分式第二课时习题与答案-人教版初二数学第十五章15.1

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人教版初中八年级数学第15章分式知识点梳理(第二部分)答案及解析

31．若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是____________．
※32．分式方程有增根，则m的值为()
A．0和3；B．1；C．1和－2；D．3；
※33．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是( )
A．m＞－1；B．m＞－1且m≠0；
C．m≥－1；D．m≥－1且m≠0；
※34．关于x的分式方程会产生增根，则m的值为()
9．1；
10．B．；解析：
11．D．；解：+=-＝＝＝x，
12．C．；。
13．1；
14n)2＝7mn，∴原式＝＝＝＝5．
知识点10分式的混合运算
17．A．；解：原式＝ • ＝．
18．B．；解：＝＝＝．
19．考点：分式的混合运算．
A．1；B．；C．－1；D．无解；
28．解分式方程＋＝3时，去分母后变形为()
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)；
B．2－x＋2＝3(x－1)；
C．2－(x＋2)＝3(1－x)；
D．2－(x＋2)＝3(x－1)；
29．分式方程的解为()
A． B． C．x＝5D．无解
30．分式方程的解是()
A．x＝0；B．x＝－1；C．x＝±1；D．无解；
40．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．
(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？
(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
A．
B．
C．
D．
39．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？

新人教版初中数学8年级上册15.1.2分式的基本性质第2课时

15.1.2分式的基本性质（2）——（约分）
学教目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。

2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

学教重点：分式的约分。

学教难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。

学教过程：
一、温故知新：
1、分式的基本性质是：用式子表示。

2、分解因式：（1）x 2—y 2 、（2）x 2+xy 、（3）9a 2+6ab+b 2 、（4）x 2+x-6 。

自主探究：p 130的“思考”。

归纳：分式的约分定义：
最大公因式：所有相同因式的最次幂的积
最简分式：
二、学教互动：
1、例1、p 131的“例3”
通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？
2、例2、约分：
（1）6
6522-++-m m m m 、（2）21415222-+--m m m m 、（3）99622-++x x x 。

三、拓展延伸：
约分：
（1）66522-++-m m m m 、（2）21415222-+--m m m m 、（3）2
22
22y xy x y x ++-
四、反馈检测：
约分：
（1）d b a bc a 10235621-、（2）2
24202525y xy x y x +--、
（3）16816
22
++-a a a 、
（4）7017501522+++-m m m m 、
（5）m m m m -+-222
3 。

五、小结与反思：。

初二数学上册(人教版)第十五章分式15.1知识点总结含同步练习及答案

x+1 2x + 3 ；（2）． 2x 3x − 5 x+1 解：（1）要使有意义，则分母 2x ≠ 0，即 x ≠ 0； 2x 2x + 3 5 （2）要使有意义，则分母 3x − 5 ≠ 0，即 x ≠ ． 3x − 5 3 x+2 的值为 0 ？ 2x − 3 x+2 解： = 0 ，即 x + 2 = 0 ， 2x − 3 解得 x = −2 且 2x − 3 ≠ 0 ．所以当 x = −2 时，该分式值为 0 ．
① 在分式分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变，即
约分约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分（reduction of a fraction）．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式．通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分（reduction of fractions to a common denominator）．各分式分母中的系数的最小公倍数与所有字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母．
当 x 取何值时，分式
5xy ． 20y 2 5xy 5y ⋅ x x 解：． = = 2 5y ⋅ 4y 4y 20y
化简
2a c x ，，． b ab 2ab 解：最简公母为 2ab ． 2a 4a2 ， = b 2ab c 2c ， = ab 2ab x x ． = 2ab 2ab
通分
四、课后作业
1. 使分式
（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）
2 有意义的 x 的取值范围是 ( x−2 A．x ⩽ 2 B．x ⩽ −2

人教版八年级上册数学第十五章分式含答案

人教版八年级上册数学第十五章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A.扩大2倍B.缩小到原来的C.保持不变D.无法确定3、关于分式方程的解的情况，下列说法正确的是（）A.有一个解是x=2B.有一个解是x=-2C.有两个解是x=2和x=-2 D.没有解4、使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≠﹣1B.x≠1C.x＞﹣1D.x＜15、下列说法正确的个数是（）①“对顶角相等”的逆命题是真命题②所有的黄金三角形都相似③若数据1、－2、3、x的极差为6，则x=4 ④方程x2－mx－3=0有两个不相等的实数根⑤已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为m＞-6A.5B.4C.3D.26、下列运算正确的是（）A. B. C. D.7、下列方程变形中，正确的是( )A.方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1C.方程，未知数系数化为1，得t=1D.方程化成3x=68、若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是A. B. C. D.9、函数的自变量x的取值范围是( )A. B. C. D. 且10、代数式（x+5）-1= 成立的条件为（）A.x≠0B.x≠-5C.x≠5D.x≠-0.211、如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）A.不变B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的D.缩小为原来的12、下列各式变形正确的是（）A. B. C.D.13、计算的结果是（）A. B. C. D.14、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x>-2B.x≥-2C.x<-2D.x≠-215、已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是( )A.m 1B.m 1C.m -1旦m≠0D.m -1二、填空题(共10题，共计30分)16、已知当x=-2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=________.17、计算：（﹣3）0÷（﹣2）2=________．18、当________时，分式有意义.19、甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为________．20、若代数式的值为零，则x=________．21、若分式的值为0，则x=________.22、将式子化成只含有正整数指数幂的形式：=________.23、，﹣，的最简公分母是________．24、方程的解是x-________.25、当分式的值为0时，x的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．27、小明与小华同时开始攀登一座1800米高的山,小明比小华早30分钟到达顶峰,已知小明的平均攀登速度是小华的1.2倍.求小明和小华的平均攀登速度.28、解方程：．29、先化简，再求值：（）÷，其中a=2sin60°﹣2tan45°．30、先化简，再求值（1﹣）÷，其中a=﹣3．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、B5、D6、D7、D8、D9、D10、B11、D12、D13、A14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

