鲁教版2018-2019学年度八年级数学上册期末复习因式分解习题精选

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鲁教版2018八年级数学上册第一章因式分解课后巩固训练题十(附答案详解)

鲁教版2018八年级数学上册第一章因式分解课后巩固训练题十（附答案详解） 1．已知()22A x y x y ⋅-+=-，则A=（） A ． x+yB ． ﹣x+yC ． x ﹣yD ． ﹣x ﹣y2．下列各式是完全平方式的是( )．A ． x 2－x ＋B ． 1＋x 2C ． x ＋xy ＋1D ． x 2＋2x －13．把多项式6a 3b 2-3a 2b 2-12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是( )A ． 3a 2bB ． 3ab 2C ． 3a 3b 3D ． 3a 2b 24．把x 2y ﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是（）A ． y （x ﹣y ）2B ． x 2y ﹣y 2（2x ﹣y ）C ． y （x 2﹣2xy+y 2）D ． y （x+y ）25．下列因式分解中，正确的是（）A ．B ．C ．D ． 6．下列因式分解正确的是( )A ． 6x+9y+3=3(2x+3y)B ． x 2+2x+1=(x+1)2C ． x 2-2xy-y 2=(x-y)2D ． x 2+4=(x+2)2 7．已知22916x mxy y -+能运用完全平方公式分解因式，则m 的值为（）A ． 12B ． 12±C ． 24D ． 24±8．若（x ﹣5）（2x ﹣n ）=2x 2+mx ﹣15，则m 、n 的值分别是（）A ． m=﹣7，n=3B ． m=7，n=﹣3C ． m=﹣7，n=﹣3D ． m=7，n=39．下列因式分解正确的是（）A ． x 2﹣4=（x+4）（x ﹣4）B ． x 2+2x+1=x （x+2）+1C ． 3mx ﹣6my=3m （x ﹣6y ）D ． 2x+4=2（x+2）10．分解因式: a 2−2ab+b 2−c 2 =_________________ ． y 2−7y+12=_____________ ．11．已知a+b=9 ab=7 则a²b+ab²=__________12．多项式10m 2 －25mn 的公因式是_________.13．因式分解： 224m n - =___________． 14．分解因式：x 2y ﹣6xy+9y=_______．15．若m ﹣n =2，m +n =5，则m 2+n 2的值为___．16．利用整式乘法公式计算104×96时，通常将其变形为__________________时再计算17．分解因式：a 3﹣25a=_______________．18．分解因式：a 3﹣4ab 2=19．分解因式：ma 2﹣4ma+4m=_____．20．因式分解： ()()216ax y y x -+-21．先化简下式，再求值： 2237572x x x x -+-+-+（）（），其中1x =．22．22568x xy y +-=23．先阅读下面的材料，再解决问题：要把多项式am an bm bn +++因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a ；把它的后两项分成一组，并提出b ，从而得至()()a m n b m n +++．这时，由于()()a m n b m n +++，又有因式()m n +，于是可提公因式()m n +，从而得到()()m n a b ++．因此有()()()()am an bm bn a m n b m n a b m n +++=+++=++．这种因式分解的方法叫做分组分解法．请用上面材料中提供的方法解决问题：（1）将多项式2ab ac b bc -+-分解因式；（2）若ABC ∆的三边a 、b 、c 满足条件： 4422220a b a c b c -++=，试判断ABC∆的形状．24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：说明代数式224m m ++的值一定是正数.解： 224m m ++=2213m m +++=()213m ++， ()()2210,133m m +≥∴++≥ ∴224m m ++的值一定是正数.（1）说明代数式a 2+6a +12的值一定是正数.（2）设正方形的面积为S 1 cm 2，长方形的面积为S 2 cm 2，正方形的边长为a cm ，如果长方形的一边长比正方形的边长少3cm ，另一边长为4cm ，请你比较S 1与S 2的大小关系，并说明理由.25．2232x xy y -+=26．2215x x +-=27．在多项式x+1，x+2，x+3，x 2+2x ﹣3，x 2+2x ﹣1，x 2+2x+3中，哪些是多项式（x 2+2x ）4﹣10（x 2+2x ）2+9的因式？参考答案1．D【解析】试题解析：∵(-x -y )(-x +y )=(x +y )(x -y )=x 2-y 2∴A=-x -y故选D.2．A【解析】试题分析：利用完全平方公式：进行判断.解：∵ x 2－x ＋＝ .∴x 2－x ＋是完全平方公式；故选A.3．D【解析】6a 3b 2-3a 2b 2-12a 2b 3系数的最小公倍数是3，a 的最低次数是2，b 的最低次数是2，所以公因式是3a 2b 2.故选D.4．A【解析】x²y−2y²x+=y(x²−2yx+y²)=y(x−y)²故选：A.5．C【解析】试题解析：A 、()()22422x y x y x y -=-+，故此选项错误； B 、()1ax ay a a x y ++=++，故此选项错误；C 、()()()()a x y b y x x y a b -+-=-- 正确；D 、4x 2+9无法因式分解，故此选项错误．故选C ．6．B【解析】(A)原式=3(2x+3y+1)，故A 错误；(C)x²−2xy−y²不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；(D)x2+4不能因式分解，故D错误；故选B.7．D【解析】试题解析：由于（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2=9x2-mxy+16y2，∴m=±24．故选D．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．8．C【解析】试题解析：∵(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15，∴2x2+(-n-10)x-5n=2x2+mx-15∴5n=-15，-n-10=m，解得：n=-3，m=7，故选C．【点睛】此题主要考查了因式分解法的应用，正确得出各项对应相等是解题关键．9．D【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10． (a-b+c)(a-b-c) (y-3)(y-4)【解析】分析：本题是考查的因式分解中的公式法进行因式分解.解析：a 2−2ab+b 2−c 2=()()()22;a b c a b c a b c --=-+-- y 2−7y+12=()()34y y -- . 故答案为(1). (a-b+c)(a-b-c) (2). (y-3)(y-4).11．63【解析】∵a +b =9 ab =7∴a ²b +ab ²=ab (a+b)=7×9=6312．5m【解析】10m 2 －25mn=5m·2m －5m·5n=5m(2m －5n)，故答案为：5m.13．（m+2n ）（m ﹣2n ）【解析】()()()22224222m n m n m n m n -=-=+- . 14．y （x ﹣3）2【解析】原式=y （x 2﹣6x+9）=y （x ﹣3）2，故答案为：y （x ﹣3）2.15．14.5【解析】∵（m-n ）2+(m+n)2=m 2-2mn+n 2+m 2+2mn+n 2=2m 2+2n 2=2(m 2+n 2), m ﹣n=2，m+n=5, ∴2(m 2+n 2)=4+25=29,即m 2+n 2＝14.5；故答案是：14.5。

鲁教版(五四制)数学八年级上册第一章--因式分解期末复习题

鲁教版数学八年级上册第一章--因式分解期末复习题一、选择题1.下列因式分解中，正确的是()A. x2−4y2=(x−4y)(x+4y)B. ax+ay+a=a(x+y)C. a(x−y)+b(y−x)=(x−y)(a−b)D. 4x2+9=(2x+3)22.下面因式分解错误的是()A. x2−y2=(x+y)(x−y)B. x2−8x+16=(x−4)2C. 2x2−2xy=2x(x−y)D. x2+y2=(x+y)23.下列能用完全平方公式因式分解的是()A. x2+2xy−y2B. −xy+y2C. x2−2xy+y2D. x2−4xy+2y24.下列多项式能用平方差公式分解因式的是()A. x2+y2B. −x2−y2C. x2−y3D. −x2+y25.设a为正奇数，则a2−1必是()的倍数．A. 5B. 3C. 8D. 166.下列从左到右的变形，是分解因式的是()A. xy2(x−1)=x2y2−xy2B. 2a2+4a=2a(a+2)C. (a+3)(a−3)=a2−9D. x2+x−5=(x−2)(x+3)+17.因式分解(x+y)2−2(x2−y2)+(x−y)2的结果为()A. 4(x−y)2B. 4x2C. 4(x+y)2D. 4y28.计算248−26的结果更接近()A. 248B. 247C. 242D. 2409.不论x，y为任何实数，x2+y2−4x−2y+8的值总是()A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数10.已知a−2b=10，ab=5，则a2+4b2的值是()A. 100B. 110C. 120D. 12511.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1，a−b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A. 我爱学B. 爱广益C. 我爱广益D. 广益数学12.若(m+n)3−mn(m+n)=(m+n)·A，则A为()A. m2+n2B. m2−mn+n2C. m2−3mnx+n2D. m2+mn+n213.将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是()A. −2B. −15m2C. 8mD. −8m14.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+c2=2b(a+c−b)，则此三角形是()A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 无法确定15.下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x2−y2−1=(x+y)(x−y)−1②x3+x=x(x2+1)③(x−y)2=x2−2xy+y2④x2−9y2=(x+3y)(x−3y)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个．二、填空题16.因式分解：4x2−y2=______．17.把多项式因式分解：x2−6x+9=______．18.已知a+b=4，a−b=1，则(a+2)2−(b−2)2的值为______．19.a，b，c是△ABC的三边，若(a2+b2)(a−b)=c2(a−b)，则△ABC的形状是______三角形．20.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4−y4，因式分解的结果是(x−y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x+y)=18，(x−y)=0，(x2+y2)=162=162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3−xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是______(写出一个即可)．三、计算题21.将下列各式分解因式：(1)a2(x−y)+9b2(y−x)；(2)(a2+1)2−4a2．22. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3(x −1)(x −9)，另一位同学因看错了常数项而分解成3(x −2)(x −4)． (1)求原来的二次三项式；(2)将(1)中的二次三项式分解因式．23. (1)分解因式：x 3y +2x 2y +xy(2)解不等式组{x +2>2(x +1)x +1<1−3x 224. 阅读下列材料：若一个正整数x 能表示成a 2−b 2(a,b 是正整数，且a >b)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与b 是x 的一个平方差分解．例如：因为5=32−22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M =x 2+2xy =x 2+2xy +y 2−y 2=(x +y)2−y 2(x,y 是正整数)，所以M 也是“明礼崇德数”，(x +y)与y 是M 的一个平方差分解．(1)判断：9______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知N =x 2−y 2+4x −6y +k(x,y 是正整数，k 是常数，且x >y +1)，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由．25. 先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x +y)2+2(x +y)+1．解：将“x +y ”看成整体，令x +y =A ，则原式=A 2+2A +1=(A +1)2再将“A ”还原，得：原式=(x +y +1)2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1+2(x −y)+(x −y)2=______． (2)因式分解：(a +b)(a +b −4)+4(3)证明：若n 为正整数，则式子(n +1)(n +2)(n 2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方．答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】C12.【答案】D13.【答案】B14.【答案】A15.【答案】B16.【答案】(2x+y)(2x−y)17.【答案】(x−3)218.【答案】2019.【答案】等腰或直角20.【答案】104020(答案不唯一)21.【答案】解：(1)原式=(x−y)(a2−9b2) =(x−y)(a+3b)(a−3b)；(2)(a2+1)2−4a2=(a2+2a+1)(a2−2a+1)=(a+1)2(a−1)2．22.【答案】解：(1)3(x−1)(x−9)=3x2−30x+27，3(x−2)(x−4)=3x2−18x+24，根据题意得：原来的多项式为3x2−18x+27；(2)原式=3(x2−6x+9)=3(x−3)2．23.【答案】解：(1)原式=xy(x2+2x+1)=xy(x+1)2；(2){x+2>2(x+1) ①x+1<1−3x2 ②，由①得：x<0，由②得：x<−15，则不等式组的解集为x<−15．24.【答案】是【解析】解：(1)∵9=52−42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；(2)∵N=x2−y2+4x−6y+k=(x2+4x+4)−(y2+6y+9)+k+5=(x+2)2−(y−3)2+k+5，∴当k+5=0时，N=(x+2)2−(y−3)2为“明礼崇德数”，此时k=−5，故当k=−5时，N为“明礼崇德数”．25.【答案】(x−y+1)2【解析】解：(1)1+2(x−y)+(x−y)2=(x−y+1)2；(2)令A=a+b，则原式变为A(A−4)+4=A2−4A+4=(A−2)2，故(a+b)(a+b−4)+4=(a+b−2)2；(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方．。

