教案《正整数指数函数》

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正整数指数函数教案

正整数指数函数教学设计课题正整数指数函数授课人课时安排 1 课型新授授课时间课标依据 1.在实际背景下了解正整数指数函数的概念。

2.理解具体的正整数指数函数的图像特征及单调性。

3.借助计算器、计算机的运算功能，计算一些正整数指数函数值。

教材分析正整数指数函数的引入有两个基础：一是第二章的函数基础，“函数式一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集上的映射”，因此，我们可以建立一个正整数集到正整数集的映射--正整数指数函数；二是学生已有这方面的大量生活体验，他们熟悉的增长问题，复利问题等都可以归结为正整数指数函数。

学情分析我们在前两章学习了集合与函数的概念，进一步深化了函数的概念与定义方法，为加强学生应用数学的意识，引导他们把数学只是应用到相关学科和社会生活，培养他们解决实际问题的能力，应多用理论联系实际，加深学生理解。

三维目标知识与能力:了解正整数指数函数的概念;过程与方法:.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们的特征；情感态度与价值观:领会数形结合、分类讨论等数学思想方法.教学重难点教学重点:了解正整数指数函数的概念;教学难点:.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们的特征；教法本课采用PPT教学，让学生在体会细胞分裂的基础上，理解正整与学法数指数函数。

教学资源教学课件教学活动设计师生活动设计意图批注新课导入：1.某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个，……一直分裂下去（如图）（1）用列表表示一个细胞分裂次数为1.2.3.4.5.6.7.8.时，得到的细胞个数分别为多少？用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得到的细胞个数y之间的关系：（3）写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15、20次后得到的细胞个数２．电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气层中的臭氧层。

臭氧含量Q近似满足关系式Q Q0.9975=⨯t,其中0Q是臭氧的初始量，t是时间(年)。

设0Q=1.分裂次数（n）1 2 3 4 5 6细胞个数（y）以生物和生活中的问题导入，引出本节课的内容。

精品教学设计3.1正整数指数函数

精品教学设计§1 正整数指数函数教学目的：1.理解正整数指数函数的概念，了解其图象及性质.2.能初步应用正整数指数函数性质解决实际应用问题教学重点：正整数指数函数的图象、性质教学难点：正整数指数函数的概念及图象.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教材分析：正整数指数函数是在初中学习了正整数指数幂运算、以及函数的基本概念性质的基础上，并结合实际问题引入.这样既说明指数函数同时，由于正整数指数函数的局限性（定义域为正整数集），为后面学习指数幂概念的扩充及指数函数留下伏笔.教学过程：一、复习引入：引例1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，……一直分裂下去.（1）用列表表示1个细胞分裂次数分别为1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数；)与得到的细胞个数（2）用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+y之间的关系；（3）写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15、20次得到的细胞个数.)和它的图引例1主要目的是为了得出函数关系：2ny= (n∈N+像.引例2：电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气层中的臭氧层. 臭氧含量 Q 近似满足关系式 Q=Q×0.9975t,其中0Q是臭氧的初始量，t是时间(年). 这里设Q =1.(1)计算经过20，40，60，80，100年，臭氧量Q；(2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q 的变化；(3)试分析随着时间的增加，臭氧含量Q 是增加还是减少.引例 2 除了进一步认识函数0.9975()t Q t N +=∈的图像外，又直观感受其单调性.在2n y =(n ∈N + ),0.9975()t Q t N +=∈中指数为正整数的n,t 是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上且自变量取正整数而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做正整数指数函数.二、新授内容：1．正整数指数函数的定义：函数(01,)x y a a a x N +=>≠∈且叫做正整数指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是正整数集N +.注意： (1)定义域是正整数集;(2)图像是一列孤立的点；(3)当a>1时是增函数，当0<a<1时是减函数.2. 复利和公式：正整数指数函数在研究增长问题，复利问题，质量浓度问题中常有应用. 通过概括这类问题，我们得到一个常用模型，通常称之为“复利和公式”.复利和公式：设本金为a ，年增长率为p ，则x 年后本利和A 为(1)x A a p =+三、讲解范例：例1 某地现有森林面积为1000 h ㎡，每年增长5%.经过x (x ∈N +)年,森林面积为y h ㎡. 写出x,y 间的函数关系式，并求出经过5年，森林的面积.解： y 与x 之间的函数关系式为1000(15%)()x y x N +=+∈.经过5年，森林的面积为 521000(15%)1276.28()hm +=. （答略）例2 已知镭经过100年剩留原来质量的95.76﹪.设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，求y 关于x 的函数解析式.解：设经过1年，镭剩留原来质量的a ﹪.则,()100xa y x N +⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭∵1000.9576100a ⎛⎫= ⎪⎝⎭, ∴11000.9576.100a = ∴1000.9576,().x y x N +=∈ （答略）例3 某商品1月份降价10﹪，此后价格又上涨三次，使目前价格与1月份降价前相同. 问三次价格的平均上涨率是多少？解：设原价格为1，平均上涨率为x ﹪，则 30.9(1%)1x +=∴%1x =.1. （答略）例4已知光线通过1块玻璃，光线的强度要损失掉10﹪ . 要使通过玻璃的光线的强度减弱到原来的1／3以下，问至少需要重叠多少块玻璃？解：设需要重叠n 块玻璃，则1(110%)3n -≤ 利用计算器可解得n ≥11. （答略）四、练习：1. 给出下列函数:(1)4x y =;(2)4y x =(x N +∈);(3)4x y =-(x N +∈);(4)(4)x y =-(x N +∈);(5)x y π=(x N +∈);(6)1(21)(,1,)2x y a a a x N +=->≠∈. 其中为正整数函数的是＿＿＿＿＿.2. 比较大小：(1)191.58,201.58;(2)20080.5,20090.5.3. 按复利计算利息是目前储蓄计息的一种方式.设本金为a 元，每期利率为r ，记本利和为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式.如果存入本金1000元，每期利率为2.25﹪，试求5期后的本利和是多少？（精确到1元）解：本利和y随存期x变化的函数关系式为y a r=+(1)x当a=1000,r=2.25﹪,x=5时，利用计算器可得y≈1118.即5期后的本利和是1118元.4. 画出函数1=(x∈Z)的图像，分析函数图像的对称性,单调性.2xy-函数有无最值？解：（图像略）函数的图像关于直线x=1对称.函数在{x∈Z|x<1}上是减函数；在{x∈Z|x≥1}上是增函数.函数有最小值1.五、小结本节课学习了以下内容：正整数指数函数概念，正整数指数函数的图象和单调性.研究增长等问题常用的“复利和公式”. 六、课后作业：。