人教版数学八年级上册第15章《分式》同步练习及答案(15.1)

第15章《分式》同步练习（§15.1 分式）班级学号姓名得分一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个(C)4个 (D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )． (A)22--=b a b a (B)bc ac b a = (C)b a bx ax = (D)22b a b a = 3．把分式yx x +2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍 (B)扩大6倍(C)缩小为原来的31(D)不变 4．下列各式中，正确的是( )． (A)yx y x y x y x +-=--+- (B)y x y x y x y x ---=--+- (C)y x y x y x y x -+=--+- (D)y x y x y x y x ++-=--+- 5．若分式222---x x x 的值为零，则x 的值为( )． (A)－1(B)1 (C)2 (D)2或－1 二、填空题6．当x ______时，分式121-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式122+-x 的值为正． 8．若分式1||2--x x x 的值为0，则x 的值为______． 9．分式22112m m m -+-约分的结果是______．10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式yx y x -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立： (1)ba b a b ab a +=--+)(22222； (2)xx x x 2122)(2--=-；(3)a b b a b a-=-+)(11； (4))(22xy xy =．三、解答题12．把下列各组分式通分： (1);65,31,22abc a b a - (2)222,b a a ab a b --．13．把分子、分母的各项系数化为整数： (1);04.03.05.02.0+-x x (2)b a b a -+32232．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号： (1)y x y x ---22； (2)ba b a +-+-2)(．15．有这样一道题，计算))(1()12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?16．已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时，分式2)1(4-x 的值为正整数．18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+222的值．参考答案1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ．6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1． 11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1);65,62,632223bca a bc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．(1);2152510+-x x (2)⋅-+b a ba 6491214．(1);22x y yx -- (2)⋅-+b a ba 215．化简原式后为1，结果与x 的取值无关．16．⋅5317．x ＝0或2或3或－1． 18． ⋅23。

人教版八年级数学上册第15章分式分式方程及其应用专题(含答案)

人教版八年级数学上册第15章分式方程及其应用（含答案）例1. 解方程：x x x --+=1211 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以，得()()x x +-11 x x x x x x x x x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。

例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356 解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312 方程两边通分，得 167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即经检验：原方程的根是x =-92。

例3. 解方程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+-- 解：由原方程得：3143428932874145--++-=--++-x x x x 即2892862810287x x x x ---=---于是，所以解得：经检验：是原方程的根。

1898618108789868108711()()()()()()()()x x x x x x x x x x --=----=--== 例4. 解方程：61244444402222y y y y y y y y +++---++-=2 解：原方程变形为：622222220222()()()()()()()y y y y y y y y ++-+--++-= 约分，得62222202y y y y y y +-+-++-=()()方程两边都乘以()()y y +-22，得 622022()()y y y --++= 整理，得经检验：是原方程的根。

21688y y y =∴==5、中考题解：例1．若解分式方程产生增根，则m 的值是（）2111x x m x x x x +-++=+A. B. --12或-12或C. D. 12或12或- 分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。

(完整版)新人教版八年级第15章分式测试题及答案,推荐文档

18.
x2 解：原式= 4 y 2
y x
x3 4y2
y x2
-------------------------------------3 分
=
x2 y 4xy 2
x3 y 4x2 y2
-----------------------------------------5
分
= x x ---------------------------------------------------7 分
一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C A B D B C
二、填空题
11、___1___ 12、_ 2xy2 , a5b3 .
13. ___-1.2×10-9__
14、_x_5__ 15.x<-1
360 480
16.____x____14_0___x__.
第十五章《分式》测试题
命题人：小楼中学刘燕、赖金文
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 21 小题，满分 100 分，考试用时 40 分钟．
第一部分选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的．）
--------------------------------------10
a
8．下列各式中与分式
的值相等的是（
）
ab
a
a
（A）
（B）
ab
ab
（C） a ba
a
（D）
ba
9．若 x 2 ，则分式 x 2 y 2 的值为（

八年级数学上册15.1《分式》分式的变号法则是什么素材新人教版

分式的变号法则是什么?难易度：★★★★关键词：变号法则答案：对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变;改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数。

【举一反三】典例：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母前不含“—"号（1)（2)(3）思路导引：（1)同时改变分子和分式本身的符号；（2)改变分子和分母的符号；(3）同时改变分母和分式本身的符号.标准答案:（1）；（2);（3)尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

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人教版八年级数学上册作业课件第十五章分式分式分式的基本性质第2课时分式的通分

