初三数学课堂讲义一次函数(三)(新人教版)
人教版《一次函数》课件演示PPT初中数学3
有什么不同点？
于直线y=k当1xk+1b=1k与2 直, b线1≠yb=2 时k2，x+两b直2 线平行 ;
直线(图象)平行 1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？
K相同 b不同 一次函数y＝kx＋b有下列性质：
第
象限.
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b
y 2 x 1和
3
y 2 x 1
y x2的图象
3
自变量x由_小__到_Hale Waihona Puke __ 函数y的值从_大__到_小__
结 y随x的增大而减小, 论
这时函数的图象从左到右下降;
y x2
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1） 当k＞0时，y随x的增大而_增__大__ ，这时 函数的图象从左到右_上__升__ ； （2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这时 函数的图象从左到右下___降__．
（1） y 1 x
y 3
3 这时函数的图象从左到右上升;
自变量x由___到___
y=kx+b(k,b是常数，k≠0) -
2
当k<0时，y的值随x的增大而减小
下列一次函数中，y的值随x的增大
（3）∵它与y = – 2x – 3平行
1 （2） 当一个点在直线上从左向右移动时，它的位置怎样变化
（5）∵函数图象不过第二象限
（2）观察图象，当x=2时，y= 3 ，
当y=1时x= -2 ；
y
3 2 1
-4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 x -2 -3
拓展练习
1.如图，已知一次函数y=kx+b的图像, 当x<0，y的取值范围是（ D ）
人教版《一次函数》ppt初中数学3ppt
0 123
x
3.利用表格信息确定函数解析式
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-2 -1 0 1
y
3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
2.备选题：
（1）若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该
函数图象必经过（ C ）
A.A（-1,1）
满足条件的两 定点（x1，y1）与（x2，y2）
[分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过
21k+b＝169.
购买量 解方程组得 k=2
解得k=9，b=-20，
0.5 1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
一次函数的 /kg图象直线l
-4k+b=-9
付款金额 两点法——两点确定一条直线 / ∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
①分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x的函数解析式. ②小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？
我们称此类函数为分段函数.
开始时引入图象所表示的是分段函数吗？你 能写出它的解析式吗？说说你的做法.
s
16
12 8
4
O
24 6t
∴点C（4，2）在直线y=x-2上． ∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
元 5 三解：解这个方程组，求出k、b的值；
10
15
20 …
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.
初中数学人教版九年级下册：第3讲 一次函数与反比例函数复习讲义
一次函数与
反比例函数
第三讲 课 前 测
1．如果直线 =y ax + b 经过第一、二、三象限，那么 ab
0 （填“ > ”、“ < ”、“ = ”）．
2．已知一次函数的图象过点 (0,3) 与 (2,1) ，则这个一次函数 y 随 x 的增大而
．
( ) 3．已知=y m2 + 2m xm2 +m−1 是关于 x 的反比例函数，求 m 的值及函数的解析式．
11
第三讲 课 后 测
1．下列图形中，表示一次函数=y mx + n 与正比例函数 y = mnx （ m 、n 为常数且 mn ≠ 0 ）的图像是下图中 的（ ）
A．
B．
C．
2．函数=y k (k ≠ 0) 的图象如图所示，那么函数 =y kx − k 的图象大致是（ x
D． ）
A．
B．
C．
D．
8
【例 6】(1) 如图，直线=y mx + n 与双曲线 y = k 相交于 A(−1, 2) ， B (2,b) 两点，与 y 轴相交于点 C．
x
①求 m，n 的值； ②若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求 △ABD 的面积.