北师大版必修一3.1《正整数指数函数》word教案1

《指数函数》教学案例一、相关背景介绍指数函数是高中引进的第一个基本初等函数，因此，先让学生了解指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立，函数图象的绘制及基本性质作初步的介绍。

课标要求理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体指数函数的图象，初步探索并理解指数函数有关的性质。

本节课属于新授课，通过引导，组织和探索，让学生在学习的过程中体会研究具体指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的的方法等，使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本性质。

二、本节课教学目标1.知识与技能: (1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题.2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是01a <<，1a >的性质。

3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神.4.重难点：(1)指数函数的定义、图象、性质(2)指数函数的描绘及性质三、课堂教学实录一.问题情景问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x 次以后,得到的细胞个数y 与x 有怎样的关系.问题2.有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,…,剪去x 次后绳子剩余的长度为y 米,试写出y 与x 之间的关系.二.学生活动1.思考问题1,2给出y 与x 的函数关系?2.观察得到的函数2x y =,12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数2y x =的区别. 3.观察函数2x y =,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与x y a =的相同特点.三.建构数学（用投影仪，把两个例子展示到黑板上）[师]:通过问题1,2的分析同学们得出y 与x 之间有怎样的关系[生1]:分裂一次得到2个细胞,分裂两次得到4(22=)个细胞,分裂三次得到8(32=),所以分裂x 次以后得到的细胞为2x 个,即y 与x 之间为y 2x =.[生2]:第一次剩下绳子的12,第二次剩下绳子的14(212=),第三次剩下绳子的18 (312=),那么剪了x 次以后剩下的绳长为12x 米,所以绳长y 与x 之间的关系为12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （学生说完后在屏幕上展示这两个式子）[师]:这两个关系式能否都构成函数呢?[生]:每一个x 都有唯一的y 与之对应,因此按照函数的定义这两个关系都可以构成函数.[师]:（接着把2y x =打出来）既然这两个都是函数,那么同学们观察我们得到的这两个函数y 2x =,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在形式上与函数2y x =有什么区别.(引导学生从自变量的位置观察).[生]:前两个函数的自变量都在指数的位置上,而2y x =的自变量在底上.[师]:那么再观察一下y 2x =,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数x y a =有什么相同点? [生]:他们的自变量都在指数的位置,而且他们的底都是常数.[师]:由此我们可以抽象出一个数学模型xy a =就是我们今天要讲的指数函数.（在屏幕上给出定义）定义:一般地,函数x y a =(0,1a a >≠)叫做指数函数,它的定义域是R .概念解析1:[师]:同学们思考一下为什么x y a =中规定0,1a a >≠?(引导学生从定义域为R 的角度考虑).（先把0a =，0a <，1a =显示出来，学生每分析一个就显示出一个结果）[生]:⑴若0a =,则当0x =时,00x a = 没有意义.⑵若0a <,则当x 取分母为偶数的分数时,没有意义.例如:12(2)-=⑶若1a =,则1x a =,这时函数就为一个常数1没有研究的价值了. 所以,我们规定指数函数的底0,1a a >≠.[师]:很好,请坐.我们既然知道了底的取值范围,那么看这样一个问题:问题１．已知函数(32)x y a =-为指数函数，求a 的取值范围．（屏幕上给出问题）[生]:由于32a -作为指数函数的底因此必须满足：232033210a a a a ⎧->>⎧⎪⇒⎨⎨-≠⎩⎪≠⎩ 即2|03a a a ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭且概念解析２:[师]:我们知道形如x y a =（0,1a a >≠）的函数称为指数函数．通过观察我们发现： ⑴x a 前没有系数，或者说系数为１．既1x a ⋅；⑵指数上只有唯一的自变量x ；⑶底是一个常数且必须满足：0,1a a >≠．那么，根据分析同学们判断下列表达式是否为指数函数？（在屏幕上给出问题２）问题2．⑴(0.2)x y =，⑵(2)x y =-，⑶x y e =，⑷1()3xy = ⑸1x y =，⑹23x y =⋅，⑺3x y -=，⑻22x x y +=[生１]:（答）⑴⑶⑷为指数函数．⑵⑸⑹⑺⑻不是．[生２]: 我不同意，⑺应该是指数函数，因为133xx y -⎛⎫== ⎪⎝⎭． [师]:很好，我们发现有些函数表面上不是指数函数，其实经过化简以后就变成了指数函数．所以不要仅从表面上观察，要抓住事物的本质．[师]:上面我们分析了指数函数的定义，那么下面我们就根据解析式来研究它的图象和性质．根据解析式我们要作出函数图象一般有哪几个步骤？[生]:（共同回答）列表，描点，连线． [师]：好，下面我请两个同学到黑板上分别作出2x y =，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭和3x y =，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的函数图象．（等学生作好图并点评完以后，再把这四个图用几何画板在屏幕上展示出来）[师]:那么我们下面就作出函数：2x y =，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 3x y =，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象[师]:通过这四个指数函数的图象，你能观察出指数函数具有哪些性质？