双曲线同步练习1

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高中试卷-3.2.1双曲线及其标准方程同步练习(Word含答案)(含答案)

3.2.1　双曲线及其标准方程（同步练习）一、选择题1.已知平面内两定点F1(－2,0)，F2(2,0)，下列条件中满足动点P的轨迹为双曲线的是( )A.|PF1|－|PF2|＝±3B.|PF1|－|PF2|＝±4C.|PF1|－|PF2|＝±5D.|PF1|2－|PF2|2＝±42.已知双曲线x2a－3＋y22－a＝1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于( )A.32B.5C.7D.123.已知双曲线x24－y25＝1上一点P到左焦点F1的距离为10，则PF1的中点N到坐标原点O的距离为( )A.3或7B.6或14C.3D.74.已知双曲线的一个焦点为F1(0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的标准方程是( )A.x24－y2＝1 B.x2－y24＝1 C.x22－y23＝1 D.x23－y22＝15.已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为0)和(0)，点P 在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为( )A.x22－y23＝1 B.x23－y22＝1 C.x24－y2＝1 D.x2－y24＝16.动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹是( )A.双曲线的一支B.圆C.椭圆D.双曲线7.已知P为双曲线x216－y29＝1右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为△PF1F2的内心．若S△PMF1＝S△PMF2＋8，则△MF1F2的面积为( )B.10C.8D.68.(多选)关于方程(m－1)x2＋(3－m)y2＝(m－1)·(3－m)，m∈R所表示的曲线C 的形状，下列说法正确的是( )A.∀m∈(1,3)，曲线C为一个椭圆B.∀m∈(－∞，1)∪(3，＋∞)，曲线C 是双曲线C.∀m∈R，曲线C一定不是直线D.∃m∈(1,3)使曲线C不是椭圆二、填空题9.若曲线C ：mx 2＋(2－m)y 2＝1是焦点在x 轴上的双曲线，则m 的取值范围为________10.已知双曲线的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与双曲线的左支交于A ，B 两点，线段AB 的长为5.若2a ＝8，那么△ABF 2的周长是________11.如图所示，已知双曲线以长方形ABCD 的顶点A ，B 为左、右焦点，且双曲线过C ，D 两顶点．若AB ＝4，BC ＝3，则此双曲线的标准方程为________12.已知双曲线C ：x 2－y 23＝1的左焦点为F 1，点，P 是双曲线C 右支上的动点，则|PF 1|＋|PQ|的最小值等于________13.△ABC 中，A(－5,0)，B(5,0)，点C 在双曲线x 216－y 29＝1上，则sin A －sin Bsin C＝________三、解答题14.已知方程kx 2＋y 2＝4，其中k 为实数，对于不同范围的k 值，分别指出方程所表示的曲线类型．15.设声速为k 米/秒，在相距10k 米的A 、B 两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差为6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程．16.已知△ABC 的一边的两个顶点B(－a,0)，C(a,0)(a>0)，另两边的斜率之积等于m(m ≠0)．求顶点A 的轨迹方程，并且根据m 的取值情况讨论轨迹的图形．参考答案：一、选择题1.A2.D3.A4.B5.C6.A7.B8.BD二、填空题9.答案：(2，＋∞) 10.答案：26 11.答案：x 2－y 23＝1 12.答案：6 13.答案：±45　三、解答题14.解:(1)当k ＝0时，y ＝±2，表示两条与x 轴平行的直线；(2)当k ＝1时，方程为x 2＋y 2＝4，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k ＜0时，方程为y 24－x 2－4k＝1，表示焦点在y 轴上的双曲线；(4)当0＜k ＜1时，方程为x 24k ＋y 24＝1，表示焦点在x 轴上的椭圆；(5)当k ＞1时，方程为x 24k＋y 24＝1，表示焦点在y 轴上的椭圆．15.解：以直线AB 为x 轴，线段AB 的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系．设炮弹爆炸点的轨迹上的点P 的坐标为(x ，y)，则||PA|－|PB||＝6a<10a，所以点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，且2a＝6k,2c＝10k，从而a＝3k，c＝5k，b2＝c2－a2＝16k2. 所以炮弹爆炸点的轨迹方程为x29k2－y216k2＝1.16.解：设顶点A的坐标为(x，y)，则k AB＝yx＋a，k AC＝yx－a.由题意，得yx＋a·yx－a＝m，即x2a2－y2ma2＝1(y≠0)．当m>0时，轨迹是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去与x轴的两个交点)；当m<0且m≠－1时，轨迹是中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆(除去与x轴的两个交点)，其中当－1<m<0时，椭圆焦点在x轴上；当m<－1时，椭圆焦点在y轴上；当m＝－1时，轨迹是圆心在原点，半径为a的圆(除去与x轴的两个交点)．。

人教版高中数学《双曲线》同步练习

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高中数学双曲线的几个结论
1、已知左、右焦点分别为12,F F 的双曲线22
221x y a b
-=（0,0a b >>）上有一点P ，若12F PF θ∠=，求12PF F ∆的面积。

2、若双曲线的方程为22
221x y a b
-=（0,0a b >>），AB 为不平行于对称轴且不过原点的弦，M 为弦AB 的中点，设AB 、OM (O 是原点)的斜率分别为12,k k ，则2
122b k k a =。

3、已知P 为双曲线22
221x y a b
-=（0,0a b >>）上任意一点，过点P 分别作双曲线渐近线的平行线，分别交于另一条渐近线于M,N ，求证：|PM |·|PN|=2
4
c （c 为双曲线的半焦距）
4、双曲线的一条渐近线和一条准线交于M 点，F 点是该准线相应的焦点，求证：FM 垂直于
这条渐近线。

5、设F 为双曲线的一个焦点，l 为相应的准线，设过点F 的直线与双曲线的一支相交于A ，
B 两点，试推断以线段AB 为直径的圆与直线l 的位置关系？
思考题：定长为l 22()b l a >的线段AB 的二端点在双曲线22
221x y a b
-=（0,0a b >>）的右支上，求AB 中点的横坐标的最小值.。

《双曲线》同步练习1(苏教版选修1-1)

高中苏教选修（1-1）2.3双曲线水平测试题一、选择题1．方程22111x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是（） A ．11k -<<B ．0k >C ．0k ≥D ．1k >或1k <-答案：Ｄ 2．焦点为(06)，，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（） A ．2211224x y -= B ．2211224y x -= C ．2212412y x -= D ．2212412x y -= 答案：Ｂ 3．过双曲线221169x y -=左焦点1F 的弦AB 长为6，则2ABF △（2F 为右焦点）的周长是（） A ．28B ．22C ．14D ．12答案：Ａ 4．已知m n ，为两个不相等的非零实数，则方程0mx y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是（）答案：Ｃ5．已知双曲线方程为2214y x -=，过点(10)P ，的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条答案：Ｂ 6．已知双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，的左、右焦点分别为12F F ，，点P 在双曲线的右支上，且124PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为（）A ．43B ．53C ．2D ．73答案：Ｂ二、填空题7．与椭圆2214924x y +=有相同的焦点且以43y x =±为渐近线的双曲线方程为．答案：221916x y -= 8．已知定点A B ，，且6AB =，动点P 满足4PA PB -=，则PA 的最小值是．答案：59．若双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的一条渐近线的倾斜角为π(0)2αα<<，其离心率为．答案：sec α10．双曲线2224mx my -=的一条准线是1y =，则实数m 为．答案：23- 11．若一直线l 平行于双曲线C 的一条渐近线，则l 与C 的公共点个数为．答案：112．双曲线221169x y -=上有点12P F F ，，是双曲线的焦点，且12π3F PF ∠=，则12F PF △的面积是．答案：三、解答题13．已知动点P 与双曲线221x y -=的两个焦点12F F ，的距离之和为定值，且12cos F PF ∠的最小值为13-，求动点P 的轨迹方程．解：221x y -=，c ∴= 设1PF m =，2PF n =，则2m n a +=（常数0a >），所以点P 是以12F F ，为焦点，2a 为长轴的椭圆，22a c >=a ∴>．由余弦定理，有2221212cos 2m n F F F PF mn +-∠=2212()22m n mn F F mn +--=2241a mn-=-． 222m n mn a +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤， ∴当且仅当m n =时，mn 取得最大值2a ．此时12cos F PF ∠取得最小值22241a a --，由题意2224113a a --=-，解得23a =， 222321b ac ∴=-=-=．P ∴点的轨迹方程为2213x y +=．14．已知12F F ，是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右两焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，若1245PF F ∠=时，求双曲线的渐近线方程．解：由2(0)F c ，，设0()P c y ，，则220221y c a b -=，那么20b y a ==，因为1245PF F ∠=，所以120F F y =，即22b c a=．也就是22244()a a b b +=，得22(2b a =+．故渐近线方程为y =．15．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点所到的时间比其他两个观测点晚期4s ．已知各观测点到该中心的距离都是1020m ．试确定该巨响发生的位置．（假定当时声音传播的速度为340m/s ，相关各点均在同一平面上）．解：以接报中心为原点O ，正东、正北方向分别为x 轴、y 轴的正向建立平面直角坐标系．设A B C ，，分别是西、东、北观测点，则(10200)(10200)(01020)A B C -，，，，，．设()P x y ，为巨响发生点，由A C ，同时听到巨响，得PA PC =，故P 在AC 的垂直平分线PO 上，PO 的方程为y x =-．因B 点比A 点晚4s 听到爆炸声，故34041360PB PA -=⨯=．由双曲线定义知P 点在以A B ，为焦点的双曲线22221x y a b-=上，依题意得680a =，1020c =，22222210206805340b c a =-=-=⨯，故双曲线方程为222216805340x y -=⨯．用y x =-代入上式，得x =±由PB PA >，得x =-y =即(P -，所以PO =故巨响发生在接报中心的西偏北45，距中心处．。

