2016年新版冀教版八年级数学上册 《全等图形》习题
新冀教版数学八年级上册同步练习：13.2 全等图形
13.2全等图形知识点1全等图形的相关概念1．下列各组的两个图形属于全等图形的是()A B C D图13－2－12．下列叙述中错误的是()A．能够完全重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．两个周长相等的三角形是全等图形D．两个周长相等的圆是全等图形3．如图13－2－2所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5 cm，BC＝1 cm，则AF＝________cm.图13－2－24．如图13－2－3，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是全等图形，对应边：AB和________，BC和________，CD和________，AD和________；对应角：∠A和________，∠B和________，∠C和________，∠D和________．图13－2－3 图13－2－45.如图13－2－4所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌________，AB的对应边是________，∠BCA的对应角是________．知识点2全等三角形的性质6．如图13－2－5，△ABC≌△DEF，则图中相等的线段有______________，相等的角有______________．图13－2－57．已知△ABC≌△DEF，∠ABC＝∠DEF，AB＝3，EF＝5，DF＝6，则AC的长为() A．3 B．5 C．6 D．3或5或68．2018·保定期末如图13－2－6，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．AC＝CA B．AB＝ADC．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D图13－2－6 图13－2－79．如图13－2－7，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是()A．∠E＝60°B．∠F＝50°C．x＝18 D．x＝2010．若△ABC与△DEF是全等形，则下列说法正确的有()(1)它们的周长相等；(2)它们的面积相等；(3)它们的每个对应角都相等；(4)它们的每条对应边都相等．A. (1)(2)(3)(4)B. (1)(2)(3)C．(1)(2) D. (1)11．如图13－2－8，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是()A. 5B. 4 C．3 D. 2图13－2－8 图13－2－912．如图13－2－9，已知△ABC≌△ADC，∠B＋∠D＝160°，则∠B的度数是________．13．如图13－2－10所示，将四边形纸片ABCD沿AM折叠，使点D落在BC上的点N 处．若AD＝8.6 cm，DM＝5 cm，∠DAM＝30°，则AN＝______cm，NM＝______cm，∠NAM＝______°.图13－2－1014．教材例题变式2017·石家庄长安区校级模拟如图13－2－11，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出相等的线段与角；(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．图13－2－1115．如图13－2－12所示，已知△ABD≌△ACE.求证：(1)BE＝CD；(2)∠DCE＝∠DBE.图13－2－1216．如图13－2－13，若△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC.其中正确的结论有()图13－2－13A．1个B．2个C．3个D．4个17．如图13－2－14，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝5，BF＝21，平移距离为7，则△OEC 的面积为()A．17.5 B．40 C．42 D．48图13－2－14 图13－2－1518．如图13－2－15，△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠DBC＝40°，则∠DCA的度数为________．19．在△ABC中，∠A＝50°，BC＝6，且△ABC≌△DEF，△DEF的周长为19，则∠D ＝________°，AC＋AB＝________．20．2017·前郭校级月考如图13－2－16，点A，B，C在一条直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2 cm，BC＝3 cm.(1)求DE的长；(2)判断BD与AC的位置关系，并说明理由；(3)判断直线AD 与直线CE 的位置关系，并说明理由．图13－2－1621．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形．图13－2－17教师详解详析1．D2．C[解析] 两个周长相等的三角形不一定是全等图形．例如下图中的两个三角形的周长相等，但不全等．3．6[解析] 由题可知，图中有8个全等的图形，所以AF＝4AD＋4BC＝4×0.5＋4×1＝6(cm)．4．D′C′C′B′B′A′D′A′∠D′∠C′∠B′∠A′5．△ADC AD∠DCA[解析] 由对应元素的关系可直接找出．6．EF＝BC，DE＝AB，DF＝AC∠D＝∠A，∠E＝∠B，∠F＝∠C[解析] 根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可得答案．7．C[解析] ∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝6.8．B[解析] 由△ABC≌△CDA可得AB＝CD，故选B.9．D[解析] ∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝50°，A错误；∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝60°，B错误；∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝20，即x＝20，C错误、D正确．10．A[解析] 全等的图形是指形状、大小都相同的图形，即能够完全重合的两个图形．则它们的周长、面积、对应角、对应边一定都对应相等．故选A.11．A[解析] ∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB.∵BE＝4，AE＝1，∴DE＝AB＝BE＋AE ＝4＋1＝5.故选A.12．80°[解析] ∵△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D.∵∠B＋∠D＝160°，∴∠B＝80°.13．8.6530[解析] 根据折叠前后得到的图形全等，从而有对应角相等，对应边相等，由此知AN＝AD＝8.6 cm，NM＝DM＝5 cm，∠NAM＝∠DAM＝30°.14．解：(1)∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF.(2)∵EF＝NM，EF＝2.1 cm，∴MN＝2.1 cm.∵FG＝MH，FH＋HG＝FG，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，∴HG＝FG－FH＝HM－FH＝3.3－1.1＝2.2(cm)．15．证明：(1)∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AB＝AC，∴AE－AB＝AD－AC，即BE＝CD.(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∴180°－∠ACE＝180°－∠ABD，即∠DCE＝∠DBE.16．C[解析] ∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，BC＝EF，∠BAC＝∠EAF，∴∠EAB＝∠F AC.故①③④正确．而∠EAB与∠F AB不一定相等，故②错误．故选C.17．A18．20°[解析] ∵△ABC≌△DCB，∴∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝∠DBC＝40°，∴∠DCB＝180°－∠D－∠DBC＝60°，∴∠DCA＝∠DCB－∠ACB＝20°.19．501320．解：(1)∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝3 cm，BE＝AB＝2 cm，∴DE＝BD－BE＝1 cm.(2)BD与AC垂直．理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，∵点A，B，C在一条直线上，∴∠EBC＝90°，∴BD与AC垂直．(3)直线AD与直线CE垂直．理由：如图，延长CE交AD于点F.∵△ABD≌△EBC，∴∠D＝∠C.∵在Rt△ABD中，∠A＋∠D＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD. 21．解：如图所示．。
冀教版初中数学八年级上册《13.2 全等图形》同步练习卷
冀教新版八年级上学期《13.2 全等图形》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．如果有两个三角形全等，其中一个三角形周长为5，则另一个三角形的周长是（）A．5B．10C．15D．252．如图，△ABC≌△ADF，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD 的度数为（）A．80°B．110°C．70°D．130°3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°4．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定5．下列叙述中错误的是（）A．能够完全重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．所有正方形都是全等图形D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形6．下列选项中，和如图全等的图形是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．面积相等的两个三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等8．下列四个图形是全等图形的是（）A．（1）和（3）B．（2）和（3）C．（2）和（4）D．（3）和（4）9．下列图中，与图中的图案完全一致的是（）A．B．C．D．10．如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（）A．B．C．D．11．下列四个图形中，全等的图形是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④12．如图，△AEC≌△BED，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．下列说法：（1）若∠B＝∠A，则BE∥AC；（2）若BE＝AC，则BE∥AC；（3）若△ECD≌△EOD，∠1＝36°，则BE∥AC．其中正确的有（）个．A．3个B．2个C．1个D．0个13．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．58°D．50°14．如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．90°15．如图，已知△ABC≌△DCE，AC，BD相交于点E，CE＝4，DE＝2，则AC 的长（）A．6B．5C．4D．216．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，AB+BC＝7，则AC的长（）A．3B．4C．5D．617．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3B．4C．5D．3或4或518．如图，已知△ABC≌△CDA，A和C，D和B分别是对应点，如果AB＝7cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则DC的长为（）A．6cm B．7cm C．4cm D．不确定19．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120°D．60°20．如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（）①AC＝DB；②AB＝DC；③∠1＝∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE＝S△DFB；⑥BC＝AE；⑦BF∥EC．A．