第八届华杯赛决赛一试试题及解答

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华杯赛试题

第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×〔〕,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。

这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如以下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。

如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。

问这六个质数的积是多少？11．假设干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如以下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。

历届华杯赛初赛真题集锦-含答案

目录2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5)2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11)2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (31)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (33)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (39)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (41)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (47)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (49)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (57)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (66)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (73)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (75)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (82)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (84)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？考点：竖式数字谜．专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题．分析：根据整数加法的计算方法进行推算即可．解答：解：解法一：个位上：0+“杯”=4，可得“杯”=4；十位上：1+“华”的末尾是0，由1+9=10，可得“华”9，向百位上进1；百位上：9+1=10，向千位上进1；千位上：1+1=2；由以上可得：；因此，“华杯”代表的两位数是94．解法二：已知1910与“华杯”之和等于2004；那么“华杯”=2004﹣1910=94；因此，“华杯”代表的两位数是94．点评：本题非常巧妙地考察了对整数的加法运算法则及数位的进位等知识要点的熟悉掌握程度．2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？考点：百分数的实际应用；长方形的周长；长方形、正方形的面积．专题：分数百分数应用题．分析：设长方形的长为a，宽为b，因此各边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，因此各边长增加10%时，周长增加2（1.1a+1.1b）﹣2（a+b）=2（a+b）×10%，即周长增加10%．面积增加1.1a×1.1b﹣ab=1.21ab﹣ab=ab×21%，即面积增加21%．解答：周长增加10%，面积增加21%解：设长方形的长为a，宽为b，边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，周长增加：2（110%a+110%b）﹣2（a+b）=220%a+220%b﹣2a﹣2b=2（a+b）×10%；面积增加：110%a×110%b﹣ab=121%ab﹣ab=ab×21%；答：周长增加了10%，面积增加了21%．点评：在求出长宽增加后的长度基础上，根据长方形的周长与面积公式计算是完成本题的关键．3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？考点：正方体的展开图．专题：立体图形的认识与计算．分析：如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，相使使其对面两数之和为7，A面填6，B面填5，C面填3．解答：解：如图，折成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，要使其对面之各为7，则A面填6，B面填5，C面填3．点评：本题是考查正方体的展开图，关键是弄清把它折叠成正方体后，哪两个面相对．4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？考点：数列中的规律．专题：探索数的规律．分析：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要使1﹣＜，则n＞999.5，即从n=1000开始，带入分数，即可得解．解答：解：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，1﹣＜，n＞999.5，从n=1000开始，即从开始，满足条件．答：从开始，1与每个数之差都小于．点评：找出这列数的规律，根据已知列出等式求解．5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：先圆形轨道的半径，再根据圆的周长公式：C=2πr求出飞船沿圆形轨道飞行1圈的长度，再乘以10即可求出飞船沿圆形轨道飞行了多少千米．解答：解：2×3.14×（6371+343）×10=2×3.14×6714×10=3.14×134280=421639.2（千米）；答：飞船沿圆形轨道飞行了421639.2千米．点评：考查了有关圆的应用题，关键是熟练掌握圆的周长公式．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？考点：染色问题．专题：传统应用题专题．分析：根据四个扇形中有一个红色、两个、三个、四个分类列举即可．解答：解：按逆时针方向涂染各扇形：红红红红红红红黄红红黄黄红黄红黄红黄黄黄黄黄黄黄所以，共有6种．点评：本题考查了排列组合知识中的染色问题，还可以列式解答：4×（4﹣1）÷2=6（种）．7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？考点：时间与钟面．专题：时钟问题．分析：可设当前是9点x分，则5分钟前分针指向x﹣5的位置，而分针转动的速度是时针的12倍，分针5分钟后指向x+5的位置，时针指向9刻度后刻度处，根据题意列出方程解答即可．解答：解：设当前时刻是9点x分．则5分钟后时针的位置为45+=x﹣5540+x+5=12x﹣6011x=605x=55；答：此时刻是9点55分．点评：本题主要考查钟表问题的实际应用，熟练掌握钟表的特征是解答本题的关键．8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？