（先把表格在屏幕上打出来，中间要填的地方先空起来，根据学生的分析一步步展示出来）[生１]:函数的定义域都是一切实数R ，而且函数的图象都位于x 轴上方．[师]:函数的图象都位于x 轴上方与x 有没有交点？随着自变量x 的取值函数值的图象与x 轴是什么关系？[生１]:没有．随着自变量x 的取值函数的图象与x 轴无限靠近．[师]:即函数的值域是：(0,)+∞．那么还有没有别的性质？[生２]:函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭、13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，函数2x y =、3x y =是减函数． [师]:同学们觉的他这种说法有没有问题啊？（有）函数的单调性是在某个区间上的，因此要说明是在哪个范围内．又110,123<<，12,3<那么上述的结论可以归纳为： [生２]:当01a <<时，函数x y a =在R 上是减函数，当1a >时，函数x y a =在R 上是增函数．[师]:很好，请做！（提问［生３］）你观察我们在作图时的取值，能发现什么性质？[生３]:当自变量取值为０时，所对的函数值为１．一般地指数函数x y a =当自变量x 取０时，函数值恒等于１．[师]:也就是说指数函数恒过点(0,1)，和底a 的取值没有关系．那么你能否结合函数的单调性观察函数值和自变量x 之间有什么关系？[生3]:由图象可以发现：当01a <<时，若0x >，则0()1f x <<；若0x <，则1()f x <.当1a >时，若0x >，则()1f x >；若0x <，则0()1f x <<.[师]:刚才是我们通过每个函数的图象得到共同的性质,那么同学们在观察函数图象之间有没有什么联系?[生4]: 函数2x y =与12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称,函数3x y =与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称,所以是偶函数.(? ? ? ?)[师]:前面的结论是正确的,同学们说后面那句话对吗?[生]:(共同回答)不对,因为函数的奇偶性是对一个函数的,所以没有这个性质.[师]:由此我们得到一般的结论, 函数x y a =与xy a -=的图象关于y 轴对称.[师]:很好,那么我们把同学们刚才归纳的指数函数的性质综合起来,放到一张表格内.巩固与练习１根据指数函数的性质，利用不等号填空．（在屏幕上给出练习，让学生口答）⑴()345 0，⑵15- 0，⑶07 0，⑷()4249- 0，⑸()223 1，⑹()479- 1，⑺110- 1，⑻36 1．注：这部分知识主要考察了指数函数的值域和对性质：当01a <<时，①若0x >，则0()1f x <<②若0x <，则1()f x <；当1a >时①若0x >，则()1f x > ②若0x <，则0()1f x <<的应用．这个知识点是比较重要的部分在后面的比较大小中常常用到，所以在这个地方给出这样的一个巩固练习还是很有必要的．四.数学运用例1.比较大小⑴ 2.5 3.21.5,1.5 ⑵ 1.2 1.50.5,0.5-- ⑶0.3 1.21.5,0.8分析：［师］：前面我们讲了指数函数，好象和这个比大小没有关系．这几个也不是函数那怎么比较大小呢？先不考虑这个上面讲的性质哪个可以和大小联系起来呢？［生］：单调性和大小有关，我们可以借助于指数函数的单调性老考虑，要比较大小的两个数可以看成指数函数() 1.5x f x =当x 取2.5,3.2时对应的函数值，再根据() 1.5x f x =在(),-∞+∞是单调增的就可以比较大小了．即：解: ⑴考虑指数函数() 1.5x f x =.因为1.51>所以() 1.5x f x =在R 上是增函数.因为2.53.2<所以2.53.21.5 1.5<［师］：很好，充分运用了指数函数的性质．下面的两个小题请两个同学上来板书．也是利用指数函数的性质．⑵考虑指数函数()0.5x f x =.因为00.51<<所以() 1.5x f x =在R 上是减函数.因为1.2 1.5->-所以1.2 1.50.50.5--<⑶由指数函数的性质知0.301.5 1.51>=，而1.200.80.81<= 所以0.3 1.21.50.8>［师］：第⑵小题和⑴一样直接借助单调性即可解题，第⑶小题在考虑是就发现单调性不能直接应用，两个底不一样．但是借助一个中间变量１就可以把问题解决了．例2．⑴已知0.533x ≥，求实数x 的取值范围；⑵已知0.225x <，求实数x 的取值范围．解：⑴因为31>，所以指数函数()3x f x =在R 上是增函数．由0.533x ≥，可得0.5x ≥，即x 的取值范围为[)0.5,+∞ ⑵因为00.21<<所以指数函数()0.2x f x =在R 上是减函数，因为221250.25--⎛⎫== ⎪⎝⎭所以 20.20.2x -<由此可得2x >-，即x 的取值范围为()2,-+∞．五.回顾小结x y a =（0,1a a >≠），x R ∈）．要能根据概念判断一个函数是否为指数函数．２．指数函数的性质（定义域、值域、定点、单调性）．３．利用函数图象研究函数的性质是一种直观而形象的方法，因此记忆指数函数性质时可以联想它的图象．教学反思：本节课较好地体现了以教师为主导，学生为主体，以知识为载体和以培养学生的思维能力，特别是研究问题能力为重点的教学思想。

正整数指数函数说课稿

正整数指数函数说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我今天说的课题是《正整数指数函数》。

我将从教材分析、教法选择、学法指导、程序设计、评价分析五个方面来阐述我对这节课的设想。

一、教材分析1.《正整数指数函数》在教材中的地位、作用和特点《正整数指数函数》是在学习了第二章函数内容之后安排的。

通过本节课的学习，既可以对函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为探究“指数函数”的相关知识打下坚实的概念和图像基础，无论是对强化函数思想还是发展学生的数学应用意识，都有着举足轻重的作用。

《正整数指数函数》的知识与日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、存款、贷款利率的计算环境保护等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显数形结合思想，即运用图像、图形的视角分析归纳、概括函数的特征。

综上所述，本节课无论是在知识传授、方法探究，还是学生思维的训练上都有着较为重要的作用。

2.教学目标、重点和难点鉴于教材地位作用，根据《普通高中数学课程标准》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：教学目标：1、知识与技能（1）了解正整数指数函数模型并结合实际建立数学模型。