4个B．5个C．6个D．7个二．填空题（共27小题）21．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是．22．如图△BAE≌△BCE；△BAE≌△DCE，则∠D＝．23．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠BAC＝45°，那∠E＝．24．如图，△ABC≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB＝8cm，BD＝7cm，AD ＝3cm，则DC＝cm．25．已知△ABC≌△DEF，若AB＝3，BC＝5，CA＝7，则△DEF的最长边等于．26．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝度．27．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝8cm，AD＝4cm，则BC＝cm．28．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝度．29．如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝°．30．如图，已知△ABC≌△DEF，且BE＝10cm，CF＝4cm，则BC＝cm31．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝80°，∠C＝20°，则∠EAC＝°．32．若△ABC≌△A′B′C′，AB＝24，S△A′B′C′＝180，则△ABC的AB边上的高是．33．已知△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠D＝．34．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝°．35．如果△ABC≌△DEC，∠B＝60度，那么∠E＝度．36．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝72°，∠C＝20°，则∠DAC＝°．37．如图，若△ABE≌△ACF，AB＝4，AE＝2，则EC的长为．38．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10cm，则BC＝cm．39．如图，已知△ABE≌△ACF，∠E＝∠F＝90°，∠CMD＝70°，则∠2＝度．40．如图，已知△ABC≌△DCB，∠ABC＝65°，∠ACB＝30°，则∠ACD＝°．41．如图，若△ABE≌△ACF，AB＝4，则AC的长为．42．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B＝24°，∠CAB ＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝．43．如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC，若A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．44．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的长是cm．45．如图，已知△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠ACD＝76°，则∠DBC的度数为°．46．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE：∠BCD＝．47．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，则∠A ＝°．三．解答题（共3小题）48．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA＝OB；（2）AB∥CD．49．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．50．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．冀教新版八年级上学期《13.2 全等图形》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如果有两个三角形全等，其中一个三角形周长为5，则另一个三角形的周长是（）A．5B．10C．15D．25【分析】根据全等三角形的周长相等解答．【解答】解：∵两个三角形全等，∴两个三角形的周长相等，∵一个三角形周长为5，∴另一个三角形的周长是5．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形周长相等的性质，是基础题．2．如图，△ABC≌△ADF，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD 的度数为（）A．80°B．110°C．70°D．130°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D＝∠B，再利用三角形的内角和定理求出∠DAE，然后根据∠BAD＝∠DAE+∠EAB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵，△ABC≌△ADF，∠B＝20°，∴∠D＝∠B＝20°，在△ADE中，∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣20°﹣110°＝50°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝50°+30°＝80°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′＝∠B′CB，又∠B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．4．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定【分析】由△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，根据全等三角形的对应边相等，即可得BD＝CA，又由AC＝9cm，即可求得BD的长．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，∴BD＝CA，∵AC＝9cm，∴BD＝9cm．故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．5．下列叙述中错误的是（）A．能够完全重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．所有正方形都是全等图形D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；B、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；C、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等图形的知识，要求同学们掌握全等图形的定义及性质．6．下列选项中，和如图全等的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断．【解答】解：如图全等的图形只有D选项符合，故选：D．【点评】本题主要考查了全等图形的定义，关键是准确识图解答．7．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．面积相等的两个三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【分析】根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．【解答】解：A、两个等边三角形一定全等，说法错误；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；D、全等三角形的面积一定相等，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．8．下列四个图形是全等图形的是（）A．（1）和（3）B．（2）和（3）C．（2）和（4）D．（3）和（4）【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．由图可得，（2）、（3）、（4）图中的圆形在中间的三角形上，（1）的圆在一边，所以，排除（1）；又（2）、（3）、（4）图中的圆，很明显（3）图中的圆小于（2）、（4）中的圆；所以，排除（3）；所以，能够完全重合的两个图形是（2）、（4）．故选：C．【点评】本题考查了全等图形的判定，能够完全重合的两个图形是全等形；本题较简单．9．下列图中，与图中的图案完全一致的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．题干中的图案与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致，故选：B．【点评】本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．10．如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选：C．【点评】本题考查的是全等形的识别，主要根据全等图形的定义做题，属于较容易的基础题．11．下列四个图形中，全等的图形是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④．故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．12．如图，△AEC≌△BED，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．下列说法：（1）若∠B＝∠A，则BE∥AC；（2）若BE＝AC，则BE∥AC；（3）若△ECD≌△EOD，∠1＝36°，则BE∥AC．其中正确的有（）个．A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】依据全等三角形的性质，即可得到∠BED＝∠EDC，进而得出BE∥AC；依据全等三角形的性质，即可得到∠1＝∠DEO＝36°，∠1＝∠AEB＝36°，∠C＝72°，即可得出∠C+∠BEC＝180°，进而得出BE∥AC．【解答】解：∵△AEC≌△BED，∴∠BED＝∠AEC，∴∠1＝∠AEB，由∠B＝∠A，∠1＝∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）错误；∵△AEC≌△BED，∴BD＝AC，∠BDE＝∠C，又∵BE＝AC，∴BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE，∵ED＝EC，∴∠C＝∠EDC，∴∠BED＝∠EDC，∴BE∥AC，故（2）正确；∵△ECD≌△EOD，∴∠1＝∠DEO＝36°，又∵∠1＝∠AEB＝36°，CE＝DE，∴∠C＝72°，∴∠C+∠BEC＝180°，∴BE∥AC，故（3）正确．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及平行线的判定，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．13．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】根据图形条件和全等三角形的性质得出∠A＝∠F＝50°，∠C＝∠E＝72°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：根据图形可知：△ABC≌△FDE，所以∠A＝∠F＝50°，∠C＝∠E＝72°，所以∠1＝180°﹣∠F﹣∠E＝58°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质得出∠A＝∠F＝50°、∠C＝∠E＝72°是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．14．如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．90°【分析】根据全等三角形对应角相等，∠ACB＝∠A′CB′，所以∠BCB′＝∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB＝70°．故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去∠A′CB 得到两角相等是解决本题的关键，难度适中．15．如图，已知△ABC≌△DCE，AC，BD相交于点E，CE＝4，DE＝2，则AC 的长（）A．6B．5C．4D．