(完整版)双曲线基础练习题

(完整版)双曲线基础练习题
1. 引言
该练题旨在帮助读者巩固并提高对双曲线的理解。

通过一系列的基础练题，读者将能够熟悉双曲线的基本特征、图像以及相关的数学概念。

2. 练题
2.1 双曲线图像的分析
给定下列双曲线的方程，请绘制出相应的图像，然后回答相关问题。

1. 双曲线方程：$y = \frac{1}{x}$
- 绘制出该双曲线的图像
- 该双曲线是否有渐近线？如果有，请确定其方程。

- 该双曲线是否对称于原点？解释原因。

2. 双曲线方程：$y = \frac{2}{x+1}$
- 绘制出该双曲线的图像
- 该双曲线是否有渐近线？如果有，请确定其方程。

- 该双曲线是否对称于原点？解释原因。

2.2 数学概念的应用
回答下列问题，注意要用双曲线的相关概念来解释答案。

1. 为什么双曲线的渐近线可以帮助我们理解双曲线图像的特征？
2. 双曲线的离心率是什么？如何确定一个双曲线的离心率？
3. 通过改变双曲线方程中的参数，如何调整双曲线的形状？
3. 结论
通过完成上述练习题，读者应该能够更深入地理解双曲线的基
本概念和性质。

这些练习题不仅帮助读者熟悉双曲线的图像和方程，还能够加深对双曲线的数学概念的理解。

继续探索和练习双曲线，
将有助于读者在更高级的数学领域中应用这些概念。

高二数学双曲线几何性质同步练习(含答案)

高二数学双曲线几何性质同步练习(含答案 )双曲线方程的观察是圆锥曲线的要点知识点，以下是双曲线几何性质同步练习，请大家认真练习。

1.动点与点与点知足，则点的轨迹方程为______________2.假如双曲线的渐近线方程为，则离心率为____________3.过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为 _____________4.已知双曲线的离心率为，则的范围为____________________5.已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为 _____6.已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上且，且的面积为 1，则双曲线的方程为__________________7.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其离心率为.8.双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为.9.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为.10.若双曲线的两个焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为 .11.若椭圆和双曲线有同样的焦点，点是两条曲线的一个交点，则的值为.12.是双曲线左支上的一点，为其左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为 .13.过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线- =1 的通径的长是 _______________ 14.双曲线 16x2-9y2=144 上一点 P(x0,y0)(x00 ) 到左焦点距离为 4，则 x0= .15.已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，若且，求双曲线的方程.16.如图，某农场在处有一堆肥料沿道路或送到大田中去，已知，，且，，可否在大田中确立一条界限，使位于界限一侧沿送肥料较近 ?若能，请成立适合坐标系求出这条界限方程 .17.试求以椭圆+ =1 的右焦点为圆心，且与双曲线- =1 的渐近线相切的圆方程.参照答案1.2. 或 3.4.5. 6. 7. 8. 9. 7 10.11. 12. 13. 14.15。

