【全国重点校】辽宁省葫芦岛一中2018届高三下学期周考(五)数学(文)试题Word版含答案

合集下载

2018年辽宁省葫芦岛市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2018年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．[﹣1，6]B．（1，6]C．[﹣1，+∞）D．[2，3]2．（5分）若复数z满足（1﹣2i）z＝2﹣i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若抛物线y2＝2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x 4．（5分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60点为圆心的扇形的半径都为1，若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，||＝6，||＝6，＝，则等于（）A．﹣14B．﹣9C．9D．146．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，0，2，4，8，12，18，…，如图二，是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m＝10，则输出的S 为（）A．100B．250C．140D．1907．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）＝1，α∈（0，），则cos（2）＝（）A．B．C．﹣D．8．（5分）设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）＝﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝4x，则f（107.5）＝（）A．10B．C．﹣10D．﹣9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为（）A．31πB．32πC．41πD．48π10．（5分）过双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x﹣2）＝﹣f（﹣x），其导函数f'（x），当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f'（x）]＜0，且f（1）＝4，则不等式xf（x﹣1）＜8的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12．（5分）若对于函数f（x）＝1n（x+1）+x2图象上任意一点处的切线l1，在函数g（x）＝a sin x cos x﹣x的图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数a 的取值范围为（）A．[，1]B．[﹣1，]C．（﹣∞，]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为＝10.5x+，据此模型预测，当x＝10时，y的估计值是14．（5分）若实数x，y满足条件，则z＝的最大值为．15．（5分）王老师有三个非常聪明的学生甲、乙、丙，三个学生问王老师的生日是哪一天，王老师告诉他们：以下16天中有一天是他的生日：然后王老师单独告诉了甲他生日的号数，告诉了乙他生日的月份，以下是甲、乙两人的对话：甲：我不知道老师的生日；乙：你要是不知道，我就知道了；听罢以上对话，丙想了一想之后，也知道了老师的生日；若你是丙，你认为老师的生日是16．（5分）已知D、E、F分别是正四面体的棱P A、PB、PC上的点，且PD≠PE，若DE＝2，DF＝EF＝，则四面体P﹣DEF的体积是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞0，a2a3＝8a1，且a4，36，2a6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，平面CDEF ⊥平面ABCD，EF∥AB，FC＝FB，四边形ABCD为平行四边形，且∠BCD＝45（1）求证：CD⊥BF；（2）若AB＝2，EF＝DE＝1，BC＝，求此五面体的体积．19．（12分）2021年，辽宁省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查．（1）已知抽取的n名学生中含女生45人，求n的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2×2列联表：请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解学生对“历史”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率；参考公式：K2＝20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，P（x0，y0）是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|＝2，圆P 是以P为圆心为半径的圆，过原点O作圆P的两条切线l1，l2分别交椭圆C于A，B两点，设直线l1，l2的斜率分别k1，k2．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：k1•k2＝﹣；（3）判断△OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．21．（12分）设函数f（x）＝lnx，（a，b，c∈R）．（1）当c＝0时，若函数f（x）与g（x）的图象在x＝1处有相同的切线，求a，b的值；（2）当a＝1时，设函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．求证：x1x2﹣x2＜b＜x1x2﹣x1．请考生在22-23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（t为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线D的极坐标方程为ρ（1+sinθ）＝2．（Ⅰ）求曲线C的普通方程与曲线D的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与曲线D交于M，N两点，求|MN|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝x2+a（a∈R），g（x）＝|x+1|+|x﹣2|（Ⅰ）若a＝﹣4，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（Ⅱ）若x∈[0，3]时，f（x）＞g（x）的解集为空集，求a的取值范围．2018年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．[﹣1，6]B．（1，6]C．[﹣1，+∞）D．[2，3]【解答】解：A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}＝{x|﹣1≤x≤6}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}＝{x|x＞1}，则A∩B＝（1，6]，故选：B．2．（5分）若复数z满足（1﹣2i）z＝2﹣i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（1﹣2i）z＝2﹣i，得z＝，∴在复平面内z对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．3．（5分）若抛物线y2＝2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x【解答】解：∵抛物线y2＝2px（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，∴，解得p＝4，∴抛物线的标准方程为y2＝8x．故选：C．4．（5分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60点为圆心的扇形的半径都为1，若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在菱形ABCD中，∵AB＝2，∠ABC＝60°，∴S ABCD＝2×2×sin60°＝2，以A和C为圆心的扇形面积和为2×××12＝，以B和D为圆心的扇形面积和为2×××12＝，∴菱形内空白部分的面积为＝π，则在菱形内随机取一点，该点取自黑色部分的概率是．故选：B．5．（5分）已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，||＝6，||＝6，＝，则等于（）A．﹣14B．﹣9C．9D．14【解答】解：以AC，AB为坐标轴建立平面直角坐标系，则C（6，0），B（0，6），∴D（3，3），∵＝，∴E（1，），∴＝（1，），＝（﹣1，5），∴＝﹣1+10＝9．故选：C．6．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，0，2，4，8，12，18，…，如图二，是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m＝10，则输出的S 为（）A．100B．250C．140D．190【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝1，S＝0，m＝10满足条件n是奇数，a＝0，S＝0不满足条件n≥m，n＝2，不满足条件n是奇数，a＝2，S＝2不满足条件n≥m，n＝3，满足条件n是奇数，a＝4，S＝6不满足条件n≥m，n＝4，不满足条件n是奇数，a＝8，S＝14不满足条件n≥m，n＝5，满足条件n是奇数，a＝12，S＝26不满足条件n≥m，n＝6，满足条件n是奇数，a＝18，S＝44不满足条件n≥m，n＝7，满足条件n是奇数，a＝24，S＝68不满足条件n≥m，n＝8，不满足条件n是奇数，a＝32，S＝100不满足条件n≥m，n＝9，满足条件n是奇数，a＝40，S＝140不满足条件n≥m，n＝10，不满足条件n是奇数，a＝50，S＝190满足条件n≥m，退出循环，输出S的值为190．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）＝1，α∈（0，），则cos（2）＝（）A．B．C．﹣D．【解答】解：由图象可得A＝3，＝4（﹣），解得ω＝2，故f（x）＝3sin（2x+φ），代入点（，﹣3）可得3sin（+φ）＝﹣3，故sin（+φ）＝﹣1，+φ＝2kπ﹣，∴φ＝2kπ﹣，k∈Z结合0＜φ＜π可得当k＝1时，φ＝，故f（x）＝3sin（2x+），∵f（α）＝3sin（2α+）＝1，∴sin（2α+）＝，∵α∈（0，），∴2α+∈（，），∴cos（2）＝﹣＝﹣，故选：C．8．（5分）设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）＝﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝4x，则f（107.5）＝（）A．10B．C．﹣10D．﹣【解答】解：因为f（x+3）＝﹣，故有f（x+6）＝﹣＝﹣＝f（x）．函数f（x）是以6为周期的函数．f（107.5）＝f（6×17+5.5）＝f（5.5）＝﹣＝﹣＝﹣＝．故选：B．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为（）A．31πB．32πC．41πD．48π【解答】解：由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD将该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，E是棱的中点，所以三棱锥A﹣BCD和三棱柱DEF﹣ABC的外接球相同，设外接球的球心为O、半径是R，△ABC外接圆的圆心是M，则OM＝2，在△ABC中，AB＝AC＝2 ，由余弦定理得，cos∠CAB＝＝＝，所以sin∠CAB＝＝，由正弦定理得，2CM＝＝5，则CM＝，所以R＝OC＝＝则外接球的表面积S＝4πR2＝41π，故选：C．10．（5分）过双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设A（c，y0），代入双曲线＝1，可得y0＝±．∵线段AB的长度恰等于焦距，∴，∴c2﹣a2＝ac，∴e2﹣e﹣1＝0，∵e＞1，∴e＝．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x﹣2）＝﹣f（﹣x），其导函数f'（x），当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f'（x）]＜0，且f（1）＝4，则不等式xf（x﹣1）＜8的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：由题意设g（x）＝（x+1）f（x），则g′（x）＝f（x）+（x+1）f′（x），∵当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f′（x）]＜0，∴当x＜﹣1时，f（x）+（x+1）f′（x）＞0，则g（x）在（﹣∞，﹣1）上递增，∵函数f（x）的定义域为R，且满足f（x﹣2）＝﹣f（﹣x），故f（x+1﹣2）＝﹣f（﹣x﹣1），即f（﹣1+x）＝﹣f（﹣1﹣x），其图象关于点（﹣1，0）中心对称，∴函数f（x﹣1）的图象关于点（0，0）中心对称，则函数f（x﹣1）是奇函数，令h（x）＝g（x﹣1）＝xf（x﹣1），∴h（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）递增，由偶函数的性质得：函数h（x）在（0，+∞）上递减，∵f（1）＝4，∴h（2）＝2f（1）＝8∴不等式xf（x﹣1）＜8化为：h（x）＜h（2），即|x|＞2，解得：x＞2或x＜﹣2∴不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故选：D．