＝3（a2－7（3）a＋2（3a）＋3）
【素养提升】 8．(11分)甲工程队完成一项工程需要(2a－6)天，乙工程队完成这项工程要比甲工程队多8天，写出甲、乙两队每天完成的工作量的式子．若两式的分母不同，则将两个式子进行通分．
解：甲队每天完成的工作量为2a1－6 ，
乙队每天完成的工作量为2a－16＋8 ＝2a＋1 2 ，
＝x2＋y2y
(3)9－23a ，aa2－－19 ，a2－69a＋9 . 解：9－23a ＝32（（a3－－3a））2（（aa＋＋33）），
a－1 a2－9
＝（a＋（3a）－（1） a－·33（）a·－3（3）a－3）
＝33（（aa－－31））2（（aa－＋33）），
9 a2－6a＋9
＝（a－93·）3（2·a＋3（3）a＋3）
4．(9 分)通分：
x (1)2y
，3x2y2
；
解：最简公分母是 6xy2.
x 2y
＝2xy··33xxyy
＝36xxy2y2
，3x2y2
＝3x2y×2×2 2
＝6x4y2
(2)n2－n2 ，n3＋n3 ；解：最简公分母是(n－2)(n＋3).
2n n－2
＝（n2－n（2）n（＋n3）＋3）
＝n22n＋2＋n－6n6
分式的通分
3．(6 分)分式3ac2b
，23acb2
2bc 9ac 的最简公分母是_6_a_2_b_2_，通分为_6_a_2_b_2_，_6_a_2_b_2；
分式a2－1 a ，a2－a 1 的最简公分母是_a__(a_－__1__)(_a_＋__1_)，通分为
a＋1
a2
_a_（__a_－__1_）__（__a_＋__1_）___，_a_（__a_－__1_）__（__a_＋___1_）__.

2023八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质教案(新版)新人教版

- 分式的分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数，分式的值不变。
- 分式的分子与分母同时乘以或除以同一个数，分式的值也不变。
3. 分式的运算
- 加减法：XXX
- 乘除法：XXX
4. 分式的应用
- 实际问题：XXX
- 解题步骤：XXX
5. 总结
- 分式的概念和性质
- 分式的运算方法
- 分式的应用实例
2. 调整教学方法：采用多种教学方法，如案例教学、小组讨论、实验法等，提高学生的学习兴趣和参与度。
3. 多元化评价：采用多元化评价方式，如过程性评价、学生互评、自我评价等，全面了解学生的学习情况，促进学生的全面发展。
八、板书设计
1. 分式的概念
- 分子：XXX
- 分母：XXX
- 分式：XXX
2. 分式的基本性质
强调分式的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对分式知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决分式问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解分式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习分式内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确分式教学目标和分式重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保分式教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习分式的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

