精选基本初等函数高考题(1)
高考数学一轮复习第二章函数的概念基本初等函数(Ⅰ)及函数的应用2.6函数与方程习题理
§2.6函数与方程
1．函数的零点
(1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的________，也是函数y＝f(x)的图象与x轴的________．
(2)函数有零点的几个等价关系：
方程f(x)＝0有实数根
⇔函数y＝f(x)的图象与x轴
⇔函数y＝f(x) ．
由此可知，求方程f(x)＝0的实数根，就是确定函数y＝f(x)的________．一般地，对于不能用公式求根的方程f(x)＝0来说，我们可以将它与________联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根．
2．函数的零点存在性定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈，使得，这个c 也就是方程f(x)＝0的根．
3．二次函数的零点分布(即一元二次方程根的分布，见2.4节“考点梳理”5)
自查自纠
1．(1)f(x)＝0 实数根交点的横坐标
(2)有交点有零点零点函数y＝f(x)
2．f(a)·f(b)＜0 (a，b) (a，b) f(c)＝0
(2015·安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )
A．y＝cos x B．y＝sin x
C．y＝ln x D．y＝x2＋1
解：y＝cos x是偶函数且有无数多个零点，y＝sin x为奇函数，y＝ln x既不是奇函数也不是偶函数，y＝x2＋1是偶函数但没有零点．故选A.
函数f (x )＝2x ＋x 3
－2在区间(0，1)内
的零点个数是( )
高考数学(理)二轮复习简易三级排查大提分专练：2-1函数的概念与基本初等函数(Ⅰ) Word版含解析[ 高考]
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第1讲 函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)
1．(仿2013·江西，2)函数y ＝的定义域是
( )．
A ．[－2，－1)∪(1，2]
B ．(－3，－1)∪(1，2)
C ．[－2，－1)∪(1,2]
D ．(－2，－1)∪(1,2)
解析 ∵
⇔⎩⎨⎧
x 2
＞1，x 2－1≤1⇔
⎩⎨⎧ x 2
＞1，
x 2≤2⇔⎩⎨⎧
x ＞1或x ＜－1，－2≤x ≤2
⇔－2≤x ＜－1或1＜x ≤ 2. ∴y ＝的定义域为[－2，－1)∪(1，2]．
答案 A
2．(仿2013·山东，3)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝2x －3，则f (－2)＝
( )．
A ．1
B ．－1 C.14
D ．－114
解析 ∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (－2)＝－f (2)． 当x ＝2时，f (2)＝22－3＝1，∴f (－2)＝－1. 答案 B
3．(仿2013·四川，7)函数y ＝xa x
|x |(0＜a ＜1)的图象的大致形状是
( )．
解析 函数定义域为{x |x ∈R ，x ≠0}，且y ＝xa x |x |＝⎩⎨⎧
a x
，x ＞0，
－a x ，x ＜0.
当x ＞0时，
函数是一个指数函数，其底数0＜a ＜1，所以函数递减；当x ＜0时，函数图象与指数函数y ＝a x (x ＜0)的图象关于x 轴对称，函数递增，所以应选D. 答案 D
4．(仿2011·天津，8)直线y ＝x 与函数f (x )＝⎩⎨⎧
2，x ＞m ，
x 2＋4x ＋2，x ≤m 的图象恰有三个
公共点，则实数m 的取值范围是 ( )．
高考数学复习：基本初等函数、函数与方程
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5.(2020·全国Ⅲ)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领
城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单 位：天)的Logistic模型：I(t)＝1＋e－K0.23t－53 ，其中K为最大确诊病例数.当 I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 19≈3)
式f(x)<－12 的解集是
√A.(－∞，－1)
B.(－∞，－1]
C.(1，＋∞)
D.[1，＋∞)
解析 当x>0时，f(x)＝1－2－x>0.
又f(x)是定义在R上的奇函数， 所以 f(x)<－12的解集和 f(x)>12的解集关于原点对称， 由 1－2－x>12得 2－x<12＝2－1， 即 x>1，则 f(x)<－12的解集是(－∞，－1).故选 A.
2 考点二 函数的零点
PART TWO
核心提炼
判断函数零点个数的方法： (1)利用零点存在性定理判断法. (2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根. (3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来， 利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.在利用函数 性质时，可用求导的方法判断函数的单调性.