12．（5分）若对于函数f（x）＝1n（x+1）+x2图象上任意一点处的切线l1，在函数g（x）＝a sin x cos x﹣x的图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数a 的取值范围为（）A．[，1]B．[﹣1，]C．（﹣∞，]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解答】解：函数f（x）＝1n（x+1）+x2，∴f′（x）＝+2x，（其中x＞﹣1），函数g（x）＝a sin x cos x﹣x＝a sin2x﹣x，∴g′（x）＝a cos2x﹣1；要使过曲线f（x）上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）＝ax+2cos x上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则（）（a cos2x2﹣1）＝﹣1，a cos2x2﹣1＝∵∵∀x1，∃x2使得等式成立，∴（，0）⊆[﹣1﹣|a|，﹣1+|a|]，解得|a|≥1，即a的取值范围为a≥1或a≤﹣1．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为＝10.5x+，据此模型预测，当x＝10时，y的估计值是106.5【解答】解：根据表中数据，计算＝×（2+4+5+6+8）＝5，＝×（20+40+60+70+80）＝54，代入回归直线方程＝10.5x+中，求得＝54﹣10.5×5＝1.5，∴回归直线方程为＝10.5x+1.5，据此模型预测，x＝10时，＝10.5×10+1.5＝106.5，即y的估计值是106.5．故答案为：106.5．14．（5分）若实数x，y满足条件，则z＝的最大值为1．【解答】解：作出实数x，y满足条件对应的平面区域如图，z＝的几何意义是区域内的点到点D（﹣1，0）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由得，即A（1，2），此时z＝＝1，故答案为：1．15．（5分）王老师有三个非常聪明的学生甲、乙、丙，三个学生问王老师的生日是哪一天，王老师告诉他们：以下16天中有一天是他的生日：然后王老师单独告诉了甲他生日的号数，告诉了乙他生日的月份，以下是甲、乙两人的对话：甲：我不知道老师的生日；乙：你要是不知道，我就知道了；听罢以上对话，丙想了一想之后，也知道了老师的生日；若你是丙，你认为老师的生日是三月4号【解答】解：甲说：我不知道老师的生日；可以排除三月的2，3，7，8，11号和四月的6，13号，这时候，乙说：你要是不知道，我就知道了；因为只有三月份那一行是单独的一个4号，其它一月份，二月份，四月份每行都有2个或2以上的号，所以乙知道能说明老师生日是三月4号．故答案为三月4号16．（5分）已知D、E、F分别是正四面体的棱P A、PB、PC上的点，且PD≠PE，若DE＝2，DF＝EF＝，则四面体P﹣DEF的体积是．【解答】解：如图，设PD＝x，PE＝y，PF＝z，则∵DE＝2，DF＝EF＝，∴由余弦定理得，x2+y2﹣2xy•＝4①y2+z2﹣2yz•＝7②z2+x2﹣2zx•＝7③③﹣②得，x2﹣y2＝xz﹣yz，即（x+y）（x﹣y）＝z（x﹣y），∵x≠y，则z＝x+y，代入②，得x2+y2+xy＝7，又x2+y2﹣xy＝4，不妨设x＞y，解得，x＝，y＝，z＝．则＝，F到平面PDE的距离d＝．＝．∴V P﹣DEF故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞0，a2a3＝8a1，且a4，36，2a6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（本题满分12分）解：（1）由a2a3＝8a1得：a1q3＝8 即a4＝8又因为a4，36，2a6成等差数列所以a4+2a6＝72将a4＝8代入得：a6＝42从而：a1＝1，q＝2所以：a n＝2n﹣1……．（6分）（2）b n＝＝2n•（）n﹣1T n＝2×（）0+4×（）1+6×（）2+…+2（n﹣1）•（）n﹣2+2n•（）n﹣1……………………①T n＝2×（）1+4×（）2+6×（）3+…+2（n﹣1）•（）n﹣1+2n•（）n……………………②①﹣②得：T n＝2×（）0+2（（）1+（）2+…+（）n﹣1）﹣2n•（）n＝2+2×﹣2n•（）n＝4﹣（n+2）•（）n﹣1∴T n＝8﹣（n+2）•（）n﹣2…………………………………………………．（12分）18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，平面CDEF ⊥平面ABCD，EF∥AB，FC＝FB，四边形ABCD为平行四边形，且∠BCD ＝45（1）求证：CD⊥BF；（2）若AB＝2，EF＝DE＝1，BC＝，求此五面体的体积．【解答】（1）证明：过F作FO⊥CD交CD于O，连接BO，∵平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD＝CD，∴FO⊥平面ABCD，又OB⊂平面ABCD，OC⊂平面ABCD，∴FO⊥OB，FO⊥OC，∵FB＝FC，∠FOC＝∠FOB＝90，∴△FOC≌△FOB，∴OB＝OC，又∠DCB＝45∴△BOC为等腰直角三角形，∴OB⊥CD，又CD⊥FO，∴CD⊥平面FOB，又BF⊂平面FOB，∴CD⊥FB．（2）解：取AB中点G，连接FG，OG，由（1）知，OD＝EF＝1，又EF∥AB∥DC，∴四边形ODEF为平行四边形，∵棱柱OFG﹣DEA为斜棱柱且△OBF为此斜棱柱的直截面；∴V斜棱柱OFG﹣DEA ＝S△OBF•EF＝×1×1×1＝，V 四棱锥F ﹣OGBC ＝•S 四边形OGBC •OF ＝×2××1×1×1＝， ∴V 多面体EF ﹣ABCD ＝V 斜棱柱OFG ﹣DEA +V 四棱锥F ﹣OGBC ＝．19．（12分）2021年，辽宁省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查．（1）已知抽取的n 名学生中含女生45人，求n 的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到n 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2×2列联表：请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解学生对“历史”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率；参考公式：K2＝【解答】解：（1）n＝100，男生人数为55人…………（2分）（2）列联表为：＞6.635所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．…………………………（7分）（3）从30个选择地理的学生中分层抽样抽6名，所以这6名学生中有2名男生，4名女生，男生编号为1，2，女生编号为a，b，c，d，6名学生中再选抽2个，则所有可能的结果为Ω＝{ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12}，至少一名男生的结果为{a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，12}，所以2人中至少一名男生的概率为…………（12分）20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，P（x0，y0）是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|＝2，圆P 是以P为圆心为半径的圆，过原点O作圆P的两条切线l1，l2分别交椭圆C于A，B两点，设直线l1，l2的斜率分别k1，k2．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：k1•k2＝﹣；（3）判断△OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．【解答】解：（1）根据题意，由椭圆定义知：2a＝|PF1|+|PF2|＝2，∴a＝又∵e＝，∴＝，∴c＝，则b＝，∴椭圆C的方程为：+＝1；（2）根据题意，分2种情况讨论：①当切线OA或OB斜率不存在即圆C′与y轴相切时，易得|x 0|＝r＝，代入椭圆方程得：|y0|＝，说明此时圆C′也与也与x轴相切，此时A，B分别为长轴，短轴的一个端点，易得k1k2═﹣，②当切线OA、OB斜率都存在时，设切线方程为：y＝kx，由题意：＝，整理得：（2﹣x02）k2+2x0y0k+2﹣y02＝0，则k1，k2是方程的两个解，由韦达定理得：k1+k2＝，k1k2＝，∵+＝1，∴x02＝6﹣2y02，k1k2═，（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y＝kx+m，代入椭圆方程并整理得：（6k2+3）x2+12kmx+6m2﹣18＝0，△＝144k2m2﹣4（6k2+3）（6m2﹣18）＞0 整理得：6k2+3﹣m2＞0x1，x2是方程①的两个解，由韦达定理得：x1+x2＝﹣，x1x2＝，由（2）知：k1k2＝，∴x1x2+2y1y2＝0，y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2＝，∴+2×＝0即：2m2＝6k2+3，|MN|＝•＝•＝，而原点O到直线AB的距离为，∴S＝•|AB|•d＝••＝，△OAB所以△OAB的面积为定值．21．（12分）设函数f（x）＝lnx，（a，b，c∈R）．（1）当c＝0时，若函数f（x）与g（x）的图象在x＝1处有相同的切线，求a，b的值；（2）当a＝1时，设函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．求证：x1x2﹣x2＜b＜x1x2﹣x1．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝lnx，，当c＝0时，g（x）＝ax+，g′（x）＝a﹣函数f（x）＝lnx，f′（x）＝，由题意：f（1）＝g（1），f′（1）＝g′（1）即：0＝a+b，1＝a﹣b解得：a＝，b＝﹣；（2）证明：由题意：f（x1）＝g（x1），f（x2）＝g（x2），即：lnx1＝x1+﹣c，lnx2＝x2+﹣c两式作差得：lnx1﹣lnx2＝x1﹣x2+由此得：b＝x1x2（+1），若证x1x2﹣x2＜b＜x1x2﹣x1成立，只需证：x1x2﹣x2＜x1x2（++1）＜x1x2﹣x1即证：x1＜•（lnx1﹣lnx2）＜x2即：1﹣＜ln＜﹣1，令t＝∵0＜x1＜x2∴0＜t＜1∴①式等价于：1﹣＜lnt＜t﹣1 t∈（0，1）下面证明②式成立：先再左边：令ϕ（t）＝lnt﹣1+则ϕ′（t）＝﹣＝，∵t∈（0，1）∴ϕ′（t）＜0∴ϕ（t）在（0，1）上单调递减，∴ϕ（t）＞ϕ（1）＝0 即lnt﹣1+＞0 lnt ＞1﹣所以②式的左侧不等式成立；再证右边：令h（t）＝lnt﹣t+1 h′（t）＝﹣1＝∵t∈（0，1）∴ϕ′（t）＞0∴ϕ（t）在（0，1）上单调递增，∴ϕ（t）＜ϕ（1）＝0 即lnt﹣t1＜0 lnt ＜t﹣1所以②式的右侧不等式成立；综上①式成立，从而原不等式成立，即x1x2﹣x2＜b＜x1x2﹣x1成立．请考生在22-23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（t为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线D的极坐标方程为ρ（1+sinθ）＝2．（Ⅰ）求曲线C的普通方程与曲线D的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与曲线D交于M，N两点，求|MN|．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（t为参数），消去参数t，得到曲线C的普通方程为y＝3﹣2x，即2x+y﹣3＝0∵曲线D的极坐标方程为ρ（1+sinθ）＝2．∴曲线D的方程可化为：ρ+ρsin2，由题ρ＞0，∴化为直角坐标方程为：+y＝2化简得曲线D的直角坐标方程为：x2＝4﹣4y﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ），将两曲线方程联立并消元整理得：x2＝4﹣4（3﹣2x），即x2﹣8x+8＝0设M（x1，y1），N（x2，y2），则由韦达定理得：x1+x2＝8，x1x2＝8∴|MN|＝•＝4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝x2+a（a∈R），g（x）＝|x+1|+|x﹣2|（Ⅰ）若a＝﹣4，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（Ⅱ）若x∈[0，3]时，f（x）＞g（x）的解集为空集，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣4时，f（x）≥g（x）化为x2﹣4≥|x+1|+|x﹣2|，…（1分）当x≤﹣1，不等式化为x2+2x﹣5≥0，解得或，故；…（2分）当﹣1＜x＜2时，不等式化为x2≥7，解得或，故x∈∅；…（3分）当x≥2，不等式化为x2﹣2x﹣3≥0，解得x≤﹣1或x≥3故x≥3；…（4分）所以f（x）≤x解集为或x≥3}．…（5分）（Ⅱ）由题意可知，即为x∈[0，3]时，f（x）≤g（x）恒成立．…（6分）当0≤x≤2时，x2+a≤3，得a≤（3﹣x2）min＝﹣1；…（8分）当2≤x≤3时，x2+a≤2x﹣1，得a≤（﹣x2+2x﹣1）min＝﹣4，综上，a≤﹣4．…（10分）。