崇仁县第七中学八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质第2课时分式的约分通分

第2课时分式的约分、通分1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念． 2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．重点运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分．难点通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．一、类比引新1．在计算56×215时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式a 2＋ab a 2b ，a ＋bab相等吗？为什么？利用分式的基本性质，分式a 2＋aba 2b 约去分子与分母的公因式a ，并不改变分式的值，可以得到a ＋b ab.教师点拨：分式a 2＋ab a 2b 可以化为a ＋bab ，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__．2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？类似的，你能把分式a b ，cd变成同分母的分式吗？利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__．二、探究新知1．约分：(1)－25a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9； (3)6x 2－12xy ＋6y23x －3y.分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式．解：(1)－25a 2bc 315ab 2c ＝－5abc ·5ac 25abc ·3b ＝－5ac23b； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2＝x －3x ＋3； (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y ＝6（x －y ）23（x －y ）＝2(x －y )．若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__最简分式__．(不能再化简的分式)2．练习：约分：2ax 2y 3axy 2；－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）；（a －x ）2（x －a ）3；x 2－4xy ＋2y ；m 2－3m 9－m 2；992－198. 学生先独立完成，再小组交流，集体订正．3．讨论：分式12x 3y 2z ，14x 2y 3，16xy4的最简公分母是什么？提出最简公分母概念．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．4．通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3xx ＋5 .分析：为通分，要先确定各分式的公分母．解：(1)最简公分母是2a 2b 2c . 32a 2b＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc2a 2b 2c， a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab2a 2b 2c. (2)最简公分母是(x －5)(x ＋5)． 2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10xx 2－25， 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 5．练习：通分：(1)13x 2与512xy ；(2)1x 2＋x 与1x 2－x ；(3)1（2－x ）2与xx 2－4. 教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母．学生板演并互批及时纠错．6．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结．三、课堂小结1．什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式？2．什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？3．本节课你还有哪些疑惑？四、布置作业教材第133页习题15.1第6，7题．本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后再确定最简公分母．§18.1 平行四边形的性质教案（1）一、教学目标1知识目标：1、通过经历运用图形的变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论.2、在对平行四边形的原有认识的基础上，探索并掌握平行四边形的性质.2能力目标：培养学生的观察猜想、实践操作、团队合作、数学说理能力和数学语言规范表达的能力.3情感目标：渗透化未知为已知的数学方法；渗透从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的辩证思想；渗透严谨求实的科学态度的理念；营造“民主、和谐”的课堂氛围让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验.二、教学重点、难点教学重点：让学生亲历平行四边形性质的“观察——猜想——验证”过程，理解性质内容，并学会用它们进行有关的说理和计算教学难点：通过性质的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力.三、教学过程（一）、创设情境、导入新课①多媒体课件展示图片，通过观察图案，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形.②问题情境导入：如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC从学校站乘车到书店站只有两条路线有直接到达的公交车，喜羊羊走路线1：学校—E—A—F—书店；美羊羊走路线2：学校—H—O—G—书店.谁先到书店？（二）、概念引入1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 学校书店ACEFGH记作: ABCD 读作：平行四边形ABCD ∵AB∥CD AD∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形.或 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC 教师提示：平行四边形的对边平行 2、下面的图形中是平行四边形.（三）探索发现画一画 1、如何画一个ABCD ？2、我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD 一样大小的EFGH ？量一量1、以同桌为单位，用直尺,量角器等工具度量你的平行四边形的边和角，并记录下数据，猜想平行四边形的对边对角之间的关系.教师请部分同学公布测量结果.2、用几何画板动画展示运动中的平行四边形的对边、对角之间的关系.让学生加深对平行四边形的对边，对角的认识.转一转在平行四边形ABCD 中连结AC 、BD ，它们的交点记为O.用一枚图钉在O 点穿过，观察旋转后的 ABCD 与是否重合用几何画板动态展示平行四边形绕对角线交点旋转180度的情况，引导学生推出平行四边形的性质.引导学生得出结论124563平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等几何语言描述：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ AB＝CD ，AD ＝BC ．（平行四边形的对边相等） ∠D= ∠B， ∠C= ∠B ．（平行四边形的对角相等）（四）例题讲解例1 如图,在ABCD 中，已知∠A =40°，求其它各个内角的度数．解 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠C =∠A = 40° ∵ AD ∥BC ，∴ ∠B = 180°－∠A = 180° － 40° = 140° ∴ ∠D = ∠B = 140°变式1．已知： ABCD 中，若∠A＋∠C=80°，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．变式2．已知 ABCD 中，若∠B＝2 ∠A ，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．例2如图，在□ABCD 中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长. 解:在□ABCD 中， AB=CD, AD=BC. ∵ AB=8，∴ CD=8. 又∵AB+BC+CD+AD=24， ∴ AD=BC= = 4.变式1.如图：已知平行四边形ABCD 周长等于16，AB ：BC=3：5, 求平行四边形的各边长．变式2.如图：已知平行四边形 ABCD ，CD=3cm,BC=5cm,AC=4cm, 求 ABCD 的面积．试一试如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.1(242)2AB经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.由此，我们得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等．（五）巩固提高1、（基础题）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形 ①若∠A＝120° ，则∠B＝.∠C＝；∠D＝．②若AB ＝5，BC ＝3，求它的周长（请写出推理过程）．解决问题引导学生利用平行四边形的性质解决刚才喜羊羊与美羊羊碰到的问题，2、（提高题）如图所示，在平行四边形ABCD 中BC=9，若BE 平分∠ABC，且把AD 分成两段的长度差为1cm,求CD 的长．（六）小结回顾1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：（七）作业布置基础题课本习题18.1第1、2题中等题对边对边平行且相等角对角相等邻角互补231ECBDABACDEF C如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边形AEDF的周长？提高题（深圳中考题）如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ΔABC向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若ΔFDE的周长为8，ΔFCB的周长为22，则FC的长为单项式与单项式相乘1教学目标知识与技能学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式.过程与方法让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.情感、态度与价值观注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性.重点难点重点对单项式运算法则的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题.教学过程一、复习旧知，导入新课我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？1.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.(1)a3·a5=a10;(2)a·a2·a5=a7;(3)(a3)2=a9;(4)(3ab2)2·a4=6a2b4.2.计算:(1)10×102×104=( );(2)(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( );(3)(-2x2y3)2=( ).【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么？(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘.二、师生互动，探究新知1.一个长方体底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？【学生活动】小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】每一步的依据是什么？(乘法交换律)因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y.(要强调解题的步骤和格式)2.仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c.【教师活动】第(2)题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办？【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则，教师板书.单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习，巩固新知1.3x5·5x3= ，4y·(-2xy3)= .2.3×103×5×102= .3.(-3x2y)·xy2= .4.下列计算正确的是( )A.4a2·2a2=8a6B.2x4·3x4=6x8C.3x2·4x2=12x2D.(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3【答案】1.15x8，-8xy4×1063.-x3y34.B四、典例精析，拓展新知【例1】边长是a的正方形面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积. 探讨:3a·2a的几何意义.探讨:3a·5ab的几何意义.【答案】可以看做是长为a，宽为5b，高为3a的长方体的体积，也可以看作是长为5a，宽为b，高为3a的长方体的体积.【例2】纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体的体积是多少立方纳米？【分析】长方体体积=长×宽×高【答案】6×1028(立方纳米)【教学说明】注意单位换算.五、运用新知，深化理解1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放，则图中阴影部分的面积是( )A.2a2B.2C.5a2-3aD.a22.光速约为3×105 km/s，太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s，则太阳与地球间的距离是km.【答案】1.A ×108【教学说明】第1题若学生思维受阻时，引导阴影部分可以转化成哪些图形的积和差？直角三角形的底和高各是多少？六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.教学反思这节课内容较为简单，在探索单项式乘单项式法则时，注意让学生自己归纳，以提高学生使用数学语言的能力，在推导的过程中，注意每步依据为后面几何证明服务，从而培养逻辑思维能力，变式训练中表达阴影部分面积，旨在培养学生直观图感，将图形语言向数学符号语言转化能力，同时注意转化数学思想的应用.。

2023-2024学年秋季8年级上册数学人教版课时练《15.1.2 分式的基本性质》01(含答案)

人教版数学八年级上册《15．1．2分式的基本性质》课时练一、选择题1．下列各式正确的是( )A ．11b x a b x b ++=++B ．22y y x x =C ．(0)n na a m ma =≠D ．n n a m m a-=- 2．如果把分式3x x y+中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) A ．扩大5倍B ．缩小5倍C ．不改变D ．扩大25倍。

