 轴于E , F两点，0为坐标原点，贝y PEF 与丄OAB 的面积之比为（)A.乜BVC1 D23• 213. 已知 sin ： =2cos ：，贝U sin ： cos ：二 ____ . 14. 已知向量 a , b , c 满足 a +b +2c =0 ,且 a =1, b =3 ,c -2，则A12.过点P （2, -1）作抛物线x 2 =4y 的两条切线,切点分别为A ,、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.a b 2a c 2b c =2n —117.已知正数数列｛a n｝满足：a^i =2, a n■ a nJ2(n_2).a n _a nj_(1)求a2, a3 ；（2）设数列｛b n｝满足b n =（a n -1）2 3- n2，证明：数列｛b n｝是等差数列，并求数列｛a.｝的通项a n.18.如图，在棱长为3的正方体ABCD - A1B1C1D1中，E , F分别在棱AB , CD（2）求直线FC1与平面AEC1所成角的正弦值上，且AE = CF = 1.（1）已知M为棱DD1上一点，且D1M =1，求证：BM _平面A1EC1.2 219. 已知椭圆:::•才“，过点P（1,1）作倾斜角互补的两条不同直线h , J，设h与椭圆丨交于A、B两点，J与椭圆丨交于C，D 两点.（1）若P（1,1）为线段AB的中点，求直线AB的方程；、AB（2）记扎=----- ，求丸的取值范围.CD20. 在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示1 求这4000名考生的竞赛平均成绩X （同一组中数据用该组区间中点作代表）；2 由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布N（」f2），其中」，二2分别取考生的平均成绩x和考生成绩的方差s2，那么该区4000名考生成绩超过84.41分（含84.81分）的人数估计有多少人？3 如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过.84.81分的考生人数为©，求P（©兰3）.（精确到0.001）附：① s2=204.75，204.75 =14.31 ；②z|_ N（・\ 二2），则P（」一；「：：：z ：：：」；「）=0.6826，P（」一2二：:：z ：：」2二）=0.9544 ；③0.84134 =0.501 .21.已知函数f（x）=xe x-a（ln x x），a R.（1）当a =e时，求f （x）的单调区间；（2）若f （x）有两个零点，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22. ［选修4-4 :坐标系与参数方程］在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，I的极坐标方、x =3cos J程为r（cosr 2sin R =10，C的参数方程为（二为参数，“ R）.』=2si n日（1）写出I和C的普通方程；（2）在C上求点M，使点M到I的距离最小，并求出最小值.23. ［选修4-5 :不等式选讲］已知f （x） = ax -2 - x +2 .（1）在a = 2时，解不等式f （x）乞1 ；（2）若关于x的不等式-4 <f（x）空4对R恒成立，求实数a的取值范围.理科数学参考答案、选择题1-5: BDABC 6-10: BDABD 11 、12: CC二 _ 、填空题13. 214. -13 15. (0,) 16. 155 26 三、解答题17. (1)由已知a2 - a1 = 32，而a1 = 2,2 o2• • a?2二3 2(a? - 2),即a? - 2a? - 3 = 0a2 _ a1而a i2• 0 ,则a2=3 .又由a + a - 5—2, a2 = 3 ,•a3 —'9 = 5 ■ 2@3 —3),即a3 一a22 a3 -2a3 -8=0.而a3贝U a3 =4. •'• a2 =3 , a3 = 4.(2)由已知条件可知: a：-a；」=2(a n-a n」)2n -1 (a n-1)4-(a n」-1)2二n2-(n-1)2,2 2 2 2 2 2 2 24 2 2 2而b n =(a n -1) -n ,••• b n =0，数列｛b n｝为等差数列.••• (a n -1) = n •而a n• 0 ,故a n= n T .18.解：(1 )过M 作MT _ AA 于点T，连BJ，则AT =1.易证：「：AAE 二A1B1T，于是AAE =/A B1T.由ABT ATB1 = 90；，知AA1E ATB^ 90 , • AE _ B1T .显然MT _ 面AA1B1B，而A,E 面AA1B1B , • MT JAE1，又BT (MlT T 二，•A,E _ 面MTB ,• AE _ MB1.连B1D1,则BD1 SG .又DM _ A1C1, B1D^1 D1M = D1,• AG _ 面MD^ , •- AC^ MB1.由AE _ MB1, AC^ MB1, A E PI AG = A , • B1^ _ 面AEC「(2)在DQ1 上取一点N，使ND1 =1，连接EF .易知AjEgFN . •. V A^_EFC1二V N^EF G -V^NFC11 1弓1 2 3) 3 ".对于• AEG ,则(a n -1) -n =(a n 」-1) -(n-1)「=皑-1) -2 =@-1) -1 =0，1 -S NFC 1 3AE=V10，而 EG =辰,由余弦定理可知cos 匕 EAC10 18 222 103 21 .——.•- -A 1EC 1的面积 ' 201 i /ip 3 S AC , AEsin EAC3^2 1019.2220 2由等体积法可知 F 到平面AEC i 之距离h 满足19.解：(1)设直线AB 的斜率为k = tan ：•，方程为y -1 = k(x -1)，代入x 2 2y 2 = 4中,•- x 2 2[kx -(k -1)]2 -4 =0. • (1 2k 2)x 2 -4k(k -1)x - 2(k -1)2 -4 =0.