2【分析】根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△DCE，∴∠ACB＝∠DBC，∴BE＝CE＝4，∵DE＝2，∴BD＝6，∵△ABC≌△DCE，∴AC＝BD＝6，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．16．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，AB+BC＝7，则AC的长（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，∴△ABC的周长为13，∵AB+BC＝7，∴AC＝13﹣7＝6．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键．17．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3B．4C．5D．3或4或5【分析】因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．【解答】解：4﹣2＜BC＜4+22＜BC＜6．若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．所以EF的长也是4．故选：B．【点评】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．18．如图，已知△ABC≌△CDA，A和C，D和B分别是对应点，如果AB＝7cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则DC的长为（）A．6cm B．7cm C．4cm D．不确定【分析】根据全等三角形对应边相等可得DC＝AB．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴DC＝AB＝7cm．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键．19．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120°D．60°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D＝∠A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝80°，∵∠E＝40°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣80°﹣40°＝60°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母放在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．20．如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（）①AC＝DB；②AB＝DC；③∠1＝∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE＝S△DFB；⑥BC＝AE；⑦BF∥EC．A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】运用全等三角形的性质，认真找对对应边和对应角，则该题易求．【解答】解：∵△ACE≌△DFB，∴AC＝DB，①正确；∠ECA＝∠DBF，∠A＝∠D，S△ACE ＝S△DFB，⑤正确；∵AB+BC＝CD+BC，∴AB＝CD②正确；∵∠ECA＝∠DBF，∴BF∥EC，⑦正确；∠1＝∠2，③正确；∵∠A＝∠D，∴AE∥DF，④正确．BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形性质的运用，做题时结合图形及其它知识要进行综合思考．二．填空题（共27小题）21．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是5．【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵BE＝4，AE＝1，∴AB＝BE+AE＝4+1＝5，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键．22．如图△BAE≌△BCE；△BAE≌△DCE，则∠D＝30°．【分析】根据题意，三个三角形全等，所以∠A＝∠BCE＝∠DCE，∠D＝∠ABE ＝∠CBE，根据∠BCE+∠DCE＝180°，所以∠A＝∠BCE＝∠DCE＝90°，根据三角形内角和定理3∠D+90°＝180°，求解即可．【解答】解：∵△BAE≌△BCE，△BAE≌△DCE，∴△BAE≌△BCE≌△DCE，∴∠A＝∠BCE＝∠DCE，∠D＝∠ABE＝∠CBE，∴∠ABD＝2∠D，∵∠BCE+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠BCE＝∠DCE＝90°，在△ABD中，∠D+2∠D+90°＝180°，解得∠D＝30°．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，根据相等的两角的和等于180°，求出每一个角等于90°，即∠A等于90°是求解本题的关键．23．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠BAC＝45°，那∠E＝55°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出∠E＝∠C．【解答】解：∵∠B＝80°，∠BAC＝45°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣80°﹣45°＝55°，∵△ABC≌△ADE，∴∠E＝∠C＝55°．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．24．如图，△ABC≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB＝8cm，BD＝7cm，AD ＝3cm，则DC＝5cm．【分析】利用△ABC≌△ACE，求出AC＝AB＝8cm，即易得，做题时要根据“△ABC≌△ACE，点B和点C是对应顶点”找准对应边．【解答】解：∵△ABC≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB＝8cm，AD＝3cm，∴AC＝AB＝8cm；∴DC＝AC﹣AD＝5cm．【点评】本题考查了全等三角形的性质、找对应边的方法；找准对应边是正确解答本题的关键．25．已知△ABC≌△DEF，若AB＝3，BC＝5，CA＝7，则△DEF的最长边等于7．【分析】根据全等三角形的对应边相等，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且最长边为CA＝7，∴△DEF的最长边等于7，故答案为7．【点评】本题主要考查了全等三角形对应边相等的性质，属于基础题，比较简单．26．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝120度．【分析】结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到∠CAE，然后又可以得到∠AEB．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D＝∠C＝25°，∴∠CAE＝∠O+∠D＝95°，∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝25°+95°＝120°．故填120【点评】考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，做题时要仔细读图，发现并利用外角是解决本题的核心．27．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝8cm，AD＝4cm，则BC＝4cm．【分析】此题直接利用全等三角形的对应边相等就可以得到．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应点，∴BC＝AD＝4cm（全等三角形的对应边相等）．【点评】此题主要考查全等三角形的对应边相等，做题时要注意根据对应关系找对对应边．28．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝95度．【分析】运用全等求出∠D＝∠C，再用三角形内角和即可求．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD＝∠OBC；在△OBC中，∠O＝65°，∠C＝20°，∴∠OBC＝180°﹣（65°+20°）＝180°﹣85°＝95°；∴∠OAD＝∠OBC＝95°．故答案为：95．【点评】考查全等三角形的性质，三角形内角和及推理能力，本题比较简单．29．如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝30°．【分析】本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数．【解答】解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1＝∠C，又∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∴∠C1＝∠C＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．30．如图，已知△ABC≌△DEF，且BE＝10cm，CF＝4cm，则BC＝7cm【分析】直接利用全等三角形的对应边相等，进而得出BC＝EF，即可得出BF ＝EC，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF＝EC，∵BE＝10cm，CF＝4cm，∴BF+CE＝6cm，∴BF＝EC＝3cm，∴BC＝BF+FC＝3+4＝7（cm）．故答案为：7．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出BF＝EC是解题关键．31．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝80°，∠C＝20°，则∠EAC＝100°．【分析】先根据全等三角形的性质，求得∠D的度数，再根据三角形外角性质，求得∠EAC的度数即可．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∠C＝20°，∴∠D＝20°，∵∠EAC是△AOD的外角，∠O＝80°，∴∠EAC＝∠O+∠D＝80°+20°＝100°，故答案为：100．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．32．若△ABC≌△A′B′C′，AB＝24，S△A′B′C′＝180，则△ABC的AB边上的高是15．【分析】根据全等三角形的性质可找出A′B′＝AB＝24，再根据三角形的面积＝180，即可算出△ABC的AB边上的高的长度．公式结合S△A′B′C′【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴A′B′＝AB＝24．＝180，∵S△A′B′C′∴△ABC的AB边上的高为：180×2÷24＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了全等三角形的性质以及三角的面积，根据全等三角形的性质找出A′B′＝AB＝24是解题的关键．33．已知△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠D＝70°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠F和∠E，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，∴∠F＝∠A＝30°，∠E＝∠B＝80°，∴∠D＝180°﹣∠F﹣∠E＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠F＝∠A和∠E＝∠B是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．34．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝35°．【分析】根据全等三角形性质得出∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝35°，∴∠BAD＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．35．如果△ABC≌△DEC，∠B＝60度，那么∠E＝60度．【分析】根据全等三角形的性质得出∠E＝∠B，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∠B＝60°，∴∠E＝∠B＝60°，故答案为：60．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．