鲁教版2018八年级数学上册第一章因式分解课后巩固训练题十四(附答案详解)

鲁教版2018八年级数学上册第一章因式分解课后巩固训练题十四（附答案详解）1．若关于x 的多项式26x px --含有因式3x -，则实数p 的值为（）A ． 5-B ． 5C ． 1-D ． 12．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ． ()()2339a a a +-=-B ． ()()25231x x x x +-=-++ C ． 211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D ． ()22a b ab ab a b +=+ 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A ．B ．C ．D ．4．设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2，则下列结论： ①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c ）=a@b+a@c③不存在实数a ，b ，满足a@b=a 2+5b 2④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b 时，a@b 最大．其中正确的是（）A ． ②③④B ． ①③④C ． ①②④D ． ①②③5．下列分解因式正确的是（）A ． 2x 2﹣xy ﹣x=2x （x ﹣y ﹣1）B ． ﹣xy 2+2xy ﹣3y=﹣y （xy ﹣2x ﹣3）C ． x （x ﹣y ）﹣y （x ﹣y ）=（x ﹣y ）2D ． x 2﹣x ﹣3=x （x ﹣1）﹣36．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x ﹣1的是（）A ． x 2﹣1B ． x （x ﹣2）+（2﹣x ）C ． x 2﹣2x+1D ． x 2+2x+17．下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（）A ． ()()22a b a b a b +-=-B ． ()()()224441x y y x y x y y -+-=+-+- C ． ()()()22211a b a b a b +-++=+-D ． 24545x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭8．下列多项式中，不能用公式法分解因式是（）A ． -a²+b²B ． m²+2mn+2n²C ． x²+4xy+4y²D ． x²-12xy+116y² 9．（题文）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．B ．C ．D ． 10．化简2x 1x 11x+--的结果是( ) A ． x+1 B ． 1x 1+ C ． x-1 D ． 1x 1- 11．把多项式2x 2y ﹣4xy 2+2y 3分解因式的结果是______． 12．把多项式4x 2y ﹣4xy 2﹣x 3分解因式的结果是______________13．因式分解：2x 2y ﹣8xy+8y=_____．14．分解因式： 2416a -=_______________.15．因式分解：a 2- a =___________．16．因式分解：＝_________． 17．因式分解：a －ab ＝______．18．分解因式-4a 3+8a 2-4a = _____ _ ．19．分解因式：（x+y)²-x-y=__________20．分解因式： 24x -=______________21．分解因式（1） m 2-mn+mx-nx (2) (x-1)(x-3)+122．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4－y 4，因式分解的结果是(x －y )(x ＋y )·(x 2＋y 2)，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：(x －y )＝0，(x ＋y )＝18，x 2＋y 2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3－xy 2，取x ＝10，y ＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．24．分解因式：（1）m 4－2(m 2－)；（2）x 2－9y 2＋x ＋3y.25．简便计算：（1）2017×512-2017×492 （2）26．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：说明代数式224m m ++的值一定是正数.解： 224m m ++=2213m m +++=()213m ++， ()()2210,133m m +≥∴++≥ ∴224m m ++的值一定是正数.（1）说明代数式a 2+6a +12的值一定是正数.（2）设正方形的面积为S 1 cm 2，长方形的面积为S 2 cm 2，正方形的边长为a cm ，如果长方形的一边长比正方形的边长少3cm ，另一边长为4cm ，请你比较S 1与S 2的大小关系，并说明理由.27．因式分解：3a 3+12a 2+12a ； 2016+20162-2017228．因式分解: (1)4x 2-9 (2) -3x 2+6xy-3y 229．4220x x --=30．432328x x x --=参考答案1．D【解析】设x2－px－6=(x－3)(x+a)=x2+(a－3)x－3a，3a=6，a=2，所以p=-（a－3）=1.故选D.点睛:根据十字相乘进行因式分解的方法将x2－px－6因式分解为(x－3)(x+a),再利用等式左右两边系数对应相等即可求出a、p.2．D【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，由此可得，只有选项D符合要求，故选D.3．B【解析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误；．故选B ．“点睛”此题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．4．C【解析】试题分析：根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c 正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，考点：(1)、因式分解的应用；(2)、整式的混合运算；(3)、二次函数的最值5．C【解析】A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x=x（2x﹣y﹣1），错误；B、符号错误，应为﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x+3），错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选C．6．D【解析】试题分析：将多项式分解因式x2﹣1=（x+1）(x-1)；x（x﹣2）+（2﹣x）=（x-2）(x-1)；x2﹣2x+1=（x-1）2；x2+2x+1=（x+1）2；所以不含有因式x-1的是D.考点：分解因式点评：该题考查了多项式分解因式，有公因式先分解因式，然后观察能用公式的套用公式，注意分解到底.7．C【解析】解：A．B中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C．（a+b）2﹣2（a+b）+1=（a+b﹣1）2，是运用完全平方公式进行的因式分解；D．不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选C．点睛：本题考查了因式分解的定义，注意因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．8．B【解析】A. −a2+b2=(b−a)(b+a)，故此选项不合题意；B. m2+2mn+2n2，无法分解因式，故此选项正确；C. x2+4xy+4y2=(x+2y)2，故此选项不合题意；D. x2−12xy+116y2=(x−14y)2，故此选项不合题意；故选：B.9．D【解析】因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A 、B 、C 都不符合，故选D.10．A【解析】先化为同分母，再根据分式的同分母运算法则运算，将结果化为最简分式. 2111x x x+-- 2111x x x =--- 211x x -=- ()()111x x x +-=-1x =+ .故选A.11．2y(x ﹣y)2【解析】试题解析：2x 2y ﹣4xy 2+2y 3=2y （x 2-2xy +y 2）=2y(x ﹣y)212．﹣x(x ﹣2y)2【解析】4x²y −4xy²−x²=−x(x²−4xy+4y²)=−x(x −2y)²，故答案为：﹣x(x ﹣2y)2.13．2y （x ﹣2）2【解析】原式=2y （x 2﹣4x+4）=2y （x ﹣2）2．故答案为2y （x ﹣2）2．14．()()422a a +-【解析】试题解析： ()()()2241644422a a a a -=-=+- 15．a （a ﹣1）【解析】试题解析：a 2- a = a (a-1)16．【解析】试题解析：= 17．a （1－b ）【解析】试题分析：提公因式法分解因式分三步：第一步，找出公因式;；第二步，提公因式;；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式.18．-4a （a -1）2【解析】-4a 3+8a 2-4a=-4a （a 2-2a+1）=-4a （a-1）2.故答案为：-4a （a-1）2.点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用.因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先考虑提公因式法，然后根据多项式的项数来选择方法继续分解因式.如果多项式是二项，则考虑用平方差公式，如果是三项，则考虑用完全平方公式.19．(x+y)(x+y-1)【解析】（x+y)²-x-y=（x+y)²-(x+y)=(x+y)(x+y-1)20．()2)2x x +-（；【解析】试题分析： 24x -=()()22x x +-．故答案为： ()()22x x +-．考点：因式分解-运用公式法；因式分解．21．(1)(m-n)(m+x) (2) (x-2)2【解析】试题分析:(1)先分组，然后提公因式，最后再提公因式即可.（2）根据多项式的乘法把（x-1）（x-3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．试题解析(1) m 2-mn+mx-nx=(m ²+mx)-（mn+nx ）=m(m+x)-n(m+x)=(m-n)(m+x)(2)(x −1)(x −3)+1=x ²−4x+4=(x −2) ²点睛: 多项式的各项都含有的相同的因式,叫公因式。