（2）了解正整数指数函数的概念。

（3）理解具体的正整数指数函数的图像特征及函数的单调性。

2、过程与方法让学生结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法。

3、情感、态度与价值观通过本节的学习，进一步认识到数学的应用价值，发展学生的数学应用意识，凸显数学建模思想。

本节重点：正整数指数函数的概念及图像特征。

本节难点：正整数指数函数图像特征的理解，根据正整数图像特征概括正整数指数函数的性质。

难点突破：通过实例，利用计算器，学生自己动手画出两个正整数指数函数图像，加深对性质的理解。

二、教法选择由于《正整数指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用正整数指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好必要铺垫，培养学生数学建模的能力目的，从特殊到一般认识事物的基本规律，我采用引导发现法为主辅以活动参与法。

正整数指数函数数学教案

正整数指数函数数学教案第一章：正整数指数函数的定义与性质1.1 教学目标了解正整数指数函数的定义掌握正整数指数函数的性质1.2 教学内容引出正整数指数函数的概念讲解正整数指数函数的性质1.3 教学步骤1. 引入正整数指数函数的概念，让学生了解指数函数的一般形式。

2. 通过具体例子，解释正整数指数函数的定义，让学生理解指数函数的基本特征。

3. 讲解正整数指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、有界性等，让学生掌握函数的性质。

1.4 练习题2. 解释为什么正整数指数函数的定义域为全体实数。

第二章：正整数指数函数的图像与性质2.1 教学目标了解正整数指数函数的图像特征掌握正整数指数函数的单调性、奇偶性等性质2.2 教学内容讲解正整数指数函数的图像特征讲解正整数指数函数的单调性、奇偶性等性质2.3 教学步骤1. 利用计算机软件或手工绘制正整数指数函数的图像，让学生观察图像特征。

2. 讲解正整数指数函数的单调性，让学生理解函数在不同区间的单调性。

3. 讲解正整数指数函数的奇偶性，让学生掌握函数的奇偶性特点。

2.4 练习题1. 绘制f(x) = 2^x的图像，并观察其在不同区间的单调性。

第三章：正整数指数函数的应用3.1 教学目标掌握正整数指数函数在实际问题中的应用3.2 教学内容讲解正整数指数函数在实际问题中的应用3.3 教学步骤1. 通过具体例子，讲解正整数指数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。

2. 让学生尝试解决实际问题，培养学生的应用能力。

3.4 练习题1. 假设某城市的人口每年增长20%，求该城市人口达到500万所需的时间。

第四章：正整数指数函数的进一步研究4.1 教学目标掌握正整数指数函数的进一步研究方法4.2 教学内容讲解正整数指数函数的进一步研究方法4.3 教学步骤1. 讲解正整数指数函数的进一步研究方法，如求导数、研究极限等。

2. 通过具体例子，让学生掌握正整数指数函数的进一步研究方法。

高一数学教案：正整数指数函数

高一数学教案：正整数指数函数
【摘要】鉴于大家对十分关注，小编在此为大家整理了此文“高一数学教案：正整数指数函数”，供大家参考!
本文题目：高一数学教案：正整数指数函数
一、教学目标：1、知识与技能：(1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念. (2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质.2、过程与方法：(1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法. (2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫.3、情感.态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心.
二、教学重点: 正整数指数函数的定义.教学难点：正整数指数函数的解析式的确定.
三、学法指导：学生观察、思考、探究.教学方法：探究交流，讲练结合。

四、教学过程
(一)新课导入
[互动过程1]：(1)请你用列表表示1 个细胞分裂次数分别。

《3.1正整数指数函数》教学案3

《3.1正整数指数函数》教学案三维目标1．了解正整数指数函数的概念，能画出一些简单正整数指数函数的图像，并了解它们的图形特征．2．了解正整数指数函数在我们实际生活中的应用．3．培养学生判断推理的能力，加强数形结合思想、化归与转化能力的培养．重点难点教学重点：正整数指数函数的概念，函数图像的特征．教学难点：正整数指数函数图像的特征．教学过程导入新课1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为2%，到2008年底人口将达到多少亿？(取1.0216＝1.37)为解决这个问题，我们必须建立相应问题的数学模型、函数关系，设年数为x，人口数为y，则y＝54.8(1＋2%)x，其中x∈N＋，我们给y＝(1＋2%)x起个名字(x∈N＋)为正整数指数函数引出本节课题．推进新课问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……一直分裂下去．①列表表示1个细胞分裂次数分别为1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数；②用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N＋)与得到的细胞个数y之间的关系；③写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15，20次得到的细胞个数．2．根据上述的关系式，归纳一般的函数关系式，并指出其定义域．活动：问题是常见的细胞分裂问题，利用解决问题的一般思路，顺理成章．①把题目的含义读出来，列举写出；②列表法，描点、画出函数的图像，要注意观察图像的特点；③归纳出y与n之间的关系用函数模型表示出来，再计算得到的细胞个数，注意归纳法的应用．讨论结果：1.①利用正整数指数幂的运算法则可以算出，如下表：图1③根据题意可得细胞分裂次数n 与细胞个数y 之间的关系式为y ＝2n(n ∈N ＋)，用科学计算器计算得215＝32 768，220＝1 048 576.那么细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别是32 768个和1 048 576个．2．对于y ＝2n (n ∈N ＋)，我们用更一般的式子来表示，用a 取代2(a ＞0)，用x 取代n (x ∈N＋)，则上式可以表示为y ＝a x(a ＞0且a ≠1，x ∈N ＋)，我们称这样的函数为正整数指数函数，其中定义域为x ∈N ＋，即正整数集，正因为其定义域为正整数，所以我们称之为正整数指数函数．特别指出的是y ＝a x有如下特点：①x 是自变量，定义域是正整数集N ＋，x 在指数上．②当a ＞1时，是单调递增函数，当0＜a ＜1时，是单调递减的函数． ③规定底数大于0且不等于1. 应用示例例1 判断下列函数是否为正整数指数函数：(1)y ＝3x(x ∈N ＋)；[(2)y ＝3－x(x ∈N ＋)； (3)y ＝2×3x(x ∈N ＋)；(4)y ＝x 3(x ∈N ＋)．活动：学生审题，教师指导，要判断一个函数是否是正整数指数函数，要紧扣正整数指数函数的特点，即a x的系数为1，x ∈N ＋，a 是大于0且不为1的常数，掌握了这些特点，不难判断．解：(1)y ＝3x(x ∈N ＋)，符合定义，是正整数指数函数．(2)y ＝3－x(x ∈N ＋)，由于y ＝3－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，所以它也是正整数指数函数．(3)y ＝2×3x，不符合定义特点，所以不是． (4) y ＝x 3，不符合定义特点，所以也不是．点评：紧扣正整数指数函数的特点是判断的关键．例2 下列给出的四个正整数指数函数中，是减函数的为( )． A ．y ＝1.2x (x ∈N ＋) B ．y ＝3x (x ∈N ＋) C ．y ＝0.999x (x ∈N ＋)D ．y ＝πx (x ∈N ＋)活动：学生读题，然后思考或讨论，教师引导学生回忆正整数指数函数的性质，紧扣性质解题．由于1.2＞1，3＞1，π＞1，0.999＜1，所以选C.答案：C课堂小结1．正整数指数函数的概念．2．正整数指数函数的图像特征．。