36．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝72°，∠C＝20°，则∠DAC＝92°．【分析】由全等三角形的性质可求得∠D，在△OAD中，利用外角的性质可求得∠DAC．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D＝∠C＝20°，∴∠DAC＝∠D+∠O＝20°+72°＝92°，故答案为：92．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．37．如图，若△ABE≌△ACF，AB＝4，AE＝2，则EC的长为2．【分析】根据全等三角形的对应边相等求出AC的长，结合图形计算即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝4，∴EC＝AC﹣AE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．38．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10cm，则BC＝20cm．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝BE＝CE＝10cm，即可求出答案．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10cm，∴AB＝BE＝CE＝10cm，∴BC＝BE+CE＝20cm，故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．39．如图，已知△ABE≌△ACF，∠E＝∠F＝90°，∠CMD＝70°，则∠2＝20度．【分析】△ABE≌△ACF得到∠EAB＝∠F AC从而∠1＝∠2，这样求∠2就可以转化为求∠1，在△AEM中可以利用三角形的内角和定理就可以求出．【解答】解：∵∠AME＝∠CMD＝70°∴在△AEM中∠1＝180﹣90﹣70＝20°∵△ABE≌△ACF，∴∠EAB＝∠F AC，即∠1+∠CAB＝∠2+∠CAB，∴∠2＝∠1＝20°．故填20．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，是需要识记的内容；做题时要认真观察图形，找出各角之间的位置关系，这也是比较重要的．40．如图，已知△ABC≌△DCB，∠ABC＝65°，∠ACB＝30°，则∠ACD＝35°．【分析】根据全等三角形的性质，求出∠DCB的度数，最后根据∠DCB﹣∠ACB 进行计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠DCB＝∠ABC＝65°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝65°﹣30°＝35°，故答案为：35．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等．41．如图，若△ABE≌△ACF，AB＝4，则AC的长为4．【分析】由全等三角形的性质可求得AC的长．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．42．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B＝24°，∠CAB ＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝70°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠AFB，求出∠GFD，根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，∴∠AFB＝180°﹣（∠B+∠CAB+∠DAC）＝86°，∴∠GFD＝∠AFB＝86°，∵△ABC≌△ADE，∠B＝24°，∴∠D＝∠B＝24°，∴∠DGB＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．43．如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC，若A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为4．【分析】根据点A、B、C的坐标求出点A到BC的距离，再根据全等三角形对应边上的高相等求出点D到EF的距离，然后根据等腰三角形两腰上的高相等解答．【解答】解：∵A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），∴点A到BC的距离为1﹣（﹣3）＝4，∵△ABC≌△DEF，∴点D到EF的距离等于点A到BC的距离，为4，∵AB＝BC，△ABC≌△DEF，∴DE＝EF，∴点F到DE的距离等于点D到EF的距离，为4．故答案为4．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，以及坐标与图形性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．44．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的长是7cm．【分析】根据△ABC≌△DCB可证明△AOB≌△DOC，从而根据已知线段即可求出OC的长．【解答】解：由题意得：AB＝DC，∠A＝∠D，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴OC＝BO＝BD﹣DO＝AC﹣OD＝7．故答案为：7．【点评】本题考查全等三角形的性质，比较简单在，注意掌握几种判定全等的方法．45．如图，已知△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠ACD＝76°，则∠DBC的度数为97°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D＝∠A＝45°，∠ABC＝∠DBC，∠ACB ＝∠DCB，求出∠DCB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∴∠D＝∠A＝45°，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB，∵∠ACD＝76°，∴∠BCD＝∠ACB＝38°，∴∠DBC＝180°﹣∠D﹣∠DCB＝97°，故答案为：97．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠D＝∠A＝45°，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．46．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE：∠BCD＝1：4．【分析】先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠ECD 的度数，利用邻补角的定义先求出∠ECA的度数，根据∠BCE＝∠ACB﹣∠ECA求出∠BCE的度数，然后求出比值．【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∴∠ACB＝180°×＝100°，∵△EDC≌△ABC，∴∠ECD＝∠ACB＝100°，∴∠ECA＝180°﹣∠ECD＝180°﹣100°＝80°，∠BCE＝∠ACB﹣∠ECA＝100°﹣80°＝20°，∴∠BCD＝80°∴∠BCE：∠BCD＝20°：80°＝1：4．故答案为1：4．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质和邻补角之和等于180°，根据比值和三角形内角和定理求出∠ACB的度数是解题的关键．47．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，则∠A ＝30°．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OB＝OD，全等三角形对应角相等可得∠ABO＝∠D，再根据等边对等角求出∠OBD＝∠D，然后求出∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，∠ABO＝∠D，∴∠OBD＝∠D＝（180°﹣∠BOD）＝×（180°﹣30）＝75°，∴∠ABC＝180°﹣75°×2＝30°，∴∠A＝∠ABC＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．三．解答题（共3小题）48．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA＝OB；（2）AB∥CD．【分析】（1）要证OA＝OB，由等角对等边需证∠CAB＝∠DBA，由已知△ABC ≌△BAD即可证．（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB＝∠ACD，由已知和（1）可证∠OCD＝∠ODC，又因为∠AOB＝∠COD，所以可证∠CAB＝∠ACD，即AB∥CD获证．【解答】证明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD，又∵OA＝OB，∴AC﹣OA＝BD﹣OB，即：OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOB＝∠COD，∠CAB＝，∠ACD＝，∴∠CAB＝∠ACD，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质及平行线的性质．解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．49．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．【分析】推出CP＝CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6﹣t＝8﹣3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6﹣t＝3t﹣8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案．【解答】解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP＝CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，∴6﹣t＝8﹣3t，∴t＝1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，∴t＝3.5；③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，∵CQ＝CP，CQ＝AC＝6，CP＝t﹣6，∴t﹣6＝6∴t＝12∵t＜14∴t＝12符合题意答：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．【点评】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．50．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠F＝∠ACB，即可得出答案；（2）根据全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，∵EH＝2，∴DH＝8﹣2＝6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠B，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，难度适中．。
冀教版八年级上册数学第13章 全等三角形 全等图形
9．(河北石家庄月考)如图，△ABD≌△BAC，B，C 和 A，D 分 别是对应顶点．如果 AB＝4 cm，BD＝3 cm，AD＝5 cm，那 么 BC 的长是( A ) A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．无法确定
10．如图，直角三角形 ABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移 得到△DEF，下列结论不．一．定．成立的是( D )
(2)当△ABD 满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由．
【思路点拨】要使 BD∥CE，则需∠BDE＝∠CEA，而由 △BAD≌△ACE 可知∠ADB＝∠CEA，由此可得结果． 【点拨】对于探究条件的题目，可以猜想出条件后，由条件推出 题目的结论，也可以将题目中的结论当作条件，这样推出的结论 即为题目要探究的条件．
(2)求 AB 的长． 解：∵△ABC≌△FED，∴AB＝EF. ∴AB－EB＝EF－EB. ∴AE＝BF. ∵AF＝8，BE＝2，∴AE＋BF＝8－2＝6. ∴AE＝3. ∴AB＝AE＋BE＝3＋2＝5.