判别式厶=[4( k —1)k]2 _4(2k 21)[2(k -1)2 -4] =8(3k 2 2k 1).设 A(x 1,y 1), B(x 2, y 2)，则1•直线的AB 方程为y -1(x -1)，即x-2y • 1 = 0. 2(2)由(1)知 |AB =A ^7|X _X2 =J (X1+X 2)2-4X 1X 2 J 8严+2k+1).2k +1则g (t )"‘，t (「ZUzWwt)在(」o 3], M r 分别单调递减,• 2 mg(t) ：：1 或 1 < g(t)乞2 X.故 2 — G 「2 ：： 1 或 1 < .3.即「[乜 2,1)u (1込!].2 21 _3S 4EC 1 h 二V “ _EF5，贝U 1 3 .19 h =3 ,••• h 二一6「, 3 2 、、19又FG — 10，设FC 1与平面AEC 1所sin^6J9 .10.1903预954k(k -1) 22k 211.••• AB 中点为(1,1)?(x 1x 2)二 2k(k -1)2k 21=1 , 设直线的CD 方程为y-1二-k(x-1)(k =0).同理可得AB CDCD 移21心).• 2=1亠1 k2 .8(3k 2 -2k 1)2k 2 +1=13k - - 2kx 2 -22(k -1) -42k 2 120.解：(1)由题意知:••• x =45 0.1 55 0.15 65 0.2 75 0.3 85 0.15 95 0.1 = 70.5,•••4000名考生的竞赛平均成绩X为70.5分•(2)依题意z 服从正态分布N(~；「2)，其中- X =70.5 ,匚2 = D = 204.75，二=14.31 ,•z服从正态分布N(叫二2) = N(70.5,14.312)，而P(」z =P(56.19 ：：：z ：：84.81) =0.6826 , • P(z _ 84.81)」一0.6826 =0.1587.2•竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.1587 4000 = 634.8人” 634人.(3)全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率1 -0.1587=0.8413.而LI B(4,0.8413),•P(乞3) =1 -P( =4) =1 -C： 0.84134=1 -0.501=0.499.21.解：(1)定义域为：(0, •：：)，当a = e时，f'(x)二(1 x)(xe Y).x•f (x)在(0,1)时为减函数；在(1,：：)时为增函数.(2)记t =1 n x • x，则t = In x • x 在(0,=)上单增，且L R .(3)「. f (x) = xe X—a(ln x x) = e t—at = g(t).•f (x)在x 0上有两个零点等价于g(t)二at在t R上有两个零点.①在a =0时，g(t) =£在R上单增，且g(t) 0，故g(t)无零点；②在a ：：：0时，g'(t)二J-a在R上单增，又g(0) =1 0 ,1 ag(_)二e a -1 ：：：0，故g(t)在R上只有一个零点；a③在a 0时，由g'(t)=et-a=0可知g(t)在t=l na时有唯一的一个极小值g(l na)=a(1-l n a). 若0 a ：e, g 最小=a(1-ln a) 0 , g(t)无零点；若a二e, g最小=0, g(t)只有一个零点;若a e时，g最小工a(1 -1na) ：：：0，而g(0) =1 .0 ,ln x由于f(x) 在x e时为减函数，可知：a e时，e a a e a2.x从而g(a) =e a -a20，二g(x)在(0,ln a)和(In a,二)上各有一个零点综上讨论可知：a - e时f (x)有两个零点，即所求a的取值范围是(e, •：：).22.解：(1)由I :『cos v 『sin f0 = 0，及x=『cosv，y =『sin v .2 2••• I 的方程为x 2y -10 =0.由x=3cos r , y =2sin v，消去二得—•匕=1.9 43cos ® +4sin 申_10 1(2)在C 上取点M(3cos®,2sin 申)，则d =------------------- 严------- =〒，5cos(® —%) —10 .V5 V5① 3cos 0 : 其中5，当二0时，d取最小值.5.sin °=4L 59 8 9 8此时3sin = 3cos 0二一 ,2sin 0 = 2cos 0二一 ,M (-,-).5 5 5 523.解：(1 )在a=2 时，2x—2 —x + 2 兰1.在x -1 时，(2x -2) —(x 2)乞1,.・.1 < 5;在x 一-2时，-(2x -2) • (x• 2) _1 , x _3 , • x无解;1 1在-2 一x 一1 时，一(2 X—'2)—'(x 2)-1 , X-- —,•• - — _x_1.3 31 综上可知：不等式f (x)乞1的解集为{x| x乞5}.3(2)v 収+2 —ax—2| 兰4恒成立，而||x+2 - ax-马兰|(1+ a)x , 或|x +2 — ax —2||勻(1—a)x+4，故只需(1+a)x兰4恒成立，或(1 — a)x + 4兰4恒成立,• a - -1或a =1. • a的取值为1或-1.第一页共一页。
武汉市2018届高中毕业生二月调研测试-理科数学试题及答案