正整数指数函数学生教案

1对1个性化辅导教案1．定义一般地，函数y＝a x(a＞0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数．其中x是自变量(x在指数位置上)，底数a是常数．2．图像特征正整数指数函数的图像是位于第一象限，且在x轴的上方的一群孤立的点．[小问题·大思维]1．正整数指数函数的解析式的结构有何特征？提示：有三个特征：底数a为常数；指数为自变量x；系数为1.2．正整数指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的单调性与底数a的大小有何关系？提示：当0＜a＜1时，y＝a x是减少的，当a＞1时，y＝a x是增加的．[例1] 若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·(2a －1)x 是正整数指数函数，则实数a 的值是________．[悟一法]正整数指数函数是一个形式定义，处理有关正整数指数函数概念的问题只要抓住它的三个特征确认与应用即可．[通一类]1．若函数f (x )＝(a 2－4a ＋4)·a x (x ∈N ＋)为正整数指数函数，则f (4)＝________．[研一题][例2] 画出函数：(1)y ＝(54)x ，(2)y ＝(34)x (x ∈N ＋)的图像，并说明函数的单调性．[悟一法](1)正整数指数函数的图像特点：正整数指数函数是函数的一个特例，它的定义域是由一些正整数组成的集合，它的图像是由一些孤立的点组成的．(2)当0＜a ＜1时，y ＝a x (x ∈N ＋)是减函数．当a ＞1时，y ＝a x (x ∈N ＋)是增函数．[通一类][例3] 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，剩留的这种物质是原来的84%.(1)写出这种物质的剩留量y 随时间x (x ∈N ＋)变化的函数关系式； (2)画出该函数的图像； (3)说明该函数的单调性；(4)利用图像求出经过多少年，剩留量是原来的一半．[悟一法]实际问题中与“递增率”、“递减率”有关的问题，多抽象为正整数指数函数型函数y ＝N (1±p %)x ，x ∈N ＋(其中N 为原产值，增长(减少)率为p ，x 为经过的时间)．[通一类]3．有关部门计划于20XX 年向某市投入128辆电力型公交车，且随后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%，试问，该市在2019年应投入多少辆电力型公交车？用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，若要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗________次．1．给出下列函数：①y ＝(2)x ；②y ＝(14)x ；③y ＝3x ＋1；④y ＝(1－2)x .当x ∈N ＋时，以上函数中是正整数指数函数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．函数f (x )＝3x －2中，x ∈N ＋且x ∈[－1，3]，则f (x )的值域为( )A ．{－1，1，7}B ．{1，7，25}C ．{－1，1，7，25}D ．{－53，－1，1，7，25}3．某产品计划每年成本降低的百分率为p ，若三年后成本为a 元，则现在的成本为( ) A ．a ·p 3元 B ．a (1－p )3元 C.a （1－p ）3元D.a （1＋p ）3元 4．已知f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1，x ∈N ＋)的图像过点(5，32)，则f (8)＝________． 5．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃板后的强度为y ，则y 关于x 的函数关系式为________．6．一种机器的年产量原为1万台，在今后10年内，计划使年产量平均比上一年增加10%，(1)试写出年产量y 随年数x 变化的关系式，并写出其定义域； (2)画出其函数图像．一、选择题1．下列函数中一定是正整数指数函数的是( ) A ．y ＝2x ＋1，x ∈N ＋B ．y ＝x 5，x ∈N ＋C ．y ＝3－x ，x ∈N ＋D ．y ＝3×2x ，x ∈N ＋2．函数y ＝(73)x (x ∈N ＋)的图像是( )A ．一条上升的曲线B ．一条下降的曲线C ．一系列上升的点D ．一系列下降的点3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂1次(1个分裂成2个)，经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成( )A ．511个B ．512个C ．1 023个D ．1 024个4．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是( )A ．增加7.84%B ．减少7.84%C ．减少9.5%D ．不增不减二、填空题5．已知函数y ＝a x (a >0，a ≠1，x ∈N ＋)在[1，3]上的最大值为8，则a 的值是________． 6．比较下列数值的大小：(1)(2)3________(2)5； (2)(23)2________(23)4.7．预测人口的变化趋势有多种方法，最常用的是“直接推算法”，使用的公式是P n ＝P 0(1＋K )n (K 为常数)，其中P n 为预测期内n 年后的人口数，P 0为初期人口数，K 为预测期内的年增长率，若－1＜K ＜0，则在这期间人口数________(填呈上升趋势或是下降趋势)8．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留物质的质量约是原来的45，则经过________年，剩留的物质是原来的64125.三、解答题9．已知正整数指数函数f (x )的图像经过点(3，27)， (1)求函数f (x )的解析式；(2)求f(5)；(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，请说明原因．10．某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y＝f(t)．(1)写出函数y＝f(t)的定义域和值域；(2)在坐标系中画出y＝f(t)(0≤t＜6)的图像；(3)写出研究进行到n小时(n≥0，n∈Z)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示)．旭光教育师生1对1课后反馈。