求初二上册因式分解练习题

求初二上册因式分解练习题初二上册数学课本中的因式分解是一个重要的学习内容，它在解决数学问题中扮演着重要的角色。

因式分解可以将一个多项式表达式分解成乘积的形式，从而更好地理解和解决数学问题。

为了巩固这一知识点，本文将提供一些初二上册因式分解的练习题供同学们练习。

1. 将下列多项式进行因式分解：a) x² + 5x + 6b) 3x² - 12c) 2x³ + 14x² + 20x2. 进行因式分解，并求出因式分解式的值：a) x² + 4x + 4b) x² - 4c) x² - 6x + 93. 将下列多项式进行因式分解，并确定分解式的因数：a) x² - 10x + 25b) x² + 7x + 10c) x² + 8x + 164. 根据给定的因式分解式，还原出原始的多项式表达式：a) (x + 1)(x + 2)b) (x - 3)(x + 3)c) (x + 4)(x + 4)5. 解决以下实际问题，使用因式分解的方法：a) 甲有一块矩形土地，长和宽的比例是3:5，其面积为180平方米，求土地的长和宽。

b) 乙想用木棍围成一个正方形的花坛，每根木棍的长度为x厘米，若花坛的周长为20厘米，求每根木棍的长度x。

c) 丙有一块长方形地毯，长和宽的比例是4:7，若地毯的面积为98平方米，求地毯的长和宽。

通过以上练习题，同学们可以巩固和提升在初二上册学习的因式分解内容。

希望同学们能认真思考并独立完成每一个练习题，相信经过一番努力，你们一定能够掌握因式分解的方法和应用，取得优异的成绩！加油！。

鲁教版2018八年级数学上册第一章因式分解课后巩固训练题七(附答案详解)

鲁教版2018八年级数学上册第一章因式分解课后巩固训练题七（附答案详解）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ． x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ．（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2C ． x 2+4x +4=（x +2）2D ． ax 2﹣a=a （x 2﹣1）2．一个多项式分解因式的结果是()()3322b b +-，那么这个多项式是（） A ． 64b - B ． 64b - C ． 64b + D ． 94b -3．多项式2126abc bc -各项的公因式为（）A ． 2abcB ． 23bcC ． 4bD ． 6bc4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ． x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ． x 2+4x+4=（x+2）2C ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ． ax 2﹣a=a （x 2﹣1）5．分解因式：3244y y y -+＝( )A ． ()244y y y -+B ． ()22y y -C ． ()22y y + D ． ()()22y y y +- 6．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=，246b c -=-，2618c a -=-，则此三角形的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定7．已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本．若小锦购买笔记本的花费为36元，则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者？（）A ． 16元B ． 27元C ． 30元D ． 48元8．下列变形，是因式分解的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列各式中，不含因式a+1的是（）A ． 2a 2+2aB ． a 2+2a+1C ． a 2﹣1D ． 214a a ++ 10．利用因式分解计算88×111+33×111-111,正确的是( )A ． 111×(88+33)=111×121=13 431B ． 111×(88+33-1)=111×120=13 320C ． 111×(88+33+1)=111×122=13 542D ． 111×(88+33-111)=111×10=1 11011．分解因式：x 2y+2xy 2+y 3=_____．12．多项式22x y xy -的公因式是________.13．分解因式：9x 2﹣6x+1= ．14．若关于x 的二次三项式2+x kx b +因式分解为()()13x x --，则+k b 的值为__．15．因式分解：_________. 16．分解因式：___________． 17．把多项式因式分解的结果为______________.18．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.19．分解因式：+8xy+16x=______________________. 20．分解因式：_______________． 21．分解因式：x 4＋14. 22．分解因式：（1）8a 3b 2+12ab 3c ；（2）（2x +y ）2﹣（x +2y ）2．23．如果a+b=﹣4，ab=2，求式子4a 2b+4ab 2﹣4a ﹣4b 的值．24．因式分解：(1)x 2(x －y)＋4(y －x)； (2)3x 3－12x 2＋12x.25．阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，试判断△ABC 的形状．解：∵a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4 （A ）∴c 2（a 2﹣b 2）=（a 2+b 2）（a 2﹣b 2）（B ）∴c 2=a 2+b 2 （C ）∴△ABC 是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．26．计算：(1－212)(1－213)……(1－219)(1－2110).27．因式分解：（1）4a 2－36；（2）．28．()2m x y x y --+29．分解因式：(1) 3mx —6my (2) 4xy 2—4x 2y —y 3；30．已知：，，求的值．参考答案1．C【解析】分析：根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式积的形式，判断即可．详解：A. 故A 不是因式分解，B.是整式的乘法，故B 不是因式分解，C.是因式分解.D.，故D 分解不完全，故选C.点睛：考查因式分解的定义，熟记定义是解题的关键.2．B【解析】（b 3+2）（2-b 3）=4-b 6，故选B ．3．D【解析】多项式2126abc bc 各项的公因式为6bc ，故选D.4．B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.5．B【解析】先提取公因式y，再用完全平方差公式分解因式，所以y3-4y2+4y=y(y2-4y+4)=y(y-2)2，故答案为B.6．A【解析】解：∵a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理得：a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+c2﹣4c+4=0，即（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，∴a=3，b=2，c=2，∴此三角形为等腰三角形．故选A．点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．7．D【解析】分析：直接利用小锦购买笔记本的花费为36元，得出笔记本的单价，进而得出小勤购买笔记本的花费．详解：∵某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦购买笔记本的花费为36元，∴笔记本的单价为：36÷3=12（元）或36÷2=18（元）或36元；故小勤购买笔记本的花费为：12或18或36的倍数，只有选项48符合题意．故选：D．点睛：此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．8．C【解析】分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．详解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C ．点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．9．D【解析】A. 2a 2+2a =2a (a +1) ，故不符合题意；B. a 2+2a +1=(a +1)2，故不符合题意；C. a 2﹣1=(a +1)(a -1) ，故不符合题意；D. 214a a ++=(a +12)2，故符合题意；故选D.10．B【解析】试题解析：原式()1118833111112013320.=⨯+-=⨯=故选B.11．y （x+y ）2【解析】x 2y+2xy 2+y 3=y(x 2+2xy+y 2)=y(x+y)2.故答案是：y(x+y)2.12．xy【解析】提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母（相同的字母或因式，次数最低），可得公因式为xy.故答案为：xy.13．（3x ﹣1）2【解析】利用完全平方公式因式分解，得9x 2﹣6x+1=()()2223231131x x x -⨯⨯+=- . 故答案为（3x ﹣1）2.14．-1【解析】∵()()221343x kx b x x x x ++=--=-+， ∴43k b =-=，，∴431k b +=-+=-..故答案为：115．【解析】分析：直接利用平方差公式进行分解即可．详解：=（a+3）（a-3）.故答案为（a+3）（a-3）．点睛：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．16．ab（a+b）（a﹣b）．【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.详解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.17．ab(a-3)2【解析】【分析】先提公因式ab，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】=ab(a2-6a+9)=ab(a-3)2，故答案为：ab(a-3)2.【点睛】本题考查了综合提因式法与公式法分解因式，分解因式的原则一般是：一提（公因式）、二套（公式），三分解要彻底.18．－y(3x－y)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.19．x(y+4)2【解析】分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察发现是完全平方公式．详解：+8xy+16x =+8y+16）=x (y +4)².故答案为：x(y+4)2.点睛：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用.20．2m(m-4)【解析】【分析】观察可得公因式为2m ，利用提公因式法进行分解即可.【详解】2m 2-8m=2m•m -2m•4=2m(m-4)，故答案为：2m(m-4).【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是确定公因式.21．221122x x x x ⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【解析】试题分析:先将多项式后加上x 2凑完全平方,再在多项式后减去x 2,然后分组分解,再利用平方差进行因式分解.原式＝x 4＋x 2＋14－x 2, ＝2212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－x 2, ＝221122x x x x ⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 22．（1）4ab 2（2a 2+3bc ）；（2）3（x +y ）（x ﹣y ）．【解析】试题分析：（1）直接提取公因式4ab 2，进而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．试题解析：（1）8a 3b 2+12ab 3c=4ab 2（2a 2+3bc ）；（2）（2x+y ）2-（x+2y ）2=（2x+y+x+2y ）（2x+y-x-2y ）=3（x+y ）（x-y ）．23．﹣16【解析】试题分析：已知给出了42a b ab +=-=，，要求式子224444a b ab a b +--的值，只要对要求的式子进行转化，用a b +与ab 表示，代入数值可得答案．试题解析：∵a +b =−4，ab =2，()()()()2244444442444321616.a b ab a b ab a b a b ∴+--=+-+=⨯⨯--⨯-=-+=-答：式子224444a b ab a b +--的值为−16.24．(1) (x －y )(x ＋2)(x －2)；(2) 3x(x －2)2【解析】分析：（1）先运用提公因式法因式分解，再运用平方差公式进行第二次因式分解；（2）先提公因式，再运用完全平方公式因式分解即可.详解：(1)x 2(x －y)＋4(y －x)．=(x －y )（x 2-4）＝(x －y )(x ＋2)(x －2)(2)3x 3－12x 2＋12x=3x(x 2－4x ＋4)=3x(x －2)2点睛：因式分解的一般步骤是：先提公因式，再利用公式或十字相乘法进行因式分解.进行因式分解时要注意分解完全.25．（1）C ；（2）没有考虑a=b 的情况；（3）△ABC 是等腰三角形或直角三角形．【解析】【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B 到C 可知没有考虑a=b 的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【详解】（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C ，故答案为：C ；（2）错误的原因为：没有考虑a=b 的情况，故答案为：没有考虑a=b 的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC 是等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．26．1120【解析】试题分析：首先利用平方差公式将各式进行因式分解，然后可以利用分数约分的性质进行简便计算得出答案．试题解析：原式＝（1－12）（1+12）（1－13）（1+13）……（1－19）（1+19）（1－110）（1+110）＝13239109112234891010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ＝1120. 点睛：本题主要考查的就是利用平方差公式来进行因式分解，从而达到简便计算的目的．解决这个问题的时候，想到平方差公式是最关键的一步．利用平方差公式进行简便计算的还有下列这种题型，如()()()()()248162121212121+++++，这个就需要在前面添加(2－1)，从而可以进行简便计算．27．（1）；（2）【解析】分析：(1) 利用平方差公式进行因式分解；(2) 利用提取公因式法和运用完全平方差公式进行因式分解；详解：（1）原式== （2）原式==点睛：提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．28．()()1x y mx my ---【解析】试题分析：根据提公因式法，可分解因式．试题解析：解：原式=()2m x y x y ---（）=（x ﹣y ）[m （x ﹣y ）﹣1]=（x ﹣y ）（mx ﹣my ﹣1）．29．(1)3m (x －2y )；(2)－y (y －2x )2.【解析】试题分析：按照因式分解的方法进行因式分解即可.(1)原式=3m (x －2y )；(2)原式()()222442.y xy x y y y x =--++=--点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法. 30．2016【解析】试题分析：先对a 2b ﹣ab 2因式分解，再将值代入计算即可.试题解析：∵a 2b ﹣ab 2=ab （a ﹣b ），∴ab （a ﹣b ）=（﹣2015）×（﹣）=2016。