15．如图，已知△ABC≌△DBE，点 D 在 AC 上，BC 与 DE 交 于点 P.
(1)若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠CBE 的度数；
16．如图，把两个大小完全相同的长方形堆成“L”形． (1)指出图中的全等四边形和全等三角形；
解：四边形 ABCD≌四边形 AEFG， △AFG≌△FAE≌△ACD≌△CAB.
(2)判断△AFC 的形状． 解：因为△FAE≌△ACD，所以 AF＝AC，∠FAE＝∠ACD. 因为四边形 ABCD 是长方形，所以∠ADC＝90°. 所以∠ACD＋∠CAD＝90°. 所以∠FAE＋∠CAD＝90°，即∠FAC＝90°. 所以△AFC 是等腰直角三角形．
17．如图，A，D，E 三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE. (1)求证：BD＝DE＋CE；
初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.2 全等图形-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线．(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有____（填入序号即可）；(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”，已知：如图，_____________________________．求证：________.证明：____________________.【答案】详见解析.【分析】（1）利用图示：根据平行线的性质，证明“两直线平行，内错角相等”的过程解答；（2）根据“两直线a∥b，判定同位角∠1=∠3”，然后由对顶角∠3=∠2及等量代换证得∠1=∠2．【解答】解：(1)①②；(2)已知：a∥b，直线a、b被直线c所截．求证：∠1=∠2．证明：∵a∥b，∴∠1=∠3．∵∠3 =∠2，∴∠1 =∠2.2.【题文】如图，在△ABC中，∠B≠∠C.求证：AB≠AC.【答案】见解析【分析】首先假设AB=AC，从而得出与已知条件矛盾，从而得出答案．【解答】解：假设AB=AC，则∠B=∠C，∴与已知矛盾，∴AB≠AC．3.【题文】如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，•BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）（2）证明你写的命题．【答案】（1）条件①、③结论②、④，（2）证明见解析【分析】（1）选①③作为题设时，可证明②④正确；（2）用ASA证明△ABE≌△ACD可得BE=CD，在△OBC，证∠OBC=∠OCB可得OB=OC.【解答】解：（1）∵∠A=∠A，AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD.故④正确.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠ABE=∠ACD，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，故②正确.4.【题文】下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．(1)小亮今年上八年级，明年一定上九年级；(2)作一条线段的垂直平分线；(3)互为倒数的两个数的积为1；(4)内错角相等；(5)不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．【答案】(2)不是命题，(1)(3)(4)(5)都是命题，(3)是真命题.【分析】命题是具有判断语句的陈述句,任何一个命题都可以改写成,”如果…那么…”的形式, 如果后面为题设,那么后面为结论,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.【解答】 (2)不是命题,(1)(3)(4)(5)都是命题,(1)如果小亮今年上八年级,那么明年一定上九年级,条件是小亮今年上八年级,结论是明年一定上九年级,有可能留级,所以是假命题,(3)如果两个数互为倒数,那么它们的积为1,条件是,两个数互为倒数,结论是它们的积为1,是真命题,(4)如果两个角是内错角,那么它们相等,条件是两个角是内错角,结论是它们相等,因为两直线不一定平行,所以是假命题,(5)如果不等式的两边同时乘以一个数,那么不等号的方向改变,条件是不等式的两边同时乘以一个数,结论是不等号的方向改变,只有乘以的是负数才改变,乘以正数不改变,所以是假命题.方法总结:本题考查了命题,真命题的概念,解决本题的关键是要熟练掌握命题和真命题的概念.5.【题文】写出下列命题的条件与结论．(1)两条直线平行，同位角相等；(2)同角或等角的补角相等；(3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【答案】答案见解析.【分析】(1),(2)把命题改写为”如果…那么…”的形式,则如果后面的为题设,那么后面的为结论,(3)如果后面为题设,那么后面为结论.【解答】(1)条件:两条直线平行,结论:同位角相等(2)条件:同角或等角的补角,结论:相等(3)条件:两条直线被第三条直线所截,内错角相等,结论:两条直线平行.6.【答题】下列说法正确的是( )A. 两个周长相等的长方形全等B. 两个周长相等的三角形全等C. 两个面积相等的长方形全等D. 两个周长相等的圆全等【答案】D【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，D、两个周长相等的圆的半径必然相等，半径相等则两圆重合，故全等．【解答】A.长方形周长相等，但面积、长、宽不一定相等，错；B.三角形周长相等，但不一定对应边完全相等，错；C.长方形面积相等，但长、宽不一定相等，错；D.圆的周长相等，就可知道半径相等，两圆可完全重合，正确。
翼教版八年级数学上册第十三章专题练习全等图形
一、填空题1.如图，BC平分∠ABD，AB=DB，P为BC上一点，要证∠CAP=∠CDP，应先证_________≌___________；得__________=____________，___________=___________；继而有△PAC≌__________，理由是___________.2.如图，△ABD≌△ACE，AE=3cm，AC=5cm，则CD=___________cm.3.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、__________或__________与另一个三角形完全重合。
4．如图，在△ABC和△DEF，若AB=DE，BE=CF,要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件（只要写出一个就可以）是_________.5.已知：如图，AB//CD，点O为AC的中点，则图中相等的线段（除OA=OC 外）有___________.6.已知：如图AB//CD，AD//BC，点E，F分别为BD上两点，要使△BCF≌△DAE，还需添加一个条件（只需一个条件）是__________.7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠DAE，D为BE上一点，且∠ADE+∠AEC=180°，则AD=_______.8.在△ABC与△MNP中，①AB=MN，②BC=NP，③AC=MP，④∠A=∠M，⑤∠B=∠N，⑥∠C=∠P，从这六个条件中任选三个条件，能判定△ABC与△MNP全等的方法共有__________种.9.铁路上A，B两站（视为直线上两点）相距26km，C，D为两村庄（视为两点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B(如图)，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站________km处.二、选择题：10.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD于BC的夹角为（）A、28°B、34°C、68°D、62°11．在ΔABC中，AB=3,AC=4,延长BC至D，使CD=BC,连接AD，则AD的取值范围是（）A.1<AD<7B.2<AD<14C.2.5<AD<5.5D.5<AD<1112．如图，在ΔABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D,DE ⊥AB与点E，且AB=6，则ΔDEB的周长为( )A.4B.6C.8D.1013．点P为ΔABC的外角平分线上一点（与C点不重合），则PA+PB与AC+BC 的大小关系为（）A. PA+PB>AC+BCB. PA+PB=AC+BCC. PA+PB<AC+BCD. 无法比较大小14．已知如图，D是ΔABC边AB上一点，DF交AC与点E，DE=EF，FC//AB，若BD=2，CF=5，则AB=( )A.1B.3C.5D.715．如图，ΔABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC全等，则这样的三角形最多可以画出（）A.2个B.4个C.6个D.8个16．如图，在ΔABC中，AB=AC,高BD,CE交与点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形( )A.7对B.6对C.5对D.4对17．如图，在ΔABC中，∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D，DE ⊥AB与点E，若ΔDEB的周长为10cm，则斜边AB的长为( )A.8cmB.10cmC.12cmD.20cm18．如图，ΔABC与ΔBDE均为等边三角形，AB<BD.若ΔABC不动，将ΔBDE 绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A.AE=CDB.AE>CDC.AE<CDD.无法确定19．已知∠P=80°,过不在∠P上一点Q作QM，QN分别垂直与∠P的两边，垂足为M，N则∠Q的度数等于( )A.10°B.80°C.100°D.80°或100°三、解答题20．已知如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE为BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，在直线CD上截取CD=AE.求证：（1）BD⊥BC；（2）若AC=12cm，求BD的长。
冀教版八年级上册数学13.2全等图形同步检测
