陕西省黄陵中学2017_2018学年高二数学6月月考试题(重点班)文

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陕西省黄陵中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文(重点班)

陕西省黄陵中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文（重点班）【参考公式或数据】1122211()()ˆ()ˆˆn ni i i i i i nn i i i i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑1．复数z ＝i(i ＋1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ．－1－i B ．－1＋i C ．1－i D ．1＋i2．已知i 是虚数单位，若(m ＋i)2＝3－4i ，则实数m 的值为( ) A ．－2 B ．±2 C ．± 2 D ．2 3．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有( ) A.a c ＞b d B.a c ＜b d C.a d ＞b c D.a d ＜b c4．设x ，y ∈R ，且x ＋y ＝5，则3x＋3y的最小值为( )A ．10B ．6 3C ．4 6 D ．18 35．若不等式|x －4|＋|x －3|>a 对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(3，4) D ．[3，＋∞)6.执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）67.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。

右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s =（）（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）348．已知x 与y则y 与x 的线性回归方程y ^＝b x ＋a 必过( )A ．点(2,2)B ．点(1.5,0)C ．点(1,2)D ．点(1.5,4)9．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2³2列联表：[已知P (K 2≥3.841)＝0.05根据表中数据，得到K 2＝50³ 13³20－10³7 223³27³20³30≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为( )A ．5%B ．95%C ．25%D ．97.5% 10.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为（）（A ）65 （B ）52 （C ）61 （D ）3111．已知2＋23＝223， 3＋38＝338， 4＋415＝4415，…， 6＋a b＝6ab(a ，b 均为实数)，则推测a ，b 的值分别是( ) A ．a ＝6，b ＝18 B ．a ＝6，b ＝25C ．a ＝6，b ＝30D ．a ＝6，b ＝3512.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．回归直线方程为y ＝0.575x －14.9，则x ＝100时，y 的估计值为____________． 14．i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z +=，则z 的实部为_______.15.用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________．16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________ 三、解答题(本大题共6小题，70分)17.(本小题满分10分)求 1＋2i23－4i的值．18.(本小题满分12分)为考察性别与是否喜欢喝酒之间的关系，在某地随机地抽取160人，其中男性80人，女性80人，女性中有20人喜欢喝酒，另外60人不喜欢喝酒，男性中有50人喜欢喝酒，另外30人不喜欢喝酒．(1)根据以上数据建立一个2³2的列联表； (2)判断性别与喝酒是否有关系．19．(本小题满分12分)若a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1，试用分析法或综合法证明：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a－1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1≥8.20.（本小题满分12分）已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集．（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当,a b M ∈时，|||1|a b ab +<+．21.（本小题满分12分）某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y .奖励规则如下： ①若3xy ≤，则奖励玩具一个； ②若8xy ≥，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（I ）求小亮获得玩具的概率；（II ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.22.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，7≈2.646.参考公式：相关系数()()niit t y y r --=∑ 回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑ ，=.a y bt -参考答案(13 )2 (14) > (15) 4,12,36 (16) (0,1]3三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程。

陕西省黄陵中学2017-2018学年高二(重点班)上学期期末考试数学试题(解析版)

高二重点班数学试题一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对【答案】A..... ..........2. 算法的三种基本结构是( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构【答案】C【解析】试题分析：算法的三种基本结构是：顺序结构、条件结构和循环结构。