鲁教版五四制八年级上册第一章因式分解复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制八年级上册第一章因式分解复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（）A ． a=2，b=3B ． a=-2，b=-3C ． a=-2，b=3D ． a=2，b=-32．下列各式正确的是( )A ． a 2+a 3=a 6B ． x 2+2x +4=(x +2)2C ． −273=− 273D ． (−1)2018=−13．下列因式分解正确的是( )A ． m 2＋n 2＝(m ＋n)(m －n)B ． x 2＋2x －1＝(x －1)2C ． a 2－a ＝a(a －1)D ． a 2＋2a ＋1＝a(a ＋2)＋14．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（）A ． ﹣2B ． ﹣1C ． 1D ． 25．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，且满足2a 4+2b 4+c 4=2a 2c 2+2b 2c 2，则△ABC 是（）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．下列各式能用完全平方公式分解因式的是A ． a 2+b 2B ． a 2+2a −1C ． a 2−b 2D ． a 2−2a +17．把多项式x 3﹣4x 分解因式，结果正确的是（）A ． x （x 2﹣4）B ． x （x ﹣2）2C ． x （x+2）2D ． x （x+2）（x ﹣2）8．不论x,y 取何实数，代数式x 2－4x+y 2－6y+13总是（）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．非正数9．计算：1252﹣50×125+252=( )A ． 100B ． 150C ． 10000D ． 2250010．多项式 x +2 2x −1 − x +2 可以因式分解成2 x +mx +n ，则m −n 的值是（）A ． 0B ． 4C ． 3D ． 111．下列四个多项式中，利用平方差公式分解因式的是( )A ． x 2−1=(x +1)(x −1)B ． x 2+2x +1=(x +1)2C ． x 2−6x +9=(x +3)(x −3)D ． x 2+8x =x (x +8)12．下列多项式中，可以提取公因式的是A ． ab +cdB ． mn +m 2C ． x 2-y 2D ． x 2+2xy +y 213．已知x 2-ax-12能分解成两个整数系的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是（）A ． 3个B ． 4个C ． 6个D ． 8个14．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ． x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ．（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2C ． x 2+4x +4=（x +2）2D ． ax 2﹣a=a （x 2﹣1）15．把代数式3x 3−12x 2+12x 分解因式，结果正确的是（）A ． 3x (x 2−4x +4)B ． 3x (x −4)2C ． 3x (x +2)(x −2)D ． 3x (x −2)216．下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A ． 12xy 2=3x y ⋅4yB ． (x +1)(x −3)=x 2−2x −3C ． x 2−4x +1=x (x −4)+1D ． x 3−x =x (x +1)(x −1)17．对于任何整数m ，多项式()2459m +-都能（）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被()1m -整除D ．被()21m -整除18．已知实数x 满足22110x x x x +++=，那么1x x+的值是（） A ． 1或﹣2 B ． ﹣1或2 C ． 1 D ． ﹣219．(−8)2018+(−8)2017能被下列数整除的是（）A ． 3B ． 5C ． 7D ． 920．下列变形，是因式分解的是（）A ． x (x −1)=x 2−xB ． x 2−x +1=x (x −1)+1C ． x 2−x =x (x −1)D ． 2a (b +c )=2a b +2a c21．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定二、填空题22．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．23．分解因式：ax 2+2ax ﹣3a=_____．24．因式分解：x 3﹣4x=_____．25．分解因式： 243x x -+=______．26．分解因式：2m 3﹣8m= ．27．若a +b =3，则a 2−b 2+6b 的值为__________.28．在实数范围内因式分解：x 2y −3y =__________.29．若m+n=3，则代数式2m 2+4mn+2n 2-6的值为____________；30．分解因式：x 2﹣5x=__．31．分解因式：x 2﹣1= ．32．分解因式：3ax 2+6a x y +3ay 2=__________．33．分解因式：a 2b−8ab +16b =_____．34．因式分解：81−18a +a 2=__________．35．因式分解：3x 2+6x+3=_____．36．分解因式： 256x x --=________.37．把多项式4ax 2−9ay 2分解因式的结果是___________.38．如果a ﹣b=﹣4，ab=7，那么ab 2﹣a 2b 的值是_____．39．分解因式(x y −1)2−(x +y −2x y )(2−x −y )=______．40．若a +b =2，a −b =−3，则a 2−b 2=_____．41．在实数范围内分解因式：x 5﹣9xy 4=___．42．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_____．43．已知22610340m n m n +-++=，则m n +=______． 44．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4-y 4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x 2+y 2)，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x 3-xy 2，取x ＝27，y ＝3时，用上述方法产生的密码是：_________________________（写出一个即可）．三、解答题45．因式分解：(x 2−x )2−14(x 2−x )+24．46．因式分解：x 2−4−4x y +4y 2．47．因式分解： 4224109x x y y -+48．分解因式：（1）3x a −b −6y b −a ；（2）81x 4−72x 2y 2+16y 4；49．把下面各式分解因式：（1）4x 2﹣8x+4（2）x 2+2x （x ﹣3y ）+（x ﹣3y ）2 ．50．因式分解：（1）-2m+4m 2-2m 3 ；（2）a 2﹣b 2﹣2a+1；（3）(x-y)2-9(x+y)2 ；51．因式分解：（x 2﹣4x ）2﹣2（x 2﹣4x ）﹣15．52．因式分解：（1）x 2−6x +9；（2）m 2−n 2+ m −n .53．因式分解：4m 2n 2−2m 3n 3−2m n54．因式分解： 2221x y y -+-55．因式分解：x 3+x 2y ﹣xy 2﹣y 3．56．分解因式：（1）9ax 2﹣ay 2；（2）2x 3y +4x 2y 2+2xy 3．57．（1）计算：（12a 3﹣6a 2+3a ）÷3a ﹣1；（2）因式分解：﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2．58．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 4+b 2c 2=b 4+a 2c 2，试判断△ABC 的形状．阅读下面解题过程：解：由a 4+b 2c 2=b 4+a 2c 2得：a 4﹣b 4=a 2c 2﹣b 2c 2①（a 2+b 2）（a 2﹣b 2）=c 2（a 2﹣b 2） ②即 a 2+b 2=c 2③∴△ABC 为RT △．④试问：以上解题过程是否正确：_____．若不正确，请指出错在哪一步？_____（填代号）错误原因是_____．本题的结论应为_____．59．分解因式：（1）()222416a a +-；（2）()()223a a a +-+． 60．因式分解：(1)2x 3－4x 2＋2x ；(2)(m －n )(3m ＋n )2＋(m ＋3n )2(n －m )．61．把下列各式分解因式：(1) 3a x −y −5b y −x ；(2) −b 3+4ab 2−4a 2b ．62．2210212x xy y -+=63．设a 1=32﹣12，a 2=52﹣32，……，a n =（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2，（n 为正整数）（1）试说明a n 是8的倍数；（2）若△ABC 的三条边长分别为a k 、a k+1、a k+2（k 为正整数）①求k 的取值范围．②是否存在这样的k ，使得△ABC 的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．64．2282215m mn n -+=65．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为（x+n ），得x 2﹣4x+m=（x+3）（x+n ），则x 2﹣4x+m=x 2+（n+3）x+3n ∴ n +3=−4m =3n，解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴ 另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21．问题：（1）若二次三项式x 2﹣5x+6可分解为（x ﹣2）（x+a ），则a= ；（2）若二次三项式2x 2+bx ﹣5可分解为（2x ﹣1）（x+5），则b= ；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2+5x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣3），求另一个因式以及k 的值．66．先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式a m +a n +b m +b n 分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a ，把它的后两项分成组，并提出b ，从而得a m +a n +b m +b n =a (m +n )+b (m +n )．这时，由于a (m +n )+b (m +n )中又有公困式(m +n )，于是可提公因式(m +n )，从而得到(m +n )(a +b )，因此有a m +a n +b m +b n=(a m +an )+(b m +b n )=a (m +n )+b (m +n )=(m +n )(a +b )．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：(1)a b −a c +b c −b 2=a (b −c )−b (b −c )(请你完成分解因式下面的过程)=______(2)m 2−m n +m x −n x ；(3)x 2y 2−2x 2y −4y +8.67．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．如：8=32﹣12 ，16=52﹣32 ，24=72﹣52 ，…因此8，16，24这三个数都是奇特数．（1）56这个数是奇特数吗？为什么？（2）设两个连续奇数的2n ﹣1和2n+1（其中n 取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？68．24415n n +-=69．(1)分解因式：ax 2－2ax ＋a ＝__________；(2)计算：2x −1÷4+2x (x −1)(x +2)＝________．70．231110x x ++=71．（1）分解因式2m x 2−3m x +x −2m −2．（2）解方程：x 2−6x −1=0．72．42222459x y x y y --=73．2576x x +-= 74．分解因式：（1）5mx 2﹣10mxy +5my 2（2）4（a ﹣b ）2﹣（a +b ）2．75．22157x x ++=76．分解因式：3x 3−12xy 2．77．解答下列各题．（1）计算：（π﹣2017）0+（﹣3）2﹣（12）﹣1（2）分解因式：a 3﹣4ab 2．78．把下列多项式分解因式：（1）27xy 2−3x （2）12x 2＋xy ＋12y 2（3）a 2−b 2−1+2b （4）x 2+3x −479．22568x xy y +-=80．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a a −2b +2b a −2b ”，小丽使“做减法”，列式为“a 2−4b 2”.（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a =63.5m 、b =18.25m 时，求这块草坪的面积.(小明）（小丽）81．2384a a -+=82．222256x y x y x --=83．2675x x --= 84．把下列各式因式分解：（1）4x 2−9 （2）x 3﹣2x 2y +xy 285．把下列各式因式分解：(1)2m(a －b)－3n(b －a)；(2)16x 2－64；(3)－4a 2＋24a －36.86．把下列多项式分解因式（1）12xy 2-3x 3；（2）(x-2)(x-4)+1.87．222231710a b abxy x y -+=88．2252310a b ab +-= 89．2635l l +-=90．分解因式：（1）－3x 2＋6xy －3y 2；（2）16(a +b )2−25(a −b )2． 91．2718m m +-=92．32412a a a --+=93．请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．()22222652333534x x x x x ++=+⋅⋅+-+=+-， ∵()23x +≥0，∴当3x =-时， 265x x ++有最小值4-．请根据上述方法，解答下列问题：（1）()222224122221x x x x x a b +-=+⋅⋅+--=++，则ab 的值是______；（2）求证：无论x（3）若代数式227x kx ++的最小值为2，求k 的值．94．()2m x y x y --+95．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足a 2﹣2ab+b 2=ac ﹣bc ，试判断△ABC 的形状，并说明理由．96．教科书中这样写道：“我们把多项式a 2+2ab +b 2及a 2-2ab +b 2叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如：分解因式x 2+2x -3=(x 2+2x +1)-4=(x +1)2-4=(x +1)2-4=(x +1+2)(x +1-2)=(x +3)(x -1)；例如求代数式2x 2+4x -6的最小值，2x 2+4x -6=2(x 2+2x -3)=2(x +1)2-8，可知当x =−1时，2x 2+4x −6有最小值，最小值是−8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m 2-4m -5= ．（2）当a ，b 为何值时，多项式a 2+b 2-4+6b +18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a ，b 为何值时，多项式a 2-2ab +2b 2-2a -4b +27有最小值，并求出这个最小值．97．已知a ，b ，c 是三角形的三边，且满足a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca=0.试判断三角形的形状.98．材料一：一个正整数x能写成x=a2﹣b2（a，b均为正整数，且a≠b），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时F（x）=a2+b2．例如：24=72﹣52，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=92﹣72，32=62﹣22，因为92+72＞62+22，所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）=92+72材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”．例如4334，5665均为“南麓数”．根据材料回答：（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；（2）试证明10不是雪松数；（3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t中F（t）的最大值．99．发现与探索。