基本初等函数(选择题第一部分)
基本初等函数（选择题第一部分）
1. 已知函数)(x f 是定义R 上的奇函数且)2()(+-=x f x f ，当10≤≤x 时，2
)(x x f =,那么使2
1)(-
=x f 成立的x 的集合为 A.},2|{Z n n x x ∈= B.},12|{Z n n x x ∈-= C.},14|{Z n n x x ∈-= D.},14|{Z n n x x ∈+=
2. 设奇函数f (x )在[-1,1]上是增函数，且f (-1)= -1，若函数f (x )≤t 2-2at+1对所有的x ∈[-1，1]
都成立，则当a ∈[-1，1]时，t 的取值范围是
A.t ≥2或t ≤-2或t=0
B.-2≤t ≤2
C.21t 21≤≤-
D.0t 2
1t 21t =-≤≥或或 3. 已知两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.
填写下列)]([x f g 的表格,其三个数依次为
A.,1,2
B.2,1,3
C. 1,2,3
D. 3,2,1
4. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a b ≥时，a b a ⊕=； 当a b <时，a b b ⊕=2
。 则函数[]()
f x x x x x ()()()=⊕-⊕∈-1222·，的最大值等于（“·”和“－”仍为通常
的乘法和减法）
A.-1
B.1
C.6
D.12
5. 若0<a <b <1,则在a b ,b a ,log a b,log b a 这四个数中,最大的一个是
A.a b
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.1对数练习(含解析)新人教A版必修1
课时21 对数
对数的意义①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ； ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2
＝log a N 2
，则M ＝N ； ④若M ＝N ，则log a M 2
＝log a N 2
. A ．①与② B ．②与④ C ．② D ．①②③④ 答案 C
解析 对于①，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 无意义，因此①不正确；对于②，对数值相等，底数相同，因此，真数相等，所以②正确；对于③，有M 2
＝N 2
，即|M |＝|N |，但不一定有M ＝N ，③错误；对于④，当M ＝N ＝0时，log a M 2
与log a N 2
无意义，所以④错误，由以上可知，只有②正确．
2．求下列各式中x 的取值范围： (1)lg (x －10)； (2)log (x －1)(x ＋2)； (3)log (x ＋1)(x －1)2
.
解 (1)由题意有x －10>0，即x >10，即为所求； (2)由题意有⎩⎪⎨
⎪⎧ x ＋2>0，
x －1>0且x －1≠1，
即⎩⎪⎨
⎪
⎧
x >－2，x >1且x ≠2，
∴x >1且x ≠2；
(3)由题意有⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －2
>0，x ＋1>0且x ＋1≠1，
解得x >－1且x ≠0，x ≠1.
3答案
507
解析 因为m ＝log 37，所以3m ＝7，则3m ＋3－m ＝7＋7－1
＝507.
4．将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式： (1)35＝243；(2)2－5
( 一轮复习用卷)基本初等函数
基本初等函数
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于 （ ）
A ．[0,1]
B ．(0,1]
C ．(－∞，0]
D ．以上都不对
2．下列四个函数中，与y ＝x 表示同一函数的是 ( )
A ．y ＝(x )2
B ．y ＝3x 3
C ．y ＝x 2
D ．y ＝x 2x
3．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则 ( )
A ．a >b >c
B ．a >c >b
C ．b >a >c
D ．b >c >a
4．由方程x |x |＋y |y |＝1确定的函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)上是 ( )
A ．增函数
B ．减函数
C ．先增后减
D ．先减后增
5．函数f (x )＝|x |－k 有两个零点，则 ( )
A ．k ＝0
B ．k >0
C ．0≤k <1
D ．k <0
6．若0<x <y <1，则 ( )
A ．3y <3x
B ．log x 3<log y 3
C ．log 4x <log 4y
D ．(14)x <(14
)y 7．函数y ＝lg|x |x 的图象大致是 (
)
8．若函数f (x )＝212
log ,0,log (),0,x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围( ) A ．(－1,0)∪(0,1)
高三数学 高考板块命题点专练三基本初等函数Ⅰ及函数与方程 试题
卜人入州八九几市潮王学校根本初等函数
(Ⅰ)及函数与方程
1．(2021·高考)实数x，y满足a x＜a y(0＜a＜1)，那么以下关系式恒成立的是()
A.＞
B．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)
C．sin x＞sin y
D．x3＞y3
2．(2021·安微高考)设a＝log37，b＝2，c，那么()
A．b<a<c B．c<a<b
C.c<b<a D．a<c<b
3．(2021·高考)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x a(x≥0)，g(x)＝log a x的图象可能是()
4．(2021·高考)a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.假设f(0)＝f(4)>f(1)，那么()
A．a>0,4a＋b＝0 B．a<0,4a＋b＝0
C．a>0,2a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0
5.(2021·安微高考)－＋log3＋log3＝________.