考点：抽屉原理．专题：传统应用题专题．分析：建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小鬼不相同，那么（54﹣2）÷4=13，所以一共有13+2=15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小鬼、大鬼，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．解答：解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．点评：此类问题关键是根据点数特点，建立抽屉，这里要注意考虑最差情况．9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？考点：带余除法．专题：余数问题．分析：先设这个两位数为10a+b，则可用含a、b的代数式表示将它依次重复写3遍成的一个8位数，再将此8位数除以该两位数得到商为1010101，然后将1010101除以9即可求解．解答：解：设这个两位数为10a+b，则将它依次重复3遍成的一个8位数为：1000000（10a+b）+10000（10a+b）+100（10a+b）+10a+b=1010101（10a+b），将此8位数除以该两位数得到的商为：1010101（10a+b）÷（10a+b）=1010101，则1010101÷9=112233…4．答：得到的余数是4．点评：本题考查了带余除法的定义及应用，难度中等，用含a、b的代数式正确表示将（10a+b）这个数依次重复写3遍成的一个8位数是解题的关键．10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？考点：图形的拆拼（切拼）．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为这块长方形木板的面积为90×40=3600（平方厘米），又因为3600=60×60，即所求的正方形的边长为60厘米，如下图所示．解答：解：因为90×40=3600，3600=60×60，所求的正方形的边长为60厘米，可以如下图拼成：因此，能拼成一个正方形．点评：先求出总面积，看看是否能分成两个数的平方．11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，利用圆的面积公式即可求解．解答：解：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，所以阴影部分的面积是：×3.14×（12÷2）2=×3.14×36=56.52（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是56.52平方厘米．点评：此题可以巧妙地利用“缩小法”，得出阴影部分的面积与直径为AB的圆的面积的关系，问题即可得解．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：由于小铁环的半径为25厘米，大铁环的半径为50厘米，可得小铁环的半径是大铁环半径的一半．根据周长与半径的关系可得大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，再减去公转的1圈，可得小环自身转动的圈数．解答：解：由于小铁环的半径是大铁环半径的一半，所以大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，其中有1个周长属于小环公转的，而另一个周长才是小环自身转动的，因此，小环自身转动1圈．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，小铁环运动的圈数乘以它的周长就等于大铁环的周长．2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？考点：日期和时间的推算．分析：先求出郑和首次下西洋的时间，再求差．解答：解：2005﹣600=1405（年），1492﹣1405=87（年）．答：这两次远洋航行相差87年．点评：本题先根据2005年求出郑和首次下西洋的时间，再用较晚的时间减去较早的时间．2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？考点：日期和时间的推算．分析：先求出2004年的12月21日到2005年的2月4日经过了多少天，再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数推算是几九第几天即可．解答：解：2004年的12月21日到12月31日共有11天，1月份有31天，2月4日是2月的第四天，那么一共经过了：11+31+4=46（天），46÷9=5…1，说明已经经过了5个9天，还余1天，这一天就是六九的第一天．答：立春之日是六九的第1天．点评：本题的是9天为1个周期，先求出经过的天数（注意两头的天数都算），再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数判断．3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？考点：规则立体图形的体积．分析：根据棱柱的体积公式：底面积×高，进行计算．解答：解：因为直三棱柱的底面是直角边都为1的直角三角形，高为1，所以直三棱柱的体积=×1×1×1=．答：这个直三棱柱的体积是．故答案为：．点评：本题考查了直三棱柱及展开图的特征和直三棱柱体积计算．直三棱柱是由三个长方形的侧面和上下两个底面组成．4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？考点：加法原理．分析：可先把我放在第一个位置，进而考虑我的左邻的情况，我的左邻的左邻的情况，找到总情况数即可．解答：解：共有6种不同的入座方法．点评：考查用列表法解决问题；把1个人固定位置，进而考虑左邻的情况是解决本题的关键．5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．考点：分数除法应用题．分析：把自行车的距离看成单位“1”，那么长跑的距离就是自行车的，游泳的距离是自行车的，它们的差对应的数量是8.5千米，用除法可以求出自行车的距离，根据自行车的距离求出另外两项的距离，再把三者加起来．解答：解：自行车比赛距离是长跑的4倍，那么长跑的距离就是自行车的，8.5÷（）=8.5÷，=40（千米）；40×=10（千米）；40×=1.5（千米）；40+10+1.5=51.5（千米）；答：三项的总距离是51.5千米．点评：本题关键是把倍数关系看成一个是另一个的几分之几，找出单位“1”分析出数量关系，再由基本的数量关系求解．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？考点：事物的简单搭配规律．分析：观察图形，分析数列，发现规律：从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…据此规律，推出即可．解答：解：6﹣3=3；10﹣6=4；15﹣10=5；21﹣15=6；…从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…往下写数：3，6，10，15，21，28，36，45，55，…第9个数是55．答：这列数中的第9个是55．点评：观察图形，分析数列，发现规律，然后利用规律解决问题．7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？考点：规则立体图形的体积．分析：根据圆锥的体积公式求出容器甲容积，根据球的体积公式求出容器乙容积，相除即可求解．解答：解：容器甲容积：V甲=×π×（）2×1=π；容器乙容积：V乙=×π×13=π，V乙÷V甲=π÷π=8．答：至少要注水8次．点评：考查了圆锥的体积和球的体积．球的体积公式是V=πr3．圆锥的体积是V=sh=πr2h．