3.1【教学设计】《正整数指数函数》(北师大)

《正整数指数函数》《正整数指数函数》是北师大教版高中数学（必修一）第三章“指数函数和对数函数”的第一节内容，是在学习了第二章函数内容之后编排的。

通过本节课的学习，既可以对函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习指数函数的性质打下坚实的概念和图像基础，为初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，有着不可替代的重要作用。

此外，《正整数指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、存款、贷款利率的计算、环境保护等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。

【知识与能力目标】1、结合实例，了解正整数指数函数的概念；2、能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质。

【过程与方法目标】1、让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法；2、从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫。

【情感态度价值观目标】使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心。

【教学重点】正整数指数函数的概念，函数图像的特征。

【教学难点】正整数指数函数图像的特征。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为2%，到2010年底人口将达到多少亿？（取181.02 1.43=）为解决这个问题，我们必须建立相应的数学模型、函数关系式，设年数为x ，人口数为y ，则x z=54.8(1+2%)其中我们给xy =(1+2%)起个名字为正整数指数函数引出本节课题。

二、研探新知，建构概念问题1：某细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂成4个……一直分裂下去。

（1）请你列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n ()与得到的细胞个数y 之间的关系;（3）请你写出得到的细胞个数y 与分裂次数n 之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数。

教案《正整数指数函数》

§1 正整数指数函数
教学目的：1、通过实例理解生活中存在正整数指数函数；
2、会写出实际生活中的正整数指数函数
3、明确正整数指数函数的图像是一系列孤立的点教学重点：1、会写出实际生活中的正整数指数函数
2、明确正整数指数函数的图像是一系列孤立的点教学难点：1、会写出实际生活中的正整数指数函数
2、明确正整数指数函数的图像是一系列孤立的点教学过程：
一、研究探索：阅读教材（61至62页问题1及问题2）
【互动过程1】
问题1：随分裂次数增加细胞个数的变化，能否得知细胞个数y 与分裂次数x 之间存
在函数关系？若存在，写出函数关系；
【互动过程2】
问题2：随年份增加臭氧含量减少的变化，能否得知臭氧含量Q 与年份t 之间存在函
数关系？若存在，写出函数关系；
二、正整数指数函数的概念：
一般地，函数)10(*x N ,x ,a a a y ∈≠>=叫做正整数指数函数；其中x 为自变量，定义域为*N ，图像为一系列孤立的点。

三、举例：
例1、某地现在有森林面积10002hm ，每年增长5%，经过x 年（x ∈*N ），森林面积
为y 2hm ，写出y 与x 之间的函数关系式，并求出经过5年，森林的面积
四、练习：教材63页1、2
五、小结：1、总结本节课所学的概念有哪些？
2、你是否会求关于增长率等问题中的函数关系？
六、作业：63页：1、2、3、。

正整数指数函数数学教案

正整数指数函数数学教案教案章节：一、正整数指数函数的定义及性质教学目标：1. 理解正整数指数函数的定义。

2. 掌握正整数指数函数的性质。

教学内容：1. 正整数指数函数的定义：形如f(x) = a^x 的函数，其中a 是正常数，x 是正整数。

2. 正整数指数函数的性质：a) 随着x 的增大，a^x 的值也会增大。

b) 当a > 1 时，a^x 是增函数；当0 < a < 1 时，a^x 是减函数。

c) a^x 的图像是一条通过原点的直线。

教学活动：1. 引入正整数指数函数的概念，让学生回顾已学的指数函数知识。

3. 举例说明正整数指数函数的性质，让学生通过实际问题理解并巩固知识。

教学评价：1. 通过课堂提问，检查学生对正整数指数函数定义的理解。

2. 通过练习题，检验学生对正整数指数函数性质的掌握。

教案章节：二、正整数指数函数的应用教学目标：1. 掌握正整数指数函数在实际问题中的应用。

2. 能够运用正整数指数函数解决相关问题。

教学内容：1. 正整数指数函数在实际问题中的应用：a) 计算幂运算。

b) 描述细胞分裂。

c) 描述放射性衰变。

教学活动：1. 通过举例，让学生了解正整数指数函数在实际问题中的应用。

2. 引导学生运用正整数指数函数解决相关问题。

3. 组织学生进行小组讨论，分享各自的应用实例和解决方法。

教学评价：1. 通过练习题，检验学生对正整数指数函数应用的掌握。

2. 通过课堂讨论，了解学生对正整数指数函数在实际问题中的应用的理解。

教案章节：三、正整数指数函数的图像教学目标：1. 学会绘制正整数指数函数的图像。

2. 能够通过图像分析正整数指数函数的性质。

教学内容：1. 正整数指数函数的图像特点：a) 图像是一条通过原点的直线。

b) 随着x 的增大，y 值也会增大。

教学活动：1. 引导学生通过绘制正整数指数函数的图像，观察和分析其特点。

2. 举例说明如何通过图像来分析正整数指数函数的性质。

正整数指数函数教案

正整数指数函数教案一、教学目标1. 了解指数函数的定义和基本性质。

2. 掌握指数函数的图像变化规律。

3. 学会应用指数函数解决实际问题。

二、教学重点1. 指数函数的定义和基本性质。

2. 指数函数的图像变化规律。

三、教学难点1. 指数函数的图像变化规律。

2. 应用指数函数解决实际问题。

四、教学准备1. 教材《高中数学》。

2. 教学投影仪、计算器等教学辅助工具。

五、教学过程Step 1 引入知识（10分钟）1. 引出指数函数的概念：请同学们举出一些实际中的指数增长的例子，如细菌繁殖、银行利率等。

2. 引导学生思考指数函数的定义：指数函数是以正整数为底数的函数，形如f(x)=a^x（其中a>0且a≠1）。

3. 引导学生查找并总结指数函数的基本性质，包括定义域、值域、奇偶性等。

Step 2 指数函数图像的变化规律（30分钟）1. 分析指数函数的图像特点：根据指数函数的性质，指导学生画出不同底数和指数的指数函数曲线，并观察其图像变化规律。