鲁教版2018-2019学年度八年级数学上册期末复习题

鲁教版2018-2019学年度八年级数学上册期末复习题1．若分式221x x -+的值为0，则x 的值为———— 2．9月，北京到大连的高铁开通运营，高铁列车的运行时间比原动车组的运行时间还要快2小时，已知北京到大连的铁路长约为910千米，原动车组列车的平均速度为x 千米/时，高铁列车的平均速度比原动车组列车增加了52千米/时．依题意，下面所列方程正确的是A ．910910252x x -=+ B ．910910252x x -=- C ．910910252x x -=+ D ．22(52)910x x ++= 3．计算：21a －2()3b a -． 4．解方程：32x -　＝22x x--　． 4．在一次青年歌手大奖赛中，10名评委对一名歌手的评分（单位：分）如下：9．5, 9．4， 9．7， 9．7，9．8， 9．6， 9．8， 9．9， 9．9， 9．8则这组数据的中位数是（）A ．9．65分B ．9．70分C ．9．75分D ．9．80分5．请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的二项式，并写出分解因式的结果：__________．6．把点A （2，0）绕着坐标原点顺时针旋转90°，得到点B ，那么点B 的坐标是__________7．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，当E ，F 满足_____________的条件时，四边形AECF 是平行四边形．8．若16142+-kx x 是完全平方式，则=k ． 9．一组数据有5个自然数：4、5、5、x 、y ，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x 、y 中，y x +的最大值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．若3，2，x ，5的平均数是4，那么x 等于（）A ．8 B ．6 C ．4D ．211．下列多项式不能用公式法分解因式的是（）A ．22a x +-B ．122+-x xC ．412++x x D ．22b a + 12．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即111C B A ∆和222C B A ∆（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将111C B A ∆重合到222C B A ∆上；（2）在方格纸中将111C B A ∆绕某一顶点经过怎样的旋转后可以与222C B A ∆成中心对称图形（旋转变换后不能超出方格）?画出变换后的三角形并写出对称中心的坐标．13．平行四边形的一边长为6cm ，周长为28cm ，则这条边的邻边长是（）A ．22cmB ．16cmC ．11cmD ．8cm14．某同学在使用计算器求30个数据的平均数时，错将105输入l5，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A ．3.5B ．3C ．0.5D ．－315．mn n m 3122+的公因式是。

鲁教版2018-2019学年度八年级数学上册期末复习因式分解培优训练题

鲁教版2018-2019学年度八年级数学上册期末复习因式分解培优训练题例1、若c b a 、、为△ABC 的三边，且满足bc ac ab c b a ++=++222，试判断△ABC 的形状.（1）已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。

（2）已知：c b a ,, 是△ABC 的三条边长，且0222=---++ac bc ab c b a 试判断此三角形的形状（3）已知：△ABC 的三边长分别为a ．b ．c ，且a ．b ．c 满足等式2222)()(3c b a c b a ++=++，试说明该三角形是等边三角形．（4）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得：222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b a b a -=-+ ② 即222c b a =+ ③ ∴△ABC 为Rt △. ④试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的结论应为 . ）1.若二次多项式2232k kx x -+能被x -1整除，试求k 的值。

2.已知20092008+=x a ，20102008+=x b ，20112008+=x c ，求多项式bc ac ab c b a ---++222的值．3.观察下列各式：1)1)(1(2-=+-x x x 1)1)(1(32-=++-x x x x 1)1)(1(423-=+++-x x x x x（1）分解因式：=-15x（2）根据规律可得=++++---)1)(1(21x x xx n n （其中n 为正整数）（3）计算：)133333)(13(2484950++++++-（4）计算：1)2()2()2()2()2()2(23199719981999+-+-+-++-+-+-4.已知2(1)()1a a a b ---=-，求222a b ab +-的值。

鲁教版八年级上册数学《因式分解》专项练习(word版有)

《因式分解》专项练习一、选择1. 以下各式由左到右变形中，是因式分解的是（）A.a(x-y)=ax+ayB. x2+4x+1=x(x+4)+1C. 10x 2 -5x=5x(2x-1)D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x2. 以下各式中，能用提公因式分解因式的是（）A. x 2 -2yB. x2+5xC. x2-y 2D. x 2 -2xy+13. 多项式 6x3y2 -3x 2y 2-18x 2 y3分解因式时，应提取的公因式是（）A. 3x 2 2 C. 3x 2y2D.3x 3y34.多项式 x 3+x2提取公因式后剩下的因式是（）A. x+12C. x D. x2 +15.以下变形错误的选项是（）A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)= - (b-a)(b-c)C. – x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a) 26.以下各式中能用平方差公式因式分解的是（）A. x 2y22+y2C.-x 2+y27.以下分解因式错误的选项是（）A. 1-16a 2=(1+4a)(1-4a)B. x3-x=x(x 2 -1)2-b 2c2=(a+bc)(a-bc)2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)8.以下多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.x 2+2xyB. x 2-xyC. x2－y2D.x 2＋y2二、填空9.a 2b+ab2-3ab=ab(__________).10.-7ab+14a 2-49ab 2 =-7a(________).11.3(y-x) 2 -2(x-y)=___________12.x(a-1)(a-2)+y(1-a)(2-a)=____________.13.-a 2+b2=(a+b)(______)14.16-a 4=___________15.99 2-101 2=________1 / 31 / 316.x 2+x+____=(______) 217.若 a+b=1,x-y=2, 则 a2 +2ab+b2 -x+y=____ 。