8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？考点：鸡兔同笼．分析：可设高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，根据等量关系：高年级组数+低年级组数=41组解答即可．解答：解：高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，由题意得：=41，3x+2（100﹣x）=246，3x+200﹣2x=246，x=46，100﹣46=54（人），答：高年级有46人，低年级有54人．点评：此类题目中一般都有两个等量关系，抓住其中一个等量关系设出一个未知数，从而得出另一个未知数；另一个等量关系用来列方程．9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？考点：整数、小数复合应用题；合数与质数；质数与合数问题．分析：先将48分解质因数：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，因数全写出来，再找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价．解答：解：48=48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价；只有4×12和6×8，12比8多4，4比6少2，则零售价为6元，批发价为4元；答：零售价为6元．点评：解答此题应结合合数和质数的含义进行分析，通过分解质因数，找出符合题意的答案即可．10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？考点：最大与最小．分析：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a人，第二种的人数是8+5b人，因为总人数一定相等，求出a与b的关系，根据a和b关系讨论取值．解答：解：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a，第二种的人数是8+5b，则5+8a=8+5b即；8a=5b+3，当b=1时，a=1，总人数为5+8×1=13（人）；当b=9时，a=6，总人数为5+8×6=53（人）；当b=17时，a=11，总人数为5+8×11=93（人）．数字再大就超过100了，所以最多有93人．答：最多有93名同学．点评：本题先找出两种组数之间的关系，然后根据组数是自然数和它们之间的关系讨论取值，找出100以内最大的即可．11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？考点：整数、小数复合应用题．分析：水平面的刻度是80毫升，说明空的部分是80毫升；根据每分钟的输液量和输液时间求出已经输出的体积，用100毫升减去已经输出的体积就是瓶内剩下的体积；整个吊瓶的容积就是空的部分加剩下的这部分体积．解答：解：100﹣2.5×12=70（毫升），80+70=150（毫升），答：整个吊瓶的容积是150毫升．点评：本题第12分时瓶子上方没有溶液的容积的等量关系是解决本题的关键．12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？考点：乘法原理．分析：根据题意，“夹角”只能是30°，60°或90°，都是30°的倍数，根据这个倍数，通过旋转的方法，进一步解答即可．解答：解：因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线，这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°（因为如果每次旋转度数其他角度，例如15°，则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其它倍数，如45°这与题目不符）；因为该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现平行的情况，在画出6条直线时，直线旋转过5次，5×30°=150°，如果再画出第7条直线，则旋转6次，6×30°=180°，这样第七条直线就与第一条直线平行了．如图：所以最多能画出六条．答：至多有6条直线．点评：根据题意，由题目给出的条件，通过旋转的方法进一步解答即可．2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．（6分）如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．2．（6分）2008006共有（）个质因数．A．4B．5C．6D．73．（6分）（2007•北塘区）奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（）A．星期一B．星期二C．星期六D．星期日4．（6分）如图，长方形ABCD小AB：BC=5：4．位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A 的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行．如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上．A．A B B．B C C．C D D．D A5．（6分）如图，ABCD是个直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）．以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC．则图中阴影部分的面积是（）平方厘米．A．6.36 B．3.18 C．2.12 D．1.596．（6分）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝见、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目，如果贝贝和妮妮不相邻，共有（）种不同的排法．A．48 B．72 C．96 D．120二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6.7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于_________•8．（3分）全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有_________人．9．（3分）如图是﹣个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内．当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米．则这个玻璃杯的容积为_________立方厘米．（取π=3.14）（提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）10．（3分）有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉，如果从图5（1）的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有_________个．11．（3分）李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥．若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克．那么李大爷共承包了麦田_________亩，这批化肥有_________千克．12．（3分）将从1开始的到103的连续奇数依次写成﹣个多位数：a=13579111315171921…9799101103．则数a共有_________位，数a除以9的余数是_________．。