辽宁省葫芦岛市2017-2018学年高三一模数学(文)试卷 Word版含解析

辽宁省葫芦岛市2017-2018学年高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若P={y|y≥0}，Q={x|﹣≤x≤}，则P∩Q=( )A．{0，} B．{（1，1），（﹣1，﹣1）} C．[0，]D．[﹣，]2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则|z|=( )A．5 B．C．1+2i D．±（1﹣2i）3．单位向量与的夹角为，则=( )A．B．1 C．D．24．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是( )A．B．C．D．35．下列中错误的是( )A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β6．已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为( )A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=27．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=( )A．5 B．6 C．7 D．88．运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为( )A．7 B．9 C．10 D．119．如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点无信号的概率是( )A．1﹣B．﹣C．+D．10．抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为( )A．B．5 C．D．211．如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )A．3B．C．D．312．已知f（x）=lnx﹣+，g（x）=﹣x2﹣2ax+4，若对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则a的取值范围是( )A．[﹣，+∞）B．[，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数单调增区间为__________．14．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=__________．15．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R则f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为__________．16．给出如下四个结论：①已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，则3a+2b+c等于14；②∃a∈R+，使的f（x）=﹣a有三个零点；③设直线回归方程为=3﹣2x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；④若p：∀x∈R．e x＞x+1，则￢p为真．以上四个结论正确的是__________．（把你认为正确的结论都填上）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a4+a8=22．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n；（2）令b n=，求证：b1+b2+…b n＜．18．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BF⊥AE，F是垂足．（1）求证：BF⊥AC；（2）若CE=1，∠CBE=30°，求三棱锥F﹣BCE的体积．19．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从2014-2015学年高二年级100名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30），②[30，60）③[60，90）④[90，120）⑤[120，150）⑥[150，180）⑦[180，210）⑧[210，240），得到频率布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人．（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：利用时间充分利用时间不充分合计走读生__________ __________ __________住校生__________ 10 __________合计__________ __________ __________据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住校有关？（3）若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第①组第②组各有1人的概率．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+t（k≠0）与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点P（0，﹣），求△MON（O为坐标原点）面积的最大值．21．已知f（x）=，g（x）=2lnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）若当x≥1时，g（x）≤mf（x）恒成立，求m的取值范围．【选修4—1】几何证明选讲22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【选修4—4】坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin （θ+）=（其中t为常数）．（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t=﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．【选修4—5】不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|．（1）解不等式f（x）＞5；（2）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围．辽宁省葫芦岛市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若P={y|y≥0}，Q={x|﹣≤x≤}，则P∩Q=( )A．{0，} B．{（1，1），（﹣1，﹣1）} C．[0，] D．[﹣，]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由P与Q，求出两集合的交集即可．解答：解：∵P=[0，+∞），Q=[﹣，]，∴P∩Q=[0，]，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则|z|=( )A．5 B．C．1+2i D．±（1﹣2i）考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的模的运算法则求解即可．解答：解：复数z满足（1+2i）z=4+3i，两边求模可得：|1+2i||z|=|4+3i|，可得|z|=5，∴|z|=．故选：B．点评：本题考查复数的模的求法，复数的运算法则的应用，考查计算能力．3．单位向量与的夹角为，则=( )A．B．1 C．D．2考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由||=||=1，与的夹角为60°，故，，，又由=，代入即可得到答案．解答：解：∵向量与为单位向量，且向量与的夹角为，∴，，∴===1﹣1+1=1∴=1故选B点评：向量的数量积运算中，要熟练掌握如下性质：==，4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是( )A．B．C．D．3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答：解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．5．下列中错误的是( )A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β考点：平面与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．解答：解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此错误．故选D．点评：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．6．已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为( )A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2考点：圆的标准方程．分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．解答：解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．点评：一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．7．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=( )A．5 B．6 C．7 D．8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．8．运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为( )A．7 B．9 C．10 D．11考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：第1次执行循环体后，i=1，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第2次执行循环体后，i=2，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第3次执行循环体后，i=3，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第4次执行循环体后，i=4，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第5次执行循环体后，i=5，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第6次执行循环体后，i=6，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第7次执行循环体后，i=7，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第8次执行循环体后，i=8，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第9次执行循环体后，i=9，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第10次执行循环体后，i=10，S=lg，满足S＜﹣1，故输出的i值为10，故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点无信号的概率是( )A．1﹣B．﹣C．+D．考点：几何概型．专题：应用题；概率与统计．分析：OA的中点是M，则∠CMO=90°，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB的面积减去三角形的面积，减去加上两个弧OC围成的面积就是无信号部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．解答：解：OA的中点是M，则∠CMO=90°，半径为OA=rS扇形OAB=πr2，S半圆OAC=π（）2=πr2，S△OmC=××=r2，S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2，两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2﹣r2，图中无信号部分的面积为πr2﹣r2﹣（πr2﹣r2）=πr2﹣r2，∴无信号部分的概率是：．故选：A．点评：本题主要考查了几何概型，解题的关键是求无信号部分的面积，不规则图形的面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题．10．抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为( )A．B．5 C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点（1，0），即有c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），设a=cosα，b=sinα（0＜α＜），运用两角和的正弦公式和正弦函数的值域，即可得到最大值．解答：解：抛物线C1：y2=4x的焦点为（1，0），即有双曲线的c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），设a=cosα，b=sinα（0＜α＜），则2a+b=2cosα+sinα=（cosα+sinα）=sin（α+θ）（其中tanθ=2，θ为锐角），当α+θ=时，2a+b取得最大值，且为．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系，运用三角换元和正弦函数的值域是解题的关键．11．如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )A．3B．C．D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥P﹣ABC，如图所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中点D的距离为CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最长，长度为．故选：C．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么．12．已知f（x）=lnx﹣+，g（x）=﹣x2﹣2ax+4，若对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则a的取值范围是( )A．[﹣，+∞）B．[，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，]考点：函数的单调性与导数的关系．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意，要使对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，只需f（x1）min≥g（x2）min，且x1∈（0，2]，x2∈[1，2]，然后利用导数研究它们的最值即可．解答：解：因为f′（x）===，易知当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）上递减，在[1，2]上递增，故f（x）min=f（1）=．对于二次函数g（x）=）=﹣x2﹣2ax+4，该函数开口向下，所以其在区间[1，2]上的最小值在端点处取得，所以要使对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，只需f（x1）min≥g（x2）min，即或，所以或．解得．故选A．点评：本题考查了不等式恒成立问题以及不等式有解问题的综合思路，概念性很强，注意理解．二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数单调增区间为（﹣∞，﹣2）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=、g（x）=x2﹣4，因为y=单调递减，求原函数的单调递增区间，即求g（x）=x2﹣4的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案．解答：解：∵，∴要使得函数有意义，则x2﹣4＞0，即（x+2）（x﹣2）＞0，解得，x＜﹣2或x＞2，∴的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），要求函数的单调递增区间，即求g（x）=x2﹣4的单调递减区间，g（x）=x2﹣4，开口向上，对称轴为x=0，∴g（x）=x2﹣4的单调递减区间是（﹣∞，0），又∵的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∴函数，的单调递增区间是（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．点评：本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可，求单调区间特别要注意先求出定义域，单调区间是定义域的子集．属于基础题．14．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．解答：解：函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=f（8﹣）+f（8﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣f（）﹣f（）===．故答案为：．点评：本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．15．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R则f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为、﹣．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），又x∈[﹣，]，可得2x﹣∈[﹣，]，根据正弦函数的性质即可得解．解答：解：∵f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+=sin2x﹣×+=sin（2x﹣），又∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=﹣，即x=﹣时，f（x）min=﹣，当2x﹣=，即x=时，f（x）min=，故答案为：、﹣．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的最值的解法，属于基本知识的考查．16．给出如下四个结论：①已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，则3a+2b+c等于14；②∃a∈R+，使的f（x）=﹣a有三个零点；③设直线回归方程为=3﹣2x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；④若p：∀x∈R．e x＞x+1，则￢p为真．以上四个结论正确的是③④．（把你认为正确的结论都填上）考点：的真假判断与应用．专题：阅读型；概率与统计；集合；简易逻辑．分析：对三个关系一一判断，结合集合中元素的性质，计算即可判断①；考虑抛物线和指数函数的图象的交点最多有2个交点，即可判断②；运用类似一次函数的单调性，即可判断③；取x=0，即可判断p假，进而判断④．解答：解：对于①，已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，若①正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若②正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若③正确，则a=3，b=1，c=2，即有3a+2b+c=13，则①错误；对于②，∃a∈R+，f（x）=﹣a，令f（x）=0则有﹣x2﹣x+1=ae x，由于y=﹣x2﹣x+1为开口向下的抛物线，y=ae x为下凹的指数函数图象，它们最多有2个交点，则②错误；对于③，设直线回归方程为=3﹣2x，由一次函数的单调性，可得变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位，则③正确；对于④，若x=0，则e x=x+1=1，即有p为假，则￢p为真，则④正确．故答案为：③④．点评：本题考查集合中元素的性质和函数的零点的个数，同时考查复合的真假和线性回归方程的特点，运用函数方程的转化思想和函数的性质是解题的关键．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a4+a8=22．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n；（2）令b n=，求证：b1+b2+…b n＜．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知求出等差数列的首项和公差，代入等差数列的通项公式和前n项和得答案；（2）把等差数列的前n项和代入b n=，列项和求出b1+b2+…b n，放缩后得答案．解答：（1）解：由a4+a8=22得：a6=11，又a3=5，∴d=2，则a1=a3﹣2d=1．∴a n=2n﹣1；S n=═n2 ；（2）证明：b n===，当n=1时，b1=，原不等式成立；当n≥2时，b1+b2+…+b n==＜=．∴b1+b2+…+b n＜．点评：本题考查了等差数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，训练了放缩法证明数列不等式，是中档题．18．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BF⊥AE，F是垂足．（1）求证：BF⊥AC；（2）若CE=1，∠CBE=30°，求三棱锥F﹣BCE的体积．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．（1）欲证BF⊥AC，先证BF⊥平面AEC，根据线面垂直的判定定理可知只需证CE⊥BF，分析：BF⊥AE且CE∩AE=E，即可证得线面垂直；（2）V F﹣BCE=V C﹣BEF=•S△BEF•CE=••EF•BF•CE，即可求出三棱锥F﹣BCE的体积．解答：（1）证明：∵AB⊥平面BEC，CE⊂平面BEC，∴AB⊥CE∵BC为圆的直径，∴BE⊥CE．∵BE⊂平面ABE，AB⊂平面ABE，BE∩AB=B∴CE⊥平面ABE，∵BF⊂平面ABE，∴CE⊥BF，又BF⊥AE且CE∩AE=E，∴BF⊥平面AEC，∵AC⊂平面AEC，∴BF⊥AC…（2）解：在Rt△BEC中，∵CE=1，∠CBE=30°∴BE=，BC=2又∵ABCD为正方形，∴AB=2，∴AE=，∴BF•AE=AB•BE，∴BF=，∴EF=∴V F﹣BCE=V C﹣BEF=•S△BEF•CE=••EF•BF•CE=••••1=…点评：本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力，考查三棱锥F﹣BCE的体积的计算，属于中档题．19．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从2014-2015学年高二年级100名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30），②[30，60）③[60，90）④[90，120）⑤[120，150）⑥[150，180）⑦[180，210）⑧[210，240），得到频率布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人．（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：利用时间充分利用时间不充分合计走读生30 15 45住校生45 10 55合计75 25 100据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住校有关？（3）若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第①组第②组各有1人的概率．考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由分层抽样及频率分布直方图的特点即可求得结果；（2）由分布直方图可完成表格，再将数据带入给定的公式即可；（3）先列出基本事件总数的情况，再挑出满足条件的情况即可．解答：解：（1）设第i组的频率为P i（i=1，2，…，8），由图可知：P1=，P2=，∴学习时间少于60分钟的频率为P1+P2=，由题意：n×=5∴n=100，又P3=，P5=，P6=，P7=，P8=，∴P4=1﹣（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=，∴第④组的高度为：h=，频率分布直方图如右图（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而2×2列联表如下：利用时间充分利用时间不充分总计走读生30 15 45住宿生45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2==≈3.030，因为3.030＜3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关；（3）记第①组2人为A1、A2，第②组的3人为B1、B2、B2，则“从5人中抽取2人”所构成的基本事件空间Ω=“A1A2、A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3、B1B2、B1B3、B2B3”，共10个基本事件；记“抽取2人中第①组、第②组各有1人”记作事件A，则事件A所包含的基本事件有：A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3共6个基本事件，∴P（A）=，即抽出的2人中第①组第②组各有1人的概率为．点评：本题考查频率分布直方图及概率的计算，做题时要认真审题，弄清题意，属基础题．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+t（k≠0）与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点P（0，﹣），求△MON（O为坐标原点）面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；椭圆的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：对第（1）问，由离心率得a与c的等量关系，由椭圆的通径长为，得a与b有等量关系，结合c2=a2﹣b2，消去c，即得a2，b2，从而得椭圆C的标准方程．对第（2）问，联立直线l与椭圆C的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为G（x0，y0），由韦达定理及中点公式，得x0及y0的表达式，用k，t表示直线MN的垂直平分线的方程，将P点坐标（0，﹣）代入，得k与t的等量关系．由弦长公式，得|MN|，由点到直线距离公式，得△MON底边MN上的高，从而得△MON面积的表达式，即可探求其面积的最大值．解答：解：（1）设F（﹣c，0），由离心率知，a2=3c2=3（a2﹣b2），得3b2=2a2．…①易知，过F且与x轴垂直的直线方程为x=﹣c，代入椭圆方程中，得，解得y=±由题意，得，得．…②联立①、②，得，b2=2，故椭圆C的方程为．（2）由，消去y，整理，得（3k2+2）x2+6ktx+3t2﹣6=0，…③有△=24（3k2+2﹣t2）＞0，得3k2+2＞t2，…④设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为G（x0，y0），由韦达定理，得x1+x2=，，则x0=，，∴线段MN的垂直平分线方程为：y﹣=﹣（x+），将P点的坐标（0，﹣）代入上式中，得﹣﹣=﹣（0+），化简得：3k2+2=4t，代入④式中，有4t＞t2，得0＜t＜4．|MN|===．设原点O到直线MN的距离为d，则，∴S△MON=•|MN|•d=•．==，当t=2时，S△MON有最大值，此时，由3k2+2=4t知，k=±，∴△MON面积的最大值为，此时直线l的方程为y=±x+2．点评：本题计算量较大，考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆相交的综合问题，处理此类问题的常见技巧如下：1．确定椭圆的标准方程，关键是确定a2，b2的值，若引入c，则需建立关于a，b，c的三个独立的方程，注意隐含条件“a2=b2+c2”运用．2．对于直线与椭圆相交的有关三角形面积的最值问题，一般是联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理及弦长公式，写出面积的表达式，转化为一元二次函数问题，或利用导数，或利用其本不等式寻求最值．21．已知f（x）=，g（x）=2lnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）若当x≥1时，g（x）≤mf（x）恒成立，求m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：分类讨论；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出f（x）的导数，求切线方程可得切线的斜率和切点坐标，解方程可得a，b；（2）由g（x）≤mf（x）得：2lnx≤m（x﹣），即有2lnx﹣m（x﹣）≤0，令h（x）=2lnx ﹣m（x﹣），求出导数，对m讨论，分①当m=0时，②当m≤﹣1时，③当﹣1＜m＜0时，④当0＜m＜1时，⑤当m≥1时，判断h（x）在x≥1时的单调性，由恒成立思想即可得到m的范围．解答：解：（1）f（x）=ax+，导数f′（x）=a﹣，由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0，可得f′（1）=2，f（1）=0，即a﹣b=2，a+b=0，解得：a=1，b=﹣1；（2）f（x）=x﹣，由g（x）≤mf（x）得：2lnx≤m（x﹣），即有2lnx﹣m（x﹣）≤0，令h（x）=2lnx﹣m（x﹣），则h′（x）=﹣m（1+）=，①当m=0时，h′（x）=＞0恒成立，即h（x）在（1，+∞）上单调递增，即有h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；若m≠0，令△=4﹣4m2=4（1+m）（1﹣m），②当m≤﹣1时，△≤0恒成立且﹣m＞0，即有﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立即h′（x）≥0恒成立，即h（x）在（1，+∞）上单调递增，h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；③当﹣1＜m＜0时，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有两个不等实根x1，x2（不妨设x1＜x2），由韦达定理得x1•x2=1＞0，x1+x2=＜0，即x1＜x2＜0，即有当x≥1时，﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立，即h′（x）＞0恒成立，h（x）在（1，+∞）上单调递增，h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；④当0＜m＜1时，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有两个不等实根x1，x2（不妨设x1＜x2），0＜x1=＜1，x2=＞1即有0＜x1＜1＜x2，即h（x）在（1，x2）单调递增，即有当x∈（1，x2）时，h′（x）＞0 则h（x）在（1，+∞）上单调递增，即有h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；⑤当m≥1时，△≤0且﹣m＜0，即有h′（x）≤0恒成立，h（x）在[1，+∞）上单调递减，则h（x）≤h（1）=0，合题意．综上所述，当m∈[1，+∞）时，g（x）≤mf（x）恒成立．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程和求单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法和二次方程的韦达定理及求根公式是解题的关键．【选修4—1】几何证明选讲22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．解答：证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选修4—4】坐标系与参数方程。