因此选C。

考点：算法的三种基本结构。

点评：直接考查算法的三种基本结构，我们要熟练程序框图的几种基本结构：顺序结构、条件结构和循环结构。

属于基础题型。

3. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】交换两个数需要第三个数作为中间媒介，其代码语句为.本题选择B选项.4. 一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A. 分层抽样B. 抽签法C. 系统抽样D. 随机数表法【答案】C【解析】对学生编号后抽取相同的号码，该方法属于系统抽样的方法.本题选择C选项.5. 异面直线是指（）A. 空间中两条不相交的直线B. 分别位于两个不同平面内的两条直线C. 平面内的一条直线与平面外的一条直线D. 不同在任何一个平面内的两条直线【答案】D【解析】A 不正确，因为空间中两条不相交的直线可能平行；B 不正确，因为分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行，也可能相交；C不正确，因为平面内的一条直线与平面外的一条直线可能平行，也可能相交；D 正确，这就是异面直线的定义，故选D.6. 如图所示，在正四棱柱中，分别是的中点则以下结论中不成立的是（）A. 与B.C. D.【答案】D由三角形中位线的性质可得：，即与不是异面直线，很明显，与异面，由几何关系可得：，则，综上可得，选项D中的结论不成立.本题选择D选项.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：原几何体下部是一个棱长为1的正方体，上部是底面变成为1，高为1的正四棱锥，正方体有五个面是几何体的表面，面积为5，正四棱锥四个侧面三角形的底边长为1，高为，面积和为故几何体的表面积为5＋，选C考点:三视图，表面积8. 读程序甲：INPUT i＝1 乙：INPUT i＝1000S＝0 S＝0WHILE i＜＝1000 DOS＝S＋i S＝S＋ii＝i＋l i＝i一1WEND LOOP UNTIL i＜1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A. 程序不同，结果不同B. 程序不同，结果相同C. 程序相同，结果不同D. 程序相同，结果相同【答案】B【解析】试题分析：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+…+1000；程序乙计数变量从1000开始逐步递减到i=0时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+999+…+2．但这两个程序是不同的．两种程序的输出结果也不同．故选A．考点：本题考查了两种循环结构点评：解决此类问题需要学生由框图分析出算法结构的能力，及判断循环的结果．9. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右下图所示：则中位数与众数分别为（）A. 3与3B. 23与23C. 3与23D. 23与3【答案】B【解析】阅读茎叶图可知，得分中出现最多的分数为23分，则众数为23，从小到大的第20个数为23，第21个数也是23，则中位数为.本题选择B选项.点睛：茎叶图的问题需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．10. 如果事件A与B是互斥事件，则（）A. 是必然事件B. 与一定是互斥事件C. 与一定不是互斥事件D. 是必然事件【答案】D【解析】由互斥事件的概念，A、B互斥即A∩B为不可能事件，所以是必然事件，故D正确；在抛掷骰子试验中，A表示向上数字为1，B表示向上数字为2，不是必然事件，选项A错误；与不是互斥事件，选项B错误；A表示向上数字为奇数，B表示向上数字为偶数，与是互斥事件，选项C错误.本题选择D选项.11. 已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，阴影部分是满足题意的点P组成的集合，结合几何概型计算公式可得：P到四个顶点的距离均大于2的概率是.本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.12. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下图．根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C【解析】由频率分布直方图可得：体重在〔56.5,64.5〕的学生频率为：，则学生人数为：人.本题选择C选项.二、填空题（每小题4分，共20分）13. 若，则=________.【答案】【解析】由极限的定义可得：，则：.14. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三个学校的某方面情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在甲校抽取___________人。

陕西省黄陵中学2017-2018学年高二(普通班)月考数学(理)试题(精编含解析)

