北门中学20122013学年高二上学期期中考试数
湖北省荆州市2012-2013学年高二化学上学期期中考试试题(无答案)新人教版[1]
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荆州市北门中学2012-2013学年高二上学期期中考试化学试题选择题（每题3分，共48分）1．已知葡萄糖的燃烧热是2804 kJ/ mol，当它氧化生成1 g水时放出的热量是（）A．26.0 kJ B．51.9 kJ C．155.8 kJ D．467.3 kJ2．已知：① H2(g)+ 1/2 O2(g)＝H2O（g）△H1＝a kJ·mol-1，② 2H2(g)+ O2(g)＝2H2O（g）△H2＝b kJ·mol-1，③ H2(g)+ 1/2 O2(g)＝H2O（l）△H3＝c kJ·mol-1，④ 2H2(g)+ O2(g)＝2H2O（l）△H4＝d kJ·mol-1。
下列关系式中正确的是（）A．a＜c＜0 B．b＞d＞0 C．2a＝b＜0 D．2c＝d＞03．已知：H2(g)＋F2(g)→ 2HF(g) △H＝ -270kJ·mol-1，下列说法正确的是( ) A．2L氟化氢气体分解成1L的氢气和1L的氟气吸收270kJ热量B．1mol氢气与1mol氟气反应生成2mol液态氟化氢放出的热量小于270kJC．在相同条件下，1mol氢气与1mol氟气的能量总和大于2mol氟化氢气体的能量D．1个氢气分子与1个氟气分子反应生成2个氟化氢分子放出270kJ4．已知：①1 mol H2分子中化学键断裂时需要吸收 436kJ 的能量②1 mol Cl2分子中化学键断裂时需要吸收 243kJ 的能量③由H原子和Cl原子形成1mol HCl分子时释放 431kJ 的能量，则下列叙述正确的是（）A．氢气和氯气反应生成氯化氢气体的热化学方程式是 H2(g) + Cl2(g) = 2HCl(g)B．氢气和氯气反应生成 2 mol 氯化氢气体，反应的△H = 183kJ/molC．氢气和氯气反应生成 2 mol 氯化氢气体，反应的△H =－183kJ/molD．氢气和氯气反应生成 1 mol 氯化氢气体，反应的△H =－183kJ/mol5．在36 g 碳不完全燃烧所得气体中，CO占1/3体积，CO2占2/3体积。
湖北省部分重点中学2012-2013学年高二上学期期中联考数学(文)试题.pdf
考试时间：2012年11月14日上午8:00～10:00 本卷三大题22小题 试卷满分150分 一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与直线垂直且在轴上截距为的直线方程为 （ ） A．B． C． D． 2. 从300名学生（其中男生180人，女生120人）中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为 （ ） A．27 B．30 C．33 D．36 3. 先后随机投掷枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子 出现的点数，则点在直线上的概率为 （ ） A． B． C． D． 4. 从装有4只红球，4只白球的袋中任意取出2只球，记事件=“摸出2只白球”，事件=“摸出1只白球和一只红球”，则下列说法正确的是 （ ） A．事件是必然事件 B．事件A是不可能事件 C．事件与事件是对立事件 D．事件与事件是互斥事件 5. 直线被圆所截得的弦长为，则a的值为 （ ） A．或 B．1或3 C．或6 D．0或4 6. 阅读右面的程序框图，则输出的S为 （ ） A． B． C． D． 7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记 录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组数据：x3456y2.5t44.5依据上表可知回归直线方程为，则表中t的值为 ( ) A． 3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 8. 正方形的边长为2，在其内部取点P，则事件“、、、的面积均大于”的概率是 ( ) A． B． C． D． 9. 关于x的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10若，现用随机模拟的方法估计与及x轴围成的面积S，用计算机先产生两组（每组30个）在区间上的均匀随机数和，由此得到30个点 ，现数出其中满足 的点有10个，则由随机模拟的方法可估计得到面积S为 （ ） A．6 B． C． D．5 二、填空题：每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11. 任意投掷两枚骰子,则出现点数相同的概率是 . 12. 在区间上随机取一个数a，则函数有零点的概率为 . 13. 直线l过圆的圆心且与平行，则直线l的方程为 . 14. 将参加数学竞赛的100名学生编号为：001,002，… ，100，采用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，已知随机抽取的一个号码为003，则从编号为019到056的号码中，抽取的人数为 人. 15. P为直线上的动点，过P作圆的切线，则切线长的最小值是 . 16. 将n表示为 （）,当时， ；当时，为0或1.记为上述表示中为1的个数，例如：， ， 故， ， 则：. 17. 一组数据中共有7个整数：m，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则m的值为 . 5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分） 根据下面的程序写出其运行的结果，并画出相应的程序框图． 19．（本小题满分12分） 一个袋中有5个大小相同的球，其中3个红球2个白球，从中任取2个球. （Ⅰ）求至少取到1个白球的概率; （Ⅱ）求取到的球颜色相同的概率． 20.（本小题满分13分） 记事件“直线与圆相交”. （Ⅰ）若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a、b，求事件A发生的概率； （Ⅱ）若实数a、b满足，求事件A发生的概率． 21.（本小题满分14分） 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （Ⅰ）求频率分布直方图中间的矩形的高为多少? （Ⅱ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率; （Ⅲ）依据上频率分布直方图，求该班数学成绩的平均分数估计是多少. 22.（本小题满分14分） 圆C过点，圆心在y轴的正半轴上，且与圆外切. （Ⅰ）求圆C的方程; （Ⅱ）直线l过点交圆C于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O， 求直线l的方程. 二、填空题 12分 20. 解：（I）依题意：直线与圆相交， 则，得到：，又可知、均大于0， 故， 当时， 当时， 当时，， 事件发生的方法数为9，总的方法数为， 故事件发生的概率为 6分 （II）依题意为几何概型， 与公共的面积为： 直线与圆相交的弓形面积， ，故扇形的中心角为， 则弓形的面积， 故事件发生的概率为. 13分 , 矩形的高为. 5分 （II）的人数为：25×0.016=4人，又的人数为2人， 的人数有6人，从中取出2人的方法数是15种， 2份都在的方法数是6种， 故至少有一份分数在之间的概率为： 10分 （III） 该班数学成绩的平均分数估计为73.8分. 14分 解得：, 直线的方程为：.14分 S=0 i=1 WHILE i<=59 S=S+i i=i+2 WEND PRINT S END 第6题图。
2012-2013学年北京某校高二(上)期中数学试卷(文科)(附答案解析)
2012-2013学年北京某校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 直线3x+√3y+1=0的倾斜角是( )A.30∘B.60∘C.120∘D.135∘2. 下列命题中，错误的是（）A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必与另一个平面相交D.一条直线与两个平行平面所成的角相等3. 若直线2x+3y+8=0，x−y−1=0和x+ky=0相交于一点，则k=()A.−12B.12C.−2D.24. 已知各面均为等边三角形的三棱锥的棱长为2，则它的表面积是（）A.√3B.2√3C.4√3D.8√35. 已知点A(a, 2)(a>0)到直线l:x−y+3=0的距离为√2，则a=()A.1B.2C.3D.46. 直线kx−y+1=3k，当k变动时，所有直线恒过定点坐标为()A.(0, 0)B.(0, 1)C.(3, 1)D.(2, 1)7. 半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积为（）A.2√2RB.4π3R3 C.89√3R3 D.19√3R38. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为（）A.15π B.18π C.22π D.33π9. “m=−2”是“直线(m+1)x+y−2=0与直线mx+(2m+2)y+1=0相互垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10. 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α // β⇒l⊥m，②α⊥β⇒l // m③l // m⇒α⊥β④l⊥m⇒α // β正确的命题是（）A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③二、填空题（每小题4分，共24分）已知a，b是两条异面直线，直线c // a，那么c与b的位置关系是________．以原点O向直线l作垂线，垂足为点H(−2, 1)，则直线l的方程为________．已知圆C的方程为x2+y2−2y−3=0，则圆心坐标为________．直线l1:x+my+6=0与直线l2：(m−2)x+3y+2m=0互相平行，则m的值为________．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘，PA⊥平面ABC，此图形中有________个直角三角（3）求三棱锥D−D1OC的体积．形．过点P(2, 0)与圆x2+y2+2y−3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是________．三、解答题（共36分）已知经过直线l1:3x+4y−5=0与直线l2:2x−3y+8=0的交点M，（1）过原点和点M的直线方程；（2）过点M且与直线2x+y+5=0平行的直线方程；（3）过点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程．（注意：求出的直线方程要化成一般式）已知圆C的圆心在直线x−y=0上，且过定点A(√5, 2√5)，B(−3, −4)．（1）求圆C的方程；（2）求斜率为2且与圆C相切的直线的方程．正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB1的中点．（1）求证：直线B1D // 平面AEC；（2）求证：B1D⊥平面D1AC；参考答案与试题解析2012-2013学年北京某校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共40分） 1.【答案】 C【考点】 直线的倾斜角 【解析】将直线方程化为斜截式，得到直线的斜率后求其倾斜角． 【解答】解：将直线方程化为：y =−√3x −√33， 可得，直线的斜率为−√3， 所以倾斜角为120∘， 故选C . 2.【答案】 A【考点】命题的真假判断与应用空间中直线与平面之间的位置关系 空间中平面与平面之间的位置关系【解析】平行于同一直线的两个平面平行或相交；由平面平行的判定定理知B 正确；由平面平行的性质定理知C 正确；由平面平行的性质定理知D 正确． 【解答】解：平行于同一直线的两个平面平行或相交，故A 不正确；由平面平行的判定定理知：平行于同一平面的两个平面平行，故B 正确； 由平面平行的性质定理知：一条直线与两个平行平面中的一个相交， 那么这条直线必与另一个平面相交，故C 正确；由平面平行的性质定理知：一条直线与两个平行平面所成的角相等，故D 正确． 故选A ． 3.【答案】 A【考点】两条直线的交点坐标 【解析】先由{2x +3y +8=0x −y −1=0求出直线2x +3y +8=0和x −y −1=0的交点为(−1, −2)．再由三条直线2x +3y +8=0，x −y −1=0和x +ky =0相交于一点，知(−1, −2)在直线x +ky =0上，由此能求出k 的值．【解答】解：由{2x +3y +8=0x −y −1=0解得x =−1，y =−2，∴ 直线2x +3y +8=0和x −y −1=0的交点为(−1, −2)．∵ 三条直线2x +3y +8=0，x −y −1=0和x +ky =0相交于一点， ∴ (−1, −2)在直线x +ky =0上， ∴ −1−2k =0， 解得k =−12． 故选A ． 4.【答案】 C【考点】柱体、锥体、台体的面积求解 【解析】由题意知，三棱锥的各个面都是边长为2的等边三角形，求出一个面的面积，乘以4可得它的表面积． 【解答】解：∵ 三棱锥的棱长为2，各面均为等边三角形，三棱锥的一个侧面的面积为12×2×2×√32=√3，故它的表面积为4√3， 故选C ． 5.【答案】 A【考点】点到直线的距离公式 【解析】直接利用点到直线的距离公式，求解即可． 