辽宁省葫芦岛一中2018届高三下学期周考(五)数学(文)试题

,错误！未找到引用源。

，满足错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

恒成立，则错误！未找到引用源。

的取值范围（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

6．若[x ]表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A ．3B ．5C ．7D ．107.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．8.已知斜三棱柱111C B A ABC -的体积为V ，在斜三棱柱内任取一点P ，则三棱锥ABC P -的体积大于5V的概率为（） A.51 B. 52 C. 53 D. 54 9.已知p ：函数2()()f x x a =-在(),1-∞上是减函数。

辽宁省葫芦岛一中2018届高三下学期周考(二)数学(文)试卷word版含答案

葫芦岛市一高中2017-2018学年度下学期高三周考（二）数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{{}|,|1x A x y B y y e ====-，则A B =（）A ．[)1,1-B ．[]1,1-C ．()1,1-D ．(][),11,-∞-⋃+∞ 2.已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.方程()2ln 10x x+-=，()0x >的根存在的大致区间是（） A ．()01， B ．()12， C. ()2e ， D ．()34，4．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<5 .已知b a,是不共线的向量， 2+=λ， b a AC )1(-+=λ，且,,A B C 三点共线，则λ= ( ) A. -1B. -2C. -2或1D. -1或26.设a ＝log 13 12，b ＝log 13 23，c ＝log 343，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a 7.给定函数①y ＝12x ，②y ＝12log (x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．若将函数cos 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） A ． ()26k x k Z ππ=-∈ B ．()26k x k Z x ππ=+∈ C ．()212k x k Z ππ=-∈ D ．()212k x k Z ππ=+∈9. 在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A ．231-B ．23 C. 434- D ．4310.已知函数()33f x x x =-,若在ABC ∆中，角C 是钝角，那么（） A ．)(sin A f ＞)(cos B f B ．)(sin A f ＜)(cos B f C ．)(sin A f ＞)(sin B f D ．)(sin A f ＜)(sin B f11.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( ) A ．－e B ．1 C ．－1 D ．e12．命题p :关于x 的方程20()-+=∈x x x m m R 有三个实数根；命题q ：01≤<m ；则命题p 成立是命题q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.已知函数)10(149≠>-=-a a a y x 且恒过点),(n m A ,则._________log =n m 14.在平行四边形ABCD 中,点N M ,分别在边CD BC ,上,且满足MC BC 3=,NC DC 4=,若,3,4==AD AB 则.__________=⋅MN AN15．=-)310(tan 40sin 00__________．16.设函数()y f x =在其图像上任意一点00(,)x y 处的切线方程为()()0020063x x x x y y --=-，且(3)0f =,则不等式10()x f x -≥的解集为 .三．解答题（共6小题，计70分） 17.（满分10分）已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}， B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18.（满分12分）已知命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ,命题q ：不等式1a x<对一切正实数x 均成立，如果命题p q 或为真，p q 且为假，求实数a 的取值范围.19. （满分12分）如图所示，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴正半轴(含坐标原点)滑动，其中AD ＝4，AB ＝2.(1)若∠DAO ＝π4，求|OC →＋OD →|；(2)求OB →·OC →的最大值．20.（满分12分）已知()1sin ,,3cos sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，函数()·f x a b =， ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c .（1）若1,12B C f a b +⎛⎫=== ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积S ；（2）若()30,45f παα<<=，求cos2α的值.21．（满分12分）已知函数)2,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）设1111212x ππ<<，且方程()f x m =有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和．22.(满分12分)已知函数.)1(2ln )(2x a x a x x f +-+= (1)若曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为2-=y ,求)(x f 的单调区间； (2)若0>x 时,2)()(x f x x f '<恒成立,求实数a 的取值范围.高三周考二文科数学答案 1---12 ADBCD, BBCAA, CB13.1/2, 14.0 15.-1 16. ()(]()+∞⋃⋃∞-,31,00,17. (1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}，∵A ⊆∁R B ， ∴m －2>3或m ＋2<－1，即m >5或m <－3. 18. 命题p 为真命题等价于a >2.命题q 为真命题等价于a ≥1.根据题意知，命题p 、q 有且只有一个为真命题，当p 真q 假时实数a 不存在；当p 假q 真时，实数a 的取值范围是1≤a ≤2. 综上：1≤a ≤2. 19.(1) |OC →＋OD →|＝213. (2)(OB →·OC →)max ＝12.20．()211·3sin cos sin cos2sin 2226f x a b x x x x x x π⎛⎫==+-=-=- ⎪⎝⎭（1）由12B C f +⎛⎫=⎪⎝⎭，结合,,A B C 为三角形内角得2,33B C A ππ+==而1a b ==.由,62B C ππ==，所以12S ab ==（2）由()3sin 2,0654f ππααα⎛⎫=-=<< ⎪⎝⎭时， 2663πππα-<-<，∴4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21.（1）显然2A =，φ＝6π； ω＝2.所以所求的函数的解析式为：f （x ）＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.。

辽宁省葫芦岛一中2018届高三下学期周考(三)数学(文)试卷

葫芦岛市一高中2017-2018学年度下学期高三周考（三）数学（文科）试题考试时间：120分钟；一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，)1．已知集合A ＝{y |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( )A ．[－2,2]B ．[－2,4]C ．[0,2]D ．[0,4]2.“a ＝1”是“复数z ＝(a 2－1)＋2(a ＋1)i(a ∈R)为纯虚数”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3.若存在正数x 使2x (x-a)<1成立，则a 的取值范围是( )A. (-∞,+ ∞)B. (-2,+ ∞)C. (0,+ ∞)D. (-1,+ ∞)4．如果圆x 2＋y 2＝n 2至少覆盖曲线f (x )＝3sin πx n(x ∈R)的一个最高点和一个最低点，则正整数n 的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A.29－129B.29＋129C.210－1210D.210210＋16．如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，N 是CD 的中点，若AC →＝λAM →＋μBN →，则λ＋μ＝( )A.25B.45C.65D.857．已知a=2－ 13，b ＝(2log 23) －12 ，c ＝cos50°²cos10°＋cos140°sin170°，则实数a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．b >a >cC ．a >b >cD ．c >b >a8．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≤0，x ＋y ≥0，x －3y ＋4≥0中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB |＝( ) A ．2 2 B ．4 C ．3 2 D ．69．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．24＋6πB ．12πC ．24＋12πD ．16π10．已知四面体P －ABC 中，PA ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，PA ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 311．记S n 为正项等比数列{a n }的前n 项和，若S 12－S 6S 6－7²S 6－S 3S 3－8＝0，且正整数m ，n 满足a 1a m a 2n ＝2a 35，则1m ＋8n的最小值是( ) A.157 B.95 C.53 D.7512．设过曲线f (x )＝－e x －x ＋3a (e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l 1，总存在过曲线g (x )＝(x －1)a ＋2cos x 上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－1,2]D ．[－2,1]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(ⅰ)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ⅱ)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(ⅲ)不能同时关闭3号阀门和4号阀门，现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是________．14．若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a 的值为________．。

2017-2018高三下学期葫芦岛市第一次调研考试(文)参考答案定稿

2018年二模考试（数学文科）答案一．选择题：BCDAA CCBCA DD二．填空题：13.5 14. 16 15.①④ 16. 3+224 三．解答题： 17. （本题满分12分）解：（Ⅰ）当n=1时，111324,233a a a =-∴= 当2n ≥时，由S n =32a n +13n-1 ①，所以S n-1=32a n-1+13（n-1）-1 ② ①- ②得：1331223n n n a a a -=-+，即1233n n a a -=- 1112113333333n n n n n b a a a b --⎛⎫⎛⎫∴=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 11113b a =-=Q ,13n n b -∴=,111333n n n a b -∴=+=+ …….6分（Ⅱ） 13n n b -=Q ，所以c n =log 3b n ·log 3b n+2=（n-1）(n+1)所以1(2)n c n n +⋅=+，所以111111(2)22n c n n n n +⎡⎤==-⎢⎥⋅++⎣⎦因此231111n c c c +++L =1111111()()()213242n n ⎡⎤-+-++-⎢⎥+⎣⎦L 111112212n n ⎡⎤=+--⎢⎥++⎣⎦<34………………………………………………….12分18．（本题满分12分）(Ⅰ) (Ⅰ)依题意，在等腰梯形中，AC=234AB =，222C=2,BC AC B AC BC AB ∴+=⊥Q ，即∵ACEF ABCD ⊥平面平面，BC ACEF ∴⊥平面，AE ACEF ⊆⊥而平面，AE BC ∴⊥连接，∵四边形ACEF 是菱形，AE FC ∴⊥，AE BFC BF BCF BF AE ∴⊥⊆∴⊥Q 面，面，（2）因为AD ＝DC ，由点D 向线段AC 做垂线，垂足为M ，则点M 为AC 中点。

因为平面ACEF ⊥平面ABCD ，交线为AC ，所以DM ⊥面ACEF ，ACEF 111DM =2361=23332D ACEF V S -⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭菱形因为BC ⊥AC ，所以BC ⊥面ACEF ，所以B ACEF 111BC =2362=43332ACEFV S -⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭菱形所以EF BCD D B =+63A ACEF ACEF V V V ---=19.解：（1）样本中的100个网箱的产量的平均数()27.50.02432.50.04027.50.06442.50.05647.50.016537.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（2）各组网箱数分别为：12,20,32,28,8，要在此100 箱中抽25箱，所以分层抽样各组应抽数为：3,5,8,7,2（3）由（2）知低产箱3箱和高产箱共5箱中要抽取2箱，设低产箱中三箱编号为1,2,3，高产箱中两箱编号为4,5，则一共有抽法10种，样本空间为{}(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5) 满足条件|m-n|>10的情况为高低产箱中各取一箱，{}(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)共6种，所以满足事件A ：|m-n|>10的概率为()63105P A == 20．（本题满分12分）解：(1) 设B 点到x 轴距离为h,则11A AB A OB 11S =2S 22AO h a h ∆∆=⋅⋅⋅=⋅，易知当线段AB 在y 轴上时， max h BO c ==，1A AB S 2a c ∆∴=⋅=12 2.1,32c e a c a c b a ==∴=∴===Q 22143x y +=，圆的方程为221x y += （2）设直线L 方程为：y=kx+m,直线为圆的切线，211md k ∴==+，221m k ∴=+ 直线与椭圆联立，22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2224384120k x kmx m +++-=判别式248(32)0k ∆=+>，由韦达定理得：122212284341243km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，所以弦长12PQ x =-=，令2433t k =+≥，所以3,3PQ ⎡=⎢⎣⎦21．（本题满分12分）(Ⅰ) ln ()x a x be f x x -=Q '2(1ln )(1)()x a x be x f x x---∴= ''2(1ln )()0,0,()a x f e b f x x -=∴==Q 则当a>0时，()'()(0,)0,f x e e ∴+∞在内大于，在内小于0，()()(0,),f x e e +∞在内为增函数，在内为减函数，即f(x)有极大值而无极小值；当a<0时，()()(0,),f x e e +∞在内为减函数，在内为增函数即f(x)有极小值而无极大值；所以a 的取值范围为()-0∞，。