高二普通班6月月考理科数学试题一、选择题（60分）1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A. 1，，，，…B. ，，，，…C. ，，，，…D. 1，，，…，【答案】C【解析】【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断．【详解】对于A中，数列是递减数列，不符合题意；对于B中，数列是递减数列，不符合题意；对于C中，数列是递增数列有时无穷数列，不符合题意；对于D中，数列是有穷数列，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查了数列的分类，其中熟记递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．2.数列，，，，…的第10项是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数列的前几项，归纳处数列的通项公式，即可求解数列的第10项，得到答案．【详解】由题意，根据数列，可求得数列的通项公式，所以数列的第10项为，故选C．【点睛】本题主要考查了归纳数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的数字排布规律，得出数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3.下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是( )A. 380B. 39C. 32D. 23【答案】A【解析】【分析】分别令选项中的数值等于，求出是自然数时的这一项，即可得到答案．【详解】由题意，令，解得，所以A是正确的；再令均无整数解，所以B、C、D都不正确，故选A．【点睛】本题主要考查了数列的基本概念，及数列的项的确定问题，数列问题是高高考的一个热点问题，应充分重视，试题比较基础，属于基础题．4.数列，，，，…的通项公式a n为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先写出数列的前几项的值与项数之间的关系，归纳即可得到数列的通项公式．【详解】由题意可知，，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了利用归纳法求解数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的排布规律，合理作出归纳是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．5.在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积等于( )A. 12B.C. 28D.【答案】D【解析】，，，选D.6.在△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，sin C＝( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，所以，由余弦定理得，再由正弦定理得，故选B.考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.7.若△ABC的面积，则C＝( )A. B.C. D.【解析】【分析】由已知令三角形的面积公式，余弦定理和同角三角函数的基本关系式，求得，即可求解答案．【详解】由题意可知，在中，满足，即，又由，所以，即，所以，又由，所以，故选A．【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，，则A＝( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】A【解析】试题分析：先利用正弦定理化简得，再由可得，然后利用余弦定理表示出，把表示出的关系式分别代入即可求出的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．由及正弦定理可得，故选A．考点：正弦、余弦定理视频9.不等式x2－2x－5>2x的解集是( )A. {x|x≥5或x≤－1}B. {x|x>5或x<－1}C. {x|－1<x<5}D. {x|－1≤x≤5}【解析】【分析】将不等式化为，将不等式左边影视分解，再利用一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集．【详解】由题意，将不等式化为，则，解得或，即不得好死的解集为或，故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，以及与二次函数之间的关系，求解步骤是：判断最高次的系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集即可，着重考查了推理与运算能力．10.设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于( )A. [1,2)B. [1,2]C. (2,3]D. [2,3]【答案】A【解析】解：因为集合M＝{x|＋x－6<0}={-3<x<2}，N＝{x|1≤x≤3},则M∩N＝[1,2) ,选A11.设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|x2<4}，则( )A. M∩N＝∅B. M∩N＝MC. M∪N＝MD. M∪N＝R【答案】B【解析】【分析】由题意，现化简集合，再根据集合的交集、并集的运算，即可得到答案．【详解】由题意，集合，，所以，即，故选B．【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集的运算，及集合只见那的关系的判断，其中熟记集合的交集和并集的基本运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.函数的定义域为( )A. [－3,3)B. [－3,1)∪(3，＋∞)C. [－3，＋∞)D. (－∞，－3)∪(3，＋∞)【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域．【详解】由题意，要使得函数的解析式有意义，则，解得，即，所以函数的定义域为．【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，其中熟记函数定义域的定义和根据解析式有意义列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．二、填空题(每小题5分，共20分)13.△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为________．【答案】【解析】分析：由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径．详解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3又sinC=，∴由正弦定理可知外接圆半径为R=故答案为：点睛：（1）本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在△ABC中，，其中R为三角形外接圆的半径,常用来求三角形外接圆的半径.14.一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过h，该船实际航程为________km.【答案】6【解析】【分析】根据题意，画出示意图，根据三角形和平面向量的知识，即可求解．【详解】根据题意，画出示意图，如图所示，表示水流速度，表示船在静水中的速度，则表示船的实际速度，又，则，所以，所以实际速度为，则实际航程为，故答案为．【点睛】本题主要考查了平面向量的实际应用，解答时应注意船在静水中的速度，水流速度和船的速度的区别，正确作出示意图，合理利用平面向量的运算，着重考查了推理与运算能力．15.年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米.【答案】【解析】设旗杆的高度为米，如图，可知，，所以，根据正弦定理可知，即，所以，所以米。