2. 指数函数的增长速度：通过比较不同底数的指数函数曲线，引导学生理解指数函数的增长速度与底数大小的关系。

3. 图像对称性的讨论：引导学生发现指数函数在x轴的对称性，并分析其原因。

Step 3 应用实际问题（30分钟）1. 应用实例介绍：通过一些实际问题（如人口增长、物种繁殖等），引导学生将问题转化为指数函数模型，并解决实际问题。

2. 学生练习：提供一些题目，让学生独立解决实际问题，并与同学进行讨论和比较解法。

Step 4 拓展练习（20分钟）1. 巩固知识点：提供一些拓展练习题，让学生巩固和应用所学的指数函数知识。

2. 知识拓展：引导学生进一步了解指数函数的应用领域，如金融、生物学等。

六、教学总结1. 整理和概括指数函数的定义和基本性质。

2. 总结指数函数的图像变化规律以及应用实际问题的方法和步骤。

七、课后作业1. 完成课堂练习题和作业册相关习题。

2. 思考如何应用指数函数解决更多实际问题。

数学高一(北师大)必修1教案 3.1正整数指数函数

3.1正整数指数函数●三维目标1．知识与技能(1)了解正整数指数函数模型的实际背景．(2)了解正整数指数函数的概念．(3)理解具体的正整数指数函数的图像特征及函数的单调性．2．过程与方法让学生结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法．3．情感、态度与价值观通过本节的学习，进一步认识到数学的应用价值，用数学的眼光观察世界．●重点难点重点：正整数指数函数的概念及图像特征．难点：正整数指数函数概念的理解．通过实例，利用计算器画出两个正整数指数函数图像，加深对概念的理解，突破难点．●教学建议1．对于问题1和问题2的学习，必须通过列表、描点、作图、计算器操作等步骤让学生体验数学研究的过程，体验数学实验、数学实践．2．通过问题1的学习，还要让学生体会指数增长，初步感受“指数爆炸”的含义．3．计算器的应用是新课标的一个特色，教材中出现“使用科学计算器可算得……”，学习中应适当地加以整合．4．通过本节课的学习，让学生感受数学的应用以及对正整数指数函数背景的理解，归纳概括出正整数指数函数的定义．从具体问题中归纳出一种重要的数学模型，这种模型化的处理也是学生研究的一个特色．●教学流程创设情景，导入新课，通过生活实例激发学生的学习动机⇒启发诱导探求新知，让学生动手作简单的图像对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，并完成例1及变式训练⇒巩固新知，反馈回授，引导学生在同一坐标系下画出指数函数的图像⇒归纳正整数指数函数的性质，完成例2及其变式训练⇒进一步深化学习目标，完成例3及其变式训练⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正(见学生用书第35页)课标解读1.了解正整数指数函数模型的实际背景．2．了解正整数指数函数的概念．(重点)3．理解具体的指数函数的图像特征．(重点)4．会用正整数指数函数解决某些实际问题．(难点) 【问题导思】某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，一直分裂下去．1．你能用列表法表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时，得到的细胞个数吗？【提示】分裂次数12345678细胞个数2481632641282562．你能用图像表示1个细胞分裂的次数n(n∈N＋)与得到的细胞个数y之间的关系吗？【提示】3．请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式．1．正整数指数函数一般地，函数y＝a x(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N ＋.2．正整数指数函数的图像特点前面我们学习过的一次函数与二次函数，它们的图像是连续不间断的，而正整数指数函数的图像是在第一象限内的一群孤立的点．3．指数型函数把形如y ＝ka x (k ∈R ，a >0，且a ≠1)的函数称为指数型函数(见学生用书第35页)下列函数中一定是正整数指数函数的是( ) A ．y ＝(－4)x (x ∈N ＋) B ．y ＝(13)x (x ∈N ＋)C ．y ＝2×3x (x ∈N ＋)D ．y ＝x 3(x ∈N ＋)【思路探究】熟练掌握定义中的三个特征是解决本题的关键．【自主解答】 y ＝(－4)x 的底数－4<0，不是正整数指数函数；y ＝2×3x 中3x 的系数等于2，不是正整数指数函数；y ＝x 3中自变量x 在底数的位置上，是幂函数，不是正整数指数函数；由正整数指数函数的定义知，只有y ＝(13)x 是正整数指数函数．【答案】 B1．正整数指数函数解析式的基本特征：a x 前的系数必须是1，自变量x ∈N ＋，且x 在指数的位置上，底数a 是大于零且不等于1的常数．2．要注意正整数指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1，x ∈N ＋)与幂函数y ＝x a 的区别．若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 为正整数指数函数，则实数a 的值为________．【解析】若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 为正整数指数函数，则a x 的系数a 2－3a ＋3＝1，且底数a >0，a ≠1.由此可知，实数a 的值为2.【答案】 2(1)画出函数y ＝(13)x (x ∈N ＋)的图像，并说明函数的单调性；(2)画出函数y ＝3x (x ∈N ＋)的图像，并说明函数的单调性．【思路探究】使用描点法画图像，但因为函数的定义域是N ＋，所以图像应是一些孤立的点，画图像时就没有“连线”步骤了．【自主解答】 (1)函数y ＝(13)x (x ∈N ＋)的图像如图(1)所示，从图像可知，函数y ＝(13)x (x ∈N ＋)是单调递减的； (2)函数y ＝3x (x ∈N ＋)的图像如图(2)所示，从图像可知，函数y ＝3x (x ∈N ＋)是单调递增的．(1) (2)1．正整数指数函数是函数的一个特例，它的定义域是由一些正整数组成的集合，它的图像是由一些孤立的点组成的．2．当0<a <1时，y ＝a x (x ∈N ＋)是减函数．当a >1时，y ＝a x (x ∈N ＋)是增函数．(1)函数y ＝(23)x ，x ∈N ＋的图像是( )A ．一条上升的曲线B ．一条下降的曲线C ．一系列上升的点D ．一系列下降的点 (2)函数y ＝7x ，x ∈N ＋的单调递增区间是( ) A ．R B ．N ＋C ．[0，＋∞)D ．不存在【解析】 (1)因为正整数指数函数y ＝(23)x ，x ∈N ＋的底数23大于零且小于1，所以它的图像从左向右是一系列下降的点．(2)虽然正整数指数函数y ＝7x ，x ∈N ＋在定义域N ＋上单调递增，但是N ＋不是区间，所以该函数不存在单调区间．【答案】 (1)D (2)D某种储蓄按复利计算利息，已知本金为a 元，每期利率为r . (1)写出本利和y (单位：元)关于存期x 的函数关系式；(2)如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．【思路探究】列出本利和随存期逐期变化的情况，总结变化过程便可得到函数关系式，再根据函数关系式求解第(2)小题．【自主解答】(1)已知本金为a元，每期利率为r，则1期后的本利和为a＋a×r＝a(1＋r)元，2期后的本利和为a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2元，3期后的本利和为a(1＋r)3元，……x期后的本利和为a(1＋r)x元，所以本利和y关于存期x的函数关系式为y＝a(1＋r)x，x∈N＋.(2)已知a＝1 000，r＝2.25%，x＝5，所以y＝1 000×(1＋2.25%)5＝1 000×1.022 55≈1 117.68(元)．所以5期后的本利和约为1 117.68元．1．由特殊到一般的归纳方法是探究增长型函数问题常用的手段．2．在实际问题中，对于平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值或总产量y，可以用公式y＝N(1＋p)x表示．已知镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为20克的镭经过x百年后剩留量为y克(其中x∈N＋)，求y与x之间的函数关系式，并求出经过1 000年后镭的质量．(可以用计算器)【解】由题意知，镭原来质量为20克，如果把100年看成一个基数，那么每经过100年镭的质量变化如下：100年后镭的质量为20×95.76%克；200年后镭的质量为20×(95.76%)2克；300年后镭的质量为20×(95.76%)3克；……x百年后镭的质量为20×(95.76%)x克．∴y与x之间的函数关系式为y＝20×(95.76%)x(x∈N＋)．∴经过1 000年(即x＝10)后镭的质量为y＝20×(95.76%)10＝12.967 95(克)．。