初中竞赛数学第八届“华杯赛”初一组第一试决赛试题(含答案)

第八届“华杯赛”初一组第一试决赛试题1、计算:2001199910007535323112222⨯++⨯+⨯+⨯ ;2、早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米．甲、乙、丙三人速度分别每分钟120米、100米、90米．问：什么时刻甲和乙、丙的距离相等？3、在不超过1000的自然数中，平方后的末两位数字相同（但不为0），这样的数有多少个？4、ABCD为任意四边形，M，N分别为AD，BC中点，MB交AN于P；MC交DN于Q（如图）．若四边形ABCD的面积为150，四边形MPNQ的面积为50，求：四个三角形APM，DQM，BPM和CQN的面积之和是多少？为你的结论说明理由．5、小明有2n张卡片，每张上写有两个不超过n的正整数，一个用红笔写在左边，另一个用蓝笔写在右边．他的写法是：任意两张红字相同的卡片，蓝字一定不同．写好后再将两数的乘积写在卡片的另一面，最后将乘积加起得到和为1296．问：小明有多少张卡片？6、圆周上有101024100⨯个点，编号为1，2，3，…，101024100⨯，按下列规则涂色：（1）先将1号涂色；（2）若上次涂色点为n 号，那么沿编号方向数n 个点并将最后数到一个点涂色．问如此循环涂下去，最多可以有多少点被涂色？第八届“华杯赛”初一组第一试决赛试题答案1、20011000250 解：原式=1)10002(10001369116414122-⨯++-+-+- =⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⨯+-⨯++-+-+-+-+-+-1)10002(11)10002(13611361161116141144122 =⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯+++⨯++⨯++⨯+200019991175115311311141 =⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+20011199917151513131112100041 =2001100025020011000250=+． 2、8:40和8:24解：设经过x 分钟，甲在乙、丙之间且距离乙、丙相等；经过y 分钟，甲在乙、丙的前面，乙、丙在同一位置．则120x -100x -400=90x +800-120x ，所以x =24100y =90y +400，所以y =40答：在8∶24和8∶40时甲与乙、丙的距离相等．3、40解：平方数的个位数只能是0，1，4，5，6，9．奇数的平方，个位是奇数、十位是偶数；平方数的个位数为6，十位数一定是奇数；所以，满足题意的平方数的个位数一定是4，十位数也是4．设2n 的末两位数是44，则n 的个位数必为2或8．50以内的数平方后，末两位数是44的只有12 和38．又（144121002500)1250(22+⨯±=±k k k ，可见，每50个数中只有两个数符合条件．所以，1000以内恰有40个数，它们平方后末两位数是相同的．4、50解：连接AC ，ABC ABN S S ∆∆=21，ACD CDM S S ∆∆=21，所以 7521==+∆∆∆ABCD CDM ABN S S S ．同理 7521==+∆∆∆ABCD CDN ABM S S S ． 150==+++∆∆∆∆∆ABCD CDN ABM CDM ABN S S S S S=APM BPN D Q M CQ N CD Q ABP S S S S S S ∆∆∆∆∆∆+++++)(2．所以 50==+∆∆∆MPNQ CD Q ABP S S S ．所以 50100150=-=+++∆∆∆∆APM BPN D Q M CQ N S S S S ．5、64解：将写有红字k 的卡片都拿出来，这些卡片上写的蓝字是1，2，…，n 中的一个，因此它们不能超过n 张（抽屉原则）．另外，它们也不能少于n 张，这是因为，某一k 少于n 张，必有另一红数字，就会多于n 张．所以，对于任意k ，1≤k ≤n ，写有红字k 的所有卡片，恰有n 张它们上面的蓝字恰是1，2，…，n ．因此，写有红字k 的卡片的背面数字之和是)1(2)21(+=+++n n k n k 全体卡片背面数字和就是)21)(1(21n n n ++++ 2422431296)1(41⨯==+=n n ．所以 222289)1(⨯=+n n ，n =8．答：共有64张卡片．6、解：首先将号继续编下去，1102410010+⨯，…，使得i k +⨯101024100号与I 号代表同一个点，而涂色规则不变，则所涂色的点也不变．设在新编号下，第n 次涂的点是 n a 号，那么我们有，n n a a 21=+．因此，n n n a a 2211==+．若第m +1次涂色的点与第n +1次涂色的点同一个点，那么就不会有新的点被涂色了．这就是当k n m 10102410022⨯=-时圆周上涂色m 个点，而且不会再增加新的被涂色的点了．因此，我们有)12(2521024100210210-=⨯=⨯-n m n k k ，所以，最小的n =102．而 1252-=-n m k ，我们计算12622501225625888-⨯+⨯=-⨯=------n m n m n m k ．此即，1268-⨯--n m 是25的倍数．122566126168-⨯⨯=-⨯----n m n m =1162)1125(22506----⨯++⨯⨯n m n m=121122522506161616-⨯+⨯+⨯⨯------n m n m n m=12161122522506201616-⨯⨯+⨯+⨯⨯------n m n m n m =1217622522506201616-⨯+⨯+⨯⨯------n m n m n m ．所以，当m -n =20时，1252-=-n m k 成立．此时m=n +20=122．答：圆周上最多可以涂色122个点．。

华杯数论

华杯赛数论专辑A1.哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。

问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1?【第六届华杯赛初赛试题】2.任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？【第九届华杯赛初赛试题】3．将l999表示为两个质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。

共有多少种表示法?【第七届华杯赛初赛试题】4．五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】5.能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中（如下图），使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗？如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由．【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】6.将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，…，第九个数整除前八个数的和，如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1．问排在最后的数是几？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】7.能否找到自然数a和b，使a2=2002+b2.【第八届华杯赛复赛试题及解答】8.1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少？【第九届华杯赛总决赛一试试题】9.a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。

如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。

【第十届华杯赛决赛试题】10.小于10且分母为36的最简分数共有多少个? 【第十届华杯赛口赛试题】11.构成自然数的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360。

求n的最大值。

【第十届华杯赛口赛试题】12.将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连续进行这样的操作。

第八届华杯赛决赛二试试题及解答

第八届华杯赛决赛二试试题及解答1.计算：2.已知1+2+3+…+n的和的个位数为3，十位数为0，百位数不为0。

求n的最小值。

3.如右图所示的四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ABC=105°，AB=CD=15厘米，连接对角线BD。

求四边形ABCD的面积。

4.四个不同的三位数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和。

求这四个数。

5.10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局。

其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况。

请计算出各队得分.6. n张卡片，每张上写—个不为0的自然数，彼此不同，小李和另外(n-1)个小朋友做游戏，每人任意取—张，共取n次，每次各人记下自己取得的数字后，仍将卡片放回，最后各人计算自己取得的数字和作为得分，并按得分多少排名。

已知小李n次取得的数字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同，他们(不包括小李)得分之和为2001。