3．将5a ， 236,24a a b b 通分后最简公分母是( ) A ．8a 2b 3B ．4ab 3；C ．8a 2b 4；D ．4a 2b 3 4．下列三个分式21513,,24()x x m n x--，的最简公分母是( ) A ．()4m n x -B ．()22m n x -C ．()214x m n -D ．()24m n x - 5．计算()()224x y x y xy+--的结果为( ) A ．1 B ．12 C ．14 D ．06．下列分式:22226,,,3xy y x x y x x y x y --+-+2221,2421xy x x x x y x x +-+++，其中是最简分式的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．22152;;236x x x x x+--的最简公分母是； 8．323212;;425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是；9．121;23x x x x -++-的最简公分母是； 10．345;:(1)(2)(2)(3)3x x x x x -----的最简公分母是 11．化简:22211x x x x x x+++-=+ ． 12．将分式,32b ab a c-通分，依次为．三、简答题13．先约分，再求值:32322444a ab a a b ab --+，其中12,2a b ==-．14．通分：22152;;236x x x x x +--15．通分：121;23x x x x -++-参考答案1．C 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．6x28．20x3y39．(x+2)(x−3)10．(x−1)(x−2)(x−3)11．012．26bcac和236a bac-13．原式2222(4)(44)a a ba a ab b-=-+2(2)(2)(2)a b a ba b+-=-22a ba b+=-．当12,2a b ==-时，原式122()121322()2+⨯-==-⨯-． 14．最简公分母：6x 2，通分后分别是：3x 2+3x6x 2，−106x 2，x−26x 2．15．最简公分母：(x +2)(x −3)，通分后分别是：x 2−4x+3(x+2)(x−3)，2x 2+5x+2(x+2)(x−3)．。

新人教版八年级数学上册第十五章分式15.1.1从分数到分式同步精练新版

15．1.1 从分数到分式1．一般地，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中__含有字母__，那么式子ab 叫做__分式__，其中a 叫做分式的__分子__，b 叫做分式的__分母__．2．(1)当x __≠1__时，分式x －2x －1有意义；(2)当x __＝1__时，分式1x －1无意义． 3．分式xx ＋1的值是零，则x ＝__0__.■易错点睛■【教材变式】(P134第13题改)如果分式|a|－1a －1的值为0，求a 的值．【解】a ＝－1.【点睛】分式的值为0，则分子为0，同时分母不能为0，解答时应考虑分式有意义．知识点一分式的定义1．(2016·眉山改)在式子①2x ；②x ＋y 5；③12－a ；④x π＋1；⑤1＋1m 中，是分式的有(导学号：58024295)(B)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个知识点二分式有意义的条件2．分式3x －3有意义，则x 应该满足的条件是( C)A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x ≠－33．若分式xx ＋1无意义，则x 的值是(C )A ．0B ．1C ．－1D ．±14．(2016·娄底改)使分式x －32x －1有意义的x 的取值范围是x ≠12.5．【教材变式】(P129第3题改)x 取何值时，下列分式有意义？(导学号：58024296) (1)1x ；【解题过程】解：x ≠0； (2)x ＋2x －1；【解题过程】解：x ≠1； (3)3x2－1；【解题过程】解：x ≠±1； (4)3＋x |x|＋1. 【解题过程】解：全体实数．知识点三分式的值6．若分式x －3x ＋4的值为0，则x 的值是(A)A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x ＝－3D ．x ＝－47．已知a ＝1，b ＝2，则aba －b的值是(D) A.12 B ．－12C ．2D ．－2 8．【教材变式】(P134第13题改)分式x2－4x ＋2的值为0，则x 的取值是(C)A ．x ＝－2B ．x ＝±2C ．x ＝2D ．x ＝09．当__x ＞5__时，分式1x －5的值为正数．10．利用下面三个整式中的两个，写出一个分式，当x ＝5时，分式的值为0，且x ＝6时，分式无意义．(导学号：58024297)①x ＋5；②x －5；③x 2－36. 【解题过程】解：x －5x2－36.11．(2016·重庆改)当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是(C) A.x x ＋1 B.4x C.x －1x2＋1D.x x2－112．(1)当m ＝__3__时，分式|m|－3m ＋3的值为零；(2)若1|x|－2无意义，则x 的值是__±2__.13．若分式x ＋1x2－y2无意义，x 和y 应满足的条件是__x ＝±y __.(导学号：58024298)14．x 取何值时，下列分式的值是零． (1)x2－1(x ＋1)(x ＋2)；【解题过程】解：x ＝1； (2)|x|－2(x ＋1)(x ＋2). 【解题过程】解：x ＝2.15．已知x ＝1时，分式x ＋2bx －a 无意义，x ＝4时，分式的值为0，求a ＋b 的值．(导学号：58024299)【解题过程】解：1－a ＝0，a ＝1,4＋2b ＝0，b ＝－2，a ＋b ＝－1.16．已知分式x －12－x ，x 满足什么条件时：(导学号：58024300)(1)分式的值是零； (2)分式无意义； (3)分式的值是正数．【解题过程】解：(1)x＝1；(2)x＝2；(3)1＜x＜2.。

八年级数学上册《第十五章-分式》同步练习题含答案(人教版)

八年级数学上册《第十五章分式》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点：一、分式1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式。

其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n ba b a n nn = ;cb ac b c a ±=± bdbc ad d c b a ±=± 二、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。