【解答】解：点A(a, 2)(a >0)到直线l:x −y +3=0的距离为√2， 所以√2=√2，即|a +1|=2，因为a >0，所以a =1．故选A ． 6. 【答案】 C【考点】 直线恒过定点 【解析】将直线的方程变形为k(x −3)＝y −1 对于任何k ∈R 都成立，从而有 {x −3=0y −1=0 ，解出定点的坐标．【解答】解：由kx −y +1=3k ，得k(x −3)=y −1，对于任何k∈R都成立，则{x−3=0，y−1=0，解得x=3，y=1，故选C.7.【答案】C【考点】球内接多面体柱体、锥体、台体的体积计算【解析】根据半径为R的球内接一个正方体，根据正方体的对角线过原点，可以求出正方体的棱长，从而根据体积公式求解；【解答】解：∵半径为R的球内接一个正方体，设正方体棱长为a，正方体的对角线过球心，可得正方体对角线长为：2+a2+a2=2R，可得a=3，∴正方体的体积为a3=(√3)3=8√3R39，故选C；8.【答案】D【考点】由三视图求体积【解析】该几何体是一个组合体，上部是半球，下部是到放的圆锥，依据所给数据求解即可．【解答】解；该几何体是一个组合体，上部是半球，半径是3，下部是到放的圆锥，半径是3，高是（4）该几何体的表面积：S＝S上+S下=2π32+12×6π×5=33π．9.【答案】A【考点】两条直线垂直的判定【解析】先求两条直线有斜率垂直时m的值，再求一条直线斜率不存在时m的值，判断充要条件即可．【解答】解：因为直线(m+1)x+y−2=0与直线mx+(2m+2)y+1=0相互垂直，所以斜率相乘等于−1，可得m=−2，当直线mx+(2m+2)y+1=0没有斜率时，m=−1也符合．故选A．10.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系空间中平面与平面之间的位置关系【解析】本题应逐个判断：①④需用熟知的定理即线线垂直，面面垂直来说明，②③可举出反例来即可．【解答】解：∵l⊥α，α // β，∴l⊥β，又直线m⊂β，故有l⊥m，即①正确；∵l⊥α，α⊥β，∴l // β，或l⊂β，此时l与m可能平行，相交或异面，即②错误；∵l⊥α，l // m，∴m⊥α，又m⊂β，故有α⊥β，即③正确．∵l⊥α，l⊥m，∴又m⊂β，此时α与β可能相交可能平行，故④错误；故选D二、填空题（每小题4分，共24分）【答案】相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c // a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c // a∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：若c // b则由c // a可得到a // b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．故答案为：相交或异面．【答案】2x−y+5=0【考点】直线的一般式方程【解析】先求出垂线的斜率，即可得到直线l的斜率，用点斜式求直线方程，并化为一般式．【解答】解：垂线的斜率为1−0−2−0=−12，则直线l的斜率为2，又直线经过点H(−2, 1)，由点斜式得y−1=2(x+2 )，即2x−y+5=0，故答案为：2x−y+5=0．【答案】(0, 1)【考点】圆的标准方程【解析】将题中的圆化成标准方程，得x2+(y−1)2=4，由此即可得到圆心的坐标．【解答】解：将圆C:x2+y2−2y−3=0化成标准方程，得x2+(y−1)2=4∴圆C表示以(0, 1)为圆心，半径r=2的圆．故答案为：(0, 1)【答案】−1【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系两条直线平行的判定【解析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直线l1:x+my+6=0与直线l2：(m−2)x+3y+2m=0互相平行，∴1m−2=m3≠62m，∴m=−1.故答案为：−1．【答案】4【考点】棱锥的结构特征【解析】本题利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC⊥平面PAC问题就迎刃而解了．【解答】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4【答案】x−2y−2=0【考点】直线和圆的方程的应用直线的一般式方程直线系方程【解析】由题设条件知，此直线一定过圆心，故可以先求出圆心坐标，然后再用两点式写出所求直线的方程．【解答】解：圆x2+y2+2y−3=0可以变为x2+(y+1)2=4，故其圆心为(0, −1)过点P(2, 0)与圆x2+y2+2y−3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线一定过圆心故直线方程是y−0−1−0=x−20−2整理得：x+2y−2=0故应填x+2y−2=0三、解答题（共36分）【答案】解：：（1）联立两条直线的方程可得：{3x+4y−5=02x−3y+8=0解得x=−1，y=2，所以l1与l2交点M坐标是(−1, 2)．所以过原点和点M的直线方程：2x+y=0．（2）设与直线2x+y+5=0平行的直线l方程为2x+y+c=0因为直线l过l1与l2交点M(−1, 2)所以c=0所以直线l的方程为2x+y=0．（3）与直线2x+y+5=0垂直的直线斜率为：12，∴点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程y−2=12(x+1)，即x−2y+5=0．【考点】两条直线的交点坐标直线的一般式方程与直线的垂直关系直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】（1）求出两条直线的交点坐标，直接求解过原点和点M的直线方程；（2）设与直线2x+y+5=0平行的直线l方程为2x+y+c=0，把点M代入即可求出与直线2x+y+5=0平行的直线方程；（3）然后利用直线与直线2x+y+5=0垂直，根据斜率乘积为−1，得到所求直线的斜率，写出过点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程即可．【解答】解：：（1）联立两条直线的方程可得：{3x+4y−5=02x−3y+8=0解得x=−1，y=2，所以l1与l2交点M坐标是(−1, 2)．所以过原点和点M的直线方程：2x+y=0．（2）设与直线2x+y+5=0平行的直线l方程为2x+y+c=0因为直线l过l1与l2交点M(−1, 2)所以c=0所以直线l的方程为2x+y=0．（3）与直线2x+y+5=0垂直的直线斜率为：12，∴点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程y−2=12(x+1)，即x−2y+5=0．【答案】解：（1）∵圆C的圆心在直线x−y=0上，∴设圆C方程为(x−a)2+(y−a)2=r2又∵A(√5, 2√5)，B(−3, −4)在圆C上∴{(√5−a)2+(2√5−a)2=r2(−3−a)2+(−4−a)2=r2，解之得a=0，r2=25由此可得圆C的方程为x2+y2=25；（2）设斜率为2且与圆C相切的直线为2x−y+m=0，则圆心到直线的距离等于半径r，即d=22=5，解得m=±5√5∴斜率为2且与圆C相切的直线的方程为2x−y±5√5=0．【考点】圆的标准方程圆的切线方程【解析】（1）根据题意，设圆C方程为(x−a)2+(y−a)2=r2，代入A、B两点的坐标，解得a=0且r2=25，可得圆C的方程；（2）设所求切线的方程为2x−y+m=0，切线到圆心的距离等于半径，由此利用点到直线的距离公式建立关于m等式，解出m的值即可得到所求切线方程．【解答】解：（1）∵圆C的圆心在直线x−y=0上，∴设圆C方程为(x−a)2+(y−a)2=r2又∵A(√5, 2√5)，B(−3, −4)在圆C上∴{(√5−a)2+(2√5−a)2=r2(−3−a)2+(−4−a)2=r2，解之得a=0，r2=25由此可得圆C的方程为x2+y2=25；（2）设斜率为2且与圆C相切的直线为2x−y+m=0，则圆心到直线的距离等于半径r，即d=22=5，解得m=±5√5∴斜率为2且与圆C相切的直线的方程为2x−y±5√5=0．【答案】解：（1）连接OE，在△B1BD中，∵E为BB1的中点，O为BD的中点，∴OE // B1D又∵B1D⊄平面AEC∴直线B1D // 平面AEC．（2）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，∵B1B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴B1B⊥AC．∵BD⊥AC且BB1∩BD=B∴B1D⊥AC∴AC⊥B1D 同理可证B1D⊥AD1∵AC∩AD1=A∴B1D⊥平面D1AC．（3）V D−D1OC=V D1−DOC=13⋅DD1⋅S△DOC=13×2×1=23．【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面垂直的判定【解析】（1）利用三角形的中位线性质，线面平行的判定定理．（2）利用线面垂直的判定定理证明AC⊥面BDB1，从而证明AC⊥B1D，同理可证B1D⊥AD1，进而可证；（3）等体积法求三棱锥的体积，三棱锥D−D1OC与三棱锥D1−DOC的体积相等，D1−DOC的高是D1D的长，面积等于底面正方形面积的14，体积可求．【解答】解：（1）连接OE，在△B1BD中，∵E为BB1的中点，O为BD的中点，∴OE // B1D又∵B1D⊄平面AEC∴直线B1D // 平面AEC．（2）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，∵B1B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴B1B⊥AC．∵BD⊥AC且BB1∩BD=B∴B1D⊥AC∴AC⊥B1D同理可证B1D⊥AD1∵AC∩AD1=A∴B1D⊥平面D1AC．（3）V D−D1OC=V D1−DOC=13⋅DD1⋅S△DOC=13×2×1=23．。
2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题
2012-2013学年度高二上学期期中考试数学（理）试题注意事项：1. 本试题共分22大题，全卷共150分。
考试时间为120分钟。
2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。
作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。
第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共１２个小题；每小题５分，共６０分．在每小题给出的４个选项中，只有一项符合题目要求）1.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．21B ．23C.1D.3 2.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1013.设集合A ＝{x ∈R |x －2＞0}，B ＝{x ∈R |x ＜1}，C ＝{x ∈R |x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>5. 设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数z ＝3x －y 的最大值为( )A.－4B ．0 C. 43D ．46.在ABC ∆中,80,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是（ ） A. 一解或两解 B.两解 C. 一解 D.无解 7.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-48. 已知0,0x y >>，且131x y+=，则2x y +的最小值为（ ） A．7+ B． C．7+ D ．149．已知等差数列{}n a ，首项1201120120,0a a a >+>，201120120a a ⋅<，则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4023D ．402210. 不等式xx 1<的解集是（ ） A. {}1-≤x x B.{}10 1<<-<x x x 或 C. {}11<<-x x D. {}1 1>-<x x x 或11. 已知011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ） A ．22b a <B ．2b ab <C ．||||||b a b a +>+D ．2b aa b+> 12．已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为11a b 、，且*11115,,.a b a b N +=∈设*()n n b c a n N =∈，则数列{}n c 的前10项和等于（ ）A ．55B ．85C ．70D ．100第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共４个小题；每小题４分，共１６分） 13.不等式21131x x ->+的解集是 ． 14．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，那么它的通项公式为n a =_________. 15. 给定四个结论：(1) 一个命题的逆命题为真，其否命题一定为真； (2)若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题； (3)x ＞1的一个充分不必要条件是x ＞2；(4) 若命题p 为“A 中的队员都是北京人”，则﹁p 为“A 中的队员都不是北京人”．