问n等于多少?小李最高能是第几名?第八届华杯赛决赛二试试题及解答1．4000＋.2．n的最小值为37.3．四边形ABCD的面积是112.5平方厘米.4．这四个数是108，117，135，180.5．略6．n＝4，小李最高是第二名.1．解：原式＝＝因为上式中分母为1～2000的同分母的两个分数之和，都是2，所以原式＝2×2000＋＝4000＋.2．解：因为1＋2＋3…＋n＝，要使个位为3，n×（n＋1）的个位应为6，在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这些连续数中，两个连续数个位的积为6的，只有2×3＝6，7×8＝56，考虑到百位不为0，n的值可能为17，22，27，32，37，42，…，从小到大试算，1＋2＋3…＋37＝＝703.n的最小值为37.3．解：将△DCB切下，令DC与AB重合，拼接到△ABD上，得到四边形AEBD.因为∠ABE＝∠DCB＝45°，所以，BE∥AD，又AE＝DB，所以四边形AEBD是等腰梯形.再作AF⊥BE，交BE于F，并将△AEF切下，令AE 与BD重合，拼接成四边形AFBD，则AFBD是正方形，它的对角线AB＝15厘米，所以这个正方形的面积，也即原图形的面积是＝112.5平方厘米.4．解：设这4个数分别为A、B、C、D，和为S，S能被A、B、C整除，设S÷A＝，S÷B＝，S÷C＝，并设A＜B＜C，则＞＞（、、均为整数）.下面我们说明≤6，≥3.如果＞6，设为7，即设S÷A＝7，A＝S，B＋C＋D＝S－A＝S，B、C、D中至少有一个不小于S，这与A、B、C、D的百位数字相同相矛盾，所以≤6；同样地，如果＜3，设为2，即C＝S，则A＋B ＋D＝S－C＝S，A、B、D中至少有一个不大于S，也与A、B、C、D 的百位数字相同相矛盾，所以≥3.又因为A、B、C、D不相同，即、、只能是5、4、3或6、5、4，但当＝6、＝5、＝4时，D ＝S－（A＋B＋C）＝S－（＋＋）＝S，也与A、B、C、D的百位数字相同相矛盾，所以，、、只能是5、4、3.此时，S必为3×4×5＝60的倍数.设S＝60K，则A＝12K，B＝15K，C＝20K，D＝13K，但A、B、C、D为百位数字相同的三位数，故K＝9，即A＝108，B＝135，C＝180，D＝117.本题有唯一解.5．解：10个队进行循环赛，每队打9场，共赛45场.每场3分，共45×3＝135分.因为有两个第一名，最高得分最多为17分，最低得分至少为9分，如果按两个17分，两个16分，两个15分，其余分别为9、10、11、12分计算，共138分，将第二名改为15分，第三名改为14分，第七名改为13分，则17×2＋15×2＋14×2＋13＋11＋10＋9＝135；当然也可能是16×2＋15×2＋14×2＋13＋12＋11＋9＝135；第一种情况是可能的，如：6．解：设卡片上的数字为、、…、，每发一轮卡片，所有小朋友（包括小李）的得分和是＋＋＋…＋，取n次后，所有小朋友（包括小李）的得分和是n×（＋＋＋…＋），因为小李n次取得的数字各不相同，小李的得分刚好等于＋＋＋…＋，n －1个小朋友的得分和为（n－1）×（＋＋＋…＋）＝2001＝3×23×29.如果n－1＝23，则n＝24，此时即便卡片上的数即便是取最小的数，即从1取到24，n－1个小朋友的得分也应为23×（1＋2＋3＋…＋24）＝6900＞2001，与题设矛盾.故n－1只能取3，所以n＝4，＋＋＋…＋＝23×29＝667.即小李的得分是667，因为3×667＝2001，所以其它3人的得分中，必有一个分数大于667，小李最高为第二名.（此题华杯赛网站给出的n＝667的答案有误，另外试题表述也不太明晰，是一轮卡片发完后，再将卡片放回去，否则，如果其它小朋友都取到最小的卡片，小李肯定是第一名）.。