武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科数学2018.2.27一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()3412i z i +=-，则z =（ ） A ．1255i -+ B ．1255i -- C ．1255i + D ．1255i - 2.已知集合{}2|160A x x =-≤，{}|lg 20B x x =->，则A B ⋂=（ ） A ．[)(]4,13,4-⋃ B ．[)(]4,31,4--⋃- C ．()()4,13,4-⋃ D ．()()4,31,4--⋃- 3.在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足7245S S -=，则5a =（ ） A ．7 B ．9 C ．14 D ．18 4.根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n 的值为（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．6 5.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12 B．2C.3 D ．236.已知不过原点O 的直线交抛物线22y px =于A ，B 两点，若OA ，AB 的斜率分别为2OA k =，6AB k =，则OB 的斜率为（ ）A ．3B ．2C ．-2D ．-37.已知函数()()()()sin 2cos 20f x x a x ϕϕϕπ=+++<<的最大值为2，且满足()2f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则ϕ=（ ）A ．6π B ．3π C.3π或23π D ．6π或56π 8.将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为（ ） A ．310 B ．25 C.320 D ．149.已知平面向量a ，b ，e 满足1e =，1a e ⋅=，2b e ⋅=-，2a b +=，则a b ⋅的最大值为（ ） A ．-1 B ．-2 C.52-D ．54- 10.已知实数x ，y 满足约束条件5001202x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-≥⎨⎪⎪--≤⎩，若不等式()()2212420a x xy a y -++-≥恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．73 B ．5311.已知函数()()()22ln 1f x x x a x a R =--∈，若()0f x ≥在01x <≤恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2a ≥B ．1a ≥ C.12a ≥D．4a ≥12.已知直线l 与曲线326139y x x x =-+-相交，交点依次为A ，B ，C，且AB BC ==l 的方程为（ ）A ．23y x =-+B ．23y x =- C.35y x =- D ．32y x =-+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在()()7211x xx -++的展开式中，4x 的系数为 ．14.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列，254a a +=，则8a = ． 15.过圆T ：224x y +=外一点()2,1P 作两条互相垂直的直线AB 和CD 分别交圆T 于A 、B 和C 、D 点，则四边形ABCD 面积的最大值为 ．16.已知正四面体P ABC -中，D ，E ，F 分别在棱PA ，PB ，PC 上，若PE PF ≠，且DE DF ==2EF =，则四面体P DEF -的体积为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2tan tan tan B bA B c=+.（1）求角A ；（2）若a =3b =，求边c 的长.18.如图，在四棱锥E ABCD -中，ABE ABCD ⊥平面平面，底面ABCD 为平行四边形，60DAB BAE ∠=∠=，90AEB ∠=，4AB =，3AD =.（1）求CE 的长；（2）求二面角A DE C --的余弦值.19.从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm ）落在各个小组的频数分布如下表：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[)27.530.5，的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x .（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均值x ，2σ近似为样本方差2s ，经计算得222.41s =.利用该正态分布，求()27.43P z ≥. 附：（1）若随机变量z 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P z μσμσ-<<+=，()20.9544P z μσμσ-<<+=；（24.73≈.20.已知A 、B 为椭圆T ：()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点，4AB =，且离心率为2.（1）求椭圆T 的方程；（2）若点()()000,0P x y y ≠为直线4x =上任意一点，PA ，PB 交椭圆T 于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值.21.已知函数()()()22ln 11ax xf x x x +=+-+，其中a 为常数.（1）当12a <≤时，讨论()f x 的单调性； （2）当0x >时，求()()11ln 1ln 1g x x x x x⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭的最大值. （二）选考题：共10分.请考生在22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为2x t y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点. （1）求AB 的值；（2）若F 为曲线C 的左焦点，求FA FB ⋅的值. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()22f x x =+，()1g x x a x =---，a R ∈.（1）若4a =，求不等式()()f x g x >的解集；（2）若对任意12x x R ∈、，不等式()()12f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科数学参考答案及评分细则一、选择题二、填空题8三、解答题17.解：（1）由2tan tan tan B bA B c=+及正弦定理可知：()2sin cos cos sin cos sin sin B A B BB A B C⋅⋅=+， 2cos 1A ∴=而()0,A π∈，3A π∴=.（2）由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-, 21393c c ∴=+-， 2340c c ∴--=，()()410c c -+=，4c ∴=.18.解：（1）过E 作OE AB ⊥于垂足O ，ABE ABCD ⊥面面. EO ABCD ∴⊥面.过O 点在平面ABCD 内作OF AB ⊥交AD 于F ，建立以O 为坐标交点.OE 为x 轴，OB 为y 轴，OF 为z 轴的空间直角坐标系.60DAB EAB ∠=∠=，90AEB ∠=，4AB =，3AD =，OE OF ∴==)E∴，()0,3,0B ，()0,1,0A -，10,2D ⎛ ⎝⎭，90,2C ⎛ ⎝⎭，222293022EC ⎛⎛⎫∴=++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭， ∴所求EC（2）设平面ADE 的法向量()1111,,n x y z =， 而()3,1,0AE =，30,2AD ⎛= ⎝⎭，由10AE n ⋅=及10AD n ⋅=可知：111103022y y z +=⎨+=⎪⎩， 取11x =，则1y =，11z =，()11,n ∴=.设平面DEB 的法向量()2222,,n x y z =，()0,4,0DC =，13,,2DE ⎛=- ，由1200DC n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得222240102y y =⎧⎪-=， ∴可取()23,0,2n =.设二面角A DE B --的平面角为θ.1212cos 5n n n n θ⋅∴===⋅. ∴二面角A DE B --的余弦值为13-. 19.解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在[)27.5,33.5内的概率530.1650P +==. （2）样本平均数0.06140.16170.18200.24230.20260.10290.063222.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）依题意()2,zN μσ.而22.7x μ==，2222.41s σ==，则 4.73σ=.()22.7 4.7322.7 4.730.6826P z ∴-<<+=.()10.682627.430.15872P z -∴≥==. ()27.430.1587P z ∴≥=.即为所求.20.解：（1）依题意24AB a ==，则2a =，又e =c =∴椭圆方程为：22142x y +=. （2）设()4,P t ，（不妨设0t >），则直线PA 方程：()26t y x =+，直线PB 方程()22ty x =-. 设()11,C x y ，()22,D x y ，由()2226142t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得()22221844720t x t x t +++-=，则212472218t x t --⋅=+，则21236218t x t -=+，于是()112122618t t y x t =+=+. 由()2222142t y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()222224480t x t x t +-+-=，则2224822t x t -⋅=+， 则222242t x t -=+，于是()2224222t t y x t -=-=+， 12221111244222182ABCD ACB ADBtt S SSAB y AB y tt ⎛⎫=+=⨯+⨯=⨯⨯+ ⎪++⎝⎭3242226663232323620366208t t t tt t t t t t t t +++=⨯=⨯=⨯++⎛⎫++++ ⎪⎝⎭. 设6u t t=+，则)u ⎡∈+∞⎣，()328ABCDS g u u u==+，()g u 在)⎡+∞⎣递减，故()(max ABCD S g ==21.解：（1）对()f x 求导数得到：()()()223'1x x a f x x -+=+，1x >-.①1230a -<-<时，即312a <<时， 123x a -<<-或0x >时，()'0f x >，()f x 单增. 230a x -<<时，()'0f x <，()f x 单减.②230a -=时，即32a =时，()'0f x ≥.()f x 在()1,-+∞上单增. ③230a ->时，即32a >时，10x -<<或23x a >-时，()'0f x >，()f x 在()1,0-，()23,a -+∞上单增. 023x a <<-时，()'0f x <.()f x 在()0,23a -上单减.