(2) 如图，直线 =y kx + b 与反比例函数=y k′( x < 0) 的图象相交于点 A 、点 B ，与 x 轴交于点 C ，其
4 交于 A x
( x1
，y1 ) ， B
( x2
，y2 ) 两点，求 x1 y2 − 2x2 y1 的值．
(3) 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量 y（毫克） 与时间 t （小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于 0.25 毫克时治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间．
初中数学一次函数讲义
初中数学一次函数讲义1.基本概念形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，又称线性函数，其中x为自变量，y为因变量。
当b=0时，即y=kx，被称为正比例函数，是一种特殊的一次函数。
函数特征：（1）k是常数，且k≠0，当k=0时y=b不是一次函数，是偶函数的一种；（2）自变量x和因变量y的次数为1；（3）常数项b可以为任意实数，当b=0时，一次函数为奇函数；（4）一般情况，自变量x和函数值y的取值范围为全体实数R，实际情况应注意取值范围；（5）k决定函数变化趋势，k绝对值越大，函数越接近y轴，反之越接近x 轴，b为直线与y轴的交点，b又被称为截距；（6）一次函数斜率k=tan(α)，其中α为函数图像与x轴正方向夹角，α≠0或90°。
表示方法：（1）解析式法：用含有自变量x的式子表示函数的方法；（2）列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成表来表示函数关系；（3）图像法：用图像表示函数关系。
2.一次函数图像及其性质2.1图像一次函数图像为xy平面坐标系中不与坐标轴垂直/平行的一条直线。
与x和，0）和（0，b）两点。
对于常数k，b数值的不同引起图像的y轴分别交于（- bk性质变化如下图所示。
一次函数画法：，0）和（0，b）两点，即函数与两点确定一条直线，一般而言，可取（- bkxy坐标轴的交点，连接两点，确定直线。
例题1：证明一次函数图像是一条直线。
解题思路：一次函数满足y=kx+b函数解析式方程，通过验证满足函数任意三点在一条直线上，即可证明一次函数图像为一条直线。
证明：在一次函数图像中取任意三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1≠x2≠x3，则满足：A点：y1=kx1+bB点：y2=kx2+bC点：y3=kx3+bAB两点确定的直线斜率为k AB= y2−y1x2−x1= kx2+b−(kx1+b)x2−x1= k；BC两点确定的直线斜率为k BC= y3−y2x3−x2= kx3+b−(kx2+b)x3−x2= k；由上可知，AB和BC确定的直线斜率相同，表明A B C三点在一条直线上，由任意满足函数关系的三点在一条直线上，可证明一次函数图像是一条直线。
初中数学一次函数讲义
（0，0）的一条直线；一次函数 y＝kx＋b 与 x 轴交点坐标为
，与 y 轴交
点坐标为(0，b）。 （3）根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画一条直线。即两点确定一
条直线，所以画 一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。
3、一次函数性质及图象特征 一次函数的性质表达了函数的变化规律及图象的变化趋势，函数的性质是由自变量的系
一次 函数
y＝kx＋b（k≠0）
k、b
的符 b＞0
号
k＞0 b＜0
b＝0
b＞0
k＜0
b＜0
b＝0
图象
增减 性
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减少
一次函数与一元一次不等式（或方程） 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是直线，当 kx＋b＞0 时，表示图象在 x 轴上方的部分；
当 kx＋b＝0 时，表示直线与 x 轴的交点；当 kx＋b＜0 时，表示图象在 x 轴下方的部分。 事实上，既可以运用函数图象解不等式和方程，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，
函数不一定是正比例函数。
2、用待定系数法求解一次函数解析式 先设出式子中的未知系数，再根据已知条件列出方程（组）求出未知系数，从而得到所
求结果的方法，叫做待定系数法。待定系数法是一种很重要的数学方法，是求函数解析式常 用的方法。
待定系数法的基本思想是方程思想，就是把具有某种确定关系的数学问题，通过引入一 些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目中含有几个待定的系数，一般就需列出几个 含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：
解：设 y=kx+b，根据题意，得 20＝b……①，44＝3k＋b……②。 将①式代入②式，得 k=8，所以，y 与 x 之间的关系式为 y=8x＋20。 当 y＝92 时，92＝8x＋20，解得 x＝9
一次函数讲义优质讲义
教学内容一、能力培养一次函数知识点1、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数. 【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. （2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数. （3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数. （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.1.如果()2213m y m x-=-+是一次函数，则的值是（ ）A 、1B 、－1C 、±1D 、±2 2.函数y=2x+3，当x=1时，y 的值是（ ）A 、1B 、0C 、－1D 、－5 3.若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是__________ 知识点2、函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点3、一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.知识点4、一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质 （1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k<O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（陡）；|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（缓）； （3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置； ①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②当k ＞0，b ＜O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③当k ＜O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④当k ＜O ，b ＜O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，即两条直线是平行的． 练习：1、若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 2、当00><b ,a 时，函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ ）知识点5、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．知识点6、正比例函数及一次函数的表达式（待定系数法）（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k，b就是待定系数．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．