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双曲线基础训练题（一）1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹（ D ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线2．方程11122=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（D ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-<k3．双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是（ C ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与m 有关4．已知m,n 为两个不相等的非零实数，则方程m x －y+n=0与n x 2+my 2=mn 所表示的曲线可能是（ C ）5．焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（ B ）A ．1241222=-y xB ．1241222=-x yC ．1122422=-x yD ．1122422=-y x6．若a k <<0，双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线12222=-by a x 有（ D ）A ．相同的虚轴B ．相同的实轴C ．相同的渐近线D ．相同的焦点7．过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ A ）A ．28B ．22C ．14D ．128．双曲线方程为152||22=-+-ky k x ，那么k 的取值范围是（ D ）A ．k ＞5B ．2＜k ＜5C ．－2＜k ＜2D ．－2＜k ＜2或k ＞59．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是（ D ）A ．x 2－4y 2=1 B ．x 2－4y 2＝1 C ．4x 2－y 2=－1 D ．4x 2－y 2=110．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF（C ）A ．1或5B ． 6C ． 7D ． 911．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为（ B ）A ．43B ．53C ．2D ．7312．设c 、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线12222=-by a x (a>0, b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是（ D ）A ．caB ．c bC ．ea D ．eb 13．双曲线)1(122>=-n y nx 的两焦点为F 1，F 2，P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=,22+n 则△PF 1F 2的面积为（ B ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．414．二次曲线1422=+my x ，]1,2[--∈m 时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ C ）A ．]23,22[B ．]25,23[C ．]26,25[D ．]26,23[15．直线1+=x y 与双曲线13222=-y x 相交于B A ,两点，则AB =_____6416．设双曲线12222=-by a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，若以AB 为直径的圆恰好过F17．双曲线122=-by ax 的离心率为5，则a :b= 4或4118．求一条渐近线方程是043=+y x ，一个焦点是()0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12分）[解析]：设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ，∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．19．(本题12分)已知双曲线12222=-by a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23求双曲线的方程； [解析]∵（1）,332=a c 原点到直线AB ：1=-by a x 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c ab b a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x双曲线基础练习题（二）一. 选择题1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0),(4,0)-，则双曲线的方程是A. 221412x y -=B. 221124x y -= C. 221106x y -= D. 221610x y -=2.设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 上，长轴长为26，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点距离差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程是A. 2222143x y -=B. 22221135x y -=C. 2222134x y -= D. 222211312x y -=3. 已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率等于A ．53B ．43C ．54D ．324. 已知双曲线22112x y n n+=-，则n = A.2- B .4 C.6 D.8-5.设1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=的两个焦点,若1F 、2F 、(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，那么其离心率是A.32 B. 52C. 2D. 3 6．已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线距离之比等于A C. 2 D.4 7．如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 的距离是A.B. C. D. 8.设12F F ，是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点,若其右支上存在一点P 使得1290F PF ∠=o,且12PF =,则e =A.B. 1C.D . 19. 若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是A ．3B ．5C D10. 设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=o ，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为A ．221+ B ．231+ C ．21+D ．31+11. 双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 ABCD ．312. 设1,a >则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是A ．B ．C ．(25)，D ．(213．已知双曲线()222102x y b b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，它的一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在该双曲线上，则12PF PF =u u u r u u u u rgA ．12-B ．2-C ．0D ．414．双曲线22221x y a b-=的两个焦点为1F 、2F ，若P 为其上一点，且122PF PF =，则离心率e 的取值范围是A ．(1)，3B ．(1，3]C ．(3)∞，+D ．)+[3，∞15．设P 为双曲线22112y x -=上一点，1F 、2F 是双曲线的两个焦点，若1PF ：2PF =3：2，则12PF F ∆的面积为A ．B ．12C ．D ．2416．设1F 、2F 是双曲线2219y x -=的左、右焦点，P 为该双曲线上一点，且120PF PF =u u u r u u u u r g ，则12PF PF +=u u u r u u u u rA ．B ．CD ．二．填空题17．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程是y x =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为18．以1(60)F -，，2(60)F ，为焦点,离心率2e =的双曲线的方程是19．中心在原点,一个焦点是1(30)F -，20y ±=的双曲线的方程为20．过点(20)N ，且与圆2240x y x ++=外切的动圆圆心的轨迹方程是21．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 22．已知双曲线22291(0)ym x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =23．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近的夹角为3π，则双曲线的离心率为24．已知双曲线22221x y a b -=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，OAF ∆的面积为22a ，（O 为坐标原点），则该双曲线的两条渐近线的夹角为25．过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN+-=26．若双曲线22221x y a b-=的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e 取值范围是27．.P是曲线22221x y a b-=的右支上一点,F为其右焦点,M 是右准线:x l 与x 轴的交点,若60,PMF ∠=o 45PFM ∠=o ,则双曲线方程是28．过双曲线221916x y -=的右焦点F 且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B, A 为右顶点，则FAB ∆的面积等于三．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是x=，离心率e =（2）中心在原点，离心率e =30.已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的两个焦点为1(20)F -，，2(20)F ，，点(3P 在双曲线C 上．⑴求双曲线C 的方程； ⑵记O 为坐标原点，过点(02)Q ，的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E F ，，若OEF =△S l 方程．双曲线练习题答案（二）一．选择题1．A 2. A3.A4. B 5. C6．C7．A8D9. D10. B11. B12. B13．C14．B15．B16B 二．填空题17．223144x y-=18．221927x y-=19．22145x y-=20．()22113yx x-=≥21．322．423．324．2π25．826．(11⎤⎦27．2211260x y-=28．3215二．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是5x=，离心率e=2214yx-=（2）中心在原点，离心率2e=顶点到渐近线的距离为5；2214xy-=30. 已知双曲线22221(00)x yC a ba b-=>>：，的两个焦点为1(20)F-，，2(20)F，，点(3P在双曲线C上．⑴求双曲线C的方程；⑵记O为坐标原点，过点(02)Q，的直线l与双曲线C相交于不同的两点E F，，若OEF=△S l方程．⑴解略：双曲线方程为22122x y-=．⑵解：直线:l2y kx=+，代入双曲线C的方程并整理，得22(1)460k x kx---=. ①Q直线l与双曲线C相交于不同的两点E F，，222110(4)46(1)0kkkk k≠±⎧⎧-≠⎪⎪∴⇔⎨⎨<<∆=-+⨯->⎪⎪⎩⎩，，，,(1)(11)(1k∴∈--U U，.②设1122()()E x yF x y，，，，则由①式得12241kx xk+=-，12261x xk=--，EF ∴21k -而原点O 到直线l 的距离d =1122OEFS d EF ∴=⋅==△．若OEFS =△，即422201k k k=⇔--=-，解得k =此满足②故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为2y =+和2y =+双曲线基础练习题（三）一、选择题（每题5分）1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（）A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 1916.22=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（）A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116922=-y x 3．.双曲线191622=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 184．.双曲线191622=-y x 的焦点坐标是（） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0） 5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得：A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（）A ．.116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和191622=+-y x C.191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和1251622=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（）A ．1222=-y x B ．122=+-y x C ．122=-y x D. 1222=+-y x8．P 为双曲线191622=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 369．双曲线191622=-y x 的顶点坐标是（） A ．（4，0）、（-4，0） B ．（0，-4）、（0，4）C ．（0，3）、（0，-3） D ．（3，0）、（-3，0）10．已知双曲线21==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（）A ．1222=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D. 1222=+-y x11．双曲线191622=-y x 的的渐近线方程是（） A ． 034=±y x B ．043=±y x C ．0169=±y x D ．0916=±y x 12．已知双曲线的渐近线为043=±y x ，且焦距为10，则双曲线标准方程是（）A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 二、填空题（每题5分共20分）13．已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是________________. 14．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________.15．已知16522=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是___________.16.椭圆C 以双曲线122=-y x 焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________三、解答题17．（本小题（10分）已知双曲线C ：191622=+-y x ，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，准线方程，渐近线方程。

人教A版高中数学选修双曲线同步练习新人教

高中新课标选修（2-1）双曲线部分测试题一、选择题1．动点P与点1(05)F，与点2(05)F-，满足126PF PF-=，则点P的轨迹方程为（）Ａ．221 916x y-=Ｂ．221 169x y-+=Ｃ．221(3) 169x yy-+=≥Ｄ．221(3) 169x yy-+=-≤答案：Ｄ2．如果双曲线的渐近线方程为34y x=±，则离心率为（）Ａ．53Ｂ．54Ｃ．53或54答案：Ｃ3．过原点的直线l与双曲线221y x-=有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为（）Ａ．(11)-，Ｂ．(1)(1)--+U，，∞∞Ｃ．(10)(01)-U，，Ｄ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，答案：Ｂ4．已知双曲线2214x yk+=的离心率为2e<，则k的范围为（）Ａ．121k-<<Ｂ．0k<Ｃ．50k-<<Ｄ．120k-<<答案：Ｄ5．已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n-=有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）Ａ．x y = Ｂ．y x =Ｃ．x y =Ｄ．y =答案：Ｃ6．已知双曲线的中心在原点，两个焦点12F F ，分别为和(，点P 在双曲线上且12PF PF ⊥，且12PF F △的面积为1，则双曲线的方程为（）Ａ．22123x y -= Ｂ．22132x y -= Ｃ．2214x y -= Ｄ．2214y x -=答案：Ｃ二、填空题7．若双曲线22221x y a b -=的一条渐近线的倾斜角为π02αα⎛⎫<< ⎪⎝⎭，其离心率为．答案：sec α8．双曲线22221x y a b-=的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为．9．设P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，12F F ，分别是双曲线的左、右焦点，若13PF =，则2PF 的值为．答案：710．若双曲线的两个焦点分别为(02)(02)-，，，，且经过点(2，则双曲线的标准方程为．答案：2213y x -+=11．若椭圆221(0)x y m n m n +=>>和双曲线221(0)x y a b a b-=>>有相同的焦点12F F ，，点P 是两条曲线的一个交点，则12PF PF ·的值为．答案：m a -12．P 是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，左支上的一点，12F F ，为其左、右焦点，且焦距为2c ，则12PF F △的内切圆圆心的横坐标为．答案：a -三、解答题13．已知双曲线2221()4x y b b*-=∈N 的左、右焦点分别为12F F ，，P 为双曲线上一点，若21212PF PF F F =·且24PF <，求双曲线的方程．答案：解：设所求抛物线的标准方程为22(0)x py p =>，11()0022p p A x y F M ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，则221122112111729422p x y p x y p x py ⎧⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+-=⇒=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪=⎪⎪⎩，，或2p =．故所求方程为28x y =或24x y =．14．如图，某农场在M 处有一堆肥料沿道路MA 或MB 送到大田ABCD 中去，已知6MA =，，8MB =，3BC =，且AD BC ≤，90AMB ∠=°，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿MB 送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程．解：设MO k MF =，动点M 的坐标为()02p x y F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，则22232242p p x p x p k p x ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．令12t p x =+，则20t p ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，22324433k p t p ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，显然当23t p =，即x p =时，k 有最大值23，M 为原点时，k 取得最小值0．故MO MF 的取值范围为230⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．。