它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

练习题一、单选题1．化简22x y y x x y+--的结果为（） A ．﹣x ﹣y B ．y ﹣x C ．x ﹣y D ．x+y2．把分式x x y+（x ≠0，y ≠0）中的分子、分母的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（） A ．扩大为原来的2倍B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．不改变 3．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（） A ．4020x +=34×40x B ．40x =34×4020x + C ．4020x ++14=40x D ．40x =4020x +-144．分式方程21124x x x -=--去分母后的结果正确的是（） A ．x 2﹣4﹣1＝1B ．x 2+2x ﹣（x 2﹣4）＝1C ．x+2﹣x 2﹣4＝1D ．x+2﹣1＝1 5．已知1a +12b =3，则代数式254436a ab b ab a b-+--的值为（） A ．3 B ．-2 C ．13- D ．12- 6．关于x 的方程31133x a x x-=---有增根，则a 的值是（） A ．3 B ．8 C ．8- D ．14-7．若关于x 的分式方程2311x m x x-=--的解为正数，则m 的取值范围是（）． A ．m<－2且3m ≠- B ．m<2且3m ≠-C ．m>－3且2m ≠-D ．m>－3且2m ≠8．已知1112x y z +=+，1113y z x +=+与1114z x y +=+，则234x y z++的值为（） A ．1B ．32C ．2D ．52二、填空题 9．当x= 时，分式 225x x -+ 的值为0．10．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为11．某药品原来每盒p 元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买盒．12．若关于x 的分式方程23m x x +- ﹣1= 2x无解，则m 的值 13．若x + 1x =3，则 21x x x ++ 的值是． 14．若关于x 的分式方程 2-1--1k x x x = 的解为正数，则满足条件的非负整数K 的值为 . 三、计算题15．解方程：12133x x x-+=--16．化简：212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭.17．先化简2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后从22a -≤≤的范围内选择一个合适的整数作为a 的值代入求值．18．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？19．为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？参考答案：1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C9．【答案】210．【答案】5x ﹣52x =1611．【答案】26003p p+ 12．【答案】﹣32 或﹣ 12 13．【答案】1414．【答案】015．【答案】解：等式两边同时乘以 3x - 原方程可化为： 123x x --=-解得 1x =经检验 1x = 是原方程的解.16．【答案】解：原式211112a a a a a++--=⋅- 2(1)(1)12a a a a a+-=⋅- 1a =+. 17．【答案】解：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭＝()()231111(2)a a a a a --++⋅+- =()()22211(2)a a a a a +-+-⋅+- =22a a +-- 当a ＝0时，原式＝1．18．【答案】解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据题意得：1200x ﹣120020x +=10解得：x=40或x=﹣60（不合题意舍去）经检验：x=40是所列方程的解．乙工厂每天加工零件为：40+20=60（件）．答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．19．【答案】（1）解：设每个足球的售价为x 元，则每个篮球的售价为()20x +元由题意得600032001.2520x x =⨯+ 解得40x =经检验40x =是所列方程解且正确∴2060x +=答：每个足球售价为40元，则每个篮球售价为60元；（2）解：设购入m 个足球，则购入()200m -个篮球．由题意得()40602009600m m +-≤解得120m ≥答：学校最少购入120个足球。

八年级数学上册第15章分式分式(二)课后作业 (新版)

分式（二）1. 已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（） A. x ≠－1 B. x ≠3C. x ≠－1且x ≠3D. x ≠－1或x ≠32. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 812+ D. 232+x x 3. 若分式mm m --21||的值为零，则m 取值为（） A. m =±1 B. m =－1C. m =1D. m 的值不存在4. 当x =2时，下列分式中，值为零的是（） A.2322+--x x x B. 942--x x C. 21-x D. 12++x x 5. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（） A. y x my nx ++元 B. mx ny x y++元 C.y x n m ++元 D. 21(n y m x +)元 6. 下列约分正确的是（） A. 32)(3)(2+=+++a c b a c b B. 1)()(22-=--a b b a C. ba b a b a +=++222 D. x y y x xy y x -=---1222 7. 分式a x y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222b ab ab a -+中，最简分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8. (1)323212;;425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是；(2) 121;23x x x x -++-的最简公分母是； 9. 345;:(1)(2)(2)(3)3x x x x x -----的最简公分母是 10. 通分: (1)22225,103,54ac b b a c c b a - (2)121;23x x x x -++- 11.通分: (1)22;y x y x y -+ (2)()()()(),a b b c a b b c b c b a ++----12.化简求值: (1)222222484y x y xy x -+- 其中x =2，y =3.(2).已知y x =2，求222263y xy x y xyx +++-的值.分式（二）课后作业参考答案1. C2. B3. B4. B5. B6. D7. C8. (1)错误!未找到引用源。