13.2全等图形同步检测一、选择题1.如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A. ASAB. SSSC. SASD. AAS2.下列说法正确的是（）A. 能够完全重合的两个图形叫做全等图形B. 周长相等的三角形是全等三角形C. 各角相等的三角形是全等三角形D. 面积相等的三角形是全等三角形3.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A. 80°B. 40°C. 120°D. 60°4.已知△ABC与△DEF全等，∠B与∠F，∠C与∠E是对应角，那么①BC=EF；②∠C的平分线与∠E的平分线相等；③AC边上的高与DE边上的高相等；④AB边上的中线与DE边上的中线相等．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列说法错误的是（）A. 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B. 全等的两个三角形一定关于某直线对称C. 轴对称图形的对称轴至少有一条D. 线段是轴对称图形6.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，以AB为直径的圆分别交BC，AC于D，E两点，AD交BE于F点，现给出下列命题：①DE+BD=AD；②△ABE与△ABD的面积差为ED2，则（）A. ①是假命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是假命题D. ①是真命题，②是真命题7.下列说法中，不正确的是（）①全等形的面积相等；②形状相同的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边，对应角相等；④若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的．A. ①与②B. ③与④C. ①与③D. ②与④8.如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（）A. AB=DEB. BE=CFC. AC∥DFD. ∠ACB=∠DEF9.下列各组图形中，属于全等图形的是（）A. B. C. D.10.长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题11.已知平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（1，0），（1，3），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：________12.如图，在3×3的正方形ABCD中，由A向各交叉点引连线，构成∠1，2，…∠9，则这9个角的和为________ 度．13.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=________，∠A=________ ，B′C′=________ ，AD=________ ．14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm．15.一个三角形的三边长分别为2，5，m，另一个三角形的三边长分别为n，6，2，若这两个三角形全等，则m+n=________．16.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为________．17.如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当________ 时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）18.如图，△ABC≌△ADE，则，AB=________，∠E=________．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=________．三、解答题19.如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的长．20.如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF．求证:∠A=∠D．21.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．22.如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．23.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形.参考答案一、选择题1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.D8.D9.C 10.A二、填空题11.（0，3）或（2，3）或（2，0）12.405 13. 120°；70°；12；614.7 15. 11 16. 70°17.BD=CE 18.AB；∠C；80°三、解答题19.解：∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），∴AB=2cm．20.解：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC．即BC=EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．21.解：∵△ABO≌△CDO，∴OB=OD，∠ABO=∠D，∴∠OBD=∠D=（180°﹣∠BOD）=×（180°﹣30）=75°，∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°，∴∠A=∠ABC=30°．22.证明：∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，AC=BD，∴OA=OB，∴AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD．23.解;（1）∵△ABO≌△CDO ∴AO=CO，BO=DO ∴AC、BD互相平分∴四边形ABCD是平行四边形（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO∵∠ABO=∠DCO，∴∠DCO =∠CDO∴CO=DO∵△ABO≌△CDO∴AO=CO，BO=DO ∴AO=CO=BO=DO即AC=BD∴□ABCD是矩形。
翼教版八年级数学上册第十三章专题练习全等图形
1. 你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．答案：（1）（2）（2）（1）2. 你能把如图所示的一个三条边都相等的三角形分成两个全等的图形吗？能分成三个、四个、六个全等的图形吗？怎么分？3. 你能把一个正方形分成八个全等的三角形吗？怎么分，请画出来．答案：方法多种，答案不惟一．4. 你能把圆分成3个、4个、5个全等的图形吗？答案：只需将圆心角(360)3等分、4等分、5等分即可，如图所示5. 在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？6.你能把正方形分成2个、4个、8个全等的图形吗？答案：分法可分别如下所示：120 90 722个8个7. 在44⨯的方格纸上，沿着格线，把正方形划分为四个全等的图形，你可以得到几种不同的图形？答案：每一种图形只能由4个小方格组成，考虑到44⨯的限制，只能得到5种，如图所示：（1）（2）（3）（4）（5）8. 找出下列图中的全等图形．答案：根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花．9. 你能把一个长方形分成两个全等的图形吗？怎么分？能分成三个全等的图形吗？若要分成四个、六个、八个、九个全等的图形，怎么分？答案：能，如图所示10. 图a展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的部分．找出五种其他分割的方法．同样，你能将图b和图c中的每一个图形分割成相同的两部分吗？答案：a bcab11. 你能把下边的矩形分成两个全等的三角形吗？能分成四个全等的三角形吗？答案：(1)分成两个全等的三角形； (2)分成四个全等的三角形．12. 请你说出实际生活中见到的全等图形的例子．答案：答案不惟一，略．13. 如图，正方形中有十二棵树，请你把这个正方形划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵树．]答案：14.. 走在马路上或是公园的小路上，你有没有发现地上铺的地砖有的虽然非常简单，却能拼出美丽的图案来？构成图案的每一块地砖都是全等的吗？你能否自己设计一种地砖，让每一块地砖都是全等的，而且能拼出美丽的图案？答案：答案不惟一，略．15. 将如图所示的小平行四边形的边AD三等分，分点为E F，，过E作AB的平行线，交CF于点G ，得多边形ABCGE，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形．A DB CA EGF DCB答案：16. 仔细观察下图这幅由“箭头”组成的“风车”图案，你能说出它的绘制过程吗？请你动手做一做，更多的“箭头”会拼出怎样的图案？答案：从一个菱形出发制作箭头，再拼成“风车”图案．易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一没有限定自变量的取值范围求最值1．函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值为________．2．已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则函数值y的最小值是【方法12】( )A．3 B．2 C．1 D．－13．函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二限定自变量的取值范围求最值4．在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是【方法12】( )A ．0，－4B ．0，－3C ．－3，－4D ．0，05．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是() A ．1，－29 B ．3，－29 C ．3，1 D ．1，－37．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围8．从y ＝2x 2－3的图像上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( )A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤19．(贵阳中考)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是( )A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜310．二次函数y＝x2－x＋m(m为常数)的图像如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值CA．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )A．－2 B．1 C．2 D．913．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－114．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤515．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.参考答案与解析1．5 2.C3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13. 4．A 5.C6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22＋2＝－2.5. 8．C9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12，所以a －1＜0.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32.在0≤x ≤5范围内，当x ＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.12．A13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－424a ＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.综上所述，a≤5.故选D.15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a4.∵a≥4，∴x＝3a4≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a2×1＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。