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双曲线基础训练题（一）1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹（ D ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线2．方程11122=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（D ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-<k3．双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是（ C ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与m 有关4．已知m,n 为两个不相等的非零实数，则方程m x －y+n=0与n x 2+my 2=mn 所表示的曲线可能是（ C ）5．焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（ B ）A ．1241222=-y xB ．1241222=-x yC ．1122422=-x yD ．1122422=-y x6．若a k <<0，双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线12222=-by a x 有（ D ）A ．相同的虚轴B ．相同的实轴C ．相同的渐近线D ．相同的焦点7．过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ A ）A ．28B ．22C ．14D ．128．双曲线方程为152||22=-+-ky k x ，那么k 的取值范围是（ D ）A ．k ＞5B ．2＜k ＜5C ．－2＜k ＜2D ．－2＜k ＜2或k ＞59．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是（ D ）A ．x 2－4y 2=1 B ．x 2－4y 2＝1 C ．4x 2－y 2=－1 D ．4x 2－y 2=110．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF（C ）A ．1或5B ． 6C ． 7D ． 911．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为（ B ）A ．43B ．53C ．2D ．7312．设c 、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线12222=-by a x (a>0, b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是（ D ）A ．caB ．c bC ．ea D ．eb 13．双曲线)1(122>=-n y nx 的两焦点为F 1，F 2，P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=,22+n 则△PF 1F 2的面积为（ B ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．414．二次曲线1422=+my x ，]1,2[--∈m 时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ C ）A ．]23,22[B ．]25,23[C ．]26,25[D ．]26,23[15．直线1+=x y 与双曲线13222=-y x 相交于B A ,两点，则AB =_____6416．设双曲线12222=-by a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，若以AB 为直径的圆恰好过F17．双曲线122=-by ax 的离心率为5，则a :b= 4或4118．求一条渐近线方程是043=+y x ，一个焦点是()0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12分）[解析]：设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ，∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．19．(本题12分)已知双曲线12222=-b y a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23求双曲线的方程； [解析]∵（1）,332=a c 原点到直线AB ：1=-by a x 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c ab b a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x双曲线基础练习题（二）一. 选择题1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0),(4,0)-，则双曲线的方程是A. 221412x y -=B. 221124x y -= C. 221106x y -= D. 221610x y -=2.设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 上，长轴长为26，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点距离差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程是A. 2222143x y -=B. 22221135x y -=C. 2222134x y -= D. 222211312x y -=3. 已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率等于A ．53B ．43C ．54D ．324. 已知双曲线22112x y n n+=-，则n = A.2- B .4 C.6 D.8-5.设1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=的两个焦点,若1F 、2F 、(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，那么其离心率是A.32 B. 52C. 2D. 3 6．已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线距离之比等于A C. 2 D.4 7．如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 的距离是A.B. C. D. 8.设12F F ，是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点,若其右支上存在一点P 使得1290F PF ∠=,且12PF =,则e =A.B. 1C.D . 19. 若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是A ．3B ．5C D10. 设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为A ．221+ B ．231+ C ．21+D ．31+11. 双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 ABCD ．312. 设1,a >则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是A ．B ．C ．(25)，D ．(213．已知双曲线()222102x y b b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，它的一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在该双曲线上，则12PF PF =A ．12-B ．2-C ．0D ．414．双曲线22221x y a b-=的两个焦点为1F 、2F ，若P 为其上一点，且122PF PF =，则离心率e 的取值范围是A ．(1)，3B ．(1，3]C ．(3)∞，+D ．)+[3，∞15．设P 为双曲线22112y x -=上一点，1F 、2F 是双曲线的两个焦点，若1PF ：2PF =3：2，则12PF F ∆的面积为A ．B ．12C ．D ．2416．设1F 、2F 是双曲线2219y x -=的左、右焦点，P 为该双曲线上一点，且120PF PF =，则12PF PF +=A ．B ．CD ．二．填空题17．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程是y x =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为18．以1(60)F -，，2(60)F ，为焦点,离心率2e =的双曲线的方程是19．中心在原点,一个焦点是1(30)F -，20y ±=的双曲线的方程为20．过点(20)N ，且与圆2240x y x ++=外切的动圆圆心的轨迹方程是21．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 22．已知双曲线22291(0)ym x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =23．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近的夹角为3π，则双曲线的离心率为24．已知双曲线22221x y a b -=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，OAF ∆的面积为22a ，（O 为坐标原点），则该双曲线的两条渐近线的夹角为25．过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN+-=26．若双曲线22221x y a b-=的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e 取值范围是27．.P是曲线22221x y a b-=的右支上一点,F为其右焦点,M 是右准线:2x =与x 轴的交点,若60,PMF ∠=45PFM ∠=,则双曲线方程是28．过双曲线221916x y -=的右焦点F 且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B, A 为右顶点，则FAB ∆的面积等于三．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是5x=，离心率e =（2）中心在原点，离心率2e =30.已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的两个焦点为1(20)F -，，2(20)F ，，点()P 在双曲线C 上．⑴求双曲线C 的方程； ⑵记O 为坐标原点，过点(02)Q ，的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E F ，，若O E F =△S l 方程．双曲线练习题答案（二）一．选择题1．A 2. A3.A4. B 5. C6．C7．A8D9. D10. B11. B12. B13．C14．B15．B16B 二．填空题17．223144y=18．221927x y-=19．22145x y-=20．()22113yx x-=≥21．322．42324．2π25．826．(11⎤⎦27．2211260x y-=28．3215二．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是x=e=2214yx-=（2）中心在原点，离心率2e=顶点到渐近线的距离为5；2214xy-=30. 已知双曲线22221(00)x yC a ba b-=>>：，的两个焦点为1(20)F-，，2(20)F，，点()P在双曲线C上．⑴求双曲线C的方程；⑵记O为坐标原点，过点(02)Q，的直线l与双曲线C相交于不同的两点E F，，若OEF=△S l方程．⑴解略：双曲线方程为22122x y-=．⑵解：直线:l2y kx=+，代入双曲线C的方程并整理，得22(1)460k x kx---=. ①直线l与双曲线C相交于不同的两点E F，，222110(4)46(1)0kkkk k≠±⎧⎧-≠⎪⎪∴⇔⎨⎨<<∆=-+⨯->⎪⎪⎩⎩，，，,(1)(11)(13)k∴∈--，，.②设1122()()E x yF x y，，，，则由①式得12241kx xk+=-，12261x xk=--，EF ∴21k -而原点O 到直线l 的距离d =1122OEFS d EF ∴=⋅==△．若OEFS =△，即422201k k k=⇔--=-，解得k =此满足②故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为2y =+和2y =+双曲线基础练习题（三）一、选择题（每题5分）1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（）A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 1916.22=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（）A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116922=-y x 3．.双曲线191622=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 184．.双曲线191622=-y x 的焦点坐标是（） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0） 5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得：A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（）A ．.116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和191622=+-y x C.191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和1251622=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（）A ．1222=-y x B ．122=+-y x C ．122=-y x D. 1222=+-y x8．P 为双曲线191622=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 369．双曲线191622=-y x 的顶点坐标是（） A ．（4，0）、（-4，0） B ．（0，-4）、（0，4）C ．（0，3）、（0，-3） D ．（3，0）、（-3，0）10．已知双曲线21==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（）A ．1222=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D. 1222=+-y x11．双曲线191622=-y x 的的渐近线方程是（） A ． 034=±y x B ．043=±y x C ．0169=±y x D ．0916=±y x 12．已知双曲线的渐近线为043=±y x ，且焦距为10，则双曲线标准方程是（）A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 二、填空题（每题5分共20分）13．已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是________________. 14．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________.15．已知16522=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是___________.16.椭圆C 以双曲线122=-y x 焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________三、解答题17．（本小题（10分）已知双曲线C ：191622=+-y x ，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，准线方程，渐近线方程。

数学：第二章 2.3.1《双曲线的标准方程》同步训练(苏教版选修1-1)