例：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．知识点8、函数图象的平移（左加右减，上加下减）例1、直线y=2x+1按坐标向上平移3个单位后的函数的表达式为________________例2、将直线y=3x向左平移5个单位，得到直线；将直线y＝-2x-5向右平移3个单位，得到直线 .老规矩，下面是试卷练习一、选择题（每小题2分，共16分）1. 点P ( 2，－3 )关于x 轴的对称点是( )A ． (－2， 3 )B ． (2，3)C ．(－2， 3 )D ．(2，－3 ) 2. 若2=a ,则a 的值为 ( )A.2B.2±C.4D.±43.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是 （ ） A . 0.6 B . 0.7 C . 0.67 D . 0.704. 一次函数y ＝2x ＋1的图像不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是 ( )A ．1＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．3＜m ＜4D ．4＜m ＜56. 若点A （-3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数2+-=x y 图像上的点，则（ ） A ．321y y y >> B ．321y y y << C ．231y y y << D ．132y y y >>7. 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，有下列结论，正确的是（ ）①．汽车在高速公路上的行驶速度为80km/h ②．乡村公路总长为160km③．汽车在乡村公路上的行驶速度约为53.3km/h ④．该记者在出发后5h 到达采访地 A 、①②④ B 、②③④ C 、①②③ D 、①②③④8. 平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有( ) A ．4个 B ．8个 C ．10个 D ．12个（第7题图）2401603.52y/kmx/h二．填空题（每小题2分，共20分）9. 计算：3－64 ＝ ▲ ．10. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 . 11. 若032=++-y x ，则()2013y x +的值为 ．12. 在平面直角坐标系中，若点M （-1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 ． 13. 如图，已知函数y ＝2x ＋1和y ＝－x －2的图像交于点P ，根据图像，可得方程组⎩⎨⎧2x －y ＋1＝0x ＋y ＋2＝0的解为 .14. 将一次函数y ＝2x -1的图像向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为 ．15. 如图，在△ABC 中，AB ＝1.8，BC ＝3.9，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 .16. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处.若 ∠A ＝26°，则∠ADE ＝ °.17. 如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A ，B ，C ，D 的面积和是49cm 2 ,则其中最大的正方形S 的边长为 cm. 18. 在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 的坐 标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把正方形ABCD 经过连续6次这 样的变换得到正方形A ′B ′C ′D ′，则B 的对应点B ′的坐标是 ▲ .三．解答题（本大题共9小题，共64分）-1-1y= -x-2y=2x+1xyP（第13题图）DECAB（第16题图）xy 1234–1–2–3–41234–1–2–3–4CD BA o （第18题图）（第15题图）D EACB19. (本题满分8分)(1) (4分) 求出式子中x 的值：9x 2－16＝0. （2）（4分）232)3(8)2(+---20. (本题满分5分) 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求得. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n16 0.16 0.0016 1600 160000 … n40.40.0440400…（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知06.2≈1．435，求下列各数的算术平方根： ①0.0206； ②206； ③20600．21. (本题满分6分)已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋2的图像经过点(－2，6). (1)求m 的值；(2)画出此函数的图像；(3)平移此函数的图像，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4， 请直接写出此时图像所对应的函数关系式.22. (本题满分8分) 如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C 、D ． 求证：（1）∠EDC ＝∠ECD （2）OC ＝OD（3）OE 是线段CD 的垂直平分线xy12–1–212–1–2o（第21题图）第22题图EDB C AO23. (本题满分7分)如图，一只小蚂蚁要从A 点沿长方体木块表面爬到B 点处吃蜜糖．已知长方体木块的长、宽、高分别为10cm 、8cm 、6cm ， 试计算小蚂蚁爬行的最短距离．24.(本题满分6分) 图l 、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A 和点B 在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC(点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形(画一个 即可)； （2）在图2中画出△ABD(点D 在小正方形的顶点上)，使△ABD 为等腰三角形(画一个即可)；25. (本题满分6分) 一辆客车与一辆出租车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时， y 1、y 2关于x 的函数图象如右图所示：（1）根据图像，直接写出y 1、y 2关于x 的函数图象关系式 （2）试计算：何时两车相距300千米？BA（第23题图）y （千米） x (小时)8 5O 800出租车客车（第25题图）26.(本题满分10分)小丽的爸爸驾车外出旅行，途经甲地到乙地．设他出发第t min时的速度为v m/min，图中的折线表示他从甲地到乙地的驾车速度v与时间t之间的函数关系．某学习小组经过探究发现：小丽爸爸前5min运动的路程在数值上等于长方形AOLB的面积．由物理学知识还可知：小丽爸爸前n （5＜n≤10）秒运动的路程在数值上等于矩形AOLB 的面积与梯形BLNM的面积之和（以后的路程在数值上有着相似的特点）．（1）小丽的爸爸驾车的最高速度是m/min；（2）当45≤t ≤50时，求v与t之间的函数关系式，并求出小丽爸爸出发第47min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽的爸爸驾车从甲地到乙地共耗油多少升？27.(本题满分8分) 在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC. 试探索以下问题：（1）当点E 为AB 的中点时，如图1，请判断线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“>”“<”或“=”）.（2）当点E 为AB 上任意一点时，如图2，AE 与DB 的大小关系会改变吗？请说明理由.学法升华一、知识收获做了上面这些题目你有什么收获？二、方法总结哪些地方还需要加强？三、技巧提炼将错题反复演练，错一次不错第二次。
人教版初中数学《一次函数》教学课件3
设5时-8时的一次函数关系式
为y2=k2x+b2， 经过点（5，-3），（8,5），
5k2+b2=-3 ，
8k2+b2=5.