人教版八年级数学上册第十五章分式 15.1.2 分式的基本性质(第二课时)课后练习

人教版八年级数学上册第十五章分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课后练习一、选择题1．下列计算错误的是（）A ．0.2a b 2a b 0.7a b 7a b ++=--B ．3223x y x x y y =C ．a b 1b a -=--D ．123c c c+= 2．计算的结果为（）A ．1B ．C ．D ．03．下列计算正确的有几个（）①+1=-1-1a a ；②22-b)=-1(-a b a （））③6-2=2+3x x -；④22+++x y x y x y = A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．等式222111()a a a a +++=-中的未知的分母是( ) A ．a 2+1 B ．a 2+a +1 C ．a 2+2a +1 D ．a -15．下列各分式正确的是( )A ．22b b a a = B ．22a b a b a b +=++ C ．22111a a a a-+=-- D ．2341862-=-x y xy x x 6．分式2211,24x x x --的最简公分母是（） A ．x）x+2））x -2）B ．）x 2-2x））x 2-4）C ．）x+2））x -2）D ．x）x -2））x -4） 7．对有理数x ，下列结论中一定正确的是( )A ．分式的分子与分母同乘以|x |，分式的值不变B ．分式的分子与分母同乘以x 2，分式的值不变C ．分式的分子与分母同乘以|x +2|，分式的值不变D ．分式的分子与分母同乘以x 2+1，分式的值不变8．分式：22x 4- ，x 42x- 中，最简公分母是 A ．()()2x 4?42x -- B ．()()x 2x ?2+C ．()()22x 2x 2-+-D ．()()2x 2?x 2+- 9．下列计算正确的是（） A ．m 3 +m 2 =m 5 B ．m 3 m 2 =m 6 C ．（1-m ）（1+m ）=m 2 -1 D ．422(1)1m m -=-- 10．轮船从河的上游A 地开往河的下游B 地的速度为v 1,从河的下游B 地返回河的上游A 地的速度为v 2,则轮船在A）B 两地间往返一次的平均速度为( )A ．122v v +B ．122v v +C ．12122v v v v +D ．12122v v v v + 二、填空题11．把分式22111221(1)x x x ⋅⋅+--通分，最简公分母是_________________． 12．22222m n mn m n +=2mn 13．要把分式212x y 与213xy 通分，其最简公分母为______． 14．下列说法：① 若a ＋b ＋c ＝0，则（a ＋b ）3＋c 3＝0；②若a ＋b ＝0，则|a |＝|－b |，反之也成立；③若22b a c c =（c ≠0），则b －c ＝a －c ；④若|x ＋1|＋x －y ＋5＝0，当x ≤－1时，y 是常数；⑤若|x ＋1|＋x －y ＋5＝0，则y ≥x ，其中正确的有_________15．a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如2的差倒数为112-，-1的差倒数为111(1)2=--，已知1a ＝5，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推…，2020a 的值是_____．三、解答题16．已知数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是a 、b 、c ，满足()28120a b ++-=，且点C 到点A 的距离为1个单位长度．（1）根据题意，求出c 的值为__________（2）若点C 在线段AB 上，动点M 、N 两点分别同时从A 、B 出发，向x 轴正半轴运动．M 、N 的运动速度分别为4个单位长度/秒、5个单位长度/秒，记点M 运动的时间为t 秒．当M 点运动至点B 时，点P 才从C 点出发，并以10个单位长度/秒的速度向x 轴正半轴运动．在运动过程中，如果点Q 为线段MN 的中点． ①请问952AN MN CQ-的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由． ②当点Q 到点Р的距离是点Q 到点B 的距离的43倍时，求时间t 的值． 17．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：31122=+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：x 1x 2+-，2x ·····x 2+像这样的分式是假分式；像1x 2-，2x ·····x 1-这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：()x 23x 13 1x 2x 2x 2-++==+---；()()2x 2x 24x 4x 2x 2x 2x 2+-+==-++++，解决下列问题：（1）将分式x 2x 3-+化为整式与真分式的和的形式为：（直接写出结果即可）（2）如果分式2x 2x x 3++的值为整数，求x 的整数值 18．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：2114x x =+，求代数式x 2+21x 的值．解：∵2114x x =+，∴21x x+＝4 即21x x x+＝4∴x +1x ＝4∴x 2+21x ＝（x +1x ）2﹣2＝16﹣2＝14 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x ＝3y ＝4z ，且xyz ≠0，求x y z+的值．解：令2x ＝3y ＝4z ＝k （k ≠0）则11k k k k x 622,,,117234y z 7k k 3412x y z ===∴===++ 根据材料回答问题：（1）已知2114x x x =-+，求x +1x的值．（2）已知523a b c ==，（abc ≠0），求342b c a +的值．（3）若222222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c ++===+++++，x ≠0，y ≠0，z ≠0，且abc ＝7，求xyz 的值． 19．化简232428416n nn n n x x x x x+++-++． 20．已知实数a 、b 、c 满足a b b c a c c a b +++==；计算：()()()a b b c a c abc+++. 21．挑战自我，观察下面的一列数：1132112366623-=-==⨯，1143113412121234-=-==⨯，1154114520202045-=-==⨯， 1165115630303056-=-==⨯…… （1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；（2）利用（1）题中的规律计算：1111111112612203042567290++++++++ 22．已知x,xy =1，求2222x y xy x y --的值. 23．已知：252000802000x y ==，，求证：111x y +=【参考答案】1．A 2．A 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．D 9．D 10．D 11．22(1)(1)x x +-12．m+n13．226x y14．①③④⑤15．5．16．（1）﹣9或﹣7；（2）①不变，954029AN MN CQ -=；②43469t = 17．（1）513x -+；（2）4-、2-、0、6- 18．（1）5；（2）95；（3）7819．12224n nx x x x +--+ 20．8或-121．（1）1111(1)n n n n-=++；（2）910.22．1 423．略。