辽宁省葫芦岛市2018届高三下学期普通高中第一次模拟考试文科数学(图片版试题 word答案)

2018年一模考试（数学文科）答案一．选择题：BACBC CDBDA D D二．填空题：13.106.5 14.1 15.三月4号 16. 178三．解答题：17. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由2318a a a 得：a 1q 3=8 即a 4=8又因为46,36,2a a 成等差数列所以a 4+2a 6=72 将a 4=8代入得：a 6=42 从而：a 1=1,q=2 所以：a n =2n-1 …….6分（Ⅱ）b n =2n a n =2n ·(12)n-1 T n =2×(12)0+4×(12)1+6×(12)2+…+2(n-1)·(12)n-2+2n ·(12)n-1……………………① 12T n =2×(12)1+4×(12)2+6×(12)3+…+2(n-1)·(12)n-1+2n ·(12)n ……………………② ①-②得：12T n =2×(12)0+2((12)1+(12)2+…+(12)n-1)- 2n ·(12)n =2+2×12(1-(12 )n-1)1-12- 2n ·(12)n =4-(n+2)·(12)n-1 ∴T n =8-(n+2)·(12)n-2 ………………………………………………….12分 18．（本题满分12分）(1)过F 作FO ⊥CD 交CD 于O ，连接BO ，由平面CDEF ⊥平面ABCD ，得FO ⊥平面ABCD 因此FO ⊥OB. ……………………1分∴FB=FC,FO=FO,∠FOC=∠FOB=90︒∴△FOC ≌△FOB ∴OB=OC 由已知∠DCB=45︒得△BOC 为等腰直角三角形,因此OB ⊥CD,又CD ⊥FO,∴CD ⊥平面FOB,∴CD ⊥FB …………………………………….6分 (2)取AB 中点G,连接FG,OG ,由(1)知,OD=EF=1,又EF=DC ∴四边形ODEF 为平行四边形棱柱OFG -DEA 为斜棱柱且△OBF 为此斜棱柱的直截面;在四棱锥F-OCBD 中,由(1)知:OF ⊥DC,又平面CDEF ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面OGBC∴V 多面体EF-ABCD =V 斜棱柱OFG-DEA +V 四棱锥F-OGBC =S △OBF ·EF+13·S 四边形OGBC ·OF=12×1×1×1+13×2×12×1×1×1=12+13=56…………………………………….12分 19.解：(1) n=100,男生人数为55人…………2分(2) 列联表为：2111212211212()100(45202510)=8.128955457030n n n n n n n n n χ++++-⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>6.635 所以有99%的把握认为选择科目与性别有关。

辽宁葫芦岛第一高级中学2018-2019学度高二下学期年中考试数学文试题word版含解析

辽宁葫芦岛第一高级中学2018-2019学度高二下学期年中考试数学文试题word 版含解析【一】选择题：(本大题共12小题，每题5分，总分值60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1、i 是虚数单位，那么复数21i i -在复平面内对应的点在〔〕 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2. 一批灯泡400只，其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为〔〕A 、20 ,10 , 10 B.15 , 20 , 5 C .20, 5, 15 D.20, 15, 53. 曲f (x )＝x ln x 在点x ＝1处的切线方程为( )A 、y ＝2x －2B 、y ＝x －1、C 、 y ＝2x ＋2D 、y ＝x ＋14.回归直线的斜率可能值是1.23,样本中心为〔4,5〕,那么回归直线的方程为〔〕A. 1.234y x =+B. 1.235y x =+C. 1.230.08y x =+D. 1.23 2.15y x =-5、有一段演绎推理是如此的：“直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线；直线b ⊆/平面α，直线α平面⊆a ，直线b ∥平面α，那么直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为〔〕A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6、以下有关样本相关系数的说法不．正确的选项是．．．．．．( ) A 、相关系数用来衡量变量x 与y 之间的线性相关程度B 、1||≤r ，且||r 越接近于1，相关程度越大C 、1||≤r ，且||r 越接近于0，相关程度越小D 、1||≥r ，且||r 越接近于1，相关程度越大.7、函数)(x f y '=的图象如下图，那么)(x f 的解析式可能是〔〕A 、x x y 22-= B.2331x x y += C 、x x y 22+= D 、2331x x y -=8、设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，经计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，观看上述结果，可推测出一般结论( )A 、f (2n )>2n ＋12B 、f (2n )≥n ＋22C 、 f (n 2)≥n ＋22D 、以上都不对9、设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α，那么角α的取值范围是( )A 、2[0,)[,)23πππ⋃ B 、 5[0,)[,)26πππ⋃ C 、 2[,)3ππ D 、 5(,]26ππ 10、函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是〔〕A 、-4，-15B 、5，-4C 、5，-15D 、5，-16 11、函数)(),(x g x f 是定义在R 上可导函数，满足0)(')()()('<⋅-⋅x g x f x g x f ，且0)(,0)(>>x g x f ，对b c a ≤≤时。

辽宁省葫芦岛市第一高级中学2018届高三下学期周考(五)文综政治试卷

葫芦岛市一高中2019-2019学年度下学期高三周考（五）文科综合政治试题12.2017年3月31日，国际货币基金组织（IMF）在官网上更新了“官方外汇储备货币构成”数据库。

该数据库扩展了货币范围，历史上第一次单独列出人民币的持有情况：从规模来看，全球央行持有的人民币规模为84.51亿美元，占国际外汇储备排名的第7位，份额约占国际外汇储备的1.07%。

这意味着IMF正式承认人民币成为全球储备货币。

人民币成为全球储备货币：①能够保证人民币币值稳定，降低汇率风险②加快人民币国际化进程，优化我国的外贸结构③有利于减少我国外汇储备规模，减少外汇资产缩水④改善我国金融市场环境，方便我国居民海外消费A.①②B.②④C.①③D.③④13.中国联通率先启动混合所有制改革，近期先后与百度和阿里签署了战略合作协议，以资源置换、技术互补、成果共享等方式展开深入合作，加快面向移动互联网供给侧结构性改革。

中国联通进行混合所有制改革旨在：①增强混合所有制企业的活力、控制力和影响力②提高国有企业资产回报率，改善国有资产效率③促使公有和非公有资本等交叉持股、互相融合④创新治理结构和管理体制，完善现代企业制度.A.①④B.②③C.③④D.②④14.存款准备金率是指金融机构为保证客户提取存款和资金清算需要而准备的在中央银行的存款。

下图为我国大型金融机构一年存款准备金率变化图，在不考虑其它因素前提下，下列结论正确的是：①从M1到M2，股票价格指数会下跌②从M1到M2，社会物价水平会上升③从M3到M4，企业贷款难度会降低④从M3到M4，货币的购买力会提高A.①②B.②④C.①③D.③④15.2017年9月12日，李克强在“1+6”圆桌对话会后的记者会上讲话称，中国将稳定宏观政策，继续实施积极财政政策，支持供给侧结构性改革并适度扩大总需求。

下列选项中的传导路径，对此理解正确的是：①经济建设支出增加→社会总供给增加→企业生产规模扩大→国家经济稳定增长②降低创新型企业税收标准→企业税负减轻→研发投入增加→产品从低端迈向中高端③政府加大公共服务支出→公共产品总需求增加→公共产品生产规模扩大→满足公共需要④提高高耗能企业贷款利率→企业融资成本提高→盈利空间压缩→落后产能被淘汰A.①②B.①④C.②③D.③④16.2019年国家预算在医疗卫生方面，将城乡居民基本医疗保险财政补助和个人缴费标准均提高30元，分别达到每人每年450元和180元。

【全国重点校】辽宁省葫芦岛一中2018届高三下学期周考(五)理综试题Word版含答案

葫芦岛市一高中2017-2018学年度下学期高三周考（五）理科综合能力试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 S-32 Cl-35.5第I卷一、选择题本卷共13小题。

每小题6分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于生命活动变化关系的描述，正确的是（）A. 细胞体积增大，与外界物质交换效率提高B. 细胞液浓度增大，植物细胞吸水能力减弱C. 生长素浓度升高，植物细胞生长速度加快D. 体内血浆渗透压降低，抗利尿激素释放减少2.二倍体生物细胞正在进行着丝点分裂时，下列有关叙述正确的是（）A. 细胞中一定不存在同源染色体B. 着丝点分裂一定导致DNA数目加倍C. 染色体DNA一定由母链和子链组成D. 细胞中染色体数目一定是其体细胞的2倍3.关于植物细胞通过主动运输方式吸收所需矿质元素离子的叙述，正确的是（）A.吸收不同矿质元素离子的速率都相同B.低温不影响矿质元素离子的吸收速率C.主动运输矿质元素离子的过程只发生在活细胞中D.叶肉细胞不能以主动运输方式吸收矿质元素离子4.关于免疫细胞的叙述，错误的是（）A.淋巴细胞包括B细胞、T细胞和吞噬细胞B.血液和淋巴液中都含有T细胞和B细胞C.吞噬细胞和B细胞都属于免疫细胞D.浆细胞通过胞吐作用分泌抗体5.图1为去顶芽对拟南芥主根生长影响的实验结果，分析正确的是（）A.去顶芽能促进主根生长B.去顶芽植株不能合成生长素C.生长素由顶芽向下非极性运输D.外源生长素能替代顶芽促进主根生长6.用基因型为Aa的小麦分别进行连续自交、随机交配、连续自交并逐代淘汰隐性个体、随机交配并逐代淘汰隐性个体，根据各代Aa基因型频率绘制曲线如图。

下列分析错误的是（）A.曲线Ⅱ的F3中Aa基因型频率为0.4B.曲线Ⅲ的F2中Aa基因型频率为0.4C.曲线Ⅳ的F n中纯合体的比例比上一代增加（1/2）n+1D.曲线Ⅰ和Ⅳ的各子代间A和a的基因频率始终相等7．下列有关实验的描述中，正确的是（）A．用10mL的量筒准确量取9.28mL 0.l0mol/L的稀硫酸B．用玻璃棒蘸取30%双氧水点在PH试纸上，再与标准比色卡比较，可测出其PHC．测定中和热时，可用稀硫酸和稀氢氧化钡溶液混合后，根据记录的温度变化来计算D．配制一定物质的量浓度的稀硫酸溶液时，用量筒量取浓硫酸时仰视读数，其它操作符合要求，最后所配溶液的浓度将偏高8．常温下，将氯气缓慢通入水中至饱和，然后向所得饱和氯水中滴加0．1mol·L—1的NaOH 溶液。