其中正确的命题序号是_____．11121213 16 13 14 112 112 1415 120 130 120 15………………………………………16. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n ()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第3个数（从左往右数）为__________. 三、解答题（解答过程要求写出必要的步骤或文字说明，共74分） 17．（本小题满分12分）已知a b c 、、为△ABC 的三边，其面积ABC S ∆=，48,2bc b c =-=， （1）求角;A （2）求边长a ． 18、（本小题满分12分）已知命题{20,:100,x p x +≥-≤，命题:11,0q m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，*+∈+-==N n n a a a n n ,134,211. （1）证明数列{}n a n -是等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；(3)证明不等式n n S S 41≤+，对任意*∈N n 都成立.20、（本小题满分12分）某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x 层时，每平方米的平均建筑费用用()f x 表示，且满足()()f n f m =(1)20n m-+，*(,)n m m n N >∈、，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?21、（本小题满分12分）解关于x 的不等式222ax x ax -≥-，(0)a ≤．22.（本小题满分14分）如图，)4(2≥n n 个正数排成n 行n 列方阵，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都相等，设163,81,1434224===a a a . （1）求公比q 的值； （2）求)1(1n k a k ≤≤的值；（3）求nn n a a a a S ++++= 332211的值.数学试题参考答案（理科）一、BD B A D CD A DB C B二、13. 123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭14．{2,2;3, 1.n n n a n ≥==15. (1)、(2) 、(3) 16. 1360三、17．解：(1) 由S △ABC ＝21bc sin A ，得123＝21×48×sin A … ………2分 ∴ sin A ＝23……………………4分 ∴ A ＝60°或A ＝120° ……………………6分 (2) a 2＝b 2＋c 2-2bc cos A ＝(b -c )2＋2bc (1-cos A )＝4＋×48×(1-cos A )……………………8分当A ＝60°时，a 2＝52，a ＝213 ……………………10分 当A ＝120°时，a 2＝148，a ＝237 ……………………12分18、解：p ：x ∈[－2,10]， ……………………2分q ：x ∈[1－m,1＋m ]，m >0，……………6分∴[－2,10]⊂[1－m,1＋m ]． ……………………8分 ∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，1＋m ≥10.∴m ≥9. ……………………12分19.解：（1）1431,n n a a n n N *+=-+∈1(1)431(1)444()n n n n a n a n n a n a n +∴-+=-+-+=-=-1(1)4n n a n a n+-+∴=-所以数列{}n a n -是公比为4的等比数列 ……………………4分 （2）11(1)4n n a n a --=-∙ 14n n a n -=+14(1)41(1)14232n n n n n n n S -+-+=+=+- ……………………8分 （3）1141(1)(2)41(1)44()3232n n n n n n n n S S ++-++-+-=+-+11141(44)(1)(2)4(1)432n n n n n n n n S S +++---++-+-=+1(1)(23)412n n n n S S ++--=+……………………10分,1n N n *∈≥ 231n ∴-≤- 112n +≥ (1)(23)12n n +-≤-1(1)(23)411102n n n n S S ++--=+≤-= ……………………12分20、解：设该楼建成x 层，则每平方米的购地费用为x1000101284⨯＝x1280……………………2分由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) ……………………6分从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x64）+300≥20×264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立. ……………………11分 故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省. ……………………12分21、解 原不等式可化为:ax 2＋(a －2)x －2≥0⇒(ax －2)(x ＋1)≥0. ………………2分(1)当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇒x ≤－1；……………………4分 (2) 当a ＜0时，原不等式化为⎝⎛⎭⎫x －2a (x ＋1)≤0. ……………………6分 ①当2a ＞－1，即a ＜－2时，原不等式等价于－1≤x ≤2a ；②当2a＝－1，即a ＝－2时，原不等式等价于x ＝－1；③当2a ＜－1，即－2＜a ＜0时，原不等式等价于2a ≤x ≤－1. ……………………10分综上所述：当a ＜－2时，原不等式的解集为⎣⎡⎦⎤－1，2a ； 当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2＜a ＜0时，原不等式的解集为⎣⎡⎦⎤2a ，－1； 当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]；当a ＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪⎣⎡⎭⎫2a ，＋∞.……………………12分 22.（2）34212a a q =∙ 121a ∴=34313a a q =∙ 1332a ∴=1{}k a 成等差数列131212d a a =-=11211(2)22k a a k k =+-= ……………………6分（3）1111111()()()2222n n n nn n a a n n --=⋅=⋅=⋅nn n a a a a S ++++= 3322112311112()3()()2222n n S n =+⨯+⨯++⋅ ……………………8分 2341111111()2()3()(1)()()222222n n n S n n +=+⨯+⨯++-⋅+⋅ 23411111111()()()()()2222222n n n S n +=+++++-⋅ 111(1())1122()12212n n n S n +-=-⋅- 1112(1())()2(2)()222n n n n S n n =--⋅=-+ ……………………14分。
新课标2012-2013学年高二上学期期中考试数学及答案201315
2012—2013学年度上学期期中考试高二数学试题【新课标】本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间100分钟。
第I 卷 选择题（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若222c b a <+，则ABC ∆的形状是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或直角三角形2、等比数列{}n a 是递增数列，若51a a 60-=，42a a 24-=则公比q 为A ．21 B ．2 C ．221-或 D ．212或 3、下列判断正确的是A ．a=7，b=14，A=30o ，有两解B ．a=30，b=25，A=150o ，有一解C ．a=6，b=9，A=45o ，有两解D ．a=9，b=10，A=60o ，无解4、设110a b <<，则下列不等式成立的是A ．22a b >B．a b +> C ．11()()22ab> D ．2ab b <5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤-110y y x x y ，表示的平面区域的面积是A ．49B ．29 C ．89D ．36、在ABC ∆中，三边c b a ,,与面积S 的关系是4222c b a S -+=，则∠C 的度数为A ．030B ．060C ．045D ．0907、在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为A ．b an- B ．1b an -+ C ．1b an ++ D ．2b an -+8、在ABC ∆中，b=8，3,c = 060A =则此三角形的外接圆的面积为A ．1963B ．1963π C ．493π D ．4939、关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎝⎛-1,53 B ．()1,1- C ．(]1,1-D ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,53 10、数列12,,,,1-n x x x 的前n 项和为A ．xx n --11B ．x x n ---111C ．xx n --+111D ．以上均不正确11、已知不等式0322<--x x 的解集为A ；不等式062>+--x x 的解集为B ；不等式02<++b ax x 的解集为A B ，则b a +的值为A ．3-B ．1C ．1-D ．312、已知数列}{n a 的通项公式为*)(21log 2N n n n a n ∈++=，设其前n 项和为S n ，5-<n S 成立的自然数n A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值32D ．有最小值32第II 卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知数列{}n a 的通项公式是n a n 226-=，若此数列的前n 项和n S 最大，则n 的值为14、设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y x y y x ，则y x z +=2的最大值为 ;15、已知正数y x ,满足12=+y x ，则yx 11+的最小值为 ; 16、已知三个数成等比数列，它们的和是13，它们的积是27，则这三个数为 ．三、解答题（本大题共5小题，共56分。
武汉市部分重点中学2012-2013学年度上学期期中联考高二数学答案(理)
高二数学（理）参考答案1．选择题题号12345678910答案A B C D A C A B B D 2．填空题11. 12. 13. 抛物线 14. 15. 2三．解答题16.解：设，，由重心公式，得① ………………………………….4’ 又在抛物线上，． ②…………………….6’将①代入②，得， …………………………………………….10’又不共线，所以，即所求曲线方程是．……………………………...12’17.解（1）解：依题设圆心坐标（（）……………………………..1’又圆与轴相切，所以圆的半径……………………………..……2’所以圆的方程可设为………………………..3’，…………………………………4’由点到直线的距离公式得………………………..5’解得，又，所以 …………………………………….6’所以圆C方程为………………………………………7’（2）方法一：三角换元设，（）……………………..8’则…….…9’因为对任意恒成立，所以…………………….10’所以……………………………………………..12’方法二：几何法作直线，然后向下平移至与圆C相切或相离时有恒成立由点到直线距离公式得，且所以得（此种方法请老师酌情给分）18.解：由题知： ……………………1’= …………………………………..3’又依题有………………………5’化简得 ……………………………8’…………………………..12’19.（1）证明：设，P到两准线的距离记为而两准线为……………………………………..2’………………………..4’而因为点在曲线上，所以所以为一常数……………………………………………….6’（2）由点点距离公式得：………………8’=………………………………………………..9’ (11)当………………………………………………….12’20.解：（1）根据抛物线定义得得抛物线方程…………..3’（2）设，…….5’由抛物线定义得：…………………………………………………………6’设直线AB方程：与抛物线方程联立得：为定值………………………………8’（3）设直线AB方程：与抛物线方程联立得：…………9’由弦长公式……………………10’同理直线MN方程：与抛物线方程联立得：由弦长公式得………………..11’所以四边形AMBN的面积=…………………12’当………………………………13’21.解（1）设椭圆方程，依题意可得………………………………………………………2’可得所以椭圆方程为………………….4’（2）设方程为：与椭圆方程联立得：由韦达定理得：……………………6’设，因为为钝角所以== ……………………………7’又平行OM ……………….8’（3）依题即证………………………………9’而..…10’将，代入上式，得………………………….12’将（2）中韦达定理代入得上式==0即证. …… 14’。