6．(2021·高考)函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．
7．(2021·高考)假设f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，那么a＝________.
8．(2021·高考)函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.假设方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，那么实数a的取值范围为________．
1．(2021·高考)f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.那么函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()
压轴题09 基本初等函数、函数与方程(原卷版)--2023年高考数学压轴题专项训练(全国通用)
压轴题09
基本初等函数、函数与方程
题型/考向一：基本初等函数的图像与性质题型/考向二：函数的零点题型/考向三：函数模型及其应用
○
热
○点○题○型一基本初等函数的图像与性质
1.指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数，其图象关于y ＝x 对称，它们的图象和性质分0＜a ＜1，a ＞1两种情况，着重关注两个函数图象的异同.
2.幂函数y ＝x α的图象和性质，主要掌握
α＝1，2，3，1
2
，－1五种情况.
一、单选题
1．若1
25()3a -=，12
1log 5b =，3log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系为（
）
A ．a b c
>>B ．b c a >>C ．c a b
>>D ．c b a
>>2．已知函数()2
121
x f x =-
+，则（）
A ．()f x 是偶函数且是增函数
B ．()f x 是偶函数且是减函数
C ．()f x 是奇函数且是增函数
D ．()f
x 是奇函数且是减函数
3．下列函数中，既是偶函数又是区间(0,)+∞上的增函数的是（）
A ．y =
B ．2
1y x =
C ．lg y x
=D ．332
x x
y --=
4．已知函数()2,0,1,0,2x x x f x x ⎧≥⎪
=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭
⎩若()()6f a f a <-，则实数a 的取值范围是（
）
A ．()3,-+∞
B ．()
,3-∞-C ．()3,+∞D ．()
,3-∞5．函数()2
基本初等函数历年高考题1答案
基本初等函数历年高考
题1答案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2
基本初等函数1
1.若函数()y f x =是函数1x
y a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =
A ．x 2log
B ．
x 21
C
．x 2
1log D ．22-x 2.为了得到函数3
lg
10
x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有点 （ ）
A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
3.设
3.02
131)21
(,3log ,2log ===c b a ，则
( )
A a
B a
C b
D b
A. )0(log 12>+=x x y
B. )1)(1(log 2>-=x x y
C. )0(log 12>+-=x x y
D. )1)(1(log 2->+=x x y 5.设32log ,log log a b c π===
A. a b c >>
B. a c b >>
C. b a c >>
D. b c a >>
6. 2
log 的值为（ ） A ． B C ．12
- D ． 1
2
3
7.设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数
(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨
>⎩取函数()2x
f x -=。当K =12时，函数()K f x 的单调递增区间为 ( ) A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞ 8.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有
压轴题09 基本初等函数、函数与方程(解析版)--2023年高考数学压轴题专项训练(全国通用)
压轴题09
基本初等函数、函数与方程
题型/考向一：基本初等函数的图像与性质题型/考向二：函数的零点题型/考向三：函数模型及其应用
○
热
○点○题○型一基本初等函数的图像与性质
1.指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数，其图象关于y ＝x 对称，它们的图象和性质分0＜a ＜1，a ＞1两种情况，着重关注两个函数图象的异同.
2.幂函数y ＝x α的图象和性质，主要掌握
α＝1，2，3，1
2
，－1五种情况.