数学高一-(教案1)3.1正整数指数函数

3.1正整数指数函数一、教学目标：1、知识与技能： (1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念． (2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质．2、过程与方法： (1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法． (2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．3、情感．态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心．二、教学重点: 正整数指数函数的定义．教学难点：正整数指数函数的解析式的确定．三、学法指导：学生观察、思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。

四、教学过程（一）新课导入[互动过程1]：（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n(+∈N n )与得到的细胞个数y 之间的关系;（3）请你写出得到的细胞个数y 与分裂次数n 之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数．解:（1）利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3,4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数分裂次数1 2 3 4 5 6 7 8 细胞个数 2 4 8 16 32 64 128 256（2）1个细胞分裂的次数n(n N )+∈与得到的细胞个数y 之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成（3）细胞个数y 与分裂次数n 之间的关系式为n y 2,n N +=∈,用科学计算器算得32768215=,1048576220=所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576．探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细胞个数y 随着分裂次数n 发生怎样变化?你从哪里看出?小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数．细胞个数y 与分裂次数n 之间的关系式为n y 2,n N +=∈．细胞个数y 随着分裂次数n 的增多而逐渐增多． [互动过程2]：问题2．电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q 近似满足关系式Q=Q 00．9975 t,其中Q 0是臭氧的初始量,t 是时间(年),这里设Q 0=1．（1）计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q ；（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q 的变化；（3）试分析随着时间的增加,臭氧含量Q 是增加还是减少．解:（1）使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q 的值分别为0．997520=0．9512, 0．997540=0．9047, 0．997560=0．8605, 0．997580=0．8185, 0．9975100=0．7786;（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q 的变化如图所示,它的图像是由一些孤立的点组成．（3）通过计算和观察图形可以知道, 随着时间的增加,臭氧含量Q 在逐渐减少．探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别又是什么?此函数是什么类型的函数?,臭氧含量Q 随着时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出?小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q 都是底数为0．9975的指数,而且指数是变量,取值为正整数．臭氧含量Q 近似满足关系式Q=0．9975 t,）（+∈N t 随着时间的增加,臭氧含量Q 在逐渐减少．[互动过程3]：上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?正整数指数函数的定义:一般地,函数x y a (a 0,a 1,x N )+=>≠∈叫作正整数指数函数,其中x 是自变量,定义域是正整数集+N ．说明: 1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．（二）、例题：某地现有森林面积为10002hm ,每年增长5%,经过x ）（+∈N x 年,森林面积为y 2hm ．写出x ,y 间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积．分析:要得到x ,y 间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出x ,y 间的函数关系式．解: 根据题意,经过一年, 森林面积为1000(1+5%)2hm ;经过两年, 森林面积为1000(1+5%)22hm ;经过三年, 森林面积为1000(1+5%)32hm ;所以y 与x 之间的函数关系式为xy 1000(15%)=+）（+∈N x ,经过5年,森林的面积为1000（1+5%）5=1276．28(hm 2)．练习:课本练习1,2补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入2000元,银行月利率为2．38%,那么如果他第n 个月后从银行全部取回,他应取回钱数为y,请写出n 与y 之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少?解：一个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%),二个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)2;,三个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)3,…, n 个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)n ; 所以n 与y 之间的关系为y=2000(1+2．38%)n (n ∈N +),一年后他全部取回,他能取回的钱数为y=2000(1+2．38%)12．补充练习:某工厂年产值逐年按8%的速度递增,今年的年产值为200万元,那么第n 年后该厂的年产值为多少?（三）、小结：1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．（四）、作业:课本习题五、教学反思：。

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