人教b版选修2-3—上学期高二期中考试.docx
2012—2013学年上学期高二期中考试数学（文科）试题时间：120（分钟） 主命题学校： 襄州一中分值：150 命题教师： 李璐 常丽 张敏 刘春晖参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx ==-⋅=-∑∑，^ˆay b x =- 第Ⅰ卷（50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.简单随机抽样 Ⅱ.系统抽样 Ⅲ.分层抽样.其中问题与方法能配对的是（ ） A.① Ⅰ，② ⅡB.① Ⅲ，② ⅠC.① Ⅱ，② ⅢD.① Ⅲ ，② Ⅱ2．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A ．若随机变量K 2的观测值k >6.635，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病B ．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病C ．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误D ．以上说法均不正确3．用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是（ ）襄州一中 曾都一中宜城一中 枣阳一中A ．0a b 、至少有一个不为B ．0a b 、至少有一个为C ．0a b 、全不为D ．0a b 、中只有一个为 4．下列命题中是错误命题的个数有( ) ①对立事件一定是互斥事件；②A 、B 为两个事件，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； ③若事件A 、B 、C 两两互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1； ④若事件A 、B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A ，B 是对立事件．A ．0B ．1C ．2D ．35．如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ≤5B ．i ≤4C ．i ＞5D ．i ＞4 6.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a ，b ］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h ，则=-||b a （ ） A ．h m B ．hm C ．mhD ．m h + 7.圆1C :2266480x y x y +-+-=与圆222:48440C x y x y ++--=公切线的条数是（ ） A.0条B.1条C.2条D.3条8.已知 1a = 3, 2a = 6,且 2n a +=1n a + -n a ,则2012a = ( )A.3B.–3C. 6D.- 69.设a 、b 、c 分别为 ABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直 线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（ ）（A ）平行； （B ）重合； （C ）垂直； （D ）相交但不垂直 10．方程 有两个不等实根，则k 的取值范围是（ ） .A )125,0( .B ]43,31[ .C ),125(+∞ .D ]43,125( 第Ⅱ卷（100分）二．填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡上.11．在空间直角坐标系中，点B 是)3,2,1(A 在yOz 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则OB 等于______________12. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是13.直线x my 2=与圆0422=-+++ny mx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线3)2(42+-=-x k x0=+y x 对称，则弦MN 的长为 ______________14．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．15.在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有等式n a a a +⋅⋅⋅++21),19(1921+-∈<+⋅⋅⋅++=N n n a a a n 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{}n b 中，若19=b ，则有等式 成立.16.已知多项式6432()25436f x x x x x x =--+-，用秦九韶算法计算当5x =时的值时 若22,__a b v v +==则， 00a >>，b 则14a b+的最小值为______________ 。
湖北省部分重点中学高二数学上学期期中试题 理 新人教
湖北省部分重点中学2012—2013学年度上学期高二期中考试数学试卷（理科）一．选择题:本大题10小题，每题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列程序框图是循环结构的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④2. 对于样本中的频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是( )A ．频率分布直方图与总体密度曲线无关B ．频率分布直方图就是总体密度曲线C ．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线3．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为 （ C ）A ．7B ．9C ．10D ．155．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )．A ．60％B ．30％C ．10％D ．50％6．用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A ．6，6 B. 5, 6 C. 5, 5 D. 6, 57.在2012年3月15日那天，武汉市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y1110865程是y ^＝－3.2x ＋a ，则a ＝( )A ．－24B ．35.6C ．40.5D ．408.若输入数据n ＝6，a 1＝－2，a 2＝－2.4，a 3＝1.6，a 4＝5.2，a 5＝－3.4，a 6＝4.6，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为( )A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.99.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是( )A ．70,50B ．70,75C ．70,72.5D ．65,7010.若43a -≤≤，则过点(,)A a a 可作圆2222230x y ax a a +-++-=的两条切线的概率为（ ）A ．17B ．37C ．47D ．314二．填空题：本大题共5小题，每小题5分共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
北京师大附中2012-2013学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷(理科)(有答案)AqqUMn
北京师大附中2012－2013学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 共150分第I 卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知过点A （－2，m ）和B （－8,4）的直线与直线01-2=+y x 平行，则m 的值为（ ）A. 0B. －8C. 2D. 10 2. 圆4)2(22=++y x 与圆91)()2(22=-+-y x 的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切D. 相离3. 关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是（ ） A. 若M b M a //,//，则b a // B. 若a b M a ⊥,//，则M b ⊥C. 若,,a M b M ⊂⊂且,l a l b ⊥⊥，则l M ⊥D. 若N a M a //,⊥，则M N ⊥4. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A.122ππ+ B. 144ππ+ C. 12ππ+ D. 142ππ+ 5. 若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A. []3,1--B. []1,3-C. []3,1-D. ),1[]3,(+∞--∞Y 6. 如图，在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是（ ）A. BC//平面PDFB. DF ⊥平面PAEC. 平面PDF ⊥平面ABCD. 平面PAE ⊥平面ABC7. 已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于A.46B. 410C. 22D. 23 8. 如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是（ ）A. 点H 是△A 1BD 的垂心B. AH 垂直平面CB 1D 1C. AH 的延长线经过点C 1D. 直线AH 和BB 1所成角为45°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2012——2013学年度上学期期中考试高二年级物理科试卷答案
2012——2013学年度上学期期中考试高二年级物理科试卷参考答案一、选择题：1．C 2．BD 3．B 4．AD 5．C 6.AD 7．C 8．B 9．B 10．A 11．D12．C二、实验题：13．（1）1.203-1.205均对 (2) 11.4mm14．①R 1 ，②R 1和R 2串联，③R 2（或电源）15．（1）如图所示（2）A 2（3）bk r b E ==,1三、计算题：16．解析: S 断开，设电容器两极板间距离为d ，有2124C R U E V R R r ==++ S 闭合后， /228C R U E V R r ==+S 闭合后，流过R 3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ ＝C ( U /c 一Uc)＝4×10－4 C.17．画出ab 杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析，如下图所示．当ab 杆恰好不下滑时，如图甲.由平衡条件得沿斜面方向：mg sin θ＝μF N1＋F 安1cos θ，① 垂直斜面方向：F N1＝mg cos θ＋F 安1sin θ，②而F 安1＝B E R 1L ，③ 由①②③式，得R 1＝5 Ω当ab 杆恰好不上滑时，如图乙所示．由平衡条件得沿斜面方向：mg sin θ＋μF N2＝F 安2cos θ，④垂直斜面方向：F N2＝mg cos θ＋F 安2sin θ，⑤而F 安2＝B E R 2L ，⑥ 由④⑤⑥三式，得R 2＝3 Ω所以，要使ab 杆保持静止，R 的取值范围是3 Ω≤R ≤5 Ω.18.由于磁场边界的限制，粒子从ab 边射出磁场时速度有一定范围．当v 0有最小值v 1时，粒子速度恰与ab 边相切；当v 0有最大值v 2时，粒子速度恰与cd 边相切．轨迹示意图如下图所示．(1)当v 0有最小值v 1时，有：R 1＋R 1sin30°＝12l ，① 由轨道半径公式R ＝mv /qB ，得：v 1＝qBl /3m .当v 0有最大值v 2时，有：R 2＝R 2sin30°＋l 2，② 由半径公式R ＝mv /qB ，得：v 2＝qBl /m .③所以带电粒子从磁场中的ab 边射出时，其速度范围应为：qBl 3m ＜v 0＜qBl m.(2)要使粒子在磁场中运动时间最长，其轨迹对应的圆心角应最大，由①知，当速度为v 1时，粒子在磁场中的运动时间最长，对应轨迹的圆心角为：θ＝4π3， 则：t max ＝(4/3)π2π·2πm qB ＝4πm 3qB.。
2012—2013年高二上学期数学(理)期中试题及答案(打印版)
已知圆C的方程为 ，过点M(2，4)作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆 的右顶点和上顶点.