解得
k2
，
8 3
b.2
49 3
∴
y2
8 3
.x
49 3
人教版初中数学《一次函数》教学课 件3
y/ oC
O
x/
时
当y1、y2分别为0时，
x1
5 2
人教版初中数学《一次函数》教学课 件3
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解 析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法， 叫做待定系数法.
在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样 结合互化的？
函数解 析式 y=kx+b
选取 解出
满足条件 的两定点
解出
（x1，y1） 选取 （x2，y2）
一次函数 的图象直 线l
人教版初中数学《一次函数》教学课 件3
人教版初中数学《一次函数》教学课 件3
练习
1.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点 （-2,3）.
2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾 长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长 为45.5 cm；当尾长为14 cm时，蛇长为105.5 cm.当蛇 的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是多少？
侵，地面气温急剧下降到0℃以下的
天气现象称为“霜冻”．由霜冻导
y/ oC
致植物生长受到影响或破坏的现象
称为霜冻灾害．
某种植物在气温是0℃以下持续时
间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需
采取预防措施．右图是气象台某天 O 发布的该地区气象信息，预报了次
人教版《一次函数》》完美版PPT初中数学3
(2)设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．
由 y＝1 x＋2，令 y＝0，得 1 x＋2＝0.
2
2
∴x＝－4，即一次函的图象与 x 轴的交点为
B(－4，0).
∵点 C 在 y 轴上，∴设点 C 的坐标为(0，y).
∵AC＝BC，
∴ （2－0）2＋（3－y）2 ＝ （－4－0）2＋（0－y）2 .
第10课 求一次函数的解析式
目录
温故知新 新课学习 重难易错
三级检测练
温故知新
1.一般地，形如__y_＝__k_x_＋__b_(_k_，__b_是__常__数__，__k_≠_0_)_的函数， 叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx(k≠0)， 所以说__正__比__例__函数是一种特殊的一次函数．
得 2－k＋2kb＋＝b1＝，4. 解得 b＝5．4 圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系。 2
∴直线 AB 的解析式为 y＝－34 x＋52 .
令 x＝0，则 y＝52
.∴点
C
的坐标为
0，5 2
.
(2)求证：△OAB是直角三角形．
证明：∵点 A(2，1)，B(－2，4)， ∴OA2＝22＋12＝5，OB2＝22＋42＝20， AB2＝32＋42＝25. ∵OA2＋OB2＝AB2， ∴△OAB 是直角三角形．
b＝1.
10.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(－4，9)、
B(6，3)两点．
(1)求这个函数的解析式；
解：(1)由题意，得
－4k＋b＝9， 6k＋b＝3.
k＝－35， ∴ b＝353．
∴函数解析式为 y＝－35 x＋353 .