第二章 2.3.1《双曲线的标准方程》同步训练1．(2011年高考安徽卷改编)双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是________．解析：∵2x 2－y 2＝8，∴x 24－y 28＝1，∴a ＝2，∴2a ＝4. 答案：42．已知方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示的曲线为C .给出以下四个判断：①当1<t <4时，曲线C 表示椭圆 ②当t >4或t <1时，曲线C 表示双曲线 ③若曲线C表示焦点在x 轴上的椭圆，则1<t <52④若曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，则t >4，其中判断正确的是________(只填正确命题的序号)．解析：①错误，当t ＝52时，曲线C 表示圆；②正确，若C 为双曲线，则(4－t )(t －1)<0，∴t <1或t >4；③正确，若C 为焦点在x 轴上的椭圆，则4－t >t －1>0，∴1<t <52；④正确，若曲线C 为焦点在y 轴上的双曲线，则⎩⎪⎨⎪⎧4－t <0t －1>0，∴t >4.答案：②③④3．双曲线9x 2－16y 2＝－1的焦点坐标为________．解析：双曲线方程可化为y 2116－x 219＝1，∴c ＝a 2＋b 2＝116＋19＝512.∴两焦点为(0，－512)和(0，512)．答案：(0，－512)和(0，512)4．与椭圆x24＋y 2＝1共焦点，且过点Q (2,1)的双曲线方程是________．解析：由椭圆方程得焦点为F 1(－3，0)和F 2(3，0)，故设双曲线方程为x 2a 2－y 23－a 2＝1，将Q (2,1)坐标代入得4a 2－13－a2＝1，∴a 4－8a 2＋12＝0.∴a 2＝2或a 2＝6>c 2(舍去)．故所求方程为x22－y 2＝1.答案：x 22－y 2＝1一、填空题1．过双曲线x 216－y 29＝1的左焦点F 1的直线l 交双曲线于A ，B 两点，且A ，B 两点在y轴的左侧，F 2为右焦点，|AB |＝10，则△ABF 2的周长为________．解析：∵A ，B 两点在双曲线的左支上，∴|AF 2|－|AF 1|＝8，|BF 2|－|BF 1|＝8.又∵|AF 1|＋|BF 1|＝|AB |＝10，∴|AF 2|＋|BF 2|＝16＋10＝26.∴△ABF 2的周长为|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝26＋10＝36.答案：362．已知双曲线x 2－4y 2＝4上任意一点P 到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么点P 到另一个焦点的距离等于________．解析：设点P 到另一个焦点的距离为d ，由双曲线的定义得|d －6|＝2×2＝4，即d ＝10或2.答案：10或23．焦点在坐标轴上，中心在原点，且经过点P (27，3)和Q (－7，－62)的双曲线方程是________．解析：设双曲线的方程为mx 2－ny 2＝1(mn >0)，把P 、Q 两点的坐标代入，得⎩⎨⎧m ·(27)2－n ·32＝1m (－7)2－n ·(－62)2＝1，解得⎩⎨⎧m ＝125n ＝175. 答案：x 225－y 275＝14．若椭圆x 24＋y 2m ＝1与双曲线x 2m －y 22＝1有相同焦点，则实数m 的值为________．解析：由已知0<m <4，且4－m ＝m ＋2，∴m ＝1. 答案：15．已知点F 1(－2，0)、F 2(2，0)，动点P 满足|PF 2|－|PF 1|＝2.当点P 的纵坐标是12时，点P 到坐标原点的距离是________．解析：因为动点P 满足|PF 2|－|PF 1|＝2为定值，又2<22，所以P 点的轨迹为双曲线的一支，因为2a ＝2，所以a ＝1，又因为c ＝2，所以b 2＝c 2－a 2＝1，所以P 点轨迹为x 2－y 2＝1的一支，当y ＝12时，x 2＝1＋y 2＝54，则P 点到原点的距离为|PO |＝x 2＋y 2＝ 54＋14＝62. 答案：626．椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m >n >0)与双曲线x 2a －y 2b＝1(a >0，b >0)有相同的焦点F 1，F 2，且P 是这两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|等于________．解析：由椭圆的定义得|PF 1|＋|PF 2|＝2m ，① 由双曲线的定义得||PF 1|－|PF 2||＝2a .② 由①2减去②2的差再除以4得|PF 1|·|PF 2|＝m －a .答案：m －a7．曲线x 210－m ＋y 26－m ＝1(m <6)与曲线x 25－n ＋y 29－n＝1(5<n <9)的________相等．解析：曲线x 210－m ＋y 26－m ＝1(m <6)为椭圆方程，焦点在x 轴上，c 2＝(10－m )－(6－m )＝4；曲线x 25－n ＋y 29－n ＝1(5<n <9)为双曲线方程，焦点在y 轴上，c 2＝(9－n )＋(n －5)＝4.答案：焦距8．已知F 是双曲线x 24－y 212＝1的左焦点，A (1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|P A |的最小值为________．解析：A 点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F ′(4,0)，于是由双曲线性质|PF |－|PF ′|＝2a ＝4，而|P A |＋|PF ′|≥|AF ′|＝5，两式相加得|PF |＋|P A |≥9，当且仅当A 、P 、F ′三点共线时等号成立．答案：9 二、解答题9．求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)a ＝4，且经过点A (1，4103)；(2)焦点在y 轴上，且过点(3，－42)，(94，5)．解：(1)若设所求双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，则将a ＝4代入，得x 216－y2b 2＝1.又∵点A (1，4103)在双曲线上，∴116－1609b2＝1. 由此得b 2<0，∴不合题意，舍去．若设所求双曲线方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，则将a ＝4代入得y 216－x 2b2＝1，代入点A (1，4103)，得b 2＝9， ∴双曲线的标准方程为y 216－x 29＝1.(2)设所求双曲线方程为mx 2＋ny 2＝1(mn <0)．∵点(3，－42)，(94，5)在双曲线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧9m ＋32n ＝1，8116m ＋25n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝－19，n ＝116.∴双曲线标准方程为y 216－x 29＝1.10．一动圆与两定圆⊙A ：(x ＋5)2＋y 2＝49，⊙B ：(x －5)2＋y 2＝1都外切，求动圆圆心P 的轨迹方程．解：如图所示，设动圆的半径为r ，则|P A |＝r ＋7，|PB |＝1＋r ， ∴|P A |－|PB |＝6.又A ，B 为定点，且6<10，则由双曲线的定义知点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的双曲线的右支．设动圆圆心P 的轨迹方程为x 2a 2－y 2b2＝1(x ≥a )．∵A (－5,0)，B (5,0)， ∴|AB |＝10＝2c . ∴c ＝5，即c 2＝25.又∵2a ＝6，∴a ＝3，即a 2＝9， ∴b 2＝c 2－a 2＝16.∴动圆圆心P 的轨迹方程为x 29－y 216＝1(x ≥3)．11．在△ABC 中，|AB |＝42，且三内角A 、B 、C 满足2sin A ＋sin C ＝2sin B ．建立适当的坐标系，求顶点C 的轨迹方程．解：如图，以AB 边所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则A (－22，0)、B (22，0)．由正弦定理得sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R.∵2sin A ＋sin C ＝2sin B ，∴2a ＋c ＝2b ，即b －a ＝c2.从而有CA －CB ＝12AB ＝22<AB .由双曲线的定义知，点C 的轨迹为双曲线的右支． ∵a ＝2，c ＝22， ∴b 2＝c 2－a 2＝6.∴顶点C 的轨迹方程为x 22－y 26＝1(x >2)．。

人教新课标版(A)高二选修1-1 2.2.1双曲线及其标准方程(一)同步练习题

人教新课标版（A ）高二选修1-1 2.2.1 双曲线及其标准方程（一）同步练习题【基础演练】题型一：双曲线的定义平面内到两定点1F 、2F 的距离的绝对值为定值（小于|F F |21）的点的轨迹叫双曲线，其中两定点为焦点，两焦点之间的距离为焦距，请根据以上知识解决以下1~4题。

1. 已知定点1F （-2，0）、2F （2，0），在满足下列条件的平面内动点P 的轨迹中为双曲线的是A. 3|PF ||PF |21±=-B. 4|PF |PF |21±=-C. 5|PF ||PF |21±=-D. 4|PF ||PF |2221±=-2. 若动点P 到1F （-5，0）与P 到2F （5，0）的距离的差为8±，则P 点的轨迹方程是A.116y 25x 22=+ B.116y 25x 22=- C.19y 16x 22=+ D.19y 16x 22=- 3. 已知双曲线的两个焦点坐标为()2,2F 1--、()2,2F 2，双曲线上一点P 到1F 、2F 的距离的差的绝对值等于22，求双曲线的方程。

4. 在△ABC 中，B （4，0）、C （-4，0），点A 运动时满足A sin 21C sin B sin =-，求A 点轨迹。

题型二：双曲线的标准方程（1）焦点在x 轴上，方程为1b y a x 2222=-，焦点为F （c ±，0）；（2）焦点在y 轴上，方程为1bx a y 2222=-，焦点为F （0，c ±）；（3）a 、b 、c 之间的关系：222c b a =+。