陕西省黄陵中学2017-2018学年高二(重点班)上学期开学考试数学试题Word版含答案

高二重点班开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.函数y＝2cos2(x－)－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数2.在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan A tan B的值为() A．B．C．D．3.已知α＋β＝π，则(1－tanα)(1－tanβ)等于()A．2B．－2C．1D．－14.化简cos x＋sin x等于()A．2cos(－x)B．2cos(－x)C．2cos(＋x)D．2cos(＋x)5.已知α，β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则cosβ的值为()B．C．－D．6.若θ∈[，]，sin 2θ＝，则sinθ等于()A．B．C．D．7.已知f(x)＝cos x·cos 2x·cos 4x，若f(α)＝，则角α不可能等于() A．B．C．D．8.设f(tan x)＝tan 2x，则f(2)等于()A．4B．C．－D．－9.已知tanθ＝2，则2sin2θ＋sinθcosθ－cos2θ等于()A．－B．－C．10.为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象() A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度11.在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列各式成立的是() A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．tanα＝tanβD．以上都不对12.函数f(x)＝的定义域为()A．B．C．D．分卷II二、填空题(共4小题，每小题5.0分,共20分)13.已知△ABC中，∠A＝120°，则sin B＋sin C的最大值为________．14.计算：tan 15°＝________.15.设α为第四象限角，且＝，则tan 2α＝________.16.已知△ABC中，tan A tan B－tan A－tan B＝，则C的大小为________．三、解答题(共6小题,22题10分。

陕西省黄陵中学2017_2018学年高二数学6月月考试题高新部理2018070501142

高新部高二月月考理科数学试题一、选择题（分）．在△中，已知＝，＝，△的面积为，若∠＝θ，则θ是( )．－．±．±．在△中，已知＝°，＝，＝，则△的面积为( )．．．或．或．在△中，＝°，＝，且△＝，则边的长为( )．．．△的周长为，面积为，＝°，则的边长等于( )．．．．．如图，为了测量，两点间的距离，在地面上选择适当的点，测得＝，＝，∠＝°，那么，的距离为( )．20错误！未定义书签。

．20错误！未定义书签。

．．60错误！未定义书签。

．在一座高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为°，塔底俯角为°，那么这座塔的高为( )．0 ．(＋)．(＋) ．(＋)．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取，两点，从，两点分别测得树梢的仰角为°，°，且，两点之间的距离为，则树的高度为( )．(＋) ．(＋)．(＋) ．(＋)．有三座小山，，，其中，相距，从望和成°角，从望和成°角，则和的距离是( ) ．2() ．3()．5() ．6()．已知数列{}的前项和为，且＝－(为常数，且≠，≠)，则数列{}( )．是等比数列．从第二项起的等比数列．是等差数列．从第二项起的等差数列．如果数列{}满足，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则＝( )．．．．．