（2）()()11ln 1ln g x x x x x g x x ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()g x ∴在()0,+∞上最大值等价于在(]0,1上最大值，()()()2111'1ln 1ln 11g x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++⋅-+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭()21121ln 1ln 1x x x x x ⎛⎫=-+-+-⎪+⎝⎭记为()h x . ()()()22322'ln 11x x h x x xx ⎡⎤+∴=+-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦. 由（1）可知2a =时，()f x 在(]0,1上单减，()()0f x f <，()'0h x ∴<，从而()h x 在(]0,1上单减. ()()10h x h ≥=，()g x ∴在(]0,1上单增. ()()12ln 2g x g ∴≤=， ()g x ∴的最大值为2ln 2.22.解：（1）由4cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），消去参数θ得：221164x y +=.由2x t y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩消去参数t得：2y x =-将2y x =-22416x y +=中得：21716110x -+⨯=.设()11,A x y ，()22,B x y，则121217161117x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪=⎪⎩.12401717AB x =-==. AB ∴值为4017.（2）()()1122FA FB x y x y ⋅=+⋅+((121222x x x x =+++--))1212121212412x x x x x x x x ⎡⎤=++++-++⎣⎦)1212560x x x x =-++11165604417⨯=-+=. 23.解：（1）在4a =时，2241x x x +>---.()3,44125,143,1x g x x x x x x -≥⎧⎪=---=-+<<⎨⎪≤⎩.①在4x ≥时，223x +>-恒成立.4x ∴≥.②在14x <<时，2225x x +>-+，即2230x x +->，即1x >或3x <-. 综合可知：14x <<.③在1x ≤时，223x +>，则1x >或1x <-，综合可知：1x <-. 由①②③可知：{}|11x x x <->或.（2）在1a ≥时，()1,12,11,1a x a g x a x x a a x -≥⎧⎪=+-<<⎨⎪-≤⎩，()g x 取大值为1a -.要使()()12f x g x ≥，故只需21a ≥-.则3a ≤.13a ∴≤≤.在1a ≤时，()1,121,11,a x g x x a a x a x a -+≥⎧⎪=--<<⎨⎪-≤⎩，()g x 最大值为1a -.要使()()12f x g x ≥，故只需21a ≥-.1a ∴≥-.从而11a -≤≤. 综合以上讨论可知：13a -≤≤.。
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2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则A B = （ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2.设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33S a 等于（ ） A ．139 B ．3或139 C ．3 D ．794.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（ ） A ．736 B ．12 C. 1936D ．5185.函数2()log (45)a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（ ） A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．24+ 20+．20+7.已知,x y R ∈，且0x y >>，若1a b >>，则一定有（ ）A ．a bx y> B ．sin sin ax by > C. log log a b x y > D ．x y a b > 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为（ ）A ．1800元B ．2100元 C. 2400元 D ．2700元9.已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线y =和直线y =的垂线段分别为,PA PB ，若三角形PAB P 轨迹的一个焦点坐标可以是（ ）A ．(2,0)B ．(3,0) C. (0,2) D ．(0,3)10.执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.已知,A B 分别为椭圆22219x y b +=（03b <<）的左、右顶点，,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A 到直线y =的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12 B ．4 C. 13 D ．212.设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（ ）A B C. 1 D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1)a m = ，(1,)b m =，且a b b +=- ，则实数m = ．14. 12展开式中2x 的系数为 ．（用数学填写答案）15.设等差数列{}n a 满足3736a a +=，46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为 ．