一、单选题
1．若1
25()3a -=，12
1log 5b =，3log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系为（
）
A ．a b c >>
B ．b c a
>>C ．c a b
>>D ．c b a
>>2．已知函数()2
121
x f x =-
+，则（）
A ．()f x 是偶函数且是增函数
B ．()f x 是偶函数且是减函数
C ．()f x 是奇函数且是增函数
D ．()f x 是奇函数且是减函数
【答案】C
A
．y =B ．2
1y x =
C ．lg y x =
D ．332
x x
y --=
4．已知函数()1,0,2x f x x ⎧≥⎪
=⎨⎛⎫-<⎪
⎪⎝⎭
⎩若()()6f a f a <-，则实数a 的取值范围是（
）
A ．()3,-+∞
B ．(),3-∞-
C ．()3,+∞
D ．()
,3-∞【答案】D
【详解】由解析式易知：()f x 在R 上递增，又()()6f a f a <-，所以6a a <-，则3a <.故选：D
高考数学基本初等函数选择填空专题练习(含答案)
高考数学基本初等函数选择填空专题练习
一、选择题
1．函数()()
22log 23f x x x +-＝的定义域是（ ） A ．[]3,1-
B ．()
3,1-
C ．(]
[),31,-∞-+∞ D ．()(),31,-∞-+∞
2．设3log 2a =，ln2b =，1
2
c =，则（ ） A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
3．当1a >时，函数log a y x =和()1y a x =-的图象只能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知03
12a ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
．，12
log 0.3b =，2
1
log 2
c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<
5．已知函数()y f x =与e x y =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若
()1g a =，则实数a 的值为（ ） A ．e -
B ．1e
-
C ．e
D ．1e
6．设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数()()32g x a x =-在R 上是增函数”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要
7．若2510a b ==，则11
a b
+=（ ） A ．
1
2
B ．1
C ．
32
D ．2
8函数2y ax bx =+与()log 0,b a
y x ab a b =≠≠在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
高考一轮复习——基本初等函数
高考一轮复习——基本初等函数
一、基础练习
1．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图像过点(12，2
2
)，则k ＋α＝( )
A. 12
B. 1
C.3
2 D ．2 2．给出下列结论：
①当a <0时，(a 2)3 ＝a 3；②n
a n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；
③函数f (x )＝x －2－(3x －7)0的定义域是{x |x ≥2，且x ≠7
3
}；
④若2x ＝16，3y ＝1
27
，则x ＋y ＝7.其中正确的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④
3．已知f (x )＝3x －
b (2≤x ≤4，b 为常数)的图像经过点(2,1)，则f (x )的值域( ) A ．[9,81] B ．[3,9] C. [1,9] D ．[1，＋∞)
4．设函数f (x )＝a －
| x | (a >0，且a ≠1)，f (2)＝4，则( )
A. f (－2)>f (－1)
B. f (－1)>f (－2)
C. f (1)>f (2)
D. f (－2)<f (2)
5．函数y ＝(12
)2x －x 2
的值域为( )
A. [12，＋∞）
B. （－∞，12]
C. （0，1
2
] D. (0,2]
6．函数y ＝a 1－x (a >0，a ≠1)的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn >0)上，则1m ＋1n
的
最小值为__________．
7．已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，则f (lg2)＋f (lg 1
高考一轮复习 基本初等函数 知识点+例题+练习
1．指数幂的概念
(1)根式
如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次实数方根．也就是，
若x n＝a，则x叫做______________，其中n>1且n∈N*.式子n
a叫做________，这里n叫做
____________，a叫做____________．
(2)根式的性质
①当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数，这时，a的n次实数方根用符号________表示．
②当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次实数方根用符号______表示，负的n次实数方根用符号________表示．正负两个n次实数方根可以合写成________(a>0)．
③(n
a)n＝____.
④当n为偶数时，n
a n＝|a|＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧a，a≥0，
－a，a<0.
⑤当n为奇数时，n
a n＝____.