若数列{}满足＋2a＋3a＋…＋＝(∈*)，则＝( )．．．．．在数列{}中，已知＋＝＋，且＝，则的值是( )．．．．二、填空题(每小题分，共分)．在△中，已知＝，＝，△＝，则等于．．在△中，若＝，∠＝°，∠＝°，则等于．．设等比数列{}的前项和为.若＝，＝，则＝.．数列{}是等比数列，其前项和为，已知＝，＝，则＝.三、解答题(题分，其余分，共分)．解下列不等式：()－－>；()－＋>；．若不等式＋＋>的解集为{－<<}，求不等式＋－－<的解集．．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且前后两数的和是，中间两数的和是.求这四个数．．如图，某城市的电视台发射塔建在市郊的小山上，小山的高为米，在地面上有一点，测得，间的距离为米，从观测电视发射塔的视角(∠)为°，求这座电视台发射塔的高度..某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口北偏西°且与该港口相距海里的处，并正以海里时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以海里时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇．()若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？()为保证小艇在分钟内(含分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．．从盛满(>)升纯酒精的容器里倒出升，然后添满水摇匀，再倒出升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第次操作后溶液的浓度是多少？当＝时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于?. 或...解析：()∵Δ＝(－)－××(－)＝>，∴方程－－＝有两个不同实根，分别是－，，∴原不等式的解集为.()∵Δ＝(－)－×＝－<，∴－＋>的解集为..解析：∵＋＋>的解集为{－<<}，∴－是方程＋＋＝的两根，且<，∴(\\(－＋＝－()，,－×＝()，))∴＝－>，＝－12a>.∴不等式＋－－<可化为－＋＋12a＋3a<，即－－<，等价于(－)(＋)<，∴不等式＋－－<的解集为{－<<}．.解：法一：设这四个数依次为－，，＋，，由条件得(\\(－＋(＋)＝，＋＋＝.))解得(\\(＝，＝，))或(\\(＝，＝－.))所以当＝，＝时，所求四个数为；当＝，＝－时，所求四个数为.故所求四个数为或.法二：设这四个数依次为－，，，(≠)，由条件得(\\(()－＋＝，,()＋＝.))解得(\\(＝，＝，))或(\\(＝()，＝.))所以当＝，＝时，所求四个数为；当＝，＝时，所求四个数为.故所求四个数为或.法三：设这四个数依次为，－－，由已知得(\\(＝＋－，,－＝－))解得(\\(＝，＝，))或(\\(＝，＝.))故所求四个数为或..解析：＝＝，∠＝＝＝.由＝(°＋∠)＝＝，得＝..解析：()设相遇时小艇航行的距离为海里，则＝＝＝ .故当＝时，＝，＝(),())＝ .即小艇以海里时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．()设小艇与轮船在处相遇，如图所示．由题意可得：()＝＋()－···(°－°)，化简得：＝－＋＝＋.由于＜≤，即≥，所以当＝时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为10海里时．解：设开始时溶液的浓度为，操作一次后溶液浓度＝－.设操作次后溶液的浓度为，则操作(＋)次后溶液的浓度为＋＝.∴{}是以＝－为首项，＝－为公比的等比数列，∴＝－＝，即第次操作后酒精的浓度是.当＝时，由＝<(∈*)，解得≥.故至少应操作次后才能使酒精的浓度小于.。