鲁教版2018八年级数学上册第一章因式分解课后巩固训练题一(附答案详解

鲁教版2018八年级数学上册第一章因式分解课后巩固训练题一（附答案详解）1．多项式能用公式法分解因式，则k 的值为（） A ． B ． C ． 3 D ． 62．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ． a （x ﹣y ）=ax ﹣ayB ． x 2+2x+1=x （x+2）+1C ．（x+1）2=x 2+2x+1D ． x 2﹣x=x （x ﹣1）3．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①()()22x -y -1x y x-y -1=+②()32x x x x 1+=+ ③()222x-y x -2xy y =+ ④()()22x -9y x 3x-3y y =+ A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个.4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ． (a ＋5)(a －5)＝a 2－25B ． mx ＋my ＋2＝m(x ＋y)＋2C ． x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D ． 2x 2＋1＝2x 2211+)2x（ 5．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列式子变形是因式分解的是（）A ． ()25656x x x x -+=-+B ． ()()25623x x x x -+=-- C ． ()()22356x x x x --=-+ D ． ()()25623x x x x -+=++ 7．下列等式不一定成立的是（）A ． = (b≠0)B ． 3521a a a ÷=C ． a 2-4b 2=(a+2b)(a-2b)D ． (-2a 3)2=4a 68．下列因式分解正确的是（）A ． x 2+2x-1=(x-1)2B ． a 2-a=a(a+1)C ． m 2+(-n)2=(m+n)(m-n)D ． -9+4y 2=(3+2y)(2y-3)9．下列由左边到右边的变形，是因式分解是（）A ． ()2441411a a a a -+=-+B ． 211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭C ． ()()2224x x x +-=-D ． ()()2422x x x -=+- 10．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A ． ()2212x x x x --=--B ． ()()22a b a b a b +-=- C ． ()()2111x x x -=+- D ． ()2322x y y y x y -=- 11．把多项式(x －2)2－4x ＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )解：原式＝(x －2)2－(4x －8)…A＝(x －2)2－4(x －2)…B＝(x －2)(x －2＋4)…C＝(x －2)(x ＋2)…D12．分解因式()224a b b --=______________. 13．分解因式：2xy ﹣6x 2=_____．14．分解因式：3ax 2-6axy+3ay 2=_________________；15．分解因式：2xy 2+4xy+2x=_____．16．16．如果a 2﹣b 2=﹣1，a+b=12，则a ﹣b=_______． 17．把多项式m 2（a ﹣2）+m （2﹣a ）分解因式等于_____．18．把3x 2－12x ＋12因式分解的结果是____________________________．19．4x(m －n)＋8y(n －m)2中各项的公因式是________.20．如果2008,1a b a b +=-=，那么22a b -=___________. 21．对下列多项式进行因式分解：(1)、9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）． (2)、4a (1-b)2+2(b-1)222．因式分解：（1）；（2）.23．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p ×q （p ，q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F （n ）= ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F （12）= ．（1）若F （a ）=且a 为100以内的正整数，则a=________；（2）如果m 是一个两位数，那么试问F （m ）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m 的取值并简要说明理由.24．分解因式：(1)10a －5a 2－5； (2)(x 2＋3x)2－(x －1)2.25．因式分解：（1）22169x y - （2）22242x xy y -+26．材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a ＋b)2＋b2(a、b是正整数)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．27．因式分解：⑴-x2y+4xy-5y ⑵16m2-25n2⑶(x2-2y)2-(1-2y)2 ⑷x4-2x2+128．分解因式：4x2－9y2.参考答案1．B【解析】分析: 由已知多项式能用公式法分解因式，且多项式为三项，得到多项式为完全平方式，即可求出k的值.详解: 根据题意得：x2+kx+9=（x±3）2=x2±6x+9，∴k=±6．故选：B.点睛: 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.2．D【解析】分析：根据因式分解的意义，可得答案.详解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选：D．点睛：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题的关键. 3．B【解析】试题分析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选B．点睛：本题考查了因式分解的概念，熟知因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．4．C【解析】试题解析：把一个多项式分解成几个整式积的形式，叫因式分解，故选C.5．A【解析】分析：完全平方公式是指：，根据公式即可得出答案．详解：．故选A ．点睛：本题主要考查的完全平方公式，属于基础题型．理解公式是解决这个问题的关键．6．B【解析】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 不符合题意；B.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C.整式的乘法，故C 不符合题意；D.分解不正确，故D 不符合题意；故选：B.7．A【解析】选项A ，根据二次根式有意义的条件， =成立，必须满足a≥0，b ＞0，选项A 错误；选项B 、C 、D 正确，故选A.8．D【解析】【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．【详解】A 选项：等号两边不相等，故是错误的；B 选项：等号两边不相等，故是错误的；C 选项：等号两边不相等，故是错误的；D 选项：-9+4y 2=(3+2y)(2y-3)，是因式分解，故是正确的.故选：D.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把多项式变形成几个整式积的形式，注意是整式乘积的形式）是解题的关键.9．D【解析】A. ∵()2441411a a a a -+=-+ 的右边不是积的形式，故不是因式分解；B. ∵211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭的右边有分式，故不是因式分解； C. ∵()()2224x x x +-=- 的左边时积，右边时多项式，故不是因式分解；D. ∵()()2422x x x -=+-符合因式分解的定义，故是因式分解；故选D.点睛：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.10．C【解析】A. ∵右边不是积的形式，故不正确；B. ∵右边不是积的形式，故不正确；C. ∵符合平方差公式因式分解的方法，故正确；D. ∵x 2-y 2还可以继续分解，故不正确；点睛：把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.因式分解常用的方法有：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.11．C【解析】根据题意，第一步应是添括号（注意符号变化），解法正确，第二步先对后面因式提公因式4，再提取公因式（x-2）这时出现符号错误，所以从C 步出现错误.故选：C.12．()()3a b a b +-【解析】(a−b)²−4b²=(a−b+2b)(a−b−2b)=(a+b)(a−3b).故答案为：(a+b)(a−3b).13．2x （y ﹣3x ）【解析】试题解析：原式()=23.x y x -故答案为： ()23.x y x -点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.14．3a （x -y ）2【解析】试题解析：原式()()222323.a x xy ya x y =-+=- 故答案为： ()23.a x y -15．2x （y+1）2【解析】原式=2x （y 2+2y +1）=2x （y +1）2，故答案为：2x （y +1）2 .16．-2【解析】∵a 2-b 2=(a+b)(a-b)，a 2﹣b 2=﹣1，a+b=12， ∴a-b=-1÷12=-2，故答案为：-2.17．：m （a ﹣2）（m ﹣1）【解析】m 2（a ﹣2）+m （2﹣a ）=m 2（a ﹣2）﹣m （a ﹣2）=m （a ﹣2）（m ﹣1）．故答案为：m （a ﹣2）（m ﹣1）．18．3（x-2）2【解析】解：原式=()2344x x -+=()232x -．故答案为： ()232x -．点睛：本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式、完全平方公式是解题关键．19．4(m －n)【解析】根据题意，先变形为4x(m －n)＋8y(m －n)2，把m-n 看做一个整体，即可找到公因式4（m-n ）.故答案为：4（m-n ）.点睛：此题主要考查了提公因式法因式分解，根据公因式的特点，利用整体法确定公因式即可，关键是要把n-m 与m-n 变形为统一的式子.20．2008【解析】试题解析：∵a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），∴把a+b=2008，a-b=1代入上式得：原式=2008×1=2008．故答案为：2008．21．(1) ()()()3232x y a b a b -+-；(2) ()()22121b a -+【解析】试题分析：（1）先把（y-x ）转化为（x-y ），然后提取公因式（x-y ）整理即可；（2）提公因式()22b 1-分解因式即可.试题解析：（1）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）=9a 2（x ﹣y ）-4b 2（x ﹣y ）=（x ﹣y ）(9a 2-4b 2)= ()()()x y 3a 2b 3a 2b -+-；（2）4a (1-b)2+2(b-1)2=()22b 1-×2+2(b-1)2=()()22b 12a 1-+。

鲁教版数学八年级上册第一章《因式分解》单元检测卷

鲁教版数学八年级上册第一章《因式分解》单元测试卷一、选择题：1．把多项式4x2−36分解因式，结果正确的是（）) A．(2x+6)(2x−6)B．4(x−3)2C．4(x+3)(x−3)D．4x(x−9x 2．下列因式分解正确的是（）A．−3a2x−3ax=−3ax(a−1)B．x2−2xy2+y4=(x−y2)2C．4x2−y2=(4x+y)(4x−y)D．x(x−y)−y(y−x)=x2−y2 3．对于①a2b−ab2=ab(a−b)，①(x+2)(x−3)=x2−x−6，从左到右的变形，下面的表述正确的是（）．A．①①都是因式分解B．①①都是乘法运算C．①是因式分解，①是乘法运算D．①是乘法运算，①是因式分解4．已知a−2b=−3，那么a(a−4b)+4b2的值为（）A．-9B．9C．-6D．65．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则a+b的值是（）A．1B．-1C．5D．-56．下列各组代数式中，没有公因式的是()A．ax+y和x+y B．2x和4y C．a-b和b-a D．-x2+xy和y-x 7．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（）A．n B．n2C．n+1 D．n﹣18．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+2x−1B．1+x2C．x+xy+1D．x2−2x+1二、填空题：9．多项式x2+mx−5因式分解得(x+5)(x−1)，则m＝．10．3mx−6mx2中公因式是11．边长为m、n的长方形的周长为14，面积为10，则m2n+mn2的值为．12．已知x2+4mx+16是完全平方式，则m的值为．13．若ab＝﹣2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于．14．已知|x−2y−1|+x2+4xy+4y2=0，则x+y的值为15．已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为．三、解答题：16．分解因式：（1）6ab3﹣24a3b；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）(a−b)2+4ab（4）9-12(x-y)+4(x-y)217．若△ABC的三边长是a、b、c，且a2+b2+c2＝ab+bc+ac，试推断这个三角形的形状是什么三角形．．18．阅读材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2．再将“A”还原，可以得到：原式=(x+y+1)2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决：(1)因式分解：1+6(x−y)+9(x−y)2(2)因式分解：(a2−4a+1)(a2−4a+7)+9(3)证明：若n为正整数，则代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某个整数的平方．。