辽宁2018年葫芦岛市高三模拟考试

辽宁2018年葫芦岛市高三模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数12z i =+，则z =（）A ． 12i -B ．54i +C ． 1D ．22.已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+<，{|1}B x x =>，则A B =（） A ．{|3}x x > B ．{|1}x x > C ．{|13}x x -<< D ．{|13}x x <<3. 设,a b 均为实数，则“a b >”是“33a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.直线430x y -=与圆22(1)(3)10x y -+-=相交所得弦长为（） A ． 6 B ．3 C. D．5.下列命题中错误的是（）A ．如果平面α外的直线a 不平行于平面α内不存在与a 平行的直线B ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，那么直线l ⊥平面γC.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β D ．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 6. 已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，15a =-，则126||||||a a a +++=（）A ． 30B ． 18 C. 15 D ．97. 在平面内的动点(,)x y 满足不等式30100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是（）A ． 6B ．4 C. 2 D ．08.函数xe y x=的图象大致是（）A ．B ． C.D ．9. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A ． 4B ．73 C. 43 D ．8310. 运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A ．118 B ．54 C. 32 D ．231611. 若方程2sin(2)6x m π+=在[0,]2x π∈上有两个不相等实根，则m 的取值范围是（）A． B ．[0,2] C. [1,2) D．[1 12. 已知定义在R 上的函数()f x 为增函数，当121x x +=时，不等式12()(0)()(1)f x f f x f +>+恒成立，则实数1x 的取值范围是（）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2 C. 1(,1)2D ．(1,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知平面向量,a b 的夹角为120，且2,4a b ==，若()n a b a +⊥，则n = .14.①命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃<+<”；②A,B,C 三种不同型号的产品的数量之比依次为2:3:4，用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品16件，那么此样本的容量为n=72；③命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若,x y 都不是偶数，则不x y +是偶数”；④若非空集合M N ⊂，则“a M ∈或a N ∈”时“a MN ∈”的必要不充分条件，以上四个命题中正确的是 .（把你认为正确的命题序号都填上） 15. 已知数列{}n a 满足()231222112222,log log n n n n n n a a a a n n N b a a *+++++=∈=，设数列{}n b 的前n项和为n S ，则1230S S S ⋅⋅⋅= .16. 设实数,x y 满足约束条件0033x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知,,a b c分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，函数()23cos 2cos f x x x x =++且() 5.f A = （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆面积的最大值.18.（本题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//,AB CD BC CD ⊥,平面SCD ⊥平面ABCD ，2,,SC CD SD AD AB M N =====分别为,SA SB 的中点，E为CD 的中点，过,M N 作平面MNPQ 分别与交,BC AD 于点,P Q ，若.DQ DA λ= （1）当12λ=时，求证：平面SAE ⊥平面MNPQ ；（2）是否存在实数λ，使得三棱锥Q BCN -的体积为716？若存在，求出实数λ的值，若不存在，说明理由.19.（本题满分12分）2016-2017赛季中国男子篮球职业联赛（即CBA ）正在如火如荼地进行，北京时间3月10日CBA 半决赛开打，新疆队对阵辽宁队，广东队对阵深圳队；某学校体育组为了调查本校学生对篮球运动是否感兴趣，对本校高一年级两个班共120名同学（其中男生70人，女生50人）进行调查，得到的统计数据如下表：（1）完成下列22⨯列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”？（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动感兴趣”的学生中抽取一个6人的样本，其中男生和女生各多少人？从6人中随机选取3人做进一步的调查，求选取的3人中至少有1名女生的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>左、右焦点分别()12,,2,0F F A 是椭圆的右顶点，过2F 且垂直于x 轴的直线交椭圆于两点，且3PQ = （1）求椭圆的方程；（2）若直线l 与椭圆交于两点M,N ，（M,N 不同于点A ），若0,AM AN MT TN ⋅==，求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标.21.（本题满分12分）已知函数()()21.x f x ax x e =+- （1）当12e a +=-时，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）讨论()f x 的单调性；（3）当1122a e-<<-时，()f x 是否存在极值？若存在，求所有极值的和的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为cos sin 40.ρθθ-=（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求PQ 的最小值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）作出函数()f x 的图象；（2）若2222a b c m ++=，求2ab bc +的最大值.2018年葫芦岛市普通高中高三模拟考试数学试题(文科)参考答案及评分标准一．选择题（1）A；（2）D；（3）C；（4）A；（5）C；（6）B；（7）A；（8）B；（9）D；（10) B；（11）C；（12）D．三.解答题:17.(1)由题意可得：，即，.................6分(2)由余弦定理可得：故面积的最大值是............................12分18.(本小题满分12分)1）E 为CD 中点，所以四边形ABCE 为矩形，所以AE ⊥CD当λ=时，Q 为AD 中点，PQ ∥CD 所以PQ ⊥AE因为平面SCD ⊥平面ABCD ，SE ⊥CD ，所以SE ⊥面ABCD 因为PQ ⊂面ABCD ，所以PQ ⊥SE 所以PQ ⊥面SAE所以面MNPQ ⊥面SAE............................6分（2）V Q-BCN =V N-BCQ =21V S-BCQ =21×31×S △BCQ ·h∵SC=SD,E 为CD 中点 ∴SE ⊥CD又∵平面SCD ⊥平面ABCD, 平面SCD ∩平面ABCD=CD, SE ⊂平面SCD ∴SE ⊥平面ABCD ∴SE 即为S 到平面BCQ 的距离,即SE=h 在∆SCD 中,SC=SD=CD=2 ∴SE= 在直角梯形ABCD 中,易求得:BC=∵M,N 为中点 ∴MN ∥AB ∴AB ∥平面MNPQ 又∵平面MNPQ ∩平面ABCD=PQ ∴AB ∥PQ又∵AB ⊥BC ∴PQ ⊥BC ∴S △BCQ =21BC ×PQ=23PQ∴V Q-BCN =21×31×S △BCQ ·h=21×31×23PQ ×=41PQ 由题意: 41PQ=167 ∴PQ=47如图,在梯形ABCD 中,GD FQ = AD AQ FQ=PQ-AB=43,GD=1 ∴AD AQ =43∴AD DQ =41 即λ=41∴存在实数λ=41,使得三棱锥Q －BCN 的体积为167............................12分19．（本题满分12分）由K 2计算公式得:K 2=30×90×50×7020×40-10×502=78≈1.143<3.841∴在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关” ............................6分(2) 采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本,则抽样比例为306=51 ∴应抽取男生20×51=4(人), 应抽取女生10×51=2(人)不妨设4个男生为a,b,c,d,2个女生为A,B从6人中随机选取3人所构成的基本事件有:(a,b,c), (a,b,d), (a,b,A), (a,b,B), (a,c,d), (a,c,A), (a,c,B), (a,d,A), (a,d,B), (a,A,B), (b,c,d), (b,c,A), (b,c,B), (b,d,A), (b,d,B), (b,A,B), (c,d,A), (c,d,B), (c,A,B), (d,A,B),共20个; 选取的3人中至少有1名女生的基本事件有: (a,b,A), (a,b,B),a,c,A), (a,c,B), (a,d,A), (a,d,B), (a,A,B), (b,c,A), (b,c,B),(b,d,A), (b,d,B), (b,A,B), (c,d,A), (c,d,B), (c,A,B), (d,A,B)共16个基本事件;∴选取的3人中至少有1名女生的概率为2016=54. ............................12分 20．（本题满分12分）（1）令，，又，。

辽宁省葫芦岛一中2018届高三下学期周考(五)理综物理试题Word版附详细答案

葫芦岛市一高中2017-2018学年度下学期高三周考（五）理科综合物理试卷14．如右图所示，小球以某一初速度v 0沿固定光滑斜面从底端向上运动，已知斜面倾角为 =30°，小球经过时间t 返回到原出点，小球到达最大高度一半处的速度大小为（）A ．14gt Bgt CD15.如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l 。

一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为的重物。

在绳子距a 端2l 的c 点有一固定绳圈。

若绳圈上悬挂质量为的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比12m m 为()B. 216．如右图所示，位于竖直平面内的圆定光滑圆环轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙壁相切于A 点，竖直墙壁上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为60°，C 是圆环轨道的圆心．已知在同一时刻，a 、b 两球分别由A 、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M 点；c 球由C 点自由下落到M 点；则（）A ．a 球最先到达M 点B ．b 球最先到达M 点C ．c 球最先到达M 点D ．a 球最后到达M 点17.如图6所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P 点点火加速，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P 点，远地点为同步轨道上的Q 点)，到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。

设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v 1．加速度为a 1；在P 点短时间加速后的速率为v 2，在经过P 点时加速度为a 2；沿转移轨道刚到达远地点Q 时的速率为v 3，加速度为a 3；在Q 点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v 4，在经过Q 点时加速度为a 4。

则 ( )A ．v 1=v 2；a 1<aB ．v 3=v 4；a 3>a 4C ．v 1<v 2；a 1=a 2D ．v 3=v 4；a 3<a 418．如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v 匀速运动，现将质量为m 的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的P 处，已知物体m 和木板之间的动摩擦因数为。

辽宁省葫芦岛市第一高级中学2018届高三下学期周考一文

葫芦岛市一高中2017-2018学年度下学期高三周考文科综合政治测试（一）12.近日中国人民银行发行公告称将于2016年12月22日起陆续发行2017版贺岁纪念币一套。

该套纪念币共2枚，其中银质纪念币1枚、双色铜合金纪念币1枚，均为中华人民共和国法定货币。

下列关于该套纪念币的认识，正确的是（）①可以同其他一切商品相交换，表现其他一切商品的价值②作为一种特殊的商品，具有较高的保值功能和较高的收藏、投资价值，可以用Q币购买③可以执行价值尺度、流通手段、支付手段④只能收藏不能用于流通A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④13.消费者总是想用同样多的货币买到更多的商品。

但从长远来看，物价持续下降、通货紧缩却不是我们所希望的，因为这会导致（）A. 流通中的货币量减少→居民购买力下降→社会有效需求不足→生产萎缩B. 社会投资减少→生产萎缩→失业率上升→经济衰退C. 生活资料价格下降→居民购买力上升→居民消费需求增加→物价上涨D. 生产资料价格下降→企业生产成本降低→企业经济效益提高→经济过热14.下列曲线图中，P表示价格，O表示数量，D表示蔬菜需求曲线，S表示供给曲线，Dl、S1表示变化后的状况。

在其他条件不变的情况下，下列图示正确反映蔬菜价格上涨带来影响的是（）.A B C D15.“轻奢消费”通俗地说就是“可以负担得起的奢侈品”。

轻奢一族近年在我国不断兴起和壮大。

轻奢消费更适度、更自我、更挑剔地面对品牌，既能满足奢侈之心，又能在钱包的承受范围内。

一些品牌和商场，都开始瞄准轻奢消费市场。

这说明（）①轻奢消费有助于释放消费，促进生产发展和转型升级②轻奢消费符合勤俭节约的美德，但会助长奢侈品攀比消费③收入是消费的前提和基础，轻奢消费是一种适度消费④生产决定消费，轻奢消费反映了轻奢一族对奢侈品的强烈向往。

A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④16.“公地悲剧”理论认为,公地作为一项资源或财产有许多拥有者,其中每个人都有使用权,但没有权利阻止其他人使用,从而造成资源过度使用和枯竭。

辽宁省葫芦岛市18届高三第二次模拟考试数学文试题原卷版

辽宁省葫芦岛市2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.2. 若复数满足（为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是（）A. B. C. D.4. 已知双曲线，若过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.5. “”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次函数，就产生一个在区间内的随机数.我们产生个样本点，其中.在这个样本点中，满足的样本点的个数为，当足够大时,可估算圆周率的近似值为（）A. B. C. D.6. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）学*科*网...A. 函数的周期为B. 函数为偶函数C. 函数在上单调递增D. 函数的图象关于点对称7. 王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 在中，内角的对边分别为.若，且，则（）A. B. C. D.9. 条形码是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。

常见的条形码是“”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字（用表示）组成，其中是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性.下面的框图是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号表示不超过的最大整数(例如).现有一条形码如图（1)所示,其中第6个数被污损，那么这个被污损数字是（）A. 6B. 7C. 8D. 910. 某几何体的三视图如图所示，坐标纸上的每个小方格的边长为1，则该几何体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.11. 在长方体中，底面是边长为3的正方形，侧棱为矩形内部（含边界）一点，为中点，为空间任一点，三棱锥的体积的最大值记为，则关于函数，下列结论确的是（）A.为奇函数 B. 在上单调递增；C. D.12. 已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设平面向量与向量互相垂直，且，若，则__________．14. 已知数列的各项均为整数，，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则__________．15. 下列说法：①线性回归方程必过；②命题“”的否定是“”③相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；其中正确．．的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：16. 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值4,的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设等差数列的前项和为，且成等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 如图，在多面体中，底面是梯形，,，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：；（2）求多面体的体积.19. 海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:)，其产量都属于区间，按如下形式分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到频率分布直方图如图：定义箱产量在(单位:)的网箱为“低产网箱”，箱产量在区间的网箱为“高产网箱”.（1）若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；（2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；（3）若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别，求的概率.20. 已知椭圆的焦距为，离心率为，圆，是椭圆的左右顶点，是圆的任意一条直径，面积的最大值为2.（1）求椭圆及圆的方程；（2）若为圆的任意一条切线，与椭圆交于两点，求的取直范围.21. 已知函数（，且，为自然对数的底数）.（1）若曲线在点处的切线斜率为0，且有极小值，求实数的取值范围；（2）当时，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.。

辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

葫芦岛市普通高中2018～2019学年学业质量监测高一数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分；考试时间：120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上。

3．用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题，共44分）一、选择题（本小题共11小题，共44分，每小题4分，1~8题为单选题；9~11为多选题，多选题全选对得4分，漏选得2分，错选或不选得0分）1.若集合|,6A k k Z π⎧⎫=αα=+π∈⎨⎬⎩⎭，集合{}2|230B x x x =--≤，则A B =I A. φB. 6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. ,66ππ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D. 7,66ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】【分析】先化简集合A,B,再求A ∩B.【详解】由题得{|13}B x x =-≤≤，57,,,666A πππ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭L L ，，所以A B =I 6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故选B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题,2.为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是( )A.110B.120C.150D.1100【答案】A 【解析】【详解】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是1001100010=.故选A. 3.以下现象是随机现象的是A. 标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B. 长和宽分别为a ，b 的矩形，其面积为a b ⨯C. 走到十字路口，遇到红灯D. 三角形内角和为180° 【答案】C 【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件； B. 长和宽分别为a ，b 的矩形，其面积为a b ⨯，是必然事件； C. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件； D. 三角形内角和为180°，是必然事件. 故选C【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.设P 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BA BP +=u u u v u u u v u u u v，则（） A. 0PA PB +=u u u v u u u v vB. 0PC PA +=u u u v u u u v vC. 0PB PC +=u u u v u u u v vD. 0PA PB PC ++=u u u v u u u v u u u v v【答案】B 【解析】移项得.故选B5.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A. “至少有1个白球”和“都是红球” B. “至少有2个白球”和“至多有1个红球” C. “恰有1个白球” 和“恰有2个白球” D. “至多有1个白球”和“都是红球” 【答案】C 【解析】【分析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意. 故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.6.已知向量()()(),1,21,30,0m a n b a b =-=->>r r ，若//m n u r r ，则21a b+的最小值为（）.A. 12B. 83+C. 16D. 103+【答案】B 【解析】【分析】根据向量的平行关系，得到,a b 间的等量关系，再根据“1”的妙用结合基本不等式即可求解出21a b+的最小值.【详解】因为//m n u r r，所以3210a b +-=，所以321a b +=，又因为()21213432888a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭取等号时34321a b b a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以min218a b ⎛⎫+=+⎪⎝⎭故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求解最小值，难度一般.本题是基本不等式中的常见类型问题：已知()1,,,0ma nb m n a b +=>，则()p q p q mqa npb ma nb mp nq a b a b b a ⎛⎫+=++=+++≥ ⎪⎝⎭),0mp nq mp nq p q ++=++>，取等号时22mqa npb =. 7.若样本121,1,,1n x x x +++L 的平均数为10，其方差为2，则对于样本1222,22,,22n x x x +++L 的下列结论正确的是A. 平均数为20，方差为8B. 平均数为20，方差为10C. 平均数为21，方差为8D. 平均数为21，方差为10【答案】A 【解析】【分析】利用和差积的平均数和方差公式解答.【详解】由题得样本1222,22,,22n x x x +++L 的平均数为210=20⨯，方差为222=8⨯. 故选A【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 8.二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制．二进制数据是用0和1两个数码来表示的数．它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”．当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”．如图所示，把十进制数()1010化为二进制数21010（）,十进制数()1099化为二进制数()21100011，把二进制数210110（）化为十进制数为304211202121202164222⨯⨯⨯⨯⨯++++=++=，随机取出1个不小于2100000（），且不超过()2111111的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是A.932B.931C.1031D.516【答案】D 【解析】【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】二进制的后五位的排列总数为52=32，二进制的后五位恰好有三个“1”的个数为35=10C ，由古典概型的概率公式得1053216P ==. 故选D【点睛】本题主要考查排列组合的应用，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9.下面选项正确有（）A. 分针每小时旋转2π弧度；B. 在ABC V 中，若sin sin A B =，则A B =；C. 在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点；D. 函数sin ()1cos xf x x=+是奇函数.【答案】BD 【解析】【分析】依次判断各个选项，根据正负角的概念可知A 错误；由正弦定理可判断出B 正确；根据函数图象可判断出C 错误；由奇函数的定义可判断出D 正确.【详解】A 选项：分针为顺时针旋转，每小时应旋转2π-弧度，可知A 错误；B 选项：由正弦定理sin sin a b A B=可知，若sin sin A B =，则a b =，所以A B =，可知B 正确； C 选项：sin y x =和y x =在同一坐标系中图象如下：通过图象可知sin y x =和y x =有且仅有1个公共点，可知C 错误；D 选项：cos 1x ≠-Q ，即()21x k k Z π≠+∈， ()f x ∴定义域关于原点对称又()()()()sin sin 1cos 1cos x xf x f x x x--==-=-+-+()f x ∴为奇函数，可知D 正确.本题正确选项：B ，D【点睛】本题考查与函数、三角函数、解三角形有关的命题的辨析，考查学生对于函数奇偶性、角的概念、初等函数图象、正弦定理的掌握情况. 10.有下列说法，其中错误的说法为A. 若a r //, b b r r //c r ，则a r // c rB. 若230OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v，AOC S ∆，ABC S ∆分别表示AOC ∆，ABC ∆的面积，则:1:6AOC ABC S S ∆∆=C. 两个非零向量a r ，b r ，若||||||a b a b -=+r r r r ，则a r 与b r共线且反向D. 若a r //b r ，则存在唯一实数λ使得λa b =r r【答案】AD 【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若a r //, b b r r //c r ，则a r // c r ，如果a r ，c r 都是非零向量，=0b r r，显然满足已知条件，但是结论不一定成立，所以该选项是错误的； B. 如图，D,E 分别是AC,BC 的中点，2302+0420,2OA OB OC OA OC OB OC OD OE OE OD ++=∴++=∴+=∴=-u u u r u u u r u u u r r u u u r u u u r u u u r u u u r r u u u r u u u r r uu u r u u u r ，（）（），，所以1,6OD AB =则:1:6AOC ABC S S ∆∆=,所以该选项是正确的； C. 两个非零向量a r ，b r ，若|-|||||a b a b =+r r r r ，则a r 与b r共线且反向，所以该选项是正确的；D. 若a r //b r ，如果a r 是非零向量，=0b r r ，则不存在实数λ使得λa b =r r，所以该选项是错误的. 故选A,D【点睛】本题主要考查平面向量的运算，考查向量的平行及性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11.在△ABC 中，给出下列4个命题，其中正确的命题是 A. 若A B <，则sin sin A B < B. 若sin sin A B <，则A B < C. 若A B >，则11tan 2tan 2A B>D. A B <,则22cos cos A B >【答案】ABD 【解析】【分析】利用正弦定理和同角关系对每一个选项分析判断得解.【详解】A. 若A B <，则,2sinA 2sin ,a b R R B <<所以sin sin A B <，所以该选项是正确的； B. 若sin sin ,,22a b A B a b R R<∴<∴<，则A B <，所以该选项是正确的；C. 若A B >，设11,,0,036tan 2tan 2A B A Bππ==∴<>,所以该选项错误. D. A B <,则222222sin sin sin sin sin sin 1sin 1sin A B A B A B A B <<∴->-∴->-，，，所以22cos cos A B >,故该选项正确.故选A,B,D.【点睛】本题主要考查正弦定理，考查同角三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题，共106分）二、填空题（本题共4小题，共16分，每小题4分，其中15题有两个空，每空2分）12.已知角α的终边与单位圆交于点43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．则tan α=___________. 【答案】34- 【解析】【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】由题得335tan 445α==--.故答案为34-【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13.若(3,4)AB =u u u r，A 点的坐标为(2,1)--，则B 点的坐标为.【答案】(1,3) 【解析】试题分析：设(,)B x y ，则有((2),(1))(2,1)(3,4)AB x y x y =----=++=u u u r，所以23{14x y +=+=，解得13x y ì=ïí=ïî，所以()1,3B .考点：平面向量的坐标运算. 14.已知函数2tan ()1tan xf x x=-，()f x 的最小正周期是___________.【答案】2π 【解析】【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解. 【详解】由题得212tan 1()=tan 221tan 2x f x x x =⋅-，所以函数的最小正周期为2π. 故答案为2π 【点睛】本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.锐角ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =，2C A =，则cos cA=____，边长c 的取值范围是____.【答案】 (1). 4(2). ( 【解析】【分析】利用2C A =可得sin 2sin cos C A A =，结合正弦定理可得cos cA，结合锐角三角形和4cos c A =可得范围.【详解】因为2C A =，所以sin 2sin cos C A A =，由正弦定理得2cos c a A =，所以24cos ca A==；因为ABC ∆是锐角三角形，所以2(0,)2C A π=∈，3(0,)2B AC A π=π--=π-∈,所以(,)64A ππ∈，所以4cos c A =∈.【点睛】本题主要考查正弦定理求解三角形及边长的范围，解三角形常用策略是边角互化，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题（本题共6个小题，共90分，每题15分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为1A ，2A ，3A ，乙协会编号为4A ，丙协会编号分别为5A ，6A ，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率. 【答案】（1）15种；（2）35；（3）415P = 【解析】【分析】（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果.（2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；（3）由两名运动员来自同一协会有{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，56{,}A A ，共4种，利用古典概型，即可求解．【详解】（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，15{,}A A ，16{,}A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，25{,}A A ，26{,}A A ，34{,}A A ，35{,}A A ，36{,}A A ，45{,}A A ，46{,}A A ，56{,}A A ，共15种.（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为5A ，6A 的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件A ，15{,}A A ，16{,}A A ，25{,}A A ，26{,}A A ，35{,}A A ，36{,}A A ，45{,}A A ，46{,}A A ，56{,}A A ，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率93()155P A ==. （3）两名运动员来自同一协会有{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，56{,}A A ，共4种，参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为415P =. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中准确利用列举法的基本事件的总数，找出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．17.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是70808090901001001[[[10012[11[0，），，），，），，），，）.（1）求图中m 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中位数（四舍五入取整数）；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求英语成绩在[90120，）的人数.分数段 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） x ：y 1:22:16:51:21:1【答案】（1）0.005m =（2）平均分为93，中位数为92（3）140人【解析】【分析】（1）由题得()1020.020.030.041m ⨯+++=，解方程即得解；（2）利用频率分布直方图中平均数和中位数的计算公式估计这200名学生的平均分和中位数；（3）分别计算每一段的人数即得解. 【详解】（1）由()1020.020.030.041m ⨯+++=，解得0.005m =.（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为0.05750.4850.3950.21050.0511593⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．设中位数为x ,则0.005100.04100.03900.5x ⨯+⨯+-=（）解得92x ≈（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在[)90,100，[)100,110，[)110,120的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在[)90,100，[)100,110，[)110,120的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在[)90,120的有140人．【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质，考查频率分布直方图中平均数和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 18.设函数2()cos 2sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期．（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）设,,A B C 为ABC V 的三个内角，若1cos 3B =，124C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且C 为锐角，求sin A ．【答案】（1）π（2）减区间为ππk π,k π44⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（3 【解析】分析】()1利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论． ()2利用正弦函数的单调性，求得函数()f x 的单调递减区间．()3利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得sinA 的值．【详解】() 1函数()2π11cos2x 1f x cos 2x sin x cos2x 322222-⎛⎫=++=-+=-+ ⎪⎝⎭，故它的最小正周期为2ππ2=．()2对于函数()1f x 22=-+，令ππ2k π2x 2k π22-≤≤+，求得ππk πx k π44-≤≤+，可得它的减区间为ππk π,k π44⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．()3ABC V 中，若1cosB 3=，sinB 3∴==．若C 11f 224⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，sinC ∴=，C Q 为锐角，πC 3∴=．()ππ11sinA sin B C sinBcoscosBsin 3323∴=+=+=+=．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．19.已知a ，b ，c 分别为ΔABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且cos 2sin A c C+=. （1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，且ΔABC a 的值；（3）若a =b c +的范围.【答案】（1）23A π=（2）a =3）⎤⎦【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简cos 2sin A c C+=即得A 的大小；（2）先求出bc,b+c 的值，再利用余弦定理求出a 的值；（3）先求出2sin 3b c B π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数的性质求b+c 的范围.【详解】（1cos 2sin A C+=sin 0C ≠Qcos 2A A -=，即sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.50666A A πππ<<π∴-<-<Q . 2623A A πππ∴-=⋅∴=.（2）由ABC S V 可得1sin 2S bc A ==4bc ∴= 5b c +=Q∴由余弦定理得：22222cos ()21a b c bc A b c bc =+-=+-=a ∴=（3）由正弦定理得若a =2(sin sin )2sin sin 2sin 33b c B C B B B ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为0,3B π<<所以2,333B πππ<+<2sin()23B π<+≤.所以b c +的范围2⎤⎦【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.20.已知两个不共线的向量a ，b 满足a =，(cos ,sin )b =θθ，R θ∈．（1）若//a b ，求角θ的值；（2）若2a b -与7a b -垂直，求||a b ＋的值；（3）当0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦时，存在两个不同的θ使得||||a ma +=成立，求正数m 的取值范围.【答案】（1）,3k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭｜（2（3）⎣⎭【解析】【分析】（1）由题得tan θ=，再写出方程的解即得解；（2）先求出1a b ⋅=vv ，再利用向量的模的公式求出||a b +=r r （3）等价于2476m πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦有两解，结合三角函数分析得解.【详解】（1）由题得sin 0,tan θθθ-=∴=所以角θ的集合为,3k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭｜ . （2）由条件知2a =v ， 1b =v ，又2a b -v v 与7a b -v v 垂直，所以()()2781570a b a b a b -⋅-=-⋅+=v v v v v v ，所以1a b ⋅=v v .所以222||||2||4217a b a a b b +=+⋅+=++=r r r r r r ，故||a b +=rr（3）由a ma +=v v v ，得22a ma =v v v ，即22223a b bm a +⋅+=vv v v ，即2434b m +⋅+=v，)27cos 4m θθ++=，所以2476m πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 由0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦得2,663πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，又θ要有两解，结合三角函数图象可得，2647m ≤-<2134m ≤<，又因为0m >m ≤<.即m 的范围222+⎣⎭，. 【点睛】本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的模的计算，考查三角函数图像和性质的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题. 21.已知函数22()sin 22sin 26144f x x t x t t ππ⎛⎫⎛⎫=---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,242x ππ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，最小值为()g t . （1）求当1t =时，求8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求()g t 的表达式；（3）当112t -≤≤时，要使关于t 的方程2()9g t k t =-有一个实数根，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）4-（2）22515421()611282(1)t t t g t t t t t t ⎧⎛⎫-+<- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+>⎪⎩（3）--22∞⋃+∞（，）（，）【解析】【分析】（1）直接代入计算得解；（2）先求出1sin(2)[,1]42x π-∈-，再对t 分三种情况讨论，结合二次函数求出()g t 的表达式；（3）令2()()9h t g t k t =-+，即2()(6)t 10h t k =-++有一个实数根，利用一次函数性质分析得解.【详解】（1）当1t =时，2()sin 22sin 2444f x x t x ππ⎛⎫⎛⎫=---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以48f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （2）因为[,]242x ∈ππ，所以32[,]464x πππ-∈-，所以1sin(2)[,1]42x π-∈-2()[sin(2)]614f x x t t π=---+（[,]242x ∈ππ）当12t <-时，则当1sin(2)42x π-=-时，2min 5[()]54f x t t =-+当112t -≤≤时，则当sin(2)4x t π-=时，min [()]61f x t =-+当1t >时，则当sin(2)14x π-=时，2min [()]82f x t t =-+故22515421()611282(1)t t t g t t t t t t ⎧⎛⎫-+<- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+>⎪⎩ （3）当112t -≤≤时，()61g t t =-+，令2()()9h t g t k t =-+即2()(6)t 10h t k =-++欲使2()9g t kt =-有一个实根，则只需1()02(1)0h h ⎧-≤⎪⎨⎪≥⎩或1()02(1)0h h ⎧-≥⎪⎨⎪≤⎩ 解得-2k ≤或2k ≥.所以k 的范围：--22∞⋃+∞（，）（，）. 【点睛】本题主要考查三角函数的范围的计算，考查二次函数的最值的求法和方程的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.。