陕西省延安市黄陵中学高新部2017-2018学年高二6月月考数学(文)试题(精编含解析)

高新部高二6月月考文科数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1.东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是（）．A. 3B. 2C. 15D. 4【答案】A【解析】分析：根据分层抽样的定义知：教师，行政人员，后勤人员的人数比为，由样本容量为20，计算可得答案．详解：∵某校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名∴教师，行政人员，后勤人员抽取的比例应为，∴抽取一个容量为20的样本中后勤人员应抽人数为3故选A．点睛：本题考查了分层抽样方法，解简单的比例方程，属于基础题．2.复数=A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用复数的除法法则运算即可.详解：由题点睛：本题考查复数的运算，属基础题.3.关于右侧茎叶图的说法，结论错误的一个是（）A. 甲的极差是29B. 甲的中位数是25C. 乙的众数是21D. 甲的平均数比乙的大【答案】B【解析】分析：通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A正确；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出B错误，根据众数的定义判断C正确；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出D正确；详解：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，A正确；甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为，B错误；乙的数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C正确；甲命中个数集中在20以上，乙命中个数集中在10和20之间，所以甲的平均数大，D正确．故选：B．点睛：本题考查了利用茎叶图中的数据计算极差、中位数、众数和平均数的应用问题，是基础题．4.进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：(a)．打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f）点击“发送邮件”；正确的步骤是A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：发电子邮件的操作步骤：第一步a..打开电子信箱；第二步：e．点击“写邮件”；等．依次操作，不能颠倒．详解：发电子邮件的操作步骤：第一步a..打开电子信箱；第二步：e．点击“写邮件”；等．依次操作，不能颠倒．则正确顺序为：.点睛：本题主要考查绘制简单实际问题的流程图，注意发电子邮件的步骤，步骤不能颠倒．5.若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用复数的运算法则、共轭复数的概念以及模的计算公式即可得出.详解：复数满足，.故选：C.点睛：复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．6.定义集合运算：☆.设集合，，则集合☆的元素之和为（）A. 2B. 1C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先求出集合☆，再求集合☆的元素之和.【详解】由题得☆{0,1,2},所以☆所有元素之和为0+1+2=3.故答案为：C【点睛】本题主要考查集合和新定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】执行第一次循环后，，，执行第二次循环后，，，执行第三次循环后，，，执行第四次循环后，此时，不再执行循环体，故选C.点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.8.已知函数，则“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先根据“曲线存在垂直于直线的切线”求a的范围，再利用充要条件的定义判断充要性.【详解】由题得切线的斜率为2，所以因为{a|a>-1},所以“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的必要非充分条件.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：①若,则是的充分条件，若，则是的充分非必要条件；②若,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；③若且，即时，则是的充要条件.9.已知的图象如图，则函数的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：法一）：由二次函数图象可知，∴，观察选项，只有C满足；法二）：由二次函数图象可知，的图象可由向左平移个单位，选C.考点：1、二次函数的图象；2、对数函数的图象.10.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由函数为单调递减函数，所以在区间上的最大值为，最小值，则，解得，故选A．考点：对数函数的性质．11.数列满足，，则等于( )A. B. －1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】先通过列举找到数列的周期，再求.【详解】n=1时，所以数列的周期是3，所以.故答案为：B【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12.若，,且，则的取值的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由二次函数的对称性可得x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，再由图象解得﹣≤x1＜0，进而得到所求范围．【详解】由于,当x＜0时，y＞　2；当x≥0时，y=（x　1）2　2≥　2，f（0）=f（2）=　1，由x1＜x2＜x3，且f （x1）=f （x2）=f （x3），则x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，当f（x1）=　1即﹣2x1　2=　1，解得x1=　，由﹣≤x1＜0，可得≤x1+2＜2，故答案为：B【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，考查分段函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.