(1)求椭圆T的方程；
(2)已知直线 与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线 方程为 ，O为坐标原点，求 面积的最大值.
昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题
A．－5B．1C．2D．3
12．已知椭圆 与双曲线 共焦点，则椭圆 的离心率 的取值范围为()
A． B． C． D．
昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题
数学(理)
第Ⅱ卷
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
得分
二、填空题:(本大题共4ห้องสมุดไป่ตู้题，每小题3分，共12分.)
13．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是；
4.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()
A．充分而不必要条件B．充要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．已知点P是抛物线y2＝4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线
x＋2y＋10＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()
A．5B．4C. D.
9.若双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，求该双曲线的离心率是()
A. B. C． D.2
10．从抛物线y2＝4x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且|PF|＝5，则△MPF的面积为()
A．5 B. C．20D．10
11．在平面直角坐标系中，若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()
湖北省部分重点中学2012-2013学年高二上学期期中联考语文试题
考试时间：2012年11月14日下午2:30～5:00 考试满分：150分 一、(共15分，共5小题，每小题3分) 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（） A．巷子/巷道? 雇佣/佣金? 乳臭/铜臭? 浑身解数/解甲归田 B. 连累/劳累? 标识/卓识? 症结/症候? 风姿绰约/绰绰有余 C. 剽悍/肥膘? 艾蒿/竹篙? 玷污/粘贴? 相形见绌/弄巧成拙 D. 樯橹/蔷薇? 冠冕/弱冠? 跻身/济南? 插科打诨/浑水摸鱼 2．下列词语中，没有错别字的一组是 A．腹泄 增幅 掉书袋 蜂涌而至B．跟贴渎职 紧箍咒 披星戴月 C．融资 磕拌 莫须有 欢呼雀跃D．沦落 告罄 志愿者 潸然泪下 3．下面语段中加点的词语，使用不恰当的一项是 A．客串 B．登堂入室 C．亦庄亦谐 D．淡化 4．下列各句中，没有语病的一项是 A．温家宝总理9月7日主持召开国务院常务会议，听取关于蓬莱19－3油田溢油事故处理，研究部署加强环境保护工作。
B．人们要求知情权和信息公开的声音背后，是对转基因食品一直存在的巨大忧虑。
人们担心，人类食用过转基因的作物后会不会有“无法预料”的后果。
C．林书豪的成功毕竟不是电影，他以自身实力为基础，以球队当时的境况为机遇，顺利地融入了教练的战术体系之中，令全队发生化学反应。
他的成功是拼出来的。
D．中国体育代表团在第三十届夏季奥运会上，除了乒乓球、羽毛球、跳水等传统优势项目表现优异外，以孙杨、叶诗文为领军人物的中国游泳队共获得５金２银３铜共10枚奖牌，取得了历史性突破。
5．下列各项关于文学名著的表述，不正确的一项是A．《红楼梦》展现了高超的写人技巧，除主要人物，作者还塑造了众多个性鲜明、呼之欲出的人物形象。
如：泼辣能干的探春，怯懦的迎春，孤高的妙玉，温顺世故的晴雯，忍辱吞声的尤三姐，敢于反抗的尤二姐和袭人等。
B．“译书尚未成功，惊闻殒星，中国何人领呐喊；先生已经作古，痛忆旧雨，文坛从此感彷徨。
2012-2013第一学期高二期末考试文科数学试题及答案
2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是320x >”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24x y =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．圆8)3()3(22=-+-y x 与直线3460x y ++=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为A ．2πB ．33πC ．22πD ．4π7．已知椭圆2215x y m+=的离心率10e =，则m 的值为A ．3B 51515C 5D ．253或3 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1C B 与1D C 所成角为A ．030B ．045C ．0609A8C ． 10y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近A. B. C. 3 D. 5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分 11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．z 轴上一点M 到点(1,0,2)A 与(1,3,1)B -的距离相等，则M 的坐标为13．设M 是圆012222=+--+y x y x 上的点，则M 到直线34220x y +-=的最长距离是，最短距离是14．已知点()()2,1,3,2P Q -，直线l 过点(0,1)M -且与线段．．PQ 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是__________；三、解答题:本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
中学高二数学上学期期中试题理无答案新人教A版
精英中学2012—2013学年度上学期期中考试高二数学试题（理科）注意事项：一、试卷满分150，客观题60分，非客观题90分。
考试时刻为120分钟。
2、请考生将所作答案填写在答题纸上，写在试卷上无效！3、请考生在答题纸和答题卡规定的位置填写班级、姓名和考号，交卷时只交答题纸和答题卡，试卷不必上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分.) 1．采纳系统抽样方式从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采纳简单随机抽样的方式抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．15 2．下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是（ ）3．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（ ）∃，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 ∀，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 C. ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0 ∀，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<04．数4557、1953、5115的最大公约数应该是 （ ） A ．651 B ．217 C ． 93 D ．315．从别离写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（ ）A.51 B.52 C.103 D.107 6．关于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）A r 越大，相关程度越大B ()0,r ∈+∞，r 越大，相关程度越小，r 越小，相关程度越大C 1r ≤且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小D 以上说法都不对7．双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．18．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（ ）A.2211612x y += B.221128x y += C.22184x y += D.221124x y += 9．已知定点A 、B 且|AB|=4，动点P 知足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ）A ．21B ．23 C ．27 D ．510．椭圆x 225＋y 29＝1上一点M 到核心F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON | 等于（ ）A ．2B ．4C ．811．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）A ．01223=-+y xB ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x12．设12,F F 是双曲线22221x y a b-=的左、右核心，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ︒∠=且123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ）A ．52 B. 102 C. 152D 5 第Ⅱ卷（ 填空题 解答题 共90分）二、填空题（填空题4小题，每题5分，共计20分）请把正确答案填写在答题纸相应的位置上13．两根相距6 m 的木杆上系一根绳索，并在绳索上挂一盏灯，则灯与两头距离都大于2 m 的概率是________.14. 程序框图如下：若是上述程序运行的结果为S ＝132，那么判定框中应填入 15． 关于平面上的点集Ω，若是连接Ω中任意两点的线段必然包括于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。
湖北省荆州市北门中学2012-2013学年高二上学期期中考试英语试题(无答案).pdf
北门中学2012-2013学年高二上学期期中考试英语试题 第一部分：听力（共两节，满分30分） 第一节 （共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
What are the speakers mainly talking about?A. The earth.B. A place.C. The climate. 2. How does the boy feel about his new school?A. Satisfied.B. Excited.C. Awful. 3. What is the man looking for?A. A bank.B. A cinema.C. A post office. 4. When does the film finish?A. At 11:00.B. At 10:30C. At 10:15 5. What will the man do on Saturday afternoon?A. Go swimming.B. Play beach volleyball.C. Have a barbecue. 笫二节 （共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段对话，回答第6和题。
Who will the woman go to Peru with?A. Her classmates.B. Her friends.C. Her family 7. How does the woman get to school?A. She runs.B. She walks.C. She bikes. 8. Why does the woman want to be in a good shape? A. She wants to be attractive. B. She will go to a modern city. C. She will go on a difficult hike. 听第7段对话，回答第题。
2012-2013学年北京市某校朝阳学校高二(上)期中数学试卷(附答案解析)