辽宁省葫芦岛市第一高级中学2018届高三下学期周考(五)英语试题

葫芦岛市一高中2019-2019学年度下学期高三周考（五）英语试题第一部分听力(略)第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）ADo you remember the man who contributed a lot to the understa nding of British and American English? Noah Webster, born on October 16, 1758, is known for The American Dictionary of the English Language. He has been called the “Father of American Scholarship and Education”. His “Blue-Backed Speller” books were used to teach spelling and reading to five generations of American childr en. But how much do you know about him beyond that?At the age of 16, Noah Webster began attending Yale College. Unfortunately, he spent his four years at Yale during the American Revolutionary War, and, because of food shortages, many of his college classes were held in Glastonbury, Connecticut. Later, he served in the army.Having graduated from Yale in 1778, Webster wanted to continue his education in order to earn his law degree. He had to teach school in order to pay for his education. He set up many small schools that didn't survive, but he was a good teacher because instead of forcing his students to learn, like most teachers did, he rewarded them.He earned his law degree in 1781, but did not practice law until 1789. Once he started he found the law was not to his liking. Webster did not have much money.In 1793, Alexander Hamilton lent him $1500 to move to New York City to edit a newspaper. In December, he founded New York 's first daily newspaper, American Minerva, and edited it for four years. For decades, he published textbooks, political essays, a report on some diseases, and newspaper articles for his party, He wrote so much that a modern list of his published works required 655 pages .Noah Webster died on May 28, 1843 and was buried in the Grove Street Cemetery.21. What's the main idea of Paragraph l?A. Webster's college education.B. Webster's famous dictionary.C. Webster's daily routines.D. Webster's main achievements.22. Which of the following best describes Webster's life at Yale?A. Tiring.B. Tough.C. Smooth.D. Normal.23 Why was Webster a good teacher?A. Because he often rewarded his students.B. Because he set up many small schools.C. Because he graduated from Yale College.D. Because he forced his students to learn.24 What can we infer from Paragraph 5?A. Webster didn't write any political works.B. Webster was a most productive author.C. Webster led a miserable life in New York City.D. Webster's books added up to 655 pages.BAlthough English is not as old as Chinese, it is spoken by many people around the world every day. English speakers are always creating new words, and we should be able to know where most words come from.Sometimes, however, no one may know really where a word comes from. Did you ever think about why hamburgers are called hamburgers, especially when they are not made with ham( 火腿)? About a hundred years ago, some men went to America from Europe. They came from a big city in Germany called Hamburger. They didn’t speak good English, but they ate good food. When some Americans saw them eating round pieces of beef, they asked the Germans what it was. The Germans did not u nderstand the question and answered. “We came from Hamburger.” One of these Americans owned a restaurant, and had an idea. He cooked some round pieces of beef like what the men from Hamburger ate. Then he put them between two pieces of b read and started selling them. Today “ hamburgers” are sold in many countries around the world.Whether this story is true or not, it certainly is interesting. Knowing why any word has a certain meaning is interesting, too. The reason may be found in any large English dictionary.25.According to the writer, English ______.A．is as old as Chinese B．is not so old as ChineseC．is older than German D．is very difficult to learn26.According to the story,_______.A．few Americans like hamburgers B．hamburgers are made with beefC．hamburgers are made with hamD．hamburgers were sold all over the world about a century ago27.According to the writer, which of the following can be found in any large English dictionary? A．Where all the new words come fromB．Where those Germans came fromC．The reason why any word has a certain meaning.D．The reason why English is spoken around the world28.According to the story, the word “hamburger” comes from ________.A．China because it has a long historyB．England because Germans don’t speak good EnglishC．the round pieces of beef those people from Hamburger brought to AmericaD．English speakers because they always create new wordsCWhen Mary Moore began her high school in 1951, her mother told her, “Be sure and take a typing course so when this show business thing doesn’t work out, you’ll have something to rely on.” Mary responded in typ ical teenage fashion. From that moment on, “the very last thing I ever thought about doing was taking a typing course,” she recalls.The show business thing worked out, of course. In her career, Mary won many awards. Only recently, when she began to write Growing Up Again, did she regret ignoring her mom. “I don’t know how t o use a computer,” she admits.Unlike her 2019 autobiography, After All, her second book is less about life as an award-winning actress and more about living with diabetes (糖尿病). All the money from the book is intended for the Juvenile Diabetes Research Fo undation (JDRF), an organization she serves as international chairman. “I felt there was a need for a book like this,” she says. “I didn’t want to lecture, but I wanted other diabetics to know that things get better when we’re self-controlled and do our pa rt in managing the disease.”But she hasn’t always practiced what she teaches. In her book, she describes that awful day, almost 40 years ago, when she received two pieces of life-changing news. First, she had lost the baby she was carrying, and second, tests showed that she had diabetes. In a childlike act, she left the hospital and treated herself to a box of doughnuts (甜甜圈). Years would pass before she realized she had to grow up－again－and take control of her diabetes, not let it control her. Only then did she kick her three-pack-a-day cigarette habit, overcome her addiction to alcohol, and begin to follow a balanced diet.Although her disease has affected her eyesight and forced her to the sidelines of the dance floor, she refuses to fall into self-pity. “Everybody on earth can ask, ‘why me?’ about something or other,” she insists. “It doesn’t do any good. No one is immune (免疫的) to heartache, pain, and disappointments. Sometimes we can make things better by helping others. I’ve come to realize the importance of that as I’ve grown up this second time. I want to speak out and be as helpful as I can be.”29.Why did Mary feel regretful?A. She didn’t achieve her ambition.B. She didn’t take care of her mother.C. She didn’t complete her high school.D. She didn’t follow her mother’s advice.30.We can know that before 2019 Mary .A. had two books publishedB. received many career awardsC. knew how to use a computerD. supported the JDRF by writing31.Mary’s second book Growing Up Again is mainly about her .A. living with diabetesB. successful show businessC. service for an organizationD. remembrance of her mother32.When Mary received the life-changing news, she .A. lost control of herselfB. began a balanced dietC. tried to get a treatmentD. behaved in an adult wayDDo you know about a series of books that say they are “for dummies”? These American self-help books have been translated into more than thirty-nine languages including Chinese, Arabic, Russian, French, German, Greek and Spanish.“Dummy” is a word for a stupid person. The dummies books are not really for stupid people. They are designed to show people how to do something they may never have tried before, like painting a house or learning a language. Th e books all say in a funny way that they are for dummies, such as World History for Dummies, Rabbits for Dummies, Chinese Cooking for Dummies, and Wedding Planning for Dummies. The first such book, DOS for Dummies, was published in 1991. It helped people learn how to use the DOS operating system for computers. Since then, more than one hundred fifty million dummies books have been sold.The website explains the idea behind the books. It says that they show that people can be taught to do anything. First they can make fun of ideas that are difficult to understand. Then they show how the information can be interesting and easy. The publishers say that the books do not provide more information than necessary. They give readers just enough information to do what they want. They say that the dummies books give the best and easiest way to do something. And the books use simple and easy language.There are more than one thousand different dummies books. A report in New York Times says that the top-selling dummies books are those that explain technology and personal finance.The publishers say that the best-selling dummies books are those providing information many people need — like information about diseases, education and cooking. People interested in opera, car repair and wine can also find dummies books to help them. And there are even more dummies books to come. The publishers say that they publish about two hundred new dummies books every year.33. Which of the following can be the best title of the passage?A. Self-Help BooksB. The Easiest, the BestC. Books for DummiesD. New Ideas behind the Books34. The dummies books have been popular because __________.A. they provide just what is needed and are easy to understandB. they provide abundant information on the concerning subjectC. people can learn to do anything with just one copyD. people can save lots of money through self-teaching35. According to New York Times, we know that books on __________ sell best.A. cooking and world historyB. opera and car repairingC. diseases and educationD. technology and personal finance第二节（共5小题，每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填人空白处的最佳选项，选项中有两项为多余选项。