鲁教版2018八年级数学上册第一章因式分解课后巩固训练题九(附答案详解)

鲁教版2018八年级数学上册第一章因式分解课后巩固训练题九（附答案详解）1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A ． 2（a ﹣b ）=2a ﹣2bB ． x 2﹣2x +1=x （x ﹣2）+1C ．（m +1）（m ﹣1）=m 2﹣1D ． 3a （a ﹣1）+（1﹣a ）=（3a ﹣1）（a ﹣1）2．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A ．（﹣a+b ）2=a 2﹣2ab+b 2B ． m 2﹣4m +3=（m ﹣2）2﹣1C ． ﹣a 2+9b 2=﹣（a +3b ）（a ﹣3b ）D ．（x ﹣y ）2=（x+y ）2﹣4xy3．已知a -b=1，a =5，则a 2-ab 等于（）A ． 1B ． 4C ． 5D ． 64．一个多项式分解因式的结果是()334b b +，那么这个多项式是（） A ． 634b b - B ． 64b - C ． 634b b + D ． 64b --5．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )A ． 214a +B ． 22a ab b ++C ． 244a a -+D ． 2441b b +-6．把代数式3x 3-12x 2+12x 分解因式,结果正确的是 ( )A ． 3x (x 2-4x +4)B ． 3x (x -4)2C ． 3x (x +2)(x -2)D ． 3x (x -2)27．下列各式分解因式正确的是（）A ． x 2+6xy+9y 2=（x+3y ）2B ． 2x 2﹣4xy+9y 2=（2x ﹣3y ）2C ． 2x 2﹣8y 2=2（x+4y ）（x ﹣4y ）D ． x （x ﹣y ）+y （y ﹣x ）=（x ﹣y ）（x+y ） 8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A ． 3x +2x ﹣1=5x ﹣1B ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）=9a 2﹣4b 2C ． x 2+x=x 2（1+）D ． 2x 2﹣8y 2=2（x +2y ）（x ﹣2y ）9．下列各式是因式分解且完全正确的是（）A ． ab ＋ac ＋d = (a b ＋c ）＋dB ． 2a －1=（a ＋1）（a －1）C ．（a ＋2）（a －2）=2a －4D ． ()321x x x x -=- 10．10．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A ． ()()2339x x x -+=- B ． ()()()()1331y y y y +-=--+ C ． ()24222yz y z z y z yz z -+=-+ D ． ()22882221x x x -+-=--11．分解因式0.81x 2－16y 2=（0.9x+4y ）（＿＿）.12．因式分解：－2x 2y ＋8xy －6y ＝____________．13．把多项式2228m n - 分解因式的结果是____________.14．已知x-2y+2=0,则的值是__． 15．因式分解: 214y y ++=______ 16．因式分解：b 2－ab ＋a －b ＝_______．17．分解因式： 25105x x -+=_____________．18．分解因式：x 3﹣4x 2y+4xy 2=_____．19．19．分解因式：x 2+4+4x ﹣y 2=_____．20．29a -=_________21．分解因式：（1）422a a b - （2）22363x xy y -+22．阅读下列材料：（1）解方程： 22412x x x -+=-解：方程化为： 22530x x -+=.即化为：（2x-3）（x-1）=0，∴ 2x-3=0或x-1=0，解得：x=32或x=1. ∴方程的根为： 132x =， 21x =. （2）求解分式方程的过程是：将分式方程化为整式方程．．．．．．，然后求解整式方程，然后将整工方程的根代入验根．．，舍去增根，得到的根就是原方程的根. 参考上述材料，解决下列问题：（1）解方程： 3x =-；（2）若方程3261160x x x -+-=的一个解是x=1，则方程的其他解是__________.23．因式分解：（1）；（2）.24．因式分解:(1);(2) 219x -ax+294a （3）a 3+2a 2-3a ;(4) x(x-y)²-22x (y-x)25．分解因式：()22112a b ab ---；()()()22294a x y b y x -+-．26．因式分解：（1）；（2）27．把下列多项式因式分解(l) 32x 4xy -；(2) ()()a 1a 34-++28．因式分解： 222269x y xy y -+．参考答案1．D【解析】选项A ，C 是多项式的乘法，选项B 不是积的形式，不是因式分解，选项D 把多项式变形成了整式积的形式，属于因式分解，故选D ．2．C【解析】解：A ．是整式的乘法，故A 错误；B ．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B 错误；C ．把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C 正确；D ．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D 错误；故选C ．点睛：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．3．C【解析】试题解析： 1 5.a b a -==，()251 5.a ab a a b ∴-=-=⨯=故选C.4．C【解析】利用因式分解是整式乘法的逆运算，可知()334bb +=634b b +. 故选：C.点睛：根据提公因式法分解因式，可知公因式的确定法为：公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂，关键是注意因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系.5．C【解析】根据完全平方公式： ()2222a ab b a b ±+=±，可以进行判断出答案是C 选项正确.故选：C.6．D【解析】3x3-12x2+12x=3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2故选D.7．A【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；B、2x2﹣4xy+9y2无法分解因式，故此选项错误；C、2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；D、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误，故选A．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键.8．D【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B. 是整式的乘法，故B错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D.9．B【解析】解：A．没把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C．整式的乘法，故C错误；D．还可以再分解，故D错误；故选B．点睛：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，注意分解要彻底．10．D【解析】A. (3−x)(3+x)=9−x²，是整式的乘法运算，故此选项错误；B. (y+1)(y−3)≠(3−y)(y+1)，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C. 4yz−2y²z+z=2y(2z−zy)+z ，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D. −8x²+8x−2=−2(2x−1) ²，正确.故选：D.11．0.9x －4y【解析】试题分析：本题利用的是平方差公式进行因式分解，则原式=()()()()220.940.9x 4y 0.9x 4y x y -=+-．12．－2 y (x －1)( x －3)【解析】分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.详解：原式故答案为：点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.13．2(m+2n)(m-2n)【解析】原式=()()()2224222m n m n m n -=+-. 14．0【解析】分析: 由已知条件得到x-2y=-2．所求的代数式可以转化为含有（x-2y ）形式的代数式，将其整体代入进行求值即可．详解: ∵x −2y +2=0，∴x −2y =−2，∴x ²+y ²−xy −1,= (x ²−4xy +4y ²)−1,=(x −2y ) ²−1,=×(−2) ²−1，=1−1，=0，即x ²+y ²−xy −1=0.故答案是：0.点睛: 本题考查了因式分解的应用．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．15．212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【解析】根据完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±进行因式分解为： 2222111124222y y y y y ⎛⎫⎛⎫++=+⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为： 212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ .16．(b －a)(b －1)【解析】b 2－ab ＋a －b ＝b 2－b －ab ＋a=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).故答案是：(b －a)(b －1).17．()251x -【解析】先提公因5，再根据完全平方差公式分解因式，所以5x 2-10x+5=5(x 2-2x+1)=5(x-1)2，故答案为5(x-1)2.18．：x （x ﹣2y ）2【解析】分析：先提取公因式x ，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．详解：x 3﹣4x 2y+4xy 2=x(x 2-4xy+4y 2)= x （x ﹣2y ）2故答案为：x （x ﹣2y ）2.点睛：本题是提取公因式法和公式法相结合进行因式分解.19．（x +y +2）（x ﹣y +2）【解析】试题解析：原式故答案为：20．()()33a a +-【解析】根据平方差公式： ()()22a b a b a b -=+-，可因式分解为： ()()2933a a a -=+-.故答案为： ()()33a a +-.21．（1）()()2a a b a b +-；（2）()23x y -.【解析】试题分析：（1）先提取公因式a 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．试题解析：（1）422a a b -= a 2（a 2- b 2）=()()2a a b a b +-；（2）3x 2−6xy+3y 2=3(x 2−2xy+y 2)=3(x−y)2.22．（1）x=3；（2）x=2，x=3.【解析】试题分析：（1）方程两边平方后，整理成一般式，再分解因式即可求得x 的值，再验根即可；（2）方程有一个根是x=1，即方程左边分解因式后包含因式(x-1)，分解因式求解即可.试题解析：（2）两边平方，得22x 5x 3--=（x-3）2方程化为： 2x x 12+-=0，即化为：（x-3）（x+4）=0，∴ x-3=0或x+4=0，解得：x=3或x=-4.当x=3时，左=0=右符合题意，当x=-4时， 7=左，右=-7，舍去，∴方程的根为： x 3=；（2）由题意知，方程32x 6x 11x 60-+-=包含因式(x-1)，32x 6x 11x 6-+-=(x-1)(x 2-5x+6)= (x-1)(x-2)(x-3)=0，∴x=1，x=2，或x=3.故方程其他的解为x=2，x=3.点睛：此题考查了解方程—因式分解法.对于高次方程，可以通过因式分解达到降次的目的，进而求解.23．（1）(x-3) 2 ；（2）(m-n) (m+n+1) .【解析】分析：（1）根据本题特点，直接用“完全平方公式”分解即可；（2）根据本题特点，先将前两项用“平方差公式”分解，再用“提公因式法”分解即可. 详解：（1）原式= (x-3) 2 .（2）原式= (m+n) (m-n)+ (m-n)= (m-n) (m+n+1) .点睛：熟记“完全平方公式：及平方差公式：”是解答本题的关键.24．(1) ab （a+1）（a-1）（2）（13x- 32a ）2；（3）a （a-1）（a+3）；（4）x （x-y ）（3x-y ）【解析】试题分析：（1）先提公因式ab ,再用平方差公式分解；（2）直接用完全平方公式分解；（3）先提公因式a ，再用之十字相乘法分解；（4）提公因式x (x -y ),然后化简. 解：(1)原式=ab （a 2-1）=ab （a+1）（a-1）（2）原式=（1/3 x- 3/2 a ）2（3）原式=a （a 2+2a-3）=a （a-1）（a+3）（4）原式=x （x-y ）（x-y+2x ）=x （x-y ）（3x-y ）25．（1）()()11a b a b ++--（2）()()()3232x y a b a b -+⋅-【解析】试题分析：（1）原式后三项提取-1，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．试题解析： ()1原式()()21(a b)1a b 1a b =-+=++--； ()2原式()()()()()()()22229a x y 4b x y x y 9a 4b x y 3a 2b 3a 2b =---=--=-+-．26．，【解析】分析：（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．详解：（1）原式=a （x ﹣y ）+b （x ﹣y ）=（x ﹣y ）（a +b ）；（2）原式=3a （x 2+2xy +y 2）=3a （x +2y ）2．点睛：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．27．(1) ()()x x 2y x 2y +- ;(2) ()2a 1+【解析】试题分析：（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可；（2）先进行乘法运算，合并同类项后利用完全平方公式进行分解即可.试题解析：（1）()3222x 4xy x x 4y -=- ()()x x 2y x 2y =+- ；（2）()()2a 1a 34a 2a 34-++=+-+ 2a 2a 1=++ ()2a 1=+. 28．()223y x -【解析】试题分析：提公因式后再用公式法分解即可．试题解析：解：原式()2269y x x =-+ ()223y x =-。