2012-2013学年北京市某校朝阳学校高二（上）期中数学试卷一、选择题：1. 方程x2+y2+2x−4y+m=0表示圆的条件是()A.m>5B.m<20C.m<5D.m>202. 如图(1)，(2)，(3)，(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3. 设椭圆x2m2+y2n2=1(m>0, n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A.x2 12+y216=1 B.x216+y212=1 C.x248+y264=1 D.x264+y248=14. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰三角形，腰AB=AC=1，如图，则平面图形的实际面积为（）A.1B.2C.12D.√225. 双曲线的实轴长为12，焦距为20，则该双曲线的标准方程为（）A.x236−y264=1 B.x264−y236=1C.x236−y264=1或x264−y236=1 D.y236−x264=16. 圆x2+y2+2x+4y−3=0上到x+y+1=0直线的距离为√2的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 一动圆P与两圆O1：x2+y2=1和O2：x2+y2−8x+7=0均内切，那么动圆P圆心的轨迹是（）A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.双曲线的一支8. 下列命题中正确的是（）A.空间三条直线a、b、c中，a、b是异面直线，c // a，则c、b必是异面直线B.直线a、b均与平面α相交，且不平行，则直线a、b异面C.若a∩b=A，b∩c=B，直线a与c异面，则直线a、b、c共可确定三个平面D.直线a、b异面，直线b、c异面，则直线a、c不一定异面二、填空题：（每小题5分，共30分）已知椭圆的标准方程x28+y29=1，则椭圆的焦点坐标为________，离心率为________．“如果直线l上有两点M，P在平面α内，则这条直线在平面内”这一句用符号表示为：若________，则________．国际乒乓球比赛已将“小球”改为，“大球”，“小球”的外径为38mm，“大球”的外径为40mm，则“大球”的表面积比“小球”的表面积增加了________ mm2．过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为90的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则抛物线的准线方程为________．已知双曲线x22−y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其一条渐近线方程为y=x，点P(√3，y0)在该双曲线上，则PF1→⋅PF2→=________．空间四边形ABCD中，E、F、G、H顺次为边AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3，FH=4，则AC2+BD 2=________．三、解答题：（共80分）过点P(0, −1)作圆C:x 2+y 2−2x −4y +4=0的切线 （1）求点P 到切点A 的距离|PA|；（2）求切线的方程．一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M 、N 、P 、Q 分别是FC 、AF 、DC 、AD 的中点）（1）直线DE 与直线BF 的位置关系是什么、夹角大小为多少？（2）判断并证明直线MN 与直线PQ 的位置关系；（3）求三棱锥D −ABF 的体积．已知点B(6, 0)和点C(−6, 0)，过点B 的直线l 与过点C 的直线m 相交于点A ，设直线l 的斜率为k 1，直线m 的斜率为k 2，（1）如果k 1⋅k 2=−49，求点A 的轨迹方程，并写出此轨迹曲线的焦点坐标；（2）如果k 1⋅k 2=49，求点A 的轨迹方程，并写出此轨迹曲线的离心率；（3）如果k 1⋅k 2=k(k ≠0, k ≠−1)，根据（1）和（2），你能得到什么结论？（不需要证明所得结论）如图，已知AB 是过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点的弦，F 为抛物线的焦点，点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．求证：（1）|AB|=x 1+x 2+p ；（2）y 1 y 2=−p 2，x 1 x 2=p 24；（3）（理科）直线的倾斜角为θ时，求弦长|AB|．（3）（文科）当p =2，直线AB 的倾斜角为π4时，求弦长|AB|．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y =18x 2的焦点，离心率等于√53 （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(2, 0)作直线l ，与曲线C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，是否存在这样的直线l ，使OA →⋅OB →=0？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，试说明理由．已知直线l 1过点B(0, −6)且与直线2x −3λy =0平行，直线l 2经过定点A(0, 6)且斜率为−2λ3，直线l 1与l 2相交于点P ，其中λ∈R ，（1）当λ=1时，求点P 的坐标．（2）试问：是否存在两个定点E 、F ，使得|PE|+|PF|为定值，若存在，求出E 、F 的坐标，若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2012-2013学年北京市某校朝阳学校高二（上）期中数学试卷一、选择题：1.【答案】C【考点】二元二次方程表示圆的条件【解析】因为方程x2+y2+2x−4y+m=0可化为(x+1)2+(y−2)2=5−m表示圆，必有5−m>0．据此可得出答案．【解答】解：方程x2+y2+2x−4y+m=0可化为(x+1)2+(y−2)2=5−m，由已知方程x2+y2+2x−4y+m=0表示圆，∴必有5−m>0，即m<5．故选C．2.【答案】C【考点】简单空间图形的三视图【解析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．【解答】解：如图(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；(2)三视图复原的几何体是四棱锥；(3)三视图复原的几何体是圆锥；(4)三视图复原的几何体是圆台．所以(1)(2)(3)(4)的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．3.【答案】B【考点】椭圆的标准方程【解析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案．【解答】∵抛物线的焦点为(2, 0)，椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由e=12排除D，4.【答案】A【考点】空间几何体的直观图【解析】由斜二测画法规则把直观图恢复原图形如图所示，可求出其面积．【解答】解：由直观图恢复原图形如图，由斜二测画法规则可知：OB=1，OC=2．故其面积=12×1×2=1．故选A．5.【答案】C【考点】椭圆的定义椭圆的标准方程【解析】利用双曲线的几何性质，求出a，c，b，然后推出双曲线的标准方程．【解答】解：因为双曲线的实轴长为12，焦距为20，所以a=6，c=10，所以b=8，双曲线的实轴在x轴也可能在y轴．所以该双曲线的标准方程为：x236−y264=1或x264−y236=1．故选C．6.【答案】C【考点】直线与圆相交的性质【解析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0的距离d，即可确定出圆上到x+y+1=0距离为√2的点有3个．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：(x+1)2+(y+2)2=8，∴圆心坐标为(−1, −2)，半径为2√2，∴圆心到直线x+y+1=0的距离d=√2=√2，则圆上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有3个．故选C7.【答案】D【考点】椭圆的定义【解析】因为动圆P与两圆均内切，所以有r+|PO1|=R+|PO2|，可得|PO1|−|PO2|=2<|O1O2|=4，即可得到动点P的轨迹．【解答】解：由圆O1：x2+y2=1得圆心O1(0, 0)，半径r=1；圆O2：x2+y2−8x+7=0即(x−4)2+y2=9得圆心O2(4, 0)，半径R=3．因为动圆P与两圆均内切，所以有r+|PO1|=R+|PO2|，∴|PO1|−|PO2|=2<|O1O2|=4，故动圆P圆心的轨迹是双曲线的一支．故选D．8.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】A，c，b可能相交、异面．B，可能相交、异面．C，只能确定两个平面．D，a，c可能平行、相交、异面．【解答】解：可以在正方体中研究位置关系．A，若图中AB为a，FG为b，当CD为c时，c，b为异面直线，当HG为c时，c，b是相交直线．故不正确．B，设平面ABCD为平面α，当EB为a，FB为b时，a，b是相交直线；当EB为a，DG为b时，a，b是异面直线．故不正确．C，当AB为a，BF为b，FG为c时，只能确定两个平面．故不正确．D，设AE为b，当HG为a，CD为c时，a，c是平行直线；当HG为a，CG为b时，a，c是相交直线；当HG为a，CB是c时，a，c是异面直线．故正确．故选D．二、填空题：（每小题5分，共30分）【答案】(0, 1)，(0, −1),13【考点】椭圆的定义【解析】直接利用椭圆方程求出长轴、短轴的长，然后求解焦距，求出焦点坐标，离心率．【解答】解：因为椭圆的标准方程x28+y29=1，所以a=3，b2=8，所以c=1，椭圆的焦点坐标在y轴上，坐标为(0, 1)，(0, −1)．椭圆的离心率为：ca=13．故答案为：(0, 1)，(0, −1)；13．【答案】M∈l，P∈l，M∈α，P∈α,l⊂α【考点】平面的基本性质及推论【解析】如图所示，根据公理一即可写出．【解答】解：如图所示，如果直线l 上有两点M ，P 在平面α内，则这条直线在平面内．用符号表示为：若M ∈l ，P ∈l ，M ∈α，P ∈α，则l ⊂α． 故答案为M ∈l ，P ∈l ，M ∈α，P ∈α，l ⊂α． 【答案】 156πmm 2 【考点】球的表面积和体积 【解析】根据球的表面积公式和改革前后球的外径，分别算出“小球”的表面积和“大球”的表面积，计算出它们表面积之差，即可得到本题的答案． 【解答】解：∵ 改革以前“小球”的外径为38mm ，即直径为38mm ，∴ “小球”的半径为19mm ，得“小球”表面积为S 1=4π×192=1444πmm 2， 同理可得，改革后“大球”表面积为S 2=4π×202=1600πmm 2，由此可得，“大球”的表面积比“小球”的表面积增加了S 2−S 1=156πmm 2， 故答案为：156πmm 2 【答案】 x =−2 【考点】 抛物线的求解 【解析】根据抛物线的定义可得2p =8，由此即可求得抛物线的准线方程． 【解答】解：由题意，根据抛物线的定义可得2p =8，∴ p2=2 ∴ 抛物线方程为y 2=8x∴ 抛物线的准线方程为x =−2 故答案为：x =−2 【答案】 0【考点】 双曲线的特性 【解析】 由题设知b =√2，再根据点P(√3，y 0)在该双曲线上知y 02=1．由此能求出PF 1→⋅PF 2→．【解答】解：∵ 双曲线x 22−y 2b 2=1(b >0)的渐近线方程为y =±√22bx =±x ，∴ b =√2．把点P(√3，y 0)代入双曲线，得32−y 022=1，解得y 02=1． ∴ P(√3,1)，F 1(−2, 0)，F 2(2, 0)，PF 1→⋅PF 2→=(−2−√3, 0−1)⋅(2−√3，0−1)=0，或P(√3,−1)，F 1(−2, 0)，F 2(2, 0)，PF 1→⋅PF 2→=(−2−√3, 0+1)⋅(2−√3，0+1)=0．故答案为0． 【答案】 50【考点】点、线、面间的距离计算 【解析】根据平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和，可得答案． 【解答】解：∵ 点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点， ∴ HG 、GF 、FE 、EH 分别为△ADC 、△BDC 、△ABC 、△ABD 的中位线． EG =3，FH =4， ∴ EF =HG =12AC ； HE =FG =12×BD ，AC 2+BD 2=4(FG 2+FE 2)=2(GF 2+EH 2+EF 2+HG 2）=2(FH 2+GE 2)=50故答案为：50．