初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.2 全等图形-章节测试习题(18)
章节测试题1.【题文】如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．（要求至少要画出两种方法）．【答案】见解答．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．【解答】解：如图所示：2.【题文】观察下列图形的特点：有几组全等图形？请一一指出：______．【答案】1与6；2与12；3与5与11；4与9；7与10【分析】根据全等图形的定义判断即可．【解答】解：根据全等图形可得：1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与10；故答案为：1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与103.【题文】沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形【答案】见解答．【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．【解答】解：如图所示：．4.【题文】图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形．（1）用实线把图①分割成六个全等图形；（2）用实线把图②分割成四个全等图形．【答案】见解答．【分析】设正方形的面积为2，则等腰直角三角形的面积为1，（1）根据题意，分成的每一个图形的面积为，分成六等腰个直角三角形即可；（2）根据题意，分成的每一个图形的面积为，分成四个直角梯形即可．【解答】解：如图所示：5.【题文】试沿着虚线，将如图的正方形划分为两个全等的图形（请你再画出五种不同的方法）【答案】见解答．【分析】根据全等形的定义及网格的特点解答即可．【解答】如图，6.【题文】已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．【答案】∠A与∠C，∠ADB与∠CBD是对应角；BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边．【分析】本题考查了全等三角形的有关概念，关键是找准对应顶点．【解答】解：△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，则∠A与∠C，∠ADB与∠CBD是对应角；BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边．7.【题文】如图，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠A与∠D是对应角，则AC∥FD成立吗？请说明理由．【答案】AC∥FD成立．【分析】由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE，，可证明得AC∥FD．【解答】解：AC//FD成立．∵AC与FD为对应边，∴∠B与∠E为对应角．∵∠A与∠D为对应角，∴∠ACB与∠DFE为对应角．又∵△ABC≌△FED，∴∠ACB=∠DFE，从而AC//FD．8.【题文】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．【答案】（1）证明见解答．；（2）证明见解答．【分析】本题考查了全等三角形的性质及平行线的判定．【解答】（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD．又∵OA=OB，∴∠OCD=∠ODC．∵∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD．9.【题文】如图，C为BE上一点，点A，D在线段BE的两侧，若△ABC≌△CED，试说明：AB∥ED．【答案】见解答．【分析】由△ABC≌△CED可得∠B＝∠E，再由内错角相等则两直线平行即可判断．【解答】解：由△ABC≌△CED可得∠B＝∠E，根据内错角相等则两直线平行可知AB∥ED．10.【题文】如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为多少．【答案】5cm【分析】由△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，知AD和BC是对应边，全等三角形的对应边相等即可得．【解答】∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点∴AD=BC=5cm．11.【题文】如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）【答案】见解答．【分析】本题要灵活运用全等三角形的性质．两个三角形为全等三角形，则对应边相等，对应角相等．【解答】∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．12.【题文】如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝4.5cm，点A，B，C在一条直线上．（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．【答案】见解答．【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等得到BD=BC=4.5cm，BE=AB=3cm，计算即可；（2）根据全等三角形的对应角相等和平角的定义解答．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD=BC=4.5cm，BE=AB=3cm，∴DE=BD-BE=1.5cm；（2）DB与AC垂直．理由如下：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC．又∵A、B、C在一条直线上，∴∠EBC=90°，∴DB与AC垂直．13.【题文】如图，△ACB与△BDA全等，AC与BD对应，BC与AD对应，写出其余的对应边和对应角．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】∵△ACB≌△BDA，∴AB=BA；∠CBA=∠DAB，∠CAB=∠DBA，∠C=∠D．14.【题文】如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．【答案】见解答．【分析】先根据△ABE≌△ACD，可以确定点A的对应点是A，点B的对应点是C，点D的对应点是E，然后根据对应顶点，结合图形即可找出对应边和对应角．【解答】∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，∴∠BAE与∠CAD是对应角，AB与AC，BE与CD，AD与AE是对应边．15.【题文】如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．【答案】（1）138°；（2）3．【分析】（1）根据全等求出∠EBA的度数，根据邻补角的定义求出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AC=AB=9，AE=AD=6，即可求出答案．【解答】（1）∵△ABE≌△ACD，∴∠EBA=∠C=42°，∴∠EBG=180°-42°=138°；（2）∵△ABE≌△ACD，∴AC=AB=9，AE=AD=6，∴CE=AC-AE=9-6=3．16.【题文】如图，已知△ABC≌△EDC，指出其对应边和对应角．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】△ABC≌△EDC，∴AB的对应边是ED，AC的对应边是EC，BC的对应边是DC，∠A的对应角是∠E，∠B的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠ECD．17.【题文】如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上．试判断：（1）AD与BC的位置关系（并加以说明）；（2）BF与DE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）AD∥BC；（2）BF=DE【分析】（1）由“已知全等三角形的对应角相等”推知∠ADF=∠CBE，则等角的补角相等，即内错角∠ADB=∠CBD，则易证得AD∥BC；（2）由“已知全等三角形的对应边相等”推知BE=DF，则根据等式的性质得到BE+BD=DF+BD，即BF=DE．【解答】（1）AD∥BC.理由如下：∵△ADF≌△CBE，∴∠ADF=∠CBE，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；（2）BF=DE.理由如下：∵△ADF≌△CBE，∴BE=DF，∴BE+BD=DF+BD，即BF=DE．18.【题文】如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD=∠CDB，写出其余的对应边和对应角．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】∵△ABD≌△CDB，∴∴AB的对应边是CD，AD的对应边是CB，BD的对应边是DB，∠A的对应角是∠C，∠ADB的对应角是∠CBD，∠ACB的对应角是∠ECD．19.【题文】如图，△ABC≌△ADE，∠1=∠2，∠B=∠D，指出其它的对应边和对应角．【答案】见解答．【分析】依据图形特征，结合题设条件可找出问题的解．【解答】先将△ABC和△ADE从图形中分离出来，找它们的对应边和对应角只能从这两个三角形中找，∵∠1＝∠2，∠B＝∠D，∴另一组对应角为∠BAC与∠DAE；由于对应角所对的边为对应边，则找出对应边为AB与AD，AC与AE，BC与DE．即：对应边是：AB与AD、AC与AE、BC与DE；另一对应角是：∠BAC与∠DAE．20.【答题】如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上，若△ADE≌△CFE．则下列结论①AD=CF；②AB∥CF；③AC⊥DF；④点E是AC的中点；不一定正确的是______（填写序号）．【答案】③【分析】本题考查了全等三角形的性质．首先根据全等三角形的性质可得AD=CF，AE=EC，∠A=∠ACF；由AE=EC，可得点E是AC的中点，由∠A=∠ACF，利用平行线的判定定理可得AB与CF的位置关系，据此即可解答本题．【解答】∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF，AE=EC，∠A=∠ACF，∴点E是AC的中点，AB∥CF．但不一定得到AC⊥DF．故答案为：③．。
初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.2 全等图形-章节测试习题(24)