鲁教版(五四学制)八年级上册因式分解章末练习

鲁教版（五四学制）八年级上册因式分解章末练习1.2.若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A. 2B. -2C. ±2D. ±43.多项式①2x2-x，②（x-1）2-4（x-1）+4，③（x+1）2-4x（x+1）+4，④-4x2-1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A. ①④B. ①②C. ③④D. ②③4.把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A. m+1B. 2mC. 2D. m+25.下列因式分解正确的是（）A. x（x+3）=x2+3xB. 2n2-mn-n=2n（n-m-1）C. -x2-4y2+4xy=-（x-2y）2D. 2x3-8x=2x（x2-4）二、填空题6.因式分解：-2x2y+12xy-18y=______．7.已知a（a-1）-（a2-b）=1，求的值______ ．8.若多项式x2+2（m-2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为______．9.若多项式x2-6x-b可化为（x+a）2-1，则b的值是______ ．10.a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是______ ．三、解答题11.因式分解：(1)2a2b+4ab+6b(2)16x4-1(3)(x2+y2)2-4x2y2(4)(x2-5)2+8(x2-5)+16．12.简便计算：1.992+1.99×0.01．13.（1）因式分解：①3x3-12xy2②a2-6ab+9b2（2）先化简，再求值：（2a+b）（2a-b）+b （2a+b）-4a2b÷b，其中a=-，b=2．14.课堂上，小丽在做因式分解时，她发现该多项式应是一个整式的完全平方式，但是就在准备完成时，一不小心将墨水滴落在试题上，致使分解的多项式9x2+■+1中有一个单项式被墨迹遮挡住了，聪明的你请帮助小丽想一想，这个单项式是什么？请写出所有可能的结果，并将添加后的多项式进行因式分解．答案和解析【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. A7. C8. A9. D10. C11. -2y（x-3）212.13. 7或314. -815. a-b16. 解：(1)原式=2b(a2+2a+3)；(2)原式=(4x2+1)(4x2-1)=(4x2+1)(2x+1)(2x-1)；(3)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2；(4)原式=(x2-5+4)2=(x+1)2(x-1)2．17. 解：1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=3.98．18. 解：（1）①3x3-12xy2=3x（x2-4y2）=3x（x+2y）（x-2y）；②a2-6ab+9b2=（a-3b）2；（2）（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-4a2b÷b=4a2-b2+2ab+b2-4a2=2ab，当a=-，b=2时，原式=2×（-）×2=-2．19. 解：①若9x2是乘积二倍项，∵x4+9x2+1=（x2+1）2，∴加上的单项式为x4，因式分解为：x4+9x2+1=（x2+1）2②若9x2是平方项，∵9x2±6x+1=（3x±1）2，∴加上的单项式为±6x，因式分解为：9x2±6x+1=（3x±1）2③若加上单项式后是单项式的平方，则加上的单项式是-9x2或-1，综上所述，加上的单项式是x4或±6x或-9x2或-1．【解析】1. 解：A、原式=（a+3）（a-3），错误；B、原式=-a（4-a），错误；C、原式=（a+3）2，正确；D、原式=（a-1）2，错误，故选：C．原式各式分解因式后，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2. 解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．根据找公因式的要点提公因式分解因式．要明确找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．3. 解：4x2+4x+1=（2x+1）2，故D符合题意；故选：D．根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键．4. 解：8a3-8a2+2a=2a（4a2-4a+1）=2a（2a-1）2．故选：C．首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5. 【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【解答】解：A.∵a2-1=(a+1)(a-1)，B.a2+a=a(a+1)，C.a2+a-2=(a+2)(a-1)，D.(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C.故选C．6. 解：原式=（-2）2019（1-2）=22019×（-1）=-22019，故选：A．首先提公因式（-2）2019，然后再计算即可．此题主要考查了提公因式法分解因式的应用，关键是正确确定公因式．7. 解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8. 解：①2x2-x=x（2x-1）；②（x-1）2-4（x-1）+4=（x-3）2；③（x+1）2-4x（x+1）+4无法分解因式；④-4x2-1+4x=-（4x2-4x+1）=-（2x-1）2．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④．故选：A．根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．9. 解：（m+1）（m-1）+（m-1），=（m-1）（m+1+1），=（m-1）（m+2）．故选D．先提取公因式（m-1）后，得出余下的部分．先提取公因式，进行因式分解，要注意m-1提取公因式后还剩1．10. 解：A、原式不是因式分解，不符合题意；B、原式=n（2n-m-1），不符合题意；C、原式=-（x-2y）2，符合题意；D、原式=2x（x+2）（x-2），不符合题意，故选C利用因式分解的方法判断即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11. 解：原式=-2y（x2-6x+9）=-2y（x-3）2．故答案为：-2y（x-3）2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12. 解：∵a（a-1）-（a2-b）=a2-a-a2+b=1，∴a-b=-1，则原式=（a2+b2-2ab）=（a-b）2=．故答案为：．已知等式整理求出a-b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将a-b的值代入计算即可求出值．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13. 解：∵多项式x2+2（m-2）x+25能用完全平方公式因式分解，∴2（m-2）=±10，解得：m=7或-3，故答案为：7或-3利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14. 解：∵x2-6x-b=（x-3）2-9-b=（x+a）2-1，∴a=-3，-9-b=-1，解得：a=-3，b=-8．故答案为：-8．利用配方法进而将原式变形得出即可．此题主要考查了配方法的应用，根据题意正确配方是解题关键．15. 解：∵a2-2ab+b2=（a-b）2，a2-b2=（a+b）（a-b），∴a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是：a-b．故答案为：a-b．将原式分解因式，进而得出其公因式即可．此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．16. (1)提取公因式即可；(2)根据平方差公式展开，再利用平方差公式即可；(3)先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式、平方差公式展开；(4)把x2-5看做一个整体，先利用完全平方公式展开，再利用平方差公式即可．考点：提公因式法与公式法的综合运用17. 直接提取公因式1.99，进而计算得出答案．此题主要考查了提取公因式，正确找出公因式是解题关键．18. （1）①根据提公因式法和公式法可以分解因式；②先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查正式的很好-化简求值、提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法和因式分解的方法．19. 分9x2是乘积二倍项和平方项，加上单项式后是单项式的平方三种情况讨论讨论求解．本题主要考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论并考虑是多项式的平方和单项式的平方．。

鲁教版八年级1.1因式分解专题集训

鲁教版八年级数学1.1因式分解专题集训知识点：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解（分解因式），这几个整式都是多项式的因式。

2. 因式分解的结果要以积的形式表示，每个因式必须是整式，必须分解到每个因式不能再分解为止。

3. 因式分解和整式乘法是互逆的。

课堂练习1、如果231)(1)1x x x x -++=-（，则31x -的因式是（）A ：1)x -（B ：2(1)x x ++C ：A 和B 都是D ：以上都不是2、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A ：()a x y ax ay +=+B ：24(2)(2)x x x -=+-C ：2222(1)1x x x ++=++D ：)1(12xx x x +=+ 3.一个多项式分解因式的结果是)1)(1(b b -+，那么这个多项式是（）A.12-bB.21b -C.12+bD.12--b4、下列变形不属于因式分解的是（）A ：21(1)(1)x x x -=+-B ：2211()42x x x ++=+ C ：5223262(3)a a a a -=- D ：23643(2)4x x x x -+=-+5、下列分解质因数不正确的是（）A ：12223=⨯⨯B ：30235=⨯⨯C ：100425=⨯D ：28227=⨯⨯6、(2)(2)x a x a +-是下列哪个多项式因式分解的结果（）A ：224x a +B ：224x a -C ：224x a -+D ：224x a --二、填空题7、正整数12的因数有________________________。

8、等式)5)(5(2522b a b a b a -+=-从左到右的变形叫做，从右到左的变形叫做，它们是互逆过程。

9、根据乘法公式22()(2)2a b a b a ab b -+=+-，那么将222a ab b +-因式分解所得结果为________________________________。