请根据以上知识解决5~7题。

5. 已知方程b ay ax 22=-，如果实数a 、b 异号，则它表示的曲线是A. 焦点在x 轴上的双曲线B. 焦点在y 轴上的双曲线C. 圆D. 椭圆6. 已知双曲线的焦距为26，1325c a 2=，则双曲线的标准方程是 A.1169y 25x 22=- B.1169x 25y 22=- C.25x 21144y 2=- D.1144y 25x 22=-或1144x 25y 22=- 7. 已知双曲线过M （1，1）、N （-2，5）两点，求双曲线的标准方程。

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a2 k b2 k
a2 b2
A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D．相同的焦点
x2
7．过双曲线
16
y2 9
1 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6，则 ABF2 （F2 为右焦点）的周长
是（ A ）
A．28
B．22
C．14
D．12
8．双曲线方程为 x 2 y 2 1，那么 k 的取值范围是 | k | 2 5 k
（D ）
A．k＞5
传承文明
B．2＜k＜5 C．－2＜k＜2 D．－2＜k＜2 或 k＞5
爱心教育
1
用思维去演绎你的学海生涯
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版权所有翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5
9．双曲线的渐近线方程是 y=±2x，那么双曲线方程是
（D）
A．x2－4y2=1 B．x2－4y2＝1
一个顶点到它的一条渐近线的距离是
（ D）
a
A．
c
b
B．
c
a
C．
e
b
D．
e
13．双曲线 x 2 y 2 1(n 1) 的两焦点为 F1，F2，P 在双曲线上，且满足 n
|PF1|+|PF2|= 2 n 2, 则△PF1F2 的面积为
（B）
1
A．
B．1
C．2
D．4
2
x2
14．二次曲线
y2
1， m [2,1] 时，该曲线的离心率 e 的取值范围是
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双曲线基础训练题（一）
1．到两定点 F1 3,0、 F2 3,0的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹

北师大版高中数学选修双曲线同步练习(1)

双曲线AⅠ 学习目标1．理解双曲线的定义，掌握双曲线的两种标准方程．2．掌握双曲线的几何性质，双曲线方程中的a ，b ，c ，e 的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．双曲线117822=-x y 的焦点坐标为( )(A )(±5，0)(B )(±3，0)(C )(0，±3)(D )(0，±5)2．顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8，离心率45=e 的双曲线为( ) (A )191622=-y x(B )1251622=-y x(C )116922=-y x(D )1162522=-y x3．经过点M (3，－1)，且实轴与虚轴长相等的双曲线的标准方程是( ) (A )y 2－x 2＝8 (B )x 2－y 2＝±8 (C )x 2－y 2＝4 (D )x 2－y 2＝8 4．与椭圆125＋1622=y x 有共同焦点，且过点)10,2(-P 的双曲线是( ) (A )14522=-x y(B )14522=-y x (C )13522=-x y(D )13522=-x y5．设双曲线122=-m y x 的离心率e ＞2，则实数m 的取值范围是( )(A )(0，3) (B )(3，＋∞) (C )(0，1) (D )(1，＋∞) 二、填空题6．双曲线4x 2－9y 2＝36的焦点坐标____________，离心率____________，渐近线方程是7．双曲线1222=-x y 的两个焦点坐标分别是____________．8．经过点(－7，－62)和(27，－3)的双曲线的标准方程是____________．9．双曲线191622=-y x 上的一点P ，到点(5，0)的距离为15，则该点到点(－5，0)的距离为____________．10．椭圆14222=+a y x 与双曲线12222=-y ax 有相同的焦点，则a 等于____________．三、解答题11．若双曲线经过点)3，6(，且渐近线方程是x y 31±=，求双曲线的方程．12．已知方程121:22=-++my m x C ．(1)若C 表示焦点在x 轴上的椭圆，求实数m 的取值范围； (2)若C 表示焦点在x 轴上的双曲线，求实数m 的取值范围．13．设F 1，F 2为双曲线1169:22=-x y C 的两个焦点，点M 为双曲线上一点，且∠F 1MF 2＝60°，求△MF 1F 2的面积．双曲线BⅠ 学习目标1．能初步应用双曲线的定义、几何性质解决与双曲线有关的简单问题． 2．通过解决与双曲线的有关问题，进一步体会数形结合的思想．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．若焦点在y 轴上的双曲线的渐近线为x y 43±=，则此双曲线的离心率为( ) (A )45 (B )35 (C )2(D )35 2．若方程11222=+-+m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围为( ) (A )m ＞－1 (B )m ＞－2 (C )m ＞－1，或m ＜－2 (D )－2＜m ＜13．设动点M (x ，y )到A (－5，0)的距离与它到B (5，0)距离的差等于6，则M 点的轨迹方程是( ) (A )116922=-y x(B )116922=-x y (C )116922=-y x (3－x ≤) (D )116922=-y x (3≥x ) 4．当ab ＜0时，方程ax 2－ay 2＝b 表示的曲线是( ) (A )焦点在x 轴上的椭圆 (B )焦点在x 轴上的双曲线 (C )焦点在y 轴上的椭圆 (D )焦点在y 轴上的双曲线5．若椭圆12222=+n y m x (m ＞n ＞0)与双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0)有相同焦点F 1，F 2，设P 是两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为( ) (A )m －a (B ))(21a m -(C )m 2－a 2 (D )a m -二、填空题6．设F 1，F 2为双曲线2222:by a x C -＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，若其实轴的两个顶点将线段F 1F 2三等分，则此双曲线的离心率为____________． 7．与双曲线191622=-y x 共渐近线，且过点A (23，－3)的双曲线的方程为____________．8．双曲线2x 2－y 2＝k 的焦距是6，则k 的值等于____________．9．已知双曲线的两条渐近线的夹角为3π，则此双曲线的离心率为____________． 10．设点F 1、F 2为双曲线C ：16x 2－9y 2＝144的两个焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|＝32，则∠F 1PF 2＝____________．三、解答题11．已知三点P (5，2)，F 1(－6，0)，F 2(6，0)．(1)求以F 1，F 2为焦点，且过点P 的椭圆的标准方程；(2)设点P ，F 1，F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为P '，'1F ，'2F ，求以'1F ，'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程．12．以双曲线1:2222=-by a x C (a ＞0，b ＞0)的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做C 的共轭双曲线．(1)写出双曲线15422=-y x 的共轭双曲线的方程；(2)设双曲线C 与其共轭双曲线的离心率分别为e 1，e 2，求证1112221=+e e ．13．在正△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，设双曲线W 以B ，C 为焦点，且过D ，E 两点．(1)求双曲线W 的离心率；(2)若BC ＝4，建立适当坐标系，给出双曲线W 的标准方程．参考答案双曲线A一、选择题1．D 2．A 3．D 4．A 5．B 二、填空题6．x y 32,313),0,13(),0,13(±=- 7．)3,0(± 8．1752522=-y x 9．7或23 10．－1或1三、解答题11．若双曲线的焦点在x 轴上，因为渐近线方程是x y 31±=，所以，设所求方程为)0(,192222>=-k ky k x又双曲线经过点)3,6(，所以223936kk -＝1，解得k 2＝1，此时，双曲线为1922=-y x ；若双曲线的焦点在y 轴上，因为渐近线方程是x y 31±=，所以，设所求方程为192222=-kx k y ，又双曲线经过点)3,6(，所以1936322=-k k ，此方程无解．综上，所求的双曲线为1922=-y x ．12．(1)由题意，⎪⎩⎪⎨⎧->+>->+mm m m 210201，解得221<<m ；(2)由题意，⎩⎨⎧<->+0201m m ，解得m ＞2．13．由题意，双曲线的实半轴a ＝3，虚半轴b ＝4，因为c 2＝a 2＋b 2＝25，所以焦点F 1(0，－5)，F 2(0，5)，因为∠F 1MF 2＝60°，所以|F 1F 2|2＝|F 1M |2＋|F 2M |2－2|F 1M |·|F 2M |cos60°，即100＝|F 1M |2＋|F 2M |2－|F 1M |·|F 2M |， ① 又由双曲线定义，得‖F 1M |－|F 2M ‖＝6，平方得|F 1M |2＋|F 2M |2－2|F 1M |·|F 2M |＝36， ② 由①②，得|F 1M |·|F 2M |＝64，所以，△MF 1F 2的面积为31623642160sin ||||212121=⨯⨯=⋅=∆ M F M F S M F F .双曲线B一、选择题1．B 2．C 3．D 4．D 5．C 二、填空题6．3 7．144922=-x y 8．±6 9．332或2 10．90°三、解答题11．(1)521||,55211||222221=+==+=PF PF ，由椭圆定义，得2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝65，c ＝6，所以，b 2＝a 2－c 2＝9，所以，椭圆的方程为194522=+y x ；(2)点P ，F 1，F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为P '(2，5)，1F '(0，－6)，2F '(0，6)，由双曲线定义，得2a ＝|P '1F '|－|P '2F '|＝45，c ＝6，所以，b 2＝c 2－a 2＝16，所以，双曲线的方程为1162022=-x y .12．(1)双曲线15422=-y x 的共轭双曲线的方程为14522=-x y ；(2)在双曲线C 中，半焦距22b ac +=，所以离心率ab a ace 221+==；双曲线C 共轭双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a ax b y ，其半焦距为22b a +，所以离心率bb a e 222+=. 所以，1112222222221=+++=+b a b ba a e e .13．(1)设|BC |＝m ，双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距长分别为a 、b 、c ，因为正△ABC ，所以2c ＝|BC |＝m ，2a ＝|CD |－|BD |223mm -=，所以，离心率为134432+=-=m m m ac ； (2)以BC 的中点为原点，BC 为x 轴，向右为正方向，BC 的垂直平分线为y 轴，向上为正方向，建立直角坐标系，由题意，c ＝2，13-=a ，所以322=b ，所以，双曲线的方程为13232422=--y x ．。