⑥负数没有偶次方根．
⑦零的任何次方根都是零．
2．有理指数幂
(1)分数指数幂的表示
①正数的正分数指数幂是
m
n
a＝________(a>0，m，n∈N*，n>1)．
②正数的负分数指数幂是
m
n
a-＝____________＝____________(a>0，m，n∈N*，n>1)．
③0的正分数指数幂是____，0的负分数指数幂无意义．
(2)有理指数幂的运算性质
①a s a t＝________(a>0，s，t∈Q)．
②(a s)t＝_______(a>0，s，t∈Q)．
③(ab)t＝_______(a>0，b>0，t∈Q)．
课标版(文理)数学 第一轮专题练习--第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
2023课标版（文理）数学高考第一轮专题练习
第二章函数概念与基本初等函数I
第一讲函数及其表示
夯基础考点练透
1.醐/WV5FT +土，义勸（A.[i l）U（l,+«>） B. [|, 2）
C. [j l）U（l,2）
D. （0, 2）
2.[2022内蒙古赤峰二中模拟]若函数AAl）的定义域为[-1，1],则Alg W的定义域为（
A.[-1,1]
B. [1,2]
C. [10, 100]
D. [0, lg 2]
3.[2022武汉市第-中学模拟]己知函数Ax）=Vax24-bx + c的定义域与值域均为[0, 4],则（
A.-4
B. -2
C.-l
D. 1
4.[2021 南昌市三模]若函数/-a）4^g2X,x^ 则AA-^））= （
（4smx, x < 0, 4
A.-|
B. I
C. 1
D.|
5.[2021合肥市三检]若函数0 2’满足/•U）=/X2'1），则/（2a）的值等于（
k • X，X 2 Z
A. 2
B.O
C. -2
D. -4
lnx, x > 1,
6.[2021武汉市5月模拟]己知函数Ax）= 0, 0 < x < 1,若/彡0,则实数a的取值范围是（X, x < 0,
A.[宁，+~）
B.（-~，-j] U [0,甲]
C.[0,宁]
1.若函数: 2(a>0, a^l)的最人值是4,则a的取值范围是
A.(0, 1)U(1，2]
B.(0, 1)U(1,V2]
C.(0, 1)
D.(0, 1) U (1, V2]
8.[开放题]当2^0吋，函数/满足K/aXe'-l,写出-个满足条件的函数M的解析
高考数学二轮复习专题训练试题：基本初等函数(1)
高考数学基本初等函数（1）
1、已知函数在区间上是减函数，则的最小值是
______.
4、已知函数的图像过点（2,1），的反函数为，则
的值域为_____________. 5、若实数满足，且，则的值为.
6、如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是
_____.
7、使不等式成立的实数a的范围是.
10、定义“正对数”：，现有四个命题：
①若，则②若，则
③若，则④若，则
其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）
12、函数的单调递增区间是
13、已知函数，若，则实数的取值范围是．
14、设若是与的等比中项，则的最小值为_____________．
15、已知函数在实数集R上具有下列性质：①直线是函数的一条对称轴;②
;③当时，、
、从大到小的顺序为_______.
17、设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
21、设a=log36,b=log510,c=log714,则
（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c
22、函数的图象是
24
、函数
满足，那么
函数的图象大致为（）
25、函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为( ) A．2 B. C.D．1
26
、．已知函数，()，若对，
，使得
，则实数
,的取值范围是（）
A ．,
B ．
, C ．, D
．
,
27、对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义，
，…，
，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设
则f的阶周期点的个数是(A) 2n(B)
基本初等函数(高考数学专题)
基本初等函数
一、指数函数
1、指数与指数幂的运算 （1）根式的概念
①如果
,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n
次方根用符号表示；当n 是偶数时，正数a 的
正的n
次方根用符号
表示，负的n
次方根用符号表示；0
的n 次
方根是0；负数a 没有n 次方根．
②式子
这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数
时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．
③根式的性质：n a =；当n
为奇数时，
a =；当n 为偶数时，
(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩
．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是
：0,,,m
n
a
a m n N +=>∈且
1)n >．0的正分数指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是
：
1()0,,,m m n
n a
a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质
(0,,)
r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②