16.已知函数()sin()f x x πωϕ=+（0a ≠，0ω>，2πϕ≤），直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2,4]上的值域是[]a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值； ③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=.（1）求角A 的值；（2）若b =b a ≤，求a 的取值范围.19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .20. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）设F 为1CD 的中点，试在AB 上找一点M ，使得//MF 平面1D AE ； （2）求直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.21. 已知抛物线2:2C x py =（0p >）和定点(0,1)M ，设过点M 的动直线交抛物线C 于,A B 两点，抛物线C 在,A B 处的切线交点为N .（1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程.22.已知函数()1x f x e ax =--（a R ∈）（ 2.71828e =…是自然对数的底数）. （1）求()f x 单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =∙-在区间[]0,1内零点的个数.试卷答案一、选择题1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA二、填空题13. 2± 552-15. -12 16.③ 三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=. 由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8. ∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -. 18.（1）由已知cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+= 得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故3A π=.（2）∵b a =≤，∴c a ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤由正弦定理得：sin sin a bA B==32sin a B =由1sin (2B ∈知a ∈. 19.（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙 （2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为()313E X =∙=，()3333D X =∙∙=20.（1）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//ECAB ，∴//FL AB且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FLAB ==（2）设点B 到1CD E 的距离为d ，由11B BCD D BCE V V --=可得1CED d S ∆∙=设AE中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵1D E ⊥平面AECB ∴1D G EC ⊥，则1DG 1D B =，∴1112CED S EC D G ∆=∙∙=3d =，所以直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值为3.21.解：（1）可设:1AB y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 将AB 方程代入抛物线C 方程得2220x pkx p --= 则122x x pk +=，122x x p =- ① 又22x py =得'x y p=，则,A B 处的切线斜率乘积为12221x x p p =-=-则有2p = （2）由①可得122N x x x pk +==21AB x =-=点N 到直线AB的距离d ==12ABN S AB d ∆=∙∙=≥∴4=，∴2p =，故抛物线C 的方程为24x y = 22.解：（1）'()xf x e a =-当0a ≤时，'()0f x >，()f x 单调增间为(,)-∞+∞，无减区间； 当0a >时，()f x 单调减间为(,ln )a -∞，增区间为(ln ,)a +∞ （2）由()0g x =得()0f x =或12x =先考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数当1a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调增且(0)0f =，()f x 有一个零点； 当a e ≥时，()f x 在(,1)-∞单调递减，()f x 有一个零点； 当1a e <<时，()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增.而(1)1f e a =--，所以1a ≤或1a e >-时，()f x 有一个零点，当11a e <≤-时，()f x 有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =所以1a ≤或1a e >-或1)a =时，()g x 有两个零点；当11a e <≤-且1)a ≠时，()g x 有三个零点。