历届华杯赛决赛试题剖析.doc

历届华杯赛决赛试题剖析5华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组）真题尝试填空题（每小题10分，共80分）1. ___________________________________________________________ 算式10 —10.5十［5.2x14.6 —（9.2x5.2 + 5.4x3.7 — 4.6xl.5）］的值为_______________________2.箱子里已右若干个红球和黑球，放入一些黑球后，红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后，红球的数量是黑球的三分之二.若放入的黑球和红球数量相同，则原来箱子里的红球与黑球数量之比为____________________ .3.有两个体积Z比为5:8的岡柱，它们的侧面的展开图为和同的长方形，如果把该长方形的长和宽同时增加6,其面积增加了114.那么这个长方形的面积为______________ .4.甲、乙两个粮库原來各存有整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍.如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍.那么甲粮库原來最少存有_________ 袋的粮食.5.现有211名同学和四种不同的巧克力，每种巧克力的数量都超过633颗.规定每名同学最多拿三颗巧克力，也口J以不拿.若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组，则人数最多的一组至少有________________ 名同学.6. ___________________ 张兵1953年出生，在今年之前的某一年，他的年龄是9的倍数并11是这一年的各位数字之和, 那么这一年他岁.右图是一个五棱柱的平面展开图，图中的正方形边按图所示数据，这个五棱柱的体积等于_____________________ .在乘法算式草绿x花红亍=春光明媚中，汉字代表非零数字，不同汉字代表不同的数字，那么春光明媚所代表的四位数最小长都为2.7. &真题尝试二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9.如右图,A3CD是平行四边形,£为A3延长K为4D延长线上一点.连接BK, DE相交于问：四边形ABOD与四边形ECKO的面积是请说明理由. 线上一点, 一点O. 否相等？10.能否用500个右图所示的1x2的小长方形拼成一个5x200的得5x200的长方形的每一行、每一列都有偶数个星？请说明大长方形，使理由.11.将一个加位数的前兀位数和后77位数各当成一个〃位数，如果这两个72位数Z和的平方止好等于这个加位数，则称这个加位数为卡布列克（Kabulek）怪数，例如，（30 + 25）2 =3025,所以3025是一个卡布列克怪数.请问在四位数屮有哪些卡布列克怪数？真题尝试12.已知98个互不相同的质数P1，P2,…，內8,记N = pj+ ”；+・・・+ ”；，问:N被3除的余数是多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步，两人同时同地出发，小李顺时针跑，每72秒跑一圈；小张逆时针跑，每80秒跑一圈.在跑道上划定以起点为屮心的丄圆弧区间，那么两人同时在划定4的区间内所持续的时间为多少秒？14.把一个棱长均为整数的长方体的表而都涂上红色，然后切割成棱长为1的小立方块，其屮，两面有红色的小立方块有40块，一面有红色的小立方块有66块，那么这个长方体的体积是多少?第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A参考答案（小学高年级组）、填空（每题10分，共80分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案9.31:24015371874396二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9・答案：是.解答.连接AC.则因此S ECKO =S A 哋•即四边形ABOD 的而积二四边形ECKO 的而积.10.答案：能解答•首先构造5x4的长方形如下:令令令&令令令令 -V-然后用50个5 x 4的即可拼成5 x 200的长方形.11.答案：2025,3025,9801.=S® + S、BCACE = SAEAD所以S ECKB —S解答.设一个四位卡布列克怪数为100x+y,其中105x599,0<yW99•贝i川I题意知100% +y = (x + y)2，两边模99 得x+y = (x+y)2 (mod 99),因此99l(x+y)Cx+y — l),故兀+y与兀+丁一1中有一个能被9整除，也有一•个能被11整除(可能是同一个数),且有102<(x+y)2=100x + y<1002,即10S + yv 100. (*)若x+y能被99整除，由(*)知兀+y只能是99,满足条件的四位数是9801；若x + y—l 能被99整除，由(*),显然没有满足条件的四位数；此外，可设x+y =9/n, x+y—1 = 1M,则有9/n-lln=l,由(*)，加和几均为小于12的正整数，故得到加=5, n=4, x+y 只能是45,满足条件的四位数是2025；反乙可设x+y-1=9/77, x+y=\\n,满足条件的四位数是3025.故四位数中冇三个卡布列克怪数，它们分别为2025, 3025和9801.12・答案：1或2解答.对于质数3, 32被3整除.其余的质数，耍么是3R + 1型的数，耍么是3R+2型的数. 由于(3k +1)2=9k + 6k + l = 3(3 疋 + 2約 +1,被3除余1,且(3£ + 2)2 =9/+12R+ 4 = 3(3/+4£+ 1) + 1,被3除也余I.因此有(1)若这98个质数包含3时,/V被3除的余数等于97被3除的余数，等于1.(2)若这98个质数不包含3吋,N被3除的余数等于98被3除的余数，等于2.三、解答下列各题(每题15分，共30分，要求写出详细过程)13.答案：3,9,11,18解答.设起跑时间为()秒时刻，则小李和小张在划定区间跑的时间段分别为[0,9], [72—9,72k+9], k = 1,2,3,…，[0,10], [80m -10,80m + 10],加= 1,2,3,…. 其中S,b］表示第。

1-16届华杯赛行程问题汇编

历届华杯赛（第1届～第16届）——行程问题汇编1.（第一届华杯赛初赛第8题）早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。

两辆车的速度都是每小时60千米。

8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。

到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。

那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?2.（第一届华杯赛初赛第16题）有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。

每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。

有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。

他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。

在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。

这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。

问他从乙站到甲站用了多少分钟?3.（第一届华杯赛决赛第12题）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是8公里。

问这时是几点几分？4.（第一届华杯赛总决赛一试第13题）如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。

小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。

问甲、丙两站的距离是多少米？5.（第一届华杯赛总决赛二试第4题）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米？6.（第二届华杯赛初赛第2题）一个充气的救生圈（如右图）．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆，半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？7.（第二届华杯赛决赛第11题）王师傅驾车从甲地开乙地交货。