()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈
()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈
2、指数函数及其性质（4）指数函数
1、化简下列各式（其中各字母均为正数）:
（1）
;
)(6
5
3
121211
3
2b
a b
a b a ⋅⋅⋅⋅-
-
2、已知实数a 、b
满足等式b a )
3
1()21(=0＜b ＜a;②a ＜b
＜0;③0＜a ＜b;④b ＜a ＜0;⑤a=b. （ ）
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精选基本初等函数高考题
一、选择题
1.（10山东文）函数f (x )=log 2(3x +1)的值域为
A .(0,+∞) B. [0,+∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞） 2. (13福建文)函数f (x )=ln(x 2+1)的图象大致是
3. (14浙江文)在同一坐标系中，函数f (x )=x a (x ＞0)，g (x )=log a x 的图象可能是
4.（12四川理）函数y =a x –
1a ( a ＞0，a ≠1)的图象可能是
5.（12·四川文）函数y =a x –a ( a ＞0，a ≠1)的图象可能是
6. (14陕西文)下列函数中，满足“f (x +y )=f (x )f (y )”的单调递增函数是
A.f (x )=x 3 B . f (x )=3x C.f (x )1
2x = D.f (x )1()2x
=
7. (14山东文)已知实数x , y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是
A. x 3＞y 3
B.sin x ＞sin y
C.ln(x 2+1)＞ln(y 2+1)
D.221
1
11x y >++ 8.(14山东文)已知函数y =log a (x +c )( a , c 为常数，其中a ＞0，a ≠1)
的图象如右图，则下列结论成立的是
A. a ＞0，c ＞1
B. a ＞1, 0＜c ＜1
C. 0＜a ＜1, c ＞1
D.0＜a ＜1, 0＜c ＜1
y
x
O D
y x O y x
O
C y x O A y x O A 1 1 –1 y x O 1 1 –1 C
· y x O B 1 1 –1 · y
x O 1
1 –1 D
·
y
x O A y x O 1 1 y x O B 1 1
y x O 1 1 y
x
O D
1 1
A y x O 1 1 y x O
B 1 1
y x O C 1 1 y
x O
D
1 1
9. (14安徽文)设a =log 37，b =23.3，c =0.8，则
A. b ＜a ＜c
B.c ＜a ＜b
C. c ＜b ＜a
D. a ＜c ＜b
10. (13新课标II 文)设a =log 32,b =log 52,c =log 23,则
A. a ＞c ＞b
B. b ＞c ＞a
C. c ＞b ＞a
D.c ＞a ＞b
11.(13新课标Iwl12)已知函数f (x )={
22,0,ln(1),0,
x x x x x -+≤+>，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是 A. (–∞,0] B. (–∞,1] C. [–2,1] D .[–2,0]
12．（ 13陕西文）设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是
A. log a b ·log c b = log c a
B.log a b ·log a a = log a b
C. log a (bc )=log a b ·log a c
D. log a (b +c )=log a b +log a c
13. (14福建文)若函数y =log a x (a ＞0且a ≠1)的图象如右图所示， 则下列函数正确的是
14．（ 13浙江文）已知a ,b ,c ∈R,函数f (x )=ax 2+bx+c .若f (0)=f (4)＞f (1),则 A . a ＞0,4a +b =0 B.a ＜0,4a +b =0 C.a ＞0,2a +b =0 D.a ＜0,2a +b =0
15.(13天津文)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,+∞)单调递增. 若实数a 满足212
(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是
A. [1,2]
B.1(0,]2 C .[1,22
] D. (0,2] 16.（13湖南文）函数f (x )=ln x 的图像与函数g (x )=x 2–4x +4的图像的交点个数为
A. 0
B. 1
C.2
D. 3
17.（12·新课标全国文）当0＜x ≤
12时，4x A.14 B.12 C.2 D .4 19. (13辽宁文)已知函数2()193)1,f x x x =++则1(lg2)(lg )2 f f += A. –1 B. 0 C. 1 D.2 20.（2011·天津文）已知a =log 23.6, b =log 43.2, c =log 43.6, 则 A. a ＞b ＞c B . a ＞c ＞b C. b ＞a ＞c D. c ＞a ＞b 21.（2011·辽宁理）设函数f (x )={ 12211log 1x x x x -≤-，，，＞，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是 A. [–1,2] B. [0,2] C. [1,+∞） D .[0,+∞) y x O y =log a 1 3 A y x O y =a –x 3 1 y =x a y x O B 1 1 y =(–x )a y x O C 1 1 y x O D y =log a (–x ) –1 –3