三、解答题：（共80分）【答案】解：（1）把圆的方程化为标准方程得：(x −1)2+(y −2)2=1，得到圆心C 坐标为(1, 2)，圆的半径r =1，过点P 作圆A 的切线PQ ，切点为Q ， 由|CP|=√(0−1)2+(−1−1)2=√5，因为r =1， 则切线长|PA|=√|PC|2+r 2=√6． （2）由（1），设切线的斜率为k ，则切线方程为：−kx +y +1=0， 由点到直线的距离公式可得：2=1，解得：k =32，所以切线方程为：3x −2y −2=0．当切线的斜率不存在时，切线方程为x =0，满足题意． 所以切线方程为：3x −2y −2=0或x =0．【考点】直线与圆的位置关系 【解析】（1）把圆的方程化为标准方程后，找出圆心A 的坐标和圆的半径r ，利用两点间的距离公式求出|CP|的长，利用勾股定理即可求出切线长|PA|的长．（2）结合题意设出切线方程，由点到直线的距离等于半径，求出切线的斜率，判断斜率不存在是否满足题意，即可得到答案．【解答】解：（1）把圆的方程化为标准方程得：(x−1)2+(y−2)2=1，得到圆心C坐标为(1, 2)，圆的半径r=1，过点P作圆A的切线PQ，切点为Q，由|CP|=√(0−1)2+(−1−1)2=√5，因为r=1，则切线长|PA|=√|PC|2+r2=√6．（2）由（1），设切线的斜率为k，则切线方程为：−kx+y+1=0，由点到直线的距离公式可得：√k2+1=1，解得：k=32，所以切线方程为：3x−2y−2=0．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=0，满足题意．所以切线方程为：3x−2y−2=0或x=0．【答案】解：（1）由三视图分析得到原图形为两个侧面垂直的直三棱柱的平放图形，由图可知直线DE与直线BF的位置关系是异面直线，其夹角为∠BFC，大小为45∘；（2）直线MN与直线PQ的位置关系是平行证明：连接AC，因为M、N、P、Q分别是FC、AF、DC、AD的中点，所以PQ // AC，MN // AC，所以MN // PQ；（3）由三视图可知△ABF是边长为2的等腰直角三角形，且三棱锥D−ABF的高为AD=2，所以V D−ABF=13×S△ABF×AD=13×12×2×2×2=43．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）把三视图还原到原图形后可知原几何体是两侧面为正方形且垂直的直三棱柱，所以可知直线DE与直线BF的位置关系且知道夹角；（2）连接AC后根据三角形中位线定理及平行公理可证明；（3）三棱锥的地面时等腰直角三角形，高就是AD，则体积可求．【解答】解：（1）由三视图分析得到原图形为两个侧面垂直的直三棱柱的平放图形，由图可知直线DE与直线BF的位置关系是异面直线，其夹角为∠BFC，大小为45∘；（2）直线MN与直线PQ的位置关系是平行证明：连接AC，因为M、N、P、Q分别是FC、AF、DC、AD的中点，所以PQ // AC，MN // AC，所以MN // PQ；（3）由三视图可知△ABF是边长为2的等腰直角三角形，且三棱锥D−ABF的高为AD=2，所以V D−ABF=13×S△ABF×AD=13×12×2×2×2=43．【答案】解：（1）直线l过点B(6, 0)，斜率为k1，则其直线方程为：y−0=k1(x−6)，所以，k1=yx−6同理，k2=yx+6∵k1⋅k2=−49，∴yx−6⋅yx+6=−49，∴9y2=−4(x2−36)∴x236+y216=1，它表示椭圆，焦点坐标为(±2√5, 0)；（2）∵k1⋅k2=49，∴yx−6⋅yx+6=49，∴9y2=4(x2−36)∴x236−y216=1，它表示双曲线，离心率为√133；（3）∵k1⋅k2=k，∴yx−6⋅yx+6=k，∴y2=k(x2−36)∴x236−y236k=1当k>0时，表示双曲线；当k<0且k≠−1时，表示椭圆；当k=−1时，表示圆．【考点】圆锥曲线的轨迹问题【解析】（1）求出直线l、m的斜率，利用k1⋅k2=−49，化简方程，即可求得结论；（2）求出直线l、m的斜率，利用k1⋅k2=49，化简方程，即可求得结论；（3）求出直线l、m的斜率，利用k1⋅k2=k，化简方程，对参数讨论，即可求得结论；【解答】解：（1）直线l过点B(6, 0)，斜率为k1，则其直线方程为：y−0=k1(x−6)，所以，k1=yx−6同理，k2=yx+6∵k1⋅k2=−49，∴yx−6⋅yx+6=−49，∴9y2=−4(x2−36)∴x236+y216=1，它表示椭圆，焦点坐标为(±2√5, 0)；（2）∵k1⋅k2=49，∴yx−6⋅yx+6=49，∴9y2=4(x2−36)∴x236−y216=1，它表示双曲线，离心率为√133；（3）∵k1⋅k2=k，∴yx−6⋅yx+6=k，∴y2=k(x2−36)∴x236−y236k=1当k>0时，表示双曲线；当k<0且k≠−1时，表示椭圆；当k=−1时，表示圆．【答案】（1）证明：∵ AB 是过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点的弦， ∴ 由抛物线定义可得|AB|=x 1+p2+x 2+p2=x 1+x 2+p ；（2）证明：设直线AB 的方程为x =my +p2，代入y 2=2px ，可得y 2−2pmy −p 2=0∴ y 1y 2=−p 2，∴ x 1x 2=p 24；（3）（理科）解：由（2）知，y 1y 2=−p 2，y 1+y 2=2pm ，∴ y 12+y 22=(y 1+y 2)2−2y 1y 2=4p 2m 2+2p 2，∴ y 12+y 22=2p(x 1+x 2)=4p 2m 2+2p 2，∴ x 1+x 2=2pm 2+p ，∴ θ=90∘时，m =0，∴ |AB|=2p ；θ≠90∘时，m =1tan θ，|AB|=2ptan 2θ+2p ； （4）（文科）由（3）（理科）知，|AB|=2ptan 2θ+2p =8． 【考点】 抛物线的求解 【解析】（1）利用抛物线的定义，即可证明；（2）设直线AB 的方程为x =my +p2，代入y 2=2px ，再利用韦达定理，即可得到结论； （3）（理科）根据（1）的结论，表示出x 1+x 2即可； （3）（文科）根据（3）（理科）的结论，即可求解． 【解答】（1）证明：∵ AB 是过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点的弦， ∴ 由抛物线定义可得|AB|=x 1+p2+x 2+p2=x 1+x 2+p ；（2）证明：设直线AB 的方程为x =my +p2，代入y 2=2px ，可得y 2−2pmy −p 2=0∴ y 1y 2=−p 2，∴ x 1x 2=p 24；（3）（理科）解：由（2）知，y 1y 2=−p 2，y 1+y 2=2pm ，∴ y 12+y 22=(y 1+y 2)2−2y 1y 2=4p 2m 2+2p 2，∴ y 12+y 22=2p(x 1+x 2)=4p 2m 2+2p 2，∴ x 1+x 2=2pm 2+p ，∴ θ=90∘时，m =0，∴ |AB|=2p ；θ≠90∘时，m =1tan θ，|AB|=2ptan 2θ+2p ； （4）（文科）由（3）（理科）知，|AB|=2p tan 2θ+2p =8．【答案】解：（1）设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)∵ 抛物线y =18x 2，可化为x 2=8y ，焦点坐标为(0, 2)，∴ b =2 ∵ 离心率等于√53，∴ ca =√53∴a 2−4a 2=59∴ a 2=9 ∴ 椭圆方程为x 29+y 24=1；（2）①斜率不存在时，可得A(2, 2√53)，B(2, −2√53)，不满足OA→⋅OB →=0；②斜率存在时，设直线方程为y =k(x −2)，代入椭圆方程，消去y 可得(4+9k 2)x 2−36k 2x +36k 2−36=设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=36k 24+9k 2，x 1x 2=36k 2−364+9k 2∴ y 1y 2=k 2(x 1−2)(x 2−2)=k 2[x 1x 2−2(x 1+x 2)+4]=−20k 24+9k 2 ∵ OA →⋅OB →=0 ∴ x 1x 2+y 1y 2=0 ∴36k 2−364+9k 2+20k 24+9k 2=0∴ k =±314√14∴ 直线l 的方程为y =±314√14(x −2)． 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程 抛物线的求解【解析】（1）确定抛物线焦点坐标，结合椭圆的离心率，求出几何量，即可求得椭圆的方程； （2）分类讨论，利用韦达定理，结合向量知识，即可求得结论． 【解答】解：（1）设椭圆方程为x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)∵ 抛物线y =18x 2，可化为x 2=8y ，焦点坐标为(0, 2)，∴ b =2 ∵ 离心率等于√53，∴ ca =√53∴a 2−4a 2=59∴ a 2=9 ∴ 椭圆方程为x 29+y 24=1；（2）①斜率不存在时，可得A(2, 2√53)，B(2, −2√53)，不满足OA→⋅OB →=0；②斜率存在时，设直线方程为y =k(x −2)，代入椭圆方程，消去y 可得(4+9k 2)x 2−36k 2x +36k 2−36=设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=36k 24+9k 2，x 1x 2=36k 2−364+9k 2∴ y 1y 2=k 2(x 1−2)(x 2−2)=k 2[x 1x 2−2(x 1+x 2)+4]=−20k 24+9k 2∵ OA →⋅OB →=0 ∴ x 1x 2+y 1y 2=0 ∴36k 2−364+9k 2+20k 24+9k 2=0∴ k =±314√14∴ 直线l 的方程为y =±314√14(x −2)．【答案】解：（1）当λ=1时，直线2x −3λy =0即2x −−3y =0，∵ l 1与此直线平行，∴ 可设直线l 1的方程为2x −3y +c =0，又直线l 1过点B(0, −6)，将其代入得0−3×(−6)+c =0，解得c =−18．∴ 直线l 1的方程为 2x −3y −18=0．∵ 直线l 2经过定点A(0, 6)且斜率为−2λ3，即−23，∴ 直线l 2的方程为y −6=−23x ，即2x +3y −18=0．联立{2x −3y −18=02x +3y −18=0解得{x =9y =0．即点P(9, 0)．（2）∵ 直线l 1与直线2x −3λy =0平行，∴ 当λ≠0时，直线l 1的斜率为23λ，而直线l 2斜率为−2λ3，又23λ×(−2λ3)=−49．设点P(x, y)，则K PB ×K PA =−49，于是y+6x×y−6x=−49(x ≠0)，化为x 281+y 236=1(x ≠0)．当λ=0时，直线l 1即为y 轴，直线l 2即为y =6，∴ 二直线交于点(0, 6)，∴ 点P 的轨迹为椭圆x 281+y 236=1（去掉点(0, −6)）．综上可知：取点E(3√5, 0)，F(−3√5, 0)，则满足|PE|+|PF|为定值． 【考点】过两条直线交点的直线系方程 圆锥曲线中的定点与定值问题 椭圆的定义 两条直线的交点坐标【解析】（1）当λ=1时，根据条件分别写出两直线的方程，联立即可求得点P 的坐标．（2）由条件可得K PB ×K PA =−49，由课本椭圆一节的例题可知，点P 的轨迹是一个椭圆，求出其方程，再求出其焦点，即选为点E 、F ，则可满足条件．【解答】 解：（1）当λ=1时，直线2x −3λy =0即2x −−3y =0，∵ l 1与此直线平行，∴ 可设直线l 1的方程为2x −3y +c =0，又直线l 1过点B(0, −6)，将其代入得0−3×(−6)+c =0，解得c =−18．∴ 直线l 1的方程为 2x −3y −18=0．∵ 直线l 2经过定点A(0, 6)且斜率为−2λ3，即−23，∴ 直线l 2的方程为y −6=−23x ，即2x +3y −18=0． 联立{2x −3y −18=02x +3y −18=0解得{x =9y =0．即点P(9, 0)．（2）∵ 直线l 1与直线2x −3λy =0平行，∴ 当λ≠0时，直线l 1的斜率为23λ， 而直线l 2斜率为−2λ3，又23λ×(−2λ3)=−49．设点P(x, y)，则K PB ×K PA =−49，于是y+6x×y−6x=−49(x ≠0)，化为x 281+y 236=1(x ≠0)．当λ=0时，直线l 1即为y 轴，直线l 2即为y =6， ∴ 二直线交于点(0, 6)，∴ 点P 的轨迹为椭圆x 281+y 236=1（去掉点(0, −6)）．综上可知：取点E(3√5, 0)，F(−3√5, 0)，则满足|PE|+|PF|为定值．。
2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题