二、填空题（20分）13.复数的虚部为___________．【答案】.【解析】试题分析：因为，所以复数的虚部为-1.考点：复数的运算.14.已知，若为实数，则_____________.【答案】【解析】试题分析：因为为实数，所以，得.考点：复数的定义和运算.15.从中，得出的一般性结论是__________.【答案】【解析】试题分析：观察等式可以看到，等个等式的等号左边有个数，第一个为，此后依次递增，因此最后一个数字为，而等号右边为，∴得出的一般性的结论是.考点：归纳推理.16.如图（1）有面积关系，则图（2）有体积关系________【答案】【解析】【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．【详解】∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系：故答案为：【点睛】(1)本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 类比推理的一般步骤是：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题：共70分.(17题10分，其余12分)17.设全集为，集合，.（1）求；（2）已知，若，求实数的取值范围.【答案】(1).(2) .【解析】试题分析：（I）集合是一元二次不等式，解得；集合是对数不等式，解得.由此求得；（II）由（I）求得，是其子集，故有①当，即时，，满足题意.②当，即时，有或.所以实数的取值范围为.试题解析：(Ⅰ)或，对于集合，有，即，，，所以.(Ⅱ)因为①当，即时，，满足题意.②当，即时，有或即或.综上，实数a的取值范围为考点：集合交并补，一元二次不等式，对数不等式．18.已知命题：函数在上为增函数；命题：不等式对任意实数恒成立，若是真命题，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：对于命题，底数大于，指数为二次函数，要上为增函数，需.对于命题，时成立，当时，，解得.若是真命题，则至少有一个真命题，直接求不方便，先求两个都是假命题时的范围，然后取其补集.试题解析：命题p为真时,函数在为增函数，故，从而命题p为假时，a 1.若命题q为真，当a－2＝0，即a＝2时，－4＜0符合题意．当a≠2时，有即－2＜a＜2.故命题q为真时：－2＜a≤2；q为假时：a≤－2或a＞2.若p∨q为假命题，则命题p，q同时为假命题．即，所以a＞2.∴ p∨q为真命题时：.考点：含有逻辑连接词命题判断真假．19.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用零点分类讨论法求不等式的解集.(2)先转化为，再求左边函数的最小值得解.【详解】（1）等价于或或得或或解集为.（2）化为由于：当且仅当时取“＝”所以【点睛】(1)本题主要考查零点分类讨论法解绝对值不等式，考查不等式的恒成立问题和基本不等式，考查三角不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答第2问的关键有两点，其一是转化为，其二是利用基本不等式和绝对值三角不等式求左边函数的最小值. 20.已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，、分别是圆锥曲线的左、右焦点．（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（2）设（1）中直线与圆锥曲线交于，两点，求．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先把曲线C的方程化成直角坐标方程，再求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程.(2)先写出直线的参数方程，再把直线的参数方程代入椭圆的方程，再利用韦达定理和直线参数方程t的几何意义求的值.【详解】（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为.所以直线极坐标方程为（2）直线的参数方程是（为参数），代入椭圆方程得所以.【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线的参数方程和参数t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.由直线参数方程中参数的几何意义得：如果求直线上两点间的距离,不管两点在哪里，总有.21.函数.（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论的单调性；（3）当时，有恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）当时，在递增；当时，在递增，在上递减．当时，在递减．（3）【解析】试题分析：（1）在的最值只能在和区间的两个端点取到，因此，通过算出上述点并比较其函数值可得函数在的最值；（2）算出，对的取值范围分情况讨论即可；（3）根据（2）中得到的单调性化简不等式，从而求解不等式，解得的取值范围.试题解析：（1）当时，，∴，∵的定义域为，∴由，得.……………………2分∴在区间上的最值只可能在取到，而，，，……4分（2），，①当，即时，，∴在上单调递减；……5分②当时，，∴在上单调递增；…………………………6分③当时，由得，∴或（舍去）∴在上单调递增，在上单调递减；……………………8分综上，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减.当时，在单调递减；（3）由（2）知，当时，，即原不等式等价于，…………………………12分即，整理得，∴，………………13分又∵，∴的取值范围为.……………………14分考点：导数的运算以及导数在研究函数中的应用.【方法点晴】本题主要考查函数的最值，函数的单调性，函数导数与不等式，恒成立问题.（1）在的最值只能在和区间的两个端点取到，因此，通过算出上述点并比较其函数值可得函数在的最值；（2）算出，对的取值范围分情况讨论即可；（3）根据（2）中得到的单调性化简.不等式，从而求解不等式，解得的取值范围.22.设为三角形的三边，求证：【答案】见解析【解析】试题分析：本题用直接法不易找到证明思路，用分析法，要证该不等式成立，因为，所以，只需证该不等式两边同乘以转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性质整理为a+2ab+b+abc>c成立，用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立.试题解析：要证明：需证明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c 10分∵a,b,c是的三边∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0∴a+2ab+b+abc>c∴成立。