章节测试题1.【答题】下列语句：错误的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相等的两个多边形形全等A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【分析】本题考查全等形的概念．【解答】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故此说法错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故此说法错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故此说法错误；综上可得错误的说法有①②④共3个．选B.2.【答题】如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（）A. AB=DEB. BE=CFC. AC//DFD. ∠ACB=∠DEF 【答案】D【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．【解答】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，A正确；∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BE=CF，B正确；∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF，C正确，∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，D判断错误，选D.3.【答题】如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=（）A. 5B. 6C. 9D. 12【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出AC=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．【解答】∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE，∴AC﹣CD=DE﹣CD，∴AD=CE，∵AD+CD+CE=AE，AE=15，CD=3，∴AD=CE=6，∴AC=6+3=9，选C.4.【答题】如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 6对【答案】B【分析】本题考查了新定义．【解答】以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．选B．5.【答题】下列说法正确的是（）A. 全等三角形的三条边相等，三个角也相等B. 判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边C. 面积相等的两个图形是全等形D. 全等三角形的面积相等周长不相等【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的性质．【解答】全等三角形的三条对应边相等，三个对应角也相等，A不正确；判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边，B正确；面积相等的两个图形不一定是全等形，C不正确；全等三角形的面积和周长都相等，D不正确，选B6.【答题】下列说法正确的是（）A. 两个等边三角形一定全等B. 形状相同的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的性质．【解答】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，面积相等．选D．7.【答题】三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A. 90°B. 120°C. 135°D. 180°【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形的外角．【解答】∵图中是三个全等三角形，∴∠4=∠8，∠6=∠7，又∵三角形ABC的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，又∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°．选D.8.【答题】如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】D【分析】本题考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去∠A′CB得到两角相等是解题关键．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，∴∠ACA′=（110°-30°）=40°．选D.9.【答题】如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC 的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是（）A. 50°B. 60°C. 100°D. 120°【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理．【解答】根据全等三角形的性质求出∠B=∠EDF=20°和∠C=∠F=60°，根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，根据角平分线定义求出∠DAC=∠BAC=50°，选A.10.【答题】如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9cm，BC＝8cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为（）A. 5cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm【答案】B【分析】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．【解答】∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=9cm，BC=8cm，∴AE=AB-BE=AB-BC=9-8=1cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+1，=6cm．选B.11.【答题】如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的性质、平行线的性质与判定、三角形的内角和定理．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°．∵DF∥BC，∴∠1=∠C，∴∠1=∠F，∴AC∥EF，∴∠2=∠E=60°．∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠2=80°﹣60°=20°．选B.12.【答题】若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（）A. 5B. 8C. 7D. 5或8【答案】C【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．【解答】∵△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，∴AC＝20−5−8＝7，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝7，选C．13.【答题】如图，已知△ABC≌△DEF，且BE＝10cm，CF＝4cm，则BC=______cm【答案】7【分析】本题考查了全等三角形的性质．【解答】∵△ABC≌△DEF∴BC=EF，又∵BC-CF=EF-CF，∴BF=CE，∵BE=10cm，CF=4CM，∴BF=CE==3，∴BC=BF+FC=7cm故答案为：7．14.【答题】如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是______．【答案】（-2，0）【分析】本题考查了全等三角形的性质．【解答】∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（-2，0）．故答案为：（-2，0）．15.【答题】如图所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=______．【答案】120°【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形的外角性质．【解答】∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．故答案为120°．16.【答题】如图△ACB≌A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是______度．【答案】40°【分析】本题考查了全等三角形的性质．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，∴∠ACA′=（110°﹣30°）÷2=40°．故答案为：40°17.【答题】如图，点D、E分别在AB、AC上，CD、BE相交于点F，若△ABE≌△ACD，∠A=50°，∠B=35°，则∠EFC的度数为______．【答案】60°【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理．【解答】∵∠A=50°，∠B=35°，∴∠BEC=∠A+∠B=85°，∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C=35°，在△EFC中，∠EFC=180°-∠C-∠BEC=180°-35°-85°=60°．故答案为：60°．18.【题文】如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．（1）试说明AB=CD．（2）求线段AB的长．【答案】（1）见解答；（2）2．【分析】本题考查了全等三角形性质．【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD（2）∵AD=11，BC=7，∴AB=（AD﹣BC）=（11﹣7）=2即AB=219.【题文】如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．【答案】35°【分析】本题考查了全等三角形的性质和四边形的内角和等于360°．【解答】∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，∵∠O=65°，∴∠OBC=180°−65°−∠C=115°−∠C，在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°，∴65°+115°−∠C+135°+115°−∠C=360°，解得∠C=35°．20.【题文】如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．【答案】见解答．【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．【解答】证明：∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∵△ACE≌△AFB，∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，∴∠CBA+∠BAE=∠BAC+∠CAF，∴∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F，∴∠FMC=∠CAF=90°，∴CE⊥BF．。