北门中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分手多日，近况如何？ 1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）A ．3B ．9C ．17D ．512则原梯形的面积为 A. 2 B. 2 C. D. 43．蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为 1cm,2cm,3cm 的长方体木块的顶点A 处沿表面达到顶点B 处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（ ）A ．cm 14B ．cm 23C ．cm 26D ．1+cm 135．直线l 与直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M （1，－1），则直线l 的斜率为 （ ） A ．23 B ．32C ．－23 D ． －326．设集合)}0()1()1(|),{(},4|),{(22222>≤-+-=≤+=r r y x y x N y x y x M 当N N M =⋂时，r 的取值范围是 （ ）A 、]12,0[-B 、]1,0[C 、]22,0(-D 、)2,0(7．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量),(n m a =与向量)1,1(-=b 的夹角为θ，则]2,0(πθ∈的概率是 （ ）A.125B.21 C.127 D.658.以下给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，如下左图所示，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A ．10i >B ．10i <C ．20i >D ．20i <AB9．为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如上右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在 4.6到 5.0之间的学生数为b ，则,a b 的值分别为 ( )A ．2.7,78B ．2.7,83C ．0.27,78D ．0.27,8310．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是 （ ） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上.11.在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并将其分组画成频率分布直方图，[)cm cm 165,160组的小矩形的高为a ，[)cm cm 170,165组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm ，170cm]范围内的人数12. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为. 13．已知M (-2,0), N (4,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是估计当使用年限为10年时，维修费用是15．已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为2正方形．若则球O 的体积为_________．三、解答题。
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北门中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分手多日，近况如何？ 1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）A ．3B ．9C ．17 D．51 2则原梯形的面积为 A. 2 B. 2 C. 43．蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为 1cm,2cm,3cm 的长方体木块的顶点A 处沿表面达到顶点B 处 （如图所示），这只蚂蚁走的路程是（ ）A ．cm 14B ．cm 23C ．cm 26D ．1+cm 135．直线l 与直线y＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M （1，－1），则直线l 的斜率为（ ）A ．23B ．32 C ．－23D ． －32 6．设集合)}0()1()1(|),{(},4|),{(22222>≤-+-=≤+=r r y x y x N y x y x M 当N N M =⋂时，r 的取值范围是 （ ）A 、]12,0[-B 、]1,0[C 、]22,0(-D 、)2,0(7．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量),(n m a =与向量)1,1(-=b 的夹角为θ，则2,0(πθ∈的概率是（ ）A.125 B.21 C.127 D.658.以下给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，如下左图所示，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．10i >B ．10i <C ．20i >D ．20i <9．为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如上右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6AB到 5.0之间的学生数为b，则,a b的值分别为( )A ．2.7,78B ．2.7,83C ．0.27,78D ．0.27,8310．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是 （ ） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上.11.在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并将其分组画成频率分布直方图，[)cm cm 165,160组的小矩形的高为a ，[)cm cm 170,165组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm ，170cm]范围内的人数12. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 . 13．已知M (-2,0), N (4,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是估计当使用年限为10年时，维修费用是15．已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为2正方形．若则球O 的体积为_________．三、解答题。
本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤. 16．（本小题满分12分）圆 822=+y x 内有一点P(-1,2)，弦AB 过点P ，且倾斜角α (1)若 54=αsin ， 求线段AB 的长 ； (2)若弦AB 恰被P 平分，求直线AB 的方程.18. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85 （1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由19．(本题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和众数； (3)请根据频率分布直方图估计这次考试的中位数和平均分．面,ABCD20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥ 底,,60,AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=︒,PA AB BC ==E 是PC 的中点．（1）证明CD AE ⊥； （2）证明PD ⊥平面ABE ； （3）求二面角A PD C --的正切值．A PEBC D北门中学2012—2013学年度上学期期中考试高二数学试卷（理科）答题卡二．填空题11．12．13．14．15．三．解答题参考答案17．证明：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．∴OE为△P AC的中位线．∴P A∥OE，而OE⊂平面EDB，P A⊄平面EBD，∴P A∥平面EDB. ……………6分π（Ⅱ）直线BE与平面ABCD所成角为618（2）()()()()()()()()222222222178798182848893958581=758392958581s 788579858185828584858 88859385958535.5x x ⎡=-+-+-+-+-+⎣⎤-+-+-=⎦甲乙甲＝（＋＋＋＋＋＋＋）＝（＋80＋80＋＋85＋90＋＋）＝＝ ()()()()()2222221s 758580858085838585858⎡=-+-+-+-+-+⎣乙()()()22290859285958541⎤-+-+-=⎦∵x =甲x 乙，22s s <乙甲，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适19. (1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f 4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.其频率分布直方图如图所示．(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75. 所以，估计这次考试的合格率是75%.中位数为75.（3）由0.1+0.15+0.15=0.4, 0.1+0.15+0.15+0.3=0.7，可知中位数在第四小组内，设这次考试的中位数为x ，则0.1+0.15+0.15+0.030（x-70）=0.5，解得x=73.3利用组中值估算这次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估计这次考试的平均分是71分． 20.（1）证明∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ∴PA ⊥CD 又AC ⊥CD ，AC ⋂PA=A ∴CD ⊥平面PAC ，又AE ⊂平面PAC ∴CD ⊥AE（2）证明：∵PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ∴PA ⊥AB又AD ⊥AB ，AD ⋂PA=A ∴AB ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面PAD ∴AB ⊥PD 由PA=AB=BC ，∠ABC=60o 则△ABC 是正三角形 ∴AC=AB ∴PA=PC ∵E 是PC 中点 ∴AE ⊥PC由（1）知AE ⊥CD ，又CD ⋂PC=C ∴AE ⊥平面PCD ∴AE ⊥PD 又AB ⊥PD ，AB ⋂AE=A ∴PD ⊥平面ABE在Rt△AEM中2PA ADAMPDAE aEM⋅========tanAEAMEEM∠====21．解：（1）连,OP Q为切点，PQ OQ⊥，由勾股定理有222PQ OP OQ=-.又由已知PQ PA=，故22PQ PA=.即：22222()1(2)(1)a b a b+-=-+-.化简得实数a、b间满足的等量关系为：230a b+-=.（2）由230a b+-=，得23b a=-+.PQ===故当65a=时，minPQ=即线段PQ解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上.∴| PQ |min = | P A |min，即求点A到直线l的距离.∴| PQ |min =| 2×2 + 1－3 |2 2 + 1 2=255.解法2： 圆P 与圆O 有公共点，圆P 半径最小时为与圆O 外切（取小者）的情形，而这时半径的最小值为圆心O 到直线l 的距离减去1，圆心P 为过原点与l 垂直的直线l ’ 与l 的交点P 0.r =32 2+ 12 －1 = 355 －1. 又 l ’：x －2y = 0, 解方程组20,230x y x y -=⎧⎨+-=⎩，得6,535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.即P 0( 65 ,35).∴所求圆方程为22263()()1)55x y -+-=.。