2023年苏教版新教材高中数学选择性必修第一册3.2双曲线同步练习题含答案解析

3.2 双曲线一、单选题1．已知椭圆221(1)x y a a+=>和双曲线221(0)x y m m -=>有相同焦点，则（）A ．2a m =+B ．2m a =+C ．222a m =+D ．222m a =+【答案】A【解析】由题得椭圆221(1)x y a a +=>双曲线221(0)x y m m-=>11,2a m a m =-=+∴=+.2．已知12,F F 是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且121260,3F PF PF PF ∠=︒=，则C 的离心率为（）A B C D 【答案】A【解析】因为213PF PF =，由双曲线的定义可得12222PF PF PF a -==，所以2PF a =，13PF a =；因为1260F PF ∠=︒,由余弦定理可得2224923cos 60c a a a a =+-⨯⋅⋅︒，整理可得2247c a =，所以22274a c e ==，即e3．设(),P xy 是双曲线22154x y -=的右支上的点，最小值为（）A B ．C D 3【答案】B设()()0,1,3,0A F ,上式表示PA PF -,由于双曲线22154x y -=的左焦点为()()3,0,3,0F F '-,双曲线的实轴2a =2PF PF a PF ''=-=-()PA PF PA PF PF PA ''-=-+=--+PF PA AF ''-≤==当P 在F A '的延长线与双曲线右支的交点处时取到等号，所以()PA PF PF PA '-=--+4．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>，双曲线22212222:1,,2-=-x y C F F b a b 为2C 的焦点，P 为1C 和2C 的交点，若12PF F △的内切圆的圆心的横坐标为2，1C 和2C 的离心率之积为32，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C【解析】不妨设点P 在第一象限内，12PF F △的内切圆与边1122,,PF F F PF 的切点分别为,,A B C ，双曲线的焦距为2c .则()()1212PF PF PA AF PC CF -=+-+()()12PA BF PA BF =+-+12BF BF =-()()224c c =+--=，因为点P 在双曲线上，所以1224PF PF b -==，则2b =，又因为1C 和2C 的离心率之积为32，而椭圆的离心率1e ，双曲线的离心率为2e =所以1232e e=，解得4a=.5．已知双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的左焦点为F，O为坐标原点，M，N两点分别在C 的左、右两支上，若四边形OFMN为菱形，则C的离心率为（）A1BC1D．【答案】C【解析】由题意(),F c o-，四边形MNOF为菱形，如图，则MN ON OF c===且//MN OF ，,M N分别为C的左，右支上的点，设M点在第二象限，N在第一象限.由双曲线的对称性，可得2Ncx=，过点N作NH x⊥轴交x轴于点H，则11,222cO c OH M NNN O====，所以60NOH∠=︒,则2NH c=，所以2cN⎛⎫⎪⎪⎝⎭，所以22223144c ca b-=，则22222234c b c a a b-=，即42e8e40-+=，解得2e4=+2e4=-e1>，所以取2e4=+e1=6．设双曲线222:1(0)4xC y aa-=>与直线:1l x y+=相交于两个不同的点A，B，则双曲线C 的离心率e的取值范围是（）A．)+∞B．)⋃+∞⎝C．⎫+∞⎪⎝⎭D．⎝【答案】B【解析】2221,41xyax y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩()222214880a x a x a⇒-+-=，所以()2422140,Δ6448140,a a a a ⎧-≠⎪⎨=+⨯->⎪⎩2214120a a a ⎧≠⎪⎪⎪<⎨⎪>⎪⎪⎩(2,)e ⇒=+∞⎝ 7．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离为1，且与椭圆22182xy +=有公共焦点.则双曲线C 的渐近线方程为（） A．y = B．y = C．y = D．y=【答案】C【解析】由题意已知椭圆的焦点坐标为(，即为双曲线的焦点坐标，双曲线中c = 渐近线方程为by x a=±，其中一条为0bxay -=，1=，1b=，∴a =，∴渐近线方程为y x =． 812的化简结果为（） A ．236x －264y ＝1B ．264x －236y ＝1C ．236x －264y ＝1(x ＞0) D ．264x －236y ＝1(x ＞0)【答案】C【解析】解：设A (−10,0)，B (10,0)，(,)P x y ，由于动点P (x ,y )12，则|P A |−|PB |=12，故点P 到定点A (−10,0)与到定点B (10,0)的距离差为12，则动点P (x ,y )的轨迹是以(±10,0)为焦点，以12为实轴长的双曲线的右支，由于2a =12，c =10，则2221003664b c a =-=-=，故P 的轨迹的标准方程为236x －264y ＝1(x ＞0).所以原方程可以化简为236x －264y ＝1(x ＞0).二、多选题9．已知双曲线C ：2213x y -=，下列对双曲线C 判断正确的是（）A ．实轴长是虚轴长的2倍B ．焦距为4CD ．渐近线方程为0x =【答案】BD【解析】∵双曲线C ：2213x y -=∴23a =.21b =.∴2224c a b =+=∴2c =.∴双曲线的实轴长是2a =21b =，A 错误；焦距为24c =.B 正确；离心率为c a =，C 错误：渐近线方程为y x =，D 正确. 10．已知圆1C ：2210100x y x y +--=和圆2C ：2262400x y x y +-+-=则（）A ．两圆相交B ．公共弦长为C ．两圆相离D ．公切线长【答案】AB【解析】圆1C 的标准方程为：()()225550x y -+-=，圆心为（5，5）半径为 1r =圆2C 的标准方程为：()()223150x y -++=，圆心为（3，-1）半径为 2r =所以两圆心的距离：d ==120,d r r ∴<<+∴两圆相交，选项A 正确，选项C 错误；设两圆公共弦长为L ，则有：()2221222L d r r r r ⎛⎫⎛⎫+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L ∴=B 正确，选项D 错误.11．已知点()1,1A ，点P 是双曲线22:197x y C -=左支上的动点，Q 是圆221:(4)4D x y ++=上的动点，则（） A ．C 的实轴长为6B ．C 的渐近线为y = C ．PQ 的最小值为12D ．PA PD -的最小值为6【答案】ACD【解析】A ：由双曲线方程知：3a =，则C 的实轴长为6，正确；B ：由双曲线方程知：C 的渐近线为y x =，错误； C ：双曲线、圆如下：(4,0)D -为左焦点，当且仅当P 为x 轴交点，Q 为x 轴右交点时，PQ 最小为12，正确；D ：由(4,0)F 为右焦点，||||26PF PD a -==，则6||PA PD PA PF -=+-，要使PA PD -最小只需,,P A F 共线，此时min ()6||6PA PD AF -=-=.12．已知曲线2212:1,,9x y C F F m +=分别为曲线C 的左右焦点，则下列说法正确的是（）A ．若3m =-，则曲线C 的两条渐近线所成的锐角为3π B ．若曲线C 的离心率2e =，则27m =-C ．若3m =，则曲线C 上不存在点P ，使得122F PF π∠=D ．若3,m P =为C 上一个动点，则12PF F △面积的最大值为【答案】ABD【解析】对于A 选项，当3m =-时，曲线22:193x y C -=表示焦点在x 轴上的双曲线，渐近线方程为y x =，故渐近线的倾斜角分别为5,66ππ，所以曲线C 的两条渐近线所成的锐角为3π，故A 选项正确；对于B 选项，离心率2e =，则曲线C 为焦点在x 轴上的双曲线，3,2a e ==，故6c =，所以2236927m c a -=-=-=，所以27m =-，故B 选项正确；对于C 选项，若3m =，则曲线22:193x y C +=表示焦点在x 轴上的椭圆，此时2229,3,6a b c ===，设椭圆C 的短轴的一个顶点坐标为(M ，则222122461cos 02183a a c F MF a +--∠===-<，故12F MF ∠为钝角，所以线C 上存在点P ，使得122F PF π∠=，故C 选项错误；。