陕西省黄陵中学2017-2018学年高二(重点班)下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

黄陵中学2017—2018学年第二学期期末考试高二重点班文科数学试题一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1. 已知之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最小二乘法的思想得变量x与y间的线性回归直线方程必过点（，），故只需计算，，并代入选项即可得正确结果．【详解】根据最小二乘法的思想得变量x与y间的线性回归直线必过点（，），则==4，==6，A．y=x+1，当x=4时，y=5，不成立；B．y=2x﹣1，当x=4时，y=7≠6，不成立；C．y=1.6x﹣0.4，当x=4时，y=6，适合D．，当x=4时，y=6.1，不成立.故选：C【点睛】本题考查了最小二乘法的思想，线性回归方程的特点，理解最小二乘法，记住回归直线的性质是解决本题的关键．2. 复数的共轭复数是（）A i +2B i -2C -i -2D 2 - i【答案】B【解析】,所以其共轭复数为.3. 如图框图属于（）A. 流程图B. 结构图C. 程序框图D. 工序流程图【答案】A【解析】本框图显然属于顺序结构的流程图.4. 变量与具有线性相关关系，当取值16,14,12,8时，通过观测得到的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，的预报最大取值是10，则的最大取值不能超过( )A. 16B. 17C. 15D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是线性回归方程的求法，由已知中x取值为16，14，12，8时，y的值分别为11，9，8，5．我们可以计算出，，，．代入回归系数计算公式即可计算出斜率b的值，再由可以求出a值，代入即可得到回归直线的方程．再将y的预报最大取值是10代入，即得答案．【详解】由题意得：，，，．则，，故回归直线方程为，由，得x≤14.90，故x的最大值是15．故选：C．【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.5. 下面使用类比推理恰当的是（）A. “若,则”类推出“若,则”B. “若”类推出“”C. “若” 类推出“”D. “” 类推出“”【答案】C【解析】【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．【详解】对于A：“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于D：“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”是错误的，如（1+1）2=12+12故选：C．【点睛】归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60度B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至少有一个大于60度D. 假设三内角至多有二个大于60度【答案】B【解析】试题分析：由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”故选：B点评：本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会．7. 方程（t为参数）表示的曲线是（）.A. 一条直线B. 两条射线C. 一条线段D. 抛物线的一部分【答案】B【解析】试题分析：由于，所以当时，，当时，，所以方程（为参数）表示的曲线是表示直线，故选B.考点：直线的参数方程与普通方程的互化.8. 设，那么下列条件中正确的是（）.A. a＞ab＞ab2B.C. ab＞ab2＞aD.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质和“作差法”即可得出．【详解】∵﹣1＜b＜0，a＜0，∴ab＞0，b＜0＜1．b2＜1．∴ab﹣ab2=ab（1﹣b）＞0，ab2﹣a=a（b2﹣1）＞0．∴ab＞ab2＞a．故选：C．【点睛】熟练掌握不等式的性质和“作差法”是解题的关键．9. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化10. 集合,,若,则的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】由题意，得，解得．考点：集合的运算．11. 已知命题“若p，则q”为真，则下列命题中一定为真的是( )A. 若p，则qB. 若q，则pC. 若q，则pD. 若q，则p【答案】B【解析】【分析】根据原命题与逆否命题同真同假作出判断.【详解】若命题“若p则q”为真则其逆命题，否命题真假不确定只有其逆否命题“若¬q则¬p”为真命题故选：B．【点睛】本题考查的知识点是四种命题的真假关系，其中利用互为逆命题同真同假的原则易判断原命题的逆否命题为真命题，是解答本题的关键．12. 下列命题中的假命题是( )A. 任意x∈R，x3＞0B. 存在x∈R，sin x＝0C. 存在x∈R，lg x＝1D. 任意x∈R，2x＞0【答案】A【解析】【分析】根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可．【详解】对于A，当x≤0时，x3≤0，错误；对于B，当x=时，sin x＝0，正确；对于C，当x=10时，lg x=1，正确；对于D，任意x∈R，2x＞0，正确．故选：C．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的真假判断，属于基础题．填空题（每小题4分，共20分）13. 集合,,若,则a的值为_____.【答案】4【解析】【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案．【详解】∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}∴∴a=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题．14. 已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log3x＞0，则p为_____.【答案】∃x0∈(1，＋∞)，log3x0≤0【解析】【分析】根据题意把全称命题改写为特称命题.【详解】∵命题p：∀x∈(1，＋∞)，log3x＞0，∴p为：∃x0∈(1，＋∞)，log3x0≤0故答案为：∃x0∈(1，＋∞)，log3x0≤0【点睛】否命题与命题的否定形式的区别，前者是对条件结论都否定，后者只对结论做否定．15. “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的________条件.【答案】必要不充分【解析】【分析】由真值表可知若p∧q为真命题，则p、q都为真命题，从而p∨q为真命题，反之不成立，故由充要条件定义知p∨q 为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件【详解】∵p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件故答案为必要不充分【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．16. 已知，且，求的最小值________.【答案】16.【解析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【详解】∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．故答案为：16．【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.三、解答题（5小题共70分)17. 已知a，b，c是全不相等的正实数，求证.【答案】见解析【解析】本试题主要考查了不等式的证明，利用分析法和综合法结合来证明。