初中数学“华杯赛”决赛赛前训练模拟题

1 / 1 “华杯赛”决赛赛前训练模拟题(一)初中组决赛卷一、填空 1、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛----2004131211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++200513121 -⎪⎭⎫ ⎝⎛----2005131211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++200413121 的结果应该是． 2、将一个正方体木块表面涂上红色，如果每面等距离地切4刀，则可以得到，个三面红色的小正方体，个两面红色的小正方体，个一面红色的小正方体，个没有涂色的小正方体；如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，则每面至少需切刀． 3、如图是一个3×3的正方形，则图中9321∠++∠+∠+∠ 的度数是． 4、在国际象棋棋盘上，至多能放匹马，使它互不相吃． 5、和式1+3+5+7+…+n 的末两位是84，则n 的最小值应该是． 6、如图，ABC ∆是正三角形，曲线CDEF …叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD ，DE ，EF ，…的圆心依次按A ，B ，C 循环，并且依次相连接，如果AB =1，那么曲线CDEF 的长是．一、解答下列各题 7、对于一个自然数，如果能找到非零自然数m 和n ，使得 P=m+n+mn ，则称P 为一个“好数”，如3=1+1+1×1，则3 是一个“好数”．请问：在1，2，…，46这46个自然数中，“好数”一共有多少个？ 8、如图为一个八边形，它的8条边长都是4厘米，每个内角都是︒135，求图中阴影部分与非阴影部分面积的差．9、如图，在正方形ABCD 中有这样一点P ，PB =1，PC =2，PD =3 ，求BPC ∠的度数．10、10个人围坐在一个圆桌边，每人选定一个数并将此数告诉他的两个邻座，然后每人报出他所听到的两个数的平均数，如图给出了所有人报的数．问报出数“6”的那个人，他原来选定的数是多少？为什么？11、海滩上有一堆苹果是3个猴子的财产，第一只猴子来了，把苹果平均分成3堆还多出1 个，它就把多出的那个苹果扔到海里，自己拿走一堆；第二只猴子来了，又把剩下的苹果平均分成3堆，又多出1个，它也把多出的那个苹果扔到海里，拿走了一堆；第三只猴子来了也照此办理，问这堆苹果原来至少有多少个？12、现有长为150cm 的铁丝，要截成n (n >2)小段，每段的长为不小于1（cm ）的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n 的最大值．并问此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n 段？。

华杯赛历届试题

第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。

这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。

如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。

问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。

第八届华杯赛决赛一试试题及解答

第八届华杯赛决赛一试试题及解答1．计算：2．李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到5分钟。

问李经理什么时间遇上汽车?汽车速度是步行速度的几倍?3.如右图，p—ABC是一个四面体，各棱互不相等。

现用红、黄两种颜色将四面染色，规那么如下：1)首先将p，A，B，C染成红、黄二色之一；2)在一个面的三角形中，假设两个或三个顶点同色，那么将这个面染成这种颜色。

问有多少种不同的染法?(两个染好了的四面体，四个对应面的颜色相同，那么认为是同—种染法，不计四个顶点的颜色是否相同)4．如下列图，CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它的上底AD=23厘米，下底BC=35厘米。

求三角形ADE的面积。

5.求l—2001的所有自然数中，有多少个整数x使与被7除余数相同?1．.2．李经理在7点27分30秒遇上汽车；汽车速度是步行速度的11倍.〔华杯赛网上所给相遇时间的答案7.25是错误的〕3．共有8种不同染法.4．三角形的ADE的面积是69.5．共有574个数.6．拿1、2、3号和8号小朋友最初的排队顺序是第12，第11，第10和第7.1．解：原式＝＝＝.2．解：如图，设A为公司，B为李经理家，C为相遇点．李经理早到5分钟，是由于汽车少跑了两段BC的路程，所以汽车跑一段BC用2.5分钟，汽车由A到C的时间为7点30分－2.5分＝7点27.5分，即7点27分30秒．这也是李经理与汽车相遇的时间，因此，李经理由B到C 用了27.5分钟，从而，汽车的速度是步行速度的27.5÷2.5＝11〔倍〕．3．如果有三个顶点染成同一种颜色，那么不管第四点染成何色，这时四个面同色，故此时有同红或同黄两种染法.此外，只有两个红点两个黄点一种可能，此时必为两红面、两黄面，设底面为红，另一红面可能为三个不同侧面之一，即有三种可能；同理，底面为黄面，也有三种可能.所以共有2＋3×2＝8种染法.4．解：作EH⊥AD，交AD的延长线于H，作DG⊥BC，交BC于G，∵∠EDH＋∠HDC＝90°，∠CDG＋∠HDC＝90°∴∠EDH＝∠CDG又ED＝DC∴△EDH≌△DCG，∴EH＝CG ＝〔BC－AD〕＝6〔厘米〕所以，△ADE 的面积为：×AD×EH＝×23×6＝69〔平方厘米〕5．解：首先看÷7的余数、÷7的余数与x的关系：x123456789101112131415161718192021 241241241241241241241÷7的余数142241014224101422410÷7的余数可见，÷7的余数3个一循环，÷7的余数7个一循环，所以，3和7的最小公倍数为21，2001÷21＝95…6，每21个数中，余数相同的有6个，前6个中余数相同的有4个，所以，共有95×6＋4＝574〔个〕.为什么会出现余数的循环呢？下面我们来证明〔1〕÷7与÷7同余，〔2〕÷7与÷7同余.〔1〕÷7＝×8÷7＝×〔7＋1〕÷7＝＋÷7，从而÷7与÷7同余.〔2〕÷7＝÷7＝÷7＋2＋7，从而÷7与÷7同余.6．解：3号取走行李时共验了33个行李，此前取走了1号和2号，即1、2、3号的位置和为33，只有10＋11＋12＝33，且1号排在第12位，2号排在第11位，3号排在第10位，才能经33次验号，拿3号牌的小朋友取走行李.40－33＝7，说明又经7次验号，4、5、6、7、8号便取走了行李，剩下的是9、10、11、12号4名小朋友.此时不可能再出现4、5、6、7、8号从新到队尾排队的情况，所以拿4、5、6、7号均顺次排在8号前，8号的小朋友应排在第7位 (中间插了两个大于8号的小朋友) 。