八年级上册数学人教版课时练《15.1.2 分式的基本性质》02(含答案解析)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！人教版数学八年级上册《15.1.2分式的基本性质》课时练一、单选题1．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（）A．3322m m=--B．55n nm m-=-C．3377m mn n-=--D．3344m mn n=--2．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．2223230.220.33a a a a a a a a--=--B．11 x xx y x y+--=--C．116321623a aaa--=+ +D．22b aa b a b-=-+3．若a b¹，则下列分式化简中，正确的是（）A．22a ab b+=+B．22a ab b-=-C．33a ab b=D．22a ab b=4．分式11x--可变形为（）A．11x--B．11x+C．11x-+D．11x-5．若将a bab+（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 9C．不变D．缩小为原来的1 36．如果把分式3xx y-中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小到原来的二分之一D ．扩大4倍7．如果把分式2yx y+中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．缩小为原来的12C ．扩大为原来的2倍D ．扩大为原来的4倍8．下列分式中，最简分式是（）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．2222x xy y x xy-+-D ．21628x x -+9．下列命题中的真命题是（）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题10．下列分式中，最简分式是（）A ．1510xB ．243ab a C ．133x x --D ．121x x ++二、填空题11．如果23x y =，那么4y x x y-=+_____．12．约分：22222a aba b ab +=+___________．13．化简分式：abcbc=__________．14．约分：2231216x xx +-=________．15．分式2y x，23x y ，14xy 的最简公分母是_______.16．分式213a b 与21a b 的最简公分母是_____．17．分式3232a b c 与246a ba b c-的最简公分母是_____．三、解答题18．通分：（1）x ab 与y bc；（2）2c bd 与234acb；（3）(2)x a x +与(2)yb x +；（4）22()xyx y +与22xx y -．19．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）1213x y x y +-；（2）220.010.21.30.24x x -+．20．化简．（1）2520ab a b（2）224816x xx x --+21．若x 为整数，且2484x x +-的值也为整数，则所有符合条件的x 的值之和．22．已知：多项式A=b³-2ab.(1)请将A 进行因式分解；(2)若A=0且a≠0，b≠0，求222a 1b 1ab-+-（）的值23．观察下列不等式：①211212<´；②211323<´；③211434<´；…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第5个不等式：；（2）写出你猜想的第n 个不等式：（用含n 的不等式表示）（3）利用上面的猜想，比较21(1)n n ++和1n的大小．24．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+--=1+21x -．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +-（3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式．参考答案1．C 2．C3．C4．D5．D6．A7．A8．B9．A10．D11．212．1b 13．a14．34x x -15．12xy 2.16．3a 2b 17．6a 3b 4c 18．解：（1）xab 与y bcxab 与y bc的最简公分母是abc ，\x cx ab abc =，=y aybcabc．（2）2c bd 与234acb2c bd 与234acb 的最简公分母是24b d ，\2284c bc bd b d =，223344ac acd b b d=．（3）(2)x a x +与(2)yb x + (2)x a x +与(2)yb x +的最简公分母是(2)ab x +，\(2)(2)x bx a x ab x =++，(2)(2)y ayb x ab x =++．（4）22()xy x y +与22x x y -22()xyx y +与22x x y-的最简公分母是2()()x y x y +-，\2222222()22()()()()()xy xy x y x y xy x y x y x y x y x y --==++-+-，22222()()()()()x x x y x xyx y x y x y x y x y ++==-+-+-．19．解：（1）1362=1263x yx y x y x y ++--；（2）22220.010.220=1.30.2413024x x x x --++20．解：（1）251=204ab a b a（2）2224(4)=816(4)4x x x x xx x x x --=-+--21．解：2484(2)4.4(2)(2)2x x x x x x ++==-+--x 为整数，42x -为整数，21,22,24,x x x \-=±-=±-=±x \的值为：2,0,1,3,4,6.- 原分式有意义，则240,x -¹2, 2.x x \¹¹-x \的值为：0,1,3,4,6.则所有符合条件的x 的值之和为14.22．（1）b(b 2-2a)；（2）12【解析】（1）A =b ³－2ab =b （b 2－2a ）；（2）A =0则b （b 2－2a ）=0，∴b =0或b 2－2a =0，∵b ≠0，∴b 2－2a =0，即b 2=2a ，22211a b ab -+-（）=222211a a b ab -++-=2·2a a a =12.23．解：（1）①211212<´；②211323<´；③211434<´；…则第5个不等式为：216＜156´，故答案为：216＜156´；（2）第n 个不等式为：21(1)n +＜()11n n +，故答案为：21(1)n +＜()11n n +；（3）∵21(1)n n ++＜1(1)n n n ++＝1n，∴21(1)n n ++＜1n．24．（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m +【解答】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +，∴故答案为：m ﹣1+41m +．。

人教版八年级数学上册第15章15.1《分式》同步练习及(含答案)2

初中数学试卷灿若寒星整理制作第15章——15.1《分式》同步练习及（含答案）15.1.2分式的基本性质一、选择题1．不改变分式的值，使分式115101139x yx y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A．10 B．9 C．45 D．902．下列等式：①()a bc--=-a bc-;②x yx-+-=x yx-;③a bc-+=-a bc+;④m nm--=-m nm-中,成立的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④3．不改变分式2323523x xx x-+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A．2332523x xx x+++-B．2332523x xx x-++-C．2332523x xx x+--+D．2332523x xx x---+4.下列各式中，可能取值为零的是（）A．2211mm+-B．211mm-+C．211mm+-D．211mm++5．根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（）A．aa b--B．aa b+C．-aa b-D．aa b+6．下列各式中，正确的是（）A．x yx y-+--=x yx y-+; B．x yx y-+-=x yx y---; C．x yx y-+--=x yx y+-; D．x yx y-+-=x yx y-+7．下列各式中，正确的是（）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 8．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零；D ．若a ≠13时，分式的值为零二、填空题9.当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 10．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有__________________11．若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 12．计算222a ab a b+-=_________． 13．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 14. 有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的是____________. 15. 公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为____________. 16. 使分式||1x x -无意义，x 的取值是____________. 三、解答题17．约分：（1）22699x x x ++-；（2）2232m m m m-+-．18．通分：（1）26x ab ，29y a bc ；（2）2121a a a -++，261a -．19．已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．20．已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值．21．已知x+1x =3，求2421x x x ++的值．15.1.2分式的基本性质一、选择题 1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C二、填空题9.-110． 434y x a +,22x xy y x y-++,2222a ab ab b +- 11．-1212．a a b - 13．（x-1）2，x ≠114.①③15. （x-1）316. ．±1三、解答题17．（1）33x x +- （2）2m m- 18．（1）22318acx a b c ，22218by a b c（2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++- 19．31220．721．18。