九年级数学一次函数人教版知识精讲
初三数学一次函数人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：一次函数二. 重点、难点：1. 一次函数的概念：（1）理解一次函数概念的关键是对其定义的理解。
由定义可知：y x y kx bk b k 是的一次函数它的解析式是其中，、是常数，且⇔=+≠⎧⎨⎩()()120要证明y 是x 的一次函数，就需要证明：它的解析式可写成y ＝kx ＋b 的形式，而且k 、b 一定是常数，且k ≠0，这两个内容缺一不可。
（2）对正比例函数定义的理解还须加上b ＝0的条件。
（3）一次函数与正比例函数的关系如下：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当b ＝0时，y ＝kx 是正比例函数。
当b ≠0时，y ＝kx ＋b 不是正比例函数。
因此，如果y 是x 的正比例函数，则y 一定是x 的一次函数，反之则不一定成立。
2. 一次函数的图象：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象都是一条与坐标轴斜交的直线。
因此，只需求出直线y ＝kx ＋b 上的两点，就可得到它。
一般，作正比例函数y ＝kx 的图象常取点（0，0）和（1，k ）；作一次函数＝＋（）的图象常取（，）和，两点，这两y kx b b b bk ≠-⎛⎝ ⎫⎭⎪000 点是直线与坐标轴的交点。
3. 参数k 、b 的意义和对一次函数y ＝kx ＋b 的图象和性质的影响。
（）直线由左向右是上升的，函数随的增大而增大。
10k y kx b y x >⇔=+ k y kx b y x <⇔=+0直线由左向右是下降的，函数随的增大而减小。
因此，k 的符号与直线的方向、函数的增减性是相互决定的。
（2）b 是一次函数y ＝kx ＋b 中当x ＝0时所对应的函数值，因此直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于点（0，b ），说明b 是直线y ＝kx ＋b 在y 轴上的截距。
因此，b 的符号和直线与y 轴交点位置是相互对应的。
（3）k 、b 的符号对直线位置的影响：讨论k 、b 符号与直线y ＝kx ＋b 在坐标系中的位置要注意用k 、b 的意义去解决，不必死记对应的结论。
(完整版)初中数学专题讲义--一次函数
初中数学专题讲义--一次函数一、知识归纳1．变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量2.函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴10、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（-kb，0） （3）走向：⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小11一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 12、直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系 （1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2 （2）两直线相交：k 1≠k 2（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 213、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 14、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值. 15、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 16、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bc x b a +-的图象相同.（2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b cx b a +-和y=2222b cx b a +-的图象交点.函数1、判断下列变化过程存在函数关系的是( D )A.y x ,是变量，x y 2±=B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数12+=x xy ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( B ) A.1 B.－1 C.3 D.213、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ C ）。
人教版《一次函数》优秀课件初中数学3ppt
小结
图象
一次函数 函数的图 象和性质
是一条直线， 与y轴的交点是（0，b），
两点法快速画出 一次函数图象
与x轴的交点是（ -b/k，0）， 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
1性＜质y：21k＜＞x02，时y，随y1x＞的y增2 大而增大； 已 当知k>P01，(x1b，<0y时1)，P经2过(x2一，、y三2)、是四一象次限函；数 探当究k>20:观，察b>上0面时一，次经函过数一的、图二象、，三类象比限正；比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,表述一次函数的性质．归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．并完成表格. 解当析k>式0 ，y =b<kx0+时b，（经k≠过0一）、三、四象限； 八灵年活级 运数用学一-次下函册数-第的十图九象章与第性二质节解答有关问题 当1＜k<y201时＜，x2y的时值，随y1x＞值y的2 增大而减小. 针探对究一 2:观次察函上数面y 一=次kx函+b数，的要图怎象样，研类究比它正的比图例象函和数性y质=k？x中k的正负对图象的影响,表述一次函数的性质．归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．并完成表格. 灵解活析运 :根用据一函次数函定数义的及图坐象标与轴性上质点解的答特有点关: 求问图题象与x轴交点，即（-b/k，0）； 一解次析函 式数y y==kxx-（2的k≠大0）致图象为 （ ） 一解次析函 :根数据y一=次-2函x-1数与的y性轴质和:x当轴k的＜交0点时坐，标y随为x(的0,增－大1)和而，减小0) ，所以D为正确答案． 图解象析： :根一据条一经次过函原数点的和性点质（: 当1，k＜k）0时的，直y线随x的增大而减小，所以D为正确答案． 与yx轴的交点是（0-，b/bk），，0）， 解当析k>:根0 ，据b一<次0时函，数经图过象一的、特三点、: k四=-象1＜限0；，b=-5＜0．所以图象经过第二、三、四象限. 不同点：一次函数图象不经过原点。 图与象y轴：的一交条点经是过（原0点，和b）点，（1，k）的直线 八解年析级 式数y 学=k-x下+册b（-第k≠十0九）章第二节 当解k析>:根0，据b一>次0时函，数经图过象一的、特二点、: k三=-象1＜限0；，b=-5＜0．所以图象经过第二、三、四象限. 求一图次象 函与数y=轴x交-2点的，大即致（图0象，为b）（． ） 解灵析活式 运用y 一=k次x+函b数（的k≠图0象）与性质解答有关问题 探一究次2函:观数察y=上x-面2的一大次致函图数象的为图象（，类）比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,表述一次函数的性质．归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．并完成表格.