第八届华赛杯初赛试题及答案

第八届“华杯赛”初赛试题1.2002年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如右图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。

问大正方形的面积是多少？2.从北京到G城的特别快车在2000年10月前需要12.6小时，后提速20%。

问提速后，北京到G城的特别快车要用多少小时？3. 下式中不同的汉字代表1—9中不同的数字，问当算式成立时，表示“中国”这个两位数最大是多少？4.两个同样材料做成的球A和B，一个实心，一个空心，A的直径为7、重量为22，B的直径为10.6、重量为33.3，问哪个球是实心球？5.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示，问：该油罐车的容积是多少立方米？（π＝3．1416）6.将下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。

问：你能分出几对这样的牌，两张牌上的数的乘积除以10的余数是1？（将A 看成1）7.下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形内红色部分的面积。

（π＝3．14）8.世界上最早的灯塔建于公元前270年，塔分三层，每层都高27米，底座呈正四棱柱、中间呈正八棱柱、上部呈正圆锥。

问上部的体积是底座的体积的（）。

9.将+、-、×、÷四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最大。

10.下边这堆球共有多少个？11.自行车轮胎安装在前轮上能行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米，为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，问安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？12.将边长为1的正方形二等分，再将其中的一半二等分，又将这一半的一半二等分这样继续下去，……展开想象的翅膀，从这个过程你能得到什么？第八届“华杯赛”初赛答案1.大正方形的面积是13。

2.北京到G 城的特别快车要用10.5小时。

3.844.A 是实心球。

5.油罐车的容积是41.888立方米。

初中华杯赛总决赛6~8届数学题及答案

11 8 第六届 “ 华杯赛” 初一组第一试决赛试题1 ．解方程x - x - 3.1415926 +y + - 2 y - 7.13 = 0 2.n 是自然数， N=［ n + l , n + 2 ，… ， 3n ］是 n + l , n + 2 ，… ， 3n 的最小公倍数，如果 N 可以表示成N = 210 ⨯ 奇数请回答 n 的可能值共有多少个？3 ．一段跑道长 100 米，甲、乙分别从 A 、B 端点同时相向出发，各以每秒 6 米和每秒 4.5 米的速度在跑道上来回往返练习跑步．问：在 10分钟内（包括第 10 分钟），① 甲和乙在途中迎面相遇多少次？ ② 甲在途中追上乙多少次？ ③ 甲和乙在 A ,B 两端点共相遇多少次：4 .一堆球，如果是偶数个，就平均分成两堆并拿走一堆，如果是奇数个，就添加一个，再平均分成两堆，也拿走一堆，这个过程称为一次“ 均分”．若只有 1 个球，就不做“ 均分”．当最初一堆球，奇数个，约七百多个，经 10 次均分和共添加了 8 个球后，仅余下 1 个球．请计算一下最初这堆球是多少个？5.一批大小略有不同的长方体盒子，它们的高都等于 6 厘米，长和宽都大于 5 厘米，且长宽比不小于 2 ．若在任一盒子中放一层边长为 5 厘米的小立方体，无论怎样放，放完后被小立方体所覆盖的底面积都不超过原底面积的 40 % ，现往盒子中注水，问： ① 要使得最小的盒子不往外溢，最多能注多少立方厘米水？ ② 要使得最大的盒子开始往外溢，最少要注进去多少立方厘米的水？6 ．若干台计算机联网，要求： ① 任意两台之间最多用一条电缆连接； ② 任意三台之间最多用两条电缆连接； ③ 两台计算机之间如果没有连接电缆，则必须有另一台计算机和它们都连接电缆．若按此要求最多可以连 1600 条，问：① 参加联网的计算机有多少台？ ②这些计算机按要求联网，最少需要连多少条电缆？第 6 届小学组决赛 1 试答案1.N 等于 10 个 2 与某个奇数的积。