人教新课标版(A)高二选修1-1 2.2.3双曲线的简单几何性质(一)同步练习题

人教新课标版（A ）高二选修1-1 2.2.3 双曲线的简单几何性质（一）同步练习题【基础演练】题型一：由双曲线的方程研究其几何性质请根据以上知识解决以下1~4题。

1. 双曲线3y x 322=-的渐近线方程是A. x 3y ±=B. x 31y ±=C. x 3y ±=D. x 33y ±= 2. 双曲线3y x 22=-的A. 顶点坐标是（3±，0），虚轴端点坐标是（0，3±）B. 顶点坐标是（0，3±），虚轴端点坐标是（3±，0）C. 顶点坐标是（3±，0），渐近线方程是x y ±=D. 虚轴端点坐标是（0，3±），渐近线方程是y x ±=3. 若a k 0<<，则双曲线1k b y k a x 2222=+--与1by a x 2222=-有A. 相同的实轴B. 相同的虚轴C. 相同的焦点D. 相同的渐近线4. 已知双曲线的渐近线方程为x 21y ±=，焦距为10，求双曲线方程。

题型二：由双曲线的几何性质求其方程充分利用双曲线的几何性质，以及a 、b 、c 间的数量关系，并结合平面几何知识，求出基本参数a 、b 、c 的值，进而求出双曲线的标准方程，请根据以上知识解决以下5~7题。

5. 双曲线C 的实轴长和虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线C 的方程为A. 14y 4x 22=-B. 14x 4y 22=-C. 18x 4y 22=-D. 14y 8x 22=-6. 过点（2，-2）且与1y 2x 22=-有公共渐近线的双曲线方程是A. 12y 4x 22=+-B. 12y 4x 22=-C. 14y 2x 22=+-D. 14y 2x 22=- 7. 求与双曲线19y 16x 22=-共渐近线且过点A （32，-3）的双曲线方程。

高中《双曲线》专题训练经典练习题1（含答案）

⾼中《双曲线》专题训练经典练习题1（含答案）⾼中双曲线专题训练经典练习题【编著】黄勇权⼀、选择题1、已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线⽅程是y=±2x ，则该双曲线的离⼼率是（）。

A 、3 B 、 5 C 、33 D 、552、已知焦点在x 轴上的双曲线的实轴是虚轴的2倍，⼀个焦点到⼀条渐近线的距离为3，则双曲线的标准⽅程为（）。

A 、 19y 36x 22=-B 、 118y 36x 22=-C 、 115y 30x 22=-D 、19y 30x 22=- 3、椭圆12y 20x 22=+与双曲线12y a x 222=-有共同的焦点，则a 的值是（） A 、3 B 、 4 C 、 32 D 、234、双曲线的两条渐近线为x+3y=0和x-3y=0，且经过p （1，1）点，则双曲线的⽅程是（）A 、 18y 89x 22=- 或 18x 89y 22=-B 、 189y 8x 22=- C 、 189y 8x 22=-或 18y 89x 22=- D 、 18x 89y 22=- 5、双曲线1by a x 2222=-的右焦点为（c ，0），直线λ过点（a ，0），（0，b ），原点O到直线λ的距离是2c，则双曲线的离⼼率是（） A 、 2 B 、 3 C 、 2 D 、36、双曲线1by a x 2222=-的⼀个交点到⼀条渐近线的距离是3，⼀个顶点到⼀条渐近线的距离是512，则双曲线的⽅程是（） A 、19y 20x 22=-B 、116y 20x 22=-C 、18y 16x 22=-D 、19y 16x 22=- 7、曲线C 是以椭圆112y 16x 22=+的右焦点为圆⼼，半径为1的圆，若双曲线15y a x 222=-的两条渐近线与圆C 相切，则双曲线的离⼼率是（） A 、23 B 、332 C 、 233 D 、 3358、双曲线1by a x 2222=-的左右焦点为F1，F2，P 是双曲线上的⼀点，若⼁PF1⼁+⼁PF2⼁=6a ，∠PF1F2=30°，则双曲线的离⼼率是（）A9、已知双曲线1by a x 2222=-（a ＞0，b ＞0）的离⼼率为3，直线y=2与双曲线的两个交点间的距离为6，则双曲线的⽅程为（）A 、 18y x 22=- B 、116y 2x 22=- C 、18y 4x 22=-D 、 127y 3x 22=- 10、双曲线115y x 22=-的左右焦点为F1、F2,点P 为双曲线上的⼀点，若3⼁PF1⼁=4⼁PF2⼁，则△PF 1F 2的⾯积是。

双曲线的定义及其标准方程同步练习-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

双曲线的定义及其标准方程同步练习一．选择题1．已知动点P（x，y）满足﹣＝2，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．双曲线的左支D．双曲线的右支2．已知F1，F2为平面内两个定点，P为动点，若|PF1|﹣|PF2|＝a（a为大于零的常数），则动点P的轨迹为（）A．双曲线B．射线C．线段D．双曲线的一支或射线3．若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（）A．若1＜t＜5，则C为椭圆B．若t＜1．则C为双曲线C．若C为双曲线，则焦距为4D．若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜54．已知双曲线C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F1的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，若|AF1|＝2|F1B|，|AB|＝|BF2|，则C的方程为（）A．B．C．D．5．已知定点F1（﹣4，0），F2（4，0），N是圆O：x2+y2＝4上的任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的垂直平分线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆6．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则||•||＝（）A．2B．4C．6D．87．设双曲线的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且|PF1|：|PF2|＝3：4，则△PF1F2的面积等于（）A．18B．24C．36D．48二．填空题8．已知方程﹣＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是.9．已知双曲线的方程是﹣＝1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，另一个焦点为F2，点N是PF1的中点，则ON的大小（O为坐标原点）为．10．设点P在双曲线上．若F1、F2为双曲线的两个焦点，且PF1：PF2＝1：3，则△F1PF2的周长为．11．已知F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝3|PF2|，则cos∠F1PF2＝．12．已知双曲线x2﹣y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．13．已知A是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左顶点，F1，F2分别为左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△F1PF2的重心，若＝λ，||＝，||+||＝8，则双曲线的标准方程为．14．已知双曲线方程为﹣x2＝1，点A的坐标为是圆（x﹣2）2+y2＝1上的点，点M在双曲线的上支上，则|MA|+|MB|的最小值是．三．解答题15．已知﹣＝﹣1，当k为何值时：（1）方程表示双曲线；（2）表示焦点在x轴上的双曲线；（3）表示焦点在y轴上的双曲线．16．根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）a＝4且经过点A；（2）与双曲线＝1有公共焦点，且过点（3，2）；（3）双曲线过两点P，Q，且焦点在坐标轴上．17．已知动圆P与圆C1：（x+5）2+y2＝49和圆C2：（x﹣5）2+y2＝1，分别求满足下列条件的动圆圆心P的轨迹方程．（1）圆P与圆C1，圆C2都外切；（2）圆P与圆C1，圆C2都内切；（3）圆P与圆C1外切，圆C2内切．18．已知F是双曲线C：的右焦点，P是C左支上一点，A（0，），当△APF周长最小时，则点P的纵坐标为多少？。