九年级数学一次函数(三)人教四年制知识精讲
九年级数学一次函数（三）人教四年制【本讲教育信息】一. 教学内容：一次函数（三）二. 重点、难点与直线有关的综合问题【典型例题】[例1] 设),(11yxA和),(22yxB为直线123-=xy上的两个点，且21yy>,021≠yy，若114yxM-=，224yxN-=，试比较NM,大小。
解：将),(11yxA代入123-=xy，得)4(3123111-=-=xxy∴31=M，同理31=N∴NM=[例2] 直线34)42(22+-+--=mmxmmy与坐标轴恰好围成一个等腰三角形，求m 值。
解：依题意⎪⎩⎪⎨⎧≠+-±=--3414222mmmm，解得61±=m，1-，3（舍）∴61+=m或61-或1-[例3] 将直线2:+=xyl绕着它与x轴的交点逆时针旋转75，得到直线l'，求l'的解析式。
解：设l与x轴交于点A，l'与y轴交于点B，易知)0,2(-A，60=∠OAB，故2=OA，32=OB∴)32,0(-B∴直线323:--=xyAB[例4] 已知直线85-=x y 上有点P ，到x 轴和y 轴的距离相等，求点P 坐标。
解：由⎩⎨⎧=-=x y x y 85解得⎩⎨⎧==22y x ；由⎩⎨⎧-=-=x y x y 85解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3434y x ∴P 坐标为)2,2(或)34,34(-[例5] 已知一次函数6+=kx y ，当21≤≤-x 时函数值总比10小，求k 的取值X 围。
解：当0>k 时最大值1062<+=k y ，2<k ； 当0<k 时最大值106<+-=k y ，4->k 综上，24<<-k 且0≠k[例6] 已知)0,41(A ，)21,0(-B ，直线l 过点A 且AB l ⊥，求l 的解析式。
解：设l 交y 轴于点C ，则由OC OB OA ⋅=2知81=OC ∴)81,0(C 与)0,41(A 在l 上 ∴8121:+-=x y l[例7] 直线l 过点),,3(m P 和)7,1(+m Q ，且l 与直线932:-='x y l 平行，求m 值。
初三数学课堂讲义一次函数三新人教版
2 6．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），
则b=__________．
y=- x+
14
3 7．如图2，线段AB的解析式为____________．
3
2
y=2x+2 y=x+2
-1
图1 1
2
1
1 y=- x+2
（0≤x≤4）
图2
4
2
综合应用小训练
9．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线 y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．
实际问题 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和 25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总 运费最小？
.分析思考：影响总运费的变量有哪些？由A、城分别运往C,D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？
思考：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每 吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调 运可使总运费最小？
设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨． y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40） 可得：y=4x＋10140（40≤x≤240）
ｙ＝20ｘ＋25（200－ｘ）＋15（240－ｘ）＋24（60＋ｘ）
可得：y=4x＋10040（0≤x≤200）
人教版《一次函数》优秀课件_初中数学3
y=2x的图象经过原
2 4
12
点,函数y=2x+1的图 -10 -5
5
10
象与y轴交于 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 -1 -2
X
点 (0,1) ,即它可以
-2 -4
-6
-3
-8
看作直线y=2x向上
-4
-5
平移 1 个单位
-6
长度而得到
k＞0时，直线左低
y y =-3x+1 y =-x+1 6
右高，y 随x 的增大而增
4
y =3x+1 C
y =x+1
大； k＜0时，直线左高
右低，y 随x 的增大而减 -5 小．
2B A
O
D 5x
-2 E
一次函数图象与性质
一 次 图象 函 数
y
b
ox
y
o
b
x
y
y
b
ox
ob x
y=kx+b b≠0)
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
完成下面练习并体验知识点 能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题。
2、一次函数都是
与
的积与
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系
y = k3x+b3
联系上面结果可得，
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由 直线y=kx平移 b 个单位长度得到。(当b＞ 0时,向上平移;当b＜0时,向下平移。)